алгоритм, проверка и примеры решения для 5 класса

Математика

12.11.21

8 мин.

Деление с остатком в столбик является распространенной операцией, которая применяется не только в физике и математике, но и в программировании. Это следует знать, поскольку не всегда под рукой оказываются средства для выполнения вычислений (онлайн-калькулятор и компьютер). Математики рекомендуют изучить сначала теорию, а затем перейти к практике.

Оглавление:

• Общие сведения
• Признаки делимости
• Алгоритм деления столбиком

Деление с остатком в столбик является распространенной операцией, которая применяется не только в физике и математике, но и в программировании. Это следует знать, поскольку не всегда под рукой оказываются средства для выполнения вычислений (онлайн-калькулятор и компьютер). Математики рекомендуют изучить сначала теорию, а затем перейти к практике.

Общие сведения

Практически любую арифметическую операцию возможно выполнить в столбик. Для каждой существуют определенные правила или методики. Деление осуществляется нацело и с остатком. Последнее применяется в различных языках программирования при конструировании условий.

Допустим, требуется разработать пагинацию (дробление страниц на части). Она применяется, когда на веб-странице предстоит разместить только часть информации для комфортного чтения, а другие данные перемещаются на следующую. Для примера следует разместить 101 товар по 10 на каждой странице.

Всего получается 10 страниц по 10 записей и одна, на которой расположен один товар. Последний является остатком, то есть 101/10=10 (+1).

В записи можно «плюс» не учитывать, но в высших учебных заведениях для удобства расчетов часто пишется знак положительный или отрицательный. Например, 99/10=10 (-1).

Остаток — результат операции деления, представленный в виде определенного значения и препятствующий целочисленному значению

Признаки делимости

Для выполнения деления с остатком в столбик нужно знать о признаках делимости. Это правила, помогающие производить операцию без ошибок. К ним относятся (порядковый номер соответствует делителю):

1. Можно делить любое действительное число. Результат операции — первоначальное значение.
2. Четный разряд единиц.
3. Сумму разрядов можно поделить на тройку.
4. Две цифры, являющиеся последними, можно разделить на четверку.
5. Последний разряд заканчивается на 0 или 5.
6. Одновременное деление по второму и третьему пунктам.
7. Произведение всех разрядов, кроме первого, без удвоенной последней цифры делится на семерку, то есть для числа 123 формула записывается в таком виде: (1*2−2*3)/7=-8/7 (не делится).
8. Для последней группы, состоящей из трех разрядов, выполняются условия пунктов 2 и 4.
9. Деление суммы всех разрядов на 9.

После ознакомления с признаками деления двух чисел можно переходить к алгоритму. Знаний достаточно для его реализации и решения сложных примеров.

Алгоритм деления столбиком

Методика включает в себя деление с остатком и проверку результата посредством операции умножения. Для ее выполнения требуется указать делимое, а затем справа записать делитель, отделяя его от первого. Рекомендуется также отделять делитель от результата.

Допустим, число 793 нужно разделить на 3. Это рекомендуется делать по такому алгоритму:

1. Проверка делимости нацело: 7+9+3=19 (не делится).
2. Записать значения 793 и 3, разделив их чертой.
3. Отделить первое неполное делимое, подобрать близлежащее на числовой прямой целое: 7=2*3+1.
4. Величину 2 внести поле результата, а затем умножить его на делитель: 2*3=6.
5. Сравнить первый элемент и значение, полученное в четвертом пункте: 7>6 (условие выполняется).
6. Записать остаток 1 под 7.
7. Перенести второй элемент трехзначного числа: 19.
8. Выполнить подбор ближайшего целого для значения, полученного в седьмом пункте: 19=3*6+1.
9. Проверить истинность неравенства: 19>18 (истинно).
10. Осуществить запись второй цифры результата: 26.
11. Перемножить делитель на подобранное значение, записав его под 19: 3*6=18.
12. Выполнить операцию разности 19 и величины, полученной в десятом пункте: 19−18=1.
13. Осуществить перенос третьего разряда: 13.
14. Решить неравенство с учетом целочисленного результата: 13<3t. t<5.
15. Ближайшее целое — 4, поскольку 3*5=15>13 (ложное неравенство).
16. Записать величину 4 в поле результата: 264.
17. Произведение делителя на 4: 4*3=12<13 (подходит).
18. Записать 12 под 13, а затем получить остаток, вычитая в этом случае из второго первое значение: 13−12=1.
19. Окончательный результат: 264 (+1).
20. Проверка может делаться при помощи калькулятора или ручным способом в столбик. При этом остаток учитывать не нужно, а следует брать 264 и умножать его на 3: 264*3=792.

