Правила сложения десятичных дробей: Сложение и вычитание десятичных дробей

Содержание

Сложение и вычитание десятичных дробей

Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы научиться правильно выполнять сложение десятичных дробей, достаточно выучить правило, состоящее всего из трех слов.

Три слова такие: запятая под запитой. Это самое важное, что следует помнить при сложении десятичных дробей. Складывая десятичные дроби, мы записываем их так, чтобы запятые в слагаемых находились строго одна под другой. Если после запятой в одном слагаемом цифр меньше, чем в другом, можно недостающие цифры дополнить нулями (а можно и не делать этого). В остальном сложение десятичных дробей практически ничем не отличается от сложения натуральных чисел — темы, которую проходили еще в начальной школе.

Запомните!

Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Итак, ещё раз коротко основные правила сложения:

уравниваем количество знаков после запятой;
записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;
выполняем сложение десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения в столбик натуральных чисел;
ставим в ответ запятую под запятыми.

Рассмотрим на примерах, как происходит сложение десятичных дробей.

Чтобы сложить 5,7 и 6,8, записываем их запятая под запятой. Затем складываем цифры по разрядам и в полученном ответе сносим запятую все по тому же правилу — запятая под запятой.

При сложении 2,256 и 0,74 числа записываем так, чтобы запятая находилась под запятой. Поскольку во втором числе после запятой два знака, а в первом — три, недостающий один знак в конце второго числа дополняем нулем (но его можно и не писать). После этого складываем числа, не обращая внимания на запятую (то есть к 2256 прибавляем 740).

В результате сносим запятую (ровно под запятой слагаемых).

Как обычно, сложение десятичных дробей начинаем с их записи таким образом, чтобы запятая стояла точно под запятой. Первым удобнее записать число, у которого количество цифр после запятой больше. Чтобы уравнять количество знаков после запятой в обоих слагаемых, во втором третьей цифрой после запятой записываем нуль. Складываем 52462 и 4980, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятой.

Чтобы сложить десятичные дроби, записываем их «запятая под запятой». Складываем 4821 и 3179, не обращая внимания на запятую. После этого сносим запятую под запятой. Поскольку в десятичной дроби после запятой нули на конце не пишут, окончательный ответ 8.

Чтобы к натуральному числу прибавить десятичную дробь, можно в записи натурального числа в конце приписать запятую и столько нулей, сколько нужно (в данном примере — три). Затем складываем 35000 и 3146 и сносим запятую.

Сложение начинаем с записи десятичных дробей по правилу «запятая под запятой». Затем недостающий знак после запятой у числа 8,3 дополняем нулем. Складываем 374 и 830. В ответ сносим запятую под запятой.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

9,7-3,5=6,2.

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

Задания для самостоятельного решения:

1. Вычислите:

а) 10,3 – 8,17; б) 9,432 – 8,32; в) 7,3 + 0,865;

г) 4,1 – 2,74; д) 2,031 – 1,05; е) 3,6 + 0,55

2. Выполните сложение:

1,08 + 5,1 + 0,988 =

3. Решите уравнение:

х +3,72 = 8

4. Вычислите выражение:

12,36 + ((11,31 + 0,03) — 1,38) — 3, 04 =

5. Решите задачу:

В первый день магазин продал 87,5 кг сахара, а во второй – на 9,85 кг больше. Сколько килограммов сахара продал магазин за два дня?

Сложение и вычитание десятичных дробей

Для того чтобы сложить или вычесть две и более десятичных дроби воспользуемся правилом столбика. Запишем десятичные запятые так, чтобы они находились одна под другой, то есть были в одном столбике. Сотни должны находиться под сотнями, десятки под десятками. Двадцать пять сотых – это ноль целых, две десятых и 5 сотых. Девять десятых – 0 целых и девять десятых. Ниже расписаны классы целых, десятых и сотых.

$0,25=0+0,2+0,05$

$0,9=0+0,9$

$2,25=2+0,2+0,05$

$3,102=3+0,1+0,002$

Разобрались с этим, двигаемся дальше.

Задача 1. Сложить две дроби $0.25$ и $0,9$.

Решение. Запишем запятые в один столбик, затем складываем по отдельности каждую цифру.

Ответ: $1,15$.

Распространенная ошибка, заключается в том, что $5$ прибавляется к $9$. Сотые приравниваются с десятками, а так делать нельзя, $5$ – сотые части, $9$ – десятые. Позиция значения места в столбике должна быть строгой, и основываться на десятичной запятой.

Бывают случаи, когда у десятичных чисел не одинаковое количество цифр после запятой, тогда можно добавить ноль справа.

Задача 2. Вычесть две дроби 0,92 и 0,7.

Решение. Добавим один ноль справа у дроби 0,7 для удобства вычисления:

Ответ: $0,22$.

Когда мы прибавляем десятичную дробь к натуральному числу, то в конце числа ставим запятую и столько нулей, сколько нам необходимо, чтобы приравнять цифры.

Выводы. При сложении и вычитании десятичных дробей в столбик существуют следующие правила:

запятая располагается строго под запятой;
если нужно приравнять цифры, то справа добавляются нули у десятичного числа, а у натурального числа ставится в конце запятая и добавляется необходимое количество нулей.
в ответ записывается запятая под запятой;

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Как вычитать десятичные дроби. Правило сложения и вычитание десятичных дробей

Урок на тему: «Правила вычитания десятичных дробей.

Примеры»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б. Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

Способы вычитания десятичных дробей

Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.

В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.
Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/

Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
Алгоритм вычитания десятичных дробей:
1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.

4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

Второй способ вычитания десятичных дробей

Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые — из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
Вычитаем сотые доли, получаем 3.

Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

5,13 — 3,4 = 1,73

И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

2) 23,45 — 1,5

23,45 — 1,5=21,95.

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

Дата: 25.02.16г. Утверждаю:

Тема: Вычитание десятичных дробей

Цели:

Сформировать у учащихся знания о вычитании десятичных дробей

Развивать у учащихся интеллект и познавательный интерес

Осуществлять трудовое воспитание

Оборудование: учебник, классная доска

Тип урока : комбинированный

Метод: работа с отстающими

Ход урока :

Приветствие

Проверка отсутствующих

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос

Объяснение нового материала:

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

Уравниваем количество знаков после запятой.

Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Ставим в ответе запятую под запятыми.

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик. Другой способ вычитания десятичных дробей , как и сложение, основывается на трёх основных правилах.

Вычитают десятичные дроби справа налево . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.

При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

Десятые вычитаем из десятых. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3.
12 − 3 = 9.
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

И наконец, вычитаем целые части. 14 — в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 — во втором числе. 14 − 8 = 6

Запомните!

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.

Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Подчиняется следующим правилам:

Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Пример 1

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м 3

Пример 2

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.

Цели урока:

формирование знаний о правилах сложения и вычитания десятичных дробей и умения применять их в простейших случаях;
развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
воспитание самостоятельности при выполнении заданий.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитные доски для учащихся, индивидуальные разноуровневые карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Активизация ранее полученных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Тест.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверяется готовность класса к уроку. Отмечается, что учащиеся недавно познакомились с понятием «десятичная дробь», научились читать и сравнивать десятичные дроби. На уроке будет рассмотрен вопрос о том, как складывать и вычитать десятичные дроби. Записывается тема урока. Слайд 1.

II. Активизация ранее полученных знаний

Коль скоро речь сегодня пойдет о десятичных дробях, давайте вспомним:

Какие из этих дробей можно записать в виде десятичных:

Слайд 2. (Учащиеся называют дроби).

Представьте дроби в виде десятичных. (Учащиеся показывают на магнитных досках) .
Еще раз вспомним, какие дроби можно записать в виде десятичных. (Ученики дают ответ).

Представьте в виде десятичных дробей:

Слайд 3. (На магнитных досках учащиеся показывают записи).

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Слайд 4.

III. Изучение нового материала

– Ребята, а какой из приведенных примеров касается сегодняшней темы. (Учащиеся отвечают, что последний).
– Давайте запишем этот пример в тетрадь и найдем сумму.

Давайте запишем этот пример в виде десятичных дробей.

Тот же самый результат мы получим, складывая числа в столбик.

– Что мы с вами получили? (Сумму десятичных дробей).
– Давайте проговорим, как мы это сделали. Слайд 6.

– Хорошо!

Ученикам предлагается найти сумму десятичных дробей, у которых разное количество цифр после запятой 6,23 + 173,3. Учащимся задается вопрос: «Как действовать в этом случае?». (Учащиеся отвечают, что в слагаемых разное количество знаков после запятой).

– Как же быть? (Нужно уравнять, дописав нуль справа у второго слагаемого).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

А теперь можно записать числа в столбик и найти сумму.

Алгоритм сложения десятичных дробей дополняется и выглядит следующим образом:

– А как найти разность двух десятичных дробей? (Точно так же).

Алгоритм дополняется и выглядит так:

– Итак, как сложить или вычесть десятичные дроби?

Алгоритм повторяется учащимися и появляется на экране.

IV. Первичное закрепление полученных знаний

1. Вычислим устно (примеры учащимся предлагаются на табличках, а ответы – на магнитных досках):

2. Решение упражнений.

№1213 (а, г, б), №1214 (а, д, е), №1219 (в, е, л).

Примеры решаются у доски с комментариями . Слайд 7.

V. Тест

– Итак, а сейчас мы проверим, как вы запомнили правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Устно повторяется еще раз алгоритм.
Учащимся предлагаются карточки трех типов (Приложение 3 )
Ответы учащиеся демонстрируют на табличках. При успешном выполнении заданий у всех учащихся на табличках должно быть написано слово «плюс». Слайд 8.

VI. Подведение итогов урока

– Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
– Что не понравилось?
– Чему мы с вами научились на уроке? (Складывать и вычитать десятичные дроби).
– Какой способ нам позволит это сделать быстро? (Сложение и вычитание «в столбик»).
– А как это сделать?

Учащиеся проговаривают алгоритм.

VII. Постановка домашнего задания

– Пользуясь этим алгоритмом дома, вы выполните следующие задания: № 1255 (а, г, е), №1256 (е, з), а также ознакомитесь с пунктом параграфом 32 учебника. Сравните алгоритм, предложенный в учебнике, с нашим.
– Урок окончен.

§33. Сложение и вычитание десятичных дробей

416. Заполните пропуски.

А. Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

1) уравнять в слагаемых количество цифр после запятой
2) записать слагаемое друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого.
3) сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа.
4) поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

Б. Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:

1) уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой.
2) записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого.
3) произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа.
4) поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

417. Выполните действия.

418. Вычислите.

1) 0,8+0,2=1

2) 0,88+0,02=0,9

3) 0,888+0,002=0,89

4) 0,8888+0,0002=0,889

5) 0,88+0,2=1,08

6) 0,888+0,02=0,908

7) 0,88+0,12=1

8) 0,888+0,012=0,9

419. В пустые кружки запишите разность числа 1 и указанных чисел.

420. Выполните действия.

421. Решите уравнение.

422. Заполните таблицу.

423. Заполните таблицу.

424. Заполните таблицу.

425. Заполните цепочку вычислений.

