Тренажер устного счета онлайн | Клуб любителей математики

Данный тренажер является одним из тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.

Принцип работы основан на генерации примеров по математике подходящего вам уровня сложности для всех классов, решение которых способствует развитию навыков устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Разнообразие режимов

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса.

Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.

Далее корректируете вид математического примера выбирая тип, устанавливая количество слагаемых, манипулируя числовыми множествами.

На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел:

Положительными и Отрицательными. В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение».

— этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.

— режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.

— режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку

Принтер.

Процесс счёта

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звковые уведомления или перейти к Протоколу ошибок и подсказок.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки результат Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Если по какой-либо причине вы хотите обнулить свои результаты, нажмите на иконку «Сбросить результат» спарва.

Игровая форма

Приложение также предусматривает игровую анимацию «Сражение фехтовальщиков».

В зависимости от правильности введенного ответа, удар наносит тот или иной фехтовальщик, оттесняя своего оппонента. Однако стоит учитывать, что каждую секунду бездействия противник теснит вашего игрока, и при продолжительном ожидании выскакивает сообщение о проигрыше.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Если режим с анимацией вам мешает, его можно отключить на странице установок с помощью иконки

Протокол ошибок

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти к разделу приложения «Протокол ошибок», кликнув на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть свою статистику (количество примеров по категориям) за последние сутки и по последнему режиму.

А также увидеть список ошибок и подсказок (максимум 6 штук), либо перейти к подробной статистике.

Дополнительная информация

Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:

домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

например: matematika.club/app/#12301

Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Примеры по математике — генератор примеров

Сколько всего нужно узнать и выучить ребенку за короткий срок:

выучить буквы и цифры, научиться читать, писать, считать и решать.

Притом, что способности у всех деток разные.

Кто-то схватывает все «на лету», кому-то требуется чуть больше времени.

Чтобы закрепить и улучшить начальные навыки счета у детей, на сайте  «Быть МАМОЙ» создан онлайн — Генератор, который создает примеры и уравнения по математике для детей дошкольного и младшего школьного возраста.

С помощью такого онлайн генератора вы можете абсолютно бесплатно создать, скачать и распечатать готовые примеры на сложение и вычитание, на умножение и деление.

Готовые примеры по математике генерируются на странице в клеточку, что позволяет ребенку тренировать не только устный  счет, но и правильное написание цифр.
Генератор примеров и уравнений, имеет внутренние настройки, изменяя которые вы сможете создать примеры для детей разного возраста и уровня подготовки ( от 5 лет до 2-3 класса).

Чтобы получить и распечатать примеры по математике, вам нужно:

1. Задать (выбрать) параметры для заданий

• по количеству примеров: 10, 20, 30, 60 (2листа), 90 (3 листа)
• по виду задания: пример или уравнение
• по функциям математических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.
• по диапазону чисел: от 1 до 100 (например — от 5 до 10, от 10 до 50 и т.п.)

2. Распечатать полученый файл. Предварительно вы можете сохранить файл с заданиями на компьютер или флешку.

ГЕНЕРАТОР ПРИМЕРОВ И УРАВНЕНИЙ

* Если вы генерируете примеры в браузере «Firefox», возможно некорректное отображение pdf.файлов в результате генерации (генерируется пустая страница в клеточку, либо нет знаков математических действий)

В этом случае вам нужно:

1. Сохранить полученный (некорректный) документ на компьютер, а затем открыть и распечатать файл с примерами с вашего компьютера.
2. Открыть данную страницу в другом браузере (Chrome, Яндекс), скопировав адрес страницы и вставив его в адресную строку.

Используйте онлайн генератор примеров по математике, если:

— Ваш ребенок только начал изучать счет. Выберите самые начальные параметры для генерации. Чтобы получились самые простые примеры по математике.

— Вашему ребенку требуется дополнительная подготовка по математике.

— Вы собираетесь в длительную поездку. Решение примеров и уравнений будет  полезным занятием, которое поможет скоротать время в дороге.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей.  Благодаря  параметрам выбора  можно создать сколько угодно заданий разного уровня сложности для подготовки.

Преимущества генератора математических примеров.

— Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами и уравнениями.

— Чтобы получить примеры для решения, не нужно предварительно скачивать программу на компьютер. Все примеры генерируются онлайн.

— Вы можете скачать файл с примерами на компьютер и распечатать его в любое время.

— Примеры генерируются на странице в клеточку, что очень удобно для правильного написания цифр ребенком.

— Вы можете подобрать задания индивидуально для вашего ребенка в зависимости от его уровня подготовки.

Если у вас возникнут трудности или вопросы по использованию генератора примеров — не стесняйтесь, задавайте вопросы в комментариях.
Так же буду признательна за поддержку в развитии генератора :))

Читайте похожие записи:

Как научить ребенка считать до 10, 20, 100

Как правильно научить ребёнка математике

Многие ребята приходят в первый класс уже с навыками счёта и чтения, поэтому для родителей становится актуальным вопрос: как научить ребёнка считать, если он идёт в 1 класс. Сегодня есть большое число методик, которые позволяют правильно обучить ребёнка счёту — интересно, весело, в процессе игры или выполнения простых домашних дел. Важно понимать, что в отличие от взрослых, ребёнку сложно представить что-то абстрактное, поэтому предметы, о которых вы говорите при обучении счёту, должны быть понятны и знакомы малышу, чтобы он мог посмотреть на них, потрогать. Два апельсина или четыре тарелки он сможет понять, а вот абстрактные множества — вряд ли.

Не навязывайте ребёнку обучение счёту, оно должно быть лёгким, как бы между прочим, в процессе повседневных дел. Считайте привычные предметы вместе, постепенно усложняя задачки.

Когда стоит учить ребёнка считать

Большинство специалистов сходятся во мнении, что лучшее время для обучения малышей счёту — это 3-5 лет, именно в этом возрасте ребёнок начинает испытывать интерес к новым знаниям и учится устанавливать закономерности между цифрами. Однако всё очень индивидуально, поэтому если ребёнок активно осваивает мир и интересуется цифрами раньше, можно начинать обучение и с 1,5 лет. Если вы не освоили счёт в дошкольном возрасте и задаётесь вопросом, как научить ребёнка считать в первом классе, обратите внимание на методики в нашей статье.

Какие методики обучения счёту использовать

Сегодня довольно легко узнать, как научить ребёнка считать, есть проверенные методики, которые позволяют сделать это в игровой форме, интересной для ребёнка:

• Счёт на пальцах. Эта методика помогает понять, как научить ребёнка считать до 10. Запомнить сразу десять цифр малышу будет сложно, поэтому можно начать с пяти и ориентироваться на пальцы одной руки. Познакомьте ребёнка с названиями первых пяти цифр, далее подключите вторую руку. Можно использовать игры с пальчиками, когда один исчезает или два-три пальчика встречаются вместе.
• Использование обучающих карточек и палочек. Можно выкладывать их по одной на стол и называть цифры, потом сдвинуть одну часть палочек вправо, а другую влево и спросить, сколько палочек в каждой части. Лучше запомнить цифры ребёнку помогут карточки с изображёнными на них предметами, например, шесть шляп, два котёнка, три банана.
• Счёт с помощью предметов. Этот метод хорош для того, чтобы понять, как научить ребёнка считать до 20. После того как ребёнок научится считать до десяти, объясните ему, что во втором десятке числа состоят из двух цифр, первой из цифр будут десятки, а второй — единицы. Для этого можно использовать две коробки — в одну положить десять кубиков, а в другую один, такой способ наглядно продемонстрирует разницу между десятками и единицами. Также предметы можно использовать, если вы хотите понять, как научить ребёнка считать десятками. Предметы или полоски необходимо выкладывать десятками друг за другом и объяснить ребёнку, что десятками считают так же, как единицами, но используют «дцать».
• Игры с цифрами. Поиграйте с ребёнком в «магазин», выбрав, кто из вас будет продавцом, а кто — покупателем, назначьте валюту. Продавая или покупая конфеты и игрушки, ребёнок легко запомнит цифры до десяти и даже до двадцати.
• Методика Монтессори. Этот метод схож с игрой в магазин, так как Мария Монтессори считала, что одним из лучших способов обучения счёту являются операции с деньгами или муляжами денег. Можно дать ребёнку разные монеты, например, рубль, два, пять и попросить его посчитать сумму или разменять.

Источник: freepik.com

Как научить ребёнка считать в пределах 20

Счёт до 20 для детей — как правило, второй этап. Сначала дети осваивают счёт до 10 — и тут в ход идут пальцы рук.

Чтобы научить ребёнка считать до 20, используйте две пары рук — ваши и его собственные. Ещё можно задействовать кубики, карточки, палочки или рисовать чёрточки — что душе угодно. 

Как научить ребёнка считать до 100

Расскажите ребёнку о том, что десятков всего девять, после этого назовите каждый десяток: десять, двадцать, тридцать и так далее. Предложите ему каждый день заучивать по 10 новых цифр каждого десятка. В конце дня спрашивайте, что ребёнок запомнил и повторяйте то, что он выучил в другие дни. Упростить повторение можно считая предметы, которые находятся перед вами. После того как ребёнок освоит десятки, предложите ему сыграть в игру: напишите ряд чисел с десятками и пропустите одно число в середине, попросив ребёнка вписать в этом месте пропущенное число.

Также можно использовать методику Глена Домана. Сначала ребёнку нужно показывать карточки с количеством точек не более пяти, затем с большим количеством точек — 20, 50 и далее до 100. Этот метод поможет также натренировать зрительную память.

Как научить ребёнка складывать и вычитать

Чтобы научить ребёнка решать примеры, снова нужна наглядность. Загибайте и отгибайте пальцы, убирайте и доставайте конфеты.

Сложение и вычитание — взаимообратные операции. Эту связь нужно донести ребёнку. То есть продемонстрировать, что 2+1 = 3 — это то же самое, что 3−1 = 2 и 3−2 = 1. Если ребёнок усвоил принцип, проблем с другими числами не возникнет. 

Как правильно научить ребёнка считать столбиком

Когда числа до 100 освоены, встаёт вопрос, как научить ребёнка считать столбиком? Объясните, что в сложении и вычитании все действия с цифрами происходят по разрядам: десятки с десятками, единицы с единицами. Например: 31+12, тройка складывается с единицей, единица с двойкой. 

Как научить ребёнка первого класса считать в столбик? Для того чтобы упростить процесс, можно воспользоваться тренировочными упражнениями — записывать числа друг под другом, например, внизу число 6, вверху число 12. Важно объяснить ребёнку, что цифра 6 должна стоять под цифрой 2, а не 1, так как относится к единицам.

Начните с простых примеров, где цифры при сложении образуют число меньше 10. Дальше можно переходить к примерам посложнее: 25+16, в этом случае сложение единиц даёт число 11, важно объяснить ребёнку, что под чертой равно к единицам нужно записать цифру один, а вторую цифру запомнить и добавить к десяткам, получится 2+1+1=4. 

В случае с вычитанием нужно также начать с простых примеров, постепенно переходя к более сложным. Например: 25-16, в столбике, где стоят единицы, 5 меньше 6, объяснить ребёнку, что в этом случае мы как бы «занимаем» у десятков единицу.

