Сочетательное свойство сложения – примеры
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 103.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 103.
Свойства сложения – это первый шаг к ускорению счета. Ученик, владеющий всеми приемами быстрого сложения, имеет больше времени для сложных задач и проверки своего решения. Поэтому имеет смысл рассмотреть свойства сложения еще раз, чтобы правильно применять их на практике
Что такое сложение?
Для начала вспомним, что такое вообще сложение? Сложение это одна из первых операций, которые изучают в школе, а иногда даже в детском саду. Как правило, сложение объясняют на примере фруктов.
Если взять 3 груши и 2 яблока, сложить их в корзину, то груши это первое слагаемое, яблоки второе, а общее количество фруктов в корзине – сумма. Это определение нельзя назвать неправильным, но ученики растут, как растут и используемые числа. Сложно представить себе сложение сотен тысяч фруктов.
Поэтому в математике используют другое определение, которое гласит, что сложение это перемещение точки на числовой прямой в право.
Многие знания усложняются со временем. Так, если в начальной школе ученикам говорят, что отрицательный результат сложения это ошибка, то в 5 классе все уже знают, что такой ответ возможен. Так и с определением свойств сложения. Обычных фруктов просто не хватит для того, чтобы представить себе большие числа. Поэтому в старших классах уходят к теоретическим определениям.
Свойства сложения
Выделяют переместительное и сочетательное свойство. Переместительное свойство говорит нам о том, что от перемены мест слагаемых сумма не поменяется.
Сочетательное свойство утверждает, что в примерах, где два и более множителя, сложение может производиться в любом порядке. Главное в этом случае правильно сгруппировать слагаемые, чтобы ускорить вычисления, а не затруднить его еще сильнее. Самый простой вариант это смотреть на количество единиц в числе.
После этого складывают целые десятки и только потом все остальное. Это наиболее простой и быстрый путь решение примеров на сложение.
На самом деле даже не каждый профессор сможет отличить применение сочетательного свойства от переместительного. Они крайне похожи, некоторые математики считают даже, что сочетательное свойство является продолжением переместительного. По той же причине учителя редко просят отличить применение в задаче одного свойства от другого. Нужно просто уметь пользоваться обоими.
Пример
Примеры сочетательного свойства сложения найти не трудно. Практически в каждом примере используется это свойство.
15*3+5-13-17-2-16-2 – для начала выполним умножение.
45+5-13-17-2-16-2 – теперь сгруппируем члены так, чтобы вычислить результат как можно быстрее. Для этого нужно вспомнить, что разность можно представить, как сумму отрицательных чисел.
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16) – теперь выполним вычисления в скобках и найдем окончательный результат
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0
Вот такой ответ получился у достаточно большого примера. Не стоит пугаться простых ответов вроде 0 или 1. Иногда составители примеров таким образом путают учеников.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении, выделили сочетательное и переместительное свойства сложения. Поговорили о различиях этих свойств, а также о правильном применении сочетательного свойства сложения. Решили небольшой пример, чтобы показать применение сочетательного свойства на практике.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Татьяна Семенова
10/10
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 103.
А какая ваша оценка?
Онлайн тест по Математике по теме Сочетательное свойство сложения
Для легкости и быстроты счета арифметика, вычислительная наука-искусство, имеет законы и свойства вычислительных операций. Сложение, одно из первых арифметических действий, изучаемых в начальных классах, имеет сочетательное и переместительное свойства. Освоение математических принципов и закономерностей зависит от нескольких факторов – знания состава чисел, доведенного до автоматизма; заучивание таблиц математических действий; использование особых приемов арифметики. В пятом классе рассматривается сочетательное свойство сложения в более широких рамках материала, одновременно включая повторение пройденной теории. В обобщении и систематизации знаний и умений по теме станет помощником тест.
Тестовые вопросы повторяют теоретический материал, выделяя понимание перемещения числа по числовой прямой. Правильность имеющихся представления об основах вычислительных действий последовательно проверяется заданиям теста, направленными на приобретение навыков сравнения, обобщения.
Осмысленное использование сочетательного свойства позволяет правильно группировать числа. Практические тестовые примеры помогают ученику самостоятельно проверить свои способности справляться с заданием, применяя систематизированные и закрепленные теоретические правила.
