Сложение дробей с разными знаменателями – примеры, правило (5 класс, математика)
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 143.
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 143.
Сложение дробей с разными знаменателями это, пожалуй, самая сложная тема математики 5 класса. Чтобы не допускать ошибок в будущем и настоящем, разберем подробнее эту тему и выявим наиболее распространенные ошибки.
Что такое дробь?
Дробью называют незавершенную операцию деления. Это значит, что любую дробь можно превратить в привычное число, поделив числить на знаменатель. Чаще всего результатом такого деления является десятичная дробь. Почему люди не используют все время десятичные дроби, если все равно все сводится к такому виду записи.
Проблема в том, что большая часть обыкновенных дробей не переводится в десятичные. Получается бесконечная дробь. А сокращение дроби в результате деления приведет к уменьшению точности вычислений. Поэтому и используются обыкновенные дроби.
Если переводить это определение в реальную жизнь, то можно сказать, что знаменатель это количество частей, на которое разделили целое, а числитель – части, которые взяли себе, отбросив в сторону основные.
Почему нельзя складывать дроби с разными знаменателями?
Несколько сотен лет назад этого правила не было. Тогда в расчетах купцов часто встречались следующие рассуждения: 3 сотые части бочонка были куплены вместе с двумя третьими соболиного меха и так далее. Такой метод исчисления крайне неудобен.
Знаменатели в мире дробей это как единицы измерения в физике. Нельзя складывать вместе слонов и зайцев, пироги и пельмени, ${2\over{3}}$ и ${4\over{9}}$. Просто потому, что это разные числа. Поэтому для того, чтобы сложить
Как найти общий знаменатель дробей?
В знаменателе всегда стоит какое-то число. Общим знаменателем дробей называется наименьшее общее кратное этих чисел. В самом простом случае, оба знаменателя представлены простыми числами.
Тогда кратное находится как произведение этих чисел.В произвольном случае, нужно следовать правилу:
- Числа раскладываются на простые множители. Не обязательно чисел будет два. Ведь не всегда складывается две дроби, в примере может быть любое количество чисел.
- В знаменателях ищут общие простые множители. Эти множители желательно выделить отдельно. Так мы находим общую часть чисел.
- Если общей части у чисел нет, то кратное находится как произведение чисел друг на друга.
- Кроме общей части у чисел остаются множители, характерные для каждого числа в отдельности. Для того, чтобы найти кратное, выписывается общая часть и умножается на каждый из уникальных множителей
Рассмотрим отдельно пример нахождения НОК для чисел 27 и 48
- 27=3*3*3
48=2*2*2*2*3
- Общей частью чисел является только один множитель 3
- НОК=3*(3*3)*(2*2*2*2) – произведение 3 было взято из разложения числа 27, произведение 2 является уникальной частью числа 48
- Подведем итог: НОК=3*9*16=432
Большие числа часто получаются при нахождении общего знаменателя. Ученики могут испугаться этого и начать искать ошибку, теряя время. Поэтому нужно верить в свои силы.
Пример
Рассмотрим небольшой пример сложения дробей:
${3\over{22}}+{7\over{47}}+{5\over{44}}$ – заметим, что первый и третий множители имеют схожие делители. Сложение лучше произвести сначала для них.
22=11*2
44=11*2*2
Для того, чтобы найти сумму дробей нужно домножить 3/22 на 2.
${3\over{22}}={6\over{44}}$
${3\over{22}}+{5\over{44}}={6\over{44}}+{5\over{44}}={11\over{44}}={1\over{4}}$ – заметим, что дробь сократилась. Таким образом? у нас получилось упростить конечные вычисления.
Пример принимает следующий вид:
${3\over{22}}+{7\over{47}}+{5\over{44}}={1\over{4}}+{7\over{47}}$ – число 47 является простым. Это можно узнать по таблице простых чисел. Значит, для нахождения НОК этих чисел, их нужно перемножить.
