Шаг 1:  
Запишите все элементы набора в строке и столбце и заданную операцию ( * ) в углу и умножьте элементы столбца на элемент строки один на один и запишите его в ряд, как показано на рисунке ниже.

Шаг 2:
После умножения каждого элемента столбца на элементы строки наша таблица составов будет выглядеть, как показано на рисунке ниже,

Шаг 3:
Мы знаем, что, = 1 Итак, ω ⁴ = ω ³ .ω=1.ω=ω

, поэтому наша таблица составов становится

Шаг 4:
Нахождение инверсии элементов.

Нарисуйте горизонтальную и вертикальную линии от элементов идентичности в каждой строке, вертикальная линия представляет собой инверсию элементов строки, мы можем ясно видеть, что инверсия 1 равна 1, инверсия ω равна ω2, а инверсия ω2 равна ω.

Шаг 5:  
Удовлетворение свойствам абелевой группы из таблицы композиций

1. Мы видим, что в таблице композиций все числа принадлежат множеству G, следовательно, свойство замыкания выполнено.
2. Мы видим, что все числа в таблице составов принадлежат множеству G, следовательно, ассоциативное свойство выполняется.
3. В таблице состава в каждой строке есть элемент идентичности 1, свойство идентичности выполнено.
4. Мы видим, что инверсия 1 равна 1, инверсия ω равна ω ² и обратное ω ² равно ω. Все принадлежит множеству G, следовательно, обратное свойство также выполняется.
5. Все числа в таблице составов принадлежат множеству G , также выполняется коммутативное свойство.

Следовательно, G = { 1, ω, ω

Задача-2:
Положим G = { 1, -1 , i , -i }, т. е. четыре корня из единицы, и образуют конечную абелеву группу относительно умножения.

Объяснение:
Четыре корня из единицы: 1,-1,i,-i. Итак, наш набор будет G={ 1 , -1 , i , -i }

Операция = ‘*’ т.е. умножение.

Чтобы доказать, что четыре корня из единицы образуют конечную абелеву группу, мы должны удовлетворять следующим пяти свойствам: свойству замыкания, свойству ассоциативности, свойству тождества, обратному свойству и коммутативному свойству.

1) Свойство замыкания –

 ∀ a , b ∈ G ⇒ a * b ∈ G
a=i, b= -i ∈ G
⇒ я * (-я) = -я  2  = - ( -1 )
   =1 ∈ G 

Следовательно, свойство замыкания выполнено.

 ( a * b ) * c = a * ( b * c) ∀ a , b , c ∈ G
Пусть a=1, b=-1 и c=i
Итак, LHS= (a * b)*c
           = (1 * (-1) ) * я = -я
    RHS= а * ( б * с)
           =1*(-1*я) =-я
Следовательно, RHS = LHS 

Ассоциативное свойство также выполняется

3) Свойство идентичности –

 a *e = a ∀ a ∈ G
e=identity=1 (в случае умножения)
1 е G
1*1= 1
1 е G 

Свойство идентичности также выполняется.

4) Inverse Property –

 a * ( 1/a ) = 1       ∀  a ∈ G ,  1/a ∈ G   

ЗДЕСЬ. 1, инверсия -1 равна 1, инверсия i равна -i, а инверсия -i равна i. Эти обратные принадлежат множеству G.

Итак, обратное свойство также выполняется.

5) Переместительное свойство –

 a * b = b * a ∀ a , b ∈ G
Пусть а=1, б=-1
ЛШС = а * б
      = 1 * (-1) = -1
RHS = б * а
      = 1* (-1)=-1
ЛШ=Правая 

Коммутативное имущество также удовлетворено.

Мы видим, что выполняются все пять свойств. Следовательно, четыре корня из единицы образуют конечную абелеву группу с операцией умножения.

10 Основные приемы композиции в фуд-фотографии

Фуд-фотография — популярный и развивающийся жанр фотографии. Это может быть простое фотографирование еды на тарелке для создания красивого натюрморта, а может быть и более сложное, включающее использование реквизита, освещения и стиля для создания фотографии еды в редакционном стиле.

[ Примечание: ExpertPhotography поддерживается читателями. Ссылки на продукты на ExpertPhotography являются реферальными ссылками. Если вы воспользуетесь одним из них и купите что-нибудь, мы немного заработаем. Нужна дополнительная информация? Посмотрите, как это все работает здесь. ]

1. Прочтите изображение, чтобы расположить элементы

Чтобы максимально использовать теорию композиции, мы должны понимать, как наши глаза перемещаются по изображению.

В западном мире мы читаем слева направо. Это означает, что взгляд зрителя перемещается по изображению таким же образом. Мы движемся к наиболее значимой достопримечательности и проходим вокруг сцены.

Понимание этой концепции поможет вам лучше расположить элементы на изображении.

2. Используйте ракурс и ориентацию, чтобы сделать комплимент еде

В композиции фуд-фотографии ракурс и ориентация камеры имеют решающее значение. Они не только влияют на то, как вы представляете блюдо, но и формируют то, как люди воспринимают ваш образ.

