Сложение и вычитание десятичных дробей

Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей	Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.
Задачи: повторить изученный материал о десятичных дробях; узнать правило сложения и вычитания десятичных дробей; научиться выполнять задания на сложение и вычитание десятичных дробей; Проверить свои знания.
Планируемые результаты
Личностного развития Развитие логического и критического мышления Развитие потребности в самовыражении и самореализации Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения Формирование качеств мышления, необходимых для дальнейшего обучения Метапредметного развития Формировать умение действовать в соответствии с алгоритмом Создать условия для обмена знаниями между учащимися группы Развивать умение анализировать информацию, представленную в тексте заданий Предметного развития Сформировать умения складывать и вычитать десятичные дроби Сформировать навык записи сложения и вычитания десятичных дробей по разрядам Продолжить работу по формированию навыков выполнения ранее изученных действия с дробями Коммуникативного развития Учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций в сотрудничестве Устанавливать взаимоотношения со сверстниками Организовывать и планировать свое сотрудничество со сверстниками, учителем Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь Отображать в речи содержание совершаемых действий
Формы организации работы: фронтальная, в парах, индивидуальная.
Ресурсы урока: Ноутбук, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, ЦОР, ключ к самостоятельной работе, карточки для рефлексии.
Ход урока

№	Технология проведения	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	Мотивация к учебной деятельности(2 мин) Цели: -включить обучающихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у обучающегося внутренней потребности включения в учебную деятельность. Проверка д/з Самопроверка	Приветствует обучающихся, контролирует подготовку рабочих мест. — Ребята, сегодня на уроке вы будете настоящими исследователями и откроете новые знания. — Какие дроби мы изучаем на уроках? -Какие действия вы умеете выполнять над дес. дроб? Корректирует высказывания учащихся. -Какие числа можно записать в виде десятичной записи? -Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей ПРОВЕРКА ДОМ ЗАДАНИЯ		Приветствует учителя, проверяют подготовку рабочих мест. Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения. -Десятичные дроби. -Записывать, сравнивать. -Любое число, знаменатель дробной части которого выражается един с одним или несколькими нулями можно представить в виде десятичной записи. — Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.	Регулятивные: -Организация  своего рабочего  места. Коммуникативные: -Умение  вступать в диалог (отвечать на вопросы, уточнять непонятное) Познавательные: -Умение осознано строить речевое высказывание в устной форме.
2	Актуализация знаний, фиксация затруднений в деятельности (8мин). Цели: — создать условия для выполнения обучающимися пробного учебного действия; -организовать фиксирование обучающимися индивидуального затруднения; — выявить место (шаг, операцию) затруднения;	Формулирует задание. Создаёт эмоциональный настрой на выполнение заданий. — Начнем с устной работы. (записаны на оборотной стороне доски 1. Разминка 2 На сколько метров пихта выше ивы?(смотреть на слайде) -Что для этого нужно сделать?  -Умеете ли вы это делать?  -Итак, что же нам сегодня предстоит выяснить на уроке? — тема урока — Запишите тему урока в тетрадях. Какую цель мы перед собой поставим сегодня на уроке ? — что будем делать для того чтобы учиться + и – дес дроби?	1 Прочитать дроби 1,015; 0,0024:;21,05; 81,3 2 В каком разряде числа 6,325 записана цифра 5? 3 Сравните десятичные дроби 5,089 и 5,1 6, 35 и 0,64	Выполняют задание. Называют правило, на которое опирались при выполнении данного задания.   Применяя правило сравнения десятичных дробей   -Вычитать нет -Нам предстоит складывать и вычитать десятичные дроби. Тема «Сложение и вычитание десятичных дробей» -научиться складывать и вычитать десятичные дроби Задачи урока: 1.повторить , что мы знаем о дес. дробях 2найдем способ сл и выч сконструируем правило сложения и вычитания дес. Дроб 3. применять правило слож. и выч. дес дробей при решении заданий 4. проверим свои знания	Личностные: самоопределение, смыслообразование. Коммуникативные: -Умение выражать свои мысли полно и точно. Регулятивные: -Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Познавательные: -понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме.
	Построение проекта выхода из затруднения. (5мин) Цель: -организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия (алгоритма), устраняющего причину выявленного затруднения.	— Ребята, Предлагаю вам найти выход из затруднения. Для этого мы разделимся на группы. на слайде видим блоки алгоритма, проанализируете их и составьте по порядку, а затем сравните его с данным в учебнике. Откройте учебник на с.191. — Найдите и прочитайте алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. — Расскажите алгоритм друг другу. — Вместе составим схему действий	Задание 3,7+2,651=? Уравнять количество знаков после запятой. Записать их друг под другом, чтобы запятая была под запятой. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую Поставить в ответе запятую под запятой	Дети рассаживаются по группам. Составляют алгоритм. Работают с учебником Называют правила, которыми будут пользоваться при выполнении данного задания. Выполняют действие в тетради. Работа с учебником: находят в тексте понятия, читаю и запоминают правило, читают и проговаривают его друг другу в слух. Составляют схему действий. Комментируют выполнение задания.	Личностные: самоопределение, смыслообразование. Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, создание способа решения проблемы. Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учебное сотрудничество со сверстниками.
V.	Физминутка (1мин)	Проговаривает считалку, показывает упражнение	Раз – поднялись, потянулись Два – согнулись, разогнулись Три в ладоши три хлопка На четыре – три кивка, Пять руками помахать, Шесть – тихонько сесть Или Мы устали чуточку, Отдохнем минуточку. Поворот, наклон, прыжок, Улыбнись давай, дружок. Еще попрыгай: раз, два, три! На соседа посмотри, Руки вверх и тут же вниз И за парту вновь садись	Повторяют за учителем
	Закрепление. Формирование практических навыков решения задач.(15 мин) Цели: -реализовать построенный проект в соответствии с планом; – зафиксировать новое знание в речи и знаках; -организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения.	Решим примеры с комментированием (по алгоритму). — Прочитайте задание. — Выполните сложение десятичных дробей по алгоритму. — Прочитайте задание. — Выполните вычитание десятичных дробей по алгоритму. — Попробуем применить алгоритм для выполнения задачи из учебника. Выполним задания у доски и в тетрадях с пошаговым комментарием. — Прочитайте условие задачи. Перескажите. — Составим модель задачи на доске и в тетради. Работа в парах —Задание (устно) — Ребята, посмотрите на таблицу, которая весит на доске. — Вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию десятичных дробей. Работая в парах в течение 30 секунд восстановите алгоритм по шагам. Ответ: 2, 4, 1, 3	№ 1213 (а,б,в) А) 0,769 + 42,389 Б) 5,8 + 22,191 В)95,381+3,219 № 1214 (а,б,в) А)9,4-7,3 Б)16,78-5,48 В)7,79-3,79 № 1211 1 способ На пальто – 3,2 м На костюм – 2,63 м 3,2 +2,63=5,83м Ответ: 5,83 м 2 способ На пальто – 320 см На костюм – 263 см 320+263=568см Ответ: 583 см Алгоритм Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую Уравнять количество знаков после запятой. Поставить в ответе запятую под запятой Записать их друг под другом, чтобы запятая была под запятой.	Воспроизводят своими словами правила, действуют по алгоритму. Работают в парах с учебником: решают задачу. Один ученик работает с десятичными дробями, второй –путем перевода к сантиметрам. Осуществляют взаимопроверку, сверяясь с доской Дети, выполнившие задание раньше, могут сделать дополнительное задание. Работа в парах по восстановлению алгоритма.	Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: выполнение действий по алгоритму. Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникативных задач. Регулятивные: контроль и коррекция
	Самостоятельная работа. Самопроверка. (10 мин) Цель: –организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий по новой теме.	Ребята, сейчас каждый проверит сам себя, насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. У вас на партах лежат карточки с таблицами. Посмотрите. — Какое задание необходимо выполнить? — Заполните таблицы самостоятельно. — Кто закончит задание, поднимите руку. Вы получите ключ для выполнения самопроверки. — У кого возникли затруднения при выполнении задания? — В каком месте? — Кто правильно выполнил задание? — Оцените себя. Записав в таблице под ответами буквы, то вы прочитаете имя среднеазиатского ученого математика и астронома, который написал книгу под названием «Ключ арифметики» Эта книга о десятичных дробях и о действиях над ними. Он изложил способы умножения и деления десятичных дробей и вошел в историю как ученый, который впервые использовал дробь в вычислениях	+ 0,6 2,5 1,23 1,4 — 1,3 0,09 0,6 3,9	Осуществляют самопроверку. Проверяют свои ответы, отмечают правильно решенные примеры, исправляют допущенные ошибки.	Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка Познавательные: анализ, синтез, аналогия, выполнение действий по алгоритму.
	Домашнее задание. (1мин) Цель: – обсудить и записать домашнее задание.	— Запишите задание Даёт комментарии к домашнему заданию (задание записано на доске)	П 32 правила, № 1255 (а,б,в), 1256 (а,б,в) дополнительное практическое задание:	Записывают домашнее задание.
	Рефлексия учебной деятельности на уроке. (3 мин) Цель: -организовать рефлексию и самооценку обучающимися собственной деятельности на уроке.	Организует подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности обучающихся — Удалось ли вам решить проблему урока? — Какие знания, полученные ранее, позволили открыть новое? — Проанализируйте свою работу. (раздаются карточки рефлексии) Спасибо за урок. Молодцы!	1	Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили.	Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: аргументация своего мнения

