Математика Деление. Название компонентов при делении
Материалы к уроку
Конспект урока
30. Деление. Название компонентов при делении
1. Организационный этап
Встало солнышко давно,
Заглянуло к вам в окно,
На урок торопит вас –
Математика сейчас.
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
1. Целеполагание
Сегодня на уроке мы познакомимся с новым действием, которое называется «Деление».
Для того чтобы наше путешествие по стране знаний было удачным, необходимо соблюдать следующие условия:
быть очень внимательным,
правильно выполнять задания,
не допускать ошибок, иначе можно потерпеть кораблекрушение.
Прежде, чем отправиться в путешествие, нужно сказать волшебные слова:
Плыви, плыви кораблик
На запад, на восток,
Чтоб знания добыть ты смог.
2. Устный счёт
Задание 1
Назовите число, в котором 2 дес. и 6 ед. 26
Назовите число, которое следует за числом 37. 38
Назовите число, которое предшествует числу 80. 79
Назовите число, в котором 7 единиц 2 разряда и 3 единицы 1 разряда. 73
Назовите число, которое на 1 больше числа 90 91
Назовите число, которое на 2 меньше числа 96. 94
Из какого числа надо вычесть 7, чтобы получить 50? 57
К какому числу нужно прибавить 7, чтобы получить 88? 81
Если сторона квадрата 3 см, то чему равен его периметр? Р = 3 • 4 = 12(см)
Задание 2
Мы уже далеко от берега.
76 + 4 = 80
78 — 8 = 70
26 + 9 = 35
45 — 6 = 39
87 — 5 = 82
40 + 15 = 55
64 — 20 = 44
81 + 8 = 89
50 + 38 = 88
Задание 3
Мы продолжаем наше путешествие.
Замените примеры на умножении примерами на сложение и найдите результат.
2 • 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12
5 • 2= 5 + 5 = 10
6 • 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
7 • 3 = 7 + 7 + 7 = 21
Задание 4
Решите задачу.
По левому борту плывёт 10 дельфинов, а по правому – на 2 дельфина больше. Сколько дельфинов плывёт по правому борту?
)Сколько всего дельфинов плывёт?
10 + 12 = 22 (д.)
Задание 5
Решите задачу
Один матрос поймал 10 рыб, а второй 7 рыб. 5 рыб отдали повару, остальные решили засушить. Сколько рыб оставили для сушки?
В первом действии найдем, сколько всего рыб поймали два матроса.
10 + 7 = 17
Во втором действии найдем, сколько рыб оставили для сушки:
17 — 5 = 12 (р.)
Это решение можно записать одним числовым выражением:
(10 + 7) — 5 = 12 (р.)
Задание 6
Найдите периметр квадрата со стороной 5 см, используя действие сложение.
Замените сложение умножением.
Р = 5 • 4 = 20 (см)
3. Этап усвоения новых знаний
Мы на острове, на котором живут пираты. Они решили поделить рыбу между собой. Сколько пиратов получит по 2 рыбки, если рыбок всего 12?
Берём по 2 рыбке и отдаём 1 пирату, затем следующие 2 — второму моряку.
Следующие 2 рыбки – третьему, 2 рыбки – четвёртому, 2 рыбки – пятому и последние 2 – шестому. Рыбки закончились.
Сколько раз по две рыбки мы взяли?
По две рыбки мы взяли 6 раз.
Сколько пиратов получили рыбу?
Получили рыбу 6 пиратов.
Мы всем пиратам раздали поровну – по 2 рыбки. Это действие можно записать так: 12 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0. Но это очень длинная и неудобная запись. Да еще надо посчитать, сколько двоек вычитали. А представьте себе, если бы рыбок было 16 или 32. Можно это длинное действие заменить другим, более удобным. И тут нам на помощь приходит деление!
Действие, в котором что-то раздаётся (делится, раскладывается) поровну называется в математике делением.
