Правила сложения и вычитания. — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Правила сложения и вычитания. Поделиться:     Правила сложения и вычитания. 1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения) Пример: 13+25=38, можно записать как: 25+13=38 2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения). Пример: 10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д. 3. Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д. Пример: 34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица). 4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д. Пример: 53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток) примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого. Пример: 41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29). 5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое. Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания. Пример: 42+7=49 Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7 Примечание: Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка. 6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Это значит, что вычитание можно проверить сложением. Пример: 69-50=19 Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69. Примечание: Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Два важнейших правила комбинаторики



Эти правила записаны в общем виде в Приложении Формулы Комбинаторики (пункт 4) и весьма напоминают алгебру событий:

1) Правило сложения комбинаций. Знак «плюс» следует понимать и читать как союз ИЛИ. Вспоминаем демонстрационную задачу с яблоком, грушей и бананом:

 способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

То есть, можно взять 1 фрукт (любой из трёх) ИЛИ какое-нибудь сочетание двух фруктов (любое) ИЛИ все три фрукта. Заметьте, что сложение комбинаций предполагает безразличие выбора (в данном случае без разницы – будет ли выбран 1, 2 или 3 фрукта).

Теперь рассмотрим более содержательный пример:

Задача 7
Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2 человек одного пола?

Решение: в данном случае подсчёт количества сочетаний , не годится – по той причине, множество комбинаций из двух человек включает в себя и разнополые пары.

Условие «выбрать 2 человек одного пола» подразумевает, что нужно выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:

 способами можно выбрать 2 юношей;
 способами можно выбрать 2 девушек.

Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать:  способами.

Ответ: 123

2) Правило умножения комбинаций. Знак «умножить» следует понимать и читать как союз И

.

Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

 способами можно выбрать 1 юношу;
 способами можно выбрать 1 девушку.

Таким образом, одного юношу и одну девушку можно выбрать:
 способами.

Когда из каждого множества выбирается по одному объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: «каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества».

То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений – тоже любую из 13 девушек, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого:

 возможных пар.

Следует отметить, что в данном примере не имеет значения упорядоченность пары, однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку

каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец каждого из 10 юношей. Всё зависит от условия той или иной задачи!

Этот же принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать 2 юношей и 2 девушек для участия в сценке КВН?

Союз И недвусмысленно намекает, что комбинации следует перемножить:

 возможных групп артистов.

Иными словами, каждая пара юношей (45 уникальных пар) может выступить с каждой парой девушек (78 уникальных пар). А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. …Очень хочется, но всё-таки воздержусь от продолжения, чтобы не привить вам отвращение к студенческой жизни =).

Правило умножения комбинаций распространяется и на бОльшее количество множителей:

Задача 8
Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?

Решение: для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***

Комбинации будем считать по разрядам – слева направо:

В разряд тысяч можно записать любую из  цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9).  Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр:

По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.

Итого, существует:
 трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение  расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами – в разряд единиц»

Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр в разряде десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц».

Ответ: 180

…да, чуть не забыл об обещанном комментарии к Задаче 5, в которой Боре, Диме и Володе можно сдать по одной карте  способами. Умножение здесь имеет тот же смысл:  способами можно извлечь 3 карты из колоды

И в каждой выборке переставить их  способами.

А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию Блэкджека:

Задача 9
Сколько существует выигрышных комбинаций из 2 карт при игре в «очко»?

Справка: выигрывает комбинация 10 + ТУЗ (11 очков) = 21 очко, и давайте будем считать выигрышной комбинацию из 2 тузов (порядок карт в любой паре не имеет значения).

Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек – это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий систематически выигрывать у казино, и желающие могут найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Правда, такие мастера довольно быстро попадают в чёрный список всех заведений 🙂

1.3.6. Перестановки с повторениями

1.3.4. Размещения

| Оглавление |



Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Правило сложения в вероятности

Горячая математика

Если А и Б являются двумя событиями в вероятностном эксперименте, то вероятность того, что одно из этих событий произойдет, равна:

п ( А или Б ) «=» п ( А ) + п ( Б ) − п ( А и Б )

Это может быть представлено в виде Диаграмма Венна как:

п ( А ∪ Б ) «=» п ( А ) + п ( Б ) − п ( А ∩ Б )

Если А и Б два взаимоисключающие события , п ( А ∩ Б ) «=» 0 . Тогда вероятность того, что произойдет одно из событий, равна: п ( А или Б ) «=» п ( А ) + п ( Б )

Это можно представить на диаграмме Венна как:

п ( А ∪ Б ) «=» п ( А ) + п ( Б )

Пример:

Если вы достанете одну карту из обычной колоды, какова вероятность того, что это туз или пика?

