Сложение дробей и целых чисел: Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Содержание

Математика для блондинок: Сложение и вычитание дробей

Какие действия над дробями можно выполнять? Сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Да и вообще, с дробями можно делать всё, что вы делаете с другими числами. Сравнивать дроби мы уже научились. Лично мне кажется, что математические действия не признают нашего числового расизма, для них все числа одинаковы.

Действия над дробями

При сложении и вычитании дробей действует «знаменательное» правило — складывать и вычитать дроби можно только с одинаковыми знаменателями. Так сказать, слияние знаменателей. Сложение и вычитание дробей возможно только при условии слияния знаменателей. А условием слияния знаменателей является их абсолютное равенство. Кстати, в термоядерном синтезе, по уверению наших ученых, сливаются только ядра одинаковых элементов: синтез водорода, синтез гелия и так далее.

Почему не происходит слияние ядер различных элементов? Неужели термоядерный синтез в физике подчиняется законам сложения дробей??? Но это так, только что мне в голову пришло. Записал здесь, чтобы не забыть такой интересный вопрос.

Сложение дробей

Обычно я тупо перемножаю знаменатели и получаю общий знаменатель, не заморачиваясь со всякими там наименьшими общими кратными (НОК). После сложения всё лишнее сократится. Выглядит это приблизительно так.

Сложение дробей неправильно

Естественно, для тупых бюрократических функций правильность выполнения всех действий имеет принципиальное значение. Какой же это шаман, который даже танец с бубном правильно станцевать не может? Математике-то по барабану — делайте, как хотите, лишь бы результат был правильным. Вот как нас нас математики учат правильно складывать дроби.

Сложение дробей правильно

Как видите, в конце нам ничего сокращать не нужно. Но зато со знаменателями возиться приходится — искать наименьшее общее кратное. Школьникам нужно делать так, как учителя требуют. Иначе хороших оценок не видать. Взрослым можно делать как угодно. Им плохие оценки не угрожают.

Это ещё не всё про сложение дробей. Теперь возьмем любимые цацки математиков — буковки — и посмотрим, как сложение дробей выглядит в буквах. Сами математики почему-то стесняются нам показывать этот фокус. Сперва складываем две дроби с одинаковыми знаменателями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Вот такая простая формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели у складываемых дробей разные, формула по интереснее будет.

Сложение дробей с разными знаменателями

Вот какая крутая формула сложения дробей с разными знаменателями. Ну, и как из двух разных буковок выковырять наименьшее общее кратное? Математики, ау! Такая фигня, как НОК, математической формулой не предусмотрена. Это всё тупые бюрократические функции из министерства учебников придумали. С точки зрения математики, поиск наименьшего общего кратного не является обязательным элементом сложения дробей.

Ради математической справедливости нужно рассмотреть сложение дробей в древневавилонском отображении, то есть, заменить дробь умножением числа на обратное число.

Сложение дробей в древнем Вавилоне

В первой строчке сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше — сложение дробей с разными знаменателями. Как видите, всё чудненько работает, только грамматика записи чуть-чуть другая. Впрочем, эта грамматика нисколько не противоречит современным формам записи математических выражений. Приведенные формулы можно считать доказательством того, что в древнем Вавилоне могли легко складывать дроби. Я не думаю, что тогда люди были глупее нас. Судя по нашим школьным учебникам математики — гораздо умнее. За пять тысяч лет можно не только поумнеть, но значительно поглупеть. Особенно, если постоянно забивать мозги всякой дрянью.

Естественно, я буду не я, если к формулам сложения дробей не притяну за уши убогое определение рациональных чисел. То, в котором буквы «пэ» и «кью».

Формулы сложения дробей

Что такое число «ка»? Это число, которое исчезает в результате сокращения дроби. Если при сложении дробей получилась несократимая дробь, значит у нас k=1, если в результате сложения дробей получилось целое число, значит у нас k=1, q=1.

В формулы сложения дробей вместо буковок a, b, c, d можно подставлять всё, что угодно — целые числа, дробные, квадратные корни, математические выражения… Эти формулы будут работать всегда. Это настоящая математика, которая не зависит ни от научной моды, ни от маразма научных правителей. С буковками

p и q более печальная история. Маразм современных математиков разрешает подставлять вместо них только целые числа с целью получения рационального числа. Но это только в теории чисел. В других разделах математики в числителе и знаменателе дроби можно встретить всё, что угодно.

Вычитание дробей

Вычитание дробей выполняется точно так же, как и сложение, только знак плюс заменяется на знак минус. Я не стану полоскать вам мозги диссертацией про вычитание дробей с целью начитывания учебных часов. Если вы поняли принципы сложения дробей, то с вычитанием у вас проблем не будет. Формулы вычитания дробей могу показать, с тем же рациональным маразмом в конце, который нам напоминает о необходимости сокращения дроби в конце. Математиков тошнит от не сокращенных дробей.

Формула вычитания дробей

И это ещё не конец. Теперь мы запишем формулы сложения и вычитания дробей в чистом виде, без всякого рационального маразма.

Сложение и вычитание дробей

Верхние формулы показывают сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нижние формулы для дробей с разными знаменателями.

А в заключение мы возьмем формулу сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и посмотрим, как она превращается в сложение и вычитание целых чисел. То простое сложение, которому учат ещё в детском садике.

Дроби и целые числа

Вот так выглядит преобразование сложения и вычитания дробей в сложение и вычитание целых чисел.

Если математики вам таких преобразований не показывают, значит они не хотят, чтобы вы что-то понимали в математике. Но чаще всего математики сами ничего не понимают в математике, а тупо повторяют то, чему их научили.

После сложения и вычитания дробей мы рассмотрим умножение дробей.

Ł Старые понятные учебники советских времен по физике, математике. Акупунктура, похудение

ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.»СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА», 1965

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

17. Арифметические действия над обыкновенными дробями

1. Сложение. Суммой дробей с одним и тем же знаменателем называют дробь, имеющую тот же знаменатель, а числитель равен сумме числителей данных дробей, т.е.

Это определение можно сформулировать также в виде следующего правила.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Пример.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить полученные числители и под суммой подписать общий знаменатель.

Пример.

Короче записывают так:

Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно найти сумму целых и сумму дробных частей. Действие записывается так:

2. Вычитание. Вычитание дробей можно определить как действие, обратное сложению дробей. Вычесть из одного дробного числа второе это значит найти третье число, которое в сумме со вторым дает первое. Из этого определения следует правило:

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого и оставить прежний знаменатель. Действие записывают так:

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель. Действие записывают так:

Если нужно вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, то, если можно, вычитают дробь из дроби, а целое из целого. Действие записывают так:

Если же дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого, то берут одну единицу из целого числа уменьшаемого, раздробляют ее в надлежащие доли и прибавляют к дроби уменьшаемого, после чего поступают, как описано выше. Действие записывают так:

Аналогично поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.

Пример.

3. Распространение свойств сложения и вычитания на дробные числа.