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других подобных случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».

3. В XV веке Самаркандский ученый ал-Каши ввел десятичные дроби и правила вычислений с ними. Эти нововведения оставались неизвестными европейским ученым. (Слайд 8)

В 1584 году (Слайд 9) нидерландский математик и инженер С.Стевин вновь открыл десятичные дроби, т.к. он не был знаком с открытиями ал-Каши. Целые и дробные части десятичных дробей в те времена отделяли нулем или вертикальной палочкой. Например, 3,7 писали: 3(0)7; или писали разными чернилами целую и дробную части.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Разработка урока по математике «Сложение и вычитание десятичных дробей»

1. 6 класс, базовый уровень,учебник Никольский.

2. Место занятия в данной теме: первый урок.

3. Средства обучения:, проектор, компьютер, маркеры.

Разработка урока

Тема урока: «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Тип урока: Объяснение нового материала.

Продолжительность урока: 45 мин.

Основные цели урока: Усвоение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей», умение самостоятельно в комплексе применять ЗУН, отработка навыков вычислительной техники с десятичными дробями.

Логика построения урока: Мотивация актуализация комплекса знаний образец комплексного применения знаний самостоятельное применение в сходной и новой ситуациях самоконтроль коррекция.

Образовательная задача: Систематизация теоретических знаний по изучаемой теме и проверка умения применять эти знания при решении практических заданий. Повторить определение десятичной дроби, сравнение десятичных дробей.

Развивающая задача: Формирование логического мышления и умения обосновывать решение, опираясь на ранее полученные знания.

• Развитие внимания, дисциплинированности, взаимоуважения, умения слушать и слышать учителя и товарищей по классу, развитие самостоятельной работы, памяти.

• Отработка грамотной математической речи (устной и письменной).

Воспитательная задача: Умение общаться в рамках деловых отношений, воспитывать на уроках такие качества как взаимопомощь, взаимоуважение, трудолюбие, аккуратность, умение работать во времени.

План урока:

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Проверка домашнего задания – 3 мин.

3. Актуализация опорных знаний – 7 мин.

4. Изучение нового материала – 7 мин.

5. Закрепление – 13 мин.

6. Самостоятельная работа – 10 мин.

7. Домашнее задание – 1 мин.

8. Рефлексия – 2 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент урока. Мотивация учащихся на работу, сконцентрировать внимание.

Учитель: добрый день всем; ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, запоминать крепко и быть внимательными. Крепко обнимите и полюбите себя. Откройте глаза и повторяйте за мной (слайд № 1):

Я очень хочу учиться! Я готов к успешной работе! Я замечательно работаю!

Слайд № 1

Напомним девиз урока математики: слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и рассуждать (слайд № 2).

Слайд № 2

На столе у каждого есть оценочная карта урока, после каждого этапа не забывайте заполнять её.

1. Проверка домашнего задания.

проверяется по тетради и у доски с демонстрацией слайда 33

Поставьте себе оценку за домашнюю работу в карту .

3.Актуализация опорных знаний.

Повторение теоретического материала (правил):

Как короче записывают дроби, знаменатель которых единица с несколькими нулями?

Как называют такую запись дроби?

Назовите первые пять разрядов после запятой в десятичных дробях.

Сформулируйте правило для сравнения десятичных дробей.

1)Исторические сведенья

2)Запишите в виде десятичных и обыкновенных дробей дробей

3) Прочитайте десятичные дроби и ответьте на вопрос: какую особенность замечаете в моей записи? Это нам сегодня пригодится.

4) Сравните десятичные дроби

5) А что мы уже умеем делать с десятичными дробями? Что пока не умеем?

6) Сформулируйте тему и цели урока.

Поставьте себе оценку за устный счёт.

4 Изучение нового материала.

Попробуем вывестии правило сложения и вычитания десятичных дробей

Групповая работа. ( Две парты соединены так, что можно работать в группе по 4-6 человек)

— Сейчас вы будете работать в группах по 4-6 человека. Вспомним, какие правила работы необходимо соблюдать, работая в группе?

Правила работы в группе

• В группе должен быть организатор обсуждения. (модератор)

• Каждый может высказать свою версию решения.

• Один говорит, остальные слушают и пытаются понять.

• Каждая версия обсуждается в группе.

• В группе согласуется общее решение.

• Представитель группы защищает согласованное решение перед классом.

-Приступим к заданиям? Да

Задания для групп:

Вычислите

№ 1

3,481+5,253

№ 2

2,158-1,154

№ 3

6,237+2,221

№4

8,134+5,226

-Расскажите, как вы работали в группах? Как пробовали выполнить сложение и вычитание десятичных дробей?

Учащиеся реконструируют свои действия при выполнении примера.

Например: 1. Мы записали дроби так, чтобы последние (первые) цифры оказались друг под другом. Потом сложил (вычли) их.

1. Мы сложили (вычли) дроби, записывая запятую под запятой.

2. А мы, представили десятичные дроби в виде смешанных обыкновенных дробей , перед этим уравняли количество цифр после запятой, как мы это делали при сравнении десятичных дробей и сложили. Потом вернулись к записи десятичных дробей и сложили в столбик , записывая запятую под запятой, выполнили (сложение или вычитание).

— Почему возникли затруднения и разные способы вычислений?

— Мы не знаем, как правильно складывать и вычитать десятичные дроби.

-Попробуем составить правило сложения и вычитания десятичных дробей? (попробуем)

А давайте ,1 группа пробует составить правило сложения десятичных дробей ,а 2 группа составить правило вычитания десятичных дробей ,а 3 на выбор сама решит: сложение или вычитание ей взять. А помогут вам карточки для составления правила. Подумайте, в каком порядке их расположить.

(Каждая группа получает по три листочка с текстом , для составления алгоритма сложения и вычитания десятичных дробей. На работу отводится 3 минуты.

Текст на листочках:

Чтобы сложить(вычесть) десятичные дроби, нужно

• Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

• Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

• Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

• Поставить в ответе запятую под запятой.

По окончанию работы каждая группа представляет свою работу, озвучивает свои действия, обосновывая их.

-1 группа вы согласны с этим пунктом алгоритма и т.д.? Читают правило , а на экране выскакивает алгоритм сложения и вычитания) -2 группа расскажите, как вы работали в группе? Было ли у вас обсуждение?3-я?,4-я?

Много ли вы спорили?

— Где можно проверить правильность своих выводов?

— В учебнике.

Каждый куратор группы ставит ребятам оценку за работе в группе.

Ну,а теперь, так как мы хорошо потрудились,пришло времяи отдохнуть.

5) Закрепление.

выполняют сложение десятичных дробей в «столбик», с последующей проверкой на слайде.

Не забудьте поставить себе оценку за работу по учебнику

6) Дифференцированная самостоятельная работа.

Ребята выберете себе по силам самостоятельную работу: -если вы ещё на уроке не всё поняли ,то работа по эталону на оценку «3» -если вы считаете ,что практически всё поняли, но надо ещё поработать, то работу на карточках на оценку «4» -ну, а если вы в себе совсем уверены и считаете, что знаете на «5» прошу сесть за компьютеры и пройти тестирование. Проверяются ответы по вариантам для 1-й и 2-й групп,для 3-й результат на компьютере. Ребята,поставьте себе оценку за самостоятельную работу и карточку сдайте мне.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока. Рефлексия. Какая цель была поставлена в начале урока? Достиг ли цели данный урок?

В начале урока мы себя обнимали и пытались себя полюбить, тем самым настраиваясь на работу на уроке.

Покажите мне пожалуйста сердечко, которое соответсвует вашему усвоению сегодняшнего урока.

Красное-всё усвоил хорошо.

Зеленое-осталось немного поработать над темой.

Ребята,спасибо за урок

Сложение и вычитание десятичных дробей — Когнитивная кардио-математика

Как учить складывать и вычитать десятичные дроби

Как вы обучаете сложению и вычитанию десятичных дробей в математике старших классов начальной или средней школы?
​
В 6-м классе мои ученики-математики обычно приходили ко мне, зная «правила» сложения и вычитания десятичных дробей.

Однако, когда число цифр в числах, которые они складывают или вычитают, не совпадают, они не обязательно выстраивают числа так, как им нужно… даже если они «знают» правила. Почему это?
​Я полагаю, это потому, что они действительно не понимают смысла «выстраивания десятичных знаков».

Мое убеждение подкрепляется комментариями студентов, которые я собрал за год, когда мы только начинали наш отдел десятичных операций.
Я попросил своих шестиклассников-математиков решить 35,2 + 7,489, а затем объяснить, почему их ответ имеет смысл. Вот некоторые из их ответов:

• «0,11009 имеет смысл, потому что я старался изо всех сил, и, если я правильно помню, задачи на сложение не требуют выстраивания десятичных знаков вместе»  
• «0,7838 имеет смысл, потому что, когда я добавлял, я знал, что не имеет значения, как он выстроен»
• «7.841 имеет смысл, потому что при добавлении вам нужно только добавить десятичные дроби сверху. Затем вы добавляете и, наконец, добавляете десятичную дробь обратно».
•  «79,41 имеет смысл, потому что вы делаете это так же, как задачу на сложение (во всяком случае, я так это помню)»
• «42,689 — это имеет смысл для меня, потому что именно так я это узнал. Вы делаете простое сложение, но выстраиваете десятичные точки»
• «42,689 имеет смысл, потому что я использовал то, чему научил меня мой учитель в пятом классе, выстроить десятичные дроби, добавить нули, чтобы все выровнялось, а затем решить».
• «42,689 — не знаю, как это понимать, но я так научился».  

​
Из 120 учеников в моих классах только 8 сказали, что ответ имеет смысл, потому что «35 + 7 равно 42»  или потому что «Я прикинул»  или «когда мы делаем сложение, мы Знайте, что в итоге мы получим большее число».
​
Я не хочу предполагать, что ученики, которые этого не писали, вообще не думали об этих вещах, но для большинства учеников их ответы «имели смысл», когда они следовали правилам – даже если они неправильно запомнили правила.

---

В чем смысл?

Какова цель выравнивания десятичных знаков?

Выравнивание десятичных знаков помогает нам выровнять значения мест таким образом, чтобы значения мест добавлялись или вычитались из «похожих» значений мест.

Если учащиеся не понимают смысла выстраивания десятичных знаков при сложении и вычитании десятичных знаков, значит, они каким-то образом упустили идею разрядного значения.

А что нам делать, если в этих числах нет даже десятичной точки?? (Некоторые учащиеся теряются, когда это происходит.)