Мы уже знаем 3 знака математических действий – действие сложение обозначается знаком плюс, вычитание – знаком минус, умножение – точкой. Сегодня мы вводим новый знак, обозначающий действие деление. Деление в математике обозначается двумя точками.
Решение нашей задачи можно записать так:
12 : 2 = 6 (м.)
Читаем так: «12 разделить на 2 , получится 6».
10 яблок раздали 2 морякам поровну. Сколько яблок получил каждый моряк?
Сразу раздадим каждому по одному яблоку. Потом ещё по одному яблоку. И так до тех пор, пока не раздали все яблоки.
Для решения этой задачи надо узнать, сколько раз по 2 содержится в 10. Поэтому задача решается делением.
10 : 2 = 5 (ябл.)
Ответ: 5 яблок.
4. Этап закрепления новых знаний
Задание 1
Выполните деление, используя рисунки
4 : 2 = 2
8 : 4 = 2
8 : 2 = 4
Задание 2
Моряки разделили 10 кокосовых орехов, по 2 ореха каждому. Сколько моряков получили орехи?
Сделайте к задаче рисунок .
Решите задачу.
Решение.
10 : 2 = 5 (м.)
Ответ: 5 моряков.
3.
Этап усвоения новых знаний
Узнаем, как называются числа при делении.
Прочитайте запись.
Шесть разделить на два, получится три.
Компоненты при делении называются так: делимое, делитель, частное.
Делимое шесть, делитель два. Число три называют
4. Этап закрепления новых знаний
Задание 1
Запишите числовое выражение, выполните решение:
- Делимое 8, делитель 4. Найдите частное.
8 : 4 = 2
Проверим. Восемь разделить на четыре, получится два. - Найдите частное чисел 15 и 3.
15 : 3 = 5
Частное чисел 15 и 3 равно 5.
Задание 2
Чтобы продолжить наше путешествие, выполните следующее задание.
Выполните деление, используя рисунок.
9 : 3 = 3
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
12 : 2 = 6
12 : 6 = 2
Задание 3
Сравните, не вычисляя.
10 • 2 = 2 • 10
6 • 3 …3 • 6 6 • 3 = 3 • 6
7 • 3… 3 + 7 7 • 3 > 3 + 7
5 • 3…3 • 6 5 • 3
8 • 5…5 • 8 8 • 5 = 5 • 8
6 • 9…9 • 5 6 • 9 > 9 • 5
Задание 4
Для мытья палубы израсходовали 4 ведра воды, по 6 литров в каждом. Сколько литров воды израсходовали для мытья палубы?
Сделайте рисунок к задаче.
Значит по 6 взяли 4 раза. Задача решается умножением. Решите задачу.
Решение.
6 • 4 = 24 (л)
Ответ: 24 литра.
Самостоятельная работа
Наш корабль хотят захватить в плен пираты. Приготовьтесь к бою! Взяли оружие — это ум, быстрота и смелость! Выполните следующие задания, чтобы спасти корабль.
Задание 5
Расселите математических человечков в домики.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 6
Прочитайте задачу, сделайте рисунок и решите задачу.
Решение.
15 : 3 = 5 (кн.)
Ответ: 5 книг.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 7
В корзине 8 груш. Их разложили на 4 тарелки поровну. Сколько груш на каждой тарелке?
Прочитайте задачу, сделайте рисунок и решите задачу.
Решение.
8 : 4 = 2 (г.)
Ответ: по 2 груши.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 8
С опорой на рисунок решите примеры на деление.2 : 2 = 1 12 : 2 = 6
4 : 2 = 2 14 : 2 = 7
6 : 2 = 3 16 : 2 = 8
8 : 2 = 4 18 : 2 = 9
10 : 2 = 5
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 9
Найдите периметр прямоугольника сложением и умножением.
