Правило на сложение и вычитание: Правила сложения и вычитания. — таблицы Tehtab.ru

Содержание

Сложение и вычитание отрицательных чисел, чисел с разными знаками, раскрытие дужок в 2023 году

Поскольку целые числа могут быть не только положительными, но и отрицательными, следует знать правила их сложения и вычитания.

Сложение целых чисел

Сложение отрицательных чисел

Для того чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус. То есть суммой двух отрицательных чисел является число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

К примеру, найти сумму чисел -4 и -6

-4 + (-6) = — (4+6) = -10

Обратите внимание, первое слагаемое и сумму чисел пишут со знаком минус без скобок. Все остальные слагаемые записывают со скобками.

Как сложить положительные числа?

Нахождение суммы положительных чисел происходит согласно правилам сложения натуральных чисел. Подробнее читайте здесь.

Как сложить два противоположных числа?

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

-7 + 7 = 0

-150 + 150 = 0

30 + (-30) = 0

Как сложить числа с разными знаками?

Правило сложения чисел с разными знаками звучит так:

Чтобы добавить числа с разными знаками, нужно найти разность их модулей (от большего отнять меньший модуль) и перед результатом поставить знак числа с большим модулем.

-6 + 4 = -2 (ведь 6 – 4 = 2, ставим знак минус перед результатом)

-15 + 25 = 10 (ведь 25 – 15 = 10, перед результатом знак плюс, который можно не ставить).

Переместительное и сочетательное свойства сложения целых чисел

Выполняя действие сложения целых чисел пользуются переместительным и сочетательным свойствами.

Напомним переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых значение суммы не изменится:

а + b = b + а, где а и b – любые целые числа

Например, -4 + (-6) = — (4 + 6) = -10

-6 + (-4) = — (6 + 4) = -10, следовательно -4 + (-6) = -6 + (-4)

-8 + 12 = 4, 12 + (-8) = 4, поэтому -8 + 12 = 12 + (-8)

Сочетательное свойство сложения целых чисел: Для любых целых чисел а, b и с выполняется следующее равенство: (a + b) + с = а + (b + с).

[–20 + (–10)] + 6 = -30 + 6 = -24

[–20 + (–10)] + 6 = -20 + (-10 + 6) = -20 + (-4) = -24

следовательно, [–20 + (–10)] + 6 = -20 + (-10 + 6)

Свойства сложения целых чисел следует использовать для упрощения расчетов, особенно, когда выражение содержит несколько слагаемых, удобно группировать положительные числа и отрицательные.

Например, -25 + 16 + (-10) + (-5) + 14 = [-25 + (-10) + (-5) ] + (16 + 14) = -40 + 30 = -10

Раскрытие скобок

В математике часто встречаются примеры сложения целых чисел с несколькими слагаемыми и скобками. Поэтому важно правильно раскрыть скобки и выполнить арифметические действия.

а + (b + с) – такое выражение можно записать без скобок:

Такую операцию называют раскрытием скобок.

Рассмотрим некоторые типичные примеры с раскрытием скобок:

а + (–b + с)

Следовательно, а + (–b + с) = а – b + с

Как раскрыть скобки? Основные правила:

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак <<+>>, нужно убрать скобки и знак <<+>>, который стоит перед скобками, и записать все находящиеся в скобках числа со своими знаками
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак <<–>>, необходимо убрать скобки и знак <<–>>, стоящий перед скобками, и записать все числа, стоящие в скобках с противоположными знаками.

Рассмотрим раскрытие скобок в следующем выражении: a – (b + c)

Откроем скобки в выражении:

a – (b — c) = a – (+b – c) = a – b + c

Вычитание чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Алгебраическая сумма

Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками по своей сути похожие вычитанию положительных чисел. С помощью вычитания можно найти неизвестное слагаемое, вычтя от суммы известное слагаемое.

-13 + (-7) = -20, то -13 = -20 – (-7)

Чтобы из одного числа вычесть второе, нужно к уменьшаемому добавить число, противоположное вычитаемому.