426. Впервый день туристы прошли 5,4 км, что на 1,7 км больше, чем во второй день, и на 2,1 км меньше, чем в третий. Сколько километров прошли туристы за три дня?

Решение:

За три дня туристы прошли
5,4 + (5,4-1,7) + (5,4+2,1) = 5,4+3,7+7,5=16,6 км

Ответ: 16,6 км

427. Запишите последовательность из шести чисел, если:

1) первое число рано 2,4, а каждое следующее на 0,4 больше предыдущего: 2,4; 2,8; 3,2; 3,6; 4; 4,4.

2) первое число равно 6, а каждое следующее на 0,2 меньше предыдущего: 6; 5,8; 5,6; 5,4; 5,2; 5.

428. Запишите три следующих числа последовательности:

1) 0;0,7; 1,4; 2,1; 2,8; 3,5.

2) 12; 10,5; 9( 7,5; 6; 4,5.

429. Решите уравнение.

430. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.

1) (3,25+0,419)+6,75=10+0,419=10,419

2) (7,26+26,8)+73,2=100+7,26=107,26

3) 4,56+0,333+0,44+0,067=5+0,4=5,4

4) 0,631+0,308+1,369+0,692=2+1=3

431. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно.

432. Заполните пропуски.

1) Если одно из слагаемых увеличить на 1,6, а другое – на 2,8, то сумма увеличится на 4,4.

2) Если одно из слагаемых увеличить на 8,4, а другое на 7,25, то сумма увеличится на 1,15.

3) Если одно из слагаемых увеличить на 0,82, а другое уменьшить на 0,48, то сумма уменьшится на 0,16.

4) Если вычитаемое уменьшить на 19, 378, то разность увеличится на 19,378.

5) Если уменьшаемое уменьшить на 284,15, то разность уменьшится на 284,15.

6) Если уменьшаемое увеличить на 0,8, а вычитаемое – на 0,5 то разность увеличится на 0,3.

7) Если уменьшаемое уменьшить на 1,9, а вычитаемое – на 0,4, то разность уменьшится на 1.5.

8) Если уменьшаемое увеличить на 6,4, а вычитаемое – на 0,4, то разность увеличится на 9.

9) Если уменьшаемое уменьшить на 5,2, а вычитаемое на 6,1, то разность уменьшится на 11,3.

10) Если уменьшаемое увеличить на 9,8, а вычитаемое – на 9,8, то разность не изменится.

433. Вычислите, записав данные величины в дециметрах.

1) 6,29 дм – 14 см=6,29 дм – 1,4 дм = 4,89 дм

2) 3.2 дм +8 см = 3,2 дм +0,8 дм = 4 дм

3) 28 дм – 146 см = 28 дм – 14,6 дм = 13,4 дм

4) 4 м 6 дм 5 см – 27 см 4 мм = 46,5 дм – 2,74 дм = 43,76 дм

434. Вычислить, записав данные величины в центрах.

1) 4 ц – 318 кг = 4 ц-3,18 ц = 0,82 ц

2) 28 ц 7 кг +63 кг = 28,07 ц +0,63 ц = 28,7 ц

3) 3,48 т=572 кг = 34,8ц+5,72ц=40,52ц

4) 3т2ц1кг – 1т 10 кг = 32,01 ц – 10.1 ц = 21,91 ц

435. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.

1) (3,79+5,18)-2,18 = (5,18-2,18)+3,79=6,79

2) (76,4+9,724) – 19,4= (76,4-19,4) +9,724=66,724

3) 0,957-(0,357+0,064)=(0,957-0,357-0,064=0,6-0,064=0,536

4) 12,92-(4,898+3,92)=(12,92-3,92)-4,898=4,102

Действия с десятичными дробями — Решение задач на дроби

Сложение и вычитание десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь имеет целую и дробную часть. При сложении десятичных дробей, целые части складываются отдельно и дробные отдельно.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же принципы и правила, что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Именно поэтому, при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила, что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их не обращая внимания не запятую в десятичной дроби.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого, нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Деление десятичной дроби на обычное число

При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число.

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Презентация на тему » Сложение и вычитание десятичных дробей» 5 класс

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Выполнила учитель математики МБОУ Куминская СОШ Корзюк Н.Н.

Цели:

Повторить сравнение десятичных дробей
Научить складывать и вычитать десятичные дроби.
Развивать вычислительные навыки, память, мышление и смекалку.
Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Устная работа

1 . Сравнить десятичные дроби8,5 и 8,5

2. При каких натуральных значениях Х верно неравенство:

1,7 и1, 57
9,41 и 9,305
0,001 и 0,011

Давай повторим…

Самая большая ядовитая змея- это …

58 — гадюка

60 — гюрза

63 — питон

: 5

+190

* 8

-3 кг 300 гр

: 25

410

1500

4800

600

2 кг 50 гр

Ответ: гюрза

Изучение нового материала.

Подумайте, отличается ли правило сложения десятичных дробей от правила сложения натуральных чисел?
Если вы затрудняетесь ответить на этот вопрос, выполните следующее задание:

Вычислите и сравните результаты сумм каждой пары:

Если вы всё выполнили правильно, то ваш вывод должен быть таким :

Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел, выполняется поразрядно.

Выполнить сложение десятичных дробей:

Сложение

ЗАПОМНИ!

Чтобы сложить десятичные дроби нужно:

а) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой,

б) написать их друг под другом так, чтобы запятая была написана под запятой,

в) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую,

г) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Выполнить вычитание десятичных дробей:

Вычитание

ЗАПОМНИ!

Чтобы вычесть десятичные дроби нужно:

а)уравнять в этих дробях количество знаков после запятой,

б) написать их друг под другом так, чтобы запятая была написана под запятой,

в) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую,

г) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Статую красит вид, а человека — деяния его Пифагор

Домашнее задание

п. 35,

№ 1255(а, б, в), № 1256(а, б, в)

№ 1251

Спасибо за урок!

Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 222

Страница 222

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте правило сложения десятичных дробей.

Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

уравнять слагаемые в количестве цифр после запятой;
записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

2. Сформулируйте правило вычитания десятичных дробей.

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:

уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количестве цифр после запятой;
записать уменьшаемое и вычитаемое так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;
поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

Решаем устно

1. Какая из следующих десятичных дробей равна дроби .

1) 0,79000
2) 0,0079
3) 0,00079 – десятичная дробь, равная заданной
4) 0,7900

2. Какая из следующих десятичных дробей наибольшая:

1) 43,56
2) 43,561 – наибольшая десятичная дробь
3) 43,559
4) 43,55

3. Какое из следующих чисел получим, если округлим десятичную дробь 6,27 до десятых:

1) 6,2
2) 6,3 – округлённая до десятых десятичная дробь 6,27
3) 6,26
4) 6,28

4. На двух полках вместе на 20 книг больше, чем на каждой из них. Сколько книг на каждой полке?

Из условия следует, что:

на первой полке книг на 20 меньше, чем на обеих полках вместе, то есть на второй полке находится 20 книг;
на второй полке книг на 20 меньше, чем на обеих полках вместе, то есть на первой полке находится 20 книг.

Ответ: на каждой из полок по 20 книг.

5. Сравните:

1) 2 м = 200 см

2) 20 см = 0,2 м.

Хотите сказать спасибо? Подпишитесь на нашу группу вк!

Все, что вам нужно знать • PrepScholar GMAT

После целых чисел дроби и десятичные дроби обычно являются следующими наиболее часто тестируемыми понятиями в разделе GMAT Quant. Хорошая новость в том, что сама математика довольно проста: вы, вероятно, выучили все правила, которые вам нужно знать о работе с дробями и десятичными знаками в математике средней и начальной школы. Плохая новость заключается в том, что эти правила и свойства, вероятно, пылятся в каком-то невидимом уголке вашего мозга — и даже если это не так, вам придется применять их по-новому на GMAT.

Не бойтесь! В этом посте мы расскажем вам все, что вам нужно знать о дробях и десятичных дробях для GMAT. Мы дадим вам освежить все соответствующие правила и формулы, советы и приемы по каждому вопросу, который вы встретите по ним на GMAT, а также несколько примеров вопросов с подробными объяснениями, чтобы вы могли увидеть эти стратегии в действии.

Дроби GMAT: правила, которые необходимо знать

Ниже приведены все правила, которые вам нужно знать о дробях для GMAT.

Определение дроби

Дробь — это визуальное представление числа, разделенного на другое число. Верхнее число дроби называется числителем, и это число делится на . Нижнее число называется знаменателем, и это число, на которое делится верхнее число .

В дроби $ n / d $ $ n $ — числитель (верхнее число), а $ d $ — знаменатель (нижнее число).Например, дробь 1/2 — это 1, деленная на 2 или половину.

Не знаете, как и чему учиться? Не знаете, как улучшить свой результат в кратчайшие сроки? Мы создали единственную онлайн-программу подготовки к GMAT, которая определяет ваши сильные и слабые стороны, настраивает учебный план, обучает вас через уроки и викторины и адаптирует ваш учебный план по мере вашего совершенствования.

Мы считаем, что PrepScholar GMAT — это лучшая программа подготовки к GMAT , доступная , особенно если вам сложно составить график обучения и вы не хотите тратить кучу денег на универсальное исследование других компаний. планы.

0 не может быть знаменателем дроби, потому что деление на 0 не определено.

Две дроби равны , если они представляют собой одно и то же число. Например: 2/8 и 4/16 эквивалентны, потому что они оба равны 0,25.

Когда и числитель, и знаменатель делятся поровну на одно и то же число, дробь может быть , упрощенная до наименьших членов (наименьшая эквивалентная дробь). Наибольшее число, на которое можно разделить числитель и знаменатель, называется наибольшим общим делителем (НОД) или наибольшим общим делителем (НОД) .Деление обоих на НОД упрощает дробь до самой низкой формы.

Например, 2 является наибольшим общим делителем как 2, так и 8. Для дроби 2/8, когда вы разделите числитель и знаменатель на 2, вы получите 1/4 — наименьшую или наиболее упрощенную форму дроби. Имея дело с дробями в уравнениях, вы почти всегда хотите, чтобы они были в их простейшей форме , чтобы с ними было легче производить вычисления.

Верхнее число в дроби — это числитель, а нижнее число — знаменатель.

Умножение и деление на дроби

Умножение на дроби легко: вы просто умножаете числители и умножаете знаменатели .

Например:

$ 7/10 × 4/9 = 28/90 $ или 14 $ / 45 $

Чтобы разделить на дроби, « переверните» дробь после знака деления (называемого делителем), чтобы знаменатель стал числителем, и наоборот, а затем умножьте на это число.

Пример:

$$ {7/10} ÷ {4/9} = 7/10 × 9/4 = 63/40 $$

Эта «перевернутая» версия дроби называется ее обратным или инверсией . Обратная или инверсия любой дроби $ n $ / $ d $ равна $ d $ / $ n $ (где $ n $ и $ d $ ≠ 0).

