Законы сложения и умножения. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Они же: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. Примерно 5 класс (10-11 лет)

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Законы сложения и умножения. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Они же: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. Примерно 5 класс (10-11 лет) Поделиться:    Законы сложения и умножения. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Они же: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный=ассоциативный закон сложения) ab=ba (переместительный=коммутативный закон умножения) (ab)c=a(bc)  (сочетательный=ассоциативный закон умножения) a(b+c)=ab+ac (распределительный=дистрибутивный закон умножения относительно сложения) c(a-b)=ca–cb (распределительный=дистрибутивный закон умножения относительно вычитания) Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Законы сложения кратко (6 класс, математика)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 62.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 62.

Законы сложения и умножения – это простейшие правила арифметики 6 класса. Это знание пригодится на всех этапах жизни человека, поэтому имеет смысл поговорить о каждом из них подробно.

Сложение

Сложение – это простейшее свойство математики. Суть сложения заключается в том, что количество единиц одного слагаемого и количество единиц другого слагаемого объединяются в одно число. Сложение и умножение очень близки по духу. Ведь умножение это сложение одного и того же числа несколько раз с самим собой.

Количество раз, которое необходимо сложить число обозначает второй множитель. Первый множитель это то число, которое мы складываем.

Переместительное

«От перемены мест слагаемых сумма не меняется». В этом и заключается переместительное свойство сложения.

Мы можем решить пример таким образом:

7+15=22 – и это будет верно. Но что изменится от того, что мы запишем пример: 15+7 и решим его еще раз?

15+7=22 – как видите, результат не изменился.

Та же ситуация наблюдается и для умножения. От перемены мест множителей – произведение не изменится.

5*6=30, но и:

6*5=30

Это свойство умножения вытекает из схожести слоения и умножения. Нет разницы, сложить 5 раз 6 или 6 раз 5.

Сочетательное

Второе свойство называется сочетательным. При сложении трех чисел, нет разницы: сложить первые два слагаемых и прибавить к нему третье или наоборот: сложить последние два слагаемых и прибавить к ним первое.

Второе свойство проистекает из первого, расширяясь с двух слагаемых до трех. Разберемся подробнее. Представим сумму из трех слагаемых:

а+в+с=р

Согласно второму свойству нет разницы, выполнить сложение так:

(а+в)+с=р

Или так:

а+(в+с)=р

Скобки указывают на порядок выполнения действий.

Та же ситуация наблюдается и с умножением:

(а*в)*с=р

а*(в*с)=р – разницы нет. Результат от этого не изменится.

Свойство называется сочетательным, потому что нет разницы, как сочетать слагаемые в примере.

Распределительный закон умножения относительно сложения

Этот закон немного труднее, но и используется он чаще всего в буквенных выражениях. Он заключается в том, что если один из множителей это скобка с суммой, то можно посчитать сумму и умножить число на нее, а можно умножить число на каждое из слагаемых и посчитать уже их сумму:

а(в+с)=р

ав+ас=р

Что мы узнали?

Мы кратко поговорили о законах сложения и умножения. Узнали, почему каждое свойство имеет такое название, и поговорили о распределительном законе умножения относительно сложения.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Шварева Наталья

  5/5

Оценка статьи

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 62.

---

А какая ваша оценка?

Ассоциативный закон | Определение, примеры и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полета на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые питают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Связанный контент

√ Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные законы

21 февраля 2023 г. by Sigma

Содержание

Коммутативные законы

Коммутативные законы говорят, что мы можем поменять местами числа и получить тот же ответ .

Коммутативные законы сложения

a + b = b + a

Пример

4 + 7 = 7 + 4

Коммутативные законы умножения

a × b  =  b × a

Пример

3 × 8 = 8 × 3 9 0123

Из этих законов следует, что любой конечный сумма или произведение не изменяются при переупорядочении его членов или множителей.

Коммутативность имеет место для многих систем, например: вещественных или комплексных чисел. В системе матриц размера n × n или системе кватернионов коммутативность умножения недействительна.

Скалярное умножение двух векторов коммутативно

a·b = b·a

Но умножение векторов некоммутативно

a × b = −b × a.

Закон коммутативности не обязательно выполняется для умножения условно сходящихся рядов.

Коммутативный закон для вычитания или деления

Коммутативный закон не работает  для вычитания или деления:

когда мы вычитаем

a – b ≠ b – a

Пример

10 – 7 = 3, но 7 – 10 = -3

при делении

a ÷ b ≠ b ÷ a 9015 0

Пример

15 ÷ 5 = 3, но 5 ÷ 15 = ⅓

Коммутативные проценты!

Мы знаем,

a × b = b × a  

Итак, верно, что

a% b = b% a

Пример

9012 2 10% от 60 = 60% от 10 , то есть 6

Ассоциативные законы

Ассоциативные законы говорят, что не имеет значения, как мы группируем числа или какие из них мы вычисляем первыми.

Ассоциативные законы сложения

(a + b) + c = a + (b + c)

Пример

(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)

Ассоциативные законы для Умножение

(a × b) × c = a × (b × c)

Пример

(4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)

Ассоциативный закон вычитания или деления

Ассоциативный закон делает не работает при вычитании или делении:

при вычитании

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Пример

(7 – 4) – 1 = 3 – 1 = 2, но 7 – (4 – 1) = 7 – 3 = 4

при делении

(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)

Пример

(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4

Термины или факторы могут быть связаны любым желаемым образом. В то время как ассоциативность верна для обычной арифметики с действительными или мнимыми числами, есть определенные приложения, например, неассоциативные алгебры , в которых она не выполняется

Распределительный закон

Распределительный закон говорит, что мы получим тот же ответ, когда мы:

• умножим число на группу чисел, сложенных вместе, или
• умножим каждое отдельно, а затем сложим их

Распределительный закон требует осторожности внимание. И запишем это так:

a × (b + c) = a × b + a × c

Пример

7 × (8 + 9) = 7 × 8 + 7 × 9

Распределительный закон для Подразделения

Распределительный закон делает не работает для деления:

Пример

12 ÷ (4 + 2) = 12 / 6 = 2, но 12 ÷ 4 + 12 ÷ 2 = 3 + 6 = 9

Мономиальный множитель а распределен, или отдельно применяется к каждому члену биномиального множителя b + c, в результате чего получается произведение ab + ac.