Сочетательные свойства сложения: Сочетательное свойство сложения – примеры

Содержание

Сочетательное свойство сложения

Урок математики 4 класс (УМК «Начальная школа 21века»)

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Тема: «Сочетательное свойство сложения».

Цели урока:

Деятельностные:

формирование способности к построению алгоритма сочетательного свойства сложения;

сформировать способность к умению применять свойства сложения;

сформировать способность к творческому умению находить рациональные способы вычисления значений выражений.

Образовательные: обучение умению называть сочетательное свойство сложения;

обучение умению пользоваться новым алгоритмом  в разных видах выражений;

обучение навыку применения свойств сложения при нахождении значения числового выражения;

обучение умению применять новый алгоритм при решении задач.

Воспитательные: Формировать систему ценностей направленную на максимальный вклад каждого учащегося в коллективное взаимодействие.

Планируемые результаты

Предметные: научатся применять названия компонентов арифметических действий; применять полученные знания при построению алгоритма сочетательного свойства сложения; выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, приёмы решения задач; развивать внимание и мышление.

Метапредметные: Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметьоформлять свои мысли в устной форме;слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Личностные: проявляют учебно-познавательный интерес; владеют элементарными приёмами самооценки результатов деятельности по предложенным критериям и заданному алгоритму работы; умеют использовать полученные знания в повседневной жизни.

Содержание взаимодействия педагога и учащихся

п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1.

Самоопределение к деятельности.

Цель:

мотивация учащихся к учебной деятельности на личностно-значимом уровне

Создаёт условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Послушайте притчу.

Дрона был величайшим мастером стрельбы из лука. И у него всегда было множество учеников. Как-то раз он повесил на дерево мишень и спросил каждого из своих учеников: что ты видишь? Первый ученик ответил: «Учитель, я вижу дерево и мишень на нём.» Другой ученик произнёс: « Я вижу ствол дерева с мишенью, листву, солнце, птиц на небе» Третий сказал: «Я вижу тебя, мой Учитель, твоих учеников, и дерево, на котором висит мишень» Остальные отвечали примерно то- же самое. Затем Дрона подошёл к своему лучшему ученику Арджонио и спросил: «Что ты видишь, Арджонио?» «Прости, Учитель, наверно у меня что-то случилось с глазами. Как я не стараюсь, я не вижу ничего, кроме центра мишени» — последовал ответ. Дрона повернулся к остальным ученикам и назидательно сказал….. Вот как вы думаете, ребята, что же он мог им сказать, и почему Арджуно не видел ничего, кроме центра мишени?

-Какие ваши мысли?

-Какие у вас возникли идеи?

Ну, тогда слушайте. Дрона повернулся к ученикам и назидательно сказал: «Знайте, только такой человек может стать попадающим в цель». И действительно, попадающим в цель, т.е. достигающим своей цели, может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность в своих действиях. Я надеюсь, что мы с вами достигнем своей цели, ведь главное на уроке – собранность.

Учащиеся включаются в учебную деятельность, обмениваются смыслами, образовавшимися в результате прослушивания притчи.

Поддерживают диалог.

Обмениваются положительными эмоциями, возникшими идеями.

Настраивают себя на собранность, организованность, на достижение поставленной цели.

.

Личностные УУД:

самоопределение.

9.

10.

Рефлексия учебной деятельности.

Цель:

— оценивание результатов собственной деятельности;

— осознание метода построения границ применения нового знания.

Домашнее. задание

Благодарит ребят за работу.

— Какая тема нашего урока? (Слайд6 )

— Какую учебную задачу мы ставили перед собой? (Слайд7)

— Чему новому научились? Над чем ещё надо поработать?

Слайд 8

— Достигли мы успеха? Важно ли в жизни ставить цель? Для чего нужна цель в жизни?

Итог урока (Слайд9)

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

9.Самооценка Приложение

— Какая была проблема?

— Какой способ сложения мы использовали сегодня?

— О каких способах поговорим на следующем уроке?

Выставление оценок

составить карточки с выражениями на применение сочетательного закона для того, чтобы предложить задания своему соседу

-Сочетательное свойство сложения.

научиться применять сочетательное свойство сложения в вычислениях

-Достигли.

Тот, кто поднялся, анализирует и оценивает свою работу на уроке.

Высказывают своё мнение.

— Урок прошел удачно. Я активно участвовал в работе класса, с заданиями я справлялся успешно. Я очень доволен собой!

— Сегодня на уроке не все задания оказались легкими. Мне было трудно, но я справился. Я доволен собой!

Регулятивные:

— оценка того, что усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

— умение структурировать знания.

Коммуникативные УУД:

— аргументировать свои высказывания.

Литература:

В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика 4 класс, Вентана Граф: 2012г.

Поурочные планы по учебнику В.Н. Рудницкой, Волгоград издательство «Учитель» 2013г.

Приложение1

Схема

Ч то я знаю? Что умею?

Приложение 2

В д. сад привезли 350кг яблок. Это в 5раз больше, чем привезли груш. А слив привезли на 87кгбольше,чем груш. Сколько всего кг фруктов привезли в д. сад?

5

4

3

2

1

0

Я знаю таблицу умножения

Я понял тему и цели урока

Я знаю как использовать свойства сложения

Приложение3

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/84678-sochetatelnoe-svojstvo-slozhenija

Презентация «Сочетательное свойство сложения» (17 слайдов)

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Урок математики во 2 классе
Тема урока: «Сочетательное свойство сложения»
Автор презентации: Кунделева Оксана Евгеньевна учитель начальных классов МБОУ СОШ № 276 г. Гаджиево Мурманской области

Слайд 2

1
2
5
Назови фигуру:
Эта фигура не четырёхугольник, не шестиугольник, число её вершин больше 3.
3
4

Слайд 3

Решить примеры:
В 96 — 48 А 26 + 48 И 99 — 12 Ы 100 — 46 Е 92 — 13 Ж 96 — 18 Н 76 + 9 Е 27 + 68 Р 19 + 47
=48
=74
=87
=54
=79
=78
=85
=95
=66

Слайд 4

Расшифруй слово
48, 74, 87, 54, 79, 78, 85,95, 66
В Ы Р А Ж Е Н И Е
48 54 66 74 78 79 85 87 95
Расставь ответы по возрастанию.

