Деление с остатком + тренажер на деление с остатком #

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 — это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

30:6=5

4. Пишем ответ (частное).

5

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4        (ост. 4 )       4<6                    Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34     Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

!!! Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6 : 10 = 0 (ост. 6)
14 : 112 = 0 (ост. 14)

В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком — тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

И карточка с примерами деления меньшего числа на большее:

3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Задачи на тему: «Принципы, свойства и проверка результатов деления»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать: Деление двузначного числа на однозначное (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Л.Г.Петерсон     М.И.Моро     Т.Е.Демидовой

---

Деление двухзначного числа на однозначное

1. Реши примеры.

21 : 7 =	27 : 9 =	32 : 4 =
45 : 9 =	49 : 7 =	56 : 8 =
36 : 6 =	64 : 8 =	63 : 3 =
35 : 5 =	42 : 6 =	25 : 5 =

36 : 9 =	27 : 3 =	72 : 8 =
18 : 3 =	36 : 3 =	91 : 7 =
15 : 5 =	10 : 10 =	10 : 2 =
81 : 9 =	9 : 3 =	50 : 10 =

2. Выполни деление и проверь результат умножением.

12 : 2 =	24 : 6 =	14 : 7 =
20 : 2 =	60 : 4 =	40 : 5 =

3. Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

72 : 8 + 22 * 4 — 28 : 4 =
36 — 81 : 9 + 12 : 6 * 7 =
17 + 7 * 5 — 48 : 4 =
90 : 3 — 24 + 11 * 5 =

4. Составь числовые выражения, содержащие операцию деления, и реши их.

4.1. Используй числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.
4.2. Используй числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.

5. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

3.1. К числу 27 прибавь частное чисел 64 и 8.
3.2. К числу 43 прибавь частное чисел 33 и 3.
3.3. Из числа 36 вычти частное чисел 45 и 9.
3.3. Из числа 89 вычти частное чисел 72 и 8.

Решение текстовых задач на деление

1. Необходимо разложить 56 кг пряников в 8 пакетов. Сколько кг поместится в один пакет?

2. Рабочие построили 3 метра стены. Для этого им потребовалось 63 кирпича. Сколько кирпичей необходимо для строительства 1 метра стены?

3. На новый год 3 классу раздали 99 конфет. Сколько конфет досталось каждому ученику, если в классе учится 11 детей?

4. Ваня, Сережа и Маша сорвали с яблони 27 яблок. Можно ли разделить яблоки поровну между ребятами? Сколько яблок будет у каждого? Сколько еще яблок надо сорвать, чтобы у каждого было по 14 яблок?

Примеры по математике для 3 класса

Примеры на сложение и вычитание:

Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры с пропусками значений

Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000

Сравнения

Сравнения с примерами с двузначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Сравнения с примерами с трёхзначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Таблица умножения

Примеры на умножение однозначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»

Сумма не превышает 10

 

 

😃 Деление — правила, секретные примеры, упражнения, игры

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение, вычитание, умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение. 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

1. Найти сумму цифр делимого.

2. Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

3. Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение. В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Презентация на тему «Деление»

Примеры на деление

Легкий уровень

28:4=

16:8=

27:3=

32:8=

64:8=

54:6=

42:6=

49:7=

40:8=

Средний уровень

225:15=

512:8=

144:9=

312:6=

315:7=

625:25=

392:4=

984:8=

Сложный уровень

5712:68=

1035:23=

1121:59=

2352:49=

1610:35=

6300:75=

875:35=

297000:270=

385000:11=

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

---

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

---

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

---

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

---

Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.

---

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

---

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

Генератор примеров по математике

В помощь родителям — генератор примеров по математике, и заданий по русскому языку Вы можете сгенерировать примеры любой сложности, а затем распечать их или решать в интерактивном режиме Генератор примеров на сложение и вычитание. Можно настроить диапазон числел и ответов: до 10, до 20, до 100, примеры с трёхзначными, четёрыхзначными и пятизначными сичлами. Настраивается сложность примеров: с переходом через десяток или без перехода, сложение или вычитание, действия с «удобными» числами или примеры повышенной сложности… Генератор примеров с пропусками значений: нужно найти не просто сумму или разность, а слагаемые или вычитаемые. Протитип задач с иксами. Можно настроить диапазон чисел и сложность примеров… Генератор неравенств: сравнение результатов примеров. Кроме диапазона чисел настраивается сложность примеров: на сколько отличаются правая и левая части, а также операции могут быть с «удобными» или «неудобными» числами… Генератор примеров на умножение и деление. Умножение на любые числа или на выбранное значение. Примеры на деление с остатком… Уравнения с одним неизвестным — действия с умножением на скобку, с множителем у наизвестных. Уравнения для 4 класса — с целыми числами. Задачи на: — расстояние, скорость и время — вычисление периметра и площади Задачи на то, как зная один параметр вычислить другой в различных вариациях. Генератор заданий на словарные слова. Можно выбрать набор словарных слов (для 1 или 2 класса), добавить собственный набор словарных слов, и вывести их с прочерками вместо букв. Для каждого примера словарные слова перемешиваются.     Примеры онлайн   Назначение генератора примеров Назначение генератора — выдавать в автоматическом режиме примеры по математике и задания по русскому языку по заданным параметрам. Выводятся примеры в 3 видах: Готовый форматированный файл, готовый к печати из любого текстового редактора; Вывод примеров для переноса в другие приложения, или для печати из браузера — с настриваемыми параметрами форматирования; Интерактивные примеры для устного счёта с использованием, например, планшета, мобильного телефона, и т.п. Настройка сложности примеров Вы можете выбрать арифметические действия: только сложение, вычитание, или все действия. Вы можете выбрать, какие числа используются будут использоваться в примерах и в ответах. Например: только однозначные числа, или числа до 20, до 100. Так же можно регулировать «сложность» примеров — этот параметр отвечает за то, насколько «неудобными» в примерах будут числа. Печать и вывод примеров Готовые файлы для распечатки Вы можете скачать примеры в виде готовых к распечатке файлов. Для этого в блоке «Готовый файл для распечатки» установите количество страниц для вывода, нажмите «Изменить» и пройдите по ссылками «Файл заданий» или «Файл ответов». В файле заданий будут только задания с прочерками вместо ответов, а в файле ответов — примеры с ответами. На каждой странице — 3 колонки по 34 примеров в каждой. Для удобства, наверху у каждой колонки указан номер варианта (случайное число) — это номер совпадает в Файле заданий и Файле ответов. Просто сохраните два файла на компьютере, а затем распечатайте их. Печать из браузера или перенос в другое приложение Вы можете распечатать примеры прямо из браузера. Для этого в блоке «Свой формат печати» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывшейся странице вы можете выбрать шрифт для печати, задать количество столбцов и примеров для вывода. Воспользуйтесь меню «Файл > Предварительный просмотр» вашего браузера для контроля расположения примеров, а затем распечатайте примеры прямо из браузера. Вы можете выбрать вариант «для ученика» — только задания или «для учителя» с ответами. Интерактивная проверка устного счёта Вы можете считывать примеры прямо с экрана планшета, мобильного телефона, и сразу проверять правильность решения. Для этого в блоке «Интерактивные примеры» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывашейся странице вы можете задать параметры для комфортного отображения примеров, настроив шрифт, количество колонок и выводимых примеров. После того, как пример будет решён устно, правильность решения можно проверить щёлкнув на нём — откроется ответ. Мобильная версия Для мобильных телефонов есть специальная — мобильная версия генератора примеров, которая позволяет решать примеры в интерактивном режиме: после решения ребёнок может сразу проверить правльность решения. См. проект «Примеры онлайн»

Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться

Как правильно делить в столбик

Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.

Рассмотрим пример деления трёхзначного числа на однозначное 322:7. Для начала определимся с терминами:

• 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
• 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
• частное — результат действия.

Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем. 

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза. Проверяем 4*7=28, 28<32 все верно. Пишем 4 под чертой — это первая цифра частного. Между 32 и 28 ставим знак «минус», вычитаем по правилам и результат записываем под чертой.

Важно:

Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит есть ошибка в расчете. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся 2 и продолжаем размышлять.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в 42? Кажется, шесть раз. Проверяем 7*6=42, 42=42 все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит числа разделились нацело.

Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.

Как выглядит деление в столбик с остатком

Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.

• Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, делящееся на 5 до 19 это 15. Проверяем 5*3=15, 19-15=4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19:5=3(4).
• Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, делящееся на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет: 4 и остаток 5. А записываем: 29:6=4(5).

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Легкий уровень	Средний уровень	Сложный уровень
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5=	270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9=	1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66=

Ответы: 

• легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
• средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
• сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.

Видео: Расширенные формулы и ссылки

Следуйте пошаговым инструкциям по созданию образца формулы со ссылками и функциями.

Хотите больше?

Что нового в Excel 2013

Основные задачи в Excel

Я собираюсь показать вам, как написать базовую формулу, чтобы продемонстрировать несколько важных концепций.

Во-первых, чтобы все упростить, давайте щелкнем этот знак +, чтобы добавить новый рабочий лист. Затем дважды щелкните вкладки рабочего листа и введите имена.

Теперь мы можем добавить данные.

Формула, которую мы собираемся написать, будет помещена в этот столбец и будет использовать суммы в этих двух столбцах и процентную сумму.

Мы могли бы отформатировать данные в виде таблицы, но оставим все как есть для этой демонстрации.

Первое, что нам нужно, это ячейка для хранения процентной суммы.

Выберите ячейку за пределами данных и введите .1.

Затем перейдите к группе Number и нажмите кнопку % , чтобы отформатировать ячейку в процентах.

Когда мы закончим, мы сможем изменить это число, если мы захотим вычислить другую сумму буфера затрат с помощью нашей формулы.

Теперь мы можем ввести формулу.

Формула складывает ячейки «Материал» и «Трудозатраты», а затем умножает это количество на ячейку процента буфера.

Звездочка используется для умножения. Нажмите Enter, чтобы увидеть, что произойдет.

Что ж, совершенно очевидно, что эта сумма не составляет 10 процентов от первых двух столбцов. Причина этого в том, что я не учел порядок расчетов.

Это порядок, в котором Excel вычисляет части формулы.

Не нужно запоминать все детали.

Просто имейте в виду, что умножение и деление вычисляются до сложения и вычитания.И в нашей формуле мы хотели, чтобы Excel складывал первые ячейки, а затем умножал их.

Чтобы сообщить Excel, что нужно добавить первым, мы просто вставляем круглые скобки. Теперь вместо умножения, а затем добавления, Excel сложит первые два числа, а затем умножит их.

Теперь мы можем использовать AutoFill для добавления формул в другие ячейки.

Но теперь мы сталкиваемся с другой проблемой.

В первой ячейке формула получает процент буфера от D20.

Но в следующей ячейке формула относится к D21. А поскольку D21 пуст, формула умножается на ноль и возвращает нулевое значение.

Но почему Excel изменил эту ссылку на ячейку на D21?

Потому что, когда вы используете AutoFill или копируете формулу, Excel по умолчанию использует относительные ссылки. Вот как это работает.

В первой ячейке формула ссылается на эти ячейки в строке 6 и D20. Когда вы используете AutoFill , Excel меняет ссылку на ячейку в зависимости от местоположения на строку 7 и D21.

В большинстве случаев это именно то, что вам нужно.

Но в этом случае мы хотим, чтобы формулы всегда использовали значение в этой конкретной ячейке. Чтобы это произошло, нам нужно изменить ссылку на ячейку на абсолютную ссылку.

В формуле щелкните D20, а затем введите знаки доллара перед буквами D и 20.

Знаки доллара говорят Excel, что формула всегда должна ссылаться на ячейку в столбце D в 20-й строке. Нажмите Ввод.

Теперь, когда вы Автозаполнение ячейки, все формулы указывают на D20. И мы можем изменить процент, чтобы рассчитать другой размер буфера.

Последнее, что мы сделаем, — это добавим столбец «Расчетная стоимость», в котором используется функция.

Выбрав G6, щелкните Автосумма .

Excel автоматически предполагает, что мы хотим добавить 3 столбца слева.

Итак, жмем Enter. А затем Автозаполнение формулы в другие ячейки.

В этом курсе вы изучили основы создания своей первой книги Excel.

Куда вы пойдете дальше? Что ж, попробуйте самостоятельно изучить Excel 2013. Например, вы можете быстро создавать диаграммы и использовать эти кнопки для добавления форматирования.

Чтобы еще глубже изучить возможности, инструменты, функции и формулы Excel, воспользуйтесь ссылками в кратком изложении курса.

Введение в функцию

SQL AVG () и примеры

В этой статье мы изучим функцию среднего значения SQL, которая в T-SQL известна как функция AVG () . AVG () Функция — это агрегатная функция, которая вычисляет среднее значение числового набора данных. который возвращается из оператора SELECT.