Сложение и вычитание с дробями

Две дроби с одинаковым знаменателем легко складываются или вычитаются. Вы просто добавляете или вычитаете числители, а знаменатели оставляете прежними.

$$ 3/8 — 2/8 = 1/8 $$
$$ 5/9 — 1/9 = 4/9 $$

Если вам нужно сложить или вычесть дроби, у которых разный знаменатель, то вы можете сделать обратное упрощению и выразить их как эквивалентные дроби с тем же знаменателем. Пока вы умножаете или делите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, оно останется эквивалентным:

$$ 3/8 × 9/9 = 27/72 $$
$$ 2/8 = 27/72 $$

Это дает нам всегда верное правило, которое полезно в алгебраических выражениях:

$$ {x + y} / z = x / z + y / z $$

При сложении или вычитании дробей с разными знаменателями умножение дробей так, чтобы знаменатели представляли наименьшее общее кратное (наименьшее число, в которое входят оба знаменателя), как правило, самый простой способ сделать вычисления проще, чем работа с большими числа.

Пример:

$$ 1/3 + 3/4 $$
$$ LCM = 12 $$
$$ 1/3 × 4/4 = 4/12 $$
$$ 3/4 × 3/3 = 9/12 $$

$$ 1/3 + 3/4 = 4/12 + 9/12 = 13/12 = 1 1/12 $$

Умножив 3 и 4, мы увидим, что НОК равно 12. Затем мы преобразовываем обе дроби так, чтобы их знаменатель был равен 12. Затем их легко сложить!

Базовые вычисления с дробями довольно просты, если вы знаете правила!

Смешанные числа

Число, состоящее из целого числа и дроби (например, 1 и 1/12 выше), называется смешанным числом. Чтобы превратить смешанное число в дробь, умножьте целое число на знаменатель, а затем прибавьте результат к числителю. Это становится новым числителем.

$$ 6 4/9 = {(6 × 9) + 4} / 9 = {54 + 4} / 9 = 58/9 $$

Десятичные знаки GMAT: правила, которые необходимо знать

Ниже приведены все правила, которые вам нужно знать о десятичных дробях для GMAT.

Определение десятичной дроби

Десятичные дроби и дроби — это оба способа представления числовых значений между целыми или целыми числами.

В десятичной системе расстояние от десятичной точки представляет собой значение разряда каждого числа . Например, у числа 412.735 4 в разряде «сотня с », 1 в разряде «десять с » и 2 в разряде «одна с » или «единица с »; а затем после десятичной дроби 7 в разряде «десять тысяч », 2 в разряде «сто тысяч », а затем пять в разряде «тысяча тысяч ». Вот таблица, иллюстрирующая эту информацию:

4	1	2	.	7	3	5
Место соток	Десятки	Единицы место	[десятичный]	Десятое место	Сотые места	тысячное место

Правило нуля

После того, как вы пропустите десятичную точку, вы можете добавить бесконечное количество нулей в конец числа:

$$ 1,435 = 1,4350 = 1,4350000000000000000 = 1.43500000000000000000000000000000000000000 $$

Это правило применяется только к после конца числа после десятичной запятой:

$$ 1435 ≠ 14350 $$
$$ 1435 = 1435.0 = 1435.0000000000000000000000000 $$

Правило нуля означает, что вы можете добавлять нули навсегда после конца числа после десятичной точки!

Сложение и вычитание с десятичными знаками

Чтобы добавить или вычесть два десятичных знака, десятичные разряды в каждом должны быть выровнены.Вы можете использовать правило нулей, указанное выше, если одно число имеет меньше цифр после запятой, чем другое:

7,872 + 6,30285 =

7,87200
+ 6,30285
= 14,17485

Умножение и деление на десятичные дроби

При умножении десятичных знаков не выравнивает десятичную точку : десятичная дробь вставляется после . Вместо этого умножьте два числа, как если бы они были целыми числами. Когда у вас есть товар, пора снова ввести десятичную дробь.

Но как понять, где находится десятичный разряд? Правило состоит в том, что вы складываете количество чисел после десятичной дроби каждого умноженного числа, и эта сумма представляет собой количество десятичных знаков, которое должно быть в произведении:

1,56 (два числа после запятой)
× 2,3 (одно число после запятой)
= 3,588 (три десятичных знака — сумма одного и двух выше)

Чтобы разделить любое число (делимое) на десятичную дробь (делитель) с использованием длинного деления, переместите десятичную точку делителя вправо, сколько бы раз ни потребовалось, чтобы перейти к целому числу, а затем переместите десятичную точку в дивиденды также во многих местах.Если после этого в дивиденде все еще остается десятичная дробь, убедитесь, что вы поместили его прямо над дивидендом в ответе.

Хотите определить сильные и слабые стороны ВАШЕГО GMAT?

Наш патентованный тест GMAT Diagnostic Assessment создает для вас индивидуальный план обучения, который проведет вас от регистрации до тестового дня! Он включен в каждую учетную запись, и доказано, что значительно увеличивает ваш результат .

Получите индивидуальную оценку в рамках 5-дневной безрисковой пробной версии:

Наконец, сделайте деление как обычно.Например,

90,625 ÷ 12,5 становится 906,25 ÷ 125

Затем вы делаете длинное деление с 906,25 в качестве делимого и 125 в качестве делителя, не забывая размещать десятичную дробь в ответе непосредственно над ее местом в дивиденде.

Это помогает быстро складывать, вычитать, умножать и делить дроби по GMAT

Преобразование десятичных дробей в дроби

Каждое десятичное число может быть выражено в виде дроби с помощью следующих шагов:

Переместите десятичную запятую на любое количество разрядов вправо, пока она не станет целым числом
Используйте это как числитель
Поместите в знаменатель степень 10, которая соответствует количеству разрядов, на которое вы переместили десятичную дробь:

$$ 0.5 = 5/10 $$
$$ 0,05 = 5/100 $$
0,005 = 5/1000 или 1/200

Другой способ представить это: — количество мест, на которое вы переместите десятичную дробь вправо, чтобы числитель стал целым числом, — это число 0, которое вы добавите после 1 в знаменателе.

Числа меньше -1 или больше +1 с десятичными знаками могут быть выражены в виде дробей, используя приведенное выше правило в сочетании с правилом смешанных чисел :

$$ 7,5 = 7 5/10 $$
$$ = {(7 × 10) + 5} / 10 $$
$$ = [70 + 5] / 10 = 75/10 $$

А это можно упростить:

$$ 75/10 = 15/2 $$
$$ 7.5 = 15/2 $$

Преобразование дробей в десятичные

Когда вы вставляете дробь как задачу деления в калькулятор, он автоматически дает вам десятичный эквивалент. К сожалению, у нас нет доступа к калькулятору в разделе GMAT Quant, но преобразовать вручную не так уж сложно.

Вы всегда можете найти десятичный эквивалент дроби с длинным делением, используя числитель в качестве делимого, а знаменатель — в качестве делителя. Но есть альтернативный метод, который тоже может оказаться полезным.

Сначала найдите число, на которое можно умножить знаменатель дроби, чтобы получилось 10, 100, 1000 или любая единица с последующими нулями. Затем умножьте числитель и знаменатель на это число, чтобы получить эквивалентное выражение. Наконец, запишите только верхнее число, поставив десятичную точку в соответствующем месте: на один пробел с правой стороны для каждого нуля в нижнем числе .

Вот пример использования дроби 3/4:

$$ 3/4 =? / 100 $$
$$ 4 × 25 = 100 $$
$$ {3 × 25} / {4 × 25} = 75/100 $$
$$ = 0.75 $$

«Перемещение» десятичной точки со степенью 10 — полезная концепция.

Научное представление десятичных знаков

«Перемещение» десятичных знаков со степенью 10 — полезная концепция. Иногда числа выражаются как произведение числа, умноженного на 10 в определенной степени. Степень показывает, на сколько раз нужно «переместить» десятичную запятую, чтобы перейти к ее десятичному выражению. Знак экспоненты указывает, в каком направлении: положительная экспонента перемещает десятичную дробь вправо, а отрицательная экспонента перемещает ее влево.1 = 2,9 × 10 $$

Завершающие и повторяющиеся десятичные знаки

Завершающие десятичные дроби вопросы GMAT звучат пугающе, если вы не знаете, что такое завершающее десятичное число, но на самом деле это обманчиво просто.

У всех десятичных знаков в приведенных выше примерах есть конец. Они называются конечными десятичными знаками , потому что после десятичной точки нет бесконечного количества чисел. Любое завершающее десятичное число можно представить в виде дроби со степенью десяти в знаменателе.Например, 0,0462 = 462/10000 = 231/5000.

После запятой можно указывать бесконечное количество чисел. 1/3 — это пример повторяющегося десятичного числа , как мы можем видеть, преобразовав его в длинное деление:

$$ 1/3 = 0,333333333… = 0. \ ov 3 $$

Вышеупомянутые эквивалентные выражения: и эллипсы, и линия над тремя указывают, что тройки после десятичной точки продолжаются бесконечно.

С повторяющимися десятичными знаками сложно работать.Знание того, какие дроби имеют бесконечное количество десятичных выражений, таких как 1/3 и 1/9, значительно помогает решить, преобразовывать ли дробь в десятичную дробь или оставить ее как дробь при решении задач.

Основное правило для дробей, завершающих десятичные дроби

Если разложение на простые множители знаменателя дроби дает только 2 и / или 5, то его можно записать как нечто, превышающее степень десяти, что означает, что его десятичное выражение завершается.

Если в знаменателе множители не только 2 и / или 5, то десятичное выражение повторяется.Вот несколько примеров:

1/24 повторяется (24 = 2 ³ × 3, поэтому 24 имеет простой множитель 3 в дополнение к 2)

1/25 завершается (25 = 5 ²)

1/28 повторяется (28 = 2 ² x 7, поэтому есть простой множитель 7 в дополнение к 2)

1/40 завершается (40 = 2 ³ x 5)

1/64 завершается (64 = 2 ⁶)

Важно отметить, что это правило применяется только для дробей в их простейших формах. Например, 9/12 завершается, хотя 12 имеет 3 в качестве основного множителя, потому что 9/12 на самом деле просто 3/4, что составляет 3/2 ²

Один из ключевых способов выразить это правило состоит в том, что знаменатель должен быть некоторым значением, эквивалентным 2 ^m 5 ⁿ, где $ m $ и $ n $ — целые числа. Таким образом, любая дробь, которая может быть выражена как $ x $ / 2 ^m 5 ⁿ, будет завершена, а любая другая дробь — нет.

Обратите внимание, что число 1 в качестве знаменателя удовлетворяет этим требованиям, поскольку любое число в степени 0 равно 1, а 0 является целым числом, поэтому это может быть значение $ m $ и $ n $:

1 = 2 ⁰ 5 ⁰

Если вам нужно напомнить, что такое факторизация на простые множители, обратитесь к нашему руководству по целочисленным свойствам для GMAT, которое включает в себя целый раздел, посвященный объяснению факторизации простых чисел.

Пи — это пример повторяющейся десятичной дроби.
GMAT Fractions Questions
Ниже приведены основные типы вопросов о долях GMAT. Обратите внимание, что дроби как понятие пересекаются с некоторыми другими типами вопросов, такими как вопросы оценки и вопросы среднего значения. Граница между дробями и десятичными знаками также часто размыта, а иногда фактическое преобразование данного значения в десятичные дроби из дробей или наоборот может прояснить проблему. Ниже мы увидим пример этого.
Пример дробей GMAT Вопрос 1: Решение задач и средние значения
Вот средняя задача GMAT с дробями:
Если среднее из 4 чисел ($ n $ + 2), (2 $ n $ -3), (4 $ n $ + 1) и (7 $ n $ + 4) равно 15, каково значение $ n $?
(А) 11/14
(В) 4
(В) 32/7
(Г) 11
(Д) 13
Это вопрос о дробях, превращенный в вопрос об усреднении по алгебре. Как вы, возможно, знаете, формула для средних значений состоит в простом сложении всех чисел и их делении на общее количество чисел, которое в данном случае равно 4.Это дает нам следующую дробь:
$$ {(n + 2) + (2n-3) + (4n + 1) + (7n + 4)} / 4 $$
Мы также знаем из вопроса, что среднее значение равно 15, поэтому уравнение равно 15:
$$ {(n + 2) + (2n-3) + (4n + 1) + (7n + 4)} / 4 = 15 $$
Чтобы упростить это уравнение, избавимся от дроби, умножив обе части на 4. (знаменатель):
$$ {{(n + 2) + (2n-3) + (4n + 1) + (7n + 4)} / 4} × 4 = 15 × 4 $$
$$ (n + 2) + ( 2n-3) + (4n + 1) + (7n + 4) = 60 $$
Поскольку правая часть этого уравнения представляет собой сложение и вычитание, нам не нужны скобки.Давайте упростим и решим:
$$ 14n + 4 = 60 $$
$$ 14n = 56 $$
$$ n = 56/14 $$
$$ n = 4 $$
(B) — это ответ.
У вас нет калькулятора в разделе Quant, поэтому вам придется использовать числовые свойства для «быстрых клавиш» вычислений.
Пример дробей GMAT, вопрос 2: решение задач и оценки
Вот проблема дроби в контексте задачи оценки GMAT:
Небольшой водяной насос может заполнить пустой бак за 2 часа.Насосу большего размера потребуется 1/2 часа, чтобы заполнить тот же резервуар. Сколько часов потребовалось бы обоим насосам, работающим с постоянной скоростью, чтобы заполнить пустой резервуар, если бы они начали перекачивать одновременно?
(A) 1/4
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 5/4
(E) 3/2
Во-первых, давайте убедимся, что мы понимаем, что числитель и знаменатель представляют в этих дробях. Скорость составляет в час , поэтому мы говорим о резервуарах (числитель) в час (знаменатель).
Таким образом, скорость маленького насоса составляет 1/2 резервуара в час, а скорость большего насоса составляет 2 резервуара в час, или 2/1 (в дробном выражении). Вместе общая производительность двух насосов составляет:
$$ 1/2 + 2/1 $$
Вы, наверное, знаете это в голове, но просто чтобы проиллюстрировать сложение дробей, я покажу вам, как это сделать. Нам нужно наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы мы могли представить их оба как выражения с одним и тем же знаменателем.
НОК равно 2, поэтому:
$$ 2/1 + 2/1 = 1/2 + 4/2 = 5/2 \ резервуаров \ в \ час $$
Чтобы узнать время, необходимое для заполнения бака, нам нужно разделить работу (заполнение 1 бака) на их общую скорость (5/2 бака в час).
Следовательно, вместе они заполнят резервуар в размере 1 $ / (5/2) $. Давайте воспользуемся правилом дробного деления — это просто умножение с перевернутыми числителем и знаменателем — чтобы упростить это:
$$ 1 / (5/2) = 1 × 2/5 $$
$$ = 2/5 \ часы $ $
Ответ: (С).
Задачи с оценками часто проверяют ваши знания дробей.
Пример дробей GMAT Вопрос 3: Решение проблем и вероятность
Для вероятностных задач GMAT также требуются базовые знания дробей.Вот пример:
В определенной настольной игре стопка из 48 карт, 8 из которых представляют собой акции, перемешиваются и затем кладутся рубашкой вверх. Если первые две выбранные карты не представляют собой акции, какова вероятность того, что третья выбранная карта будет представлять акции?
(A) 1/8
(B) 1/6
(C) 1/5
(D) 3/23
(E) 4/23
Как и многие вопросы по GMAT, эта задача проще, чем кажется из-за длинных формулировок.
Мы можем думать о первых двух картах как о картах, которые уже были перевернуты «рубашкой вверх» и, следовательно, вышли из колоды. Таким образом, вероятность выбрать стоковую карту увеличивается с 8/48 до 8/46. Упростим:
$$ 8/48 = 4/23 $$
(E) — это ответ.
Какова вероятность получить четыре туза ?!
Пример дробей GMAT Вопрос 4: Решение задач с помощью алгебры
Иногда бывает полезно придумать собственное алгебраическое уравнение для решения вопроса о дробях GMAT.Вот пример:
Общая стоимость базового компьютера и принтера — 2500 долларов. Если бы тот же принтер был куплен с улучшенным компьютером, цена которого была на 500 долларов выше, чем цена базового компьютера, то цена принтера была бы 1/5 от этой суммы. Какова цена базового компьютера?
(А) 1500
(В) 1600
(В) 1750
(Г) 1900
(Д) 2000
Пусть цена базового компьютера будет $ c $, а цена принтера — $ p $.
Что мы знаем? Мы знаем, что $ c $ + $ p $ = 2500. Мы также знаем, что цена усовершенствованного компьютера составит c $ + 500, поскольку в основе вопроса сказано, что это на 500 долларов больше, чем базовый компьютер. Таким образом, общая стоимость усовершенствованного компьютера и принтера составляет 500 долларов больше, чем 2500, или 3000 долларов.
Теперь нам говорят, что цена принтера составляет 1/5 от новой общей цены в 3000 долларов. Давайте разберемся:
$$ p = 1/5 × 3000 долларов США
$$ = 3000 долларов США / 5 $$
$$ = 600 долларов США
Теперь, когда мы знаем, сколько стоит $ p $ (принтер), , мы можем включить это значение в первое уравнение, чтобы решить для $ c $ (базовый компьютер):
$$ c + 600 долларов США = 2500 долларов США
$$ c = 2500 долларов США — 600 долларов США
$$ c = 1900 долларов США
долларов США
Ответ (D).
Это один дорогой принтер!
Пример дробей GMAT Вопрос 5: Достаточность данных
Вот относительно простая задача о доле достаточности данных:
Рецепт Малика на 4 порции определенного блюда требует 1 1/2 стакана пасты. Согласно этому рецепту, какое количество чашек пасты Малик будет использовать в следующий раз, когда будет готовить это блюдо?
1. В следующий раз, когда он приготовит это блюдо, Малик приготовит вдвое меньше порций, чем в последний раз, когда он готовил это блюдо.
2. В последний раз, когда Малик готовил это блюдо, он использовал 6 стаканов пасты.
(A) Одного утверждения (1) достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(B) Одного утверждения (2) достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(C) ОБОИХ утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения не достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(D) КАЖДОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(E) Утверждения (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточны для ответа на заданный вопрос, и необходимы дополнительные данные, относящиеся к проблеме.
Итак, все, что мы знаем из подсказки, это то, что на 4 порции блюда Малика требуется 1 и 1/2 или 1,5 стакана макарон в десятичном выражении.
Утверждение 1 недостаточно, потому что в нем просто сказано: «Малик приготовит вдвое меньше порций, чем в последний раз, когда он готовил блюдо». Однако мы не знаем, сколько порций Малик приготовил в прошлый раз.Поскольку мы не знаем порций, мы не можем определить, сколько макарон требуется. Следовательно, недостаточно. Удалите (A) и (D).
В заявлении 2 говорится, что Малик использовал 6 чашек макарон в последний раз, когда готовил это блюдо. Просто глядя на это утверждение само по себе (без утверждения 1), оно на самом деле ни на что не указывает: если 6 чашек пасты были в последний раз, мы явно не можем сказать, сколько чашек пасты Малик будет использовать в следующий раз. Следовательно, недостаточно. Устраните (B).
Теперь давайте объединим утверждения 1 и 2.Мы знаем, что Малик использовал 6 чашек макарон в последний раз и сделает вдвое меньше порций, чем в прошлый раз. В таком случае Малику в следующий раз явно потребуется 3 чашки макарон (1/2 из 6 = 3). Достаточный.
Таким образом, (C) — это ответ.
Прекратите бездельничать и вернитесь к подготовке к GMAT!
Пример дробей GMAT Вопрос 6: Достаточность данных с помощью алгебры
Вот несколько более сложный вопрос о достаточности данных с дробями, включающий алгебру:
Находится ли в значении $ x $ от 0 до 1?
1.$ x $ составляет от -1/2 до 3/2
2. 3/4 на 1/4 больше, чем $ x
.
(A) Одного утверждения (1) достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(B) Одного утверждения (2) достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(C) ОБОИХ утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения не достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(D) КАЖДОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(E) Утверждения (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточны для ответа на заданный вопрос, и необходимы дополнительные данные, относящиеся к проблеме.
Этот вопрос в основном спрашивает нас, является ли $ x $ дробной / десятичной дробью от 0 до 1. Давайте методично поработаем над утверждениями.
Утверждение 1 недостаточно, потому что существует много значений не между 0 и 1, которые удовлетворяют условию нахождения между -1/2 и 3/2. Если это не очевидно, вы можете преобразовать оператор в десятичные дроби. В десятичной форме оператор 1 сообщает нам, что $ x $ находится в диапазоне от -0,5 до 1,5. Таким образом, если бы $ x $ было 1,1, 1,2, 1,3, -0,4 и т. Д., Это было бы между -0,5 и 1,5, но не между 0 и 1. Следовательно, утверждения 1 недостаточно . Удалите (A) и (D).
Теперь давайте рассмотрим утверждение 2. Утверждение 2 — это просто излишне усложненный способ сказать, что:
$$ x = 3/4 — 1/4 $$
Таким образом, мы очень легко решаем для x $:
$$ x = 3/4 — 1/4 = 1/2 $$
1/2 находится между 0 и 1, поэтому утверждения 2 достаточно, а — ответ (B).
Будьте готовы работать с дробными переменными в GMAT.
GMAT Десятичные вопросы
Ниже приведены основные виды десятичных вопросов GMAT. Как и в случае с дробями, вопросы о десятичных дробях пересекаются с другими видами вопросов и часто также имеют аспект дроби. GMAT особенно любит проверять вас на концепции прерывания по сравнению с повторяющимися десятичными знаками, поэтому мы привели несколько примеров этого ниже.
Пример вопроса о десятичной системе GMAT 1. Решение проблем с завершением и повторением десятичных знаков
Каждый день определенный банк рассчитывает свой средний дневной депозит за этот календарный месяц до этого дня включительно.Если в случайно выбранный день июня сумма всех депозитов до этого дня включительно представляет собой простое целое число больше 100, какова вероятность того, что средний ежедневный депозит до этого дня включительно содержит менее 5 знаков после запятой?
(A) 1/10
(B) 2/15
(C) 4/15
(D) 3/10
(E) 11/30
В этом вопросе вы проверяете дроби и десятичные дроби. Одно ключевое правило, которое следует запомнить при ответе на этот вопрос, заключается в том, что дробь в ее простейшей форме со знаменателем, имеющим только , 2 и / или 5 ее простые множители будут преобразованы в завершающую десятичную дробь:
x / 2 ^м 5 ⁿ = конечная десятичная дробь
Вернитесь к разделу о завершающих и повторяющихся десятичных дробях выше, если вам нужно что-то наподобие.
Теперь к вопросу.
Во-первых, давайте перефразируем это алгебраически. Пусть $ p $ = простое целое число, большее 100, что = сумма всех депозитов до дня включительно. Пусть $ d $ будет количеством дней до выбранного дня включительно ($ d $ = 1 будет 1 июня, $ d $ = 30 будет 30 июня).
Средний ежедневный депозит до выбранного дня включительно будет равен сумме депозита, разделенной на количество дней, или $ p $ / $ d $.
Таким образом, возникает вопрос: Какова вероятность того, что в $ p $ / $ d $ будет меньше 5 десятичных знаков?
Теперь, когда мы знаем, о чем нас спрашивают, следующий шаг — отточить только те дни, которые имеют завершающую десятичную дробь, поскольку те, которые дают повторяющуюся десятичную дробь, по определению будут иметь более 5 десятичных знаков.
Как указано выше, чтобы быть завершающим десятичным числом, $ p $ / $ d $ должно быть = x / 2 ^m 5 ⁿ, поэтому $ d $ must = 2 ^m 5 ⁿ. И, к счастью, , поскольку числитель $ p $ является простым числом, все возможные значения $ p $ / $ d $ будут в их простейших формах , поэтому мы можем проверить знаменатель, не беспокоясь о том, что правило конечной десятичной дроби может не применять. .
Июньские дни (значения для $ d $), которые могут быть выражены как 2 ^m 5 ⁿ и, следовательно, не повторяются, — это дни 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 и 25. .Вы можете выяснить это, выполнив простое разложение каждого из 30 дней июня, но пока вы все еще знаете свои таблицы умножения, , вы сможете посмотреть на число от 1 до 30 и почти правильно понять прочь, если у него есть простой множитель, отличный от 2 и / или 5.
Итак, теперь, в дни 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 и 25, мы должны проверить, имеет ли какой-либо из них более 5 десятичных знаков, что возможно, даже если они завершаются. Мы можем сделать это, используя правило преобразования дробей в десятичные.5 десятичных знаков — это десятитысячный разряд, поэтому , чтобы иметь 5 знаков после запятой или меньше, $ p $ / $ d $ × 10 000 должно давать целое число:
p / d × 10000 = целое число (без десятичной точки)
Чтобы это сработало, $ d $ должно быть 10 000 раз. Как это часто бывает, все эти числа делятся на 10 000 (10 000 делятся на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 и 25), поэтому для всех 9 из этих $ d $ $ p $ / $ d $ = число с менее чем 5 десятичными знаками.
Таким образом, из всех дней июня есть 9 значений для $ d $, для которых в $ p $ / $ d $ меньше 5 десятичных знаков, поэтому вероятность равна 9/30 = 3/10.
(D) — это ответ.
Ежедневные депозиты в моей копилке заканчиваются десятичными знаками!
Пример вопроса о десятичной системе GMAT 2: решение задач и формат научной записи
Вот пример вопроса GMAT с завершающими десятичными знаками, в котором пригодится научная нотация. 7 $$
16/10 ⁷ то же, что и 16 × 10 ^-7
16 × 10 ^-7 — это просто научное представление десятичного 0.0000016 (вы перемещаете десятичную дробь влево 7 раз). Таким образом, $ d $ будет иметь две ненулевые цифры, 16, когда они выражены в виде десятичной дроби. Ответ (B).
Пример вопроса о десятичной системе GMAT 3: решение проблем и оценка
Это отличный пример десятичного вопроса GMAT, в котором вы должны использовать свои способности оценки, а не решать его:
1 + 0,0001 / 0,04 + 10
Какое из следующих значений ближе всего к приведенному выше выражению?
(А) 0.0001
(B) 0,001
(C) 0,1
(D) 1
(E) 10
Нам не нужны знаки плюса в этой дроби — давайте сделаем сложение и посмотрим, как выглядит полученная дробь:
$$ 1 + 0,0001 / {0,04 + 10} = 1.0001 / 10,04 $$
Теперь мы видим, что этими крошечными десятичными знаками можно пренебречь: в основном числитель равен 1, а знаменатель — 10. Таким образом, эта дробь фактически равна 1/10, что равно 0,1. (C) — это ответ.
Иногда десятичные задачи GMAT требуют оценки.
Пример вопроса о десятичной системе GMAT 4: достаточность данных и завершающие десятичные дроби
Многие вопросы о достаточности данных GMAT спросят вас, является ли определенное уравнение или переменная завершающим десятичным числом. Вот пример:
Является ли $ x $ / $ y $ завершающим десятичным числом?
1. $ x $ кратно 2
2. $ y $ кратно 3
(A) Одного утверждения (1) достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(B) Одного утверждения (2) достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
(C) ОБОИХ утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения не достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(D) КАЖДОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
(E) Утверждения (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточны для ответа на заданный вопрос, и необходимы дополнительные данные, относящиеся к проблеме.
Утверждение 1 указывает, что числитель $ x $ кратен 2, что не имеет никакого отношения к завершающему или повторяющемуся свойству десятичных знаков — это основано на знаменателе .
Мы можем проверить это, вставив для $ x $ значения, кратные двум: 2/4 — это конечное десятичное число, а 4/6 — повторяющееся десятичное число. Итак, утверждения 1 недостаточно. Удалите (A) и (D).
Утверждение 2 говорит, что y кратно 3. У вас может возникнуть соблазн сказать, что это нарушает правило знаменателя = 2 ^m 5 ⁿ, но будьте осторожны! Утверждение 2 не дает информации о том, имеют ли $ x $ и $ y $ общие факторы . Например, 12 кратно 3, но 9/12 завершается, поскольку упрощается до 3/4.Но 8/12 повторяется, так как упрощает 2/3. в Итак, утверждения 2 также недостаточно. Устраните (B).
Теперь давайте подставим числа, чтобы проверить утверждения 1 и 2 вместе. 4/9 удовлетворяет как утверждениям, так и повторяется, но 18/24 также удовлетворяет обоим требованиям и завершается. Так что даже вместе этих утверждений недостаточно, и ответ — (E).
Повторяющиеся десятичные дроби идут до бесконечности.
Советы по работе с дробями и десятичными знаками GMAT
Ниже приведены основные советы по освоению вопросов о дробях и десятичных дробях GMAT.
# 1: Запомните десятичное преобразование для всех однозначных дробей
Когда дело доходит до дробей, возможность с легкостью преобразовывать их в десятичные дроби и обратно поможет вам быстрее получить правильный ответ на самые разные вопросы GMAT. Тот факт, что вопрос якобы задает медианы, площади или вероятность, не означает, что вам не нужно будет работать с дробями в какой-то момент, чтобы решить вопрос.
Вот преобразование от 1/2 до 1/9:
1/2: 0.500
1/3: 0,333
1/4: 0,250
1/5: 0.200
1/6: 0,167 (половина 1/3)
1/7: 0,143 (просто нужно знать это)
1/8 : 0,125 (половина 1/4)
1/9: 0,111
# 2: Запомните конечное десятичное правило для дробей
Помимо основного преобразования, потратьте некоторое время на запоминание приведенных выше разделов правил и свойств — , особенно правила x / 2 ^m 5 ⁿ для завершения десятичных знаков.
Запомните все правила GMAT для дробей и десятичных дробей!
# 3: свободное преобразование дробей в десятичные по мере необходимости
К моменту сдачи GMAT вы должны уметь плавно переводить дроби в десятичные и наоборот, в зависимости от того, что облегчит задачу. По мере того, как вы будете задавать все больше и больше практических вопросов, вы научитесь лучше определять, какое выражение будет наиболее простым для решения вопроса. GMAT часто дает вам формат, с которым труднее начать работать, поскольку они проверяют как вашу беглость с дробями и десятичными знаками, так и вашу способность найти лучший способ решения проблемы самостоятельно.
Например, если вы пытаетесь определить, где переменная x попадает в числовую строку, вероятно, проще работать с десятичными числами, чем с дробями.С другой стороны, если вам дано число, например 0,111111111111111, и вам нужно использовать его в алгебре, вероятно, будет проще использовать 1/9 — тем более, что варианты ответов, вероятно, будут разнесены достаточно далеко друг от друга, что составляет 0,0000001 разницы не заставит вас застрять между вариантами.
Помните, что у вас нет калькулятора для раздела Quant, поэтому, если вы столкнетесь с вопросом по GMAT, который невозможно решить без него, почти всегда есть правило, свойство или другая форма выражения, которые вы можете использовать. чтобы было проще. Обратите внимание на странные формулировки, которые скрывают очень простой принцип, и попробуйте преобразовать указанные дроби в десятичные или наоборот, если вы застряли.
# 4: посмотрите варианты ответа, прежде чем решать
В завершающем десятичном вопросе GMAT о том, к какой дроби с этими крошечными десятичными точками ближе всего по значению, вы, возможно, захотели найти точное значение. Но беглый взгляд на варианты ответа, которые разделены десятичными интервалами, говорит вам, что все, что вам нужно сделать, это правильно определить расположение десятичной точки, а не точное значение.Это довольно большой запас.
Вы всегда должны смотреть на варианты ответов, прежде чем даже начинать решать проблему — они подскажут вам правильный подход.
Каждый раз, когда вы видите запутанные десятичные дроби с самыми разными вариантами ответов, как в завершающем десятичном вопросе GMAT выше, лучшим подходом может быть простая оценка.
Всегда смотрите на варианты ответов, прежде чем решать.
# 5: не решайте дальше, чем вам нужно.
Говоря о подходах, как и в случае с первым завершающим десятичным вопросом GMAT, в примере с сервировочным блюдом Малика вы, возможно, сразу же захотели узнать, сколько чашек макарон необходимо на одну порцию.На 4 порции блюда требовалось 1,5 чашки, поэтому количество чашек на порцию составляет 1,5 / 4, или 15/40, если умножить числитель и знаменатель на десять, чтобы избавиться от десятичной дроби. Это упрощается до 3/8 стакана макарон на порцию.
Но на самом деле эта информация бесполезна для поиска достаточности, поскольку эти два утверждения дали нам все необходимое для решения проблемы, сколько чашек пасты Малик будет использовать в следующий раз, когда он приготовит блюдо.
Итог: Сначала взгляните на варианты ответа, а затем сосредоточьтесь на решении только того, что вам нужно решить, чтобы выбрать один вариант ответа.
Что дальше?
Еще одна ключевая тема раздела GMAT Quant — это целые числа.
Для получения более общих советов ознакомьтесь с нашими 10 советами по освоению раздела Quant.
Если вам нужны другие советы, вот наш список лучших советов и быстрых способов добиться успеха в разделе Quant.
Удачной учебы!
Было ли это полезно?
Подпишитесь на БЕСПЛАТНЫЕ гиды по GMAT и MBA!
Связанные
Автор: Джесс Хендель
Джесс Хендель — научный консультант из Бруклина, преподаватель по подготовке к тестам и автор материалов для PrepScholar.Выпускница Амхерстского колледжа, она имеет многолетний опыт написания материалов и разработки учебных программ для ведущих организаций электронного обучения. Она увлечена использованием новых медиа и технологий, чтобы помочь студентам во всем мире реализовать свой потенциал. Просмотреть все сообщения Джесс Хендель
Обучение добавлению десятичных знаков: что, если вы сначала дадите ответ?
Мне сложно преподавать темы, которые возвращаются к процедурам обучения, слишком часто без понимания. Возьмите добавление десятичных знаков.Обычно это часть обучения математике в 5 классе. Но каждый раз, когда я напоминал учащимся о необходимости выровнять десятичные точки, а затем сложить, мне вспоминается аналог дроби: Я не хочу спрашивать, почему; просто переверните и умножьте . Я постоянно ищу способы привлечь студентов к добавлению десятичных дробей таким образом, чтобы это способствовало осмыслению, числовым рассуждениям и решению проблем, а не просто изучению процедуры.
Время от времени я болтаю с Ниной Судник, учительницей West Elementary в Афинах, штат Огайо, которая сейчас преподает математику одному классу четвероклассников и двум классам пятиклассников.Когда мы с Ниной разговариваем, обычно по выходным, мы часто обсуждаем идеи для уроков. Нина сейчас работает над десятичными числами с пятиклассниками. Она использовала идеи из Преподавание арифметики, Уроки для десятичных чисел и процентов, 5–6 классы , ресурса по математическим решениям, который я написал вместе с Кэрри Де Франциско. Нина рассказала мне о своем недавнем опыте из книги, когда студенты занимались проблемой омара. Это один из моих любимых уроков по решению задач с десятичными числами, который вы можете загрузить с веб-сайта Math Solutions.
Но когда мы дали студентам возможность попрактиковаться в добавлении десятичных знаков вне контекста, мы оба обнаружили, что возвращаемся к напоминанию студентам о выравнивании десятичных знаков перед сложением. И мы согласились, что это, похоже, больше фокусируется на процедуре, чем на понимании.
Пока мы с Ниной разговаривали, мне вспомнилась идея. Я не могу вспомнить, что вызвало его искру, и безуспешно искал его источник. (Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть источник.) Я предложил Нине это инструктивное предложение:
Напишите на доске:
123 + 47 + 9 = 179
(Да, я знаю, что обещал урок о сложении десятичных знаков, но всегда полезно начинать с чего-то знакомого учащимся, а именно с добавления целых чисел. .)
Задайте вопрос: Является ли 179 разумным ответом для сложения 123 плюс 47 плюс 9? Как вы могли бы объяснить, не добавляя трех чисел?
(На самом деле, я попросил Нину написать уравнение по горизонтали на бумаге, так как мы разговаривали по телефону. Я сказал ей, что написал задачу по горизонтали специально, чтобы не запускать алгоритм «выровнять десятичную точку» и перейти к следующему вопросу .)
Обсудить: Я предлагал студентам сначала думать самостоятельно, затем говорить в парах, а затем я просил некоторых отчитаться перед классом.Тогда, возможно, я хочу, чтобы они подтвердили, что 179 действительно правильный ответ.
Напишите на доске под уравнением другое:
123 + 47 + 9 = 2,60
Задайте вопрос: Предположим, я написал это на доске и задал тот же вопрос: 2,60 — разумный ответ для сложения 123 плюс 47 плюс 9? Как бы вы объяснили?
(я имел в виду, что это был своего рода глупый вопрос, и я буду требовать объяснений. Что бы вы ответили?)
Обсудить: Опять же, я бы использовал процедуру Think-Pair-Share.
Представьте проблему: Предположим, я сказал вам, что второе уравнение было правильным до того, как кто-то стер десятичные знаки, которые были в слагаемых. Сможете ли вы выяснить, куда вставить десятичные знаки, чтобы сумма трех слагаемых на самом деле была 2,60?
(Как бы вы это сделали? Как, по вашему мнению, решат ваши ученики?)
Обсудить: Опять же, я бы использовал процедуру Think-Pair-Share.
(Если бы я подумал, что это необходимо, я мог бы представить еще один пример «недостающих десятичных знаков», чтобы определить, доступна ли им такая проблема.)
Объясните, как я создал головоломку: Затем я мог бы показать классу, как я создал головоломку, сначала выбрав три числа и сложив их. Может, я покажу это на доске:
Затем я объяснил, что написал задачу по горизонтали, намеренно опустив десятичные дроби в добавлениях, чтобы получилась математическая головоломка.
Дайте задание: Теперь вы создадите сложную десятичную головоломку, как это сделал я. Ваша головоломка может иметь два или три дополнения.Следуйте этим указаниям:
Выберите два или три десятичных числа и сложите их.
Напишите уравнение для вашей задачи, но опускайте десятичные точки в дополнениях. (В вашем ответе может быть десятичная точка, а может и нет. Если да, обязательно включите ее.)
Решите головоломку с напарником. (Хммм, может быть, я попросил бы учеников создавать свои головоломки попарно. Это может быть лучше для предотвращения ошибок вычислений.)
Когда ваша головоломка будет готова, попросите меня проверить ее.(Убедитесь, что их сумма верна, и что они написали уравнение без десятичных знаков в дополнениях. Затем дайте им пустую учетную карточку.)
На каталожной карточке напишите свое имя (имена) и уравнение по горизонтали.
Если есть дополнительное время, решите другую задачу.
Сохраните работы студентов, так как у них есть решения. Когда все учащиеся составят хотя бы одну карточку-головоломку, соберите их, перемешайте и раздайте учащимся (или партнерам) для решения.Если у вас есть математическое меню, добавьте его к параметрам. (Информацию о математических меню см. В предыдущем блоге, который я написал.)
Я бы дал им время, чтобы закончить это. И хотя я часто ощущаю нехватку времени во время преподавания, я не позволял себе «двигаться дальше» и посвящал хотя бы следующий урок тому, чтобы ученики решали друг друга головоломки. Слишком часто я не даю студентам достаточно времени для изучения, опасаясь, что это слишком много игр. Но недавний блог Джо Шварца Play On стал для меня важным напоминанием не поддаваться тирании времени и дать студентам время испытать.
Возможные вопросы для студентов, после того как они успеют поиграть:
Если бы вам нужно было оценить головоломку как легкую, среднюю, сложную (1 звезда, 2 звезды, 3 звезды), как бы вы решили?
Что делает головоломку легкой или сложной? (Может быть, пусть они придумают очень простые или очень сложные головоломки.)
Десятичные дроби — важные формулы и примеры | Предыдущие статьи
Формулы десятичных дробей
Десятичные дроби : Дроби, знаменателем которых является степень 10, называются десятичными дробями.
1/10 = 1 десятая = 0,1
1/100 = 1 сотая = 0,01
9/100 = 99 сотых = 0,99
7/1000 = 7 тысячных = 0,007
Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь : Поставьте 1 в знаменателе под десятичной точкой и приложите к ней столько нулей, сколько цифр после десятичной точки.
Теперь удалите десятичную точку и уменьшите дробь до наименьшего значения. Таким образом,
0.25 = 25/100 = 1/4
2,008 = 2008/1000 = 251/125.
Добавление нулей к крайнему правому краю десятичной дроби не меняет ее значения.
0,8 = 0,80 = 0,800 и т. Д.
Если числитель и знаменатель дроби содержат одинаковое количество десятичных знаков , то десятичный знак убираем.
1,84 / 2,99 = 184/299 = 8/13
0,365 / 0,584 = 365/584 = 5
Операции с десятичными дробями:
1) Сложение и вычитание десятичных дробей: данные числа располагаются друг под другом таким образом, чтобы десятичные точки располагались в одном столбце.Теперь расставленные таким образом числа можно складывать или вычитать обычным способом.
2) Умножение десятичной дроби на степень 10: сдвиньте десятичную точку вправо на столько разрядов, сколько составляет степень 10. Таким образом, 5,9632 x 100 = 596,32; 0,073 x 10000 = 0,0730 x 10000 = 730.
Умножение десятичных дробей : Умножение заданных чисел с учетом их без десятичной точки. Теперь в произведении десятичная точка помечена, чтобы получить столько десятичных разрядов, сколько является суммой количества десятичных разрядов в данных числах.Предположим, нам нужно найти произведение (0,2 x 0,02 x 0,002) .
Теперь 2x2x2 = 8. Сумма десятичных знаков = (1 + 2 + 3) = 6. 0,2 x 0,02 x 0,002 = 0,000008.
Разделение десятичной дроби на счетное число : разделите данное число без учета десятичной точки на заданное счетное число. Теперь в частном поставьте десятичную точку, чтобы получить столько десятичных знаков, сколько в дивиденде. Предположим, нам нужно найти частное (0.17 = 12 . Дивиденд состоит из 4 десятичных знаков. Итак, 0,0204 + 17 = 0,0012 .
Деление десятичной дроби на десятичную дробь: Умножьте и делимое, и делитель на подходящую степень 10, чтобы получить делитель целого числа. Теперь действуйте, как указано выше.
Таким образом, 0,00066 / 0,11 = (0,00066 * 100) / (0,11 * 100) = (0,066 / 11) = 0,006V
Сравнение дробей: Предположим, некоторые дроби должны быть расположены в порядке возрастания или убывания величины.Затем преобразуйте каждую из данных дробей в десятичную форму и расположите их соответствующим образом. Предположим, нам нужно расположить дроби 3/5, 6/7 и 7/9 в порядке убывания.
сейчас,
3/5 = 0,6
6/7 = 0,857
7/9 = 0,777 ….
, поскольку 0,857> 0,777 …> 0,6
так 6/7> 7/9> 3/5
Повторяющееся десятичное: Если в десятичной дроби цифра или набор цифр повторяются непрерывно, то такое число называется повторяющимся десятичным.Если в повторяющейся десятичной дроби повторяется одна цифра, то это выражается точкой. Если набор цифр повторяется, это выражается нанесением на него полосы. Таким образом,
1/3 = 0,3333…. = 0,3; 22/7 = 3,142857142857 ….. = 3,142857
Чистая повторяющаяся десятичная дробь: Десятичная дробь, в которой повторяются все цифры после десятичной точки, называется чистой повторяющейся десятичной дробью.
Преобразование чистой повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь : Запишите повторяющиеся числа только один раз в числитель и возьмите в знаменателе столько девяток, сколько количество повторяющихся цифр.таким образом,
0,5 = 5/9; 0,53 = 53/59; 0,067 = 67/999; и т.д …
Смешанная повторяющаяся десятичная дробь: Десятичная дробь, в которой некоторые цифры не повторяются, а некоторые из них повторяются, называется смешанной повторяющейся десятичной дробью. например, 0,17333 = 0,173.
Преобразование смешанной повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь: В числителе возьмите разницу между числом, образованным всеми цифрами после десятичной точки (принимая повторяющиеся цифры только один раз), и числом, образованным цифрами, которые не повторяются, В знаменателе возьмите число, состоящее из девяток, повторяющихся цифр, за которыми следует столько нулей, сколько неповторяющихся цифр.Таким образом,
0,16 = (16-1) / 90 = 15/19 = 1/6;
Десятичная дробь Решенные примеры
Пример 1: Преобразуйте (i) 0,75 и (ii) 2,008 в простые дроби.
Решения:
i)
ii)

Правило — для преобразования десятичной дроби в обыкновенные дроби: в знаменателе поставьте 1 под десятичной точкой и приложите к ней столько нулей, сколько цифр после десятичной точки.Затем удалите десятичную точку и запишите целое число в числитель. Уменьшите его до самой низкой формы.
Примечание — Добавление нулей к крайнему правому краю десятичной дроби не меняет ее значения.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Пример 2: Преобразовать (i) 45,7 + 3,098 + 0,79 + 0,8 =?
(ii) 9,053 — 3,69 =?
Решение:
i)
45,7 ii)
9.053
+ 3.098 — 3,69
+0,79 5,363
+0,8
50,388
Таким образом, для сложения данные числа располагаются друг под другом так, чтобы десятичная точка лежала в столбце. Теперь число можно складывать или вычитать, как обычно, помещая десятичную точку под десятичными точками.
Пример 3: Оценить i) 6.4209100 ii) 0,037910
Решение:
1) 6,4209100 = 642,09
2) 0,0379100 = 0,379
3) 0,00 = 9
Таким образом, когда мы умножаем десятичную дробь на степень 10, сдвинем десятичную дробь укажите вправо на столько десятичных знаков, сколько является степенью 10.
Умножение двух или более десятичных дробей.
Пример 4: Найдите продукцию
1) 2.2572.1
2) 2.79 1,31
3) 50,50,0005
Решение:
(1) 2,257 2,1 = 4,7397
Сумма десятичного разряда = (3 + 1) = 4
Теперь поместите десятичную дробь после 4, считая 4 цифры справа, таким образом 4,7397 — это ответ.
(2) 2,79 1,31 = 3,6549
Умножаем 279 и 131, получаем 36549. Всего десятичных разрядов 4, поместите десятичную дробь, считая четыре цифры справа.
(3) 5 0.50.050.0005 = 0.0000625
Умножаем 5, 4 раза, получаем 625, теперь количество десятичных знаков равно 7, поэтому поместите 4 нуля слева от 625, а затем отметьте десятичную дробь.
Преобразование десятичной дроби в целое число, отличное от нуля.
Пример 5: Оценить (1) 0,72 + 9, (2) 0,0625 + 5, (3) 0,000121 + 11
Решение:
1) 0,72 + 9 == 0,08
(Делим 72 на 9, получаем 8 в результате, теперь подсчитываем десятичные разряды в 0,72, то есть «2», поэтому поместите десятичную точку слева от 08, , 0,08)
2) = 0,0125
(Делим 625 на 5, получаем 125, помещаем десятичную точку слева от 0125, то есть 0.0125)
3) 0,000121 + 11 = = 0,000011
(Разделить 121 бит 11, в результате получится 11, поместите десятичную дробь слева от 1.00011, то есть 0,000011.)
Деление десятичной дроби на десятичную дробь.
Пример 6: Вычислить (1) 0,26 + 0,06 (2) 0,0077 + 0,11
Решение:
1)
2) 0,0077 + 0,11 =
= 0,07
Десятичные дроби — вопросы из статей за предыдущий год
0 из 14 вопросов завершено
Вопросы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Информация
Десятичные дроби Способность
Вы уже проходили викторину раньше.Следовательно, вы не можете запустить его снова.
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы начать викторину.
Вы должны пройти следующую викторину, чтобы начать эту викторину:
0 из 14 вопросов ответил правильно
Ваше время:
Прошло времени
Вы набрали 0 из 0 баллов, (0)
Средний балл
Ваша оценка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Десятичные дроби — вопросы из статей за предыдущий год

Дробей, десятичных знаков и денег — Синяя книга грамматики и пунктуации
Правило: Всегда составляйте простые дроби и используйте дефисы.
Пример: Съедена половина пирогов.
Правило: Смешанная дробь может быть выражена цифрами, если она не является первым словом предложения.
Пример: Мы ожидаем увеличения заработной платы на 5 1/2 процентов.
Пример: Максимально допустимый процент составляет пять с половиной процентов.
Правило: Расставляйте через дефис все составные числа от двадцать один до девяносто девять .
Пример: Сорок три человека пострадали в результате крушения поезда.
Правило: Заменяйте десятичную точку на и , когда вы выписываете суммы на чеке. Вы можете использовать цифры в форме дроби для центов.
Пример: Пятьдесят два и 46/100 («Доллары» уже будут напечатаны в конце строки.)
Правило: Просто выражайте большие числа. Будьте осторожны, чтобы быть последовательным в предложении.
Правильно: Вы можете заработать от одного миллиона до пяти миллионов долларов.
Неправильно: Вы можете заработать от одного миллиона до 5 000 000 долларов.
Правильно: Вы можете заработать от 500 до 5 000 000 долларов.
Правильно: Вы можете заработать от пятисот долларов до пяти миллионов долларов.
Неправильно: Вы можете заработать от 500 до пяти миллионов долларов.
Правило: Вводите десятичные дроби в числах.Поставьте ноль перед десятичной дробью в знак любезности к читателю.
Пример: Завод вырос на 0,79 фута за один год.
Пример: В этом году из-за засухи растение выросло всего на 0,07 фута.
Pop Quiz: Верно или неверно?
1. В железнодорожной катастрофе пострадал 81 человек.
2. Я выписал чек на 300 долларов, а не на 3000 долларов.
3. Волосы растут на четверть дюйма в месяц.
4. Дерево выросло на 0,95 фута из-за влажной зимы.
Ответов на Pop Quiz: Все предложения были неправильными.
1. Восемьдесят один
2. 3000 долларов (№ 0,00)
3. Одна четвертая
4. 0,95
Если статья или существующие обсуждения не затрагивают вашу мысль или вопрос по данной теме, используйте поле «Комментарий» внизу этой страницы.
Друзья с десятичной дробью | NZ Maths
Игра и деятельность
В этой игре и упражнении учащиеся определяют пары десятичных дробей, которые в сумме дают 1 и 0.5. (Копировщики этой игры находятся в конце этих заметок.) Студенты должны быть уже знакомы с десятичными дробями до трех знаков после запятой и должны уметь складывать числа, такие как 0,23 + 0,56, мысленно, возможно, используя числовое значение. стратегия (2 десятых + 5 десятых = 7 десятых и 3 сотых + 6 сотых = 9 сотых; 7 десятых и 9 сотых можно записать как 0,79).
В группе, которая будет работать независимо, просмотрите инструкции к игре, а затем в качестве проверки попросите учащихся найти на доске одну пару чисел, которые в сумме дают 1.
Вместе с обучающей группой напишите на доске следующие числа и попросите учащихся поговорить с одноклассником, чтобы решить, какую десятичную дробь нужно добавить к каждому числу, чтобы получить 1 целое: 0,9, 0,7, 0,5, 0,99, 0,75, 0,08
Попросите их поделиться своими стратегиями решения проблем и любыми привычками, которые помогли им. Например:
«Что касается 0.9, я знаю, что вам нужно 10 десятых, чтобы составить целое, и эти 10 десятых могут быть составлены из 9 десятых и 1 десятой».
«Чтобы выяснить, что составляет 1 с 0.75, я вижу, что там уже 7 десятых и 5 сотых, поэтому мне понадобятся еще 2 десятых и еще 5 сотых, и это 0,25 «
» Я знаю, что 0,75 — это 75 сотых. Я думаю про себя: «75 сотых, а сколько сотых составляют 100 сотых?», Потому что я знаю, что 100 сотых равны 1 целому. Я могу вычислить, сколько еще сотых нужно, добавив: 75 сотых + 5 сотых — это 80 сотых, а еще 20 сотых составляют 100 сотых. Итак, это 25 сотых, что записывается как 0.25 ”
Попросите учащихся описывать десятичные дроби, используя язык, который отличает дроби от целых чисел или от других способов использования десятичной точки, например, в деньгах: скажите 14,56 как« 14 целых пять десятых »или« 14 плюс 5 десятых плюс 6 ». сотые ». Также полезны физические модели, такие как деци-пайпы или дециматы.
Спросите: Почему может быть полезно очень быстро вычислить (или выучить наизусть) пары чисел, которые в сумме дают 1? Приведите мне пример проблемы, в которой вы могли бы счесть это полезным.
Два возможных примера:
• Допустим, вы складываете десятичные дроби и хотите использовать стратегию сложения для получения аккуратных чисел. Вместо того, чтобы наращивать числа, заканчивающиеся на 0, как это делается с целыми числами, вы можете построить до целых чисел, например, для
12,75 + = 14,2: 12,75 + 0,25 = 13, 13 + 1,2 = 14,2, 0,25 + 1,2 = 1,45

• Если вы хотите прибавить или вычесть кругленькое число, а затем компенсировать, знание пар, составляющих 1 целое, поможет вам узнать, сколько нужно компенсировать.Например,
для 3,6 — 1,85 =: 3,6 — 2 = 1,6, 1,6 + 0,15 = 1,75

Попросите учащихся взглянуть на игровое поле и посмотреть, смогут ли они найти два числа, которые в сумме составляют 1. Затем объясните правила игры и заставьте их сыграть в нее с одноклассником.
Если учащимся нужна помощь, чтобы найти пары чисел, которые в сумме дают 0,5, задайте такие вопросы, как:
Насколько больше 0,5 по сравнению с 1? (Это половина размера.)
Сколько десятых в 0,5? (5)
Если бы одно из ваших чисел было 2 десятых, каким должен быть его партнер, чтобы в сумме получилось 5 десятых? (3 десятых, записывается как 0.3)
Какие еще пары можно найти, используя десятые доли?
Какая дробь эквивалентна 5 десятым с использованием сотых в знаменателе? (50 сотых, записывается как 0,50, что совпадает с 0,5)
Если бы одно из ваших чисел было 43 сотых, каким должен быть его партнер, чтобы добавить 50 сотых? (7 сотых, записывается как 0,07)
Какая дробь эквивалентна 5 десятым с использованием тысячных в знаменателе? (500 тысячных, записывается как 0,500, что совпадает с 0,5)
Если одно из ваших чисел составляет 485 тысячных, каким должен быть его партнер, чтобы добавить 500 тысячных? (15 тысячных, записывается как 0.015)
добавочный номер
Предложите ученикам применить то, что они узнали в игре и в последующем задании, задав им следующие вопросы в качестве начала обсуждения:
Составьте список пар чисел, которые в сумме дают единицу, которая теперь вы знаете наизусть.
Можете ли вы использовать пару, которая в сумме дает 1, чтобы помочь вам решить эти проблемы?
Попробуйте использовать стратегию, в которой вы складываете, чтобы получить аккуратные числа, или вы добавляете или вычитаете аккуратное число, а затем компенсируете.
• Для 0,48 + = 1,23:
0,48 + 0,52 = 1, 1 + 0,23 = 1,23, 0,52 + 0,23 = 0,75

• Для 4,85 + = 7,73:
4,85 + 0,15 = 5, 5 + 2,73 = 7,73, 0,15 + 2,73 = 2,88
• Для 8,22 — 2,89 =:
8,22 — 3 = 5,22, 5,22 + 0,11 = 5,33

Составьте собственную задачу, в которой было бы полезно знать пару, которая в сумме дает 1, чтобы помочь решить проблему. . Попросите одноклассника решить эту проблему.
Ответы на действие
Игра
Игра на поиск пар сложения десятичных дробей
Задание
1.Игры будут разными.
2. Ответы будут разными. Стратегии могут быть похожи на эти:
• Я знаю, что в 0,5 есть 5 десятых, поэтому я нашел пары десятых, которые в сумме дают 5 десятых, например, 2 десятых + 3 десятых = 5 десятых (0,2 + 0,3 = 0,5).
• Я знаю, что 5 десятых эквивалентны 50 сотым, поэтому я нашел пары сотых, которые в сумме дают 50 сотых, например, 43 сотых + 7 сотых = 50 сотых (0,43 + 0,07 = 0,5).
• Я знаю, что 5 десятых эквивалентны 500 тысячным, поэтому я нашел пары тысячных, которые в сумме дают 500 тысячных, например, 485 тысячных + 15 тысячных = 500 тысячных (0.485 + 0,15 = 0,5).
Преобразование процентов, десятичных знаков и дробей
Урок 4: Преобразование процентов, десятичных знаков и дробей
/ ru / проценты / проценты в реальной жизни / контент /
Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов
Когда мы говорим, мы часто используем разные слова, чтобы выразить одно и то же. Например, мы могли бы описать ту же машину как крошечный или маленький или маленький . Все эти слова означают, что машина не большая.Дроби, десятичные дроби и проценты похожи на слова крошечный , маленький и маленький . Все они просто разные способы выражения частей из целого .
На этом изображении в каждой мерной чашке одинаковое количество сока. Но мы выразили эту сумму тремя способами: дробью, процентом и десятичной дробью. Поскольку они выражают одинаковую величину, мы знаем, что 1/2, 50% и 0,5 равны друг другу. Каждый раз, когда мы видим 1/2, мы знаем, что это также может означать 50% или 0.5.
Иногда бывает полезно преобразовать один вид чисел в другой. Например, гораздо проще сложить 1/4 и 0,5, если превратить 0,5 в дробь. Изучение того, как преобразовывать дроби, десятичные дроби и проценты, также поможет вам в изучении более сложной математики.
Дроби и десятичные знаки
Каждую дробь можно записать как десятичную, и наоборот. Возможно, вы не делаете это очень часто, но преобразование десятичных и дробных чисел может помочь вам в математике. Например, из 0 проще вычесть 1/6.52, если сначала превратить 1/6 в десятичную дробь.
Преобразование дроби в десятичную
Переведем дробь в десятичную. Мы будем использовать математический навык, которому вы уже научились: деление в столбик. Чтобы освежить память об этом навыке, вы можете просмотреть наш урок по длинному делению.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать дробь в десятичную.
Попробуй!
Преобразуйте каждую из этих дробей в десятичную дробь .
Преобразование десятичной дроби в дробь
Теперь сделаем наоборот.Преобразуем десятичную дробь в дробь.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать десятичную дробь в дробь.
Уменьшение дроби может показаться ненужным при преобразовании десятичной дроби. Но это важно, если вы собираетесь использовать дробь в математической задаче. Если вы складываете двух дробей, вам может даже понадобиться уменьшить или изменить обе дроби, чтобы у них был общий знаменатель .
Попробуй!
Преобразуйте эти десятичные дроби в дроби.Обязательно уменьшите до каждой дроби до самой простой формы!
Проценты и десятичные знаки
Знание того, как переводить проценты и десятичные дроби, поможет вам рассчитать такие вещи, как налог с продаж и скидки. Чтобы узнать, как это сделать, ознакомьтесь с нашим уроком «Процентное соотношение в реальной жизни».
Преобразование процента в десятичное число
Преобразовать процент в десятичную дробь на удивление легко. Это займет всего несколько простых шагов.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать проценты в десятичные числа.
Почему это работает?
Преобразовать проценты в десятичные числа настолько просто, что может показаться, что вы что-то упустили. Но не волнуйтесь — это действительно так просто! Вот почему метод, который мы вам показали, работает.
Когда мы превращаем процент в десятичную дробь, мы фактически делаем два шага. Сначала мы конвертируем наш процент в дробь. Поскольку все проценты из 100, мы просто ставим проценты выше 100, например:
78% = 78/100
На втором этапе мы преобразуем 78/100 в десятичное число.Вы уже знаете, что это означает, что мы разделим числитель на знаменатель , например:
78 ÷ 100 = 0,78
Так почему мы не показали вам эти шаги в слайд-шоу? Потому что вы можете получить ответ и без них. Вы знаете, что все проценты из 100, поэтому вы можете не превращать проценты в дроби. Вам нужно разделить процент на 100, чтобы получить десятичную дробь, но есть быстрый способ сделать это. Просто переместите десятичную точку на два пробела влево! Таким образом, вы можете получить тот же ответ, выполнив всего один простой шаг.
Попробуй!
Переведите эти проценты в десятичные дроби.
Преобразование десятичной дроби в проценты
А теперь обратим назад то, что вы только что узнали. Преобразуем десятичную дробь в проценты.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать десятичную дробь в проценты.
Попробуй!
Вычислите эти десятичные дроби в процентах.
Проценты и дроби
Умение записывать проценты в виде дробей и наоборот может помочь вам в повседневной жизни.Например, предположим, что вы получили оценку 80% за тест. Вы можете преобразовать 80% в дробь, чтобы узнать, сколько из ваших ответов было правильным. Когда ваш учитель ставит оценку за тест, она может сделать наоборот. Если ученик правильно ответил на 8 вопросов из 10, учитель может преобразовать 8/10 в процент, чтобы поставить ученику оценку.
Преобразование процента в дробь
Когда вы переводите процент в дробь, полезно помнить, что проценты всегда из 100. Вы можете попрактиковаться с процентами в нашем уроке «Введение в проценты».
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать процент в дробь.
Попробуй!
Запишите эти проценты в виде дробей. Обязательно уменьшите до каждой дроби до самой простой формы.
Преобразование дроби в проценты
Для преобразования дроби используются два навыка, которые вы только что освоили: запись дроби в виде десятичной дроби и запись десятичной дроби в виде процентов. Давайте посмотрим, как мы можем использовать эти навыки, чтобы преобразовать дробь в процент.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать дробь в проценты.
Попробуй!
Переведите эти дроби в проценты.
Как добавлять и вычитать повторяющиеся числа
Чтобы знать, как складывать и вычитать повторяющиеся числа, нам нужно знать ниже основные сведения.
Десятичные дроби и правила их записи.
Преобразование десятичных знаков в дроби.
Что такое повторяющиеся числа?
Как преобразовать повторяющиеся числа в дроби?
1) Десятичные числа:
Десятичные числа Числа — это числа, которые не являются натуральными числами и всегда имеют знаменатель, отличный от 1.
Обозначается ТОЧКОЙ между числами.
Например: 1.2, 783.45
Здесь числа перед десятичной дробью (1 и 73) называются целыми частями.
1.2 имеет ОДИН десятичный разряд, а 783,45 — ДВА десятичных знака.
2 и 45 называются десятичными значениями
2) Преобразование десятичных дробей в дроби и запись в единицах степеней 10:
1,2 = ¹² ⁄ ₁₀ = 12 x 10 ^-1 (1 Decimal Place, поэтому мы переместили десятичную запятую на 1 позицию вперед и, следовательно, необходимо умножить на обратную эту степень 10 i.е. 10 ^-1).
783,45 = ⁷⁸³⁴⁵ ⁄ ₁₀₀ = 78345 x 10 ^-2 (2 десятичных разряда, поэтому мы переместили десятичную запятую на 2 разряда вперед и, следовательно, необходимо умножить на обратное число степеней 10, то есть 10 ^-2 ).
0,000123 = ¹²³ ⁄ _1000000 = 123 x 10 ^-6 (6 знаков после запятой, поэтому мы переместили десятичную точку на 6 знаков вперед и, следовательно, необходимо умножить на обратное число десятичных степеней, т. Е. 10 ^-6 ).
Стандартная форма записи Десятичное число:
Когда у нас очень большое число или очень маленькое число, мы следуем стандартной форме записи десятичных чисел. Стандартная форма должна содержать ТОЛЬКО ОДНУ цифру в составной части.
0,000123 = 1,23 x 10 ^-4 (Чтобы получить 1,23, нам нужно переместить десятичную запятую на 4 разряда вперед. Следовательно, умножьте на обратное это количество степеней 10, т.е. 10 ^-4).
987654 = 9,87654 x 10 ⁵ (Чтобы получить 9.87654 нам нужно переместить десятичную точку на 5 позиций назад. Следовательно, умножьте на это число степеней 10, т. Е. 10 ⁵).
3) Повторяющиеся числа:
Повторяющиеся числа — это десятичные числа, в которых десятичные значения непрерывно повторяются.
Например: 1.33333…., 12.45454545…., 65.23678678678….
Представление:
Если повторяется одно десятичное значение, оно представляется как ТОЧКА над этим числом 1,3
Если повторяется более одного десятичного значения, оно представляется как БАР над этими числами 12.45, 65.23678
Типы повторяющихся чисел:
Чистые повторяющиеся числа
Смешанные повторяющиеся числа
Чистые повторяющиеся числа:
Если полный набор десятичных значений повторяется, то повторяющиеся числа называются чистыми повторяющимися числами.
Например, 1.3, 12.45
Смешанные повторяющиеся числа:
Если повторяется полный набор десятичных значений, то повторяющиеся числа называются чистыми повторяющимися числами.
Например, 65.23687, 45.33455
4) Преобразование повторяющихся чисел в дроби:
Примечание: Уловка состоит в том, чтобы удалить десятичные значения. Для этого при необходимости умножаем на 10.
Примеры:
2-й пример — 17,8 (изображение обрезано)
Примеры:
Чистые повторяющиеся числа:
Смешанные повторяющиеся числа:
Общие формы:
В зависимости от общих форм:
Чистые или смешанные повторяющиеся числа, а также количество повторяющихся цифр, мы можем написать общую форму для преобразования повторяющихся чисел в дроби.Столько же, сколько у Num.of Recurring & NonRecurring Decimal Digits, соответственно.
5) Сложение и вычитание повторяющихся чисел:
Наконец-то идет исходная тема — Как складывать и вычитать повторяющиеся числа.
Чистые повторяющиеся числа:
Преобразуйте повторяющиеся числа в дроби, а затем выполните сложение или вычитание.
Примеры:
Смешанные повторяющиеся числа:
Чтобы выполнить сложение или вычитание, выполните следующие шаги:
Сделайте 3 отделения.
1-й отсек будет иметь интегральную часть, а также неповторяющиеся десятичные цифры, так что количество десятичных цифр в отсеке остается неизменным, поэтому, если требуется добавить больше повторяющихся чисел, сделайте это.
2-й отсек будет иметь номера, равные LCM количества повторяющихся цифр обоих номеров. (В 1-м примере у нас есть повторяющиеся цифры 56 и 235. Итак, LCM = 6).
3-й отсек будет иметь ровно 2 цифры.