У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

• Разделим в столбик числитель на знаменатель.
• Теперь запишем ответ.

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

• Умножаем целую часть на знаменатель.

  3 · 5 = 15

• Прибавляем числитель.

  15 + 2 = 17

• Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Примеры.

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Сложение дробей с целыми числами (примеры вопросов)

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части.

Сложение дробей с целыми числами Примеры вопросов

Вот визуальное представление смешанного числа.

В этой модели показаны два полностью заштрихованных прямоугольника, которые представляют целые числа, и один частично заштрихованный прямоугольник, представляющий дроби.

Эта дробная модель представляет собой смешанное число \(2\frac{3}{8}\).

При сложении смешанного числа с целым числом мы сначала складываем целые числа, а затем добавляем дробь.

Чему равна сумма \(11\frac{2}{3}\) и \(19\)?

Мы начнем со сложения целых чисел, то есть \(11+19=30\). Затем добавляем дробную часть в конец.

Следовательно, сумма \(11\frac{2}{3}\) и \(19\) равна \(30\frac{2}{3}\).

Моника выбирает два пакета персиков, чтобы купить их на фермерском рынке. Она кладет каждую сумку на весы, и первая сумка весит \(5\) фунтов. а второй мешок весит \(6\frac{2}{3}\) фунтов. Сколько фунтов персиков покупает Моника?

При сложении целого числа и дроби мы сначала складываем целые числа, затем добавляем дробь.

\(5+6=11\), теперь мы включаем \(\frac{2}{3}\), следовательно, Моника покупает всего \(11\frac{2}{3}\) фунтов. персиков.

Вот несколько примеров вопросов о сложении дробей с целыми числами.

 
Вычислите сумму \(14\frac{5}{6}\) и \(38\).

\(54\)

\(52\frac{5}{6}\)

\(56\frac{2}{5}\)

\(55\)

При сложении дробей и целых чисел сначала вычислите целое число плюс целое число, а затем включите в ответ оставшуюся дробь. Например, \(14+38=52\), поэтому ответом будет \(52\frac{5}{6}\).

 
Вычислите сумму \(45\) и \(2\frac{1}{3}\).

\(47\frac{2}{3}\)

\(45\frac{2}{3}\)

\(46\frac{3}{5}\)

\(47 \frac{1}{3}\)

Еще раз, при сложении дробей и целых чисел сначала вычисляйте целое число плюс целое число, а затем включайте оставшуюся дробь в отвечать. Например, \(45+2=47\), поэтому ответом будет \(47\frac{1}{3}\).

 
Добавить \(4\frac{3}{2}+5\).

\(10\frac{1}{5}\)

\(11\frac{3}{5}\)

\(9\frac{1}{5}\)

\(10 \frac{1}{2}\)

Первым шагом является рассмотрение неправильной дроби в смешанном числе \(4\frac{3}{2}\). Дробь \(\frac{3}{2}\) — это то же самое, что и \(1\frac{1}{2}\), поэтому перепишите \(4\frac{3}{2}\) как \ (5\разрыв{1}{2}\). Теперь просто объедините \(5\frac{1}{2}\) и \(5\), чтобы получить \(10\frac{1}{2}\).

 
Добавить \(3+3\frac{5}{4}\).

\(6\frac{1}{4}\)

\(7\frac{1}{4}\)

\(6\frac{3}{4}\)

\(7 \frac{3}{4}\)

Первым шагом является рассмотрение неправильной дроби в смешанном числе \(3\frac{5}{4}\). Дробь \(\frac{5}{4}\) — это то же самое, что и \(1\frac{1}{4}\), поэтому перепишите \(3\frac{5}{4}\) как \ (4 \ гидроразрыва {1} {4} \). Теперь просто объедините \(3\) и \(4\frac{1}{4}\), чтобы получить \(7\frac{1}{4}\).

