элементарная теория множеств — Показать, что функциональные композиции ассоциативны Милан)?

Мы можем рассматривать отношение R(A,B) как набор путей, так что каждый путь имеет уникальную начальную точку в множестве A и уникальную конечную точку в множестве B.

В частном случае отношения путь определяется его конечными точками, но это НЕ обязательное допущение.

Таким образом, чтобы определить композицию в более общем виде, мы можем рассматривать начальные данные как два набора стрелок M(A,B) и M(B,C), каждая стрелка в M(X,Y) имеет источник в X и цель в Y, и мы можем придумать третий набор стрелок M(A,B)*M(B,C)=M(A,B,C) посредством канкатенации, мы можем объединить две стрелки точно, если цель первой источник второй.

Для проверки ассоциативности при исходных данных M(A,B), M(B,C) и M(C,D) мы должны показать, что M(A,B,C)*M(C,D) ` `=» М(А,В)*М(В,С,D). Мы рискуем иметь канонический изоморфизм, а не равенство, и, следовательно, кавычки вокруг символа =.

Для создания типичной стрелки в каждой части предыдущего уравнения требуется точно такой же ввод.

Картинки, которые можно нарисовать, чтобы проиллюстрировать типичную стрелку в соответствующих вычислениях:

(A->B—>C)—>D и A->(B—>C—>D) .

Таким образом, если мы определим M(A,B,C,D) как совокупность всех диаграмм A->B—>C—>D, (так что целью -> является источник — -> и т. д.), то все 3 набора под рукой канонически изоморфны.

Показали ли мы, что композиция ассоциативна?

Возможно, мы, по крайней мере, добрались до сути дела и установили точный смысл, в котором 3 формально разные вещи одинаковы.

Заманчиво сказать, что в частном случае функций и отношений три формально различные вещи в точности одинаковы, но даже здесь, возможно, нам следует быть осторожными, поскольку мы, возможно, полагаемся на канонические изоморфизмы произведений конечных множеств. :

(AxB)xC канонически изоморфен Ax(BxC), который, в свою очередь, канонически изоморфен набору всех упорядоченных троек (a,b,c) из соответствующих факторов.

Также заманчиво сказать, что на практике никакой путаницы не возникает, если наше самое большое преступление состоит в смешивании канонически изоморфных вещей.

Однако вектор (a,b,c) напоминает мне предполагаемое доказательство ОЧЕНЬ известной гипотезы в теории чисел, которая, согласно моему чрезвычайно прозаичному пониманию мнения экспертов, возможно, проблематична, отчасти из-за смешения : вещь против вещи вплоть до изоморфизма или, возможно, изоморфной копии вещи.

Попытка краткого изложения поста: изоморфизм-кандидат из типов (x y) z и x (y z) на самом деле является изоморфизмом, придающим смысл, в котором x y z является однозначным.

Но, как и автор этого поста, https://explainingmaths.wordpress.com/2012/04/01/is-composition-of-functions-associative/,

, я недоволен этим постом. Очевидно, что композиция функций ассоциативна/(должна быть) ассоциативной, но попытки скромного обобщения заставляют меня задаться вопросом, где, если вообще где-то, может быть ловкость рук.

Было бы забавно провести долгую вдумчивую дискуссию, ведущую к соглашению, что на самом деле все вопросы тривиально очевидны, очевидно тривиальны, и что нигде не было никакой ловкости рук, в конце концов.

Шоколадное программное обеспечение | Invantive(R) Composition for Word 17.32.224

Требуется модуль Puppet Chocolatey Provider. См. документацию по адресу https://forge.puppet.com/puppetlabs/chocolatey.

 ## 1. ТРЕБОВАНИЯ ##
### Вот требования, необходимые для обеспечения успеха.  ### а. Настройка внутреннего/частного облачного репозитория ###
#### Вам понадобится внутренний/частный облачный репозиторий, который вы можете использовать. Это
#### вообще очень быстро настраивается и вариантов довольно много.
#### Chocolatey Software рекомендует Nexus, Artifactory Pro или ProGet, поскольку они
#### являются серверами репозиториев и дают вам возможность управлять несколькими
#### репозитории и типы с одной установки сервера.  ### б. Загрузите пакет Chocolatey и поместите во внутренний репозиторий ###
#### Вам также необходимо загрузить пакет Chocolatey. #### См. https://chocolatey.org/install#organization  ### в. Другие требования ###
#### я. Требуется модуль puppetlabs/chocolatey
#### См. https://forge.puppet.com/puppetlabs/chocolatey  ## 2. ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ ##
### а. URL вашего внутреннего репозитория (основной). ###
#### Должно быть похоже на то, что вы видите при просмотре
#### на https://community.chocolatey.org/api/v2/
$_repository_url = 'URL ВНУТРЕННЕГО РЕПО'  ### б. URL-адрес загрузки шоколадного nupkg ###
#### Этот URL-адрес должен привести к немедленной загрузке, когда вы перейдете к нему в
#### веб-браузер
$_choco_download_url = 'URL ВНУТРЕННЕГО РЕПО/package/chocolatey.1.2.0.nupkg'  ### в. Центральное управление Chocolatey (CCM) ###
#### Если вы используете CCM для управления Chocolatey, добавьте следующее:
#### я. URL-адрес конечной точки для CCM
# $_chocolatey_central_management_url = 'https://chocolatey-central-management:24020/ChocolateyManagementService'  #### II. Если вы используете клиентскую соль, добавьте ее сюда. 
  # $_chocolatey_central_management_client_salt = "clientsalt"  #### III. Если вы используете служебную соль, добавьте ее здесь
# $_chocolatey_central_management_service_salt = 'сервисная соль'  ## 3. УБЕДИТЕСЬ, ЧТО ШОКОЛАД УСТАНОВЛЕН ##
### Убедитесь, что Chocolatey установлен из вашего внутреннего репозитория
### Примечание: `chocolatey_download_url полностью отличается от обычного
### исходные местоположения. Это прямо к голому URL-адресу загрузки для
### Chocolatey.nupkg, похожий на то, что вы видите при просмотре
### https://community.chocolatey.org/api/v2/package/chocolatey
класс {'шоколад':
 шоколадный_download_url => $_choco_download_url,
 use_7zip => ложь,
}  ## 4. НАСТРОЙКА ШОКОЛАДНОЙ БАЗЫ ##
### а. Функция FIPS ###
#### Если вам нужно соответствие FIPS — сделайте это первым, что вы настроите
#### перед выполнением какой-либо дополнительной настройки или установки пакетов  #chocolateyfeature {'useFipsCompliantChecksums':
# убедиться => включено,
#}  ### б.  Применить рекомендуемую конфигурацию ###  #### Переместите расположение кеша, чтобы Chocolatey был очень детерминирован в отношении
#### очистка временных данных и доступ к локации для администраторов
шоколадный конфиг {'расположение кеша':
 значение => 'C:\ProgramData\chocolatey\cache',
}  #### Увеличьте таймаут как минимум до 4 часов
шоколадный конфиг {'commandExecutionTimeoutSeconds':
 значение => '14400',
}  #### Отключить прогресс загрузки при запуске choco через интеграции
Chocolateyfeature {'showDownloadProgress':
 гарантировать => отключено,
}  ### в. Источники ###
#### Удалить источник репозитория пакетов сообщества по умолчанию
Chocolateysource {'chocolatey':
 гарантировать => отсутствует,
 местоположение => 'https://community.chocolatey.org/api/v2/',
}  #### Добавить внутренние источники по умолчанию
#### Здесь может быть несколько источников, поэтому мы приведем пример
#### одного из них, использующего здесь переменную удаленного репо  #### ПРИМЕЧАНИЕ.
  Этот ПРИМЕР требует изменений
шоколадный источник {'internal_chocolatey':
 обеспечить => настоящее,
 местоположение => $_repository_url,
 приоритет => 1,
 имя пользователя => 'необязательно',
 пароль => 'необязательно, не обязательно',
 bypass_proxy => правда,
 admin_only => ложь,
 allow_self_service => ложь,
}  ### б. Держите Chocolatey в курсе ###
#### Поддерживайте актуальность шоколада на основе вашего внутреннего источника
#### Вы контролируете обновления на основе того, когда вы отправляете обновленную версию
#### в ваш внутренний репозиторий.
#### Обратите внимание, что источником здесь является канал OData, аналогичный тому, что вы видите
#### при переходе на https://community.chocolatey.org/api/v2/  пакет {'шоколад':
 гарантировать =>  последний,
 провайдер => шоколадный,
 источник => $_repository_url,
}  ## 5. ОБЕСПЕЧЬТЕ ШОКОЛАД ДЛЯ БИЗНЕСА ##
### Если у вас нет Chocolatey for Business (C4B), вы можете удалить его отсюда.  ### а. Убедитесь, что файл лицензии установлен ###
#### Создайте пакет лицензии с помощью сценария из https://docs. chocolatey.org/en-us/guides/organizations/organizational-deployment-guide#exercise-4-create-a-package-for-the-license  # TODO: добавить ресурс для установки/обеспечения пакета шоколадной лицензии
package {'шоколадная лицензия':
 гарантировать => последний,
 провайдер => шоколадный,
 источник => $_repository_url,
}  ### б. Отключить лицензионный источник ###
#### Лицензионный источник нельзя удалить, поэтому его необходимо отключить.
#### Это должно произойти после того, как лицензия была установлена ​​пакетом лицензий.
## Отключенным источникам по-прежнему нужны все остальные атрибуты, пока
## https://tickets.puppetlabs.com/browse/MODULES-4449разрешено.
## Пароль необходим пользователю, но не гарантируется, поэтому он не должен
## независимо от того, что здесь установлено. Если у тебя когда-нибудь возникнут проблемы здесь,
## пароль - это GUID вашей лицензии.
Chocolateysource {'chocolatey.licensed':
 гарантировать =>
  отключено,
 приоритет => '10',
 пользователь => «клиент»,
 пароль => '1234',
 require => Package['chocolatey-license'],
}  ### в. Убедитесь, что лицензионное расширение Chocolatey ###
#### Вы загрузили лицензионное расширение во внутренний репозиторий
####, так как вы отключили лицензированный репозиторий на шаге 5b.  #### Убедитесь, что у вас установлен пакет Chocolatey.extension (также известный как Лицензионное расширение Chocolatey)
пакет {'chocolatey.extension':
 гарантировать => последний,
 провайдер =>
   
