Примеры на деление столбиком 5 класс без остатка распечатать: Контрольная работа по математике, 5 класс, «Умножение и деление натуральных чисел».», 11 класс

Содержание

Показать пример деления в столбик. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Первые годы школьной жизни в младших классах ребенку даются нелегко. Часто после урока математики они не совсем хорошо понимают пройденную тему. Чтобы помочь ребенку в усвоении пройденного материала, потребуется самому объяснить школьнику то, что ему не понятно. На помощь приходят родители, у которых моментально возникает вопрос: «Как объяснить ребенку деление?». Сделать это можно несколькими способами, но изначально стоит убедиться, что ребенок хорошо усвоил такие математические действия, как сложение, вычитание и умножение .(Прочитать про способы обучения детей сложению и умножению можете и ).

Обучение ребенка основам деления

Важно, чтобы ребенок понимал суть такого математического действия, как деление. Для этого необходимо ему объяснить, что деление представляет собой разделение чего-либо на равные доли. Рекомендуется превратить процесс обучения в интересную игру, чтобы ребенок был сконцентрирован.

Деление в игровой форме

СОВЕТ: Таблицу деления так же важно выучить, как и таблицу умножения. Лучше это делать на каникулах!

Помогите ребенку понять, что деление — это обратное действие умножению.

Самым простым способом объяснить деление является проведение наглядной демонстрации разделения предметов на равные доли . В качестве делимых предметов можно использовать все, что угодно, но желательно что-то интересное для ребенка. В качестве примера можно воспользоваться конфетами и игрушками.

Как объяснить ребенку деление при помощи игрушек?

Изначально нужно взять 2 конфеты и попросить ребенка разделить их между 2 плюшевыми игрушками. Благодаря такому простому примеру ребенок поймет суть математического деления. После этого можно переходить к более сложным примерам деления.

Как происходит деление, подробно и в игровой форме показывается в следующем видео:

Также вы можете взять коробку цветных карандашей, которая будет выступать одним целым, и предложить малышу разделить их между собой и вами поровну.

После, попросите ребенка посчитать, сколько карандашей было вначале в коробке и сколько он смог раздать.

По мере понимания ребенка, родитель может увеличивать число предметов и количество участников задачи. Затем нужно рассказать, что не всегда получается разделить что-либо поровну и некоторые предметы иногда остаются «ничейными». К примеру, можно предложить разделить 9 яблок между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен понять, что все получат лишь по 2 яблока, а одно окажется в остатке.

Деление в игровой форме

Таким образом, вы объясните азы деления и подготовите ребенка к более сложным школьным задачам.

СОВЕТ: Старайтесь заниматься со своим ребенком в игровой форме. Тогда ему будет интересно заниматься, а значит, занятия пройдут весело и без особых усилий.

Также вам будет интересно и полезно распечатать таблицу деления в виде картинки.

Делить однозначные числа на однозначные проще всего с использованием . Для этого достаточно объяснить ребенку, что деление является действием обратным к умножению. Сделать это можно на любом правильном примере деления натуральных чисел.

Например: 2 умножить на 3 будет 6. Основываясь на данном примере продемонстрировать ребенку процесс деления. Следует действовать следующим образом: разделить 6 на любой множитель, например, на число 2. В ответе получится 3, то есть множитель неиспользованный при делении.

Таким способом можно делить многозначные (двухзначные) числа на однозначные.

Алгоритм деления в столбик

Прежде, чем начать объяснение деления в столбик, нужно рассказать ребенку о значении делимого, делителя и частного. В примере 20:4=5, 20 является делимым, 4 делителем, а 5 частным. У каждой отдельной цифры в примере одно наименование.

Многозначные числа (трехзначные и двухзначные) проще всего делить в столбик. Для этого нужно записать многозначные числа уголком.

Например, нужно разделить трехзначное число 369 на однозначное число 3.

В качестве делителя записано трехзначное число 369 , а в качестве делителя однозначное число 3. Первым делом важно объяснить ребенку, что деление в столбик происходит в несколько этапов:

Определение части делимого подходящего для первичного деления. В данном случае цифра 3. 3:3=1. Цифру 1 нужно записать в графу частное.
«Спустить» следующее делимое число. В данном случае это цифра 6. 6:3=2 . Полученное число 2 нужно записать в частное.
Далее необходимо «спустить» следующее делимое число 9. 9 делится без остатка на 3, полученный результат необходимо записать в частное. Результатом деления трехзначного числа 369 на 3 получается 123.

Деление десятичного числа на двухзначное проходит примерно так же. В случае с десятичным числом необходимо объяснить ребенку, что запятую в делителе переносят на столько знаков, на сколько перенесли в делимом. Далее следует обычное деление в столбик.

Необходимо предупредить ребенка о встречающихся случаях деления с остатком. В качестве примера можно поделить двухзначное число 26 на 5 столбиком. В результате остается остаток 1.

Важно после объяснения позволить ребенку самостоятельно решить несколько примеров, чтобы весь изученный материал надолго остался в памяти ребенка.

А еще Вы можете посмотреть видео, где все объясняют понятным языком.

И напоследок, не приучайте себя и ребенка пользоваться онлайн калькулятором, чтоб узнать, как разделить 145 на 9, 34 на 40, 100 на 4, 30 на 80, 416 на 52 и другие примеры. Это не принесет пользы не вам, ни ему.

В 1-ый класс идет не только ребенок – родители вместе с ним начинают и вместе с ним заканчивают образовательное учреждение. Учитель в школе не всегда успевает объяснить каждому отдельному ученику ту или иную дисциплину. Поэтому у — свои плюсы. Вы можете сами объяснить ребенку, индивидуально и не спеша то, что он не понял. В этот непростой период, главное — это набраться терпения и не ругать школьника из-за неправильных решений. Тогда все у вас получится.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе

Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра

Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
Найти первое неполное делимое
Определить число цифр в частном
Найти цифры в каждом разряде частного
Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).

Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

«Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

«Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
«Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
«Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы :

Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком — удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем — многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 — 8 = 0 .

Данный пример — деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания — это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

3 · 0 = 0 7

Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 — неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4 · 0 = 0 14 .

Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .

3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого — 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20 .

Важно!

Пункты 2 — 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение.

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 — 20 = 0 .

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2 .

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

4 · 0 = 0 2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .

3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 — 4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7 .

Ответ: 1006005

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 — 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе — добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206 .

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:

206 · 0 = 0 556

618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число — 1442 .

Повторяем с ним пункты 2 — 4 . Получаем:

206 · 5 = 1030

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 — множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 238079 на 34 .

Ответ: 7002

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Деление столбиком двухзначное на двухзначное. Письменное деление на двузначное число

>> Урок 13. Деление на двузначное и трехзначное число

Разделим 876 на 24. Прикидка 800: 20 = 40 показывает, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

Число сотен 8 является однозначным, поэтому делим 87 десятков на 24. Получится 3 десятка и еще 15 десятков останется (87 — 3 24 = 15). 15 десятков и 6 единиц — это 156. А если 156 разделить на 24, то получится 6 и 12 в остатке (156 — 24 6 = 12). Всего получится 3 десятка и 6 единиц, то есть 36, а в остатке 12. Это записывают так:

10*. Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

Планы конспектов уроков по математике 4 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно .

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно .

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) .

Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 .
Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление .

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться. Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое . Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака.

Примеры 76 8:24. Первое неполное делимое 76
265 :53 26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном . Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного . Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Инструкция

Прежде чем научить делить двузначные числа, необходимо объяснить ребенку, число представляет собой сумму десятков и единиц. Это избавит его от будущей довольно распространенной ошибки, которую допускают многие дети. Они начинают делить первые и вторые цифры делимого и делителя друг на друга.

Для начала поработайте с чисел на однозначные. Лучше всего эта техника отрабатывается с применением знаний таблицы умножения. Чем больше будет подобной практики, тем лучше. Навыки такого деления должны быть доведены до автоматизма, тогда ребенку будет легче перейти к более сложной теме двузначного делителя, который, как и делимое, представляет собой сумму десятков и единиц.

Наиболее распространенный способ деления двузначных чисел – это метод подбора, который подразумевает последовательное делителя на числа от 2 до 9 так, чтобы итоговое произведение равнялось делимому. Пример: разделите 87 на 29. Рассуждения ведите следующим образом:

29 умножить на 2 равно 54 – мало;
29 х 3 = 87 – правильно.

Обратите внимание ученика на вторые цифры (единицы) делимого и делителя, на которые удобно ориентироваться при использовании таблицы умножения. Например, в приведенном примере второй цифрой делителя является 9. Подумайте, на сколько нужно умножить число 9, чтобы число единиц произведения равнялось 7? Ответ в данном случае только один – на 3. Это существенно облегчает задачу двузначного деления. Проверьте свою догадку умножением всего числа 29.

Если задание выполняется письменно, то целесообразно воспользоваться методом деления в столбик. Этот подход аналогичен предыдущему за исключением того, что учащемуся не нужно держать цифры в голове и делать устные расчеты. Лучше для письменной работы вооружиться карандашом или черновым листком.

Источники:

умножение двузначных чисел на двузначные таблицы

Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими знаниями невозможно дальнейшее изучение математики. Делить числа приходиться в жизни каждый день. И всегда полагаться на калькулятор не стоит. Чтобы разделить два числа, нужно запомнить определенную последовательность действий.

Вам понадобится

Лист бумаги в клетку,
ручка или карандаш

Инструкция

Запишите делимое и на одной строке. Разделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите ноль.

Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.

Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число меньше делителя, то продолжите с шага 4, иначе перейдите к шагу 5.

Математика Проверка деления с остатком

Материалы к уроку

Конспект урока

33. Проверка деления с остатком

Организационный этап

Прозвенел уже звонок,
Он позвал всех на урок.
Мы за парту дружно сели
И на доску посмотрели.

Сегодня мы вспомним правила деления с остатком, будем учиться выполнять проверку деления с остатком.
А поможет нам в этом наш знакомый Размышлялкин. Сегодня он не один, а со своей подружкой — Любознайкой.

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Устный счёт

Любая в математике работа,
Не обходится без устного счёта.

Задание 1

Делить – это здорово,
Делить – это классно!
Хотя очень часто,
С остатком ответ.
Все можно вычислить
Быстро и четко,
Когда в таблице умножения
Помнишь каждый ответ!

Ребята, запишите данный ряд чисел в 2 столбика так, чтобы в первом столбике были числа, которые делятся на 5 с остатком, а во втором столбике делятся на 5 без остатка.

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33

Проверьте себя.

В первый столбик записали числа

21
22
23
24
26
27
28
33

Во второй столбик
записали числа

Задание 2 от весёлой Любознайки

Если пример делится с остатком, вы поднимаете красную сигнальную карту, если делится без остатка — зеленую.

19 : 8…. делится с остатком (красная)
15 : 4.…. делится с остатком (красная)
18 : 2….. делится без остатка (зелёная)
20 : 5….. делится без остатка (зелёная)
12 : 5….. делится с остатком (красная)
16 : 5…. . делится с остатком (красная)

Задание 3 от Размышлялкина

Решите задачу.
В конструкторе Лего 78 деталей. Чтобы построить паровоз, ему понадобилось 29 деталей. Из остальных деталей Размышлялкин сделал вагоны. Сколько деталей пошло на каждый вагон, если Размышлялкин сделал 7 вагонов?

Проверьте себя.

1) 78 — 29 = 49 деталей пошло на 7 вагонов
2) 49 : 7 = 7 деталей пошло на каждый вагон.

Вычислите.
75 : 5
90 : 6
28 : 2
49 : 7

Проверьте себя.

75 : 5 = 13
90 : 6 = 15
28 : 2 = 14
49 : 7 =7

Этап усвоения новых знаний

Чтоб ошибки при делении избежать,
Надо обязательно всё проверять.
Пусть частное будет с остатком — не беда.
Проверить вычисление можно всегда.

Как же проверить деление с остатком?

1. Сравниваем делитель и остаток. Остаток должен быть меньше, чем делитель.
2. Делитель умножаем на частное.
3. К полученному результату прибавляем остаток.
4. Делаем вывод: если получили делимое – пример решён правильно.

Выполним деление с остатком и проверим его.

47 : 6

Рассуждайте так:
47 не делится на 6 без остатка.
Вспомним, какое самое большое число до 47 делится на 6 без остатка.
Это 42.
Найдём частное:
42 : 6 = 7.
Найдём остаток:
47 — 42 = 5
47 : 6 = 7 (ост. 5)

Выполним проверку.
1. Сравниваем делитель и остаток. Остаток должен быть меньше, чем делитель.
5 2. Делитель умножаем на частное.
6 ∙ 7 = 42
3. К полученному результату прибавляем остаток.
42 + 5 = 47
Можно записать так:
6 ∙ 7 + 5 = 47
4. Делаем вывод: получили делимое, значит, решили правильно.

Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Выполните деление с остатком и сделайте проверку.

13: 9
27:18
66 :20
50:15

Проверьте себя и оцените свои успехи.

13 : 9 = 1 (ост. 4)
Проверка.
4 9 ∙ 1 + 4 = 13

27 : 18 = 1 (ост. 9)
Проверка.
9 18 ∙ 1 + 9 = 27

66 : 20 = 3 (ост. 6)
Проверка.
3 20 ∙ 3 + 6 = 66

80 : 15 = 5 (ост. 5)
Проверка.
5 15 ∙ 5 + 5 = 80

Задание 2

Ребята, Любознайка решила примеры.
Проверьте и найдите ошибки.

29 : 4 = 7 (ост. 1)
88 : 44 = 2
13 : 4 = 2 (ост. 5)

Проверьте себя.

В примере 13 : 4 = 2 (ост. 5) есть ошибка: остаток при делении должен быть меньше делителя.

Решите правильно и сделайте проверку.

13 : 4 = 3 (ост. 1)
Проверка.
1 4 ∙ 3 + 1 = 13

Задание 3

Посчитайте лепестки на цветах.

На одном цветке их пять.
Сможете вы сосчитать,
Сколько будет лепестков,
Если семь всего цветков?

5 ∙ 7 = 35 лепестков.

Этап подведения итогов

Давайте повторим основные правила деления с остатком.

Вспомним основные правила проверки:
1. Сравниваем делитель и остаток. Остаток должен быть меньше, чем делитель.
2. Делитель умножаем на частное.
3. К полученному результату прибавляем остаток.
4. Делаем вывод: если получили делимое – пример решён правильно.

Рефлексия

Если на уроке вам было всё понятно, нарисуйте лепестки красного цвета, если понятно, но не совсем, то лепестки желтого цвета, а если не понятно ничего – зелёные лепестки.

Спасибо за работу!

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Деление столбиком на двузначное число. Письменное деление на двузначное число

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

4. Находим остаток (если есть).

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

Найдем значение частного чисел 15345:56

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Найдем значение частного чисел 2870:14

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Давайте сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5. Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 265 и 53 — 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 — это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим . А 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 184 и 23 — 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления. Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое — 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 — это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим . . Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного.

Значение частного чисел 768 и 24 — 32.

Найдем значение частного чисел 15 344 и 56.

Первое неполное делимое — 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 — это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . А 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим . А . Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. Это 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. . . Помните: 8 — это пробная цифра. Проверим ее. . А 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. . Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 224 единицы. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 — это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. . И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.

Значение частного чисел 15 344 и 56 — 274.

Мы сегодня учились делить письменно на двузначное число.

Список литературы

Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова — М.: Просвещение, 2010.
Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. — М.: 2013. — 256 с.
Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. — 3-е изд., перераб. — Минск: Нар. асвета, 2008. — 134 с.: ил.
Математика. 4 класс. Учебник. В 2 ч./Гейдман Б.П. и др. — 2010. — 120 с., 128 с.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Домашнее задание

Выполните деление

Деление на двузначное число — сложная операция, требующая тренированной памяти для запоминания начальной и промежуточной информации.

Как и в других разделах, начинайте с отработки наиболее простых упражнений, параллельно осваивая более сложные.

Методика деления

При устном делении запоминайте цифры парами разрядов, например, 3542 как «тридцать пять — сорок два».

Если делимое четырехзначное, то первым делом определите число сотен в ответе, поделив первую пару цифр на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой. Например, при делении 3542 на 11, число сотен в ответе — 3, а деление 242 на 11 дает 22, то есть ответ — 322.

Способы деления для различных комбинаций чисел даны в следующих примерах.

На первом этапе не обращайте внимания на остатки от деления — на практике обычно достаточно приближенного ответа.

Во всех примерах в круглых скобках показывается остаток от деления.

Деление на 11-19

A.1. Умножение до 19×9.

Деление — операция, обратная умножению. Выучите наизусть таблицу умножения до 19×9 — это позволит быстро делить на числа, меньшие 20. Для тренировки используйте пример:

× =

A.2. Деление двузначного числа.

Вычислите целую часть и остаток:

: =

A.3. Деление на 11.

: =

Деление на 11 проще всего выполнить обычным способом, «в столбик».

При делении четырехзначного числа сначала определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры числа на 11. Дальше работайте с остатком и второй парой цифр.
Полезно помнить, что 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Например, при делении 1023 на 11 сразу получаем 93.

Трехзначные числа можно научиться делить на 11 сразу, если помнить правило умножения двузначного числа на 11. Например:

577: 11 = 52 (5). Сразу видно, что 572 делится нацело на 11 (5 + 2 = 7) и дает 52.
642: 11 = 58 (4). Сразу видно, что 638 делится нацело на 11 и дает 58 (5 + 8 = 13).

A.4. Деление на 13.

: =

При делении на 13 полезно помнить:

1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
104 = 8 × 13.

Алгоритм деления на 13 на примере числа 6357:

Сначала воспользуемся тем, что 1001 = 7 × 11 × 13. Значит, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (используем правило умножения на 11).
Далее, нужно поделить 357 − 6 = 351 на 13. Так как 104 = 8 × 13, то 312: 13 = 24.
Остается поделить 351 − 312 = 39 на 13, что дает 3.
Складываем, получаем ответ: 489.

Иногда проще делить обычным способом, «в столбик», например, 5265: 13 = 405, так как 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

A.5. Деление на 15.

: =

При делении на 15:

Определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры четырехзначного числа на 15.
Оставшееся число умножьте на 2, затем поделите на 30.

A.6. Деление на 17.

: =

При делении на 17 полезно помнить:

102 = 6 × 17.
1020 = 60 × 17.
1003 = 59 × 17.

Алгоритм деления на 17 на примере числа 4493:

Сначала определим число сотен в ответе: 44: 17 = 2 (10).
При делении 1093 на 17 используем то, что 1020: 17 = 60, а 73: 17 = 4 (5).
Складываем, получаем ответ: 264 (5).

Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 3572: 17 = 210 (2), так как 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

A.7. Деление на 19.

: =

При делении на 19 полезно помнить: 100: 19 = 5 (5).

Алгоритм деления на 19 на примере числа 4126:

Сначала определим число сотен в ответе: 41: 19 = 2 (3).
Чтобы поделить 326 на 19, воспользуемся тем, что 100: 19 = 5 (5), поэтому 300: 19 = 15 (15), а 41: 19 = 2 (3). Значит, 326: 19 = 17 (3).
Складываем, получаем ответ: 217 (3).

Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 1938: 19 = 102.

A.8. Деление на 12, 14, 16, 18.

: =

При делении на четное число сначала определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры четырехзначного числа на делитель.

Для оставшегося числа либо сократите делимое и делитель на 2 и дальше делите на однозначное число, либо используйте свойства:

96 = 8 × 12.
96 = 6 × 16.
98 = 49 × 2 = 7 × 14.
90 = 18 × 5.

2149: 12 = 1 (сотня) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
2149: 18 = 1 (сотня) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Деление на 21-99

Б.1. Деление на 91-99.

: =

В первом приближении ответ — число сотен в делимом (45).
Число 100 больше 94 на 6. Чтобы посчитать следующее приближение, умножьте число сотен делимого на 6 и добавьте две последние цифры: 45 × 6 + 35 = 305.
Поделите его на 94 тем же способом: 305: 94 = 3 (3×6+5) = 3 (23).
Сложите ответы. Итого: 4535: 94 = 48 и 23/94.

Иногда таким же способом удобно делить на 89 (так как легко умножать на 11 в промежуточных вычислениях).

Б.2. Деление на числа, заканчивающиеся на 9.

: =

В этом случае также удобно применять метод округления. Например, нужно поделить 3426 на 29.

Округлите делитель в большую сторону (из 29 получаем 30).
Поделите на 30 и вычислите остаток: 3426: 30 = 114 (6). Это уже дает приближенный ответ — примерно 114.
Чтобы посчитать следующее приближение, сложите ответ и остаток: 114 + 6 = 120.
Поделите на 30 и вычислите остаток: 120: 30 = 4 (0). Таким образом, целая часть ответа равна 114 + 4 = 118. А остаток равен сумме последнего ответа (4) с последним остатком (0), то есть 4. Итого: 3426: 29 = 118 и 4/29.

Б.3. Деление на числа, заканчивающиеся на 7 и 8.

: =

Метод округления можно применять и в этом случае.

Пример деления 6742 на 48 методом округления (до 50):

Первое приближение: 67 × 2 = 134.
Новое делимое: 134 × 2 + 42 = 310.
Второе приближение: 134 + 6 = 140 (число 6 — это 300:5).
Остаток: 6 × 2 + 10 = 22.
Ответ: 6742: 48 = 140 (22).

По мере освоения метода им можно также пользоваться при делении на числа, заканчивающиеся на 5 и 6 (что сложнее, так как требует умножения на 5 и 4 в промежуточных вычислениях).

Б.4. Деление на числа, кратные 11.

: =

При делении на числа, кратные 11:

Если делимое четырехзначное, то сначала определите число сотен в ответе. Для этого поделите первую пару цифр делимого на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой.
Сократите числитель и знаменатель на 11. Обычно это нетрудно, так как на 11 легко делить, и при этом делимое сокращается на один разряд. Если делимое не делится на 11, отбросьте от него несколько единиц, которые потом можно будет добавить в остаток.
Далее делите на оставшийся множитель исходного делителя.

При делении на 33 иногда удобнее умножить делимое и делитель на 3. Тогда число сотен в новом делителе сразу дает приближенный ответ.

Пример 1. Деление 4359 на 33.

Сначала определяем число сотен в ответе: 43: 33 = 1 (10). Далее работаем с числом 1059.
Умножим делимое и делитель на 3: 1059: 33 = 3177: 99. Первое приближение равно числу сотен в новом делителе: 31. Остаток — 31 + 77 = 108. Таким образом, 3177: 99 = 32 и 9/99.
Ответ: 132 и 3/33 (остаток приведен к исходному делителю 33).

Иногда проще сократить не на 11, а на другой множитель делителя.

Пример 2. Деление 6230 на 55.

Сократим делимое и делитель на 5 (для делимого — отбросим ноль и умножим на 2): 6230: 55 = 1246: 11.
Делим 1246 на 11 «в столбик», получаем 113 и 3/11.
Ответ: 113 и 15/55 (остаток приведен к исходному делителю 55).

Б.5. Деление на числа, заканчивающиеся на 1.

: =

Числа, заканчивающиеся на 1, как правило, проще всего делить «в столбик».

Б.6. Деление на числа, заканчивающиеся на 5.

: =

В этом случае можно применить метод округления из примера Б.3, деление «в столбик» или метод сокращения на 5, как описано здесь.

Пример. Деление 8117 на 65:

Если делимое четырехзначное, то сначала определите число сотен в ответе. Для этого поделите первую пару цифр делимого на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой. В данном случае: число сотен — 1, новое делимое — 1617.
Округлите делимое вниз до десятков и сократите его на 5, то есть поделите на 10 и умножьте 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
Поделите результат на делитель, также сокращенный на 5: 322: 13 = 24 и 10 в остатке.
Определите остаток: 7 + 10 × 5 = 57. Таким образом, 8117: 65 = 124 и 57/65.

Умножьте сотни делимого на 4: 32 × 4 = 128.
Поделите две последние цифры делимого на 25 и посчитайте остаток: 68: 25 = 2 и 18 в остатке.
Сложите два ответа: 3268: 25 = 130 и 18/25 (т.е. 130,72).

Если делитель — 75, то поделите сначала на 25, затем на 3.

Б.7. Деление трехзначных чисел.

: =

Первым делом определите и запомните число десятков в ответе — это позволит избежать крупной ошибки. Для этого поделите первые две цифры делимого на делитель. Например, при делении 943 на 34, количество десятков в ответе — 2, а при делении 325 на 43 — 0 (32 меньше 43).

Б.8. Деление четырехзначных чисел.

: =

Первым делом определите и запомните число сотен в ответе — это позволит избежать крупной ошибки. Для этого поделите первые две цифры делимого на делитель.
Попытайтесь применить методы из упражнений Б.1-Б.6, а если они не подходят, делите обычным способом, «в столбик».
Если делитель — кратное небольшого числа, попробуйте сократить на него делимое и делитель. При этом, если делимое не делится на это число, отбросьте от него нужное количество единиц, чтобы делилось (затем учтите их при расчете остатка). Для двузначного числа нетрудно определить, разлагается ли оно на множители — для этого нужно проверить делимость на числа 2, 3, 5 и 7.

Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Например:

Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
Найти первое неполное делимое
Определить число цифр в частном
Найти цифры в каждом разряде частного
Найти остаток (если он есть)

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

«Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

>> Урок 13. Деление на двузначное и трехзначное число

Разделим 876 на 24. Прикидка 800: 20 = 40 показывает, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.

10*. Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

Содержание урока

Совершенствование учебников и уроков

Как научиться делить столбиком многозначные числа.

Деление столбиком

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
разлинейте место между делимым и делителем.
Вам поможет схема ниже.

планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

ребёнок знает таблицу умножения
хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
понимает разницу между целым и его составными элементами

поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
снова помогите с записью действия,
продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

запишите их рядом и разделите линиями границы,
определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
выполните вычитание,
допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

количество знаков у частного, то есть результата
цифры у делимого для первого действия
правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
Записать делимое. Справа от него — делитель.
Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
Записать результат от умножения этого числа на делитель.
Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
Снова подобрать число для ответа.
Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
После вычитания получается остаток 345.
К нему нужно снести цифру 2.
В числе 3452 четыре раза умещается 863.
Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
Снести к остатку 0.
Снова взять по 8.
Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
Теперь брать нужно 7.
Результат умножения — 224, остаток — 16.
Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Правила записи при делении столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Например , 1976 разделим на 26.

Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Деление с десятичной дробью в частном.

Например , 64 разделим на 5.

6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

>> Урок 13. Деление на двузначное и трехзначное число

Разделим 876 на 24. Прикидка 800: 20 = 40 показывает, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.

10*. Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

Содержание урока

Совершенствование учебников и уроков

Вконтакте

Как проводится

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Основные этапы :

Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

Вычисляем остаток:

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

Технологическая карта урока математики в 4 классе «Поупражняемся в делении столбиком», ФГОС

Тема урока	«Поупражняемся в делении столбиком»
Цели темы:	Образовательная: формировать умение выполнять деление многозначного числа на двузначное; решать задачи на деление; формулировать условие задачи по данному решению; закреплять умение решать уравнение; формулировать условие задачи по данному уравнению. Развивающая: формирование мыслительных процессов, логического мышления. создание благоприятный условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребёнка, соответствующих его возрастным особенностям и возможностям; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; Воспитательная: воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни и для решения новых конкретных учебных задач; формирование способов организации учебной деятельности (планирование, самоконтроль, самооценка и др. ).
Планируемые результаты	Предметные: -Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать целесообразные. -Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.). -Прогнозировать результат вычисления. -Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. -Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия нахождения значения числового выражения. -Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия нахождения значения числового выражения. Личностные: -Способность к организации самостоятельной учебной деятельности; -Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; -Мотивация к учебной деятельности и личностный смысл учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий; Метапредметные результаты: Регулятивные УУД: -планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; Коммуникативные УУД: -использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач, корректно формулировать свою точку зрения; Познавательные УУД: -строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
Основные понятия	Деление столбиком, сокращенная форма деления столбиком
Межпредметные связи	Русский язык
Оборудование	Интерактивная доска

Задачи этапа урока

Деятельность учителя

Содержание

Задания для учащихся

Деятельность учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I этап. Организационный момент

Подготовить учащихся к предстоящей работе на уроке.

Создать комфортную обстановку на уроке.

Актуализация знаний.

-Здравствуйте, ребята! Рада приветствовать Вас на уроке математики! Проверьте, пожалуйста, глазками – всё ли готово к уроку. Садитесь.

— Я желаю вам интересного урока, активности и бодрости и тогда у вас всё получится.

Приветствуют учителя.

Организуют свое рабочее место для работы на уроке.

Личностные:

-Мотивация к учебной деятельности и личностный смысл учения,

II этап. Проверка домашнего задания

Проверить как учащиеся справились с домашним заданием.

Оценить знания и умения

учащихся.

-А перед тем как мы приступим к изучению нашей темы, проверим как справились с домашним заданием.

-Что было задано? №45,49,50.

-У кого возникли трудности?

-Проверим как вы справились с заданием?

-Продиктует ответы ….

Задание 49. Учащиеся выполняют деление, используя сокращённую запись.

Задание 50. Учащиеся восстанавливают запись деления столбиком.

Проверяют домашнее задание, вспоминают пройденный материал на прошлом уроке.

Отвечают на вопросы учителя.

Предметные:

-Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать целесообразные.

-Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.).

Личностные:

-Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

Регулятивные:

-планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

Познавательные:

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

III этап. Сообщение темы, постановка целей и актуализация имеющихся знаний у учащихся

Организовать формулирование темы и цели урока учащимися.

Устный счет.

-Поупражняемся устно.

1)Цепочка.

Вставьте недостающие числа, выполняя вычисления по цепочке. 100-1 99:3 33+27 60:4 15+135 150 :25 6+14 20 *5 100

Актуализация знаний.

Ответьте на вопросы:

1) На какое число деление невозможно? (0)

2) Какие правила деления столбиком тебе известны? (При делении нужно следовать алгоритму, остаток должен быть меньше делителя, делимое должно быть делителя)

Сообщение темы.

-Тема нашего урока «Поупражняемся в делении столбиком»

-Какую цель мы можем поставить на наш урок? (Узнать, что такое сокращенная запись и научиться ей пользоваться при делении).

Выполняют устный счёт

Слушают учителя, отвечают на вопросы.

Вспоминают пройденный материал на прошлых уроках.

Слушают учителя, формулируют цель урока.

Предметные:

-Прогнозировать результат вычисления.

-Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия нахождения значения числового выражения.

Личностные:

-Мотивация к учебной деятельности и личностный смысл учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий;

Регулятивные:

Коммуникативные:

-использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач, корректно формулировать свою точку зрения;

VI этап. Закрепление ранее изученного материала

Создать условия для проверки учителем глубины понимания учащимися учебного материала, внутренних закономерностей и связей, сущности новых понятий.

Создать условия для закрепления полученных знаний на уроке с помощью самостоятельного выполнения заданий.

Откройте тетради. Запишите число и классная работа.

-Перед тем как начать выполнять деление, познакомимся с критериями оценивания:

1) Правильное и грамотное оформление в тетради.

2) Использование действий алгоритма деления столбиком.

3) Выполнение всех требований задания.

Задание 51. В каждом из данных заданий на деление столбиком покажите с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью квадратиков – сколько цифр в неполном частном.

Задание 52. В каждом столбике восстановите полную запись деления столбиком.

Задание 53. Учащиеся выполняют деление столбиком для данных чисел.

Задание 54. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните решение задачи.

Ответ: 25 рядов.

Задание 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трехзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4?

– Запишите самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. (Самое большое – 44, самое маленькое – 36.)

– Выполните деление столбиком числа 449 на число 9.

Задание 56. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на однозначное?

– Приведите примеры.

Задание 57. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на двузначное?

– Приведите примеры.

Задание 58. Учащиеся составляют задачу по выражению.

Привезли – 2850 кг и 3645 кг.

Разложили – в ? ящ. по 15 кг.

Решение:

Ответ: 433 ящика.

Задание 59. Найдите число, которое при делении на число 17 дает в неполном частном число 3002, а в остатке число 8.

решение: 3002 · 17 + 8 = 51042.

– Выполните деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи.

Задание 60. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

2) + 2568

214

2782 (дер.) – всего.

Ответ: 2782 дерева.

Задание 61. Учащиеся составляют задачу по уравнению.

Ответ: привезли 302 кг.

М.О.

-Чему мы научились?

Работают с учебником.

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают в тетрадях число и классная работа.

Читают задание.

Отвечают на вопросы.

Знакомятся с критериями оценивания выполнения задания.

Предметные:

-Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать целесообразные.

-Прогнозировать результат вычисления.

-Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

Личностные:

-Способность к организации самостоятельной учебной деятельности;

-Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

-Мотивация к учебной деятельности и личностный смысл учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий;

Регулятивные:

Познавательные:

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

VII этап. Предполагаемая домашняя работа

Учебник стр. 18-19 № 45,49.

Знакомятся с домашним заданием.

VIII этап. Итог урока

Обобщить знания, полученные на уроке подвести итог работы. Оценить учащихся.

-Какую цель мы ставили на наш урок?

-Мы достигли ее?

-Для чего нужна сокращенная запись деления столбиком?

Самооценивание работы на уроке.

-Я узнал(а)…

-Мне удалось…

-Мне не удалось…

-Мне было трудно…

-Спасибо за продуктивный урок!

Отвечают на вопросы учителя.

Подводят итог урока.

Самооценивают собственную работу на уроке. Слушают учителя.

Личностные:

-Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

Оператор остатка

Python | 8 Примеры оператора остатка Pyhton

Операторы остатка Python используются для вычисления некоторых операндов. Операторы — это специальные символы, которые используются с операндами для выполнения некоторых операций, таких как сложение, вычитание, деление и т. д. Операторы могут обозначаться как «+» для сложения, «-» для вычитания, «/» для деления, «*» для умножения и т. д. В Python оператор модуля представляет собой символ процента (‘%’), который также известен как оператор остатка Python, тогда как существует оператор деления для целого числа как ‘//’, который также работает только с целочисленными операндами возвращает остаток, но в целых числах. Точно так же оператор остатка Python или оператор модуля также возвращает остаток при разделении двух операндов, т. Е. Один операнд делится с другим операндом, что приводит к остатку. Этот оператор остатка используется как для целых чисел, так и для чисел с плавающей запятой.

Синтаксис:

 x % y

Дивиденд % Делитель: Остаток получается при делении x на y. Остаток будет целым числом, если оба делимых являются целыми числами. Остаток будет числом с плавающей запятой, если один из делимых или делителей является числом с плавающей запятой.

Примеры оператора напоминания Python

Ниже приведены различные примеры оператора напоминания Python.

Пример №1

Код:

 х = 5
у = 2
г = х % у
print ('Remainder is:', r)

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере x = 5 , y = 2, поэтому 5 % 2 , 2 входит в 5 два раза, что дает 4 , поэтому остаток равен 5 – 4 = 1. В Python остаток получается с помощью функции numpy.ramainder() в numpy. Он возвращает остаток от деления двух массивов и возвращает 0, если массив делителей равен 0 (ноль) или если оба массива имеют массив целых чисел. Эта функция также используется для отдельных номеров.

Пример #2

Код:

 импортировать numpy как np
п1 = 6
п2 = 4
г = np.остаток (n1, n2)
print ("Дивиденд равен:", n1)
print ("Делитель равен:", n2)
print ("Остаток: ", r)

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере используется функция numpy.remainder() для данного делимого и делителя, чтобы найти остатки двух, что работает аналогично модульный оператор. В этом примере это 6 % 4, 4 входит в 6, один раз, что дает 4, поэтому остаток 6 — 4 = 2.

Пример №3

Код:

 импортировать numpy как np
arr1 = np.массив ([7, -6, 9])
массив2 = np.массив ([3, 4, 3])
rem_arr = np. remainder (arr1, arr2)
print ("Массив дивидендов: ", arr1)
print ("Массив делителей: ", arr2)
print ("Массив остатка: ", rem_arr)

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере функция numpy.remainder() может использоваться в списке элементов для вычисления остатка соответствующий элемент в списке или массиве элементов. у нас есть два массива [7 -6 9] и [3 4 3], поэтому 7 % 3,3 переходит в 7 два раза, поэтому остаток равен 1, -6 % 4, 4 входит в 6 один раз, поэтому остаток равен 2, 9 % 3, 3 идет в 9 три раза, так что остаток равен 0. Массив значений остатка будет [1 2 0].

Пример #4

Оператор остатка или оператор по модулю используется для нахождения четных или нечетных чисел. Ниже приведен фрагмент кода для печати нечетных чисел от 0 до 20.

Код:

 для числа в диапазоне (1, 20):
    если (число% 2 != 0):
        печать (число)

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере с помощью оператора по модулю печатаются нечетные числа от 0 до 20 из кода; если число делится на 2 и в остатке получается 0, то мы говорим это как четное число; иначе его нечетное число. Если число равно 2, то 2 % 2 дает остаток 0, так что теперь это четное число, а не нечетное; если число равно 3, то 3% 2 дает остаток 1, который 2 переходит в 3 один раз, поэтому дает 2, а остаток 3 — 2 = 1, что не равно нулю, поэтому заданное число 3 нечетно, и с помощью цикла for он будет проверять до 20 чисел и вывести все нечетные числа от 0 до 20. Оператор по модулю или оператор остатка также используется для чисел с плавающей запятой, в отличие от оператора деления ( // ), который используется только для целых чисел и дает остаток также в целочисленной форме.

Пример #5

Код:

 a = input("Дивиденд:\n")
фа = поплавок (а)
b = input("Делитель:\n")
fb = плавающая (б)
fr = fa % fb
print ("Остаток", fr)

Вывод:

Пример #6

В Python оператор по модулю можно использовать и для отрицательных чисел, что дает тот же остаток, что и для положительных чисел, но отрицательный знак делителя в остатке будет тот же.

Код:

 Печать (-5 % 3)

Выход:

Код:

 Печать (5 % -3)

Выход:

За кодом:

-5 % 3 = (1 -2*3) % 3 = 1
5 % -3 = (-1 * -2 * -3) % 3 = -1

Объяснение: Эти отрицательные числа используют функцию fmod() для нахождения остатка; если какое-либо из чисел среди делимого или делителя отрицательное, то мы можем даже использовать функцию fmod() математической библиотеки, и это также можно использовать для нахождения остатка чисел с плавающей запятой.

Пример #7

Код:

 импортировать математику
а = -10
б = 3
print(math.fmod(a,b))

Вывод:

Объяснение: В Python оператор по модулю выдает ошибку, когда делитель равен нулю (0). Обычно это дает ZeroDivisionError, поскольку мы знаем, что любое число, деленное на ноль, равно бесконечности (∞).

Пример #8

Код:

 p = 10
д = 0
г = р % д
печать (г)

Приведенный выше код выдает ошибку, как показано на скриншоте ниже.

Вывод:

Код:

 p = 10
д = 0
пытаться:
    рем = p * q
    печать (рем)
кроме ZeroDivisionError как zde:
    print("Невозможно разделить на 0")

Эту ошибку можно отловить с помощью блоков try-except, как показано на снимке экрана ниже.

Вывод:

Заключение

В Python оператор по модулю — это оператор для получения остатка от деления двух чисел, известного как делимое и делитель. Этот оператор можно использовать для нахождения остатка как целых чисел, так и чисел типа данных с плавающей запятой. Оператор по модулю также является одним из математических операторов, таких как сложение (+), вычитание (-), деление (//) и т. д. Оператор деления используется только для целых чисел, в отличие от оператора по модулю. И если делитель равен нулю, мы можем обработать его, обработав исключение, используя блок try-except для вывода ошибки.

python — Найти остаток от деления числа

Заданный вопрос 11 лет, 6 месяцев назад

Изменено 4 месяца назад

Просмотрено 707k раз

Как я могу найти остаток от деления числа в Python?

Например:
Если число равно 26 и делится на 7, то остаток от деления равен 5.
(поскольку 7+7+7=21 и 26-21=5.)

питон
по модулю
целочисленное деление

вы ищете оператор по модулю:

 a % b

например:

 >>> 26 % 7
5

Конечно, может быть, они хотели, чтобы вы сами реализовали это, что тоже не составит большого труда.

Остаток от деления можно узнать с помощью оператора % :

 >>> 26%7
5

Если вам нужно и частное, и модуль, есть встроенная функция divmod :

 >>> секунд= 137
>>> минуты, секунды= divmod(секунды, 60)

26 % 7 (вы получите остаток)

26 / 7 (вы получите делитель, может быть числом с плавающей запятой)

26 // 7 (вы получите делитель, только целое число)

3

Если вы хотите получить частное и остаток в одной строке кода (более общий вариант использования), используйте:

 частное, остаток = divmod(dividend, divisor)
#или же
разделмод (26, 7)

В Python 3.7 появилась новая функция math.remainder() :

 из остатка импорта математики
печать (остаток (26,7))

Вывод:

 -2. 0 # не 5

Обратите внимание, как указано выше, это не то же самое, что % .

Цитата из документации:

мат. остаток (х, у)
Возвращает остаток x в стиле IEEE 754 с уважение к ю. Для конечного x и конечного отличного от нуля y это разница x — n*y, где n — целое число, ближайшее к точному значению частного x / y. Если x / y находится ровно посередине между двумя последовательных целых чисел, для n используется ближайшее четное целое число. остаток r = остаток (x, y), таким образом, всегда удовлетворяет абс (r) <= 0,5 * абс(у).
Особые случаи следуют IEEE 754: в частности, остаток(x, math.inf) является x для любого конечного x, а остаток (x, 0) и остаток (math.inf, x) поднять ValueError для любого не-NaN x. Если результат остатка операция равна нулю, этот ноль будет иметь тот же знак, что и x.
На платформах, использующих двоичные числа с плавающей запятой IEEE 754, результат этого операция всегда точно представима: ошибка округления невозможна. представил.

Issue29962 описывает обоснование создания новой функции.

Если вы хотите избежать модуля, вы также можете использовать комбинацию из четырех основных операций 🙂

 26 - (26 // 7 * 7) = 5

Используйте % вместо / при делении. Это вернет вам остаток. Так что в вашем случае

 26 % 7 = 5

Мы можем решить это с помощью оператора модуля (%)

26 % 7 = 5;

но 26/7 = 3, потому что это даст частное, но оператор% даст остаток.

Модуль будет правильным ответом, но если вы делаете это вручную, это должно сработать.

 число = ввод ("Введите число:")
div = input("Введите делитель:")
в то время как число >= дел:
    число -= дел.
напечатать номер

Вы можете найти остаток с помощью оператора по модулю Пример

 а=14
б=10
печать (а% б)

Будет напечатано 4

Если вам нужен остаток от задачи на деление, просто используйте настоящие правила остатка, как в математике. Конечно, это не даст вам десятичного вывода.

 валон = 8
валдва = 3
х = валон / валтво
r = valone - (valtwo * x)
print "Ответ: %s с остатком %s" % (x, r)

Если вы хотите сделать это в формате калькулятора, просто подставьте валон = 8 с valone = int(input("Value One")) . Сделайте то же самое с valtwo = 3 , но, очевидно, с другими переменными.

Вот целочисленная версия остатка в Python, которая должна давать те же результаты, что и оператор «%» в C:

 def остаток(n, d):
    return (-1, если n < 0, иначе 1) * (абс (n) % абс (d))

Ожидаемые результаты:

 Остаток(123, 10) == 3
остаток(123, -10) == 3
остаток(-123, 10) == -3
остаток(-123, -10) == -3

вы можете определить функцию и вызвать ее остаток с двумя значениями, такими как rem (число1, число2), которая возвращает число1% число2 затем создайте время и установите для него значение true, затем распечатайте два входа для вашей функции, содержащие номера 1 и 2, затем напечатайте (rem (число1, число2)

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Как получить остаток в Excel, используя MOD Formula

>> СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО ПОЛНОЕ РУКОВОДСТВО ПО ФОРМУЛАМ EXCEL!

Как получить остаток в Excel, используя формулу MOD

В Excel очень легко разделить два числа.

А если вам нужно получить остаток от операции деления ?

Например, разделите 13 на 4:

Разделите два числа (т.е. 13 / 4)
Получите частное (которое равно 3)
Умножьте его обратно на делитель (3 * 4)
Вычтите его из исходного числа (13 – 12)
И у меня есть остаток! (1)

Таким образом, 4 входит в число 13 три раза с остатком 1.

К счастью, мы можем легко выполнить вышеуказанный сложный расчет вручную, используя формулу Excel MOD !

В этом руководстве мы подробно рассмотрим следующие концепции:

Функция MOD — синтаксис и основное использование
Используйте функцию MOD, чтобы выделить ячейки
Использовать функцию MOD для расчета ячеек

Мод функция - синтаксис и базовое использование

Что это делает?

Выдает остаток после деления одного числа на другое

Разбивка формулы:

=MOD(число1, число2)

Что это означает0003

номер 1 — число, остаток которого вы хотите найти.
число2 – число, на которое нужно разделить.

Таким образом, MOD(13,3) возвращает 1, так как при делении 13 на 3 в частном получается 4, а в остатке остается 1.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать, как получить остаток в Excel по формуле ОСТАТ.

Посмотрите видео о формуле остатка в Excel на YouTube и поставьте лайк!

Следуйте поэтапному учебному пособию о том, как получить остаток в Excel, используя Mod Formula и обязательно загрузите Excel Workbook , чтобы следовать:
Скачать Excel
.
Шаг 1: нам нужно Введите MOD Функция :
= MOD (
Шаг 2: Аргументы MOD:
. 0007 число1
Какое первое число мы собираемся делить?
Ссылка на ячейку, которая содержит первое число:
= MOD (C9,
number2
Что является Divisor?
, что является Divisor? :
=MOD(C9, D9)
ШАГ 3: Сделайте то же самое для остальных ячеек, перетащив MOD формулы до конца вниз с помощью левой кнопки мыши.
Теперь вы можете получить остатки всех операций деления!
Теперь, когда вы узнали, как использовать функцию MOD для нахождения остатка. Давайте перейдем к некоторым практическим применениям этой функции.

Использование функции MOD для выделения ячеек
Вы можете использовать функцию MOD для условного форматирования ячеек. Скажем, вы хотите выделить каждую четвертую строку в ваших данных.
Давайте посмотрим таблицу данных ниже:

Давайте следуем пошаговому руководству ниже, чтобы выделить каждую 4-ю строку этой таблицы данных:
Выберите все данные стол.
ШАГ 2: Перейти к Главная > Условное форматирование > Новое правило .
ШАГ 2: В диалоговом окне «Новое форматирование» выберите Используйте формулу, чтобы определить, какие ячейки нужно отформатировать из списка. Шаг 4: Введите формулу к этим рядам.
Используя эту формулу, вы можете добавить форматирование к каждой 4-й строке данных. Вы можете изменить число на 2,3,5… в соответствии с вашими потребностями.
ШАГ 5: В диалоговом окне «Формат ячеек» перейдите на вкладку «Заливка » и выберите соответствующий цвет. Нажмите ОК .
ШАГ 6: Здесь вы можете увидеть предварительный просмотр того, как будут выглядеть ваши отформатированные данные. Если вас это устраивает, нажмите OK .

Ваша условно отформатированная таблица данных с использованием формулы MOD готова!
Чтобы выделить, n ^th можно просто заменить формулу ROW формулой COLUMN .
Это условное форматирование динамическое , т.е. как только вы добавите или удалите больше строк, форматирование будет обновляться автоматически.
Как вы видели, вы можете использовать функцию MOD , чтобы выделить n-ю строку или столбец ваших данных. Вы также можете использовать его для суммирования каждой n-й строки/столбца .

Использование функции MOD для расчета ячеек В приведенных ниже данных представлены данные о продажах различных продуктов и регионов. Вы можете использовать функцию MOD, чтобы просуммировать по каждой альтернативной строке данных, чтобы получить общий объем продаж северного и южного регионов отдельно. Формула для суммы каждой четной строки (Продажи в Северном регионе) : =СУММПРОИЗВ(- -(MOD(СТРОКА(диапазон),2)=0),диапазон) Формула для сумма каждой нечетной строки (продажи в Южном регионе) : =СУММПРОИЗВ(- -(ОСТАТ(СТРОКА(диапазон),2)=1),диапазон) Здесь Функция СТРОКА возвращает номер строки ячейки. MOD Функция при делении четного числа оставляет остаток как 0 , а при делении нечетного числа оставляет остаток как 1 . Двойное тире (- -) вне функции MOD преобразует ЛОЖЬ и ИСТИНА в 0 и 1. Наконец, функция СУММПРОИЗВ умножает сумму произведения диапазона, содержащего 0 и 1, и диапазона, содержащего сумму продаж. Формула для расчета общего объема продаж в Северном регионе , т. е. сумма всех четных строк (строка 2, строка 4, строка 6 и строка 8) будет: Для расчета Общий объем продаж в южной области , то есть суммирование всех нечетных строк (строка 3, строка 5, строка 7 и строка 9) будет: Заключение в этом учебник, вы узнали не только как получить остаток в Excel , а также как использовать функцию MOD для выделения и вычисления ячеек . Чтобы узнать больше о различных функциях, доступных в Excel, Щелкните здесь ! ПОЛЕЗНЫЙ РЕСУРС: >> ЗАГРУЗИТЕ БЕСПЛАТНО ПОЛНОЕ РУКОВОДСТВО ПО ФОРМУЛАМ EXCEL! Как использовать оператор % — Real Python Смотреть сейчас Это руководство содержит соответствующий видеокурс, созданный командой Real Python. Посмотрите его вместе с письменным руководством, чтобы углубить свое понимание: Модуль Python: использование оператора % Python поддерживает широкий спектр арифметических операторов, которые можно использовать при работе с числами в коде. Одним из таких операторов является оператор по модулю ( % ), который возвращает остаток от деления двух чисел. В этом уроке вы узнаете: Как по модулю работает в математике Как использовать оператор по модулю Python с различными числовыми типами Как Python вычисляет результаты операции по модулю Как переопределить .__mod__() в ваших классах, чтобы использовать их с оператором по модулю Как использовать оператор модуля Python для решения реальных задач Оператор по модулю Python иногда можно упустить из виду. Но хорошее понимание этого оператора даст вам бесценный инструмент в вашем наборе инструментов Python. Бесплатный бонус: Нажмите здесь, чтобы получить шпаргалку по Python и изучить основы Python 3, такие как работа с типами данных, словарями, списками и функциями Python. Модуль в математикеТермин по модулю происходит из раздела математики, называемого модульной арифметикой. Модульная арифметика имеет дело с целочисленной арифметикой на круговой числовой строке с фиксированным набором чисел. Все арифметические операции, выполняемые на этой числовой строке, будут повторяться, когда они достигнут определенного числа, называемого 9.0007 модуль . Классическим примером модуля по модулю в модульной арифметике являются двенадцатичасовые часы. Двенадцатичасовые часы имеют фиксированный набор значений от 1 до 12. При счете на двенадцатичасовых часах вы считаете до модуля 12, а затем возвращаетесь к 1. Двенадцатичасовые часы можно классифицировать как « по модулю 12», иногда сокращается до «мод 12». Оператор по модулю используется, когда вы хотите сравнить число с модулем и получить эквивалентное число, ограниченное диапазоном модуля. Например, вы хотите определить, какое время будет девять часов после 8:00 утра. В двенадцатичасовом формате вы не можете просто прибавить 9 к 8, потому что вы получите 17. Вам нужно взять результат, 17, и используйте mod , чтобы получить его эквивалентное значение в двенадцатичасовом контексте: 8 часов + 9 = 17 часов 17 по модулю 12 = 5 17 mod 12 возвращает 5 . Это означает, что девять часов после 8:00 — это 17:00. Вы определили это, взяв число 17 и применить его к контексту mod 12 . Теперь, если подумать, 17 и 5 эквивалентны в контексте mod 12 . Если бы вы посмотрели на часовую стрелку в 5:00 и 17:00, она была бы в том же положении. В модульной арифметике есть уравнение, описывающее эту связь: . а ≡ б (mod n) Это уравнение гласит: « a и b конгруэнтны по модулю n ». Это означает, что a и b эквивалентны в mod n , поскольку они имеют одинаковый остаток при делении на n . В приведенном выше уравнении n представляет собой модуль как для a , так и для b . Используя значения 17 и 5 , полученные ранее, уравнение будет выглядеть так: 17 ≡ 5 (mod 12) Это гласит: « 17 и 5 конгруэнтны по модулю 12 ». 17 и 5 имеют тот же остаток, 5 , при делении на 12 . Таким образом, в mod 12 числа 17 и 5 эквивалентны. Вы можете подтвердить это, используя деление: 17/12 = 1 Р 5 5/12 = 0 R 5 Обе операции имеют одинаковый остаток, 5 , поэтому они эквивалентны по модулю 12 .
Может показаться, что это слишком много математических вычислений для оператора Python, но эти знания подготовят вас к использованию оператора по модулю в примерах, приведенных далее в этом руководстве. В следующем разделе вы познакомитесь с основами использования оператора по модулю Python с числовыми типами 9.0243 in и float .

Оператор по модулю, как и другие арифметические операторы, может использоваться с числовыми типами int и float . Как вы увидите позже, его также можно использовать с другими типами, такими как math.fmod() , decimal.Decimal и вашими собственными классами.
int
Большую часть времени вы будете использовать оператор по модулю с целыми числами. Оператор по модулю при использовании с двумя положительными целыми числами вернет остаток от стандартного евклидова деления:
>>>
>>> 15 % 4 3 >>> 17 % 12 5 >>> 240 % 13 6 >>> 10 % 16 10
Будьте осторожны! Как и в случае с оператором деления ( / ), Python вернет ZeroDivisionError , если вы попытаетесь использовать оператор по модулю с делителем 0 :
.
>>>
>>> 22 % 0 ZeroDivisionError: целочисленное деление или по модулю на ноль
Далее вы познакомитесь с использованием оператора по модулю с числом 9.0243 поплавок .
Модульный оператор С
поплавком
Подобно int , оператор по модулю, используемый с числом с плавающей запятой , вернет остаток от деления, но как значение с плавающей запятой :
>>>
>>> 12,5 % 5,5 1,5 >>> 17,0 % 12,0 5,0
Альтернативой использованию float с оператором по модулю является использование math.fmod() для выполнения операций по модулю над float значения:
>>>
>>> импорт математики >>> math.fmod(12.5, 5.5) 1,5 >>> math.fmod(8.5, 2.5) 1,0
Официальная документация Python предлагает использовать math. fmod() вместо оператора по модулю Python при работе с значениями с плавающей запятой из-за того, как math.fmod() вычисляет результат операции по модулю. Если вы используете отрицательный операнд, вы можете увидеть разные результаты между math.fmod(x, y) и x % y . В следующем разделе вы более подробно изучите использование оператора по модулю с отрицательными операндами.
Как и другие арифметические операторы, оператор по модулю и math.fmod() могут столкнуться с проблемами округления и точности при работе с арифметикой с плавающей запятой:
>>>
>>> 13,3 % 1,1 0,09999999999999964 >>> импортировать математику >>> math.fmod(13.3, 1.1) 0,09999999999999964
Если для вашего приложения важно поддерживать точность операций с плавающей запятой, вы можете использовать оператор по модулю с десятичное.Десятичное . Вы увидите это позже в этом уроке.
Оператор по модулю с отрицательным операндом
Все операции по модулю, которые вы видели до этого момента, использовали два положительных операнда и возвращали предсказуемые результаты. Когда вводится отрицательный операнд, все становится сложнее.
Как оказалось, способ, которым компьютеры определяют результат операции по модулю с отрицательным операндом, оставляет двусмысленность в отношении того, должен ли остаток принимать знак делимое (число, на которое делится) или знак делителя (число, на которое делится делимое). Разные языки программирования обрабатывают это по-разному.
Например, в JavaScript остаток будет иметь знак делимого:
8 % -3 = 2
Остаток в этом примере, 2 , положителен, поскольку принимает знак делимого, 8 . В Python и других языках вместо знака делителя будет стоять остаток:
8 % -3 = -1
Здесь видно, что остаток -1 принимает знак делителя -3 .
Вам может быть интересно, почему остаток в JavaScript равен 2 , а остаток в Python равен -1 . Это связано с тем, как разные языки определяют результат операции по модулю. Языки, в которых остаток принимает знак делимого, используют следующее уравнение для определения остатка:
г = а - (п * усечение (а/п))
В этом уравнении три переменные:
r остаток.
a — дивиденды.
n — делитель.
trunc() в этом уравнении означает, что оно использует усеченное деление , которое всегда будет округлять отрицательное число до нуля. Для получения дополнительной информации см. этапы операции по модулю ниже с использованием 8 в качестве делимого и -3 как делитель:
г = 8 - (-3 * усечение (8/-3)) r = 8 - (-3 * усечение (-2,666666666667)) r = 8 - (-3 * -2) # Округление до 0 г = 8 - 6 г = 2
Здесь вы можете увидеть, как такой язык, как JavaScript, получает остаток 2 . Python и другие языки, в которых остаток принимает знак делителя, используют следующее уравнение:
r = a - (n * этаж(a/n))
floor() в этом уравнении означает, что он использует этаж, раздел . С положительными числами деление на пол возвращает тот же результат, что и усеченное деление. Но с отрицательным числом деление на пол округлит результат в меньшую сторону от нуля:
р = 8 - (-3 * этаж(8/-3)) г = 8 - (-3 * пол (-2,666666666667)) r = 8 - (-3 * -3) # Округление от 0 г = 8 - 9 г = -1
Здесь вы можете видеть, что результат равен -1 .
Теперь, когда вы понимаете, откуда берется разница в остатке, вам может быть интересно, почему это имеет значение, если вы используете только Python. Как оказалось, не все операции по модулю в Python одинаковы. В то время как модуль, используемый с int и float Типы будут принимать знак делителя, другие типы - нет.
Вы можете увидеть пример этого, сравнив результаты 8. 0 % -3.0 и math.fmod(8.0, -3.0) :
>>>
>>> 8,0 % -3 -1,0 >>> импортировать математику >>> math.fmod(8.0, -3.0) 2.0
math.fmod() принимает знак делимого с использованием усеченного деления, тогда как float использует знак делителя. Позже в этом руководстве вы увидите еще один тип Python, в котором используется знак делимого, 9.0243 десятичное.Десятичное .

divmod()
Python имеет встроенную функцию divmod() , которая внутри использует оператор по модулю. divmod() принимает два параметра и возвращает кортеж, содержащий результаты деления на пол и по модулю с использованием предоставленных параметров.
Ниже приведен пример использования divmod() с 37 и 5 :
>>>
>>> раздел мод(37, 5) (7, 2) >>> 37 // 5 7 >>> 37 % 5 2
Вы видите, что divmod(37, 5) возвращает кортеж (7, 2) . 7 является результатом деления этажей 37 и 5 . 2 является результатом 37 по модулю 5 .
Ниже приведен пример, в котором второй параметр является отрицательным числом. Как обсуждалось в предыдущем разделе, когда оператор по модулю используется с int , остаток примет знак делителя:
>>>
>>> divmod(37, -5) (-8, -3) >>> 37//-5 -8 >>> 37 % -5 -3 # Результат имеет знак делителя
Теперь, когда у вас была возможность увидеть, как оператор по модулю используется в нескольких сценариях, важно взглянуть на то, как Python определяет приоритет оператора по модулю при использовании с другими арифметическими операторами.
Приоритет оператора по модулю
Как и для других операторов Python, для оператора по модулю существуют особые правила, определяющие его приоритет при вычислении выражений. Оператор по модулю ( % ) имеет тот же уровень приоритета, что и операторы умножения ( * ), деления (/) и деления на пол ( // ).
Взгляните на пример приоритета оператора по модулю ниже:
>>>
>>> 4 * 10 % 12 - 9 -5
И операторы умножения, и операторы по модулю имеют одинаковый уровень приоритета, поэтому Python будет оценивать их слева направо. Вот шаги для вышеуказанной операции:
4 * 10 оценивается, в результате получается 40 % 12 - 9 .
40 % 12 оценивается, в результате получается 4 - 9 .
4 - 9 оценивается, в результате получается -5 .
Если вы хотите переопределить приоритет других операторов, вы можете использовать круглые скобки для заключения операции, которую вы хотите оценить первой:
>>>
>>> 4 * 10 % (12 - 9) 1
В этом примере сначала оценивается (12 - 9) , затем 4 * 10 и, наконец, 40 % 3 , что равно 1 .
Python Modulo Operator на практике
Теперь, когда вы ознакомились с основами оператора по модулю Python, вы посмотрите на несколько примеров его использования для решения реальных задач программирования. Иногда может быть трудно определить, когда использовать оператор по модулю в вашем коде. Приведенные ниже примеры дадут вам представление о множестве способов его использования.
Как проверить, является ли число четным или нечетным
В этом разделе вы увидите, как можно использовать оператор по модулю, чтобы определить, является ли число четным или нечетным. Используя оператор по модулю с модулем 2 , вы можете проверить любое число, чтобы увидеть, делится ли оно без остатка на 2 . Если оно делится без остатка, то это четное число.
Взгляните на is_even() , который проверяет, является ли параметр num четным:
по определению is_even(число): вернуть число% 2 == 0
Здесь число % 2 будет равно 0 , если число четное, и 1 , если число нечетное. Проверка на 0 вернет логическое значение True или False в зависимости от того, является ли число четным.
Проверка нечетных чисел очень похожа. Чтобы проверить нечетное число, вы инвертируете проверку на равенство:
по определению is_odd(число): вернуть число% 2 != 0
Эта функция вернет Истинно , если число % 2 не равно 0 , что означает, что есть остаток, доказывающий, что число является нечетным числом. Теперь вам может быть интересно, можете ли вы использовать следующую функцию, чтобы определить, является ли число нечетным числом:
по определению is_odd(число): вернуть число% 2 == 1
Ответ на этот вопрос да и нет. Технически эта функция будет работать так же, как Python вычисляет по модулю с целыми числами. Тем не менее, вам следует избегать сравнения результата операции по модулю с 1 , поскольку не все операции по модулю в Python возвращают один и тот же остаток.
Вы можете понять почему в следующих примерах:
>>>
>>> -3 % 2 1 >>> 3 % -2 -1
Во втором примере остаток принимает знак отрицательного делителя и возвращает -1 . В этом случае логическая проверка 3 % -2 == 1 вернет False .
Однако, если вы сравните операцию по модулю с 0 , то не имеет значения, какой из операндов отрицательный. Результат всегда будет True , если это четное число:
>>>
>>> -2 % 2 0 >>> 2 % -2 0
Если вы придерживаетесь сравнения операции Python по модулю с 0 , то у вас не должно возникнуть проблем с проверкой четных и нечетных чисел или любых других кратных чисел в вашем коде.
В следующем разделе вы увидите, как можно использовать оператор по модулю с циклами для управления потоком вашей программы.

Этот код определяет split_names_into_rows() , который принимает два параметра. name_list — это список имен, которые должны быть разбиты на строки. Модуль устанавливает модуль для операции, фактически определяя, сколько имен должно быть в каждой строке. split_names_into_rows() зациклится на name_list и начнет новую строку после достижения значения модуля .
>>> split_names_into_rows(имена, модуль=4) ----Пикард----- -----Райкер----- -----Трои------ ----Крашер---- -----Ворф------ -----Дата------ ---Ла Форж---- >>> split_names_into_rows(имена, модуль=2) ----Пикард----- -----Рикер----- ----- Трой ------ ---- Дробилка ---- -----Ворф------ -----Данные------ ---Ла Форж---- >>> split_names_into_rows(имена, модуль=1) ----Пикард----- -----Райкер----- ----- Трой ------- ----Дробилка---- -----Ворф------ -----Данные------ ---Ла Форж----
Теперь, когда вы увидели код в действии, вы можете понять, что он делает. Во-первых, он использует enumerate() для перебора name_list , присваивая текущий элемент в списке name и значение счетчика index . Вы можете видеть, что необязательный аргумент start для enumerate() установлен на 1 . Это означает, что счет индекса начнется с 1 вместо 0 :
. 915 Синтаксис указывает print() сделать следующее:
Выведите не менее 15 символов, даже если строка короче 15 символов.
Выравнивание строки по центру.
Заполните любой пробел справа или слева от строки символом дефиса ( - ).
Теперь, когда имя напечатано в строке, взгляните на основную часть split_names_into_rows() :
, если модуль индекса % == 0: Распечатать()
Этот код берет текущую итерацию с индексом и с помощью оператора по модулю сравнивает его с по модулю . Если результат равен 0 , то он может запускать код, зависящий от интервала. В этом случае функция вызывает print() для добавления новой строки, с которой начинается новая строка.
Приведенный выше код является только одним примером. Использование шаблона index % modulus == 0 позволяет вам запускать другой код через определенные промежутки времени в ваших циклах. В следующем разделе вы разовьете эту концепцию немного дальше и рассмотрите циклическую итерацию.
Как создать циклическую итерацию
Циклическая итерация описывает тип итерации, которая сбрасывается после достижения определенной точки. Как правило, этот тип итерации используется для ограничения индекса итерации определенным диапазоном.
Вы можете использовать оператор по модулю для создания циклической итерации. Взгляните на пример использования библиотеки черепахи для рисования фигуры:
импортная черепаха импортировать случайный определение draw_with_cyclo_iteration(): colors = ["зеленый", "голубой", "оранжевый", "фиолетовый", "красный", "желтый", "белый"] черепаха.bgcolor("grey8") # Шестнадцатеричный: #333333 черепаха.penddown() черепаха.pencolor(random. choice(colors)) # Первый цвет случайный i = 0 # Начальный индекс пока верно: i = (i + 1) % 6 # Обновить индекс черепаха.pensize(i) # Установить размер пениса равным i черепаха.вперед(225) черепаха.право(170) # Выберите случайный цвет если я == 0: черепаха.pencolor(случайный.выбор(цвета))
Приведенный выше код использует бесконечный цикл для рисования повторяющейся формы звезды. После каждых шести итераций он меняет цвет пера. Размер пера увеличивается с каждой итерацией до тех пор, пока i не сбрасывается обратно на 0 . Если запустить код, то должно получиться что-то похожее на это:
Важные части этого кода выделены ниже:
импортная черепаха импортировать случайный определение draw_with_cyclo_iteration(): colors = ["зеленый", "голубой", "оранжевый", "фиолетовый", "красный", "желтый", "белый"] черепаха.bgcolor("grey8") # Шестнадцатеричный: #333333 черепаха. penddown() черепаха.pencolor(случайный.выбор(цвета)) i = 0 # Начальный индекс пока верно: i = (i + 1) % 6 # Обновить индекс черепаха.pensize(i) # Установить размер пениса равным i черепаха.вперед(225) черепаха.право(170) # Выберите случайный цвет если я == 0: черепаха.pencolor(случайный.выбор(цвета))
Каждый раз в цикле i обновляется на основе результатов (i + 1) % 6 . Это новое значение i используется для увеличения .pensize с каждой итерацией. Как только i достигнет 5 , (i + 1) % 6 будет равно 0 , а i вернется к 0 .
Вы можете увидеть этапы итерации ниже для большего пояснения:
я = 0 : (0 + 1) % 6 = 1 я = 1 : (1 + 1) % 6 = 2 я = 2 : (2 + 1) % 6 = 3 я = 3 : (3 + 1) % 6 = 4 я = 4 : (4 + 1) % 6 = 5 i = 5 : (5 + 1) % 6 = 0 # Сброс
Когда i сбрасывается обратно на 0 , . pencolor изменяется на новый случайный цвет, как показано ниже:
, если я == 0: черепаха.pencolor(случайный.выбор(цвета))
Код в этом разделе использует 6 в качестве модуля, но вы можете установить его на любое число, чтобы настроить, сколько раз цикл будет повторяться перед сбросом значения i .

В этом разделе вы узнаете, как использовать оператор по модулю для преобразования единиц измерения. В следующих примерах берутся более мелкие единицы и преобразуются в более крупные без использования десятичных знаков. Оператор по модулю используется для определения любого остатка, который может существовать, когда меньшая единица не делится без остатка на большую единицу.
В этом первом примере вы конвертируете дюймы в футы. Оператор по модулю используется для получения оставшихся дюймов, которые неравномерно делятся на футы. Оператор деления пола ( // ) используется для округления общего числа футов в меньшую сторону:
по определению convert_minutes_to_days(total_mins): дней = общее количество минут // 1440 дополнительные_минуты = общие_минуты % 1440 часы = дополнительные_минуты // 60 минуты = экстра_минуты % 60 print(f"{total_mins} = {дней} дней, {часов} часов и {минут} минут")
Примечание : Оба приведенных выше примера можно изменить, чтобы использовать divmod() , чтобы сделать код более кратким. Если вы помните, divmod() возвращает кортеж, содержащий результаты деления на пол и по модулю с использованием предоставленных параметров.
В следующем примере вы увидите, как можно использовать оператор по модулю Python, чтобы проверить, является ли число простым числом . Простое число — это любое число, которое содержит только два делителя: 1 и само себя. Некоторые примеры простых чисел: 2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 59 , 83 и 97 9744444.
по определению check_prime_number (число): если число < 2: print(f"{число} должно быть больше или равно 2, чтобы быть простым. ") возвращаться факторы = [(1, число)] я = 2 в то время как я * я <= число: если число% я == 0: factor.append((i, число//i)) я += 1 если len(факторы) > 1: print(f"{num} не простое число. Оно имеет следующие факторы: {factors}") еще: print(f"{число} — простое число")
Этот код определяет check_prime_number() , который принимает параметр num и проверяет, является ли это простым числом. Если это так, то отображается сообщение о том, что число является простым числом. Если это не простое число, то выводится сообщение со всеми множителями числа.
Примечание: Приведенный выше код — не самый эффективный способ проверки простых чисел. Если вам интересно копнуть глубже, ознакомьтесь с решетом Эратосфена и решетом Аткина, где приведены примеры более эффективных алгоритмов поиска простых чисел.
>>> check_prime_number(44) 44 не простое число. Он имеет следующие множители: [(1, 44), (2, 22), (4, 11)] >>> check_prime_number(53) 53 простое число >>> check_prime_number(115) 115 не простое число. Он имеет следующие факторы: [(1, 115), (5, 23)] >>> check_prime_number(997) 997 это простое число
Покопавшись в коде, вы можете увидеть, что он начинается с проверки наличия число меньше 2 . Простые числа могут быть только больше или равны 2 . Если число меньше, чем 2 , то продолжать работу функции не нужно. Это будет print() сообщение и возврат :
Если число больше, чем 2 , то функция проверяет, является ли число простым числом. Чтобы проверить это, функция выполняет итерацию по всем числам между 9 и0243 2 и квадратный корень из числа , чтобы увидеть, делится ли какое-либо число на число . Если одно из чисел делится без остатка, то множитель найден, и число не может быть простым числом.
Затем, начиная с 2 , код увеличивает i , пока не достигнет квадратного корня из числа . На каждой итерации он сравнивает число с и , чтобы проверить, делится ли оно без остатка. Код нужно проверить только до квадратного корня из 9 включительно.0243 число , потому что он не будет содержать никаких факторов выше этого:
Если в списке факторов существует более одного кортежа, то число не может быть простым числом. Для непростых чисел распечатываются множители. Для простых чисел функция выводит сообщение о том, что число является простым числом.
Оператор по модулю Python можно использовать для создания шифров. Шифр — это тип алгоритма для выполнения шифрования и дешифрования входных данных, обычно текста. В этом разделе вы рассмотрите два шифра: шифр Цезаря и шифр Виженера .
Шифр Цезаря работает, беря зашифрованную букву и сдвигая ее на определенное количество позиций влево или вправо в алфавите. Какая бы буква ни находилась в этой позиции, она используется как зашифрованный символ. Это же значение сдвига применяется ко всем символам в строке.
Этот шифр использует оператор по модулю, чтобы гарантировать, что при сдвиге буквы индекс будет циклически повторяться, если будет достигнут конец алфавита. Теперь, когда вы знаете, как работает этот шифр, взгляните на его реализацию:
строка импорта def caesar_cipher (текст, сдвиг, расшифровка = ложь): если не text.isascii() или не text.isalpha(): поднять ValueError("Текст должен быть ASCII и не содержать цифр." нижний регистр = строка.ascii_lowercase верхний регистр = строка.ascii_uppercase результат = "" если расшифровать: сдвиг = сдвиг * -1 для символа в тексте: если char.islower(): индекс = нижний регистр.индекс (символ) результат += нижний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] еще: индекс = верхний регистр.индекс (символ) результат += верхний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] вернуть результат
расшифровать включен, так что одну функцию можно использовать для обработки как шифрования, так и дешифрования. Эта реализация может обрабатывать только буквенные символы, поэтому функция сначала проверяет, что текст — буквенный символ в кодировке ASCII:
для символов в тексте: если char.islower(): индекс = нижний регистр.индекс (символ) результат += нижний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] еще: индекс = верхний регистр.индекс (символ) результат += верхний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] вернуть результат
строка импорта def caesar_cipher (текст, сдвиг, расшифровка = ложь): если не text.isascii() или не text.isalpha(): поднять ValueError("Текст должен быть ASCII и не содержать цифр." нижний регистр = строка.ascii_lowercase верхний регистр = строка.ascii_uppercase результат = "" если расшифровать: сдвиг = сдвиг * -1 для символа в тексте: если char.islower(): индекс = нижний регистр.индекс (символ) результат += нижний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] еще: индекс = верхний регистр. индекс (символ) результат += верхний регистр[(индекс + сдвиг)% 26] вернуть результат
Шифр Цезаря интересно поиграть для введения в криптографию. Хотя шифр Цезаря редко используется сам по себе, он является основой для более сложных шифров замены. В следующем разделе вы познакомитесь с одним из потомков шифра Цезаря, шифром Виженера.
Шифр Виженера представляет собой полиалфавитный шифр замены. Для выполнения шифрования он использует разные шифры Цезаря для каждой буквы входного текста. Шифр Виженера использует ключевое слово, чтобы определить, какой шифр Цезаря следует использовать для нахождения шифровальной буквы.
.
Для каждой буквы входного текста REALPYTHON используется буква из ключевого слова MODULO , чтобы определить, какой столбец шифра Цезаря следует выбрать. Если ключевое слово короче входного текста, как в случае с MODULO , то буквы ключевого слова повторяются до тех пор, пока не будут зашифрованы все буквы входного текста.
Ниже приведена реализация шифра Виженера. Как вы увидите, оператор по модулю используется в функции дважды:
.
строка импорта def vigenere_cipher (текст, ключ, расшифровка = ложь): если не text. isascii() или не text.isalpha() или не text.isupper(): поднять ValueError("Текст должен быть в верхнем регистре ASCII без цифр.") uppercase = string.ascii_uppercase # "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" результаты = "" для i, char в перечислении (текст): текущий_ключ = ключ [i% len (ключ)] char_index = верхний регистр.index(char) key_index = верхний регистр.index(current_key) если расшифровать: индекс = индекс_символа - индекс_ключа + 26 еще: индекс = индекс_символа + индекс_ключа результаты += верхний регистр[индекс% 26] возвращать результаты
Вы могли заметить, что подпись для vigenere_cipher() очень похожа на caesar_cipher() из предыдущего раздела:
def vigenere_cipher (текст, ключ, расшифровка = ложь): если не text.isascii() или не text.isalpha() или не text.isupper(): поднять ValueError("Текст должен быть в верхнем регистре ASCII без цифр. ") верхний регистр = строка.ascii_uppercase результаты = ""
Основное отличие состоит в том, что вместо параметра сдвига используется vigenere_cipher() принимает параметр ключа , который является ключевым словом, используемым при шифровании и дешифровании. Другим отличием является добавление text.isupper() . Основываясь на этой реализации, vigenere_cipher() может принимать только вводимый текст, набранный прописными буквами.
Аналогично caesar_cipher() , vigenere_cipher() перебирает каждую букву входного текста, чтобы зашифровать или расшифровать его:
для i, символ в перечислении (текст): текущий_ключ = ключ [i% len (ключ)]
В приведенном выше коде вы можете увидеть первое использование функции по модулю:
current_key = ключ [i % len (ключ)]
Здесь значение current_key определяется на основе индекса, возвращенного из i % len(key) . Этот индекс используется для выбора буквы из строки ключа , например M из MODULO .
Оператор по модулю позволяет использовать ключевое слово любой длины независимо от длины текста для шифрования. Как только индекс i , индекс зашифрованного в данный момент символа, сравняется с длиной ключевого слова, он начнется с начала ключевого слова.
Для каждой буквы входного текста несколько шагов определяют, как его зашифровать или расшифровать:
Определите char_index на основе индекса char внутри верхнего регистра .
Определить key_index на основе индекса current_key внутри верхний регистр .
Используйте char_index и key_index , чтобы получить индекс для зашифрованного или расшифрованного символа.
Взгляните на эти шаги в приведенном ниже коде:
char_index = верхний регистр. index(char) key_index = верхний регистр.index(current_key) если расшифровать: индекс = индекс_символа - индекс_ключа + 26 еще: индекс = индекс_символа + индекс_ключа
Вы видите, что индексы для расшифровки и шифрования вычисляются по-разному. Вот почему 9В этой функции используется расшифровка 0243 . Таким образом, вы можете использовать функцию как для шифрования, так и для расшифровки.
После определения индекса вы обнаружите второе использование функции по модулю:
результатов += верхний регистр[индекс % 26]
index % 26 гарантирует, что index символа не превышает 25 , таким образом гарантируя, что он останется внутри алфавита. С помощью этого индекса зашифрованный или расшифрованный символ выбирается из прописные и добавленные к результаты .
Вот еще раз полный код шифра Виженера:
строка импорта def vigenere_cipher (текст, ключ, расшифровка = ложь): если не text. isascii() или не text.isalpha() или не text.isupper(): поднять ValueError("Текст должен быть в верхнем регистре ASCII без цифр.") uppercase = string.ascii_uppercase # "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" результаты = "" для i, char в перечислении (текст): текущий_ключ = ключ [i% len (ключ)] char_index = верхний регистр.index(char) key_index = верхний регистр.index(current_key) если расшифровать: индекс = индекс_символа - индекс_ключа + 26 еще: индекс = индекс_символа + индекс_ключа результаты += верхний регистр[индекс% 26] возвращать результаты
Теперь запустите его в Python REPL:
>>>
>>> vigenere_cipher(text="REALPYTHON", key="MODULO") ДСДФАМФВРХ >>> зашифровано = vigenere_cipher(text="REALPYTHON", key="MODULO") >>> печать (в зашифрованном виде) ДСДФАМФВРХ >>> vigenere_cipher(зашифровано, "MODULO", расшифровать=True) РЕАЛПИТОН
Красиво! Теперь у вас есть работающий шифр Виженера для шифрования текстовых строк.

В этом заключительном разделе вы поднимете свои знания оператора по модулю на новый уровень, используя его с decimal.Decimal . Вы также узнаете, как добавить .__mod__() в свои пользовательские классы, чтобы их можно было использовать с оператором по модулю.
decimal.Decimal
Ранее в этом руководстве вы видели, как можно использовать оператор по модулю с числовыми типами, такими как int и float 9.0244, а также с math.fmod() . Вы также можете использовать оператор по модулю с Decimal из модуля decimal . Вы используете decimal.Decimal , когда хотите дискретно контролировать точность арифметических операций с плавающей запятой.
Вот несколько примеров использования целых чисел с десятичным числом . Десятичное число и оператор по модулю:
>>>
>>> импорт десятичного >>> decimal.Decimal(15) % decimal.Decimal(4) Десятичный ('3') >>> decimal.Decimal(240) % decimal.Decimal(13) Десятичный ('6')
Вот некоторые числа с плавающей запятой, используемые с десятичным числом . Десятичное число и оператор по модулю:
>>>
>>> decimal.Decimal("12.5") % decimal.Decimal("5.5") Десятичный ('1,5') >>> decimal.Decimal("13.3") % decimal.Decimal("1.1") Десятичный ('0,1')
Все операции по модулю с десятичным числом . Десятичное число возвращает те же результаты, что и другие числовые типы, за исключением случаев, когда один из операндов отрицательный. В отличие от int и float , но, как и math.fmod() , decimal.Decimal использует знак делимого для результатов.
Взгляните на приведенные ниже примеры, сравнивающие результаты использования оператора по модулю со стандартными значениями int и float и с десятичным числом . Decimal :
>>>
>>> -17 % 3 1 # Знак делителя >>> decimal.Decimal(-17) % decimal.Decimal(3) Decimal(-2) # Знак делимого >>> 17 % -3 -1 # Знак делителя >>> decimal.Decimal(17) % decimal.Decimal(-3) Decimal("2") # Знак делимого >>> -13,3 % 1,1 1.0000000000000004 # Знак делителя >>> decimal.Decimal("-13.3") % decimal.Decimal("1.1") Decimal("-0.1") # Знак делимого
По сравнению с math.fmod() , decimal.Decimal будет иметь тот же знак, но точность будет другой:
>>>
>>> decimal.Decimal("-13.3") % decimal.Decimal("1.1") Десятичный ("-0,1") >>> math.fmod(-13.3, 1.1) -0,09999999999999964
Как видно из приведенных выше примеров, работа с десятичным числом . Десятичное число и оператор по модулю аналогичны работе с другими числовыми типами. Просто нужно иметь в виду, как он определяет знак результата при работе с отрицательным операндом.
В следующем разделе вы узнаете, как переопределить оператор по модулю в своих классах, чтобы настроить его поведение.
Использование оператора по модулю Python с пользовательскими классами
Модель данных Python позволяет переопределять встроенные методы объекта Python для настройки его поведения. В этом разделе вы узнаете, как переопределить .__mod__() , чтобы вы могли использовать оператор по модулю со своими собственными классами.
В этом примере вы будете работать с Ученик класса. Этот класс будет отслеживать количество времени, которое студент изучил. Вот начальный класс Студент :
Ученик класса: def __init__(я, имя): self.name = имя self.study_sessions = [] def add_study_sessions (я, сеансы): self.study_sessions += сеансы Класс Student инициализируется параметром name и начинается с пустого списка study_sessions , который будет содержать список целых чисел, представляющих минуты обучения за сеанс. Есть также .add_study_sessions() , который принимает параметр сеансов , который должен быть списком учебных занятий для добавления к study_sessions . Теперь, если вы помните из раздела о преобразовании единиц выше, convert_minutes_to_day() использовал оператор по модулю Python для преобразования total_mins в дни, часы и минуты. Теперь вы реализуете модифицированную версию этого метода, чтобы увидеть, как вы можете использовать свой пользовательский класс с оператором по модулю: . по определению total_study_time_in_hours (студент, total_mins): часы = общее количество минут // 60 минуты = общее количество минут % 60 print(f"{student.name} учился {hours} часов и {minutes} минут") Вы можете использовать эту функцию с классом Учащийся для отображения общего количества часов, отработанных Учащимся . В сочетании с классом Student выше код будет выглядеть так: Ученик класса: def __init__(я, имя): self. name = имя self.study_sessions = [] def add_study_sessions (я, сеансы): self.study_sessions += сеансы def total_study_time_in_hours (студент, total_mins): часы = общее количество минут // 60 минуты = общее количество минут % 60 print(f"{student.name} учился {hours} часов и {minutes} минут") Если вы загрузите этот модуль в Python REPL, вы можете использовать его следующим образом: >>> >>> Джейн = Студент("Джейн") >>> jane.add_study_sessions([120, 30, 56, 260, 130, 25, 75]) >>> total_mins = сумма(jane.study_sessions) >>> total_study_time_in_hours(Джейн, total_mins) Джейн училась 11 часов 36 минут Приведенный выше код выводит общее количество часов обучения jane . Эта версия кода работает, но требует дополнительного шага суммирования study_sessions , чтобы получить total_mins перед вызовом total_study_time_in_hours() . Вот как можно изменить класс Student , чтобы упростить код: Ученик класса: def __init__(я, имя): self. name = имя self.study_sessions = [] def add_study_sessions (я, сеансы): self.study_sessions += сеансы def __mod__(я, другой): возвращаемая сумма (self.study_sessions) % другое def __floordiv__(я, другой): возвращаемая сумма (self.study_sessions) // другое Переопределяя .__mod__() и .__floordiv__() , вы можете использовать экземпляр Student с оператором по модулю. Вычисление sum() из study_sessions также включено в класс Student . С этими изменениями вы можете использовать экземпляр Student непосредственно в total_study_time_in_hours() . Поскольку total_mins больше не нужен, его можно удалить: по определению total_study_time_in_hours (студент): часов = студент // 60 минут = студент% 60 print(f"{student.name} учился {hours} часов и {minutes} минут") Вот полный код после доработок: Ученик класса: def __init__(я, имя): self. name = имя self.study_sessions = [] def add_study_sessions (я, сеансы): self.study_sessions += сеансы def __mod__(я, другой): возвращаемая сумма (self.study_sessions) % другое def __floordiv__(я, другой): возвращаемая сумма (self.study_sessions) // другое def total_study_time_in_hours (студент): часов = студент // 60 минут = студент% 60 print(f"{student.name} учился {hours} часов и {minutes} минут") Теперь, вызвав код в Python REPL, вы увидите, что он намного лаконичнее: >>> >>> Джейн = Студент("Джейн") >>> jane.add_study_sessions([120, 30, 56, 260, 130, 25, 75]) >>> total_study_time_in_hours(Джейн) Джейн училась 11 часов 36 минут Переопределяя .__mod__() , вы позволяете своим пользовательским классам вести себя как встроенные числовые типы Python. Удалить рекламу Вывод На первый взгляд оператор по модулю в Python может не привлечь вашего внимания. Тем не менее, как вы видели, в этом скромном операторе так много всего. От проверки четных чисел до шифрования текста с помощью шифров — вы видели множество различных применений оператора по модулю. Из этого туториала вы узнали, как: Используйте оператор по модулю с int , float , math.fmod() , divmod() и decimal.Decimal Вычислить результаты операции по модулю Решите реальных задач с помощью оператора по модулю Переопределить .__mod__() в ваших собственных классах, чтобы использовать их с оператором по модулю Благодаря знаниям, полученным в этом руководстве, вы теперь можете с большим успехом начать использовать оператор по модулю в своем собственном коде. Удачного питона! Смотреть сейчас Это руководство содержит связанный с ним видеокурс, созданный командой Real Python. Посмотрите его вместе с письменным руководством, чтобы углубить свое понимание: Модуль Python: использование оператора % Как использовать функцию MOD Главная Функции Формулы Функции Основы Excel Таблица Excel Расширенный фильтр Проверка данных Выпадающие списки Именованные диапазоны Решатель Карты Условное форматирование Сводная таблица VBA Функции VBA Методы Характеристики Заявления Макросы Пользовательские функции Файлы и папки Флажки Архив Все статьи отсортированы по дате Категории Товары Продвинутый курс Excel Контакт Обо мне Блоги я прочитал Автор: Оскар Кронквист Последнее обновление статьи: 04 мая 2022 г. Функция Mod возвращает остаток после деления числа на делитель. Функция Mod является сокращением от операции Modulo (википедия). Изображение выше показывает, что остаток от 11/2 равен 1,5*2 = 10,11-10 = 1, Синтаксис функций Excel MOD( число , делитель ) Аргументы число Обязательно. Число, для которого вы хотите найти остаток. делитель Обязательно. Делитель — это число, на которое нужно разделить число (первый аргумент). Что на этой странице 1. Что такое остаток? 2. Как вычислить формулу каждой n-й строки 3. Выделить каждую n-ю строку? 4. Выделить каждую вторую группу? Пример 1 5. Выделить каждую вторую группу? Пример 2 6. Как вернуть дробную часть числа? 7. Как вернуть часть INTEGER деления? 8. Как удалить целое число и вернуть десятичное? 9. Функция MOD не будет работать с очень большими числами? 10. Получить файл Excel *.xlsx 1. Какой остаток от деления? Остаток - это то, что осталось после деления. Если вы разделите 15 на 2, вы получите 7 и останется 1. 2*7 равняется 14, а 15 минус 14 равняется 1. 1 — это остаток или остаток. MOD(15,2) = 1. Иногда ничего не остается, например, 6 разделить на 3 равно 2. Остаток равен 0. MOD( число , делитель ) может быть выражено следующим образом: число - делитель *INT( число / делитель ) Пример 1, 11 разделить на 3 возвращает 2. число - делитель*INT(число/делитель) 11-3*INT становится 11-3*3 становится 11-9 равно 2. Пример 2, Здесь другой подход. 14 разделить на 5 равно 2 и 4/5 Возьмите остаток (4/5) и умножьте его на делитель (5) 5* (4/5) равно 4. Ответ – 4. В начало Пример 3, На изображении выше показан результат, который функция ОСТАТ возвращает, используя разные числа в обоих аргументах число и делитель . Вернуться к началу 2. Как вычислить формулу для каждой n-й строки Следующая формула объединяет ячейки в столбце A в каждой третьей строке: =IF(MOD(ROW(), 3 )=0, СЦЕПИТЬ(A1, A2, A3), "") Начнем со ROW() в ячейке B3. Он динамический и меняется для каждой строки. Он возвращает номер текущей строки, например, в ячейке B3 ROW() возвращает 3. Затем функция ОСТАТ берет 3 и делит его на 3. ОСТАТ(СТРОКА(), 3) возвращает 0. Остаток равен нулю в ячейке B3. Вы можете увидеть эту часть формулы в столбце C и результат в столбце D. MOD(ROW(),3)=0 — логическое выражение, оно проверяет, равен ли результат функции MOD 0 (ноль ). В каждой третьей строке он равен и возвращает TRUE, MOD(ROW(),3)=0 возвращает TRUE. Эту часть формулы можно увидеть в столбце E, а результат — в столбце F. Функция ЕСЛИ возвращает СЦЕПИТЬ(A1, A2, A3), если логическое выражение равно ИСТИНА, или пробел, если логическое выражение равно ЛОЖЬ. В функции СЦЕПИТЬ есть относительные ссылки на ячейки, и они меняются в каждой ячейке. Не знаете много об относительных и абсолютных ссылках на ячейки? Прочтите это: Абсолютные и относительные ссылки в Excel =IF(MOD(ROW(), 3)=0, СЦЕПИТЬ(A1, A2, A3), "") Вернуться к началу 3. Выделите каждый n -th row Вы можете использовать тот же метод, чтобы выделить каждую вторую строку с условным форматированием. Вот как применить условное форматирование к диапазону ячеек. Выберите диапазон ячеек. Перейдите на вкладку «Главная» на ленте. Нажмите левой кнопкой мыши на кнопку Условное форматирование. Нажмите левой кнопкой мыши на "Новое правило...". Нажмите левой кнопкой мыши на «Использовать формулу, чтобы определить, какие ячейки форматировать:». Введите формулу ниже. Нажмите левой кнопкой мыши на кнопку «Формат». Перейдите на вкладку «Заполнить». Выбери цвет. Дважды нажмите левой кнопкой мыши на OK. Формула условного форматирования: =MOD(ROW(A1),2)=0 Если вы хотите выделить каждую третью строку, измените формулу на =MOD(СТРОКА(A1), 3 )=0. Кончик! Используйте таблицы Excel для автоматического форматирования каждой второй строки, если вы не хотите использовать формулы и условное форматирование. Вы можете легко изменить форматирование, выбрав любую ячейку в таблице Excel. На ленте появится новая вкладка под названием «Оформление таблицы». Нажмите мышью на вкладке «Оформление таблицы». Нажмите мышью на любой стиль таблицы, чтобы быстро изменить форматирование. Наверх 4. Выделите все остальные группы, например 1 Это правило условного форматирования выделяет все остальные группы на основе значений в столбце B. Столбец B должен быть отсортирован. Формула условного форматирования: =ОСТАТ(СУММ(1/СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B2,$B$2:$B2)),2) Объяснение формулы CF в ячейке B3 Рекомендую ввести формулу в ячейке F3, чтобы иметь возможность оценить формулу с помощью инструмента «Оценить формулу». Формула возвращает либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ, и строка выделяется, если она возвращает ИСТИНА. Чтобы запустить инструмент «Оценить формулу», перейдите на вкладку «Формулы» на ленте. Нажмите левой кнопкой мыши на кнопку «Вычислить формулу», и появится диалоговое окно. Шаг 1. Подсчет ячеек на основе условия или критериев Функция СЧЁТЕСЛИ вычисляет количество ячеек, соответствующих условию. СЧЁТЕСЛИ( диапазон , критерии ) Обратите внимание, что ссылки на ячейки расширяются, когда ячейка копируется в ячейки ниже. В этом случае используется формула «Условное форматирование», и ссылки на ячейки меняются в зависимости от того, какая ячейка оценивается. СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B2,$B$2:$B2) становится СЧЁТЕСЛИ("A1","A1") и возвращает 1. Шаг 2 - Разделить 1 с результатом 1/СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B2,$B$2:$B2) становится 1/1 и возвращает 1. диапазон ячеек или массив и возвращает итог. СУММ(1/СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B2,$B$2:$B2)) становится СУММ(1) и возвращает 1. Шаг 4. Разделите сумму на 2 и вычислите остаток ) и возвращает 1. 1 равно логическому значению ИСТИНА, ячейка B3 выделена. В начало 5. Выделите каждую вторую группу, пример 2 Пример 2, группы на основе значений в столбцах B, C и D. 1/СЧЁТЕСЧИСЛ($B$2:$B2, $B$2:$B2, $C$2:$C2, $C$2:$C2, $D$2:$D2, $D$2:$D2)), 2) Убедитесь, что относительные и абсолютные ссылки на ячейки указаны правильно. Объяснение формулы CF Шаг 1. Подсчет одинаковых строк Функция СЧЁТЕСЛИМН вычисляет количество ячеек в нескольких диапазонах, соответствующих всем заданным условиям. Ячейка со ссылкой на $B$2:$B2 и т. д. автоматически расширяется, когда CF применяет формулу условного форматирования к ячейкам ниже. Это заставляет формулу запоминать предыдущие строки и выделять правильные строки. СЧЁТЕСЧИСЛ( диапазон_критериев1 , диапазон_критериев1 , [ диапазон_критериев2 , диапазон_критериев2 ]…) $2:$C2, $D$2:$D2, $D$2:$D2) становится СЧЁТЕСЛИМН(1, 1, "A1", "A1", "AA", "AA") и возвращается 1. Шаг 2. Разделите 1 на результат 1/СЧЁТЕСЧЕТ($B$2:$B2, $B$2:$B2, $C$2:$C2, $C$2:$C2, $D$2:$ D2, $D$2:$D2) становится 1/1 и возвращает 1. Шаг 3. Суммирование чисел Функция СУММ складывает числа в диапазоне ячеек или массиве и возвращает итог. СУММ(1/СЧЕТЧИСЛО($B$2:$B2, $B$2:$B2, $C$2:$C2, $C$2:$C2, $D$2:$D2, $D$2:$D2) становится СУММ(1) и возвращает 1. Шаг 4. Вычислить остаток $C2, $C$2:$C2, $D$2:$D2, $D$2:$D2), 2) становится MOD(1,2) и возвращает 1. Наверх 6. Как вернуть дробную часть числа? Если вы используете 1 в качестве делителя, функция ОСТАТ возвращает дробную часть числа. число - INT( число / делитель ) Вы можете использовать это, чтобы получить только часы из ячейки, содержащей дату и время, см. строку 3 на рисунке выше. Вернуться к началу 7. Как вычислить целую часть деления Функция частного возвращает число без дробной части. 78 / 4 = 19,5 Частное равно 19. Вот еще примеры, частные приведены в столбце C. ЧАСТНОЕ(числитель, знаменатель) использует те же аргументы, что и функция ОСТАТ. Наверх 8. Как удалить целое число и вернуть десятичное? Формула в ячейке C3 удаляет целое число и возвращает только десятичную часть. Формула в ячейке C3: =MOD(B3, 1) Приведенная выше формула не работает с отрицательными числами, см. ячейку C6 выше. Эта формула в ячейке C3 работает как с положительными, так и с отрицательными числами: =ЕСЛИ(B3<0, -MOD(ABS(B3), 1), MOD(B3, 1)) Вернуться к началу 9 , Функция MOD не будет работать с действительно большими числами Кажется, есть проблема с большими числами, и Microsoft знает об этом: https://support.microsoft.com/kb/119083 Функция MOD() возвращает #ЧИСЛО! ошибка, если выполняется следующее условие: (' делитель ' * 134217728) меньше или равно '9 Вернуться к началу Получить файл Excel How-to-use-the-MOD-function. xlsx Рекомендуемая литература Извлечение векторов из матрицы MOD 3 ' примеры функций Следующие 14 статей содержат функцию MOD. Найдите числа, наиболее близкие к сумме Excelxor — отличный сайт для вдохновения, меня очень впечатлил этот пост Какие числа дают в сумме […] Как рассчитать перекрывающиеся временные диапазоны Я нашел старый пост, о котором, думаю, будет интересно написать сегодня. Подумайте о двух перекрывающихся диапазонах, это […] Сортировка элементов по соседним числам в каждом втором значении В этой статье демонстрируется формула, которая сортирует элементы, расположенные горизонтально, на основе смежных чисел, каждый второй столбец содержит […] Перестановки с повторением и без повторения О разнице между перестановками и комбинациями я говорил в прошлом посте, сегодня хочу поговорить о двух видах […] Работа с классическими шифрами в Excel Что на этой странице Обратный текст Вставка случайных символов Преобразование букв в цифры Как перетасовать символы в алфавите […] Создать список дат с пробелами между кварталами Вопрос: Как создать список дат с пробелами между кварталами? (Q1, Q2, Q3 и Q4) Ответ: […] Ошибка частоты? Кто-нибудь может мне объяснить, почему это происходит? Этот пример работает. Функция ЧАСТОТА возвращает {2; 1; 1}. 2 значения (0,1 и […] Как использовать функцию ЧАСТНОЕ Функция частного возвращает целую часть деления. Например, 5/2 = 2,5. Целое число равно 2. Функция Excel […] Суммирование числовых диапазонов между двумя числами В этой статье объясняется, как построить формулу массива, которая суммирует числовые диапазоны. Например, я хочу знать, как […] Выделить нечетные/четные месяцы Цветные нечетные месяцы Формула условного форматирования: =MOD(МЕСЯЦ($B6),2) Объяснение формулы CF в ячейке B6 Шаг 1 — Вычислить номер месяца […] Настоящий круговой турнир Марк G спрашивает в Создайте случайный список воспроизведения в Excel: Можно ли изменить этот пример, чтобы создать настоящий круговой турнир […] Перемещение значений в диапазоне ячеек в один столбец В этой статье демонстрируются формулы, которые переставляют значения в диапазоне ячеек в один столбец. Содержание Переставить ячейки […] Переставить значения с помощью формул На рисунке выше показаны данные, представленные только в одном столбце (столбец B), это иногда происходит, когда вы получаете нежелательный […] Вычисление количества недель между заданными датами В этой статье демонстрируются формулы Excel, которые рассчитывают полные недели между двумя заданными датами, а также недели и дни между двумя заданными […] Примеры функции «ОСТАТ» . Перемещение значений в диапазоне ячеек в один столбец В этой статье демонстрируются формулы, которые переставляют значения в диапазоне ячеек в один столбец. Содержание Переставьте ячейки […] Как раскрасить столбцы диаграммы на основе их значений (Данные диаграммы составлены) В этой статье демонстрируются два способа окрашивания полос диаграммы и столбцов диаграммы на основе их […] Функции в этой статье Категория «Математика и тригонометрия» Функциональная функция ОСТАТ — одна из многих функций категории «Математика и тригонометрия». Функция ABS Преобразует отрицательные числа в положительные числа. Функция ACOS Вычисляет арккосинус или арккосинус числа. Функция ACOSH Вычисляет арккосинус числа. Функция ACOT Вычисляет арккотангенс числа. Функция ACOTH Вычисляет аркгиперболический котангенс числа. Функция АГРЕГАТ Выполнение различных конкретных функций для списка или базы данных. Функция ASIN Вычисляет арксинус числа. Функция ASINH Вычисляет арктический гиперболический синус числа. Функция ATAN Вычисляет арктангенс числа. Функция ATAN2 Вычисляет арктангенс угла, используя определенные координаты x и y. Функция ATANH Вычисляет гиперболический арктангенс числа. Функция BASE Преобразует число в текстовое представление с заданной системой счисления (основанием). Функция CEILING Округляет число до ближайшего кратного. Функция COMBIN Возвращает количество комбинаций для определенного количества элементов из большей группы. Функция COMBINA Вычисляет количество комбинаций для заданного количества элементов из большей группы элементов. Функция COS Вычисляет косинус угла. Функция COSH Вычисляет гиперболический косинус числа. Функция COT Вычисляет котангенс угла, указанного в радианах. Функция COTH Вычисляет гиперболический котангенс гиперболического угла. Функция CSC Вычисляет косеканс угла (в радианах). Функция DECIMAL Преобразует текстовое представление числа в заданной системе счисления в десятичное число. Функция ГРАДУСЫ Вычисляет градусы в радианах. ЧЕТНАЯ функция Округляет число до ближайшего четного целого числа. Функция EXP Возвращает e, возведенное в степень числа, e равно 2,71828182845904. Функция FACT Возвращает факториал числа. Функция FACTDOUBLE Возвращает двойной факториал числа. ИСПРАВЛЕННАЯ функция Округляет число до указанного количества десятичных знаков, форматирует число в десятичном формате с использованием точки и запятых и возвращает результат в виде текста. Функция FLOOR.MATH Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого числа или до ближайшего кратного значения. Функция FLOOR.PRECISE Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого числа или ближайшего кратного значения. Функция НОД Вычисляет наибольший общий делитель, который делит все заданные аргументы без остатка. Функция INT Удаляет десятичную часть из положительных чисел и возвращает целое число (целое), за исключением того, что отрицательные значения округляются в меньшую сторону до ближайшего целого числа. Функция LCM Вычисляет наименьшее общее кратное. Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное целое число, кратное всем целым аргументам. Используйте функцию НОК, чтобы найти дроби с разными знаменателями. Функция LET Позволяет указать промежуточные результаты вычислений, которые могут значительно сократить формулы и повысить производительность. Функция LN Вычисляет натуральный логарифм числа. Натуральные логарифмы основаны на константе e. Функция LOG Вычисляет логарифм числа по определенному основанию. Функция LOG10 Вычисляет логарифм числа по основанию 10. Функция MINVERSE Вычисляет обратную матрицу для заданного массива. Функция МУМНОЖ Вычисляет матричное произведение двух массивов, массива с тем же количеством строк, что и массив1, и столбцов, как массив2. Функция MOD Возвращает остаток после деления числа на делитель. Функция ОКРУГЛ Вычисляет число, округленное до заданного кратного. МНОГОНОМНАЯ функция Вычисляет отношение факториала суммы значений к произведению факториалов. Функция MUNIT Вычисляет единичную матрицу для заданного измерения Функция PI Возвращает число пи (¶). Функция POWER Вычисляет число, возведенное в степень. Функция ПРОИЗВЕД Возвращает произведение чисел, указанных в аргументе. Функция ЧАСТНОЕ Возвращает целую часть деления. Функция RADIANS Преобразует градусы в радианы. Функция СЛУЧАЙ Вычисляет случайное действительное число, большее или равное 0 и меньшее 1. Функция СЛУЧАЙ Создает массив случайных чисел . Функция ОКРУГЛ Округляет число на основе указанного вами количества цифр. Функция ОКРУГЛВНИЗ Округляет число в меньшую сторону на основе количества цифр, до которого вы хотите округлить число. Функция ОКРУГЛВВЕРХ Вычисляет число, округленное в большую сторону, на основе количества цифр, до которого вы хотите округлить число. Функция SEC Вычисляет секанс угла. Функция SECH Вычисляет гиперболический секанс угла. Функция ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Создает список последовательных чисел Функция СУММА Вычисляет сумму степенного ряда на основе формулы. Функция ЗНАК Возвращает знак числа. 1 для положительного числа, 0 (ноль) для 0 (ноль) и -1 для отрицательного числа. Функция SIN Вычисляет синус угла. Функция SINH Вычисляет гиперболический синус числа. Функция SQRT Вычисляет положительный квадратный корень. Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ Возвращает промежуточный итог из списка или базы данных, вы можете выбрать один из множества аргументов, которые определяют, что вы хотите, чтобы функция делала. Функция СУММ Позволяет добавлять числовые значения, функция возвращает сумму в ячейке, в которую она введена. Функция СУММ умно спроектирована таким образом, чтобы игнорировать текст и логические значения, добавляя только числа. Функция СУММЕСЛИ Суммирует числовые значения на основе условия. Функция СУММЕСЛИМН Складывает числа на основе критериев. Функция СУММПРОИЗВ Вычисляет произведение соответствующих значений, а затем возвращает сумму каждого умножения. Функция СУММСК Вычисляет сумму квадратов аргументов. Функция SUMX2MY2 Вычисляет сумму разности квадратов соответствующих значений в двух массивах. Функция SUMX2PY2 Вычисляет сумму суммы квадратов соответствующих значений в двух массивах. Функция SUMXMY2 Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах. Функция TAN Вычисляет тангенс угла. Функция TANH Вычисляет гиперболический тангенс числа. Функция TRUNC Удаляет дробную часть числа до целого числа. Категории функций Excel Работа с массивами Функции Excel, позволяющие изменять размер, комбинировать и формировать массивы. Совместимость Функции обратной совместимости с более ранними версиями Excel. Функции совместимости заменены более новыми функциями с повышенной точностью. Используйте новые функции, если совместимость не требуется. База данных Выполнение основных операций со структурой, подобной базе данных. Дата и время Функции, позволяющие выполнять вычисления со значениями даты и времени в Excel. Инженерное дело Позволяет работать с двоичными числами, преобразовывать значения между различными системами счисления и вычислять мнимые числа. Финансовый Расчет приведенной стоимости, процентов, накопленных процентов, основной суммы, накопленной основной суммы, амортизации, платежа, цены, роста, доходности по ценным бумагам и других финансовых расчетов. Информация Функции, позволяющие получать информацию из ячейки, форматирования, формулы, листа, книги, пути к файлу и других объектов. Логические Функции, позволяющие возвращать логические значения и управлять ими, а также управлять расчетами формул на основе логических выражений. Поиск и ссылка Эти функции позволяют сортировать, искать, получать внешние данные, такие как котировки акций, фильтровать значения на основе условий или критериев и получать относительное положение заданного значения в определенном диапазоне ячеек. Они также позволяют вычислять строки, столбцы и другие свойства ссылок на ячейки. Математика и тригонометрия В этой категории вы найдете функции, которые вычисляют случайные значения, округляют числовые значения, создают последовательные числа, выполняют тригонометрию и многое другое. Статистический Расчет распределений, биномиальных распределений, экспоненциального распределения, вероятностей, дисперсии, ковариации, доверительного интервала, частоты, среднего геометрического, стандартного отклонения, среднего, медианы и других статистических показателей. Текст Функции, которые позволяют вам манипулировать текстовыми значениями, заменять строки, находить строку в значении, извлекать подстроку в строке, преобразовывать символы в код ANSI среди других функций. Интернет Получение данных из Интернета, извлечение данных из строки XML и многое другое. Категории Excel Домашняя страница Последние обновленные статьи. Функции Excel Более 300 функций Excel с подробной информацией, включая синтаксис, аргументы, возвращаемые значения и примеры для большинства функций, используемых в формулах Excel. Формулы Excel Более 1300 формул, организованных в подкатегории. Таблицы Excel Таблицы Excel упрощают работу с данными, добавляя или удаляя данные, фильтруя, суммируя, сортируя, улучшая читаемость с помощью форматирования ячеек, ссылок на ячейки, формул и многого другого. Расширенный фильтр Позволяет фильтровать данные на основе выбранного значения, заданного текста или других критериев. Он также позволяет фильтровать существующие данные или перемещать отфильтрованные значения в новое место. Проверка данных Позволяет контролировать, что пользователь может вводить в ячейку. Это позволяет вам указать условия и показать собственное сообщение, если введенные данные недействительны. Раскрывающийся список Позволяет пользователю работать более эффективно, отображая список, из которого пользователь может выбрать значение. Это позволяет вам контролировать то, что отображается в списке, и это быстрее, чем ввод в ячейку. Именованные диапазоны Позволяет назвать одну или несколько ячеек, это упрощает поиск ячеек с помощью поля Имя, чтение и понимание формул, содержащих имена вместо ссылок на ячейки. Excel Solver Excel Solver — это бесплатная надстройка, которая использует целевые ячейки, ограничения, основанные на формулах на листе, для выполнения анализа «что, если» и других проблем принятия решений, таких как перестановки и комбинации. Диаграммы Функция Excel, позволяющая визуализировать данные в виде графика. Условное форматирование Форматирование ячеек или значений ячеек на основе условия или критерия. Существует несколько встроенных инструментов условного форматирования, которые можно использовать, или использовать пользовательскую формулу условного форматирования. Сводные таблицы Позволяет быстро суммировать большие объемы данных в очень удобной для пользователя форме. Эта мощная функция Excel позволяет эффективно анализировать, упорядочивать и классифицировать важные данные. VBA VBA означает Visual Basic для приложений и представляет собой язык программирования, разработанный Microsoft. Он позволяет автоматизировать трудоемкие задачи и создавать пользовательские функции. Макросы Программа или подпрограмма, встроенная в VBA, которую может создать любой. Используйте средство записи макросов, чтобы быстро создавать собственные макросы VBA. UDF UDF расшифровывается как User Defined Functions и представляет собой настраиваемые функции, которые может создать каждый. Архив Список всех опубликованных статей. Деление на 1000 - Математика с мамой Опубликовано Математика с мамой Деление на 1000 Чтобы разделить число на 1000, переместите все его цифры на три разряда вправо. Цифра «9» переместится из столбца тысяч в столбец единиц. Цифра «0» переместится из столбца сотен в столбец десятых сразу после запятой. Цифра «0» в столбце десятков переместится в столбец сотых. Цифра «0» в столбце единиц переместится в столбец тысячных 9000 ÷ 1000 = 9.000 Поскольку цифры после запятой все нули, мы их не пишем. 9000 ÷ 1000 = 9. Поскольку 9000 — это целое число, оканчивающееся тремя цифрами «0», деление его на 1000 дает тот же эффект, что и удаление этих трех нулей. Чтобы разделить на 1000, переместите все цифры в 3-х разрядном столбце числа вправо. Чтобы разделить число на 1000, переместите все его цифры на 3 разряда вправо. В этом примере у нас есть 604 ÷ 1000. «6» в столбце сотен перемещается в столбец десятых сразу после запятой. «0» в столбце десятков перемещается в столбец сотых. Цифра «4» в столбце единиц перемещается в столбец тысячных. 604 ÷ 1000 = 0,604 Чтобы разделить число на 1000, мы перемещаем каждую цифру в этом числе на три столбца разряда вправо . Деление целого числа , оканчивающегося тремя нулями , на 1000 дает тот же эффект, что и удаление трех нулей. Этот трюк работает только для целых чисел, оканчивающихся тремя нулями (или чисел, кратных 1000). Вот пример деления такого числа на 1000. В приведенном выше примере каждая цифра числа 9000 была перемещена на три позиции вправо. Цифра «9» в столбце тысяч перемещается в столбец единиц. При делении на одну тысячу любая цифра в столбце тысяч всегда будет перемещаться в столбец единиц слева от десятичной точки. «0» в столбце сотен перемещается на три позиции в столбец десятых сразу после запятой. «0» в столбце десятков перемещается на три позиции в столбец сотых. Наконец, «0» в столбце единиц перемещается в столбец тысячных. Таким образом, 9000 становится 9000, что равно 9. Если число имеет только цифру «0» после запятой, то это целое число, и мы не пишем нули или десятичную точку. Легче написать 9, чем 9.000. Вы также можете знать, что когда мы делим целое число, оканчивающееся тремя нулями, на 1000, мы можем просто «убрать нули» с конца этого числа. Этот трюк не сработает, если у нас есть десятичное число. Важно понимать, как работает деление на 1000, потому что не все числа, которые мы делим на 1000, оканчиваются на три нуля. Например: Чтобы разделить 604 на 1000, мы переместим каждую цифру в 604 на три позиции вправо . Начнем с переноса «6» из столбца сотен на три позиции вправо в столбец десятых . Затем «0» и «4» будут следовать за 6 в том же порядке. «0» перемещается из столбца десятков в столбец сотых , а «4» перемещается из столбца единиц в столбец тысячных . Поскольку в столбце единиц больше нет цифр, мы пишем ноль. Итак, 604 ÷ 1000 = 0,604. Мы всегда пишем одну цифру «0» в столбце единиц измерения перед запятой, если там не осталось другой цифры для записи. Неправильно начинать число с десятичной точки, поэтому мы пишем «0,604», а не «0,604». Это позволяет избежать путаницы в письменном тексте с использованием чисел. Это позволяет избежать путаницы между запятыми, точками и десятичными точками. Десятичная точка маленькая и иногда не замечается. Включение нуля перед десятичной запятой помогает читателю понять, что после нуля, вероятно, будет десятичная точка. Это связано с тем, что целые числа не начинаются с нуля, и единственный способ, которым ноль может быть первой цифрой в числе, — это десятичное число. В следующем примере мы делим десятичное число на 1000. Начнем с перемещения цифры «1» на три знака вправо . Он перемещается из столбца десятков в столбец сотых . Затем следуют 2 и 8. Мы перемещаем 2 из столбца единиц в столбец тысячных и мы перемещаем 8 из столбца десятых в столбец десятитысячных. Поскольку ни в столбце единиц, ни в столбце десятых больше нет цифр, мы пишем ноль в каждом из этих пробелов.

число	Обязательно. Число, для которого вы хотите найти остаток.
делитель	Обязательно. Делитель — это число, на которое нужно разделить число (первый аргумент).