Все законы и свойства сложения и вычитания натуральных чисел справедливы и для дробных чисел. Их применение во многих случаях значительно упрощает процесс вычисления.

Пример 1.

Здесь использованы переместительный и сочетательный законы сложения.

Пример 2.

Здесь использовано правило прибавления суммы к числу.

Пример 3.

Пример 4.

Здесь использованы правила вычитания из числа разности и суммы.

4. Умножение. Умножение дроби на целое число можно понимать так же, как и умножение целого числа на целое, т.е. как сложение одинаковых слагаемых. Например,

Но для умножения на дробь такое толкование не подходит. Например, умножая на , нельзя сказать, что здесь » надо взять раза слагаемым».

Здесь необходимо дать новое определение.

Произведением дробей называют такую дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей, т.е. . Это определение не является произвольным измышлением. Оно вытекает из необходимости сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в теории и практике, пока мы рассматривали только целые числа, а также те свойства, которыми обладает умножение целых чисел. В частности, при таком определении те задачи, которые в случае целых числовых данных решаются умножением, в случае дробных числовых данных также можно решать умножением. Из приведенного определения вытекает правило умножения дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое произведение сделать числителем, а второе — знаменателем: .

При умножении следует делать (если возможно) сокращение.

Пример.

Если учесть, что целое число представляет собой дробь со знаменателем 1, то умножение дроби на целое число и целого числа на дробь можно выполнять поэтому же правилу.

Примеры.

5. Умножение смешанных чисел. Чтобы перемножить смешанные числа, нужно предварительно обратить их в неправильные дроби и потом перемножать по правилу умножения дробей.

Пример.

Если же перемножают смешанное число на целое, то проще множить отдельно целую часть и дробную часть.

Пример.

6. Распространение свойств умножения на дробные числа. Свойства умножения натуральных чисел справедливы и для дробей. Их использование упрощает устные и письменные вычисления.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

7. Деление дробей. Для деления дробей сохраняется то же определение, что и для деления целых чисел: это — действие посредством которого по данному произведению двух сомножителей и одному из этих сомножителей отыскивается второй сомножитель. Разделить одно число на второе — значит найти такое третье число, которое при умножении на второе дает первое. Выполняют деление дробей по следующему правилу.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой на числитель второй и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем: .

Пример.

По этому же правилу можно выполнять деление дроби на целое число и целого на дробь, если представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.

Примеры.

Однако в последнем примере проще числитель разделить на целое число:

8. Деление смешанных чисел. Чтобы выполнить деление смешанных чисел, их предварительно обращают в неправильные дроби и затем делят по правилу деления дробей.

Пример.

Однако при делении смешанного числа на целое бывает удобней делить отдельно целую часть и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример. .

9. Замена деления умножением. Если в какой-нибудь дроби поменять местами числитель и знаменатель, получится новая дробь, обратная данной. Например, для дроби обратная дробь будет .

Очевидно, что произведение двух взаимно обратных дробей равно 1.

Учитывая это, можно деление выполнять по следующему правилу.

Чтобы разделить одно число на другое, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

10. Примеры на все действия с обыкновенными дробями. Решение примеров на все действия с дробями выполняют с помощью записи по отдельным действиям или записи цепочкой.

Пример. Вычислить:

Решение по частям.

Ответ. 1.

Пример вычисления цепочкой:

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Математика умножение дробей

Используя этот Онлайн калькулятор с дробями, вы сможете Сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.

Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.

Калькулятор дробей

		1	2	3	÷	
(	)	4	5	6	×	С
A 2	7	8	9	—	
A b	.	0	+

Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:

введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.

Смешанные числа: Используя числовые клавиши введите целую часть смешанной дроби, нажмите клавишу дроби на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши. 3)

N. B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N. B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!

Калькулятор дробей

		1	2	3	÷	
(	)	4	5	6	×	С
A 2	7	8	9	—	
A b	.	0	+

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:

введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

В калькулятор дробей можно вводить целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Ru. onlinemschool. com

08.08.2019 0:05:54

2019-08-08 00:05:54

Источники:

Https://ru. onlinemschool. com/math/assistance/fraction/fraction_calc/

Умножение и деление дробей, примеры, тесты — обучающие курсы » /> » /> . keyword { color: red; }

Математика умножение дробей

Для того, чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить числители и знаменатели каждой из дробей.

Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.

В том случае, если дробь задана неявно, сперва преобразовать.

Деление дробей

Для того, чтобы разделить дроби, необходимо перевернуть дробь, на которую делим, после чего деление превращается в умножение дробей. Остается перемножить числители и знаменатели.

Обратите внимание на второй пример. Очень часто требуется разделить дробь на некоторое однозначное число. Трудность не возникает, если помнить, что число можно представить в виде дроби: число деленное на единицу.

Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.

Fizmat. by

02.11.2017 20:34:34

2017-11-02 20:34:34

Источники:

Http://fizmat. by/math/fraction/division#:~:text=%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%8B%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%2C%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE,%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%BE%2C%20%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C. %20%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика умножение дробей

Изучать части целого может быть увлекательно и даже полезно в будущем — все взрослые используют эти знания. Например, когда меняют рубли на доллары. В этой статье расскажем, как перемножать дроби.

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой A и B являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b, десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей

Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим числитель и натуральное число.

Ответ:

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

Ответ:

Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

Ответ:

Онлайн-курсы по математике для детей и подростков — прекрасный способ разобраться в новом материале и закрепить его на практике.

Ответ:

Основные правила дробей

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Десятичный вид 0,5.

Skysmart. ru

18.12.2017 8:57:32

2017-12-18 08:57:32

Источники:

Https://skysmart. ru/articles/mathematic/umnozhenie-drobej

4.4 Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем — Предварительная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Добавление дроби модели
Сложение дробей с общим знаменателем
Вычитание дроби модели
Вычитание дробей с общим знаменателем

Приготовься 4.

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Упрощение: 2x+9+3x−4,2x+9+3x−4.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.22.

Приготовься 4.10

Нарисуйте модель дроби 34.34.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.2.

Приготовься 4.11

Упрощение: 3+26,3+26.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.48.

Дополнение к модели

Сколько четвертаков изображено? Одна четверть плюс 22 четверти равно 33 четвертям.

Помните, что четверти — это доли доллара. Четверти — это еще один способ сказать четверти. Итак, на изображении монет видно, что

142434один квартал+два квартала=три квартала142434один квартал+два квартала=три квартала

Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, 14+24,14+24.

Начните с одной детали 1414.
Добавьте еще две 1414 штук.
Результат 3434.

Итак, мы снова видим, что

14+24=3414+24=34

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Сложение дробей модели» поможет вам лучше понять сложение дробей

Пример 4,52

Используйте модель, чтобы найти сумму 38+28,38+28.

Решение

Начните с трех деталей 1818.
Добавьте две детали 1818.
Сколько штук 1818?

Есть пять штук 1818 или пять восьмых. Модель показывает, что 38+28=58,38+28=58.

