Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
- Формулы сокращенного умножения
- Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
- Свойства степеней и корней
- Формулы с логарифмами
- Арифметическая прогрессия
- Геометрическая прогрессия
- Тригонометрия
- Тригонометрические уравнения
- Геометрия на плоскости (планиметрия)
- Геометрия в пространстве (стереометрия)
- Координаты
- Таблица умножения
- Таблица квадратов двухзначных чисел
- Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»
Формулы сокращенного умножения
К оглавлению…
Квадрат суммы:
Квадрат разности:
Разность квадратов:
Разность кубов:
Сумма кубов:
Куб суммы:
Куб разности:
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
К оглавлению. ..
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:
Парабола
График параболы задается квадратичной функцией:
При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:
Игрек вершины параболы:
Свойства степеней и корней
К оглавлению…
Основные свойства степеней:
Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Основные свойства математических корней:
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формулы с логарифмами
К оглавлению…
Определение логарифма:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Свойства логарифмов:
Логарифм произведения:
Логарифм дроби:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Арифметическая прогрессия
К оглавлению. ..
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Геометрическая прогрессия
К оглавлению…
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Тригонометрия
К оглавлению…
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Определение косинуса:
Определение тангенса:
Определение котангенса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Синус суммы:
Синус разности:
Косинус суммы:
Косинус разности:
Тангенс суммы:
Тангенс разности:
Котангенс суммы:
Котангенс разности:
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Сумма синусов:
Разность синусов:
Сумма косинусов:
Разность косинусов:
Сумма тангенсов:
Разность тангенсов:
Сумма котангенсов:
Разность котангенсов:
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синусов:
Произведение синуса и косинуса:
Произведение косинусов:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведения
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружность
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравнения
К оглавлению. ..
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Для тангенса:
Для котангенса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Геометрия на плоскости (планиметрия)
К оглавлению…
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Формула медианы:
Свойство биссектрисы:
Формулы биссектрисы:
Основное свойство высот треугольника:
Формула высоты:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):
Свойство касательных:
Свойство хорды:
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь сектора:
Площадь кольца:
Площадь кругового сегмента:
Геометрия в пространстве (стереометрия)
К оглавлению. ..
Главная диагональ куба:
Объем куба:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Объём призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Объём кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Объём пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Объем кругового конуса:
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Объём шара:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Координаты
К оглавлению. ..
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
Таблица умножения
К оглавлению…
Таблица квадратов двухзначных чисел
К оглавлению…
Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:
К оглавлению…
словесных задач 1-5 классы | Математическая площадка
Детский сад
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
Сборник задач по математике для 1-6 классов
Сложение/вычитание — один шаг
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 5 6
Набор задач 8
Набор задач 9
Набор задач 10
Сложение/вычитание — два шага
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Проблема Word SET 6
Задача слов Установите 7
Задача слов.
![](/800/600/https/sovyatka.ru/800/600/https/ds03.infourok.ru/uploads/ex/03e3/0002886a-4a360a28/img7.jpg)
Слово задача. Набор 9
Слово задача Набор 10
Добавить/Вывесить — дополнительная информация
Word Задача.Сложение/Вычитание — Вызов
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 8 Набор задач 9
Сложение/вычитание II — Один шаг
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор словесных задач 8
Набор словесных задач 9
Набор словесных задач 10
Сложение/вычитание II — Два шага
Набор словесных задач 1Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3
Набор словесных задач 4
Набор словесных задач 5
9001 7
Добавить /Вычитание II — Дополнительная информация
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Сложение/вычитание II — 3 цифры
Набор задач 1Набор задач 2 9002 1 слово Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 9
Набор задач 10
Сложение/вычитание III — Один шаг
Набор задач 1Набор задач Word 2
Набор задач Word 3
Набор задач Word 4
Набор задач Word 5
Набор задач Word 6
Набор задач Word 7
Набор задач Word 8
Набор задач Word 9
Набор задач Word 10
Добавить /Вычесть III — Два шага
Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Набор задач 9
Добавить /Вычитание III — Дополнительная информация
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Сложение/вычитание III — Задача
Набор задач 1Задача Набор 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Умножение I
Набор задач 1Набор задач 2
Задача Установить 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Умножение II
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Набор задач 5
Набор задач 6
Набор задач 7
Набор задач 8
Задача на дробь I
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3 проблема Набор 4
Набор словесных задач 5
Задача на дробь II
Набор задач 1Набор задач 2
Набор задач 3
Набор задач 4
Задача на соотношение I
Слово Набор задач 1Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3
Задача на соотношение II
Набор словесных задач 1Набор словесных задач 2
Набор словесных задач 3
Процентное испытание
Набор словесных задач 1Набор задач 2
Word Набор задач 3
Набор задач Word 4
Набор задач Word 5
Набор задач Word 6
Задача по геометрии
Набор задач Word 1Набор задач Word 2
Набор задач Word 3
Набор задач Word 4
Набор словесных задач 5
Waldorf Inspirations — 1-й класс
После более чем 14 000 часов исследований и написания (за пять лет) Дженнифер и Джанет так благодарны за то, что их книга Путь к грамотности
![](/800/600/https/fsd.multiurok.ru/html/2018/10/27/s_5bd49e2f685f2/979204_1.png)
«До восьмого класса я прослушал два урока и должен сказать, что эта книга потрясла мой мир. Мои второклассники очень хорошо учатся. Они любят, когда дети пишут, и веселятся, когда у нас есть группы по чтению!»
