Тренажер на умножение и деление. Математика 2 класс — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

2 класс — деление, задачи и примеры на деление с ответами

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Деление предметов на равные группы

1. Раздели стулья на группы по 3 стула в каждой. Сколько всего групп получилось?

2. Раздели уточек на группы по 5 птиц в каждой. Сколько всего групп получилось?

3. Раздели собак на группы по 4 собаки в каждой. Сколько всего групп получилось?

4. Раздели яблоки на группы по 6 штук в каждой. Сколько всего групп получилось?

5. Раздели автомобили на 3 равные группы. Сколько групп получилось?

Деление чисел от 1 до 30

6. Реши примеры на деление и подчеркни делимое.

7. Реши примеры на деление и подчеркни делитель:

8. Реши примеры на деление и подчеркни частное:

9.

Раздели кружочки на 7 групп. Сколько всего кружочков оказалось в каждой группе?

10. Раздели квадратики на 10 групп. Сколько всего квадратиков оказалось в каждой группе?

11. Напиши делимое и реши примеры.

12. Используя числовую прямую, реши примеры на деление.

13. Реши примеры.

2 : 1 =	2 : 2 =	3 : 3 =	3 : 1 =
4 : 1 =	4 : 2 =	4 : 4 =	5 : 1 =
5 : 5 =	6 : 1 =	6 : 2 =	6 : 3 =
1 : 1 =	2 : 2 =	3 : 3 =	4 : 4 =
3 : 1 =	4 : 2 =	6 : 3 =	8 : 4 =
6 : 1 =	6 : 2 =	9 : 3 =	12 : 4 =
9 : 1 =	8 : 2 =	12 : 3 =	16 : 4 =
12 : 1 =	10 : 2 =	15 : 3 =	5 : 5 =
15 : 1 =	12 : 2 =	18 : 3 =	10 : 5 =

14. Заполни пропуски числами.

6 : __ = 6	2 : __ = 1	4 : 4 = __
9 : __ = 3	__ : 2 = 3	8 : __ = 2
__ : 5 = 2	6 : __ = 2	9 : __ = 3
8 : 2 = __	__ : 4 = 3	16 : __ = 4
__ : 1 = 7	10 : __ = 5	__ : 3 = 5
15 : 3 = __	__ : 2 = 6	18 : __ = 3

15. Составь числовое выражение на деление к каждому рисунку.

16. Текстовые задачи на деление.

16.1. В больницу привезли 48 рулонов бинтов. Бинты упакованы в пачки по 8 штук в каждой. Сколько пачек с бинтами привезли в больницу?

16.2. Лесники засадили участок земли молодыми саженцами. Всего получилось 9 рядов деревьев. Сколько деревьев было посажено в каждом ряду, если всего было посажено 72 дерева?

16.3. Школьный повар разложил 35 пирожков на 7 тарелок. Сколько пирожков оказалось в каждой тарелке?

16. 4. Ребята из 2 класса пошли в музей. Они шли по 2 человека в ряду. Сколько рядов получилось, если в классе учится 24 школьника? Сколько рядов получится, если идти по 3 человека в ряд, а если по 4 человека в ряд?

16.5. На склад привезли 56 кг картошки. Их надо разложить в 8 мешков. Сколько кг картошки надо положить в каждый мешок?

16.6. В школу надо завести 81 стол. За один раз машина может привезти только 9 столов. Сколько нужно сделать рейсов, чтобы привезти все столы?

16.7. Рыбак поймал 64 кг рыбы и разложил их в 8 ящиков. Сколько кг рыбы поместилось в каждый ящик?

Ответы:

1. 4.
2. 3.
3. 4.
4. 3.
5. 5.
6. 15 : 3 = 5; 21 : 7 = 3; 16 : 4 = 4;
7. 18 : 6 = 3; 25 : 5 = 5; 24 : 3 = 8;
8. 10 : 5 = 2; 28 : 4 = 7; 20 : 4 = 5;
9. 2
10. 2
11. 10 : 2 = 5; 9 : 3 = 3; 8 : 4 = 2; 15 : 5 = 3; 18 : 6 = 3.
12.

13.

1	1	1	1
3 	2	2	2
6 	3	3	3
9 	4	4	4
12 	5	5	1
15 	6	6	2

14.

6 : 1  = 6       2 : 2 = 1          4 : 4 = 1
9 : 3  = 3       6 : 2 = 3          8 : 4 = 2
10 : 5 =  2     6 : 3 = 2          9 : 3 = 3 
8 : 2 =  4      12 : 4 = 3         16 : 3 = 4
7 : 1 = 7       10 : 2 = 5         15 : 3 = 5 
15 : 3 = 5      12 : 2 = 6        18 : 6 = 3 

15. 15 : 5 = 3; 20 : 4 = 5; 28 : 4 = 7;
16.
1. 6 пачек;
2. 8 деревьев;
3. 5 конфет;
4. 12 рядов; 8 рядов; 6 рядов;
5. 7 кг;
6. 9 рядов;
7. 8 кг;

3000 примеров по математике. Устный счет. Табличное умножение и деление. 2 класс — Узорова О.В. | 978-5-17-108651-0

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

Урок 64.

деление на 2 — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 64. Деление на 2

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Какое действие обратное умножению?
2. Как найти неизвестный множитель?
3. Как составить таблицу деления на 2 и таблицу, когда частное равно 2.
4. Для чего необходимо знать деление на 2?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Деление – действие обратное умножению.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Делимое – число, которое делят.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М. ; Просвещение, 2017. – с. 83
2. М.И.Моро, С.И.Волкова. Для тех, кто любит математику 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 56

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим равенство. 2 • 4 = 8, где 2 – первый множитель, 4 – второй множитель, 8 – произведение.

Действие деление обратное действию умножения. Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Поэтому составим равенства на деление.

8 : 2 = 4

8 : 4 = 2

Перед вами таблица умножения числа 2.

Пользуясь данной таблицей, можно легко составить таблицу, где делитель равен 2.

И таблицу, где частное равно 2.

Мы составили таблицу деления на число 2 и таблицу, когда в частном получается 2. Достаточно знать хотя бы один из предложенных столбиков таблицы, можно быстро найти значения других выражений.

Для чего необходимо знать деление на 2? Знание таблицы деления на 2 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.

Закончим записи, чтобы получились верные равенства.

3 • 2 = 6 2 • 5 = □ 2 • □ = 12

6 : 3 = □ 10 : □ = 5 12 : 2 = □

6 : 2 = □ 10 : □ = 2 □ : 6 = 2

Пользуясь таблицей умножения и на основе взаимосвязи между умножением и делением, выполним это задание.

3 • 2 = 6 2 • 5 = 10 2 • 6 = 12

6 : 3 = 2 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6

6 : 2 = 3 10 : 5 = 2 12 : 6 = 2

Решим задачу.

За партами сидели 18 учеников, по 2 за каждой партой. Сколько парт заняли ученики?

Решение: 18 : 2 = 9 (п.)

Ответ: 9 парт заняли ученики.

Решим еще одну задачу.

Бабушка решила разложить 8 пирожков на 4 тарелки. Сколько пирожков на одной тарелке?

Решение: 8 : 4 = 2 (пирожка)

Ответ: 2 пирожка на одной тарелке.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Действие деление обратное действию умножения.

Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель.

Зная таблицу умножения числа 2 и взаимосвязи между компонентами действия умножения, можно составить таблицу деления на 2 и таблицу, когда в частном число 2.

Знание таблицы деления на 2 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Вычислите произведение и в каждой строке, используя его, найдите частное.

9 • 2 = □ □ : 2 = □ □ : 9 = □

2 • 6 = □ □ : 2 = □ □ : 6 = □

Проверьте:

9 • 2 = 18 18 : 2 = 9 18 : 9 = 2

2 • 6 = 12 12 : 2 = 6 12 : 6 = 2

2. Решите задачу.

Все 12 вафель разложили в 2 вазочки поровну. Сколько вафель в одной вазочке?

Решение: 12 : 2 = 6 (в. )

Ответ: 6 вафель в одной вазочке.

3. Из чисел 4, 17, 3, 8, 10, 15, 11, 16 выпишите сначала те, которые делятся на 2. Затем выпишите те числа, которые на 2 не делятся.

Делятся на 2 – 4, 8, 10, 16.

На 2 не делятся – 17, 3, 15, 11.

Считаем быстро 2000 примеров по математике умножение и деление 2 класс — Математика Тетради 2 класс — Тетради 2 класс НУШ

Добавить отзыв

ISBN: 9789669392527

Автор книги: Солодовник С.

Издательство: Торсінг

Страниц: 16

Язык: украинский

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Это маленькое пособие содержит математические примеры на сложение и вычитание и поможет вашему ребенку тренироваться в любое время. А вы всегда сможете убедиться в том, что малыш обладает необходимыми навыками.

Читать дальше

Скрыть

Дифференцированные карточки по математике 2 класс на тему «Умножение и деление чисел»

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

городского округа город Фролово

Математика 2 класс

Карточки по теме: «Умножение и деление чисел»

Стечкина Светлана Сергеевна,

учитель начальных классов.

Карточка № 1.

Уровень А.

Замени, где возможно, сложение умножением. Найди значение каждого выражения.

5+5+5+5= 2+2+2+2+2+2=

12+21= 15+15 +15=

42+42= 3+3+3+9=

Уровень В.

Запиши числа в «окошки» так, чтобы получились истинные высказывания.

7+7+7= 7∙ 12+12+12=12∙

6+6+6+6 24∙

2+2+2+2+2= ∙ 4+2 3+3+3+3= 3∙ — 3

Уровень С.

Представь число в виде суммы одинаковых слагаемых. Замени сложение умножением.

16= + + + = ∙

16= + + + + + + + = ∙

16= + = ∙

Карточка № 2.

Уровень А.

Запиши каждое произведение в виде суммы и найди значение каждого выражения.

5∙4= ____________________ 25 ∙3= _____________________

30 ∙3= __________________ 9 ∙ 3=_______________________

15∙4=___________________ 8∙5= ________________________

Уровень В.

Вставь в «окошки» знаки арифметических действий так, чтобы получились верные равенства.

4 2=6 7 3= 10

4 2=8 7 3 =21

2 4=8 3 7 = 21

Уровень С.

Сравни.

6 ∙ 3 3∙6 12 ∙ 3 3∙ 12

2∙7 7 ∙3 4 ∙ 4 4 ∙ 5

5 ∙ 6 6 ∙ 5 10 ∙2 2 ∙ 11

Карточка № 3.

Уровень А.

Соедини каждое выражение с его значением.

6 ∙ 2 2 ∙ 7

3 ∙ 2 2 ∙ 6

2 ∙ 5 2 ∙ 3

7 ∙ 2 5 ∙ 2

Уровень В.

С равни.

3 ∙ 2 12 : 2 8 ∙ 2 18 : 2

2 ∙ 2 6 : 2 14 : 2 7 ∙ 2

10 : 2 14 : 2 6 : 2 16 : 2

Уровень С.

Вставь пропущенные числа.

∙ 2 = 2 : 2 = 9 14 : = 7

∙ 2 = 6 : 2 = 7 8 : = 2

∙ 2 = 0 : 2 = 5 18 : = 9

∙ 2 = 8 : 2 = 8 12 : = 2

Карточка № 4.

Уровень А.

Составь четыре равенства на умножение и деление для каждой тройки чисел.

А) 2, 7, 14 в) 18, 2, 9

Б) 18, 3, 6 г) 3, 5,15

Д) 10, 2, 5 е) 8, 2, 16

Уровень В.

Реши уравнения устно, запиши только ответы.

Х ∙ 3 = 9 а ∙ 3 = 27 м : 2 = 10

Х= а = м =

21 : у = 7 в ∙ 2 = 18 к ∙ 5 = 15

У= в = к =

Уровень С.

Вычисли. Отгадай загадку.

На всех садится,

Никого не боится.

18 : 2 + 5= 6 ∙ 2 + 9=

97- 25 = 14: 7 +21 =

64 + 16 21: 3 + 23=

23

Карточка № 5.

Уровень А.

Реши примеры

12 : 4 40 : 4 16 : 4

8 ∙ 4 3 ∙ 7 36 : 4

24 : 6 7 ∙ 4 3 ∙ 4

4 : 4 5 ∙ 4 9 ∙ 2

Уровень В.

Вычисли.

24 : 6 + 11= 65 + 3 ∙ 5=

46 – 9 ∙3 = (100 – 64) : 4=

4 ∙ 4 + 3 ∙ 3= 50 – 4 ∙ 7 =

Уровень С.

Вычисли. Под буквой в слове укажи число, полученное при решении выражения.

А 4 ∙ 7 – 18 = О 9 ∙ 4 + 44 =

Е 62 + 4 ∙ 2 = З 6 ∙ 3 + 6 ∙ 2 =

Т 74 – 3 ∙ 8 = К 100 – 8 ∙ 4 – 2 ∙ 4 =

С 3∙6 + 24 : 6 + 78 Р 4 ∙ 7 + 2 ∙ 8 =

С

Литература.

1. Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. «Контрольные работы, 2класс» Смоленск «Ассоциация ХХI век», 2010 год.

2. Козлова С. А., Гераськин В. Н., Волкова Л. А. «Дидактический материал к учебнику Математика 2 класс». Москва, Баласс,2012г.

3. Уткина Н. Г. . Пышкало А. М. «Сборник упражнений и проверочных работ по математике». Москва, «Просвещение», 1998 год.

21	14	30
Т	Р	Е	К	О	З	А

3000 примеров по математике. 2 класс. Устный счет. Табличное умножение и деление. Артикул: p2404373

Устному счету отведено несколько книг, включенных в общую серию «3000 примеров по математике». Каждая посвящена одной из важнейших программных тем, которые изучаются в 1-4 классах начальной школы. Количество примеров в книгах различно и увеличивается от класса к классу, от темы к теме. Всего для отработки навыков устного счета предлагается 3000 математических примеров.

В этом пособии представлен материал, направленный на формирование навыков устного счета по теме «Табличное умножение и деление» для 2 класса.

Устный счет развивает сообразительность и внимание учащихся, воспитывает математическую находчивость и укрепляет память. Правильная постановка занятий устным счетом в начальной школе предполагает ежедневные и непродолжительные (от 5 до 10 минут) упражнения. Последовательное выполнение заданий пособия поможет ученикам овладеть навыками устного счета всех форм:

Беглый слуховой счет. (Учитель устно называет пример и устно же, спустя несколько секунд, получает ответ.)

Зрительный счет. (Примеры записаны, а ответы называются либо устно, либо записываются учениками.)

Комбинированный счет. (Учитель диктует примеры, а ученик записывает ответы.) Устное решение задач.

Устному счету отведено несколько книг, включенных в общую серию «3000 примеров по математике». Каждая посвящена одной из важнейших программных тем, которые изучаются в 1-4 классах начальной школы. Количество примеров в книгах различно и увеличивается от класса к классу, от темы к теме. Всего для отработки навыков устного счета предлагается 3000 математических примеров.

В этом пособии представлен материал, направленный на формирование навыков устного счета по теме «Табличное умножение и деление» для 2 класса.

Устный счет развивает сообразительность и внимание учащихся, воспитывает математическую находчивость и укрепляет память. Правильная постановка занятий устным счетом в начальной школе предполагает ежедневные и непродолжительные (от 5 до 10 минут) упражнения. Последовательное выполнение заданий пособия поможет ученикам овладеть навыками устного счета всех форм:

Беглый слуховой счет. (Учитель устно называет пример и устно же, спустя несколько секунд, получает ответ.)

Зрительный счет. (Примеры записаны, а ответы называются либо устно, либо записываются учениками.)

Комбинированный счет. (Учитель диктует примеры, а ученик записывает ответы.) Устное решение задач.