Попытайся 4.103

Используйте модель, чтобы найти каждую сумму. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

18+4818+48

Попытайся 4.104

Используйте модель, чтобы найти каждую сумму. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

16+4616+46

Сложение дробей с общим знаменателем

В примере 4.52 показано, что для сложения частей одинакового размера — это означает, что дроби имеют один и тот же знаменатель — мы просто складываем количество частей.

Добавление дроби

Если a,b,a,b и cc числа, где c≠0,c≠0, то

ac+bc=a+bcac+bc=a+bc

Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.

Пример 4,53

Найдите сумму: 35+15,35+15.

Решение

	35+1535+15
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	3+153+15
Упрощение.	4545

Попытайся 4.105

Найдите каждую сумму: 36+26,36+26.

Попытайся 4.106

Найдите каждую сумму: 310+710,310+710.

Пример 4,54

Найдите сумму: x3+23.x3+23.

Решение

	х3+23х3+23
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	х+23х+23

Обратите внимание, что мы не можем больше упрощать эту дробь. Поскольку хх и 22 не похожи друг на друга, мы не можем их комбинировать.

Попытайся 4.107

Найдите сумму: x4+34.x4+34.

Попытайся 4.108

Найдите сумму: y8+58.y8+58.

Пример 4,55

Найдите сумму: −9d+3d. −9d+3d.

Решение

Начнем с того, что перепишем первую дробь со знаком минус в числителе.

−ab=−ab−ab=−ab

	−9d+3d−9d+3d
Перепишите первую дробь с минусом в числителе.	−9d+3d−9d+3d
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	−9+3d−9+3d
Упростите числитель.	−6d−6d
Переписать со знаком минус перед дробью.	−6d−6d

Попытайся 4.109

Найдите сумму: −7d+8d.−7d+8d.

Попытайся 4.110

Найдите сумму: −6m+9м.−6м+9м.

Пример 4,56

Найдите сумму: 2n11+5n11.2n11+5n11.

Решение

	2n11+5n112n11+5n11
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	2н+5н112н+5н11
Объедините похожие термины.	7n117n11

Попытайся 4.111

Найдите сумму: 3p8+6p8.3p8+6p8.

Попытайся 4.112

Найдите сумму: 2q5+7q5.2q5+7q5.

Пример 4,57

Найдите сумму: −312+(−512).−312+(−512).

Решение

	−312+(−512)−312+(−512)
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	−3+(−5)12−3+(−5)12
Доп.	−812−812
Упростите дробь.	−23−23

Попытайся 4.113

Найдите каждую сумму: −415+(−615).−415+(−615).

Попытайся 4.114

Найдите каждую сумму: −521+(−921).−521+(−921).

Модель Вычитание дробей

Вычитание двух дробей с общими знаменателями очень похоже на сложение дробей. Представьте себе пиццу, нарезанную на 1212 кусочков. Предположим, что за ужином съедено пять штук. Это означает, что после обеда в коробке осталось семь кусков (или 712712 пиццы). Если Леонардо съест 22 оставшихся куска (или 212212 пиццы), сколько останется? Осталось бы 55 штук (или 512512 пиццы).

712−212=512712−212=512

Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, 712−212,712−212.

Начните с семи 112112 штук. Уберите два 112112 штук. Сколько двенадцатых осталось?

Опять же, у нас есть пять двенадцатых, 512,512.

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Модель вычитания дробей» поможет вам лучше понять вычитание дробей.

Пример 4,58

Используйте дробные круги, чтобы найти разницу: 45−15,45−15.

Решение

Начните с четырех 1515 штук. Уберите одну 1515 штуку. Посчитайте, сколько пятых осталось. Осталось три 1515 штуки.

Попытайся 4.115

Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

78-4878-48

Попытайся 4.116

Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

56-4656-46

Вычитание дробей с общим знаменателем

Мы вычитаем дроби с общим знаменателем почти так же, как складываем дроби с общим знаменателем.

Вычитание дроби

Если a,b,a,b и cc числа, где c≠0,c≠0, то

ac-bc=a-bcac-bc=a-bc

Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, мы вычитаем числители и помещаем разницу над общим знаменателем.

Пример 4,59

Найдите разницу: 2324−1424,2324−1424.

Решение

	2324−14242324−1424
Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.	23−142423−1424
Упростите числитель.	924924
Упростите дробь, удалив общие множители.	3838

Попытайся 4.117

Найдите разницу: 1928−728.1928−728.

Попытайся 4.118

Найдите разницу: 2732−1132,2732−1132.

Пример 4,60

Найдите разницу: y6−16.y6−16.

Решение

	у6-16у6-16
Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.	г-16г-16

Дробь упрощена, потому что мы не можем объединять члены в числителе.

Попытайся 4.119

Найдите разницу: x7-27. x7-27.

Попытайся 4.120

Найдите разницу: y14-1314.y14-1314.

Пример 4,61

Найдите разницу: −10x−4x.−10x−4x.

Решение

Помните, что дробь -10x-10x может быть записана как -10x.-10x.

	−10x−4x−10x−4x
Вычесть числители.	−10−4x−10−4x
Упрощение.	−14x−14x
Перепишите со знаком минус перед дробью.	−14x−14x

Попытайся 4.121

Найдите разницу: −9x−7x.−9x−7x.

Попытайся 4.122

Найдите разницу: −17a−5a.−17a−5a.

Теперь давайте сделаем пример, включающий сложение и вычитание.

Пример 4,62

Упрощение: 38+(−58)−18,38+(−58)−18.

Решение

	38+(-58)-1838+(-58)-18
Приведите числители к общему знаменателю.	3+(−5)−183+(−5)−18
Упростите числитель слева направо.	−2−18−2−18
Вычтите члены в числителе.	−38−38
Перепишите со знаком минус перед дробью.	−38−38

Попытайся 4.123

Упрощение: 25+(−45)−35,25+(−45)−35.

Попытайся 4.124

Упрощение: 59+(−49)−79,59+(−49)−79.

Раздел 4.4 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Модель Дробь Дополнение

В следующих упражнениях используйте модель для сложения дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

254.

25+1525+15

255.

310+410310+410

256.

16+3616+36

257.

38+3838+38

Сложение дробей с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите каждую сумму.

258.

49+1949+19

259.

29+5929+59

260.

613+713613+713

261.

915+715915+715

262.

х4+34х4+34

263.

у3+23у3+23

264.

7п+9п7п+9п

265.

8q+6q8q+6q

266.

8b9+3b98b9+3b9

267.

5а7+4а75а7+4а7

268.

−12y8+3y8−12y8+3y8

269.

−11×5+7×5−11×5+7×5

270.

−18+(−38)−18+(−38)

271.

−18+(−58)−18+(−58)

272.

−316+(−716)−316+(−716)

273.

−516+(−916)−516+(−916)

274.

−817+1517−817+1517

275.

−919+1719−919+1719

276.

613+(-1013)+(-1213)613+(-1013)+(-1213)

277.