Начните с оценки при сложении или вычитании десятичных знаков

Поскольку я считаю, что учащиеся не понимают смысла выстраивания десятичной точки, я учу их складывать и вычесть десятичные дроби, выполнив следующие действия:

1. Определите целые числа в задаче и сложите их вместе (или вычтите), чтобы получить оценку. При необходимости учащиеся должны обвести целые числа.
2. Выровняйте целые числа
   в соответствии с их разрядностью (единицы с единицами, десятки с десятками). Если целые числа выстроены правильно, десятичные запятые будут автоматически выровнены (и если у учащихся возникнет проблема, например, 50–9,625, выстраивание 0 и 9 в местах единиц приведет к правильному расположению десятичных запятых.
3. При необходимости добавьте десятичную точку (для целых чисел) и добавьте нули, чтобы десятичная часть чисел имела одинаковое разрядное значение.
4. Завершить операцию.
5. ​ Сравните ответ с оценкой, чтобы увидеть, близок ли ответ.

---

Инструменты для обучения десятичному сложению и вычитанию

Один из моих любимых способов обучения процессу сложения и вычитания — использовать заметки, которые подчеркивают оценку.

Я включаю это в свои заметки по модулям и практикуюсь, а также использую математические круги для ведения заметок.
​
​Математические колеса разбивают процессы на этапы и оставляют место для примеров и практики. Они также дают учащимся возможность кодировать цветом, рисовать, раскрашивать и добавлять триггеры памяти к своим заметкам. Затем они могут хранить их в тетрадях в течение всего года для справки.

• Колесо добавления десятичных знаков
• Колесо вычитания десятичных знаков

Пара занимается десятичной дробью:
В сообщениях блога, ссылки на которые приведены ниже, я нашел несколько бесплатных упражнений с десятичными числами, которые я использовал, чтобы дать своим ученикам дополнительную практику десятичных операций.
Решение задач с десятичными операциями
Практика десятичных дробей с числовыми головоломками

Каковы ваши проверенные и надежные методы обучения сложению и вычитанию десятичных дробей?

Ресурсы для практики сложения и вычитания десятичных дробей:

Как выполнять арифметические действия со значащими цифрами

Автор: Крис Хрен и Питер Дж. Микулецкий и

Обновлено: 21 июля 2021 г. Исследуйте книгу Купить на Amazon

Занимаясь математикой в ​​химии, вам необходимо следовать некоторым правилам, чтобы убедиться, что ваши суммы, разности, произведения и частные честно отражают степень точности, присутствующую в исходных измерениях. Вот тут-то и появляются значимые цифры.

Вы можете быть честным (и избежать скептических насмешек угрюмых химиков), если будете делать расчеты по одному, следуя нескольким простым правилам. Одно правило применяется к сложению и вычитанию, а другое правило — к умножению и делению.

• Сложение или вычитание: Округлите сумму или разность до того же числа знаков после запятой, что и измерение с наименьшим числом знаков после запятой. Такое округление является честным, потому что вы признаете, что ваш ответ не может быть более точным, чем наименее точное измерение, которое вошло в него.
• Умножение или деление: Округлите произведение или частное так, чтобы оно имело то же количество значащих цифр, что и наименее точное измерение — измерение с наименьшим количеством значащих цифр.

Обратите внимание на разницу между двумя правилами. Когда вы добавляете или вычитаете, вы назначаете значащие цифры в ответе на основе количества знаков после запятой в каждом исходном измерении. Когда вы умножаете или делите, вы назначаете значащие цифры в ответе на основе наименьшего количества значащих цифр из исходного набора измерений.

Вот пример. Выразите следующую сумму с нужным количеством значащих цифр:

35,7 мили + 634,38 мили + 0,97 мили = ?

Ответ: 671,1 миль. Сложение трех значений дает необработанную сумму 671,05 миль. Однако измерение 35,7 миль распространяется только на десятое место. Следовательно, вы округляете ответ до десятых, от 671,05 до 671,1 мили.

Теперь попробуем пример с умножением. Выразите следующее произведение с нужным количеством значащих цифр:

27 футов * 13,45 футов = ?

Из двух измерений одно имеет две значащие цифры (27 футов), а другое — четыре значащих цифры (13,45 футов). Таким образом, ответ ограничивается двумя значащими цифрами.