Умножение ⭐ обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями: правила, примеры задач

Что такое дробь и ее основное свойство

Определение 1

Обыкновенная дробь представляет собой запись рационального числа, как отношения пары чисел:

ab

Здесь делимое a является числителем дроби, а делитель b определяется, как часть в виде знаменателя дроби.

Определение 2

Правильной дробью называют такую дробь, в которой числитель меньше по сравнению со знаменателем.

Пример 1

Правильные дроби:

25;

17.

Определение 3

Неправильной дробью называют такую дробь, в которой числитель больше по сравнению со знаменателем, либо равен ему.

Пример 2

Неправильные дроби:

95;

132.

Определение 4

Смешанной дробью называют такую дробь, которая состоит из целого числа и правильной дроби. Смешанная дробь представляет собой сумму этого числа и дроби.

Пример 3

Смешанная дробь:

225=2·55+25=105+25=125.

Определение 5

Десятичной дробью называют такую обыкновенную дробь, которая имеет знаменатель со значением 10,100,1000,10n, где n является неким натуральным числом.

Пример 4

Десятичные дроби:

9100=0,09

2251000=0,225

Правило 1

Основное свойство дроби: при умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одинаковое число дробь останется без изменений, независимо от того, что ее запись изменится.

Пример 5

Ключевое свойство, которым обладает дробь, можно рассмотреть на примере:

15=1·25·2=210.

В процессе решения задач с дробями пригодятся следующие правила:

1. Когда делитель дроби равен нулю, значение у такой дроби отсутствует.
2. Дробь имеет нулевое значение в том случае, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Правила умножения дробей с одинаковыми знаменателями

Определение 6

Произведение дробей представляет собой такую дробь, в которой числитель равен произведению числителей заданных дробей, а знаменатель является произведением знаменателей этих дробей.

Правило 2

При умножении дроби на другую дробь с аналогичным знаменателем требуется перемножить числители этих дробей, найти произведение знаменателей этих дробей. Первое произведение следует записать в числитель, а второе — в знаменатель новой дроби:

ab×cb=a×cb×b

Полученную дробь рекомендуется сократить при наличии такой возможности.

Правила умножения дробей с разными знаменателями

 Правило 3

При умножении обыкновенных дробей с разными знаменателями в первую очередь следует перемножить числители заданных дробей, а затем найти произведение двух знаменателей этих дробей:

ab×cd=a×cb×d

Правило пригодится при решении задач на уроках в пятом классе школы и выполнении самостоятельных работ. В качестве примера можно рассмотреть, как нужно умножать некие заданные дроби, согласно стандартному алгоритму:

325·213=175·73=11915=71415.

Пояснения на примерах

Задача 1

Вычислить:

12×1

Решение

Заметим, что при умножении любого числа, в том числе, отрицательного, на единицу в результате получается аналогичное число:

12×1=12

Ответ: 12

Задача 2

Найти значение выражения:

12×22

Решение

Воспользуемся правилом умножения дробей:

12×2=22=1

Ответ: 1

Задача 3

Найти значение произведения:

9×13

Решение

С помощью правила умножения дробей вычислим значение произведения:

9×13=13×3×3=33×3=1×3=3

Ответ: 3

Умножение и деление дробей – правила с примерами (5 класс.

математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 150.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 150.

Умножение и деление дробей достаточно больная тема для учеников 5 класса. Чтобы не допускать ошибок в простых операциях, разберемся в теме раз и навсегда

Что такое дробь?

Дробь это незавершенная операция деления. Проблема этого определения в том, что начинающим ученикам сложно понять, что такое незавершенная операция. Но разобраться в этом вопросе не так сложно.

Любой ученик встречался с делением, которое не может быть завершено до конца. Калькулятор в качестве результата такого деления выдает бесконечную десятичную дробь. Чтобы записать бесконечную дробь в реальных расчетах приходится округлять число. Это ведет к падению точности вычислений.

Чтобы сохранить точность расчетов были придуманы дроби. Определение дроби, как незавершенной операции деления позволяет выполнять с дробями все математические операции.

В дроби знак деления заменен на дробную черту.

Виды дробей

Рассмотрим существующие виды дробей:

• Обыкновенные
• Неправильные
• Смешанные
• Десятичные

Каждый из видов дробей имеет свои, немного отличные правила деления и умножения.

Умножение и деление разных видов дробей

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Навык умножения и деления обыкновенных дробей является основой деления и умножения любой дроби вообще.

Для умножения двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Результат такого умножения и будет являться конечным результатом умножения дробей.

Делить дроби сложнее, но ненамного. Для деления переворачивают делитель. То есть числитель дроби меняется на знаменатель, а знаменатель на числитель. Делимое умножается на перевернутый делитель. Результат такого умножения и будет являться частным.

Смешанные дроби

Смешанные дроби имеют две части: целую и дробную. Для того, чтобы умножить или разделить смешанные дроби их преобразуют в неправильные. Для этого целую часть умножают на знаменатель, а получившееся число прибавляют к числителю.

С получившимися числами действуют так же, как с обыкновенными дробями.

Неправильные дроби

Неправильные дроби отличаются от обыкновенных только тем, что числитель больше знаменателя. Умножают и делят неправильные дроби по тем же правилам, что обыкновенные.

Неправильные дроби могут быть в примере, но в результате желательно преобразовать в смешанное число или десятичную дробь. Непреобразованную дробь в ответе могут счесть ошибкой.

Десятичные дроби

Десятичные дроби умножаются и делятся по другим правилам. Десятичной дробью называют дробь, записанную в одну строку с помощью разделяющей запятой. До запятой идет целая часть, после запятой – дробная.

Для деления десятичных чисел их преобразуют в целые числа. Пользуются следующим алгоритмом:

• Нужно умножить делимое и делитель на степень числа 10 так, чтобы делимое и делитель стали целыми числами. Число, на которое домножают дроби запоминают.
• Выполняется операция деления или умножения. Порядок действий для обоих знаменателей одинаковый.
• Результат делится на число, которое мы запомнили в самом начале.

Что мы узнали?

Мы повторили понятие дроби. Выделили все виды дробей. Привели правила умножения и деления дробей. Отдельно обговорили желательную форму записи результата.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Полина Соболева

  9/10

• Алексей Савченко

  9/10

• Борис Пугачев

  10/10

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 150.

---

А какая ваша оценка?

Умножение и деление дробей

• Свойства умножения
• Каковы 3 шага к умножению дробей?
• Умножение дробей с целыми числами
• Как умножать дроби с разными знаменателями?
• Дробь s Умножение смешанных чисел
• Неправильные дроби умножения
• Деление дробей
• Деление дробей
• Деление целых дробей
• Деление дробей с помощью десятичных знаков
• Два способа деления дробей
• Часто задаваемые вопросы
• Заключение

Разница между арифметикой и простой математикой сбивает с толку людей, включая детей. Арифметика — это раздел математики, который занимается только изучением чисел. Математика включает в себя все. Основой или основами Математики являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Многие пациенты рассказывают о том, как дети любили складывать и вычитать. Но когда дело доходило до умножения, это не слишком благоприятствовало им. Далее в этой статье мы сосредоточимся на умножении и делении дробей.

Прежде чем перейти к теме, дети должны знать, что такое умножение? Умножение обозначается символом «x» или звездочкой. Проще говоря, умножение целых чисел можно назвать повторным сложением. Можно сказать, что умножение двух чисел равносильно добавлению к ним множества копий.

Подробнее об этом читайте на странице: https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication

Простая теория умножения такова: —

3×4=12, при разложении будет выглядеть 4+ 4+4=12. Это основы умножения.

Источник изображения: Google

Свойства умножения

Существуют различные свойства умножения, но только три из них считаются важными. Эти три свойства широко используются в основных частях мира. Вот три основных свойства умножения:0035

• Коммутативное умножение
• Ассоциативное умножение
• Тождественное умножение

Это три основных свойства умножения.

Коммутативное умножение

Это свойство умножения говорит о том, что просто изменение порядка множителя не меняет произведение. Вот пример:

4×3=3×4

Умножение обеих сторон даст тот же результат. Первый абзац содержит пример для этого.

Источник изображения: Google

Ассоциативное умножение

Эти свойства умножения говорят о том, что изменение группы факторов не меняет произведение. На самом деле произведение для трех и более чисел останется прежним. Но для этого есть определенные условия. Вот пример:

(2×3) x 4= 2 x (3×4)

Сначала решите «=». Решение первой части даст следующее:

 (2×3) x 4

=6×4

=24

Теперь перейдем к правой части задачи. Выполните тот же процесс, что и в первой части.

   2 x (3×4)

= 2 x 12

= 24

Более того, мы можем видеть, что обе стороны равны 24 в качестве окончательного ответа. На самом деле мы даже не умножали их на одно и то же число. Умножьте первую половину на 2 и 3, а в правой части на 3 и 4.

Источник изображения: Google

Умножение тождеств

Это простейшее свойство умножения. На самом деле это свойство умножения говорит о том, что произведение 1 или любого числа есть это число. При этом любое число, умноженное на 1, будет исходным числом. Вот вам пример: —

8×1=8

Кроме того, не имеет значения, стоит ли 1 до или после, последствия будут одинаковыми. Вот еще один пример того же:-

1×8=8

Три часто используемых и общих свойства умножения –

Подробнее об этом читайте на: https://www.khanacademy.org/math/cc- математика шестого класса/cc-6-множители-и-множители/свойства-чисел/a/свойства-умножения

Источник изображения: Google

Каковы 3 шага к умножению дробей?

В математике дроби являются частью раздела арифметики. Дробь состоит из числа, которое выражает частное. Кроме того, в этом частном есть числитель, который делит знаменатель.

Правильные дроби – это те, у которых числитель меньше знаменателя. Неправильные дроби – это те, у которых числитель больше знаменателя. Смешанные множители представляют собой суммы целых чисел и правильных дробей.

Вы также можете складывать, вычитать или делить дробь и умножать ее. Чтобы умножить дроби, можно сделать это в три простых шага.

Узнайте больше об умножении на: https://www.cuemath.com/numbers/multiplication/

Источник изображения: Google

Шаги Умножение дробей:-

1. Просто умножьте верхние числа. Они числители.
2. Умножить нижние после числителей. Эти нижние являются знаменателями.
3. При необходимости упростите дробь.

Ниже приведен простой пример дроби умножения:-

 1/2 x 2/5

Сначала умножьте верхние числа или числители.

1/2 x 2/5 = 1×2 = 2 (ответ числителя)

Во-вторых, умножьте нижние числа или знаменатели.

1/2 x 2/5 = 1x 2/2×5 = 2/10

В-третьих, если окончательный результат можно упростить до краткой формы, просто упростите его, если это возможно.

2/10= 1/5

Упрощение используется с различными методами для лучшего понимания детьми. Есть метод пиццы, метод ручки и бумаги, метод рифмы и многие другие.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.mathsisfun.com/fractions_multiplication.html#:~:text=There%20are%203%20simple%20steps%20to%20multiply%20fractions&text=Multiply%20the%20top%20numbers %20

Источник изображения: Google

Умножение дробей на целые числа

Дроби и умножения можно выполнять с различными числами и типами. Точно так же дробь с целыми числами становится немного другой, но легкой. На самом деле, это один из самых простых способов решить целочисленную дробь.

Пример целого числа с дробью приведен ниже:-

5 x 2/3 здесь 5 будет считаться как 5/1

2/3 x 5/1

Во-первых, снова мы должны следовать первый шаг к умножению числителей.

2 x 5 будет умножением для числителя, а 3 x 1 будет для знаменателя.

Итак, окончательный ответ на них будет 10/3.

На самом деле то же самое может быть и по-другому, когда мы не берем ни одного знаменателя под целым числом. Но это может немного сбивать детей с толку в понимании дробей в этом возрасте. Кроме того, есть умножение и со смешанными дробями. В целом, могут быть разные типы, но шаги для них остаются прежними.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.mathsisfun.com/fractions_multiplication.html

Источник изображения: Google

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Умножать дроби с числителями довольно просто, но когда дело доходит до знаменателей, это становится довольно сложно. Это особенно важно для k. Умножать дроби на числители легко, а вот на знаменатели довольно сложно. Особенно это касается детей, которые учатся в четвертом-седьмом классе. Мы знаем, что в каждой дроби есть верхнее и нижнее число, с которыми нужно иметь дело.

Числитель дроби говорит нам, сколько у нас единиц целого. С другой стороны, знаменатели говорят нам, сколько единиц составляет целое. Например, если мы возьмем 2/3, 2 здесь будет числителем, а 3 — знаменателем.

Мы видим, что в целом есть две единицы, но когда речь идет о дроби, это не так. Во-первых, основной способ умножения дробей обсуждался выше. Кроме того, с обеих сторон будут даны дроби, и их нужно будет умножить. На самом деле последовательность умножения будет такой: числитель х числитель и знаменатель х знаменатель.

Подробнее об этом читайте на странице: https://study.com/academy/lesson/how-to-multiply-fractions-with-unlike-denominators.html/

Источник изображения: Google

Шаги по умножению дробей с разными знаменателями

В отличие от знаменателей также очень легко умножать. Можно легко сделать простое умножение с разными знаменателями. Шаги для этого такие же, как умножение одинаковых дробей. Ниже приведен пример умножения дробей с разными знаменателями.

 Пример: Доля умножения 4/12 x 16/24

Существует два разных метода решения вышеупомянутой задачи. Первый из них приведен ниже:

1. Умножьте числители, чтобы было проще, 4 x 16 = 64

2 . Следуйте той же процедуре, чтобы умножить знаменатели: 12 x 24 = 288

3. Окончательный ответ, который мы получаем здесь, решая дробь, равен 64/288. Более того, это число можно привести к гораздо более простому виду. Таким образом, мы получим 2/9что является окончательным ответом.

Подробнее об этом читайте на: https://www.cuemath.com/numbers/multiplying-fractions/

Альтернативный метод

Интересно, что тот же пример с теми же числами можно решить другим простым методом . Более того, в этом методе мы будем упрощать дроби между собой. После этого мы будем умножать числители, затем будут умножаться знаменатели.

Пример: Доля умножения 4/12 x 16/24

Шаг 1. Упростите дроби между собой без умножения. Итак, дробь можно сократить до 1/3 х 2/3. Это первый и простой шаг к уменьшению и упрощению дроби. Таким образом, дробь теперь может быть уменьшена до 1/3 x 2/3. Это первый и простой шаг по уменьшению и упрощению дроби.

Шаг 2. Упростите числитель. 1 x 2= 2

Шаг 3. Необходимо упростить знаменатели. На самом деле знаменатель не может быть упрощен до числителей. К сожалению, это просто вызовет беспорядок во фракции, и результат будет неверным. Знаменатели: 3 x 3 = 9.

Шаг 4. Следовательно, окончательный ответ, решая дробь, мы получаем 2/9.

Источник изображения: Google

Дроби со смешанными числами Умножение

Смешанные дроби решают совсем по-другому, чем другие варианты. Кроме того, смешанные дроби состоят из целого числа и правильной дроби. На самом деле дробь нужно преобразовать в целое число путем умножения. 23/4 — смешанная дробь, где 2 — целое число, а ¾ — правильная дробь.

Во-первых, чтобы умножить смешанную дробь, нам нужно преобразовать смешанную дробь в простую дробь. Теперь, например, если смешанная дробь равна 22/3, мы можем изменить ее на 8/3. Ниже приведен пример для лучшего понимания преобразования смешанной дроби в простую дробь. Теперь, например, если смешанная дробь равна 22/3, мы можем изменить ее на 8/3. Ниже приведен пример для лучшего понимания.

Пример: дробное умножение 22/3 и 31/4

1. Первым шагом в этой смешанной дроби будет преобразование ее в простую дробь. Целое число 2 будет умножено на знаменатель 3, что даст 6. Более того, после этого результат 6 нужно будет добавить к числителю 2, то есть 6+2=8. Итак, ответ на первую задачу будет 8/3 х 13/4.

2. Теперь числители неправильных дробей будут умножаться, а затем знаменатели. Окончательный результат после этого будет 104/12.

3. Теперь просто преобразуйте дробь в гораздо более простую форму, разделив знаменатель на числитель. Здесь это возможно, и ответ будет 26/3.

4. Интересно, что окончательный ответ можно снова преобразовать обратно в смешанную дробь. Таким образом, окончательный результат будет 82/3.

Так выполняется умножение со смешанными дробями. Кроме того, есть и другие способы и методы сделать это, но это лучший и простой способ.

Подробнее об этом читайте на: https://www.storyofmathematics.com/multiplying-mixed-numbers

Источник изображения: Google

Неправильные дроби при умножении

Мы изучили два типа дробей и научились на них умножать. Более того, даже дроби с разными знаменателями умножаются очень легко. Но умножение неправильных дробей может быть немного сложным. Вот тут-то и нужно дроби упростить и снова привести результат к смешанным дробям.

Более того, когда нужно умножить две неправильные дроби, мы часто получаем неправильную дробь. Возьмем пример с умножением двух неправильных дробей.

Пример: 3/2 x 7/5

Шаг 1: Сначала необходимо умножить числители, а затем знаменатели. Итак, (3 x 7)/ (2 x 5) = 21/10

Шаг 2: Интересно, что в результате решения приведенного выше вопроса получается неправильная дробь. На самом деле эту неправильную дробь нельзя привести к гораздо более простой форме.

Шаг 3: Таким образом, окончательный ответ на поставленный выше вопрос — 21/10, который можно преобразовать в смешанную дробь. Результат будет 21/10.

Неправильные дроби иногда могут быть сложными, но если базовые знания верны, этого может и не случиться. Кроме того, мы обсудили все формы дробей с умножениями. Выше были приведены основные термины для проведения умножения с дробями.

Подробнее об этом читайте на сайте: https://www. ducksters.com/kidsmath/fractions_multiplying_dividing.php

Источник изображения: Google

Деление дробей

Деление — одна из важных операций в рамках четырех математических операций. На самом деле деление работает примерно так же, как и вычитание. Более того, основная цель разделения состоит в том, чтобы разделить большие группы на равные меньшие группы.

На самом деле деление является основной арифметической операцией, при которой различные числа объединяются и делятся. Теперь эти числа объединяются таким образом, что получается новое число. Точно так же деление используется очень часто, когда речь идет о дробях.

Деление на дроби

Базовая формула деления остается той же, но немного меняется, если деление производится на дроби. По сути деление двух дробей равносильно умножению первой на обратную, а второй на дробь. Более того, первый шаг деления дроби состоит в том, чтобы найти обратную величину второй дроби.

Следующим простым шагом является умножение двух числителей, за которыми следуют знаменатели. Наконец, при необходимости дробь можно упростить, иначе ответ останется прежним.

Ниже приведен пример деления дроби:

5/8 ÷ 15/16

1: Сначала мы подставим значения числителей, а затем знаменателей.

2: Результат после подстановки станет: 5/8 ÷ 15/16 = 5/8 х 16/15 = 2/3.

3: Теперь, если мы упростим приведенный выше ответ, то окончательный ответ превратится в 5/8 ÷ 15/16 = 2/3.

Это основная концепция вычисления дробей с использованием операций деления в математике. Теперь мы поговорим о том, как упростить дроби с целыми числами.

Деление дробей на целые числа

Деление дробей отличается от умножения. Итак, деление на целые числа — это тот же самый процесс, что и умножение. Во-первых, нам нужно умножить здесь знаменатель дроби на целое число.

На самом деле первый шаг с целым числом будет таким же, как и с умножением. Тем не менее, давайте возьмем пример для следующего:

2/3 ÷ 4 = 2/3 x 1/4

= 1/6

Теперь, третий шаг после этого шага будет просто упростить результат. Следовательно, для приведенного выше ответа мы получаем 1/6 как окончательный ответ.

Источник изображения: Google. Десятичная система — это часть алгебры, которая является еще одним разделом математики. Его можно определить как число, целая часть которого и дробная часть разделены точкой. Теперь эта разделительная часть числа называется десятичной.

Более того, точка, которую мы ставим между числами, называется десятичной запятой. На самом деле цифры, следующие за точкой, показывают значение меньше единицы.

Теперь десятичные числа представляют собой дроби с основанием 10. В большинстве случаев мы можем представить десятичное число в дробной форме, а затем разделить их. Есть два простых шага, чтобы разделить дроби на десятичные дроби, и они приведены ниже:

• Во-первых, преобразуйте данную десятичную дробь в дробь, чтобы она выглядела проще.
• Во-вторых, и наконец, разделите обе дроби простым методом.

Теперь, если взять пример, 4/5 ÷ 0,5. Здесь мы видим 0,5 как десятичную дробь, которую необходимо разделить в дроби. Интересно, что 0,5 здесь можно преобразовать в 5/10 или 1/2. Более того, теперь деление на дроби можно сделать очень просто.

Итак, упрощенный вопрос теперь будет 4/5 на 1/2. Дальнейшее упрощение задачи превратилось бы в 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 х 2/1 = 8/5. Вот как десятичные дроби можно превратить в дроби, а затем разделить на другие числа.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.dummies.com/article/academics-the-arts/math/basic-math/how-to-divide-decimals-149586

Источник изображения: Google

Two Ways деления дробей

Существует три-четыре способа деления дробей, но мы поговорим о наиболее часто используемых. По сути, первый способ деления дробей приведен выше. Следующие два метода приведены ниже:-https://learn. podium.school/downloads/division-with-unit-fractions-fractions-3/

Метод 1: перекрестное умножение

Шаг 1: Этот метод деления дроби довольно прост. Во-первых, он состоит в умножении числителя первой дроби на знаменатель второй. Это даст вам результат, который необходимо записать в числителе полученной дроби.

Шаг 2: Во-вторых, мы умножим знаменатель первой дроби на числитель второй. Опять же, нам нужно будет записать ответ в знаменателе полученной дроби.

Шаг 3: В-третьих, после того, как мы получим ответ для обеих сторон, просто упростите его, если это возможно.

Источник изображения: Google

Теперь давайте возьмем пример для такого случая.

Пример: 3/4: 6/10

Первым шагом здесь будет умножение первой дроби 3 на знаменатель второй 10. Теперь это даст нам следующую дробь: 3 x 10 = 30. Этот ответ будет записан в числителе полученной дроби.

Во-вторых, мы должны умножить знаменатель первой дроби 4 на числитель второй 6. Теперь это даст 4 x 6 = 24. Этот ответ будет записан в знаменателе полученной дроби.

В-третьих, последним шагом будет упрощение дроби. Поскольку оба числа делятся на 6, мы можем просто разделить числитель и знаменатель на 6. Теперь это приведет к 30 ÷ 6 = 5 и 24 ÷ 6 =.

Более того, окончательный результат или ответ на вопрос будет 5/4.

Метод 2: инвертирование и умножение

Это еще один отличный способ решать дроби с делением. Фактически, мы могли бы сказать, что это процесс перекрестного умножения, но с небольшим изменением. Давайте посмотрим на шаги, чтобы разделить на дроби, используя этот метод.

Шаг 1: Вторая часть вопроса должна быть инвертирована. Проще говоря, вам просто нужно поменять местами числитель на знаменатель.

Шаг 2: Во-вторых, вам просто нужно упростить числитель с любым знаменателем, указанным в вопросе.

Шаг 3: В-третьих, и последнее, самое интересное — умножить их. Это даст вам другой результат, и, если возможно, просто упростите его.

Источник изображения: Google

Пример такого метода приведен ниже:-

Пример: 12/6: 6/4

1: Как мы упоминали ранее, нам нужно инвертировать вторую дробь в вопросе. Итак, 6/4 будет 4/6.

2: Во-вторых, числители в вопросе нужно будет упростить со знаменателями. Итак, числители:

12 = 2 x 2 x 3

4 = 2 x 2

Знаменатели:

5 = 5

6 = 2 x 3

Теперь, если мы можем просто упростить числа они выходят общими или делятся на любое число. Выполнение этого процесса сделает метод деления довольно простым.

Часто задаваемые вопросы

• Каковы основные правила умножения дробей?

Ответ- Кроме того, есть два простых правила, когда дело доходит до умножения дробей. Первое правило — умножать числители, а затем знаменатели. Теперь второе правило — упростить полученную дробь и получить окончательный ответ.

• Зачем нужно умножение дроби?

Ответ- Дробь умножается, потому что для упрощения ее можно разбить на более мелкие части. Фактически, эти более мелкие части могут быть выбраны.

• Что такое умножение для детей?

Ответ- Умножение есть не что иное, как взятие одного числа и последующее сложение его несколько раз.

Заключение

После знакомства с интригующей концепцией, дополненной замечательными советами и рекомендациями, вам, возможно, захочется узнать больше. Верно? Поэтому для получения дополнительной информации не забудьте посетить наш блог.

Умножение дробей — Дениз Гаскинс, Давайте поиграем в математику

Опубликовано 17 декабря 2015 г. 7 августа 2019 г. Дениз Гаскинс

Нажмите, чтобы прочитать предыдущие сообщения в этой серии: Понимание математики, часть 1: культурная проблема ; Понимание математики, часть 2: каково ваше мировоззрение?

; Понимание математики, часть 3: есть ли разница? ; и Понимание математики, часть 4: площадь прямоугольника .

В этом посте мы рассмотрим второе из трех математических правил, которые большинство из нас выучило в средней школе.

• Чтобы умножить дроби, умножьте верхние части ( числители ), чтобы получить верхнюю часть ответа, и умножьте нижние части ( знаменатели ), чтобы получить нижнюю часть ответа.

Инструментальное понимание: математика как инструмент

Дроби сбивают с толку почти всех. На самом деле дроби, вероятно, вызывают у детей (и взрослых) больше математической фобии, чем любая другая тема до алгебры.

Дети начинают изучать дроби, раскрашивая или вырезая бумажные фигуры, а их интуиция формируется на основе опыта употребления таких продуктов, как бутерброды или пицца. Но вскоре абстракция письменных вычислений вырисовывается, чтобы поглотить интуитивное понимание.

В старших классах начальной и средней школы многие часы посвящаются работе с дробями, и ученики все еще путаются. В отчаянии родители и учителя прибегают к бессмысленным мнемоническим рифмам, которые могут застрять в памяти ребенка на достаточно долгое время, чтобы пройти тест.

Семейство CrissCross Applesauce — это лишь один из многих мнемонических трюков с дробями, которые вы можете найти в Интернете. Для получения дополнительной информации посетите сайт NixTheTricks.com.

Реляционное понимание: математика как связанная система

Вы помните наше исследование области прямоугольной столешницы ?

Теперь давайте увеличим наш прямоугольник. Представьте, что вы увеличиваете нашу виртуальную сетку, чтобы показать крупным планом одну квадратную единицу, например сковороду с пирожными на нашем столе. И мы можем представить себе деление этого квадрата на более мелкие дробные части. Таким образом, мы можем видеть, что пять восьмых квадратного блока выглядят как сковорода с пирожными, разрезанная на полоски, но с несколькими отсутствующими полосками:

Одна партия пирожных составляет одну квадратную единицу, но часть партии уже съедена. Теперь у нас дробные брауни: пять восьмых сковороды.

Но что, если у нас нет даже этих пяти восьмых кастрюли? Что, если дети пройдут через кухню и схватят несколько кусочков, и теперь все, что у нас есть, это три четверти пяти восьмых?

3/4 от 5/8: Мы можем сделать дробь дробью, разрезав другую сторону. Мы разрезали полоски на четыре части, и дети съели по одной части каждой полоски.

Сколько у нас осталось оригинального пирожного? Есть три ряда по пять штук в каждом ряду, всего осталось 3 × 5 = 15 штук — это числитель нашего ответа. А с кусочками такого размера потребуется четыре ряда по восемь в каждом ряду (4 × 8 = 32), чтобы заполнить всю сковороду — это наш знаменатель, количество кусочков во всей партии пирожных.

Итак, три четверти от пяти восьмых — это небольшой прямоугольник из порционных кусочков.

Сравните оставшиеся детали с исходной партией. Каждое из чисел в расчете дроби имеет значение. Сможете ли вы найти их всех на картинке?

Обратите внимание, что в дробях 3/4 и 5/8 не было ничего особенного, за исключением того, что числа были достаточно малы для удобства иллюстрации. Мы могли бы представить себе аналогичный подход к любой задаче на умножение дробей, хотя конечные кусочки могут оказаться крохами.

Конечно, дети не будут всю оставшуюся жизнь рисовать кастрюли для каждой задачи на умножение дробей. Но им нужно потратить много времени на размышления о том, что значит взять дробь от дроби и как это значение влияет на числа в их расчетах. Им нужно задавать вопросы, излагать вещи своими словами и бороться с концепцией, пока она не станет им понятной. Только тогда их понимание будет достаточно сильным, чтобы поддерживать обучение в будущем.

Нажмите здесь, чтобы продолжить чтение: Понимание математики, часть 6, алгебраическое умножение …

КРЕДИТЫ: Фотография «Школьная дискуссия» (вверху) от Flashy Soup Can через Flicker (CC BY 2.