Тестовые упражнения выявляют пробелы в знании, выделяют главные проблемы изучения, способствуют и формируют умение делать выводы из решенных практических задач. Самостоятельная работа с тест-примерами развивает внимание при группировке чисел по парам, необходимое для экономии время расчетов.
Работа с тестом – развитие логического мышления, памяти, воображения, формирование собственного мнения при высказывании предположений, поиск новой информации, стремление к быстрому решению заданий с нахождением суммы.
Пройти тест онлайн
1. Перемещение числа по числовой прямой вправо называется…
Сложение
Вычитание
Деление
Нет верного ответа
2.
Действительно ли у сложения всего 2 свойства?
Да
Нет
Всего 3 свойства
Нет верного ответа
3. Какие есть свойства сложения?
Сочетательное и переместительное
Сочетательное и слагательное
Переместительное и слагательное
Нет верного ответа
4. Это свойство утверждает, что в примерах, где два и более множителя, сложение может производиться в любом порядке.Как оно называется
Слагательное
Переместительное
Смесительное
Сочетательное
5.
Что главное, при использовании сочетательного свойства?
Правильно сгруппировать числа
Ничего
Правильно выбрать свойство
Нет верного ответа
6. Решить пример: 56+9+23+24+31+7=… используя сочетательное свойство.
(56+24)+(9+31)+(23+7)= 150
(23+24)+(9+31)+(56+7)= 150
(56+24)+(9+31)+(23+7)= 160
Нет верного ответа
7. Как удобнее сгруппировать данный пример: 45+67+33+5+89+11.
45+67+33+5+89+11
(45+5)+(67+33)+(89+11)
(45+11)+(67+33)+(5+89)
Нет верного ответа
8.
Сочетательным свойством пользуются в том случае, когда в примере не менее… чисел.
1
2
3
4
9. Решить пример: 12*3+4+15-2-6-2.
35
40
45
55
10. Зачем пользоваться сочетательным свойством?
Чтобы экономить время для расчетов
Чтобы было по правилам
Чтобы пример был красивы
Нет верного ответа
Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.
Написать комментарий
Другие тесты
Свойства сложения (определение и примеры)
Свойства сложения определяют, каким образом мы можем складывать заданные целые числа. « Сложение » — одно из основных арифметических действий в математике. Сложение — это процесс сложения вещей. Для сложения чисел используется знак «+». Числа, которые мы собираемся сложить, называются «сложение», а результат, который мы собираемся получить, называется «сумма». Процесс сложения включает в себя два или более слагаемых, которые могут быть любыми цифрами. Слагаемыми могут быть любые числа, такие как положительное целое число, отрицательное целое число, дроби и так далее. Свойства сложения используются во многих алгебраических уравнениях для приведения сложных выражений к более простой форме. Эти свойства очень полезны для студентов, поскольку они подчиняются всем видам чисел. Здесь мы собираемся обсудить важные свойства сложения с определениями и примерами.
Содержание:
- Четыре свойства сложения
- Коммутативное имущество
- Ассоциативное свойство
- Распределительная собственность
- Свойство аддитивной идентификации
- Еще некоторые свойства
- Примеры
- Практические вопросы
- Часто задаваемые вопросы
Каковы четыре свойства сложения?
Свойства сложения определяются для различных условий и правил сложения. Эти свойства также указывают на замыкающее свойство сложения. На самом деле, как и для сложения, свойства для вычитания, умножения и деления также определены в математике. Но для каждой операции свойства могут различаться. В основном для сложения определены четыре математических свойства. Четыре основных свойства сложения:
- Совместное имущество
- Ассоциативное свойство
- Распределительная собственность
- Свойство аддитивной идентификации
Давайте изучим эти свойства сложения одно за другим.
Коммутативное свойство сложения
Согласно этому свойству, при сложении двух чисел или целых чисел сумма остается неизменной, даже если мы меняем порядок чисел/целых чисел. Это свойство применимо и в случае умножения. Это может быть представлено как;
- А + В = В + А
Пример:
Возьмем A = 10 и B = 5
10 + 5 = 5 + 10
15 = 15
В приведенном выше примере вы можете видеть, что когда мы складываем два числа, 10 и 5, и меняем местами два числа, результаты остаются такими же, как 15. Следовательно, сложение следует коммутативному закону. Это свойство легко запомнить, используя слово «коммутировать». Это означает переключение между двумя местами.
