Что такое порядок действий и почему люди без него все время путаются | Бери и Делай

С порядком действий в математике каждый из нас знакомится в школе. Постепенно мы забываем эти правила, из-за чего легко допускаем ошибки в расчетах, которые совершаем в повседневной жизни.

«Бери и Делай» объясняет, чему учит порядок действий в математике, из-за которого даже взрослые часто допускают ошибки в «детских» задачках, и почему его важно знать в любом возрасте.

Зачем соблюдать правильный порядок действий

Основные арифметические операции в математике — это:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (×)
• деление (÷)

Если в числовом выражении используется одна операция, то решить такой пример не составит труда. Например, 3 + 2 = 5 или 6 ÷ 3 = 2. Когда операций 2 или более, то, чтобы получить верный ответ, необходимо выполнять действия в определенном порядке.

Выше изображены 3 примера, каждый из которых легко решить неправильно, если забыть о правильном порядке действий в математике. Попробуйте решить эти примеры самостоятельно, а затем сверьте полученные результаты с правильными ответами в конце статьи. Если хотя бы в одном из них вы ошиблись, возможно, вам стоит повторить вместе с нами правила, касающиеся порядка действий.

Правило № 1. Действия выполняются слева направо по очереди

✅ Выполняя основные арифметические операции над числами, принято двигаться слева направо. Обратите внимание на картинку выше. Чтобы вычислить результат выражения 6 ÷ 3 × 2, необходимо выполнить действия поочередно слева направо, сначала разделив число 6 на 3, а затем умножив результат на 2. Выполнив операции в ином порядке (сначала умножение, а потом деление), мы получим неверный ответ. ❗ Если выражение состоит только из операций умножения или операций сложения, то, согласно переместительному закону, результат выражения не зависит от того, в какой последовательности выполнены операции.

Правило № 2. Сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание

Одно выражение может содержать несколько разных арифметических операций, как на картинке выше. Запишем это выражение как 2 + 2 × 2. Если выполнить все действия по очереди слева направо, то получим 2 + 2 × 2 = 4 × 2 = 8. Этот ответ неверный (в этом можно удостовериться, пересчитав единичные квадратики на фотографии). Почему так получилось? ✅ Выше мы говорили о 4 основных арифметических операциях. Они неравнозначны по приоритету, что влияет на порядок, в котором нужно решать пример. Умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание. Если действие имеет больший приоритет, то оно выполняется в первую очередь. Применим это на практике и решим пример еще раз: 2 + 2 × 2 = 2 + 4 = 6. Ответ верный.

❗ Если в выражении есть 2 и более равнозначные операции, то их выполняют по порядку слева направо. Таким образом, умножение и деление — это равнозначные операции и порядок их выполнения зависит только от порядка появления в выражении. То же самое касается сложения и вычитания. Выше показан пример решения выражения 12 ÷ 3 × 6 — 12 ÷ 6 × 3. По правилам, сначала необходимо выполнить деление и умножение, двигаясь слева направо, затем снова деление и умножение в правой части выражения, а только в конце перейти к вычитанию. Если порядок нарушить, ответ будет неверным.

Правило № 3. Возвести число в степень или извлечь корень нужно до перехода к другим операциям

✅ Если в выражении есть число, которое нужно возвести в степень, или произвести обратную операцию (извлечь корень), то это необходимо сделать перед тем, как выполнять основные арифметические операции. К примеру, попробуем решить, чему равно 4 + 2 +22 + 32. Для этого нужно сначала поочередно возвести в степень тройку и двойку, получив 4 + 2 + 4 + 9, а затем сложить все числа и получить в ответе 19. ❌ Здесь легко допустить ошибку, сложив между собой числа с одинаковыми показателями степени (то есть 22 и 32), а затем возведя полученную сумму в степень.