Технологическая карта урока математики «Умножение и деление чисел на 2», 2 класс

2ЭТАП. ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К РАБОТЕ НА ОСНОВНОМ ЭТАПЕ УРОКА 4. «Игра молчанка». Проверка домашнего задания. Актуализация знаний. Реализация обще учебных умений и навыков. Цель: Организовать коррекцию выявленных пробелов в осмыслении уч-ся изученного материала. Развивать логическое мышление.   Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне. Цель –закрепить таблицу умножения, деления

-1 ученик работает с интерактивным заданием Дети комментируют выполнение задания записывают ответы — проверяют и оценивают сделанную работу.   Ребята ищут нужные цифры, выполняя необходимые действия, и перетаскивают их к примеру,(приём «конструктор») располагая справа от него, затем с целью проверки они проносят каждый пример сквозь трубу,(труба взята на панели инструментов, в разделе фигуры) справа «вытаскивают проверку» Если все верно, то такие же ответы дети видят на синем фоне (приём «автоматическая проверка»)       Дети определяют тему урока. (картинка взята из галереи). работают в программе panaboard, (отвечают на вопросы учителя) — формулируют тему урока и ставят цель

— диктует задания и следит за выполнением — организует работу учащихся по проверке, -проводит инструктаж, организует фронтальную работу с сигнальными карточками (организует обратную связь) — организует работу по демонстрационному материалу — называет цель урока, чему должны научиться учащиеся . Направляет детей.

(4 страница) -Исследуйте примеры из домашнего задания, сделайте вывод? (-Есть примеры на умножение, деление и вычитание.) У: Итак, чем же мы будем заниматься на этом уроке? (Я думаю, что будем умножать и делить на 2 ) — Какую цель поставите себе на этот урок? Закрепить таблицу умножения и деления на 2) — А для чего? Чтобы потом быстро делить конфеты, решать примеры на уроках, прикидывать, сколько денег нужно отдать за 3 шоколадки в магазине, сколько чашек нужно поставить на стол, если придут 3 гостя. — Что мы должны сделать, чтобы закрепить таблицу умножения и деления на 2? (Дети формулируют задачи урока) порешать примеры, задачи, устроить отдых глазам. Ребята высказывают свои предположения, строят рассуждения, допускают существование различных точек зрения, формулируют собственное мнение (коммуникативные и познавательные УУД). Познавательные УУД. Самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи.   Регулятивные УУД. Целеполагание, планирование.

Докажите, что здесь лишнее? (Я думаю, что лишнее здесь 15 – 6 , т.к. этот пример на вычитание, а все остальные на умножение и деление), -Ну, раз лишний уберём. Сделайте вывод, о том, чем же мы будем заниматься на этом уроке? (пример 15-7 затеняется, «приём скрытие объекта») (5 страница)

Учебники и рабочие листы для отделения

для класса 2

Основы подразделения

2-значное деление

3-значное деление

Дивизия с остатком

Задача со словом

Дивизионный тест

Рабочий лист отдела

Лист для ответов

Основы подразделения

Мы можем сказать, что разделение — это процесс, с помощью которого может быть выполнено равное распределение между группой, и это обозначается как. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 1. Есть 25 конфет, надо поровну распределить между 5 мальчиками. Сколько шоколадных конфет должен получить каждый мальчик?

Решение. Количество конфет, которые получит каждый мальчик = Общее количество конфет Количество мальчиков
= 25 5
Мы должны найти в 5 таблицах, откуда идет 25, т.е. 5 X 5 = 25
Это означает, что 25 5 = 5
Каждый мальчик должен получить по 5 шоколадных конфет.

Из приведенного выше примера мы заключаем, что деление можно производить с помощью таблиц.

2-значный раздел

Давайте узнаем еще один способ деления чисел.

Пример 1. 72 4

Решение.
Шаг 1.
Начните с десятков на первом месте.

7 десятков 4 = 1 десяток

Напишите 1 десять выше 7.

Шаг 2. Вычтите 4 из 7.

7 десятков 4 десятков = 3 десятков

Шаг 3.
Сбейте 2 с одного места.

3 десятка + 2 единицы = 32

Шаг 4.

Разделим 32 на 4. Другими словами, мы должны найти в таблице 4s, откуда приходит 32.

4 X 8 = 32

32 4 = 8

8 переходит в разряд единиц. Вычтем 32 из 32.

32 32 = 0

Итак, 72 4 = 18

Здесь 72 известно как делимое, 4 известно как делитель, а 18 известно как частное.

3-значное деление

Это похоже на двузначное деление.Давайте посмотрим на несколько примеров.
Пример 1. 456 3

Решение.

Шаг 1.

Начните с сотни.

4 сотни 3 = 1 сотня

Запишите 1 сотню выше 4.

Шаг 2.

Вычтите 3 из 4.

4 сотни 3 сотни = 1 сотню

Шаг 3.

Вычтите 5 из разряда десятков .

1 сотня + 5 десятков = 10 десятков + 5 десятков = 15 десятков

Разделите 15 на 3.Другими словами, мы должны найти в таблице 3s, откуда приходит 15.

3 X 5 = 15

15 3 = 5

5 идет до разряда десятков частного. Вычтите 15 из 15, т. Е. 15 15 = 0

Шаг 4.

Вычтите 6 из единицы делимого на единицу.

6 3 = 2

2 идет до единицы частного.

Итак, 456 3 = 152

Пример 2. 675 5

Решение.

Итак, ответ — 135.

Дивизия

с остатком

Предположим, у нас есть 6 шоколадных конфет, и мы должны поровну разделить их между 5 детьми. Если мы дадим каждому ребенку по одной шоколадке, то закончится 5 шоколадок и 1 шоколадка. останется с нами. Давайте рассмотрим несколько примеров, приведенных ниже.

Пример 1. 75 4

Решение.

Здесь 75 — делимое, 4 — делитель, 18 — частное, а 3 — остаток.

Пример 2. 93 5

Решение.

Здесь 93 — делимое, 5 — делитель, 18 — частное, а 3 — остаток.

Задача со словом

В нашей повседневной жизни разделение используется для решения разных задач. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 1. Разделите 65 конфет между 5 девушками. Сколько конфет получит каждая девушка?

Решение. Общее количество конфет = 65
Количество девушек = 5
Каждая девочка получит = Общее количество конфет Количество девочек
= 65 5

Каждая девочка получит по 13 шоколадных конфет.

Дивизионное испытание

Дивизионный тест — 1

Дивизионный тест — 2

Рабочий лист отделения 2 класса

Рабочий лист отдела — 1

Рабочий лист отдела — 2

Рабочий лист отдела — 3

Лист для ответов

Division-Answer Скачать pdf

Авторские права © LetsPlayMaths, 2021 г.com. Все права защищены.

Как ввести таблицы умножения для 2, 5 и 10

Таблицы умножения для 2, 5 и 10 — это первый набор таблиц умножения, которые студенты изучают во 2-м классе, потому что они следуют легко запоминающимся образцам и, следовательно, более «дружелюбны» чем другие таблицы умножения. В этом сообщении блога мы поговорим о некоторых из наиболее важных концепций, на которых следует сосредоточиться, расширяя то, что мы узнали во вводном уроке.

Прежде чем мы официально представим таблицы умножения для 2, 5 и 10, сначала убедитесь, что мы знаем, что означает умножение, т.е.е. мы должны уметь интерпретировать 4 x 2 как означающие «четыре группы по два».

Затем, чтобы представить каждую из таблиц умножения для 2, 5 и 10, мы можем начать с подсчета пропусков, т. Е. 2,4,6,… и затем перейти к использованию точечной бумаги (точки в строках и столбцах, ).

Наконец, мы представим свойство распределения для умножения — выразить конечный продукт как сумму или разность двух «простых» операций умножения. Например:

Точечное представление бумаги особенно полезно при введении распределительного свойства умножения.Например, во втором примере, приведенном выше, 7 × 2 может быть организовано в «ориентирные» числа, которые мы выучили в десяти кадрах, то есть 5 и 10.

Многие ученики 2 ^и классов могут уже знать ответ на 7 × 2, и может не понимать, почему нам нужно разбивать числа, используя свойство распределения, но важно, чтобы мы подготовили почву для подготовки к большим числам позже.

Здесь мы возвращаемся к двум взаимосвязанным концепциям деления, например 12 ÷ 4 может означать количество объектов в каждой группе, когда 12 объектов разделены на 4 равные группы.Это также может означать количество групп, когда 12 объектов разделены на группы по 4.

Связанные факты и семейные факты — отличные инструменты для решения задач умножения и деления. Например, если 6 x 2 = 12, связанный факт будет 12 ÷ 2 = 6. Пусть учащиеся потренируются придумывать собственные связанные факты, чтобы научиться бегло говорить.

Затем попросите учащихся сгруппировать связанные факты в семейные, например,

• 2 x 4 = 8
• 4 x 2 = 8
• 8 ÷ 2 = 4
• 8 ÷ 4 = 2

Студенты могут использовать эвристики, такие как «разыграть» или «нарисовать диаграмму» для умножения и деления, и поделиться своими идеями с классом.

Пришло время представить моделирование стержней. Например,

Это позволяет учащимся освоить задачи умножения и деления в моделях столбцов, которые пригодятся при решении задач со словами.

Это может быть непросто для некоторых учащихся, если они плохо владеют своими семейными фактами умножения и деления (см. Выше). Например,

Определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из следующих случаев:

• 2 x? = 8
• 15 =? х 3
• 5 х 5 =?

Один из способов попрактиковаться — это написать семейство из 4 основных фактов с учетом любого из основных фактов (например,грамм. учитывая 2 x 4 = 8, найдите остальные семейные факты — 4 x 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4 и 8 ÷ 4 = 2).

Это совокупное свойство

• (например, 2 × 5 = 5 × 2),

• ассоциативное свойство (например, 2x5x10 = (2 × 5) x10) и распределительное свойство
• (например, 7 × 5 = (5 × 5) + (2 × 5)).

На этом этапе мы не хотим подчеркивать жаргоны, но мы хотим, чтобы учащиеся понимали каждое из этих свойств и практиковались в их использовании, чтобы помочь распознавать различные способы решения проблем.

Деление можно интерпретировать как пропущенное число в задаче с неизвестным фактором. Например, мы можем начать с

2 x 6 = 12

Затем, скрывая один из факторов,

2 x? = 12

Тогда посмотрите, что пропущенное (неизвестное) число всего

? = 12 ÷ 2

Видео-объяснение и план урока (ресурс участника)

Общие основные стандарты

• A1 Расшифровка произведений целых чисел.
• A2 Интерпретация целочисленных частных целых чисел.
• A3 Используйте умножение и деление для решения задач со словами.
• A4 Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающее три целых числа.
• B5 Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.
• B6 Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором.
• BC Свободно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.

Рекомендуемая серия учебников

• Учебное пособие по математике в фокусе (2A) Глава 5 — Умножение и деление (страницы 107–126)
• Учебное пособие по начальной математике (Common Core Edition) (2A) Глава 4 — Умножение и деление (страницы 112 по 134)

Дополнительные рабочие листы

---

Умножение и деление — целые числа | Правила | Примеры

Умножение и деление целых чисел — две основные операции, которые мы выполняем с целыми числами.Умножение включает в себя сложение определенного числа заданное количество раз. Например, 4 × 3 — это не что иное, как трехкратное сложение 4. С другой стороны, разделение означает распределение количества на равные группы. Но в случае с целыми числами мы должны позаботиться о знаке, прикрепленном к числам, который означает, является ли число положительным или отрицательным. Существуют разные правила умножения и деления целых чисел, которые мы подробно изучим в этом уроке.

Умножение и деление целых чисел

Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:

Умножение и деление целых чисел — наиболее часто используемые арифметические операции.Давайте подробно изучим умножение и деление целых чисел.

Умножение целых чисел

Умножение целых чисел — это процесс повторяющегося сложения положительных и отрицательных чисел или просто целых чисел. Когда мы подходим к случаю целых чисел, необходимо учитывать следующие случаи:

1. Умножение 2 положительных чисел
2. Умножение двух отрицательных чисел
3. Умножение 1 положительного и 1 отрицательного числа

При умножении целых чисел на два положительных знака Положительное x Положительное = Положительное = 2 x 5 = 10

При умножении целых чисел на два отрицательных знака Отрицательное x Отрицательное = Положительное = –2 x –3 = 6

Когда вы умножаете целые числа на один отрицательный знак и один положительный знак, Отрицательное x Положительное = Отрицательное = –2 x 5 = –10

Следующая таблица поможет вам запомнить правила умножения целых чисел:

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых положительные	Положительно	2 х 5 = 10
Оба целых числа отрицательные	Положительно	–2 x –3 = 6
1 положительный и 1 отрицательный	отрицательный	–2 x 5 = –10

Анна съедает 4 печенья в день. Сколько печенья она съедает за 5 дней? ⇒ 5 × 4 = 20 печенек.

Деление целых чисел

Деление целых чисел включает в себя группировку элементов. Он включает как положительные, так и отрицательные числа. Как и умножение, деление целых чисел также включает те же случаи.

• Деление 2 положительных чисел
• Разделение 2 отрицательных чисел
• Деление 1 положительного и 1 отрицательного числа

При делении целых чисел на два положительных знака Положительное ÷ Положительное = Положительное 16 ÷ 8 = 2

При делении целых чисел на два отрицательных знака Отрицательное ÷ Отрицательное = Положительное = –16 ÷ –8 = 2

При делении целых чисел с одним отрицательным знаком и одним положительным знаком Отрицательное ÷ Положительное = Отрицательное = –16 ÷ 8 = –2.

Следующая таблица поможет вам запомнить правила деления целых чисел:

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых положительные	Положительно	16 ÷ 8 = 2
Оба целых числа отрицательные	Положительно	–16 ÷ –8 = 2
1 положительный и 1 отрицательный	отрицательный	–16 ÷ 8 = –2

Чтобы подвести итог и упростить все, при умножении или делении двух целых чисел нужно помнить две самые важные вещи:

1. Если знаки разные, ответ всегда отрицательный.
2. Когда знаки одинаковые, ответ всегда положительный.

Примеры умножения и деления целых чисел

Несколько примеров умножения и деления целых чисел приведены в таблице ниже:

Умножение	Дивизион
4 × 2 = 8	15 ÷ 3 = 5
4 × -2 = –8	15 ÷ –3 = –5
–4 × 2 = –8	–15 ÷ 3 = –5
–4 × -2 = 8	–15 ÷ –3 = 5

Свойства умножения и деления целых чисел

Свойства умножения и деления целых чисел помогают нам идентифицировать отношения между двумя или более целыми числами, когда они связаны между собой операцией умножения или деления.Есть несколько свойств, связанных с умножением и делением целых чисел.

Свойства, связанные с умножением и делением целых чисел, перечислены ниже:

• Свойство закрытия
• Коммутативная собственность
• Ассоциативное свойство
• Распределительная собственность
• Собственность личности

Давайте подробно разберемся с каждым свойством в отношении умножения и деления целых чисел.

Закрытие собственности

Свойство закрытия указывает, что набор закрыт для любой конкретной математической операции. Целые числа закрываются при сложении, вычитании и умножении. Однако на разделение они не закрываются.

Эксплуатация	Пример
a × b целое число	2 × –6 = –12
a ÷ b не всегда целое число	–3/4 — дробь

Коммутационная собственность

Согласно свойству коммутативности, перестановка позиций операндов в операции не влияет на результат.Сложение и умножение целых чисел следуют свойству коммутативности, в то время как деление целых чисел не имеет этого свойства.

Эксплуатация	Пример
a × b = b × a	5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
a ÷ b ≠ b ÷ a	15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5

Ассоциативное свойство

Согласно свойству ассоциативности изменение группировки двух целых чисел не влияет на результат операции. Свойство ассоциативности применяется к сложению и умножению двух целых чисел, но не в случае деления целых чисел.

Эксплуатация	Пример
(a × b) × c = a × (b × c)	(5 × –3) × 2 = –30 5 × (–3 × 2) = –30
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)	(20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2) = 8

Распределительная собственность

Распределительное свойство утверждает, что для любого выражения формы a (b + c), что означает a × (b + c), операнд a может быть распределен между операндами b и c как: (a × b + a × c) i .е., a × (b + c) = a × b + a × c.