Слайд 5

Прочитать выражения и разбить на группы
а+в с+ 46 71+18 24 -11 4+в=в+4 71 +18

Слайд 6

Алгоритм определения порядка действия
Как будем действовать, чтобы определить порядок? Прочитать выражение. Скобки есть? « Нет» – выполняем действия в том порядке, как записаны. «Да» — первое действие в скобках, а остальные по порядку.

Слайд 7

а) 3 + (8 — 2) = 9 б) ( 9 – 3 ) – 5 = 1 в) 4 + (7 + 2) – 5 = 8 г) ( 6 + 1 ) – ( 5 – 3 ) =5
В каком порядке надо выполнить действия?

Слайд 8

В каком порядке надо выполнить действия?
2 1 26+(32-16) 93 — (12+16) — 35
(62+32)-16+ (34-15) (72+13) – 47- (94-76)

Слайд 9

Слайд 10

Сашу и Петю попросили найти число фигур на рисунке.
(3+4)+5=12
По цвету
По форме
Зависит ли сумма от порядка выполненных действий?
3+(4+5)=12
Сумма НЕ ЗАВИСИТ от порядка выполненных действий

Слайд 11

Тема урока: «Сочетательное свойство сложения».

Слайд 12

Сочетательное свойство сложения

Слайд 13

(а + b) + с = а + (b + с)
Складывая три числа, можно найти сумму двух первых слагаемых, а затем прибавить третье число, а можно найти сумму двух последних слагаемых, а затем прибавить её к первому числу.
(3 + 5) + 8 = 8 + 8 = 16 3 + (5 + 8) = 3 + 13 = 16
Сочетательное свойство сложения

Слайд 14

Реши задачу
Ребята увидели в музее 2 картины Васнецова, 6 картин Репина и 1 картину Шишкина. Сколько всего картин знаменитых русских художников увидели ребята?
Васнецов
Репин
Шишкин
2 к.
6 к.
1 к.
? к.
I сп.
(2+6)+1= 9 (к.)
II сп.
2+(6+1)= 9 (к.)
III сп.
6+(2+1)= 9 (к.)
Ответ: 9 картин.

Слайд 15

Домашнее задание
№ 4,5,6 с.35 По учебнику Демидовой

Слайд 16

Игра «Светофор»
— кто считает, что хорошо поработал, всё получилось — кто работал с желанием, но получилось не все — кто затруднялся и не понял новое правило

Слайд 17

Пожелаем вам успеха на следующем уроке!

Конспект урока «Переместительное и сочетательное свойства сложения умножения» 4 класс

Тема урока: Переместительное и сочетательное свойства сложения

умножения.

Цели урока: формировать устные и письменные вычислительные навыки учащихся

Образовательная: познакомить с распределительным и сочетательным законами

умножения, формировать умение применять законы на практике. Совершенствовать устные и

письменные вычислительные навыки, умение решать задачи.

Развивающая: развивать логическое мышление, творческие способности.

Воспитывающая: воспитывать ответственное отношение к работе, аккуратность

Тип урока: комбинированный

Методы: словесный, практический, эвристический

Средства обучения: таблица, карточки индивидуального контроля

Прогнозируемый результат: уч-ся должны научиться применять распределительный и

сочетательный законы умножения на практике.

План урока.

1. Организационный этап урока

2. Проверка домашнего задания, постановка цели урока

3. Актуализация знаний

4. Изучение нового материала

5. Применение и закрепление изученного материала

6. Подведение итогов и результатов урока

7. Домашнее задание

Содержание урока

1. Организационный этап урока.

Готовность класса к работе, организация внимания и внутренней готовности.

2. Проверка домашнего задания, постановка цели урока

Выяснить степень усвоения заданного на дом материала, определить типичные недостатки в

знаниях и их причины.

3. Актуализация знаний. Устная работа.

 Найди 3/9 числа 810

 1/8 числа равна 25. Чему равно число?

 Сколько часов в 5 сутках?

 Найдите произведение чисел 160 и 5

 Найдите частное 600 и 120

 Половину века разделите на плохую отметку с шеей лебедя.

 Количество копеек в рубле умножьте на число музыкантов крыловского ансамбля

животных

4. Изучение нового материала

 Распределительный закон умножения. Стр. 281

 Стр. 281, № 2 ), № 3 устно.

5. Применение и закрепление изученного материала

В задачах на повторение закрепляются изученные формулы, отрабатываются

вычислительные навыки, в том числе приемы действий с многозначными числами, решают

составные уравнения, примеры на порядок действий. Все это обеспечивает непрерывное

развитие всех содержательно – методических линий курса и подготовку к изучению следующих

вопросов.

 Решение задач:

а) стр. 281, № 5

б) стр. 281, № 6 под рук. учителя.

в) стр. 155, № 7

г) Периметр квадрата 64 см. Найди периметр прямоугольника, ширина которого равна 4

см, а площадь в 2 раза меньше, чем площадь квадрата.

д) В кинотеатре два зрительных зала. В одном зале 19 рядов, в другом 24. Во втором зале

на 130 мест больше, чем в 1. Сколько мест в каждом зале, если мест в каждом ряду

поровну?

 Найди значение выражения: стр. 283, № 6 ( вычислить удобным способом)

Урок математики по теме «Свойства сложения», 2 класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

I. Мотивация

к учебной деятельности

Цель:

— создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность;

Эмоциональный настрой на урок.

-Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

-Улыбнулись друг другу-(слайд)

Давайте приступим к работе .

И пусть интересным будет урок.

А девиз нашего урока: «Будьте внимательны и у вас все получится» (слайд)

 

Нас на уроке ждут великие дела.(слайд)

Проговаривание правил сотрудничества

Определять и проявлять правила поведения при сотрудничестве.

(Л /УУД).

Правильно формулировать собственное мнение.

(Р/УУД).

II. Актуализация знаний

Цель:

— обеспечение готовности учащихся к включению в продуктивную обучающую деятельность, повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания».

Организация живого диалога

— Какое сейчас время года ? (осень). -Кто любит осень?

-Какое сегодня число? (19)

— Что вы можете сказать о числе 19?  

( двузначное, состоит из 1 дес. и 9 ед.).

-Почему число 19-двузначное? (в его записи использовано 2 цифры).

-Представьте число 19 в виде суммы разрядных слагаемых. (19=10+9)

распределите числа на 2группы(слайд)

4, 27, 83, 9, 16, 5, 72, 31, 94.