4*47=188
${1\over{4}}+{7\over{47}}={{1*47+7*4}\over{188}}={75\over{188}}$
Что мы узнали?
Мы поговорили о дробях. Узнали, зачем нужно приводить дроби к одному знаменателю перед сложением. Поговорили о том, как найти общий знаменатель. Рассмотрели небольшой пример сложения дробей с разными знаменателями.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Даниил Новиков
10/10
Оценка статьи
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 143.
А какая ваша оценка?
Тема урока |
«Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями». |
Цель урока: |
Познакомить с приёмами сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. |
Задачи урока: |
1. Коррекционно-обучающие: — Отработка навыков сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; -систематизировать умения и навыки определения вида дробей, сравнение дробей; -формировать умения решать задачи с использованием данной темы; 2. Корекционно — развивающие: -корригировать мыслительную деятельность на основе сравнения и классификации; -развивать письменную и устную математическую речь через высказывание выводов, беседу; -устойчивое внимание путем выполнения различных упражнений. 3. Корекционно – воспитательные: -корригировать стремление к получению новых знаний, развитие познавательного интереса к предмету. |
Оборудование: |
Учебник Т.В. Алышева Математика: 7 класс М.: Просвещение 2012 г. (с.187). Таблица «Алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями», карточки, математические записи. |
Ход урока |
Орг. Момент |
— Ребята, проверим готовность к уроку. Во время урока следим за осанкой, не мешаем друг другу, отвечаем полными ответами, свою работу на уроке оцениваем честно. Помните, что каждый из вас успешен по своему, усиливая свои старания, вы становитесь сильнее в знаниях. Попрошу всех обернуться как можно сильнее и найти взглядом самую крайнюю точку. Нашли? Вернитесь в исходное положение. А теперь повернитесь ещё раз, но как можно сильнее. Смогли?(присаживайтесь за парты). Вы молодцы! У вас получилось очень хорошо. Так же и на уроке, только приложив силу и упорство, вы узнаете больше по теме «Обыкновенные дроби». Я желаю всем успехов. В конце урока мы подсчитаем баллы и узнаем, насколько каждый силён. Обратите внимание, что если вы считаете, что «Я знаю, у меня получилось!»-3 балла , «Я стараюсь, но допускаю ошибки!»-2 балла , «Мне нужна помощь!»-1 балл. |
Устная работа |
-давайте повторим все вместе, вставляя пропущенные слова: Каждый может за версту Видеть дробную черту Над чертой – числитель, знайте Под чертою – знаменатель. Дробь такую, непременно Надо звать обыкновенной.
2. Восстановим знания по теме «Обыкновенные дроби» . 2, 5, 4, 1, 5, 9, 9, 7, 3 3 8 4 7 9 9 8 7 4 — Что показывает знаменатель дроби? — Что показывает числитель дроби? — На какие группы можно поделить данные дроби? — Назовите правильные дроби. — Назовите неправильные дроби. — Назовите дроби равные целому (единице) |
— Какие арифметические действия вы уже умеете выполнять с обыкновенными дробями? Ответы: а) Сложение б) Вычитание — Вспомните правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и вычислите устно: 2/3 + 1/3 = 4/9 + 3/9 = а) при сложении дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. 5/11 – 4/11 = 1 – 5/8 = б) при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же. Приведите дроби к общему знаменателю 18 5 4 2 6 9 3 15 8 12 18 , 18, 18. ОЦЕНИВАНИЕ УСТНОЙ РАБОТЫ Введение в тему Сообщение темы, целей урока — Посмотрите на следующие математические записи: — Чем данные записи отличаются? (Во втором случае разные знаменатели) — Выполните действия. Умеете ли вы решать примеры из второй записи? (нет) -А я вас сегодня научу. Как вы считаете, над какой темой мы сегодня будем работать? — Сегодня мы познакомимся с приёмами сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Всё правильно. Запишите тему урока в тетрадь. 3 группа запишет только число и классная работа. -Как вы думаете, какая главная цель у каждого из вас? -Научиться складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. -Верно. А для чего нам важно научиться этому? -Чтобы решать примеры, задачи без ошибок. Получать хорошие оценки по математике. -Ребята, помним, что поможет нам достигнуть цель- грамотная письменная, устная речь и устойчивое внимание. |