Эксплуатация	Пример
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)	4 × (–3 + 6) = 12 (4 × –3) + (4 × 6) = 12
a × (b — c) = (a × b) — (a × c)	2 × (5 — 3) = 4 (2 × 5) — (2 × 3) = 4

Идентификационная собственность

В случае сложения целых чисел 1 — это мультипликативная единица. В случае деления целых чисел элемент идентичности отсутствует.

Идентификатор при добавлении: 0	Удостоверение при умножении: 1
Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a	Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
Например, 8 + 0 = 0 +8 = 8	Например, (- 4) × 1 = 1 × (- 4) = — 4

Важные примечания

1. Нет ни наименьшего целого, ни наибольшего целого числа.
2. Наименьшее положительное целое число равно 1, а наибольшее отрицательное целое число равно -1.
3. Правило PEMDAS применяется для операций с целыми числами. «Операциями» являются любые из следующих: скобки, квадраты, степени, квадратные корни, деление, умножение, сложение и вычитание.

---

---

1. Пример 1: Разделите данное выражение: (–20) ÷ (–5) ÷ (–2) =?

   Решение:

   Здесь мы должны разделить три целых числа, поэтому мы будем следовать правилу BODMAS, поскольку в этом выражении есть более одной операции. Шаг 1 равен (–20 ÷ –5) ÷ (–2). Теперь, разделив -20 на -5, мы получим 4 в качестве ответа. Итак, новое выражение (4) ÷ (–2). 4 — целое положительное число, так как отрицательное ÷ отрицательное = положительное. Теперь, если мы разделим 4 на -2, мы получим -2 как положительное ÷ отрицательное = отрицательное. Следовательно, (–20) ÷ (–5) ÷ (–2) = –2.

2. Пример 2: Тест состоит из 20 вопросов. Правильные ответы получают +3, а неправильные — -1. Студент неверно ответил на 5 вопросов. Сколько баллов набрал студент?

   Решение:

   Если 1 ответ правильный, начисляется 3 балла.Таким образом, за 15 правильных ответов набранные баллы будут 15 × 3 = 45. Если 1 ответ неправильный, дается -1 балл. Таким образом, за 5 неправильных ответов будет получено (5 × -1) = -5. Впоследствии ученик наберет 45 — 5 = 40 баллов. Таким образом, итоговая оценка составит 40 баллов.

перейти к слайду

---

Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел

Что такое целые числа?

Положительные целые числа, ноль и отрицательные числа вместе образуют целые числа.

Как складывать и вычитать целые числа?

Если нужно сложить или вычесть два целых числа, посмотрите на знаки целых чисел. Если оба числа положительны, сложите их, и сумма будет положительной. Если оба числа отрицательны, сложите их, и сумма будет отрицательной. Если одно из чисел положительное или отрицательное, вычтите, и разница будет иметь знак большего числа.

Могут ли целые числа быть отрицательными?

Да, целые числа включают в себя все отрицательные числа.Это числовые противоположности положительных чисел. Пример: -5, -63, -5, -1 и так далее.

Целые числа — целые числа?

Да. Все целые числа 0, 1, 2, 3, …….. являются целыми числами. Набор целых чисел принадлежит набору целых чисел.

Что такое правило деления целых чисел?

Правила деления целых чисел приведены ниже:

• Положительный ÷ положительный = положительный
• Отрицательный ÷ отрицательный = положительный
• Отрицательный ÷ положительный = отрицательный

Как умножать целые числа?

При умножении следуйте этой уловке, чтобы легко получить ответ:

• Умножаем без знака минус.
• Если оба целых числа отрицательные или оба положительные , окончательный ответ будет положительным .
• Если одно целое число положительно, а другое отрицательно, окончательный ответ будет отрицательным .

Как умножить несколько целых чисел?

Если целых чисел больше двух, выполните следующие простые шаги, чтобы их умножить:

• Умножаем без знака минус.
• Знак окончательного ответа можно определить по количеству отрицательных знаков.
• Если общее количество отрицательных знаков равно , окончательный ответ будет положительных .
• Если общее количество отрицательных знаков нечетное , окончательный ответ будет отрицательным .

Каковы четыре правила умножения целых чисел?

Четыре правила умножения целых чисел указаны ниже:

• Правило 1: Положительный x Положительный = Положительный
• Правило 2: Положительное x Отрицательное = Отрицательное
• Правило 3: Отрицательный x Положительный = Отрицательный
• Правило 4: Отрицательный x Отрицательный = Положительный

Как умножить положительное и отрицательное целое число?

Когда у нас есть два целых числа, одно положительное и одно отрицательное, выполните следующие простые шаги, чтобы получить их произведение:

• Умножаем без знака минус.
• Добавьте отрицательный знак к ответу, чтобы получить окончательный ответ.

Модели и стратегии умножения и деления | Scholastic

Чтобы продолжить мой последний блог о сложении и вычитании, я хотел бы рассмотреть различные стратегии и модели, используемые при умножении и делении. Очень важно, чтобы учащиеся понимали, что они делают, а не просто запоминали шаги и процедуры. Им нужно уметь анализировать и критически относиться к числам и их соотношению.Традиционные алгоритмы умножения и деления важны, и каждый студент должен знать, как их использовать, но только после того, как они укрепят свое понимание. Начиная с конкретной концепции, переходя к рисунку и, наконец, заканчивая абстрактным, учащиеся могут полностью развить мастерство.

Ниже приведены некоторые модели, которые учащиеся используют, чтобы помочь им понять взаимосвязь между умножением и делением. Надеюсь, что просмотр этих моделей и понимание того, как ими пользоваться, помогут вам, когда вы увидите, как их использует ваш ребенок.

Массивы: Это одна из самых ранних моделей, используемых для понимания концепции умножения и деления. Они помогают студентам увидеть связь между двумя операциями, а студенты могут визуально увидеть концепцию «группировки» или «совместного использования». Массивы — отличный способ помочь ученикам запомнить факты умножения и деления, а не просто использовать флеш-карточки.

Изображение: Eduplace.org

Модели области: Модель области тесно связана с вычислениями, используемыми при вычислениях по стандартному алгоритму.Разница заключается в визуальном представлении и связи с Системой Base 10, а также в понимании значения места. Студенты могут визуально видеть фактический размер каждого вычисления и узнавать, как интерпретировать частичные продукты.

Изображение: Tes.com

Модели стержней: Модели стержней основаны на концепции равных групп и частей-частей-целых. Эта модель помогает студентам отойти от конкретной фазы и начинает помогать им понять сцену изобразительного искусства. Столбчатые модели — отличный способ помочь учащимся проявить свое мышление при решении задач, особенно при решении двухэтапных задач.

Изображение: Wikipedia.org

Числовые линии: Числовые линии позволяют учащимся начать понимать абстрактную стадию умножения и деления. Учащиеся начинают связывать подсчет пропусков и умножение числа с нахождением произведения фактора. Они могут «переходить» вперед или назад, чтобы представить обратную операцию. Числовые линии — отличные модели, которые помогают учащимся показать свое мышление и объяснить свои рассуждения.

Изображение: Eduplace.com

5 забавных способов научить умножению фактов

Несколько месяцев назад я написал сообщение об использовании чтения вслух для обучения умножению . Я всегда нахожусь в поиске новых идей, чтобы помочь студентам усвоить факты умножения. Интересно, что мне не всегда нравилось узнавать факты об умножении. Я помню, как сидел на кухне с папой и копировал факты на учетные карточки. Было так скучно! Я просто хотел выйти на улицу и поиграть, но я знал, что мой отец хочет для меня самого лучшего.Перенесемся на 25 лет вперед, и теперь я хочу убедиться, что изучение фактов умножения не должно быть утомительной задачей для студентов.

 Есть много разных способов сделать изучение фактов интересным.
 
 Итак, позвольте представить:
 1- Композиции умножения  
 Дети любят музыку и ритмы. Они могут научиться чему угодно с помощью отличной музыки. Найдите песни и видео, которые помогут вам узнать факты.
 Вы можете найти большое разнообразие песен умножения на YouTube.На этом сайте есть список  лучших детских песен для умножения . Если вы или ваша школа готовы потратить немного дополнительных денег, я настоятельно рекомендую  Flocabulary . У них есть действительно отличные песни с отличными битами, которые понравятся детям постарше, но вам понадобится подписка.
 2- Командные соревнования по математике  
 Мотивируйте детей соревнованиями по математике! Я обнаружил, что здоровая конкуренция способствует высокой вовлеченности студентов.
 Как ты играешь? 
 Разделите класс пополам и создайте 2 команды
 Студенты встают в 2 шеренги (1 шеренга — команда) лицом друг к другу
 Учитель может назвать факт умножения или указать уравнение
 Первая пара учеников называет ответ
 Учащийся, ответивший правильно 1-м, получает балл для своей команды
 Оба ученика садятся, и учитель переходит к следующей паре
 Этот процесс продолжается до тех пор, пока учитель не пройдёт всю строку
 Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков
  Примечание:  Если у вас нечетное количество учеников, сделайте дополнительного ученика ведением счета.Один из способов дифференцировать деятельность — объединить студентов с одинаковым академическим уровнем в пары, чтобы соревноваться друг с другом.
 
 3- Вращение для умножения  
 Еще один способ повысить вовлеченность студентов — это игры. В этой игре учащиеся крутятся и пытаются найти эквивалентную игровую карту. Детям нравится эта игра, потому что они стараются получить как можно больше карточек. Однако самое приятное то, что они подвергаются различным представлениям (массивам, числовым предложениям) фактов умножения для более глубокого понимания.
 Эта игра включена в ресурс «Таблица умножения фактов на времена». Я создал по одной для каждого факта умножения на 12. Этот ресурс великолепен, потому что он включает в себя 3 различных игры на умножение, учебные карточки для учащихся и быструю оценку.
 Загрузите  БЕСПЛАТНО   копию  таблицы умножения фактов — 11 раз, нажав на фото ниже.
 4- Война умножения  
 Еще одна забавная игра — старая, но хорошая.Большинство детей могут быть знакомы с игрой на большую карту, но измените эту игру, чтобы она стала Войной умножения.
 Как ты играешь? 
 Это игра для двоих. Один ученик тасует карты и раздает их двумя стопками рубашкой вверх. Оба студента обратный отсчет (3, 2, 1, ВПЕРЕД!) И переворачивают верхнюю карту из своей стопки лицевой стороной вниз. Первый ученик, который точно умножит оба числа на карточках, побеждает в партии. Когда все карточки ушли, победителем становится учащийся с наибольшим количеством сетов.
 
  Примечание:  Если в колоде используются туз, дама и король, обязательно укажите их числовые значения. Например, туз может стоить 0, валет может стоить 1, дама может стоить 11, а король может стоить 12. Не забудьте вынуть джокеры.
 5- Теги имен умножения  
 Заставьте детей двигаться с тегами умножения имен! Это занятие понравится вашим кинестетикам.
 Как ты играешь? 
 Создавайте именные теги умножения для всех в классе, включая себя.В течение дня всех следует называть по названию продукта. Например, если у кого-то есть ярлык «8 x 3», то его или ее имя на день будет 24. У вас должно быть особое время дня, когда ученики должны встать и представиться кому-то. «Доброе утро, 25, мне 80!»
 Ищете больше удовольствия от умножения? 
 Если вы ищете забавные игры, которые подтверждают факты умножения от 2 до 12, то ознакомьтесь с моим сборником фактов об умножении.Каждый факт включает в себя 3 увлекательные игры (умножение лицом к лицу, переворот умножения, вращение для совпадения умножения), карточки для учебы учащихся и быстрое формирующее оценивание, которое можно использовать в соревнованиях всей группы.
 
 Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы загрузить превью из моего магазина TpT.
 Есть ли у вас какие-нибудь забавные игры на умножение, которые вы используете в классе? Если да, поделитесь, пожалуйста, в разделе комментариев ниже.
 225
 Математические решения для класса 7 по математике Глава 2 
 Математические решения Решения для математики класса 7 Глава 2 Умножение и деление целых чисел представлены здесь с простыми пошаговыми пояснениями.Эти решения для умножения и деления целых чисел чрезвычайно популярны среди учащихся 7-го класса по математике. Решения для умножения и деления целых чисел удобны для быстрого выполнения домашнего задания и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из книги «Математические решения» для класса 7 по математике, глава 2, предоставляются здесь для вас бесплатно. Вам также понравится возможность использования Meritnation’s Mathematics Solutions Solutions без рекламы. Все решения по математике Решения для класса 7 по математике подготовлены экспертами и имеют 100% точность.
 Страница № 12: 
 Вопрос 1: 
 Умножить. 
(i) -5 × -7 
(ii) -9 × 6 
(iii) 9 × -4 
(iv) 8 × -7 
(v) -124 × -1 
(vi) -12 × — 7 
(vii) -63 × -7 
(viii) -7 × 15
 Ответ: 
 (i) -5 × -7 = 35 
(ii) -9 × 6 = -54 
(iii) 9 × -4 = -36 
(iv) 8 × -7 = -56 
(v) -124 × -1 = 124 
(vi) -12 × -7 = 84 
(vii) -63 × -7 = 441 
(viii) -7 × 15 = -105
 Страница № 14: 
 Вопрос 1: 
 Решить: 
(i) -96 ÷ 16 
(ii) 98 ÷ -28 
(iii) -51 ÷ 68 
(iv) 38 ÷ -57 
(v) -85 ÷ 20 
(vi) -150 ÷ -25 
(vii) 100 ÷ 60 
(viii) 9 ÷ -54 
(ix) 78 ÷ 65 
(x) -5 ÷ -315
 Ответ: 
 (i) -96 ÷ 16 = -6 
(ii) 98 ÷ -28 = -72 
(iii) -51 ÷ 68 = -34 
(iv) 38 ÷ -57 = -23 
(v) — 85 ÷ 20 = -174 
(vi) -150 ÷ ​​-25 = 6 
(vii) 100 ÷ 60 = 53 
(viii) 9 ÷ -54 = -16 
(ix) 78 ÷ 65 = 65 
(x) -5 ÷ -315 = 163
 Страница № 14: 
 Вопрос 2: 
 Запишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была 245.
 Ответ: 
 Целые числа делятся на три деления: -24-5, 4810 и -48-10.
 Страница № 14: 
 Вопрос 3: 
 Запишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была -57.
 Ответ: 
 -57 × 33 = -1521-57 × 44 = -2028-57 × 55 = -2535 
Следовательно, целые числа делятся на три части: -1521, -2028 и -2535.
 Страница № 14: 
 Вопрос 4: 
 Рыба в пруду внизу несет какие-то числа. Выберите любые 4 пары и выполните четыре умножения на эти числа. Теперь выберите четыре другие пары и выполните деление с этими числами. 
Например, 
1. (–13) × (–15) ​​= 195 
2. -24 ÷ 9 = -249-83
 Ответ: 
 Четыре таких умножения: 
(−13) × 9 = 117 
(−15) × 12 = −180 
(−8) × (−18) = 144 
13 × 41 = 533 
Четыре таких деления равны 
. (−18) ÷ 9 = −2 
(−24) ÷ 12 = −2 
(−13) ÷ 13 = −1 
(−27) ÷ 9 = −3 
 Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7
 проверенных стратегий в специальном издании 
 Те дни, когда вы забываете математические факты?
 Тупо уставился на задачу умножения?
 Сложение или вычитание, когда они должны быть умноженными?
 Готово.Прошло. Над.
 Те дни остались в прошлом!
 Сегодня мы собираемся научиться преподавать факты умножения нашим учащимся с ограниченными возможностями, чтобы они приобрели концептуальные знания и запомнили их.
 Неправильный способ преподавать факты умножения учащихся специального образования 
 Когда я начинал в классе, я не мог понять, почему я тратил столько времени на изучение фактов умножения в один прекрасный день только для того, чтобы ученики пришли в класс и забыли их На следующий день!
 У них не только иногда возникали проблемы с вспоминанием правильного ответа на задачу умножения, но они забывали, что такое умножение.
 Например, предположим, что они решают 6 x 5. Вместо того, чтобы составлять 6 групп по 5 фишек, они добавляли бы 6 + 5. Казалось, что все стратегии обучения, которые я пробовал, не работали.
 Эти карточки? Как насчет тех упражнений на умножение по времени? Если ваши ученики еще не обладают глубокими концептуальными знаниями о умножении, бросать им факты за фактами просто не сработает. Фактически, это может навредить им, увеличивая их математическую тревогу. И это дает понять, что математика помогает быстро получить правильный ответ.
 Узнайте больше о том, почему беглость речи не предполагает скорости или запоминания.
Если бы я мог взмахнуть волшебной математической палочкой и заставить что-то исчезнуть из классных комнат повсюду, это были бы эти синхронизированные упражнения и механическая практика.
 Отзыв — непонимание 
 Теперь я понимаю, что вспоминание фактов отличается от их понимания, и нам нужно использовать разные стратегии, чтобы способствовать их запоминанию и пониманию. Одна из причин, по которой я не смог помочь своим ученикам, заключалась в том, что я не согласовывал свои учебные стратегии по математике с тем, на каком уровне мои ученики развивали свои знания умножения.
 Хорошо, значит, это были вещи, которые я тогда сделал не так. Но что бы я сделал сегодня по-другому? Я хочу рассказать, как правильно преподавать умножение ученикам с ограниченными возможностями в обучении математике.
 Правильный способ научить учащихся специального образования фактам умножения 
 В этом посте мы говорили о 4 этапах усвоения фактов.
 Другой способ подумать об освоении учащимися фактов умножения в континууме Конкретно-Репрезентативно-Абстрактное.
 Бетон 
 На начальных этапах обучения умножению учащимся необходимо попрактиковаться в решении сценариев, включающих умножение, с использованием конкретных манипуляторов, таких как счетчики и кубы unifix. Студенты на конкретном этапе получают концептуальное понимание и практикуют свои стратегии счета. 
 Репрезентативная 
 После того, как вы потратите время на обучение задачам умножения с использованием конкретных материалов, вы можете посоветовать учащимся использовать рисунки или диаграммы для решения задач умножения.Эти рисунки похожи на манипулятивные в том, что они моделируют проблему, но они более абстрактны и, следовательно, требуют большего математического мышления.
 Учащиеся на этапе представления укрепляют свое концептуальное понимание и стратегии счета, одновременно применяя более продвинутые навыки рассуждения для решения задач умножения.
 Abstract 
 После того, как учащиеся получат достаточную практику, сначала решая задачи умножения с использованием конкретных манипуляций, а затем рисунков или диаграмм, они будут готовы решать уравнения умножения.Этот тип задач является абстрактным, потому что он включает символы, которые учащиеся должны интерпретировать.
 Студенты на абстрактной фазе уже получили глубокие концептуальные знания в области умножения. Они практикуют свои навыки рассуждения, что приводит к усвоению фактов.
 Учащимся на каждом из этих этапов нужны разные инструкции, чтобы улучшить свои навыки умножения. Прежде чем вы сможете выбрать подходящую стратегию обучения, вам нужно будет провести оценку по математике, чтобы узнать, где они находятся на пути к усвоению фактов.
  Узнайте, как оценить навыки умножения и деления ваших учеников в моем БЕСПЛАТНОМ онлайн-курсе! Узнайте больше и зарегистрируйтесь здесь. 
 Далее, в зависимости от результатов вашей оценки, которые говорят вам, где находятся ваши учащиеся специального образования, им потребуются различные стратегии обучения математике. 
 Вот обучающие стратегии, которые можно использовать на каждом этапе развития умножения: 
 Как преподавать факты умножения, используя конкретные стратегии, которые формируют концептуальное понимание 
 Забудьте на мгновение об уравнениях умножения и познакомьте с концепцией умножения с помощью словесных задач и сценариев .Например:
 Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?
 Предложите учащимся решать задачу любым доступным им способом. Вовлеките класс в математические разговоры о различных способах решения каждой задачи.
 Вы также можете поговорить по математике о примерах умножения, которые мы видим повсюду. Это поможет вашим ученикам рассматривать математику как нечто важное для их жизни, а не как абстрактные числа, которые существуют только на уроках математики.Например, что бы вы обсудили со своим классом по поводу этой фотографии?
 Смоделируйте и подумайте вслух, как вы решите задачи умножения с помощью манипуляторов. На конкретном этапе все дело в манипуляторах! При моделировании задач и поощрении учащихся к использованию манипуляций убедитесь, что вы показываете различные представления об умножении, например:
 Как преподавать факты умножения с помощью этих обучающих стратегий на этапе представления 
 Продолжайте использовать словесные задачи, но начинайте переводить проблема в уравнения.Например: 
 Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?
 «Я заметил, что Лили сделала 6 рядов, поэтому я могу нарисовать 6 рядов по 7 в каждом ряду. 6 рядов по 7 заставляют меня думать о 6 умножить на 7.»
 Продолжайте говорить по математике, но моделируйте, как преобразовать картинку в рисунок или диаграмму. 
 Смоделируйте, как решать задачи умножения слов, нарисовав рисунок или диаграмму.Как и в случае с конкретным этапом, покажите различные представления умножения, используя:
 После того, как учащиеся сыграют в игры и упражнения на умножение и потренируются в решении задач с помощью манипуляторов и рисунков, они укрепят свое концептуальное понимание того, что значит умножение.
 Пришло время поработать над улучшением процедурной беглости, чтобы у учащихся были более эффективные способы решения задач. Студенты будут готовы решать более абстрактные задачи, связанные только с символическими числами.
 Как научить умножению способствовать абстрактному пониманию математических фактов 
 На этом этапе мы работаем над усвоением фактов. Вот некоторые учебные стратегии по математике, которые вы можете использовать:
 Перевод текстовых задач непосредственно в абстрактные символы и числа.
 Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?
 «6 строк и 7 столбцов означают 6 x 7.»
 Некоторые ученики смогут вспомнить эти факты умножения по памяти. Однако многие из наших учеников с нарушениями в обучении математике будут бороться с проблемами памяти. Они не смогут быстро и эффективно извлекать факты из памяти.
 И это нормально!
 Вместо этого вы можете научить их полагаться на известные факты. Например: умножение любого числа x3 равносильно умножению числа x2 на добавление еще одной группы.
 2 x 3 = 2 x 2 + 2
 3 x 3 = 3 x 2 + 3
 4 x 3 = 4 x 2 + 4
 5 x 3 = 5 x 2 + 5
 Вы можете удвоить первое число, а затем добавить другую группу.
 На этом этапе, когда учащиеся четко поймут, что такое умножение, вы также можете попросить учащихся попрактиковаться в подсчете пропусков, чтобы улучшить их память на факты умножения. Выбирайте одно число, чтобы практиковаться за раз, например, пропускайте счет на 3 секунды. Практикуйтесь в подсчете пропусков под песнопение или ритм. Хлопайте или топайте в такт. Держите его привязанным к чему-то конкретному, например к числовой прямой, чтобы учащиеся не запоминали вслепую строку слов.
 УПАКОВКА… 
 Готовы ли вы взмахнуть своей волшебной математической палочкой и заставить эти синхронизированные упражнения и механическую практику исчезнуть из математических классов повсюду?
 Как мы только что видели, есть более эффективные способы научить умножению учащихся с нарушениями в обучении математике.
Математика. Умножение и деление числа на 7.
 Дата публикации: 16 июля 2021.
Умножение и деление числа на 7 в столбик, таблица умножения и деления на 7, карточки, задачи и примеры с ответами, скачать.
 
Дополнительные материалы для свободного скачивания (Яндекс Диск).

Скачать: Умножь или раздели число на 7. (pdf или jpg).
Задачи на умножение и деление на 7
 1. 1) Составьте табель-календарь на январь, февраль и март. 2) Сосчитайте, сколько дней в двух, трех, четырех, пяти, шести, семи, восьми, девяти и десяти неделях? Считайте, показывая их в календаре.
 2. 1) В июле 4 недели и 3 дня. Сколько рабочих дней в июле ? 2) В ноябре 4 недели и 2 дня. Нерабочие дни — 4 воскре¬сенья и один день праздник Октябрьской революции. Сколько рабочих дней в ноябре?
3.	Сколько времени прошло с 6 ч. утра до 11 час. утра? до 12 ч. дня? до 1 ч. дня? до 3 ч. пополудни? Сколько часов прошло с 3 ч. пополудни до 10 ч. вечера? до 10 ч. вечера? до полуночи? Сколько времени прошло с 9 ч. утра до 11 ч. 15 м. утра? до 5 ч. 45 Мин. пополудни?
4.	Мать приготовила обед на 7 человек. Для щей взяла 1/2 г кг капусты, 100 г белой муки, 1 луковицу, 1 кг говядины. На кашу пошло 2 кг крупы, 200 г масла и */2 литра молока.
За обедом съели 1*2 кг хлеба. Сколько стоил обед, если цены продуктов такпе: 1 кг капусты стоит 12 коп., 1 кг белой муки 25 коп., луковица 2 коп,. 1 кг говядины 45 коп., 1 кг крупы 36 коп., 1 кг масла 1 р. 20 коп., 1 кг хлеба 8 коп.?
5. Один пильщик может обработать, т.-е. срубить, очистить ст сучьев и уложить в кучи, 7 бревен (толщиною 20 см). Сколько бревен обработают 2 пильщика за неделю?
6.	Два пильщика выставляют за неделю 48 м3 дров. Сколько вырабатывает каждый из них в день, если за каждый куб. метр платят 40 копеек?
 7.	1) Длина ствола 12 .и. Дерево распилено на поленья в 1 м каждое. Таких полен надо 24, чтобы сложить кубический метр. Сколько надо спилить деревьев, чтобы напилить один кубический метр дров? 2) В кубической сажени около 10 .и3. Сколько деревьев надо срубить, чтобы напплить одну кубическую сажень дров?
8.	1) Бревно имеет 1 .« длины. Его разрезывагот сперва па 3 кругляшки и каждый кругляш раскалывают на 4 полена. Сколько полен выходит из бревна? Во сколько раз бревно больше полепа? 2) Бревпо в 1 м длиной распиливается иа 3 кругляша, а кругляш» на 6 полен. Сколько полен получается из одного такого бревна? Во сколько раз полено меньше бревна?
9. На телегу кладут 1*/в м3 Дров. Дрова возят на трех телегах, и каждая телега успевает съездить за дровами 7 раз в день. Сколько дней понадобится, чтобы перевезти из лесу 81 м3 дров? Дрова измеряются кубическими метрами, кубическими саженями и погонными саженями. Саженями теперь перестают мерить.
 10.	Один кубический метр сухих березовых дров весит 600 кг, а сосновых 450 кг. Насколько больше весит кубический метр березовых Дров, чем сосновых?
11.	Из одной кубической сажени дров выходит 10 м3. Сколько кубических метров в 3, в 5 куб. саженях?
Таблица умножений на	7 
 0	x	7	=	0 
1	x	7	=	7 
2	x	7	=	14 
3	x	7	=	21 
4	x	7	=	28 
5	x	7	=	35 
6	x	7	=	42 
7	x	7	=	49 
8	x	7	=	56 
9	x	7	=	63 
10	x	7	=	70
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 1.
 Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Умножь или раздели число на 7.
1) 3 x 7 = ____
2) 3 x 7 = ____
3) 3 x 7 = ____
4) 7 x 7 = ____
5) 1 x 7 = ____
6) 14 : 7 = ____
7) 28 : 7 = ____
8) 21 : 7 = ____
 9) 35 : 7 = ____
10) 28 : 7 = ____
11) 1 x 7 = ____
12) 3 x 7 = ____
13) 4 x 7 = ____
14) 8 x 7 = ____
15) 6 x 7 = ____
16) 0 : 7 = ____
17) 28 : 7 = ____
18) 42 : 7 = ____
19) 21 : 7 = ____
20) 42 : 7 = ____
21) 1 x 7 = ____
22) 0 x 7 = ____
23) 8 x 7 = ____
24) 1 x 7 = ____
25) 8 x 7 = ____
26) 21 : 7 = ____
27) 56 : 7 = ____
28) 42 : 7 = ____
29) 21 : 7 = ____
30) 49 : 7 = ____
31) 6 x 7 = ____
32) 2 x 7 = ____
33) 8 x 7 = ____
34) 5 x 7 = ____
35) 3 x 7 = ____
36) 49 : 7 = ____
37) 14 : 7 = ____
38) 7 : 7 = ____
 39) 14 : 7 = ____
40) 21 : 7 = ____
41) 3 x 7 = ____
42) 5 x 7 = ____
43) 0 x 7 = ____
44) 7 x 7 = ____
45) 6 x 7 = ____
46) 35 : 7 = ____
47) 28 : 7 = ____
48) 49 : 7 = ____
49) 28 : 7 = ____
50) 0 : 7 = ____
51) 1 x 7 = ____
52) 1 x 7 = ____
53) 6 x 7 = ____
54) 8 x 7 = ____
55) 3 x 7 = ____
56) 28 : 7 = ____
57) 14 : 7 = ____
58) 28 : 7 = ____
59) 21 : 7 = ____
60) 42 : 7 = ____
61) 7 x 7 = ____
62) 1 x 7 = ____
63) 1 x 7 = ____
64) 2 x 7 = ____
65) 3 x 7 = ____
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 2.
 Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
   
   
Умножь или раздели число на 7.
 
1) 3 x 7 = ____
2) 3 x 7 = ____
3) 3 x 7 = ____
4) 0 x 7 = ____
5) 1 x 7 = ____
6) 28 : 7 = ____
7) 14 : 7 = ____
8) 56 : 7 = ____
9) 56 : 7 = ____
10) 0 : 7 = ____
11) 2 x 7 = ____
12) 8 x 7 = ____
13) 3 x 7 = ____
14) 0 x 7 = ____
15) 2 x 7 = ____
16) 21 : 7 = ____
17) 7 : 7 = ____
18) 28 : 7 = ____
19) 49 : 7 = ____
20) 35 : 7 = ____
21) 3 x 7 = ____
22) 6 x 7 = ____
23) 8 x 7 = ____
24) 6 x 7 = ____
25) 1 x 7 = ____
26) 7 : 7 = ____
27) 42 : 7 = ____
28) 0 : 7 = ____
29) 42 : 7 = ____
 
30) 0 : 7 = ____
31) 4 x 7 = ____
32) 6 x 7 = ____
33) 8 x 7 = ____
34) 6 x 7 = ____
35) 3 x 7 = ____
36) 21 : 7 = ____
37) 14 : 7 = ____
38) 0 : 7 = ____
39) 0 : 7 = ____
40) 7 : 7 = ____
41) 0 x 7 = ____
42) 7 x 7 = ____
43) 8 x 7 = ____
44) 4 x 7 = ____
45) 6 x 7 = ____
46) 14 : 7 = ____
47) 49 : 7 = ____
48) 7 : 7 = ____
49) 7 : 7 = ____
50) 49 : 7 = ____
51) 0 x 7 = ____
52) 3 x 7 = ____
53) 4 x 7 = ____
54) 2 x 7 = ____
55) 3 x 7 = ____
56) 21 : 7 = ____
57) 35 : 7 = ____
58) 14 : 7 = ____
59) 49 : 7 = ____
60) 49 : 7 = ____
61) 1 x 7 = ____
62) 4 x 7 = ____
63) 4 x 7 = ____
64) 8 x 7 = ____
65) 4 x 7 = ____
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 3.
 Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Умножь или раздели число на 7.
 