Ассоциативное свойство дополнения
Согласно этому свойству или закону, когда мы складываем три числа, объединение чисел в другой шаблон не меняет результат. Это означает, что при сложении трех или более чисел итог/сумма будет такой же, даже если изменить группировку слагаемых.
Мы можем представить это свойство как;
- А+(В+С) = (А+В)+С
Пример:
Возьмем A = 2, B = 4 и C = 6
L.H.S =A+(B+C) = 2 + (4 + 6)
= 12
Правая сторона = (A+B)+C = (2 + 4) + 6
=12
L.H.S = R.H.S
12 = 12
Как видно из приведенного выше примера, левая часть равна правой части. Таким образом, свойство ассоциативности доказано. Это свойство применимо и к умножению. В этом свойстве круглые скобки используются для группировки дополнений. Он формирует операции с группой чисел. Ассоциативное свойство легко запомнить, используя слово «ассоциировать», что означает, что ассоциируется с определенной группой людей.
Распределительное свойство дополнения
Это свойство полностью отличается от коммутативного и ассоциативного свойств. В этом случае сумма двух чисел, умноженных на третье число, равна сумме, когда каждое из двух чисел умножается на третье число.
- А × (В + С) = А × В + А × С
Здесь A — мономиальный множитель, а (B+C) — биномиальный множитель.
Пример :
Возьмем A = 2, B = 3 и C = 5
L.H.S =A × (B + C)= 2 × (3+5)
= 2 × 8
= 16
RHS = A × B + A × C = 2 × 3 + 2 × 5
=6+ 10
=16
L.H.S = R.H.S
16 = 16
В приведенном выше примере вы можете видеть, что хотя мы распределили A (мономиальный множитель) на каждое значение биномиального множителя, B и C, значение остается одинаковым с обеих сторон. Дистрибутивное свойство очень важно, так как оно сочетает в себе операцию сложения и операцию умножения.
Читайте также: Свойства умножения.
Свойство аддитивной идентификации дополнения
Это свойство указывает, что для каждого числа существует уникальное действительное число, которое при добавлении к числу дает само число. Ноль — это уникальное действительное число, которое добавляется к числу для создания самого числа.
Поэтому ноль называется здесь единичным элементом сложения.
- А + 0 = А или 0 + А = А
Пример:
9 + 0 = 9 (или)
0 + 9 = 9
Свойство идентичности сложения можно легко запомнить, если обдумать его, задавая вопросы и ответы. Это означает, что мы должны думать о том, какое число следует добавить к данному числу, чтобы значение исходного числа нельзя было изменить. Если вы так думаете, то ответ определенно должен быть равен нулю. Следовательно, единичный элемент операции сложения равен нулю.
Ссылки по теме:
Еще некоторые свойства дополнения
Свойство противоположностей: В этом случае, если A действительное число, то существует уникальное число -A такое, что;
- А + (-А) = 0 или (-А) + А = 0
Так как результат сложения двух чисел равен нулю, то они оба называются аддитивными обратными.
Это свойство называется обратным свойством сложения. Другими словами, обратное свойство сложения определяет, что если любое число добавить к его противоположному числу, сумма должна быть равна нулю. Отмечено, что каждое действительное число имеет свое уникальное аддитивное обратное значение.
Например, предположим, что A = 5
Обратное число 5 равно -5. Когда эти два числа складываются вместе, получается ноль. Это означает, что
= 5 + (-5)
= 5-5
= 0
Следовательно, обратное число 5 в операции сложения равно -5.
Сумма противоположных чисел: Пусть два числа будут A и B, тогда их противоположности будут -A и -B. Затем по свойству;
- -(А + В) = (-А) + (-В)
Предположим, что A = 5 и B = 3
Теперь замените значения в свойстве, чтобы доказать его равенство, поэтому оно становится
-(5+3) = (-5) + (-3)
-(5+3) = -5 -3
-8 = -8
Таким образом, равенство этого свойства доказано.
Свойства дополнительных примеров
Просмотрите приведенные ниже примеры, чтобы понять свойства сложения:
Пример 1:
Докажите:- (3+7) = (-3)+(-7)
Доказательство:
-(10) = -3-7
-10 = -10
L.H.S = R.H.S
Пример 2:
Идентичность аддитивная, обратная -9
Решение:
Данное число равно -9
Мы знаем, что в соответствии с аддитивным обратным числом, когда обратное число прибавляется к данному числу, результат должен быть равен нулю.