-по какому признаку вы это сделали?

-Какие числа мы называем однозначными?

-Почему числа называем двузначными?

— Укажите состав чисел.

-Прочитайте числа в порядке возрастания, (убывания).

-Прочитайте правильно числовые выражения и найдите их значения:

60+8=, 68-60=, 68-8= 30+(5+2)=, 90-(6+4). (слайд) -Правило: Действия, записанные в скобках, выполняются первыми. -Найдите периметр треугольника со сторонами 4см, 5см, 6см — Что такое периметр?(слайд)

Периметр-это сумма длин сторон многоугольника.

Ведение живого диалога: свободно говорят, высказывают свою точку зрения

Выделение и осознание того, что уже пройдено (Р/УУД).

Смыслообразовани (Л/УУД).

Слушать и понимать речь других (К /УУД)

III. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.

Цель:

— обсуждение затруднений, проговаривание цели урока, темы.

 

— Прочитайте слова: слагаемое, уменьшаемое, разность, слагаемое, вычитаемое, сумма. (слайд)

     — Кто мне поможет разделить эти слова на группы?   (I – компоненты действия сложения, II – компоненты действия вычитания) (слайд)

— Назовите их.(Компоненты при сложении называются: слагаемое, слагаемое, сумма.

Компоненты при вычитании называются: уменьшаемое, вычитаемое, разность)

 

-Как вы думаете, к какой группе можно отнести слово «свойство…» ? (к I группе)

— Кто догадался, какая у нас сегодня тема урока? (свойства сложения) (слайд)

— Чему мы будем учиться на уроке?

(познакомимся со свойствами сложения и будем их применять при нахождении значений числовых выражений).

 

-С каким свойством сложения вы уже знакомы? ( с переместительным)

-сравни: 30+8*8+30, 7+10*10+7 (слайд)

— Как читается переместительный закон сложения? (От перестановки слагаемых сумма не изменяется)

 

-Не вычисляя, составьте верные числовые равенства. ( 50 + 8 = * + 50,

5 + 40 = 40 + * (слайд)

* + 8= 8 + 2)

— Зачем нужно знать это свойство при вычислениях? ( Легче к большему числу прибавить меньшее).

Запись с помощью букв: а+в=в+а (слайд)

-Работа по учебнику с.44, №1. (взаимопроверка)

— А найдите значение этого числового выражения:

6 + 7 + 8 + 9 + 3 + 4 + 1 + 2 = (слайд)

-У кого это задание вызвало затруднение?

 

-Проблема. ( Не достаточно знаний, чтобы легко и быстро справиться с заданием.)

Вспоминают названия компонентов при сложении.

Анализируют слова, деля их на группы.

Формулируют цель урока.

Определять и формулировать цель деятельности на уроке (Р/УУД).

Высказывать свое предположение на основе учебного материала (Р/УУД).

Проводить классификацию, указывая на основание классификации (П /УУД)

Ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания) (П /УУД)

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли (К /УУД)

IV. Первичное усвоение новых знаний

Цель:

— обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы. Организация исследовательской деятельности, выведение алгоритма.

Давайте вместе добудем эти знания!

(рассмотреть с помощью кружков разного цвета еще одно свойство сложения) (слайд)

(5+3)+2=5+(3+2)

10 = 10

Вывод: Результат сложения не изменится, если два соседних слагаемых заменить их суммой. Это сочетательный закон сложения. (на доске).

— (а+в)+с=а+(в+с)

Эти два закона работать могут вместе.

 

Давайте вернемся к нашему числовому выражению и решим его.

— Какие у вас будут предложения?

(Можно применить переместительное свойство сложения, а затем сочетательное свойство сложения).

(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1)=40 (слайд)

Вывод: Используя оба свойства сложения, можно складывать числа в любом порядке.

 

-С какими свойствами сложения мы с вами познакомились? (ответы детей)

Решают проблему, обсуждая и выдвигая гипотезы в совместной деятельности, сравнивают, анализируют, осуществляют поиск необходимой информации

Выполняют задание, проговаривая свойства сложения.

Составляют буквенную запись свойств сложения.

Работают с учебником в парах. Выполняют задания

Проводить анализ учебного материала (П /УУД)

Ориентироваться в учебнике, тетради (П /УУД)

Определять правила работы в паре (Л /УУД)

Слушать и понимать речь других (К /УУД)

Отличать верно выполненное задание от неверного (Р/УУД).

V.Первичное закрепление

Цель:

обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации. Выполнение заданий с проговаривание в громкой речи. Запись с помощью буквенных выражений.

(Работа в паре) Дополните формулировку свойств пропущенными словами.

От _________ слагаемых сумма ___________.

Результат _______________не изменится, если соседние _____________заменить их суммой.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить ___________, можно к первому числу прибавить сумму __________ и третьего числа.

Игра «Помоги героям вспомнить свойства»

— В каком из примеров использовано сочетательное свойство? (переместительное)

3 + (2 + 1) = (3 + 2) + 1

21 – 17 = 17 – 21

15 + 18 = 18 + 15

4 + 9 = 13

46 + 0 = 46

А для чего нам нужно знать свойства сложения? (для быстрого, рационального вычисления выражений) —

Работа по учебнику: с.44, правило. с.45, № 3. (устно)

 

Найти значения числовых выражений:

( с проговариванием в громкой речи )

6+9+4+1=

17+8+3+2=

Участвуют в диалоге.

Выполняют задания в парах, ведут обсуждение, учатся принимать на себя ответственность за результат учебного труда.

Определять правила работы в паре (Л /УУД)

Владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. (К /УУД)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цель:

— умение применять правило в самостоятельной деятельности.

— Самостоятельно найдите рациональный способ вычисления суммы, пользуясь свойствами сложения.

-Какими свойствами вы будете пользоваться?

1)Работа по карточке(дифференцированные задания).

Карточка №1 15+6+7+5+4+3= 40+7+20+3= 82+6+8+4= 26+13+4+7 Карточка №2 7+9+5+1+3+5= 50+6+40+4= 32+7+8+3= Карточка № 3 7+8+3+2= 15+9+5+1=

САМОПРОВЕРКА. (слайд) №1. 40,70,100,50 №2. 30,100,50. №3. 20,30. –Кто выполнил без ошибок? -Кто допустил ошибки?