Чтобы поддержать интерес ребёнка к освоению счёта и привить любовь к математике, важно в начальной школе развивать его активность и объяснять предмет в лёгкой и понятной форме. В начальной школе «Фоксфорда» занятия по математике ведут практикующие педагоги, методисты высшей категории, они знают, как заинтересовать ребят предметом и помогают с лёгкостью освоить и искренне полюбить математику.

<<Блок перелинковки>>

Источник: freepik.com

Резюме

Нет обязательного требования учить ребёнка считать до школы, но лучше поддерживать в нём природное стремление к новым знаниям и открытиям. Начинать учить малыша счёту можно с 3-5 лет, сначала до десяти, потом до ста. Когда десятки и единицы изучены, приступайте к изучению сложения и вычитания. Важно действовать мягко и прививать ребёнку любовь к числам и математике. С этим вам помогут профессиональные педагоги начальной школы «Фоксфорда».

Урок 9: Сложение через десяток

План урока:

Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Сложение вида □ + 2, □ + 3

Сложение вида □ + 4

Сложение вида □ + 5

Сложение вида □ + 6

Сложение вида □ + 7

Сложение вида □ + 8, □ + 9

Таблица сложения

 

Всем привет и добрый день!

Прогоняй скорей ты лень.

Таблицы будем составлять –

Постарайся все понять.

Сегодня на нашем уроке мы попадем в загадочный математический город. Он называется «Состав числа». В этом городе расположены необычные дома. На каждом этаже живут пары чисел, которые отражают состав числа, соответствующего номеру дома.

Рассмотри внимательно эти домики и вспомни состав чисел.

А еще перед тем, как мы приступим к изучению новой темы, вспомни материал, который мы рассматривали на прошлом уроке о сложении разрядных чисел. Мишка рассказал Маше как найти результат в примерах типа 10 + 6. 10 – это 1 десяток, а 6 – это 6 единиц. При сложении получаем число,которое состоит из 1 дес. и 6 ед. – это 16.

Вспомнил этот материал? Тогда мы приступаем к изучению нового.

Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Итак, поговорим о сложении однозначных чисел. Ты уже знаешь, что обозначает это действие. Давай решим пример.

6 + 3 =

Посмотри, первое слагаемое в этом примере 6. Давай отсчитаем на счетах шесть косточек.

Второе слагаемое 3. Добавим три косточки.

Теперь пересчитаем все косточки вместе. Получим 9.

Значит, 6 + 3 = 9.

Это очень простой пример на сложение числа 6 с однозначными числами. Главная особенность таких примеров в том, что их результат не больше 10.

На счетах каждая палочка имеет по 10 косточек – ровно один десяток. Этого достаточно, чтобы решить любой пример на сложение в пределах 10.

Но сегодня мы будем учиться решать математические выражения другого вида. Сейчас мы разберем один пример и определим в чем заключается их особенность.

6 + 7 =

Первое слагаемое 6. Отсчитаем на счетах 6 косточек.

Второе слагаемое – 7. Нам нужно добавить 7 косточек, но у нас на палочке осталось только 4 косточки.

Оставшиеся косточки мы досчитаем на нижней палочке.

После присоединения 4 косточек на первой палочке мы собрали целый десяток (10 косточек вместе).

А теперь посмотрим, сколько косточек нам понадобилось добавить на второй палочке. Их 3.

Сложение слагаемых 6 и 7 происходит по такому алгоритму. Второе слагаемое 7 мы прибавляли частями: сначала 4, а потом еще 3. При этом первое число подбирается так, чтобы в сумме с первым слагаемым получилось 10. В результате мы получили число, которое состоит из 10 (это 1 десяток) и 3 – это 13.

Вот как весь процесс записывается в виде математического выражения.

Итак, мы можем описать порядок выполнения общего приема сложения однозначных чисел с переходом через десяток.

1. Представить (иногда говорят «разложить») второе слагаемое в виде суммы удобных чисел.
2. Одно из чисел подбирается так, чтобы дополнить первое слагаемое до целого десятка (1 дес.=10).
3. Другое выбирается исходя из состава числа, которое является вторым слагаемым.

Используя этот прием, мы будем составлять таблицы сложения, чтобы находить правильный ответ не при помощи счет, что долго и не всегда удобно, а по памяти. Это в дальнейшем облегчит решение более сложных математических выражений.

 

Сложение вида □ + 2, □ + 3

Начнем с таблицы сложения с числом 2. Рассмотрим пример

9 + 2 =

Сначала нужно дополнить первое слагаемое – число 9 – до 10. Для этого представим второе слагаемое — число 2 в виде суммы двух удобных чисел.

Давай прогуляемся в город и найдем дом с номером 10.

На одном этаже с числом 9 живет 1. Значит первое число, которым мы представим второе слагаемое 2, будет 1.

Чтобы найти пару, посмотрим на дом под номером 2 (это наше второе слагаемое).

Посмотри, кто живет на одном этаже с числом 1?

Правильно, число 1. Это наше второе число.

А теперь все быстро посчитаем: 9 плюс 1 будет 10. Затем к 10 прибавим еще 1 – получим 11.

Вот и все. Мы составили таблицу сложения однозначного числа с числом 2.

Приступим к решению примеров, в которых вторым слагаемым является 3.

8 + 3 =

Нужно разложить второе слагаемое 3 на две части.

Будем дополнять первое слагаемое 8 до 10. Опять прогуляемся к домику с номером 10.

Кто живет на одном этаже с 8?

Правильно, 2. Запишем его под первой стрелкой от слагаемого 3.

Чтобы узнать пару, поищем домик с номером, который указывает на второе слагаемое – 3.

Кто сосед числа 2 по этажу?

Правильно, это 1. Запишем его под второй стрелкой.

Итак, мы представим наше второе слагаемое 3 как 2 и 1. Начинаем прибавлять. Сумма чисел 8 и 2 равна 10. Затем к 10 прибавить 1. Полученный результат – 11.

Решим еще один пример из таблицы сложения с числом 3.

9 + 3 = 

Снова разложим второе слагаемое.

Посмотри на первое слагаемое в нашем примере. Это 9.

Как мы будем дополнять число 9 до 10? Вспомни, мы сегодня уже называли эту пару из состава числа 10.

Правильно, 10 можно представить, как 9 и 1.

Поэтому пишем под первой стрелкой 1.

Пару к нему подберем в домике с номером 3 – это наше второе слагаемое.

Здесь рядом с 1 живет 2. Запишем его под второй стрелкой.

Мы представили второе слагаемое 3 в виде суммы чисел 1 и 2. Найдем результат нашего выражения. Сумма чисел 9 и 1 равна 10. Считаем дальше: к 10 прибавить 2 будет 12.

В таблицах сложения однозначных чисел с числами 2 и 3 всего три примера. Мы нашли их результаты путем прибавления второго слагаемого по частям. Но может быть тебе будет проще выучить все наизусть.

Сложение вида □ + 4

Теперь перейдем к составлению таблицы сложения однозначных чисел с числом 4. Думаю, ты уже понял принцип решения примеров. Давай сразу определим, какие домики нам нужно посетить, чтобы справиться с заданием.

Правильно, нам нужен домик с номером 10, чтобы знать,как будем дополнять первое слагаемое до десятка.

Еще нам нужен домик с номером 4, чтобы вспомнить состав числа 4 – нашего второго слагаемого.

Посмотри на эти домики.

Итак, решим первый пример.

7 + 4 =

Раскладываем второе слагаемое.

Нужно дополнить первое слагаемое до 10. Посмотрим, кто живет рядом с числом 7.

Его сосед 3.

Найдем его пару. Посмотрим на состав числа 4. В домике с таким номером рядом с 3 живет 1.

Начинаем считать. 7 плюс 3 будет 10. А 10 и 1 получим 11.

7 + 4 = 7 + 3 + 1 = 10 +1 = 11

Следующий пример:

8 + 4 =

Представим второе слагаемое в виде суммы удобных чисел. Первое из них должно дополнять первое слагаемое 8 до десятка.

В домике с номером 10 рядом с 8 живет 2.

Определим пару в составе числа 4. В его домике рядом с 2 стоит 2. Ведь 4 это 2 и 2.

Выполняем сложение. 8 плюс 2 будет 10 и 10 плюс 2 будет 12.

8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12

Остался еще один пример:

9 + 4 = 

Мы уже рассматривали случай дополнения слагаемого 9 до 10. Вспомни, как это сделать.

Определим нужный вариант состава числа 4. В домике под номером 4 рядом с 1 находится 3.

Находим результат. К 9 прибавить 1 будет 10. Теперь к 10 прибавим 3 и получим 13.

9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 10 + 3 = 13

Вот и все. Мы решили все примеры из таблицы сложения однозначных чисел с числом 4.

Она выглядит следующим образом.

7 + 4 = 11

8 + 4 = 12

9 + 4 = 13

 

Сложение вида □ + 5

Надеюсь, ты понял, как нужно находить результат в примерах на сложение с переходом через десяток. Переходим к таблице сложения однозначных чисел с числом 5. Она содержит четыре примера. Предлагаю тебе подумать над их решением самостоятельно. Я дам тебе небольшие подсказки и помогу проверить правильность твоих вычислений.

Подумай, мимо каких домиков нужно прогуляться, чтобы решать примеры на сложение со слагаемым 5.

Вот какие домики выбрала я.

Домик с номером 10 поможет подобрать число, дополняющее первое слагаемое до целого десятка. Домик с номером 5 поможет найти нужный вариант из состава числа 5.

Вот тебе первый пример.

6 + 5 =

Попробуй подобрать удобные числа, на которые нужно разложить второе слагаемое.

Давай проверим, правильно ли ты подумал.

Итак, 4 дополнит первое слагаемое 6 до 10. А 4 и 1 – подходящий вариант состава числа 5.

Теперь сделай нужные вычисления.

Давай проверим, правильно ли ты все посчитал. 6 плюс 4 будет 10, а сумма чисел 10 и 1 равна 11.

6 + 5 = 6 + 4 + 1 = 10 + 1 = 11

Уверена, что ты посчитал все правильно. Идем дальше. Вот следующий пример.

7 + 5 =

Разложи второе слагаемое для выполнения сложения частями

Ты уже подобрал? Давай проверим.

Число 3 нужно тебе, чтобы дополнить первое слагаемое 7 до 10. А в домике с номером 5 рядом с 3 живет 2. 3 и 2 – это пара из состава числа 5.

Надеюсь, ты рассуждал так же.

Выполни сложение, прибавив сначала 3, а потом еще 2.

Какой результат ты получил? Давай сверим с моими подсчетами.

7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

Сначала прибавим 7 и 3. Мы получим 10. А затем к 10 прибавим 2 будет 12.

Готов продолжить? Тогда вот еще один пример.

8 + 5 = 

Начни решать его самостоятельно. У нас уже были случаи, когда слагаемое 8 нужно было дополнить до 10. Вспомни, как мы это делали. И соответствующую пару из состава числа 5 мы тоже уже называли.