512+(-712)+(-1112)512+(-712)+(-1112)

Модель вычитания дробей

В следующих упражнениях используйте модель для вычитания дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

278.

58−2858−28

279.

56−2656−26

Вычитание дробей с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите разницу.

280.

45−1545−15

281.

45−3545−35

282.

1115−7151115−715

283.

913−413913−413

284.

1112−5121112−512

285.

712−512712−512

286.

421−1921421−1921

287.

−89−169−89−169

288.

у17-917у17-917

289.

x19-819×19-819

290.

5y8−785y8−78

291.

11z13−81311z13−813

292.

−8d−3d−8d−3d

293.

−7c−7c−7c−7c

294.

−23u−15u−23u−15u

295.

−29v−26v−29v−26v

296.

6c7−5c76c7−5c7

297.

12d11−9d1112d11−9d11

298.

−4r13−5r13−4r13−5r13

299.

−7s3−7s3−7s3−7s3

300.

−35−(−45)−35−(−45)

301.

−37−(−57)−37−(−57)

302.

−79−(−59)−79−(−59)

303.

−811−(−511)−811−(−511)

Смешанная практика

В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите свои ответы в упрощенной форме.

304.

−518·910−518·910

305.

−314·712−314·712

306.

п5-45н5-45

307.

611-с11611-с11

308.

−724+224−724+224

309.

−518+118−518+118

310.

815÷125815÷125

311.

712÷928712÷928

Математика на каждый день

312.

Смесь Trail Джейкоб смешивает орехи и изюм, чтобы приготовить смесь Trail. У него есть 610610 фунтов орехов и 310310 фунтов изюма. Сколько трейл микса он может сделать?

313.

Выпечка Джанет нужно 5858 чашек муки для рецепта, который она готовит. У нее всего 3838 чашек муки, а остальное она попросит одолжить у соседки. Сколько муки она должна занять?

Письменные упражнения

314.

Грег уронил свой ящик со сверлами, и три сверла выпали. В корпусе есть прорези для сверл, причем прорези расположены в порядке от меньшего к большему. Грегу нужно положить выпавшие биты обратно в кейс в пустые слоты. Куда идут три бита? Объясните откуда вы знаете.
Биты в корпусе: 116116, 1818, ___, ___, 516516, 3838, ___, 1212, 6, 5858.
Биты выпавшие: 716716, 316316, 1414.

315.

После вечеринки у Лупе осталось 512512 сырной пиццы, 412412 пиццы пепперони и 412412 вегетарианской пиццы. Все ли кусочки поместятся в 11 коробок для пиццы? Объясните свои рассуждения.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

ⓑ По шкале от 1 до 10, как бы вы оценили свое знание этого раздела в свете ваших ответов на контрольный список? Как вы можете улучшить это?

Рабочие листы для дробей

Добро пожаловать на страницу рабочих листов для дробей на сайте Math-Drills. com, где стакан наполовину полон! Это одна из наших самых популярных страниц, скорее всего, потому, что изучение дробей невероятно важно в жизни человека, и это математическая тема, к которой многие подходят с трепетом из-за плохой репутации на протяжении многих лет. Дроби действительно не так сложно освоить, особенно с поддержкой нашего широкого выбора рабочих листов.

Эта страница содержит рабочие листы Fractions для понимания дробей, включая моделирование, сравнение, упорядочивание, упрощение и преобразование дробей и операции с дробями. Начнем с очевидного: моделирование дробей. Будет отличной идеей, если учащиеся действительно смогут понять, что такое дробь, поэтому, пожалуйста, уделите некоторое время аспекту моделирования. Связывание моделирования с реальной жизнью также очень помогает, поскольку гораздо легче соотнести половинку печенья, чем половинку квадрата. Спросите большинство студентов, что получится, если вы добавите половину печенья и еще одну половину печенья, и они, вероятно, дадут вам знать, что получается одна вкусная закуска.

Другие рабочие листы с дробями на этой странице предназначены для того, чтобы помочь учащимся понять концепцию дробей. От сравнения и упорядочивания до упрощения и преобразования… к тому времени, когда учащиеся усвоят материал на этой странице, операции с дробями будут прогулкой в парке.

Самые популярные рабочие листы для дробей на этой неделе0576 593 просмотра на этой неделе

)Умножение 2 правильных дробей (без упрощения) ( 471 просмотров на этой неделе )Приведение дробей к наименьшим терминам ( 393 просмотра на этой неделе )

Дроби общего назначения для печати

Дробные круги

Манипуляции с кругами дробей в основном используются для сравнения дробей, но их можно использовать и для множества других целей, например, для представления и идентификации дробей, сложения и вычитания дробей, а также в качестве счетчиков вероятности. Возможны различные варианты в зависимости от вашей цели. Дробные круги бывают маленьких и больших версий, с маркировкой и без маркировки и в трех разных цветовых схемах: черно-белая, цветная и светло-серая. Цветовая схема соответствует полосам фракций и использует цвета, которые должны хорошо контрастировать друг с другом. Обратите внимание, что среди населения наблюдается значительная распространенность дальтонизма, поэтому не полагайтесь на то, что все учащиеся способны различать цвета.

Предлагаемое упражнение для сравнения дробей: Скопируйте черно-белую версию на диапроекционный слайд, а другую копию на лист бумаги. В качестве альтернативы вы можете использовать два листа бумаги и поднести их к свету для этого упражнения. Используйте карандаш, чтобы изобразить первую дробь на бумажной копии. Используйте непостоянную перо над головой, чтобы изобразить вторую дробь. Положите слайд на бумагу и сравните два круга. Вы должны легко определить, что больше, а что меньше и равны ли две дроби. Повторно используйте оба листа, стерев карандаш и смыв маркер.

Добавление дробей с дробными кругами потребует двух копий на бумаге. Вырежьте дробные круги и сегменты одной копии и оставьте другую копию нетронутой. Например, чтобы сложить 1/3 + 1/2, поместите сегмент 1/3 и сегмент 1/2 в круг и подержите его над различными дробями на неповрежденной копии, чтобы увидеть, чему соответствует 1/2 + 1/3. к. 5/6 или 10/12 должны работать.

Маленькие Дробные круги Черно-белые с этикетками Маленькие Дробные круги в Цвет с этикетками Маленькие фракционные круги светло-серого цвета с этикетками Маленькие Дробные круги в черно-белом цвете Без маркировки Маленькие Дробные круги цвета Без маркировки Маленькие Дробные круги Светло-серый Без маркировки Крупные Дробные круги Черно-белые с этикетками Большие дробные круги цвета с этикетками Большие Дробные круги Светло-серый с этикетками Крупные Дробные круги Черно-белые Без маркировки Большие Дробные круги цвета Без маркировки Большой Дробные круги Светло-серый Без маркировки

Дробные полоски

Полоски дробей часто используются для сравнения дробей. Студенты могут довольно легко увидеть отношения и эквивалентность между дробями с разными знаменателями. Студентам может быть весьма полезно иметь две копии: одну копию разрезать на полоски, а другую оставить нетронутой. Затем они могут использовать вырезанные полоски на неповрежденной странице для индивидуального сравнения дробей. Например, они могут использовать полосу половин, чтобы увидеть, какие другие дроби эквивалентны половине. Это также можно сделать с помощью линейки, например линейки, не вырезая полоски. Пары или группы полосок также можно сравнивать друг с другом, если они вырезаны. Сложение и вычитание (и т. д.) также возможны; например, добавить одну четверть и одну треть можно, сдвинув полосу третей так, чтобы она начиналась в конце одной четверти, а затем найдя полосу, которая соответствует концу отметки одной трети (7/12 должно сделай это).

