Ментальная арифметика минусы и вред: Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Содержание

Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Отличный инструмент для работников торговли

Изначально ментальная арифметика использовалась японскими торговцами для быстрых расчетов со своими покупателями. Не случайно в ней используется абакус, старинный аналог калькулятора.

Абакус содержит четыре костяшки на каждой линеечке и отдельно костяшку, обозначающую пятерку. Таким образом, любое число до 10 может быть обозначено как набор единиц, либо как пятерка и ещё сколько-то единиц.

От привычных счётов с десятью костяшками в ряду, которые и сейчас ещё можно увидеть в магазинах, абакус отличается тем, что помимо структуры числа в десятичной системе, одновременно добавляется структура внутри десятка. Чем нам помогает деление на пятерки? Это заставляет нас считать так, как если бы мы считали на пальцах. Это делает расчёты молниеносными. То есть абакус идеально подходит торговцам, как и было задумано.

Спорный инструмент обучения


Адепты ментальной арифметики преподносят её как подходящий детям способ освоить устный счёт на «отлично». Так ли это? Скорее нет.

Обучение, в отличие от бытовой задачи быстрого расчёта, подразумевает, что нужно научить ребёнка понимать, как он считает. Любое понимание математики – это освоение математических понятий, которые подаются через наглядные пособия, затем иллюстрации и затем абстрактные образы. В ментальной арифметике всё так – счёты с костяшками, затем мнемонические карточки, затем счёт в уме. Но проблема в том, что ученику даётся только один алгоритм и не предлагается вообще никаких других моделей, кроме абакуса.

Кроме того, ментальная арифметика предполагает, что ребёнок уже умеет быстро раскладывать в уме семь как 5+2, девять как 5+4, знает состав всех чисел, может легко сложить 8 и 5, разложив 5 на 2 и 3, и прибавив 3 к 10.

Нет наглядного изучения состава чисел до 10, только до 5, а от 6 до 10 приходится зубрить, что совсем нездорово. Ментальная арифметика не дает понимания арифметических действий, ее цель – получение быстрого ответа.

Недостатки раннего обучения


Предположим, что ребёнок научился быстро считать до семи лет с помощью ментальной арифметики. Что происходит дальше? Он попадает в школу, объяснения учителя ему уже не интересны, потому что считает он быстро – и шансов понять математику очень мало.

Ментальная арифметика не дает возможности делать приближенные вычисления, так как ребенок будет автоматически обращаться к одному алгоритму, который для него прост и понятен. В то время как в жизни требуется гибкость, использование разных способов эффективного счёта. Хороший устный счёт означает, что сначала мы выбираем метод счёта, который лучше подойдёт в данном случае.

Помните про взаимосвязь математических операций и их многомерность


Ребёнку, рано освоившему ментальную арифметику, будет сложнее понять, что существует не только десятичная система строения числа, но и двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная и так далее. Привязка к десятичной системе значительно усложнит жизнь ученика в дальнейшем.

Также этот метод хуже готовит к освоению корней, степеней, логарифмов. Он делает трудным освоение дробей, переход от десятичных дробей к обычным. Десятичные дроби после ментальной арифметики даются легко, а вот обычные дроби – одна из основополагающих тем школьной программы — станут проблемой.

Лобные доли, которые отвечают в мозгу за функции программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. Даже в 10 лет они находятся в стадии формирования. Поэтому та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей начальной школы, а тем более дошкольников, может оказаться чрезмерной.

Даже цифровые технологии выигрывают у «старой-доброй» ментальной арифметики когда речь идёт именно о том, чтобы ребёнок понял устройство математики и в дальнейшем легче осваивал темы в средней школе.

Возьмём задания в Яндекс.Учебнике – во-первых, можно решить много вариантов по одной теме, старый добрый принцип «повторение – мать учения» никто не отменял.

Во-вторых, не приходится писать от руки, больше времени получается уделять собственно счёту, дети успевают прорешать больше за то же время.

В-третьих, и родители, и учителя отмечают высокую мотивацию у детей и интерес к подаче и содержанию. И при всём этого задания выдаются учителем, соответствуют ФГОС и общей логике учебной программы

И все же – когда ментальная арифметика полезна?


