Можно ли делить на ноль? Отвечает математик | Наука | Общество
Евгений Ширяев, преподаватель и руководитель Лаборатории математики Политехнического музея, рассказал АиФ.ru о делении на ноль:
1. Юрисдикция вопроса
Согласитесь, особенную провокационность правилу придает запрет. Как это нельзя? Кто запретил? А как же наши гражданские права?
Ни конституция РФ, ни Уголовный кодекс, ни даже устав вашей школы не возражают против интересующего нас интеллектуального действия. А значит, запрет не имеет юридической силы, и ничто не мешает прямо тут, на страницах АиФ.ru, попробовать что-нибудь разделить на ноль. Например, тысячу.
2. Разделим, как учили
Вспомните, когда вы только узнали, как делить, первые примеры решали спроверкой умножением: результат, умноженный на делитель должен был совпасть сделимым. Не совпал — не решили.
Пример 1. 1000 : 0 =…
Забудем на минуту про запретное правило и сделаем несколько попыток угадать ответ.
Неправильные отсечёт проверка. Перебирайте варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них проверка даст один и тот же результат:
100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0
Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу. Вывод сформулировать несложно: никакое число не пройдет проверку. Т. е. ни одно число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, а просто не имеет результата.
3. Нюанс
Чуть не упустили одну возможность опровергнуть запрет. Да, мы признаем, что ненулевое число не разделится на 0. Но может быть, сам 0 сможет?
Пример 2. 0 : 0 = …
Ваши предложения для частного? 100? Пожалуйста: частное 100, умноженное на делитель 0, равно делимому 0.
Еще варианты! 1? Тоже подходит. И −23, и 17, и все-все-все. В этом примере проверка на результат будет положительной для любого числа. И по-честному, решением в этом примере надо называть не число, а множество чисел.
Всех. А так недолго договориться и до того, что Алиса это не Алиса, а Мэри-Энн, а обе они — сон кролика.
4. Что там про высшую математику?
Проблема разрешена, нюансы учтены, точки расставлены, все прояснилось — ответом для примера с делением на ноль не может быть ни одно число. Такие задачки решать — дело безнадежное и невозможное. А значит… интересное! Дубль два.
Пример 3. Придумать, как разделить 1000 на 0.
А никак. Зато 1000 можно без трудностей делить на другие числа. Ну, давайте хотя бы делать, что получается, пусть даже изменив поставленную задачу. А там, глядишь, увлечемся, и ответ сам собой объявится. Забываем на минуту про ноль и делим на сто:
1000 : 100 = 10.
Сотня далека от нуля. Сделаем шаг к нему, уменьшив делитель:
1000 : 50 = 20.
Еще один:
1000 : 40 = 25.
И потопали дальше:
1000 : 25 = 40,
1000 : 20 = 50,
1000 : 10 = 100,
1000 : 8 = 125,
1000 : 5 = 200,
1000 : 4 = 250,
1000 : 2 = 500,
1000 : 1 = 1000.
Очевидная динамика: чем ближе делитель к нулю, тем больше частное. Тенденцию можно наблюдать и дальше, переходя к дробям и продолжая уменьшать числитель:
Осталось заметить, что к нулю мы можем подойти как угодно близко, делая частное сколь угодно большим.
В этом процессе нет нуля и нет последнего частного. Мы обозначили движение к ним, заменив число на последовательность, сходящуюся к интересующему нас числу:
При этом подразумевается аналогичная замена и для делимого:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,… }
Стрелки не зря поставлены двусторонними: некоторые последовательности могут сходиться к числам. Тогда мы можем поставить в соответствие последовательности ее числовой предел.
Посмотрим на последовательность частных:
Она растет неограниченно, не стремясь ни к какому числу и превосходя любое. Математики добавляют к числам символ ∞, чтобы иметь возможность рядом с такой последовательностью поставить двустороннюю стрелку:
Сопоставление числам последовательностей, имеющих предел, позволяет предложить решение к третьему примеру:
При поэлементном делении последовательности, сходящейся к 1000, на последовательность из положительных чисел, сходящуюся к 0, получим последовательность, сходящуюся к ∞.
5. И здесь нюанс с двумя нулями
Что будет результатом деления двух последовательностей положительных чисел, сходящихся к нулю? Если они одинаковые, то тождественная единица. Если к нулю быстрее сходится последовательность-делимое, то в частном последовательность снулевым пределом. А когда элементы делителя убывают гораздо быстрее, чем у делимого, последовательность частного будет сильно расти:
Неопределенная ситуация. И так и называется: неопределенность вида 0/0. Когда математики видят последовательности, подходящие под такую неопределенность, они не бросаются делить два одинаковых числа друг на друга, а разбираются, какая из последовательностей быстрее бежит к нулю и как именно. И в каждом примере будет свой конкретный ответ!
6. В жизни
Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление в цепи. Часто его записывают в такой форме:
Позволим себе пренебречь аккуратным физическим пониманием и формально посмотрим на правую часть как на частное двух чисел.
Вообразим, что решаем школьную задачу по электричеству. В условии дано напряжение в вольтах и сопротивление в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.
А теперь заглянем в определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов обладать нулевым электрическим сопротивлением.
Ну что, решим задачку для сверхпроводящей цепи? Просто так подставить R = 0 не выйдет, физика подкидывает интересную задачу, за которой, очевидно, стоит научное открытие. И люди, сумевшие поделить на ноль в этой ситуации, получили Нобелевскую премию. Любые запреты полезно уметь обходить!
Можно ли делить на ноль? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ
Маша Шер
Примерное время чтения: 3 минуты
129961
Сюжет Вопросы, ответы на которые вы всегда хотели узнатьКатегория: Наука
Каждый ещё со школы помнит, что на ноль делить нельзя.
Младшеклассникам никогда не объясняют, почему так поступать не следует. Просто предлагают принять это как данность наравне с другими запретами вроде «нельзя совать пальцы в розетки» или «не стоит задавать взрослым глупые вопросы». АиФ.ru решил разобраться, так ли были правы школьные учителя.
Алгебраическое объяснение невозможности деления на ноль
С точки зрения алгебры, делить на ноль нельзя, так как это не имеет никакого смысла. Возьмём два произвольных числа, a и b, и умножим их на ноль. a × 0 равно нолю и b × 0 равно нолю. Получается, что a × 0 и b × 0 равны, ведь произведение в обоих случаях равно нолю. Таким образом, можно составить уравнение: 0 × a = 0 × b. А теперь предположим, что мы можем делить на ноль: разделим обе части уравнения на него и получим, что a = b. Получается, что если допустить операцию деления на ноль, то все числа совпадают. Но 5 не равно 6, а 10 не равно ½. Возникает неопределённость, о которой пытливым младшеклассникам учителя предпочитают не рассказывать.
Объяснение невозможности деления на ноль с точки зрения матанализа
В старших классах изучают теорию пределов, которая также говорит о невозможности деления на ноль. Это число там трактуется как «неопределённая бесконечно малая величина». Так что если мы в рамках этой теории рассмотрим уравнение 0 × X = 0, то обнаружим, что X нельзя найти потому, что для этого пришлось бы разделить ноль на ноль. А это также не имеет никакого смысла, так как и делимое, и делитель в таком случае представляют из себя неопределённые величины, следовательно, нельзя сделать вывод об их равенстве или неравенстве.
Когда на ноль делить можно?
В отличие от школьников, студентам технических вузов на ноль делить можно. Операцию, которая в алгебре является невозможной, можно произвести в других сферах математического знания. В них появляются новые дополнительные условия задачи, которые допускают это действие. Делить на ноль можно будет тем, кто прослушает курс лекций по нестандартному анализу, изучит дельта-функцию Дирака и ознакомится с расширенной комплексной плоскостью.
Смотрите также:
- Кому проще найти работу — технарю или гуманитарию? →
- 10 фактов о русской литературе. Инфографика →
- Любовь Глебова: вся правда о ЕГЭ-2009 →
математика
Следующий материал
Также вам может быть интересно
- Учитель математики: в условиях ЕГЭ побеждает не сильнейший, а хитрейший
- Россия спешит на помощь. Норвежцев учат математике по-русски
- «Профессор Соня».
Почему Софья Ковалевская оказалась не нужна России - Англичане будут учить математике по-советски
- Леонард Эйлер: никогда не отвлекаться на внешние красоты, не связанные с математикой
Почему Софья Ковалевская оказалась не нужна РоссииНовости СМИ2
Почему деление на ноль неопределенно
Почему деление на ноль неопределенно Перейти к основному содержанию Перейти к основной навигации Перейти к нижнему колонтитулу В этом видео мы рассмотрим, почему деление на ноль не определено.
Так что это не удовлетворяет этой части уравнения. Поскольку он не удовлетворяет хотя бы одной части этого определения, это означает, что он считается «неопределенным». Так что это не работает, и это означает, что он будет «неопределенным». Теперь, для нашего следующего примера, иногда мы сталкиваемся с этой идеей, когда у нас на самом деле ноль делится на ноль. Что ж, я думаю, все мы можем согласиться с тем, что мы, очевидно, можем поставить там ноль, и вторая часть будет определена. Поскольку у нас есть ноль, который представляет собой наше «b», умноженное на ноль, что является нашим «с», это равно нашему «а», которое равно нулю. Итак, эта часть работает. Ну, мы также можем поставить 5, если захотим, потому что ноль умножить на 5 равно нулю, так что это все еще работает для второй части. Мы действительно можем подключить туда что угодно. Мы можем сказать, что ноль над нулем равен х. У нас все еще есть нуль, умноженный на x, равный нулю. Но я имею в виду, что это первая часть, которая не удовлетворена.
Установление соединения…
AskNigel
Можно ли делить на ноль?
МАТЕМАТИКА — Числа
Задумывались ли вы когда-нибудь.
..- Умеете ли вы делить на ноль?
- Почему любое число делится на ноль undefined?
- Сможем ли мы когда-нибудь делить на ноль?
Теги:
Просмотреть все теги
- Математика,
- номеров,
- Ноль,
- отдел,
- Частное,
- Делитель,
- Дивиденд,
- Бесконечность,
- Не определено
Сегодняшнее чудо дня было вдохновлено Хантером. Hunter Wonders , “ Почему компьютеры и калькуляторы не могут определить, что такое ноль, погруженный на ноль.
«Спасибо, что ДУМАЕТЕ вместе с нами, Охотник!
Если вы какое-то время ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ вместе с нами, возможно, вы уже знаете кое-что о математике. Возможно, вы читали о бесконечности или числе ноль. Возможно, вы даже узнали о разделении. Вы поверите, что сегодняшнее Чудо дня объединяет все эти темы?
Вы, наверное, учили в школе, что математика подчиняется определенным правилам. Умножение двух отрицательных чисел всегда будет положительным. Разделив любое число само на себя, всегда получится единица. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
Правило, о котором мы сегодня узнаем, может звучать как противоположность предыдущему: нельзя делить любое число на ноль.
Почему бы и нет? Как и многие математические концепции, эту иногда легче понять на реальном примере. Представьте, что вы и трое членов семьи наслаждаетесь вкусной пиццей на ужин. В пицце восемь кусков, а вас четверо. Сколько кусков пиццы может съесть каждый из вас?
Если вы сказали два, вы правы! Вот как работает деление — все дело в разбиении чисел на равные группы.
Что, если бы пиццу делили только двое? Восемь ломтиков, разделенных на два. . . каждый из вас получит по четыре ломтика. А если бы вы были единственным человеком за ужином? Поздравляем, все восемь ломтиков ваши!
Теперь представьте, что вы делите восемь кусков пиццы между нолью людей. Сколько штук достанется каждому? Если вы в замешательстве чешете затылок, вы не одиноки. Невозможно разделить пиццу на ноль людей. Невозможно разделить эти восемь ломтиков на нулевые равные группы. Это просто не имеет смысла!
Как и в этом примере, в математике нельзя разделить число на ноль. Или, по крайней мере, способа сделать это в настоящее время не существует. Математики всегда пытаются найти ответы на интересные математические задачи, и многие люди пытались понять, как делить на ноль. Пока ни один из них не увенчался успехом.
Вместо этого любое число, деленное на ноль, не определено. На самом деле, даже ноль, деленный на ноль, не определен! Это просто означает, что у нас еще нет ответа на проблему.
В конце концов, как бы вы разделили ноль на ноль равных групп?
Какое отношение к этому имеет понятие бесконечности? Когда вы делите число (делимое) на другие меньшие и меньшие числа (делители), ответ (частное) становится все больше. Посмотрите на этот пример:
1 ÷ 1 = 1.
1 ÷ 0,1 = 10.
1 ÷ 0,01 = 100.
1 ÷ 0,000001 = 1 000 000.
Другими словами, по мере приближения делителя к нулю частное стремится к бесконечности. Смогут ли когда-нибудь математики делить на ноль? Возможно! Однако на данный момент это всегда будет приводить к неопределенному ответу.
Common Core, Научные стандарты следующего поколения и Национальный совет по социальным исследованиям.»> Стандарты: CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5, CCRA.R.
4, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.2, CCRA.R.10CCRA.R.1, CCRA .SL.1, CCRA.SL.4 CCRA.SL.2, CCRA.W.4, CCRA.L.2, CCRA.SL.2
Интересно, что дальше?
Завтрашнее чудо дня — это настоящее удовольствие, и мы обещаем, что это не трюк!
Попробуйте
Продолжайте учиться с помощью друга или члена семьи, а также с помощью действий, указанных ниже.
- Хотите узнать больше о концепции и истории нуля? Проверьте эти факты от Киддла. А что вас заинтриговало число ноль? Вас удивляет, что в далеком прошлом некоторые страны и культуры не знали о нуле? Поделитесь некоторыми из самых интересных фактов с другом или членом семьи.
- ВЫ ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ, зачем нужно было изобретать ноль? Кто это придумал? Сегодня нам это может показаться очевидным, но изобретение нуля было гигантским скачком в математике. Посмотрите это видео из Музея науки и напишите краткое описание того, что вы узнали. Поделитесь своим письменным резюме с другом или членом семьи.
- Неопределенные номера? Бесконечность? Легко понять, почему попытка деления на ноль может привести к путанице. Сама концепция нуля может сбивать с толку, поэтому вот несколько практических занятий, которые помогут вам лучше познакомиться с этой идеей. Обязательно попробуйте эти занятия с другом или членом семьи.
Wonder Sources
https://www.mathsisfun.com/numbers/dividing-by-zero.html (по состоянию на 22 сентября 2021 г.) :foundation-алгебра/x2f8bb11595b61c86:division-zero/v/why-dividing-by-zero-is-undefined (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)
http://ee.usc.edu/stochastic-nets/docs/divide -by-zero.pdf (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)
https://mathwithbaddrawings.com/2013/05/07/why-cant-you-divide-by-zero/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)
https://learnersdictionary.com/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)
Вы поняли?
Проверьте свои знанияWonder Contributors
Благодарим:
Ана, Амен и Брайден
за вопросы по сегодняшней теме Wonder!
Удивляйтесь вместе с нами!
Что вас интересует?
Wonder Words
- правила
- напротив
- сплит
- невозможно
- путаница
- поздравления
- частное
- дивиденд
- делитель
Примите участие в конкурсе Wonder Word
Оцените это чудо
Поделись этим чудом
×ПОЛУЧАЙТЕ СВОЕ ЧУДО ЕЖЕДНЕВНО
Подпишитесь на Wonderopolis и получайте Чудо дня® по электронной почте или SMS
Присоединяйтесь к Buzz
Не пропустите наши специальные предложения, подарки и рекламные акции.