Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Формулы сокращенного умножения
• Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
• Свойства степеней и корней
• Формулы с логарифмами
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия
• Тригонометрия
• Тригонометрические уравнения
• Геометрия на плоскости (планиметрия)
• Геометрия в пространстве (стереометрия)
• Координаты
• Таблица умножения
• Таблица квадратов двухзначных чисел
• Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению. ..

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению. ..

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению. ..

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению. ..

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

 

Координаты

К оглавлению. ..

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

 

Таблица умножения

К оглавлению…

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

 

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

словесных задач 1-5 классы | Математическая площадка

Детский сад

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

5 класс

6 класс

Сборник задач по математике для 1-6 классов

Сложение/вычитание — один шаг

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 5 6
Набор словесных задач 7
Набор задач 8
Набор задач 9
Набор задач 10

Сложение/вычитание — два шага

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Проблема Word SET 6
Задача слов Установите 7
Задача слов. Установите 8
Слово задача. Набор 9
Слово задача Набор 10

Добавить/Вывесить — дополнительная информация

Word Задача.

Сложение/Вычитание — Вызов

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 8 Набор задач 9

Сложение/вычитание II — Один шаг

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор словесных задач 8
Набор словесных задач 9
Набор словесных задач 10

Сложение/вычитание II — Два шага

Набор словесных задач 1
Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3
Набор словесных задач 4
Набор словесных задач 5
9001 7

Добавить /Вычитание II — Дополнительная информация

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4

Сложение/вычитание II — 3 цифры

Набор задач 1
Набор задач 2 9002 1 слово Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 9
Набор задач 10

Сложение/вычитание III — Один шаг

Набор задач 1
Набор задач Word 2
Набор задач Word 3
Набор задач Word 4
Набор задач Word 5
Набор задач Word 6
Набор задач Word 7
Набор задач Word 8
Набор задач Word 9
Набор задач Word 10

Добавить /Вычесть III — Два шага

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 9

Добавить /Вычитание III — Дополнительная информация

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5

Сложение/вычитание III — Задача

Набор задач 1
Задача Набор 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8

Умножение I

Набор задач 1
Набор задач 2
Задача Установить 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8

Умножение II

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8

Задача на дробь I

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3 проблема Набор 4
Набор словесных задач 5

Задача на дробь II

Набор задач 1
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4

Задача на соотношение I

Слово Набор задач 1
Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3

Задача на соотношение II

Набор словесных задач 1
Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3

Процентное испытание

Набор словесных задач 1
Набор задач 2
Word Набор задач 3
Набор задач Word 4
Набор задач Word 5
Набор задач Word 6

Задача по геометрии

Набор задач Word 1
Набор задач Word 2
Набор задач Word 3
Набор задач Word 4
Набор словесных задач 5

Waldorf Inspirations — 1-й класс

После более чем 14 000 часов исследований и написания (за пять лет) Дженнифер и Джанет так благодарны за то, что их книга Путь к грамотности

, попадает в руки сотен учителей в США и во многих зарубежных странах. Они еще более взволнованы, узнав об их опыте работы с книгой от этих учителей. Ниже приведены некоторые выдержки, которыми они хотели поделиться:

«До восьмого класса я прослушал два урока и должен сказать, что эта книга потрясла мой мир. Мои второклассники очень хорошо учатся. Они любят, когда дети пишут, и веселятся, когда у нас есть группы по чтению!»
— Лори Энн Кран, доктор философии, Вальдорфская школа Цинциннати

Я почти каждую ночь забиралась в постель с вашей книгой… Для меня это читается как бестселлер. Ваша книга меняет правила игры. Я так глубоко благодарна вам за наставление о том, что мы несем ответственность за обучение навыкам. Еще раз большое вам спасибо за этот ценный вклад в нашу работу как педагогов».

