Почему Луна не падает на Землю?

---

• Figwam  25.11.2011  13:43 Ответить

  Извините, но все таки падение не «будет бесконечным», как мне кажется ведь Луна отдаляется от Земли.

  Ответить

  • GS Figwam 12.12.2011  00:37 Ответить

    Думаю сначала стоит объяснить ребенку общую задачу движения 2х твердых тел с массами m1<<m2, что и сделал автор. А вопрос отдаления Луны уже вводить после, как результат взаимодействия с водным покровом Земли.

    Ответить

  • Bbs12 Figwam 06.01.2012  22:49 Ответить

    Конечно падение не будет бесконечным. Но не попричине удаления. На самом деле луна упадет на землю, но очень нескоро, возможно через много триллионов лет.

    Это произойдет из-за потери орбитальной энергии на гравитационное излучение.

    Ответить

• MLL Figwam 07.06.2012  01:33 Ответить

  Удаляется — но удаление замедляется.
  Нетрудно сообразить, что момент импульса системы Земля-Луна постоянен, Земля тормозится приливами, и эти же приливы поднимают орбиту Луны. Но так будет только пока Земля не затормозится так, что окадется повернутой к Луне всегда одной стороной.

  Нетрудно посчитать, что луна при этом еще не улетит.

  Ответить

  • icWasya MLL 13.03.2013  15:31 Ответить

    Ну если посчитать, то для того, что бы сутки стали равны месяцу, потребуется пятнадцать миллиардов лет. А, если астрофизики не ошибаются, то через пять миллиардов лет Солнце превратится в красный гигант и Земля вместе с Луной окажутся внутри него.

    Так что…

    Ответить

dasha108.91 Figwam 10.09.2014  16:54 Ответить

И еще целую вечность будет отдаляться.

Ответить

Senjadich Figwam 08.11.2014  17:00 Ответить

Будет бесконечным! Раз отдаляется, значит не упадет никогда! Никогда т.е. Бесконечно.

Ответить

Smolalit  10.12.2011  22:38 Ответить

Я давно не ребёнок, но поняла не сразу 🙂

Ответить

ejefree  17.01.2012  17:43 Ответить

Теперь ребенок будет думать, что если бросить камень со скоростью 8 м/с то можно получить еще одну луну

Ответить

akusti4ek  08. 02.2012  17:28 Ответить

Конечно правильно… Ведь иногда ребенок умнее взрослого..

Ответить

• Diletant2 akusti4ek 09.04.2012  11:10 Ответить

  Разумеется, если ejefree имел в виду не 8 м/с, а 8 км/с … Однако, только этого будет не достаточно: надо ещё очень-очень высоко подпрыгнуть.

  Ответить

  • ejefree Diletant2 26.04.2012  21:32 Ответить

    >надо ещё очень-очень высоко подпрыгнуть
    В статье, кстати, про это ничего не сказано, единственное ограничение это то что земля гладкий шар.

    Ответить

    • chudopechka ejefree 18.10.2012  15:08 Ответить

      не единственное ограничение, сказано без рельефа и атмосферы и это верно, можно не прыгать высоко, а удалить атмосферу, тогда будет вторая луна на орбите высотой»по колено», все верно

      Ответить

popusoi  13. 02.2012  12:13 Ответить

НОВОЕ В НАУКЕ!
Как движение Луны и Земли влияет на погоду, приливы и отливы.
Три новые закономерности дают возможность найти причину извержения вулканов, формирования магнитного поля Земли, формирования приливов и отливов, формирования воздушных циклонов на поверхности Земли.

