Законы сложения кратко (6 класс, математика)
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 286.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 286.
Законы сложения и умножения – это простейшие правила арифметики 6 класса. Это знание пригодится на всех этапах жизни человека, поэтому имеет смысл поговорить о каждом из них подробно.
Сложение
Сложение – это простейшее свойство математики. Суть сложения заключается в том, что количество единиц одного слагаемого и количество единиц другого слагаемого объединяются в одно число. Сложение и умножение очень близки по духу. Ведь умножение это сложение одного и того же числа несколько раз с самим собой.
Количество раз, которое необходимо сложить число обозначает второй множитель. Первый множитель это то число, которое мы складываем.
Переместительное
«От перемены мест слагаемых сумма не меняется». В этом и заключается переместительное свойство сложения.
Мы можем решить пример таким образом:
7+15=22 – и это будет верно. Но что изменится от того, что мы запишем пример: 15+7 и решим его еще раз?
15+7=22 – как видите, результат не изменился.
Та же ситуация наблюдается и для умножения. От перемены мест множителей – произведение не изменится.
5*6=30, но и:
6*5=30
Это свойство умножения вытекает из схожести слоения и умножения. Нет разницы, сложить 5 раз 6 или 6 раз 5.
Сочетательное
Второе свойство называется сочетательным. При сложении трех чисел, нет разницы: сложить первые два слагаемых и прибавить к нему третье или наоборот: сложить последние два слагаемых и прибавить к ним первое.
Второе свойство проистекает из первого, расширяясь с двух слагаемых до трех. Разберемся подробнее. Представим сумму из трех слагаемых:
а+в+с=р
Согласно второму свойству нет разницы, выполнить сложение так:
(а+в)+с=р
Или так:
а+(в+с)=р
Скобки указывают на порядок выполнения действий.
Та же ситуация наблюдается и с умножением:
(а*в)*с=р
а*(в*с)=р – разницы нет. Результат от этого не изменится.
Свойство называется сочетательным, потому что нет разницы, как сочетать слагаемые в примере.
Распределительный закон умножения относительно сложения
Этот закон немного труднее, но и используется он чаще всего в буквенных выражениях. Он заключается в том, что если один из множителей это скобка с суммой, то можно посчитать сумму и умножить число на нее, а можно умножить число на каждое из слагаемых и посчитать уже их сумму:
а(в+с)=р
ав+ас=р
Что мы узнали?
Мы кратко поговорили о законах сложения и умножения. Узнали, почему каждое свойство имеет такое название, и поговорили о распределительном законе умножения относительно сложения.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Шварева Наталья
5/5
Оценка статьи
4.
6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 286.
А какая ваша оценка?
Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. | ||||||||||||||||
| Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Законы сложения и умножения. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Они же: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. Примерно 5 класс (10-11 лет)Поделиться:
| |||||||||||||||
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. | ||||||||||||||||
Коды баннеров проекта DPVA.ru Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator | |||||||||||||||
Введите свой запрос:Коммутативные, ассоциативные и распределительные свойства Рабочие листы
Коммутативное свойство сложения и умножения показывает нам, что числа можно легко менять местами в операциях уравнения.
Коммутативное свойство — Что касается сложения — сумма двух сложенных чисел остается неизменной. Неважно, в каком порядке вы добавили числа. Например. 3 + 5 = 8 или 5 + 3 = 8. Что касается умножения. Умноженный ответ будет таким же после умножения двух чисел. Порядок также будет таким же, в котором вы умножали числа. Например; 3 × 5 = 15 или 5 × 3 = 15. Когда мы сталкиваемся с подобными задачами, мы точно знаем, что порядок целых чисел не имеет значения. Ассоциативное свойство говорит нам, что то, как мы группируем числа в уравнении, не имеет значения, если операции одни и те же.
Например;
6 + (4 + 3) = 13 или (6 + 4) + 3 = 13. Что касается умножения — произведение останется тем же, если вы умножите три или более чисел вместе. Неважно, какими способами вы составили группу перемноженных чисел. Например;
6 × (4 × 3) = 72 или (6 × 4) × 3 = 72.
Распределительное свойство является наиболее часто используемым свойством в математике. Распределительное свойство — Третье число после двукратного сложения будет равно сумме количества раз, которое вы прибавили к третьему числу. Например;
5 × (7 + 2) = 45 или 5 × 7 + 5 × 2 = 4. Это позволяет нам умножать сумму, умножая каждое слагаемое на себя, а затем мы заканчиваем, добавляя произведения.Эти рабочие листы рассматривают коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства и определяют правильное свойство для заданных выражений. Хотя они определены, студенты должны иметь некоторые предварительные знания.
Получите бесплатные рабочие листы в свой почтовый ящик!