Правило № 4. Действия в скобках всегда выполняются в первую очередь

✅ Если часть выражения заключена в скобки, ее нужно решить в первую очередь. Затем вычислить степень или корень числа, после выполнить остальные операции, соблюдая приоритет и двигаясь слева направо. На картинке выше изображен простой пример. Слева ход решения, где соблюдаются правильный порядок действий: сначала получаем результат в скобках, затем выполняем умножение по очереди слева направо, в конце — операцию сложения. Справа неверный ход решения, где все операции выполняются поочередно слева направо, а в результате получается неправильный ответ.

✅ Между операциями в скобках действуют правила приоритета и очередности решений слева направо. В длинных выражениях можно проставлять над операциями числа, соответствующие очередности выполнения действий, как в примере выше. Это облегчает процесс решения.

Как запомнить порядок действий

1. Если в выражении есть скобки, сначала выполните действия внутри них. 2. Если в выражении число нужно возвести в степень или извлечь из него корень, сделайте это перед тем, как выполнять другие операции. 3 и 4. Среди 4 элементарных арифметических действий умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание, поэтому выполняются в первую очередь. Равнозначные по приоритету операции выполняются по очереди, в порядке слева направо.

Ответы на примеры в начале статьи

• 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4

Это достаточно простой пример. Вы вряд ли допустили ошибку, так как решали его, инстинктивно выполняя действия по очереди, двигаясь слева направо.

• 6 ÷ 2(1 + 3) = ?

Этот пример выглядит простым, но способен поставить в тупик даже профессоров математики. Это связано с тем, что вы можете получить разные ответы в зависимости от того, как именно решаете его. Например, можно решить так: 6 ÷ 2(1 + 3) = 6 ÷ 2(4) = 3 * 4 = 12. Но если опереться на свойство дистрибутивности (где a(b+c) равняется a × b + a × c), то получается 6 ÷ 2(1 + 3) = 6 ÷ ((2 × 1) + (2 × 3)) = 6 ÷ (2 + 6) = 6 ÷ 8 = 3/4. Это возникает из-за того, что выражение можно интерпретировать по-разному, в результате чего ответы тоже получаются разными. В каком-то смысле это похоже на ситуации, когда из-за некорректной формулировки и порядка слов в предложении оно приобретает разные смыслы, например, «Как удивили его слова брата!» может означать, как его удивили слова брата, или как его слова удивили брата.

• 3(4 + 1) + 62 ÷ 3 — 7 = 3 × 5 + 62 ÷ 3 — 7 = 3 × 5 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 12 — 7 = 20

В этом выражении легко допустить разные ошибки, но правильный алгоритм следующий: сначала выполняется операция в скобках, затем число 6 возводится во 2-ю степень, после нужно выполнить умножение, затем деление, после чего остаются сложение и вычитание. Аналогичный результат получится, если вспомнить свойство дистрибутивности (где a(b+c) равняется a × b + a × c) и решать пример следующим образом: 3(4 + 1) + 62 ÷ 3 — 7 = ((3 × 4) + (3 × 1)) + 62 ÷ 3 — 7 = (12 + 3) + 62 ÷ 3 — 7 = 15 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 12 — 7 = 20.

Тренажёр «Порядок выполнения действий» | Тренажёр по математике (3 класс):

Карточки по математике в 3 классе    «Порядок действий»

Карточка 1

92 – (31 + 19) +58

73 + (61 – 45) – 26

(63 + 17) – (100 – 24)

(81 – 35) + (48 – 19)

Карточка 2

40 : 5 + 8 • 3

12 :3 – 28 :7

36 : 9 + 45 : 5

8 • 4 – 16 : 2

6 • 9 – 7 • 5

27 : 3 + 48 : 8

36 : 4 + 7 • 6

Карточка 3

(53 – 29) + (28 +48) – 55

72 – (100 – 47) + 81

(27 + 36) – (74 – 58) + 16

(57 + 34) – (25 +48)

(69 + 18) – (92 – 39) +66

(80 – 56) + (100 – 72)

Карточка 4

100 — (50 – 38) – (25 + 13)

(49 +11 – 16) – (92 – 76)

