Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.
П р и м е р .
Умножение десятичных дробей. На
первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во
внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило: количество
десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех
сомножителях .
Замечание
П р и м е р .
Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7. Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.
Деление десятичных дробей
Деление десятичной дроби на целое число
Если делимое меньше делителя , записываем ноль в целой части частного и ставим
после него десятичную точку. Затем, не принимая во внимание десятичную точку
делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять
сравниваем полученную целую часть делимого с делителем.
П р и м е р . Разделить 1.328 на 64.
Р е ш е н и е :
Деление одной десятичной дроби на другую.
Сначала
переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в
делителе, то есть делаем делитель целым числом.
Теперь выполняем деление, как в
предыдущем случае.
П р и м е р . Разделить 0.04569 на 0.0006.
Р е ш е н и е.
Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:
Назад
Отменить умножение (сложение) с делением (вычитание)
Отменить умножение (сложение) с делением (вычитание) Свойства равенства, о которых упоминалось ранее, некоторыми
учащихся, реализуется неправильно даже тогда, когда ситуация требует
их использование. Например, при решении уравнения
нравиться
требуются два шага:
и
Обратите внимание, что в выражении порядок операций диктует, что умножение на 3 предшествует добавлению 7, и «отмены» этих процессов — вычитание 7 и деление на 3 — производилось в обратном порядке.
Это не
сказать, что мы не могли бы отменить вещи в другом порядке, но
студенты, которые делают это, часто делают следующую ошибку. Деление на
3, они часто пренебрегают тем, что все термины с обеих сторон
должны быть разделены на 3. Другими словами, после деления на 3 они
писать Они слишком увлечены идеей, что будут вычитать 7 из обеим сторонам понять, что, разделив сначала на 3, это не 7, а , который нужно вычесть, давая тот же ответь как раньше. Здесь уместно еще одно замечание. Если круглые скобки появляются в уравнении, таком как
а потом
Теперь вернемся к уравнению
и исследуйте более красноречивые ошибки, которые дали названия UMD и UAS в этот раздел.
Некоторый
учащиеся осознают необходимость
за два шага (подобно тем, которые выполнялись, когда это уравнение было
рассмотрено выше) изолировать , но мало чувствовать
для каких операций это будет достигнуто. Для
например, понимая, что, как и в правой части
уравнение, является «не-» термином, учащийся может написать недоразумение, что она вычла 7 слева стороны, но делится на 7 на Обратная сторона. Исходное уравнение и новое больше не имеют те же решения в результате. Тот же ученик может затем признать, что ей нужно переместить на другую сторону. Так как 3 умножается на , она должна «отменить» это на деля обе стороны на 3. Но она может (ошибочно) написать
разделив слева, но вычитая справа. Снова, решение отличается от того, которое решило исходное уравнение , а именно .
Еще хуже, когда ученик думает, что может решить за один шаг.
(то есть позаботьтесь как об умножении на 3, так и о сложении
из 7 за одну операцию). Такой студент может написать что-то вроде
Опять же, ответ, который получает этот студент, , отличается чем правильный.
главных ошибок в алгебре, сделанных студентами, изучающими исчисление (полный документ)
Томас Л. Скофилд 2003-09-04
Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби
домой » математика » статьи » как складывать, вычитать, умножать и делить дроби
By Becky Kleanthous| Последнее обновление: 25 февраля 2020 г.
В то время как некоторые люди могут глубоко дышать в бумажный пакет при мысли о вычислениях с дробями, если вы понимаете каждый шаг и почему это необходимо, это может быть проще простого. Или 1/6 торта, если хотите.
Запомните правило:
При сложении, вычитании, умножении или делении дробей вы всегда должны стремиться к максимально аккуратному ответу. Сообщите своей фракции, если «ее задница выглядит большой в этом», и упростите ее до самого маленького варианта (например, 3/6 становится 1/2, что сохраняет те же пропорции, но менее неуклюже).
Как складывать и вычитать дроби
- Проверить: совпадают ли знаменатели?
- Если нет, перемножьте их вместе (и соответствующим образом сбалансируйте числители)
- Сложите или вычтите, используя числители, сохраняя знаменатель одинаковым.
Для задачи на сложение или вычитание нужно составить « общих знаменателя ». Самое сложное в общих знаменателях — это попытаться их произнести. Продолжайте, быстро прочитайте ее десять раз и вернитесь, чтобы прочитать остальную часть статьи, когда вы перестанете плакать.
ОК? Хороший.
Что такое знаменатели и числители?
Знаменатель — это число, выходящее за черту дроби, поэтому «общий знаменатель» просто означает, что вам нужно, чтобы все эти числа в сумме совпадали друг с другом. Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем .
Когда дело доходит до сложения и вычитания дробей, это очень просто, если вы проверили (или создали, если необходимо) общий знаменатель.
