Умножение десятичных дробей – правило и примеры (5 класс, математика)

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 110.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 110.

Умножение десятичных дробей совершенно не похоже на перемножение обыкновенных, неправильных или смешанных дробей. При этом есть отличия и от обычной операции умножения. Поэтому разберемся в теме подробнее, чтобы не допускать ошибок в будущем.

Десятичная дробь

Как правило, изучение обыкновенных дробей дается ученикам 5 класса математики значительно легче десятичных. После изучения сложных тем, ученик просто не понимает к чему учить еще и десятичные дроби. Но как бы там ни было, десятичные дроби необходимы для больших расчетов.

Любой взрослый человек подтвердит, что без десятичных дробей в современной жизни прожить не получится. Десятичная дробь это дробь со знаменателем в виде степей числа 10.

Десятичные числа вместо дробной черты используют запятую. Так запись дробей становится значительно легче и компактнее.

Количество знаков после запятой обозначает, в какую степень нужно возвести число 10 чтобы получить знаменатель десятичной дроби.

Любую десятичную дробь можно преобразовать в обыкновенную или неправильную.

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей осуществляется по следующему алгоритму:

• Считается общее количество знаков после запятой у обоих чисел. Количество знаков складывается и запоминается
• Запятые убираются
• Перемножаются числа
• Отсчитывается общее число знаков с право налево и возвращается знак запятой.

Приведем пример:

3,87*8,597 – общее количество знаков после запятой 2+3=5

Перемножим числа без запятых: 387*8597=3327039

Теперь отсчитаем от конца числа то же количество знаков, которое убрали из обоих чисел, то есть 5:

33,27039

По факту умножение десятичных дробей это умножение двух обычных чисел. Главное не забывать возвращать обратно разделяющие запятые и следить за количеством знаков после запятой.

Правило знаков при умножении десятичных дробей

Как и на обычные числа, на десятичные дроби действует правило знаков. Это значит, что:

• При умножении отрицательного числа на отрицательное получится положительное
• При умножении положительного числа на положительное получится положительный результат
• При умножении отрицательного числа на положительное получится отрицательное число
• При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

Общие законы умножения, такие как переместительный и сочетательный закон, правило знаков и правило умножения на ноль, одинаковы для любой операции умножения. Это может быть умножение обычных чисел, отрицательных или комплексных. Общие правила действительны для всех.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое десятичная дробь. Рассмотрели правило умножения десятичных дробей. Привели пример умножения десятичных дробей и вспомнили правило знаков, действующее при умножении любых чисел.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Ксения Рыжих

  5/5

• Вова Коваленко

  3/5

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 110.

---

А какая ваша оценка?

Умножение и деление десятичных дробей

• Умножение
• Деление

Умножение

Умножение десятичных дробей сводится к умножению соответствующих натуральных чисел, и правильному определению места запятой в полученном результате.

Пример. Найти произведение чисел  2,13  и  1,2.

Решение: можно перемножить числа  2,13  и  1,2,  заменив их обыкновенными дробями:

2,13 · 1,2	=	2	13	·	1	2	=	213	·	12	=
			100			10		100		10

=	213 · 12	=	2556	= 2,556.
	100 · 10		1000

Можно сказать, что мы перемножили натуральные числа, которые получатся если у данных десятичных дробей отбросить запятые. Так как знаменатели тоже перемножаются, то в знаменателе вышло число с тремя нулями, а в соответствующей десятичной дроби — три цифры после запятой. Значит в результате умножения двух десятичных дробей, ответ будет содержать столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе.

Данное произведение можно посчитать и столбиком, заменив дроби на натуральные числа:

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что:

Чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их как натуральные числа, и в полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в множимом и множителе вместе.

Данное правило работает и для умножения десятичной дроби на натуральное число. Только в случае, когда один из множителей — натуральное число, количество десятичных знаков в результате будет равно количеству знаков дробного множителя.

Пример. Найти произведение чисел  4,324  и  11:

Решение:

4,324 · 11 = 47,564.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, нужно сначала разделить целую часть (если она есть), затем поставить запятую в неполном частном и приступить к делению дробной части:

В этом примере мы сначала разделили  13  на  4  и записали в частное  3,  затем мы поставили в частном запятую, так как у нас в остатке осталась единица, которую на  4  мы уже поделить не могли, затем мы продолжили делить дробную часть. Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном  9  сотых, то обнаружили остаток, равный  2  сотым, мы раздробили этот остаток на тысячные доли, получили  20  тысячных и довели деление до конца.

Чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, после чего выполнить деление по правилу деления на целое число.