(51 – 17) + (85 – 46) + (43 – 24)

(29 + 64 – 72) – (35 + 35 – 49)

86 – 79 + 64 – (18 + 35)

Карточка 5

27 + (9 • 6 – 25) + 72 : 8

100 – (63 + 27 – 58) : 4

(31 – 30) • (63 : 7 + 64 : 8)

(6 • 4 + 3 • 8) : (70 – 69)

(42 – 18) : (60 – 36) + 99

Карточка 6

(63 – 23) • 2 – (45 + 45) : 30 – (72 + 28) : 10

(71 – 45) + (62 – 34) + (83 – 57)

(27 + 27) : 6 + (54 + 27) : 9 + (80 – 32) : 8

(56 : 8 + 81 : 9 + 4 • 1) • 4 : 40

(68 – 19) : 7 + (72 – 48) : 4

Карточка 7

24 : 2 + 30 : 2 + 50 : 2

72 : 18 + 95 : 19 + 80 : 16

100 – 55 : 11 – 85 : 17

45 : 15 + 51 : 17 + 66 : 11

76 : 19 + 40 : 2 – 57 : 19

Карточка  1.

42 : 6 + ( 19 + 6 ) : 5 – 6 • 2

( 27 – 19 ) • 4 + 18 : 3 + ( 8 + 27 ) : 5 – 17

60 – (13 + 22 ) : 5 – 6 • 4 + 25

Карточка  2.

( 82 – 74) : 2 • 7 + 7 • 4 – 19 + ( 63 – 27 ) : 4

( 91 – 83 ) • 3 : 4 + 12 : 6

32 : 8 + ( 27 + 15 ) : 6 + 8 • 5

Карточка  3.

9 • 5 – 36 : 6 : 2 – ( 38 – 23 ) : 5

90 – ( 40 – 24 : 3) : 4 • 6 + 3 • 5

3 • 4 + 9 • 6 – (27 + 9) : 4 • 5

Карточка  4.

(50 – 23 ) : 3 + 8 • 5 – 6 • 5 – (26 – 16 ) • 6

( 5 • 6 – 3 • 4 + 48 : 6) + ( 82 – 78 ) • 7 – 13

(69 – 45) : 3 •  2 + ( 43 – 34 ) • 2

Карточка  5.

9 • 6 – 6 • 4 : ( 33 – 25 )  • 7

( 5 • 9 – 25 ) : 4 • 8 – 4 • 7 – 13

3 • ( 12 – 8 ) : 2 + 6 • 9  — 33

Карточка  6.

( 76 – (27 + 9)  + 8 )  :  6  • 4

9 • ( 2 • 3 ) – 48 : 8 • 3  + 7 • 6 – 34

( 7 • 4 + 33 ) – 3 • 6 : 2

Карточка  7.

( 9 • 4 – 6 • 5 ) • 4 – 42 : 7 + (60 – 11 )

7 • 6 + 9 • 4 – ( 2 • 7 + 54 : 6 • 5 )

(37 + 7 • 4 – 17 ) : 6 + 7 • 5

33 + 9 •  3 – ( 85 – 67 )  : 2  • 6

  Карточка  8.

28  : 4 + 27 : 3 – (17 + 31 ) : 6

54 : 9 + ( 8 + 19 ) : 3 – 32 :4

( 8 • 6 – 36 : 6 ) : 6  • 3  + 5 • 9

21 : 7 + (42 – 14 ) : 4 – ( 44 – 14 ) : 5

Карточка  9.