Научный мир не может дать ответ, почему извергаются вулканы на Земле, откуда появляется энергия, по какой причине формируется магнитное поле Земли и так далее. Я пытаюсь дать ответ на эти вопросы.
http://popusoileonid.ucoz.com/index/0-8

Ответить

Гаджимурад  12.03.2012  22:29 Ответить

Нужно рассчитать эффект замедления из-за гравитационного излучения и эффект ускорения из-за замедления скорости вращения земли вокруг своей оси а потом уже судить о том упадет она из за того что первый эффект превалирует над вторым или, наоборот, удаляется из за того что второй превалирует над первым (а может и они компенсируют друг друга что вряд ли, кажется ускорения на много больше чем замедление)

Ответить

alexdihes  13. 05.2012  23:48 Ответить

Почему Луна не падает на Землю?
—————
Так она падает. Успокойтесь. Падает как надо. Но ведь она так далеко. Время нужно. Просто — не помирайте, не спешите. Поживите ещё сколько там миллионов лет, и… и Луна опустится прямо на кухонный стол.

Ответить

• Vladimir_V alexdihes 19.07.2012  17:18 Ответить

  Не очень корректное объяснение. Дети изобретательны в осмыслении. Мой внук, к примеру, выделил шарообразность Земли — как необходимое условие непадения на нее Луны. Он с ходу спросил, «А если бы Земля была в виде кубика — Луна тогда бы упала на нее?». Внуку 3 годика и 9 месяцев.

  Ответить

Пивень  01.10.2012  21:15 Ответить

Луна удаляется от Земли. Пивень Григорий.
Земля и Луна возникли из останков одной планеты — состарившейся матери 2- х тел — сестёр, которые 4,6 миллиарда лет развивались в неравных энергетических условиях: Земля в лучах ультракороткой стороны спектра, а Луна — в инфракрасной, на удалённой от оси вращения Земли орбите, которая в нашу эпоху продолжает расширяться, вместе с полем группы галактик. За период не более 1,5 миллиарда лет Луна удалится от Земли до полного разрыва их связи, что уже произошло у старшей сестры Венеры, от которой удалилась её сестра в процессе кувыркания поля их материнской орбиты. И эта гипотеза блокируется РАН только потому, что она новая.

Хутор Савоськин. 2.10.2012г. Пивень Григорий.

Ответить

kungus  02.10.2012  09:38 Ответить

Луна не падает на Землю из-за противодействия сил теплогравитации. Подроности на форуме «Классическая гравитация». С уважением Анатолий.

Ответить

Пивень  02.10.2012  11:32 Ответить

Почему Луна не падает на Землю? Пивень Григорий.
Все, кто пытался ответить на этот вопрос, не учитывали главную силу — тяжесть Вселенной, которая работает магнитными потоками, т.е. электрическим током в центростремительной фазе. Магнитные потоки от звёзд падают на систему Земля- Луна со всех сторон, но через полюса Земли — с большей плотностью. Их столкновения сдвигаются поперечно и, расширяясь, продолжают удаляться по инерции, работая электрическими волнами, которые Луну отталкивают, относят от Земли, что противостоит всем внешним притокам, как сила противодействующая. Отношения этих переменных сил рождает колебательные сдвиги, которые работают в форме приливов и отливов, то приближая, то удаляя Луну от Земли, а эту систему — то к Солнцу, то от него. И эта гипотеза блокируется в РАН только потому, что она новая.

Хутор Савоськин. 1.10.2012г. Пивень Григорий.

Ответить

• kungus Пивень 03.10.2012  01:20 Ответить

  Уважаемый,Гигорий,хорошо,волны уносят,а что удерживает её одной стороной к Земле?

  Ответить

  • chudopechka kungus 18.10.2012  15:11 Ответить

    Ничто не удерживает, но ничто и не раскручивает вокруг своей оси, поэтому одной стороной повернута

    Ответить

    • tahion chudopechka 26.02.2013  14:01 Ответить

      Моя бабушка мне говорила, что Луна повернута к Земле одной стороной потому что на ней изображена нравоучительная картина. По ее словам там изображено, как Каин убивает своего брата Авеля и дано это людям Земли в назидание.
      К сожалению многие люди, глядя на Луну не подозревают об этом, а ученые астрономы обьяснить это не в состоянии…

      Ответить

gthnjdbx  01.01.2013  16:31 Ответить

Популяризаторы науки полагают, что именно этот вопрос с припиской «, а яблоко падает?» — подтолкнул Ньютона к открытию закона всемирного тяготения. Ребенок задавшийся подобным вопросом — потенциальный гений.

