Ноль делить нельзя: Умножение и деление 0 — урок. Математика, 3 класс.

Содержание

Лекция Андрея Новикова о том, как делить на ноль — Реальное время

Общество

07:00, 06.11.2017 Сюжет: Открытый лекторий

Ученый КФУ о том, почему математика может все

Нельзя делить на ноль, нельзя извлекать корень из отрицательных чисел. Эти и многие другие «нельзя» математики установили сами. И они же находят варианты, когда эти ограничения не работают. Кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математического анализа Института математики и механики КФУ Андрей Новиков рассказывает, почему для математики практически нет ограничений и что произойдет с военным крейсером, если его программа поделит число на ноль. Интернет-газета «Реальное время» продолжает публикации лекций в рамках проекта «Открытый лекторий».

От нуля до бесконечности один шаг

В мире существует много ограничений, например, нельзя делить на ноль, нельзя вычислять корень из отрицательных чисел, нельзя качаться на стульях, нельзя играть со спичками. Многие эти факты принимаются как есть. Но почему нельзя делить на ноль и что делать, когда нельзя, но очень хочется?

— Все знают, что на ноль делить нельзя, потому что непонятно, что в итоге должно получиться. Правда ли, что нельзя? Говорят, можно, если осторожно. Математика — старая наука, и она придумала множество уловок, как обойти это ограничение, — начал лекцию ученый. — Деление — это количество действий, которые совершаются до тех пор, пока от изначального числа ничего не остается. Вам придется вычитать бесконечное число раз, так что деление на ноль дает бесконечность.

Что же происходит, если делить на ноль неосторожно? На слайде ученый демонстрирует пример, когда неосторожное деление на ноль привело к неожиданным последствиям.

— Здесь изображен ракетный крейсер Yorktown ВВС США. На нем программа поделила число на ноль, из-за чего его силовая установка отключилась. Совсем. Это называется «инцидент на Йорктауне»*.

Крейсер USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США. Фото navysite.de

Когда возникают такие ситуации, надо знать, что делать.

— Давайте посмотрим, как в такой ситуации себя ведет математика (см. 3.17 мин.). Для этого поговорим о том, что такое числа. Числа принято изображать в виде прямой. С прямой можно сопоставить окружность. На рисунке из точки N, которая обозначает Северный полюс, проведен отрезок к точке Р. Если мы будем переводить точку P в точку Р’, то это отображение переведет окружность в прямую, — рассказал Андрей Новиков.

Такую операцию можно провести с любой точкой, кроме точки N. Если провести прямую через нее, то получится параллельная прямая, и она будет соответствовать бесконечности. Операция «один делить на число» переворачивает окружность. Поэтому если 1 поделить на ноль, то получится бесконечность, а если 1 поделить на бесконечность, то получится ноль. Это уловка, интерпретация, но именно так это работает, уточнил ученый.

Можно ли вычислить корень из отрицательного числа?

Всем известно со школы, что и корень из отрицательного числа вычислять нельзя (см. 5.15 мин).

— Правда ли это? На самом деле нет. Оно может быть любым, любым комплексным числом, — рассказывает лектор.

Это выражение вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1.

— В первую очередь мы вводим специальное число I, которое в квадрате будет давать –1 и интерпретируем комплексные числа, как пару вещественных чисел (это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, — прим. ред.). Одно из них отвечает за вещественную часть, другое — за мнимую. Есть еще одна интерпретация этих чисел с помощью тригонометрии. Она позволяет вычислить корень из отрицательных и любых комплексных чисел. Извлечение корня приведет к извлечению корня из модуля и уменьшению угла в два раза, — объясняет ученый.

На рисунке (см. 6.20 мин.) изображен перевод сферы, кроме одной точки в плоскость. Комплексные числа соответствуют плоскости, поэтому их можно перевести на точки сферы. Все, кроме одной, — точки бесконечности. Делить можно на любые комплексные числа и опять получать бесконечность. Отображение плоскости в сферу называется стереографической проекцией.

В презентации ученый показывает, что будет, если глобус перевести в стереографическую проекцию (см. 7.37 мин.).

Комплексные числа соответствуют плоскости, поэтому их можно перевести на точки сферы. Все, кроме одной, точки бесконечности

Сегодня в математике возможно все

Напоследок ученый «прошелся» еще под одной «аксиоме», которая известна всем, имеющим отношение к математике.