В последнем пункте алгоритма получилось значение 792, а с учетом остатка вышла искомая величина, то есть 792+1=793.

1. Умножается разряд единиц на 3: 4*3=12.
2. Двойка остается, а 1 записывается над 6.
3. Перемножаются 6 и 3, затем прибавляется к полученному произведению величина во 2 пункте: 6*3+1=19 (9 остается, а 1 идет в сотни).
4. Умножение множителя 3 на разряд сотен с учетом 1 (3 пункт): 3*2+1=7.
5. Искомый результат: 792.

Обучение умножению в столбик осуществляется в начальных классах перед изучением операции деления. Проверку рекомендуется выполнять на начальных этапах изучения, затем ее можно не делать.

Таким образом, для выполнения деления с остатком в столбик необходимо знать признаки делимости чисел и описанный алгоритм с проверкой.

Не успеваете написать работу?

Заполните форму и узнайте стоимость

Контактные данные — строго конфиденциальны!

* Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Подтверждение

Ваша заявка принята.

Ей присвоен номер 0000.
Просьба при ответах не изменять тему письма и присвоенный заявке номер.
В ближайшее время мы свяжемся с Вами.

Ошибка оформления заказа

Кажется вы неправильно указали свой EMAIL, без которого мы не сможем ответить вам.
Пожалуйста проверте заполнение формы и при необходимости скорректируйте данные.

Деление чисел столбиком — он и в Африке деление или нет?

Деление чисел столбиком — он и в Африке деление или нет?

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Сколькими способами можно научить делить числа в столбик? Я раньше особо не задумывался над этим, предполагая, что везде в мире это делают одинаково. Оказалось что нет. Ниже пример того, как в школе учат записывать деление в столбик числа 4138 на 17.

В США:

В Германии:

В России:

Это один из примеров, подтверждающих что кросс-культурные различия вполне возможно осложнят восприятие курсов, разработанных людьми другой культуры. Что и так можно наблюдать на нашем рынке — плохо продаются исходно англоязычные курсы в неанглосаксонских странах. И не только из-за цены…

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Хотите познакомиться с современными инструментами автоматизации HR-процессов? Узнать как автоматизировать подбор, адаптацию, обучение и оценку ваших сотрудников с помощью современной HCM системы?

Популярные сообщения из этого блога

Что такое цифровая трансформация, как ее реализовывать и какие есть подводные камни?

  Тема цифровой трасформации — востребованная, важная, опыт таких проектов достаточно объемный. Однако она вызывает также и множество вопросов. Алексей Корольков, наш генеральный директор, выступил на одной из HR-конференций, и мы на основе его выступления сделали для вас статью.  Давайте попробуем разобраться, что такое цифровая трансформация и как к ней приступить. Начнем с первого вопроса: что такое цифровая трансформация в HR? Это то же самое, что автоматизация или нет?   По нашему опыту нет. Безусловно, автоматизация является важной частью цифровой трансформации, но далеко не единственной. Цифровая трансформация — это некий процесс, который переводит нас из точки А в точку Б. Точка А — это состояние HR-процессов, HR-инструментов и способов взаимодействия между компанией и сотрудниками, в котором мы находимся сейчас. Точка Б — некая идеальная система взаимодействия сотрудника и компании.  Как можно определить точку Б? Куда мы хотим попасть?   Мы предлагаем такое определение цели: —

Далее…

Репликация и сквозная авторизация: как это работает на примере Академии Ростеха

Когда у компании есть потребность в организации доступа к системе дистанционного обучения или учебного портала из сети Интернет, но требования службы безопасности данные не позволяют этого сделать, то на помощь приходит репликация и 2-х контурная модель организации системы на платформе   Websoft HCM  (WebTutor) . О том, как это работает, расскажем на примере проекта, реализованного для Академии Ростеха .   О компании Академия Ростеха — это центр экспертизы госкорпорации в сфере развития человеческого капитала. Главная задача Академии Ростеха — помогать сотрудникам предприятий Ростеха получать знания и навыки, которые необходимы для реализации стратегии госкорпорации. Академия Ростеха предлагает образовательные программы для сотрудников организаций Ростеха, услуги по оценке персонала и консалтинг — от развития корпоративной культуры до акселерации проектов. Программы Академии Ростеха рассчитаны на руководителей разных уровней, сотрудников инженерно-технических профессий и молодых специ

