Правила умножения — PBWM.RU

Какие вопросы вы услышали от своих клиентов в конце зимы – начале весны, когда ситуация стала резко меняться? В чем состояла их главная тревога?

Наверное, понятие «тревога» здесь не совсем подходит. Ультрахайнеты проявили себя в этот кризис достаточно сдержанно и разумно. Они помнят 2015 год, 2018 год, возможно, 2008 год и более ранние кризисы. Я думаю, эти события дали нашим клиентам закалку. Меня приятно удивило, что в их поведении не было излишней суетливости, они не принимали необдуманных решений.

Чаще всего клиенты интересовались темой инфраструктурных ограничений, с которыми столкнулась вся отрасль. Не секрет, что многих – кого-то раньше, кого-то позже – отрезали от SWIFT, а с кем-то прекратили взаимоотношения брокеры. Например, частыми были вопросы: приходят ли купоны и дивиденды по бумагам, когда бумаги разморозят, что делают управляющие компании и другие профучастники в отношении получения лицензии от Еврокомиссии, когда наши активы будут разморожены, работаете ли вы с какими-то другими брокерами, чтобы получить альтернативные торговые возможности?

Вместе с тем начиная с осени ультрахайнеты стали нас спрашивать и о возможностях, которые создала эта частично разрушенная инфраструктура. С их стороны возникает аппетит к риску, некоторые уже готовы приобретать подешевевшие активы, которые можно сейчас найти на зарубежных торговых площадках или у зарубежных контрагентов.

Мы поговорим и о том, и о другом. Вы сказали, что почти у всех профучастников были более-менее одинаковые проблемы. Означает ли это, что ответы, которые они давали, тоже были очень похожи друг на друга?

Мне сложно комментировать других профучастников, но я думаю, что и наши ответы, и ответы коллег укладываются в единую логику. Здесь стоит понимать, что если раньше горизонт инвестиционного планирования составлял год, три года, пять и 10 лет в зависимости от того, какую стратегию выбирал клиент, то сейчас он существенно сократился. Мы буквально каждый день просыпаемся в новой законодательной среде. Понятно, что на все внешние вызовы руководство страны должно давать оперативные законодательные ответы, чтобы адаптировать нашу внутреннюю инфраструктуру к меняющимся внешним факторам. Несмотря на единое законодательное поле, в котором мы все работаем, есть еще юридические и инфраструктурные аспекты, которые у каждого участника рынка могут различаться. Поэтому ответ на один и тот же вопрос клиента, заданный разным проф­участникам, может иметь схожий алгоритм решения, но различную формулу воплощения.

Можно ли сделать какие-то обоснованные предположения о том, как в ближайшее время будет продолжать меняться инфраструктура?

Можно предположить те направления, в которых все будут двигаться. Подавляющее большинство профучастников занимаются сейчас перенастройкой торговой и операционной инфраструктуры. С уходом из России ключевых международных информационных систем вопрос оценки активов иностранных ценных бумаг встал на повестку дня абсолютно для всех проф­участников. Брать на себя дополнительные риски и ждать, когда уйдет очередной иностранный контрагент, никто не будет. Например, становится актуальным переход на отечественное ПО.

В эту же группу вопросов надо отнести информирование, ведь клиенты должны понимать, что происходит с их активами, что предпринимает тот или иной профучастник. Принцип «деньги любят тишину» становится очень актуальным, потому что необходимо соблюсти грань, а она сейчас довольно тонкая, между информированием и привлечением повышенного внимания к себе, которое может иметь последствия и для участника рынка, и для его клиентов.

Насколько вы сами продвинулись в решении этих вопросов?

В первые два месяца – март и апрель – события развивались довольно интенсивно. Отслеживание новостной повестки напоминало фильм «Десять негритят», когда ­непонятно, кто будет следующим, кто попадет в санкционный список, кто из контрагентов уйдет с российского рынка. А уходили многие, начиная с провайдеров софта и заканчивая компаниями Big4. Спустя восемь месяцев рынок более-менее адаптировался, и, если говорить конкретно о нашей компании, мы полностью восстановили всю операционную деятельность. Примерно к середине второго квартала мы вошли в привычный режим. Хотя некоторые инфраструктурные вопросы еще в процессе донастройки, но в целом мы поддерживаем операционные процессы с учетом законодательных и иных ограничений.

Несколько сложнее обстоит вопрос с перенастройкой торговой инфраструктуры, потому что это требует установления взаимоотношений с новыми брокерами. Мы общались с потенциальными партнерами из дружественных стран, партнеры ведут себя с разной степенью осторожности. Но в целом это решаемый вопрос, он требует времени, и клиенты относятся к этому с пониманием.

Поговорим об использовании открывшихся возможностей и о реакции на них. Есть ощущение, что некоторым клиентам уже можно менять их риск-профили, ситуация так обновила людей, что они стали вести себя по-другому.

Да, ситуация изменила подходы клиентов. Даже самые рискованные из них сейчас проявляют повышенную осторожность. И хотя аппетит к риску есть, но, учитывая инфраструктурные изменения и геополитику, хайнеты стали еще более бдительными. Если они и заходят в какие-то подешевевшие активы, то досконально изучают их. Клиенты стали часто брать с собой на встречи своих юристов или консультантов. Они задают вопросы по поводу дальнейшей судьбы этих активов и соглашаются с тем, что принимают на себя повышенные инфраструктурные риски, начиная с невозможности рассчитаться по сделке с иностранным контрагентом и заканчивая наложением санкций на любого контрагента, который окажется в цепочке поставки бумаг.

Есть и такие, кто всегда был очень консервативен и предпочитал депозиты, но сейчас, когда практически все российские банки ввели комиссию на валютные остатки по своим счетам, вынужден переходить в ценные бумаги. Кто-то предпочитал выйти в бумаги Минфина, рассматривая их как наименее рискованные. Кто-то предпочитал идти в рубль.

Те, кто хотел оставаться в валюте и принять на себя дополнительный риск ради повышенной доходности, обращают внимание на обязательства корпоративных эмитентов. В частности, на компании первого эшелона. Но почти к нулю свелись запросы на компании Европы, Америки, Латинской Америки.

О каких удачных кейсах можно рассказать?

Например, российские эмитенты стали выпускать долговые инструменты в альтернативных валютах. Когда банки ввели комиссию за хранение остатков на счетах в долларах и евро, но не ввели комиссии на юани, мы получили запрос на формирование портфеля в юанях из российских эмитентов, которые выпустили такие бонды. Очень интересный портфель получился, доходность по нему сейчас в плюсе. Таких запросов от клиентов было несколько, и стратегии разрабатывались индивидуально.

Много ли таких клиентов, которые хотят полностью выйти из валютной зоны? Они вообще есть?

Если говорить о предпочтениях в инвестиционных портфелях, то я бы сказала, что подавляющее большинство клиентов, которые к нам приходят на индивидуальные стратегии доверительного управления, все еще остаются в валютной зоне, поскольку мы можем собирать такие портфели. Связано это в том числе с тем, что доходность по еврооблигациям ввиду гэпа в ценообразовании, конечно, выше, чем доходность по ­рублевым облигациям российских эмитентов.

Еще раз про юань. Как хорошо клиенты понимают специфику этой валюты и вообще разбираются в китайской экономике и политике?

Передавая активы в доверительное управление, человек имеет полное право не разбираться во всех тонкостях вопроса, иначе бы он сам собирал себе портфель на брокерском счете. Но в общении с клиентами мы, разумеется, подсвечиваем ситуацию в Китае, говорим о валюте, о геополитике, о том, что происходит у них внутри. Клиенты знают, и мы тоже подчеркиваем, что любая страна в текущей ситуации может иметь какого-то черного лебедя.

В Китае прошли выборы, теперь какой-то период более-ме­нее прогнозируем. Но мы не можем сказать, что будет там происходить через пять лет. Сейчас клиенты рассматривают юань в качестве инструмента диверсификации, на Китай они отводят лишь какую-то долю портфеля. Я не встречала ни одного человека, который бы полностью ушел в Китай. Для того чтобы так поступить, нужно либо там жить, либо иметь свой устойчивый центр экономических и социальных интересов, наблюдать и понимать ситуацию изнутри.

Вы сказали, что теперь клиенты к вам на встречи ходят со своими юристами или другими консультантами. Это действительно что-то новое или так и раньше бывало?

Изменились темы, которые мы обсуждаем. Если раньше клиент приходил с юристом, чтобы поговорить о каких-то сложных кейсах, например о формировании индивидуального ЗПИФ для структуризации его активов, то сейчас консультант нужен и для разговора о простой сборке портфеля. Потому что люди хотят понимать абсолютно все риски, не только экономические, инфраструктурные, но и юридические. В остальном же поведение клиентов не изменилось.

Я работаю с хайнетами и ультрахайнетами уже больше 19 лет и хорошо помню, как они вели себя в 2008 году. Тогда это была паника. В 2015 году на фоне девальвации они были куда сдержаннее. В 2018 году спокойствия с их стороны стало еще больше. И про новый кризис можно сказать то же самое. Ключевые слова для описания реакции клиентов – спокойствие и внимание к деталям.

Но внимание к деталям можно понять и как то, что их требования к вам выросли. И, может быть, не только к информации, но и к результатам управления.

К результатам управления абсолютно все клиенты относятся с пониманием. Они знают, как геополитика влияет на их портфели. А все, что касается информирования клиентов, действительно стало еще важнее, чем раньше. Признак времени как раз в том, что раньше мы чаще получали вопросы о финансовых результатах, а теперь – о юридической стороне дела. Есть ведь клиенты, которые пытаются совместно со своими частными консультантами самостоятельно подавать заявки на получение лицензии Еврокомиссии на разблокировку активов. Им важно собрать данные обо всех подводных камнях.

При этом частота наших контактов не изменилась. Если клиент раньше предпочитал общаться с портфельным управляющим каждую неделю, то он и сейчас продолжает это делать. А те, кто выходил на связь раз в квартал или раз в месяц, в первое время звонили немного чаще, но потом вернулись к прежнему режиму, поняв, что управляющая компания предприняла все необходимые меры.

Еще недавно сами клиенты говорили, что к финансистам они приходят только с вопросами о плюсе или о минусе.

Нет, юридические темы для них очень важны. Но большинство клиентов думают не о плюсе как таковом, а о том, чтобы сохранить то, что у них есть, и гибко отреагировать на те вызовы, которые ставят перед всеми нами законодательная среда и геополитика. Например, если ввели отрицательные ставки на валютные счета, то нужно вовремя сориентироваться, чтобы не нести эти затраты. Если закрыли возможности покупки иностранных бумаг или, например, активы застряли в западных банках, то нужно что-то предпринять, чтобы завести их в Россию. Основной лейтмотив поведения наших клиентов – сохраняя, умножай. Чем больше ты сумел сохранить сейчас, тем больше у тебя есть шансов приумножить это в будущем.

---

Наталья Кремлева, руководитель отдела по работе с крупным частным капиталом УК «Первая»

Умножение матрицы на матрицу и умножение матрицы на число

Главная » Линейная алгебра » Умножение матрицы на матрицу и умножение матрицы на число

Автор Ольга Андрющенко На чтение 7 мин. Просмотров 8k. Опубликовано 10 октября 2021

Как умножить матрицу на матрицу и как умножить матрицу на число — обсуждаем на примерах с решением и объяснением. Произведение матрицы на число и произведение матрицы на матрицу просто и на примерах.

Содержание

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы на число называется такая матрица , каждый элемент которой равен , то есть, если

,

то

.

Правило умножения матрицы на число

Умножение матрицы на число — есть умножение на это число всех элементов матрицы.

Рассмотрим умножение матрицы на число на примере:

Пример 1

Умножьте матрицу на число .

Решение: Чтобы умножить матрицу на число 2, нужно умножить на это число каждый элемент матрицы. Итак, получим:

.

Пример 2

Найдите матрицу, противоположную матрицу .

Решение: Чтобы найти противоположную матрицу надо умножить исходную матрицу на .

.

Пример 3

Даны матрицы и . Вычислите .

Решение:

.

Умножение матрицы на матрицу

Чтобы умножить матрицу на матрицу необходимо умножать последовательно каждый элемент каждой строки первой матрицы на каждый элемент каждого столбца второй матрицы и сумму этих произведений записать в соответствующем элементе матрицы-произведения.

Давайте рассмотрим умножение матрицы на матрицу на примере. Пусть нам нужно умножить две квадратные матрицы и .

,

Умножением матрицы на матрицу называется матрица:

.

Таким образом, получаем:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Правило умножения матрицы на матрицу

Чтобы получить элемент надо все элементы -й строки матрицы A умножить на соответствующие элементы -го столбца матрицы B и полученные произведения сложить.

Рассмотрим умножение матрицы на матрицу на примерах.

Пример 1

Найдите произведение матриц:

 и .

Решение:

Находим произведение матриц .

Таким образом, для прямоугольных матриц правило умножения матрицы на матрицу такое же, как и для квадратных матриц.