— Лори Энн Кран, доктор философии, Вальдорфская школа Цинциннати
Я почти каждую ночь забиралась в постель с вашей книгой… Для меня это читается как бестселлер. Ваша книга меняет правила игры. Я так глубоко благодарна вам за наставление о том, что мы несем ответственность за обучение навыкам. Еще раз большое вам спасибо за этот ценный вклад в нашу работу как педагогов».
— Фелисити Фар, координатор образовательной поддержки школы Lake Champlain Waldorf School
Какой фантастический фолиант, наполненный необходимым здравым смыслом, превосходными исследованиями и приложениями, и, прежде всего, вдохновением! Спасибо за годы сосредоточения, чтобы собрать все это вместе для нас. Моя дочь, новая учительница, получила свой экземпляр и если не спит с ним под подушкой, то, по крайней мере, рядом. Какой ресурс!
— Анна Рейнвиль, автор Singing Games, наставник и тренер Waldorf Teacher s
Вы собрали поистине удивительный ресурс. Я никогда не видел настолько всесторонней и практической книги, связанной с Вальдорфом. Это действительно подарок, который вы создали. Эта книга — не просто дорожная карта, а исчерпывающий ресурс, который помогает учителям работать с большим вдохновением и творческим подходом, поскольку они не увязают в сборе базовой информации.
— Анаис Александер, учитель Корвалис Вальдорфская школа
Я только сегодня начала читать вашу книгу и не могу оторваться! Мы с двумя коллегами размышляли именно над этой темой… и вдруг я натыкаюсь на ваш веб-сайт и вашу книгу. Это именно то, в чем давно нуждалась наша языковая программа.
— Наташа Циммерман, классный руководитель Whidbey Island Waldorf School
Эта книга нужна каждому учителю Waldorf. Я ценю всю исчерпывающую справочную информацию, которую вы предоставляете об этапах развития грамотности, как краткое изложение развития английского языка на протяжении всей истории и то, как оно связано с указаниями Штайнера. Действительно, очень хорошая вещь! Как специалист по грамотности, я также ценю раздел «Святые пустяки»… Мне нравится, как вы объясняете, почему некоторые из этих практик не служат детям. Спасибо за кровь, пот и слезы, вложенные в это. Это был немалый подвиг! Тысячи и тысячи учителей и детей получат пользу от этой книги.
— Ребекка Хиппс, вальдорфский специалист по обучению грамоте и основатель Story Seedlings
Прорыв… незаменимый ресурс для каждого вальдорфского учителя, который хочет обеспечить хорошее чтение в своем классе!
— Бонни Ривер, доктор медицинских наук, соучредитель программы подготовки учителей Gradalis
Невероятная подборка вальдорфских и общеобразовательных методов, которые могут использовать как частные вальдорфские учителя, так и учителя общеобразовательных школ.
— Бетани Чаффин, доктор медицинских наук, администратор, учитель года округа Сан-Диего, 2014 г.
Эта книга станет библией для учителей младших классов! Педагоги будут иметь все необходимое для раннего обучения грамоте в одном простом в использовании справочнике.
— Хизер Хэнди, доктор медицинских наук, классный руководитель и школьный наставник
«Дорожная карта грамотности» — бесценный справочник для всех учителей Вальдорфа. В нем четко изложен комплексный подход к уникальным задачам обучения чтению на английском языке.
— Карла Биби Коми, доктор медицинских наук, Вальдорфская программа подготовки учителей, Антиохийский университет, Новая Англия
Ниже приведены некоторые комментарии группы родителей, обучающихся на дому в 1-м и 2-м классах, на Facebook:
Я владею почти всеми имеющимися на рынке учебными планами Waldorf Homeschool, а также большинством ресурсов Waldorf для учителей… ни один из них не обеспечивает такой глубины и широты обучения словесности для 1–3 классов, как «Дорожная карта к грамотности». Я думаю, что конкретика — это то, что было крайне необходимо — вы четко изложили как развитие навыков, так и «как это сделать». Наконец-то полный ресурс Лос-Анджелеса!
— Аманда, родительница домашнего обучения
Я могу сказать, что «Дорожная карта» оказала мне огромную помощь. Я чувствую, что знаю, что делаю, обучая чтению и письму своего первоклассника…
[Дорожная карта к грамотности] оказала мне неоценимую помощь, помогая моей шестикласснице с правописанием и письмом. Мы занимались фоникой вместе с ее сестрой 3-го класса, и обе девочки значительно улучшили свои навыки!
Дорожная карта грамотности бесценна!!!!
Я очень, очень рекомендую ее [Дорожную карту грамотности] всем, но особенно тем, кто начинает с первой. Я только что закончил раздел о вводе букв, и я мог бы избежать МНОГИХ проблем моего старшего сына с буквами, произношением слов, письмом и т. д., если бы я знал эти предложения… Я не могу рассказать достаточно об этом ресурсе.