Ответить

CepCap  29.01.2013  01:13 Ответить

Неплохо!…
Только я бы добавил, что Луна всё-таки падает на землю. Причём, как и положено — всё быстрее и быстрее. Но при этом она также начинает двигаться быстрее вдоль земли. А следовательно, и выпуклая поверхность Земли уходит из под неё также всё быстрее. Таким образом, попытка Луны упасть на Землю, приблизиться к её поверхности, приводит к тому, что поверхность Земли с такой же скоростью начинает убегать вниз от Луны. И потому Луна всегда находится примерно на одном и том же расстоянии от Земли. Учёные называют такое ускорение центростремительным.

Ответить

nik30  12.07.2013  17:07 Ответить

Луна, ка и все небесные тела, — пассивное тело. Не падает на Землю, значит её не ТОЛКАЮТ к Земле.Не удаляется от Земли, значит её не ТОЛКАЮТ от Земли. Вращается вокруг Земли, значит её ВРАЩАЮТ вокруг Земли.Обратите внимание: Луна вращается в том же направлении, что и вращается Земля вокруг своей оси. Земля вращается вокруг Солнца в том же направлении, что и вращается Солнце вокруг своей оси.
Это значит, что Луну вращает вращающаяся АУРА Земли. Землю вращает вращающаяся АУРА Солнца. Это так, «на пальцах», а серьёзно смотри на сайте http://orbita-77.ru

Ответить

• SoKoBaN nik30 16.07.2013  07:34 Ответить

  Слушайте, а можно хотя бы детские темы от совсем нелепых комментариев чистить?

  Ответить

  • nik30 SoKoBaN 22. 11.2013  12:31 Ответить

    Чтобы отвечать детям по теме, загляните в книгу «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ астрономия» О. Струве и др. «Наука», М.1967, стр.90. Соедините точки положения Луны относительно Земли за месяц и Вы увидите, что Луна не вращается вокруг Земли, а движется вместе с нею «вперегонки». И тогда беритесь объяснять что то детям. Вы пытаетесь объяснять детям такие вещи, которые ни Вы, ни высоокие учёные объяснить не могут. Вам дали ссылку (а не детям), чтобы Вы ответственно относились к детям.

    Ответить

qwerty nik30 18.08.2013  21:26 Ответить

Как же много долбоёбов в интернете.

Ответить

Юрий118  20.07.2013  14:39 Ответить

Почему луна повернута к земле только одной стороной? С точки зрения современной науки естественным образом это невозможно. Объясняется искусственым происхождением луны и периодической коррекцией её положения. Ответ дает ребенок 7 лет Артем (в адаптации к «взрослому» восприятию): принцип тот же, что и у столярного «уровня» — 2 колбы с водой, соединенные трубкой. На противоположных полюсах (концах диаметра обращенной к земле стороны) луны существуют 2 сообщающиеся, взамноуравновешивающиеся земной гравитацией полости, заполненные тяжелой жидкой субстанцией (ртуть? вода?) Притяжение к земле обоих полюсов одинаково, за счет равенства (уравнивания) масс содержимого сообщающихся полостей, положение луны стабильно по принципу равноплечного рычага. Всё очень просто. И не надо искать «происки» т.н. несуществующих инопланетян. Имевшееся в прошлом неизбежное колебательное движение луны к настоящему времени сошло к нулю, завершилось.

«Если тянуть голову ученого за оба уха с одинаковой силой, нос его будет всегда повернут к источнику этой силы».

Ответить

gbes  01. 08.2013  20:35 Ответить

Смотря сколько лет ребенку, требующему объяснений. 6-летнему я просто рассказала про закон гравитации и невесомость. Как ни странно, понял интуитивно.