8 • 5 – (60 – 42 ) : 3 + 9 • 2

5 • 7 + (18 +14) : 4 – (26 – 8 ) : 3 • 2

(58 – 31 ) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6

( 9 • 7 + 56 : 7) – ( 2 • 6 – 4 ) • 3 + 54 : 9

1. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

45 : 5 + 36 : 4 – 6=

27 + 7 · 8 – 35 : 35=

42 : 6 + 28 – 3 · 6=

9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4=

2. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4=

15 + 21 : 21 · 5 – 27 : 9 · 2=

6 · 5 : 3 + 48 : 6 : 4 · 6 + 3 · 9=

100 – 6 · 4 : 3 · 9 – 19 + 7 · 5=

3. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

100 – 21 : 7 · 0 + 5 · 4=

2 · 5 + 24 : 6 + 18 : 3 · 9=

9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4=

7 · 6 + 35 : 7 · 5 – 16 : 2 : 4 · 5=

4. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17=

5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14=

36 : 6 + 18 : 9 + 20 – 12 + 6 · 4=

27 : 3 – 35 : 7 + 8 · 0 + 5 · 5=

5. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

42 : 6 · 3 + 11 + 24 : 4 – 7 =

6 · 9 + 30 : 5 : 2 · 7 – 27=

90 — 7 · 5 – 24 : 8 · 5=

6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49=

6. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

32 : 8 · 5 + 48 : 6 : 2 · 5=

50 – 45 : 9 · 3 + 16 : 8 · 9=

1 · 8 + 25 – 24 : 4 · 2 + 14=

48 : 6 · 4 + 6 · 7 – 23 + 16=

7. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

42 : 7 + (19 + 11) : 5 – 2 · 6=

60 – (23 + 22) : 5 – 6 · 3 + 35=

(23 – 19) · 4 + 18 : 3 + (8 + 22) =

(82 – 82) : 2 · 7 + 7 · 7 — (63 – 27)=

8. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

 (50 – 23) : 3 + 8 · 5 – 6 · 5 =
3 · 4 + 9 · 6 – (27 + 9) : 4 · 5= (5 · 6 – 3 · 4 — 48 : 6) · 7 – 13=

9. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

9 · 4 – 6 · 4 : (33 – 25) · 5=

3 · (12 – 8) : 2 + 8 · 9 – 38=

(5 · 9 — 25) : 4 · 8 – 4 · 7 =

9 · (2 · 5) – 48 : 48 · 3 + 7 · 6 =

10. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(8 · 6 – 36 : 36) — 6 · 3 + 5 · 1=

7 · 4 + 9 · 4 – (2 · 7 + 54 : 6)=

(75 – 27 : 9 + 8) : 8 · 4=

(7 · 4 + 33) – 3 · 6 : 9=

11. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

( 7 · 4 – 16) : 6 + 7 · 5 – (85 – 85) : 2 · 5=

5 · 7 + (18 + 14) : 4 – 28 : 4 + 27 : 3 – (17 + 31) : 6=

12. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 · 5 – (60 – 42) : 3 =

(9 · 7 + 56 : 7) – (2 · 6 – 4) · 3 + 0 : 9=

13. РЕШИ Я, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(8 · 5 + 28 : 7) + 12 : 2 – 6 · 5 + (13 – 5) · 4 + 5 · 4=

(7 · 8 – 14 : 14) + (7 · 4 + 12 : 6) – 10 : 5 + 63 : 9=

14. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(7 · 4 + 28 : 7) + 14 : 2 – 6 · 6 + (18 – 9) · 3 + 2 · 6=

(3 · 8 – 24 : 6) + (5 · 3 + 12 : 12) – 15 : 5 + 54 : 6=

(5 ∙ 9 + 36 – 27) – (51 – 10 · 4) =

35 + (7 ∙ 4 + 47 – 25) : 10 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

