Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Практическое выполнение сложения происходит по особым правилам. Сумму многозначных чисел обычно находят, выполняя сложение столбиком.+ 341

Представим слагаемые 341 и 7238 в виде суммы степеней десяти с коэффициентами: 341+7238=(3·10²+4·10+1)+(7·10³+2·10²+3·10+8).Раскроем скобки в полученном выражении, поменяем местами и сгруппируем слагаемые так, чтобы ед. оказались рядом с ед., десятки с десятками и т.д. свойство ассоциативности разрешает записать выражение без скобок: 3·10²+4·10+1+7·10³+2·10²+3·10+8. На основании св-ва коммутативности поменяем местами слагаемые 7·10³+3·10²+2·10²+4·10+3·10+1+8. Согласно св-ву ассоциативности, произведем группировку: 7·10³+(3·10²+2·10²)+(4·10+3·10)+(1+8). Вынесем за скобки в первой выделенной группе число 10², а во второй -10.В соответствии со свойством дистрибутивности умножения относительно сложения: 7·10³+(3+2)·10²+(4+3)·10+(1+8).

Видим, что в основе алгоритма сложения мног. чисел лежат следующие теоретические факты:

-способ записи чисел в десятичной системе счисления; -св-ва коммутативности и ассоциативности сложения;- дистрибутивность умножения относительно сложения; таблица сложения однозначных чисел.

Алгоритм вычитания В основе алгоритма вычитания многозначного числа из многозначного лежат следующие теоретические факты:

· способ записи числа в десятичной системе счисления; правила вычитания числа из суммы и суммы из числа; свойство дистрибутивности умножения относительно вычитания;таблица сложения однозначных чисел.

Рассмотрим разность чисел 586 и 342. Воспользуемся правилом записи чисел в десятичной системе счисления и представим данную разность в таком виде: 586–342 = (5·10² + 8·10 + 6)–(3·10² + 4·10 + 2).

Чтобы вычесть из числа 5·10² + 8·10 + 6 сумму 3·10² + 4·10 + 2, достаточно вычесть из него каждое слагаемое этой суммы одно за другим, и тогда: (5·10² + 8·10 + 6) – (3·10² + 4·10 + 2) = (5·10² + 8·10 + 6) – 3·10² – 4·10 – 2.

Чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть его из какого-нибудь одного слагаемого (большего или равного этому числу). Поэтому число 3·10² вычитаем из слагаемого 5·10², число 4·10 – из слагаемого 8·10, а число 2 – из слагаемого 6, тогда:

(5·10² + 8·10 + 6) – 3·10² – 4·10 – 2 = (5·10² – 3·10²) + (8·10 – 4·10) + (6 – 2).

Воспользуемся дистрибутивностью умножения относительно вычитания и вынесем за скобки 10² и 10. Тогда выражение будет иметь вид: (5 – 3)·10² + (8 – 4)·10 + (6 – 2). Видим, что вычитание трехзначного числа 342 из трехзначного числа 586 свелось к вычитанию однозначных чисел, изображенных цифрами соответствующих разрядов в записи заданных трехзначных чисел. Разности 5 – 3, 8 – 4 и 6 – 2 находим по таблице сложения и получаем выражение: 2·10² + 4·10 + 4, которое является записью числа 244 в десятичной системе счисления.

Алгоритм умножения

Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь:

-умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

-складывать многозначные числа.

В основе алгоритма умножения многозначного числа на однозначное лежат следующие теоретические факты: запись чисел в десятичной системе счисления;свойства сложения и умножения;таблицы сложения и умножения однозначных чисел.

537·4.

Решение. Согласно правилу записи чисел в десятичной системе счисления, 537 можно представить в виде 5·102 + 3·10 + 7 и тогда 537·4 = (5·102 + 3·10 + 7)·4. На основании дистрибутивности умножения относительно сложения раскроем скобки: (5·102)·4 + (3·10)·4 + 7·4. Далее воспользуемся коммутативностью и ассоциативностью умножения: (5·4)·102 + (3·4)·10 + (7·4). Произведения в скобках могут быть найдены по таблице умножения однозначных чисел: 20·102 + 12·10 + 28. Видим, что умножение многозначного числа на однозначное свелось к умножению однозначных чисел.

На основании ассоциативности сложения и дистрибутивности умножения относительно сложения сгруппируем слагаемые 2·10 и 2·10 и вынесем 10 за скобки: 2·103 + 1·102 + (2 + 2)·10 + 8. Сумма 2 + 2 есть сумма однозначных чисел и может быть найдена по таблице сложения: 2·103 + 1·102 + 4·10 + 8. Полученное выражение есть десятичная запись числа 2148, т.е. 537·4 = 2148.

В общем виде алгоритм умножения многозначного числа a_n a_n-1…a₁ a₀

на однозначное число у в столбик формулируется так:

-Записываем второе число под первым.

-Умножаем цифры разряда единиц числа х на число у. Если произведение меньше 10, его записываем в разряд единиц ответа и переходим к следующему разряду (десятков).

-Если произведение цифр единиц числа х на число у больше или равно 10, то представляем его в виде 10q1 + c0, где с0 – однозначное число; записываем с0 в разряд единиц ответа и запоминаем q1 – перенос в следующий разряд.

-Умножаем цифры разряда десятков на число у, прибавляем к полученному произведению число q1 и повторяем процесс, описанный в пункты 2 и 3.

-Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда.

Алгоритм деления

Проиллюстрировать теоретические основы деления многозначного числа 4316 на многозначное число 52.

Решение. Разделить 4316 на 52 – это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что 4316 = 52 q + r, 0 ≤ r < 52, а неполное частное должно удовлетворять неравенству 52q ≤ 4316 < 52(q + 1).

Определим число цифр в частном q. Очевидно, частное заключено между числами 10 и 100 (т. е. q – двузначное число), так как 520 < 4316 < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последовательно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52·80 = 4160, а 52·90 = 4680 и 4160 < 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q0. Но тогда должны выполняться неравенства:

52·(80 + q0) ≤ 4316 < 52·(80 + q0 + 1),

4160 + 52 q0 ≤ 4316 < 4160 + 52·(q0+ 1),

52 q0 ≤ 153 < 52·(q0 + 1).

Число q0 (цифру единиц частного), удовлетворяющее последнему неравенству, можно найти подбором: 156 = 52·3, т.е. имеем случай, когда остаток равен 0. Следовательно, при делении 4316 на 52 получается частное 83.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Читайте также:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов



Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 2334; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.003 с.)