свойства и алгоритм деления, пояснения на примерах

Определение действия деления, компоненты при делении

В математике существует 4 основных действия, через которые происходит поиск решения примера: сложение, вычитание, умножение и деление.

Умение решать примеры с делением потребуется не только на контрольных и самостоятельных работах, в классе и в тренажерах, но и в обычной жизни.

Умножение и деления являются более сложными, относительно сложения и вычитания, операциями. Подобно многократному сложению, которое заменяется операцией умножения, многократное вычитание заменятся делением.

Определение 

Деление — математическая операция, по действию обратная операции умножения. Заключается в разделении одного числа на несколько равных частей. Главной задачей является нахождение неизвестного множителя с помощью другого известного множителя и известного произведения операции умножения.

Помимо двоеточия «:» деление на письме также может заменяться обелюсом «÷», косой чертой «/» или горизонтальной чертой «–». Само деление может также называться отношением чисел.

В виде буквенной математической модели операция деления выглядит следующим образом:

c:b = a

В этом случае c является делимым числом, b — делителем, a — частным. По сути, оно показывает во сколько раз делимое больше делителя.

Простые числа могут делиться полностью, что приводит к выделению полного частного, или не полностью, что приводит к выделению неполного частного. Возможность делиться подобным образом называется делимостью.

Разделить число можно разными способами: столбиком, с помощью таблицы умножения, с помощью алгоритма деления определенного числа, самостоятельно или с помощью вычислительных средств.

Признаки делимости чисел без остатка:

• число делится на 2, если последняя его цифра является четной;
• число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3;
• число делится на 4: двузначное число делится на 4, если удвоенное число его десятков плюс число в разряде единиц делится на 4; если число трех-, четырех- и более -значное, то оно будет делиться на 4 только если две последние цифры образуют число, делящееся на 4;
• число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 или 0;
• число делится на 6, если оно кратно 2 и 3 одновременно;
• число делится на 7, если сумма его утроенных десятков и единиц кратна 7;
• число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8;
• число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9;
• число делится на 10, если оканчивается на 0.

Операция деления прямо противоположна операции умножения. Между ними существует особая связь.

Если произведение натуральных чисел a и b равно c, то частное c и a равно b, а частное c и b равно a.

Буквенная запись будет выглядеть так:

a*b=c, поэтому c:a=b, а c:b=a

Деление имеет ряд свойств:

• распределительные — при делении суммы на число, разности на число, произведения на число или числа на произведение;
• деление на единицу;
• деление числа на себя;
• деление нуля на число.

Последнее свойство важно тем, что обратное его действие невозможно, так как на нуль делить нельзя.

В математике деление относится к операциям высокого приоритета, то есть в примере действие деление выполняется до операции сложения или вычитания.

Задачи, которые решаются при помощи действия деления

При помощи операции деления возможно решение не только математических, но и бытовых задач.

К решению математических задач относятся решение примеров с величинами, когда используются понятия деления величин на числа.

К решению бытовых задач относятся различные примеры деления предметов (потенциальных и реальных) между участниками процессов: например, деление обеда на количество членов семьи, деление конфет на число друзей или деление бутылок воды на туристическую группу. Также операция деления может помогать в решении вопросов, касающихся оплаты счетов, банковских операций, совершения покупок в магазинах и т.п.

Связь деления с умножением, сложением и вычитанием

Деление является математической операцией, которая имеет определенную связь с умножением, сложением и вычитанием как с основными математическими операциями.

Деление считается операцией, прямо противоположной умножению. По произведению множителей и одному из них мы можем узнать недостающий множитель.

Пример 1

a * b = 20

20 : 4 = 5

20 : 5 = 4

a = 4

b = 5

По принципу своего действия деление является вычитанием одного и того же числа, повторенным n-ное количество раз, в зависимости от величины делимого и делителя.

Пример 2

28:7=4

28-7=21, 21-7=14, 14-7=7, 7-7=0

Деление непосредственно не имеет связи с операцией сложения. Эту связь имеет операция умножения, которой напрямую противостоит операция деления.

Пример 3

3*4=12=4+4+4

12:4=3

12:3=4

Распределительные свойства деления

К распределительным свойствам деления относятся операции:

• деление суммы на число;
• деление разности на число;
• деление произведения на число;
• деление числа на произведение.

При делении суммы на число необходимо каждое из слагаемых поделить на число, а потом сложить результаты частных.

Примечание 1

Запись данного свойства в виде формулы будет выглядеть так:

(a+b+c):d = a:d+b:d+c:d

Важно помнить, что числа, которые получаются при делении слагаемых, должны получаться без остатка, чтобы результат был точным.

При делении разности на число необходимо также каждое из чисел примера поделить на делитель, но при этом нужно соблюдать строгую последовательность. Сначала необходимо провести деление уменьшаемого, потом — вычитаемого, и только после этого провести операцию вычитания.

Примечание 2

Формула деления разности на число выглядит так:

(a-b):c=a:c-b:c

Остатков при делении оставаться не должно, что подразумевается правилом.

Деление произведения на число подразумевает деление только одного из сомножителей и дальнейшее умножение без изменений. Выбор множителя зависит от величины делителя и удобности проведения операции деления.

Смысл данного правила заключается в том, что при делении произведения его результат уменьшается в количество раз, определяемое делителем. Если любой из множителей произведения уменьшить в данное количество раз, результат произведения также автоматически уменьшится во столько же раз.

Примечание 3

В виде формулы это выглядит следующим образом:

(a*b*c):d=a:d*b*c=b:d*a*c=c:d*a*b

Деление числа на произведение требует проведение операций деления в строгом порядке. Для решения примера потребуется деление первого сомножителя, деление результата на второй сомножитель, третий и так далее.

Примечание 4

В буквенном варианте:

a:(b*c*d)=a:b:c:d

При делении также не должно оставаться остатков для получения более точных результатов.

Деление двух чисел при помощи вычитания

Операция деления является операцией многоразового вычитания одного повторяющегося числа из делимого.

Пример 4

Частное показывает, сколько раз из делимого можно вычесть делитель:

35:7=5

то есть 35-7-7-7-7-7=0

В данном примере из делимого 35 делитель 7 можно вычесть ровно 5 раз, что и является частным.

Деление на единицу с любым количеством нулей

При делении на единицу натуральное число, над которым проводится операция деления, не будет меняться, так как деление на единицу в результате дает делимое. По сути, число делится лишь один раз: полностью и без остатков.

При делении на единицу с любым количеством нулей данное количество должно учитываться в результате. Так как число остается в таком же виде, нули уходят вперед или отбрасываются.

Если делимое содержит нули, то количество нулей делимого отбрасывается ровно на столько, сколько нулей в делителе.

Пример 5

100:10=10

2000:100=20

30000:10000=3

Если делимое не содержит нули, то количество нулей делителя переходит вперед делимого. Один нуль до запятой, остальные — после.

Данное действие приведет к появлению десятичной дроби, то есть дроби, где сначала записывается нуль, потом запятая, а после некоторое количество нулей и разделенное число.

Спецификация контрольной работы 4 Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Математика 5 класс. УМК А.Г. Мерзляка

Математика. 5 класс

СПЕЦИФИКАЦИЯ

контрольно – измерительных материалов

для проведения контрольной работы №4

«Умножение и деление натуральных чисел.

Свойства умножения».

Назначение работы – проверка выполнения требований школьной программы, получения объективных данных и определения уровня достижения всеми учащимися знаний и умений, определенных программой 5 класса;выявление степени усвоения пройденного материала,уровня сформированности предметных результатов

Документы, определяющие нормативно-правовую базуработы

Содержание работы определяется на основе следующих нормативных документов:

ФГОС ООО (Приказ Минобрнауки России от 17. 12.10 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. приказа Минобрнауки России от 31.12.2015 № 1577)

Кодификатор элементов содержания и требований (умений), составленный на основе ФГОС.

Характеристика структуры и содержания работы: работа состоит из одной части, содержит 7 заданий и предусматривает развернутый ответ с записью решения.

Время выполнения работы – 45 минут

Дополнительные материалы и оборудование:учащимся разрешается использование линейки и карандаша.

Распределение заданий контрольной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности и уровню сложности.

Таблица 1

Кодификатор элементов содержания

Код блока содержания	Код контролируемого содержания
1.		Натуральные числа
	1.1	Сложение и вычитание натуральных чисел
	1. 2	Свойства сложения и вычитания натуральных чисел
	1.4	Умножение и деление натуральных чисел
	1.4.1	Умножение натуральных чисел
	1.4.2	Деление натуральных чисел
	1.5	Свойства умножения натуральных чисел
	1.5.1	Переместительное, сочетательное свойства
	1.5.2	Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
	1.5.3	Свойство нуля и единицы
	1.5.4	Порядок действий
	2.4	Уравнения
3		Решение текстовых задач
	3. 1	Решение текстовых задач арифметическим способом

Таблица 2

Кодификатор требований к уровню подготовки учащихся

Код раздела	Код контролируемого умения	Требования (умения), проверяемые заданиями контрольной работы
1		Уметь выполнять действия с числами
	1.1	Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметическиедействия с рациональными числами; находить значения числовых выражений.
	1.4	Решать текстовые задачи
3		Уметь решать уравнения
	3.1	Решать линейные уравнения.
6		Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
	6.1	Моделировать практические ситуации
	6. 2	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве; записывать математические утверждения, доказательства.

7		Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
	7.1	Решать несложные практические расчетные задачи, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений
	7.2	Пользоваться основными единицами длины,времени, скорости
	7.3	Выполнять расчеты по формулам

Таблица 3

Обобщенный план контрольной работы

№ задания	Проверяемый элемент содержания	Уровень сложности	Коды элементов содержания	Коды проверяемых умений	Максимальное количество баллов
1	Умножение и деление натуральных чисел	Б	1. 4.1, 1.4.2	1.1	4
2	Умножение и деление натуральных чисел	Б	1.1,1.4.1 1.4.2, 1.5.4	1.1	1
3	Уравнения	Б	2.4	1.1, 3.1	3
4	Свойства умножения натуральных чисел	Б	1.5.1, 1.5.2, 1.5.3	1.1	3
5	Решение текстовых задач арифметическим способом	П	3.1	1.4, 6.1, 7.1, 7.2, 7.3	2
6	Решение текстовых задач арифметическим способом	П	3.1	1.4, 6.1, 7.1, 7.2, 7.3	2
7	Умножение натуральных чисел	В	1. 4.1, 1.5.1, 1.5.3	1.1, 6.2	3
	Всего				18

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Задания в контрольной работе оцениваются в зависимости от сложности задания разным количеством баллов, указанных в таблице 4

Таблица 4

№ задания	Количество баллов
1	Максимальный балл- 4 Всё выполнено правильно — 4 балла Правильно решено 3 примера — 3 балла Правильно решено 2 примера — 2 балла Правильно решен 1 пример — 1 балл.
2	Максимальный балл- 1 Всё выполнено правильно — 1 балла
3	Максимальный балл- 3 Всё выполнено правильно — 3 балла Правильно решено 2 уравнения — 2 балла Правильно решено 1 уравнение- 1 балл
4	Максимальный балл- 3 Всё выполнено правильно — 3 балла Правильно решено 2 примера — 2 балла Правильно решен 1 пример — 1 балл
5	Максимальный балл- 2 Всё выполнено правильно — 2 балла Допущена одна арифметическая ошибка – 1 балл
5	Максимальный балл- 1 Всё выполнено правильно — 1 балла
6	Максимальный балл- 2 Всё выполнено правильно — 2 балла Допущена одна арифметическая ошибка – 1 балл
7	Максимальный балл- 2 Всё выполнено правильно — 2 балла Верный ход решения, но допущена одна ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ — 1 балл
Итого	18 баллов

Таблица 5

Перевод первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Первичные баллы	0-6	7-10	11-13	14-18

Инструкция по выполнению работы; все задания выполняются с полным пояснением.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/322733-specifikacija-kontrolnoj-raboty-4-umnozhenie-

Свойства деления: свойства основных чисел, примеры

• Автор Прия_Сингх
• Последнее изменение 25-01-2023

Свойства деления: Раздел математики, включающий сложение, вычитание, деление и умножение всех видов действительных чисел, включая целые, называется арифметической операцией. Мы знаем, что целые числа — это определенные числа, которые включают в себя отрицательные числа, положительные числа и ноль, но не дроби. Вы должны знать, что деление является обратным процессом умножения.

Деление можно описать как процесс повторяющегося вычитания. Это метод группировки вещей в группы одинаково. Например, разделение учеников на несколько рядов на утренних сборах в школах. В этой статье мы предоставим вам подробную информацию обо всех свойствах деления.

Определить

Деление

Определение: Деление целых чисел — это операция, обратная умножению целых чисел. Так пытаются определить, сколько раз одно число содержится в другом.