70 : 7 + 6 · 8 – 42 : 7 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

34 · 2 – 48 : 8 =

56 : 7 + 42 : 6 =

5 · (18 : 3) + 58 =

8 ∙ 9 + (70 – 56) =

48 : 6 + 24 : 6 =

9 · (12 : 6) + 47 =

6 · 2 + (90 – 73) =

63 : 7 + 28 : 7 =

48 : 8 · 2 : 3 · 0 : =

56 : 8 + 7 · 7 =

45 : (33 – 24) ∙ 6 =

63 + 27 : (30 : 10) =

60 – 54 : 6 =

60 – 18 : 2 ∙ 3 =

96 – (35 – 5) : 6 =

49 : 6 ∙ 3 : 0 =

72 : 8 + 63 : 7 + 81 : 9 =

60 : 2 + 60 : 3 + 100 : 2 =

27 : 3 ∙ 2 : 6 ∙ 3 ∙ 4 =

54 : 6 – 15 : 15 =

0 : 12 + 13 ∙ 2 =

18 : 1 ∙ 0 + 99 =

56 : (24 : 4 · 3 : 9) + (40 – 25 : 25) =

64 – (80 – 38 – 29) + (90 – 46 + 17) =

4 · (71 – 58) – (60 – 40 : 4) =

46 + (91 – 76) + 19 – (63 – 38) =

35 + 57 – (62 – 29) – (71 – 48) =

56 – 8 – 9 – ( 7 + 24) =

56 : (15 – 7) + 4 =

9 ∙ (5 + 4) : 9 =

13 + (60 – 6) : 9 =

42 : 6 + 7 ∙ 4 =

72 + (40 – 4) : 9 =

63 : 7 + (20 – 5) – (9 + 6) =

18 + 36 : 9 + 6 ∙ 8 – 50 =

5 ∙ (4 + 3) + 19 – 10 =

(18 + 36) : 9 + 6 ∙ 8 – 40 =

7 · (18 : 3) – 32 : 4 =

67 – 9 : 3 · 9 + 28 =

45 : 5 + 12 : 4 ∙ 6 =

16 + 560 : 7 – 21 =

72 : (44 – 8) + 5 =

49 : 7 + 18 – 9 =

98 – 6 ∙ 4 + 17 =

630 : 7 + 40 : (4 ∙ 2) =

6 ∙ 4 : ( 560 : 70) ∙ 5 =

85 – 6 ∙ 8 : 4 =

(26 – 6) ∙ 5 : 4 =

7 ∙ 4 : 2 – 8 =

54 : 9 ∙ 7 – 20 =

420 : 7 · 8 – 24 : 6 =

47 – 30 : 5 + 7 · 7 =

20 : 4 ∙ 8 + 28 : 4 ∙ 7 =

14 + 12 : 6 · 8 – 45 : 5 =

6 · 2 : 3 · 7 – 81 : 9 =

18 + 27 : 3 · 8 – 8 · 8 =

4 ∙ (18 : 9) ·7 – 64 : 8 =

7 · 3 + (28 + 8) : 6 · 5 =

80 – (25 : 5 + 9) : 2 – 13 =

2 · 9 – 36 : (3 · 8 : 6) =

4 · 4 : 2 + (30 – 15) : 3 =

(12 + 9 · 4) : 6 – 5 =

20 – 3 · 3 · 2 + 48 : 8 · 5 =

4 · 9 – 6 · 6 + 56 : 8 · 6 =

12 + (9 · 4 : 6 – 5) =

2 · 2 · 5 – 72 : 8 + 9 · 9 =

12 + 9 · 4 : (6 – 5) =

9 · 8 – (5 · 2 – 8) – 6 · 6 : 4 =

40 : 8 + 3 · 2 · 6 : 4 – 7 =

5 · (9 – 6) + 14 : 2 =

(5 · 5 – 7) : 9 + 7 · 8 – 81 : 9 =

3 · 3 · 7 – (7 · 2 – 1) + 28 : 7 =

5 · 9 – (6 + 14) : 2 =

5 · 3 + 5 · 6 + 5 · 7 =

Основные правила математики

Правила добавления

Правило 1:

положительный + положительный = положительный = добавить

Результат будет отрицательным

Пример:

-3 + (-5) = -8

Правила вычитания

Правило 1: 

Отрицательное + положительное = вычесть наибольшее значение

Принять знак числа 9 с абсолютным значением0005

Пример:

-3 + 5 = 2

Правило 2: 

Положительный + Отрицательный = Вычесть

Взять знак числа с наибольшим абсолютным значением

Пример:

3 (

)

