Сложение, вычитание, умножение и деление матриц — ответы MATLAB

Сложение матриц — одна из основных операций, выполняемых над матрицами. Две или более матриц одного порядка могут быть добавлены путем добавления соответствующих элементов матриц. Если A = [aijaij] и B = [bijbij] — две матрицы одинаковой размерности, то есть они имеют одинаковое количество строк и столбцов, то сложение матриц A и B равно: A+B = [aijaij] + [bijbij] = [aij+bijaij+bij].

Матрицы для сложения могут быть как квадратными, так и прямоугольными, но матрицы должны быть одного порядка.

Сложение матриц подчиняется аналогичным свойствам сложения чисел: коммутативному закону, ассоциативному закону, аддитивному обратному, аддитивному тождеству и т. д. Следующие свойства помогают в операциях сложения матриц.

• Коммутативное свойство сложения матриц для матриц A = [aijaij] и B = [bijbij] одного порядка m × n равно A + B = B + A.
• Ассоциативное свойство сложения матриц для матриц A = [aijaij], B = [bijbij] и C = [cijcij] одного и того же порядка m × n равно (A+B)+C = A+(B+C).
• Аддитивное тождество сложения матриц для матрицы A = [aijaij] порядка m × n — нулевая матрица O порядка m × n такая, что A + O = O + A = A.
• Аддитивное сложение, обратное сложению матриц для матрицы A = [aijaij] порядка m × n есть -A = [−aij−aij] того же порядка m × n такое, что A + (-A) = O = A + (-A).
• Транспонировать Свойство сложения матриц для двух матриц A = [aijaij] и B = [bijbij] одного порядка: (A + B)T = AT + BT
• Определяющее свойство сложения матриц для двух матриц A = [aijaij] и B = [bijbij] того же порядка, |A + B| = |А| + |Б|

Вычитание — Операции с матрицами

Вычитание матриц — это матричная операция поэлементного вычитания матриц одного порядка, то есть матриц, имеющих одинаковое количество строк и столбцов. При вычитании двух матриц мы вычитаем элементы в каждой строке и столбце из соответствующих элементов в строке и столбце другой матрицы.

Рассмотрим две матрицы A и B одного и того же порядка m × n, где m — количество строк, а n — количество столбцов двух матриц, обозначенных как A = [aijaij] и B = [bijbij ]. Теперь разность двух матриц A и B определяется как: A — B = [aijaij] — [bijbij] = [aij-bijaij-bij], где ij обозначает положение каждого элемента в i-й строке и j-м столбце. Размерность разностной матрицы, то есть A — B, также равна m × n’.

Самая важная необходимость для вычитания матриц для сохранения всех этих свойств заключается в том, что вычитание матриц определяется только в том случае, если порядок матриц одинаков.

• Количество строк и столбцов в соответствующих матрицах должно быть одинаковым для вычитания матриц.
• Вычитание матриц некоммутативно, т. е. А — В ≠ В — А
• Вычитание матриц не ассоциативно, т. е. (А — В) — С ≠ А — (В — С)
• Вычитание матрицы из самой себя приводит к нулевой матрице, то есть A — A = O.
• Вычитание матриц — это добавление отрицательного значения матрицы к другой матрице, то есть A — B = A + (-B ).

Умножение — Операции с матрицами

Умножение матриц — это бинарная матричная операция, выполняемая над матрицами A и B, когда обе заданные матрицы совместимы. Основным условием умножения двух матриц является то, что количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице, и, следовательно, важен порядок матрицы. Умножение матриц не подчиняется коммутативному закону AB ≠ BA.

Две матрицы A и B называются совместимыми, если количество столбцов в A равно количеству строк в B. Результирующая матрица для умножения матрицы A порядка m × n на матрицу B порядка n × p — матрица C порядка m × p.

Для умножения двух матриц элементы строк матрицы умножаются на элементы столбцов следующей матрицы, и суммирование этого произведения дает элементы результирующей матрицы произведения. Это можно более ясно понять из приведенного ниже умножения двух матриц порядка 3 x 3.

Следующие свойства умножения матриц полезны для выполнения операции умножения матриц.

• Некоммутативный для умножения матриц: Умножение матриц является некоммутативным, и произведение AB не равно произведению BA, AB ≠ BA.
• Правильное распределение над сложением матриц для Матричное умножение матрицы A и матрицы B на другую матрицу C равно A(B + C) = AB + BC.
• Умножение матриц на скаляр k для матриц A и B определяется как k(AB) = (kA)B = A(Bk).
• Свойство транспонирования матричного умножения для двух матриц A и B может быть задано как (AB)T = BTAT
• Комплексно-сопряженное свойство матричного умножения для двух матриц A и B: (AB)* = B*A*
• Ассоциативность матричного умножения для трех матриц A, B и C, так что произведения (AB)C и A(BC) определяются как (AB)C = A(BC).