Подумал? Посмотри, что должно было получиться.

Теперь быстро все посчитаем. Начинай, а результат проверим.

8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

Остался последний пример.

9 + 5 =

Ты легко можешь дополнить 9 до 10, ведь мы уже несколько раз рассматривали этот случай. Осталось только уточнить, какую пару из состава числа 5 нужно использовать в нашем примере. Попробуй представить второе слагаемое в виде суммы двух удобных чисел и найди результат выражения самостоятельно. Я помогу тебе все проверить.

9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14

У тебя получился такой же ответ? Молодец!

Мы закончили составлять таблицу на сложение однозначных чисел с числом 5. Прочитай еще раз ее всю.

 

Сложение вида □ + 6

Теперь давай займемся составлением таблицы сложения однозначных чисел с числом 6. В нашем городке мы зайдем в домики с номерами 10 и 6.

В таблице сложения с числом 6 есть пример, результат которого ты можешь назвать, не совершая вычислительных действий. Посмотри и определи, как это сделать.

5 + 6 = 

Догадался? Ты уже знаешь ответ? Давай проверим.

5 + 6 = 11

Этот результат мы знаем из таблицы сложения с числом 5: 6 + 5 = 11. Простой перестановкой слагаемых мы получим выражение уже из таблицы сложения 6, но результат останется тот же.

А вот остальные примеры из таблицы сложения однозначных чисел вида □ + 6 нужно решать самостоятельно.

6 + 6 = 

Посмотри на наши домики и определи, как нужно представить второе слагаемое 6. После этого попробуй решить пример самостоятельно.

Если ты готов, то можно сделать проверку.

6 + 6 = 6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12

Чтобы дополнить первое слагаемое 6 до 10, необходимо прибавить к нему 4. В составе числа 6 есть пара 4 и 2. Получается, что к 6 прибавим 4 и получим 10, а затем к 10 прибавим 2 – будет 12.

Рассуждая аналогично попробуй решить остальные примеры из таблицы сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 6.

Проверь правильность своих вычислений.

Объединим все решенные примеры из таблицы сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 6.

Сложение вида □ + 7

Приступим к составлению таблицы сложения однозначных чисел с числом 7. Посмотри на примеры, которые нужно решить.

4 + 7 = 

5 + 7 = 

6 + 7 =

7 + 7 = 

8 + 7 =

9 + 7 =

Определи, в каких выражениях результат можно найти путем применения переместительного свойства сложения.

Вот эти примеры.

4 + 7 = 7 + 4 = 11

5 + 7 = 7 + 5 = 12

6 + 7 = 7 + 6 = 13

Остальные примеры будем решать самостоятельно. Сделаем это возле домиков с номером 10 и номером 7.

Давай вместе порассуждаем над выражением

7 + 7 = 

Я начну, а ты мне помогай. Чтобы получить 10 надо к 7 прибавить …

Правильно, надо прибавить 3.

Теперь дополним состав числа 7. 7 это 3 и …

Верно, это 3 и 4.

Значит будем прибавлять частями. Сначала 3, а потом 4.

Посчитаем. 7 плюс 3 будет 10 и 10 плюс 4 получим 14.

 

7 + 7 = 7 + 3 + 4 = 10 + 4 = 14

Выполним сложение еще в одном примере со слагаемым 7.

8 + 7 = 

Определи,как мы заменим второе слагаемое 7.

Нам подходит следующая пара: 7 это 2 и 5.

Прибавим частями: 8 и 2 будет 10, а к 10 прибавим 5 получим 15.

8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15

Осталось решить последний пример.

9 + 7 =

 

Слагаемому 9 не хватает всего 1 до образования десятка. А когда мы у 7 заберем 1, то останется 6. Вот мы и определили два слагаемых для прибавления частями. Осталось все посчитать.

9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16

Мы закончили с составлением таблицы сложения однозначных чисел с числом 7. Еще раз прочитай все примеры и запомни результаты вычислений.

 

Сложение вида □ + 8, □ + 9

Сейчас мы завернем на последнюю улицу и остановимся в беседке возле домиков с номерами 8, 9 и 10.

Сначала рассмотрим примеры из таблицы сложения однозначных чисел с числом 8, которые можно решить с использованием переместительного свойства сложения.

 

Осталось решить всего два примера на сложение вида □ +8. Думаю ты уже хорошо усвоил алгоритм выполнения сложения с переходом через десяток. Поэтому предлагаю тебе «хитрое» задание. Я выполнила все вычисления, но допустила некоторые ошибки. Постарайся найти их и исправить.

Тебе нужно выучить только эти два примера из таблицы сложения со слагаемым 8.

В таблице сложения однозначных чисел с числом 9 примеров для заучивания нет совсем.Ведь в ней много примеров, результаты которых ты уже знаешь из других таблиц.

Тебе нужно выучить только эти два примера из таблицы сложения со слагаемым 8.

В таблице сложения однозначных чисел с числом 9 примеров для заучивания нет совсем.Ведь в ней много примеров, результаты которых ты уже знаешь из других таблиц.

Кроме этого у таблицы сложения однозначных чисел с числом 9 есть очень интересная особенность.

Рассмотрим ее на первом примере из таблицы: 2 + 9 = 11. Какое первое слагаемое?

Верно, 2.

А теперь посмотрим на сумму. Она равна 11. Следует обратить внимание на количество единиц в данном числе (это последняя цифра). Всего 1 единица.

1 является предыдущим к числу 2.

Итак, какой можно сделать вывод? При выполнении сложения с числом 9 мы получаем число, у которого 1 дес., а количество единиц на 1 меньше, чем другое слагаемое.

Давай проверим это правило еще на одном примере.

5 + 9 =

Первое слагаемое 5. Значить сумма должно быть равна числу, у которого 1 дес. и 4 единицы. Получается 14.

Проверь по таблице: 5 + 9 = 14. Все верно! Значит правило работает. Давай с его помощью решим последний пример в таблице сложения однозначных чисел с числом 9.

9 + 9 = 

Как ты думаешь, сколько единиц должно иметь число, которое обозначает сумму данного выражения?

Верно, 8 единиц.

Значит в результате мы должны получить число, в котором 1 дес. и 8 ед. Это 18.

9 + 9 = 18

Таблица сложения

Мы рассмотрели все случаи сложения с переходом через десяток. Теперь можем составить общую таблицу.

Наша таблица сложения может иметь другой вид.

В таблице зеленым цветом отмечены примеры, результат которых находим путем использования переместительного закона сложения.

Ты можешь выбрать любой вариант таблицы, который больше подходит для заучивания. Чтобы ускорить процесс запоминания рекомендуется выполнять тренировочные задания.

Посмотри на картинку и запиши пропущенные числа.

Определи, в какое ведро должна попасть каждая рыбка.

Установи соответствие и соедини.

Результаты заучивания таблицы проверь в процессе выполнения тестовых заданий.

 

Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.

Джамиля Агишева

Задание 10 ОГЭ по математике – это задача по теории вероятностей.

Теория вероятностей рассматривает случайные действия, явления, процессы, исход которых заранее неизвестен. Например, высаживая семена огурцов, мы проводим эксперимент. В результате из десяти семечек может взойти от 0 до 10 ростков, т.е. случайное количество.

Событие – результат некоторого действия. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в данном эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно – это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её окончании.

События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C  и т.д.

Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян огурцов. Оно может произойти или не произойти.

Вероятность события P(A) – это отношение числа  исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных в данном эксперименте. Итак,

Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Бабушка испекла одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с капустой и 5 с яблоками. Внучка Даша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

Выбор пирожка – несомненно, испытание для Даши. А вдруг попадётся нелюбимый, с капустой?

Решение. Событие A – достался пирожок с мясом. Найдём m и n.

m – число исходов, благоприятствующих событию A.

n – число всех исходов, возможных в данном эксперименте.

Давайте перефразируем на языке пирожков: m – количество пирожков с мясом, т.е. m=7, n  – количество всех испечённых пирожков, т.е.

Осталось найти вероятность. Вспомним формулу и вычислим. Итак,

Замечание: не забудьте ответ представить в виде десятичной дроби!

Ответ: 0,35.

Давайте рассмотрим задачу посложнее.

Пример 2. В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?

Решение. Событие A – извлечённый наугад жетон содержит двузначное число. Найдём m и n.

m – число жетонов с двузначным номером,  n – число всех жетонов.

Сначала определимся с n. Типичная ошибка считать так: . На самом деле когда-то были жетоны от 1 до 54. Но номера 1, 2, 3 и 4 со временем потерялись, т.е. пропало четыре штуки. Тогда,  .

Сколько жетонов с двузначными номерами? Всего 50, номера 5, 6, 7, 8, 9 (их пять штук) – однозначные. Тогда, .

Итак,

Ответ: 0,9.

Пример 3. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение. Событие A – спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

– число спортсменов из Швеции,  – число всех спортсменов.

Т.к. старт определяется жребием, то не важно, под каким стартовым номером будет выступать тот или иной лыжник, под вторым или последним.

Итак,

Ответ: 0,32.

Пример 4. Оля наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение. Событие A – выбранное число делится на 51. Найдём m и n.

m – количество трёхзначных чисел, кратных 51, n – число всех трёхзначных чисел.

Последнее трёхзначное число 999. Найдём все числа, кратные 51 среди чисел от 1 до 999 (их даже можно попробовать пересчитать непосредственно: 51, 102, 153, …, 969). Разделим 999 на 51. Получим  , т.е. ровно 19 чисел, кратных 51. Но среди этого количества окажется двузначное число 51, которое не учитывается в задаче, значит, .

Теперь определим n. Чисел от 1 до 999 ровно 999, исключим из них однозначные и двузначные числа от 1 до 99. Таким образом,  .

Итак,

Ответ: 0,02.

Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Обратите внимание на условие задачи. Здесь не говорится, что из 200 сумок двадцать – с дефектами. В тексте чётко обозначено, что качественных – 200 штук, а некачественных – 20 штук.

Решение. Событие A – купленная сумка окажется качественной. Найдём m и n.

Всё просто, , .

Итак,

Что-то пошло не так? Полученный результат невозможно будет записать в бланк ответов, т.к. ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. Ещё раз внимательно перечитываем задачу, а точнее, вопрос задачи. Там сказано: результат округлите до сотых. Помним, калькулятор использовать нельзя. Честно делим в столбик. Т.к. округлить нужно до сотых, то мы найдём три цифры после запятой и только потом запишем результат.

Ответ: 0,91.

 

Больше задач по теории вероятностей: https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ и  https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/

Развивающие онлайн-игры для детей: подборка лучших

Когда я была беременной, то собиралась стать идеальной матерью и как можно дольше не включать ребенку мультики и не давать играть в компьютер. В реальности все вышло не так.

Полина Калмыкова

развлекает ребенка с пользой

Иногда родителям просто необходимо, чтобы ребенка занял кто-то другой, а если рядом нет ни бабушек, ни няни, то приходится рассчитывать только на помощь интернета или телевидения.

Я обнаружила, что кроме шумных стрелялок и примитивных тамагочи в интернете есть игры, которые учат ребенка чему-то новому — часто даже тому, чего не знают родители. Я нашла 9 сайтов с полезными играми: тут есть и развивашки для двухлеток, и образовательные игры для старшеклассников.