То есть a – b = a + (–b), где a b – любые целые числа

Поскольку вычитание целых чисел можно заменить сложением, то каждое выражение, содержащее несколько сложений и вычитаний, можно представить в виде суммы с теми же абсолютными величинами. Их называют алгебраическими суммами.

Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно изобразить в виде суммы положительных и отрицательных чисел

Пример. Решить -15 – 6

Нам нужно найти разность чисел –15 и 6. Данное выражение можно записать как сумму чисел: –15 и –6

-15 – 6 = -15 + (-6) = -21

Правильным будет и утверждение наоборот: сумму чисел можно записать как разность: -15 + (-6) = -15 – 6 = -21

Пример. Найти разниость чисел -15 і -6

-15 — (-6) = -15 +6 = -9

Отрезок на координатной прямой: как найти длину отрезка по координатам

Рассмотрим координатную прямую, на которой изображены точки с координатами О(0), А(3) и В(-3). Найдем длину отрезка ВА, то есть количество единичных отрезков. На рисунке ниже видно, что длина отрезка ВА составляет 6 единичных отрезков.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно из координаты его правого конца отнять координату левого конца.

В нашем примере: 3 – (-3) = 3 + 3 = 6

§ Сложение и вычитание многочленов. Правила раскрытия скобок

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

Геометрия: начальная школа
Действия в столбик
Деление с остатком
Законы арифметики
Периметр
Порядок действий
Разряды и классы. Разрядные слагаемые
Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

Взаимно обратные числа и дроби
Десятичные дроби
Натуральные числа
Нахождение НОД и НОК
Обыкновенные дроби
Округление чисел
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Площадь
Проценты
Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
Среднее арифметическое
Упрощение выражений
Уравнения 5 класс
Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

Масштаб
Модуль числа
Окружность. Площадь круга
Отношение чисел
Отрицательные и положительные числа
Периодическая дробь
Признаки делимости
Пропорции
Рациональные числа
Система координат
Целые числа

Алгебра 7 класс

Алгебраические дроби
Как применять формулы сокращённого умножения
Многочлены
Одночлены
Системы уравнений
Степени
Уравнения
Формулы сокращённого умножения
Функция в математике

Геометрия 7 класс

Точка, прямая и отрезок
Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

Квадратичная функция. Парабола
Квадратные неравенства
Квадратные уравнения
Квадратный корень
Неравенства
Системы неравенств
Стандартный вид числа
Теорема Виета

Алгебра 9 класс

Возрастание и убывание функции
Нули функции
Область определения функции
Отрицательная степень
Среднее
геометрическое
Чётные и нечётные функции

Алгебра 10 класс

Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

Факториал

Не всяк умен, кто с головою.

В.И. Даль

на главную

Введите тему

Поддержать сайт

Что такое многочлен. Степень многочлена Стандартный вид многочлена. Приведение подобных Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Деление многочлена на одночлен Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки

При сложении и вычитании многочленов важно уметь использовать правила раскрытия скобок.

Рассмотрим два случая раскрытия скобок:

когда перед скобками стоит знак «+»;
когда перед скобками стоит знак «−».

Правила раскрытия скобок

Запомните!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки.

Все знаки у одночленов внутри сохраняются.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

3x² − 5xy − 7x²y + (5xy − 3x² + 8x²y) = 3x² − 5xy − 7x²y + 5xy − 3x² + 8x²y

Запомните!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

7t³ − 4p − (2t − tn + t) = 7t³ − 4p − 2t + tn − t

Обратите внимание, так как в этом примере перед скобками стоит знак «−», при раскрытии скобок все одночлены поменяли знаки на противоположные.

Как складывать и вычитать многочлены

Важно!

Чтобы сложить или вычесть многочлены нужно:

раскрыть скобки по правилам раскрытия скобок;

максимально привести подобные.

Результат суммы и разности двух многочленов является многочленом.

