Калькулятор дробей онлайн

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей. Если дробь имеет вид «смешанной дроби», то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если у дроби нет целой части, т.е. дробь имеет вид «простой дроби», то оставьте данное поле пустым. Затем нажмите кнопку «Вычислить».

Вид дроби: простые дроби         смешанные дроби

		Дробь 1				Дробь 2				Результат
			+−×÷				=
		+/−				+/−

Вычислить

Решение:

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей. Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными. Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной. Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется

простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже).

Пример:

2

 = 2 + 

 = 

 + 

 = 

 

Похожие калькуляторы

Сравнения дробей Сокращения дробей Возведение дроби в степень

правила сложения простых и десятичных дробей

Сложение смешанных дробей

Определение 

Смешанная дробь является суммой натурального числа и правильной дроби, в которой отсутствует знак плюс.

В смешанной дроби есть две части:

• целая, в виде натурального числа;
• дробная, которая представляет собой правильную дробь.

Перед тем как приступить к алгебраическим действиям с дробями, важно ознакомиться с правилами сложения, которые проходят в средних классах школы.

Переместительное свойство сложения: если переставить слагаемые местами, то сумма в результате не поменяется: a+b=b+a. Данное правило не работает при вычитании.

Сочетательное свойство сложения: для сложения суммы пары чисел с третьим числом можно суммировать первое число с суммой второго и третьего чисел: (a+b)+c=a+(b+c).

При решении обычных задач можно встретиться с упоминанием порядка расположения слагаемых и выполняемых действий. Если речь идет о порядке убывания, то элементы следуют от большего к меньшему. Порядок возрастания подразумевает запись элементов от меньшего к большему.

В процессе сложения смешанных дробей, которые не являются отрицательными, следует прибегнуть к закону сложения. Рассмотреть действие можно на примере простого задания:

235+115

Каждую из смешанных дробей необходимо записать в виде суммы целой и дробной частей. Согласно переместительному свойству сложения, если переставить слагаемые местами, то сумма не изменится. Воспользуемся им в данном случае.

Перегруппировка слагаемых заключается в записи сначала суммы из целых частей, а далее суммы дробных частей. Затем необходимо сложить по отдельности целые и дробные части, которые принадлежат обеим дробям. Если убрать знак плюс между натуральным числом и правильной дробью, то результат сложения будет преобразован в смешанную дробь:

235+115=(2+35)+(1+15)=(2+1)+(35+15)=3+45=345

Рассмотрим ситуацию, когда сумма дробных частей при сложении пары смешанных дробей является неправильной дробью.

245+135=(2+1)+(45+35)=3+75=3+125=425

Как видно из примера, при сложении дробных частей получилась неправильная дробь 75. Путем преобразования из неправильной дроби можно получить смешанную дробь. В результате получим, что 75 — это 1 и 25. Таким образом, сумма рассматриваемых смешанных чисел равна 4 целым и 25.

При сложении смешанных дробей с дробными частями, которые имеют неодинаковые знаменатели, в первую очередь требуется привести дробные части к единому знаменателю. Далее можно приступить к работе по их сложению.

315+423=3315+41015=71315

Общий знаменатель этих дробных частей соответствует 15. В сумме получается 7 целых и 1315. В данном случае отсутствуют промежуточные расчеты сумм целых и дробных частей. Нет необходимости их записывать, так как достаточно понимания рационального принципа решения.

В качестве примера можно рассмотреть сумму двух различных смешанных дробей:

5910+2815=52730+21630=7+4330=7+11330=81330

В данном выражении оба слагаемых имеют и целую, и дробную части. При этом дробные части обладают разными знаменателями. Нужно отдельно сложить целые и дробные части без подробной записи. В итоге при сложении дробных частей получилась неправильная дробь. После преобразования неправильной дроби в смешанную получается 11330. Результатом сложения является смешанная дробь 81330.