Возраст: от 2 до 11 лет.
Сколько стоит: 10 заданий в день бесплатно. Безлимитный доступ к заданиям — от 249 Р в месяц.

Упражнение «Дешифратор»: одновременно тренирует внимательность и речь ребенка. Девочка справа собирает мячи за правильные ответы, а слева — за неправильные: ребенку и родителям легко следить за прогрессом и корректировать уровень сложности

«Айкьюша» — это не только название сайта, но и герой, который сопровождает ребенка во время игры. Он хвалит за правильные ответы и награждает за крупные успехи: виртуальными медалями и дипломами, которые можно распечатать и повесить дома.

Тут просто найти задание, которое заинтересует ребенка. Все упражнения разделены по возрастам детей и по темам: логика и мышление, математика, чтение и грамота, окружающий мир, внимание и память, английский язык. А чтобы даже самые маленькие могли заниматься без помощи родителей, тексты заданий озвучивает диктор.

Родителям «Айкьюша» присылает письма с полезными советами: например, как выбрать правильное время для занятий и сколько минут оптимально тратить ребенку на развивающие игры в зависимости от возраста. Кроме игр на сайте есть обучающие мультфильмы, которые помогут освоить теорию, прежде чем переходить к практике: например, объяснят, как решать логические задачи, научат ребенка различать право и лево.

Возраст: от 3 до 8 лет.
Сколько стоит: от 87,5 Р в месяц.

Карта, по которой путешествует Чевостик, состоит из трех островов со своими достопримечательностями. За каждой картинкой скрывается лекция, тест и игра

Чевостик и дядя Кузя — герои из серии детских энциклопедий, вместе с которыми теперь можно путешествовать по специальной интерактивной карте. На ней три острова со своей спецификой: на самом ярком и маленьком находятся занятия для малышей, на центральном и самом крупном — аудиоэнциклопедии по темам школьной программы, а на крайнем острове справа — интерактивные уроки, на которых расскажут о загрязнении Земли, GPS-навигации и достижениях великих женщин.

Большую часть информации дети получают в аудиоформате: так создатели ресурса помогают им подготовиться к школе и привыкнуть к лекциям. После того как ребенок послушал рассказ о новой теме, ему нужно пройти тест: если правильных ответов будет больше, чем неправильных, откроется игра. А еще за хорошие результаты дети получают призы — особые предметы, с помощью которых можно узнавать секретные факты.

В родительском кабинете взрослые могут отследить прогресс ребенка и узнать, какие темы и игры его привлекают: это пригодится, чтобы подобрать школьнику подходящие кружки и понять, с какими предметами он справится сам, а где понадобится помощь старших.

Возраст: от 3 до 10 лет.
Сколько стоит: тестирование и пробные занятия в каждом блоке — бесплатно. Подписка на все задания — от 140 Р в месяц.

Тестирование в блоке «Наука» для ребенка в возрасте 5—6 лет: оно поможет определить, с какого уровня сложности начать заниматься

Для каждого возраста на «Разумейкине» своя программа. Детям 3—4 лет доступны базовые развивающие игры, дошкольникам предлагают тренировать отдельные навыки: память, логику, представление о пространстве и времени, внимание и речь. А младшеклассники учатся различать эмоции по выражению лица, запоминать содержание прочитанного текста и проводить дома простые физические эксперименты — например, протолкнуть очищенное вареное яйцо в бутылку с узким горлышком.

Игры на этом сайте незамысловатые: в основном детям нужно выбирать одну или несколько карточек в соответствии с заданием. Но сделать это не всегда просто: с некоторыми вопросами не справиться без обучающих роликов, а для того, чтобы решить задания уровня «эксперт», придется освоить блоки «новичок» и «опытный».

Возраст: от 5 лет.
Сколько стоит: 2—3 задания в день бесплатно, подписка — от 210 Р в месяц.

Одно из стартовых заданий по теме «3D-мышление». Авторы рекомендуют не пропускать даже легкие вопросы, чтобы не упустить важные шаги для следующих решений

LogicLike — это платформа для развития логики в игровой форме. Задачи начинаются с простых, с которыми справятся даже малыши: например, определить лишний предмет или разместить фигуры в клетки по определенным правилам. С каждым шагом задания усложняются: детям предлагают посчитать кубики, часть из которых скрыта другими, вспомнить, как называется множество пчел, или определить, какое качество объединяет несколько предметов.

Если справиться с задачей не получается, то можно запустить подсказку-объяснение. Для тех, кому интересно соревноваться с другими участниками, на LogicLike есть рейтинг и олимпиады. Создатели платформы не советуют уделять занятиям больше 20 минут в день: иначе игры быстро надоедят и ребенок бросит курс еще в самом начале.

Возраст: от 6 лет.
Сколько стоит: 14 дней бесплатно, потом от 4,95 $ в месяц.

К третьему заданию ребенку уже придется совершить несколько действий: измерить расстояние от обезьяны до банана, исправить число в коде, повернуть обезьяну и нажать на кнопку запуска

В основе Codemonkey — простая игра за обезьянку, которая собирает бананы. Фокус в том, что у игрока нет кнопок, с помощью которых он может управлять ее действиями: все шаги обезьянки ребенок пишет в виде кода в правой части экрана.

Играть смогут даже те, кто не знаком с языками программирования: все начинается с простейшего задания «нажать кнопку запуск», а каждое новое задание обучает новому действию. Проиграть невозможно: если ребенок не справляется с заданием, игра дает подсказку и предлагает попробовать еще раз.

Возраст: от 5 лет.
Сколько стоит: бесплатно.

Все игры здесь на английском языке: в этом задании ребенок должен понять, что нужно перетащить резиновую утку

Storyplace — проект американской публичной библиотеки, который учит детей читать по-английски и по-испански с помощью простых и наглядных историй.

Сначала ребенок знакомится с коротким рассказом: например, о младенце, который не хотел купаться, или о том, как лягушка раскрашивала радугу. Каждое предложение находится на отдельном слайде: его медленно и отчетливо зачитывает диктор, а потом его могут повторить родители или, не торопясь, прочитать сам ребенок.

За рассказом следует простая тематическая игра, которая поможет запомнить новые слова: младенец попросит выбрать игрушки, которые он сможет взять с собой в ванну, а лягушка — ответить, какого цвета солнце или яблоко на картинке. Те, кто уже адаптировался к голосу диктора, могут попробовать свои силы в понимании более беглой и живой речи, послушав сказки в исполнении самих работников библиотеки.

Возраст: от 4 до 14 лет.
Сколько стоит: бесплатно.

Математические «крестики-нолики»: чтобы сделать ход, нужно решить пример

Англоязычный ресурс с развивающими играми на самые разные темы: одни учат детей ловкости и внимательности, другие — быстро считать, правильно писать английские слова и разбираться в таблице Менделеева, а третьи помогают узнать что-то интересное об окружающем мире — например, чем питается рыба-попугай и как на языке жестов сказать слово apple.

Материалы разбиты по возрастным группам: от pre-kindergarten, то есть для детей 4—5 лет, до 8 класса. Правда, разница в программах дает о себе знать: задания по математике, которые американский сайт предлагает восьмиклассникам, скорее подойдут для 5—6 классов российской школы.

Зато на Funbrain можно подтянуть уровень английского: как в специальных играх, где требуется указать правильную форму множественного числа английских слов или по буквам угадать задуманное компьютером слово, так и в фоновом режиме, просто взаимодействуя с англоязычным интерфейсом.

Возраст: от 11 до 15 лет.
Сколько стоит: бесплатно.

В игре «Война вирусов» противники могут вставать на пустые клетки и захватывать клетки противника. Выигрывает тот, кто совершает последний ход: то есть занимает все чужие клетки или запирает другого игрока в ловушку без возможности что-либо сделать

Портал посвящен олимпиадам и онлайн-играм, которые помогают детям готовиться к интеллектуальным соревнованиям. На олимпиадах детям обычно приходится не только демонстрировать хорошее знание школьной программы, но и уметь использовать ее в нестандартных ситуациях — например, рассчитывать стратегию для победы в математических играх. Этому и учат игры «Меташколы».

Здесь есть классические задачи и примеры в красочных декорациях, а еще соревновательные игры, которые требуют от участников действовать максимально логично. «Крестики-нолики» — простейший пример такой игры: правда, если она и встретится на олимпиаде, то не в традиционном варианте, а с полем гораздо большего размера. На сайте «Меташколы» дети могут потренироваться играть в такие игры с компьютером: в отличие от родственников, которые, скорее всего, будут действовать наугад, в программу уже заложена победная стратегия, поэтому обыграть ее можно будет только с помощью верного анализа ситуации и четкого математического расчета.

Возраст: от 13 до 16 лет.
Сколько стоит: бесплатно.

О Распутине известно много мифов: чтобы понять, каким же на самом деле был этот человек, школьники могут поговорить с ним лично в интерактивной игре

Проект, посвященный истории 1917 года, рассказывает о времени революции так, как если бы все происходило прямо сейчас: поэты и писатели сидели бы в тиндере, новостные сводки публиковались бы в социальных сетях, а о государственном перевороте рассказывали бы в прямом эфире главных телеканалов.

Сайт предлагает читателям погрузиться в жизнь вековой давности с помощью игр и тестов: например, получить новогоднюю открытку от депутата госдумы Сергея Шидловского или попробовать самостоятельно организовать госпереворот. Подготовиться к ЕГЭ с помощью этого проекта не получится: он охватывает только один год русской истории. Зато почувствовать себя непосредственным участником знаковых исторических событий — вполне.

Пускаете ребенка за компьютер?

Матрицы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

Задание. Вычислить $A B$ и $B A$, если $A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right), B=\left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right)$

Решение. Так как $A=A_{3 \times 2}$ , а $B=B_{2 \times 2}$ , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица $C=C_{3 \times 2}$ , а это матрица вида $C=\left( \begin{array}{cc}{c_{11}} & {c_{12}} \\ {c_{21}} & {c_{22}} \\ {c_{31}} & {c_{32}}\end{array}\right)$ .

Вычисли элементы матрицы $C$ :

$ c_{11}=a_{11} \cdot b_{11}+a_{12} \cdot b_{21}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 2=-1 $

$ c_{12}=a_{11} \cdot b_{12}+a_{12} \cdot b_{22}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 0=1 $

$ c_{21}=a_{21} \cdot b_{11}+a_{22} \cdot b_{21}=2 \cdot 1+0 \cdot 2=2 $

$ c_{22}=a_{21} \cdot b_{12}+a_{22} \cdot b_{22}=2 \cdot 1+0 \cdot 0=2 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{11}+a_{32} \cdot b_{21}=3 \cdot 1+0 \cdot 2=3 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{12}+a_{32} \cdot b_{22}=3 \cdot 1+0 \cdot 0=3 $

Итак, $C=A B=\left( \begin{array}{rl}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ .

Выполним произведения в более компактном виде:

$=\left( \begin{array}{rrr}{1 \cdot 1+(-1) \cdot 2} & {1 \cdot 1+(-1) \cdot 0} \\ {2 \cdot 1+0 \cdot 2} & {2 \cdot 1+0 \cdot 0} \\ {3 \cdot 1+0 \cdot 2} & {3 \cdot 1+0 \cdot 0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$

Найдем теперь произведение $D=B A=B_{2 \times 2} \cdot A_{3 \times 2}$. Так как количество столбцов матрицы $B$ (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы $A$ (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.

Ответ. $A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы $B$ не совпадает с количеством строк матрицы $A$ .

Быстрое решение математических задач с помощью Microsoft Math Solver

Для большинства студентов предстоящее задание по математике или тест — источник беспокойства. Что, если бы мы сказали вам, что изучить математику можно так же просто, как щелкнуть фотографию со своего смартфона?

Познакомьтесь с Microsoft Math Solver, универсальным приложением, которое помогает с широким спектром математических концепций — от элементарной арифметики и квадратных уравнений до исчисления и статистики. Все, что вам нужно сделать, это использовать камеру своего смартфона, чтобы щелкнуть фотографию математической задачи, чтобы решить ее — будь то рукописная или распечатанная.

Вы также можете набрать или нацарапать математическую задачу на экране смартфона или планшета, как на бумаге. Math Solver использует искусственный интеллект (AI) для мгновенного распознавания проблемы и предоставления точного решения. Это не все. Он также предоставляет пошаговое объяснение с дополнительными учебными материалами, такими как рабочие листы и видеоуроки.

Прочтите, чтобы узнать, как получить помощь в выполнении домашнего задания и обрести уверенность в различных концепциях с помощью Microsoft Math Solver.

Нажмите здесь, чтобы загрузить носитель

Нарисуйте, напечатайте или щелкните фотографию

В приложении учащиеся могут добавлять формулировки задачи тремя способами — рисовать, сканировать или печатать.

• Просто нарисуйте на экране устройства пальцем или стилусом. Приложение на базе искусственного интеллекта распознает ваш почерк и мгновенно отобразит проблему в текстовой форме. Вы можете легко использовать приложение на iPad и планшетах Android.

• Вы также можете щелкнуть фотографию уравнения или загрузить изображение.

• В качестве альтернативы можно ввести формулировку задачи с помощью научного калькулятора в приложении.

Пошаговое руководство

Microsoft Math Solver предоставляет мгновенные решения и выходит на новый уровень с пошаговыми инструкциями по различным методам решения проблем. Благодаря интерактивным определениям и объяснениям учащиеся могут легко усваивать и лучше запоминать концепции.

Лучшая визуализация с помощью интерактивных графиков

Графики упрощают понимание уравнений.В приложении учащиеся могут сканировать и строить таблицы данных X-Y для линейных или нелинейных функций. Благодаря интерактивным графикам изучение корреляций никогда не было таким простым.

Практика до совершенства

Math Solver также предоставляет дополнительные учебные ресурсы, такие как видеоуроки и аналогичные рабочие листы, которые позволяют учащимся глубже погрузиться в тему и овладеть ею.

Учите математику на своем языке

Язык больше не является препятствием для изучения математики.Приложение поддерживает 22 языка, включая 12 индийских языков, таких как ассамский, бенгали, гуджарати, хинди, каннада, конкани, маратхи, малаялам, ория, пенджаби, тамильский и телугу, помимо таких международных языков, как немецкий, испанский, упрощенный китайский и русский.

В восторге от решения математических задач в мгновение ока? Начните работу с Microsoft Math Solver сегодня, доступным для iOS в App Store и Android в Google Play. Узнайте больше на math.microsoft.com

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием чисел арифметики.Теперь, когда мы изучили операции над числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа. Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЗАПИСАННЫМИ ЧИСЛАМИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.

Пример 1 Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3

Решение

Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая

Пример 2 Решите относительно x и проверьте: — 3x = 12

Решение

Разделив каждую сторону на -3, получаем

Всегда проверяйте исходное уравнение.

Другой способ решения уравнения 3x — 4 = 7x + 8 — сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив -4 = 4x + 8, , затем вычесть 8 с обеих сторон и получить -12 = 4x . Теперь разделите обе стороны на 4, получив — 3 = x или x = — 3.

Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2.

ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Определите буквальное уравнение.
2. Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.

Уравнение, состоящее из более чем одной буквы, иногда называют буквальным уравнением . Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.

Пример 1 Решите относительно c: 3 (x + c) — 4y = 2x — 5c

Решение

Сначала удалите круглые скобки.

Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения. Таким образом, получаем

Помните, abx — это то же самое, что 1abx. Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab.

Решите уравнение 2x + 2y — 9x + 9a, сначала вычтя 2.v из обеих частей. Сравните полученное решение с полученным в примере.

Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить

Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число — это использование фундаментального принципа дробей.

Наиболее часто используемые буквальные выражения — это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.

Пример 4 — это формула площади трапеции. Решите для c.

Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Параллельные стороны называются основаниями. Удаление скобок не означает их простое стирание. Мы должны умножить каждый член в круглых скобках на множитель, стоящий перед скобками. Менять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознать правильный ответ, даже если форма не та.

Пример 5 — это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r). Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.

Решение

Задача требует решения для р.

Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.

ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Используйте символ неравенства для обозначения относительного положения двух чисел на числовой прямой.
2. График неравенств на числовой прямой.

Мы уже обсуждали набор рациональных чисел как те, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел.Существует также набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие числа как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется действительными числами.

Учитывая любые два действительных числа a и b, всегда можно заявить, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равны. равный.

Символы представляют собой символа неравенства или отношения порядка и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем этот символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание, что мы заявили, что обычно читаем

а

Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5?

Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.

Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа равносильно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.

Пример 1 3

Мы также можем написать 6> 3.

Пример 2 — 4

Мы также можем написать 0> — 4.

Пример 3 4> — 2, потому что 4 находится справа от -2 в числовой строке.

Пример 4 — 6

Математическое утверждение x

Понимаете, почему невозможно найти наибольшее число меньше 3?

На самом деле назвать число x, которое является наибольшим числом меньше 3, — задача невыполнимая. Однако это может быть указано в числовой строке.Для этого нам нужен символ, обозначающий значение такого оператора, как x

Символы (и), используемые в числовой строке, указывают на то, что конечная точка не включена в набор.

Пример 5 График x

Решение

Обратите внимание, что на графике есть стрелка, указывающая на то, что линия продолжается без конца влево.

На этом графике представлено каждое действительное число меньше 3.

Пример 6 График x> 4 на числовой прямой.

Решение

На этом графике представлено каждое действительное число больше 4.

Пример 7 График x> -5 на числовой прямой.

Решение

На этом графике представлены все действительные числа больше -5.

Пример 8 Постройте числовой график, показывающий, что x> — 1 и x

Решение

Утверждение x> — 1 и x

На этом графике представлены все действительные числа от -1 до 5.

Пример 9 График — 3

Решение

Если мы хотим включить конечную точку в набор, мы используем другой символ:. Мы читаем эти символы как «равно или меньше» и «равно или больше».

Пример 10 x>; 4 обозначает число 4 и все действительные числа справа от 4 в числовой строке.

Символы [и], используемые в числовой строке, указывают, что конечная точка включена в набор.

Вы обнаружите, что такое использование круглых и квадратных скобок согласуется с их использованием в будущих курсах математики.

На этом графике представлено число 1 и все действительные числа больше 1.

На этом графике представлено число 1 и все действительные числа, меньшие или равные — 3.

Пример 13 Напишите алгебраическое утверждение, представленное следующим графиком.

Пример 14 Напишите алгебраическое утверждение для следующего графа.

На этом графике представлены все действительные числа от -4 до 5 , включая от -4 до 5.

Пример 15 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.

Этот график включает 4, но не -2.

Пример 16 График на числовой прямой.

Решение

В этом примере возникает небольшая проблема. Как мы можем указать на числовой строке? Если мы оценим суть дела, то другой человек может неправильно истолковать это утверждение. Не могли бы вы сказать, представляет ли эта точка или может быть? Поскольку цель графика — прояснить, всегда обозначают конечную точку.

График используется для передачи утверждения. Вы всегда должны называть нулевую точку, чтобы показать направление, а также конечную точку или точки, если быть точным.

УСТРАНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете решать неравенства с одним неизвестным.

Решения неравенств обычно основаны на тех же основных правилах, что и уравнения. Есть одно исключение, которое мы скоро обнаружим. Однако первое правило аналогично тому, что используется при решении уравнений.

Если одно и то же количество добавляется к каждой стороне неравенства , результаты будут неравными в том же порядке.

Пример 1 Если 5

Пример 2 Если 7

Мы можем использовать это правило для решения некоторых неравенств.

Пример 3 Решить относительно x: x + 6

Решение

Если мы прибавим -6 к каждой стороне, мы получим

Изобразив это решение на числовой прямой, получим

Обратите внимание, что процедура такая же, как и при решении уравнений.

Теперь мы воспользуемся правилом сложения, чтобы проиллюстрировать важную концепцию, касающуюся умножения или деления неравенств.

Предположим, что x> a.

Теперь добавьте — x к обеим сторонам по правилу сложения.

Помните, добавление одинаковой величины к обеим сторонам неравенства не меняет его направления.

Теперь добавьте -a с обеих сторон.

Последний оператор — a> -x можно переписать как — x <-a. Поэтому мы можем сказать: «Если x> a, то — x

Если неравенство умножается или делится на отрицательное число , результаты будут неравными в порядке , противоположном .

Например: Если 5> 3, то -5

Пример 5 Решите относительно x и изобразите решение: -2x> 6

Решение

Чтобы получить x в левой части, мы должны разделить каждый член на — 2. Обратите внимание, что, поскольку мы делим на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства.

Обратите внимание, что как только мы делим на отрицательную величину, мы должны изменить направление неравенства.

Обратите внимание на этот факт. Каждый раз, когда вы делите или умножаете на отрицательное число, вы должны изменять направление символа неравенства. Это единственное различие между решением уравнений и решением неравенств.

Когда мы умножаем или делим на положительное число, изменений нет. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, направление неравенства меняется. Будьте осторожны — это источник многих ошибок.

После того, как мы удалили круглые скобки и остались только отдельные члены в выражении, процедура поиска решения почти такая же, как в главе 2.

Давайте теперь рассмотрим пошаговый метод из главы 2 и отметим разницу при решении неравенств.

Первые Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей. (Без изменений, когда мы умножаем на положительное число.)
Второй Упростите, комбинируя одинаковые члены с каждой стороны неравенства. (Без изменений)
Третий Сложите или вычтите количества, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.(Без изменений)
Четвертый Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено. (Это важное различие между уравнениями и неравенствами.)

Единственное возможное отличие заключается в последнем шаге.

Что нужно делать при делении на отрицательное число?

Не забудьте пометить конечную точку.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

• Литеральное уравнение — это уравнение, состоящее из более чем одной буквы.
• Обозначения — это символа неравенства или отношения порядка .
• a a находится слева от b в строке действительного числа.
• Двойные символы: указывают, что конечные точки включены в набор решений .