Учителя могут подумать о том, чтобы скопировать полоски дробей на ацетатные пленки для диапроекции для всего класса или групповых занятий. Версии из ацетата также полезны в качестве практического манипулятора для студентов в сочетании с неразрезанной страницей.

«Умные» полоски фракций включают полоски в более удобном порядке, исключают 7-ю и 11-ю полоски, поскольку они не имеют эквивалентов, и включают 15-ю и 16-ю полоски. Цвета соответствуют классическим версиям, поэтому два комплекта можно комбинировать.

Полоски Classic Fraction Strips Black and White с этикетками Полоски Classic Fraction Strips цвета с этикетками Полоски Classic Fraction Strips серого цвета с этикетками Полоски Classic Fraction Strips Black and White Без маркировки Полоски Classic Fraction Strips цвета Без маркировки Полоски Classic Fraction Strips серого цвета Без маркировки Смарт Дробные полоски Черно-белые С этикетками Smart Дробные полоски цвета с этикетками Смарт Дробные полоски Серого цвета С этикетками

Рабочие листы для моделирования дробей

Помимо использования приведенных ниже рабочих листов, вы также можете попробовать другие интересные способы моделирования дробей. Здоровые закуски могут стать отличными моделями для фракций. Можно ли разрезать огурец на три части? Помидор на четвертинки? Сможете ли вы сделать две трети винограда красными, а одну треть зелеными?

Моделирование дробей с группами фигур

Дроби могут представлять части группы или части целого. В этих рабочих листах дроби моделируются как части группы.

Раскрашивание групп фигур для представления дробей Определение дробей из цветных групп фигур (только упрощенные дроби до восьмых) Определение дробей из цветных групп фигур (только половинки) Определение дробей из цветных групп фигур (половинок и третей) Определение дробей из цветных групп фигур (половинки, трети и четверти) Определение дробей из цветных групп фигур (до пятых) Определение дробей из цветных групп фигур (до шестых) Определение дробей из цветных групп фигур (до восьмых) Определение дробей из цветных групп фигур (СТАРАЯ версия; печать слишком светлая)

Моделирование дроби с прямоугольниками

Моделирование половинок Моделирование третей Моделирование половин и третей Моделирование четвертых (цветная версия) Моделирование кварт (серая версия) Раскрашивание четвертых моделей Моделирование квинты Раскраски пятых моделей Моделирование шестых Раскраски шестых моделей

Моделирование дроби с кругами

Моделирование половин, третей и четвертей Раскрашивание половинок, третей и четвертей Моделирование половин, третей, четвертей и пятых частей Раскрашивание половинок, третей, четвертей и пятых частей Моделирование от половины до шестой Раскрашивание половинок в шестые Моделирование половин до восьмых Раскрашивание от половины до восьмой Моделирование от половины до двенадцатой Раскрашивание половинок до двенадцатых

Таблицы соотношений и пропорций

Соотношения изображения

Осенние деревья Часть к части Соотношения изображения ( Сгруппировано ) Осенние деревья Части к частям и Части к целому Соотношения изображения ( Сгруппировано )

Эквивалентные дроби

Рабочие листы моделей эквивалентных фракций включают только «фракции выпечки» в версиях A. Чтобы увидеть более сложные и разнообразные фракции, выберите версии от B до J после загрузки версии A.

Эквивалентные дроби с пробелами
Раньше: найти пропущенное число Равнозначны ли эти дроби? (Множитель от 2 до 5) Равнозначны ли эти дроби? (Множитель от 5 до 15) Эквивалентные дроби Модели Эквивалентные дроби Модели с упрощенной дробью Первая Эквивалентные дроби Модели с секундами упрощенной дроби

Эквивалентные коэффициенты

Эквивалентные соотношения с пробелами только справа Эквивалентные соотношения с пробелами в любом месте Эквивалентные соотношения с x

Рабочие листы для сравнения и упорядочивания дробей

Сравнение простых дробей

Существует множество различных стратегий, кроме пристального взгляда на страницу, которые помогут сравнить дроби. Попробуйте начать с чего-то визуального, что будет изображать рассматриваемые дроби. Мы настоятельно рекомендуем наши полосы фракций (прокрутите немного вверх). Использование линейки, такой как линейка, книга или складывание, поможет учащимся легко увидеть, какая дробь больше или равны. Мы также должны упомянуть, что вещи, которые сравниваются, должны быть одинаковыми. Каждая полоска дроби, например, имеет одинаковый размер, тогда как если вы возьмете треть арбуза и половину виноградины, арбуз, вероятно, выиграет.

Сравнение дробей с шестыми Сравнение дробей с девятыми (без 7-х) Сравнение дробей с девятыми Сравнение дробей с 12-ми (без 7-х или 11-х) Сравнение дробей с двенадцатыми

Сравнение простых и неправильных дробей

Еще одна стратегия, которую можно использовать при сравнении дробей, заключается в использовании числовой прямой и использовании эталонов, таких как 0, 1, 1/2, чтобы выяснить, куда идет каждая дробь, а затем посмотреть, какая из них больше. На самом деле учащиеся делают это все время, поскольку они часто могут сравнивать дроби, признавая, что одна меньше половины, а другая больше половины. Они также могут увидеть, что одна дробь намного ближе к целому, чем другая дробь, даже если обе они могут быть больше половины.

Сравнение простых, неправильных и смешанных дробей

Другой способ сравнения дробей состоит в преобразовании каждой дроби в десятичную и сравнении десятичных дробей. Десятичные преобразования можно запомнить (особенно для обыкновенных дробей), рассчитать с помощью деления в большую сторону или с помощью калькулятора или справочной таблицы. Мы предлагаем последнее, поскольку использование справочной таблицы часто приводит к мысленному воспоминанию.

Заказ дробей в числовой строке

Многие из тех же стратегий, которые работают для сравнения дробей, также работают и для упорядочивания дробей. Использование манипулятивных средств, таких как полоски дробей, использование числовых линий или поиск десятичных эквивалентов, заставит вашего ученика расставлять дроби в правильном порядке в кратчайшие сроки. Возможно, мы уже говорили об этом раньше, но обязательно подчеркните, что при сравнении или упорядочении дробей учащиеся понимают, что целое должно быть одинаковым. Сравнивая половину населения Канады с одной третью населения Соединенных Штатов, этого недостаточно. Попробуйте использовать некоторые визуальные эффекты, чтобы усилить эту важную концепцию. Несмотря на то, что мы включили числовые линии ниже, не стесняйтесь использовать свои собственные стратегии.

Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 10 в числовой строке Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 24 в числовой строке Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 60 в числовой строке Упорядочивание дробей с простым знаменателем до 100 в числовой строке Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 10 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 24 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с простыми знаменателями до 60 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с простым знаменателем до 100 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей со всеми знаменателями до 10 в числовой строке Упорядочивание дробей со всеми знаменателями от до 24 в числовой строке Упорядочивание дробей со всеми знаменателями от до 60 в числовой строке Порядок дробей с Все знаменатели до 100 в числовой строке Упорядочивание дробей с Все знаменатели до 10 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с Все знаменатели до 24 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с Все знаменатели до 60 + отрицательные числа в числовой строке Упорядочивание дробей с Все знаменатели до 100 + отрицательные числа в числовой строке

Заказ фракций

Рабочие листы с упорядочиванием дробей в этом разделе не содержат числовой строки, чтобы учащиеся могли использовать различные стратегии сортировки.

Упорядочивание положительных дробей с подобными знаменателями Упорядочивание положительных дробей с помощью подобных числителей Упорядочивание положительных дробей с подобными числителями или знаменателями Заказ положительных дробей только с правильными дробями Порядок положительных дробей с неправильными дробями Заказ положительных фракций со смешанными фракциями Упорядочивание положительных дробей с неправильными и смешанными дробями Упорядочивание положительных и отрицательных дробей с одинаковыми знаменателями Упорядочивание положительных и отрицательных дробей с подобными числителями Упорядочивание положительных и отрицательных дробей с одинаковыми числителями или знаменателями Заказ позитива и Отрицательные Дроби Только правильные дроби Заказ положительных и отрицательных дробей с неправильными дробями Заказ положительных и отрицательных фракций со смешанными фракциями Заказ положительных и отрицательных дробей с неправильными и смешанными дробями

Рабочие листы по упрощению и преобразованию дробей

Округление дроби

Округление дробей помогает учащимся немного лучше понять дроби и может применяться для оценки ответов на вопросы о дробях. Например, если бы кто-то должен был оценить 1 4/7 × 6, он, вероятно, мог бы сказать, что ответ был около 9, поскольку 1 4/7 составляет около 1 1/2, а 1 1/2 × 6 равно 9.

Округление дробей до ближайшего целого с вспомогательными линиями Округление смешанных чисел до ближайших целых с Вспомогательные линии Округление дробей до ближайшей половины с вспомогательными линиями Округление смешанных чисел до ближайшей половины с вспомогательными линиями Округление дробей до ближайшего целого Округление смешанных чисел до ближайшего целого Округление дробей до ближайшей половины Округление Смешанные числа до Ближайшая половина

Упрощение дробей

Умение упрощать дроби значительно облегчит жизнь учащегося в дальнейшем при изучении операций с дробями. Это также помогает им узнать, что разные дроби могут быть эквивалентны. Один из способов продемонстрировать это — разделить две равные дроби. Например, 3/2 и 6/4 при делении дают частное 1,5. Практикуя упрощение дробей, учащиеся, как мы надеемся, распознают неупрощенные дроби, когда они начнут складывать, вычитать, умножать и делить дроби.

Упростить дроби (проще) Упростить дроби (сложнее) Упростить неправильные дроби (проще) Упростить неправильные дроби (сложнее)

Преобразование между неправильными и смешанными дробями

Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби Преобразование неправильных дробей в смешанные дроби Преобразование (в обе стороны) смешанных и неправильных дробей

Преобразование между дробями, десятичными знаками, процентами и отношениями

Преобразование дробей в конечные десятичные дроби Преобразование дробей в завершающие и повторяющиеся десятичные дроби Преобразование конечных десятичных дробей в дроби Преобразование завершающих и повторяющихся десятичных дробей в дроби Преобразование дробей в сотые Преобразование дробей в десятичные дроби, проценты и доли в пропорции Part ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование дробей в десятичные дроби, проценты и части в целых отношений ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование десятичных дробей в дроби, проценты и части в пропорции Part ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование десятичных дробей в дроби, проценты и доли в целые отношения ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование процентов в дроби, десятичные дроби и части в Часть Соотношения ( Прекращение Только десятичные дроби) Преобразование процентов в дроби, десятичные дроби и доли в целые отношения ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование частичных отношений в дроби, десятичные числа и проценты ( Завершение только десятичных дробей ) Преобразование отношений части к целому в дроби, десятичные дроби и проценты ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование различных Дроби, десятичные дроби, проценты и части к Часть Соотношения ( Прекращение Только десятичные дроби) Преобразование различных дробей , десятичных дробей, процентов и частей в целые отношения ( Преобразование только десятичных дробей ) Преобразование дробей в десятичные дроби, проценты и доли в пропорции Part Преобразование дробей в десятичные дроби, проценты и части в целые отношения Преобразование десятичных знаков 9Отношения 0577 к дробям, процентам и частям к части Преобразование десятичных дробей в дроби, проценты и части в целое Отношения Преобразование процентов в дроби, десятичные дроби и пропорции Part Преобразование процентов в дроби, десятичные дроби и части в целые отношения Преобразование отношений частей в дроби, десятичные дроби и проценты Преобразование отношений части к целому для дробей, десятичных знаков и процентов Преобразование различных дробей, десятичных знаков, процентов и частей в части отношения Преобразование различных дробей, десятичных знаков, процентов и частей в целых соотношений Преобразование различных дробей , десятичных знаков, процентов и частей в пропорции части с 7-ми и 11-ми числами Преобразование различных дробей, десятичных знаков, процентов и частей в целых соотношений с 7 и 11

Операции с дробями Рабочие листы

Умножение дробей
Умножение дробей обычно менее запутанно с практической точки зрения, чем любая другая операция, и может быть менее запутанным с концептуальной точки зрения при правильном подходе. Алгоритм умножения состоит в том, чтобы просто умножить числители, а затем умножить знаменатели. Волшебное слово в понимании умножения дробей — «из». Например, что такое две трети ОТ шести? Что такое треть половины? Когда вы используете слово «из», становится намного легче визуализировать умножение дробей. Пример: разрежьте буханку хлеба пополам, а затем разрежьте половину на три части. Одна треть половины буханки хлеба такая же, как 1/3 x 1/2, и имеет приятный вкус с маслом.
Умножение 2 правильных дробей (без упрощения) Умножение 2 правильных дробей (все упрощение) Умножение правильных и неправильных дробей (без упрощения) Умножение правильных и неправильных дробей (все упрощение) Умножение дробей на целые числа Умножение дробей и смешанные дроби Умножение 2 Смешанные дроби Умножение 3 правильных дроби Умножение 3 Правильные и неправильные дроби Умножение правильных и неправильных дробей и целых чисел (3 фактора) Умножение дробей и смешанных дробей (3 фактора) Умножение 3 Смешанные дроби
Разделение дробей
Теоретически деление дробей, вероятно, является самой сложной из всех операций, но мы собираемся вам помочь. Алгоритм деления дробей аналогичен умножению дробей, но вы находите обратную вторую дробь или выполняете перекрестное умножение. Это даст вам правильный ответ, что чрезвычайно важно, особенно если вы строите мост. Мы рассказали вам, как осмыслить умножение дробей, но как это работает с делением? Легкий! Вам просто нужно выучить волшебную фразу: «Сколько ____ в ______? Например, в вопросе 6 ÷ 1/2 вы бы спросили: «Сколько половинок в 6?» Это становится немного больше. трудно, когда оба числа являются дробями, но понять это не так уж и сложно. 1/2 ÷ 1/4 — довольно простой пример, особенно если вы думаете с точки зрения монет США или Канады. там в полдоллара?
Деление правильных дробей (без упрощения) Деление правильных и неправильных дробей (без упрощения) Деление 2 Дроби Деление 2 Дроби (некоторые целые числа) Деление 2 Дроби (некоторые смешанные) Разделение 2 Смешанные фракции Деление 3 Дроби Деление 3 Дроби (некоторые целые числа) Деление 3 Дроби (некоторые смешанные) Разделение 3 Смешанные фракции
Добавление Дробей
Для сложения дробей требуется раздражающий общий знаменатель. Облегчите задачу своим ученикам, сначала научив их понятиям эквивалентных дробей и наименьших общих кратных. Как только учащиеся познакомятся с этими двумя понятиями, идея поиска дробей с общими знаменателями для сложения станет намного проще. Уделение времени моделированию дробей также поможет учащимся понять сложение дробей. Связывание дробей со знакомыми примерами, безусловно, поможет. Например, если вы добавите 1/2 банана и 1/2 банана, вы получите целый банан. Что произойдет, если вы добавите 1/2 банана и 3/4 другого банана?
Сложение дробей с подобными знаменателями (суммы простых дробей) Сложение дробей с подобными знаменателями (суммы смешанных дробей) Сложение дробей с подобными знаменателями (неправильные дроби включены в вопросы) Складывание правильных дробей с помощью Легко найти общие знаменатели Сложение правильных дробей с помощью Легко найти общие знаменатели (результаты смешанных дробей) Сложение правильных и неправильных дробей с числом Легко найти общие знаменатели (результаты смешанных дробей) Сложение правильных дробей с в отличие от знаменателей Сложение правильных дробей с в отличие от знаменателей (результаты смешанных дробей) Сложение правильных и неправильных дробей с в отличие от знаменателей (результаты смешанных дробей) Сложение правильных дробей По вертикали с Знаменатели от 2 до 9
Добавление смешанных фракций Рабочие листы
Обычная стратегия, используемая при сложении смешанных дробей, заключается в преобразовании смешанных дробей в неправильные дроби, завершении сложения, а затем переключении обратно. Другая стратегия, требующая немного меньше умственных способностей, — рассматривать целые числа и дроби отдельно. Сначала добавьте целые числа. Сложите дроби вторыми. Если полученная дробь неправильная, то ее нужно преобразовать в смешанное число. Часть целого числа может быть добавлена к исходной части целого числа.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (без упрощения и без переименования) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (упрощение; без переименования) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (переименование, без упрощения) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (упрощение и переименование) Добавление смешанных фракций легко Сложные смешанные дроби Добавление крайних смешанных фракций Добавление смешанных фракций Super Extreme
Вычитание Дроби
Между сложением и вычитанием дробей нет большой разницы. Оба требуют общего знаменателя, который требует некоторых предварительных знаний. Разница лишь в том, что второй и последующие числители вычитаются из первого. Существует опасность того, что вы можете получить отрицательное число при вычитании дробей, поэтому учащимся может потребоваться узнать, что это означает в этом случае. Когда речь идет о каком-либо понятии в дробях, всегда полезно связать его со знакомой или простой для понимания ситуацией. Например, 7/8 — 3/4 = 1/8 можно было бы придать смысл в контексте расы. Первый бегун прошел 7/8 круга, а второй бегун прошел 3/4 круга. Насколько далеко впереди был первый бегун? (1/8 трека).
Вычитание правильных дробей с одинаковыми знаменателями Вычитание Im/правильных дробей с подобными знаменателями Вычитание Im/правильных дробей с подобными знаменателями (результаты смешанных дробей) Вычитание правильных дробей с помощью Легко найти общие знаменатели Вычитание Im/правильных дробей с Легко найти общие знаменатели Вычитание Im/правильных дробей с Легко найти общие знаменатели (Результаты смешанных фракций) Вычитание правильных дробей с в отличие от знаменателей Вычитание Im/правильных дробей с в отличие от знаменателей Вычитание Im/правильных дробей с в отличие от знаменателей (результаты смешанных дробей)
Вычитание смешанных дробей Рабочие листы
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (без упрощения и без переименования) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (упрощение; без переименования) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (переименование, без упрощения) Вычитание смешанных дробей легко Сложное вычитание смешанных дробей
Рабочие листы для различных операций с дробями
Смешивание знаков операций с рабочими листами с дробями заставляет учащихся уделять больше внимания тому, что они делают, и позволяет хорошо проверить свои навыки в выполнении более чем одной операции.
Сложение и вычитание дробей
Сложение/вычитание дробей с похожими терминами Сложение/вычитание смешанных дробей с похожими терминами Сложение/вычитание дробей Сложение/вычитание смешанных дробей Сложение/вычитание трех дробей/смешанных дробей
Умножение и деление дробей
Умножение/деление дробей Умножение/деление дробей (три фактора) Умножение/деление смешанных дробей Умножение/деление смешанных дробей (3 фактора)
Смешанные операции с дробями
Все операции с двумя дробями включая некоторые неправильные дроби Все операции с Две дроби Включая Некоторые отрицательные и Некоторые неправильные дроби Дроби Все операции с тремя дробями включая некоторые неправильные дроби Все операции с тремя дробями включая некоторые отрицательные и некоторые неправильные дроби
Операции с
Отрицательными дробями
Хотя некоторые из этих рабочих листов представляют собой отдельные операции, было бы полезно иметь все их в одном месте. Есть некоторые особенности при выполнении операций с отрицательными дробями. Обычно очень полезно заменить любые смешанные числа неправильной дробью, прежде чем продолжить. Важно обращать внимание на знаки и знать правила умножения положительных и отрицательных чисел (++ = +, +- = -, -+ = — и — = +).

Добавление отрицательных дробей к шестым Добавление отрицательных дробей к двенадцатым Добавление Отрицательных Смешанных Дробей к шестым Добавление Отрицательных Смешанных Дробей к двенадцатым Вычитание Отрицательных дробей до шестых Вычитание Отрицательных дробей до двенадцатых Вычитание Отрицательный Смешанный Дроби до шестых Вычитание Отрицательный Смешанный Дроби до двенадцатых Умножение Отрицательных дробей на шестые Умножение Отрицательных дробей на двенадцатые Умножение Отрицательное Смешанное Дроби до шестых Умножение Отрицательное Смешанное Дроби 9от 0576 до двенадцатых Деление Отрицательных дробей до шестых Деление Отрицательных дробей до двенадцатых Деление Отрицательное Смешанное Дроби до шестых Деление Отрицательное Смешанное Дроби до двенадцатых

Порядок действий с дробями Рабочие листы

Порядок операций с

дробями

Рабочие листы с порядком операций в этом разделе фактически находятся на странице «Порядок операций», но они включены сюда для вашего удобства.

2-этапный Порядок операций с положительными дробями 3 шага Порядок операций с положительными дробями 4 шага Порядок операций с положительными дробями 5-шаговый Порядок операций с положительными дробями 6 шагов Порядок операций с положительными дробями 2-этапный Порядок операций с положительными дробями (без экспоненты) 3 шага Порядок операций с положительными дробями (без экспоненты) 4 шага Порядок операций с положительными дробями (без экспоненты) 5-этапный Порядок операций с положительными дробями (без экспоненты) 6-этапный Порядок операций с положительными дробями (без экспоненты) 2-этапный Порядок операций с положительными и отрицательными дробями 3 шага Порядок операций с положительными и отрицательными дробями 4 шага Порядок операций с положительными и отрицательными дробями 5-этапный Порядок операций с положительными и отрицательными дробями 6-шаговый Порядок операций с положительными и отрицательными дробями

Порядок действий с

десятичными дробями и дробями смешанный

Дроби и десятичные дроби Смешанный порядок операций Дроби и десятичные дроби, смешанные с отрицательным порядок операций

Сложение дробей — Photomath

Изучение дробей

После того, как вы освоите операции с целыми числами (мы знаем, что вы это сделали!), следующим шагом будет освоение операций с дробями. Естественно начать со сложения, как мы это делали с целыми числами, поэтому давайте поговорим о том, как складывать дроби!

Как мы уже знаем, дробь представляет собой часть целого, поэтому нам нужно выяснить, как сложить две (или более) части целого!

Что значит складывать дроби?

Сложение дробей означает нахождение суммы хотя бы двух дробей. Но прежде чем мы сможем складывать дроби, нам нужно убедиться, что вы знакомы с наименьшим общим знаменателем — поверьте нам, ЖК-дисплей станет вашим лучшим другом при работе с дробями!

Наименьший общий знаменатель (обычно известный как «LCD») — это наименьшее общее кратное («НОК») всех знаменателей. Это означает, что это наименьшее число, которое вы можете найти, которое по-прежнему кратно вашим числам. Например, если ваши знаменатели равны $2$$ и $$3$$, то LCD равно $6$$, потому что $6$$ — это наименьшее общее кратное этих двух чисел. Это имеет смысл?

Почему сложение дробей так полезно?

Работать с целыми числами — это здорово, но, к сожалению, мы не всегда можем работать с красивыми целыми числами! Например, предположим, что нам нужно разделить целые числа, которые нелегко разделить, например, $$8 ÷ 3$$. Нужен другой набор чисел: рациональные числа.

Рациональные числа — они же дроби — имеют так много применений в реальной жизни! Вот важный пример: при выпечке печенья вы хотите удвоить порцию (почему бы и нет?). Если исходный рецепт требует $$\frac14$$ стакана сахара, вам потребуется добавить еще $$\frac14$$ стакана сахара, чтобы удвоить рецепт.

Мы, конечно же, не хотим мешать вам в будущем получать больше печенья, так что давайте научимся складывать дроби!

Как складывать дроби

Мы знаем, почему важно складывать дроби (подсказка: ответ — всегда печенье), так что пришло время увидеть это в действии!

Давайте вместе решим проблему.

Пример 1

Сложите дроби:

$$\frac{5}{4}+\frac{3}{5}$$

Хммм, у дробей разные знаменатели, поэтому мы пока не можем складывать. Во-первых, мы должны определить наименьший общий знаменатель (LCD). Чтобы найти ЖК, начнем с копирования знаменателей:

$$4,5$$

Затем запишем простые разложения чисел:

$$\begin{gathered}4=2\times 2, &&
5=5 \end{gathered}$$

Обратите внимание, что $$4$$ и $$5$$ не имеют общих простых множителей. Это означает, что LCD будет произведением простых множителей обоих чисел!

$${2\times 2 \times 5}=20$$

Итак, наш наименьший общий знаменатель равен $$20$$. Хороший!

Теперь, когда у нас есть ЖК-дисплей, давайте его использовать! Однако мы не можем просто изменить знаменатели, потому что тогда у нас будут две совершенно новые дроби. Чтобы наши дроби были равны исходным, нам нужно умножить каждый числитель на то, что мы используем в знаменателе, чтобы получить $$20$$:

$$\frac{5\times5}{4\times5}+\frac{3 \times4}{5\times4}$$

Умножьте числа в числителях и знаменателях, чтобы получить наши новые эквивалентные дроби:

$$\frac{25}{20}+\frac{12}{20}$$

Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями, напишите числители над их общим знаменателем и перенесите знак плюс:

$$\frac{25+12}{20}$$

Наконец, мы просто добавляем числа в числитель:

$$\frac{37}{20}$$

Поскольку дробь не может быть упрощена, это наш конечный результат!

Пример 2

Сложите дроби:

$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$$

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель, $$5$$. Счет! Мы просто напишем числители над их общим знаменателем:

$$\frac{2+3}{5}$$

Добавьте числа в числителе:

$$\frac{5}{5}$ $

О, мы можем упростить! Мы знаем, что $5$$ разделить на $5$$ равно $$1$$, поэтому давайте упростим дробь:

$$1$$

Это было не так уж и плохо, правда? Теперь, когда мы рассмотрели два примера, давайте рассмотрим общий процесс, который вы можете использовать для любая проблема :

Резюме исследования

Найдите наименьший общий знаменатель (LCD), если это необходимо.
Запишите все числители выше наименьшего общего знаменателя.
Сложите числа в числителе.
Если возможно, упростите дробь.

Сделай сам!

Возможно, вы не думаете, что занятия математикой — это самый гламурный способ провести время, но повторение действительно помогает закрепить этот метод в вашем уме. Итак, когда вы будете готовы, у нас есть для вас несколько практических задач!

Сложите дроби:

$$\frac{1}{7}+\frac{4}{7}$$
$$\frac{1}{5}+\frac{7}{15}$$
$$\frac{1}{3}+\frac{2}{7}$$
$$\frac{9}{2}+\frac{1}{3}+\frac{7}{12}$$

Решения:

$$\frac{5}{7}$$
$$\фракция{2}{3}$$
$$\фракция{13}{21}$$
$$\frac{65}{12}$$

Если вы все еще боретесь с процессом решения, ничего страшного! Несколько раз спотыкаться полезно для обучения.