Ответить

kashevarik  12.11.2013  18:58 Ответить

Здравствуйте. Это околонаучный бред. Я не согласун с данным ответом на вопрос (ИМХО). Считаю, не возможно держать баланс между силой притяжения двух тел и центробежной силой луны относительно земли (стоит учитывать (что фундаментально), что земля не жестко зафиксированный объект). Баланс не возможен даже в лабораторных условиях, а на дисбаланс двух объектов влияют и другие тела (марс, венера, сатурн и т.д.). Принцип взаимного отталкивания более рационален и логичней объясняет почему все планеты (подобно магнитам) не пытаются объединятся в одно целое. Не стоит забывать, что при всем при этом, земля и другие планеты не врашаются вокруг Солнца, а движутся за ним (по непонятной причине) по орбите Солнца (225-250 млн лет). Все данные проверяйте на википедии…

Ответить

Kupitman  27.11.2013  13:24 Ответить

День добрый.
Если честно, данное объяснение не удовлетворило. Или авторы намеренно не хотят упоминать темную материю/энергию, без которой все тела, согласно каналу Дискавери, в Солнечной системе упали бы на солнце?
Вот мне интересно, почему одни тела падают на Землю, а другие попадают на ее орбиту?

Ответить

роткив  26.10.2014  16:02 Ответить

что притягивает-холодное или горячее. Земля держит Луну, пока не упадет у нее активный синтезирующий потенциал.можно рассчитать Игорек,когда Луна нам скажет досвиданье и яйцеголовые не помогут,если это искусственное образование.шутка.

Ответить

starrider  24. 03.2015  13:24 Ответить

луна не вращается вокруг земли, она всегда к нам повернута одной стороной (из энциклопедии)

Ответить

• starrider starrider 24.03.2015  13:29 Ответить

  не фига себе детская тема…………..!!!!!!!!????????????

  Ответить

• piven starrider 29.05.2015  15:39 Ответить

  Земля и Луна обращаются вокруг общего центра масс, который находится внутри Земли на глубине 5003км от центра Земли.
  29.5.2015г. Пивень Григорий

  Ответить

speed  03.08.2015  15:30 Ответить

Почему же камень все-таки падает, а луна не падает? В вашем ответе Демагогия.

Ответить

sancho  19.09.2018  17:09 Ответить

Луне балансировку никто не делал и никто не обещал, что ее центр тяжести будет ровно в геометрическом центре.
сместите у шарика центр тяжести и отправьте кататься по столу: он всегда будет останавливаться центром вниз
так и Луна
только для нее «вниз» это к Земле, к нам.
был бы центр посередине — до сих пор бы крутилась как Бог на душу.

Ответить

joandavis  11.12.2020  12:59 Ответить

Social science paper writing service seekers have been on the rise lately since most learners need Social Sciences Research Writing Services, science paper writing services and social science coursework writing services.
https://researchpapers247.com/social-sciences-research-paper-writing-services/

Ответить

Написать комментарий

Почему Луна не падает на Землю

Сергей Дворянинов
«Квант» №4, 2018

— Я вижу, ты о чем-то глубоко задумался, — сказал Папа Карло, обращаясь к Буратино. Папа Карло отряхнул стружки с фартука, отошел от верстака и склонился над столом, за которым Буратино делал уроки.

— Ты ничего не пишешь. Что так занимает твои мысли?

— Да вот никак не могу осознать, почему это Луна на Землю не падает. Висит она наверху, как яблоко, а вниз не падает, — ответил Буратино.

— Так, вопрос интересный. А не удивляет ли тебя, что Луна от Земли никуда не улетает?

— А почему это она должна улетать? — оживился Буратино. Сколько живу, ничего подобного не видел, ничто от Земли никогда не улетает. А падает все, что ни возьми: учебник со стола, яблоко с яблони, черепица с крыши. Камень, брошенный в море, опускается на дно. Даже легкая пыль, поднятая повозкой, и та со временем осаждается на дороге. Чтоб от Земли улететь — это надо постоянно крыльями махать. А в космосе воздуха нет, там и махать бесполезно — не от чего оттолкнуться. Так что с моим вопросом твой вопрос никак не связан.