Далее…

Подборка кейсов за полгода

  Адаптация, оценка, обучение — собрали кейсы за последние полгода. Смотрите, обогащайте свой опыт и выбирайте то, что может пригодиться для ваших сотрудников. 1. Задача — перенести программу адаптации всех новых сотрудников банка  с «бумаги» в электронный формат и автоматизировать процесс. Действовали последовательно: описали каждодневные действия для трех ролей участников процесса адаптации (новый сотрудник, наставник, руководитель) прописали все задачи для каждой роли и распределили их по дням настроили напоминания по задачам И теперь:  Наставнику не нужно ничего придумывать самостоятельно — можно просто двигаться дальше в обучении.   Есть контроль результатов: наставник оставляет комментарии к ответам, они сохраняются, и все это в дальнейшем помогает отследить, остались ли у сотрудника пробелы в знаниях. Читайте подробнее в кейсе: Адаптация онлайн: Как в Банке ЗЕНИТ автоматизировали onboarding новых сотрудников 2. Как быть, если у компании есть потребность в организации доступа к С

Далее…

Закон 7 рукопожатий и мгновенный обмен сообщениями

Известен «закон» 7 рукопожатий — если хорошо поискать то любой человек на планете знаком с любым другим человеком через связи с 7 другими людьми. Этот как бы закон, разумеется, не доказан, но есть предположение что он скорее верен для большинства людей. Закон вполне отражает концепцию «маленького мира», который продолжает «сжиматься» за счет технологий (интернет, авиаперелеты и т.п.). Этот закон ребята из Microsofr Research решили проверить на пользователях Microsoft Messenger (180 миллионов) и базе из их 30 миллиардов сообщений (начиная с 2006 года). Знакомыми считали двух людей, хотя бы раз обменявшихся сообщениями в чате. Окзалось, что средняя дистанция между двумя произвольными пользователями равна 6.6 «рукопожатий». Закон работает!! Мир и правда маленький!! Тем важнее технологии управления знаниями и коммуникации с экспертами, т.к. получается, что все богатства мира (знания) всего в 6 кликах от нас, нужно только их как-то найти… Информа

Далее…

Вы перестали пить коньяк по утрам, отвечайте ― да или нет?

Малыш постарался ответить как можно более уклончиво, но дружелюбно: ― Во всяком случае, мама считает… что Карлсон… ― Отвечай, да или нет, ― прервала его фрекен Бок. ― Твоя мама сказала, что Карлсон должен у нас обедать? ― Во всяком случае, она хотела. .. ― снова попытался уйти от прямого ответа Малыш, но фрекен Бок прервала его жестким окриком: ― Я сказала, отвечай ― да или нет! На простой вопрос всегда можно ответить «да» или «нет», по-моему, это не трудно. ― Представь себе, трудно, ― вмешался Карлсон. ― Я сейчас задам тебе простой вопрос, и ты сама в этом убедишься. Вот, слушай! Ты перестала пить коньяк по утрам, отвечай ― да или нет? У фрекен Бок перехватило дыхание, казалось, она вот-вот упадет без чувств. Она хотела что-то сказать, но не могла вымолвить ни слова. ― Ну вот вам, ― сказал Карлсон с торжеством. ― Повторяю свой вопрос: ты перестала пить коньяк по утрам? ― Да, да, конечно, ― убежденно заверил Малыш, которому так хотелось помочь фрекен Бок. Но тут она совсем озверела.

Далее…

Как разделить ячейки/столбцы — Excel и Google Таблицы

В этом руководстве показано, как разделить ячейки и столбцы в Excel и Google Таблицах.

Символ деления

Символ деления в Excel — это косая черта на клавиатуре (/). Это то же самое, что использовать знак деления (÷) в математике. Когда вы делите два числа в Excel, начните со знака равенства (=), который создаст формулу. Затем введите первое число (число, которое вы хотите разделить), затем косую черту, а затем число, на которое вы хотите разделить.

 =80/10 

Результатом этой формулы будет 8.

Разделить с помощью ссылки на ячейку и константы

константа как число для деления.

Чтобы разделить B3 на 5, введите формулу:

 =B3/5 

. Постоянное число ( 5 ) останется прежним, но адрес ячейки для каждой строки будет меняться в зависимости от строки, в которой вы находитесь, из-за ссылки на относительную ячейку.

Разделить столбец со ссылками на ячейки

Вы также можете использовать ссылку на ячейку для числа, на которое нужно разделить.

Чтобы разделить ячейку C3 на ячейку D3, введите формулу:

 =C3/D3 

стол.