Обучать детей ментальной арифметике до школы я бы точно не рекомендовала. Это может быть полезно тем детям, которые уже в школе испытывают трудности. Знание этого метода даст им уверенность и свободу в вычислениях. При этом школьную программу ментальной арифметикой лучше не предварять и не обгонять. Она может быть также полезной в 3-4 классах, когда в школе проходят умножение в столбик.

Ментальная арифметика может помочь детям 9-11 лет, когда они уже обладают определенными навыками и знанием, но столкнулись с какими-то трудностями или отстали.

Абакус полезен тем, что он нагляден, ребёнок может «посчитать руками». Она также развивает функции программирования и контроля: нам нужно сделать одну операцию в рамках другой, помнить предварительный результат, использовать его в следующей операции и так далее. Это даёт высокую нагрузку на рабочую память, на зрительно-пространственные функции и это неплохо.

Вообще же я скорее бы рекомендовала ментальную арифметику пожилым людям, просто как гимнастику для мозга.

Что такое ментальная арифметика и в чем ее польза и вред для ребенка

Ментальная арифметика — это методика обучения устным вычислениям с помощью специально сконструированных счетов под названием абакус. Сначала ученик учится решать задачки, передвигая кос­точки на спицах, а со временем начинает то же самое делать в уме. С бешеной скоростью.

Методика существует примерно с XVII века, а придумали ее специально для купцов. Сегодня функции воображаемого абакуса легко может выполнить калькулятор. Несмотря на это курсы по ментальной арифметике пользуются безумным спросом, особенно в Китае, Индии и Японии. Организаторы обещают обучить детей не только сложению, вычитанию, делению и умножению многозначных чисел, но и развить мозг буквально во всех направлениях. Только вот зачем из ребенка делать робота, мало кто задумывается.

От любви до ненависти

Эксперты говорят, что занятия ментальной арифметикой способствуют развитию двух нейропсихологических функций. Прежде всего речь идет о так называемом «факторе программирования и контроля». Это когда в уме нужно совершать сложный набор последовательных действий и весь алгоритм ­выполнять без ­оши­бок. А еще ментальная арифметика тренирует зрительно-пространственные функции, ведь конечная цель — научить ребенка считать на воображаемых, а не на реальных счетах. Такой вид работ для мозга полезен — с одной оговоркой.

Лобные доли, которые отвечают за блок программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. В 10 лет они находятся в стадии формирования. Та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей младше этого возраста оказывается чрезмерной. Кроме того, если ребенка просят выполнять задания, которые не подходят ему по уровню физиологического развития, обучение может ­худо-бедно продвигаться, но пользы будет все-таки мало. А если ученика еще и заставлять, рано или поздно он возненавидит и ментальную арифметику, и математику, а там и учебу со школой вместе взятые. Мотивация получать знания пропадет.

вред или польза? > Репетиторский центр «Школа на дому»

 

Родители, увлечённые ранним развитием детей, наверняка слышали о ментальной арифметике. А возможно, что не только слышали, но и водят ребёнка на занятия. Давайте разберёмся подробнее в том, что же это за волшебный способ обучения и не навредит ли он нашим детям.

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика — одна из методик обучения устному счёту. Сначала дети учатся считать с помощью счётов — абакуса (соробана). Затем они производят вычисления в уме, воображая абакус. Эти необычные счёты были изобретены в Китае несколько тысячелетий назад. Но более популярными стали в Японии, где и сейчас дети в младших классах обязательно учатся считать с их помощью.

Абакус представляет собой деревянные счёты прямоугольной формы, в которых 13 (или больше, но всегда нечётное число) вертикальных спиц, поделенных поперёк продольной планкой. На каждом ряду спиц нанизаны косточки, которые помогают ребёнку визуализировать десятичную систему. Манипулируя этими косточками, 

ребёнок производит сложные арифметические действия.

Что обещают школы, обучающие детей ментальному счёту?

В России в последнее время появилось много школ, которые предлагают курс ментальной арифметики для детей. Главной своей целью преподаватели этих школ называют развитие обоих полушарий мозга, увеличение объёма памяти, развитие креативного мышления ребёнка. А вот быстрый устный счёт вовсе называют побочным эффектом методики. Свою систему обучения эти школы преподносят как прогрессивную развивающую программу интеллектуального воспитания.