Скалярное умножение матрицы является произведением скалярного значения константы на каждый из элементов матрицы. Следующие свойства скалярного умножения матриц помогают легко выполнять скалярное умножение матриц. Здесь у нас есть две матрицы A, B и k, l — значения скалярных констант.

• K(A + B) = KA + KB
• (K + l)A = KA + lA
• (Kl)A = K(lA) = l(KA)

Операция транспонирования матрицы

Матрица, полученная из данной матрицы после замены или обращения ее строк в столбцы и столбцов в строки, называется транспонированием матрицы. Прямоугольный массив чисел или функций, расположенных в виде строк и столбцов, называется матрицей. Этот массив чисел называется элементами или элементами матрицы. После нахождения транспонирования матрицы порядок матрицы изменяется с порядка m × n на порядок n × m.

Здесь для матрицы A элементы первой строки записаны в первый столбец новой матрицы, а элементы второй строки записаны во второй столбец новой матрицы. И эта новая матрица обозначается как AT, что является транспонированием данной матрицы A.

Порядок матрицы представляет количество строк и столбцов в данной матрице. Все горизонтальные линии элементов называются строками матрицы, обозначаемой буквой n, а вертикальные линии элементов называются столбцами матрицы, обозначаемой буквой m. Вместе они представляют порядок матрицы, которая записывается как n × m. А порядок транспонирования данной матрицы записывается как m x n.

В приведенном выше примере видно, что задана матрица порядка 2 × 3. Элементы первой строки [-2, 5, 6] записаны в первом столбце, а элементы второй строки [5 , 2, 7] записываются во второй столбец для получения матрицы транспонирования. Транспонирование матрицы A равно AT и имеет порядок 3 x 2,9.0003

Существуют различные свойства, связанные с операцией перестановки в матрицах, для матриц A и B, заданные как

• (AT)T = A
• (A + B)T = AT + BT, A и B тот же порядок.
• (KA)T= KAT, K — любой скаляр (действительный или комплексный).
• (AB)T= BTAT, A и B соответствуют продукту AB. (Это также называется законом обращения.)

Обратная операция над матрицей

Обратная операция над матрицей — это другая матричная операция, которая при умножении на данную матрицу дает мультипликативное тождество. Для матрицы A обратная ей равна A-1, а A.A-1 = I. Общая формула обратной матрицы порядка 2 × 2 равна сопряженной матрице, деленной на определитель матрицы. Обратная матрица существует только в том случае, если определитель матрицы имеет ненулевое значение. Матрица, определитель которой отличен от нуля и для которой можно вычислить обратную матрицу, называется обратимой матрицей.

A = (abcd)(abcd)

A-1 = 1ad-bc(d-b-ca)1ad-bc(d-b-ca)

A-1 = 1|A|1|A| Adj A

Кроме того, для матриц более высокого порядка обратная матрица может быть вычислена путем деления сопряженной матрицы на определитель матрицы. Обратную матрицу можно вычислить, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Вычислите минор для данной матрицы.
• Шаг 2: Преобразование полученной матрицы в матрицу кофакторов
• Шаг 3: Затем найдите сопряженную матрицу.
• Шаг 4: Разделите сопряженную матрицу на определитель матрицы.

tidy — Умножение некоторых значений столбца R

спросил 1 год, 5 месяцев назад

Изменено 1 год, 5 месяцев назад

Просмотрено 130 раз

У меня есть столбец в наборе данных, который выглядит так:

• Фактический
• чр
• 5,25%
• -5,50*1000000000
• 0,24%
• -4,00*1000
• 4,5%

Моя цель — получить к нему доступ и автоматически преобразовать ячейки с * 1000 или * 1000000000 и выполнить расчет, например -5,5 * 1000000000 должно быть — 5 500 000 000 на ячейке и -4 * 1000 должно быть -4000.

Кто-нибудь подскажет, как это сделать?

С уважением

0

Это можно сделать, используя сначала операцию разбиения на * , а затем операцию сопоставления на основе муррр функция map_dbl для выполнения вычислений:

 библиотека (муррр)
библиотека (dplyr)
дф %>%
  # Шаг 1: разделите строки на `*`:
  мутировать (x_new = strsplit (x, "\\*")) %>%
  # Шаг 2: преобразовать в числовой и выполнить расчет:
  мутировать (x_new = ifelse (str_detect (x_new, ",")),
                        map_dbl(x_new, функция(x) as.numeric(x)[1] * as.numeric(x)[2]),
                        х_новый))
                 х х_новый
1 -5,50*1000000000 -5,5е+092 35% 35%
3 -4.00*1000 -4000
 

(предупреждающие сообщения можно игнорировать)

Тестовые данные:

 df <- data.frame(x = c("-5.50*1000000000", "35%", "-4.00*1000"))
 

6

Если ваша строка гарантированно является допустимым выражением, которое R может вычислить буквально, вы можете использовать

 eval(parse(text = '-5*1000'))
 

Это анализирует строку в эквиваленте кода R, а затем выполняет ее с помощью eval.