— Что ж, давай рассуждать. Луна вращается вокруг Земли. 3\:м/с\)

— примерно 1 километр в секунду.

— А теперь давай построим модель движения по окружности, — предложил Папа Карло. Он взял кусок фанеры, в центре его сделал отверстие, в которое снизу поместил гвоздь. На него он накинул легкое проволочное кольцо и привязал к нему тонкую нить, конец которой пропустил через небольшой деревянный шарик, заготовленный им для этажерки. Щелчок — и шарик закрутился вокруг гвоздя по окружности, удерживаемый силой натяжения нити.

— А что произойдет, если нить внезапно порвется, как будет двигаться шарик дальше? — задал вопрос Папа Карло.

— Ну, шарик покатится по инерции, а нить, как хвост, потянется за ним… — начал Буратино.

— Покатится — да, но как и куда? Конечно, тут можно подумать, но мы проведем эксперимент. Принеси-ка из песочницы во дворе немного песка, — попросил Папа Карло.

Через минуту песок был тут как тут, и Папа Карло тонким слоем нанес его на фанеру. Теперь от движущегося шарика на песке оставался тонкий круговой след. 2\)

Разумеется, оба значения ускорения близки друг другу.

Замечательно и удивительно следующее. Для нашего шарика мы видим материальный объект, создающий силу, притягивающую шарик к центру вращения, — это нить. Она деформируется, растягивается, возникает сила натяжения. Только деформация мала, не так очевидна, как, скажем, в случае пружины. Но сила есть. А вот какая сила удерживает Луну на ее круговой орбите вокруг Земли? У нас нет никакого опыта, который мог бы продемонстрировать и объяснить это явление.

— Ты задумался о том, — продолжал Папа Карло, — почему Луна не падает на Землю. И тебя это удивляет. В действительности же она постоянно падает на Землю. Пожалуй, не менее удивительно то, что Луна не улетает от Земли. А не улетает она именно из-за притяжения к нашей планете.

В заключение заметим, что обычно говорят о вращении Луны вокруг Земли. Это не совсем точно. Проделаем такой опыт. На оси длиной L разместим два одинаковых колеса, которые могут свободно на ней вращаться. Поместим нашу модель на пол и закрутим в горизонтальной плоскости. Мы увидим, что оба колеса катятся по одной и той же окружности радиусом L/2. Оба колеса вращаются вокруг их общего центра масс. Так же вращаются и два небесных тела с равными массами.

Пусть теперь колеса имеют разные массы — например, вблизи одного колеса на оси закреплен дополнительный груз. В этом случае колеса катятся по разным окружностям. Тяжелое колесо — по малой окружности, легкое колесо — по большой. Радиусы этих окружностей обратно пропорциональны массам колес. Если одно колесо сделать очень тяжелым, то оно вращаться практически не будет и его траектория на полу превратится в точку. Нам будет казаться, что легкое колесо вращается вокруг тяжелого.

Так вот, масса Земли намного превосходит массу Луны, поэтому и говорят, что Луна вращается вокруг Земли.

ньютоновская механика — Почему Луна не падает на Землю?

Луна не падает на Землю, потому что находится на орбите.

Одной из самых сложных вещей в физике является понятие силы. То, что на что-то действует сила, не означает, что оно будет двигаться в направлении силы. Вместо этого сила влияет на движение, чтобы оно было немного больше в направлении силы, чем это было раньше.

Например, если вы катите шар для боулинга прямо по дорожке, затем подбегаете к нему и пинаете его в желоб, вы прикладываете силу к желобу, но мяч не попадает прямо в желоб. Вместо этого он продолжает двигаться по дорожке, но также улавливает небольшое диагональное движение.