1) 3 x 7 = ____
2) 3 x 7 = ____
3) 6 x 7 = ____
4) 1 x 7 = ____
5) 3 x 7 = ____
6) 14 : 7 = ____
7) 28 : 7 = ____
8) 35 : 7 = ____
9) 7 : 7 = ____
10) 42 : 7 = ____
11) 0 x 7 = ____
12) 8 x 7 = ____
13) 8 x 7 = ____
14) 3 x 7 = ____
15) 4 x 7 = ____
16) 28 : 7 = ____
17) 28 : 7 = ____
18) 28 : 7 = ____
19) 0 : 7 = ____
 20) 49 : 7 = ____
21) 7 x 7 = ____
22) 1 x 7 = ____
23) 6 x 7 = ____
24) 4 x 7 = ____
25) 6 x 7 = ____
26) 56 : 7 = ____
27) 49 : 7 = ____
28) 28 : 7 = ____
29) 56 : 7 = ____
30) 28 : 7 = ____
31) 2 x 7 = ____
32) 0 x 7 = ____
33) 8 x 7 = ____
34) 1 x 7 = ____
35) 8 x 7 = ____
36) 49 : 7 = ____
37) 35 : 7 = ____
38) 28 : 7 = ____
39) 28 : 7 = ____
40) 56 : 7 = ____
41) 1 x 7 = ____
42) 2 x 7 = ____
43) 0 x 7 = ____
44) 7 x 7 = ____
45) 3 x 7 = ____
46) 21 : 7 = ____
47) 28 : 7 = ____
48) 14 : 7 = ____
49) 35 : 7 = ____
50) 0 : 7 = ____
51) 3 x 7 = ____
52) 3 x 7 = ____
53) 4 x 7 = ____
54) 8 x 7 = ____
55) 3 x 7 = ____
56) 49 : 7 = ____
57) 28 : 7 = ____
58) 56 : 7 = ____
59) 14 : 7 = ____
60) 56 : 7 = ____
61) 6 x 7 = ____
62) 0 x 7 = ____
63) 5 x 7 = ____
64) 7 x 7 = ____
65) 3 x 7 = ____
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 1. Страница с ответами.
 Умножь или раздели число на 7.
1) 3 x 7 = 21
2) 3 x 7 = 21
3) 3 x 7 = 21
4) 7 x 7 = 49
5) 1 x 7 = 7
6) 14 : 7 = 2
7) 28 : 7 = 4
8) 21 : 7 = 3
9) 35 : 7 = 5
10) 28 : 7 = 4
11) 1 x 7 = 7
12) 3 x 7 = 21
13) 4 x 7 = 28
14) 8 x 7 = 56
15) 6 x 7 = 42
16) 0 : 7 = 0
17) 28 : 7 = 4
18) 42 : 7 = 6
19) 21 : 7 = 3
20) 42 : 7 = 6
21) 1 x 7 = 7
22) 0 x 7 = 0
23) 8 x 7 = 56
24) 1 x 7 = 7
25) 8 x 7 = 56
26) 21 : 7 = 3
27) 56 : 7 = 8
28) 42 : 7 = 6
29) 21 : 7 = 3
30) 49 : 7 = 7
31) 6 x 7 = 42
32) 2 x 7 = 14
33) 8 x 7 = 56
34) 5 x 7 = 35
35) 3 x 7 = 21
36) 49 : 7 = 7
37) 14 : 7 = 2
38) 7 : 7 = 1
39) 14 : 7 = 2
40) 21 : 7 = 3
41) 3 x 7 = 21
42) 5 x 7 = 35
43) 0 x 7 = 0
44) 7 x 7 = 49
45) 6 x 7 = 42
46) 35 : 7 = 5
47) 28 : 7 = 4
48) 49 : 7 = 7
49) 28 : 7 = 4
50) 0 : 7 = 0
51) 1 x 7 = 7
52) 1 x 7 = 7
53) 6 x 7 = 42
54) 8 x 7 = 56
55) 3 x 7 = 21
56) 28 : 7 = 4
57) 14 : 7 = 2
58) 28 : 7 = 4
59) 21 : 7 = 3
60) 42 : 7 = 6
61) 7 x 7 = 49
62) 1 x 7 = 7
63) 1 x 7 = 7
64) 2 x 7 = 14
65) 3 x 7 = 21
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 2. Страница с ответами.
 Умножь или раздели число на 7.
1) 3 x 7 = 21
2) 3 x 7 = 21
3) 3 x 7 = 21
4) 0 x 7 = 0
5) 1 x 7 = 7
6) 28 : 7 = 4
7) 14 : 7 = 2
8) 56 : 7 = 8
9) 56 : 7 = 8
10) 0 : 7 = 0
11) 2 x 7 = 14
12) 8 x 7 = 56
13) 3 x 7 = 21
14) 0 x 7 = 0
15) 2 x 7 = 14
16) 21 : 7 = 3
17) 7 : 7 = 1
18) 28 : 7 = 4
19) 49 : 7 = 7
20) 35 : 7 = 5
21) 3 x 7 = 21
22) 6 x 7 = 42
23) 8 x 7 = 56
24) 6 x 7 = 42
25) 1 x 7 = 7
26) 7 : 7 = 1
27) 42 : 7 = 6
28) 0 : 7 = 0
29) 42 : 7 = 6
30) 0 : 7 = 0
31) 4 x 7 = 28
32) 6 x 7 = 42
33) 8 x 7 = 56
34) 6 x 7 = 42
35) 3 x 7 = 21
36) 21 : 7 = 3
37) 14 : 7 = 2
38) 0 : 7 = 0
39) 0 : 7 = 0
40) 7 : 7 = 1
41) 0 x 7 = 0
42) 7 x 7 = 49
43) 8 x 7 = 56
44) 4 x 7 = 28
45) 6 x 7 = 42
46) 14 : 7 = 2
47) 49 : 7 = 7
48) 7 : 7 = 1
49) 7 : 7 = 1
50) 49 : 7 = 7
51) 0 x 7 = 0
52) 3 x 7 = 21
53) 4 x 7 = 28
54) 2 x 7 = 14
55) 3 x 7 = 21
56) 21 : 7 = 3
57) 35 : 7 = 5
58) 14 : 7 = 2
59) 49 : 7 = 7
60) 49 : 7 = 7
61) 1 x 7 = 7
62) 4 x 7 = 28
63) 4 x 7 = 28
64) 8 x 7 = 56
65) 4 x 7 = 28
 Умножение и деление числа на 7. Вариант № 3. Страница с ответами.
 Умножь или раздели число на 7.
1) 3 x 7 = 21
2) 3 x 7 = 21
3) 6 x 7 = 42
4) 1 x 7 = 7
5) 3 x 7 = 21
6) 14 : 7 = 2
7) 28 : 7 = 4
8) 35 : 7 = 5
9) 7 : 7 = 1
10) 42 : 7 = 6
11) 0 x 7 = 0
12) 8 x 7 = 56
13) 8 x 7 = 56
14) 3 x 7 = 21
15) 4 x 7 = 28
16) 28 : 7 = 4
17) 28 : 7 = 4
18) 28 : 7 = 4
19) 0 : 7 = 0
20) 49 : 7 = 7
21) 7 x 7 = 49
22) 1 x 7 = 7
23) 6 x 7 = 42
24) 4 x 7 = 28
25) 6 x 7 = 42
26) 56 : 7 = 8
27) 49 : 7 = 7
28) 28 : 7 = 4
29) 56 : 7 = 8
30) 28 : 7 = 4
31) 2 x 7 = 14
32) 0 x 7 = 0
33) 8 x 7 = 56
34) 1 x 7 = 7
35) 8 x 7 = 56
36) 49 : 7 = 7
37) 35 : 7 = 5
38) 28 : 7 = 4
39) 28 : 7 = 4
40) 56 : 7 = 8
41) 1 x 7 = 7
42) 2 x 7 = 14
43) 0 x 7 = 0
44) 7 x 7 = 49
45) 3 x 7 = 21
46) 21 : 7 = 3
47) 28 : 7 = 4
48) 14 : 7 = 2
49) 35 : 7 = 5
50) 0 : 7 = 0
51) 3 x 7 = 21
52) 3 x 7 = 21
53) 4 x 7 = 28
54) 8 x 7 = 56
55) 3 x 7 = 21
56) 49 : 7 = 7
57) 28 : 7 = 4
58) 56 : 7 = 8
59) 14 : 7 = 2
60) 56 : 7 = 8
61) 6 x 7 = 42
62) 0 x 7 = 0
63) 5 x 7 = 35
64) 7 x 7 = 49
65) 3 x 7 = 21
 Умножение и деление чисел в столбик. Умножение и деление числа на 7. Вариант № 1.
 Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Умножь или раздели заданные числа на 7.
    
     4        
     4        
     8        
     5        
     9        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
    
     4        
     8        
     7        
     10        
     7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
    
     8        
     8        
     10        
     7        
     1        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
   28  
   7  
      
   28  
   7  
      
   56  
   7  
      
   35  
   7  
      
   63  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   28  
   7  
      
   56  
   7  
      
   49  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   56  
   7  
      
   56  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   7  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

 Умножение и деление чисел в столбик. Умножение и деление числа на 7. Вариант № 2.
 Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Умножь или раздели заданные числа на 7.
    
     6        
     8        
     3        
     4        
     1        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
    
     2        
     1        
     5        
     10        
     7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
    
     1        
     5        
     9        
     7        
     6        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 …        
 …        
 …        
 …        
 …        
      
      
      
      
      
   42  
   7  
      
   56  
   7  
      
   21  
   7  
      
   28  
   7  
      
   7  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   14  
   7  
      
   7  
   7  
      
   35  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   7  
   7  
      
   35  
   7  
      
   63  
   7  
      
   49  
   7  
      
   42  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

 Умножение и деление чисел в столбик. Умножение и деление числа на 7. Вариант № 1. Страница с ответами.
 Умножь или раздели заданные числа на 7.
    
    4        
    4        
    8        
    5        
    9        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 28      
 28      
 56      
 35      
 63      
      
      
      
      
      
    
    4        
    8        
    7        
    10        
    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 28      
 56      
 49      
 70      
 49      
      
      
      
      
      
    
    8        
    8        
    10        
    7        
    1        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 56      
 56      
 70      
 49      
 7      
      
      
      
      
      
   28  
   7  
      
   28  
   7  
      
   56  
   7  
      
   35  
   7  
      
   63  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   28  
   7  
      
   56  
   7  
      
   49  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   56  
   7  
      
   56  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   7  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

 Умножение и деление чисел в столбик. Умножение и деление числа на 7. Вариант № 2. Страница с ответами.
 Умножь или раздели заданные числа на 7.
    
    6        
    8        
    3        
    4        
    1        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 42      
 56      
 21      
 28      
 7      
      
      
      
      
      
    
    2        
    1        
    5        
    10        
    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 14      
 7      
 35      
 70      
 49      
      
      
      
      
      
    
    1        
    5        
    9        
    7        
    6        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
x    7        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 ——        
 7      
 35      
 63      
 49      
 42      
      
      
      
      
      
   42  
   7  
      
   56  
   7  
      
   21  
   7  
      
   28  
   7  
      
   7  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   14  
   7  
      
   7  
   7  
      
   35  
   7  
      
   70  
   7  
      
   49  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  

   7  
   7  
      
   35  
   7  
      
   63  
   7  
      
   49  
   7  
      
   42  
   7  
      
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  
   …
   …
  


404 Page Not Found — knizka.pl
 404 Page Not Found — knizka.pl
 
 Этот сайт использует файлы cookie для предоставления услуг в соответствии с Политикой файлов cookie. Условия хранения и доступа к файлам cookies можно задать в настройках браузера.
   
 Новинки 
 Бестселлеры 
 Блог. Интересное. Новости  

 Shop is in view mode
 Просмотр полной версии сайта
 
  
 Go to the store
 Customize consents
 
 Necessary for the website to function
 Analytical software provider
 Cancel
 Save preferences
3000 примеров по математике с ответами и методическими рекомендациями. Устный счет. Табличное умножение и деление. 2 класс. — Узорова О.В. | 978-5-17-117924-3
 Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте! 
 Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.
г. Воронеж, площадь Ленина, д.4
8 (473) 277-16-90
г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7
8 (4742) 47-02-53
г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4
8 (47366) 2-12-90
г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33
8 (473) 252-57-43
г. Россошь, Октябрьская пл., 16б
8 (47396) 5-29-29
г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22
8 (4725) 23-38-06
г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2
8 (473) 300-41-49
г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62
8 (4725) 39-00-10
Умножение умноделение | Развивающие игры Мерсибо
«Умножение умноделение» — это набор настольных игр, который поможет объяснить детям принципы арифметических действий, научить применять их на практике и быстрее решать математические примеры. Задания охватывают программу 1-6 классов: сложение и вычитание, умножение, деление и признаки делимости. 
Этапы игр отличаются сложностью, формами подачи и различными методиками. Благодаря этому задания подходят для детей с разным уровнем подготовки, интересами и способностями. Формат игры поможет увлечь детей и заинтересовать их предметом, снять страх плохой отметки за ошибку.
В набор входят: 36 маленьких карточек с примерами из таблицы умножения, 6 больших карточек с ответами на умножение, 8 больших карточек с цифрами от 2 до 9, 48 фигурных двусторонних карточек и инструкция с подробным описанием игр.
Маленькие карточки с примерами умножения 

На карточке нарисовано поле из клеточек 10х10, написан пример умножения и закрашена та область клеточек, которая соответствует множителям. Например, на карточке написан пример 3*4 и закрашен квадрат размером 3 клеточки в высоту и 4 в длину.
На обратной стороне карточки написан пример со сложением или вычитанием, результат которого совпадает с результатом умножения на первой стороне. Таким образом ребенок может проверить, правильно ли он решил пример с умножением. Например, для карточки 3*4 на обратной стороне будет пример 4+8, который также дает 12. 
Большие карточки с ответами на умножение

На карточке написаны 6 чисел, которые совпадают с ответами на примеры из таблицы умножения. 
Большие карточки с цифрами

На каждой карточке написана одна цифра от 2 до 9 и признак делимости для нее. Например: карточка с цифрой 3 и признак «число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3»
Фигурные карточки с примерами деления

На одной стороне написан пример деления, на другой число. Фигурные карточки складываются в восемь квадратов размером с большую карточку с цифрой. Таким образом, ребенок может проверить, правильно ли он решил примеры.
Размер коробки: 25*17,5 см.
Полная инструкция (pdf)
Как объяснить ребенку умножение и деление?
 
Екатерина Ушахина
Можно заставить ребенка просто решать скучные примеры (и ему будет совсем неинтересно), а можно предложить ему решить забавные текстовые задачки в тетради Kumon или сразиться в межпланетном рыцарском турнире на звание лучшего знатока дробей. Второй подход определенно занимательнее: ребенку гораздо больше понравится учить математику в игре.
Ребятам постарше также по душе будут игровые моменты в обучении. Ведь гораздо веселее изучать математику через яркое домино, чем читать длинные главы в учебнике.
Подготовили для вас несколько советов и подборку книг, которые помогут разложить умножение и деление по полочкам.
Умножаем
Что такое умножение? При умножении второе число показывает, сколько раз нужно сложить первое число с самим собой. На рисунке в каждой шеренге стоят 13 человек, а всего шеренг 9. Чтобы подсчитать общее количество людей, нужно число 13 сложить само с собой 9 раз. Это и будет произведением чисел 13 на 9.
Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.
Умножение на 10, 100, 1000 Для того чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т. д., нужно просто дописать справа от этого числа один нуль (0), два нуля (00), три нуля (000) и т. д.
Приемы умножения. Некоторые числа легко умножать, зная особые приемы. В таблице показаны приемы быстрого умножения на 2, 5, 6, 9, 12 и 20.
Делим
Деление позволяет найти, сколько раз одно число содержится в другом. Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенные в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.
Как выполняется деление? Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 10 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 10. Результат деления называется частным.
Деление как распределение. Распределение чего-либо — это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты.
Как деление связано с умножением? Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.
Если 10 (делимое) поделить на 2 (делитель), то получится 5 (частное). Умножая частное (5) на делитель (2), мы получаем значение исходного делимого (10).
Другой подход к делению. Деление также показывает, сколько раз в делимом встречаются группы, равные делителю. Ответом будет то же самое частное. Получилось ровно 10 групп по 3 мяча (без остатка), поэтому 30 : 3 = 10. В этом примере 30 футбольных мячей делятся на группы по 3 мяча.
Книги и тетради, которые помогут закрепить навыки
Арифметикум

Домино, с которым ребенок научится хорошо складывать, вычитать, умножать и делить числа до 100. Игрок должен разместить карточку так, чтобы на оказавшихся рядом клеточках был написан пример и правильный ответ или два примера, в результате решения которых получится одно число.
Вокруг любой клеточки можно расположить сразу несколько карточек: по одной у каждой свободной стороны. Проверить вычисления игроки могут по цветным узорам: если узоры совпадают, ход сделан правильно.
Умножариум

 Веселая игра поможет освоить математику
Это домино создано специально для легкого и увлекательного изучения таблицы умножения детьми: вместо традиционных точек на каждой карточке нанесены математические примеры и цифры. Совмещая клетку с примером (например, 5×8) и результат умножения (40), ребенок сразу видит, правильно ли он посчитал пример, благодаря цветовому паттерну, который должен совпасть на двух клетках.
Kumon спешит на помощь
У нас есть множество тетрадей разных уровней сложности, которые помогут выучить таблицу умножения на зубок.
KUMON. Математика. Умножение. Уровень 4
Эта яркая тетрадка научит ребенка умножать многозначные числа в столбик. Шаг за шагом он будет осваивать этот навык, его ждут примеры, которые будут постепенно усложняться, полезные подсказки и, конечно, ключи с ответами в конце тетради для самоконтроля.