Рассмотрим пример. Найти разность многочленов.
3a² + 8a − 4 и 3 + 8a − 5a²

Запишем пример. Не забудем заключить весь второй многочлен в скобки.
3a² + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a²) = 3a² + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a²
Теперь подчеркнем и приведем подобные.
3a² + 8a − 4 − 3− 8a + 5a² = 3a² + 5a² + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a² − 7
Запишем окончательное решение.
3a² + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a²) = 3a² + 8a − 4 − 3− 8a + 5a² = 3a² + 5a² + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a² − 7

Примеры сложения и вычитания многочленов

Найти сумму многочленов 4x − 1 и 5 − 3x
4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x − 3x − 1 + 5 = x + 4
Найти разность многочленов 2с и −b + с
2с − (−b + c) = 2c + b − с = 2с − с + b = с + b
Найти разность многочленов −x² и 4ax + x²
−x² − (4ax + x²) = −x² − 4ax − x² = −x² − x² −4ax = −2x² − 4ax

Как применять правила сложения и вычитания целых чисел?

Используя правила сложения и вычитания, можно легко сложить или вычесть два целых числа. В этом пошаговом руководстве вы узнаете эти правила.

Сложение и вычитание целых чисел — это две операции, которые мы выполняем над целыми числами, чтобы увеличить или уменьшить их значения. Каждое число, изображенное на числовой прямой и не имеющее дробной части, является целым числом.

Похожие темы

Как складывать и вычитать целые числа?
Как применять правила умножения и деления целых чисел?

Пошаговое руководство по применению правил сложения и вычитания целых чисел

Правила вычитания целых чисел

Правила вычитания целых чисел приведены ниже: целое число, ответом будет само целое число.

Если мы вычтем любое целое число из $0$, мы найдем противоположное этому целому число.

Вычитание целых чисел осуществляется изменением знака вычитаемого. После этого шага, если оба числа относятся к одному и тому же символу, мы добавляем абсолютные значения и присоединяем к ним общий символ. Если оба числа имеют разные символы, мы находим разницу между абсолютными числами и подставляем в результат знак большего числа.

Правила сложения целых чисел

Для сложения двух или более целых чисел необходимо соблюдать определенные правила. Целые числа — это полные числа, не имеющие дробных частей. Сюда входят положительные, нулевые и отрицательные целые числа. Правила сложения целых чисел следующие:

Сумма целого числа и обратного ему равна $0$.
Сложение двух положительных целых чисел всегда дает положительное значение, которое больше обоих целых чисел.
Сложение двух отрицательных целых чисел всегда дает меньшее отрицательное число, чем заданные числа.
Прибавление положительного числа к отрицательному осуществляется путем нахождения разницы между абсолютными значениями обоих чисел. Затем к сумме присоединяется знак с большим числом.
Сложение целых чисел с $0$ приводит к тому же числу.

Применение целых чисел Правила сложения и вычитания – Пример 1:

Используя правила сложения целых чисел, найдите, какое число нужно вычесть из $15$, чтобы получить $-9$ в качестве ответа.

Решение:

Предположим, что $x$ нужно вычесть из $15$ до $-9$. Следовательно, мы можем составить уравнение относительно $х$.

$15-x= -9$

$-x = -9 -15$

$-x=-24$

$x = 24$

Следовательно, \ (24\) нужно вычесть из $15$, чтобы получить $-9$.

Применение целых чисел Правила сложения и вычитания – Пример 2:

Вычесть $-8$ из $-13$, используя правила вычитания целых чисел.

Решение:

Здесь нам нужно вычесть два целых числа с одинаковым знаком, $-13$ и $-8$.

$-13- (-8) = -13 + 8$

$=-5$

Упражнения для Применение целых чисел Выполнение правил сложения и вычитания
9 следующие вычисления с использованием правил сложения и вычитания.