Р = 4 + 4 + 3 + 3 = 14 (см)
Р = (4 • 2) + (3 • 2) = 14 (см)
Р = (4 + 3) • 2 = 14(см)
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Логические задания
Наш корабль настиг шторм. Чтобы выбраться, нужно разогнать тучи, выполнив задания:
Задание 1
Какие знаки надо поставить вместо точек, чтобы равенство было справедливым?
(12 + 24) — 3 = 33
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 2
В трёхэтажном доме жили 3 щенка: бульдог, такса и пудель. Щенки с первого и второго этажей не были таксой. Бульдог не жил на первом этаже. Определи место проживания каждого щенка.
На первом этаже живёт пудель, на 2 – бульдог, на 3 – такса.
Молодцы, вы хорошо справились с заданием.
5. Этап подведения итогов
Наше Путешествие успешно заканчивается.
Благодаря дружной команде, мы снова на родной земле.
С каким действием мы сегодня познакомились на уроке?
Прочитайте запись 9 : 3 = 3.
Назовите компоненты действия в выражении 8 : 4 = 2.
Рефлексия
Продолжите фразу:
сегодня я научился
было интересно
было трудно
Все хорошо потрудились. Спасибо.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать педагогаОставить заявку на подбор
ГИПР — Примеры с делением, основанные на таблице умножения, видеотест 11, быстрый темп смотреть онлайн видео от ГИПР
Категория 12+.
Этот видеоролик — основа эпизода игры в репетитора и ученика и позволяет тренироваться находить частное двух чисел. Каждый из показываемых в ролике примеров создавался следующим образом. Брался пример из таблицы умножения (таблицы Пифагора), который считался основой для создаваемого. В качестве делимого и делителя моего примера выступали соответственно произведение и один из множителей основного примера.
Правила игры в этом эпизоде такие: после запуска видео репетитор-компьютер (планшет, смартфон, телевизор) показывает (отображает) на экране пример, а вопрос репетитора следующий: «Чему равно частное в изображенном примере?». Игрок-ученик должен дать ответ (вслух или про себя). Через некоторое время на экране появляется правильный ответ, с которым нужно сравнить свой собственный. Затем показывается следующий пример и т. д.
Цель игрока-ученика — дать как можно больше правильных ответов. Если все ответы верные, это считается абсолютной победой ученика в этом эпизоде игры.
Я рекомендую это видео в первую очередь детям, осваивающим тему «Деление целых чисел».
Таким образом, ролик представляет собой игровой видеотест, имеющий общие черты с программой-тренажером, дающей онлайн примеры и ответы на них.
Показ примера длится 1,5 секунды, ответа — 1,2 секунды. Это, на мой взгляд, быстрый темп. Если вы добились успехов в этом и других роликах на эту же тему в быстром темпе, я считаю, что Ваши проявленные навыки находятся на высоком уровне. Если тема игры Вам интересна, но Вам кажется, что вопросы задаются очень часто и Вы не успеваете продумывать ответы, то попробуйте потренировать навыки при помощи видеотестов на эту же тему в среднем темпе. Если же тема не интересна, то не забывайте — это игра и она не должна идти по принуждению.
При создании ролика мной преследовалась следующая цель: дать ненавязчивый игровой материал, помогающий повторять пройденную тему детям, с которыми я, как репетитор, индивидуально вживую проводил занятия по арифметике и алгебре. При выборе примеров, времени показа примера, количества примеров в одном ролике, продолжительности ролика, используемых цветов и других параметров в первую очередь я полагался на результаты собственных наблюдений, полученных в процессе указанных занятий.