— Те, кто сдает математику, в курсе, что извлекать логарифм из отрицательного числа тоже нельзя. Можно. Только в этом случае опять получатся комплексные числа. Здесь представлены две формулы, которые все описывают.

На слайде на 8.35 минуте ученый демонстрирует как выглядит извлечение логарифма из отрицательного числа.

— Все ли это, на чем снимаются ограничения? Нет, не все. Математика так часто развивается: сначала определяются условия для произведения действий, например, брать производные, интегрировать, а потом эти условия оспариваются и ослабляются, — объясняет Андрей Новиков.

Как еще один пример — математическое допущение, что дифференцированная функция непрерывна. Нет, оказывается, можно дифференцировать разрывные функции (см. 9.46 мин.).

— А можно еще складывать расходящиеся ряды. Это не очень просто, но если сложить числа 1, –1, 1, –1, 1, –1 и т. д., то получится ½, а если начать с –1, то получится –½. Математика может все, — говорит лектор.

В математике много смешного. Например, можно просуммировать все натуральные числа и получить –1/12.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ = –1/12

— Суммируем положительные, получаем отрицательные так бывает. Но для этого нужно изучать такую вещь, как Дзета-функция Римана, — говорит лектор.

В математике многие арифметические действия можно производить по-разному. Можно определить, что что-то мы делаем одним способом, понять, что этим способом сделать нельзя и делать другим. На этом базируется наука, математика развивается. Математика может все, кроме того, что она определила как невозможное.

Записала Екатерина Гумарова

Справка

*21 сентября 1997 года, в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всех машин в системе, в результате чего прекратила работу двигательная установка корабля. На Yorktown были установлены 27 компьютеров Pentium-Pro на 200 МГц, которые позволяли автоматизировать управление кораблем без участия человека.

На компьютеры крейсера установили новую программу для управления главным двигателем. Один из инженеров, занимавшийся калибровкой топливных клапанов занес в расчетную ячейку программы нулевое значение. 21 сентября программа произвела деление на этот самый ноль. Произошел сбой в софте компьютера, который по цепной реакции перекинулся на другие системы управления. В результате экипажу потребовалось более трех часов, чтобы подключить аварийную систему управления.

ОбществоОбразование

«Деление на ноль. Бесконечность или запрещённое действие?» — Яндекс Кью

Математика и математики

О сообществе

Математика и математики

Сообщество практикующих математиков разного уровня. Оригинальные решения, нетворкинг и общение. Не отвечаем на школьные задачки!

Почему нельзя делить на ноль? – The Math Doctors

В прошлый раз я говорил о трудностях учащихся при делении на ноль, что напомнило мне о другой задаче, которая звучит почти так же, но совершенно отличается: деление числа на ноль. Студенты часто либо забывают правило, которому их учили, либо не верят этому правилу, либо просто удивляются ему. Это настолько распространено, что на сайте Ask Dr. Math есть FAQ. Вот подборка вопросов об этом с ответами на многих уровнях.

Арифметика: модель и определение

 Деление на ноль

Я не могу понять, что человек не может делить число на ноль, потому что по определению 0 ничто, и если вы можете ни на что умножать, ни на что складывать и вычитать, то почему вы не можете ни на что делить?

Допустим, у вас есть 10 яблок, и вы делите их на 0 — разве у вас не осталось 10 яблок? Я не понимаю, почему это нельзя сделать!

Обычно люди (любого возраста) пытаются понять умножение или деление на ноль с точки зрения физической модели и зацикливаются. Что значит делить на ноль? Я начал с уточнения модели Иэна, начав с ненулевого примера:

Кажется, ты не очень хорошо разбираешься в том, что ЗНАЧИТ делить на ноль. Давайте посмотрим, что произойдет, когда мы попытаемся разделить эти яблоки.

Во-первых, давайте разделим 10 яблок на кучки по 2, чтобы мы могли дать по 2 каждому из наших друзей. (Когда мы закончим, у нас закончатся друзья!) Делаем так:

ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо
-- -- -- -- --

Нам удалось сделать 5 свай; 10 разделить на 2 будет 5.

Теперь давайте попробуем разделить яблоки на кучки ZERO, чтобы раздать их нашим врагам, и посмотрим, когда они закончатся:

-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ...

