Онлайн урок сложение смешанных дробей.

• Альфашкола
• Уроки по математике
• Дроби
• Сложение смешанных дробей.

Урок для 6 класса. Раскрывает тему «Сложение смешанных дробей«. В математике обыкновенные дроби, или просто дроби, или арифметические дроби записываются с помощью числителя, знаменателя и черты дроби, которая обозначает операцию деления. Обыкновенные дроби делят на виды: правильные и неправильные. Любое натуральное или целое число можно представить в виде обыкновенной дроби используя правила арифметики  — это пример перевода дробей.

При помощи калькулятора перевести обыкновенную дробь в десятичную можно, например, разделив числитель дроби на знаменатель. Если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, то получим равную дробь — это основное свойство дробей, которое позволяет сокращать дробь или приводить ее к нужному знаменателю. Это правило позволяет складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Если же числитель и знаменатель  дроби не имеют общих множителей, то дробь называется несократимой дробью. Различные дроби можно сравнивать. Существуют правила сравнения обыкновенных дробей, на основе которых формулируют свойства сравнения дробей с разными или одинаковыми знаменателями и с одинаковыми числителями. Кроме этого, любую неправильную дробь можно представить в виде смешанной дроби или смешанного числа. Смешанные дроби можно складывать, вычитать, сравнивать и приводить к неправильным.

Отзывы:

понравился урок, очень продуктивно!

Учитель понравился, урок прошел хорошо.

Очень понятно и доходчиво объясняет. Урок ребенку понравился)

Похожие уроки

ВПР 4 класс. Вариант 10

Задача 13. Стереометрия. Куб и параллелепипед

Задача 1. Действия со степенью числа

Сравнение числовых выражений.

Сложение ⭐ обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Что такое дроби

Определение 1

Обыкновенная дробь является записью числа в виде ab при b, отличном от нуля, которая обозначает деление числа a на число b.

Компоненты обыкновенной дроби:

a — числитель;

b — знаменатель.

Определение 2

Правильной дробью называют дробь, в которой числитель меньше по сравнению со знаменателем.

Определение 3

Неправильной дробью называют дробь, в которой числитель больше по сравнению со знаменателем.

Нередко в результате решения самостоятельных задач и примеров на уроках в классе в ответе получается неправильная дробь. В этом случае можно выделить целую часть.

Свойства дробей:

1. При умножении пары обыкновенных дробей требуется найти произведение их числителей и знаменателей: ab·cd=a·cb·d.
2. При умножении дроби на число следует найти произведение числителя дроби на данное число: ab·n=a·nb.
3. Для того чтобы решать уравнения на деление одной дроби с каким-то знаком на вторую, нужно найти произведение первой дроби и дроби, которая является обратной ко второй: ab:cd=ab·dc=a·db·c.
4. При сравнении пары дробей требуется привести данные дроби к общему знаменателю и сравнить числители дробей. Дробь с большим числителем больше по сравнению с дробью, у которой числитель меньше.

Определение 4

Основное свойство дробей: допустимо умножать и делить числитель и знаменатель дроби на одинаковое число, что не приводит к изменению значения дроби:

ab=a·kb·k

Сложение обыкновенных дробей

Правило 1

Сложение или вычитание дробей, которые имеют одинаковые знаменатели, выполняется путем сложения или вычитания числителей этих дробей:

ab±cb=a±cb

Заметим, что в правиле указано понятие одинаковых знаменателей. В связи с этим при решении задач полезно владеть навыками приведения дробей к общему знаменателю. Алгоритм действий такой:

• определение минимального общего кратного для знаменателей данных дробей, то есть наименьшего общего знаменателя;
• деление наименьшего общего знаменателя, который был определен на предыдущем шаге, на знаменатели данных дробей, то есть поиск дополнительного множителя для каждой из дробей;
• умножение числителя и знаменателя каждой из дробей на ее дополнительный множитель, который был найден на предыдущем шаге.

Предположим, что имеются две дроби:

13 и 35

Наименьшим числом, которое можно поделить и на 3, и на 5, является 15. Это будет наименьший общий знаменатель для рассматриваемых дробей. Таким образом:

1·53·5=515

3·35·3=915

Правило 2

При сложении или вычитании дробей, которые имеют разные знаменатели, требуется привести эти дроби к общему знаменателю и сложить или вычесть числители:

ab±cd=ad±bcb·d

Рассмотрим несколько типичных примеров. Попробуем найти сумму двух обыкновенных дробей:

12+13=36+26=56

Знаменатели 2 и 3 обладают НОК, равным 6. Приведем дробь 12 к знаменателю со значением 6 путем умножения числителя и знаменателя на число 3. В результате получается дробь 36.

Затем обратимся ко второй дроби 36. Для того чтобы привести данную дробь к такому же знаменателю, как у первой дроби, умножим числитель и знаменатель дроби на число 2. В результате получим дробь 26.

В другом примере требуется найти сумму дробей, которые отличаются знаменателями:

23+12

Согласно алгоритму приведения дробей к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное для чисел 2 и 3. Тогда общий знаменатель равен 6. Выполним вычисления:

23+12=46+36=76=116

Сложение смешанного числа и натурального числа

Пример 1

Рассмотрим равенство, в котором присутствуют дроби:

112=1+12

Исходя из полученного результата, можно сделать вывод о работе со смешанными дробями.

Правило 3

Какую-либо смешанную дробь можно записать в виде суммы целого числа и дроби:

abc=a+bc

Пример 2

Рассмотрим такой пример:

112+2=1+12+2

Зная, что при перестановке слагаемых сумма останется прежней, преобразуем выражение:

112+2=1+12+2=1+2+12=312

Исходя из полученного результата, запишем следующее правило.

Правило 4

При сложении натурального (целого) числа и смешанного числа требуется сложить целое число с целой частью смешанного числа, а дробную часть оставить прежней:

abc+d=a+d+bc

Пример решения задачи

Задача 1

Вычислить значение следующего выражения:

(35+74)·103

Решение

В первую очередь нужно вычислить значение выражения, заключенного в скобки:

35+74=3·4+7·55·4=4720

Далее приступим к умножению:

4720·103=47·1020·3=47·102·10·3=476

Ответ: 476

Задача 2

Дано несколько дробей, которые необходимо привести к общему знаменателю:

56,49 и 83

Решение

Заметим, что числа 6, 9 и 3 представляют собой делители для числа 18. Данное число является общим знаменателем. Таким образом, чтобы решить задачу, следует умножить числитель и знаменатель первой дроби на число 3, вторую дробь нужно умножить на число 2, а множитель для третьей дроби равен 6. Запишем результаты:

56=5·36·3=1518

49=4·29·2=818

83=8·63·6=4818

Ответ: 1518,818,4818.

Задача 3

Найти сумму двух дробей:

15+25

Решение

Воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

15+25=1+25=35

Ответ: 35

Задача 4

Сложить две дроби:

37+27

Решение

Воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

37+27=3+27=57

Задача 5

Туристы совершают пеший поход. В течение первого дня им удалось преодолеть 15 от всего пути. За второй день туристы прошли путь, равный 25 от всего пути. Требуется определить общее расстояние, пройденное туристами в течение двух дней.

Решение

Воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

15+25=1+25=35

Ответ: туристы прошли 35 от всего пути.

Задача 6

Найти сумму двух дробей:

34 и 27

Решение

Воспользуемся правилом сложения обыкновенных дробей, которые имеют разные знаменатели. В первую очередь приведем дроби к общему знаменателю. Для чисел 4 и 7 таким числом является 28. Тогда множителем для первой дроби является число 7, а вторую дробь требуется умножить на 4. Получим:

34+27=3×7+2×44×7=21+828=2928=1128

Ответ: 1128

Задача 7

Найти сумму пары смешанных чисел:

3611 и 1311

Решение

Воспользуемся правилом сложения смешанных чисел и запишем вычисления:

3611+1311=(3+611)+(1+311)=(3+1)+(611+311)=4+(6+311)=4+911=4911

Ответ: 4911

Задача 8

Выполнить сложение смешанных чисел:

718 и 216

Решение

Заметим, что дробные части данных смешанных чисел отличаются знаменателями. Поэтому в первую очередь следует привести эти дроби к общему знаменателю. Этим числом является 24. Множитель для первой дроби 718 равен 3, а вторую дробь 216 умножим на 4. Запишем вычисления:

718+216=71×38×3=21×46×4=7324+2424=9724

Ответ: 9724

Задача 9

Требуется определить, можно ли при сложении пары правильных дробей получить правильную дробь или неправильную дробь при сложении двух неправильных дробей на конкретных примерах.

Решение

Представим сумму двух правильных дробей:

27+37=2+37=57

В данном случае, дробь 57 является правильной дробью. Это результат сложения двух правильных дробей 27 и 37.

Далее суммируем две неправильные дроби:

25+89=2×9+8×55×9=18+4045=5845

Заметим, что результатом сложения двух неправильных дробей 25 и 89 является неправильная дробь 5845.

Ответ: при сложении двух правильных дробей можно получить правильную дробь, при сложении двух неправильных дробей можно получить неправильную дробь.