— Фелисити Фар, координатор образовательной поддержки школы Lake Champlain Waldorf School

Какой фантастический фолиант, наполненный необходимым здравым смыслом, превосходными исследованиями и приложениями, и, прежде всего, вдохновением! Спасибо за годы сосредоточения, чтобы собрать все это вместе для нас. Моя дочь, новая учительница, получила свой экземпляр и если не спит с ним под подушкой, то, по крайней мере, рядом. Какой ресурс!
— Анна Рейнвиль, автор Singing Games, наставник и тренер Waldorf Teacher s

Вы собрали поистине удивительный ресурс. Я никогда не видел настолько всесторонней и практической книги, связанной с Вальдорфом. Это действительно подарок, который вы создали. Эта книга — не просто дорожная карта, а исчерпывающий ресурс, который помогает учителям работать с большим вдохновением и творческим подходом, поскольку они не увязают в сборе базовой информации.

— Анаис Александер, учитель Корвалис Вальдорфская школа

Я только сегодня начала читать вашу книгу и не могу оторваться! Мы с двумя коллегами размышляли именно над этой темой… и вдруг я натыкаюсь на ваш веб-сайт и вашу книгу. Это именно то, в чем давно нуждалась наша языковая программа.
— Наташа Циммерман, классный руководитель Whidbey Island Waldorf School

Эта книга нужна каждому учителю Waldorf. Я ценю всю исчерпывающую справочную информацию, которую вы предоставляете об этапах развития грамотности, как краткое изложение развития английского языка на протяжении всей истории и то, как оно связано с указаниями Штайнера. Действительно, очень хорошая вещь! Как специалист по грамотности, я также ценю раздел «Святые пустяки»… Мне нравится, как вы объясняете, почему некоторые из этих практик не служат детям. Спасибо за кровь, пот и слезы, вложенные в это. Это был немалый подвиг! Тысячи и тысячи учителей и детей получат пользу от этой книги.

— Ребекка Хиппс, вальдорфский специалист по обучению грамоте и основатель Story Seedlings

Прорыв… незаменимый ресурс для каждого вальдорфского учителя, который хочет обеспечить хорошее чтение в своем классе!
— Бонни Ривер, доктор медицинских наук, соучредитель программы подготовки учителей Gradalis

Невероятная подборка вальдорфских и общеобразовательных методов, которые могут использовать как частные вальдорфские учителя, так и учителя общеобразовательных школ.
— Бетани Чаффин, доктор медицинских наук, администратор, учитель года округа Сан-Диего, 2014 г.

Эта книга станет библией для учителей младших классов! Педагоги будут иметь все необходимое для раннего обучения грамоте в одном простом в использовании справочнике.
— Хизер Хэнди, доктор медицинских наук, классный руководитель и школьный наставник

«Дорожная карта грамотности» — бесценный справочник для всех учителей Вальдорфа. В нем четко изложен комплексный подход к уникальным задачам обучения чтению на английском языке.
— Карла Биби Коми, доктор медицинских наук, Вальдорфская программа подготовки учителей, Антиохийский университет, Новая Англия

Ниже приведены некоторые комментарии группы родителей, обучающихся на дому в 1-м и 2-м классах, на Facebook:

Я владею почти всеми имеющимися на рынке учебными планами Waldorf Homeschool, а также большинством ресурсов Waldorf для учителей… ни один из них не обеспечивает такой глубины и широты обучения словесности для 1–3 классов, как «Дорожная карта к грамотности».

Я думаю, что конкретика — это то, что было крайне необходимо — вы четко изложили как развитие навыков, так и «как это сделать». Наконец-то полный ресурс Лос-Анджелеса!
— Аманда, родительница домашнего обучения

Я могу сказать, что «Дорожная карта» оказала мне огромную помощь. Я чувствую, что знаю, что делаю, обучая чтению и письму своего первоклассника…

[Дорожная карта к грамотности] оказала мне неоценимую помощь, помогая моей шестикласснице с правописанием и письмом. Мы занимались фоникой вместе с ее сестрой 3-го класса, и обе девочки значительно улучшили свои навыки!

Дорожная карта грамотности бесценна!!!!

Я очень, очень рекомендую ее [Дорожную карту грамотности] всем, но особенно тем, кто начинает с первой. Я только что закончил раздел о вводе букв, и я мог бы избежать МНОГИХ проблем моего старшего сына с буквами, произношением слов, письмом и т. д., если бы я знал эти предложения… Я не могу рассказать достаточно об этом ресурсе.