Порядок ⭐ выполнения действий в математике со скобками и без скобок

Основные операции в математике

 Основными действиями являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Наряду с этими операциями предусмотрены отношения:

• равно (=);
• больше (>);
• меньше (<);
• больше или равно (≥);
• меньше или равно (≤);
• не равно (≠).

Определение 1

Сложение является операцией для объединения пары слагаемых.

Пример 1

Сложение записывают таким образом:

5 + 1 = 6

5, 1 — слагаемые, 6 — сумма.

2 Определение 2

Вычитание — операция, которая является обратным действием сложению.

Пример 2

Записывать вычитание следует таким образом:

10 – 1 = 9

10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

При сложении разности в виде 9 и вычитаемого в виде 1 можно получить 10, которое является уменьшаемым. Сложение можно проверить вычитанием:

9 + 1 = 10

10 – 1 = 9

Определение 3

Умножение является действием в арифметике и имеет вид сокращенной записи сложения идентичных слагаемых.

Пример 3

Умножение:

3×4=12

В данном случае 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.

3×4=3+3+3+3

Множимое и множитель можно поменять местами. При этом произведение не поменяется:

5×2=5+5=10

В связи с этим, множитель и множимое являются сомножителями.

Определение 4

Деление — арифметическая операция, которая является обратным действием умножению.

Пример 4

Деление, в том числе для многочленов, записывают таким образом:

30÷6=5

30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

При умножении делителя на частное получаем делимое, то есть:

6×5=30

Примечание 1

В некоторых уравнениях можно встретить на месте частного не целое число. В таком случае его допустимо записать в виде дроби.

Определение 5

Возведение в степень является действием умножения числа на самого себя несколько раз.

Основанием степени является число, повторяющееся сомножителем конкретное количество раз. Роль показателя степени играет число, указывающее на то количество раз, которое берется одинаковый множитель. Степень — число, являющееся результатом взаимодействия основания и показателя степени.

Пример 5

34=81

Здесь 3 является основанием степени, 4 определяется, как показатель степени, 81 называют степенью.

34=3×3×3×3

Вторая степень — квадрат, а третья степень — куб. Первая степень числа является самим числом.

Пример 6

814=3

В данном случае 81 является подкоренным числом, 4 — показатель корня, 3 — корень.

С целью проверки операции по извлечению корня можно возвести 3 в степень 4, что в результате дает 81:

34=81

Квадратный корень — это корень второй степени:

162=4

Если предполагается запись квадратного корня, то показатель корня допускается не записывать:

16=4

Кубический корень — это корень третьей степени:

83=2

Сложение является обратным действием вычитанию, умножение — делению, возведение в степень — извлечению корня, и наоборот.

Порядок вычисления простых выражений

Правило 1

Перед решением простых уравнений полезно ознакомиться с последовательностью действий:

• операции выполняются, начиная с левой стороны, в правую;
• в первую очередь умножают и делят, далее складывают и вычитают.

Рассмотреть это правило можно на практике.

Пример 7

Нужно решить письменное уравнение:

11 – 2 + 5

В первую очередь следует проверить, есть ли скобки для группировки элементов выражения. Здесь они отсутствуют, как и операции умножения и деления. Тогда можно выполнять действия, руководствуясь стандартным алгоритмом, описанным выше: витаем 2 из 11, складываем остаток с 5, в результате получим 14.

11 – 2 + 5 = 9 + 5 = 14

Ответ: 14

Пример 8

Требуется вычислить:

10÷2×7÷5

Скобки в данном примере отсутствуют, но имеются операции деления и умножения. При их обнаружении нужно с помощью правила последовательно выполнять действия, двигаясь слева направо: 10 делим на 2, полученное число умножаем на 7, результат делим на 5.

10÷2×7÷5=5×7÷5=35÷5=7

Ответ: 7

Примечание 2

В процессе изучения данной темы, пока опыта еще не достаточно, полезно расставлять над знаками арифметических операций цифры в порядке их выполнения. Такая работа значительно упрощает вычисления и исключает ошибки.

Что такое действия первой и второй ступени

В учебной литературе по математике можно встретить такие понятия, как действие первой и второй ступени:

• действия первой ступени — сложение и вычитание;
• действия второй ступени — умножение и деление.

Правило 2

В том случае, когда в выражении отсутствуют скобки, операции выполняются в следующем порядке:

• действия второй ступени, то есть умножение и деление;
• действия первой ступени в виде сложения и вычитания.