В качестве примера разделим  72,9  на  0,09:

Также можно осуществить деление десятичной дроби (или целого числа) на десятичную дробь, представив оба числа в виде обыкновенных дробей:

Таким образом, частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби.

Умножение десятичных знаков — Примеры | Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных знаков очень важно, когда мы говорим о группировке предметов. Предположим, вам нужно раздать по 0,25 части плитки шоколада каждому ребенку, а всего детей 12. Сколько плиток шоколада вам понадобится? Чтобы найти необходимое количество плиток шоколада, нужно умножить 12 на 0,25. Умножение десятичных знаков выполняется путем игнорирования десятичной точки и умножения чисел, и тогда количество знаков после запятой в произведении равно общему количеству знаков после запятой в обоих заданных числах.

1.	Как умножать десятичные дроби?
2.	Умножение десятичных дробей на целые числа
3.	Умножение двух десятичных чисел
4.	Часто задаваемые вопросы об умножении десятичных дробей

Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей имеет ту же процедуру, что и умножение целых чисел, за исключением размещения десятичной точки в произведении. В нашей повседневной жизни мы сталкивались с различными случаями, когда нам приходилось использовать операцию умножения на двух числах, из которых хотя бы одно или оба являются десятичными числами. Представьте, что вы идете с другом на обед. Вы оба заказываете блюдо стоимостью 6,75 долларов каждое. Общий счет составляет $ 15,75, включая налоги. Чтобы рассчитать общую стоимость тарелки в счете, вам нужно умножить 6,75 доллара на 2. Аналогичным образом предположим, что вы планируете подарить своей матери букет цветов на ее день рождения. Каждый цветок стоит 0,75 доллара, всего вы покупаете 6 цветов.

Чтобы найти общую стоимость букета, вам нужно умножить 0,75 доллара на 6. В приведенных выше примерах используется умножение десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на целые числа

Умножение десятичных дробей на целые числа аналогично умножению целых чисел, единственное отличие заключается в расположении десятичной точки. Для умножения десятичных дробей на целые числа можно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа обычным образом.
• Шаг 2: После умножения подсчитайте количество знаков после запятой в десятичном числе. Произведение, полученное после умножения, будет иметь такое же количество знаков после запятой.
• Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Давайте разберемся в реальной ситуации умножения десятичных чисел на целые числа. Группа из 15 учеников решила внести свой вклад в благотворительный фонд. Каждый студент внес вклад в размере 6,5 долларов США. Какую сумму собрали со всего класса? Здесь вклад одного студента = $6,5. Общий вклад, сделанный 15 студентами = 6,5 × 15 = 9 долларов США.7.5.

Умножение десятичных дробей на 10 100 и 1000

При умножении любой десятичной дроби на 10, 100, 1000 или любую другую степень 10 мы просто сдвигаем десятичную точку вправо на столько знаков, сколько нулей в степень числа 10.

• Если мы умножаем десятичную дробь на 10, мы сдвигаем десятичную точку на одну позицию вправо, так как в числе 10 1 ноль.
• Если мы умножим любое десятичное число на 100, мы сдвинем десятичную точку на два знака вправо.
• Точно так же, если мы умножаем десятичную дробь на 1000, мы сдвигаем десятичную точку на три знака вправо и так далее.

Например, 2,32 × 10 = 23,2, 2,32 × 100 = 232, 2,32 × 1000 = 2320.

Умножение двух десятичных чисел

Этот раздел поможет вам узнать об умножении двух десятичных чисел. Это то же самое, что и у целого числа, но с той лишь разницей, что в этом случае мы должны взять сумму общего количества знаков после запятой в обоих данных числах, и это должно быть равно количеству знаков после запятой в продукт. Чтобы умножить два десятичных знака, выполните шаги, перечисленные ниже:

• Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
• Шаг 2: После умножения посчитайте общее количество знаков после запятой в обоих числах. Произведение, полученное после умножения, будет иметь это общее количество знаков после запятой.
• Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Давайте посмотрим на умножение двух десятичных чисел на изображении ниже:

Примеры умножения десятичных дробей:

1. Умножьте 0,567 и 13,065

Следовательно, 7,567 × 17,040 = 8,567 × 13,040 После запятой 6 цифр.

2. Найдите произведение 16,45 и 8,5

Следовательно, 16,45 × 8,5 = 139,825. Произведение имеет 3 знака после запятой.

Важные примечания:

Это несколько важных примечаний, связанных с концепцией умножения десятичных дробей. Взгляни!