2)Найдите значения числовых выражений (на время): (слайд)

7+9+3+1=(7+3)+(9+1)=20

15 + 8 + 2= 15 + (8 + 2) = 25

1 + 39 + 20 = (1 + 39) + 20 = 60

63 + 14 + 6 = 63 + (14 + 6) = 83

12 + 8 + 10 = (12 + 8) + 10 = 30

6+5+4=(6+4)+5=15

ПРОВЕРКА: САМОПРОВЕРКА.

— Кто допустил ошибки при вычислении?

— У кого  ошибок нет?

— Оцените свою работу.(смайлик на полях)

2) Применение нового знания при решении задач.

1)Построить ломаную из трех звеньев: 6см, 2см, 4см.Найти ее длину?

2)Учебник.С.45, № 5. Задача.

( Решение: 30+30+20+20=

(30+20)+(30+20)=100(мм)-периметр четырехугольника.

100мм=10см

Ответ:10см .

Самостоятельное решение в тетради.

Осуществляют самоконтроль и самооценку своей работы.

Отличать верно выполненное задание от неверного (Р/УУД).

Осуществлять самоконтроль (Р/УУД).

Оценивать усваиваемое содержание (Л /УУД)

VII. Подведение итогов учебного занятия. Рефлексия деятельности

Цель:

— анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

ВОПРОСЫ:

-Ребята, какова была тема урока?

-Какую цель вы ставили перед собой?

-Достигли ли поставленной цели?

— В чём ценность нового знания?

-Оцените свою работу на уроке.(смайлики)

 

Весело звенит звонок.

Вот и закончился наш урок.

Благодарю за внимание.

Осознание результатов своей учебной деятельности;

Самооценка результатов своей работы и работы всего класса.

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом (Л /УУД)

Совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке (Р/УУД).

VIII Домашнее задание.

Комментировать.

С. 44,правило, с.45, № 4, с. 46, №1.-применить изученные свойства сложения при нахождении значения числовых выражений.

  

6 класс. Математика. Свойства действий с рациональными числами — Свойства действий с рациональными числами

Комментарии преподавателя

Мы пом­ним, что все из­вест­ные нам числа яв­ля­ют­ся ра­ци­о­наль­ны­ми чис­ла­ми. Их можно скла­ды­вать, вы­чи­тать, умно­жать и де­лить. Мы знаем, что вы­чи­та­ние можно за­ме­нить сло­же­ни­ем, а де­ле­ние – умно­же­ни­ем. Таким об­ра­зом, оста­ют­ся два дей­ствия: сло­же­ние и умно­же­ние. На уроке мы вспом­ним, ка­ки­ми свой­ства­ми они об­ла­да­ют. Наш урок – это урок по­вто­ре­ния и си­сте­ма­ти­за­ции зна­ний.

Сло­же­ние ра­ци­о­наль­ных чисел об­ла­да­ет че­тырь­мя свой­ства­ми. Если   – любые ра­ци­о­наль­ные числа, то эти свой­ства можно за­пи­сать в виде ра­венств.

От пе­ре­ме­ны мест сла­га­е­мых сумма не из­ме­ня­ет­ся. Это свой­ство на­зы­ва­ет­ся пе­ре­ме­сти­тель­ным.

Со­че­та­тель­ное свой­ство. Если к числу нужно при­ба­вить сумму двух чисел, то можно к этому числу при­ба­вить сна­ча­ла пер­вое сла­га­е­мое, а затем вто­рое.

При­бав­ле­ние нуля не из­ме­ня­ет числа.

Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю.

Можно объ­еди­нить пе­ре­ме­сти­тель­ное и со­че­та­тель­ное свой­ство сло­же­ния в одно утвер­жде­ние, удоб­ное для при­ме­не­ния на прак­ти­ке.

Скла­ды­вать можно в любом по­ряд­ке.

Упраж­не­ния на при­ме­не­ние пе­ре­ме­сти­тель­но­го и со­че­та­тель­но­го свойств сло­же­ния.

При­мер 1.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем:

Удоб­но сло­жить сна­ча­ла по­ло­жи­тель­ные, а  затем от­ри­ца­тель­ные числа.

Сло­жим по­лу­чен­ные два числа:

При­мер 2.

Вы­пол­ним ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния при вы­чис­ле­нии зна­че­ния вы­ра­же­ния во вто­ром при­ме­ре. За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем.  Сна­ча­ла сло­жим по­ло­жи­тель­ные, а затем от­ри­ца­тель­ные числа.

За­ме­тим, что за­ме­нить вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем можно в уме. Скла­ды­вая от­ри­ца­тель­ные числа, можно из­ме­нить по­ря­док: сло­жить пер­вое и тре­тье сла­га­е­мое, а к ре­зуль­та­ту при­ба­вить вто­рое сла­га­е­мое.

Сло­жим по­лу­чен­ные два числа:

При­мер 3

За­ме­нив вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, уви­дим, что в дан­ном слу­чае неудоб­но скла­ды­вать от­дель­но по­ло­жи­тель­ные и от­дель­но от­ри­ца­тель­ные число. Удоб­но вы­брать иной по­ря­док:

.

Пер­вая сумма – это число 5, а вто­рая –   или  .

В рас­смот­рен­ных при­ме­рах мы ис­поль­зо­ва­ли пе­ре­ме­сти­тель­ное и со­че­та­тель­ное свой­ство сло­же­ния. Мы вы­пол­ня­ли сло­же­ние в удоб­ном для нас по­ряд­ке.

При­ме­ры, ил­лю­стри­ру­ю­щие при­ме­не­ние тре­тье­го и чет­вер­то­го свой­ства сло­же­ния

При­мер 1.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем:

За­ме­тим, что  387 и -387 – это про­ти­во­по­лож­ные числа. Зна­чит, со­глас­но 4 свой­ству, в сумме они дают ноль. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим, что 

При­мер 2. Упро­стить вы­ра­же­ние: 

Числа     – про­ти­во­по­лож­ные числа, зна­чит, в сумме они дают ноль.  Число 8 и число  в сумме дают  . От при­бав­ле­ния нуля число не из­ме­ня­ет­ся.

Обыч­но рас­суж­да­ют ко­ро­че. Числа, ко­то­рые в сумме дают ноль, вы­чер­ки­ва­ют.

При­мер 3. Упро­стить вы­ра­же­ние: 

Вы­черк­нем числа, ко­то­рые в сумме дают ноль. В итоге, наше вы­ра­же­ние равно .

alt=

Свой­ства сло­же­ния и умно­же­ния имеют много об­ще­го. Рас­смот­рим свой­ства умно­же­ния в срав­не­нии со свой­ства­ми сло­же­ния.

Умно­же­ние, как и сло­же­ние, об­ла­да­ет пе­ре­ме­сти­тель­ным и со­че­та­тель­ным свой­ством:

От пе­ре­ме­ны мест мно­жи­те­лей про­из­ве­де­ние не из­ме­ня­ет­ся. Если число нужно умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, то можно это число умно­жить сна­ча­ла на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой мно­жи­тель.

Объ­еди­не­ние этих свойств дает утвер­жде­ние:

Умно­жать можно в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим тре­тье свой­ство. Умно­же­ние на еди­ни­цу не из­ме­ня­ет ра­ци­о­наль­ное число.

Срав­ним его с тре­тьим свой­ством сло­же­ния. Они ана­ло­гич­ны. Для дей­ствия сло­же­ния осо­бую роль иг­ра­ет число ноль, а для дей­ствия умно­же­ния – число один. При сло­же­нии с нулем число не ме­ня­ет­ся, и при умно­же­нии на один число тоже не ме­ня­ет­ся.

 

Чет­вер­тое свой­ство. Еди­ни­цу, то есть число, осо­бое для умно­же­ния, можно по­лу­чить, умно­жив число на об­рат­ное ему число. Чет­вер­тое свой­ство сло­же­ния ана­ло­гич­но.  Ноль – число осо­бое для сло­же­ния – можно по­лу­чить, сло­жив про­ти­во­по­лож­ные числа.

 

Умно­же­ние об­ла­да­ет еще одним свой­ством. Это свой­ство при­су­ще толь­ко умно­же­нию. Ана­ло­гич­но­го свой­ства для сло­же­ния нет. Мы рас­смот­рим это свой­ство от­дель­но.

Най­дем зна­че­ние чис­ло­вых вы­ра­же­ний, вы­би­рая удоб­ный по­ря­док вы­чис­ле­ний.

Рас­смот­рим пер­вый при­мер.

Удоб­но  сна­ча­ла умно­жить число  на  число 25, а потом число 11 на число . Затем пе­ре­мно­жить по­лу­чен­ные про­из­ве­де­ния  и .

Вто­рой при­мер.

Зна­че­ние этого чис­ло­во­го вы­ра­же­ния легко найти, умно­жив  на   и  0,8 на .

В пер­вом слу­чае по­лу­чим 1, а во вто­ром – . При умно­же­нии числа на еди­ни­цу по­лу­ча­ет­ся то же самое число. Итак, ответ – число .

Рас­смот­рим тре­тий при­мер.

Пе­ре­ве­дем сме­шан­ные числа в непра­виль­ные дроби.

 – это вза­им­но об­рат­ные числа. Их про­из­ве­де­ние равно еди­ни­це. Пе­ре­мно­жив тре­тий и пер­вый мно­жи­тель, по­лу­чим 10. Умно­же­ние на еди­ни­цу не из­ме­ня­ет числа.

Рас­смот­рим пятое свой­ство умно­же­ния.

Умно­же­ние на ноль дает в про­из­ве­де­нии ноль. Это хо­ро­шо из­вест­ное нам свой­ство. По­смот­рим на него с дру­гой сто­ро­ны. Сфор­му­ли­ру­ем его так. Про­из­ве­де­ние равно нулю толь­ко в том слу­чае, когда хотя бы один из мно­жи­те­лей равен нулю. Ис­поль­зуя буквы, это можно за­пи­сать так:

За­ме­тим, что такая фор­му­ли­ров­ка пред­по­ла­га­ет, что  могут од­но­вре­мен­но быть равны нулю.

Рас­смот­рим при­ме­ры.

1. Ре­шить урав­не­ние. 

2. Ре­шить урав­не­ние. 

Рас­смот­рим свой­ство, объ­еди­ня­ю­щее сло­же­ние и умно­же­ние.

Для того чтобы умно­жить сумму на число, можно сна­ча­ла умно­жить пер­вое сла­га­е­мое на это число, потом вто­рое сла­га­е­мое на это число, а по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты сло­жить.

С этим свой­ством по­дроб­нее вы по­зна­ко­ми­тесь на сле­ду­ю­щих уро­ках. Мы рас­смот­рим толь­ко два при­ме­ра его при­ме­не­ния.

При­мер 1.

Перед нами про­из­ве­де­ние суммы на число 20. Умно­жим пер­вое сла­га­е­мое на 20 и вто­рое сла­га­е­мое на 20. Пер­вое про­из­ве­де­ние равно 8, вто­рое – . Сло­жив по­лу­чен­ные числа, най­дем зна­че­ние этого вы­ра­же­ния.

При­мер 2.

Вы­пол­ним об­рат­ное пре­об­ра­зо­ва­ние. За­ме­тим, что 0,3 и 0,7 умно­жа­ют на одно и то же число .

Можно сна­ча­ла сло­жить 0,3 и 0,7; затем умно­жить по­лу­чен­ное число один на .

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/svoystva-deystviy-s-ratsionalnymi-chislami

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=0XfF9T6EJdk

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=dOvhnwOq8WQ

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/svojjstva-dejjstvijj-s-racionalnymi-chislami.html

Онлайн тест по Математике по теме Сочетательный закон сложения

Арифметика – основная и самая древнейшая математическая наука, изучает числа, его свойства, исследует вычислительные операции и приемы вычислений, необходимые для быстроты счета. Без знания арифметических понятий, свойств невозможно решение задач других разделов математики – алгебры, геометрии. Сложение – простое арифметическое действие со своими законами, понимание которых необходимо для дальнейшего продвижения в мире математики. Начиная с уроков начальной школы, ученики планомерно подходят к подробному изучению в пятом классе темы «Сочетательный закон сложения». Для успешного освоения системы вычислительной операции сложения необходимо теоретическое осмысление и обоснование. Тест может помочь выработать отдельные умения и навыки в действиях, простимулировать учебный процесс.

Тестовые вопросы открывают возможность по-новому взглянуть на теоретический материал сочетательной нормы сложения, самостоятельно и критически оценить результат усвоенных навыков, способствуют развитию умения выделять главные характеристики сочетательного свойства.