 Простые задачки научат умножать. Пример из тетради
Kumon. Математика. Деление. Уровень 4
Выполняя задания в этой тетради, ваш ребёнок научится делить многозначные числа в столбик с остатком и без него. Продвигаясь вперёд небольшими последовательными шажками, он обретёт не только математические знания, но и уверенность в своих силах.
Межпланетный рыцарский турнир
Решая примеры из этой книги, ребенок примет участие в настоящем межпланетном состязании! Каждый правильный ответ — ты успешно атаковал противника, каждая ошибка — противник успешно атаковал тебя. Для убедительности в книге есть изображения персонажей, за которых нужно сыграть юному математику, и их соперников, а также фантастические истории про инопланетян. Всех героев можно раскрасить!
Успешных занятий!
Ученые назвали правильный ответ в спорном примере из школьного курса математики — Общество
МОСКВА, 1 августа. /Корр. ТАСС Олеся Кулинчик, Александра Рыжкова/. Правильный ответ в примере из школьной математики с делением и умножением, породившем споры в социальных сетях, — «16». Об этом ТАСС заявили известные российские математики.
28 июля один из пользователей опубликовал в Twitter пример из школьной программы по математике: «8:2(2+2)=?». Обсуждение примера вызвало широкий резонанс, и перешло на международный уровень, пользователи разных стран получали ответ «16» или «1».
Российский математик, доктор физико-математических наук, первый декан факультета математики Высшей школы экономики Сергей Ландо рассказал ТАСС, что правильный ответ в России будет 16. «На территории Российской Федерации деление и умножение имеют равные приоритеты. В США или Англии может быть другой порядок. В России сначала выполняется операция в скобках, потом деление на эту сумму, а потом результат умножается на следующий множитель. Правильный ответ — 16», — сказал он. Ландо добавил, что в подобных спорных случаях специалисты стараются обозначить порядок операций скобками.
Заведующий кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники» (НИУ МИЭТ) Александр Прокофьев подтвердил ТАСС, что правильный ответ — 16, и объяснил, почему пример вызвал столько споров.
«Ошибаются, как я полагаю, преимущественно взрослые. У школьников вопросов быть не должно. Первой выполняется операция в скобках, затем, согласно приоритету арифметических действий, деление и умножение — они являются равноправными и выполняются слева направо. Студенты привыкают отделять косой чертой числитель от знаменателя, поэтому путаются в данном примере, полагая, что умножение двойки на скобку расположено в знаменателе», — сказал Прокофьев.
С ними согласилась и заведующая кафедры «Математика» Российского университета транспорта Людмила Кочнева. «Если бы стояла скобка после знака деление, то правильным ответом была бы единица. Если бы после восьмерки была горизонтальная черта — знак дробного деления — а внизу 2(2+2), это была бы единица. А раз все это в строчку, вы должны делать операции в том порядке, в котором они написаны. Восемь делим на два, четыре умножаем на 2+2, получается 16. Это просто манера записи, ничего интересного — чисто арифметическая задача, но все-таки более опрятно надо писать сам пример», — пояснила она. 
 Умножение и деление целых чисел 
 Умножение и деление целых чисел — две основные операции, выполняемые над целыми числами. Умножение целых чисел — это то же самое, что и повторяющееся сложение, которое означает добавление целого числа определенное количество раз. Например, 4 × 3 означает прибавление 4 три раза, т. е. 4 + 4 + 4 = 12. Деление целых чисел означает равное группирование или деление целого числа на определенное количество групп. Например, -6 ÷ 2 означает деление -6 на 2 равные части, что дает -3.Давайте узнаем больше об умножении и делении целых чисел в этой статье.
 Что такое умножение и деление целых чисел? 
 Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:
 Умножение и деление целых чисел являются наиболее часто используемыми арифметическими операциями. Давайте подробно изучим умножение и деление целых чисел.
 Умножение целых чисел 
 Умножение целых чисел — это процесс многократного сложения, включая положительные и отрицательные числа, или мы можем просто сказать целые числа.Когда мы подходим к случаю умножения целых чисел, необходимо учитывать следующие случаи:
 Умножение 2 положительных чисел
 Умножение 2 отрицательных чисел
 Умножение 1 положительного и 1 отрицательного числа
 При умножении целых чисел с двумя положительными знаками  Положительное x Положительное = Положительное = 2 × 5 = 10. 
 Когда вы умножаете целые числа с двумя отрицательными знаками,  Отрицательное x Отрицательное = Положительное = –2 × –3 = 6.
 Когда вы умножаете целые числа с одним отрицательным знаком и одним положительным знаком,  Отрицательное x Положительное = Отрицательное = –2 × 5 = –10. 
 Следующая таблица поможет вам запомнить правила умножения целых чисел:
  Типы целых чисел 
  Результат 
  Пример 
  Оба целых числа положительные 
 Положительный
 2 × 5 = 10
  Оба целых числа Отрицательные 
 Положительный
 –2 × –3 = 6
  1 положительный и 1 отрицательный 
 Отрицательный
 –2 × 5 = –10
 Пример: Анна съедает 4 печенья в день.Сколько печенья она съест за 5 дней? ⇒ 5 × 4 = 20 печенек.
 Правила умножения целых чисел и шаги 
 Умножение целых чисел очень похоже на обычное умножение. Однако, поскольку целые числа имеют дело как с отрицательными, так и с положительными числами, у нас есть определенные правила или условия, которые следует помнить при умножении целых чисел, как мы видели в предыдущем разделе. Давайте посмотрим на шаги для умножения целых чисел.
 Шаг 1: Определите абсолютное значение чисел.
 Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений.
 Шаг 3: После получения продукта определите знак числа в соответствии с правилами или условиями.
 Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять шаги. Умножить — 7 × 8.
 Шаг 1: Определите абсолютное значение — 7 и 8.
 |-7| = 7 и |8| = 8.
 Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений чисел 7 и 8.
 7 × 8 = 56
 Шаг 3: Определите знак произведения в соответствии с правилами умножения целых чисел.Согласно правилу умножения целых чисел, если отрицательное число умножить на положительное число, то произведение будет отрицательным числом.
 Следовательно, — 7 × 8 = — 56.
 Деление целых чисел 
 Деление целых чисел включает группировку элементов. Он включает в себя как положительные числа, так и отрицательные числа. Точно так же, как и умножение, деление целых чисел связано с теми же случаями.
 Деление 2 положительных чисел
 Деление 2 отрицательных чисел
 Деление 1 положительного и 1 отрицательного числа
 При делении целых чисел с двумя положительными знаками  Положительное ÷ Положительное = Положительное → 16 ÷ 8 = 2.
 При делении целых чисел с двумя отрицательными знаками  Отрицательное ÷ Отрицательное = Положительное → –16 ÷ –8 = 2. 
 При делении целых чисел с одним знаком минус и одним знаком плюс  Отрицательное ÷ Положительное = Отрицательное → –16 ÷ 8 = –2. 
 Следующая таблица поможет вам запомнить правила деления целых чисел:
  Типы целых чисел 
  Результат 
  Пример 
  Оба целых числа положительные 
 Положительный
 16 ÷ 8 = 2
  Оба целых числа Отрицательные 
 Положительный
 –16 ÷ –8 = 2
  1 положительный и 1 отрицательный 
 Отрицательный
 –16 ÷ 8 = –2
 Подводя итог и упрощая задачу, при умножении или делении целых чисел следует помнить две самые важные вещи:
 Когда знаки разные, ответ всегда отрицательный.
 При одинаковых знаках ответ всегда положительный.
 Примеры умножения и деления целых чисел 
 Несколько примеров умножения и деления целых чисел приведены в таблице ниже:
 Умножение
 Подразделение
 4 × 2 = 8
 15 ÷ 3 = 5
 4 × -2 = -8
 15 ÷ –3 = –5
 -4 × 2 = -8
 –15 ÷ 3 = –5
 -4 × -2 = 8
 –15 ÷ –3 = 5
 Свойства умножения и деления целых чисел 
 Свойства умножения и деления целых чисел помогают нам определить отношения между двумя или более целыми числами, когда они связаны операцией умножения или деления между ними.Есть несколько свойств, связанных с умножением и делением целых чисел.
 Свойства, связанные с умножением и делением целых чисел, перечислены ниже:
 Свойство закрытия
 Коммутативное свойство
 Ассоциативное свойство
 Распределительная собственность
 Идентификационное свойство
 Давайте подробно разберем каждое свойство, связанное с делением и умножением целых чисел.
 Свойство замыкания умножения целых чисел 
 Свойство замыкания указывает, что множество закрыто для любой конкретной математической операции. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения. Однако они не закрываются при делении.
 Операция
 Пример
 a × b — целое число
 2 × –6= –12
 a ÷ b не всегда целое число
 –3/4 это дробь
 Переместительное свойство умножения целых чисел 
 Согласно свойству коммутативности перестановка операндов местами в операции не влияет на результат.Сложение и умножение целых чисел следуют коммутативному свойству, в то время как деление целых чисел не обладает этим свойством.
 Операция
 Пример
 а × б = б × а
 5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
 а ÷ б ≠ б ÷ а
 15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5
 Ассоциативное свойство умножения целых чисел 
 Согласно свойству ассоциативности изменение группировки целых чисел не меняет результат операции.Ассоциативность применяется к сложению и умножению двух целых чисел, но не к делению целых чисел.
 Операция
 Пример
 (а × б) × с = а × (б × в)
 (5 × –3) × 2 = –30 
 5 × (–3 × 2) = –30
 (а ÷ б) ÷ в ≠ а ÷ (б ÷ в)
 (20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2)= 8
 Распределительное свойство умножения целых чисел 
 Распределяющее свойство утверждает, что для любого выражения формы a (b + c), что означает a × (b + c), операнд a может быть распределен между операндами b и c как (a × b + a × c) i.е., а × (b + c) = а × b + а × с. Умножение целых чисел является распределительным над сложением и вычитанием. Распределительное свойство не выполняется для деления целых чисел.
 Операция
 Пример
 а × (б + в) = (а × б) + (а × в)
 4 × (–3 + 6) = 12 
 (4 × –3) + (4 × 6) = 12
 а × (б – в) = (а × б) – (а × в)
 2 × (5 – 3) = 4 
 (2 × 5) – (2 × 3) = 4
 Свойство тождества умножения целых чисел 
 В случае умножения целых чисел 1 является мультипликативной единицей.В случае деления целых чисел нет элемента идентичности.
 Идентификатор при добавлении: 0
 Идентичность при умножении равна 1
 Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a
 Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
 Например, 8 + 0 = 0 + 8 = 8
 Например, (– 4) × 1 = 1 × (– 4) = – 4
  Умножение и деление целых чисел Советы и рекомендации: 
 Не существует ни самого маленького, ни самого большого целого числа.
 Наименьшее положительное целое число равно 1, а наибольшее отрицательное целое число равно -1.
 Правило PEMDAS применяется к операциям над целыми числами. «Операции» — это любые из следующих действий: скобки, квадраты, степени, квадратные корни, деление, умножение, сложение и вычитание.
 Статьи по теме: 
 Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными концепции умножения и деления целых чисел.
 Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел 
 Что такое умножение целых чисел? 
 Умножение целых чисел — это повторяющееся сложение чисел, означающее, что число прибавляется само к себе определенное количество раз.Например, 4 × 2 означает, что 4 добавляется два раза. Отсюда следует, что 4 + 4 = 4 × 2 = 8,
.
 Каковы свойства умножения целых чисел с примерами? 
 Свойства умножения целых чисел приведены ниже:
 Свойство замыкания → -2 × 3 = -6, где -2, 3 и -6 — целые числа.
 Ассоциативное свойство → (2 × 3) × (-9) = 2 × (3 × -9) = -54.
 Коммутативное свойство → -4 × -7 = -7 × -4 = 28.
 Распределительное свойство → 3 × (-4 + 2) = (3 × -4) + (3 × 2) = -6.
 Элемент идентичности → 3 × 1 = 1 × 3 = 3. 1 — это элемент идентичности.
 Каковы правила умножения и деления целых чисел? 
 Основные правила деления и умножения целых чисел приведены ниже:
 Умножение или деление двух чисел с одинаковым знаком дает положительное число.
 Умножение или деление двух чисел с противоположными знаками дает отрицательное число.
 Каковы свойства деления целых чисел? 
 Свойства деления целых чисел приведены ниже:
 Если мы разделим 0 на любое ненулевое целое число, ответ всегда будет 0.Математически это можно выразить как 0 ÷ a = 0,
.
 Любое целое число, деленное само на себя, дает 1. Отсюда следует, что a ÷ a = 1.
 Когда целое число делится на другое целое число, оно удовлетворяет алгоритму деления, который гласит: «делимое = делитель × частное + остаток».
 При делении целого числа на 1 результатом всегда является само целое число. Например, -5 ÷ 1 = -5.
 Что такое правило деления целых чисел? 
 Ниже приведены правила деления целых чисел:
 Положительный ÷ положительный = положительный
 Отрицательный ÷ отрицательный = положительный
 Отрицательный ÷ положительный = отрицательный
 Как умножать целые числа? 
 При умножении целых чисел следуйте этому трюку, чтобы легко получить ответ:
 Умножить без отрицательного знака.
 Если оба целых числа  отрицательные  или оба  положительные  , произведение будет  положительным  .
 Если одно целое число положительное, а другое отрицательное, произведение будет  отрицательное  .
 Как умножать несколько целых чисел? 
 Если целых чисел больше двух, выполните следующие простые действия, чтобы их умножить:
 Умножить без отрицательного знака.
 Знак окончательного ответа можно определить по количеству отрицательных знаков.
 Если общее количество отрицательных знаков четно, окончательный ответ будет положительным.
 Если общее количество отрицательных знаков нечетное, окончательный ответ будет отрицательным.
 Каковы четыре правила умножения целых чисел? 
 Ниже приведены четыре правила умножения целых чисел:
 Правило 1: положительный × положительный = положительный
 Правило 2: положительный × отрицательный = отрицательный
 Правило 3: Отрицательный × Положительный = Отрицательный
 Правило 4: Отрицательный × Отрицательный = Положительный
 Как умножить положительное и отрицательное целое число? 
 Когда у нас есть два целых числа, одно положительное и одно отрицательное, выполните следующие простые шаги, чтобы получить их произведение:
 Умножить без отрицательного знака.
 Добавьте к ответу знак минус, чтобы получить окончательный ответ.
 Умножение и деление целых чисел – методы и примеры 
 В математике арифметические операции с целыми числами включают вычитание, сложение, деление и умножение всех типов действительных чисел. В частности, целые числа — это числа, включающие положительные, отрицательные и нулевые числа. Умножение и деление целых чисел регулируются аналогичными правилами.
 Как умножать целые числа? 
 Умножение определяется как многократное сложение целых чисел.Умножение целых чисел включает три случая:
 Умножение двух положительных целых чисел
 Умножение двух отрицательных целых чисел
 Умножение положительного и отрицательного целых чисел.
 Умножение двух целых чисел с одинаковыми знаками всегда дает положительное произведение. Это означает, что произведение двух положительных или двух отрицательных целых чисел положительно. С другой стороны, целые числа произведений с разными знаками всегда будут отрицательными.
 Многие учащиеся сталкиваются с проблемой запоминания приведенных выше правил умножения целых чисел. В этой статье есть сценарий, который поможет вам избежать путаницы. В этом сценарии положительный знак (+) использовался для обозначения « GOOD », а отрицательный знак символизирует фразу « BAD ». «Давайте посмотрим на эти мнемоники.
 Если хорошие (+) вещи случаются с хорошими (+) людьми, то это хорошо (+)
 Если хорошие (+) вещи случаются с плохими (-) людьми, то это плохо (-)
 Если плохие (-) вещи случаются с хорошими (+) людьми, тогда это плохо (-)
 Если плохие (-) вещи случаются с плохими (-) людьми, то это хорошо (+)
 Чтобы умножить целые числа, просто умножьте числовые числа без знака и поставьте знак на продукте, вспомнив вышеприведенные правила.Пример 1 20
 Если число отрицательных множимых в предложении умножения нечетное, произведение будет отрицательным числом.
   Пример 2  
 (-2) × (−4) × (−3) = -24; здесь количество множимых = 3 (нечетное число)
 Когда количество отрицательных множимых четно в предложении умножения, произведение будет положительным.
   Пример 3  
 (−4) × (−3) = 12; Здесь число множимых равно 2 (четным)
 Как делить целые числа? 
 В то время как умножение является суммированием целых чисел, деление, с другой стороны, является распределением целых чисел. Мы можем просто сказать, что деление обратно умножению. Правила деления целых чисел аналогичны правилам умножения. Единственная разница в делении состоит в том, что частное не обязательно должно быть целым числом.
  Давайте также посмотрим на правила деления: 
 Частное натурального числа всегда положительно. Если и делимое, и делитель являются положительными целыми числами, значение частного будет положительным. Например, (+ 9) ÷ (+ 3) = + 3
 Частное двух отрицательных чисел всегда положительно. Это означает, что если делимое и делитель оба отрицательны, то частное всегда положительно. Например; 
 (- 9) ÷ (- 3) = + 3 
 Следовательно, при делении двух целых чисел с одинаковыми знаками мы делим числа без знака и ставим перед результатом знак плюс.
 Деление положительного и отрицательного целого числа дает отрицательный ответ. Например; (+ 16) ÷ (- 4) = – 4
 Таким образом, чтобы разделить целые числа с разными знаками, мы делим числовые значения без знаков и ставим к результату знак минус.
 