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Наличие в выражении скобок изменяет стандартный алгоритм арифметических операций. Это своеобразный индикатор для действий, которые должны быть выполнены в первую очередь.

Правило 3

В первую очередь следует выполнить операции, заключенные в скобках. При этом важно соблюдать стандартный порядок действий, то есть слева направо умножать и делить, а далее — складывать и вычитать.

Выражения, заключенные в скобках, являются составными компонентами начального выражения. Для таких выражений стандартный алгоритм действий остается без изменений. Рассмотреть вычисления можно на практических примерах.

Пример 9

Нужно вычислить:

10+(8-2×3)×(12-4)÷2

Так как в выражении есть скобки, в первую очередь нужно выполнить действия в этих скобках:

8-2×3

Руководствуясь стандартным алгоритмом, сначала умножаем, затем — вычитаем:

8-2×3=8–6=2

Перейдем ко второму выражению, заключенному в скобках:

12 – 4

Так как в данном случае имеется лишь вычитание, выполняем действие:

12 – 4 = 8

Результаты, которые получили при решении выражений в скобках, следует подставить в начальное выражение:

10+(8-2×3)×(12-4)÷2=10+2×8÷2

Сначала нужно умножить, затем поделить, а далее выполнить сложение:

10+2×8÷2=10+16÷2=10+8=18

Ответ: 10+(8-2×3)×(12-4)÷2=18

Порядок действий в выражениях без скобок

Пример 10

76 – 27 + 9 -10

В данном случае присутствуют действия сложения и вычитания, которые следует выполнять по порядку, двигаясь слева направо.

Записано выражение:

80÷8×2

Здесь умножение и деление. Данные арифметические операции также выполняем по порядку, начиная с левой стороны, двигаясь в правую сторону.

Когда выражения содержат операции сложение и вычитание, либо деление и умножение, то вычисления нужно выполнять по порядку слева направо.

Источник: resh.edu.ru

Нередко встречаются примеры, где есть сложение и вычитание, а также умножение и деление. Тогда в первую очередь делят и умножают по порядку, а на втором этапе складывают и вычитают также в определенном порядке.

Источник: resh.edu.ru

Решение  примеров

Задача 1

Вычислить:

(3+5)+2×3

Решение:

Согласно стандартному алгоритму, проверяем наличие скобок. Так как скобки имеются, начинаем с них:

3 + 5 =8

Полученный результат следует подставить в исходное выражение:

8+2×3

Скобки отсутствуют, но есть умножение, которое необходимо выполнить в первую очередь:

2×3=6

Подставим результат в начальное выражение:

8 + 6

Решим полученное выражение:

8 + 6 = 14

В результате:

(3+5)+2×3=14

Если сразу обозначить порядок действий, то запись примет вид:

Источник: spacemath. xyz

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 14

Задача 2

Нужно вычислить:

5×2+(5−3)÷2+1

Решение:

Обозначим порядок действий:

Источник: spacemath.xyz

Вычислим:

5 − 3 = 2

5×2=10

2÷2=1

10 + 1 = 11

11 + 1 = 12

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 12

Задача 3

Вычислить:

1657974 ÷ 822 × 106 − (50377 + 20338)

Решение:

Обозначим действия:

Источник: spacemath.xyz

50377 + 20338 = 70715

Источник: spacemath.xyz

1657974÷ 822=2017

Источник: spacemath.xyz

2017× 106=213802

Источник: spacemath.xyz

213802 − 70715 = 143087

Источник: spacemath.xyz

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками, состоящих из 2-х действий — Педагогика — Открытые уроки — Ашық сабақтар

Тема: Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками, состоящих из 2-х действий. Цель: познакомить с порядком выполнения арифметических действий в               выражениях со скобками, состоящих из 2-х действий; Задачи :   • Формировать умение использовать полученные знания при решении примеров; научить учеников правильному чтению выражений со скобками; закрепить знания таблицы умножения и деления; закреплять умение анализировать задачи; • Развивать речь; мыслительные операции; умение наблюдать, делать выводы • Воспитывать умение слушать других, интерес к предмету.   Оборудование: мультипроектор, передвижной экран, слайды, карточки. Тип урока: урок усвоение нового. Методы: объяснительно-иллюстративный, практический, словесный, наглядный. Дата проведения: 21.10.2013 г. Ход урока I. Психологический настрой Мы сюда пришли учиться, Не лениться, а трудиться. Работаем старательно, Слушаем внимательно. (напоминаю о критериях оценивания)   II. Устный счет. (прием Рикошет) Передача мяча друг другу, говорят ответы, выражения.  Произведение чисел   2 * 3, 4 * 2; Частные чисел    15 : 3, 10 :2; Сумма чисел     100 + 20, 130 + 6, 650 + 4; Разность чисел  180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.   III. Подготовка к восприятию нового. Мозговой штурм Слайд №1 3 * 2                   3 * 2 + 3                3 * (2 + 3) — Чем похожи? (математические действия) — Чем отличаются? (пример, выражение) — Сколько действий, выполняли в 1 случае, во 2 случае? — Найдите значения. (6, 9) — А теперь обратите внимание на 3 случай. — Что изменилось? Сколько получилось в ответе в 1 случае? во 2 случае? в 3 случае? Значит, тема нашего урока. Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками, состоящих из 2-х действий.   IV. Постановка проблемы, цели. Мы сегодня научимся решать выражения, знать порядок арифметических действий. А ещё мы будем самостоятельно решать задачи, уравнения.   V. Работа по учебнику стр.89. Знакомство с объяснением материала учебника по теме. Слайд        ?                                   ?      ?     :      4?*    2   30    +     6                                        5     +     2 На доске решают с объяснением (30 + 6) : 4 = 9                       (5 + 2) * 2 = 14 — чтение правила на стр.90 Слайд. В выражениях со скобками сначала выполняют действие в скобках. VI. Разминка «Ёлочка». VII. Закрепление нового стр.90 №2. Слайд . Вычисли, соблюдая порядок действий. 5 * (10 – 4)=                  (18 + 14) : 4 =                  (60 – 30) : 5 = 6 * 4 + 16 =                    40 : 5 + 22 =                    100 – 5 * 5 = (10 + 20) : 3 =                100 : 5 + 203 = Решают на доске.   VIII. Решение задачи №5. — о чём говорится в задаче? — Что известно? Что неизвестно? — Вопрос задачи? Сразу можем ответить на вопрос задачи? Почему? Слайд «Условие задачи». В 1 ящике         Количество ящиков                    Общая масса      5 кг                            ? ящ.                         25 кг. Ог. И 15 кг. Помид. — Каким действием? (сложением)  25 + 15 = 40 (кг) — Теперь можем ответить на вопрос задачи? (Да) — Каким действием? (делением)  40 : 5 = 8 (ящ) — Решение самостоятельно.   IX. Работа по вариантам. №7 Слайд «Составь уравнения и реши их» А) неизвестное число умножили на 8 и получили 32;  а * 8 = 32 Б) 40 разделили на неизвестное число и получили 8; 40 : а =8   X. Работа по карточкам. 4 учащимся, проверка.   XI. Повторение пройденного. №8 Раздели с остатком и проверь: 7 : 2          13 : 3          9 : 2               13 : 4             10 : 3            17 : 4   XII. Задание на логику стр.91 №9 Слайд «Кто быстрей!» Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: (18 + 16) : 2 = 17                      6 * (8 : 4) = 12 (15 + 6) : 3 = 7                          (24 + 4) : 4 = 7 XIII. Рефлексия. Слайд «Чему учились? Какие были затруднения?» Взяли стикеры и покажите. Зелёный – мне было все понятно. Красный – мне не понятно. Жёлтый – мне было трудно, но я старался. XIV. Домашнее задание Слайд   Страница 90 №4, задача 6 XV. Комментирование оценок. «5» — 8,                      «4» — 5,                    «3» — 2 Соңғы жарияланған материалдар тізімі

Круглые скобки — СОВЕТНЫЕ СВЕДЕНИЯ — Колледж Бьютт

СОВЕТНЫЕ СВЕДЕНИЯ
СКОБКИ

Скобки используются для заключения случайной или дополнительной информации или комментариев. Информация в скобках или комментарий могут служить для разъяснения или иллюстрации, или они могут просто предложить отступление или запоздалую мысль. Круглые скобки также используются для заключения определенных чисел или букв в схему или список.

1. Используйте круглые скобки, чтобы заключить дополнительную или дополнительную информацию, которая поясняет или иллюстрирует точку зрения.

В деловом письме приветствие и основная часть письма располагаются на одном уровне слева (на левом поле).

Все, что пошло не так в тот день (авария, пропущенная встреча, ссора), в конце концов было забыто посреди радостного праздника.

2. Используйте скобки, чтобы предложить отступление или запоздалую мысль.

Мэр должен извиниться за вспышку гнева (так характерную для человека, пойманного на лжи) вчера вечером на собрании.

Использование цитат в последней статье (кстати, прекрасно написанной) послужило хорошим примером того, как избежать плагиата.

3. Используйте круглые скобки, чтобы заключить цифры или буквы, представляющие элементы в списке или схеме.

Чистка аквариума состоит из пяти шагов: (а) Поместите рыбок в другое место; б) слить воду; (c) протрите внутреннюю часть стекла; (d) добавить дехлорированную пресную воду; и (e) вернуть рыбу.

4. Расставьте знаки препинания в скобках в соответствии со следующими рекомендациями:

• Утверждение (в отличие от вопроса или восклицания), содержащееся в скобках внутри другого предложения, не начинается с заглавной буквы и не заканчивается точкой. , даже если оно может стоять отдельно как собственное законченное предложение.

Приезд его семьи (они так и не позвонили нам) был неожиданностью.

 

• Однако, если вложенное предложение образует законченный вопрос или восклицание, то вы можете расставить знаки препинания как законченное предложение, начиная с заглавной буквы и заканчивая вопросительным знаком или восклицательным знаком.

Я уверен, что мы видели привидение (Вы когда-нибудь видели его?) на лестнице той ночью.
Мы все были напуганы (мой муж был в ужасе!) от увиденного изображения.

• Пунктуация, относящаяся к окружающему предложению, ставится вне круглых скобок.

Пригласить его по телефону (конечно, очень вежливо)?
Когда Фрэнсис села рядом с Даки (ее кошкой), она очень старалась не сесть ей на хвост.

• Если вставка в скобках содержит законченное предложение и стоит отдельно (не в другом окружающем предложении, а между предложениями), то знаки препинания, соответствующие этому предложению, ставятся внутри скобок.

В течение многих лет его брат отчаянно хотел эту машину. (Наконец-то он отдал его ему!) Это был Бьюик 1948 года в отличном состоянии.

Примечание. Обратитесь к СОВЕТНЫМ листам «Запятая», «Дефис» и «Тире, косая черта, квадратные скобки и многоточие», чтобы помочь вам различать использование круглых скобок и других различных знаков препинания.

 

 

Скобки | Правила пунктуации

Скобки и скобки никогда не должны использоваться взаимозаменяемо.

Скобки

Правило 1. Используйте круглые скобки для заключения поясняющей или отступающей информации.

Пример: Наконец он ответил (после пятиминутного размышления), что не понял вопроса.

Если материал в скобках завершает предложение, после скобок ставится точка.

Пример: Он дал мне хороший бонус (500 долларов).

В первом примере можно было использовать запятые; во втором примере можно было использовать двоеточие. Использование круглых скобок указывает на то, что автор считал информацию менее важной — почти запоздалой мыслью.

Правило 2а. Точки заключаются в круглые скобки только в том случае, если в них заключено все предложение.

Пример: Пожалуйста, прочитайте анализ. (Вы будете поражены.)

Это правило с большим пространством для маневра. Целое предложение в круглых скобках часто допустимо без точки:

Пример: Пожалуйста, прочтите анализ (вы будете поражены).

Правило 2б. Позаботьтесь о правильной расстановке знаков препинания, когда требуется расставить знаки препинания как внутри, так и снаружи круглых скобок.

Пример: Вы опоздали (не так ли?).

Обратите внимание на вопросительный знак в скобках. Точка после скобок необходима для завершения всего предложения.

Правило 3. Скобки, несмотря на внешний вид, не являются частью предмета.

Пример: Джо (и его верный пес) был всегда желанным гостем.

Если это кажется неудобным, попробуйте переписать предложение:

Пример: Джо (в сопровождении своей верной собачки) был всегда желанным гостем.

Правило 4. Запятые чаще следуют за круглыми скобками, чем предшествуют им.

Неправильно: Когда он вернулся домой (на улице было уже темно), он приготовил ужин.
Правильно: Вернувшись домой (на улице было уже темно), он приготовил ужин.

Скобки

Скобки встречаются гораздо реже, чем скобки, и используются только в особых случаях. Скобки (как и одинарные кавычки) используются исключительно внутри цитируемого материала.

Правило 1. Скобки — это разрывы. Когда мы их видим, мы знаем, что они были добавлены кем-то другим. Они используются для объяснения или комментирования цитаты.

Примеры:
«Четыре десятка и семь [сегодня мы бы сказали восемьдесят семь] лет назад…»
«Билл пожал руку [своему сыну] Алу».

Правило 2.