Умножение чисел. Множимое, множитель и произведение

• Множимое, множитель и произведение
• Проверка умножения

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.

Пример. Во дворе посадили  3  ряда ёлок, по  4  ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму  3  слагаемых, каждое из которых равно  4.

4 + 4 + 4 = 12.

Складывая  3  раза по  4  ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.

Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Для записи умножения используется знак  х  (косой крест)  или  ·  (точка),  который ставится между числами. Например:

4 х 3   или   4 · 3

Эта запись означает, что  4  надо умножить на  3.  Справа от записи умножения ставится знак  =  (равно),  после которого записывается полученный результат:

4 · 3 = 12.

Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.

Пример. Умножить  6  на  5  — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.

Сократим запись, заменив сложение на умножение:

6 · 5 = 30.

Оба выражения равны:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,

но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.

Множимое, множитель и произведение

Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:

4 · 3,

4  — это множимое,  3  — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.

Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:

4 · 3 = 12,

12  — это произведение. При этом сама запись  4 · 3  тоже называется произведением.

Эту запись можно прочитать так:  произведение четырёх и трёх равно двенадцати,  четыре умножить на три равно двенадцати,  по четыре взять три раза, получится двенадцать.

Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.

Проверка умножения

Рассмотрим выражение:

4 · 3 = 12,

где  4  — это множимое,  3  — это множитель, а  12  — произведение. Чтобы узнать правильно ли было выполнено умножение, можно:

1. Разделить произведение на множитель, если получится число, равное множимому, то умножение было выполнено верно:

   12 : 3 = 4.

2. Разделить произведение на множимое, если получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно:
   12 : 4 = 3.

Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.

Законы умножения: переместительный, сочетательный и распределительный

• Переместительный закон умножения
• Сочетательный закон умножения
• Распределительный закон умножения

Переместительный закон умножения

Если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Это можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек представленных на рисунке:

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4

Так как множимое и множитель можно менять местами их ещё называют сомножителями или просто множителями.

Таким образом, для любых натуральных чисел  a  и  b  верно равенство:

a · b = b · a,

выражающее переместительный закон умножения:

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Сочетательный закон умножения

Произведение чисел  3,  2  и  4  не изменится, если из них какие-нибудь два числа заменить их произведением:

3 · 2 · 4 = 3 · (2 · 4) = 3 · 8 = 24,

3 · 2 · 4 = (3 · 2) · 4 = 6 · 4 = 24.

Таким образом, для любых натуральных чисел  a,  b  и  c  верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c),

выражающее сочетательный закон умножения:

Произведение не изменится, если какую-либо группу сомножителей заменить их произведением.

Распределительный закон умножения

Для любых натуральных чисел верны равенства:

m · (a + b + …) = m · a + m · b + …

(a + b + …) · m = a · m + b · m + … ,

выражающие распределительный закон умножения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Распределительный закон умножения можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек, представленных на рисунке:

Первый: в каждом ряду расположено  3  жёлтых и  5  зелёных звёздочек, то есть всего в каждом ряду  (3 + 5)  звёздочек. В четырёх рядах всего  (3 + 5) · 4  звёздочек.

Второй: жёлтые звёздочки расположены в четыре ряда по  3  звёздочки в каждом, то есть всего жёлтых звёздочек  3 · 4,  а зелёных —  5 · 4.  Всего звёздочек  3 · 4 + 5 · 4.

Кроме того, для любых натуральных чисел (если уменьшаемое больше или равно вычитаемому) верны равенства:

m · (a — b — …) = m · a — m · b — …

(a — b — …) · m = a · m — b · m — …

Например,  6 · (4 — 2) = 6 · 4 — 6 · 2.

Переход от умножения:

m · (a + b + …)

и

m · (a — b — …)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b + …

и

m · a — m · b — …

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b + . ..

и

m · a — m · b — …

к умножению:

m · (a + b + …)

и

m · (a — b — …)

называется вынесением общего множителя за скобки.

Знак умножения Определение и значение

• Основные определения
• Викторина
• Связанное содержимое
• Примеры
• Британский

Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.

Сохрани это слово!

См. синонимы знака умножения на сайте Thesaurus.com

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

---

сущ.

Арифметика. символ (⋅), (×) или (∗) между двумя математическими выражениями, обозначающий умножение второго выражения на первое. В некоторых алгебраических обозначениях знак опущен, а умножение обозначается непосредственным сопоставлением или смежностью, как в ab.

ВИКТОРИНА

ВСЕ ЗА(U)R ЭТОГО БРИТАНСКОГО ПРОТИВ. АМЕРИКАНСКИЙ АНГЛИЙСКИЙ ВИКТОРИНА

Существует огромное количество различий между тем, как люди говорят по-английски в США и Великобритании. Способны ли ваши языковые навыки определить разницу? Давай выясним!

Вопрос 1 из 7

Правда или ложь? Британский английский и американский английский различаются только сленговыми словами.

Также называется знаком времени.

Происхождение знака умножения

Впервые записано в 1905–10 гг.

