Вычитание целых чисел, правила, примеры, сложение и вычитание целых чисел
Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.
В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.
Определение 1Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.
Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.
Разность – результат выполненного действия вычитания.
Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.
Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.
Смысл вычитания целых чисел
В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.
Указанный смысл действия вычитания целых чисел дает возможность утверждать, что c-b = a и c-a = b, если a+b = c, где a, b, c – целые числа.
Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:
— пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;
— допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.
Правило вычитания целых чисел
Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:
Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.
Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к a+(-b) вычитаемое b и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства (a+(-b))+b = a. На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств: (a+(-b))+b = a+((-b)+b) = a+0 = a, она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.
Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.
Вычитание целого положительного числа, примеры
Пример 1Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.
Решение
Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.
Ответ: 15-45 = -30.
Пример 2Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.
Решение
Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу -150 число -25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25). Найдем сумму целых отрицательных чисел: -150+(-25) = -175. Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: -150-25 = -150+(-25) = -175.
Ответ: -150-25 = -175.
Вычитание нуля, примеры
Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,
a-0 = a+(-0) = a+0 = a.
Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.
Вычитание целого отрицательного числа, примеры
Пример 3Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.
Решение
Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324
Ответ: 0-(-324) = 324
Пример 4Определить разность -6-(-13).
Решение
Произведем вычитание из целого отрицательного числа -6 целого отрицательного числа -13. Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого -6 и числа 13 (т.е. противоположного заданному вычитаемому -13). Получим: -6-(-13) = -6+13 = 7.
Ответ: -6-(-13) = 7.
Вычитание равных целых чисел
Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.
Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.
Проверка результата вычитания целых чисел
Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.
Пример 5Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?
Решение
Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.
Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.
Вычитание целых чисел на координатной прямой
В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:
Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:
— сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;
— сдвинуться из точки с координатой a на |b| (модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;
— остаться в точке с координатой a, если b = 0.
Рассмотрим на примере с применением графического изображения:
Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.
Еще один пример: вычитаем из целого числа 2 целое отрицательное число -3. Тогда, согласно схеме, переместимся вправо на |-3| = 3 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой 5. Получаем равенство: 2-(-3) = 5 и иллюстрацию к нему:
основные правила, законы и примеры выполнения вычислений
Математика
12. 11.21
12 мин.
Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.
Общая информация
Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.
Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):
- p — первое слагаемое.
- t — второе слагаемое.
- v — сумма.
В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.
Основные законы
Для оптимизации вычислений математики рекомендуют использовать основные свойства сложения и вычитания для 5 класса. Правила распространяются не только на натуральные числа, но дробные, иррациональные и т. д. Грамотное применение законов не только экономит время и тренирует мозг, но и помогает подготовиться к решению более сложных задач, связанных с арифметическими вычислениями.
Правила сложения
У сложения существует несколько законов, основанных на перестановке слагаемых или раскрытии скобок для оптимизации вычислений. Они бывают:
- Переместительный.
- Сочетательный.
- Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
- Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.
Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.
Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.
Методы вычитания
Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:
- При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
- Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
- Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
- Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
- Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
- Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.
В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.
Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.
Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.
Общая информация
Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.
Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):
- p — первое слагаемое.
- t — второе слагаемое.
- v — сумма.
В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.
Основные законы
Для оптимизации вычислений математики рекомендуют использовать основные свойства сложения и вычитания для 5 класса. Правила распространяются не только на натуральные числа, но дробные, иррациональные и т. д. Грамотное применение законов не только экономит время и тренирует мозг, но и помогает подготовиться к решению более сложных задач, связанных с арифметическими вычислениями.
Правила сложения
У сложения существует несколько законов, основанных на перестановке слагаемых или раскрытии скобок для оптимизации вычислений. Они бывают:
- Переместительный.
- Сочетательный.
- Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
- Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.
Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.
Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.
Методы вычитания
Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:
- При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
- Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т.
е. 0 — t = -t.
- Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
- Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
- Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
- Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.
В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.
Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.
правила сложения и вычитания целых чисел
Сложение и вычитание целых чисел Сложение и вычитание целых чисел — это сложная задача. Сложение и вычитание — две функции, которые являются основными математическими функциями. В целых числах эта математическая функция немного сложна из-за наличие определенного знака перед числом, т.е. «-» и «+». Однако, когда вы добавляете или вычитаете два числа с одинаковым знаком, которые вы делаете, как указано, но если числа имеют разные знаки, то это другой.Если есть вычитание между положительным и отрицательным числом, то есть сложение.