• Десятичное умножение следует той же процедуре, что и умножение целых чисел.
• Десятичная запятая должна быть поставлена ​​в произведении таким образом, чтобы количество знаков после запятой в произведении равнялось сумме знаков после запятой всех множимых и множителей.
• Убедитесь, что в произведении сохранены все нули при размещении десятичной точки.
• Если в произведении больше знаков после запятой, чем количество цифр, слева перед размещением десятичной точки в произведении можно вставить нули.
• Конечные нули в результирующем произведении могут быть опущены.

Попробуйте решить эти сложные вопросы:

• Чарли платят 17,45 долларов в час, и на прошлой неделе он отработал 42,5 часа. Сколько денег он заработал на прошлой неделе (округлив до цента)?
• Какое общее расстояние проедет автомобиль, если он проехал со скоростью 31,5 км/час за 7 часов 15 минут?

Умножение десятичных знаков Связанные темы

Ознакомьтесь с этими статьями, посвященными умножению десятичных дробей.

• Калькулятор деления десятичных дробей
• Калькулятор добавления десятичных знаков
• Десятичные числа и дроби
• Как добавить десятичные дроби?
• Деление десятичных дробей
• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Десятичные числа

 

Умножение десятичных дробей Примеры

1. Пример 1: Роуз изучает десятичное умножение. Поможешь ей умножить 0,6748 на 14,9?45?

   Решение:

   Посмотрим, как умножить 0,6748 на 14,945.

   Примечание. Нули в конце можно опустить. Следовательно, 0,6748 × 14,945 = 10,084886.

2. Пример 2: Грейси пошла в продуктовый магазин со своей матерью. Ее мать купила 15 яблок по 1,25 доллара каждое. Помогите Грейси рассчитать сумму, которую должна заплатить ее мать, используя принцип умножения десятичных знаков.

   Решение:

   Стоимость одного яблока = 1,25 доллара. Таким образом, стоимость 15 яблок = 1,25 × 15 долларов. Следовательно, стоимость 15 яблок составляет 18,75 долларов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запись на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению десятичных дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об умножении десятичных дробей

Как умножить десятичное число на целое?

Чтобы умножить десятичное число на целое, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Не обращайте внимания на десятичную точку и умножайте оба числа.
• Шаг 2: Подсчитайте количество знаков после запятой в десятичном числе.
• Шаг 3: Затем поставьте запятую в произведении так, чтобы количество знаков после запятой в произведении и исходное десятичное число совпадали.

Как умножить десятичные дроби на 1000?

Чтобы умножить десятичные дроби на 1000, сдвиньте запятую на три знака вправо, так как в числе 1000 три нуля.

Как научить умножать десятичные дроби?

Давайте посмотрим, как научить учащихся десятичному умножению следующими способами:

• Сначала дайте учащимся понять значение десятичного умножения с помощью демонстрации и визуализации.
• Во-вторых, познакомьте учащихся с этапами умножения двух десятичных чисел.
• Дайте практические вопросы.

Что такое правило умножения десятичных дробей?

Правила умножения десятичных дробей приведены ниже:

Правила умножения десятичных дробей:

• Выполняйте умножение так же, как и с целыми числами.
• Если в произведении больше знаков после запятой, чем число цифр, перед размещением десятичной точки в произведении можно вставить нули, чтобы слева от десятичной точки был только один ноль, а десятичные знаки в произведении будут равно общему количеству знаков после запятой в обоих числах.
• Десятичная запятая должна быть поставлена ​​в произведении таким образом, чтобы количество знаков после запятой в произведении равнялось сумме знаков после запятой всех множимых и множителей.
• Конечные нули в дробной части результирующего произведения могут быть опущены.

Как умножать десятичные дроби меньше 1?

Чтобы умножить два десятичных знака меньше 1, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
• Шаг 2: После умножения подсчитайте общее количество знаков после запятой в множимом и множитель. Произведение, полученное после умножения, будет иметь это общее количество знаков после запятой.
• Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Например: 0,2 × 0,4 = 0,08.

Как умножать положительные и отрицательные десятичные дроби?

Положительные и отрицательные десятичные дроби умножаются так же, как два десятичных дроби.

• Умножьте обе числовые части, как при обычном десятичном умножении.
• Так как произведение одного отрицательного числа на одно положительное число отрицательно, поэтому сохраните отрицательный знак перед числовой частью полученного произведения.

Например, -0,5 × 0,3 = -0,15.

Числа — Умножение десятичных дробей — Первый взгляд

Числа — Умножение десятичных дробей — Первый взгляд

Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас

Чтобы умножить десятичные числа:

1. Умножить числа так, как если бы они были целыми числами.