Сложение трех и большего количества обыкновенных дробей

Нередко в задачах по математике приходится складывать три, четыре и большее число обыкновенных дробей. При этом важно уметь пользоваться переместительным и сочетательным свойствами сложения. В результате сложение нескольких дробей выполняется аналогично сложению нескольких натуральных чисел.

В качестве примера можно рассмотреть сложение четырех обыкновенных дробей:

512+1312+112+112

Последовательно следует заменить две соседние дроби на их сумму. В результате получим:

512+1312+112+112=1812+112+112=1912+112=2012

Далее можно сократить дробь, которая получилась, и выделить целую часть:

2012=53=123

Аналогично складываются несколько натуральных чисел и несколько обыкновенных дробей. К примеру, требуется определить сумму:

4+7+16+3+34

Используя свойство сложения, можно сгруппировать слагаемые:

4+7+16+3+34=(4+7+3)+(16+34)

Найдем суммы выражений из скобок:

(4+7+3)+(16+34)=14+1112=141112

Заметим, что правило, по которому складывают дроби, обладающие одинаковыми знаменателями, и правило сложения дробей, имеющих разные знаменатели, распространяются также на три и большее число складываемых дробей. Данное утверждение можно рассмотреть на примере:

512+1312+112+112

Используя правило сложения дробей в процессе прибавления элементов выражения, у которых знаменатели одинаковые, получим:

512+1312+112+112=5+13+1+112=2012

После сокращения полученной дроби и выделения целой части можно записать ответ:

2012=53=123

Найдем сумму трех дробей с разными знаменателями:

12+38+712

На первом этапе следует привести три дроби к минимальному единому знаменателю:

12=1×122×12=1224

38=3×38×3=924

712=7×212×2=1424

В результате получим:

12+38+712=1224+924+1424=9+12+1424=3524=11124

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

При переводе десятичной дроби в обыкновенную или смешанную нужно следовать стандартному алгоритму. Последовательность действий:

1. Запись дроби в форме десятичная дробь1.
2. Умножение числителя и знаменателя на 10 столько раз, сколько требуется для преобразования числителя в целое число.
3. Определение максимального единого делителя и сокращение дроби.

В качестве примера можно рассмотреть перевод 0,36 в обыкновенную дробь. Запишем:

0,361

Далее выражение нужно дважды умножить на 10, чтобы получить:

36100

После сокращения дроби получим:

36100=925

Сложение смешанного числа и натурального числа

При сложении смешанного и натурального числа нужно руководствоваться правилом. Согласно этому правилу, необходимо целую часть смешанного числа сложить с данным натуральным числом. Дробная часть остается без изменений.

Предположим, что требуется найти сумму по формуле:

abc+n

Можно преобразовать смешанное число в сумму целой и дробной части:

abc+n=(a+bc)+n

Используя свойство сложения, допустимо последнюю сумму переписать в виде:

(a+n)+bc

Заметим, что последнее выражение соответствует смешанному числу, которое имеет самостоятельную целую часть a + n и дробную часть bc.

Рассмотрим последовательность действий на примере:

3415+17

Согласно алгоритму сложения смешанного числа и натурального числа, который не является сложным, выполним действия:

3415+17=(3+415)+17=(3+17)+415=20+415=20415

Сложение десятичных дробей

Десятичные дроби принято складывать «столбиком». При этом одноименные разряды записывают друг под другом, не смещая их. Запятые также должны быть друг под другом. Порядок действий:

1. При необходимости нужно уравнять количество знаков, которые следуют после запятой, путем добавления нулей к необходимой дроби.
2. Запись дробей в такой форме, чтобы запятые располагались друг под другом.
3. Сложение дробей без учета запятой.
4. Постановка запятой в сумме под запятыми дробей, которые складывали.

Примечание 

Если заданные десятичные дроби обладают разным числом знаков (цифр) после запятой, то в таком случае к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей. В результате получится равное количество знаков после запятой в дробях.