Введение

Предположим, что у нас есть набор чисел. Сначала мы складываем всех членов коллекции, а затем делим общее количество членов коллекции. В результате полученное число будет средним. Поясним это математическое понятие на простом примере.

Джон учится в университете и решает ежедневно фиксировать свои расходы. В следующей диаграмме и таблице представлены расходы Джона за последнюю неделю.

Теперь мы рассчитаем средние расходы Джона за последнюю неделю. Сначала мы сложим все расходы за указанную неделю.

(20 долларов + 60 долларов + 20 долларов + 42 доллара + 10 долларов + 15 + 8 долларов) = 175 долларов — это общая сумма расходов за неделю.

На втором этапе мы разделим общую сумму расходов на 7, потому что эта коллекция сформирована на 7 участников.Другими словами, неделя состоит из семи дней.

175 долларов / 7 = 25 долларов — это средние расходы за неделю.

Обсудив математическую концепцию среднего, давайте продолжим изучать основы AVG () функция в SQL.

Подготовка данных

С помощью следующего запроса мы создадим таблицу WeekExpense, а затем вставим трехнедельные расходы Джона. Мы будем использовать эту таблицу во всех примерах этой статьи.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ WeekExpense (WeekNumber VARCHAR (20), WeekDayName VARCHAR (50), Expense MONEY) INSERT IN WeekExpense VALUES (‘Week05000’, ‘Monday’ Week05, 20) ‘,’ Вторник ‘, 60), (‘ неделя05 ‘,’ среда ‘, 20), (‘ неделя05 ‘,’ четверг ‘, 42), (‘ неделя05 ‘,’ пятница ‘, 10) , («неделя 05», «суббота», 15), («неделя 05», «воскресенье», 8), («неделя 04», «понедельник», 29), («неделя 04», «Вторник», 17), («Неделя 04», «Среда», 42), («Неделя 04», «Четверг», 11), («Неделя 04», «Пятница», 43), («неделя 04», «суббота», 10), («неделя 04», «воскресенье», 15), («неделя 03», «понедельник», 10), («неделя 03», «Вторник», 32), («Неделя 03», «Среда», 35), («Неделя 03», «Четверг», 19), («Неделя 03», «Пятница», 30), (‘Week03’, ‘суббота’, 10), (‘Week03’, ‘Sunday’, 15) GO SELECT * FROM WeekExpense

Синтаксис функции SQL Average

Функция синтаксиса AVG () в простом виде будет выглядеть следующим образом:

SELECT AVG ([ALL | DISTINCT] columname) FROM TABLENAME WHERE CONDITION

Ключевое слово ALL позволяет нам вычислить среднее значение для всех значений набора результатов, и оно используется По умолчанию.Ключевое слово DISTINCT реализует функцию AVG () только для уникальных значений.

Пример функции AVG ()

Следующий запрос рассчитает средние расходы Джона с помощью функции AVG () .

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

На следующем изображении показана методология расчета функции AVG () при использовании по умолчанию.

Как мы видим, AVG () учитывает все значения в будние и выходные дни в своем вычислении. Также мы можем получить тот же результат, когда мы добавим ключевое слово ALL в синтаксис.

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (ВСЕ расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense ГДЕ WeekNumber = ‘Week05’

Если мы хотим игнорировать повторяющиеся значения во время вычисления функции AVG () , мы можем использовать DISTINCT ключевое слово.После выполнения запроса ниже давайте проанализируем результат:

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (РАЗЛИЧНЫЕ расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

Ключевое слово DISTINCT исключает повторяющиеся значения, поэтому учитывает только один из расходов, значение которого в расчете составляет 20 долларов США. Следующее изображение в основном иллюстрирует рабочий механизм ключевого слова DISTINCT.

Функция среднего SQL и значения NULL

AVG () Функция не учитывает значения NULL при вычислении. Теперь мы изучим пример этого вопроса. Сначала мы обновим воскресные расходы как NULL в таблице WeekExpense.

ОБНОВЛЕНИЕ WeekExpense SET Expense = NULL WHERE WeekDayName = ‘Sunday’ AND WeekNumber = ‘Week05’

Теперь мы выполним следующий запрос, чтобы вычислить среднее значение.

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

Как видим, значение NULL не было учтено функцией AVG () при расчете. На следующем изображении показан метод расчета:

Если мы хотим включить в расчет значения NULL, мы можем использовать функцию ISNULL.Функция ISNULL используется для изменения значения NULL в определенные значения. Итак, мы выполним следующее, чтобы включить выражения NULL в расчет.

SELECT AVG (ISNULL (Expense, 0)) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

На следующем изображении показан метод расчета предыдущего запроса:

Здесь мы должны отметить, что мы включили выражение NULL в расчет как 0.

Использование функции SQL Average с оператором GROUP BY

Оператор GROUP BY используется для группировки данных и в основном используется с агрегатными функциями.

Джон решил подсчитать средние расходы за все недели. Чтобы справиться с проблемой Джона, нам нужно использовать GROUP BY оператор и AVG () одновременно. Следующий запрос вычислит среднее расход по каждой отдельной неделе.

SELECT WeekNumber, AVG (Expense) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense GROUP BY WeekNumber ORDER BY WeekNumber DESC

Когда мы взглянули на набор результатов запроса, мы увидим, что средние значения были рассчитаны для всех недели отдельно.

Дополнительный совет: подробные сведения о плане выполнения функции среднего значения SQL

План выполнения помогает понять детали выполнения запроса. Когда мы анализируем план выполнения запроса, мы, очевидно, можем понять, что происходит за кулисами.

Теперь мы проанализируем следующий план фактического выполнения запроса с помощью ApexSQL Plan, чтобы мы могли четко понять, что происходит за кулисами функции AVG () .

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense

Визуальный план выполнения запроса показан ниже:

При сканировании таблицы считываются все строки в таблицах, потому что мы не создаем в этой таблице никакого индекса. На следующем этапе агрегатный оператор Stream вычисляет сумму и значение счетчика выражений.

Compute scalar берет эти выражения из агрегата Stream и вычисляет среднее значение с помощью следующих формула.

CASE WHEN [Expr1004] = (0) THEN NULL ELSE [Expr1005] / CONVERT_IMPLICIT (money, [Expr1004], 0) END

В этой формуле следует отметить один момент.Когда общее количество выражений вернет 0, среднее вычисление вернет NULL. Если общее количество выражений возвращает 0, среднее значение будет NULL. Основная цель этого — избежать ошибки деления на ноль.

Заключение

В этой статье мы изучили функцию SQL Average и подкрепили свои знания базовыми примерами и иллюстрациями. Попутно мы обсудили детали плана выполнения функции AVG () .

Эсат Эркеч — специалист по SQL Server, который начал свою карьеру более 8 лет назад в качестве разработчика программного обеспечения. Он является сертифицированным экспертом по решениям Microsoft SQL Server.

Большую часть своей карьеры он посвятил администрированию и разработке баз данных SQL Server. В настоящее время он занимается администрированием баз данных и бизнес-аналитикой. Вы можете найти его в LinkedIn.

Посмотреть все сообщения от Esat Erkec

Последние сообщения от Esat Erkec (посмотреть все)

Как научить деление в столбик: пошаговый метод

В этой статье я объясню, как обучить делению в столбик в несколько шагов.Вместо того, чтобы показывать студентам сразу весь алгоритм, мы искренне воспринимайте это «шаг за шагом».

До ребенок готов выучить длинное деление, он должен знать:

• таблицы умножения (по крайней мере неплохо)
• базовая концепция деления, основанная на таблицах умножения
  (например, 28 ÷ 7 или 56 ÷ 8)
  
• базовое деление с остатками (например, 54 ÷ 7 или 23 ÷ 5)

Одна из причин, почему деление в столбик затруднено

Длинное деление — это алгоритм, который повторяет основные шаги
1) Делить; 2) Умножить; 3) Вычесть; 4) Отбросьте следующую цифру.

Из этих шагов №2 и №3 могут стать трудными и запутать учащихся, потому что они, по-видимому, не имеют отношения к разделению — они имеют отношение к нахождению остатка. На самом деле, чтобы указать на это, мне нравится объединять их в один «умножить и вычесть» шаг.

Чтобы избежать путаницы, я рекомендую обучать полному делению в таком мода на то, что дети сначала НЕ подвергаются всем этим шагам. Вместо этого вы можете научить этому в несколько «ступенек»:

• Шаг 1: Все цифры деления четные.Здесь студенты отрабатывают только разделительную часть.
• Шаг 2: Остаток в единицах. Сейчас, студенты практикуют часть «умножить и вычесть» и связать это с поиском остаток.
• Шаг 3: Остаток в десятках. Студенты теперь используйте весь алгоритм, в том числе «отбрасывание следующей цифры», с использованием 2-значного дивиденды.
• Шаг 4: Остаток в любом месте значения. Студенты практикуют весь алгоритм, используя более длинные дивиденды.
  

Шаг 1: Все цифры делятся на четные

Мы делим числа, в которых каждая цифра сотен, десятков и единиц делится на делитель без остатка. ЦЕЛЬ на этом первом легком шаге это приучить студентов к двум вещам:

1. Чтобы привыкнуть к большому делению «угол», чтобы частное писалось сверху.
2. Чтобы привыкнуть спрашивать, сколько раз делитель входит в различные цифры делимого.

Ниже приведены примеры проблем для этого шага. Студенты должны проверить каждый деление на умножение.

На этом этапе учащиеся также учатся смотреть на первые две цифры делимого, если делитель не входит в первую цифру:

часов до 0 4 ) 2 4 8 часов до 0 6 2 4 ) 2 4 8 4 не входит в 2.Вы можете поставить ноль в частном разряда сотен или опустить его. Но 4 действительно входит в 24, шесть раз. Введите 6 в частном.

Пояснение: 2 из 248 — это, конечно, 200 на самом деле. Если вы разделите 200 на 4, результат будет меньше 100, поэтому частное не будет иметь любые целые сотни. Но тогда вы комбинируете 2 сотни с 4 десятками.Получается 24 десятка, и вы МОЖЕТЕ разделить 24 десятка на 4. Результат 6 десятков входит в частное. Отметьте окончательный ответ: 4 × 62 = 248.

Далее следуют другие примеры проблем. Делить. Проверьте свой ответ умножение частного на делитель.

а.		г.
г.		г.

Шаг 2: Остаток в единицах

Теперь есть остаток в единицах (единицах). Тысячи, сотни, а также десятки цифр по-прежнему делятся на делитель. Во-первых, студенты могут остальное решить мысленно и просто напишите остаток сразу после частное:

часов до 0 4 1 R1 4 ) 1 6 5 4 шт. не входить в 1 (сотку).Так что объедините 1 сотню с 6 десятками (160). 4 переходит в 16 четыре раза. 4 идет в 5 раз, оставив остаток 1.

тыс. По 0 4 0 0 R7 8 ) 3 2 0 7 8 шт. не входить в 3 тысячи.Так что объедините 3 тысячи с 2 сотни (3200). 8 идет в 32 четыре раза (3200 ÷ 8 = 400) 8 переходит в 0 раз в ноль (десятки). 8 переходит в 7 нулевых раз и оставляет остаток 7.

Далее студенты учатся на найти остаток с использованием процесса «умножить и вычесть» . Это очень важный шаг! Часть «умножить и вычесть» часто очень запутывает студентов, поэтому здесь мы практикуем это в максимально простых место: в самом конце деления, в колонке единиц (вместо в столбце десятки или сотни).Конечно, это предполагает, что студенты уже научились находить остаток в задачах простого деления основанные на таблицах умножения (например, 45 ÷ 7 или 18 ÷ 5).

В проблемах раньше вы просто записывали оставшиеся. Обычно мы записываем вычитание, которое фактически находит остаток. Смотрите внимательно:

часов до 0 6 1 4 ) 2 4 7 — 4 3 При делении единиц, 4 переходит в 7 один раз.Умножим 1 × 4 = 4, запишем четыре под 7, и вычесть. Это дает нам остаток от 3. Чек: 4 × 61 + 3 = 247

тыс. По 0 4 0 2 4 ) 1 6 0 9 — 8 1 При делении единиц, 4 переходит в 9 два раза.Умножим 2 × 4 = 8, запишем эту восьмерку под 9 и вычесть. Это дает нам остаток от 1. Проверить: 4 × 402 + 1 = 1 609

Вот несколько примеров проблем. Теперь студенты проверяют ответ, умножая делитель на частное, а затем добавляем остаток.

а.		г.
г.		г.

Шаг 3: остаток в десятках

На этом этапе студенты впервые практикуют все основные этапы. алгоритма деления в столбик: делить, умножать и вычитать, раскрывать следующая цифра.Для простоты мы используем двузначные числа. Умножить & вычитание связано с нахождением остатка, а после нахождения остаток, мы объединяем это со следующим блоком, к которому мы готовимся разделить (опустив цифру).

Пример:

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
Два переходит в 5 два раз, или 5 десятков ÷ 2 = 2 целых десятки — но есть остаток!	до 2 2 ) 5 8 – 4 1 Чтобы найти, умножьте 2 × 2 = 4, напишите это 4 под пятеркой и вычтите, чтобы найти остаток от 1 десятки.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 ↓ 1 8 Затем выпадайте 8 принадлежащий один следующий к оставшейся 1 десять.Вы объединяете остаток десять с 8 единицами и получаем 18.

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 – 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 – 1 8 0 Разделение окончено поскольку в дивиденде больше нет цифр.Частное 29.

Шаг 4. Остаток в любом из значений разряда

Освоив предыдущий шаг, студенты долго практикуются. деление с трех- и четырехзначными числами, куда им придется идти выполните основные шаги несколько раз.

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3.Выпустите следующую цифру.
часов до 1 2 ) 2 7 8 Два переходят в два в один раз, или 2 сотки ÷ 2 = 1 сотня.	часов до 1 2 ) 2 7 8 – 2 0 Умножить 1 × 2 = 2, напишите это 2 под двумя и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 8 2 ) 2 7 8 — 2 ↓ 0 7 Затем выберите 7 десятков рядом с нулем.
Разделить.	Умножить & вычесть.	Капля вниз на следующую цифру.
часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 Разделите 2 на 7.Поместите 3 в частное.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 – 6 1 Умножить 3 × 2 = 6, запишите это 6 под 7 и вычтите, чтобы найти остаток от 1 до десяти.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 – 6 1 8 Затем выпадайте 8 из тех, что рядом с 1 оставшимися десятью.
1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 — 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 — 1 8 0 Больше нет цифры, которые нужно раскрыть.Частное 139.

Эти идеи также объясняются в видео YouTube ниже:

Почему работает длинное деление

Я чувствую, что алгоритм длинного деления И почему он работает, представляет собой довольно сложную вещь для изучения студентами, поэтому в этом случае я не вижу проблемы с учениками, которые сначала изучают алгоритмические шаги («как»), а затем углубляются в «почему».Попытка сделать и то, и другое одновременно может оказаться для некоторых излишним.

Однако, как только ученик овладевает базовыми навыками , как выполнять долгое деление, пора также изучить, на чем оно основано. Чтобы узнать больше об этом, посетите:

Деление в столбик как повторное вычитание

Почему работает длинное деление (на основе повторного вычитания)

Рабочие листы

Листы с длинным делением
Создавайте неограниченное количество листов для деления в столбик (4-6 классы), в том числе с 2-значными и 3-значными делителями.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их с помощью генератора.

порядковых и горячих кодировок для категориальных данных

Последнее обновление 17 августа 2020 г.

Модели машинного обучения требуют, чтобы все входные и выходные переменные были числовыми.

Это означает, что если ваши данные содержат категориальные данные, вы должны закодировать их в числа, прежде чем вы сможете соответствовать и оценивать модель.

Двумя наиболее популярными методами являются порядковое кодирование и горячее кодирование .

В этом руководстве вы узнаете, как использовать схемы кодирования для категориальных данных машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

• Кодирование — это обязательный этап предварительной обработки при работе с категориальными данными для алгоритмов машинного обучения.
• Как использовать порядковое кодирование для категориальных переменных, имеющих естественный порядок ранжирования.
• Как использовать быстрое кодирование для категориальных переменных, которые не имеют естественного порядка ранжирования.

Начните свой проект с моей новой книги «Подготовка данных для машинного обучения», включающей пошаговых руководств и файлов исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

Порядковые и горячие преобразования кодирования для машинного обучения
Фото Фелипе Валдуга, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на шесть частей; их:

1. Номинальные и порядковые переменные
2. Кодирование категориальных данных
   1. Порядковое кодирование
   2. Одноразовое кодирование
   3. Кодирование фиктивной переменной
3. Набор данных о раке молочной железы
4. Преобразование порядкового энкодера
5. Преобразование OneHotEncoder
6. Общие вопросы

Номинальные и порядковые переменные

Числовые данные, как следует из названия, включают в себя функции, состоящие только из чисел, например целые числа или значения с плавающей запятой.

Категориальные данные — это переменные, которые содержат значения меток, а не числовые значения.

Количество возможных значений часто ограничивается фиксированным набором.

Категориальные переменные часто называют номинальными.

Некоторые примеры включают:

• Переменная « pet » со значениями: « dog » и « cat ».
• Переменная « цвет » со значениями: « красный », « зеленый » и « синий ».
• Переменная « место » со значениями: « первый », « второй » и « третий ».

Каждое значение представляет отдельную категорию.

Некоторые категории могут иметь естественные отношения друг с другом, например, естественный порядок.

Переменная «, место » выше имеет естественный порядок значений. Этот тип категориальной переменной называется порядковой переменной, потому что значения могут быть упорядочены или ранжированы.

Числовую переменную можно преобразовать в порядковую переменную, разделив диапазон числовой переменной на интервалы и присвоив значения каждому интервалу. Например, числовая переменная от 1 до 10 может быть разделена на порядковую переменную с 5 метками с порядковыми отношениями: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10. Это называется дискретизацией.

• Номинальная переменная ( Категориальная ). Переменная состоит из конечного набора дискретных значений без связи между значениями.
• Порядковая переменная . Переменная состоит из конечного набора дискретных значений с ранжированным порядком между значениями.

Некоторые алгоритмы могут работать напрямую с категориальными данными.

Например, дерево решений можно узнать непосредственно из категориальных данных без необходимости преобразования данных (это зависит от конкретной реализации).

Многие алгоритмы машинного обучения не могут напрямую работать с данными этикеток. Они требуют, чтобы все входные и выходные переменные были числовыми.

В целом, это скорее ограничение эффективной реализации алгоритмов машинного обучения, чем жесткие ограничения самих алгоритмов.

Некоторые реализации алгоритмов машинного обучения требуют, чтобы все данные были числовыми. Например, у scikit-learn есть это требование.

Это означает, что категориальные данные должны быть преобразованы в числовую форму. Если категориальная переменная является выходной переменной, вы также можете преобразовать прогнозы модели обратно в категориальную форму, чтобы представить их или использовать в каком-либо приложении.

Хотите начать подготовку данных?

Пройдите бесплатный 7-дневный ускоренный курс по электронной почте (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Кодирование категориальных данных

Существует три распространенных подхода к преобразованию порядковых и категориальных переменных в числовые значения. Их:

• Порядковое кодирование
• Одноразовое кодирование
• Кодирование фиктивной переменной

Давайте рассмотрим каждый по очереди.

Порядковое кодирование

В порядковой кодировке каждому уникальному значению категории присваивается целочисленное значение.

Например, « красный » равен 1, « зеленый » равен 2 и « синий » равен 3.

Это называется порядковым кодированием или целочисленным кодированием и легко обратимо. Часто используются целочисленные значения, начинающиеся с нуля.

Для некоторых переменных может быть достаточно порядкового номера. Целочисленные значения имеют естественную упорядоченную взаимосвязь друг с другом, и алгоритмы машинного обучения могут понять и использовать эту взаимосвязь.

Это естественная кодировка для порядковых переменных. Для категориальных переменных он устанавливает порядковые отношения, которые не могут существовать. Это может вызвать проблемы, и вместо этого может использоваться одноразовое кодирование.

Это преобразование порядковой кодировки доступно в библиотеке машинного обучения Python scikit-learn через класс OrdinalEncoder.

По умолчанию он присваивает меткам целые числа в том порядке, который наблюдается в данных. Если требуется конкретный порядок, его можно указать с помощью аргумента « категории » в виде списка с порядком ранжирования всех ожидаемых меток.

Мы можем продемонстрировать использование этого класса, преобразовав категории цветов «красный», «зеленый» и «синий» в целые числа. Сначала сортируются категории, затем применяются числа. Для строк это означает, что метки отсортированы по алфавиту и что синий = 0, зеленый = 1 и красный = 2.

Полный пример приведен ниже.

# пример порядковой кодировки из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определить порядковую кодировку Encoder = OrdinalEncoder () # преобразовать данные результат = кодировщик.fit_transform (данные) print (результат)

# пример порядковой кодировки из numpy import asarray from sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue’ ]]) print (data) # определить порядковое кодирование encoder = OrdinalEncoder () # преобразовать данные result = encoder.fit_transform (data) print (результат)

При выполнении примера сначала отображаются 3 строки данных метки, а затем порядковая кодировка.

Мы видим, что номера присвоены ярлыкам, как мы и ожидали.

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[2.] [1.] [0.]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[2.] [1.] [0.]]

Этот класс OrdinalEncoder предназначен для входных переменных, которые организованы в строки и столбцы, например.грамм. матрица.

Если категориальная целевая переменная должна быть закодирована для задачи моделирования с прогнозированием классификации, то можно использовать класс LabelEncoder. Он делает то же самое, что и OrdinalEncoder, хотя ожидает одномерного ввода для единственной целевой переменной.

Горячее кодирование

Для категориальных переменных, для которых не существует порядковой связи, целочисленного кодирования может быть недостаточно, в лучшем случае, или, в худшем случае, ввести в заблуждение модель.

Установление порядкового отношения через порядковое кодирование и разрешение модели предполагать естественный порядок между категориями может привести к низкой производительности или неожиданным результатам (предсказания на полпути между категориями).

В этом случае к порядковому представлению может быть применено горячее кодирование. Здесь удаляется целочисленная переменная и добавляется одна новая двоичная переменная для каждого уникального целочисленного значения в переменной.

Каждый бит представляет возможную категорию. Если переменная не может принадлежать сразу нескольким категориям, тогда только один бит в группе может быть включен. Это называется горячим кодированием…

— стр.78, Разработка функций для машинного обучения, 2018 г.

В примере переменной « цвет » есть три категории, и, следовательно, необходимы три двоичные переменные. Значение «1» помещается в двоичную переменную для цвета и значения «0» для других цветов.

Это быстрое преобразование кодирования доступно в библиотеке машинного обучения Python scikit-learn через класс OneHotEncoder.

Мы можем продемонстрировать использование OneHotEncoder в цветовых категориях. Сначала категории сортируются, в данном случае в алфавитном порядке, потому что они являются строками, затем для каждой категории по очереди создаются двоичные переменные.Это означает, что синий цвет будет представлен как [1, 0, 0] с «1» для первой двоичной переменной, затем зеленый и, наконец, красный.

Полный пример приведен ниже.

# пример горячей кодировки из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определяем одну горячую кодировку encoder = OneHotEncoder (sparse = False) # преобразовать данные onehot = кодировщик.fit_transform (данные) печать (onehot)

# пример одного горячего кодирования из numpy import asarray from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue ‘]]) print (data) # определить одно горячее кодирование encoder = OneHotEncoder (sparse = False) # преобразовать данные onehot = encoder.fit_transform (данные) печать (onehot)

При выполнении примера сначала перечисляются три строки данных метки, затем одна горячая кодировка, соответствующая нашему ожиданию трех двоичных переменных в порядке «синий», «зеленый» и «красный».

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[0. 0. 1.] [0. 1. 0.] [1. 0. 0.]]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[0.0. 1.] [0. 1. 0.] [1. 0. 0.]]

Если вам известны все метки, которые следует ожидать в данных, их можно указать с помощью аргумента « категории » в виде списка.

Кодировщик соответствует набору обучающих данных, который, вероятно, содержит хотя бы один пример всех ожидаемых меток для каждой категориальной переменной, если вы не укажете список меток. Если новые данные содержат категории, не видимые в наборе обучающих данных, аргумент « handle_unknown » может быть установлен в « игнорировать », чтобы не вызывать ошибку, что приведет к нулевому значению для каждой метки.

Кодирование фиктивной переменной

При однократном кодировании создается по одной двоичной переменной для каждой категории.

Проблема в том, что это представление включает избыточность. Например, если мы знаем, что [1, 0, 0] представляет « синий », а [0, 1, 0] представляет « зеленый », нам не нужна другая двоичная переменная для представления « красный », вместо этого мы могли бы использовать 0 значений для « синий » и « зеленый », например [0, 0].

Это называется кодировкой фиктивной переменной и всегда представляет категории C с двоичными переменными C-1.

Когда существует C возможных значений предиктора и используются только фиктивные переменные C — 1, может быть вычислена обратная матрица, и метод контраста называется параметризацией полного ранга

— стр. 95, Разработка и выбор функций, 2019.

В дополнение к тому, что для некоторых моделей требуется представление фиктивной переменной, оно является немного менее избыточным.

Например, в случае модели линейной регрессии (и других моделей регрессии, которые имеют член смещения), одно горячее кодирование приведет к тому, что матрица входных данных станет сингулярной, что означает, что ее нельзя инвертировать, и коэффициенты линейной регрессии не могут вычисляться с использованием линейной алгебры.Для этих типов моделей необходимо использовать кодировку фиктивной переменной.

Если модель включает точку пересечения и содержит фиктивные переменные […], то столбцы […] будут суммироваться (по строкам) с точкой пересечения, и эта линейная комбинация предотвратит вычисление обратной матрицы (поскольку она является сингулярной). ).

— стр. 95, Разработка и выбор функций, 2019.

На практике мы редко сталкиваемся с этой проблемой при оценке алгоритмов машинного обучения, если, конечно, мы не используем линейную регрессию.

… бывают случаи, когда полезен полный набор фиктивных переменных. Например, расщепления в древовидной модели более интерпретируемы, когда фиктивные переменные кодируют всю информацию для этого предиктора. Мы рекомендуем использовать полный набор фиктивных переменных при работе с древовидными моделями.

— стр. 56, Прикладное прогнозное моделирование, 2013 г.

Мы можем использовать класс OneHotEncoder для реализации фиктивного кодирования, а также однократного горячего кодирования.

Аргумент « drop » может быть установлен, чтобы указать, какая категория будет той, которой присвоены все нулевые значения, называемая « baseline ». Мы можем установить это значение « первый », чтобы использовалась первая категория. Когда метки отсортированы в алфавитном порядке, первая «синяя» метка будет первой и станет базовой.

Всегда будет на одну фиктивную переменную меньше, чем количество уровней. Уровень без фиктивной переменной […] известен как базовый уровень.

— стр. 86, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Мы можем продемонстрировать это с помощью наших цветовых категорий. Полный пример приведен ниже.

# пример кодировки фиктивной переменной из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определяем одну горячую кодировку encoder = OneHotEncoder (drop = ‘first’, sparse = False) # преобразовать данные onehot = кодировщик.fit_transform (данные) печать (onehot)

# пример кодирования фиктивной переменной из numpy import asarray from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue ‘]]) print (data) # определить одно горячее кодирование encoder = OneHotEncoder (drop =’ first ‘, sparse = False) # преобразовать данные onehot = encoder.fit_transform (данные) печать (onehot)

При выполнении примера сначала перечисляются три строки для категориальной переменной, затем кодирование фиктивной переменной, показывая, что зеленый «кодируется» как [1, 0], «красный» кодируется как [0, 1], а «синий» — закодировано как [0, 0], как мы указали.

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[0. 1.] [1. 0.] [0. 0.]]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[0.1.] [1. 0.] [0. 0.]]

Теперь, когда мы знакомы с тремя подходами к кодированию категориальных переменных, давайте посмотрим на набор данных, который имеет категориальные переменные.

Набор данных о раке молочной железы

В качестве основы этого руководства мы будем использовать набор данных «Рак молочной железы», который широко изучается в области машинного обучения с 1980-х годов.

Набор данных классифицирует данные о пациентах с раком груди как рецидив или отсутствие рецидива рака.Есть 286 примеров и девять входных переменных. Это проблема бинарной классификации.

Разумная оценка точности классификации для этого набора данных составляет от 68 до 73 процентов. Мы будем стремиться к этой области, но обратите внимание, что модели в этом руководстве не оптимизированы: они предназначены для демонстрации схем кодирования.

Нет необходимости загружать набор данных, поскольку мы получим к нему доступ непосредственно из примеров кода.

Глядя на данные, мы видим, что все девять входных переменных являются категориальными.

В частности, все переменные представляют собой строки в кавычках. Некоторые переменные показывают очевидную порядковую связь для диапазонов значений (например, возрастных диапазонов), а некоторые нет.

’40-49′, ‘premeno’, ’15-19′, ‘0-2’, ‘yes’, ‘3’, ‘right’, ‘left_up’, ‘no’, ‘повторяющиеся события’ «50-59», «ge40», «15-19», «0-2», «нет», «1», «справа», «центральный», «нет», «без повторения событий» ’50-59 ‘,’ ge40 ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 2 ‘,’ left ‘,’ left_low ‘,’ no ‘,’ повторяющиеся события ‘ ’40-49’, ‘premeno’, ’35-39′, ‘0-2’, ‘yes’, ‘3’, ‘right’, ‘left_low’, ‘yes’, ‘no-recurrence-events’ ’40-49′, ‘premeno’, ’30-34′, ‘3-5’, ‘yes’, ‘2’, ‘left’, ‘right_up’, ‘no’, ‘повторяющиеся события’ …

’40-49 ‘,’ premeno ‘,’ 15-19 ‘,’ 0-2 ‘,’ yes ‘,’ 3 ‘,’ right ‘,’ left_up ‘,’ no ‘,’ recurrence-events ‘ ’50 -59 ‘,’ ge40 ‘,’ 15-19 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 1 ‘,’ right ‘,’ central ‘,’ no ‘,’ no-recurrence-events ‘ ’50 -59 ‘,’ ge40 ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 2 ‘,’ left ‘,’ left_low ‘,’ no ‘,’ повторяющиеся события ‘ ’40-49 ‘,’ premeno ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ yes ‘,’ 3 ‘,’ right ‘,’ left_low ‘,’ yes ‘,’ no-recurrence-events ‘ «40-49», «premeno», «30-34», «3-5», «да», «2», «левый», «right_up», «нет», «повторяющиеся события» …

Обратите внимание, что в этом наборе данных отсутствуют значения, отмеченные значением « nan ».

В этом руководстве мы оставим эти значения как есть и воспользуемся схемами кодирования для кодирования nan как еще одного значения. Это один из возможных и вполне разумных подходов к работе с пропущенными значениями категориальных переменных.

Мы можем загрузить этот набор данных в память с помощью библиотеки Pandas.

… # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных данные = набор данных.значения

… # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​

После загрузки мы можем разделить столбцы на входные (X) и выходные (y) для моделирования.

… # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1].Astype (ул.)

… # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str)

При использовании этой функции ниже приведен полный пример загрузки и обобщения необработанного набора категориальных данных.

# загружаем и резюмируем набор данных из панд импортировать read_csv # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv » # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # подвести итоги print (‘Ввод’, X.shape) print (‘Вывод’, y.shape)

# загрузить и суммировать набор данных из pandas import read_csv # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # summarize print (‘ Input ‘, X.shape) print (‘ Output ‘, y.shape)

При выполнении примера сообщается размер входных и выходных элементов набора данных.

Мы видим, что у нас есть 286 примеров и девять входных переменных.

Вход (286, 9) Выход (286,)

Вход (286, 9) Выход (286,)

Теперь, когда мы знакомы с набором данных, давайте посмотрим, как мы можем кодировать его для моделирования.

Преобразование порядкового энкодера

Порядковое кодирование включает отображение каждой уникальной метки в целочисленное значение.

Этот тип кодирования действительно подходит только в том случае, если существует известная взаимосвязь между категориями. Эта связь действительно существует для некоторых переменных в нашем наборе данных, и в идеале ее следует использовать при подготовке данных.

В этом случае мы проигнорируем любые возможные существующие порядковые отношения и предположим, что все переменные являются категориальными. По-прежнему может быть полезно использовать порядковое кодирование, по крайней мере, в качестве ориентира с другими схемами кодирования.

Мы можем использовать OrdinalEncoder из scikit-learn для кодирования каждой переменной в целые числа.Это гибкий класс, который позволяет указывать порядок категорий в качестве аргументов, если такой порядок известен.

Примечание: я оставлю вам в качестве упражнения обновить приведенный ниже пример, чтобы попытаться указать порядок для тех переменных, которые имеют естественный порядок, и посмотреть, влияет ли это на производительность модели.

После определения мы можем вызвать функцию fit_transform () и передать ее в наш набор данных, чтобы создать версию нашего набора данных с квантильным преобразованием.

… # порядковый номер входных переменных порядковый номер = OrdinalEncoder () X = порядковый номер. Fit_transform (X)

… # порядковые входные переменные кодирования порядковые = OrdinalEncoder () X = ordinal.fit_transform (X)

Таким же образом мы можем подготовить и мишень.

… # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (у)

… # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y)

Давайте попробуем использовать наш набор данных по раку груди.

Полный пример создания преобразования порядкового кодирования набора данных о раке груди и подведения итогов приведен ниже.

# порядковый номер кодирует набор данных о раке груди из панд импортировать read_csv из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # определить расположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X = порядковый_кодер.fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Ввод’, X.shape) print (X [: 5,:]) print (‘Вывод’, y.shape) print (y [: 5])

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 14 18 19 20 21 22 23 24

# порядковый номер кодирует набор данных рака груди из pandas import read_csv из sklearn.preprocessing import LabelEncoder from sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # определить местоположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv2» # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1 ] .astype (str) y = data [:, -1].astype (str) # порядковые входные переменные кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X = ordinal_encoder.fit_transform (X) # целевые переменные порядкового кодирования label_encoder_encoder (label_encoder_encoder_) = LabelFencoder_encoder_encoder y) # суммировать преобразованные данные print (‘Input’, X.shape) print (X [: 5,:]) print (‘Output’, y.shape) print (y [: 5])

При выполнении примера набор данных преобразуется и отображается форма результирующего набора данных.

Мы ожидаем, что количество строк и в данном случае количество столбцов останется неизменным, за исключением того, что все строковые значения теперь являются целочисленными значениями.

Как и ожидалось, в этом случае мы видим, что количество переменных не изменилось, но все значения теперь являются целыми числами в порядковой кодировке.

Вход (286, 9) [[2. 2. 2. 0. 1. 2. 1. 2. 0.] [3. 0. 2. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] [3. 0. 6. 0. 0. 1. 0. 1. 0.] [2. 2. 6. 0. 1. 2. 1. 1. 1.] [2. 2.5. 4. 1. 1. 0. 4. 0.]] Выход (286,) [1 0 1 0 1]

Ввод (286, 9) [[2. 2. 2. 0. 1. 2. 1. 2. 0.] [3. 0. 2. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] [3. 0. 6. 0. 0. 1. 0. 1. 0.] [2. 2. 6. 0. 1. 2. 1. 1. 1.] [2. 2. 5. 4. 1. 1. 0. 4. 0.]] Выход (286,) [1 0 1 0 1]

Теперь давайте оценим машинное обучение на этом наборе данных с этой кодировкой.

Лучшая практика при кодировании переменных состоит в том, чтобы подогнать кодировку к набору обучающих данных, а затем применить ее к обучающим и тестовым наборам данных.

Сначала мы разделим набор данных, затем подготовим кодировку на обучающем наборе и применим его к набору тестов.

… # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1)

… # разделить набор данных на наборы для обучения и тестирования X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1)

Затем мы можем поместить OrdinalEncoder в обучающий набор данных и использовать его для преобразования обучающего и тестового наборов данных.

… # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder.fit (X_train) X_train = порядковый_кодер.преобразовать (X_train) X_test = ordinal_encoder.transform (X_test)

… # порядковые входные переменные кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder.fit (X_train) X_train = ordinal_encoder.transform (X_train_encoder.transform (X_train_ru) 9_train_storm_x0003 = : порядковый номер X_train_x_train) 9_0003.

Тот же подход можно использовать для подготовки целевой переменной. Затем мы можем подогнать алгоритм логистической регрессии к набору обучающих данных и оценить его на наборе тестовых данных.

Полный пример приведен ниже.

# оценить логистическую регрессию в наборе данных о раке груди с порядковым кодированием из среднего значения импорта из numpy import std из панд импортировать read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv » # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder.подходит (X_train) X_train = ordinal_encoder.transform (X_train) X_test = порядковый_кодировщик.transform (X_test) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) y_test = label_encoder.transform (y_test) # определить модель model = LogisticRegression () # подходит для тренировочного набора model.fit (X_train, y_train) # прогноз на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценить прогнозы точность = оценка_точности (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 000 000 34 35 36 37 38 39

# оценить логистическую регрессию в наборе данных рака груди с порядковым номером из numpy import mean из numpy import std из pandas import read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder из sklearn.metrics import precision 9_sclearn.metrics 9_sclearn.metrics import precision 9_sclearn.metrics 9_sclear : //raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = набор данных.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # разбить набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # входные переменные порядкового номера кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X_train = ordinal_encoder.transform (X_train) X_test = ordinal_encoder.преобразование (X_test) # порядковая переменная цели кодирования label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) _enform 9_test.define_test2 (y_test) ( ) модель model = LogisticRegression () # соответствие на обучающем наборе model.fit (X_train, y_train) # прогнозирование на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценка прогнозов precision = precision_score (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

При выполнении примера правильно подготавливается набор данных, а затем оценивается соответствие модели преобразованным данным.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.

В этом случае модель достигла точности классификации около 75.79 процентов, что является разумной оценкой.

Далее, давайте подробнее рассмотрим кодировку one-hot.

Преобразование OneHotEncoder

Горячее кодирование подходит для категориальных данных, когда между категориями не существует взаимосвязи.

Библиотека scikit-learn предоставляет класс OneHotEncoder для автоматического горячего кодирования одной или нескольких переменных.

По умолчанию OneHotEncoder будет выводить данные с разреженным представлением, что эффективно, учитывая, что большинство значений в закодированном представлении равны 0.Мы отключим эту функцию, установив для аргумента « sparse » значение False , чтобы мы могли проверить эффект кодирования.

После определения мы можем вызвать функцию fit_transform () и передать ее в наш набор данных, чтобы создать версию нашего набора данных с квантильным преобразованием.

… # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X)

… # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X)

Как и раньше, мы должны обозначить кодировку целевой переменной.

Полный пример создания преобразования быстрого кодирования набора данных о раке груди и подведения итогов приведен ниже.

# one-hot кодировать набор данных о раке груди из панд импортировать read_csv из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить расположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Ввод’, X.shape) print (X [: 5,:])

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 14 18 19 20 21 22

# one-hot кодировать набор данных рака груди из pandas import read_csv из sklearn.preprocessing import LabelEncoder from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить местоположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv2» # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1 ] .astype (str) y = data [:, -1].astype (str) # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной кодирования Label_encoder ( ) label_encoder ( ) label_encoder label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Input’, X.shape) print (X [: 5,:])

При выполнении примера набор данных преобразуется и отображается форма результирующего набора данных.

Мы ожидаем, что количество строк останется прежним, но количество столбцов резко увеличится.

Как и ожидалось, в этом случае мы видим, что количество переменных увеличилось с 9 до 43, и все значения теперь являются двоичными значениями 0 или 1.

Вход (286, 43) [[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0.0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0.1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.]]

Ввод (286, 43) [[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.]]

Теперь давайте оценим машинное обучение на этом наборе данных с этой кодировкой, как мы это делали в предыдущем разделе.

Кодирование соответствует обучающему набору, затем применяется как к обучающему, так и к тест-набору, как и раньше.

… # одноразовые входные переменные для кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder.fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.transform (X_test)

… # входные переменные быстрого кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder.fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.transform (X_test)

Полный пример приведен ниже.

# оценить логистическую регрессию в наборе данных о раке груди с одним горячим кодированием из среднего значения импорта из numpy import std из панд импортировать read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из склеарна.linear_model импорт LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить расположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1].Astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # одноразовые входные переменные для кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder.fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.transform (X_test) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.преобразовать (y_train) y_test = label_encoder.transform (y_test) # определить модель model = LogisticRegression () # подходит для тренировочного набора model.fit (X_train, y_train) # прогноз на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценить прогнозы точность = оценка_точности (y_test, yhat) print (‘Точность:% .2f’% (точность * 100))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 000 000 34 35 36 37 38 39

# оценить логистическую регрессию в наборе данных рака груди с горячим кодированием из numpy import mean из numpy import std из pandas import read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder 000 из sklearn.metrics 9_sclear : //raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = набор данных.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # разбить набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0.33, random_state = 1) # одноразовое кодирование входных переменных onehot_encoder = OneHotEncoder () X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.преобразование (X_test) # порядковая переменная цели кодирования label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) _enform 9_test.define_test2 (y_test) ( ) модель model = LogisticRegression () # соответствие на обучающем наборе model.fit (X_train, y_train) # прогнозирование на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценка прогнозов precision = precision_score (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

При выполнении примера правильно подготавливается набор данных, а затем оценивается соответствие модели преобразованным данным.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.

В данном случае модель достигла точности классификации около 70.53 процента, что немного хуже порядкового номера в предыдущем разделе.

Общие вопросы

В этом разделе перечислены некоторые общие вопросы и ответы при кодировании категориальных данных.

В. Что делать, если у меня смешанные числовые и категориальные данные?

Или, что, если у меня есть смесь категориальных и порядковых данных?

Вам нужно будет подготовить или закодировать каждую переменную (столбец) в наборе данных отдельно, а затем снова объединить все подготовленные переменные в единый массив для подбора или оценки модели.

В качестве альтернативы вы можете использовать ColumnTransformer для условного применения различных преобразований данных к разным входным переменным.

В. Что, если у меня есть сотни категорий?

Или, что, если я объединю множество векторов с горячим кодированием для создания входного вектора из многих тысяч элементов?

Вы можете использовать горячую кодировку до тысяч и десятков тысяч категорий. Кроме того, наличие больших векторов в качестве входных данных звучит пугающе, но модели в целом могут справиться с этим.

В. Какой метод кодирования самый лучший?

Это непостижимо.

Протестируйте каждый метод (и многое другое) в своем наборе данных с выбранной моделью и выясните, что лучше всего подходит для вашего случая.

Дополнительная литература

Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Учебники

Книги

API

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы узнали, как использовать схемы кодирования для категориальных данных машинного обучения.

В частности, вы выучили:

• Кодирование — это обязательный этап предварительной обработки при работе с категориальными данными для алгоритмов машинного обучения.
• Как использовать порядковое кодирование для категориальных переменных, имеющих естественный порядок ранжирования.
• Как использовать быстрое кодирование для категориальных переменных, которые не имеют естественного порядка ранжирования.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Получите представление о современной подготовке данных!

Подготовьте данные машинного обучения за считанные минуты

… всего несколькими строками кода Python

Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
Подготовка данных для машинного обучения

Он предоставляет самоучителей с полным рабочим кодом на:
Выбор функций , RFE , Очистка данных , Преобразования данных , Масштабирование , Уменьшение размерности , и многое другое…

Используйте современные методы подготовки данных в

проектах машинного обучения
Посмотрите, что внутри

Умножение и деление чисел в Excel

Умножение и деление в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Предположим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее количество участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или возмещения командировочных расходов для деловой поездки (общее количество миль × 0.46). Есть несколько способов умножать числа.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, если ввести в ячейку = 5 * 10 , в ячейке отобразится результат 50 .

Умножить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке.В этом примере число, на которое вы хотите умножить, — это 3, содержащееся в ячейке C2.

1. Введите = A2 * $ B $ 2 в новом столбце вашей электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед B и перед 2 и нажмите ENTER.

   Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2.Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 * C3, что не сработает, потому что в B3 нет значения.

2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

   Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножайте числа в разных ячейках по формуле

Функцию ПРОДУКТ можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Вы можете использовать любую комбинацию до 255 номеров или ссылок на ячейки в функции PRODUCT . Например, формула = ПРОДУКТ (A2, A4: A15,12, E3: E5,150, G4, h5: J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4: A15, E3: E5 и h5: J6).

Делить числа

Предположим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактический расход миль на галлон для вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов).Есть несколько способов делить числа.

Делим числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если вы введете в ячейке = 10/5 , в ячейке отобразится 2 .

Важно: Обязательно введите в ячейку знак равенства ( = ), прежде чем вводить числа и оператор /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенное вами значение как дату.Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/1936 и отобразит 1 декабря в ячейке.

Примечание: В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .

Разделите числа с помощью ссылок на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формуле, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить на.

Пример:

Пример может быть легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.

Как скопировать пример

1. Создайте пустую книгу или рабочий лист.

2. Выберите пример в разделе справки.

   Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

   Выбор примера из справки

3. Нажмите CTRL + C.

4. На листе выделите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.

5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

	А	B	С
1	Данные	Формула	Описание (результат)
2	15000	= A2 / A3	Делит 15000 на 12 (1250)
3	12

Разделить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке.В этом примере число, на которое нужно разделить 3, содержится в ячейке C2.

	А	B	С
1	Данные	Формула	Константа
2	15000	= A2 / $ 2	3
3	12	= A3 / 2 канадских доллара
4	48	= A4 / 2 канадских доллара
5	729	= A5 / 2 канадских доллара
6	1534	= A6 / 2 канадских доллара
7	288	= A7 / 2 канадских доллара
8	4306	= A8 / 2 канадских доллара

1. Введите = A2 / $ C $ 2 в ячейке B2.Обязательно включите в формулу символ $ перед C и перед 2.

2. Перетащите формулу в B2 вниз в другие ячейки в столбце B.

Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 / C3, что не сработает, потому что в C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

См. Также

Умножьте столбец чисел на такое же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы расчета и порядок действий

Примеры методов оценки в классе

Существуют сотни разновидностей методов оценки в классе.Ниже приведены некоторые из наиболее широко известных методов:

3-2-1 Формат
3-2-1 Формат — это быстрое и простое письменное задание учащихся.

Специализированный листинг
Специализированный листинг — это быстрое и простое письменное задание для студентов.

Muddiest Point
Muddiest Point — это быстрый и простой метод, позволяющий учащимся определить сложную или запутанную концепцию.

Одноминутная работа
Минутная работа — это вводная техника для студенческой письменной деятельности.

Think-Pair-Share
Think-Pair-Share — это быстрый и простой метод, при котором учащиеся работают в парах и отвечают на вопросы преподавателя.

Отображение понятий
Отображение понятий — это промежуточный метод, при котором учащимся предлагается создать способы представления и организации идей и концепций.

Головоломка
Головоломка — это продвинутая техника, позволяющая обучать друг друга заданным темам.

Матрица памяти
Матрица памяти — это промежуточный метод, при котором учащимся предлагается создать структуру для организации больших наборов информации.

Quiz Show
Quiz Show — это промежуточный метод, использующий формат игрового шоу для сеансов обзора.

3-2-1 Формат

Базовая стратегия

Формат 3-2-1 — это быстрое рефлексивное занятие, похожее на «подумай-попарно». Он побуждает студентов размышлять над опытом курса, систематизировать свои мысли и определять области, вызывающие путаницу или беспокойство.

Зачем вам это нужно?

Подобно мелким статьям, запутанным мыслям и обмену мыслями в паре, формат 3-2-1 может быть полезным инструментом, помогающим учащимся систематизировать свои мысли и способствовать рефлексии и метапознанию.Это упражнение дает простой способ проверить понимание и оценить интерес учащихся. Это также эффективный способ продвижения обсуждения или обзора материала.

Когда его можно использовать?

Это задание обычно вводится в конце урока или после лекции. Его также можно использовать в ответ на назначенное чтение.

Как это работает?

В ответ на представленный контент учащихся просят выделить несколько минут и записать:

• 3 идеи или проблемы из представленного

• 2 примера или использования того, как идеи могут быть реализованы

• 1 неразрешенная область / самая мутная точка

Затем учащихся просят поделиться своими идеями в парах или небольших группах.Используйте ответы, чтобы помочь в принятии обучающих решений. Обдумайте те области учебной программы, которые необходимо еще раз пересмотреть, или конкретные концепции или упражнения, которые наиболее интересны для учащихся.

Альтернативные версии

• Используйте формат 3-2-1 для перехода к обсуждению в классе.

• Студент может заполнить 3-2-1 индивидуально, парами или небольшими группами.

• Сделайте вопросы 3-2-1 конкретными по содержанию (различия, сходства и т. Д.)

• Попросите учащихся сфокусировать 3-2-1 на основных идеях (наиболее важных идеях, вспомогательных деталях и т. Д.)

Онлайн-опции

3-2-1 Формат может быть легко адаптирован для онлайн-дискуссий.

. Сфокусированный листинг

Базовая стратегия

В фокусе листинга деятельность сосредоточена на одном понятии, термине или теме. Студентов просят представить несколько идей, тесно связанных с одним понятием, термином или темой.

Зачем вам использовать?

Цель этого упражнения — помочь преподавателям определить, что учащиеся могут вспомнить для основных моментов урока.Подготовка и последующие действия для целевого листинга минимальны. Упражнение «Целенаправленное составление списков» может помочь студентам несколькими способами:

• Быстрое определение того, что учащиеся вспоминают как наиболее важные моменты, связанные с темой

• Оценить, насколько хорошо учащиеся могут описать или определить центральную точку, и выяснить, насколько хорошо учащиеся связывают другие концепции с центральной точкой урока.

• Определите наилучшую отправную точку, внесите поправки в среднюю точку и измерьте прогресс класса в изучении одного конкретного элемента содержания курса

Когда можно использовать?

До, во время или после урока; хорошо работает в классах любого размера.Целенаправленные списки — отличное продолжение коротких презентаций, во время которых участников просят усвоить новую информацию, которая имеет жизненно важное значение для последующего обсуждения. Список хорошо подходит для введения темы, как упражнение, объединяющее / синтезирующее два набора информации (лекция плюс дополнительное чтение, две лекции), и как нечто, к чему можно вернуться в качестве подведения итогов, чтобы участники могли сравнивать до и после размышлений.

Как это работает?

1. Выберите важную тему или концепцию, которые только что изучались или вот-вот будут изучены; напишите это словом или короткой фразой.

2. Напишите слово или фразу в верхней части листа бумаги в качестве заголовка «Специализированного списка» связанных терминов, важных для понимания этой темы.

3. Установите ограничение на количество элементов в списке (от 5 до 10) или ограничение времени (от 2 до 3 минут) для перечисления точек.

4. Проверьте сами (соблюдайте свои ограничения) — напишите список важных слов и фраз, которые вы помните, которые связаны с написанным вами заголовком или включены в него.

5. Быстро просмотрите свой список; добавьте любые предметы, которые вы могли пропустить. Определите, нужно ли внести какие-либо изменения в это действие, например количество необходимых элементов или продолжительность.

6. Если ваш тест убеждает вас в том, что тема важна и четко определена, попросите учащихся выполнить упражнение. Однако не забудьте увеличить временные рамки, которые вы устанавливаете для себя, поскольку вы «эксперт», а студенты — «новички».

7. Соберите их анонимные ответы и просмотрите ответы, отсортировав их по стопкам подходящих или несоответствующих, чтобы определить, насколько хорошо учащиеся запоминают основные моменты.

8. В начале следующего занятия обсудите с учащимися результаты занятия. Перечислите пункты или идеи, которые вы разработали, и включите некоторые из представленных учащимися идей, которых нет в вашем списке, но которые все еще актуальны.

Альтернативные версии

• Используйте свой список как «главный список» и попросите учащихся сравнить с ним свои списки. Ищите совпадения, недостающие элементы (в любом списке), потребности в разъяснении, дополнительные возможности обучения и обучения.

• Назначьте это мероприятие для малых групп

Онлайн-опции

Самая грязная точка

Базовая стратегия

Muddiest Point, вероятно, самый простой метод оценивания в классе. Это метод быстрого мониторинга, при котором учащихся просят выделить несколько минут, чтобы записать наиболее сложную или запутанную часть урока, лекции или чтения. Его просто создать и облегчить. Фактически, для сбора и сканирования примерно 100 самых грязных точек требуется всего 15 минут.Хотя им легко пользоваться, будьте осторожны, чтобы не злоупотреблять этим или каким-либо другим методом оценки. Чрезмерное использование одного метода может утомить учащихся и обесценить процесс.

Зачем вам использовать?

1. Вы можете быстро проверить понимание. Эта оценка дает вам представление о заблуждениях и путанице, которые все еще существуют в умах учащихся.

2. Учащиеся могут лучше понять собственное обучение. Эта оценка дает учащимся метакогнитивную возможность подумать о собственном обучении.Это особенно полезно при работе с новой информацией и сложными процедурами.

Когда можно использовать?

Используйте эту технику оценивания в любое время после того, как учащиеся получат возможность учиться, чтобы продвигаться к цели обучения. Этот метод особенно полезен, если учащимся кажется, что им трудно понять концепцию или процесс.

Как это работает?

1. Определите, какую обратную связь вы хотите получить. Вы хотите задать вопрос, охватывающий всю сессию класса или один автономный сегмент? Вы хотите задать вопросы, относящиеся к конкретной лекции, дискуссии или презентации? Выясните, что является наиболее ценным или в чем учащиеся больше всего борются.

2. Зарезервируйте несколько минут в конце урока. Оставьте достаточно времени, чтобы задать вопрос, попросить учащихся ответить и собрать ответы.

3. Сообщите учащимся, сколько времени они будут иметь, чтобы ответить на вопрос, и когда вы проследите за результатами и предоставите обратную связь.

4. Поскольку так много студентов используют ноутбуки и планшеты, вполне вероятно, что у них не будет дополнительных листов бумаги. Планируйте раздать учащимся листы бумаги или учетные карточки, чтобы они могли писать.

5. Соберите ответы до того, как студенты уедут.

6. Ответьте на отзывы учеников во время следующего собрания класса. Расскажите учащимся, как ответы будут использоваться в качестве руководства при планировании следующих инструкций.

Альтернативные версии

Эта стратегия может быть представлена ​​во многих формах:

• Завершите традиционное упражнение на самые запутанные моменты, спросив учащихся, что можно сделать, чтобы помочь им прояснить «запутанные моменты».

• Используйте упражнения на реакцию в две колонки. Одна сторона помечена «кристально чистая», а другая колонка — «самая мутная точка». Эта альтернативная версия помогает учащимся размышлять о собственном обучении, когда они думают о том, что они делают и чего не понимают.

• Используйте самый нечеткий пункт для обзора работы вне класса (например, лабораторной работы или домашнего задания).

Онлайн-опции

• Попросите учащихся публиковать сообщения на доске обсуждений.

• В синхронном (живом) онлайн-классе учащиеся могут писать на доске.

• Используйте общий (открытый для анонимных ответов) документ Google для сбора ответов.

One Minute Paper

Базовая стратегия

Одноминутная работа — это популярная вводная стратегия активного обучения, которая требует минимальной подготовки со стороны преподавателя. Во время одноминутного бумажного упражнения студентам дается одна минута, чтобы написать ответ на подсказку или вопрос, заданный преподавателем.Краткие доклады могут переходить в обсуждение или просто собираться для просмотра преподавателем.

Зачем вам это нужно?

1. Минутные работы обеспечивают немедленную обратную связь и позволяют быстро ответить студентам.

2. Это упражнение легко выполнить для любого размера группы.

3. Позволяет учащимся с меньшим голосом участвовать.

Когда его можно использовать?

Этот метод, вероятно, лучше всего использовать во время лекции или обсуждения, однако его можно легко адаптировать к другим условиям, таким как лаборатории, клиники или домашние задания.Хотя этот метод является гибким, он не может применяться повсеместно. Не весь учебный опыт можно оценить с помощью метода, в котором учащимся предлагается отметить важные моменты или открытые вопросы. Помните о своей цели при выборе методики оценивания в классе.

Как это работает?

1. Решите, на чем вы хотите сосредоточиться, где вы хотите, чтобы студенты размышляли над темой.

2. Напишите подсказки Minute Paper, которые подходят вашему классу и соответствуют вашей цели. Подсказки — это сердце одноминутных статей.

3. Выделите 5-10 минут для облегчения, а также время позже для обсуждения результатов.

4. Поделитесь вопросом со студентами.

5. После завершения выбранной темы или задания раздайте учащимся клочки бумаги или каталожные карточки, чтобы они записали их ответы.

6. Сообщите учащимся, сколько у них будет времени, какие ответы вы ищете (слова, маркеры, короткие предложения) и когда они могут ожидать обратной связи.

7. Соберите ответы до того, как студенты уедут.

8. Сведите ответы в таблицу и запишите полезные комментарии.

9. Ответьте на отзывы учеников во время следующего собрания класса. Расскажите учащимся, как ответы будут использоваться в качестве руководства при планировании следующих инструкций.

Образец подсказок для минутной бумаги:

вопросов, разработанных для оценки интересов учащихся. Какие интересные вопросы по сегодняшней теме остались без ответа?

Определение воспринимаемой релевантности концепций курса: какие идеи во время сегодняшнего урока поразили вас тем, что вы могли или должны были реализовать на практике?

Оцените отношение / мнения учащихся: Были ли высказаны какие-либо идеи в сегодняшнем классе, которые заставили вас пересмотреть или изменить свое личное? мнения, точки зрения или ценности?

Проверка понимания учащимися: что вы считаете основной целью или задачей сегодняшнего урока?

Оценка концептуальных связей (кросс-концептуальная интеграция): видели ли вы какие-либо связи между сегодняшней темой и другими темами, которые ранее рассматривались в этом курсе?

Альтернативные версии

• Позвольте учащимся сравнить и обсудить свои ответы перед тем, как передать их.

• Позвольте небольшим группам предлагать вопросы Minute Paper. Попросите членов группы проанализировать и представить результаты классу.

Онлайн-опции

• Попросите учащихся публиковать сообщения на доске обсуждений.

• В синхронном (живом) онлайн-классе учащиеся могут писать на доске.

• Используйте общий (открытый для анонимных ответов) документ Google для сбора ответов.

Think-Pair-Share

Базовая стратегия

Подумайте и поделитесь парой — это отличный способ облегчить обсуждение.Это быстрый и простой метод. Преподаватели задают вопрос или бросают вызов, студенты спокойно размышляют, а затем вступают в партнерские отношения с кем-нибудь для обсуждения. Сеанс «подумай и поделись парами» может длиться от 5 до 15 минут.

Зачем вам использовать?

Это упражнение знакомит класс с содержанием на нескольких уровнях. Это может помочь организовать предварительные знания, углубить уровень анализа контента и улучшить качество вкладов студентов. Подумайте, поделитесь парами — популярный метод, потому что обмен идеями с коллегой в группе из двух человек — это «низкий риск» по сравнению с обменом отдельной идеей со всем классом.

Когда можно использовать?

Используйте функцию «подумай-пара-поделись», когда вы хотите, чтобы учащиеся обсуждали новые идеи или критически обдумывали концепции, представленные на уроке. Эту технику можно легко использовать «на лету» и работать в малых и больших классах.

Как это работает?

1. Разработайте увлекательный вопрос или проблему, в идеале с множеством жизнеспособных потенциальных ответов.

2. Составьте план того, как представить вопрос (рабочий лист, слайд PPT и т. Д.) И как вы будете способствовать тому, чтобы студенты отчитывались перед всей группой.

3. Задайте вопрос студентам.

4. Студенты размышляют и в течение одной минуты пишут короткие заметки в ответ на вопрос.

5. Учащиеся объединяются в пары с кем-нибудь, кто сидит рядом с ними, и в течение двух-трех минут делятся своими ответами устно. Кроме того, они могут работать вместе, чтобы найти лучший ответ.

6. Произвольно выберите несколько пар учеников, которые дадут 30-секундные резюме индивидуальных или совместных ответов.

Альтернативные версии

• Попросите учащихся сравнить и сопоставить свои идеи, прийти к консенсусу, объяснить, почему их идеи отличаются, и т. Д.

• Дайте ученикам подсказку в качестве домашнего задания, приходя в класс готовыми поделиться.

• Пусть пары сопоставятся с другой ближайшей парой, чтобы поделиться идеями, прежде чем доложить всему классу.

Онлайн-опции

• Think-pair-share нелегко адаптировать к средам онлайн-обучения. Это можно сделать, но для создания групп, частных дискуссионных форумов и т. Д. Потребуется больше работы.

Отображение концепции

Базовая стратегия

Концептуальные карты — это рисунки или диаграммы, которые помогают учащимся систематизировать и представить знания по предмету.Концептуальные карты начинаются с основной идеи (или концепции), а затем разветвляются, чтобы показать, как эта основная идея может быть разбита на конкретные темы.

Зачем вам использовать?

Это упражнение обеспечивает наблюдаемое действие моделей понимания учащимся, связанных с центральной идеей или концепцией. Отображение концепций служит нескольким целям:

• Помогает студентам проводить мозговой штурм и генерировать новые идеи

• Побуждает студентов открывать новые концепции и предложения, которые их связывают

• Позволяет студентам более четко обмениваться идеями, мыслями и информацией

• Помогает студентам интегрировать новые концепции со старыми концепциями

• Позволяет студентам получить более глубокие знания по любой теме и оценить информацию

Когда можно использовать?

Концептуальные карты требуют большой познавательной работы со стороны ученика и большой подготовки и анализа со стороны преподавателя.Убедитесь, что вы сами протестировали упражнение с концептуальной картой и дали классу необходимое количество времени для его выполнения. Обычно это означает вдвое больше времени, которое потребовалось вам, эксперту, на выполнение. Это задание полезно в любом курсе с высоким теоретическим содержанием, курсах с большим количеством фактов и принципов.

Как это работает?

1. Выберите концепцию / тему, которую студенты должны использовать в качестве отправной точки.

2. Создать концептуальную карту:

   1. Определите связанные ключевые слова или фразы.Запишите слова и ключевые фразы.

   2. Ранжируйте концепции (ключевые слова) от наиболее абстрактных / общих до наиболее конкретных / конкретных.

   3. Концепции кластера, которые функционируют на аналогичном уровне абстракции и тесно взаимосвязаны. Начните определять, как различные концепции связаны друг с другом, и напишите это на линиях, соединяющих концепции.

   4. Расположите концепции в диаграмме.

   5. Продолжайте определять способы, которыми различные концепции связаны друг с другом, и напишите это на линиях, соединяющих концепции.

3. При необходимости добавьте связи второго и третьего уровня.

4. Хорошие карты обычно появляются после трех или многих изменений.

5. После того, как учащиеся заполнили концептуальные карты, представьте ученикам свой собственный пример и шаг за шагом пройдитесь по нему, объясняя свое мышление при создании концептуальной карты.

Важное замечание по использованию концептуальных карт

• Составление концептуального картографирования может быть очень сложной познавательной задачей для учащихся.

• Концептуальные карты требуют от преподавателей большого количества времени и энергии для формальной оценки; концептуальные карты обычно не оцениваются.

• Управлять большими классами станет проще, если назначить концептуальные карты малым группам

Рекомендации по использованию концептуальных карт:

1. Сначала создайте свою собственную концептуальную карту, прежде чем давать ее своим ученикам.

2. Если учащиеся плохо знакомы с концептуальными картами, им потребуется обучение и постоянная практика.Вместе, как класс, создайте простую концептуальную карту на основе концепции, которая всем знакома. Например, используйте простую тему вроде «Что такое птицы?»

Альтернативные версии

• Используйте подход сверху вниз, работая от общего к частному, или используйте подход свободных ассоциаций путем мозгового штурма узлов, а затем развивайте связи и отношения.

• Назначьте концептуальную карту как занятие в небольшой группе, чтобы уменьшить тревогу.

• Расширьте задание, предложив учащимся написать пояснительное эссе на основе своих карт.

• Создайте концептуальную карту, а затем удалите все концептуальные метки (сохраните ссылки!). Попросите учащихся заменить ярлыки таким образом, чтобы это имело структурный смысл.

• Создайте концептуальную карту, а затем удалите концепции из узлов (около одной трети из них). Эти удаленные концепции помещаются в пронумерованный список на карте, и учащиеся выбирают среди них.

• Предоставьте список обозначений понятий (от 10 до 20) и попросите учащихся построить свои карты, используя только эти ярлыки.Основное внимание здесь уделяется взаимосвязанным отношениям и эволюции структурной сложности структур знаний учащихся.

Онлайн-опции

Головоломка

Базовая стратегия

В

Jigsaw учащиеся проводят индивидуальные исследования по подмножеству заданной предметной области, а затем собирают результаты своего исследования вместе с другими учащимися, чтобы «построить целостную картину». Упражнения «Пазл» побуждают учащихся к взаимному обучению и могут быть популярным занятием для курсов, основанных на интенсивной передаче информации.

Jigsaw требует средней или высокой степени подготовки преподавателей и занимает много времени в классе. Не злоупотребляйте этой техникой, слишком частое повторение может показаться надуманным (это не очень гибко). Его следует использовать не чаще двух раз за семестр.

Зачем вам использовать?

Jigsaw — это вариант более простого задания, в котором учащиеся приходят и представляют непосредственно своей группе тему исследования. Добавление промежуточной задачи встречи в качестве «экспертной группы» обеспечивает определенное качество идей и материалов.Этот метод также дает отдельным учащимся возможность укрепить уверенность в предметной области, прежде чем выступать перед сверстниками.

Когда можно использовать?

Jigsaw можно использовать как в одном классе, так и в нескольких.

Как это работает?

1. Определите концептуальную область (всю головоломку), которая содержит примерно 4-6 подтем (частей головоломки).

2. Разделите класс на команды по 4-6 студентов (количество студентов в команде должно быть эквивалентно количеству подтем).

3. Назначьте каждому учащемуся в командах отдельную подтему. Предоставьте студентам достаточно времени для «развития опыта», самостоятельного чтения и исследования. Пила разваливается, если ученики не подготовлены. Задавая вопросы, читайте журналы, учебные пособия или контрольные работы, чтобы обеспечить подготовку. Вы можете попросить подвести итоги их чтения к определенной дате.

4. Студенты возвращаются в класс и консультируются с теми же экспертами по содержанию из других команд.Их просят обсудить тему в группе и как лучше всего представить ее своим соответствующим командам, возможно, путем создания обзорных листов / сводного руководства / примеров / списка ресурсов и т. Д.

5. Студенты возвращаются в свои первоначальные команды, где их затем просят представить / преподать тему своей команде.

6. Завершите с размышлением / обсуждением всего класса.

Послушайте, как Келли Маколи, клинический инструктор по физиотерапии, расскажет о том, как она использовала это упражнение в своем классе:

Письменные инструкции Келли
Карта класса Келли

Альтернативные версии

Онлайн-опции

Матрица памяти

Базовая стратегия

Матрица памяти

— это простая двумерная таблица, разделенная на строки и столбцы.Таблица используется для организации информации и определения взаимосвязей в содержимом. Некоторые ячейки в таблице намеренно оставлены пустыми, а учащихся просят заполнить пустые ячейки, демонстрируя их понимание содержания. Со стороны преподавателей требуется умеренное время для создания матрицы и последующего анализа результатов.

Зачем вам использовать?

Методика предоставляет студентам структуру для организации и синтеза сложной информации.Это упражнение хорошо работает с большими объемами контента и может упростить сложные динамические системы информации. Преподаватели могут определить предыдущие или неправильные знания.

Когда можно использовать?

Матрица памяти проста в использовании и удобна в использовании во время обучения, однако необходимо выполнить некоторую предварительную подготовку. Тщательно продумайте контент. Контент должен быть соответствующим образом согласован с организацией столбцов и строк. Это упражнение эффективно после лекций, видео, заданий по чтению и т. Д.

Как это работает?

1. Тщательно выбирайте тему содержания. Убедитесь, что содержимое можно организовать в виде таблицы со строками и столбцами.

2. Создайте простую матрицу. Составьте одну заполненную матрицу для использования в качестве ключа. Это значительно упростит анализ. Также создайте пустую матрицу для заполнения учащимися.

3. Объясните цель упражнения.

4. Сообщите учащимся, сколько у них будет времени, какие ответы вы ищете (слова, маркеры, короткие предложения) и когда они могут ожидать обратной связи.

5. Раздаточный бланк или частично заполненная матрица. Попросите учащихся поработать в классе, индивидуально или в группах. Предоставьте практические матрицы или примеры, если вы впервые представляете матрицу памяти.

6. Учащиеся заполняют матрицу и сдаются.

7. Просмотрите и проанализируйте результаты

• Анализ: отсканируйте заполненные матрицы и сравните их с ключевой матрицей. правильные ответы против неправильных — сосредоточьтесь на закономерностях в ответах.

• Результаты: Запишите количество каждого правильного или неправильного ответа в электронную таблицу Excel (или в любую систему управления данными), где данные могут быть представлены различными способами.Ищите распространенные заблуждения или ошибки. Это может указывать на проблемы с запоминанием, сложную категоризацию информации или недостаточное внимание преподавания к определенной теме или категории.

8. Предоставьте обратную связь и устраните неправильные представления на следующем собрании класса

Альтернативные версии

• Клетками можно манипулировать разными способами. Например, оставьте ячейки пустыми или заполните ячейки, а заголовок столбца оставьте пустым.

• Матрица

  может быть заполнена индивидуально, парами, небольшими группами, как класс.

Онлайн-опции

Викторина

Базовая стратегия

Quiz Show использует формат игрового шоу-викторины (например, Jeopardy или Who Wants to Be a Millionaire) для быстрого перехода к серии вопросов со студентами. Эта стратегия популярна для введения игровой механики (очков, соревнования) в классную деятельность.

Зачем вам использовать?

Quiz Show популярен для сеансов обзора для усиления важной информации или, как правило, не считается хорошим способом представить контент.Формат игры викторины может заключаться в том, чтобы удерживать учащихся, хотя его следует использовать в умеренных количествах, поскольку ему не хватает подлинности для реального применения знаний.

Когда можно использовать?

Quiz Show популярен для проведения обзорных сессий перед важными оценочными мероприятиями. Шоу-викторину можно использовать короткими 5-10-минутными сегментами или легко заполнить часовым сеансом.

Как это работает?

Представьте сетку (или список) вопросов на доске или в PowerPoint.При составлении вопросов помните о стандартном совете по при написании вопросов с несколькими вариантами ответов . В зависимости от размера класса вы, вероятно, разделите студентов на группы. Студенту можно дать «колокольчик», чтобы он позвонил или просто переключился между студентами. Викторина больше подходит для вопросов с короткими ответами, а не для открытых вопросов.

Альтернативные версии

• Студенты отвечают индивидуально

• Использование в сочетании с ручками

• Студенты заранее пишут и отправляют вопросы

• Режим викторины в пабе: несколько вопросов в небольших группах, ответы на которые будут даны в письменной форме, а не первые сообщения в

Онлайн-опции

Quiz Show Review нелегко адаптировать к средам онлайн-обучения.

К началу

Демонстрация столбцов функций TensorFlow (tf.feature_column) | по SiDdhartha | ML Book

Запуск в Google Colab

В этом руководстве вы узнаете:

1. Что такое Столбцы функций TensorFlow
2. Столбцы числовых функций
3. Столбцы разделенных функций
4. Столбцы встраиваемых функций
5. Категориальные столбцы функций
Столбцы элементов
6. Столбцы хешированных элементов
7. Столбцы скрещенных элементов
8. Как использовать их в tf.keras models
9. как использовать его в tf.estimator (линейная и древовидная модель)

В этом руководстве подробно описаны столбцы функций. Думайте о столбцах функций как о посредниках между необработанными данными и оценщиками. Столбцы функций очень богаты, что позволяет преобразовывать широкий диапазон необработанных данных в форматы, которые могут использовать оценщики, что позволяет легко экспериментировать.

Простыми словами столбец характеристик — это мост между необработанными данными и оценкой или моделью.

Некоторые реальные характеристики (например, долгота) числовые, но многие — нет.

Вход в глубокую нейронную сеть

С какими данными может работать глубокая нейронная сеть? Ответ, конечно же, числа (например, tf.float32). В конце концов, каждый нейрон в нейронной сети выполняет операции умножения и сложения над весами и входными данными. Однако реальные входные данные часто содержат нечисловые (категориальные) данные. Например, рассмотрим функцию product_class, которая может содержать следующие три нечисловых значения:

• кухонная утварь
• электроника
• спорт

Модели ML обычно представляют категориальные значения как простые векторы, в которых 1 представляет наличие значения. а 0 означает отсутствие значения.Например, если для product_class задано значение sports, модель ML обычно представляет product_class как [0, 0, 1], что означает:

• 0: посуда отсутствует
• 0: отсутствует электроника
• 1: присутствует спорт

Итак, хотя необработанные данные могут быть числовыми или категориальными, модель машинного обучения представляет все функции в виде чисел.

Как показано на следующем рисунке, вы указываете входные данные для модели с помощью аргумента feature_columns оценщика (DNNClassifier для Iris).Столбцы функций связывают входные данные (возвращаемые input_fn) с вашей моделью.

Столбцы функций связывают необработанные данные с данными, которые необходимы вашей модели.

Для создания столбцов функций вызовите функции из модуля tf.feature_column. В этом руководстве объясняются девять функций этого модуля. Как показано на следующем рисунке, все девять функций возвращают либо объект «Категориальный столбец», либо объект «Плотный столбец», за исключением bucketized_column, который наследуется от обоих классов:

Методы столбца функций делятся на две основные категории и одну гибридную категорию.

Рассмотрим эти функции подробнее.

 из __future__ import absolute_import, Division, print_function, unicode_literalsimport numpy as np 
 import pandas as pdimport tensorflow as tffrom tensorflow import feature_column 
 from tensorflow.keras импорт слоев 

 data = {',63,88,21 , 74,54,95,41,84,52], 
 «оценка»: [«средний», «плохо», «средний», «хорошо», «хорошо», «средний», «хорошо», «средний» ',' хорошо ',' в среднем '], 
' баллов ': [' c ',' f ',' c + ',' b + ',' b ',' c ',' a ',' d + ',' b + ',' c ']} 

 df = pd.DataFrame (data) 
 df 

 # Служебный метод для отображения трансформации из столбца функций 
 def demo (feature_column): 
 feature_layer = Layers.DenseFeatures (feature_column) 
 print (feature_layer (data) .numpy ()) 

Вывод столбца функций становится входом в модель (используя демо-функцию, определенную выше, мы сможем точно увидеть, как преобразовывается каждый столбец из фрейма данных). Числовой столбец — это самый простой тип столбца. Он используется для представления реальных ценных характеристик.При использовании этого столбца ваша модель получит значение столбца из фрейма данных без изменений.

 меток = feature_column.numeric_column («метки») 
 демонстрация (метки) >> [[55.] 
 [21.] 
 [63.] 
 [88.] 
 [74.] 
 [54.] 
 [95.] 
 [41.] 
 [84.] 
 [52.]] 

Часто вы не хотите вводить число непосредственно в модель, а вместо этого разбиваете его значение на разные категории на основе числовых диапазонов. . Рассмотрим необработанные данные, которые представляют возраст человека.Вместо того, чтобы представлять возраст в виде числового столбца, мы могли бы разделить возраст на несколько сегментов, используя столбец с разделением на столбцы. Обратите внимание, что горячие значения ниже описывают возрастной диапазон, соответствующий каждой строке. Сегменты включают левую границу и исключают правую границу. Например, рассмотрим необработанные данные, представляющие год постройки дома. Вместо того, чтобы представлять этот год в виде скалярного числового столбца, мы могли бы разделить год на следующие четыре сегмента:

Разделение данных года на четыре сегмента

Модель будет представлять сегменты следующим образом:

Почему вы хотите разделить число — совершенно правильный ввод для вашей модели — в категориальное значение? Обратите внимание, что при категоризации одно входное число разбивается на четырехэлементный вектор.Таким образом, теперь модель может изучать четыре отдельных веса, а не только один; четыре гири создают более богатую модель, чем одна гиря. Что еще более важно, классификация позволяет модели четко различать разные категории года, поскольку установлен только один из элементов (1), а остальные три элемента очищены (0). Например, когда мы просто используем одно число (год) в качестве входных данных, линейная модель может изучить только линейную зависимость. Таким образом, сегментирование предоставляет модели дополнительную гибкость, которую модель может использовать для обучения.

Следующий код демонстрирует, как создать компонент с разделением на разделы:

 mark_buckets = feature_column.bucketized_column (mark, boundaries = [30,40,50,60,70,80,90]) 
 demo (mark_buckets) >> [[ 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] 
 [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]] 

Столбцы индикаторов и столбцы внедрения никогда не работают с функциями напрямую, а вместо этого принимают категориальные столбцы в качестве входных данных.

Столбцы индикатора

В этом наборе данных оценка представлена ​​в виде строки (например, «плохо», «средне» или «хорошо»). Мы не можем подавать строки напрямую в модель. Вместо этого мы должны сначала сопоставить их с числовыми значениями. Столбцы категориального словаря предоставляют способ представления строк в виде горячего вектора (как вы видели выше с возрастными сегментами).Словарь может быть передан в виде списка с помощью category_column_with_vocabulary_list или загружен из файла с помощью category_column_with_vocabulary_file.

Мы не можем вводить строки напрямую в модель. Вместо этого мы должны сначала сопоставить строки с числовыми или категориальными значениями. Столбцы категориального словаря предоставляют хороший способ представить строки как один из горячих векторов. Например:

Сопоставление строковых значений со столбцами словаря

 grade = feature_column.categorical_column_with_vocabulary_list (
 'оценка', ['плохо', 'средний', 'хорошо']) grade_one_hot = feature_column.indicator_column (grade) 
 demo (grade_one_hot) >> [[0. 1. 0.] 
 [1. 0. 0.] 
 [0. 1. 0.] 
 [0. 0. 1.] 
 [0. 0. 1.] 
 [0. 1. 0.] 
 [0. 0. 1.] 
 [0. 1. 0.] 
 [0. 0. 1.] 
 [0. 1. 0.]] 

Предположим, что вместо нескольких возможных строк у нас есть тысячи (или более) значений для каждой категории. По ряду причин, когда количество категорий растет, становится невозможным обучать нейронную сеть, используя одноразовое кодирование. Мы можем использовать столбец внедрения, чтобы преодолеть это ограничение.Вместо представления данных в виде горячего вектора многих измерений, столбец внедрения представляет эти данные как плотный вектор более низкой размерности, в котором каждая ячейка может содержать любое число, а не только 0 или 1. Размер встраивания ( 8, в примере ниже) — параметр, который необходимо настроить.

Ключевой момент: использование встраиваемого столбца лучше всего, когда категориальный столбец имеет много возможных значений. Мы используем один здесь для демонстрационных целей, поэтому у вас есть полный пример, который вы можете изменить для другого набора данных в будущем.

Точечный столбец как индикатор_столбец

 point = feature_column.categorical_column_with_vocabulary_list (
 ‘point’, df [‘point’]. Unique ()) point_one_hot = feature_column.indicator_column (point) 905_one (point_one) [point_one) [point_one] [point_one] 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] 
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]] 

Точечный столбец как embedding_column

 # Обратите внимание, что входом в столбец внедрения является категориальный столбец 
 # мы ранее создали 
 point_embedding = feature_column.embedding_column (point, dimension = 4) 
 демонстрация (point_embedding) >> [[0,6
5 -0,08270663 0,15046535 -0,3439266] 
 [0,56737125 0,06695139 -0,58371276 0,4
27] 
 [0,4538004 -0,03839593 -0,4058] -00081513009811988] 
 [0,35654882 0,41658938 -0,67096025 -0,2758388] 
 [0,6
5 0,15046535 -0,08270663 -0,3439266] 
 [0,58311635 0,6259656 0,148
 -0,27828178] 
 [-0,721768 -0,0898371 0,53 -0,4207294] 
 [-0,50984156 -0,11315092 0,39700866 0,09811988] 
 [0,6
5 -0.08270663 0.15046535 -0.3439266]] 

При использовании столбца индикатора мы говорим TensorFlow делать именно то, что мы видели в нашем категориальном примере product_class. Таким образом, столбец индикатора обрабатывает каждую категорию как элемент в одном горячем векторе, где соответствующая категория имеет значение 1, а остальные — 0s:

Представление данных в столбцах индикатора.

Теперь предположим, что вместо трех возможных классов у нас есть миллион. А может, миллиард. По ряду причин, когда количество категорий растет, становится невозможным обучать нейронную сеть с использованием столбцов индикаторов.

Мы можем использовать столбец внедрения, чтобы преодолеть это ограничение. Вместо представления данных в виде горячего вектора многих измерений, столбец внедрения представляет эти данные как обычный вектор более низкой размерности, в котором каждая ячейка может содержать любое число, а не только 0 или 1.Допуская более богатую палитру чисел для каждой ячейки, столбец внедрения содержит гораздо меньше ячеек, чем столбец индикатора.

Давайте посмотрим на примере сравнения столбцов индикатора и встраиваемых столбцов. Предположим, что наши входные примеры состоят из разных слов из ограниченной палитры, состоящей всего из 81 слова. Далее предположим, что набор данных предоставляет следующие входные слова в 4 отдельных примерах:

• «собака»
• «ложка»
• «ножницы»
• «гитара»

В этом случае следующий рисунок иллюстрирует обработку путь для встраивания столбцов или столбцов индикатора.

Встраиваемый столбец хранит категориальные данные в векторе меньшей размерности, чем индикаторный столбец. (Мы просто поместили случайные числа в векторы внедрения; обучение определяет фактические числа.)

Когда пример обрабатывается, одна из функций category_column_with… преобразует строку примера в числовое категориальное значение. Например, функция отображает «ложку» на [32]. (Число 32 взято из нашего воображения — фактические значения зависят от функции сопоставления.) Затем вы можете представить эти числовые категориальные значения одним из следующих двух способов:

• В виде столбца индикатора.Функция преобразует каждое числовое категориальное значение в вектор из 81 элемента (поскольку наша палитра состоит из 81 слова), помещая 1 в индекс категориального значения (0, 32, 79, 80) и 0 во всех остальных позициях. .
• Как встраиваемый столбец. Функция использует числовые категориальные значения (0, 32, 79, 80) в качестве индексов в поисковой таблице. Каждый слот в этой таблице поиска содержит 3-элементный вектор.

Как волшебным образом присваиваются значения в векторах вложений? Собственно задания происходят во время обучения.То есть модель изучает лучший способ сопоставить входные числовые категориальные значения со значением вектора встраивания, чтобы решить вашу проблему. Встраивание столбцов расширяет возможности вашей модели, поскольку вектор встраивания изучает новые отношения между категориями на основе обучающих данных.

Еще один способ представить категориальный столбец с большим количеством значений — это использовать category_column_with_hash_bucket. В этом столбце функций вычисляется хеш-значение входных данных, затем выбирается один из сегментов hash_bucket_size для кодирования строки.При использовании этого столбца вам не нужно предоставлять словарь, и вы можете сделать количество hash_buckets значительно меньшим, чем количество фактических категорий, для экономии места.

Ключевой момент. Важным недостатком этого метода является то, что могут возникать конфликты, при которых разные строки отображаются в одну и ту же корзину. На практике это может хорошо работать для некоторых наборов данных в любом случае.

 point_hashed = feature_column.categorical_column_with_hash_bucket (
 'point', hash_bucket_size = 4) 
 demo (feature_column.indicator_column (point_hashed)) >> 
 [[1. 0. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0.] 
 [0. 1. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1.] 
 [0. 0. 1. 0.] 
 [1. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1.] 
 [1. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1.] 
 [1. 0. 0. 0.]] 

Здесь вы можете справедливо подумать: «Это безумие!» В конце концов, мы заставляем разные входные значения относиться к меньшему набору категорий. Это означает, что два, вероятно, несвязанных входа будут сопоставлены с одной и той же категорией и, следовательно, будут означать одно и то же для нейронной сети.Следующий рисунок иллюстрирует эту дилемму, показывая, что и кухонная утварь, и спорт относятся к категории (хэш-корзина) 12:

Представление данных с хеш-корзинами.

Как и многие противоречащие интуиции явления в машинном обучении, оказывается, что на практике хеширование часто хорошо работает. Это связано с тем, что категории хеширования обеспечивают модели некоторое разделение. Модель может использовать дополнительные функции, чтобы еще больше отделить кухонную утварь от занятий спортом.

Объединение элементов в один элемент, более известный как пересечение элементов, позволяет модели запоминать отдельные веса для каждой комбинации элементов.Здесь мы создадим новую функцию — крест отметок и возраста. Обратите внимание, что cross_column не создает полную таблицу всех возможных комбинаций (которые могут быть очень большими). Вместо этого он поддерживается hashed_column , поэтому вы можете выбрать размер таблицы.

Объединение элементов в один элемент, более известный как пересечение элементов, позволяет модели запоминать отдельные веса для каждой комбинации элементов.

Более конкретно, предположим, что мы хотим, чтобы наша модель рассчитывала цены на недвижимость в Атланте, штат Джорджия.Цены на недвижимость в этом городе сильно различаются в зависимости от местоположения. Представление широты и долготы как отдельных функций не очень полезно для определения зависимостей местоположения недвижимости; однако объединение широты и долготы в единый объект может точно определить местоположение. Предположим, мы представляем Атланту в виде сетки прямоугольных секций размером 100×100, идентифицируя каждую из 10 000 секций по кресту координат широты и долготы. Этот перекрестный признак позволяет модели обучаться условиям ценообразования, относящимся к каждой отдельной секции, что является гораздо более сильным сигналом, чем просто широта и долгота.

На следующем рисунке показан наш план, со значениями широты и долготы для углов города красным текстом:

Карта Атланты. Представьте себе эту карту, разделенную на 10 000 разделов равного размера.

 cross_feature = feature_column.crossed_column ([mark_buckets, grade], hash_bucket_size = 10) 
 demo (feature_column.indicator_column (cross_feature)) >> 
 [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0.0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]] 

Вы можете создать пересечение объектов из любого из следующих значений:

• Имена объектов; то есть имена из словаря, возвращенного из input_fn.
• Любой категориальный столбец, кроме category_column_with_hash_bucket (поскольку cross_column хеширует входные данные).

За исключением того, что полная сетка будет доступна только для входов с ограниченным словарным запасом. Вместо того, чтобы строить эту потенциально огромную таблицу входных данных, cross_column строит только число, запрошенное аргументом hash_bucket_size. Столбец функций присваивает пример индексу, выполняя хеш-функцию для кортежа входных данных, после чего следует операция по модулю с hash_bucket_size.

Как обсуждалось ранее, выполнение функции хеширования и по модулю ограничивает количество категорий, но может вызвать конфликты категорий; то есть, несколько крестиков (широта, долгота) попадут в один и тот же хеш-сегмент.Однако на практике выполнение скрещиваний функций по-прежнему значительно повышает обучаемость ваших моделей.

Как это ни парадоксально, при создании пересечений элементов обычно все же следует включать исходные (не скрещенные) элементы в свою модель (как в предыдущем фрагменте кода). Независимые функции широты и долготы помогают модели различать примеры, когда в перекрещенном элементе произошла коллизия хешей.

Найдите этот учебник здесь

Найдите этот учебник здесь

Запустите в Google Colab

Пожалуйста, Хлопайте , если вы сочтете этот учебник полезным 🙂 учебные ресурсы и обсуждение

Присоединяйтесь и зарабатывайте ₹ 31

.