   
 шоколадный,
 источник => $_repository_url,
 require => Package['chocolatey-license'],
}  #### Лицензионное расширение Chocolatey открывает все перечисленные ниже возможности, для которых также доступны элементы конфигурации/функций. Вы можете посетить страницы функций, чтобы увидеть, что вы также можете включить:
#### - Конструктор пакетов - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/package-builder
#### - Package Internalizer - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/package-internalizer
#### - Синхронизация пакетов (3 компонента) - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/package-synchronization
#### - Редуктор пакетов - https://docs. chocolatey.org/en-us/features/paid/package-reducer
#### - Аудит упаковки - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/package-audit
#### – Пакетный дроссель — https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/package-throttle
#### — Доступ к кэшу CDN — https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/private-cdn
#### – Брендинг – https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/branding
#### - Self-Service Anywhere (необходимо установить дополнительные компоненты и настроить дополнительную конфигурацию) - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/self-service-anywhere
#### - Chocolatey Central Management (необходимо установить дополнительные компоненты и настроить дополнительную конфигурацию) - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/chocolatey-central-management
#### - Другое - https://docs.chocolatey.org/en-us/features/paid/  ### д. Обеспечение самообслуживания в любом месте ###
#### Если у вас есть настольные клиенты, в которых пользователи не являются администраторами, вы можете
#### чтобы воспользоваться преимуществами развертывания и настройки самообслуживания в любом месте
Chocolateyfeature {'showNonElevatedWarnings':
 гарантировать =>
  отключено,
}  шоколадная функция {'useBackgroundService':
 убедиться =>  включено,
}  Chocolateyfeature {'useBackgroundServiceWithNonAdministratorsOnly':
 убедиться => включено,
}  Chocolateyfeature {'allowBackgroundServiceUninstallsFromUserInstallsOnly':
 убедиться => включено,
}  шоколадный конфиг {'backgroundServiceAllowedCommands':
 значение => 'установить,обновить,удалить',
}  ### е.