Как сокращать обычные дроби. Математика 6 класс

Что такое «сокращение дробей»

Математика любит точность и краткость: лохматыми громоздкими числами ее расположение не заслужить. Поэтому, следуя негласному правилу, сокращайте все, что можно сократить.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице.

В результате сокращения вы получаете новую дробь, равную исходной дроби. Такие дроби равны по основному свойству:

Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится дробь, равная данной.

С основным свойством дроби знакомятся в 5 классе, но встречаться оно будет до самого окончания школы. Поэтому запоминаем, как выглядит основное свойство дроби в виде буквенных выражений:

=

=

где a, b, m — натуральные числа.

Графически сокращение дробей обычно записывается вот так:

Числитель и знаменатель зачеркиваются черточками. В этом примере числитель — 8, знаменатель — 36. Справа над ними записывают результаты деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Общий делить 8 и 36 — 4. Это число не нужно записывать.

Больше наглядных примеров и понятных объяснений — на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart.

Пример 1. Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3.

3 : 3 =1

15 : 3 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 2.

Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2.

4 : 2 = 2

16 : 2 = 8

= =

Сокращение выполнено: =

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Приведение дробей к несократимому виду

Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.

Так, в результате сокращения в примере 2, мы из дроби получили дробь

Выходит, что дробь выдержит еще одно сокращение и придет к виду

Сокращая дробь, стремитесь в итоге получить несократимую дробь.

Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.

• — несократимая дробь, так как по свойствам НОД мы знаем, что:

  a : НОД(a, b) и b : НОД(a, b) — взаимно простые числа.

Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, НОД(a, b) = 1.

• Несократимые дроби: ; ; ;

Пример 3. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 12

Найдем частное: 12 : 12 = 1

36 : 12 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 4. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 5

Найдем частное: 15 : 5 = 3

25 : 5 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Правило сокращения дробей

Чтобы без труда сокращать любую обыкновенную дробь, запомните правило.

Выполняйте сокращение дробей по следующему алгоритму:

 

1. Найдите НОД числителя и знаменателя дроби.


2. Разделите числитель и знаменатель дроби на НОД.

В 6 классе каждая вторая задачка — с дробями. Чтобы легко управляться с ними и уметь сокращать любые числа, нужно хорошо потренироваться. Давайте разберем еще несколько примеров сокращения обыкновенных дробей.

Чтобы легко сокращать дроби, нужно уметь быстро находить НОД числителя и знаменателя. Для этого неплохо бы знать таблицу умножения и уметь раскладывать числа на простые множители.

• Например, дана дробь

Чтобы найти НОД числителя и знаменателя, разложим числа на простые множители.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 = 12.
НОД 36 и 84 = 12.

Пример 5. Сократите дробь

Разложим числа в числителе и знаменателе на множители.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5

Мысленно убираем все общие множители и перемножаем оставшиеся.

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 6. Сократите обыкновенную дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 9

18 : 9 = 2

81 : 9 = 9

= =

Сокращение выполнено: =

Дробь можно сократить, последовательно сокращая числитель и знаменатель на общий делитель. Такой способ подходит, если в числителе и знаменателе стоят крупные числа, и вы не уверены в подобранном НОД.

Пример 6. Сократите дробь:

= = =

Сокращение выполнено: =

Пример 7. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24

НОД 168 и 240 равен 24

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 168 : 24 = 7

240 : 24 = 10

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

НОД 360 и 540 равен 180

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 360 : 180 = 2

540 : 180 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

НОД 420 и 2520 равен 420

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 420 : 420 = 1

2520 : 420 = 6

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Пример 9. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7

3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23

Перемножаем все общие множители между собой 3 * 5 * 5 = 75

НОД 1575 и 3450 равен 72

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 1575 : 75 = 21

3450 : 75 = 46

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Иногда разложение на простые множители занимает немало времени, особенно если раскладываемые числа большие, как в двух предыдущих примерах. Чтобы быстро разложить любое число на простые множители, можно обратиться к онлайн-калькулятору — в интернете их много. Воспользуйтесь одним из них.

Если времени совсем не хватает — можно использовать онлайн-калькулятор и для нахождения НОД. Однако не стоит постоянно прибегать к калькулятору для решения задач, пока вы не научитесь уверенно и быстро вычислять сами.

Сокращение дробей – примеры, правила, формулы (6 класс, математика)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 245.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 245.

Сокращение дробей тема достаточно трудная для математики 6 класса, поэтому разбирать ее стоит поэтапно. Чтобы не допускать ошибок, первые сокращения лучше делать так же, поэтапно. Приведем алгоритм, чтобы не допускать ошибок и научится быстро и просто сокращать любые дроби.

Алгоритм сокращения дробей.

Сначала нужно сказать, что само сокращение дробей возможно благодаря одному из определений дроби.

Дробь – это незавершенная операция деления. Имеется в виде, что всегда любую дробь можно заменить частным. Замена дробью нужна, чтобы сохранить точность вычислений.

Посмотрим, как выглядит подробное сокращение на примере:

$${25\over{40}}=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Чтобы каждый раз не расписывать – это выражение, можно пользоваться правилом сокращения дробей: если умножить или разделить знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не измениться.

Теперь запишем сам алгоритм. Для того, чтобы сократить дробь нужно:

• Представить числитель и знаменатель в виде простых множителей.
• Сократить каждый из равных простых множителей.
• Перемножить оставшиеся числа и записать результат.

Вместо того, чтобы расписывать в качестве множителей числитель и знаменатель, можно просто найти НОД числителя и знаменателя. Это и будет максимально возможное число, на которое можно разделить оба значения.

Специальной формулы для сокращения любой дроби не существует, зато можно использовать правила, приведенные в этом алгоритме.

Как найти НОД?

Вспомним, как находится НОД:

• Первый шаг это разложение числа на простые множители.
• В разложении ищутся общие простые числа и выписываются в отдельное выражение.
• Получившееся значение и есть НОД.

Приведем пример.
Необходимо найти НОД чисел 150 и 294.

150=2*3*5*5

98=2*3*7*7

НОД=2*3=6

Пример

Приведем пример сокращения дробей. Для этого упрости дробь ${513216\over{145152}}$. Для примера специально выбраны большие числа, чтобы показать, как самое большое число может стать маленьким в результате упрощения.

Мы не будем искать НОД, разложим числа на простые множители и найдем общие значения.

513216:2=256608 – в первую очередь число делится на 2. Чтобы число делилось на два, нужно, чтобы число единиц было четным.

256608:2=128304 – деление на 2 продолжается вплоть до момента, когда последняя цифра числа перестанет быть четной. После этого пробуем делить число на 3 и другие простые числа. Все простые числа есть в таблице простых чисел.

128304:2=64152

64152:2=32076

32076:2=16038

16038:2=8019

8019:3=2673

2673:3=891

891:3=297

297:3=99

99:3=33

33:3=11

11:11=1

Запишем результат разложения: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 – всего получилось 6 чисел 3, 6 чисел 2 и число 11. Таким же образом разложим 145152.

145152:2=72576

72576:2=36288

36288:2=18144

18144:2=9072

9072:2=4536

4536:2=2268

2268:2=1134

1134:2=567

567:3=189

189:3=63

63:3=21

21:3=7

7:7=1

Запишем результаты:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 – всего 8 чисел 2, 4 числа 3 и одно число 7.

В обоих числах нужно сократить 6 чисел 2 и 4 числа 3. Запишем получившийся числитель. В нем останутся числа: 2 числа 3 и число 11

3*3*11=99

Запишем получившийся знаменатель. В нем останутся числа: 2 числа два и число 7

2*2*7=28

В результате сокращения получилась дробь:

${99\over{28}}$ – при желании можно выделить целую часть. Но, если этого не требуется в условии задачи, то допускается оставить ответ в таком виде.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сокращении дробей. Узнали, почему сокращение возможно. Выяснили, как правильно производить сокращение. Привели алгоритм сокращения и два способа проведения операции. Рассмотрели пример сокращения дробей.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Олеся Смирнова

  10/10

• Елена Хромова

  8/10

• Саша Титаренко

  10/10

• Валентина Чалышева

  10/10

Оценка статьи

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 245.

---

А какая ваша оценка?

Приведение дробей к наименьшим терминам — объяснение!

Смешанные и неправильные дробиУмножение и делениеСложение и вычитаниеполиномиальных дробей

Purplemath

В дальнейшем будет иногда полезно помнить, что дроби могут указывать на деление. Например, ¹ / ₃ может означать «один, разделенный на три», а также «одна часть из трех частей». На самом деле, давайте перейдем к делу; запомните это предложение: «Дроби — это деление».

Вы знаете, что любое число, деленное само на себя, равно 1. Вы используете этот факт, когда сокращаете дроби. Если вы можете преобразовать часть данной дроби в форму, умноженную на 1, то вы можете игнорировать эту часть, потому что умножение на 1 ничего не меняет.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Приведение дробей к наименьшим терминам

Например, вот как можно найти и использовать форму 1 для сокращения дроби ⁴ / ₈ в наименьшем члене (то есть в простейшей форме):

Чтобы быть предельно ясным, смысл нахождения общего множителя (в данном случае 4-х) состоит в том, чтобы позволить вам преобразовать часть дроби в 1. Поскольку ⁴ / ₄ = 1, то то, что я сделал выше, было следующим:

---

Внимание: обратите внимание, как я перешел от дроби с произведениями (в числителе и знаменателе):

.. .to произведение дробей:

Этот переключатель в порядке, пока вы умножаете:

…но это совсем НЕ, если вы добавляете. Например:

Левая часть выше, представляющая дробь, содержащую сложение, равна ⁵ / ₆ , а правая часть выше, будучи сложением, содержащим дроби, равна 1 ¹ / ₂ , так что эти два выражения не являются одним и тем же значением. Просто помните: дроби умножать намного проще, чем складывать. Теперь вернемся к делу…

---

В дополнение к методу отмены, который я использовал выше (с розовыми цифрами 1), вы, возможно, видели одно из следующих сокращений для отмены:

Любой из этих форматов подходит. Два метода стенографии, вероятно, являются самыми простыми для вашей рукописной домашней работы; формат, который я использовал выше, легче для набора текста.

---

Может ли мой калькулятор уменьшать для меня дроби?

Если у вас есть обычный (научный, деловой и т. д.) калькулятор, который может обрабатывать дроби, вы можете ввести дробь, а затем нажать кнопку «равно», чтобы получить уменьшенную дробь. Если у вас есть графический калькулятор с командой дроби, вы можете ввести дробь как деление (потому что ⁴ / ₈ означает «четыре разделить на восемь»), а затем преобразовать в дробную форму. Подробности смотрите в руководстве пользователя вашего калькулятора.

Если ваш калькулятор не может работать с дробями или если знаменатель слишком велик для калькулятора, вам нужно будет выполнить сокращение вручную. (И вам понадобятся концепция и методология приведения дроби к более поздним курсам алгебры.)

Каковы шаги для приведения дроби к простейшей форме?

1. Разложите числитель и знаменатель на множители.
2. Отметьте все множители, которые являются общими для числителя и знаменателя.
3. Отменить пары общих множителей.
4. Умножьте все, что останется после отмены.

Помните, что если «все» сокращается, скажем, из числителя, то все равно остается множитель 1. Все всегда умножается на 1, но мы обычно этого не замечаем. Однако, если все нетривиальные множители (то есть все множители, не равные 1) аннулируются соответствующими множителями на другой стороне дробной линии, то у вас все еще есть эта 1; фракция не становится безголовой.

Что является примером сокращения дроби до наименьших членов?

• Привести к простейшей форме.

Я возьму свой калькулятор и лист бумаги и сомножу числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число). Быстрая запись для получения простой факторизации каждого из этих чисел показана ниже, в суммированном делении (по простым числам) 2940:

Чтобы найти факторизацию, я просто прочитал простые множители снаружи верхней стороны. -нижнее деление. Из вышесказанного я вижу, что 2940 множителей как 2×2×3×5×7×7.

---

---

Далее я разложу на множители знаменатель, являющийся числом 3150:

Итак, 3150 делим как 2×3×3×5×5×7.

Теперь я могу сократить дробь, сократив общие множители:

Итак, после сокращения всех множителей, которые дублировались (то есть были общими) в числителе и знаменателе, моя упрощенная форма будет такой:

 

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в сокращении дробей. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. Или пропустите виджет и продолжите урок.)

Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

---

2Page 3Page 4Page 5

Как сократить дроби? Методы, примеры

Важный шаг, который мы делаем, решая дроби, — это приведение их к простейшей форме. Хоть мы и уменьшаем их для упрощения, значение дроби остается неизменным. Уменьшенная дробь эквивалентна исходной дроби. Фактически исходная дробь и уменьшенные дроби образуют пару эквивалентных дробей. В этом уроке мы научимся сокращать дроби тремя разными способами.

1.	Как сократить дроби?
3.	Методы сокращения дробей
4.	Дроби в числовой строке
5.	Как сократить дроби с переменными?
6.	Часто задаваемые вопросы о сокращении дробей

Как сократить дроби?

Сокращение дробей означает упрощение дроби, при котором мы делим числитель и знаменатель на общий делитель до тех пор, пока общий делитель не станет равным 1. Другими словами, дробь больше нельзя разделить на одно и то же целое число, отличное от 1. Например, рассмотрим дробь 8/24. Вот пошаговый процесс уменьшения дроби.

• Шаг 1: Запишите множители числителя и знаменателя. Делители 8 равны 1, 2, 4 и 8, а множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24
• Шаг 2: Определите общие делители числителя и знаменателя. Общие делители чисел 8 и 24 равны 1, 2, 4 и 8
.
• Шаг 3: Разделите числитель и знаменатель на общие делители, пока у них не будет общего делителя, кроме 1. Полученная таким образом дробь имеет сокращенную форму.

Начнем делить на 2: (8 ÷ 2) / (24 ÷ 2) = 4/12. Мы будем продолжать делить на 2, пока не сможем двигаться дальше. Итак, имеем (4 ÷ 2) / (12 ÷ 2) = 2/6 = (2 ÷ 2) / (6 ÷ 2) = 1/3. Следовательно, сокращенная форма 8/24 равна 1/3

Возьмем другой пример.

Пример: Уменьшите дробь, 10/20. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. Повторяйте процесс до тех пор, пока не останется общих факторов. 5 является общим делителем как 10, так и 20. Разделив числитель и знаменатель на 5, мы получим 10/20 = (10 ÷ 5) / (20 ÷ 5) = 2/4. Дробь уменьшается до 2/4 на первом шаге. Теперь 2 — это общий множитель 2 и 4. Уменьшая дробь дальше, (2 ÷ 2) / (4 ÷ 2) = 1/2. Следовательно, сокращенная форма 10/20 равна 1/2.

Давайте посмотрим на рисунок, приведенный ниже. Первый круг имеет 2 заштрихованные части из 8 полных частей, тогда как второй круг имеет только одну заштрихованную часть из 4 полных частей. Следует отметить, что заштрихованная часть одинакова в обоих кругах. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 2 равные части из 8 равных частей равны 1 равной части из 4 равных частей.

Методы сокращения дробей

Сократить дробь означает максимально упростить дробь. Чтобы найти редуцированные формы дробей, мы просто упростим дробь до ее наименьшей формы. Давайте рассмотрим три простых метода сокращения дробей.

Метод эквивалентных дробей

Эквивалентные дроби имеют одинаковое значение независимо от их числителей и знаменателей. Ниже приведены шаги по уменьшению дробей методом эквивалентных дробей.

• Шаг 1: Найдите любой общий множитель числителя и знаменателя.
• Шаг 2: Разделите числитель и знаменатель на общий множитель.
• Шаг 3: Повторяйте тот же шаг в полученной дроби до тех пор, пока не останется общих делителей, отличных от 1.

Метод GCF

GCF (наибольший общий делитель) двух или более чисел — это наибольшее число среди всех общих делителей данных чисел. Ниже приведены шаги по уменьшению фракций методом GCF.

• Шаг 1: Найдите наибольший общий множитель (НОД) числителя и знаменателя.
• Шаг 2: Разделите числитель и знаменатель на GCF. Полученная таким образом фракция является восстановленной фракцией.

Метод факторизации простых чисел

Факторизация простых чисел — это способ представления числа в виде произведения его простых множителей. Ниже приведены шаги по уменьшению дробей методом простой факторизации.

• Шаг 1: Найдите разложение числителя и знаменателя на простые множители.
• Шаг 2: Сократите общие делители числителя и знаменателя.
• Шаг 3: Отнимите оставшиеся числа в числителе и знаменателе, чтобы найти уменьшенную дробь.

Дроби в числовой строке

Мы уже знаем, как представлять целые числа на числовой прямой. Мы также можем показать дроби на числовой прямой и определить эквивалентные дроби на числовой прямой с помощью следующего примера и шагов.

• Шаг 1: Нарисуйте 6 линий, на концах которых отмечены два целых числа.
• Шаг 2: Разделите каждую числовую строку на равные части, как показано на рисунке. Например, начиная с первой числовой строки, мы видим, что она разделена на две равные части и деление отмечено дробью 1/2. Точно так же вторая числовая строка делится на три равные части, а деления отмечены дробями 1/3 и 2/3. Точно так же для всех числовых строк деления отмечены дробями.
• Шаг 3: После этого шага мы можем легко идентифицировать эквивалентные дроби, проверяя их длину от нуля. Например, мы можем идентифицировать дроби 1/2, 2/4, 3/6 и 4/8 как эквивалентные дроби, потому что, если мы посмотрим на их длину (расстояние) от 0, мы обнаружим, что они имеют одинаковую длину. Точно так же 1/3 и 2/6 являются эквивалентными дробями, потому что они представляют одинаковое расстояние на числовой прямой.
• Шаг 4: Таким образом, с помощью этого метода можно легко отметить и идентифицировать эквивалентные дроби на числовой прямой.

Как сократить дроби с переменными?

Переменные — это такие буквы, как a, b, c, x, y, z и т. д., которые появляются в математическом выражении и представляют неизвестные значения. Дроби могут иметь переменные вместе с числами. Чтобы уменьшить дробь с переменными, выполните шаги, указанные ниже:

• Шаг 1: Сгруппируйте одинаковые термины вместе. Например, в дроби (8а — а + 2а)/(12а). Сгруппируем подобные члены a. Упрощая числитель, получаем 9.а. Дробь теперь уменьшается до 9a/12a
.
• Шаг 2: Найдите общие множители и сократите их. 9а / 12а = (3 × 3 × а) / (3 × 4 × а). Отменив общие множители и упростив, получим дробь, уменьшенную до 3/4
.

Советы и рекомендации по сокращению дробей

Итак, теперь вы знаете три способа приведения дроби к простейшей форме. Вот несколько приемов, которые помогут вам быстро сократить дроби. Следуйте этим советам и рекомендациям, сводя дроби к их простейшей форме.

• Если числитель или знаменатель дроби является простым числом, то дальнейшее упрощение дроби невозможно.
• Дробь, в числителе которой 1, не может быть сокращена дальше.
• Чтобы уменьшить неправильную дробь, сначала запишите ее как смешанную дробь и следуйте тому же методу упрощения правильной дроби.

Темы, связанные с сокращением дробей

• Дроби
• Эквивалентные дроби
• Сложение и вычитание дробей
• Сравнение дробей
• Упрощение дробей
• Делитель
• Наибольший общий делитель
• Длинная дивизия
• Неправильные дроби

 

Сокращение дробей Примеры

1. Пример 1: Восстановите следующие фракции методом GCF. а) 16/64, б) 18/81

   Решение: Мы будем использовать метод GCF для сокращения дробей.

   а) Наибольший общий делитель 16 и 64 равен 16. Разделив числитель и знаменатель на 16, получим дробь, уменьшенную до 1/4. 16/64 = (16 ÷ 16) / (64 ÷ 16) = 1/4. Следовательно, сокращенная форма 16/64 равна 1/4

   б) Наибольший общий множитель 18 и 81 равен 9. Разделив числитель и знаменатель на 9, получим дробь, уменьшенную до 2/9. 18/81 = (18 ÷ 9) / (81 ÷ 9) = 2/9. Следовательно, сокращенная форма 18/81 равна 2/9.

2. Пример 2. Сократите следующие дроби методом простой факторизации. а) 3/15, б) 20/60

   Решение: Для сведения дробей методом простой факторизации находим простые множители числителя и знаменателя.