 
Вставьте пропущенное значение, чтобы уравнение было верным.
\(3\frac{4}{5}+\) ______\(=18\frac{4}{5}\)

\(13\)

\(14\frac{1}{5} \)

\(15\)

\(16\frac{1}{5}\)

Чтобы составить сбалансированное уравнение, смешанное число \(18 \frac{4}{5}\) должны быть с каждой стороны. Если добавить \(3\frac{4}{5}+15=18\frac{4}{5}\), то \(15\) будет пропущенным значением.

Вернуться к примерам вопросов по математике

Добавление дробей

PGSG8gJWt1g

Дробь типа 3 4 говорит, что у нас есть 3 из 4 частей, на которые делится целое.

Чтобы сложить дроби, нужно выполнить три простых шага:

• Шаг 1: Убедитесь, что нижние числа ( знаменатели ) совпадают
• Шаг 2: Добавьте верхние числа ( числители ), поместите этот ответ над знаменателем
• Шаг 3. Упростите дробь (если возможно)

Пример:

1 4 + 1 4

Шаг 1 . Нижние числа (знаменатели) уже одинаковы. Сразу переходите к шагу 2.

Шаг 2 . Сложите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:

1 4 + 1 4 «=» 1 + 1 4 «=» 2 4

Шаг 3 . Упростите дробь:

2 4 «=» 1 2

На картинке это выглядит так:

. .. и вы видите, как 2 4 проще, как 1 2 ? (см. Эквивалентные дроби.)

Пример:

1 3 + 1 6

Шаг 1 : Нижние числа разные. Видите, как кусочки разного размера?

Нам нужно сделать их одинаковыми, прежде чем мы сможем продолжить, потому что мы не может добавить их вот так.

Число «6» в два раза больше, чем «3», поэтому, чтобы сделать нижние числа одинаковыми, мы можем умножить верхнюю и нижнюю часть первой дроби на 2 , например:

Важно: вы умножаете как верхние, так и нижние на одну и ту же сумму,
, чтобы значение дроби осталось прежним

Теперь дроби имеют одинаковое нижнее число («6»), и наш вопрос выглядит так:

Нижние числа теперь одинаковы, поэтому мы можем перейти к шагу 2.

Шаг 2 : Сложите верхние числа и поместите их над одним знаменателем:

2 6 + 1 6 «=» 2 + 1 6 «=» 3 6

На картинке это выглядит так:

Шаг 3 : Упростить дробь:

3 6 «=» 1 2

В графической форме весь ответ выглядит так:

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Стихотворение, которое поможет вам вспомнить

♫ «Если вашей целью является сложение или вычитание,
Нижние числа должны быть одинаковыми!
♫ «Измените низ, используя умножение или деление,
Но то же самое нужно применить к верху,
♫ » И не забудьте упростить,
Пока не пришло время прощаться»

Пример:

1 3 + 1 5

Опять же, нижние цифры разные (ломтики разного размера)!

Но давайте попробуем разделить их на более мелкие, чтобы были одинаковыми :

Первая дробь: умножив верх и низ на 5, мы получили 5 15 :

Вторая дробь: умножив верх и низ на 3, мы получили 3 15 :

Нижние числа теперь одинаковы, поэтому мы можем добавить верхние числа:

Результат уже настолько прост, насколько это возможно, поэтому ответ:

1 3 + 1 5 «=» 8 15

Уравнивание знаменателей

Откуда в предыдущем примере мы узнали, что нужно разрезать их на ¹ / ₁₅ тысяч, чтобы знаменатели совпадали? Мы просто перемножили два знаменателя (3 × 5 = 15).

Прочтите о двух основных способах приведения знаменателей в соответствие здесь:

• Метод общего знаменателя или
• Метод наименьшего общего знаменателя

Они оба работают, используйте тот, который вам больше нравится!

Пример: Кексы

Вы хотите испечь и продать кексы:

• Друг может предоставить ингредиенты, если вы им дадите ¹ / ₃ продаж
• Прилавок на рынке стоит ¹ / ₄ продаж

Сколько это вообще?

нам нужно добавить ¹ / ₃ и ¹ / ₄

1 3 + 1 9000? 4 = = = = = = = . ?

Сначала сделайте нижние числа (знаменатели) одинаковыми.

Умножить верх и низ ¹ / ₃ на 4 :

1×4 3×4 + 4 4 90 ?

и умноженное верхнее и дно ¹ / ₄ на 3 :

1 × 4 3 × 4 + 1 × 3 40006? ?

Now do the calculations:

4 12 + 3 12 = 4+3 12 = 7 12

Answer: 7 12 сбываний идут в ингридиентах и ​​ценах рынка.

Сложение дробей с целыми числами

Сложение дробей с целыми числами по существу такое же, как преобразование смешанного числа в неправильную дробь (только помните, как правильно складывать целые числа).

Действительно, предположим, что мы хотим сложить целое число $$${m}$$$ и дробь $$$\frac{{n}}{{q}}$$$.

Если $$$\frac{{n}}{{q}}$$$ — правильная дробь, то $$${m}\frac{{n}}{{q}}$$$ — смешанное число и задача состоит в том, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

Если $$$\frac{{n}}{{q}}$$$ неправильная дробь, это мало что меняет.

Известно, что целое число $$${m}$$$ можно представить в виде дроби $$$\frac{{m}}{{1}}$$$.

Теперь, $$${m}+\frac{{n}}{{q}}=\frac{{m}}{{1}}+\frac{{n}}{{q}}= \frac{{{m}{q}}}{{q}}+\frac{{n}}{{q}}=\frac{{{m}{q}+{n}}}{{q }}$$$.

Формула для сложения дробей с целыми числами : $$${\color{green}{{{m}+\frac{{n}}{{q}}=\frac{{{m}{q} +{n}}}{{q}}}}}$$$.

Пример 1. Найдите $$${3}+\frac{{6}}{{7}}$$$.

Решим поэтапно:

$$${3}+\frac{{6}}{{7}}=\frac{{3}}{{1}}+\frac{{ 6}}{{7}}=\frac{{{3}\cdot{\color{red}{{{7}}}}}}{{{1}\cdot{\color{red}{{{ 7}}}}}}+\frac{{6}}{{7}}=\frac{{21}}{{7}}+\frac{{6}}{{7}}=\frac{ {27}}{{7}}$$$.

Если вам нужно смешанное число, преобразуйте $$$\frac{{27}}{{7}}$$$ в смешанное число: $$$\frac{{27}}{{7}}={3 }\frac{{6}}{{7}}$$$ (обратите внимание, что это то же самое, что и $$${3}+\frac{{6}}{{7}}$$$).

Ответ : $$$\frac{{27}}{{7}}={3}\frac{{6}}{{7}}$$$.

Следующий пример.

Пример 2. Найти $$$-{9}+\frac{{13}}{{8}}$$$.

Воспользуемся прямой формулой:

$$$-{9}+\frac{{13}}{{8}}=\frac{{-{9}\cdot{8}+{13}}}{ {8}}=\frac{{-{72}+{13}}}{{8}}=-\frac{{59}}{{8}}$$$.

При необходимости преобразовать в смешанное число: $$$-\frac{{59}}{{8}}=-{7}\frac{{3}}{{8}}$$$

Ответ : $$$-\frac{{59}}{{8}}=-{7}\frac{{3}}{{8}}$$$.

Следующий пример.

Пример 3. Найти $$$-\frac{{9}}{{4}}+{\left(-{3}\right)}$$$.

$$$-\frac{{9}}{{4}}+{\left(-{3}\right)}=-\frac{{9}}{{4}}+{\left( -\frac{{{3}\cdot{\color{red}{{{4}}}}}}{{{1}\cdot{\color{red}{{{4}}}}}}\ справа)} = — \ гидроразрыва {{9}} {{4}} + {\ влево (- \ гидроразрыва {{12}} {{4}} \ справа)} = \ гидроразрыва {{- {9} + { \left(-{12}\right)}}}{{4}}=\frac{{-{9}-{12}}}{{4}}=-\frac{{21}}{{4 }}$$$.

При необходимости преобразовать в смешанную дробь: $$$-\frac{{21}}{{4}}=-{5}\frac{{1}}{{4}}$$$.

Ответ : $$$-\frac{{21}}{{4}}=-{5}\frac{{1}}{{4}}$$$.

Теперь пришло время потренироваться.

Упражнение 1. Найдите $$${2}+\frac{{6}}{{7}}$$$.

Ответ : $$$\frac{{20}}{{7}}={2}\frac{{6}}{{7}}$$$.

Следующее упражнение.

Упражнение 2. Найдите $$${9}+{\left(-\frac{{29}}{{5}}\right)}$$$.

Ответ : $$$\frac{{16}}{{5}}={3}\frac{{1}}{{5}}$$$.

Следующее упражнение.

Упражнение 3. Найти $$$-{5}+\frac{{99}}{{8}}$$$.

Ответ : $$$\frac{{59}}{{8}}={7}\frac{{3}}{{8}}$$$.

• < Преобразование неправильных дробей в смешанные числа
• Вычитание дробей с целыми числами >

NumberNut.com: дроби и десятичные дроби: дроби: смешанные числа

Если у вас есть дробь больше единицы, она может быть представлена ​​в двух форматах. Смешанные числа состоят из целого числа, за которым следует дробная часть (2 1/2). Вы бы сказали «два с половиной». Другой формат — неправильная дробь , где числитель больше знаменателя (5/2). Математики сказали бы, что это пять половинок. Вы найдете оба типа дробей в своих задачах. Оба эти примера представляют одно и то же значение (2 1/2 = 5/2). Вот почему…

• 2 1/2 равно двум целым объектам и половине третьего.
• Вы также можете разбить эти два предмета пополам. Если бы у каждого объекта было две половинки, то два объекта дали бы вам в общей сложности четыре части (2×2=4).
• Значит, у вас есть четыре половинки от целых объектов и половина третьего.
• Всего у вас получится пять половинок. Вы можете записать пять половин как 5/2.

Обычно дробь записывается в простейшей форме.
• 6 4/7 верно
• 6 8/14 неверно (необходимо уменьшить)

У вас могут возникнуть проблемы, требующие упрощения смешанных чисел. Не волнуйся. Обычно вы не беспокоитесь о целом числе. Когда вы упрощаете, просто беспокойтесь о дроби.

Пример:
Упростить 8 4/8
• Просто позаботьтесь об упрощении дроби 4/8.
• Делим на общий делитель 4 и получаем 1/2.
• Упрощенное смешанное число — 8 1/2.

Другим форматом дроби, превышающей единицу, является неправильная дробь . Их называют «неправильными», потому что дроби всегда предполагается записывать с числителем (число вверху), которое меньше знаменателя (число внизу). 2/3 — правильная дробь. 3/2 — неправильная дробь, потому что 3 > 2. Они полезны во многих задачах, когда вы складываете дроби и вычитаете дроби. Вы также будете использовать неправильные дроби, когда будете работать с числом 9. 0017 обратные .

Является ли 1/3 неправильной дробью? № 1 < 3.

Является ли обратное число 8/11 неправильной дробью? Да. Обратное значение равно 11/8. 11/8 — неправильная дробь.

Итак, мы можем составить неправильную дробь, найдя обратную. Вам также может понадобиться составить неправильную дробь из смешанного числа. Мы только что сделали это выше, но давайте сделаем это еще раз…

Пример:
Запишите 2 1/2 как неправильную дробь.
• Эквивалент двух равен 2/1 или 4/2. Если вы не уверены, проверьте с помощью деления.
• Перепишите смешанное число как задачу на сложение. 2 1/2 = 2 + 1/2
• Подставьте новое значение два. 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2
• Используя небольшое сложение дробей… 4/2 + 1/2 = 5/2
• 5/2 — неправильная дробь, равная 2 1/ 2.

► Или выполните поиск на сайтах.