Представьте, что вы стоите на краю стометровой скалы. Если вы уроните камень, он упадет прямо вниз, потому что у него изначально не было скорости, поэтому единственная скорость, которую он набирает, — это направленная вниз сила.

Если вы бросите камень горизонтально, он все равно упадет, но при этом будет продолжать двигаться горизонтально и падать под углом. (Угол непостоянен — ​​форма представляет собой кривую, называемую параболой, но здесь это относительно неважно.) Сила направлена ​​прямо вниз, но эта сила не мешает камню двигаться горизонтально.

Если бросить камень сильнее, он полетит дальше и упадет под меньшим углом. Сила тяжести на нем такая же, но первоначальная скорость была намного больше и поэтому отклонение меньше.

Теперь представьте, что вы бросаете камень с такой силой, что он пролетает один километр по горизонтали, прежде чем упадет на землю. Если вы сделаете это, произойдет что-то немного новое. Камень все еще падает, но он должен упасть более чем на 100 м, прежде чем упадет на землю. Причина в том, что Земля искривлена, и когда камень прошел этот километр, Земля фактически изгибалась под ним. В одном километре Земля изгибается примерно на 10 сантиметров — разница небольшая, но реальная.

Чем сильнее вы бросаете камень, тем сильнее изгибается земля под ним. Если бы вы могли бросить камень на 10 километров, Земля теперь искривилась бы на 10 метров, а при броске на 100 километров Земля изогнулась бы на целый километр. Теперь камень должен упасть очень далеко вниз по сравнению со 100-метровой скалой, с которой он упал.

Посмотрите на следующий рисунок. Он был сделан Исааком Ньютоном, первым человеком, который понял орбиты. ИМХО, это одна из лучших диаграмм, когда-либо сделанных.

Это показывает, что если бы вы могли бросить камень достаточно сильно, Земля выгнулась бы из-под камня так сильно, что камень на самом деле никогда не приблизится к земле. Он движется по кругу и может ударить вас по затылку!

Это орбита. Это то, что делают спутники и луна. На самом деле мы не можем сделать это здесь близко к поверхности Земли из-за сопротивления ветра, но на поверхности Луны, где нет атмосферы, у вас действительно может быть очень низкая орбита.

Это механизм, благодаря которому вещи остаются в космосе.

Гравитация становится слабее по мере вашего продвижения. Земное притяжение на Луне гораздо слабее, чем на низкоорбитальном спутнике. Поскольку гравитация на Луне намного слабее, Луна вращается намного медленнее, чем, например, Международная космическая станция. Луне требуется один месяц, чтобы совершить полный оборот. МКС занимает несколько часов. Интересным последствием является то, что если вы выйдете на нужное расстояние между ними, примерно на шесть земных радиусов, вы достигнете точки, в которой гравитация настолько ослаблена, что оборот вокруг Земли занимает 24 часа. Там у вас может быть «геосинхронная орбита», спутник, который вращается так, что он остается над той же точкой на экваторе Земли, когда Земля вращается.

Несмотря на то, что гравитация ослабевает по мере вашего продвижения, предельного расстояния не существует. Теоретически гравитация действует вечно. Однако, если бы вы направились к солнцу, в конце концов гравитация солнца стала бы сильнее, чем земная, и тогда вы больше не упали бы на Землю, даже не имея скорости выхода на орбиту. Это произошло бы, если бы вы прошли около 0,1% расстояния до Солнца, или около 250 000 км, или 40 земных радиусов. (На самом деле это расстояние меньше, чем расстояние до Луны, но Луна не падает на Солнце, потому что вращается вокруг Солнца, как и сама Земля. )

Таким образом, Луна «падает» на Землю под действием гравитации, но не приближается к Земле, потому что ее движение — это орбита, а динамика орбиты определяется силой гравитации на этом расстоянии и законами Ньютона. движения.

примечание: адаптировано из ответа, который я написал на аналогичный вопрос о кворе

ньютоновская механика — Луна находится в «свободном падении» вокруг Земли?