Правила умножения

Правило 1:

Положительный x положительный = положительный

Пример:

3 x 5 = 15

Правило 2:

Отрицательный x Отрицательный = положительный

Пример:

(-3. ) х (-5) = 15

Правило 2:

Положительный x отрицательный = отрицательный

Пример:

3 x (-5) = -15

Правило 2:

Отрицательный x Положительный = отрицательный

Пример:

-3 x 5 = -15

Правила деления

Правило 1:

Положительный ÷ положительный = положительный

Пример:

20 ÷ 4 = 5

Правило 2:

Отрицательный ÷ отрицательный = положительный

:

(-20) ÷ (-4) = 5

Правило 2 : 

Положительный ÷ Отрицательный = Отрицательный

Пример:

20 ÷ (-4) = -5

Отрицательный 900÷4 Правило 2 00: 5 = Отрицательный

Пример:

-20 ÷ 4 = -5

Правила показания

Правило 1:

x ^M ⋅ x ^N = x ^M+N

. Пример:

9 3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 9000 3

3

3 ^M+N

. ⁴ ⋅ 3 ⁵  = 3 ⁴⁺⁵

3 ⁴  ⋅ 3 ⁵  = 3 ⁹

Rule 2 : 

x ^m  ÷ x ⁿ  = x ^m-n

Example :

3 ⁷  ÷ 3 ⁵  = 3 ^7-5

3 ⁷ ÷ 3 ⁵ = 3 ²

Правило 3:

(x ^M ) ^N = x ^M ) ^N = X ^MN ) ^N = X ^MN ) ^N = X ^MN ) ^N = X ^M ) ^N = x ^M ) ^N = x ^M ) ^N . 2 ) ⁴  = 3 ⁽²⁾⁽⁴⁾

(3 ² ) ⁴  = 3 ⁸

Rule 4 : 

(xy) ^m  = x ^m  ⋅ y ^m

Example :

(3 ⋅ 5) ²  = 3 ² ⋅ 5 ²

(3 ⋅ 5) ² = 9 ⋅ 25

(3 ⋅ 5) ² = 225.

Правило 5:

(x/y) ^M = =

(x/y) x ^м /г ^м

Пример:

(3/5) ²  = 3 ² /5 ²

(3/5) ² = 9/25

Правило 6:

x ^-M = 1/x ^M

Пример:

3 ^-2 = 1000 ^{28 2 2}

3 ^-2 = 10009 28 28 28 2 2 ^-2 = 10004 28 28 2

3 ^-2 = 10004

2

3 ^-2 .

3 ^-2 = 1/9

Правило 7:

x ⁰ = 1

Пример:

3 ⁰ = 1

Правило 8:

x ¹ = 1

.

Пример :

3 ¹  = 3

Правило 9 :

x ^m/n = y —-> x = y ^N/M

Пример:

x ^1/2 = 3

x = 3 ^2/1

x = 3 ²

x = 3 ²

x = 3 ²

x = 3 ² 9000

955

x = 3 ² 9000

x = 3 ² 9000

x = 3 ²

x = 3 ² 9000

x = 9

Правило 10 :

(x/y) ^-m  = (y/x) ^m

Пример:

(5/3) ^-2 ) 9 = (31/3) 2

(5/3) ^-2 = 3 ² /5 ²

(5/3) ^-2 9 0 0 4 9 = 9/250005

A ^x = A ^Y —-> x = Y

Пример:

3 ^M = 3 ⁵ —> M = 5

Правило 12:

44129 —> M = 5

Правило 12:

4444444444444 x ^a  = y ^a  —-> x = y

Пример:

k ³  = 5 ³  = 5 ³  = Операция 3s90MD

AS)

Это правило можно использовать для упрощения или вычисления сложных числовых выражений с более чем одной бинарной операцией.

Очень простой способ запомнить правило PEMDAS:

P —-> Круглая скобка

E ——> Экспоненты

M —-> Умножение

D —-> 5 Деление 9000 —-> Сложение

S —-> Вычитание

Важные примечания:

1. В конкретном упрощении, если у вас есть и умножение, и деление, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо. .