Процедуры

• Чтобы решить буквальное уравнение для одной буквы через другие, выполните те же действия, что и в главе 2.
• Чтобы решить неравенство, используйте следующие шаги:
  Шаг 1 Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей.
  Шаг 2 Упростите, объединив одинаковые термины с каждой стороны неравенства.
  Шаг 3 Сложите или вычтите величины, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.
  Шаг 4 Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним.Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено.
  Шаг 5 Проверьте свой ответ.
  

Метод исключения для решения линейных систем (Алгебра 1, Системы линейных уравнений и неравенств) — Mathplanet

Другой способ решения линейной системы — использовать метод исключения. В методе исключения вы либо складываете, либо вычитаете уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.

Когда коэффициенты одной переменной противоположны, вы добавляете уравнения, чтобы исключить переменную, а когда коэффициенты одной переменной равны, вы вычитаете уравнения, чтобы исключить переменную.

---

Пример

$$ \ begin {matrix} 3y + 2x = 6 \\ 5y-2x = 10 \ end {matrix} $$

Мы можем исключить переменную x, добавив два уравнения.

$$ 3y + 2x = 6 $$

$$ \ underline {+ \: 5y-2x = 10} $$

$$ = 8лет \: \: \: \: \; \; \; \; = 16 $$

$$ \ begin {matrix} \: \: \: y \: \: \: \: \: \; \; \; \; \; = 2 \ end {matrix} $$

Теперь значение y можно подставить в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x

$$ 3y + 2x = 6 $$

$$ 3 \ cdot {\ color {зеленый} 2} + 2x = 6 $$

$$ 6 + 2x = 6 $$

$$ x = 0 $$

Решение линейной системы есть (0, 2).

Чтобы избежать ошибок, перед началом исключения убедитесь, что все одинаковые члены и знаки равенства находятся в одних и тех же столбцах.

Если у вас нет уравнений, в которых вы можете исключить переменную путем сложения или вычитания, вы можете непосредственно начать с умножения одного или обоих уравнений на константу, чтобы получить эквивалентную линейную систему, в которой вы можете исключить одну из переменных путем сложения. или вычитание.

Пример

$$ \ begin {matrix} 3x + y = 9 \\ 5x + 4y = 22 \ end {matrix} $$

Начните с умножения первого уравнения на -4 так, чтобы коэффициенты y были противоположны

$$ \ color {зеленый} {-4 \} \ cdot \ left (3x + y \ right) = 9 \ cdot {\ color {green} {-4} $$

$$ 5x + 4y = 22 $$

$$ — 12x-4y = -36 $$

$$ \ underline {+ 5x + 4y = 22} $$

$$ = — 7x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = -14 $$

$$ \ begin {matrix} \: \: \; \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \ end {matrix} $$

Подставьте x в любое из исходных уравнений, чтобы получить значение y

$$ 3x + y = 9 $$

$$ 3 \ cdot {\ color {зеленый} 2} + y = 9 $$

$$ 6 + y = 9 $$

$$ y = 3 $$

Решение линейной системы: (2, 3)

---

Видеоурок

Решите линейную систему методом исключения

$$ \ left \ {\ begin {matrix} 2y — 4x = 2 \\ y = -x + 4 \ end {matrix} \ right $$

Что такое уникальное торговое предложение? (Плюс 10 примеров) (2021)

Конкуренция — естественный порядок в бизнесе, особенно для брендов электронной коммерции, где вам нужно беспокоиться не только о своих местных конкурентах.

У клиентов множество вариантов, и они хотят быстро понять, что отличает один продукт или бренд от другого. Знание того, как правильно позиционировать себя и свои продукты, может означать разницу между выделением и смешиванием.

Вот почему всем предпринимателям очень важно понимать, как определить уникальное торговое предложение (УТП) , которое поможет вам принимать решения по брендингу и маркетингу.

Что такое уникальное торговое предложение?

Уникальное торговое предложение, которое чаще называют УТП, — это единственное, что делает ваш бизнес лучше, чем у конкурентов.Это особое преимущество, которое выделяет ваш бизнес по сравнению с другими компаниями на вашем рынке.

Формирование самоуверенного и осознанного УТП помогает сфокусировать вашу маркетинговую стратегию и влияет на обмен сообщениями, брендинг, копирайтинг и другие маркетинговые решения. По сути, УТП должно быстро отвечать на самый непосредственный вопрос потенциального клиента, когда он сталкивается с вашим брендом:

«Что отличает вас от конкурентов?»

Ваше УТП использует ваши сильные стороны и должно основываться на том, что делает ваш бренд или продукт уникально ценным для ваших клиентов.«Уникальность» сама по себе редко является сильным УТП. Вы должны различать некоторые аспекты, которые волнуют вашу целевую аудиторию, иначе ваши сообщения не будут столь же эффективными.

Убедительным УТП должно быть:

• Напористо, но оправданно: Конкретная позиция, которая заставляет вас выступать против конкурирующих продуктов, запоминается лучше, чем общая позиция, например «мы продаем высококачественные продукты».
• Ориентация на то, что ценят ваши клиенты: «Уникальный» не будет иметь большого значения, если это не то, что действительно волнует ваших целевых клиентов.
• Больше, чем слоган: Хотя слоган — это один из способов донесения вашего УТП, это также то, что вы можете воплотить в других сферах своего бизнеса, от политики возврата до цепочки поставок. Вы должны уметь говорить на разговоре и на прогулке.

Не обязательно то, что вы продаете, должно быть уникальным, но сообщение, на котором вы хотите сосредоточиться, не должно быть у конкурентов.

Какое уникальное торговое предложение не

Конкретные маркетинговые предложения, такие как скидка 10%, бесплатная доставка, круглосуточное обслуживание клиентов или строгая политика возврата, не являются USP.Какими бы убедительными и эффективными они ни были, они не уникальны сами по себе и не являются позициями, которые легко защищать, поскольку любой из ваших конкурентов может их скопировать.

Уникальное торговое предложение — это заявление, которое вы решили воплотить, которое отличает ваши продукты и ваш бренд от конкурентов.

USP — это не только копия заголовка на вашей домашней странице. Это позиция, которую занимает ваш малый бизнес в целом, которая может быть включена в ваши продукты, ваш бренд, предоставляемый вами опыт и любую другую точку соприкосновения ваших клиентов с вашим бизнесом.

Лучший способ понять, что делает мощное УТП — это примеры. Итак, вот десять примеров уникальных торговых предложений, которые делают это правильно, и чему вы можете научиться на каждом из них.

Бесплатный список для чтения: Тактики копирайтинга для предпринимателей

Расходует ли содержание вашего веб-сайта продажи? Узнайте, как улучшить текст вашего веб-сайта, из нашего бесплатного тщательно подобранного списка важных статей.

Получите бесплатный список чтения

Получите наш список чтения «Тактики копирайтинга» прямо на ваш почтовый ящик.

Почти готово: введите адрес электронной почты ниже, чтобы получить мгновенный доступ.

Мы также будем присылать вам обновления о новых образовательных руководствах и историях успеха из информационного бюллетеня Shopify. Мы ненавидим СПАМ и обещаем сохранить ваш адрес электронной почты в безопасности.

Спасибо за подписку. Скоро вы начнете получать бесплатные советы и ресурсы. А пока начните создавать свой магазин с бесплатной 14-дневной пробной версией Shopify.

Начать

10 примеров правильно выполненных уникальных торговых предложений

1.Кожаное седло

Одна из первых вещей, которые вы замечаете на сайте Saddleback Leather, — это их знаменитый слоган: «Они будут бороться за это, когда ты умрешь».

Это предложение, которое сразу передает уникальную ценность продуктов Saddleback в их фирменном непочтительном тоне: этот продукт сконструирован настолько хорошо, что переживет своего владельца. Сообщение также напрямую относится к их 100-летней гарантии, которая подкрепляет обещание гарантией того, что продукты прослужат вам всю жизнь, а затем и немного.

Долговечность, особенно для дорогих товаров для повседневного ношения, определенно является уникальным аргументом в пользу продажи, особенно когда так много конкурентов сосредоточены на позиционировании своих товаров как символов статуса, стильных тенденций, которые вы захотите заменить в следующем году, или дешевых решение дорогого образа.

Фактически, когда на рынке стали появляться дешевые копии их продукции, компания Saddleback Leather воспользовалась этим как возможностью создать умное видео «как это сделано», которое усиливает качество их собственного мастерства.

2. Пипкорн

Вы можете купить предварительно приготовленный попкорн в местном долларовом магазине, так что «мини-попкорн» сам по себе не является большим количеством УТП.

Напротив, Pipcorn — отличный пример того, как бренд использует специфику, чтобы занять свое уникальное место на рынке, предпочитая вместо этого сосредоточиться на том, что делает их продукт разумным выбором для потребителей, заботящихся о своем здоровье или веганов.

Такие фразы, как «все натуральные», «цельнозерновые» и «небольшие партии» , встречаются на упаковке, а их сайт подчеркивает другие преимущества для здоровья, такие как отсутствие глютена, без ГМО и антиоксиданты.Pipcorn также конкретизирует, насколько полезны их закуски, вместо того, чтобы просто говорить, что это так, перечисляя отличия, которые будут волновать их клиентов.

Позиционируя свой продукт в соответствии с текущими тенденциями, касающимися здоровья, они могут создать УТП, которое не только активно помогло бы им привлекать новых клиентов, но и продавало попкорн как продукт премиум-класса.

3. Кофе с желанием смерти

Многие кофейни и обжарщики заявляют, что у них самая «гладкая» или «самая насыщенная» чашка кофе.Тем не менее, Death Wish Coffee выбрала для тех, кто нуждается в дополнительной порции кофе, вместо этого продавая «самый крепкий кофе в мире».

Death Wish Coffee — отличный пример разработки продукта, основанного на уникальном торговом предложении, которое в значительной степени осталось нетронутым на переполненном кофейном рынке. Это не та позиция, которая сразу привлечет всех любителей кофе, но продукт привлекает определенный сегмент потребителей, и его трудно подражать.

Death Wish Coffee тоже это подтверждают. Помимо того, что они смело заявляют об этом на своем сайте и на упаковке, а также о том, как это сделано, они также предлагают полный возврат средств для всех, кто говорит, что кофе не был самой смелой чашкой , которую они когда-либо пробовали.

4. Муза

Muse — замечательный пример того, почему вам нужно USP, даже если ваши продукты действительно уникальны. Muse — это первый потребительский инструмент, который может в режиме реального времени предоставлять информацию о деятельности вашего мозга во время медитации.

Это первая компания, которая предлагает то, что они делают, но отсутствие прямых конкурентов не означает, что у них вообще нет конкурентов. В конце концов, люди веками прекрасно обходились без своего продукта.

В данном случае самым большим конкурентом Muse является статус-кво: медитация без посторонней помощи. Так что их УТП, естественно, состоит в том, чтобы улучшить вашу существующую практику, чтобы « максимально использовала медитацию ».

Вы можете увидеть, как большая часть их копий, сфокусированных на различных точках продажи, объединяется под одной идеей.

На протяжении всего своего контента и своих маркетинговых сообщений они обосновывают как посредничество в целом, так и медитацию с помощью своего продукта. Это умный пример признания нормы позиционирования себя как действительно другого решения.

5. Тейлор Стич

Taylor Stitch — компания по производству одежды, которая использует краудфандинг для разработки новых продуктов. Хотя некоторые потребители могут неодобрительно относиться к признанным брендам, которые используют краудфандинг, здесь дело обстоит иначе из-за того, как они делают его частью своих УТП.

Тейлор Стич успешно превращает краудфандинг в конкурентное преимущество: « Мы разрабатываем новые продукты. Вы их финансируете толпой ».

Они немедленно сообщают клиентам , почему новые продукты краудфандинга предлагают преимущества по сравнению с традиционными бизнес-моделями с самофинансированием или финансированием инвесторов. Заказчики уверены, что:

• При предварительном заказе они сэкономят 20%.
• Это лучше для окружающей среды.
• Они получают эти продукты в ваши руки, когда вы действительно ими пользуетесь.

Это основные продукты краудфандинга, которые были выявлены и преобразованы в ценность для клиента — трудно спорить с экономией денег и большей экологической безопасностью, и поддержка бизнеса, в который вы верите, также является приятным бонусом.

Позиционируя свою нетрадиционную бизнес-модель таким образом, они превращают потенциально рискованный процесс предварительного заказа в привлекательный маркетинговый трюк.

6. Татуировки Тэттли

Многие временные тату-товары предназначены для детей и имеют простой и глупый дизайн.Tattly Tattoos использует другой подход, предлагая великолепное, замысловатое искусство для людей всех возрастов.

Эти временные татуировки должны быть красивыми, как традиционные татуировки, позволяя клиентам выражать свои мысли без обязательств или высокой стоимости настоящих татуировок.

У

Tattly не так много прямых конкурентов, которые продают столь же смелые дизайны, сделанные из безопасных материалов. Теоретически это облегчает им разработку УТП, но им все же необходимо отличаться от неизбежных сравнений между их продуктами и их более знакомыми аналогами.

Сосредоточившись на искусстве, они могут сделать это с помощью своего УТП, которое они выражают как: Поддельные татуировки настоящих художников .

Многие бренды, ориентированные на дизайн, получают проекты от настоящих художников, но Таттли упоминает об этом факте об их бизнесе. Художники, стоящие за их дизайном, являются такой же частью того, что они продают, как и сами татуировки, получая заметные профили на своем сайте, организованные в разделе, посвященном художникам и их работам.

Они могли бы оставить это как простую копию на своем сайте, но вместо этого они решили включить художников, создающих свои продукты, в дизайн своего интернет-магазина, укрепив идею о том, что татуировки — это форма носимого искусства.

7. Третья любовь

Производство женского нижнего белья — это индустрия стоимостью в миллиард долларов, поэтому новичку Third Love пришлось найти способ убедиться, что они могут конкурировать с традиционными брендами.

ThirdLove сделала их «у нас есть правильное соответствие» USP неотъемлемой частью своего бренда. Это не просто ключевая часть сообщений в их объявлениях и тексте на их сайте — у них даже есть викторина Fit Finder, которая позволяет новым клиентам найти то, что им подходит.

Чтобы еще глубже выполнить свое обещание, они также предлагают половинные размеры и гарантию «попробуйте перед покупкой».

USP

Third Love — мощное обещание. И в то время как другие бренды могут предложить таблицу размеров, чтобы помочь покупателям, Third Love уделяет первоочередное внимание тому, чтобы подобрать вам подходящую одежду, исходя из ваших индивидуальных потребностей.

Из всех сообщений, на которых они могли бы сосредоточиться, относительно стиля или качества, они отточили болевую точку, с которой сталкиваются многие женщины при покупке бюстгальтеров, и они решили удвоить свои усилия.

8. Бородач

Многие косметические компании — как для мужчин, так и для женщин — пытаются предложить быстрые решения по низким ценам, устраняя симптомы, а не первопричину.USP Beardbrand представляет собой идеал продукта, который сразу же отличает их от отраслевых стандартов.

Они хотят создавать продукты, которые «работают с естественной химией вашего тела, а не скрывают или изменяют его».

Они сообщают пользователям, что у них нет жестких, сушащих, искусственных продуктов, а вместо этого используются натуральные масла, которые работают с химией тела клиента.

Этот идеал продукта означает, что они только продают продукты, которые соответствуют этому стандарту и борются с безудержной проблемой в своей отрасли.

Представление отраслевых норм как антагониста — это стратегия позиционирования, часто используемая брендами, которые уверены в своем решении проблем клиентов.

10. Двенадцать суббот

Студенты колледжа могут получить одежду школьного духа практически где угодно. У них есть местные варианты прямо в кампусе, а в большинстве крупных магазинов даже есть местное снаряжение для колледжей. Так как же соревнуются Двенадцать Суббот?

Вместо того, чтобы просто подчеркнуть, что у них есть одежда для колледжа, они напоминают студентам, что в футбольном сезоне двенадцать суббот, и их продукция поможет вам хорошо выглядеть в каждой из них. Футбольные матчи — это большое общественное мероприятие для студентов, и многие хотят приходить на них свежим взглядом неделю за неделей. Они не хотят носить одну и ту же одежду несколько раз или приходить в той же одежде, что и кто-то другой.

Двенадцать суббот сделали ставку на идею предложить учащимся модную школьную одежду, которая гарантирует, что они будут хорошо выглядеть и чувствовать себя хорошо в течение всего сезона. Они даже признают тот факт, что их продукты не украшены талисманами и логотипами, а сосредоточены на стиле, что позволяет им продавать меньше товаров и ориентироваться на большее количество школ.

«Хорошо выглядеть» может показаться не уникальным с точки зрения одежды. На самом деле это, наверное, кажется очевидным. Но если соединить его с культурным феноменом, отвечающим потребностям конкретной аудитории, он станет свежим, убедительным и неповторимым.

Это хорошее напоминание о том, что УТП не должно быть полумерией, а должно быть искренним усилием по представлению вашего бренда клиентам.

Как написать собственное уникальное торговое предложение

Теперь, когда мы рассмотрели десять примеров сильных УТП от других компаний, вы, возможно, задаетесь вопросом, как вы можете создать, раскрыть или усовершенствовать свое собственное уникальное торговое предложение.

Каждое УТП будет, ну, уникальным, , но это не значит, что не существует процесса, которому вы могли бы следовать, чтобы встать на правильный путь. Вот как можно написать свое:

1. Составьте список всех потенциальных отличительных черт вашего бренда и того, что вы продаете. И получают конкретный . Прорывные продукты и убедительные маркетинговые сообщения зависят от точности: они решают именно правильную проблему и своими словами сообщают клиентам о выгоде.
2. Изучите конкуренцию . Кто ваши конкуренты и каковы их УТП? Ищите пробелы, где вы потенциально можете по-другому представить свой бренд. Товары из одной категории можно позиционировать по-разному — например, обувь может подчеркивать стиль, комфорт или долговечность.
3. Сравните ваши уникальные ракурсы с потребностями вашей аудитории. Есть ли потребности клиентов, которые не были удовлетворены? Видите ли вы какие-либо болевые точки, к которым вы можете обратиться, чего нет у ваших конкурентов?
4. Скомпилируйте данные. Возьмите информацию, которую вы узнали, и проанализируйте ее, чтобы выделить свое самое сильное УТП.
5. Подумайте о возможных способах применения его в вашем бизнесе. При правильном применении УТП может быть вплетен в различные области вашего бизнеса, от вашего бренда до политики возврата, чтобы укрепить идею для ваших клиентов.

Если у вас есть смутное представление о вашем УТП, может помочь выразить его в виде позиционного заявления, чтобы вы могли записать его на бумаге:

[ВАШ БРЕНД] предлагает [ТОВАР / УСЛУГА] для [ЦЕЛЕВОЙ РЫНОК] [ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПО СТОИМОСТИ].

В отличие от [АЛЬТЕРНАТИВЫ], мы [КЛЮЧЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАТОР].

Это не совсем то, что вы рекламируете на своем веб-сайте, но оно должно помочь вам прояснить ваше УТП, его аудиторию и любые конкретные отличия, которые, возможно, стоит выделить.

Уникальные торговые предложения: определение вашего конкурентного преимущества

USP — это не просто убедительная строка текста на вашей домашней странице. В конечном итоге это то, как вы позиционируете свои продукты или даже весь свой бизнес для остального мира.

Ваши продукты не обязательно должны быть полностью уникальными сами по себе, чтобы у вас было сильное уникальное торговое предложение. Вместо этого поищите на рынке место, где вы можете установить свой флаг, относительно нетронутое конкурентами.

Может быть дюжина способов продать свою продукцию, но ваше УТП — это большая идея, которая лучше всего позиционирует ваш бренд в соответствии с тем, что волнует ваших клиентов, а что нет.

---

Готовы начать собственное дело? Начните бесплатную 14-дневную пробную версию Shopify сегодня

Решение одностадийных линейных уравнений: сложение и вычитание

Purplemath

«Линейные» уравнения — это уравнения с простой старой переменной, например « x », а не с чем-то более сложным, например, x ² или ^x / _y , или квадратными корнями, или другими более сложные выражения.Линейные уравнения — это простейшие уравнения, с которыми вам придется иметь дело.

Вы, наверное, уже решили линейные уравнения; ты просто не знал этого. Еще в ранние годы, когда вы учились сложению, ваш учитель, вероятно, дал вам рабочие листы для выполнения, в которых были упражнения, подобные следующим:

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Как только вы достаточно хорошо усвоили факты сложения, вы знали, что вам нужно поставить цифру «2» внутри квадрата.

MathHelp.com

Решение уравнений работает примерно так же, но теперь мы должны выяснить, что входит в x , а не то, что входит в коробку.Однако, поскольку сейчас мы старше, чем когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.

В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную сама по себе; технически мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение изменяется так, чтобы говорить «(переменная) равно (некоторому числу)», где (некоторое число) — это ответ, который они ищут.Например:

Переменная — это буква x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x отдельно; то есть мне нужно получить x с одной стороны от знака «равно» и какое-то число с другой стороны.

Поскольку я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», который в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 — это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этой 6, чтобы избавиться от нее.То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их добавление к нему 6.

Это вызывает наиболее важное соображение с уравнениями:

Неважно, с каким уравнением мы имеем дело — линейным или каким-либо другим — что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны сделать то же самое, что и , с другой стороной уравнения. В этом отношении уравнения похожи на малышей:

Мы должны быть полностью, полностью справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!

Что бы вы ни делали с уравнением, проделайте ТОЧНО ТАК ЖЕ с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!

Вероятно, лучший способ отследить это вычитание 6 с обеих сторон — это отформатировать свою работу следующим образом:

Изображение выше анимировано на «живой» странице.

Здесь вы видите, что я вычел 6 с обеих сторон, нарисовал горизонтальную полосу «равно» под всем уравнением, а затем сложил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:

x плюс ничего равно x , а 6 минус 6 равно нулю

В правой части (RHS) уравнения у меня:

Решение — последнее направление моей работы; а именно:

---

Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была объединена в пару с вычитанием.

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения в паре с оператором «вычесть три». Так как я хочу получить x отдельно, мне не нравится «3», которая в настоящее время вычитается из него. Противоположность вычитанию — это сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим частям уравнения, а затем добавлю вниз, чтобы упростить, чтобы получить свой ответ:

Тогда мой ответ:

---

Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения решению уравнений.Чтобы выполнить эту «проверку», вам нужно только подставить свой ответ в исходное уравнение и убедиться, что в итоге вы получили верное утверждение. (В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решение — это любое значение или набор значений [для более сложных уравнений, позже], что делает исходное уравнение истинным.)

Итак, чтобы проверить мое решение вышеприведенного уравнения, вы должны вставить «–2» вместо x в левой части (LHS) исходного уравнения и проверить, что это упрощает, чтобы получить исходное значение. для правой части (RHS) уравнения:

Проверок:

LHS: (–2) — 3 = –5

RHS: –5

Поскольку каждая сторона исходного уравнения теперь дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.

---

• Решите 4 =

  x — 3 и проверьте свое решение.

На этот раз переменная находится в правой части (RHS) уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я могу изолировать ее (то есть, пока я могу получить ее отдельно от знака «равно»).

В этом уравнении у меня вычитается тройка из переменной.Чтобы отменить вычитание, я добавлю по три с каждой стороны уравнения.

4 = х — 3
+3 + 3
———-
7 = х

(Я мог бы записать правую часть после добавления как « x + 0», но «плюс ноль» обычно игнорируется. Поэтому я перенес только x с правой стороны .)

Теперь, в рамках моей практической работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, вставив его обратно в правую часть исходного уравнения и подтвердив, что я получил левую часть исходного уравнения; то есть я получаю 4:

«Проверка» — это то, что я сделал выше.Я четко обозначил вещи, чтобы оценщик смог найти мой «чек» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:

---

Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно». Но в своем решении я написал ответ с помощью переменной слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она окажется.Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Так как.

---

Это уравнение почти решено. Но не совсем так. У меня нет старого доброго x справа; вместо этого у меня — х . Что делать?

Я могу представить — x как 0- x . Так что же произойдет, если я добавлю x к каждой стороне уравнения?

2 = –x
+ х + х
——-
х + 2 = 0

Хорошо; это помогло.Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится. И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от двойки в левой части, «вычтя ее» в правой части:

х + 2 = 0
-2 = -2
———-
х = -2

Этот ответ имеет смысл.Если отрицательное значение переменной равняется положительным двум, то положительное значение переменной должно равняться отрицательным двум. Итак, мой ответ:

---

Технически последний пример представлял собой двухэтапное уравнение, потому что для его решения требовалось прибавить одну вещь к обеим сторонам уравнения, а затем вычесть другую к обеим сторонам. Важно отметить, что вы можете складывать и вычитать переменные с другой стороны уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны.Точно такие же методы работают как с переменными, так и с числами.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

---

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm

Как написать бизнес-план (шаблон): 10 шагов, 5 советов, примеры

Независимо от того, являетесь ли вы опытным владельцем бизнеса или только начинаете задумываться об открытии своего дела, требования приходят к вам быстро. Задачи, списки дел, встречи и многое другое.В такой спешке идея написать хороший бизнес-план — а тем более следовать шаблону бизнес-плана — часто кажется трудоемкой и пугающей.

Но, согласно недавнему опросу QuickBooks, почти 70% владельцев бизнеса, которые были там, рекомендуют написать бизнес-план, прежде чем начинать свой бизнес. В конце концов, если все сделано правильно, бизнес-планы приносят огромные выгоды.

И все же более 1 из 10 потенциальных владельцев бизнеса заявили, что не собираются писать бизнес-план.Еще 1 из 10 не уверен, нужен ли им план.

Это больше, чем старое клише: «Неудача — это план неудачи». Фактически, сейчас существует огромное количество данных о том, какое значение имеет письменный бизнес-план, особенно для небольших или растущих компаний.

Bplans работал с Университетом Орегона над сбором и анализом исследований о преимуществах бизнес-планирования. Вот что они нашли:

• Компании с бизнес-планом растут на 30% быстрее, чем без него.
• Владельцы с бизнес-планами имеют в 2 раза больше шансов на рост, получение инвестиций или получение ссуд, чем у владельцев без них.
• У предпринимателей, имеющих план, на 129% выше вероятность вырасти после фазы запуска и на 260% выше вероятность перехода от «идеи» к «новому бизнесу».

Возможно, наиболее убедительное свидетельство содержится в проведенном журналом Business Venturing «метаанализе» 46 отдельных исследований 11 046 организаций: «Наши результаты подтверждают, что бизнес-планирование повышает эффективность как новых, так и уже существующих малых фирм.”

В этом посте мы расскажем обо всем, что вам нужно, шаг за шагом, чтобы написать успешный бизнес-план и превратить вашу идею в реальность. Еще лучше — если у вас мало времени — мы собрали 10 шагов и примеров в загружаемый шаблон (PDF):

10 вопросов на собеседовании по решению проблем для поиска лучших специалистов

Если вы не видите проблем в своем бизнесе, скорее всего, проблема в вас. На любом рабочем месте возникают проблемы, и при приеме на работу вам нужно набирать людей, которые могут справиться с ними.

Собеседование — это хороший шанс оценить, как кандидаты подходят к трудным ситуациям, и, задавая вопросы для решения проблем, вы можете отделить те, которые ориентированы на результат, от тех, которые рушатся под давлением. Задавая правильные вопросы, вы также сможете определить, подходит ли человек для той роли и компании, в которую он пытается войти.

Тем не менее, это может быть трудно оценить, когда вы впервые встречаетесь с кем-то, поэтому вот 10 вопросов о компетенции решения проблем, чтобы решить вашу проблему:

Примеры вопросов на собеседовании по решению проблем

Вопрос 1: Опишите ситуацию, когда вам нужно было решить проблему.Что ты сделал? каков был результат? Что бы вы сделали по-другому?

Этот вопрос проверяет их способность решать проблемы. Как работодатель вы хотите нанимать людей, которые добиваются результатов и, сталкиваясь с проблемой, активно ее решают. Есть три шага к решению проблемы:

1. Определить
2. Проанализировать
3. Выполнить

Хороший ответ должен показать, что кандидат проявил инициативу, не действовал бездумно и был готов задавать вопросы и работать в команде .В идеале их действия были именно в таком порядке.

Вопрос 2: Приведите пример ситуации, в которой вы видели возможность в потенциальной проблеме. Что ты сделал? Какой был результат?

Этот вопрос проверяет, видят ли они возможности в проблемах. В каждом бизнесе есть проблемы, как незначительные, так и серьезные, и вы должны быть в состоянии доверять своим сотрудникам их выявление и решение. Проблемы — это возможности для улучшения как для отдельного человека, так и для компании в целом.

По сути, вы ищете ответ, который признает это. Независимо от того, решили ли они проблему в одиночку или передали проблему вышестоящему руководителю, вам нужны кандидаты, которые сыграли ключевую роль в поиске решения.

Вопрос 3. Какие шаги вы предпринимаете перед принятием решения о том, как решить проблему, и почему?

Этот вопрос проверяет, как они решают проблему, прежде чем принять решение. Убедительный ответ демонстрирует, что кандидат учитывается при принятии решений и имеет формальный процесс мышления, вместо того, чтобы быть подавленным и действовать опрометчиво.Вам следует искать тех, у кого есть формализованный процесс, который имеет смысл и показывает, что они не просто все время просят о помощи.

Вопрос 4: Приведите пример случая, когда вы поняли, что ваш коллега совершил ошибку. Как ты с этим справился? Какой был результат?

Этот вопрос проверяет их навыки межличностного общения. Лучшие сотрудники обладают отличными навыками межличностного общения и помогают другим добиваться успеха. Таким образом, хороший ответ должен показать, что кандидат был дипломатичен и конструктивен — кто-то, кто помогает своим коллегам решать проблемы, а не просто подчеркивает их.

К любому, кто продолжает говорить неприятные вещи о предыдущих сотрудниках, следует относиться с осторожностью — уважение и доброта являются основными атрибутами на рабочем месте.

Этот вопрос проверяет их стратегии решения проблем. Впечатляющий ответ продемонстрирует осведомленность о стратегиях решения проблем, хотя они могут отличаться от человека к человеку.

Вы не хотите нанимать кого-то, кто постоянно просит о помощи, и знание того, что кандидат подумал над потенциальными стратегиями, даст вам уверенность.Стратегии решения проблем могут варьироваться от основанных на данных или логических методов до сотрудничества или делегирования.

Вопрос 6: Опишите самую большую рабочую проблему, с которой вы столкнулись. Как ты с этим справился?

Этот вопрос проверяет, как они решают большие проблемы. Он раскрывает три вещи о кандидате:

1. Что они готовы рассказать о предыдущем работодателе.

2. Что они считают большой проблемой.

3. Как они решают проблемы.

Вы хотите, чтобы кандидат подходил к обсуждению своей нынешней (или бывшей роли) и был позитивным. Конечно, то, что составляет большую проблему, относительно, но вам следует опасаться кандидатов, которые звучат так, как будто они могут быть подавлены стрессом или что-то непропорционально.

Читать дальше: Что такое текучесть кадров и как ее уменьшить?

Вопрос 7: Расскажите мне о случае, когда вы были застигнуты врасплох проблемой, которую не предвидели? Что случилось?

Этот вопрос проверяет, как они справляются с давлением.Даже самые осторожные умы могут столкнуться с непредвиденным айсбергом, но важно то, как они с этим справятся. Этот вопрос должен дать вам возможность получить представление о характере и личности кандидата. В идеале вам нужен ответ, который показывает следующее:

• Спокойствие — Они не слишком остро реагируют
• Позитивность — Они не жалуются и не обвиняют других
• Решения — Они используют навыки решения проблем

Вопрос 8: Опишите время, когда вы разработали другой подход к решению проблем.Какие шаги вы сделали?

Этот вопрос проверяет их творческие навыки решения проблем и инициативу. Если бы ваша компания была полноценной, вас бы не нанимали. Тот, кто проявляет инициативу и мыслит нестандартно, может помочь вашему бизнесу развиваться и опережать конкурентов. Креативная инициатива — несомненный бонус, ведь вы не хотите, чтобы в офисе работали единомышленники, ведь именно новые идеи меняют мир.

Вопрос 9: Расскажите мне о случае, когда вы узнали о потенциальной проблеме и решили ее до того, как она стала проблемой.

Этот вопрос проверяет их способность выявлять проблемы и решать их. Предвидение — важное качество, гораздо большее, чем ношение очков. Предвидение — это выявление проблем до того, как они фактически станут проблемами. Способность заглядывать в будущее и отмечать проблему — это то, чего вы должны не только ценить, но и жаждать — вдумчивость помогает избежать катастрофы.

Вопрос 10: Опишите личную слабость, которую вам пришлось преодолеть, чтобы улучшить свою работу? Как ты сделал это?

Этот вопрос проверяет их самосознание и целеустремленность.