Законы умножения

Содержание

• 3 закона ключевых закона
• Переместительный
• Сочетательный
• Распределительный

3 закона ключевых закона

В математике существует несколько видов законов умножения, которые необходимо неукоснительно соблюдать:

• Переместительный или коммуникативный закон: b × а = а × b.
• Сочетательный или ассоциативный закон: а × (b × c) = а × b × c.
• Распределительный или дистрибутивный закон, относительно сложения: аd + bd + cd = (а + b + c) × d.

Рассмотрим эти законы более подробно.

Переместительный закон умножения

Переместительный закон умножения говорит, что от перемены мест множителей произведение не меняется.

Другими словами, если множитель и множимое поменять местами, то их произведение останется таким же и никак не поменяется. В общем виде переместительное свойство умножения будет выглядеть следующим образом:

a × b = b × a

Давайте проверим на примере, действительно ли это так и есть?

Умножим сначала 5×2, а потом, наоборот, 2×5:

5 × 2 = 10
2 × 5 = 10

В итоге, в том и в другом случае мы получаем один ответ 10 — поэтому между выражениями 5×2 и 2×5 мы можем смело поставить = (знак равенства).

5 × 2 = 2 × 5
10 = 10

В чем заключается переместительное свойство умножения?

Переместительное свойство по-другому называется коммутативное, commutative – то есть то, что может меняться (лат.)

Поэтому, когда мы меняем в действиях порядок сомножителей, то произведение при этом никак не будет меняться.

Существует коммутативность умножения, когда при перестановке сомножителей произведение не меняется.

Также существует коммутативность сложения, когда от перестановки двух слагаемых сумма тоже никак не будет меняться.

Сочетательный закон умножения

Сочетательный закон умножения по-другому называется ассоциативным, association – то есть то, что соединяется (лат).

Сочетательный закон умножения говорит о том, что для того, чтобы умножить произведение двух чисел на какое-то третье число, то первое число можно умножить на произведение второго и третьего чисел.

Умножение числа a на произведение из чисел b и c будет равносильным умножению произведения чисел a и b на число c.

Для примера приведем простую формулировку в буквенном виде:

a × (b × c) = (a × b) × c

a, b, c здесь будут любыми натуральными числами.

Сочетательный закон, как правило, работает для трех и более натуральных чисел.

Разберем еще один полезный и нужный закон в математике.

Сочетательный закон умножения:

Если наше выражение будет состоять из нескольких сомножителей, то их произведение не будет зависеть от порядка действий. Другими словами, вы можете умножать числа абсолютно в любом порядке — как вам больше нравится — так и умножайте.

Например, возьмем такое выражение:

2 × 3 × 4

Его можно вычислить в любом порядке. Для начала давайте перемножим между собой числа два и три, а затем полученный результат умножим на 4:

2 × 3 = 6
6 × 4 = 24
2 × 3 × 4 = 24

А теперь попробуем это действие решить по-другому:

Сначала перемножим числа три и четыре, а затем результат умножим на два:

3 × 4 = 12
2 × 12 = 24

2 × 3 × 4 = 24

Ответ будет таким же.

Это говорит о том, что между выражениями (2 × 3) × 4 и 2 × (3 × 4) мы можем поставить = (знак равенства), так как эти выражения по своему значению между собой абсолютно равны.

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

6 × 4 = 2 × 12
24 = 24

Для a, b и c (любых натуральных чисел) будет верным такое равенство:

a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с).

Например, нам необходимо вычислить: 5 × 6 × 7 × 8.

Метод решения:

Поскольку данное выражение мы можем вычислять в любом порядке, то давайте вычислим его слева направо:

5 × 6 = 30
30 × 7 = 210
210 × 8 = 1680
5 × 6 × 7 × 8 = 1680

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения гласит:

1. Для того, чтобы одно число умножить на сумму чисел, нам нужно это число сначала отдельно умножить на каждое слагаемое и после этого сложить все полученные произведения.
2. Для того, чтобы сумму чисел умножить на число, необходимо отдельно каждое слагаемое умножить на число, после чего все полученные произведения необходимо сложить.

