\(\mathbf{8 + 5 \cdot 2 = 8 + 10 = 18}\)

Ответ: 18

Если выражение будет содержать все те же числа и математические операции, но будет записано в виде: \(\mathbf{(8 + 5)\cdot 2}\), то в первую очередь выполняется действие в скобках, а затем умножение, получим

\(\mathbf{(8 + 5)\cdot 2 = 13 \cdot 2 = 26}\)

Ответ: 26

Мы можем заметить, что при изменении порядка действий с помощью скобок изменилось значение выражения.

Существуют выражения, которые содержат несколько пар скобок. В этом случае действия выполняют, начиная с первой скобки, и далее по порядку слева направо в следующих скобках, затем все действия согласно известным правилам, определяющим порядок выполнения математических операций в выражениях.

Пример:

Дано выражение \(\mathbf{(16 — 4) + 2 \cdot (6 — 5)}\)

Первым делом выполняются действия в скобках, затем умножение, далее сложение.

Решение будет выглядеть так:

\(\mathbf{(16 — 4) + 2 \cdot (6 — 5) = 12 + 2 \cdot (6 — 5) = 12 + 2 \cdot 1 = 12 + 2 = 14}\)

Иногда встречаются выражения, где применяются сложные сочетания скобок (вложенные скобки).

Выполнять действия следует с внутренних скобок, затем математические операции проводят, продвигаясь ко внешним скобкам.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пример:

Определим порядок действий в выражение \(\mathbf{(3 \cdot (4 + 6) -7) \cdot 2}\)

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение будет выглядеть так:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: 46

Для того, чтобы проще было различить одну пару скобок от другой, скобки обозначают разными размерами, либо дополнительно применяют квадратные и фигурные скобки, либо скобки изображают попарно разным цветом.

1. Скобки обозначены разных размеров:

\(\mathbf{\Bigg( \bigg( \Big( 4 + 2 \Big) \cdot 5 – 0,5 \bigg) – 6 \cdot 1,5\Bigg) \div 2 — 1}\)

2. Дополнительно применены квадратные и фигурные скобки:

\(\mathbf{\{[( 4 + 2) \cdot 5 – 0,5] – 6 \cdot 1,5 \} \div 2 — 1}\)

3. Скобки изображены попарно разным цветом:

(((4 + 2) ∙ 5 — 0,5) — 6 ∙ 1,5) ÷ 2 — 1

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Как вам уже известно, скобки в математических выражениях часто используют для разграничения рядом стоящих знаков или для объединения и перегруппировки чисел, с которыми будут выполнятся определенные математические действия.

Но иногда при решении математических выражений удобно раскрыть скобки, нежели высчитывать их значение.

Раскрыть скобки- это значит освободить выражение от скобок, избавить выражение от лишних знаков, тем самым упростить его для вычисления.

Значение выражение со скобками и значение выражения, полученное после раскрытия скобок, равны, их записывают в виде равенства.

При преобразовании громоздких выражений, в которых содержится большое количество скобок, возникает потребность записывать промежуточные результаты вычислений. В таких случаях решение записывается в виде цепочки равенств.

Рассмотрим правила раскрытия скобок.

Разберем случаи, когда перед скобками стоит знак плюс «+».

1. Выражение вида а + (-b) можно записать, опустив скобки.

Так как вычитание обратное действие сложению (т.е. прибавить число (-b)  -это тоже самое, что вычесть положительное число b), получаем равенство

а + (-b) = а — b

2. Выражение вида а + (b+ c) можно записать без скобок.

Согласно сочетательному свойству сложения, если к числу прибавить сумму двух чисел, то нужно сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе слагаемое.

а + (b + c) = а + b + c

3. Рассмотрим еще одно выражение а + (b— c), и преобразуем это выражение в выражение без скобок.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его знак определяется как знак плюс «+».

Известно, что вычитание можно заменить сложением, следовательно:

а + (b— c) = а + (b+ (-c))

Применив сочетательное свойство, упростим выражение а + (b+ (-c)), в результате получим:

а + (b — c) = а + b — c

Рассуждая подобным образом, попробуем преобразовать еще два выражения со скобками.

4. Преобразуем выражение вида а + (-b+ c) в выражение без скобок.

Зная, что вычитание можно заменить сложением и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:

а + (-b+ c) = а + ((-b) + c) = а — b+ c, т.е. получаем равенство

а + (-b + c) = а — b + c

5. Преобразуем выражение вида а + (-b— c) в выражение без скобок.