Изучение нового материала — А помогут нам решать примеры карточки «Алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями ». Дано выражение: 5\6+3/8= Решать надо так: (читаем по пунктам, учитель записывает на доске) 1.Находим общий знаменатель (24) 2.Находим дополнительные множители: 4 и 3 3.Умножаем числители дробей на дополнительные множители 4.Складываем дроби 20/24 и 9/24.Получится 29/24 5.Выделяем целую часть. Получится 1 5/24
Ну вот мы и разобрали алгоритм сложения дробей с разными знаменателями и нашли суммму дробей. (Ещё раз поэтапно повторяют весь алгоритм). Физминутка Потрудились- отдохнем. Встали – глубоко вздохнем и потянулись, разомнулись, И на место тихонько вернулись. Первичное закрепление знаний — А на удачу решим задачу на стр .201 №668(1). В первой коробке 4/5 кг конфет, а во второй 9/20кг. На сколько больше конфет в первой коробке, чем во второй?
Запишем краткую запись.
4/5-9/20=16/20=4/5 (кг) Ответ: во второй коробке на 4/5 килограмма конфет больше, чем в первой. Проверка и оценивание за работу. Разминка для глаз. Закройте глаза, указательным пальцем правой руки дотроньтесь до своего носа. Опустите правую руку. Теперь мизинцем левой руки и опустите руку. Откройте глаза. Не поворачивая головы посмотрите направо, налево, вверх, вниз, несколько раз. Повторение изученного Работа по учебнику С. 199 № 661(2) (1-ая строка) по группам. Учитель с 3 группой по карточкам с дифференцированными заданиями, 1 группе дополнительное задание №662. Проверка решения на слайде ( в 1 примере неверный ответ, дети при проверке должны заметить это). Оценивание. Задание на дом с пояснением С. 199 № 661(2) (2-ая строка) , 1 группе дополнительное задание. |
Рефлексия учебной деятельности (итог) — Над какой темой мы сегодня работали? — Что нового вы узнали на уроке? Чему научились? — Удалось ли нам добиться поставленных целей? — Какие задания у вас вызвали затруднения? -Какое задание было самым простым?
|
— Подсчитаем баллы и посмотрим насколько вы сильны? Работа с оценочными листами. Оценивание работы каждого за урок.
|
Выставление отметок за урок. |
— Ребята, спасибо за то, что вы есть! Урок окончен! До свидания! |
Как складывать дроби с разными знаменателями для детей? Пошаговое объяснение для детей
При сложении дробей числители складываются, а знаменатель остается постоянным. Сложение с теми же знаменателями — не сложная задача. Проблема возникает, когда дроби имеют разные знаменатели, потому что нам нужны одни и те же знаменатели для сложения.
Перед тем, как приступить к внутренней теме, нам нужно понять, что такое дробь, подобная и непохожая дробь и как преобразовать непохожую дробь в подобную дробь.
Читайте также: Ведические математические трюки для детей: инновационный способ изучения математики
Фракция для детей пытается объяснить, как работать с фундаментальной математикой с ее помощью. Это также один из важных навыков в высшей математике.
Таким образом, дети должны быть в состоянии полностью осознать эту идею и осуществить то же самое, когда придет время.
Объясняемые дроби — это не что иное, как части суммы, используемые для представления меньших частей большей вещи.
Части могут даже составлять свои номера, но вместе они составляют цельную картину.
Три
Части дробиТри части дроби:
Числитель: верхняя часть дроби, число над разделительной чертой.
Знаменатель: младшая часть дроби, число под разделительной чертой.
И Разделительная линия: Это маленькая линия, которая разделяет числитель и знаменатель.
