вычитание сложение умножение деление дробей

Вы искали вычитание сложение умножение деление дробей? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычитание умножение деление сложение дробей, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычитание сложение умножение деление дробей».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычитание сложение умножение деление дробей,вычитание умножение деление сложение дробей,деление и умножение дробей,дроби сложение вычитание умножение деление,дроби сложение и вычитание умножение и деление,дроби умножение деление вычитание сложение,дроби умножение деление сложение вычитание,дроби умножение и деление сложение и вычитание,как вычитать складывать умножать делить дроби,как делить и умножать дроби с разными знаменателями,как делить умножать складывать и вычитать дроби,как складывать вычитать делить и умножать дроби,как складывать вычитать умножать делить дроби,как складывать вычитать умножать и делить дроби,как складывать делить умножать и вычитать дроби,как умножать делить складывать и вычитать дроби,как умножать и делить дроби с разными знаменателями,обыкновенные дроби сложение вычитание умножение и деление,правила деления умножения сложения и вычитания дробей,правила сложения вычитания деления и умножения дробей,правила сложения вычитания умножения и деления дробей,правила сложения вычитания умножения и деления обыкновенных дробей,правила сложения умножения вычитания деления дробей,правила умножения деления вычитания и сложения дробей,правила умножения деления вычитания сложения дробей,правила умножения деления сложения и вычитания дробей,правила умножения сложения вычитания деления дробей,сложение вычитание деление и умножение обыкновенных дробей,сложение вычитание умножение деление дроби,сложение вычитание умножение и деление дробей с разными знаменателями,сложение и вычитание деление и умножение дробей,сложение и вычитание умножение деление обыкновенных дробей,сложение и вычитание умножение и деление дробей,сложение умножение вычитание и деление обыкновенных дробей,сложение умножение деление и вычитание обыкновенных дробей,умножение деление вычитание и сложение смешанных дробей,умножение деление сложение и вычитание дробей,умножение деление сложение и вычитание обыкновенных дробей,умножение и сложение дробей.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычитание сложение умножение деление дробей. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, деление и умножение дробей).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычитание сложение умножение деление дробей Онлайн?

Решить задачу вычитание сложение умножение деление дробей вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Десятичные дроби сложение и вычитание, умножение и деление

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000, … называют десятичной дробью.

Например, , , . Десятичные дроби изучают в 5 классе, объяснение простое – это дробь, знаменатель которой число , где . Удивительно, но любое число можно представить в виде десятичной дроби. Например, число 6 – это десятичная дробь 6,0, а дробь .

Содержание

Представление любого числа в виде десятичной дроби

Попробуем представить в виде десятичной дроби дробь , для этого разделим 5 на 4, получим . Подберем к числу 4 целый множитель, чтобы при умножении получить 10 или 100. Подходит число 25. Умножим числитель и знаменатель дроби на 25, дробь не изменится, а мы получим – десятичную дробь. Однако, этот метод получения десятичной дроби довольно сложный, на практике часто пользуются простым делением в столбик:

Видно, что когда заканчивается целая часть и мы сносим 0, в этот момент мы ставим запятую и отделяем целую часть десятичной дроби от дробной. Все остальные полученные числа при делении будут записываться после запятой.

Обозначение целой и дробной части

Итак, как же выглядит десятичная дробь? Она состоит из двух частей – целой и дробной.

Десятичная дробь целая и дробная части

В дробной части есть свои разряды:

Представленную дробь можно прочитать так “одна целая двести пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять миллионных”.

Например, дробь 1,25 читаем так: “одна целая двадцать пять сотых”.

Число 2, 354 читается так: “две целых триста пятьдесят четыре тысячных”.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Запомни!

При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, чтобы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая под запятой и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Например, сложение двух десятичных дробей 0,23567 и 2,56890 запишется так:

Сложение десятичных дробей

А вычитание десятичных дробей можно записать так:

Вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Например,

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей можно проводить несколькими способами, в зависимости от того, какие числа мы делим. Давайте их рассмотрим.

1. Пусть нам нужно разделить десятичную дробь на целое число. Тогда делим а это число сначала целую часть, а потом и дробную часть. Например, разделим 6,86 на 2. Разделим на 2 сначала целую часть числа, а потом и его дробную часть – сначала десятые доли, а потом и сотые. Получим: 6,86:2=3,43.
2. Если целая часть числа не делится нацело, то, значит, мы займем число у дробной части, а целая соответственно будет равна 0. Как при обычном делении чисел. Например, разделим 1,25 на 5. При делении числа 125 на 5 мы получили бы 25, но в данном случае у нас нет целой части, поэтому мы запишем 0,25.
3. Разделим десятичную дробь на десятичную дробь. Например, 6,05 разделим на 0,55. Умножим обе дроби на 100 и получается, что нам нужно разделить 605 на 55. При делении находим частное – 11.   Если нам нужно, например, разделить 1,25 на 1,5, то можно умножить обе дроби на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе. И получается, что мы делим десятичную дробь 12,5 на 15. Можно поделить в столбик. Однако, если вас смущает десятичная дробь в делимом, то можно сразу смело умножить обе дроби на 100. Делить станет немного труднее, ввиду больших чисел, но зато психологически комфортнее, пока вы хорошо не освоили эту тему. Получим следующее: Деление десятичных дробей

Правило деления числа на десятичную дробь.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей во множителе (делителе). Например, если нужно умножить 2,456 на 100, то мы переносим запятую на два знака (в 100 два нуля) вправо (увеличиваем число, ведь оно выросло в 100 раз), 2,456 ·100=245,6. Если нужно разделить число 2,456 на 100, то переносим запятую на два знака влево (уменьшаем число, ведь оно уменьшилось в 100 раз), 2,456:100=0,02456.

Читайте еще по математике:

Значащие цифры в сложении, вычитании, умножении и делении

Химия и математика

Значащие цифры в сложении, вычитании, умножении и делении

В предыдущем посте мы говорили о значащих цифрах, способах их подсчета и их значении в достоверность измерений. Значимые цифры измеряемого числа также диктуют достоверность ответа, получаемого с помощью таких математических операций, как сложение, вычитание, умножение и деление. Идея заключается в том, что мы не может иметь более определенного ответа, чем исходные числа , потому что расчеты основаны на этих начальных измерениях с их достоверностью. Следовательно, существуют правила, с которыми нам необходимо ознакомиться при выполнении вычислений с использованием измеренных чисел. Существуют два основных правила, применяемые к сложению и вычитанию, а также к умножению и делению соответственно.

 

 

В умножении или делении ответ не может иметь более значащих цифр, чем любое из исходных чисел. В частности, ответ должен иметь то же количество значащих цифр, что и у наименьшего числа значащих цифр .

 

 

Если бы вы проверили вычисление с помощью калькулятора, вы бы увидели, что в ответах больше цифр, и здесь мы ограничены тем, что у нас не так много цифр, как мы видим. Вспомните правила для округления числа до правильного количества значащих цифр. Число округляется до в меньшую сторону до , если число слева равно четыре или меньше , и мы округляем , если цифра слева пять или более .

Например, в приведенном выше умножении точный ответ равен 17,75845, однако мы округлим его до 3-х значащих цифр согласно числу 8,65. Это означает, что 7 нужно округлить в большую сторону из-за 5 рядом с ней:

 

 

То же самое для деления, 138 ÷ 11,9 = 11,596638, и мы округляем 5 до 6 из-за 9 на левый. Следовательно, ответ 11,6.

При вычтении или вычитании Ответ имеет одинаковое число из Десятичных мест , что и

. Число с самыми десятичными местами . Не забудьте применить те же правила и для округления.

 

 

А теперь интересный вопрос:

Что, если одно или все числа не имеют десятичных знаков?

Как определить правильное количество значащих цифр при сложении или вычитании, если нет десятичного знака?

Помните, вся идея округления состоит в том, чтобы отбросить незначащие цифры . Это все цифры справа от последней значащей цифры.

Например, , какой ответ на 23 – 14,6? 23 не имеет десятичного разряда, а значит, 3 является последней значащей цифрой, а все цифры после нее следует отбрасывать по правилам округления.

Калькулятор дает 8,4, однако мы округлим его до 8 без десятичных знаков, потому что число с наименьшим количеством десятичных знаков (23) не имеет их.

Вы все еще можете сделать это, нарисовав линию, как мы делали для чисел с десятичными знаками. В этом случае строка останавливается на 1, потому что это последняя значащая цифра:

Другими словами, мы можем сказать, что мы округлили ответ до разряда единиц, потому что 23 имеет уверенность в единицах, которые меньше десятых долей (8.4).

Давайте посмотрим на другой пример: 5289 + 100?

Сумма 5 289 и 100 равна 5 389, но нам нужно округлить окончательный ответ. Первое число (5 289) оканчивается на разряд единиц, а второе число (100) имеет значение только до разряда сотен, поэтому округляем 5 389 до разряда сотен: 5 400 (без запятой в конце).

Рисование линии по-прежнему является хорошим подходом для выполнения этого. Просто убедитесь, что числа правильно расставлены (тысячи, сотни, десятки и т. д.).

 

 

Если в вычислении задействовано более двух чисел, правило состоит в том, чтобы не округлять любой промежуточный результат и делать это только для окончательного ответа.

Например:

 

В расчете используется только умножение, поэтому мы сохраняем все цифры для промежуточных чисел и округляем окончательный ответ в соответствии с числом с наименьшим количеством значащих цифр.

Под промежуточным результатом мы подразумеваем, например, что, когда мы умножаем 3,54 на 2,6458, получается 9,366132. Пока не округляйте это число до 3-х значащих цифр. Если мы это сделаем, ответ будет 9,37, и после умножения на 7,48764 мы получим 70,159186, что после повторного округления дает 70,2 в качестве окончательного ответа.

 

То же самое было бы верно, если бы в вычислении было разделение. Например,

 

2,1 x 5,687 ÷ 1,654 = 7,2205 ≈ 7,2

 

Ответ состоит из двух значащих цифр, основанных на числе 2. 1.

 

Давайте теперь обсудим значащие цифры, когда вычисление включает как вычитание деление, так и сложение вычитание . Хотя применим тот же принцип округления только в самом конце, есть некоторые нюансы, которые нужно учитывать.

Например, следующее вычисление включает умножение и вычитание.

 

4,647 x 2,5149x (6,2594 – 2,34)

 

Теперь первое, что нужно сделать, это соблюдать правильный порядок операций. Помните, что то, что в скобках, должно быть выполнено до того, как результат будет умножен на другое число. Итак, в этом случае мы сначала вычтем 2,34 из 6,2594. Результат — 3,9194, и если бы это был окончательный ответ, мы бы округлили его до 3,92, потому что 2,34 имеет только два десятичных знака.

Вместо этого мы подчеркиваем только последнюю цифру (1), чтобы отслеживать значащую цифру. Под последней цифрой мы подразумеваем последнюю цифру, которая должна быть там на основе десятичных знаков. Подчеркивание 1 означает, что ответ должен иметь 3 значащие цифры после умножения:

 

 

Давайте сделаем еще один пример вычисления, включающего сложение/вычитание и умножение/деление.

Вычислите ответ этого вычисления, выраженный в правильном количестве значащих цифр:

 

 

В этом случае не имеет значения, выполняем ли мы сначала операцию в числителе или знаменателе. Давайте выполним вычитание и посмотрим, сколько значащих цифр будет в результате, когда мы разделим произведение в знаменателе.

 

 

Промежуточное число в знаменателе ограничено двумя десятичными знаками, что в данном случае эквивалентно трем значащим цифрам. Мы не округляем это число, потому что есть еще один шаг, в котором оно будет использоваться. Однако мы помним, что оно будет использоваться как имеющее три значащих цифры, и поскольку два числа в числителе имеют более значащие цифры, окончательный ответ округляется до трех значащих цифр.

 

Давайте быстро вспомним, что такое научная нотация и почему мы ее используем. В химии мы часто имеем дело с очень большими или маленькими числами, которые могут быть неправильно записаны или поняты, если один ноль неуместен. Чтобы избежать этих ошибок и представляли цифры легче, используется Scientific Natation , которая имеет общую форму N × 10 ^N

N Вот

N Вот

N .2 a   число от 1 до 10, а n  — показатель степени, который может быть положительным или отрицательным целым числом (целым числом).

Например, 1,34 x 10 ⁵  = 134 000, 8,6 x 10 ^-4  = 0,00086.

Для подсчета количества значащих цифр  в экспоненциальном представлении мы ориентируемся на N , то есть на число, предшествующее 10 ⁿ . Показатель степени должен только сказать нам о величине числа.

Следовательно, 1,34 x 10 ⁵ имеет 3 значащих цифры, а 8,6 x 10 ^-4 имеет 2 значащих цифры. 1,34 x 10 ⁵  , записанное как 134 000, имеет 6 цифр, и если мы хотим выразить 1,34 x 10 ⁵  с 6 значащими цифрами, нам нужно добавить нули после запятой в исходное число: 1,34000 x 10 ⁵ .

С другой стороны, если в числе больше цифр, чем должно быть, начальное число округляется в соответствии с тем, сколько должно быть значащих цифр. Например, как мы можем выразить 46897 двумя значащими цифрами?

В этом случае мы округляем 6 до семи, так как после него идет 8, и прибавляем соответствующий показатель степени: 4,7 x 10 ⁴ .

 

Научное обозначение в добавлении и исключении

Теперь предположим, что нам нужно сложить два числа, выраженные в научном представлении. Например, ,

2,65 x 10 ³ + 6,4 x 10 ³ = ?

Хорошей новостью об этой проблеме является то, что степени в десятках равны , что означает, что мы можем просто сложить числа перед степенями десятки и поставить степень рядом с ответом:

2,65 + 8,4 = 9,05 ≈ 9,1 x 10 ³

Обратите внимание, что мы округлили результат до одного десятичного знака, как мы узнали для сложения и вычитания.

Если вы не понимаете, как мы можем сложить числа, подумайте об этом как о выражении

2,65X + 6,4X

Мы можем переписать его, поместив числа в круглые скобки и X вне них:

(2,65 + 6,4) x

SO, X и 10 ³ являются идентичными факторами здесь, поэтому мы также можем написать:

2,65 x 10 ³ + 6,4 x 10 ³ = = = = 3 + 6,4 x 10 ³ = = = 3 + 6,4 x 10 ³ = = 3 + 6,4 x 10 ^{3 3 + 6,4 x 10 0005}

2,65 x 10 ³ + 6,4. (2,65 + 6,4) 10 ³

Если показателей степени не идентичны , то мы можем вывести оба числа из экспоненциальной записи , выполнить сложение или вычитание, а затем поместить ответ обратно в научная нотация. Например, ,

9.578 x 10 ³ — 5,326 x 10 ²

Сначала выберите числа из научной обозначения: 9,578 x 10 ³ = 9578, 5,326 X ² = 5314 = 5314 = 5314 = 5314 = 5314 = 5314. А теперь мы можем выполнить вычитание и преобразовать ответ обратно в экспоненциальное представление и округлить ответ до двух знаков после запятой.

9578 – 532,6 = 9 045,4

Округлите десятичные дроби до единиц и прибавьте правильный показатель степени в соответствии с величиной числа:

9,045,4 ≈ 9,045 = 9,045 x 10 ³

Мы все еще можем нарисовать линию после последней значимой цифры, чтобы сделать эту визуальную:

Другой подход — Матч. изменив одну из цифр перед десятками.

Например, , 3,48 x 10 ² – 8,46 x 10 ¹ можно записать как 3,48 x 10 ² – 0,846 x 10 ² .

Мы уменьшаем 8,46 в десять раз на , перемещая десятичную дробь влево , и чтобы сбалансировать это, показатель степени увеличивается на на единицу. После этого мы можем вычесть числа и добавить 10 ² :

3,48 x 10 ² — 0,846 x 10 ² = (3,48 — 0,846) x 10 ² = 2,634. 10 ^{2 213 2 213 21) 2.} ≈ 2,63 x 10 ²

 

Обратите внимание, что мы округлили десятичный разряд до сотых, исходя из 3,48. 0,846 имеет уверенность в тысячных долях, но мы ограничены сотыми долями 3,48.

 

 

Экспоненциальное представление при умножении и делении  

Во-первых, запомните правила изменения показателя степени при умножении и вычитании. При умножении степени складываются, а при делении степени вычитаются.

 

 

Числа перед десятками умножаются и делятся соответствующим образом.

 

 

Например, , как ответ на это вычисление выражается в научной записи?

(3,4 × 10 ^-6 ) × (2,5 × 10 ⁴ )

Умножаем числа перед × 10 (3,4 х 2,5 = 8,5), а затем складываем показатели степени от степеней десяти (10 ^-6 × 10 ⁴ = 10 ^{-6 +4} = 10 ^-2 ). Следовательно, ответ равен 8,5 × 10 ^-2 .

 

 

Проверка также

• Значительные рисунки
• Значительные рисунки Практические задачи
• Конвертирующие единицы с коэффициентами обращения с коэффициентами размерного анализа
• Коэффициенты конверсии и существующие проблемы
• .

  Автор: Крис Хрен и Питер Дж. Микулецкий и

  Обновлено: 21.07.2021

  Из книги: Рабочая тетрадь по химии для чайников с онлайн-практикой

  Рабочая тетрадь по химии для чайников с онлайн-практикой

  Изучить книгу Купить на Amazon , разности, произведения и частные точно отражают степень точности, присутствующую в исходных измерениях. Вот тут-то и появляются важные цифры.

  Вы можете быть честным (и избежать скептических насмешек угрюмых химиков), выполняя расчеты по одному, следуя нескольким простым правилам. Одно правило применяется к сложению и вычитанию, а другое правило — к умножению и делению.
  • Сложение или вычитание: Округлите сумму или разность до того же числа знаков после запятой, что и измерение с наименьшим числом знаков после запятой. Такое округление является честным, потому что вы признаете, что ваш ответ не может быть более точным, чем наименее точное измерение, которое вошло в него.
  • Умножение или деление: Округлите произведение или частное так, чтобы оно имело то же количество значащих цифр, что и наименее точное измерение — измерение с наименьшим количеством значащих цифр.
  Обратите внимание на разницу между двумя правилами. Когда вы добавляете или вычитаете, вы назначаете значащие цифры в ответе на основе количества знаков после запятой в каждом исходном измерении. Когда вы умножаете или делите, вы назначаете значащие цифры в ответе на основе наименьшего количества значащих цифр из исходного набора измерений.