Поскольку в формуле используются относительные адреса ячеек, формула будет меняться в зависимости от строки, в которую она копируется.

Примечание : вы также можете делить числа в Excel с помощью функции ЧАСТНОЕ.

Разделение столбца с помощью специальной вставки

Вы можете разделить столбец чисел на делитель и вернуть результат в виде числа в той же ячейке.

1. Выберите делитель (в данном случае 5) и в Лента , перейдите на страницу Главная > Копировать или нажмите CTRL + C .

2. Выделите ячейки, которые нужно разделить (в данном случае B3:B7).

3. На ленте выберите Главная > Вставить > Специальная вставка .

4. В диалоговом окне «Специальная вставка» выберите Разделить и нажмите OK .

Значения в выделенных ячейках будут разделены на скопированный делитель, и результат будет возвращен в том же месте, что и выделенные ячейки. Другими словами, вы перезапишете исходные значения новыми разделенными значениями; ссылки на ячейки не используются в этом методе расчета.

#DIV/0! Ошибка

Если вы попытаетесь разделить число на ноль, вы получите ошибку, так как нет ответа при делении числа на ноль.

Вы также получите ошибку, если попытаетесь разделить число на пустую ячейку.

Чтобы этого не произошло, в формуле можно использовать функцию ЕСЛИОШИБКА.

Используя описанные выше методы, вы также можете добавлять, вычитать или умножать ячейки и столбцы в Excel.

Как разделить ячейки и столбцы в Google Sheets

Помимо специальной функции разделения и вставки (которая не работает в Google Sheets), все приведенные выше примеры будут точно так же работать в Google Sheets.

Как разделить два столбца в Pandas: различные методы

Pandas — отличный модуль Python, который позволяет вам манипулировать фреймом данных или вашим набором данных. В нем много функций, эффективно выполняющих манипуляции. Есть время, когда вам нужно разделить два столбца в pandas. Во всем этом уроке вы узнаете, как разделить два столбца в пандах, используя разные методы.

Методы разделения двух столбцов в пандах

В этом разделе вы узнаете все методы разделения двух столбцов в пандах. Обратите внимание, что я реализую все примеры на Jupyter Notebook. Обязательно сделайте это для лучшего понимания.

Способ 1. Использование простого оператора деления

Первый метод, который можно использовать для разделения двух столбцов, — это оператор простого деления (/) . Здесь вы разделите столбец1 с другими столбцами.

Выполните приведенные ниже строки кода.

 импортировать панд как pd
данные = {"col1":[100,200,300,400,500],"col2":[10,20,30,40,50]}
df= pd. DataFrame(данные)
df["результат"] = df["col1"]/df["col2"]
print(df) 

Вы можете видеть в приведенном выше коде, что я сначала создаю данные и преобразовываю их в фрейм данных, используя Метод pd.DataFrame() . Наконец, я делю df[«col1»] на df[«col2»] и назначаю его столбцу результатов.

Когда вы запустите код, вы получите следующий вывод.

Вывод Разделение двух столбцов с помощью оператора деления

Метод 2: Панды разделяют два столбца с помощью функции div()

Второй метод разделения двух столбцов — использование метода div() . Он делит столбцы поэлементно. Он принимает скалярное значение, серию или кадр данных в качестве аргумента для деления по оси. Если ось равна 0, деление выполняется по строкам, а если ось равна 1, то деление выполняется по столбцам.

Выполните следующие строки кода.

 импортировать панд как pd
данные = {"col1":[100,200,300,400,500],"col2":[10,20,30,40,50]}
df= pd. DataFrame(данные)
df["результат"] = df["col1"].div(df["col2"].значения)
print(df) 

В приведенном выше примере вы можете видеть, что я делю col1 на значение col2, минуя df[«col2»] .values ​​в качестве аргумента. По умолчанию ось равна 0.

Вывод Разделение двух столбцов с помощью функции div()

Способ 3: Разделение двух столбцов условно

Предположим, вы хотите разделить два столбца по одному условию. Например, я хочу разделить col1 на col2 только тогда, когда значения col1 превышают 300. Для этого вам нужно использовать 90 np.2() для этого метода 90 np.2() .

Принимает три аргумента. Один — это условие, второй — результат, а третий — значение, при котором условие не выполняется. В нашем случае я использую NaN значение.

Выполните приведенные ниже строки кода.

 импортировать панд как pd
импортировать numpy как np
данные = {"col1":[100,200,300,400,500],"col2":[10,20,30,40,50]}
df= pd.