Основные углы камеры для фотосъемки еды: 90 градусов (над головой), 45 градусов и прямо.

Тип тарелки, а также реквизит часто определяют выбранный вами ракурс. Поэтому выберите перспективу, которая поддерживает привлекательность вашего основного предмета.

Высокие продукты, такие как гамбургеры, лучше всего смотрятся с прямым углом . Он не только подчеркивает высоту блюда, но и показывает его слои.

В фуд-фотографии вид сверху является популярным ракурсом, потому что он создает визуальный порядок. Это также помогает свести к минимуму проблемы с высотой, когда на изображении несколько элементов.

Конечно, если вы не имеете дело с несколькими слоями элементов на столе, которые могут быть не видны, если вы снимаете сверху.

Я снял мидии внизу над головой вместо того, чтобы запечатлеть их в миске, чтобы показать панировочные сухари и гарнир.

Зрители лучше всего реагируют, когда вы фотографируете еду в 45 градусов . Почему? Потому что это воспроизводит то, как они обычно видят свою еду, когда едят за столом.

Как насчет ориентации в фуд-фотографии?

Профессиональные фуд-фотографы постоянно используют как портретную, так и альбомную ориентацию. В большинстве случаев они предпочитают портреты при работе над журналами, рекламой и кулинарными книгами. Почему? Потому что их страницы имеют тенденцию быть вертикальными.

На этом изображении бургера я выбрал портретную ориентацию, чтобы подчеркнуть его высоту и ингредиенты.

3. Улучшите композицию с помощью основного объекта

Независимо от того, минималистский стиль вы фотографируете еду или нет, лучше всего использовать только один предмет в качестве основного объекта.

Конечно, у вас может быть более одного основного предмета. В общем, наличие одной точки интереса делает вашу композицию более последовательной.

Используйте один основной объект и пару вспомогательных элементов при компоновке кадра. Ваша основная достопримечательность должна также определять размещение других элементов в кадре, чтобы создать глубину в вашей композиции.

Кроме того, добавьте опоры разных размеров, чтобы они уравновешивали друг друга. Эта концепция также применяется при порционировании пищи.

Как создать точку фокусировки для выделения основного объекта

Точка фокусировки относится к определенному месту на объекте фокусировки, которое вы хотите выделить. Вы можете создавать точки фокусировки с помощью света, цвета, изоляции или контраста. Это может быть что угодно, от малины на торте до кончика ножа.

Вы можете иметь две или три фокусные точки в сетке. Один должен быть более доминирующим, чем другие.

В большинстве случаев будет лучше, если вы убедитесь, что основная точка интереса находится в самой резкой части изображения. Вы можете сделать это, расширив диафрагму, которая, следовательно, создаст узкую глубину резкости.

4. Используйте отрицательное пространство для обеспечения баланса

Положительное пространство — это место, которое занимают еда и реквизит. Между тем, негативное пространство — это область, где ваши глаза могут отдохнуть.

Обеспечивает баланс, небольшую передышку и акцентирует внимание на предмете. Поскольку он в основном пустой, он привлекает ваше внимание к деталям в еде.

В фуд-фотографии принято снимать с большим количеством пустого пространства, чтобы создать место для размещения текста. Вы часто заметите это на съемках журналов, упаковке продуктов или рекламе. Когда на изображении слишком много всего происходит, зритель не знает, куда смотреть.

Если вы хотите использовать пустое пространство, используйте узоры или фоны, которые дополняют ваш объект. Таким образом, ваша главная достопримечательность будет выделяться больше.

5.

Направляющие кадрирования помогают исправить композицию при постобработке фотографии еды.

Вы можете найти направляющие кадрирования в Lightroom, Photoshop, Capture One или даже на своем телефоне! Используйте их, чтобы визуализировать свою композицию.

Вы можете легко представить свою точку фокуса на фи-решетке. Но визуализировать золотую спираль заранее может быть гораздо сложнее.

Фотографу могут потребоваться годы, чтобы освоить правила композиции только путем воображения линий. Эти направляющие неоценимы, поскольку показывают нам, где именно разместить наши основные объекты.

Они могут даже ускорить процесс обучения интуитивному сочинению, что является конечной целью.

Вы фотографируете еду с помощью камеры, привязанной к компьютеру? Затем используйте функцию Live View на экране компьютера, чтобы разместить основной объект. Вы можете использовать мышь, чтобы щелкнуть элемент, который вы хотите сделать резким. Затем ваш компьютер отправляет команду вашей камере, чтобы сфокусироваться на этой конкретной точке.

После того, как вы сделаете снимок, проверьте, как он выглядит, с помощью выбранной вами направляющей кадрирования. Затем вы можете внести коррективы в свою композицию.

6. Используйте правило шансов для создания баланса

При фотографировании группы объектов используйте нечетное количество элементов на изображении.

Нечетные числа создают ощущение баланса и гармонии. Конечно, это также обеспечивает точку отдыха для наших глаз. Четное количество объектов может разделять наше внимание и конкурировать друг с другом.