Слова рядом со знаком умножения

мультиплексор, умножаемый, множимое, умножение, умножение, знак умножения, таблица умножения, мультипликатив, мультипликативная группа, мультипликативное тождество, мультипликативное обратное

Dictionary.com Unabridged На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. , 2023

Слова, связанные со знаком умножения

знак умножения

Как использовать знак умножения в предложении

• Они всегда висят над пропастью на тонкой нити, которая явно рвется.

  Как полиция ПК угрожает свободе слова|Ник Гиллеспи|9 января 2015|DAILY BEAST

• Было трудно не воспринять это как знак, личный комментарий по поводу моих неудачных еврейских свиданий.

  Моя неделя в еврейском Tinder|Эмили Шайр|5 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Если он это сделал, это может быть признаком того, что наши политики готовы возобновить подлинную политику вне партий.

  Кристи обвиняет родителей в плохой экономике|Моника Поттс|3 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Президент Гарри Трумэн держал на своем столе табличку с надписью: «Доллар останавливается здесь».

  Переписывание «Нет детей» угрожает будущему ваших детей|Джона Эдельман|3 января 2015 г.|DAILY BEAST предварительные выборы 1992 года в Нью-Гэмпшире.

  Президент Куомо был бы львом|Джонатан Альтер|2 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Мы видели достаточно в других местах умножения Комментариев к приговорам ломбарда и других схоластических работ.

  Средневековый разум (Том II из II)|Henry Osborn Taylor

• Однако его постоянное присутствие при туберкулезе легких является серьезным прогностическим признаком, даже когда физические признаки незначительны.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Его ручка лениво чертила на лежащей перед ним бумаге большой крестик, знак неизвестной величины.

  Uncanny Tales|Разное

• Здесь они редко бывают обильными, но их постоянное присутствие является самым надежным признаком болезни в моче.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Восковидные цилиндры обнаруживаются в большинстве запущенных случаев нефрита, где они являются неблагоприятным признаком.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

Определения знака умножения 9 в Британском словаре0040

знак умножения

---

существительное

символ ×, помещаемый между числами для умножения, как в 3 × 4 × 5 = 60

Collins English Dictionary — Complete & Unabridged 2012 Digital Edition © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Издатели 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Основные математические символы | Словарь

математика (BrE) | math (AmE) — это краткая форма 9.0133 математика

На этой странице перечислены основные математические символы с их названиями и примерами на английском языке.

+
знак плюс/дополнение

Знак плюс означает:

а. понятие

положительное

Любое число больше нуля является положительным числом и может быть записано со знаком плюс или без него перед ним.

Таким образом, +5 (плюс пять) и 5 ​​(пять) — одно и то же число.

б. операция сложения

3 + 5 = 8
три плюс пять равно восьми
пять прибавить к трем, получится восемь
три прибавить к пяти, получится восемь

Сложение дает нам сумму . В 3 + 5 = 8 сумма равна восьми.

—

знак минус/знак вычитания

Знак минус означает:

а. понятие отрицательного

Любое число меньше нуля является отрицательным числом и записывается со знаком минус перед ним.

-3
минус три

б. операция вычитания

8 — 5 = 3
восемь минус пять равно трем
пять вычесть из восьми равно трем
если из восьми вычесть пять, то получится три
если из восьми вычесть пять, то получится три

Вычитание дает нам разность . В 8 — 5 = 3 разница три.

×

знак умножения / знак умножения

Знак раз представляет:

умножение

5 x 6 = 30
пять умножить на шесть равно тридцати
пять умножить на шесть равно тридцати
пять шестерок равно тридцати

если умножить 5 на 6 получится тридцать

Умножение дает нам произведение . В 5 х 6 = 30 произведение равно 30.

÷ ИЛИ /

знак деления

Знак деления означает:

отделение

15 ÷ 3 = 5
15 / 3 = 5
пятнадцать разделить на три равно пять
пять делится на пятнадцать трижды
если пятнадцать разделить на три, получится пять
если три разделить на пятнадцать, получится пять

Деление

дает нам частное . В 15 ÷ 3 = 5 частное равно пяти.

Подытожим вышеописанные четыре операции следующим образом:

операция			результат
дополнение	«плюс»	2 + 2 = 4	сумма
вычитание	«минус»	5 — 3 = 2	разница
умножение	«раз»	3 х 5 = 15	товар
отделение	«делится на»	21/7 = 3	частное

=

знак равенства

Знак равенства представляет равенство :

3 + 4 = 7
три плюс четыре равно семь

Обратите внимание, что мы обычно говорим, что равно НЕ равно:

• два плюс два равно четыре
• два плюс два равно четырем

<
меньше

3 < 4
три меньше четырех

>

больше

4 > 3
четыре больше трех

≠

НЕ равно

x ≠ z
x не равно z

≥

больше или равно

x ≥ z
x больше или равно z

≤

меньше или равно

z ≤ x
z меньше или равно x

¾

дробь

см.