   а) Найдем разложение чисел 3 и 15 на простые множители. Разложение на простые множители 3 = 3 и разложение на простые множители 15 = 3 × 5. Сократив общие делители, мы получим 1/5. Следовательно, сокращенная форма 3/15 равна 1/5

   б) Давайте найдем разложение чисел 20 и 60 на простые множители. Разложение 20 на простые множители = 2 × 2 × 5 и разложение на простые множители 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Сократив общие делители, мы получим 1/3. Следовательно, сокращенная форма 20/60 равна 1/3

   .

3. Пример 3: Сократите дробь (x ² + 5x + 6) / (x+3) ²

   Решение: Чтобы сократить дроби с переменными в вопросе, мы разложим выражения на множители даны в числителе и знаменателе.

   Числитель x ² + 5x + 6 можно разложить как x ² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3). Теперь (х ² + 5х + 6) / (х+3) ² = (х + 2) (х + 3) / (х+3) ² . Сокращая общие множители, мы получаем (x + 2) / (x + 3). Следовательно, сокращенная форма дроби (x ² + 5x + 6) / (x+3) ² равна (x + 2) / (x + 3)

   .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Помогите ребенку наглядно представить, как работают числа!

Наша методология основана на визуальном обучении. Почувствуйте разницу, которую создают более 5000 визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о сокращении дробей

Как сократить большие дроби?

Для сокращения больших дробей разделим числитель и знаменатель крупной дроби на простые простые множители, чтобы привести ее к простейшему виду. Еще один простой способ сократить большие дроби — разделить числитель и знаменатель на их GCF. Это делает расчет быстрее и проще.

Как сократить смешанные дроби?

Смешанные дроби можно сократить после преобразования в неправильную дробь. Это можно сделать, используя формулу: \(\dfrac{(\text{Whole}\times\text{Знаменатель})+\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}}\). После преобразования смешанной дроби в неправильную дробь ее можно при необходимости сократить. Например, \(5\dfrac{3}{7}=\dfrac{(5\times 7)+3}{7}=\dfrac{38}{7}\). Другой способ сокращения смешанных дробей состоит в том, чтобы разделить целое число и сократить только дробную часть смешанной дроби. Например, чтобы уменьшить \(3\dfrac{4}{8}\), мы сохраним 3 отдельно и уменьшим 4/8 до 1/2, так что окончательная уменьшенная дробь будет \(3\dfrac{1}{ 2}\)

Почему GCF используется в сокращении дробей?

При сокращении дробей мы используем НОД для деления числителя и знаменателя, потому что НОД (наибольший общий множитель) — это наибольшее число, которое делит числитель и знаменатель, поэтому дроби становится легче сокращать. Другие общие множители числителя и знаменателя меньше, и поэтому для уменьшения дроби требуется больше времени и действий. Например, сократим дробь: 12/18. GCF 12 и 18 равен 6. Таким образом, мы можем использовать 6, чтобы разделить числитель и знаменатель всего за один шаг. (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3

Как дроби приводятся к наименьшему виду?

Чтобы привести дробь к простейшей форме, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Например, уменьшим 16/64. Наибольший общий множитель 16 и 64 равен 16. Итак, разделим числитель и знаменатель на 16. (16 ÷ 16) / (64 ÷ 16) = 1/4. Следовательно, сокращенная форма 16/64 равна 1/4.

Как сократить дроби?

Для приведения дроби к простейшей форме используются следующие шаги:

• Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
• Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Полученная таким образом фракция имеет простейшую форму.

Как проще всего сократить дробь?

Один из самых простых способов привести дробь к простейшей форме — это разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий множитель (НОД).

Как сокращать дроби с возведением в степень?

Чтобы сократить дроби с показателями степени, примените правила степени к числителю и знаменателю. Например, (a/b) ⁿ = a ⁿ /b ⁿ , где «a» и «b» — числитель и знаменатель соответственно, а «n» — показатель степени дроби. После вычисления дроби с использованием правил экспоненты приведите дробь к простейшей форме. Например, уменьшим (2/4) ³ . Это можно сократить и записать как (1/2) ³ , а затем, используя правила экспоненты, это можно записать как 1 ³ /2 ³ = 1/8.

Что такое неправильная дробь?

Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной дробью. Например, 7/4

Как преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь?

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Затем мы записываем частное как целое число, остаток как новый числитель, а знаменатель остается прежним.