Предположим, что имеются десятичные дроби, сумму которых нужно найти:

0,678 и 13,7.

Сделаем равным количество знаков после запятой, которые содержатся в этих десятичных дробях. Для этого припишем 2 нуля с правой стороны к дроби 13,7:

0,678 + 13,700

Запишем сумму в столбик:

Источник: www. calc.ru

Таким образом:

0,678 + 13,7 = 14,378

Сложение дробей с целыми числами (примеры вопросов)

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части.

Сложение дробей с целыми числами Примеры вопросов

Вот визуальное представление смешанного числа.

В этой модели показаны два полностью заштрихованных прямоугольника, которые представляют целые числа, и один частично заштрихованный прямоугольник, представляющий дроби.

Эта дробная модель представляет собой смешанное число \(2\frac{3}{8}\).

При сложении смешанного числа с целым числом мы сначала складываем целые числа, а затем добавляем дробь.

Пример:

Чему равна сумма \(11\frac{2}{3}\) и \(19\)?

Мы начнем со сложения целых чисел, то есть \(11+19=30\). Затем добавляем дробную часть в конец.

Следовательно, сумма \(11\frac{2}{3}\) и \(19\) равна \(30\frac{2}{3}\).

Вот пример того, где это можно использовать в реальной жизни:

Моника выбирает два пакета персиков, чтобы купить их на фермерском рынке. Она кладет каждую сумку на весы, и первая сумка весит \(5\) фунтов. а второй мешок весит \(6\frac{2}{3}\) фунтов. Сколько фунтов персиков покупает Моника?

При сложении целого числа и дроби мы сначала складываем целые числа, затем добавляем дробь.

\(5+6=11\), теперь мы включаем \(\frac{2}{3}\), следовательно, Моника покупает всего \(11\frac{2}{3}\) фунтов. персиков.

Примеры вопросов о сложении дробей с целыми числами

Вот несколько примеров вопросов о сложении дробей с целыми числами.

Вопрос №1:

 
Вычислите сумму \(14\frac{5}{6}\) и \(38\).

\(54\)

\(52\frac{5}{6}\)

\(56\frac{2}{5}\)

\(55\)

Показать ответ

Ответ:

При сложении дробей и целых чисел сначала вычислите целое число плюс целое число, а затем включите в ответ оставшуюся дробь. Например, \(14+38=52\), поэтому ответом будет \(52\frac{5}{6}\).

Скрыть ответ

Вопрос №2:

 
Вычислите сумму \(45\) и \(2\frac{1}{3}\).

\(47\frac{2}{3}\)

\(45\frac{2}{3}\)

\(46\frac{3}{5}\)

\(47 \frac{1}{3}\)

Показать ответ

Ответ:

Еще раз, при сложении дробей и целых чисел сначала вычисляйте целое число плюс целое число, а затем включайте оставшуюся дробь в отвечать. Например, \(45+2=47\), поэтому ответом будет \(47\frac{1}{3}\).

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
Добавить \(4\frac{3}{2}+5\).

\(10\frac{1}{5}\)

\(11\frac{3}{5}\)

\(9\frac{1}{5}\)

\(10 \frac{1}{2}\)

Показать ответ

Ответ:

Первым шагом является рассмотрение неправильной дроби в смешанном числе \(4\frac{3}{2}\). Дробь \(\frac{3}{2}\) — это то же самое, что и \(1\frac{1}{2}\), поэтому перепишите \(4\frac{3}{2}\) как \ (5\разрыв{1}{2}\). Теперь просто объедините \(5\frac{1}{2}\) и \(5\), чтобы получить \(10\frac{1}{2}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 4:

 
Добавить \(3+3\frac{5}{4}\).