Например, вы испекли 8 кусочков вашего любимого шоколадного торта. Поскольку вы не уверены во вкусе своего шоколадного торта, вы решили поделиться 4 кусочками со своим другом, чтобы узнать, как он готовится.
В математической форме это записывается как 4/8, где 4 в числителе над разделительной линией и 8 в знаменателе под разделительной линией.
Подобные
ДробиДроби с разными числителями и одинаковыми знаменателями называются подобными дробями. Их можно легко добавить.
Примеры: (1/4, 2/4, 3/4) и (2/5, 1/5, 4/5).
В отличие от
ДробиДроби с разными числителями и разными знаменателями называются В отличие от дробей. Перед сложением их нужно преобразовать в одинаковые дроби.
Примеры: (1/2, 3/4, 1/5) и (3/6, 2/7, 5/8).
Как
преобразовать одинаковые дроби в разные дроби?Чтобы преобразовать непохожую дробь в подобную дробь, мы должны рассмотреть наименьшее общее кратное знаменателей, а затем найти эквивалентные дроби, умножив их, чтобы получить L.C.M в качестве знаменателя.
Например, 2/4 и 1/3 не являются дробями, здесь наименьшее общее кратное 4 и 3 равно 12. Теперь нам нужно найти дроби, эквивалентные 2/4 и 1/3, у которых 12 в знаменателе . Умножьте числитель и знаменатель 2/4 на 3, а числитель и знаменатель 1/3 умножьте на 4.
Таким образом, 6/12 и 4/12 подобны дробям с одинаковыми знаменателями.
Читайте также: Как сделать математическую игру для детей? Полное руководство, как сделать так, чтобы ваш ребенок сиял в математике
Сложение
непохожих дробейВот пошаговая процедура сложения дробей с разными знаменателями.
Для начала нам нужно преобразовать непохожие дроби в подобные дроби.
# Шаг 1: Найдите наименьшее общее кратное всех знаменателей разнородных членов.
# Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель непохожего члена так, чтобы знаменатель был равен наименьшему общему кратному. Повторите то же самое для всех непохожих терминов.
# Шаг 3: Сохраняя знаменатели постоянными, добавьте числители одинаковых членов. Отсюда вычисляется сумма дробей.
Посмотрите приведенные ниже примеры решений и проанализируйте шаги, на которых решается проблема.
Пример
11/2+3/5
# Шаг 1. Наименьшее общее кратное знаменателей, равных 2 и 5, равно 10.
# Шаг 2. Найдите эквивалентные дроби 1/2 и 3/5 со знаменателем 10, умножьте числитель и знаменатель 1/2 на 5 и умножьте числитель и знаменатель 3/5 на 2.
# Шаг 3: Сложите эквивалентные дроби: 5/10 + 6/10 = 11/10.
# Шаг 4: Следовательно, сумма данных различных членов 1/2 и 3/5 равна 11/10.
Пример
21/6+2/4
# Шаг 1. Наименьшее общее кратное знаменателей, равных 6 и 4, равно 24.
# Шаг 2. Найдите эквивалентные дроби 1/6 и 2/4 со знаменателем 24, умножьте числитель и знаменатель 1/6 на 4 и умножьте числитель и знаменатель 2/4 на 6.
# Шаг 3: Сложите эквивалентные дроби: 4/24 + 12/24 = 16/24.
# Шаг 4: Следовательно, сумма данных различных слагаемых 1/6 и 2/4 равна 16/24.
Как
объяснять дроби для детей?Терпение и мотивация являются наиболее важными вещами, пытаясь непредвзято относиться к трудностям, с которыми сталкиваются дети. Дети нуждаются в должном внимании и уважении. Поощрение ребенка со всей поддержкой — это все, что требуется для улучшения его светлого будущего.