Это становится трудно! Сколько бы я ни сделал пустых куч, я не израсходовал ни одного из своих яблок. Думаю, у меня может быть бесконечно много врагов, которым я могу их отдать!

Вот почему мы не можем делить на ноль: мы никогда не закончим работу. И ваше упоминание о людях интересно; именно потому, что мы люди и, следовательно, ограничены, мы не можем этого сделать.

Держись за эту мысль о бесконечности! А пока давайте перейдем от физических моделей (которые часто неправильно понимают) к абстрактным определениям:

 Если выразить все это в математических терминах, деление на 2 означает нахождение числа (5), на которое можно умножить 2, чтобы получить 10:

     10/2 = 5, потому что

     10 = 2 * 5

Если бы мы могли разделить 10 на 0 (я назову ответ X), мы бы сказали, что:

     10/0 = Х, потому что

     10 = 0 * Х

Но ноль раз что-то равно 0, поэтому я никогда не найду X, для которого это верно. Вот что произошло, когда я попытался разделить яблоки.

Алгебра: что значит быть неопределенным

Последнее размышление было почти алгеброй. На этом уровне мы занимаемся математикой более формально, начиная с определений и свойств. Здесь причина, по которой деление на ноль «не определено», заключается в том, что мы не можем определить его, не теряя согласованности, от которой зависит алгебра:

 Разделить на 0 Не определено?

Когда что-то делится на 0, почему ответ не определен?

В 1996 году доктор Роберт дал ответ, очень похожий на мой выше, но доктор Том выбрал несколько более высокий уровень:

 Это потому, что нет разумного способа определить это. 

Например, мы могли бы сказать, что 1/0 = 5. Но в арифметике есть правило, согласно которому a(b/a) = b, и если 1/0 = 5, 0(1/0) = 0*5 = 0 не не работает, поэтому вы никогда не сможете использовать правило. Если вы изменили каждое правило, специально указав, что оно не работает для нуля в знаменателе, какой смысл вообще делать 1/0 = 5? Вы не можете использовать какие-либо правила на нем.

То есть любое определение, которое мы выбрали для 1/0, привело бы к противоречию с теми самыми правилами, которые мы используем для решения алгебраических уравнений; поэтому мы вынуждены оставить его неопределенным.

Теперь мы можем вернуться к более раннему упоминанию «бесконечно многих». Он продолжает:

 Но, может быть, вы думаете сказать, что 1/0 = бесконечность. Ну и что такое "бесконечность"? Как это работает во всех других уравнениях?

Бесконечность - бесконечность = 0?
1 + бесконечность = бесконечность?

Если это так, то ассоциативное правило не работает, поскольку (a+b)+c = a+(b+c) не всегда будет работать:

1 + (бесконечность - бесконечность) = 1 + 0 = 1, но
(1 + бесконечность) - бесконечность = бесконечность - бесконечность = 0. 

Вы можете попытаться составить хороший свод правил, но это всегда приводит к чепухе, поэтому, чтобы не заморачиваться, мы просто скажем, что делить на ноль смысла нет.

Дело в том, что если бы мы сказали, что результатом 1/0 является «бесконечность», мы бы рассматривали бесконечность как число. И оказывается, что оно не ведет себя как число; это тоже нарушает правила. Так что, хотя у вас может быть название для этого, это все же не число, что не помогает. Деление на ноль не определено — нет числа , которое работает.

Исчисление: пределы и бесконечность

Но у нас есть область математики, в которой обрабатывает бесконечность (или, по крайней мере, приручила ее, так что мы можем кое-что с ней делать): исчисление. Исчисление обрабатывает бесконечность, рассматривая ее не как фактическое число, а как «предел». Мы говорим о переменной или функции, «уходящей в бесконечность», и даем этому точное определение. Итак, можем ли мы сказать, что 1/0 бесконечно в этом смысле?

Вот ответ от 2001 года, где доктор TWE сначала дал объяснение, очень похожее на мое первое выше, но затем приблизился к исчислению:

 Ошибка: деление на ноль

Я пытался помочь своему третьекласснику понять, что число, деленное на ноль, не определено, но мне не очень помогают.  Калькулятор, который они используют в школе, дает ответ 0/E (учитель сказал им написать это в домашнем задании, но, кажется, не понимает, что это значит — я предполагаю, что это означает «ошибка»). Но что еще хуже, калькулятор в программе Windows Accessory дает ответ «положительная бесконечность», когда вы делите число на 0. Как мы должны плыть против течения против учителя, школьных калькуляторов и компьютера?

Вы можете прочитать первую часть. Сейчас меня интересует эта часть о бесконечности.

Приведенный выше аргумент может показаться аргументом в пользу ответа программы-калькулятора Windows Accessory о "положительной бесконечности"... Чтобы объяснить, почему это не просто положительная бесконечность, требуется немного больше абстракции. Предположим, мы делим 1 на последовательно меньшие значения (я буду использовать 1, 0,1, 0,01 и т. д.). Наши результаты таковы:

1/1 = 1
1/0,1 = 10
1/0,01 = 100
1 / 0,001 = 1000
1 / 0,0001 = 10 000
1 / 0,00001 = 100 000

Мы видим, что по мере приближения знаменателя к нулю частное неограниченно возрастает. (Можно ввести понятие пределов и Lim[x->0+, 1/x] = +oo.)

Но предположим, что мы делим -1 на последовательно меньшие значения. Что происходит тогда? Наши результаты:

-1 / 1 = -1
-1 / 0,1 = -10
-1 / 0,01 = -100
-1 / 0,001 = -1000
-1 / 0,0001 = -10 000
-1 / 0,00001 = -100 000

Теперь наше частное приближается к отрицательной бесконечности. Итак, мы должны сделать два правила: одно, если числитель положительный, и одно, если он отрицательный. ...

Если у меня есть проблема 1/0, как я должен узнать, использовать ли последовательность положительных или отрицательных чисел для приближения к нулю? На самом деле, я не могу знать. Вот почему мы говорим, что оно неопределенно, а не положительная бесконечность. Когда мы ПРИБЛИЖАЕМСЯ к нулю справа или слева, наше частное приближается к положительной или отрицательной бесконечности, но когда знаменатель равен нулю, частное ни то, ни другое не определено.

Это понятие может быть слишком абстрактным для третьеклассника. Возможно, вам придется сказать ему, чтобы он пока принял это «на веру», а потом, когда он станет старше, он поймет, почему. Когда моему сыну было 3 года, я не сказала ему, почему пристегиваться в машине — хорошая идея — он просто должен был это сделать. (Я не хотел пугать его мыслью о несчастном случае.) Когда он стал немного старше (думаю, около 5 лет), я объяснил ему, ПОЧЕМУ это была хорошая идея. Теперь он всегда проверяет, пристегнут ли я тоже!

Итак, хотя в идее, что 1/0 «равна» бесконечности, есть доля правды, в смысле предела, а не «числа», при внимательном рассмотрении даже это не подтверждается.

Но давайте пристегнемся, потому что есть еще одно направление, по которому мы можем пойти:

Но разве это не похоже на воображаемые числа?

Возможно ли, что x/0 на самом деле не является неопределенным?

Как нам всем говорят, n = 1/0 не определено, поскольку не существует числа n, которое при умножении на 0 дает результат 1 (т. е. n*0 = 1).

Однако, если взять пример из теории комплексных чисел, также не существует очевидного числа i, которое при возведении в квадрат дает результат -1. Квадратный корень из -1 в прошлые века считался бессмыслицей или неопределенностью.

Тем не менее математики определяют именно такое число, увеличивая известные числа от действительных до комплексных, и успешно используют число i во многих реальных вычислениях.

Можем ли мы быть уверены, что для любого отличного от нуля х х/0 на самом деле не определено (т. е. ему невозможно приписать какое-либо фактическое значение или значение), или возможно ли, что важное число и новый числовой класс до сих пор не были обнаружены?

Прочтите эту и следующую страницы, чтобы увидеть ответы на этот распространенный вопрос!

 Мнимые числа, деление на ноль

Ноль в знаменателе

Вот заключение к последнему:

 Я думаю, что деление на ноль всегда сбивало с толку, потому что в нем много всего. Книги просто уклоняются от этого, говоря: «Деление на ноль не определено», и мгновенный рефлекторный ответ: «Ну, просто дайте определение».

Именно в попытках найти «разумное» определение возникают все уродливые проблемы.

почему нельзя делить на ноль, разве не будет ноль?

Отдел

Гэди Х.

спросил 23.10.12

мой учитель спросил это но я не знаю почему нельзя делить на ноль

Подписаться І 13

Подробнее

Отчет

18 ответов от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Линхонг С. ответил 23.10.12

Репетитор

Новое в Византе

Опытный репетитор по математике

Смотрите таких репетиторов

1) Попробуем использовать ненулевое число, деленное на 0 . Например, 5 разделить на 0: 5/0=? поэтому 0*?=5 Поскольку любое число, умноженное на 0, равно 0. Следовательно, не существует числа, которое решает уравнение. Следовательно, значение ненулевого числа, деленного на 0, остается неопределенным.

2)Попробуем разделить 0 на 0 . 0/0=? поэтому 0*?=0, любое число, умноженное на 0, равно 0, поэтому ? может быть любое число. Следовательно, значение 0, деленное на 0, все еще не определено.

Голосовать за 12 Понизить

Подробнее

Отчет

Кевин С. ответил 23.10.12

Репетитор

5 (4)

Смотрите таких репетиторов

Известно, что 0 умножить на что угодно равно 0:

0 x 6 = 0
0 x 2 = 0
0 x 9999 = 0

С учетом сказанного, в качестве аргумента, давайте предположим, что мы можем разделить каждый рядом с 0, и мы получаем:

6 = 0/0
2 = 0/0
9999 = 0/0

Так что это?

Поскольку деление константы на ноль не дает каждый раз один ответ, принято, что на ноль делить нельзя, и ответ не определен.

Голосовать за 5 Понизить

Подробнее

Отчет

Чарльз С. ответил 29.10.12

Репетитор

Новое в Византе

Алгебра, геометрия, статистика, AP Calc, GMAT, CFA, ACT, SAT, GRE Математика

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Ну, я объясняю это деньгами. Возьмите доллар. Разделите его на стопки по 50 центов, сколько у вас получится стопок?

Хорошо, 2.

Итак, 1/0,5 = 2

Теперь разделите на четверти, сколько? Хорошо, 4. Теперь мы куда-то движемся.

1/0,25 = 4

Да, давайте немного ускорим это. Разделите его на копейки, что вы получите? Да, я знаю, что вы не глупы, извините, если эта линия вопросов немного снисходительна.

1/0,01 = 100

Теперь вы согласны с тем, что если бы у нас была очень маленькая монета, и вам нужно было бы собрать 100 из них, чтобы купить 1 пенни, то вы могли бы сделать еще больше стопок с этим куклой? И давайте назовем эту штуку тщедушным . Итак, 100 щенков = 1 пенни, а эти 10 000 щенков равны 1 доллару. Нууууууу

1/0,0001 = 10 000

И мы могли бы продолжать и делить это число 1 на все меньшие и меньшие числа, а затем я попрошу вас разделить этот доллар на кучки нулей.

Сколько стопок получится?

Голосовать за 5 Понизить

Подробнее

Отчет

Джереми С. ответил 24.03.13

Репетитор

4.7 (6)

доступные и качественные репетиторы по математике и физике

Смотрите таких репетиторов

Конечно, вы можете делить на ноль , и я рад, что вы готовы рассмотреть этот вопрос. Вопрос в том, в каком контексте это может что-то означать? Учитывая множество ответов, включенных здесь, есть много примеров, когда это не имеет смысла, но означает ли это, что вы не можете «никогда» осмысленно делить на ноль? Нет. Я просто не знаю ни одного случая, когда это имело бы смысл. Вот почему математики называют его неопределенным.

И нет, деление на ноль не равно нулю, я не мог себе представить ни в каком мыслимом смысле, что деление на что-то «не связанное» гарантирует что-то совершенно «не связанное»…. (на самом деле звучит как волшебство, ха-ха) …. Достаточно сказать , если ноль означает «нет суммы», тогда что означает деление чего-то на «нет суммы»? вот и все. Однако позже в математике это представляет нечто гораздо более интересное.

Это отличный способ показать, что математика на самом деле является языком: числа и группы чисел представляют что-то, что-то мыслимое, даже самое абстрактное.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Майкл Б. ответил 12.11.12

Репетитор

5,0 (149)

Я могу обеспечить ваш момент «А-ХА»

Смотрите таких репетиторов

Не вдаваясь в ненужные рассуждения о высшей математике (исчислении и т. д.), деление просто задает вопрос «сколько раз нужно сложить делитель (число в знаменателе), чтобы получить делимое (число в знаменателе)». числитель)??»

Например, 6 ÷ 3 = 2, потому что вам нужно прибавить 3 к самому себе два раза, чтобы получить 6.

Теперь рассмотрим 6 ÷ 0…. (или любое другое ненулевое число, деленное на 0). Сколько раз нужно ДОБАВИТЬ ноль, чтобы получилось 6? Нет правильного ответа — даже «бесконечность» не работает, потому что, если вы добавите ноль к себе «бесконечность раз», вы все равно получите ноль, а не число, к которому вы пытаетесь добраться.

Обратите внимание, что это очень упрощенный ответ, который предназначен для того, чтобы дать простое концептуальное представление, а не строгое математическое представление. В частности, НЕ верно, что 0/0 = 1, несмотря на то, что вы можете добавить 0 к самому себе 1 раз, чтобы получить 0. Вы можете возразить, что возможен любой ответ, то есть я могу добавить 0 к самому себе 10 раз и все равно получить ноль. Таким образом, 0/0 может быть 1, или может быть 10, или практически любым другим числом. На самом деле это именно то, что происходит, и вам нужна более продвинутая математика, чтобы определить истинный ответ в каждом конкретном случае (это может быть разный ответ для разных задач).

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Тони К. ответил 23.10.12

Репетитор

5,0 (109)

Тони Ниндзя по физике элементарных частиц

Смотрите таких репетиторов

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала рассмотрим другие случаи.

6 разделить на 6 = 1.

6 разделить на 3 = 2.

6 разделить на 2 = 3.

6 разделить на 1 = 6.

Представим, что это яблоки. Итак, в первом случае я прошу разделить 6 яблок на 6 групп. Сколько яблок в каждой группе? Ну, только 1. Если я положу 1 яблоко в 6 разных мест на кухонном столе, у меня будет 6 групп яблок.

Затем я беру 6 яблок и делю их на 3 группы. Когда я разделяю их на кухонном столе, я обнаруживаю, что у меня есть 2 яблока в каждой группе. Итак, у меня есть 3 группы по 2 яблока.

Для третьего варианта и четвертого варианта выше я разделяю яблоки на 2 группы по 3, а затем только на 1 группу. Таким образом, все 6 яблок попадают только в 1 группу.

Затем мы спрашиваем себя, чему равно 6, деленное на 0. Я хочу взять свои шесть яблок и разделить их на нулевые группы. Ну… я не могу просто заставить яблоки исчезнуть. Я все еще застрял с 6 яблоками. Но даже если бы у меня были все шесть яблок в одном месте на столе, все равно была бы 1 группа яблок, а не 0 групп яблок.

Невозможно поровну разделить что-либо на 0 частей. Вы могли бы сказать, что я буду формировать части, которые меньше, чем «1»… скажем… 0,5… или 0,25 или 0,125… становясь все меньше и меньше, как на линейке, когда вы делите 1 дюйм на куски. Тем не менее, вы всегда будете делить его на ЧТО-ТО..

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Кристоффер Х. ответил 18.02.13

Репетитор

5 (2)

Специализируюсь на преподавании Access, Excel, SQL, алгебры, статистики

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Деление на НОЛЬ… есть один случай, когда вы можете делить на ноль, и это касается электричества. Допустим, вы включаете лампу, iPhone или компьютер в розетку; который обеспечивает энергию в потоке электронов к вашему устройству. Электричество не течет до тех пор, пока не существует «НАГРУЗКА» или сопротивление И путь прохождения тока. Можно утверждать, что если у вас нет полной цепи для протекания напряжения или тока, то напряжения/тока не существует, потому что энергия «потенциальна». Но если вы возьмете кусок металла, сформируете его в форме буквы «U» и вставите в настенную розетку, ТОГДА скажите мне, что напряжения не существует! Так как же напряжение сразу узнает, что есть нагрузка, а затем оно течет, чтобы включить устройство? Это единственный пример, который я придумал, который я могу разделить на ноль и продемонстрировать практическое применение. Велика вероятность того, что ваш учитель не будет знать ответ на этот вопрос, если только он не учитель физики, но это пример того, как математика и физика различаются. КСТАТИ; если вы действительно хотите расширить это обсуждение, касающееся электроники и математики, поищите термин «бесконечность», и я оставлю эту тему на этой ноте.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Тай В. ответил 16.02.13

Репетитор

4,8 (20)

Наставник-репетитор-тренер по математике, химии, физике, компьютерным технологиям и др.

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Гади, ты учитель задал хороший вопрос!

Представьте, если вы решили подарить что-то, что можно легко разделить. Понял? Теперь скажем, что его можно легко разделить, где каждый человек может получить одну порцию. Это имеет смысл, когда вы имеете дело с людьми в целом. Но это не имеет смысла, когда людей ноль. Это то, что учителя математики назовут неопределенным. Возьмем, например:

, если это для двух человек, вы делите это пополам,
если одному человеку, то отдашь все,
так если за ноль людей, что делать?

Ну, вы не можете отдать какую-либо часть, если вы не знаете, какую часть отдать, разделив на ноль, и мы знаем, что это не может быть вся вещь или ее часть. Итак, они (давние математики) решили согласиться с тем, что это не определено (не определено).
Итак, если кто-нибудь спросит, что получится, если поделить на ноль, просто скажите, что математики сказали, что это не определено или не определено. Они, скорее всего, могут сказать в ответ, что это хорошо, или я никогда не смогу этого сделать. Вот когда вы можете улыбаться, смеяться и дышать, пока они не зададут еще один вопрос, который ставит вас в тупик.

Хорошего математического дня!!!

От Tai W (математик из Модесто, Калифорния)
PS: не обращайте внимания на мой комментарий выше. Я должен был не торопиться, но думал, что после того, как я нажму добавить комментарий, будет кнопка редактирования. Я пересмотрел здесь, так что мы снова идем в качестве заметки наставника для себя и других (поживите немного и узнайте немного, надеюсь, я проживу много и узнаю много, чтобы поделиться!). Обучение, математика и жизнь должны быть веселыми и личными, потому что это облегчает запоминание в личной вселенной!

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Билл Ф. ответил 08.01.13

Репетитор

5 (1)

Опытный преподаватель и репетитор в Раунд-Рок, Техас

Смотрите таких репетиторов

Еще один способ понять, почему это так: попробуйте разделить на очень маленькое число. Например: 2/0,001 = 2000. Теперь уменьшите этот знаменатель: 2/0,0001 = 20 000. И меньше: 2/0,0000001 = 20 000 000.

Как вы, наверное, уже поняли, по мере того, как знаменатель становится меньше и стремится к нулю, частное (ответ) увеличивается, стремясь к бесконечности. Так что с технической точки зрения вы можете сказать, что деление чего-либо на ноль = бесконечность, и это «неопределенно» (нельзя присвоить этому число) в математике.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Кори Б. ответил 04.01.13

Репетитор

5,0 (30)

Алгебра, биология, химия, общая математика и естествознание

Смотрите таких репетиторов

Вы не можете делить на ноль, потому что ноль не имеет обратной мультипликативной функции: Никакое действительное число, умноженное на ноль, не равно любому числу, отличному от нуля. Это становится яснее, когда вы понимаете, что любое число, умноженное на ноль, должно быть равно нулю; следовательно, вы не можете делить на ноль (это не определено).

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Бен Х. ответил 13.02.13

Репетитор

0 (0)

Ben the Awesome Tutor

Смотрите таких репетиторов

Допустим, у вас есть 20 яблок, но вы не можете найти желающих. Математически ответ будет 20/0. Делить на ноль — это все равно, что говорить, что никому нет дела до того, что вы пытаетесь разделить. Если никому нет дела, зачем беспокоиться?

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Роман С. ответил 24.10.12

Репетитор

4.9 (678)

Выпускник магистра образования с математическими знаниями

Об этом репетиторе ›

Продолжаем с того места, где остановился Кевин С.:

То, что он продемонстрировал, было 0/0 неопределенным (все действительные числа являются одинаково хорошими значениями для этого выражения), поэтому мы называем это неопределенным.

Деление любого другого значения, например 2 или -7, на ноль усугубляет ситуацию, и мы называем ответ «неопределенным». Почему?

Предположим, что существует действительное число x такое, что x=a/0, где a не равно нулю. По определению деления имеем a=0x=0, противоречие. Значит, такого х нет.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Роберт С. ответил 23.10.12

Репетитор

5,0 (44)

Доктор Роберт может помочь вам с математикой и естественными науками

Смотрите таких репетиторов

Есть разделы математики, где деление на ноль определяется как бесконечность. Эти ветви имеют серьезные ограничения в решении большинства реальных проблем.

Определим деление на ноль и посмотрим, что получится.

X/0 = Y

Теперь, если мы примем, что любое число, умноженное на 0, равно 0, у нас возникнет проблема.

(5)0=0
(4)0=0
Следовательно, (5)0=(4)0, верно?

Но если разрешено деление на ноль, то

(5)0/0=(4)0/0

5=4

Это не очень полезный результат. Чтобы создать непротиворечивый набор математических законов при определении деления на ноль, мы должны отбросить массу полезных законов, таких как определение умножения на ноль и свойство идентичности деления: A/A=1. Выгода от определения нуля не перевешивает затраты.

Голосовать за 2 Понизить

Подробнее

Отчет

Дэниел Д. ответил 24.10.12

Репетитор

3 (1)

Инженер по специальности математика, электроника, чтение.

Смотрите таких репетиторов

В зависимости от того, какой уровень математики вы используете, правильным ответом на вопрос будет использование пределов. Идея пределов является предшественником исчисления.

Предел X/Y, поскольку Y=>0, был бы бесконечен. Если вы просто представляете, что значение Y становится все меньше и меньше, значение X/Y становится все больше и больше, пока, когда Y не приблизится к 0, X/Y не приблизится к бесконечности.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Шерил М. ответил 23.10.12

Репетитор

4.6 (14)

Опытный, сертифицированный и увлеченный преподавателем

Смотрите таких репетиторов

Вы не можете делить на 0, потому что делить нечего. Ноль это ничто. Подумайте логически — если в батончике Hershey 12 штук и вы делите его между шестью детьми, то у каждого будет по 2 штуки. Таким образом, не оставляя ничего (0), если другой ребенок придет и захочет немного.

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Артур С. ответил 23.10.12

Репетитор

5 (1)

Репетитор по математике, естественным наукам, химии и информатике

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Я думаю, что лучше всего подойти к этому так:

Если ноль является делителем, то какое делимое или значение дает результат или частное, равное тому, сколько раз на него можно разделить ноль? Предположим, что делитель равен 1, тогда частное равно делимому, но для нуля мы не можем определить, сколько раз делимое можно разделить на него, поэтому оно не определено.

Арт.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Дуй Н. ответил 23.10.12

Репетитор

Новое в Византе

IncipientWisdom

Смотрите таких репетиторов

Потому что это не делитель

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Сью Х. ответил 12.11.12

Репетитор

4,8 (5)

Репетитор по всем предметам K-8 Master Special Needs

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Подумайте об этом так:

Если у вас есть 15 / 3, у вас есть 15 вещей, и вы помещаете 3 вещи в группу. Если вы разделите его таким образом, вы получите 5 групп.

Если у вас 15 / 1, у вас есть 15 вещей, и вы помещаете только 1 вещь в группу. Если вы разделите его таким образом, вы получите 15 групп.

Если у вас 15 / 0, у вас есть 15 вещей, но вам НУЖНО сделать хотя бы 1 группу, потому что у вас уже есть вещи. Невозможно что-то разделить на 0.

Вы МОЖЕТЕ сделать 0 / 0, потому что у вас ничего нет.

Вы МОЖЕТЕ сделать 0 / 15, потому что у вас сейчас НИЧЕГО нет, но ЕСЛИ бы у вас что-то было, вы бы разбили по группам 15 вещей.

Я надеюсь, что это поможет в концептуальном размышлении о невозможности делить на 0.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Ноль делить нельзя: Умножение и деление 0 — урок. Математика, 3 класс.

Лекция Андрея Новикова о том, как делить на ноль — Реальное время

От нуля до бесконечности один шаг

Можно ли вычислить корень из отрицательного числа?

Сегодня в математике возможно все

Справка

«Деление на ноль. Бесконечность или запрещённое действие?» — Яндекс Кью

О сообществе

Почему нельзя делить на ноль? – The Math Doctors

Арифметика: модель и определение

Алгебра: что значит быть неопределенным

Исчисление: пределы и бесконечность

Но разве это не похоже на воображаемые числа?

почему нельзя делить на ноль, разве не будет ноль?

18 ответов от опытных наставников

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Добавить комментарий Отменить ответ