Зная, что вычитание можно заменить сложением, и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:

а + (-b— c) = а + ((-b) + (-c)) = а — b— c, т. е. получаем равенство

а + (-b — c) = а — b — c

Заметим, что в левой части каждого из равенств перед скобкой стоит знак «+», а слагаемые, стоящие в скобке, после преобразования сохраняют свои знаки:

а + (-b) = а — b

Пример: 15 + (-5) = 15 — 5 = 10

а + (b + c) = а + b+ c

Пример: 15 + (5 + 2) = 15 + 5 + 2 = 22

а + (b — c) = а + b— c

Пример: 15 + (5 — 2) = 15 + 5 — 2 = 18

а + (-b + c) = а — b + c

Пример: 15 + (-5 + 2) = 15 — 5 + 2 = 12

а + (-b — c) = а — b— c

Пример: 15 + (-5 — 2) = 15 — 5 — 2 = 8

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:

Если перед скобками стоит знак плюс или не стоит никакого знака, то этот знак «+» и скобки необходимо опустить, сохранив знаки слагаемых, которые стояли в скобках.

Пример:

Найдите значения выражения -4 + (3 — 1 + 4).

Решение:

Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

Затем найдем значение выражения, используя переместительное свойство сложения и правило сложения чисел с разными знаками.

-4 + (3 — 1 + 4) = -4 + 3 — 1 + 4 = 4 — 4 + 3 — 1= 0 + 3 — 1 = 3 — 1 = 2

Ответ: 2

Рассмотрим случаи, когда перед раскрываемыми скобками стоит знак минус «-».

Вспомним, какие числа называют противоположными: два числа называют противоположными, если они отличны друг от друга только знаками, модули их равны.

Число а противоположно числу (-а).

-(-а) противоположно числу (-а).

Тогда верно утверждение, что -(-а) = а

Найдем значение выражения: -(-8 + 4)

Определим значение данного выражения двумя способами:

1. Найдем значение суммы в скобках, затем полученную сумму запишем со знаком минус «-».

-(-8 + 4) = -(-4) = 4

2. Раскроем скобки.

Чтобы найти сумму противоположную сумме нескольких слагаемых, действуем по аналогии с утверждением -(-а) = а — необходимо изменить знаки слагаемых на противоположные.

-(-8 + 4) = 8 — 4 = 4

В первом и во втором случае получили одинаковый результат, он равен четырем.

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус.

Если перед скобками стоит знак минус, то этот знак «-» и скобки необходимо опустить, изменив знаки слагаемых, которые стояли в скобках на противоположные (знак минус меняется на плюс, знак плюс на минус).

Рассмотрим несколько равенств и раскроем скобки в них согласно данному правилу.

а — (-b) = а + b

Пример: 10 — (-5) = 10 + 5 = 15

а — (b + c) = а — b— c

Пример: 20 — (5 + 3) = 20 — 5 — 3 = 15 — 3 = 12

а — (b — c) = а — b + c

Пример: 20 — (5 — 3) = 20 — 5 + 3 = 15 + 3 = 18

а — (-b + c) = а + b— c

Пример: 20 — (-5 + 3) = 20 + 5 — 3 = 25 — 3 = 22

а — (-b — c) = а + b+ c

Пример: 20 — (-5 — 3) = 20 + 5 + 3 = 25 + 3 = 28

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пример:

Вычислите значение выражения 15 — (4 + 15 — 3).

Решение:

Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

Затем найдем значение выражения, используя переместительное свойство сложения и правило сложения чисел с разными знаками.

15 — (4 + 15 — 3) = 15 — 4 — 15 + 3 = 15 — 15 — 4 + 3 = 0 — 4 + 3 = -4 + 3 = -1

Ответ: -1

Разберем правило раскрытия скобок при умножении числа на сумму (суммы на число).

Правило раскрытия скобок для данного случая звучит так:

Для раскрытия скобок в выражениях, содержащих умножение суммы на число или числа на сумму, используется распределительное свойство умножения относительно сложения.

\(\mathbf{(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c}\)

\(\mathbf{(a — b) \cdot c = a \cdot c + (-b) \cdot c = a \cdot c — b \cdot c}\)

Если число с положительное, то знаки слагаемых a и b не изменяются.

Если число с отрицательное, то знаки слагаемых a и b меняются на противоположные.

Пример:

Найдите значение выражения \(\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot 2}\)

Решение:

Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.

\(\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot 2 = 7,2 \cdot 2 — 5,3 \cdot 2 = 14,4 — 10,6 = 3,8}\)

Ответ: 3,8

Пример:

Найдите значение выражения  \(\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot (-2)}\)

Решение:

Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.