Другими словами, при помощи этого распределительного закона умножения можно умножить как сумму на число, так и любое число на сумму.

Как отразить распределительный закон умножения с помощью переменных?

(a + b) × c = a × c + b × c

Выражение, находящееся в скобках (a + b) — называется множимым.

А переменная с в данном случае будет являться множителем, поскольку они соединены между собой знаком умножения.

Давайте рассмотрим следующий пример: (3 + 5) × 2.

В первую очередь мы будем выполнять действие в скобках: (3 + 5) = 8.

В основном выражении (3 + 5) × 2 нам необходимо заменить выражение в скобках на цифру восемь: 8 × 2 = 16.

Мы получаем в ответе «16».

Этот же пример мы можем решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого мы возьмем каждое слагаемое в скобках и умножим его на два, а потом сложим между собой полученные результаты:

(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2
3 × 2 = 6
5 × 2 = 10
6 + 10 = 16

И здесь мы понимаем, что по правилу переместительного закона умножения от перемены мест множителя и множимого само произведение меняться не будет.

Если, например поменять местами множимое (a + b) и множитель c, то мы получим выражение c × (a + b).

Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b). И здесь, для этого действия мы можем пользоваться распределительным законом умножения.

Мы будем умножать переменную на каждое слагаемое в скобках:

c × (a + b) = c × a + c × b

Пример № 1

Нам нужно решить: 5 × (3 + 2).

Как будет выглядеть решение?

Мы умножим цифру пять на каждое слагаемое, которое находится в скобках, по очереди и после этого сложим полученные результаты:

5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

В ответе получаем: 25

Пример № 2

Попробуем найти значение выражения: 2 × (5 + 2).

Как будем решать?

Возьмем цифру два и умножим ее на каждое слагаемое в скобках по очереди, после чего полученные результаты сложим вместе:

2 × (5 + 2) = 2 × 5 + 2 × 2 = 10 + 4 = 14.

В ответе получаем: 4.

Если в действии в скобках будет не сумма, а разность, то сначала будем умножать множимое на каждое число, которое находится в скобках. А после этого возьмем первое полученное число и вычтем из него второе число.

Пример № 3

Будем решать: 4 × (6 − 2).

Порядок решения:

Умножаем цифру четыре на каждое число, которое находится в скобках. И после этого из полученного первого числа будем отнимать второе число:

4 × (6 − 2) = 4 × 6 − 4 × 2 = 24 − 8 = 16

В ответе получим: 16.

Служба спасения домашнего задания. Распределительный закон умножения относительно сложения

• Профиль

• Избранное

30 января 2013, 11:10 30 января 2013, 12:10 30 января 2013, 13:10 30 января 2013, 14:10 30 января 2013, 15:10 30 января 2013, 16:10 30 января 2013, 17:10 30 января 2013, 18:10 30 января 2013, 19:10 30 января 2013, 20:10 30 января 2013, 21:10

Каждый, кто хоть раз бывал на море, наблюдал за приливами и отливами, но как получается это природное явление? Решить некоторые примеры можно при помощи распределительного закона умножения, а наши агенты расскажут как им пользоваться.

• приливы
• отливы
• учебная программа
• домашнее задание
• грамотность
• класс
• учебники
• русский язык
• ученик
• математика
• уроки
• учитель
• обучение
• море
• школа
• образование
• детям
• родители/дети

Распределительное право | Определение, формула и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Факты и сопутствующий контент

Распределительный закон умножения — javatpoint

следующий → ← предыдущая Закон дистрибутивности гласит, что если мы умножаем число на группу чисел, которые складываются/вычитаются вместе, то будет получен тот же результат, если мы будем выполнять каждое умножение отдельно. Например: 5 * (3 + 7) = 5 * 3 + 5 * 7 5 * (10) = 15 + 35 50 = 50 Таким образом, результаты обоих способов одинаковы. Распределительный закон является одним из наиболее часто используемых законов в дискретной математике. Есть еще два важных закона: Ассоциативное право и Коммутативное право. Мы можем легко упростить арифметические вычисления, а также алгебраические выражения с помощью различных типов свойств, которые есть в Math. В этом разделе мы узнаем об одном свойстве, которое является Распределяющим свойством. Очень легко запомнить распределительный закон. Мы изучим определение, формулу и различные примеры распределенного закона. Определение распределительного права Распределительный закон является разновидностью алгебраического закона. В дистрибутивном законе мы умножаем одно значение на два или более значений в наборе скобок. Согласно этому закону, когда множитель умножается на сумму двух слагаемых, необходимо умножить каждое из двух слагаемых на множитель, а затем выполнить операцию сложения. В символической форме распределительный закон можно представить следующим образом: Х (У + Z) = ХУ + ХZ Здесь X, Y и Z используются для обозначения трех разных значений. Чтобы понять это, возьмем простой пример, т. е. 9 (5 + 1). Мы видим, что бином «5 + 1» стоит в скобках. Порядок работы описывает, что мы сначала узнаем значение 5+1, а уже после этого умножим его на 9. После умножения получим результирующее значение 54. Распределительный закон с переменными Чтобы понять это, возьмем пример, 5(6 + 8x) В этом примере мы видим, что скобки содержат два значения, которые нельзя добавить, поскольку эти значения не похожи на другие термины. Поэтому мы не можем еще больше упростить его. Для этого нам понадобится метод другого типа. В это время мы можем использовать закон распределения. Итак, если мы применим закон распределения, то получим следующее: 5*6+5*8х Здесь мы видим, что скобки больше нет, и число 5 умножается на каждый член. Теперь мы упростим умножение отдельных терминов следующим образом: 30 + 40х С помощью распределительного закона умножения мы можем упростить выражение, в котором мы умножаем число на разность или сумму. Этот закон гласит, что произведение суммы/разности чисел и суммы/разности произведений равны друг другу. В дискретной математике мы можем использовать закон распределения для двух арифметических операций, которые описываются следующим образом:0123 Распределительное право отдела Распределительный закон умножения Распределительный закон умножения Мы можем использовать только сложение и вычитание, чтобы выразить закон распределения умножения. Согласно этому свойству операция существует внутри скобки. Это означает, что внутри скобки и между числами должен быть символ сложения или вычитания. Теперь разберемся сложением и вычитанием отдельно в законе распределения. 1. Распределительный закон умножения по сложению Когда есть случай, когда мы хотим умножить значение на сумму, в этом случае мы будем применять свойство умножения вместо сложения. Например: Здесь мы умножим число 7 на сумму 9 + 4. Есть два случая выполнения распределения умножения над сложением. Случай 1: В первом случае мы сначала добавим числа. После этого умножим прибавленное число на 5. Таким образом, 7 * (9 + 4) = 7 * (13) = 91 Случай 2: Во втором случае мы сначала решим скобку. Это означает, что мы сначала умножим каждое число на 5. Это можно назвать распределением 5, а после этого мы добавим продукты. Итак, перед сложением мы выполним умножение 7(9) и 7(4) следующим образом: 7(9) + 7(4) = 63 + 28 = 91 Как мы видим, результат обоих способов одинаков. Оба метода подробно описываются приведенными ниже уравнениями. В левой части (слева) происходит сложение чисел 9 и 4, а затем оно умножается на 5. Выражение правой части переписывается путем применения распределения, в котором мы сначала распределяем 5, а затем умножаем их на 5, и, наконец, мы добавим результаты. В результатах мы увидим, что результаты обеих сторон одинаковы. 7(9 + 4) = 7(9) + 7(4) 7(13) = 63 + 28 65 = 65 2. Распределительный закон умножения над вычитанием Когда есть случай, когда мы хотим умножить значение вычитанием, в этом случае мы будем применять свойство умножения вместо вычитания. Например, : Здесь мы умножим число 5 на вычитание 10 и 3, т. е. (10 — 3). Есть два случая выполнения распределения умножения над вычитанием. Случай 1: В первом случае мы сначала вычтем числа. После этого вычитаемое число умножим на 7. Таким образом, 7 * (9 — 4) = 7 * (5) = 35 Случай 2: Во втором случае мы сначала решим скобку. Это означает, что мы сначала умножим каждое число на 7. Это можно назвать распределением 7, а после этого мы будем вычитать произведения. 7(9) — 7(4) = 63 — 28 = 35 Как мы видим, результат в обоих случаях одинаков. Мы также можем использовать распределительный закон сложения и вычитания для перезаписи выражений для различных целей. Когда у нас есть случай, когда мы умножаем число на сумму, это означает, что мы можем сначала выполнить сложение, а затем умножение. Мы также можем сначала умножить каждое слагаемое, а затем добавить произведения. Тот же процесс можно применить и для вычитания. В каждом случае мы воздействуем внешним множителем на каждое значение, содержащееся в скобках, так что перед сложением или вычитанием умножение может происходить с каждым значением. Распределительное право отдела Большое число можно разделить на более мелкие множители, разбив эти числа с помощью закона распределения. Разберемся в этом на примере, который описывается так: Пример: В этом примере мы должны разделить 84 на 6. Решение: Число 84 можно записать как 60 + 24. Следовательно, 84/6 можно записать как . (60 + 24) / 6 Теперь мы применим операцию деления распределения к каждому фактору в приведенной выше скобке, и тогда мы получим следующее: (60/6) + (24/6) = 10 + 4 = 14 Примеры закона о распределении: Существуют различные примеры закона распределения, которые описываются следующим образом: Пример 1: В этом примере мы должны решить выражение 4 * (2x 4 + 7x) с помощью закона распределения. Решение: Согласно распределительному закону: X * (Y + Z) = XY + XZ После расстановки значений получим следующие 4 * (2x 4 + 7x) = 4 * 2x 4 + 4 * 7x = 8x 4 + 28x Пример 2: В этом примере мы должны решить выражение 4 * (8xy + 12yx) с помощью закона распределения. Решение: Согласно распределительному закону: X * (Y + Z) = XY + XZ Проставив значения, мы получим следующее 4 * (8xy + 12yx) = 4 * 8xy + 4 * 12yx = 32xy + 48xy = 80xy Пример 3: В этом примере мы должны решить выражение 5 * (20 — 8) с помощью закона распределения. Решение: Согласно распределительному закону: Х * (Y — Z) = XY — XZ Проставив значения, мы получим следующее 5 * (20 — 8) = 5 * 20 — 5 * 8 = 100 — 40 = 60 Пример 4: В этом примере мы должны решить выражение 6x * (x 3 + у) с помощью распределительного закона. Решение: Согласно распределительному закону: X * (Y + Z) = XY + XZ Проставив значения, мы получим следующее 6х * (х 3 + у) = 6х * х 3 + 6х * у = 6x 4 + 6xy Почему не деление и умножение Мы не можем выполнить распределительный закон умножения над делением и умножением. Теперь разберемся в этом с помощью некоторых примеров, которые описываются следующим образом: Распределение закона умножения над умножением Предположим, что есть три целых числа 5, 9 и 3. Теперь предположим, что мы можем применить распределительный закон к умножению. Таким образом, это условие должно выполняться: Х (У * Z) = ХУ * ХZ Решим это выражение, сначала перемножив числа в скобках, а затем умножив умноженное число на 5. Таким образом, мы получим следующее: 5 (4*8) = 5*32 = 160 Теперь мы сначала решим скобку. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт