Деление с остатком столбиком. Проверка деления с остатком

Привет, друзья! А вот и я.

Опять буду знакомить вас с новой темой. Я надеюсь, вы уже уверенно научились выполнять деление с остатком? Помните, как мы шестнадцать делили на пять?

Вспоминаем таблицу умножения и деления с числом пять. Находим число, которое делится на пять без остатка и на числовом луче находится ближе остальных к числу шестнадцать. Это пятнадцать. Пятнадцать делим на пять, получается три, а разницу между шестнадцатью и пятнадцатью – один, записываем в остаток.

Вы уже знаете, что знак умножения может записываться по-разному – иногда точкой, иногда косым крестиком, а на клавиатуре компьютера или мобильного телефона – звёздочкой. Но и знак деления тоже может выглядеть по-разному: в тетрадях вы обычно пишете двоеточие, иногда этот знак выглядит как горизонтальная черта, а над ней и под ней по точке.

Но для письменного деления многозначных чисел используют знак деления, который похож на лежащую на боку букву Т. И сегодня мы воспользуемся таким знаком деления для того, чтобы выполнять деление с остатком столбиком.

Вот посмотрите, допустим, нам надо разделить число двадцать пять на четыре.

Как это записать, я покажу на разлиновке в клеточку. Ведь при таком способе решения, как и при сложении и вычитании столбиком, очень важна аккуратность записи. Итак, пишу делимое – число двадцать пять. Справа от него, отступив одну клеточку, пишу делитель – четыре. Между ними ставлю знак деления – вертикальная черта длиной в две клетки, а от неё – горизонтальная. Вот она, буква Т. Вот делимое, вот делитель. Под чертой место для частного.

Сначала выясним, сколько раз число четыре содержится в двадцати пяти. Четыре умножаем на нуль, равно нуль.

Нуль меньше двадцати пяти. Так что нуль в качестве частного нам уж точно не подходит.

Четыре умножаю на один. Четыре. Это число тоже меньше двадцати пяти и тоже нас не устраивает. Четыре умножаю на два – шесть. Оно тоже меньше двадцати пяти. Четыре умножаю на три – двенадцать, четырежды четыре – шестнадцать, четырежды пять – двадцать. Четыре умножить на шесть – двадцать четыре. На семь – двадцать восемь. А двадцать восемь не меньше, а больше двадцати пяти.

Стоп! Теперь получилось число, которое больше нашего делимого. Но это недопустимо. Возвращаемся к шестёрке. Итак, четыре содержится в числе двадцать пять шесть раз. Записываю в частном число шесть. А под делимым – то число, которое получилось при умножении делителя и частного – двадцать четыре.

А теперь вычитаю из делимого это полученное число двадцать четыре. Видите,

получилось вычитание столбиком. А результат вычитания – это остаток. Я надеюсь, вы не забыли, что остаток обязательно должен быть меньше делителя. В этом примере остаток один. Он меньше четырёх. Значит, деление выполнено верно.

Запомните, как расположены компоненты деления. Делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка. Частное расположено под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.

Конечно, у нас получилось очень длинное вычисление. Методом проб и ошибок, начиная с нуля, мы нашли нужное нам число. Но, если вы хорошо знаете таблицу умножения, подбор нужного числа не будет столь долгим и утомительным.

Вот, к примеру, надо сорок пять разделить на шесть. Вспомнив

таблицу умножения числа шесть, мы можем сказать, что ближайшими числами к делимому, которые делятся на шесть, являются числа сорок два и сорок восемь. Сорок восемь получится в результате умножения шести на восемь. Но число сорок восемь больше сорока пяти, и оно нам не подойдёт.

Сорок два получится в результате умножения шести на семь. Сорок два меньше сорока пяти. Значит, шесть содержится в сорока пяти семь раз. А остаток три. Наш остаток меньше делителя, значит, деление выполнено верно.

Ну а если, к примеру, надо число семь разделить на девять. Сколько раз число девять содержится в семи? Ну конечно, нуль раз. В частном записываем нуль. Нуль умножили на девять, тоже получился нуль, вычитаем… Остаток семь.

Если делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен делимому.