Задания теста эффективно повторяют и закрепляют теоретические знания, объясняют смысл действия с применением закономерностей сложения, необходимое в выполнении соответствующего действия. Тестовые задания успешно помогают освоить новые навыки на высоком уровне компетентности.

Тестовые задачи помогают ориентироваться в формулах, использовать их для преобразований в практических примерах, полноценно освоить вопрос использования сочетательного правила для других вычислительных операций.

Тест – современная образовательная технология, которая закладывает понимание важности использования сочетательного закона совместно с переместительным, самостоятельная работа с ним развивает память и внимательность, логическое мышление математика.



Пройти тест онлайн



Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.


Написать комментарий

Спасибо за комментарий, он будет опубликован после проверки

%d1%81%d0%be%d1%87%d0%b5%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b9%20%d0%b7%d0%b0%d0%ba%d0%be%d0%bd — со всех языков на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АймараАйнский языкАлбанскийАлтайскийАрабскийАрмянскийАфрикаансБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийВенгерскийВепсскийВодскийВьетнамскийГаитянскийГалисийскийГреческийГрузинскийДатскийДревнерусский языкИвритИдишИжорскийИнгушскийИндонезийскийИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКитайскийКлингонскийКорейскийКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛожбанМайяМакедонскийМалайскийМальтийскийМаориМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийПуштуРумынский, МолдавскийСербскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТамильскийТатарскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧаморроЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШведскийШорскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЯкутскийЯпонский

Ассоциативное свойство сложения — предварительная алгебра

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Арифметические свойства — Коммутативные, ассоциативные, дистрибутивные

Умножение и сложение обладают специфическими арифметическими свойствами , которые характеризуют эти операции.В произвольном порядке это коммутативные, ассоциативные, дистрибутивные, тождественные и обратные свойства.

Коммутативное свойство

Операция является коммутативной, если изменение порядка операндов не меняет результат.

Коммутативное свойство сложения означает, что порядок добавления чисел не имеет значения. Это означает, что если вы сложите 2 + 1, чтобы получить 3, вы также можете добавить 1 + 2, чтобы получить 3.

Другими словами, расположение слагаемых можно изменить, и результаты будут одинаковыми.Точно так же коммутативное свойство умножения означает, что места множителей можно менять, не влияя на результат.

Ассоциативное свойство

В выражении, содержащем два или более вхождений только сложения или только умножения, порядок выполнения операций не имеет значения, пока последовательность операндов не изменяется. Это называется ассоциативным свойством .

То есть перестановка скобок в таком выражении не изменит его значения.

Например, сгруппируйте и добавьте:

$\ 1 + 5 + 9 + 5 = ?$

Чтобы упростить это, используйте коммутативное свойство, чтобы изменить порядок, а затем используйте ассоциативное свойство, чтобы сгруппировать $1$ и $9$, $5$ и $5$, поскольку обе эти пары дают в сумме $10$, поэтому окончательный результат равен $20$.

Распределительное свойство

Распределительное свойство объединяет сложение и умножение. Если число умножает сумму в скобках, скобки можно убрать, если мы умножим каждый член в скобках на одно и то же число.

Количество членов в скобках не имеет значения, оно всегда будет действительным.
Это свойство обычно применяется, когда неизвестное входит в состав сложения, и позволяет выделить неизвестные.

Элемент идентификации

Элемент идентификации или нейтральный элемент — это элемент, который оставляет другие элементы неизменными при объединении с ними. Элемент идентичности для сложения равен 0, а для умножения равен 1.

Обратный элемент

Мультипликативное обратное или обратное число $x$, обозначаемое $\frac{1}{x}$, представляет собой число, которое при умножении на $x$ получается мультипликативное тождество 1.Мультипликативная обратная дробь $\frac{x}{y}$ равна  $\frac{y}{x}$

Аддитивная обратная числа $x$ – это число, которое при сложении с $x$ , дает ноль. Это число также известно как , противоположное (число), изменение знака и отрицание. Для действительного числа оно меняет знак: противоположное положительному числу отрицательное, а противоположное отрицательному числу положительное. Ноль является аддитивной инверсией самого себя.

Например, обратное число 5 равно $\frac{1}{5}$, а число, противоположное числу 5, равно -5.

В чем разница между коммутативным и ассоциативным свойством?

Когда вы думаете о сложении или умножении, важно знать некоторые свойства или законы. В математике это вещи, которые остаются неизменными.

Переместительное свойство против ассоциативного свойства

Переместительное свойство или закон перестановочности означает, что вы можете изменить порядок сложения или умножения чисел и получить тот же результат.

Например, в переместительном свойстве сложения, если у вас есть 2 + 4, вы можете изменить его на 4 + 2, и вы получите тот же ответ (6).

То же самое с коммутативным свойством умножения. Если у вас есть 2 х 4, вы можете изменить его на 4 х 2 и получить тот же результат (8).

Отличие от ассоциативного свойства или ассоциативного закона заключается в том, что оно включает более двух чисел. Неважно, как вы группируете числа или что вы складываете или умножаете в первую очередь. Важно то, что это только сложение или только умножение.

Вы можете изменить порядок сложения или умножения чисел и получить тот же результат.

Ассоциативность сложения означает, что вы можете складывать числа в любом порядке. Пример: 2 + 3 + 1 + 5 + 6 = 17. Это верно, если вы прибавляете 2 к 3 к 1 к 5 к 6 или если вы складываете 2 и 3 вместе, чтобы получить 5, а затем складываете 1, 5 и 6 вместе. чтобы получить 12, и 5 и 12 вместе, чтобы получить 17.

Ассоциативное свойство для умножения то же самое. Если у вас есть три или более чисел, вы можете умножать их в любом порядке, чтобы получить тот же результат.

Например, в задаче: 2 х 3 х 5 х 6 можно умножить 2 х 3, чтобы получить 6, затем 5 х 6, чтобы получить 30, а затем умножить 6 х 30, чтобы получить 180.Вы можете умножить числа в любом порядке и получит 180.

Свойства арифметические листы

9002 арифметические свойства — целые числа (127,4 KIB, 2,892 хитов)

арифметические свойства — десятичныелись (159,3 киб, 1,111 хиты)

Арифметические свойства — дроби (199,4 КиБ, 1162 совпадения)

   Распределительное свойство (311,9 КиБ, 1300 совпадений)

Коммутативные/ассоциативные свойства. Рабочие листы и учебные пособия по математике Четвертый класс.

Число и операции (NCTM)

Понимание значений операций и того, как они соотносятся друг с другом.

Понимать и использовать свойства операций, такие как дистрибутивность умножения над сложением.

Свободно считать и делать разумные оценки.

Развивать навыки сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел.

Выберите подходящие методы и инструменты для вычислений с целыми числами из вычислений в уме, оценок, калькуляторов, бумаги и карандаша в соответствии с контекстом и характером вычислений и используйте выбранный метод или инструменты.

Алгебра (NCTM)

Представление и анализ математических ситуаций и структур с использованием алгебраических символов.

Определите такие свойства, как коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность, и используйте их для вычислений с целыми числами.

Используйте математические модели для представления и понимания количественных отношений.

Моделируйте проблемные ситуации с объектами и используйте такие представления, как графики, таблицы и уравнения, чтобы делать выводы.

Координаторы учебной программы 4 класса (NCTM)

Числа и операции и алгебра: развитие быстрого запоминания фактов умножения и соответствующих фактов деления и беглости с умножением целых чисел

Учащиеся используют понимание умножения, чтобы развить быстрое запоминание основных фактов умножения и связанные с этим факты разделения.Они применяют свое понимание моделей умножения (т. е. групп одинакового размера, массивов, моделей площадей, равных интервалов на числовой прямой), разрядного значения и свойств операций (в частности, свойства распределения) по мере их разработки, обсуждения, и использовать эффективные, точные и обобщающие методы для умножения многозначных целых чисел. Они выбирают подходящие методы и точно применяют их для оценки продуктов или расчета их в уме, в зависимости от контекста и задействованных чисел.Они развивают беглость с эффективными процедурами, включая стандартный алгоритм, для умножения целых чисел, понимают, почему процедуры работают (на основе разрядного значения и свойств операций), и используют их для решения задач.

Что такое ассоциативное свойство сложения?

Автор вопроса: Лемюэль Хаук
Оценка: 4,7/5 (10 голосов)

Ассоциативное свойство сложения говорит о том, что изменение группировки слагаемых не меняет сумму .

Что такое пример ассоциативного свойства?

Ассоциативное свойство — это математическое правило, согласно которому способ группировки множителей в задаче на умножение не меняет произведение. Пример: 5 × 4 × 2 5 \times 4 \times 2 5×4×2 .

Что такое ассоциативное свойство, кроме того?

Ассоциативное свойство сложения — это свойство чисел, утверждающее, что сумма трех или более чисел не изменится, однако числа группируются при сложении .Здесь «сгруппировано» означает «то, как мы использовали скобки».

Что такое коммутативные и ассоциативные свойства сложения?

Ассоциативное свойство сложения гласит, что вы можете группировать сложения различными способами без изменения результата. Коммутативное свойство сложения гласит, что вы можете изменить порядок слагаемых без изменения результата .

Что такое ассоциативный номер?

Ассоциативное свойство включает 3 или более чисел .Числа, сгруппированные в круглых скобках или квадратных скобках, становятся одной единицей. Ассоциативное свойство может использоваться только при сложении и умножении, но не при вычитании или делении.

Найдено 41 связанных вопросов

Что вы подразумеваете под коммутативным свойством?

Свойство коммутативности — это математическое правило, согласно которому утверждает, что порядок, в котором мы умножаем числа, не меняет произведение .

Какие есть 4 типа свойств?

Четыре основных свойства числа:

  • Коммутативная собственность.
  • Ассоциативное свойство.
  • Идентификационное свойство.
  • Распределительная собственность.

Каковы 5 свойств сложения?

Свойства дополнения?

  • Свойство закрытия.
  • Коммутативная собственность.
  • Ассоциативное свойство.
  • Свойство аддитивной идентификации.

Как вы обучаете переместительному свойству сложения?

Применение свойств операций в качестве стратегий сложения и вычитания.Примеры: Если известно 8 + 3 = 11, то известно и 3 + 8 = 11. (Переместительное свойство сложения.) Чтобы сложить 2 + 6 + 4, можно сложить вторые два числа, чтобы получить десятку, поэтому 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12.

Какова формула ассоциативного свойства?

Формула ассоциативности умножения: (a × b) × c = a × (b × c) . Эта формула говорит нам, что независимо от того, как расставлены скобки в выражении умножения, произведение чисел остается одним и тем же.

Что является примером коммутативного свойства сложения?

Коммутативное свойство сложения: Изменение порядка слагаемых не меняет сумму . Например, 4 + 2 = 2 + 4 4 + 2 = 2 + 4 4 + 2 = 2 + 44, плюс, 2, равно, 2, плюс, 4. Ассоциативное свойство сложения: изменение группировки слагаемых не меняется сумма.

Каковы 4 свойства сложения?

Четыре основных свойства сложения: коммутативное, ассоциативное, дистрибутивное и аддитивное тождество .Коммутативный означает, что результат, полученный в результате сложения, остается тем же, если порядок изменяется.

В чем разница между коммутативным и ассоциативным свойством?

В математике ассоциативные и коммутативные свойства — это законы сложения и умножения, которые всегда существуют . Ассоциативное свойство утверждает, что вы можете перегруппировать числа, и вы получите тот же ответ, а коммутативное свойство утверждает, что вы можете перемещать числа и по-прежнему получать тот же ответ.

Как ассоциативное свойство используется в повседневной жизни?

Например, предположим, что я иду в супермаркет и покупаю мороженое за 12 долларов, хлеб за 8 долларов и молоко за 15 долларов. Когда я подсчитываю итог в уме, я могу объединить или добавить цену мороженого и хлеба и добавить результат к цене молока.

Какие 3 свойства в математике?

Ассоциативные, коммутативные и дистрибутивные свойства .

К чему относится ассоциативное свойство?

Ассоциативное свойство применяется к сложению и умножению, но не к вычитанию и делению .

Почему важно переместительное свойство сложения?

Коммутативное свойство — это отличная стратегия для использования при сложении многозначных чисел …. Но если учащиеся знают, что они могут изменить порядок слагаемых и начать складывать с ПЕРВЫМ числом, это облегчит подсчет.

Как объяснить ребенку свойство коммутативности?

Коммутативное свойство умножения говорит о том, что можно умножать числа в любом порядке и ответ всегда будет один и тот же . Несмотря на то, что ваши сады выглядят по-разному (один длиннее, а другой выше), количество семян точно такое же! Неважно, умножаете ли вы 3 х 8 или 8 х 3.

Каково определение дополнительного свойства?

математика. : любое из различных математических правил, касающихся сложения чисел. Свойство равенства сложения утверждает , что для чисел a, b и c, если a = b, то a + c = b + c.

Что такое порядок сложения?

Свойство порядка сложения относится к двум наборам сложения, в которых числа меняются местами или меняются местами, ответ остается прежним …. Это означает, что если числа совпадают, и если вы добавляете любое число, первый ответ остается прежним. Для дополнения вы можете поменять местами цифры.

Какое свойство сложения иллюстрирует 0?

Свойство идентичности сложения говорит, что когда к числу добавляется 0, ответом является то же число. Ничего не меняется. Таким образом, добавление 0 к числу ничего к нему не добавляет.

Какие 3 типа собственности?

В экономике и политической экономии различают три широкие формы собственности: частную собственность, государственную собственность и коллективную собственность (также называемую кооперативной собственностью) .

Какие бывают классы собственности?

Классы собственности относятся к системе классификации собственности, используемой для определения потенциала инвестиционной собственности на основе сочетания географических, демографических и физических характеристик . Важно отметить, что разница в каждом классе недвижимости зависит от рынка, на котором она находится.

Каковы свойства множеств?

Каковы основные свойства наборов?

  • Имущество 1.Коммутативное свойство.
  • Свойство 2. Ассоциативное свойство.
  • Имущество 3. Распределительное имущество.
  • Свойство 4. Личность.
  • Свойство 5. Дополнение.
  • Свойство 6. Идемпотент.

Ассоциативное свойство — Гедено

Ассоциативное свойство утверждает, что когда мы складываем или умножаем ряд чисел, на самом деле не имеет значения, как упорядочены эти термины.

Имейте в виду, что первым шагом при использовании порядка операций является упрощение в круглых скобках.

Подготовка к GED «Все в одном»

Получите диплом за 2 месяца.
Неважно, когда ты закончил школу.

 

Этот урок предоставлен Onsego GED Prep.

Транскрипция видео

Ассоциативное свойство сложения утверждает, что числа в любом сложении могут быть сгруппированы любым другим способом без изменения их суммы.

Ниже вы можете увидеть два разных способа упрощения одного и того же сложения. В нашем первом примере 4 (четыре) сгруппировано с 5 (пятью), а 4 и 5 = 9.

4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15

 Быстрые и простые онлайн-курсы GED

Получите диплом GED за 2 месяца

Затем та же задача была решена путем группировки первых 5 и 6, и 5 + 6 = 11.

4 + 5 + 6 = 4 + 11 = 15

В обоих случаях мы получаем одинаковую сумму. Это показывает, что когда мы добавляем и изменяем группировку чисел, мы получим одну и ту же сумму.

Математики часто используют круглые скобки для обозначения того, какая операция должна стоять первой в алгебраических уравнениях. Посмотрите на переписанные задачи сложения, перечисленные выше. На этот раз мы использовали круглые скобки для обозначения ассоциативной группировки:

.

(4 + 5) + 6 = 9 + 6 = 15

4 + (5 + 6) = 4 + 11 = 15

Очевидно, что скобки не влияют на сумму. Наша сумма будет одинаковой независимо от того, где мы поместим скобки.

Ассоциативное свойство сложения:

Для действительных чисел a, b, c считается, что (a + b) + c равно a + (b + c).

Ассоциативное свойство умножения работает точно так же, как и сложение. При умножении ассоциативное свойство указывает, что числа в выражениях умножения могут быть перегруппированы с помощью круглых скобок.

Ассоциативное свойство умножения:

Для действительных чисел a, b, c считается, что (a • b) • c равно a • (b • c).

Мы обнаружим, что ассоциативные и коммутативные свойства являются очень полезными инструментами, когда мы занимаемся алгеброй, особенно при вычислении выражений.

Когда мы используем коммутативные и ассоциативные свойства, мы можем переупорядочивать термины в выражениях таким образом, чтобы совместимые числа располагались рядом друг с другом и группировались вместе.

 

Последнее обновление: 9 февраля 2022 г.

Образовательные ресурсы по ассоциативным свойствам K12 Обучение, арифметика, операции и алгебраическое мышление, правила и свойства, планы уроков по математике, задания, эксперименты, помощь на дому

План урока — Получите!

Аудио:

На следующем изображении показана математическая задача.Сравните и сопоставьте изображения по обе стороны от знака равенства.

  • Вы видите, что произошло?

В математике есть правила, которые мы используем при сложении.

Эти правила называются свойствами дополнения . Три правила сложения:

  1. ассоциированная собственность
  2. коммутативное имущество
  3. распределительное имущество

В этом уроке вы узнаете о ассоциативном свойстве сложения.

Изображение в начале урока иллюстрирует ассоциативное свойство сложения. Основываясь на том, что вы видите, как вы думаете, о чем говорится в этом правиле? Обсудите свои мысли с родителями или учителем.

Ассоциативное свойство указывает, что при добавлении трех или более чисел не имеет значения, как числа сгруппированы или расположены; независимо от того, как расположены части, сумма все равно будет той же.

Если вы посмотрите на изображение с начала задачи, на первом изображении показаны три оранжевые фишки, сгруппированные с шестью синими фишками.На втором изображении показаны те же три оранжевые фишки, сгруппированные с четырьмя желтыми фишками. Вы, наверное, заметили, что на самом деле не имеет значения, как сгруппированы оранжевые фишки, потому что сумма с обеих сторон одинакова: 13.

.

Математики используют следующее уравнение для представления ассоциативного свойства сложения:

А + (В + С) = (А + В) + С

Помните, скобки показывают нам, какую часть проблемы нужно решить в первую очередь. Это уравнение показывает, что не имеет значения, как расставлены скобки или какие числа вы складываете в первую очередь.

Посмотрите на примеры ниже, чтобы увидеть, как это уравнение выглядит с числами. Для каждого примера сложите числа по обе стороны от знака равенства вместе.

  • 10 + (7 + 8) = (10 + 7) + 8
  • 2 + (4 + 6) = (2 + 4) + 6
  • 12 + (2 + 1) = (12 + 2) +1

Вы, наверное, заметили, что единственное, что менялось в каждой задаче, — это расположение скобок, указывающих, какие числа добавлять первыми.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.