Нажмите кнопки, чтобы распечатать каждый рабочий лист и ключ ответа.
Этот рабочий лист объясняет, как определить правильное свойство для заданных выражений. Решается примерная задача и предлагаются две практические задачи.
Это заполнение пустого задания, которое охватывает почти все. Дано десять задач.
Учащиеся будут практиковаться в определении числовых свойств, присутствующих в выражениях. Дано десять задач.
Пересматривается концепция определения существующих свойств операции. Примерная задача решена. Предлагаются шесть практических задач.
Учащиеся продемонстрируют свое владение этими навыками. Дано десять задач.
Это можно использовать со всей группой студентов в целом. Предлагаются три задачи, а также место, где учащиеся могут скопировать правильный ответ, когда он будет дан.
Этот рабочий лист объясняет, как идентифицировать коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства. Примерная задача решена.
Учащиеся определят коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства, которые существуют в серии вычислений.
Решается примерная задача и предлагаются две практические задачи.
Вы изучите ряд выражений и определите наличие коммутативного, ассоциативного или дистрибутивного свойства. Дано десять задач.
Вы получите больше опыта, узнав, какие свойства применяются к разным сериям операций. Дано десять задач.
Мы прорабатываем все эти концепции в серии легких упражнений. Предлагается восемь задач.
Не торопитесь, чтобы определить, что присутствует в каждом из этих выражений или уравнений. Предлагаются три задачи.
Этот рабочий лист объясняет, как переписать уравнение, используя свойство коммутативности. Решается примерная задача и предлагаются две практические задачи.
Учащиеся перепишут уравнения, используя свои знания об этих приложениях. Дано десять задач.
Вы получаете больше опыта в переписывании уравнений. Дано десять задач.
Концепция, изучаемая в этом модуле, выходит на новый уровень.
Учащиеся продемонстрируют свое умение переписывать уравнения. Дано десять задач.
Мы получили представление о том, где вы находитесь с этим навыком в этом разделе. Предлагаются три задачи, а также место, где учащиеся могут скопировать правильный ответ, когда он будет дан.
√ Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные законы
от Sigma
Содержание
Коммутативные законы
Коммутативные законы говорят, что мы можем поменять местами числа и получить тот же ответ.
Коммутативные законы сложения
a + b = b + a
Пример
4 + 7 = 7 + 4
Коммутативные законы умножения
a × b = b × a
Пример
3 × 8 = 8 × 3
Из этих законов следует, что любая конечная сумма или произведение не меняется при изменении порядка членов или множителей.
Коммутативность имеет место для многих систем, например: вещественных или комплексных чисел. В системе матриц размера n × n или системе кватернионов коммутативность умножения недействительна.
Скалярное умножение двух векторов коммутативно
a·b = b·a
Но умножение векторов не является коммутативным
a × b = −b × a.
Закон коммутативности не обязательно выполняется для умножения условно сходящихся рядов. Пример но 7 – 10 = -3
, когда мы делим
a ÷ b ≠ b ÷ a
Пример
15 ÷ 5 = 3, но 5 ÷ 15 = ⅓
Коммутативные проценты!
Мы знаем,
a × b = b × a
Значит, верно, что
a% b = b% a
, то есть 6
Ассоциативные законы
Ассоциативные законы говорят, что не имеет значения, как мы группируем числа или какие из них вычисляем первыми.
Ассоциативные законы для сложения
(a + b) + c = a + (b + c)
Пример
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
Ассоциативные законы умножения
(a × b) × c = a × (b × c)
Пример
(4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)
Ассоциативный закон для вычитания или деления
Ассоциативный закон нет работа для вычитания или деления:
когда мы вычитаем
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Пример
(7 – 4) – 1 = 3 – 1 = 2, но 7 – (4 – 1) = 7 – 3 = 4
при делении
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)
Пример
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4
Термины или факторы могут быть связаны в любым удобным способом.
В то время как ассоциативность верна для обычной арифметики с действительными или мнимыми числами, есть определенные приложения, такие как неассоциативные алгебры, в которых она не выполняется
Распределительный закон
Распределительный закон говорит, что мы получим один и тот же ответ, когда мы:
- умножим число на группу чисел, сложенных вместе, или
- умножим каждое отдельно, а затем сложим их
Распределительный закон требует особого внимания . И запишем это так:
a × (b + c) = a × b + a × c
Пример
7 × (8 + 9) = 7 × 8 + 7 × 9
Распределительный закон для подразделения
Распределительный закон делает не работает для деления:
Пример
12 ÷ (4 + 2) = 12 / 6 = 2, но 12 ÷ 4 + 12 ÷ 2 = 3 + 6 = 9
Мономиальный множитель а распределен, или отдельно применяется к каждому члену биномиального множителя b + c, в результате чего получается произведение ab + ac.