Вот несколько способов, которыми вы можете отвлечь внимание ребенка от предмета и следить за тем, чтобы он не отставал от темы, которая является долей для детей-
# Надлежащее руководство и поддержка необходимы, чтобы направлять ребенка вдоль пути.
# Использование визуальных методов, помогающих понять, как делать дроби.
# Заставить разгадывать ребусы или загадки для проверки способностей по предмету.
# Задавать каверзные вопросы, чтобы обеспечить их обучение и развитие ума.
# Использование игр, чтобы убедиться, что дети понимают то, чему их учат.
# Используйте забавные приемы, чтобы вызвать у ребенка азарт во время учебы.
# Практика в цифровом формате, чтобы поймать их концентрацию.
# Быть доступным для них, чтобы решить все их сомнения и вопросы.
Читайте также: Викторина по математике для детей: простая и увлекательная викторина по математике, вопросы с ответами
Заключение
Я считаю, что приведенная выше статья помогла вам решить ваши вопросы по теме «Дроби для детей». Обратите внимание на приведенные выше моменты и используйте их для лучшего обучения ребенка и светлого будущего.
Мы предлагаем лучший контент для детей, написанный простым языком и направленный на тему, чтобы улучшить их знания.
Если вы ищете другие подобные статьи, связанные с детьми и их благополучием, посетите наш веб-сайт Настоящая школа Монтессори, чтобы получать ежедневные обновления и информацию о самом высоком качестве.
Stephanie Stewart — Crestview Middle School
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями
Учащиеся должны продемонстрировать понимание одинаковых и разных знаменателей, чтобы уметь складывать и вычитать дроби. Когда дроби имеют похожи на знаменатели , у них один и тот же знаменатель. Когда дроби имеют в отличие от знаменателей , их знаменатели различны. Знаменатели должны быть одинаковыми или общими, чтобы складывать или вычитать дроби.
Дроби с одинаковыми знаменателями разбиваются на одинаковое количество частей, поэтому их части имеют одинаковый размер, и их можно складывать или вычитать.
Пример:
В приведенном выше примере элементы можно легко складывать вместе, поскольку все они имеют одинаковый размер. Как видите, знаменатели не складываются. Вопрос действительно задает: Одна пятая плюс две пятых равно количеству пятых? Ответом на этот вопрос будет три пятых , поэтому знаменатель не изменится.
Складывать дроби с разными знаменателями, к сожалению, не так просто. При сложении дробей с разными знаменателями необходимо, чтобы знаменатели были одинаковыми. Мы делаем это, находя LCD или наименьший общий знаменатель . Наименьший общий знаменатель – это наименьшее общее кратное знаменателей. В приведенном ниже примере ЖК-экран равен 6,9.0160 Затем две дроби складываются в пропорции , чтобы найти эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы найти эквивалентную дробь, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же. В этом случае одна половина умножается на 3. Затем одна треть умножается на 2. Получаются эквивалентные дроби три шестых и две шестых. Это значительно упрощает их добавление. Что делает нашу сумму пятью шестыми.
Понедельник: ЧЕРНЫЙ
Цель(и) обучения: Я могу решать реальные задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
(5.NF-1. Сложение дробей с разными знаменателями)
(5.NF-2. Решить текстовые задачи на сложение дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи с разными знаменателями)
Критерии успеха: Я могу складывать дроби с разными знаменателями, заменяя заданную дробь эквивалентными дробями.
Я могу решать текстовые задачи на сложение дробей с одинаковыми/непохожими знаменателями, используя визуальную модель дроби.
Процедуры:
· Продемонстрируйте сложение дробей с одинаковыми знаменателями, используя модели.
· Используйте модели для обсуждения сложения дробей с разными знаменателями.
o Вопросы:
§ В чем разница между сложением дробей с разными/одинаковыми знаменателями.
§ Что сложнее складывать, одинаковые или разные знаменатели?
§ Как вы думаете, какое решение можно использовать, чтобы упростить сложение дробей с разными знаменателями?
· Используйте изображения/модели для добавления дробей с похожими/непохожими знаменателями в их группу.
· Проверьте практические вопросы в группе.
FLEX: учащиеся выполняют тест «Простые решения» №7. Завершите Урок 29 после прохождения викторины «Простые решения №7».
Оценка: Анкетирование, групповая работа, наблюдение за разговорами учащихся. Викторина для оценки сохранения учащимися предыдущих стандартов.
Вторник: GOLD
Цели обучения: Я могу решать реальные задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
(5.NF-1. Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)
Критерии успеха: Я могу складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, заменяя данную дробь эквивалентными дробями.
Я могу решать текстовые задачи на сложение дробей с одинаковыми/непохожими знаменателями, используя визуальную модель дроби.
Процедуры:
· Просмотрите сложение дробей с одинаковыми знаменателями и сложность сложения дробей с разными знаменателями.
· Продемонстрируйте использование ЖК-дисплея и эквивалентных дробей, чтобы складывать дроби с разными знаменателями. (с использованием моделей/числовых представлений)
· Учащиеся отвечают на практические вопросы вместе с партнером.
· Обсудите практические вопросы всем классом. Учащиеся демонстрируют, как они справились с каждой задачей.
FLEX: учащиеся выполняют тест «Простые решения» №7. Завершите Урок 29 после прохождения викторины «Простые решения №7».
Оценка: Практика с партнером, наблюдение за студентами. Самооценка с партнером на красной, желтой, зеленой доске. Викторина для оценки сохранения учащимися предыдущих стандартов.
Среда: ЧЕРНЫЙ
Цели обучения: Я могу решать реальные задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
(5.NF-1. Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)
(5.NF-2. Решить текстовые задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи с разными знаменателями)
Я могу решать текстовые задачи на сложение дробей с одинаковыми/непохожими знаменателями, используя визуальную модель дроби.
Процедуры:
· ДАМПА ДАННЫХ: учащиеся записывают все, что могут вспомнить, о сложении дробей с разными знаменателями.
o Поделиться/объяснить ДАМП ДАННЫХ партнеру.
o Создайте DATA DUMP как класс.
· Учащиеся самостоятельно решают 5 практических задач.
o Привлекайте учащихся, которые вчера поставили свои инициалы на «красный» или «желтый» на красной, желтой, зеленой доске, для индивидуального обучения/вмешательства.
· Вместе решите практические задачи всем классом. Учащиеся демонстрируют работу на доске.
FLEX: Компенсация для учащихся, пропустивших контрольную оценку Discovery Education.
Пройдите Урок 29. Учащиеся завершат Урок 30. Попрактикуйтесь в математических фактах (5 минут). Учащиеся решают предыдущую математическую задачу OAA с партнером, используя контрольный список для решения задач.
Вызовите отдельных учащихся на основе результатов Discovery Ed, чтобы попрактиковаться в задачах, с которыми учащиеся борются.
Оценка: Дамп данных — самооценка усвоения материала, практические задачи демонстрируют понимание учащимися. Индивидуальная конференция для оценки понимания учащихся.
Четверг: ЗОЛОТО
Цели обучения: Я могу решать реальные задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
(5.NF-1. Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)
(5.NF-2. Решить текстовые задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи с разными знаменателями)
Критерии успеха: Я могу складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, заменяя данную дробь эквивалентными дробями.
Я могу решать текстовые задачи на сложение дробей с одинаковыми/непохожими знаменателями, используя визуальную модель дроби.
Процедуры:
· Напишите абзац, объясняющий, как складывать дроби с разными знаменателями.
· Поделитесь/сравните абзац с партнером.
· Студенты разделены на 3 группы (группы поддержки)
o Учащимся дается работа на уровне: группе вмешательства предоставляется дополнительная поддержка/инструкция.
FLEX: Компенсация для учащихся, пропустивших контрольную оценку Discovery Education.
Пройдите Урок 29. Учащиеся завершат Урок 30. Попрактикуйтесь в математических фактах (5 минут). Учащиеся решают предыдущую математическую задачу OAA с партнером, используя контрольный список для решения задач.