Пример 2

Найдите произведение AB, если

, .

Решение:

.

Мы смогли найти произведение AB, однако, мы не сможем найти произведение BA.

Правила умножения матриц

Не все матрицы можно перемножать, для того, чтобы произведение матриц было возможным, необходимо соблюдение следующих правил:

Умножение матрицы A на матрицу B имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.

В результате умножения двух прямоугольных матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько строк в первой матрице, и столько столбцов, сколько столбцов во второй матрице.

Свойства умножения матриц

Рассмотрим умножение двух матриц и . Найдем произведение и произведение , а затем сравним эти произведения.

;

.

Очевидно, что . Таким образом, для произведения матриц переместительный закон не выполняется. Однако, два других закона умножения, сочетательный закон и распределительный закон выполняются:

 — сочетательный закон умножения,

 — распределительный закон.

Из школьного курса математики известно, что произведение двух отличных от нуля чисел равно отличному от нуля числу. Однако при умножении двух ненулевых матриц можно получить нулевую матрицу, смотрите:

Возьмем две матрицы и . Найдем произведение этих матриц:

Вот такими удивительными свойствами обладает умножение матриц.

Читайте еще статьи про матрицы:

Вероятность правила умножения: определение, примеры

Вероятность и статистика > Вероятность > Вероятность правила умножения

Вероятность правила умножения (общая)

Правило умножения — это способ найти вероятность того, что два события произойдут одновременно ( это также одна из формул статистики AP). Есть два правила умножения. Общая формула правила умножения: P(A ∩ B) = P(A) P(B|A), а конкретное правило умножения: P(A и B) = P(A) * P(B). P(B|A) означает «вероятность того, что A произойдет при условии, что B произошло».

Вероятность правила умножения (конкретная)

Специфическое правило умножения , P(A и B) = P(A) * P(B), действительно только , если два события независимы. Другими словами, это работает только в том случае, если одно событие не меняет вероятность другого события.
Примеры независимых событий:

• Завести кошку и получать еженедельную зарплату.
• Найти парковочное место и иметь монету для счетчика.
• Покупка книги, а затем покупка кофе.

Вероятность правила умножения: использование специального правила

Использование специальной формулы правила умножения очень просто. Просто умножьте вероятность первого события на второе. Например, если вероятность события А равна 2/9, а вероятность события В равна 3/9, то вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна (2/9)*(3/9) = 6/81. = 2/27.

Вероятность правила умножения: использование общего правила

Это правило можно использовать для любого события (они могут быть независимыми или зависимыми событиями). Вам все еще нужно умножить два числа, но сначала вам нужно использовать немного логики, чтобы вычислить вторую вероятность перед умножением.

Пример задачи: в мешке 6 черных и 4 синих шарика. Из мешка достают два шарика без возврата. Какова вероятность того, что оба шарика синие?

Шаг 1: Обозначьте ваши события A и B. Пусть A будет событием, что шарик 1 станет синим, а B будет событием, что шарик 2 станет синим.
Шаг 2: Вычислите вероятность A. В мешке десять шариков, поэтому вероятность вытащить синий шарик равна 4/10.
Шаг 3: Рассчитайте вероятность B. В мешке девять шариков, поэтому вероятность выбрать синий шарик (P B|)A равна 3/9..
Шаг 4: Умножьте шаги 2 и 3 вместе: (4/10)*(3/9) = 2/15.

Посетите наш канал на Youtube, чтобы получить дополнительные советы и помощь по статистике!

Ссылки

Beyer, WH CRC Standard Mathematical Tables, 31st ed. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 536 и 571, 2002 г.
Гоник, Л. (1993). Мультяшный путеводитель по статистике. HarperPerennial.
Коц, С.; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Уилан, К. (2014). Голая статистика. WW Norton & Company

УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:

Стефани Глен . «Вероятность правила умножения: определение, примеры» Из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/multiplication-rule-probability/

————————————————— ————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .

Как использовать правило умножения

Все ресурсы статистики точек доступа

4 Диагностические тесты 140 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

AP Статистика Помощь » Статистические закономерности и случайные явления » Вероятность » Правила вероятности » Как использовать правило умножения

Предположим, что вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 0,5, а вероятность столкновения с астероидом равна 0,01.

The Pr (Получение орла при подбрасывании монеты и попадание астероида в Землю) .

Эти переменные зависимы или независимы?