Предположим, что обратная добавка равна «x»
Следовательно,
9 + х = 0
Упрощая приведенное выше выражение, мы получаем
х = -9
Следовательно, аддитивное число, обратное 9, равно -9.
Свойства дополнительных практических вопросов
- Упростите 5(2+3), используя свойства сложения.
- Заполните пропуск: 5 + ____ = 0.
- Использовать свойства сложения: – (7+2) = _____.
Следите за обновлениями BYJU’S — обучающего приложения и загрузите приложение, чтобы легко изучать все понятия, связанные с математикой, просматривая больше видео.
Часто задаваемые вопросы о свойствах сложения
Каковы четыре основных свойства сложения?
Четыре основных свойства сложения:
Коммутативное свойство
Свойство тождества
Ассоциативное свойство
Распределяющее свойство
Почему мы используем свойства сложения
Свойства сложения применяются во многих математических задачах для сведения сложного выражения к простое выражение.
О чем говорит нам свойство коммутативности сложения?
Свойство коммутативности сложения говорит о том, что сумма остается неизменной, даже если в процессе сложения меняется порядок слагаемых.
Что такое аддитивная идентичность числа 7?
Аддитивная идентичность 7 равна 0.
Потому что ноль — единственный аддитивный элемент, который не меняет значение исходного числа. Это означает, что 7 + 0 = 7.
В каком свойстве используются операции сложения и умножения?
Свойство, использующее операцию сложения и умножения, является распределительным свойством. (т. е.) А × (В + С) = А × В + А × С
Ассоциативное свойство сложения — предварительная алгебра
Все ресурсы предварительной алгебры
11 Диагностические тесты 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Pre-Algebra Help » Операции и свойства » Тождества и свойства » Ассоциативное свойство дополнения
Какое свойство иллюстрирует пример?
Возможные ответы:
Ассоциативное свойство добавления
Коммутативное свойство добавления
Обратное свойство дополнения
Zero Property
Правильный ответ:
Связь.
Объяснение:
Ассоциативное свойство сложения гласит:
При рассмотрении только сложения и вычитания порядок операций не имеет значения.
Сообщить об ошибке
Упрощение.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Работая слева направо, используйте распределительное свойство, умножая 4 на каждый член в скобках.
Теперь воспользуемся свойством ассоциативности, чтобы сгруппировать похожие термины. Обратите внимание, что их нельзя комбинировать, потому что они не похожи на термины.
Подобные термины можно комбинировать сложением или вычитанием.
Сообщить об ошибке
Какое свойство можно применить к следующему выражению?
Возможные ответы:
Коммутативное дополнение
Ассоциативность добавления
Аддитивная идентичность
Ассоциативность умножения
Аддитивная инверта
Правильный ответ:
.
0007
Объяснение:
Правило для ассоциативного свойства сложения:
Выражение, данное в вопросе:
Следовательно, свойство Ассоциативное сложение .
Сообщить об ошибке
Используйте свойство «Ассоциативное сложение», чтобы записать приведенное ниже выражение другим способом.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Правило для ассоциативного свойства сложения:
Используя это правило, выражение может быть записано как
Сообщить об ошибке
Какое свойство демонстрируется?
Возможные ответы:
Коммунифицированное свойство с добавлением
Распределительное свойство
PEMDAS
Ассоциативное свойство дополнения
Правильный ответ:
Ассоциативное свойство сложения
0007 Объяснение: Ассоциативное свойство сложения говорит, что когда мы складываем более двух чисел, группировка слагаемых не меняет сумму. Сообщить об ошибке Какое из следующих утверждений демонстрирует ассоциативное свойство сложения? Возможные ответы: Ни один из примеров в других ответах не демонстрирует ассоциативного свойства сложения. Правильный ответ: Объяснение: Ассоциативное свойство сложения гласит, что для сложения трех чисел сначала можно сложить любые два, а затем прибавить сумму к третьему. Из приведенных утверждений только демонстрирует это свойство, так что это правильный выбор. Сообщить об ошибке Что из следующего отображает ассоциативное свойство сложения? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Свойство ассоциативности добавления гласит, что вы можете группировать или «связывать» дополнительные термины в любом порядке и получать один и тот же ответ.