Позволять Икс быть событием выбора туза и Д быть событие выбора пики.

п ( Икс ) «=» 4 52

п ( Д ) «=» 13 52

Эти два события не исключают друг друга, так как есть один благоприятный исход, при котором карта может быть как тузом, так и пикой.

п ( Икс и Д ) «=» 1 52

п ( Икс или Д ) «=» 4 52 + 13 52 − 1 52 «=» 16 52 «=» 4 13

Правило сложения для формулы вероятностей и что она говорит вам

К

Адам Хейс

Полная биография

Адам Хейс, доктор философии, CFA, финансовый писатель с более чем 15-летним опытом работы на Уолл-стрит в качестве трейдера деривативов. Помимо своего обширного опыта торговли деривативами, Адам является экспертом в области экономики и поведенческих финансов. Адам получил степень магистра экономики в Новой школе социальных исследований и докторскую степень. из Университета Висконсин-Мэдисон по социологии. Он является обладателем сертификата CFA, а также лицензий FINRA Series 7, 55 и 63. В настоящее время он занимается исследованиями и преподает экономическую социологию и социальные исследования финансов в Еврейском университете в Иерусалиме.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 31 января 2021 г.

Рассмотрено

Роджер Вольнер

Рассмотрено Роджер Вольнер

Полная биография

Роджер Вольнер — опытный финансовый писатель, писатель-призрак и консультант с 20-летним опытом работы в отрасли.

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое правило сложения вероятностей?

Правило сложения вероятностей описывает две формулы: одну для вероятности возникновения любого из двух взаимоисключающих событий, а другую для вероятности возникновения двух невзаимоисключающих событий.

Первая формула — это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула представляет собой сумму вероятностей двух событий за вычетом вероятности того, что оба они произойдут.

Ключевые выводы

• Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одна из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другая — два невзаимоисключающих события.
• Не взаимоисключающее означает, что между двумя рассматриваемыми событиями существует некоторое совпадение, и формула компенсирует это, вычитая вероятность совпадения P(Y и Z) из суммы вероятностей Y и Z.
• Теоретически первая форма правила является частным случаем второй формы.

Формулы для правил сложения вероятностей Is

Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается как:

 п ( Д или Z ) «=» п ( Д ) + п ( Z ) P(Y \text{ или } Z) = P(Y)+P(Z) P(Y или Z)=P(Y)+P(Z)

Математически вероятность двух невзаимоисключающих событий обозначается как:

 п ( Д или Z ) «=» п ( Д ) + п ( Z ) − п ( Д и Z ) P(Y \text{ или } Z) = P(Y) + P(Z) — P(Y \text{ и } Z) P(Y или Z)=P(Y)+P(Z)−P(Y и Z)

О чем говорит правило сложения вероятностей?

Чтобы проиллюстрировать первое правило в правиле сложения вероятностей, рассмотрим шестигранную кость с вероятностью выпадения 3 или 6. Поскольку вероятность выпадения 3 равна 1 из 6, а вероятность выпадения 6 также 1 из 6, шанс выпадения 3 или 6:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если учащийся выбран случайно, каковы шансы, что он будет либо девочкой, либо отличником? Поскольку шансы выбрать девочку составляют 11 из 20, шансы выбрать отличницу равны 9.из 20 и шансы выбрать девочку-отличницу составляют 5/20, шансы выбрать девочку или отличницу составляют:

11/20 + 9/20 — 5/20 = 15/20 = 3/4

На самом деле два правила упрощаются до одного правила, второго. Это связано с тем, что в первом случае вероятность того, что произойдут два взаимоисключающих события, равна 0. В примере с кубиком невозможно выбросить одновременно 3 и 6 при одном броске одного кубика. Таким образом, эти два события являются взаимоисключающими.