Возможные ответы:

Независимый

Зависимый

Правильный ответ:

Независимый

Объяснение:

Напомним, что когда две переменные независимы,

Сообщить об ошибке

1 карандаш и 7 ручек лежат на столе.

Один из 8 предметов случайным образом выбирается со стола, а затем заменяется. Еще раз, пункт выбирается из 8 пунктов.

Какова вероятность того, что карандаш был выбран оба раза?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти вероятность исходов для двух отдельных событий, умножьте вероятность двух исходов. Здесь два события независимы (на второе событие не влияет результат первого), и вероятность обоих событий одинакова.

Сообщить об ошибке

1 карандаш и 7 ручек на столе. Ручка была выбрана случайным образом из 8 предметов и отложена в сторону. Затем из оставшихся 7 элементов был выбран второй элемент.

Какова вероятность того, что вторым выбранным предметом будет ручка?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Вероятность второго события зависит от исхода первого события. Поскольку ручка была отложена в результате первого события, вероятность того, что ручка будет выбрана во второй раз, немного ниже. Осталось шесть ручек и один карандаш. Вероятность выбора ручки:

Сообщить об ошибке

Какова вероятность выпадения 5 орлов и 3 решек при 8 подбрасываниях монеты.

Возможные ответы:

0,6188

0,3188

0,2188

0,5000

0,1188

Правильный ответ:

0,2188

7 Объяснение:

Во-первых, есть 8 попыток и выберите 5 или 3 для орла или решки соответственно. Используя эти знания: . Далее, шанс выпадения орла или решки равен 0,5, и есть 5 орлов и 3 решки. Таким образом: . Умножьте:  и  и получите 0,2188.

Сообщить об ошибке

Сколько различных комбинаций трехзначных чисел можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 и 5, если допускаются повторения?

Возможные ответы:

15

125

120

3

60

Правильный ответ:

125

Объяснение:

Ключ к ответу на этот вопрос заключается в том, что повторения разрешены. Это означает, что если число выбрано, оно заменяется и может быть выбрано снова, что допускает дублирование или тройное повторение. Поскольку есть 5 вариантов, и после выбора каждого числа остается 5 вариантов (замена), а вопрос заключается в трехзначных комбинациях, ответ получается путем умножения 5 * 5 * 5 = 125. Другими словами, есть 5 вариантов для первой цифры, 5 вариантов для второй цифры и 5 вариантов для третьей цифры.

Сообщить об ошибке

Сколько различных комбинаций трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если повторы НЕ разрешены?

Возможные ответы:

125

3

25

60

Правильный ответ:

60

Объяснение:

В этом вопросе важно отметить, что повторения не допускаются. Другими словами, после того, как число было выбрано, его нельзя выбрать для второй или третьей цифры.

Таким образом, есть 5 вариантов для первой цифры, 4 для второй и 3 для третьей. Итак, 5 * 4 * 3 = 60,

Сообщить об ошибке

Всего в полной колоде игральных карт 52 карты. Если карточный дилер выбирает 4 карты из колоды наугад и без замены, какова вероятность того, что дилер вытянет четырех королей в качестве первых четырех карт?

Возможные ответы:

0,0000052

0,025

0,0000037

0,0037

0,0000025

Правильный ответ:

0,0000037

. Объяснение:

В обычной колоде игральных карт 4 короля. Таким образом, когда дилер берет первую карту, вероятность того, что дилер получит короля, составляет 4 из 52. Поскольку эта карта была выбрана и не заменена, вероятность того, что следующей выбранной картой будет король, составляет 3 из 52. Вероятность того, что третья карта окажется королем, составляет 2 из 52, а четвертая карта — 1 из 52.

Каждое из этих событий перемножается, что дает правильный ответ: 0,0000037.

Сообщить об ошибке

Если вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 0,5, а вероятность наблюдения падения метеора на Землю равна 0,03, и эти события независимы, какова вероятность выпадения орла И наблюдения падения метеора на Землю?

Возможные ответы:

.035

.15

.35

.015

.5

Правильный ответ:

.015

. Объяснение:

Поскольку два события независимы, умножьте их вероятности, чтобы получить их общую вероятность. Умножение вероятности подбрасывания монеты 0,5 на вероятность падения метеора 0,03 дает вероятность 0,015.

 

 

Сообщить об ошибке

Исследования показали, что вероятность наличия карих глаз а вероятность наличия рыжих волос составляет .