А именно, конкретизирую, перечисленные и другие параметры выбраны так, чтобы на протяжении одного эпизода игры (времени показа одного видео) игрок-ученик мог давать больше половины правильных ответов и при этом не уставал. При таком подходе к созданию ролика главное, чего я добился в своей практике общения с указанными выше детьми, состоит в следующем: каждый игровой эпизод не вызывал отторжения, а наоборот, настраивал на продолжение игры, а, значит, на очередную тренировку вычислительных навыков без постороннего принуждения. Поскольку предлагаемая игра подразумевает развитие навыков, применяемых в образовательном процессе ребенка, ролик отнесён к категории «Образование». Но я подчеркиваю — ролик не создавался как образовательный материал, соответствующий государственным стандартам в сфере образования, методическим указаниям и рекомендациям для образовательного процесса, т. е. образовательным материалом он не является.
Также, по моему мнению и отзывам некоторых моих подписчиков, результат моей работы оказался полностью или частично подходящим ответом на такие популярные поисковые запросы, как:
— таблица деления примеры;
— упражнения на деление целых чисел он-лайн.
Я выкладываю этот видеоролик на всеобщее обозрение руководствуясь следующими соображениями. Для каждого ребенка, обращавшегося ко мне за помощью по математике и с которым я общался вживую, видеотест способствовал освоению темы; фактов негативного влияния не было. Поэтому я предполагаю его полезность и для других заинтересованных людей и рассматриваю его одним из своих личных вкладов в развитие нашего общества, которое само помогало и помогает развиваться мне. Но я подчеркну еще раз — ролик разрабатывался для узкой группы детей, поэтому гарантировать улучшение математических навыков для других людей я не могу, хотя я очень хотел бы видеть такие улучшения. Поэтому обязательно задайте вопрос о полезности этого ролика в Вашем конкретном случае своему педагогу, а также уточните рекомендуемое ежедневное количество игровых эпизодов на разные темы. Прекращайте игру при появлении первых признаков усталости, не играйте больше 30 минут в день.
Мои плэйлисты с подобными примерами:
в медленном темпе: https://rutube.
ru/plst/53393
в среднем темпе: https://rutube.ru/plst/53394
в быстром темпе: https://rutube.ru/plst/53395
Большая коллекция моих видеороликов: https://rutube.ru/channel/23724933/
Подборки роликов, структурированные по темам и темпам: https://rutube.ru/channel/23724933/playlists/
Адрес моей группы: https://ok.ru/giprgovorit
Мои каналы на других ресурсах: https://zen.yandex.ru/giprgovorit и https://yarus.ru/u/5776747
Деление натуральных чисел — Бесплатные рабочие листы по математике
Деление — одно из четырех основных арифметических действий в математике. Это операция, обратная умножению, означает разделение чего-то на равные группы. Символы деления: «$/$», «$÷$» и «$:$».
Деление двух чисел имеет следующий вид:
« делимое $:$ делитель = частное» .
Первое число называется делимым , секунды — это делитель , а результат называется частным .
Мы можем разделить любое число на любое число , кроме нуля .
Деление на ноль не определено. Чтобы хорошо делить числа, вам нужно хорошо знать таблицу деления . Таблица деления похожа на таблицу умножения в обратном порядке .
Изображение предоставлено: math-refresher.com
Деление натуральных чисел
Теперь мы рассмотрим деление натуральных чисел. Если вы будете придерживаться принципов, описанных в следующей части этого урока, у вас не возникнет проблем с делением любого числа на любое число. Лучший способ узнать что-то — это посмотреть на примеры проблемы.
Проверить 1.
Мы собираемся разделить число $117$ на число $9$:
Деление в приведенном выше примере выполняется в следующие шаги:
-> We начни с деления старшая цифра с делителем. В нашем примере самая значащая цифра — $1$. Цифра $1$ не делится на цифру $9$. Если мы не можем разделить цифру на делитель, мы объединяем эту цифру со следующей значащей цифрой и получаем двузначное число.
В нашем случае это цифра $1$, поэтому мы получаем число $11$. Делим число $11$ на число $9$. Результатом является число $1$. В полученном результате запишите число $1$.
-> На этом шаге мы умножаем число $1$ на число $9$ и пишем под номером $11$. После этого мы должны вычесть эти числа.