2. Умножение не всегда предшествует делению. Мы должны сделать один за другим в порядке слева направо.

3. В особом упрощении, если у вас есть и сложение, и вычитание, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.

Примеры:

15 ÷ 3 x 2 = 5 x 2 = 10

24 — 8 + 5  = 16 + 5 = 21

В приведенном выше упрощении мы имеем как деление, так и умножение. Слева направо у нас сначала деление, а потом умножение.

Итак, сначала мы делаем деление, а потом умножение.

Для получения дополнительных примеров по PEMDAS нажмите здесь

Процентное уравнение

Процентное уменьшение/увеличение

Приведенную ниже формулу можно использовать для определения процентного увеличения или уменьшения значения.

Изменение может быть увеличением или уменьшением.

Здесь исходная сумма — это значение до увеличения или уменьшения.

Для получения дополнительных примеров увеличения/уменьшения процентов,

нажмите здесь

Разрядное значение

Разрядное значение цифры в числе — это цифра, умноженная на тысячу или сотню, или в любом другом месте, где она расположена.

Пример:

В 2 5 486 разрядное значение числа 5 равно

= 5 ⋅ 1000

= 5000

. 5 находится на разряде тысяч.

Номинальная стоимость

Номинальная стоимость цифры в числе — это сама цифра.

Точнее, номинал цифры всегда остается одним и тем же, независимо от позиции, в которой она находится.

Пример:

В 2 5 486, номинальная стоимость 5 равна 5.

Разница между разрядной стоимостью и номиналом

Разница между разрядной стоимостью и номиналом показана на рисунке ниже.

У углы

Острый угол: менее 90 °

Тупой угла: более 90 °

ПРАВИТЬ ПРАВО: 90 °

Прямой угол: 180 °

Комплементарные углы:

составляет 90 градусов.

Дополнительные уголки:

Два угла, сумма мер которых равна 180 градусам.

Треугольники

Треугольники :

1. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

2. Сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Равнобедренный треугольник:

Две равные стороны; два равных угла

Равносторонний треугольник:

Три равные стороны; три равных угла

Прямоугольные треугольники :

Теорема Пифагора :

a ² + b ²  = c ²

, где a и b — меры катетов треугольника, а c — гипотенуза.

Статистика

Среднее (среднее):

Сумма всех значений, деленная на количество значений.

Медиана:

Среднее значение, когда значения расположены в числовом порядке.

Режим:

Наиболее часто встречающееся значение данных.

Вероятность

Вероятность события A :

P(A) = частота события A/общий объем выборки

Преобразование смешанных чисел в неправильную дробь

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Пожалуйста, отправьте свой отзыв по адресу v4formath@gmail. com

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Математика — Правила для уравнений

Существует набор правил, которые можно применять к частям уравнения, которые не повлияют на истинность уравнения.

Вычитание 90 579 — это действие, обратное сложению 90 580.

правило	имя	описание
х + у = у + х	коммутативный — аддитивный	Операция является коммутативной, если порядок ее операндов может быть изменен без влияние на результат
х * у = у * х	коммутативное — мультипликативное
х + (у + г) = (х + у) + г	ассоциативный — добавка	Операция является ассоциативной, если порядок выполнения нескольких операций не важно
х * (у * г) = (х * у) * г	ассоциативный — мультипликатив
х * (у + г) = (х * у) + (х * г)	дистрибутив	Когда в этой алгебре есть две операции, скажем, + и *, тогда * говорят быть распределительным свыше +
х + 0 = х	тождественный оператор — аддитивный (справа)	добавление 0 не меняет результат
0 + х = х	тождественный оператор — аддитивный (слева)
х * 1 = х	тождественный оператор — мультипликативный (справа)	умножение на 1 не меняет результат
1 * х = х	тождественный оператор — мультипликативный (слева)
если z = x + y тогда х = г — у