Правила сложения и вычитания целых чисел
Правила сложения и вычитания целых чисел:1) Если два числа имеют разные знаки, например положительные и отрицательные, вычтите два числа и укажите знак большего числа.
2) Если два числа имеют одинаковый знак, т. е. положительные или отрицательные знаки, сложите два числа и укажите общий знак.
3) (положительный) x (положительный) = положительный знак произведения.
![](/800/600/https/sovyatka.ru/800/600/http/i02.fotocdn.net/s128/eb19b0abd85e0654/public_pin_l/2895945715.jpg)
4) (отрицательный) x (отрицательный) = отрицательный знак произведения.
5) (положительный) x (отрицательный) = отрицательный знак произведения.
число положительное, следовательно, знак произведения положительный
6) (отрицательный) x (положительный) = знак произведения отрицательный. Примечание: ответ сложения или вычитания между двумя числами будет иметь знак большего числа.
Решенные примеры:
1. вычесть: (-4) – (-3)
(минус) x (минус 3) = + 3
= -4 + 3
= -1.
Здесь я поставил знак большего значения, т.е. (- 4).
2. Сложение: -8 + 10
= -8 + 10
= 2
3. Вычитание: -9 – (+9)
(отрицательное) x (положительное 9) = — 9
= -9 – 9
= — 18
Практика по правилам сложения и вычитания целых чисел
1. Вычесть: 6 – (-9)2. Вычесть: 10 – (10)
3. Вычесть: 10 – (8)
4. Вычесть: 34 – (-9)
5. Вычесть: 73 – (88)
6. Вычесть: 19 – (-29)
7. Вычесть: 15 – (23)
8.
![](/800/600/https/p.calameoassets.com/120702105733-ff4e5d297a7921fcd2d36dc21325b5c0/p1.jpg)
9. Вычесть: 0 – (38)
10. Вычесть: -34– (-18)
11. Сложить: 78+ (-12)
12. Сложить: 68 + (-56)
13. Сложить: 36 + (9)
14. Сложение: 94 + (-99)
15. Сложение: -63 + (0)
16. Сложение: 20 + (-6)
17. Сложение: -37 + (73)
18 . Дополнение: 48 + (-12)
19. Дополнение: 78 + (-67)
20. Дополнение: 5 + (23)
Целевых правил к 6-м классе математики
- Дом
- Видео по математике
- Числовой смысл
- Алгебра
- Бизнес-математика
- Геометрия
- Измерение
- Статистика
- Тригонометрия 900 62 Измерения
- Математика 11-го класса
- Числа на хинди
- Формула 1
- Спросите экспертов
- Образец CBSE Документы
- f UN zONE
- О нас/Отказ от ответственности
- Свяжитесь с нами
- Политика конфиденциальности
- Математический блог
Калькулятор сложения и вычитания целых чисел
Базовый калькулятор
Сложение и вычитание целых чисел
Введите уравнение для решения:
используйте цифры и + — ( )
Введите уравнение
= ?
Показаны работы:
= (-12)-16+-22-(33-58)
= (-12)-16-22-(33-58)
= -12-16-22—25
= -12-16-22+25
= -25
Чтобы также использовать умножение и деление, используйте
Решатель математических уравнений
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Используйте этот калькулятор для сложения и вычитания целых чисел. Положительные и отрицательные целые числа являются целыми числами. Калькулятор показывает работу по математике и показывает, когда менять знак для вычитания отрицательных чисел.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел, целых чисел или десятичных чисел. Используйте цифры + и -. Вы также можете включить числа со сложением и вычитанием в круглые скобки, и калькулятор решит уравнение.
Примеры ввода
Без скобок
-10 — -22 + 33
45
Со скобками
(-10) — (-22) + 33
901 05 45Уравнение
-10 — (- 22 + 33)
-21
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Этот калькулятор сложения и вычитания целых чисел решает уравнения с положительными и отрицательными числами, используя сложение и вычитание.