\(\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot (-2) = 7,2 \cdot (-2) — 5,3 \cdot (-2) = -14,4 + 10,6 = -3,8}\)

Ответ: -3,8

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Порядок операций | MyExcelOnline

>> СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО <<
ПОЛНОЕ РУКОВОДСТВО ПО СВОДНОЙ ТАБЛИЦЕ!

При работе с расчетами в сводных таблицах Excel необходимо знать порядок действий , чтобы не запутаться в том, как он пришел к окончательному результату.

На протяжении всего пути от базовой математики к продвинутой нас всегда придерживало одно определенное правило . Это правило широко известно как PEMDAS , а именно – P арентезы, E экспоненты, M умножение, D ivision, A дополнение и S вычитание .

Это правило сообщает нам правильную последовательность или порядок шагов при вычислении математического выражения.

Простое выражение, такое как 4+5, с одним оператором легко вычислить, но более сложное выражение , такое как 4*5+6 , требует от нас соблюдения определенного фиксированного правила , где мы оцениваем выражение после установленной последовательности. Эта последовательность предоставлена ​​PEMDAS. В этом примере, согласно PEMDAS, порядок — это сначала умножение, затем вычитание .

=4*5+6

=20+6

=26

Аналогично, сводная таблица Excel также следует такому порядку операций для оценки выражений. Это несколько похоже на то, что мы изучили в нашем правиле PEMDAS , но с некоторыми корректировками, чтобы учесть отклонения и синтаксис формулы при работе с электронной таблицей.

Имея в виду несколько корректировок, правило или «порядок операций», который следует за Excel:

• Скобки
• Эталонные операторы
• Экспоненты
• Проценты
• Умножение и деление
• Сложение и вычитание
• Конкатенация (&)
• Сравнения (> < = <>)

Excel оценивает любое выражение , которое находится в круглых скобках первым . Как правило, это верно для любых выражений, поскольку круглые скобки переопределяют порядок операций и оцениваются первыми. Внутри скобок указан обычный порядок операций .

Пример: =(5*6)+1

= 30+1

=31

Во-вторых, Excel оценивает любые ссылочные операторы . Ссылочные операторы — это любые выражения, которые ссылаются на определенную ячейку (например, A1) или на определенный диапазон (например, A1:B10). Он заменяет ссылки на ячейки значениями упомянутых ячеек , а затем продолжает остальные операции.

Пример: 92

=4

Это с последующей оценкой  конверсий в процентах .

Пример : = 20% +10

= 0,2+10

= 10,2

Далее по порядку идут общих математических операций , которые оцениваются в порядке Умножение и деление , а затем сложение и вычитание . Если есть выражение , содержащее несколько операций с одинаковым приоритетом , таких как умножение и деление вместе, Excel будет оценивать эти операторы слева направо .

Пример: = 4*5-6

= 20-6

= 14

В конце Excel оценивает необычные операторы, такие как конкатенация и логические операторы. Excel сначала оценивает любую конкатенацию, присутствующую в выражении .

Пример: = «Всего:» &10+25

= Всего: 35

Наконец, он работает с любыми логическими операторами.

Пример: = 3>5

=ЛОЖЬ

Теперь, когда вы знаете порядок операций, которому следует Excel, давайте рассмотрим разные примеры, чтобы понять его еще лучше!

Не забудьте загрузить рабочую тетрадь ниже и следовать вместе с нами.

СКАЧАТЬ РАБОЧУЮ ТЕТРАДЬ EXCEL

Это 3 примера, которые мы хотим рассмотреть и оценить шаг за шагом.

Пример #1

Проверим первый пример: =2+4*5

Здесь 2 операции, поэтому, исходя из приведенной выше таблицы, порядок операций будет следующим: Умножение, затем сложение

• =2+4*5
• =2+ 20
• = 22

Пример №2

Давайте проверим второй пример: =(2+4)*5

Здесь 3 операции, поэтому, исходя из таблицы выше, порядок операций будет следующим: Скобки (то есть сложение), затем умножение. 91=2
= 3+1 / 2 *4-1

Итак, просмотрев эти примеры, мы поняли порядок операций, которым следует Excel при вычислении любого выражения. Обращайтесь к этой последовательности всякий раз, когда вы строите выражение, чтобы получить точные результаты.

Обязательно загрузите наш БЕСПЛАТНЫЙ PDF-файл на клавиатуре Excel  333 Сочетания клавиш здесь: