Переместительное и сочетательное свойства сложения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Переместительное
и сочетательное
свойства сложения

2. 6+7+8+9+3+4+1+2=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
6+7+8+9+3+4+1+2=
6+7+8+9+3+4+1+2=40
6+7+8+9+3+4+1+2=40
(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1)=40
6+7+8+9+3+4+1+2=40
(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1)=40
Переместительное свойство
сложения
(Мы перемещаем удобные слагаемые и
забираем из в скобки)

6.

Слагаемые можно менять местами. От перестановки слагаемых сумма не меняется.(5+3)+2

7. Слагаемые можно менять местами. От перестановки слагаемых сумма не меняется.

5+(3+2)
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70= (7+3) + (20+70)
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70= (7+3) + (20+70) =100

16.

Переместительное свойство сложенияa+b=b+a
Переместительное свойство
сложения
ВЫВОД:
Результат сложения
не изменится, если соседние слагаемые
заменить их суммой.

17. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3=

18. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=

19. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)=

20. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)= 84

21. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)= 84
Сочетательное свойство
сложения

22. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75=

23. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136=

24. Из учебника с.

24 № 4 (2 столбик).(25+136)+75= (25+75)+136= 236

25. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)=

26. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) =

27. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785

28. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463=

29. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463= (37+463)+207=

30. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463= (37+463)+207= 707
(a+ b) + c = a+ (b+ c)
Сочетательное свойство
сложения
Вывод:
значение суммы не зависит от
порядка действий.

English     Русский Правила

Методика работы над свойствами арифметических действий Значение свойств

1. Знание свойств позволяет учащимся глубже осознать само арифметическое действие и дает возможность осознанно овладевать вопросами практического характера.

2. Свойства служат теоретической основой вычислительных приемов.

3. Свойства арифметических действий (в первую очередь переместительные) служат для сокращения числа табличных случаев для запоминания.

Например, ученик, выучив табличный случай 2 · 5, может не заучивать случай 5 · 2, воспользовавшись переместительным свойством умножения.

4. Хорошо усвоив свойства, учащиеся во многих случаях способны сами открывать новые вычислительные приемы.

5. Свойства необходимы для осознанности и рациональности вычислительных навыков.

При выполнении вычислений дети приучаются каждый раз внимательно разбираться в особенностях тех чисел, над которыми произведены арифметические действия и, опираясь на теоретические знания, выбирать наиболее рациональные способы действий.

Усвоить свойство – это значит усвоить, какие можно выполнять преобразования данного математического выражения, чтобы его значение не изменилось.

Например, 2 + 7 = 7 + 2

(20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

Свойства рассматриваются в большинстве программ на уровне понятийного обобщения. Во всех программах изучаются переместительное свойство сложения, переместительное свойство умножения, сочетательное свойство сложения, сочетательное свойство умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (умножение суммы на число), умножения, распределительное свойство деления относительно сложения (деление суммы на число).

Некоторые свойства усваиваются в виде оперативных правил. По мнению Н.А. Менчинской, младшие школьники легче усваивают те или иные математические закономерности, если они сформулированы в виде оперативных правил.

Система изучения свойств в программе м.

И. Моро

1 класс.

1) Практическое (без теоретической формулировки) знакомство с сочетательным свойством сложения. На основе действий с предметами дети убеждаются, что присоединить предметы к данной группе можно в целом или по частям, результат будет тот же.

Например, 6 + 3 = 6 + 2 + 1

6 + 3 = 6 + 1 + 1 + 1

2) Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется (1 класс, часть 2, с.14).

На основе свойства рассматривается прием перестановки слагаемых.

2 Класс.

1) Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. (2

класс, часть 1, с.38).

На этом этапе рассматривается прием перестановки слагаемых (он изучался в 1-м классе) и вводится прием группировки слагаемых. Показывается, как использование того и другого приемов дает возможность рационализировать вычисления в случае сложения нескольких слагаемых:

Используя оба свойства сложения, можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.

Например: 6 + 9 + 4 + 1 = (6 + 4) + (9 + 1)

17 + 8 + 3 + 2 = (17 + 3) + (8 + 2)

2) Из программы исключены ранее изучавшиеся (в 1 классе трехлетней начальной школы) свойства (точнее, оперативные правила – следствия из свойств): прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа. Вместо них введены правила:

— Единицы складывают с единицами.

Десятки складывают с десятками.

— Единицы вычитают из единиц.

Десятки вычитают из десятков.

3) Переместительное свойство умножения (2 класс, часть 2, с.48): от перестановки множителей произведение не изменяется.

Оценка и упрощение выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Результаты обучения

• Вычисление алгебраических выражений для заданного значения с использованием коммутативных и ассоциативных свойств сложения и умножения
• Упростить алгебраические выражения, используя коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения

Вычисление выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Коммутативные и ассоциативные свойства могут упростить вычисление некоторых алгебраических выражений. Поскольку при добавлении или умножении трех или более терминов порядок не имеет значения, мы можем изменить порядок и перегруппировать термины, чтобы упростить нашу работу, как показано в следующих нескольких примерах.

пример

Вычислить каждое выражение, когда [latex]x=\Large\frac{7}{8}[/latex].

1. [латекс]x+0,37+\влево(-x\вправо)[/латекс]
2. [латекс]x+\влево(-x\вправо)+0,37[/латекс]

Решение:

1.
	[латекс]x+0,37+(-x)[/латекс]
Замените [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс] на [латекс]х[/латекс] .	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +0,37+(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})[/latex]
Преобразование дробей в десятичные.	[латекс]0,875+0,37+(-0,875)[/латекс]
Добавить слева направо.	[латекс]1,245-0,875[/латекс]
Вычесть.	[латекс]0,37[/латекс]

2.
	[латекс]x+(-x)+0,37[/латекс]
Замените x [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс].	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})+0,37[/latex]
Сначала добавьте противоположности.	[латекс]0,37[/латекс]

В чем разница между частью 1 и частью 2? Только порядок изменился. По коммутативному свойству сложения [латекс]x+0,37+\left(-x\right)=x+\left(-x\right)+0,37[/latex]. А разве вторая часть не была намного проще?

 

попробуй

Давайте сделаем еще один, на этот раз с умножением.

пример

Вычислите каждое выражение, когда [latex]n=17[/latex].
1. [латекс]\Большой\фракция{4}{3}\левый(\Большой\фракция{3}{4}\normalsize n\Большой\правый)[/латекс]
2. [латекс]\левый( \Large\frac{4}{3}\normalsize\cdot\Large\frac{3}{4}\right)\normalsize n[/latex]

Показать решение

 

попробуйте

Упростите выражения с помощью коммутативных и ассоциативных свойств

Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем упростить работу, применяя сначала коммутативное или ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций. Обратите внимание, что в первом примере часть 2 было проще упростить, чем часть 1, потому что противоположности располагались рядом друг с другом, а их сумма была равна [латекс]0[/латекс]. Точно так же часть 2 во втором примере была проще, с обратными величинами, сгруппированными вместе, потому что их произведение равно [латекс]1[/латекс]. В следующих нескольких примерах мы будем использовать наше чувство чисел, чтобы искать способы применения этих свойств, чтобы упростить нашу работу.

пример

Упрощение: [латекс]-84n+\left(-73n\right)+84n[/латекс]

Показать решение

 

попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть другие похожие примеры использования ассоциативных и коммутативных свойств для упрощения выражений.

Теперь мы увидим, насколько полезно распознавать обратные числа. Перед умножением слева направо найдите обратные числа — их произведение равно [латекс]1[/латекс].

пример

Упрощение: [latex]\Large\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{23}\cdot \frac{15}{7}[/latex]

Показать решение

 

попробуй

В выражениях, где нам нужно сложить или вычесть три или более дробей, сначала объедините те, у которых есть общий знаменатель.

пример

Упрощение: [латекс]\Большой\левый(\фракция{5}{13}\нормальный размер +\Большой\фракция{3}{4}\правый)\нормальный размер +\Большой\фракция{1}{ 4}[/latex]

Показать решение

 

попробуй

При сложении и вычитании трех или более членов, содержащих десятичные дроби, ищите члены, которые в сумме дают целые числа.

пример

Упростить: [латекс]\влево(6.47q+9.99q\вправо)+1.01q[/латекс]

Показать решение

Многие люди хорошо чувствуют числа, когда имеют дело с деньгами. Подумайте о добавлении [латекс]99[/латекс] центов и [латекс]1[/латекс] центов. Вы понимаете, как это применимо к сложению [латекс]9.99+1.01?[/латекс]

попробуйте

При упрощении выражений, содержащих переменные, мы можем использовать коммутативные и ассоциативные свойства для изменения порядка или перегруппировки терминов, как показано в следующей паре примеров.

пример

Упростить: [латекс]6\влево(9x\вправо)[/латекс]

Показать решение

 

попробуй

В «Языке алгебры» мы научились комбинировать одинаковые термины, переставляя выражение так, чтобы похожие термины были вместе. Мы упростили выражение [латекс]3x+7+4x+5[/латекс], переписав его как [латекс]3x+4x+7+5[/латекс], а затем упростили его до [латекс]7x+12[/латекс]. ]. Мы использовали коммутативное свойство сложения.

пример

Упростить: [латекс]18p+6q+\left(-15p\right)+5q[/latex]

Показать решение

 

попробовать

Упростить: [латекс]23р+14с+9р+\влево(-15с\вправо)[/латекс]

Показать решение

Упрощение: [латекс]37м+21н+4м+\влево(-15н\вправо)[/латекс]

Показать решение

Что такое коммутативное свойство сложения? Определение, примеры

Сложение — это первый арифметический оператор, о котором учащиеся узнают при изучении элементарной математики. Сложение, как следует из названия, является простой темой, а также закладывает основу для умножения и некоторых многозначных арифметических операций. Одним из очень интересных свойств сложения является коммутативность.

Возьмем пример.

Предположим, у вас есть 3 яблока и 2 апельсина.

Как найти общее количество фруктов, которые у вас есть?

Сложите 3 и 2 и получите 5.

Но как вы думаете, получился бы другой ответ, если бы мы взяли сначала апельсины, а потом яблоки?

Нет, общее количество фруктов осталось прежним. Это 5.

И это интересное свойство коммутативности для состояний сложения.

Что такое коммутативное свойство сложения?

«Коммутировать» означает путешествовать или передвигаться. Переместительное свойство сложения гласит, что изменение порядка слагаемых чисел не влияет на сумму. Мы можем определить коммутативное свойство сложения, так как сложение чисел в любом порядке даст один и тот же ответ.

Здесь a и b могут быть целыми, целыми, десятичными и даже дробными числами.

Коммутативное свойство сложения Примеры:

1. 15 + 16 = 16 + 15 = 31
2. 4 + (–6) = (–6) + 4 = (–2)
3. 0,5 + 0,6 = 0,6 + 0,5 = 1,1
4. $\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{2}{5}$ $=$ $\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{3}{5}$
   

Связанные игры

Другие операторы также следуют закону общительности?

Не совсем так. Закон коммутативности можно применить только к понятиям сложения и умножения.

Допустим, мы хотим решить выражение 3 умножить на 4 или 3 ✕ 4.

Мы можем просто пропустить счет на 4 три раза, и мы получим 12.

Точно так же мы можем найти впадину 4 умножить на 3 или 4 ✕ 3, и мы снова получим 12.

Итак, изменение порядка умножения чисел на самом деле не изменило произведение.

Следовательно, умножение подчиняется закону коммутативности.

Однако, если мы говорим о вычитании, изменение порядка чисел в уравнении вычитания абсолютно изменит результат. Давайте разберемся с этим на примере.

Вычтем 3 из 4.

4 – 3 = 1

Теперь, если мы изменим порядок чисел,

3 – 4 = (-1)

Ну, числа не обязаны согласовываться со всем все время, да?

Деление, будучи самым капризным из всех наших операторов, которому нужно помнить так много, не следует закону коммутативности.

Связанные рабочие листы

Решенные примеры

Пример 1. Проверьте, что «a + b = b + a», если a = 33 и b = 30,

Решение: 

Подставляя значения в левую часть уравнения,

a + b = 33 + 30 = 63 

Подставляя значения в правую часть уравнения,

b + a = 30 + 33 = 63

Таким образом, проверяется, что a + b = b + a.

Пример 2: Заполните пропуски:

     20 + _  = 5 2 9 2 2 2  902 0222

Решение: 

Поскольку результат один и тот же, уравнение должно обладать свойством коммутативности.

Итак, пропущенное число можно представить как «b».

Теперь у нас есть

20 + b = 55,

Следовательно, b = 55 – 20 = 35.

Пример 3. Докажите на примере, почему вычитание неприменимо к закону коммутативности?

Решение: Возьмем два числа: 3 и 5 .

Если вычесть 3 из 5 получаем результат как 2 .

Но если мы обратим порядок и вычтем 5 из 3 , , мы получим результат как – 2 .

Следовательно, свойство коммутативности не применяется к вычитанию, так как изменение порядка меняет ответ.

Пример 4: Какая из следующих дробей демонстрирует свойство коммутативности с $\frac{1}{3}$ $+$ $\frac{1}{2}$ ?

1. $\frac{1}{2}$ $\times $ $\frac{1}{3}$
2. $\frac{1}{3}$ $\div$ $\frac{1}{2}$
3. $\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{3}$
4. $\frac{1}{3}$  $-$ $\frac{1}{2}$ 

Решение: (c) $\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{3}$

По закону коммутативности сложения , $\frac{1}{2 }$ $+$  $\frac{1}{3}$ даст тот же результат, что и $\frac{1}{3}$ $+$ $\frac{1}{2}$.

Практические задачи

1

Следующее уравнение следует коммутативному свойству сложения. Найдите пропущенное значение.

39 + 67 = __ + 39

42

. 67 = 67 + 39,
Следовательно, недостающее число равно 67.

2

Что из следующего является общей формой коммутативного свойства?

c = a +b

a (b + c) = a ✕ b + b ✕ c

a + b = b + a

a + (b+c) = a+c

Правильный ответ: : а + б = б + а
Закон кумулятивности гласит, что в уравнении сложения изменение порядка чисел дает тот же результат.
Следовательно, a + b = b + a.

3

Заполните пробелы:

23 + = + 23 = 48

23

26

25

27

Правильный ответ: 25
С. следуйте коммутативному свойству.
Таким образом, мы можем представить пропущенное число как «b».
Теперь у нас есть
23 + b = 48,
Следовательно, b = 48 – 23 = 25.