В фуд-фотографии цель состоит в том, чтобы иметь три или пять реквизитов. Конечно, вы можете иметь более пяти предметов. Но результат будет другим и не принесет того же композиционного эффекта.

Когда я готовил эти коктейли с джином и грейпфрутом, я использовал три стакана вместо четырех. Я также расположил их так, чтобы они образовали треугольник. Это создало гармонию и баланс в изображении.

7. Размещение основных элементов с использованием правила третей

Изучая композицию фуд-фотографии, вы столкнетесь с правилом третей.

Это сетка, которая делит кадр на девять равных частей. Ключевые элементы сцены располагаются вдоль линий сетки или в точках их пересечения.

Правило третей поможет вам понять, как разместить основные элементы на фотографиях еды.

8. Создавайте интересные композиции с помощью фи-сетки

Фи-сетка очень похожа на «Правило третей», когда речь идет о композиции фуд-фотографии. Обе сетки выглядят почти одинаково, но центральные линии фи-решетки расположены ближе друг к другу.

9. Сделайте творческий выбор с помощью золотого сечения

Фи-сетка следует золотому сечению, которое составляет 1:1,168. Эта древняя математическая концепция создает сбалансированную и приятную композицию.

Золотую пропорцию можно найти где угодно: от раковин наутилуса до лепестков цветов. Он появляется даже в организме человека так же, как и молекулы ДНК! Возможно, именно поэтому мы тянемся к нему.

Помимо природы, мы можем использовать эти знания в нашей фуд-фотографии. Включение золотого сечения в изображения помогает нашему мозгу легче обрабатывать визуальные эффекты.

Теперь давайте обсудим вариант золотого сечения, которым является спираль Фибоначчи.

Спираль Фибоначчи — это последовательность чисел, составляющих золотое сечение. Вы можете использовать этот числовой шаблон для рисования серии квадратов, как показано на рисунке ниже.

Если вы проведете дугу из одного угла в противоположный угол в каждом квадрате, вы создадите спираль Фибоначчи. Умопомрачительно, не так ли?

Итак, как спираль Фибоначчи может помочь вам с композицией фуд-фотографии? Размещая предметы вдоль изогнутой линии, а не по прямой линии. Это создает поток и движение, направляя взгляд зрителя по изображению.

Этот метод композиции очень хорошо работает при съемке сверху. Это также создает баланс, когда в кадре несколько элементов.

На изображении карри ниже размещение перца чили приводит взгляд к миске. Затем он перемещается к верхней части и, наконец, к фокусной точке, которой являются зеленые листья и креветки наверху.

Обратите внимание, как фокус использует цветовой контраст, чтобы направить взгляд зрителя по спирали. Контрастные цвета красного и зеленого появляются рядом друг с другом. Кроме того, они также отделяются от оранжевого фона.

Вы можете переворачивать или поворачивать спираль при компоновке композиции в зависимости от того, снимаете ли вы вертикально или горизонтально. Направление потока не имеет решающего значения.

Важно, чтобы ваша фокусная точка находилась в самой маленькой части спирали. Вы также должны разместить другие важные элементы вдоль кривой.

Используйте эту технику композиции фуд-фотографии, чтобы создавать более минималистичные изображения. Или даже для того, чтобы плоские макеты или столы не выглядели слишком загроможденными или бессвязными.

10. Используйте золотой треугольник для привлечения внимания зрителя

Еще один эффективный подход к композиции фуд-фотографии — использование треугольников. Эти формы удерживают внимание зрителя в кадре. Почему? Потому что они заставляют глаз двигаться от одной точки к другой в непрерывном цикле.

Вы можете разделить кадр на 4 треугольника, чтобы направлять взгляд зрителя на различные детали изображения.

Почему треугольники являются мощным инструментом композиции при создании фотографий еды? Потому что горизонтальные и вертикальные линии предполагают стабильность. Он отлично подходит для некоторых композиций. Но для других большее влияние оказывает добавление ощущения потока и движения.

Также помогает то, что треугольники имеют три вершины. Нечетные числа дают ощущение гармонии и равновесия.

Итак, как вы используете треугольники в своей композиции? Сначала нарисуйте воображаемую диагональную линию на раме. Затем создайте новые из двух других углов, чтобы они встречались с длинной линией под прямым углом. Это должно выглядеть примерно так:

Точки интереса должны быть там, где пересекаются линии. Размещение вашего основного объекта в одном из пересечений привлекает внимание к фокусу.

Еще один способ использовать эту концепцию — включить треугольники в вашу композицию.

На изображении ниже я разместил кукурузные лепешки и соус в виде треугольников. Это дает ощущение движения и узора.

Когда вы повторяете элементы в кадре и в треугольниках, глаз будет следовать за ними естественно. Табличка находится в центре кадра. Но изображение все равно несет в себе напряжение из-за треугольников.

Заключение

Чтобы стать лучшим фотографом, нужно изучить свою работу. Всегда думайте о различных инструментах композиции, которые помогут вам улучшить вашу фуд-фотографию.

Примените направляющие обрезки к некоторым сделанным вами изображениям и проанализируйте их.