Задача 10

Вычислить сумму дробей:

311+511

13+29

Решение:

311+511=3+511=811

13+29=1×33×3+29=39+29=59

Ответ: 811,59.

Задача 11

Требуется представить смешанную дробь, как сумму натурального числа и правильной дроби:

1947

513

Решение

1947=1+947

513=5+13

Ответ: 1+947,5+13.

Задача 12

Сложить дроби:

857+217

2913+213

725+3415

Решение

857+217=(8+2)+(57+17)=10+67=1067

2913+213=2+(913+213)=21113

725+3415=72×35×3+3415=7615+3415=(7+3)+(615+415)=10+1015=101015=1023

Ответ: 1067,21113,1023.

Задача 13

В обед было съедено 811 от целого пирога. За ужином было съедено еще 311 пирога. Требуется определить, пирог был съеден полностью, или какая-то его часть осталась?

Решение

Так как по заданию в знаменателе дроби записано число 11, можно сделать вывод о том, что пирог был разрезан на 11 частей. Суммируем части пирога, которые были съедены в течение обеда и ужина:

8 + 3 = 11

Получается, что всего было съедено 11 из 11 кусочков пирога, то есть весь пирог:

811+311=1111=1

Ответ: все кусочки пирога были съедены.

Как сложить целое число с дробью

Обновлено 31 октября 2020 г.

Автор: Лиза Мэлони

Вы уже знаете, что такое целые числа, даже если не знали, что означает их название: это числа, которые вы используется, когда вы впервые начали считать, начиная с 0, а затем считая 1, 2, 3, 4 и так далее. Дроби представляют часть целого числа. Есть два способа складывать дроби и целые числа, но при этом необходимо соблюдать несколько основных правил.

Использование торта в качестве примера 

Это поможет, если вы подумаете о дробях и целых числах в терминах пиццы, пирогов или любой другой вкусной круглой вещи, которую можно разрезать на кусочки и съесть. Подумайте о тортах: каждое знакомое целое число представляет собой целый торт. У вас может быть 1 торт, 2 торта, 3 торта и так далее. Если вы разрезаете торт на кусочки, вы создаете фракцию, где нижнее число дроби говорит вам, на сколько частей вы разрезаете каждый торт, а верхнее число говорит вам, сколько частей осталось.

Сложение целых чисел и дробей

Если представить целые числа и дроби с точки зрения кусочков торта, то легко представить себе, как складываются целые числа и дроби. Допустим, у вас на столе осталось 2 целых торта, плюс один торт, который был разрезан на 6 равных частей, но кто-то съел кусок, так что теперь на тарелке осталось только 5 кусочков. Вы можете выразить этот нарезанный торт в виде дроби с количеством кусочков, оставшихся сверху, и количеством кусочков, изначально разрезанных снизу:

\frac{5}{6}

Вы можете выразить общее количество торта – 2 торта плюс 5/6 торта – в виде смешанного числа, которое записывается как

2 \frac{5}{6 }

Если у вас есть целое число и дробь, вы можете просто сложить их вместе, в результате чего получится так называемое смешанное число. Например, смешанное число

8 \frac{3}{4}

понимается как означающее то же самое, что и

8 + \frac{3}{4}

, поскольку все согласны с тем, что они означают одно и то же. , вам не нужно записывать символ сложения, когда вы пишете смешанное число.

Торты как неправильные дроби

Иногда вас попросят сложить целые числа с дробями и оставить их в форме неправильной дроби вместо того, чтобы записывать их как смешанные числа. Неправильная дробь — это просто дробь, в которой верхнее число (количество оставшихся ломтиков) больше нижнего числа (количество ломтиков, на которые был разрезан каждый торт). Хороший пример из реальной жизни: вы разрезаете два торта на 6 частей каждый, а затем кто-то съедает 5 кусочков из одного торта. Это означает, что у вас остался один целый торт и 1/6 от другого торта, который был съеден. Чтобы дать свой ответ полностью в форме дроби, вы должны понять, как записать весь торт в виде дроби.

Целые числа можно записать в виде дробей

Вот как представить целые числа в виде дробей: Если вы разрежете торт на 8 равных частей и оставите их все на тарелке, у вас останется 8/8 кусков торта. плита. Другими словами, торт был порезан на кусочки, но целое осталось на месте. Вот что представляет собой целое число в форме дроби. Таким образом, дробь, в которой верхнее число (количество оставшихся кусочков) совпадает с нижним числом (количество кусочков, которые вы разрезали в первую очередь), равна 1 целому торту, пирогу или чему-то еще, что вы считаете. .

Это означает, что

\frac{8}{8} = 1 \\ \,\\ \frac{25}{25} = 1 \\ \,\\ \frac{649}{649} = 1

и так далее. Неважно, какое число находится вверху, а какое внизу, главное, чтобы они были одинаковыми. Вы также можете выразить другие целые числа в виде дробей; просто умножьте целое число на дробь, у которой такое же число сверху и такое же число снизу. Точно так же, как по волшебству, это превращает целое число в форму дроби без изменения его значения, потому что все, что вы сделали, это умножили его на 1.

Итак, чтобы записать целое число в виде дроби, умножьте целое число на дробь, в которой число в числителе и знаменателе совпадает. Например, если вы хотите записать целое число 5 в виде дроби с 8 в знаменателе, вы должны умножить

5 × \frac{8}{8} = \frac{40}{8}

Сложение Преобразование целых чисел в неправильные дроби

Теперь, когда вы знаете, как записывать целые числа в виде дробей, легко добавлять целые числа к существующей дроби и оставлять их в форме неправильной дроби. Все, что вам нужно сделать, это убедиться, что знаменатели — числа в нижней части дробей — совпадают. (Если бы вы попытались рассказать о тортах, нарезанных на кусочки разного размера, это не имело бы особого смысла, не так ли? То же самое и с дробями.)

Итак, если вы пытаетесь сложить 3 и 5/9, вы должны сначала преобразовать 3 в дробную форму:

3 × \frac{9}{9} = \frac{27}{9}

Затем вы можете сложить дроби 5/9 и 27/9 вместе. Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель, вы просто складываете числители и записываете их над одним и тем же знаменателем. Таким образом, у вас будет

5 + 27 = 33

в числителе и 9 в знаменателе, или 33/9 в качестве окончательного ответа.

Как сложить целое число с дробью?

Последняя обновленная дата: 15 марта 2023 г.

•

Общее представление: 243K

•

Просмотр сегодня: 7,22K

Ответ

Проверенные

243K+

HINT: 9009. число как ‘m’ и дробь как $\dfrac{a}{b}$ . Целое число можно представить в виде дроби, написав в знаменателе $1$. Это делает предполагаемое целое число $\dfrac{m}{1}$ . Чтобы сложить две дроби, умножьте оба знаменателя и перекрестно умножьте числители, т. е. $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \times d + c \times b}} {{b \times d}}$ . Подставляя это выражение, можно получить искомое решение.

Полное пошаговое решение:
Вот в этом вопросе нам нужно описать способ сложения целого числа и дробного числа.
Прежде чем приступить к решению, мы должны понять несколько терминов, связанных с вышеуказанной проблемой. Целые числа определяются как положительные целые числа, включая ноль. Целое число не содержит ни десятичной, ни дробной части. Это означает, что он представляет собой целое без частей. Дробь состоит из двух частей, а именно числителя и знаменателя. Число сверху называется числителем, а число снизу — знаменателем. Числитель определяет количество взятых равных частей, тогда как знаменатель определяет общее количество равных частей в целом.

Для сложения дробей, если знаменатель у обеих дробей один и тот же, то они следуют:
\[ \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{{a + c}}{b}\]
Если знаменатели двух дробей не совпадают, то сложение можно сделать так:
$ \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}$
Поскольку мы знаем, что любое целое число также является рациональным числом и может быть представлено в дробной форме, поставив $1$ в знаменателе, т. е.
Предположим, что целое число равно ‘m’, а дробь равна $\dfrac{a}{b}$
$ \Rightarrow m + \dfrac{a}{b} = \dfrac{m}{1} + \dfrac {a}{b}$
Теперь это можно решить, взяв случай, когда знаменатели двух дробей не совпадают
Следовательно, мы можем умножить знаменатели:
$ \Rightarrow \dfrac{m}{1} + \ dfrac{a}{b} = \dfrac{{\left( {m \times b} \right) + \left( {1 \times a} \right)}}{{1 \times b}}$
Мы можно еще больше упростить числитель, чтобы получить:
$ \Rightarrow \dfrac{{\left( {m \times b} \right) + \left( {1 \times a} \right)}}{{1 \times b} } = \dfrac{{mb + a}}{b}$
Итак, мы показали процедуру сложения целого числа и дроби. Целое число ‘m’ и дробь $\dfrac{a}{b}$ дадут сложение как $\dfrac{{mb + a}}{b}$ .

Примечание:
В приведенном выше решении мы получили общее выражение для любого целого числа и дроби. Мы можем проверить наше решение, взяв пример с целым числом $3$ и дробью $\dfrac{5}{6}$ . Итак, теперь мы можем подставить $m = 3$ и $\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{6}$ в выражение $\dfrac{{mb + a}}{b}$, чтобы получить сложение .