Мы знаем, что деление \(20\) на \(5\) означает нахождение целого числа, которое при умножении на \(5\) дает нам \(20.\) Такое целое число равно \(4.\)

Поэтому мы пишем \(20 \div 5 = 4\) или, \(\frac{{20}}{5} = 4.\)

Аналогично, разделив \(36\) на \(-9\ ) означает нахождение целого числа, которое при умножении на \(-9\) дает \(36.\) Такое целое число равно \(-4.\)

Поэтому мы пишем \(36 \div \left( { – 9} \right) = \, – 4\) или, \(\frac{{36}}{{ – 9}} = \, – 4\)

Деление \(\left( { – 35} \right)\) на \(\left( { – 7} \right)\) означает, какое целое число нужно умножить на \(\left( { – 7} \right) \), чтобы получить \(\left( { – 35} \right).\)
Таким целым числом является \(5.\)
Следовательно, \(\left( { – 35} \right) \div \left( { – 7} \right) = 5\) или, \(\frac{{ – 35}}{{ – 7}} = 5\)

Делимое: Число, которое нужно разделить, известно как делимое.
Делитель: Число, которое делится, называется делителем.
Коэффициент: Результат деления известен как частное.
Остаток: Если число не делится нацело на другое число, оставшаяся часть делимого, которая меньше делителя, называется остатком.
Пример: Если мы разделим \(26\) на число \(6,\), делимое равно \(26,\) делитель равен \(6,\), частное равно \(4,\) и остаток равен \(2.\)

Деление как многократное вычитание

Пусть \(a\) и \(b\) — два целых числа. Тогда деление целого числа \(a\) на целое число \(b\) означает определение целого числа \(c\) такого, что при вычитании \(b\) \(c\) раз из \(a ,\) мы приходим к \(0\) и пишем \(a \div b = c.\)
Пример: Чтобы разделить \(20\) на \(5,\), мы многократно вычитаем \(5\) из \(20\), пока не получим \(0.\)
\(20 – 5 = 15 – 5 = 10 – 5 = 5 – 5 = 0\)

Каковы свойства

подразделения ?

Свойства деления приведены ниже:

Свойство 1: Если \(a\) и \(b\) (где \(b\) не равно нулю) — целые числа, то \ (a \div b\) (выражается как \(\frac{a}{b}\)) не обязательно является целым числом.

Другими словами, целые числа не закрыты для деления.

Проверка: мы знаем, что деление целого числа \(a\) на ненулевое целое число \(b\) означает нахождение целого числа \(c\) такого, что \(a = bc.\)

Рассмотрим деление \(14\) на \(3.\) Мы находим, что не существует целого числа, которое при умножении на \(3\) дает нам \(14.\) Итак, \(14 \ div 3\) не является целым числом. Точно так же \(12,\;5,\;9,\;4,\;37,\;6\) и т. д. не являются целыми числами.

Свойство 2: Если \(a\) — любое целое число, то \(a \div 1 = a.\)
Это означает, что любое действительное число, деленное на число \(1\), дает частное как число сам.

Проверка : Мы знаем, что
\(1 \times 5 = 5\,\,\,\,\,\, следовательно, \,\,\,\,5 \div 1 = 5\)
\( 21 \times 1 = 21\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,21 \div 1 = 21\)
\(0 \times 1 = 0\,\,\,\ ,\,\поэтому \,\,\,\,0 \div 1 = 0\)
\(1 \times 1 = 1\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\, 1 \дел 1 = 1\) и так далее.

Свойство 3: Если \(a\) — любое целое число, отличное от нуля, то \(a \div a = 1.\)
Таким образом, вы также можете сказать, что любое целое число (кроме нуля ), разделенное само на себя, дает \(1\) как частное.

Проверка : Мы знаем, что
\(12 = 12 \times 1\,\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,\,12 \div 12 = 1\)
\(7 = 7 \умножить на 1\,\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,\,7 \div 7 = 1\)
\(6 = 6 \times 1\,\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,\,6 \div 6 = 1\)
\(1 = 1 \times 1\,\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,\,1 \div 1 = 1\) и так далее.