Луна свободно падает на Землю, но, к счастью, скорость, с которой она падает на Землю, почти равна скорости, с которой Земля изгибается. В этом ответе я выведу формулу для орбитальной скорости на поверхности, используя чистую геометрию, а позже грамотно обобщу ее. Это четко установит тот факт, что объект падает на землю, но земля изгибается достаточно далеко, чтобы объект не ударился о поверхность.

Развитие интуиции

Если вы бросите мяч с высоты около поверхности, он упадет на 5 м ближе к земле. Если вы бросите мяч горизонтально, то при его движении в горизонтальном направлении он тоже упадет на 5 м к земле. Если придать небольшую скорость, мяч снова упадет на землю.

Во втором случае мяч проходит достаточное расстояние по горизонтали, так что к тому времени, когда он упадет вертикально, поверхность земли будет достаточно искривлена, чтобы он не ударился о поверхность земли. В центростремительном ускорении нет никакой магии, это простая геометрия.

Вывод формулы для орбитальной скорости с использованием чистой геометрии

Для простоты рассмотрим бросание мяча с поверхности земли, как показано на диаграмме, вместо того, чтобы рассматривать луну, вращающуюся вокруг Земли. Однако обратите внимание, что поверхность может быть любой окружностью вокруг Земли. Мы воспользуемся этой идеей, чтобы обобщить формулу позже.

На приведенном выше рисунке мяч был брошен со скоростью $v$ с поверхности горизонтально. Мяч проходит расстояние $x$ в горизонтальном направлении и падает на расстояние $y$ в вертикальном направлении за одну секунду (почему одну секунду? мы можем считать $x$ и $y$ составляющими скорости мяча). На поверхности земли мяч за первую секунду упадет на 5 м.

Несколько быстрых замечаний, прежде чем мы начнем:

1. $BC = x$
2. $\угол ACD =$ прямой угол (AD диаметр)
3. $\угол ACB = \угол CDB$
4. $\треугольник ABC$ и $\треугольник CBD$ — прямоугольные треугольники
5. $tan(\угол ACB) = \frac{y}{x}$
6. $tan(\угол ACB) = \frac{x}{2R — y}$
7. $2R$ значительно больше, чем $y$

$$tan(\angle ACB) = tan(\angle ACDB)$$

$$\frac{y}{x} = \frac{x}{2R — y}$$

Я мог бы сделать использование исчисления для вывода, но на самом деле это не нужно, поскольку это излишне усложнило бы ответ. $$2R — у \приблизительно 2R$$

Честно говоря, в пределе, когда $y$ стремится к нулю, это не приближение.

$$\frac{x}{y} = \frac{2R}{x}$$

Решив для $x$ через другие переменные, вы получите

$$x = \sqrt{2Ry } — (1)$$

Мы считали $y$ расстоянием, которое объект пройдет за одну секунду. Мы можем записать ту же величину в единицах $g$ на поверхности.

$$y = \frac{g}{2} — (2)$$

Подставляя $(2)$ в $(1)$, получаем

$$x = \sqrt{Rg}$ $

Ранее мы предполагали, что $x$ — это расстояние, пройденное мячом за одну секунду. Следовательно, $x$ — горизонтальная скорость.

$$v = \sqrt{Rg} — (3)$$

Если вы изучали гравитацию, то сразу заметили, что приведенная выше формула дает орбитальную скорость объектов, вращающихся вокруг земли вблизи поверхности.

Разумно обобщая приведенный выше результат

Я избегал вывода формулы для общего случая, когда объект находится на расстоянии $r$ от поверхности земли, чтобы не удлинять ответ. Однако приведенную выше формулу можно легко обобщить.

Мы использовали $R$ как радиус Земли. Ну, поверхность земли не обязательно должна быть поверхностью земли. Использовали ли мы тот факт, что $R$ — это радиус поверхности, где-либо еще, кроме использования $g$? Все, что мы сказали, это то, что мяч не должен касаться поверхности.