Ребята, а вы знаете, несмотря на то, что вы вроде бы всё правильно делаете, при делении с остатком случаются и ошибки. Как же проверить, правильно ли было выполнено деление?

Ну конечно обратными действиями. Мы выполняли деление и, чтобы найти остаток, вычитание. Значит, для проверки нам понадобится умножение и сложение.

Давайте сейчас разделим число сорок три на одиннадцать. Запишем решение в строчку. Сколько раз одиннадцать содержится в числе сорок три? Ну понятно, что не нуль и не один раз. Если взять два, получится число двадцать два. Оно меньше сорока трёх. Если взять три раза – это тридцать три. Оно тоже меньше сорока трёх. Возьмём число четыре – получится сорок четыре. Оно больше сорока трёх. Стоп! Возвращаемся к числу три. Число одиннадцать содержится в сорока трёх три раза и остаток десять.

Вроде бы всё правильно. Но убедиться в этом мы сможем, только выполнив проверку. Сравниваем остаток с делителем. Десять меньше одиннадцати. Это правильно. Теперь деление и вычитание проверяем умножением и сложением.

Делитель, одиннадцать, умножаем на частное, три, и к результату прибавляем остаток, десять. Одиннадцать умножить на три – тридцать три, и плюс десять – сорок три.

Ну, вроде бы всё рассказал. Ну, а если что-то по рассеянности пропустил, вам обязательно расскажет это ваш мудрый учитель.

А теперь я предлагаю вам повторить то, о чём мы сегодня говорили.

* Деление с остатком можно записывать как в строчку, так и столбиком.

* При записи столбиком делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка, в которой записывается знак деления, похожий на букву Т, лежащую на боку. Частное расположено под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.

Если делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен делимому.

Деление с остатком можно проверить.

1. Для этого сначала сравниваются остаток с делителем.

Важно! Остаток должен быть меньше делителя!

После сравнения остатка с делителем выполняем второй этап проверки.

2. Умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Ну вот и пришло время нам сегодня попрощаться. Хороших вам отметок, ребята! До свидания!

Закрепление умений выполнять деление с остатком

Конспект урока математики   на тему : 

«Закрепление умений выполнять деление с остатком».

3 класс.

Автор УМК: М. И. Моро (УМК «Школа России»).

Цели: закрепление умений выполнять деление с остатком; закрепление умений выполнять  внетабличное умножение и деление.

Планируемые результаты

Предметные:

закрепление умений выполнять деление с остатком;

закрепление умения выполнять  внетабличное умножение и деление.

 закрепление умения решать задачи

Метапредметные:

Познавательные

— Учить самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

— Выделять необходимую информацию, при работе с учебником.

-уметь применять правила и пользоваться алгоритмом.

Личностные

— Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

— Уметь оценивать свою работу и работу одноклассников.

Регулятивные

— Контроль способа выполнения действия.

— Внесение необходимых дополнений и коррективов в план выполнения действия (в случае необходимости).

— Выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить.

Коммуникативные

— Планирование, сотрудничество с учителем и сверстниками.

— Умение в рамках совместной учебной деятельности слушать других.

осуществлять контроль и результат деятельности,

Технологии используемые на уроке:

-ИКТ технологии;

-технология смыслового чтения;

-здоровье сберегающая технология.

Оборудование:

учебник «Математика», раб тетрадь 3 класс, Моро М.И., Бантова М.А.,

презентация к уроку, компьютер, мультимедийная установка

           карточки с тестом, алгоритм деления с остатком.

Ход урока

 

1. Организационный момент

2.

Актуализация знаний.

— Ребята, с какой темой мы познакомились на прошлом уроке? (Деление с остатком.)

— Сегодня мы с вами продолжим работать над этой темой и откроем много нового.

Устный счёт

-Поспорь с Незнайкой, который рассказал о себе следующее: (2 слайд)

«Я хорошо знаю математику! Я выучил таблицу умножения, умею складывать, вычитать и делить.
Я знаю, что самое большое двузначное число 100 можно разделить без остатка на 2, 3, 4 и 5.»

-Найдите ошибки в его фразах -на интерактивной доске ученик подчёркивает ошибки.

-Помогите Незнайке решить задачи: (3 слайд)

1. Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей.
Сколько птиц? Ответь скорей.
2. На дорожке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5 воробьев, а
потом еще 11. Кот подкрался и
схватил 1 воробья.
Сколько воробьев осталось на дорожке?

(4  слайд)    -Незнайка просит вас назвать числа,

которые без остатка делятся

а) на 5: 25, 29, 30, 37, 40, 46, 50,

б) на 7: 9, 14, 20, 21, 28, 35, 43, 49;

в) на 4: 12, 14, 16, 20, 24, 34, 39, 40.

(5  слайд)   Зашифрованное слово.

— Угадайте зашифрованное слово. 

У	28:3		Г	24:6		И	24:3
А	15:5		Ш	18:4		Т	49:7
Т	34:6		О	81:9		Я	12:5
Л	21:7		Р	35:5		М	45:9

-Надо решить только выражения,  которые без остатка делятся.        

-Получилось слово- алгоритм. Давайте вспомним алгоритм деления с остатком. Расположите  карточки по порядку:

1. Находим наибольшее число, которое можно разделить на делитель без остатка.
2. Данное число делим на делитель. Это значение частного.
3. Вычитаем разделившееся число из делителя – это остаток.
4. Проверяем, остаток должен быть меньше делителя.

3.Закрепление умений выполнять деление с остатком

— Откройте свои тетради. Запишите число, классная работа. Не забывайте, что в тетрадях нужно писать красиво и аккуратно. Тетради положите правильно, спинки прямые.

— Откройте учебники на с 28, выполним задание №1.

-Решим примеры столбиком, используя алгоритм деления с остатком

Какое правило знаем при делении с остатком? (При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.)

 ( Учащиеся выполняют задание  на доске и в терадях)

Физкультминутка (6  слайд)   

Решение задачи № 3 

— Прочитайте задачу.

— Как удобнее оформить краткую запись? (С помощью таблицы.)

— Что обозначают числа 54, 90, 72? (Общее число листов.)

— Что обозначает число 3? (Количество тетрадей.)

— Что надо узнать в задаче? (Сколько таких тетрадей получится из 90 листов, из 72 листов.)

— Что сказано о количестве листов в 1 тетради? (Одинаковое.)

1ученик работает за доской, затем объясняет решение задачи.

1). 54:3=18(л.)- в одной тетради.

2). 90:18= 5(т.)- получится из 90 листов.

3) 72:18=4(т.)

Ответ: 5 тетрадей получится из 90 листов бумаги, 4 тетради из 72 листов.

5.Самостоятельная работа с последующей проверкой

 

6.Рефлексия(8 слайд)   

— Понравилось ли вам на уроке?

— Что показалось самым интересным на уроке?

— С каким правилом познакомились на уроке? (При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.)

• Было трудно …
• Было интересно

 

— Молодцы, ребята! Закрываем тетради, урок окончен!

— Спасибо за урок!

7. Домашнее задание: с. 28 № 4,5.

Массивы — 5 главных вещей, которые нужно знать об использовании массивов для моделирования умножения и деления — SMathSmarts

5 основных вещей, которые нужно знать об использовании массивов для моделирования умножения и деления:
1. Массив — это расположение элементов, организованных в равные строки и равные столбцы, что создает прямоугольную форму. Строки представляют количество групп, а столбцы представляют количество в каждой группе.

Инструменты, подходящие для моделирования массивов, включают в себя: счетчики, квадратные плитки, миллиметровую бумагу и быстрые изображения. Используя массивы для моделирования задач на деление или умножение, мы хотим перейти от конкретных манипуляций к быстрым картинкам, к абстрактному мышлению, используя выражения или уравнения для описания массивов.

Это конкретная модель массива. Это может быть модель задачи на деление, включающая 15 ÷ 5 или 15 ÷ 3. Это также может быть модель задачи умножения 5 x 3.

Массив миллиметровки.

Быстрое изображение массива с соответствующими уравнениями.

2. Массивы можно использовать для моделирования задач как на умножение, так и на деление. Они помогают связать две операции.

Вот пример использования массива умножения для деления. Как только сумма определена, учащиеся могут увидеть, что они могут разделить на количество групп или строк, 2. Или они могут разделить на количество столбцов или количество в каждой строке, 3.

3. Полезно использовать текстовые задачи, которые требуют организации объекта в равные строки или столбцы, чтобы побудить учащихся моделировать массив.

Пример задач на умножение:
• «Райли сажал помидоры в своем саду. Посадил 3 ряда томатов. В каждом ряду было по 5 растений. Сколько томатов посадил Райли в своем саду?»

• «Райли планировал в своем томатном саду. В каждом ряду посадил по 3 помидора. Он посадил 5 одинаковых рядов помидоров. Сколько томатов посадил Райли в своем саду?»

Пример задач на разделение:
• «У Рэйчел 15 кукол. У нее есть 5 полок, на которых можно разместить своих кукол. Она хочет, чтобы на каждой полке было одинаковое количество кукол. Сколько кукол Рэйчел ставит на каждую полку?»

• «У Рэйчел 15 кукол. Она расставляет по 5 кукол в каждом ряду. Сколько рядов нужно Рэйчел, чтобы разместить всех своих кукол на полке?»

4. Массивы помогают научить переместительному свойству умножения, что приводит учащихся к более эффективным стратегиям беглого умножения.

Эта модель показывает 3 ряда по 5 или 3 x 5.

Эта модель показывает 5 рядов по 3 или 5 x 3 вы не добавляете и не убираете какие-либо квадратные плитки. Единственное, что изменилось, это способ организации строк и столбцов или количество групп и их количество в каждой группе.

5. Понимание массива в 3-м классе необходимо для того, чтобы учащиеся развивали понимание области в 3-м и 4-м классах. Он также готовит учащихся к моделированию более крупных задач на умножение с использованием частичных произведений в 4-м классе.

Забавный способ изучить моделирование массивов с задачами на умножение и деление — дать учащимся штампы для игры в бинго и попросить их отпечатать массивы на цветной бумаге. Можно поставить задачу: «На собрании было 24 ученика, которых нужно было выстроить в равные ряды. Как их учитель мог организовать их в равные ряды?» Затем предложите учащимся записать уравнения деления и умножения для каждой модели массива.

Отличная игра для поощрения учащихся к моделированию массивов — это «Игра с массивами». Дайте партнерам половину листа миллиметровой бумаги, два карандаша разных цветов и 0-9числовой куб. Пусть учащиеся по очереди вместе со своим партнером бросают числовой куб дважды, чтобы определить количество строк и количество столбцов для своего массива. Затем они создадут свой массив, запишут соответствующее ему уравнение и закрасят его своим цветом. Игра продолжается до тех пор, пока человек больше не сможет создавать свой массив. Тогда победителем становится тот, у кого больше всего квадратиков заштриховано цветным карандашом. (Это также можно изменить для деления, создав карточки с задачами на деление, которые учащиеся могут вытащить, затем создать массив, соответствующий заданной задаче, и решить для частного).

Для получения дополнительной информации об использовании массивов для моделирования задач или уроков на умножение и деление посетите веб-сайты:
• http://investigations.terc.edu/library/curric-math/qa-1ed/teaching_mult_div.cfm
• https://learnzillion.com/lesson_plans/5215-solve-division-problems-using-arrays
• https://nrich.maths.org/8773
• https://www.eduplace.com/math/mw /background/3/08/te_3_08_overview.html

Чтобы получить урок по использованию массивов в CPalms, посетите этот веб-сайт.

Как сделать длинное деление | Математика 3 класса

Деление — это деление числа на равные части.

Ранее вы узнали, что можете записывать уравнения деления в длинной форме, например:

До сих пор вы научились делить в основном одно- или двузначные числа.

Теперь давайте выучим деление в длину, , чтобы мы могли делить еще большие числа.

Давайте научимся вместе решать пример:

682 ÷ 2 = ?

Шаги длинного деления

Чтобы выполнить длинное деление , вы делите каждую цифру делимого или большого числа по одному, начиная с наибольшего.

Вы переносите любые остатки на меньшие разрядные значения по мере продвижения.

Попробуем вместе выполнить шаги на 682 ÷ 2.

Сначала мы разделим наибольшую цифру в делимом, 6, на 2.

Сколько двоек вписывается в 6? 🤔

Правильно, 3.

Итак, пишем 3 сверху .

Далее нам нужно посмотреть, есть ли у нас остаток. Это занимает два шага: умножение, а затем вычитание. Мы думаем об этом как о комбо-ходах в видеоиграх.

Вот два этапа комбо:

1⃣ Мы умножьте 3 и 2 и написать продукт ниже 6.

2⃣ Далее, мы 0003 вычесть это произведение из цифры в делимое ( 6), и записать ответ ниже с новой строки.

Потрясающе! 0 под новой строкой — это наш остаток.

Итак, что мы выяснили на данный момент?

Мы выяснили первую цифру нашего ответа, или частное, 3__ ! Мы также обнаружили, что до сих пор нет остатка. ✅ Продолжаем.

Мы приносим вниз рядом цифра, 8.  

Почему?

Это поможет нам включить остаток от первого шага. 👍 В данном случае остаток был равен 0. 

Далее мы спрашиваем себя, сколько двоек может вместиться в 8?

8 ÷ 2 = 4.

Сверху пишем 4 .

Затем мы делаем нашу комбинацию из двух ходов, чтобы найти остаток в этом столбце.

1️⃣ Умножаем 4 и 2 и пишем произведение ниже 8.

2️⃣ Затем мы вычитаем этого произведения из 8.

Хорошо. Разницу пишем ниже новой строки.

Чего мы достигли?

Мы нашли первые две цифры нашего ответа, или частное, 34_ ! Мы также обнаружили, что у нас пока нет остатка. ✅ 

Теперь давайте сократим до последней цифры, 2 .

Внизу осталось разделить только 2.

Спросите себя: «Сколько двоек входит в двойку?» 🤔

Правильно! Просто 1.

Итак, пишем 1 сверху .

Мы закончили? Не да. Нам нужно посмотреть, есть ли остатки. Давайте снова проделаем это двухходовое комбо.

1️⃣ Умножаем 1 и 2 и записываем произведение под 2.

2️⃣ Затем вычитаем .

У нас больше нет цифр в делимом, которые нужно уменьшить, и у нас нет остатка.

Итак, мы нашли ответ, 341!

682 ÷ 2 = 341

Отличная работа. 👏

Длинное деление — классный набор шагов, которые придумали люди для деления больших чисел.

Подсказка: Шаги для деления в большую сторону похожи на откусывание делимого, по одному разряду за раз.

Полное деление очень важно, поэтому давайте попробуем другой пример.

Пример длинного деления 2

249 ÷ 3 = ?

Вы помните первый шаг?

Начните с написания задачи в виде длинное деление форма:

Теперь посмотрим на первую цифру , 2.

Сколько троек поместится в a2? 🤔

Нет или ‘0’.

Итак, давайте поместим 0 на сверху.

Подсказка : То, что мы пишем сверху, является нашим ответом или частным.

Теперь нам нужно найти остаток для переноса, прежде чем мы разделим следующую цифру.

Чтобы найти остаток, мы снова делаем комбо-ход умножение-вычитание.

0 × 3 = 0.

2 — 0 = 2. Таким образом, у нас есть остаток 2 из столбца сотни.

Далее мы переносим 4.

Совет : Поскольку в частном у нас был 0, мы могли бы пропустить несколько шагов и просто разделить первые две цифры вместе, вот так:

Тем не менее, сколько 3 влезет в 24? 🤔

Очень хорошо! 8.

Итак, пишем 8 на Top, и напишите продукт из 8 и 3 ниже 24.

Тогда We Suptract 4 24.

. Идеальный! Пока остатка нет, и мы нашли две цифры нашего частного. ✅

Помните следующий шаг? 😀

Мы приводим вниз следующая цифра, 9 .

Затем мы вычисляем, сколько троек вписывается в 9.

Наконец, мы выполняем комбинированное движение умножение-вычитание, чтобы увидеть, остался ли остаток.