   
 Умножение и деление: введение в умножение 
 Урок 1: Введение в умножение 
 Что такое умножение? 
 Когда вы  умножаете  , вы фактически добавляете определенное число более одного раза.Например, если вы съели 4 конфеты, затем съели еще 4, затем еще 4, вы можете сказать, что вы умножили  на  количество съеденных конфет.
 В реальной жизни умножение происходит постоянно. Например, рассмотрим ситуацию ниже.
 Представьте, что вы покупаете 6 банок газировки. У вас есть  1  набор из  6  банок.
 В терминах умножения мы бы сказали, что у вас есть 1 x 6 банок. Вы можете прочитать это как  один раз шесть  .
 Что делать, если вы покупаете 2 упаковки по 6 штук?
 Теперь у вас есть 2 комплекта по 6 банок или 2 x 6 банок. Это  2 умножить на  столько банок, сколько у вас было раньше!
 Это может продолжаться вечно. Как насчет 3 x 6 банок или  в 3 раза больше  банок?
 Теперь у вас есть 8 x 6 банок. Это  8 умножить на  столько банок, сколько у вас было в начале.
 Важно знать, что числа в выражении умножения можно записывать в любом порядке.
 Таким образом, 8 x 6 также можно записать как 6 x 8.
 Другими словами, 6 x 8 = 8 x 6.
 Итак, если вы купили 6 комплектов по 8 банок в каждом… это будет  тот же , что и 8 комплектов по 6 банок в каждом. У вас будет точно такое же количество банок.
 Запись выражения умножения 
 Как вы только что видели, выражение умножения  на  записывается так: 
 2 х 6 
 Вы можете прочитать это выражение как  два раза по шесть  .Символ умножения (x) также можно назвать символом , умноженным на . Помните, вы всегда ставите  между  числами, которые хотите умножить.
 Многие жизненные ситуации можно выразить с помощью умножения. Например, представьте, что вы хотите испечь три торта. В рецепте сказано, что на каждую лепешку понадобится два яйца. Другими словами, вам нужно 3 х 2 яйца.
 Попробуйте это! 
 Запишите следующие ситуации в виде выражений умножения. Пока не пытайтесь их решить.
 У вас есть  шесть  пар носков  по два  в каждой.
 Вам необходимо принимать  две  таблетки  четыре  раза в день.
 Каждый пакет содержит  девять  пончиков. Вы покупаете  три пакета .
 Решение задач на умножение 
 Вы можете использовать счет и сложение для решения небольших простых задач на умножение. Например, на последней странице мы пытались вычислить, сколько яиц нам понадобится, чтобы испечь три торта.На каждый торт требовалось два яйца, поэтому мы записали задачу так:
.
 3 х 2
 Как вы уже знаете, это выражение означает  три раза по два  , или 3 лепешки по 2 яйца в каждой. Это простая проблема. Чтобы решить ее, вы можете либо  сосчитать  яиц, либо  добавить их : 2 + 2 + 2. В любом случае ответ равен 6. Мы знаем, что 3 x 2 = 6.
 В то время как это работает для небольших задач, подсчет  больших чисел  может занять много времени — и это тоже довольно скучно.По этой причине большинство людей запоминают  общие задачи на умножение, чтобы быстро их решать. Если это звучит сложно, не волнуйтесь. Чем больше вы  тренируетесь  , тем легче вам будет запоминать ответы на задачи.
 До тех пор вы можете решать задачи на умножение с помощью таблицы умножения   . Ее также называют таблицей умножения  на  . Таблица умножения — это таблица с ответами на все задачи на умножение, в которых используются числа от 1 до 12.Это просто в использовании. Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как это сделать.
 Это таблица умножения  на  .
 В верхней части таблицы умножения вы можете найти числа от 1 до 12. Они идут по порядку от  слева направо. 
 Каждое из чисел сверху находится в начале столбца   . Например, это столбец, который идет с 5. Все числа в этом столбце  кратны  из 5. Это означает, что все эти числа можно получить, умножив 5.
 Вы также можете найти числа от 1 до 12 в левой части таблицы умножения. Здесь числа идут по порядку от  сверху до  снизу.
 Каждое из этих чисел является началом строки   . Эта строка содержит числа, кратные 4.
 Попробуем решить задачу с таблицей умножения. Начнем с 7 x 3.
 В 7 x 3 найдите первое число, на которое мы умножаем, слева от знака времени.Это 7.
 Найдите 7 вверху таблицы.
 Далее, посмотрите на второе число, на которое мы умножаем, справа от знака времени. В 7 x 3 это 3.
 Найдите цифру 3 сбоку от таблицы.
 Ответ будет в квадрате, где столбец 7 и ряд 3 встречаются и перекрываются.
 Это квадрат, 21. Таким образом, 7 x 3 равно 21.
 Попробуем еще раз. На этот раз мы решим 5 х 9.
 Во-первых, для 5 x 9 мы находим столбец 5.
 Далее, для 5 x 9, мы найдем 9-й ряд.
 Наконец, мы находим квадрат, где встречаются столбец и строка. Это 45. Итак, 5 x 9 = 45.
 Вы могли заметить, что в таблице умножения нет строки  0 . Это потому, что ноль, умноженный на что-либо, это просто  ноль . Например, 5 х 0 = 0 и 0 х 100 = 0,
.
 Попробуйте это! 
 Решите следующие задачи на умножение.При необходимости вы можете использовать таблицу умножения в качестве справочной информации. Проверьте свой ответ, введя его в поле.
 Практика! 
 Практика умножения с этими задачами. Если хотите, можете использовать таблицу умножения  на . Есть  3  наборов задач. В каждом наборе  5  задач.
 Набор 1 
 Набор 2 
 Комплект 3 
 /en/multiplicationdivision/умножение двух- и трехзначных чисел/содержание/
 Решение задач на умножение и деление 
 Деление 
 А теперь перейдем к  делению  , противоположному умножению.Вместо «расширения» подразделение имеет дело с «сокращением».
 Допустим, мы только что расширились до четырех заводов, но теперь мы должны переместить на них рабочих. У нас работает в общей сложности 48 рабочих. Сколько человек тогда должно работать на каждом заводе? Для этого мы могли бы попросить всех встать вместе и сосчитать 1, 2, 3 и 4 и разделить их, но мы можем сделать это намного проще с помощью деления.
 Уравнение 
 Первое, что нам нужно сделать, это объяснить кое-что о делении.В уравнении деления есть два числа  и строка  . Сначала смотрим, как он устроен. Мы берем общее число, которое мы сокращаем (или разделяем), и помещаем его в верхнюю часть уравнения.
 Затем мы рисуем либо вертикальную линию, либо косую черту, когда делаем это в тексте (в этом уроке мы будем использовать косую черту). Эта линия называется «Винкулум», но вместо этого мы будем использовать термин «линия». Затем мы помещаем число, которое мы заключаем, ниже или после линии. В этом примере это будет выглядеть так:
  48/4 
 Верхнее число (48) называется числителем  , а нижнее число (4) называется знаменателем  .
 Решение 
 Теперь, как мы решим это уравнение? Мы делаем это, наблюдая, сколько раз числа входят друг в друга. Берем числитель и разбиваем его на отдельные части. Мы берем цифру в разряде десятков (4) и разряде единиц (8) и разделяем их.
 Затем мы берем знаменатель и выясняем, сколько раз он входит в числитель. 4 входит в 4 один раз, поэтому у нас есть 1 для разряда десятков. Мы дважды проверяем, используя  вычитание  : 4 минус 4 дает нам 0.Это означает, что число 4 переходит в себя равномерно 1 раз.
 4 заменяется на 8 два раза. Это означает, что у нас есть две четверки на месте единиц. Затем складываем места десятков и единиц и получаем:
  48/4=12 
 Мы находим, что на каждой фабрике будет работать 12 рабочих.
 Остаток в делении 
 Что происходит, когда при делении получается нечетное число? Наша фабрика работает хорошо, поэтому мы хотим нанять больше людей, чтобы не отставать от нашей работы.Но мы можем позволить себе нанять еще 5 человек. Итак, сколько человек у нас будет на каждом заводе?
 В этом случае у нас теперь всего 53 рабочих, изначальные 48 плюс еще 5. Итак, у нас есть числитель 53 и знаменатель 4. Это записывается как:
  53/4 
 Здесь у нас есть 5 в разряде десятков и 3 в разряде единиц. 4 переходит в 5 один раз, при этом 5-4=1. Мы не можем вместить 4 в 1, поэтому мы берем эту 1 из разряда десятков и ставим перед разрядом единиц.3 становится 13.
 Теперь нам нужно выяснить, сколько раз 4 входит в 13. Мы можем вычесть 4 из 13 несколько раз, чтобы выяснить это. 13-4=9, 9-4=5, 5-4=1. Мы трижды вычли 4 из 13, так что единица равна 3. Но у нас также осталось лишнее число. Это оставшееся число называется остатком   .
 Комбинируя разряд десятков, разряд единиц и остаток (или R), получаем, что:
  53/4=13 R 1 
 Итог 
  Умножение  и  деление  способы расширения или сокращения числа, используя  сложение  или  вычитание  .Умножение обычно увеличивает число, а деление обычно уменьшает его. В делении используются три разные части, называемые числителем   , знаменателем   и Винкулумом (или линией). Если у вас осталось число в делении, в вашем ответе будет остаток  .
 Умножение и деление 
 Умножение и деление
 Предположим, что население небольшого города составляет около 3 человек.0 х 10  4  человек
(это 30 000, но мы написали это таким образом, чтобы подчеркнуть, что мы не уверены в
население во второй цифре числа – имеем два значащих
фигуры). В этом же городе 1,15 х 10  4  (или 11 500 с тремя
значащие цифры) дома. Означает ли это, что в среднем
2,608695652174 человека в каждом доме? Это может быть математический ответ, который вы получите
разделить количество людей на количество домов, но это не имеет особого смысла
отвечать.Где мы должны округлить это?
 Этот ответ исходит из правила для значащих цифр, используемых при умножении и
подразделение:
  Ответ округлить до кратчайшего числа значащих
 цифры в числах, которые вы умножаете или делите. 
 Наименьшее количество значащих цифр равно 2 (в 3,0 x 10  4  ).
 Это означает, что правильный способ сообщить ответ состоит в том, что их среднее значение равно 2.6 человек
 за дом в этом городе, который тоже имеет 2 значащие цифры.
 Вот как производится расчет
 сделано (цветовая кодировка используется на следующей диаграмме, чтобы проиллюстрировать важные
 цифры).
 Необработанный ответ должен быть округлен до двух значащих цифр, поскольку более короткая из
 числа, которые мы используем (3,0 x 10  4  человек), имеют только две значащие цифры.
 Обычно рекомендуется выполнять вычисления, как если бы
 значащих цифр не существовало, то округлить ответ до
 правильные значащие цифры после завершения всех вычислений.
 Нажмите здесь, чтобы узнать, почему правило для значащих цифр
работает с умножением и делением. 
 Вот еще несколько примеров (синяя подсветка показывает меньшее количество значимых
цифры):
 Что такое (104,250 x 2,26) / 15,553?
   Номер  
   Количество  
  Значащие цифры  
   Исходный ответ  
   Округленный ответ  
 104.250
 6
 (235,605)/15,553 =
 15,14852440044
 15,1
 2,26
 3
 15.553
 5
 Что такое (0,002450 * 0,1478) / 0,120?
   Номер  
   Количество  
  Значащие цифры  
   Необработанный ответ  
   Округленный ответ  
 0.002450
 4
 (0,00036211) /0,120 =
 0,003017583333333
 0,00302
 0,1478
 4
 0,120
 3
 В каждом случае обратите внимание, что ответ округляется до НАИМЕНЬШЕГО ЧИСЛА
значащие цифры.
 Как сообщать следующее? Предположим, что каждый
 число — это экспериментальный результат с правильным количеством значащих цифр.
 (32,987 x 0,23) / 5,0000 =
 0,10246 х 0,0100 =
 Нет никакой разницы в работе с числами, записанными в экспоненциальном представлении. В
на самом деле, это проще, потому что никогда не возникает путаницы в том, являются ли нули
значительным или нет. Просто посчитайте количество цифр в самом коротком экспериментальном
число, умножить (или разделить) числа, а затем округлить ответ до кратчайшего
количество цифр.
 Что такое (3,125 х 10  -6  ) х (2,50 х 10  -5  )?
   Номер  
   Количество  
  Значащие цифры  
   Исходный ответ  
   Округленный ответ  
 3,125 x 10  -6 
 4
 7.8125 x 10  -11 
 7,81 x 10  -11 
 2,50 x 10  -5 
 3
 Что такое (1,3568 x 10  -3  x 2,6554) / 3,266 x 10  -7  ?
   Номер  
   Количество  
  Значащие цифры  
   Исходный ответ  
   Округленный ответ  
 1.3568 x 10  -3 
 5
  3,60284672 х 10  -3   = 
 3,266 х 10  -7 
 1,1031373
 х
 10  4 
 1,103 x 10  4 
 2,6554
 5
 3,266 x 10  -7 
 4
  