->Число $11$ минус число $9$ равно числу $2$. Запишите число $2$ в результате вычитания. Теперь нам нужно добавить следующую цифру из делимого рядом с числом $2$. Это число $7$. Теперь у нас есть $27$.
-> Теперь нам нужно разделить число $27$ на число $9$, чтобы получить следующую цифру в полученном числе. Число $27$ разделить на $9$ – это число $3$. Впишите в результат число $3$.
-> После этого $3 \cdot 9 = 27$. Мы пишем число $27$ под $27$ и вычитаем эти числа. Результат равен $0$. Вычитание выполняется, когда остаток от деления не может делиться на делитель.
-> Окончательный результат — число $13$. Это означает, что $13 \cdot 9 = 117$.
Проверить 2 .
Следующий пример будет более сложным. Мы собираемся разделить число $1736$ на число $14$.
Деление должно выглядеть так:
-> Опять же, цифра $1$ меньше, чем цифра $14$, поэтому мы не можем делить. Возьмите следующую цифру и сформируйте $17$. Число $17$, разделенное на число $14$, равно числу $1$. Запишите число $1$ в результате.
-> Теперь у нас $1 \cdot 14 = 14$. Запишите число $14$ под номером $17$ и вычтите эти числа. После этого у нас есть $17\cdot 14 = 3$. Запишите число $3$ в результате вычитания.
-> Добавить одну цифру из делимого. Следующая цифра $3$. Теперь у нас есть число $33$. Число $33$, разделенное на число $14$, равно числу $2$.
->Теперь у нас $2 \cdot 14 = 28$. Запишите число $28$ под числом $33$ и вычтите его. Результатом является число $5$.
-> Добавить одну цифру из делимого. Эта цифра — цифра $6$. Теперь у нас есть число $56$.Число $56$ разделить на число $14$ равно числу $4$.
-> У нас есть $4 \cdot 14 = 56$.
Запишите число $56$ под числом $56$ и вычтите. Результат вычитания — число $0$.
Полиномиальное длинное деление | Колледж Алгебра
Результаты обучения
- Используйте длинное деление для деления многочленов.
В следующих двух разделах мы изучим два способа деления многочленов. Эти методы могут помочь вам найти нули многочлена, который нельзя разложить на множители целых чисел.
Мы знакомы с алгоритмом длинного деления для обычной арифметики. Начнем с деления на цифры делимого, которые имеют наибольшую разрядную стоимость. Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в следующую разрядную позицию и повторяем. Например, давайте разделим 178 на 3 в длинное деление.
Другой способ взглянуть на решение как на сумму частей. Это должно выглядеть знакомо, так как это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.
[латекс]\begin{массив}{l}\left(\text{делитель}\cdot \text{частное}\right)\text{ + остаток}\text{ = делимое}\hfill \\ \left( 3\cdot 59\right)+1 = 177+1 = 178\hfill \end{array}[/latex]
Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.
9{2}-7x+18\right)-31[/latex]
Мы можем идентифицировать делимое , делитель , частное и остаток .
Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.
Общее примечание: Алгоритм деления
Алгоритм деления утверждает, что для заданного полиномиального делимого [латекс]f\left(x\right)[/латекс] и ненулевого полиномиального делителя [латекс]d\левый (x\right)[/latex], где степень [латекса]d\left(x\right)[/latex] меньше или равна степени [латекса]f\left(x\right)[/ латекс], существуют уникальные многочлены [латекс]q\left(x\right)[/latex] и [latex]r\left(x\right)[/latex] такие, что
[латекс]f\влево(х\вправо)=d\влево(х\вправо)q\влево(х\вправо)+r\влево(х\вправо)[/латекс]
[латекс]q\ left(x\right)[/latex] – частное, а [latex]r\left(x\right)[/latex] – остаток. Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex]d\left(x\right)[/latex].