Свойство 4: Когда ноль делится на любое целое число (кроме нуля), получается частное как число ноль.
Другими словами, если \(a\) – целое число, отличное от нуля, то \(0 \div a = 0\)

Проверка: имеем,
\(0 \times 5 = 0\,\, \,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,0 \div 5 = 0\)
\(0 \times 9 = 0\,\,\,\,\ ,\,\,\поэтому \,\,\,\,\,\,0 \div 9 = 0\)
\(0 \times 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \, поэтому \,\,\,\,\,\,0 \div 1 = 0\) и так далее.

Примечание: Чтобы разделить \(6\) на \(0,\), мы должны найти целое число, которое при умножении на \(0\) дает нам \(6.\) Такое число не может быть получено ; поэтому мы говорим, что деление на \(0\) не определено.

Свойство 5: Пусть \(a,\;b\) и \(c\) — целые числа и \(b \ne 0,\;c \ne 0.\) Если \(a \div b = c,\;\) тогда \(b \times c = a.\)

Проверка: Имеем,
\(12 \div 4 = 3\,\,\,\,\,\,\поэтому \ ,\,\,\,\,\,3 \times 4 = 12\)
\(42 \div 7 = 6\,\,\,\,\,\,\поэтому \,\,\,\, \,\,7 \умножить на 6 = 42\) и так далее. \(\;b \times c = a.\)

Свойство 6: Пусть \(a,\;b\) и \(c\) — целые числа и \(b \ne 0,\;c \ne 0.\) Если \(b \times c = a,\), затем \(a \div c = b\) и \(a \div b = c\)

Проверка: Имеем,
\(12 = 3 \times 4\,\,\, \,\,\,\,12 \div 3 = 4\) и \(12 \div 4 = 3\)
\(4 \times 9 = 36\,\,\,\следовательно \,\, \,\,36 \div 4 = 9\) и \(36 \div 9 = 4\)

Свойство 7: (Алгоритм деления) Если целое число \(a\) делится на ненулевое целое число \(b\), то существуют целые числа \(q\) и \(r\) такие, что \(a = bq + r,\), где либо \(r = 0\), либо \(r < б. 3.\;\) частное равно \(3;\) остаток равен \(3\)

Если \(a\) является целым числом, отличным от \(0,\), то \(a \div a = 1.\)

Для каждого целого числа \(a,\) мы имеем \(a \div 1 = a.\)

Если \(a\) ненулевое целое, то \(0 \div a = 0\)

Если \(a\) целое, то \(a \div 0 \) не имеет смысла.

Если \(a,\;b,\;c\) целые числа, то
\(a > b \Rightarrow a \div c > b \div c,\), если \(c\) положительно.
\(a > b \Rightarrow a \div c < b \div c,\), если \(c\) отрицательно.

Свойства фактов деления

Деление: Для каждого факта умножения у нас есть два факта деления.
Пример: Для таблицы чисел \(5\) факты деления таковы: \(10 \дел 5 = 2,\;25 \дел 5 = 5\) и \(50 \дел 5 = 10\) и \(5 \times 2 = 10,\;2 \times 5 = 10.\)
Данные четыре выражения образуют семейство фактов. Семейство фактов для \(5,7\) и \(35\) они также могут быть записаны, как показано ниже:
\(7 \times 5 = 35,\;5 \times 7 = 35\) и \(35 \дел 7 = 5,\;\;35 \дел 5 = 7\)

Решенные примеры свойств раздела

Q. 1. Найдите число, которое при делении на \(46\) дает частное \(11\) и остаток \(18.\)
Ответ : Имеем,
Делитель \(=46,\) Частное \(= 11\) и остаток \(=18.\)
Нам нужно найти делимое. По алгоритму деления имеем
\({\rm{Дивиденд}} = {\rm{Делитель}}\, \times \,{\rm{Частное}}\, + \,{\rm{Остаток}}\ )
\(\Стрелка вправо {\rm{Дивиденд}} = {\rm{46}}\, \times \,{\rm{11}}\, + \,{\rm{18}}\)
\( = 506 + 18 = 524.\)
Следовательно, требуемый ответ: \(524.\)

Q.2. Найдите значение: \(\left[ {32 + 2 \times 17 + \left( { – 6} \right)} \right] \div 15\)
Ans : Имеем,
\(\left [ {32 + 2 \times 17 + \left( { – 6} \right)} \right] \div 15\)
\(= \left[ {32 + 34 + \left( { – 6} \right) } \right] \div 15 = \left( {66 – 6} \right) \div 15 = 60 \div 15 = \frac{{60}}{{15}} = 4\)
Следовательно, требуемый ответ это \(4.\)

Вопрос 3. Вычислить \(246 \div 246,\,89 \div 89,\,921 \div 921\), используя свойство \(a \div a = 1. \)
Ответ : Имеем,
\(246 \div 246,\,89 \div 89,\,921 \div 921\)
Воспользуемся свойством деления \(a \div a = 1\)
Итак, \(246 \div 246 = 1\)
\(89 \div 89 = 1\)
\(921 \div 921 = 1\)
Следовательно, требуемый ответ приведен выше.

Q.4. Вычислить \(459 \div 1,\;670 \div 1,\;9871 \div 1\), используя свойство \(a \div 1 = a.\)
Ans : Имеем,
\(459 \div 1,{\rm{\;}}670 \div 1,{\rm{\;}}9871 \div 1\)
Используем свойство деления \(a \div 1 = a\)
Итак, \(459 \div 1 = 459\)
\(670 \div 1 = 670\)
\(9871 \div 1 = 9871\)
Следовательно, искомое ответ дан выше.

Q.5. Вычислить \(0 \div 2981,\;0 \div 199,\;0 \div 9991,\), используя свойство \(0 \div a = 0.\)
Ответ : Имеем,
\( 0 \дел 2981,{\rm{\;}}0 \дел 199,{\rm{\;}}0 \дел 9991\)
Используем свойство деления \(0 \div a = 0\)
Итак, \(0 \div 2981 = 0\)
\(0 \div 199 = 0\)
\(0 \div 9991 = 0\)
Следовательно, требуемый ответ приведен выше.

Итог

Деление определяется как операция, обратная умножению целых чисел. Деление также описывается как многократное вычитание. В делении используются четыре основных термина, а именно делимое, делитель, частное и остаток. Важно отметить, что при делении любого числа на число \(1\) получается одно и то же число. Это известно как определение свойства деления. В этой статье мы узнали о свойствах деления целых чисел и узнали о фактах о свойствах деления.

Часто задаваемые вопросы о свойствах подразделения

Q.1. Как называется имущество деления?
Ответ : Свойство деления равенства гласит, что две стороны остаются равными, когда мы делим обе части уравнения на одно и то же ненулевое число. Если \(a,b\) и \(c\) — действительные числа такие, что \(a = b\) и \(c \ne 0,\), то \(ac = ac.\)

Q .2. Каковы три основные части деления?
Ответ : Тремя основными частями деления являются делимое, делитель и частное.

Q.3. Каковы свойства деления и умножения?
Ответ : Свойства умножения: коммутативность, умножение на ноль, существование идентичности умножения, ассоциативность, распределение умножения над сложением.
Свойства деления: 1. Если \(a\) и \(b\) (\(b\) не равно нулю) являются целыми числами, то \(a \div b\) (выражается как \ (\frac{a}{b}\)) не обязательно является целым числом.
2. Любое целое число, деленное на \(1\), дает частное как само число.
3. Любое целое число (кроме нуля), деленное само на себя, дает \(1\) как частное.
4. Ноль, разделенный на любое целое число (кроме нуля), дает частное равно нулю.

Q.4. Что является примером свойства мультипликативной идентичности?
Ответ : В тождественном свойстве умножения произведение любого числа, умноженного на число \(1\), является самим числом.
Следовательно, \(16 \times 1 = 16\;\) определяет мультипликативную идентичность.

Q. 5. Существует ли тождественное свойство деления?
Ответ : Когда вы делите любое число на число \(1\), вы получаете то же число, известное как идентифицирующее свойство деления.

Мы надеемся, что эта подробная статья о свойствах подразделения поможет вам в подготовке. Если вы застряли, сообщите нам об этом в разделе комментариев ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Понимание свойств умножения и связи между умножением и делением

All Common Core: математические ресурсы для 3-го класса

7 диагностических тестов 226 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 15 16 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 3-го класса » Операции и алгебраическое мышление » Понимание свойств умножения и связи между умножением и делением

Используя свойство перестановочности, если  что еще известно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

 и  демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.

Хотя все наши варианты ответов одинаковы , мы начали с  , поэтому в нашем ответе должны использоваться эти числа, но в другом порядке.

и демонстрирует коммутативное свойство умножения.

Сообщить об ошибке

Использование коммутативного свойства, если  что еще известно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что мы можем умножать числа в любом порядке, и наш продукт, или ответ, будет одним и тем же.