 Как сообщать следующее? Предположим, что каждый
 число — это экспериментальный результат с правильным количеством значащих цифр.Удостовериться
 вы отвечаете в экспоненциальном представлении (например 1.23Е-45).
 3,2987 x 10  3    x  2,3 x 10  4  =
 1,02467 х 10  -8  / 1,06 х 10  -11  =
 Сделайте еще несколько примеров для практики
 Цели умножения и деления — Spedhelper 
  Цели умножения и деления 
  Факты умножения: 
  Стандарт для 3-го класса:   Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
  Цель 3-го класса:  _______________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, что продемонстрировано путем решения 44 смешанных задач на умножение (0-9) за четыре минуты и измерено по записям учителя и наблюдениям. CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
 Эта цель может быть изменена миллионом способов, таких как добавление «учитывая таблицу умножения», удаление временного элемента или изменение части «как показано» на «как показано путем заполнения таблицы умножения».
  Где найти стандарты:  Операции и алгебраическое мышление
  Умножение нескольких цифр на одну цифру: 
  Стандарт для 4-го класса:   Умножение целого числа, состоящего из четырех цифр, на целое однозначное число и умножение двух двузначных чисел CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
  Цель 4-го класса:  Имея 5 задач и таблицу умножения, ____________ будет умножать целые числа, содержащие до четырех цифр, на однозначное целое число с точностью 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
 Если вы считаете, что ребенку не нужна таблица умножения, возьмите ее. Тем не менее, тесты Common Core позволяют старшеклассникам использовать диаграммы в своих государственных тестах, поэтому я рекомендую научить их пользоваться таблицами!
  Где найти стандарты:    Числа и операции с основанием десять
  Многозначное умножение на двузначное: 
  Стандарт для 5-го класса:   Свободно умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5
  Цель 5-го класса  : Имея 5 задач на умножение многозначных чисел, ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 80%, согласно записям учителей и наблюдениям.
  Где найти стандарты:    Числа и операции с основанием десять
  Полное деление: 
  Стандарт для 4-го класса:   Найти целые числа в частном и остатке с делимыми до четырех цифр и делителями с одной цифрой CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
  Цель 4-го класса:  Имея таблицу умножения и пять задач, ___________ найдет целые числа и остатки с четырехзначными делимыми и однозначными делителями с точностью 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям CCSS.Math .Содержание.4.NBT.B.6
  Стандарт для 5-го класса:  Нахождение целых чисел в частном целых чисел, содержащих до четырехзначных делимых и двузначных делителей CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
  Цель 5-го класса:  Учитывая 5 задач и таблицу умножения, _________ найдет целые частные целых чисел с делимыми до четырех цифр и  один -значный делитель с точностью 80 %, согласно записям учителя и наблюдениям. CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
 Обратите внимание, что я изменил стандарт для 5-го класса: двузначные делители — это излишество. Если наши дети могут назвать одну цифру, значит, у них есть идея, и мы можем работать над чем-то более важным.
  Где найти стандарты:    Числа и операции с основанием десять
 Вернуться к математическим задачам
 Перейти к экзаменам по математике, уровень 1
 Перейти к экзаменам по математике, уровень 2
 Посмотреть все голы
 Умножение и деление подкоренных выражений 
 Умножение подкоренных выражений 
 При умножении радикальных выражений с одинаковым индексом мы используем правило произведения радикалов.Если  a  и  b  представляют положительные действительные числа,
  
  Пример 1:  Умножить: 2⋅6.
  Решение:  Эта задача представляет собой произведение двух квадратных корней. Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.
 Ответ: 23
  
  Пример 2:  Умножить: 93⋅63.
  Решение:  Эта задача является произведением кубических корней.Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.
 Ответ: 3 23
  
 Часто перед радикалами стоят коэффициенты.
  
  Пример 3:  Умножить: 23⋅52.
  Решение:  Используя правило произведения радикалов и тот факт, что умножение коммутативно, мы можем умножить коэффициенты и подкоренные числа следующим образом.
 Обычно первый шаг, связанный с применением свойства коммутативности, не показан.
 Ответ: 106
  
  Пример 4:  Умножить: −2 5×3⋅3 25×23.
  Решение: 
 Ответ: −30x
  
 Используйте распределительное свойство при умножении рациональных выражений с более чем одним термином.
  
  Пример 5:  Умножьте: 43(23−36).
  Решение:  Примените свойство распределения и умножьте каждое слагаемое на 43.
 Ответ: 24−362
  
  Пример 6:  Умножение: 4×23(2×3−5 4×23).
  Решение:  Примените свойство распределения, а затем упростите результат.
 Ответ: 2x−10x⋅2×3
  
 Процесс умножения подкоренных выражений с несколькими членами аналогичен процессу, используемому при умножении многочленов. Примените распределительное свойство, упростите каждый радикал, а затем объедините одинаковые члены.
  
  Пример 7:  Умножить: (5+2)(5−4).
  Решение:  Начните с применения свойства распределения.
 Ответ: −3−25
  
  Пример 8:  Умножить: (3x−y)2.
  Решение: 
 Ответ: 9x−6xy+y
  
  Попробуйте это!  Умножить: (23+52)(3−26).
 Ответ: 6−122+56−203
 Выражения (a+b) и (a−b) называются сопряженнымиМножители (a+b) и (a−b) являются сопряженными.. При умножении сопряженных выражений сумма произведений внутреннего и внешнего членов дает 0.
  
  Пример 9:  Умножить: (2+5)(2−5).
  Решение:  Примените распределительное свойство, а затем объедините подобные условия.
 Ответ: −3
  
 Важно отметить, что при умножении сопряженных подкоренных выражений мы получаем рациональное выражение.Это верно в целом и часто используется в нашем изучении алгебры.
 Следовательно, для неотрицательных действительных чисел  a  и  b  мы имеем следующее свойство:
 Деление подкоренных выражений (рационализация знаменателя) 
 Чтобы разделить подкоренные выражения с одинаковым индексом, мы используем правило частного для подкоренных. Если  a  и  b  представляют собой неотрицательные числа, где b≠0, то мы имеем
  
  Пример 10:  Разделить: 8010.
  Решение:  В этом случае мы видим, что 10 и 80 имеют общие делители. Если мы применим правило отношения для радикалов и запишем его в виде одного квадратного корня, мы сможем уменьшить дробное подкоренное число.
 Ответ: 22
  
  Пример 11:  Разделить: 16x5y42xy.
  Решение: 
 Ответ: 2x2y2y
  
  Пример 12:  Разделить: 54a3b5316a2b23.
  Решение: 
 Ответ: 3b⋅a32
  
 Когда делитель подкоренного выражения содержит подкорень, обычно находят эквивалентное выражение, в котором знаменатель является рациональным числом. Нахождение такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя. Процесс определения эквивалентного подкоренного выражения с рациональным знаменателем..
 Для этого умножьте дробь на 1 особой формы, чтобы подкоренное число в знаменателе можно было записать со степенью, совпадающей с индексом.После этого упростите и удалите радикал в знаменателе. Например,
 Помните, чтобы получить эквивалентное выражение, вы должны умножить числитель и знаменатель на один и тот же ненулевой множитель.
  
  Пример 13:  Рационализируйте знаменатель: 32.
  Решение:  Цель состоит в том, чтобы найти эквивалентное выражение без корня в знаменателе. В этом примере умножьте на 1 в форме 22.
 Ответ: 62
  
  Пример 14:  Объясните знаменатель: 123x.
  Решение:  Подкоренное число в знаменателе определяет факторы, которые необходимо использовать для его рационализации. В этом примере умножьте на 1 в виде 3x3x.
 Ответ: 3x6x
  
 Как правило, мы обнаружим необходимость уменьшить или отменить после рационализации знаменателя.
  
  Пример 15:  Рационализируем знаменатель: 525ab.
  Решение:  В этом примере мы умножим на 1 в форме 5ab5ab.
 Обратите внимание, что  a  и  b  в этом примере не отменяются. Не отменяйте факторы внутри радикала с теми, что снаружи.
 Ответ: 10abab
  
  Попробуйте это!  Рационализируйте знаменатель: 4a3b.
 Ответ: 23ab3b
 До сих пор мы видели, что умножение числителя и знаменателя на квадратный корень с одним и тем же основанием приводит к рациональному знаменателю. В общем случае это верно только тогда, когда знаменатель содержит квадратный корень. Однако это не относится к кубическому корню. Например,
 Обратите внимание, что умножение на тот же множитель в знаменателе не оправдывает его. В этом случае, если умножить на 1 в виде х23х23, то подкоренное число в знаменателе можно записать как степень числа 3.Упрощение результата затем дает рационализированный знаменатель. Например,
 Поэтому, чтобы рационализировать знаменатель подкоренных выражений с одним подкоренным членом в знаменателе, начните с разложения подкоренной части знаменателя. Множители этого подкоренного числа и индекса определяют, на что мы должны умножать. Умножьте числитель и знаменатель на  n -й корень из множителей, которые дают  n -й степени всех множителей в подкоренном члене знаменателя.
  
  Пример 16:  Рационализируйте знаменатель: 1253.
  Решение:  Радикал в знаменателе равен 523. Чтобы рационализировать знаменатель, он должен быть 533. Чтобы получить это, нам нужен еще один делитель 5. Следовательно, умножьте на 1 в виде 5353.
 Ответ: 535
  
  Пример 17:  Рационализируем знаменатель: 27a2b23.
  Решение:  В этом примере мы умножим на 1 в форме 22b322b3.
 Ответ: 34ab32b
  
  Пример 18:  Объясните знаменатель: 1 4×35.
  Решение:  В этом примере мы умножим на 1 в виде 23x2523x25.
 Ответ: 8x252x
  
 Когда в знаменателе появляются два члена, содержащие квадратные корни, мы можем рационализировать это, используя особую технику.Этот метод включает умножение числителя и знаменателя дроби на сопряженную часть знаменателя. Напомним, что умножение подкоренного выражения на его сопряженное дает рациональное число.
  
  Пример 19:  Объясните знаменатель: 13−2.
  Решение:  В этом примере сопряжение знаменателя равно 3+2. Поэтому умножьте на 1 в виде (3+2)(3+2).
 Ответ: 3+2
  
 Обратите внимание, что члены, содержащие квадратный корень в знаменателе, исключаются путем умножения на сопряженное.Мы можем использовать свойство (a+b)(a−b)=a−b, чтобы ускорить процесс умножения выражений в знаменателе.
  
  Пример 20:  Объясните знаменатель: 2−62+6.
  Решение:  Умножьте на 1 в виде 2−62−6.
 Ответ: −2+3
  
  Пример 21:  Объясните знаменатель: x+yx−y.
  Решение:  В этом примере мы умножим на 1 в форме x−yx−y.
 Ответ: x−2xy+yx−y
  
  Попробуйте это!  Рационализируйте знаменатель: 35+525−3.
 Ответ: 195+4511
 Ключевые выводы 
 Чтобы умножить два одночленных подкоренных выражения, умножьте коэффициенты и умножьте подкоренные. Если возможно, упростите результат.
 Применять распределительное свойство при умножении подкоренных выражений с несколькими терминами.Затем упростите и объедините все как радикалы.
 Умножение двухчленного подкоренного выражения, содержащего квадратные корни, на его сопряженное дает рациональное выражение.
 Подкоренные выражения принято записывать без подкоренных в знаменателе. Процесс нахождения такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя.
 Если в выражении есть один член в знаменателе, содержащий радикал, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на  n -й корень из множителей подкоренного и так, чтобы их степени были равны индексу.
 Если подкоренное выражение имеет в знаменателе два члена, содержащих квадратные корни, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на сопряженные с ними.
 Тематические упражнения 
 Часть A: Умножение радикальных выражений
  Умножить. (   Предположим, что все переменные неотрицательны.   ) 
 1. 3⋅5
 2.7⋅3
 3. 2⋅6
 4. 5⋅15
 5. 7⋅7
 6. 12⋅12
 7. 25⋅710
 8. 315⋅26
 9. (25)2
 10. (62)2
 11. 2x⋅2x
 12. 5 лет⋅5 лет
 13. 3а⋅12
 14. 3а⋅2а
 15. 42х⋅36х
 16. 510г⋅22г
 17.53⋅253
 18. 43⋅23
 19. 43⋅103
 20. 183⋅63
 21. (5 93)(2 63)
 22. (2 43)(3 43)
 23. (2 23)3
 24. (3 43)3
 25. 3a23⋅9a3
 26. 7b3⋅49b23
 27. 6х23⋅4х23
 28. 12y3⋅9y23
 29. 20x2y3⋅10x2y23
 30.63xy3⋅12x4y23
 31. 5(3−5)
 32. 2(3−2)
 33. 37(27−3)
 34. 25(6−310)
 35. 6(3−2)
 36. 15(5+3)
 37. х(х+ху)
 38. у(ху+у)
 39. 2аб(14а-210б)
 40. 6аб(52а-3б)
 41. (2−5)(3+7)
 42. (3+2)(5−7)
 43.(23−4)(36+1)
 44. (5−26)(7−23)
 45. (5−3)2
 46. (7−2)2
 47. (23+2)(23−2)
 48. (2+37)(2−37)
 49. (а−2б)2
 50. (аб+1)2
 51. Каковы периметр и площадь прямоугольника, длина которого 53 сантиметра, а ширина 32 сантиметра?
 52. Каковы периметр и площадь прямоугольника, длина которого 26 сантиметров, а ширина 3 сантиметра?
 53.Если основание треугольника 62 м, а высота 32 м, то чему равна его площадь?
 54. Если основание треугольника 63 м, а высота 36 м, то какова его площадь?
 Часть B: Деление подкоренных выражений
  Разделить. 
 55. 753
 56. 36010
 57. 7275
 58. 9098
 59.90x52x
 60. 96у33у
 61. 162x7y52xy
 62. 363x4y93xy
 63. 16a5b232a2b23
 64. 192a2b732a2b23
  Рационализируйте знаменатель. 
 65. 15
 66. 16
 67. 23
 68. 37
 69. 5210
 70. 356
 71.3−53
 72. 6−22
 73. 17x
 74. 13 лет
 75. а5аб
 76. 3b223ab
 77. 2363
 78. 1473
 79. 14×3
 80. 13y23
 81. 9x⋅239xy23
 82. 5y2⋅x35x2y3
 83. 3a2 3a2b23
 84. 25н3 25м2н3
 85.327x2y5
 86. 216xy25
 87. аб9а3б5
 88. abcab2c35
 89. 310−3
 90. 26−2
 91. 15+3
 92. 17−2
 93. 33+6
 94. 55+15
 95. 105−35
 96. −224−32
 97. 3+53−5
 98. 10−210+2
 99.23−3243+2
 100. 65+225−2
 101. х+ух-у
 102. х-ух+у
 103. а-ба+б
 104. аб+2аб-2
 105. х5-2х
 106. 1х-у
 Часть C: Обсуждение
 107. Исследуйте и обсудите некоторые причины, по которым рационализация знаменателя является обычной практикой.
 108. Объясните своими словами, как рационализировать знаменатель.
 Ответы 
 1:15
 3:23
 5:7
 7: 702
 9:20
 11: 2x
 13:6а
 15:24×3
 17:5
 19:2 53
 21:30 23
 23:16
 25:3а
 27: 2х⋅3х3
 29: 2xy⋅25×3
 31: 35−5
 33: 42−321
 35:32−23
 37: х+ху
 39: 2а7б-4б5а
 41: 6+14−15−35
 43: 182+23−126−4
 45:8-215
 47:10
 49: а-22аб+2б
 51: Периметр: (103+62) см; площадь: 156 квадратных сантиметров
 53: 18 квадратных метров
 55:5
 57: 265
 59: 3×25
 61: 9x3y2
 63:2а
 65: 55
 67: 63
 69: 104
 71: 3−153
 73: 7x7x
 75: аб5б
 77: 633
 79: 2x232x
 81: 3 6x2y3y
 83: 9ab32b
 85: 9x3y45xy
 87: 27a2b453
 89: 310+9
 91: 5−32
 93: −1+2
 95: −5−352
 97: −4−15
 99: 15−7623
 101: х2+2ху+ух2-у
 103: а-2аб+ба-б
 105: 5x+2×25−4x
 .