Шаг 1) Проверьте: совпадают ли ваши знаменатели?
Если вам очень повезет, ваши знаменатели уже будут одинаковыми, так что вы просто складываете числители из верхних половин и сохраняете существующий знаменатель под чертой.
Пример: 1/4 + 1/4 = 2/4
.
.. И то же самое для суммы вычитания, за исключением того, что вместо этого вы вычитаете числители:
Пример: 2/3 — 1/ 3 = 1/3
Шаг 2) Если знаменатели не совпадают
Если знаменатели уже не совпадают (например, если вы хотите сложить 1/4 + 2/3), вам нужно их перемножить. Число, которое вы получите от умножения, становится общим знаменателем и, следовательно, образует нижнюю часть каждой дроби в сумме.
Пример: Если вам нужно сделать 1/4 + 2/3, сделайте общий знаменатель:
4 x 3 = 12. Теперь 12 идет внизу каждой дроби.
Теперь вы работаете с одним и тем же числом в каждой дроби. И, конечно же, вам нужно соответствующим образом скорректировать числители, иначе ваши дроби не будут эквивалентны. Подумайте об этом… Если бы вы заплатили за 1/4 чизкейка, вы были бы в ярости и голодны, если бы вам только что вручили 1/12 чизкейка. Они не эквивалентны, поэтому вам нужно настроить числитель, чтобы он был пропорционально того же размера.
Вы делаете это, умножая числитель на то же число, которое вы использовали для умножения знаменателя. Смотрите:
1/4 становится 3/12 (обе части, верхняя и нижняя, умножаются на 3)
А 2/3 становится 8/12 (обе части, верхняя и нижняя, умножаются на 4)
Шаг 3) Сложите или вычтите ваши числители
Итак, вы убедились, что есть общий знаменатель, и что никто не сорвал с вас меньший кусок пирога (т.е. вы соответствующим образом скорректировали свой числитель). Теперь вы можете делать свою простую сумму, добавляя или вычитая, используя числители. Оставьте общий знаменатель таким, какой он есть; это не меняется сейчас. Вот и все!
Пример: СУММ: 1/4 + 2/3
Умножьте ваши знаменатели (4 x 3 = 12) и пропорционально измените числители: 3/12 + 8/12
Подсчитайте сумму сверху дробь = 11/12
Моя попа в этом выглядит большой? Неа. Это наименьшая из возможных дробей.
Давайте попробуем другой пример…
Пример: СУММ: 3/4 — 1/8
Умножьте ваши знаменатели (4 x 8 = 32) и пропорционально подстройте числители: 24/32 — 4/ 32
Сумма над дробью = 20/32
Моя задница выглядит в этом большой? Извините, да, немного.
20/32 можно упростить до 5/8. Намного лучше!
Образовательная ссылка: Ознакомьтесь с фантастическими математическими таблицами для сложения и вычитания дробей на DadsWorksheets.com.
Как умножать дроби
Если вы хотите перемножать дроби, это очень просто.
- Умножьте числители вместе: все, что находится на вершине дроби, умножается вместе. Это становится числителем вашего ответа.
- Умножьте знаменатели вместе: все, что скрывается в дроби под чертой, умножается вместе. Это становится знаменателем в вашем ответе.
- Моя попа в этом выглядит большой? Сократите дробь до наименьшего возможного знаменателя.
Пример: 4/5 x 1/4 = 4/20 = упрощенно равно 1/5
Ссылка для обучения: Ознакомьтесь с рабочими листами для умножения дробей на DadsWorksheets.com.
Как делить дроби
[СОВЕТ] При делении дробей никогда не нужно делать никакого деления. Странно, да? Вместо этого мы будем умножать.
Это имеет больше смысла, если вы считаете, что деление противоположно умножению, поэтому мы переворачиваем одну из дробей вверх дном, чтобы компенсировать это.
Шаг 1
Первое, что вы хотите сделать, это вычислить сумму умножения. Избавьтесь от этого символа деления и замените его на X.
Но теперь это совсем другая сумма, верно? Это собирается сделать большее число вместо меньшего? Ага! Ну…
Шаг 2
Переверните вторую дробь вверх ногами, поместив старый знаменатель вверху строки, а числитель внизу.
Пример:
Допустим, у вас есть следующая сумма дробей:
1/2 ÷ 3/4
Оставьте первую дробь без изменений:
1/2
Измените 0 ÷ 0 на x3: 1 /2 x 3/4И переверните вторую дробь вверх ногами.
1/2 x 4/3
Итак, ваш расчет (и вы знаете, как умножать из предыдущего раздела):
1/2 ÷ 3/4
, что становится
1/2 x 4/3
= 2/3
Моя попа в этом выглядит большой? Нет, ты прекрасно выглядишь, 2/3! Ты такой простой, какой ты есть.