\(6\frac{1}{4}\)

\(7\frac{1}{4}\)

\(6\frac{3}{4}\)

\(7 \frac{3}{4}\)

Показать ответ

Ответ:

Первым шагом является рассмотрение неправильной дроби в смешанном числе \(3\frac{5}{4}\). Дробь \(\frac{5}{4}\) — это то же самое, что и \(1\frac{1}{4}\), поэтому перепишите \(3\frac{5}{4}\) как \ (4\разрыв{1}{4}\). Теперь просто объедините \(3\) и \(4\frac{1}{4}\), чтобы получить \(7\frac{1}{4}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
Вставьте пропущенное значение, чтобы уравнение было верным.
\(3\frac{4}{5}+\) ______\(=18\frac{4}{5}\)

\(13\)

\(14\frac{1}{5} \)

\(15\)

\(16\frac{1}{5}\)

Показать ответ

Ответ:

Чтобы составить сбалансированное уравнение, смешанное число \(18 \frac{4}{5}\) должны быть с каждой стороны. Если добавить \(3\frac{4}{5}+15=18\frac{4}{5}\), то \(15\) будет пропущенным значением.

Скрыть ответ

Вернуться к примерам вопросов по математике

Сложение дробей с целыми числами

Чтобы сложить дробь и целое число, следуйте приведенным ниже инструкциям.

Шаг 1:

Умножьте знаменатель на целое число.

Шаг 2 :

После умножения знаменателя на целое число возьмите знаменатель в качестве общего знаменателя.

Шаг 3 : 

Теперь упростим числа в числителе.

Это показано на рисунке ниже.

Пример 1:

Найдите значение:

1/2 + 1

Решение:

Умножение знаменателя 2 и все число 1.

, то есть

2 ⋅ 1 = 2

, возьмем знаменатель 2 в качестве общего знаменателя суммы (1 + 2).

(1 + 2)/2 = 3/2

Следовательно,

1/2 + 1 = 3/2

Пример 2: 

Найдите значение:

3/2 + 10

Решение:

Умножьте знаменатель 2 на целое число 10. 

То есть 

2 ⋅ 10 = 20

3 + 20).

(3 + 20)/2 = 23/2

Следовательно,

3/2 + 10 = 23/10

Решение:

Умножьте знаменатель 3 на целое число 5. 

То есть 

3 ⋅ 5 = 15

Теперь возьмем знаменатель 2 в качестве общего знаменателя суммы (15 + 2).

(15 + 2)/3 = 17/3

Таким образом,

5 + 2/3 = 17/3

Решение:

Умножьте знаменатель 8 на целое число 9.

То есть

8 ⋅ 9 = 72

Теперь возьмем знаменатель 8 как общий знаменатель суммы (7 + 72).

(7 + 72)/8 = 79/3

Таким образом,

7/8 + 9 = 79/3

Решение:

Умножьте знаменатель 8 на целое число 7.

То есть

8 ⋅ 7 = 56

Теперь возьмем знаменатель 8 как общий знаменатель суммы (56 + 5).

(56 + 5)/8 = 61/8

Следовательно,

7 + 5/8 = 61/8

Пример 6 :

Найдите значение:

1/5 + 2/5 + 7

Решение:

1/5 + 2/5 + 7

Две приведенные выше дроби имеют одинаковый знаменатель. То есть 5.

Итак, возьмем знаменатель один раз и сложим числители.

= (1 + 2)/5 + 7

= 3/5 + 7

Умножьте знаменатель 5 на целое число 7.

знаменатель 5 как общий знаменатель суммы (3 + 35).

(3 + 35)/5 = 38/5

Таким образом,

1/5 + 2/5 + 7 = 38/5

Пример 7:

Найдите значение:

3/

4 + 5/6 + 2

Решение:

3/4 + 5/6 + 2

Две приведенные выше дроби имеют разные знаменатели.

Наименьшее общее кратное знаменателей (4, 6) = 12.

В двух дробях 3/4 и 5/6 сделайте каждый знаменатель равным 12.

= 9/12 + 10/12 + 2

Итак, возьмем знаменатель один раз и сложим числители.