$\color{синий}{(-5)+9}$
$\color{синий}{-11-19}$
$\цвет{синий}{8 – 10 +(-4) + 7}$
$\цвет{синий}{(-16) + (-24)}$
$\color{blue}{(-3)-(-5)-(-12)}$

$\color{blue}{4}$
$\color{blue} {-30}$
$\color{синий}{1}$
$\color{синий}{-40}$
$\color{синий}{14}$

Effortless Math Team

9 часов назад

Дополнение Дополнительные правила Целые числа вычитание Правила вычитания

Другие статьи по математике

О нас
Свяжитесь с нами
Оптовые заказы
Политика возврата

Правила сложения и вычитания целых чисел Вместо этого сосредоточимся на отрицательных целых числах.

Есть несколько простых правил, когда дело доходит до сложение и вычитание целых чисел , и чтобы немного изменить ситуацию, мы представим их в виде списка. Итак, вот правила сложения и вычитания отрицательных чисел.

1. Минус перед числом меняет знак числа.

Чтобы разобраться в этом правиле, призовем на помощь пару старых друзей — числовую прямую и умножение натуральных чисел. Помните, как умножение числа на число 1 дает в результате то же самое число? Ну, поставить минус перед числом — это сокращение для умножения этого числа на -1. Расстояние от исходной точки на числовой прямой остается прежним, но минус смещает его в противоположную сторону числовой прямой.

Итак, если мы поставим минус перед положительным целым числом, мы получим его отрицательную версию. А если мы поставим минус перед отрицательным целым числом, то в результате получим его положительную версию.

Используя чисто математический язык, это означает, что:

$2 \cdot (-1)=-2$

$-2 \cdot (-1)=2. $

2. Если отрицательное целое число находится за оператором, оно должно быть заключено в круглые скобки.

Это здесь, чтобы избежать путаницы, потому что знак минус также является оператором вычитания. Если поставить рядом два оператора, то непонятно:

один из них знак, а не оператор
один из них опечатка, или
между ними отсутствует число или переменная .

Чтобы упростить задачу, было создано правило заключать отрицательные целые числа в квадратные скобки. Таким образом, все знают, что минус ставится намеренно и что это знак.

Например: $ -3 + (-5) = -8 \Rightarrow – 3 – 5 = -8$

Хотя ошибок при сложении и вычитании можно избежать, используя правило номер один, это правило незаменимо при умножении. .

3. Сложение двух отрицательных целых чисел всегда дает в результате отрицательное целое число.

Отрицательное целое число представляет собой расстояние от одной точки, расположенной слева от исходной точки на числовой прямой, до самой исходной точки. Когда мы складываем два отрицательных целых числа вместе, мы в основном получаем сумму их расстояний. Но поскольку оба они расположены слева от исходной точки на числовой прямой, мы сохраняем это направление. Вот так:

4. Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного числа в некоторых случаях даст отрицательное целое число.

Почему, спросите вы? Ну и запомните первое правило — минус перед числом меняет знак числа. Это также относится к отрицательным целым числам. Если мы поставим минус перед отрицательным целым числом, оно превратится в положительное целое число. И когда мы добавляем положительное целое число к любому числу, мы перемещаемся вправо по числовой строке.

Итак, что произойдет, если вычитаемое (второе число) больше уменьшаемого (первое число)? Когда оно превратится в положительное целое число, мы перейдем точку начала координат и в результате получим положительное целое число.

5. Вычитание положительного целого числа из отрицательного числа в основном аналогично сложению двух отрицательных целых чисел, и в результате вы также всегда получите отрицательное целое число.

Опять правило номер один — минус перед целым положительным числом меняет знак. Когда это происходит, мы в основном складываем два отрицательных целых числа вместе, и мы рассмотрели это в правиле номер два.

6. Прибавление отрицательного целого числа к положительному — это в основном тот же процесс, что и вычитание двух натуральных чисел.

Это просто. Выражение вида 5+(-3) можно легко записать как 5 – 3, и результат будет тот же:

5$ + (-3) = 5 – 3 = 2$

Единственное, что мы должны смотреть out for, если отрицательное число больше положительного числа. В этом случае результатом будет отрицательное число.

7. Коммутативность сложения и ассоциативность сложения, которые справедливы для натуральных чисел, справедливы и для целых чисел.

РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7