Школы, предлагающие курс ментальной арифметики, стали очень популярными в России после нескольких передач по телевизору, в которых дети демонстрировали невероятную скорость вычисления различных примеров с двух- и трёхзначными числами. Телепередачи, ролики на Youtube сделали своё дело: многие родители захотели, чтобы их дети тоже демонстрировали чудеса устного счёта и развили обещанные рекламой навыки. Но давайте разберёмся, есть ли достоверные исследования, подтверждающие, что занятия ментальной арифметикой действительно сделают из детишек вундеркиндов.

Профессор Стэнфордского университета вместе с коллегами провёл широкомасштабное исследование в Индии. Испытуемым было предложено выполнять арифметические действия, но при этом им мешали разными способами (создавали шум, постукивали, читали вслух). Группа детей, которые занимались ментальной арифметикой, показали более высокие результаты, чем группа детей, не занимавшихся по этой методике.

 

Другие исследования дали не столь однозначные результаты. Проведя исследования учащихся первых и вторых классов в США, авторы заявили, что у американских детей рабочая память (часть кратковременной памяти, где хранится информация во время её обработки) лучше не стала и в условиях обычной школы ментальная арифметика ничем не лучше других методик. Психолог Дэвид Барнер провёл трёхлетнее исследование детей в Индии. Выводы гласили о том, что некоторые школьники скорее всего лучше справляются с арифметическими вычислениями, но всё же результат зависит от способностей ребёнка.

Так стоит ли вести ребёнка на занятия ментальной арифметикой?

Несомненно, что занимаясь систематически, ежедневно уделяя время для закрепления материала (это обязательное условие в ментальных школах) вы не сделаете ребёнку хуже. Однозначно, ребёнок научится трудиться, добиваться поставленных целей, обретёт навык быстрого устного счёта. В школах ментальной арифметики детям создаётся ситуация успеха, что положительно влияет на развитие самооценки ребёнка.

Но всё же примем во внимание мнение некоторых российских математиков. Автор книги «Математика в твоих руках» Женя Кац утверждает, что по сути ментальная методика основывается на «натаскивании, заучивании и дрессировке».

«Для способных ребят заниматься ментальной арифметикой не вредно, но и не особенно полезно: время можно было бы потратить на что-то действительно развивающее — например, на настоящую математику, которая куда интереснее сложения и вычитания на скорость»,

— утверждает основатель образовательной онлайн-платформы Учи.ru Иван Коломиец.

Преподаватель математики, лауреат премии мэра Москвы Александр Шевкин и Сергей Рукшин, профессор РГПУ имени Герцена оценивают ментальную арифметику довольно скептически, утверждая, что это сильно распиаренный бизнес-проект.

«Ничего вредного в ней (ментальной арифметике) нет, но нужна ли детям столь продвинутая техника устных вычислений, пусть решают родители»,

— говорит Александр Шевкин и приводит в пример высказывание известного популяризатора различных способов обучения математики Дьердя Пойи: «Можно научить дельфина крутить мяч на носу, но поможет ли это ему ловить рыбу?».

Итак, занятия ментальной арифметикой вряд ли навредят вашему ребёнку. А вот стоит ли посвящать два-три года изучению этой методики и тратить на это немалую сумму денег, решать только родителям.

Если вам понравилась наша статья, ставьте лайк! А в комментариях можете предложить темы, о которых вам хотелось бы почитать на нашем канале.

7 мифов о ментальной арифметике

Испокон веков к двигателям прогрессивных технологий или знаний относились скептически. Так устроена природа человека, что основная масса людей не готова принимать перемены до тех пор, пока они не станут просто жизненно необходимыми. Пример такого принятия изменений можно увидеть в переходе на онлайн-обучение. Несколько лет образование двигалось в сторону онлайн-обучения очень медленными шагами и вдруг внезапно стало необходимостью в сложившихся условиях ограничений личных контактов. И вопрос дискуссии встал уже не о том, насколько необходимо онлайн-обучение, а какого качества оно должно быть.

Представьте себе, что такая же необычная эволюционная трансформация происходит не просто в образовании, а уже в конкретных предметах. И если изменения в методиках преподавания гуманитарных наук как-то сопряжены с переменами в социальной жизни, то на методику преподавания фундаментальных дисциплин должны влиять настолько же фундаментальные перемены. Сейчас такие перемены происходят уже не за столетия, а в течение нескольких лет.

Понятное дело, что в связи с развитием информационного общества, когда дети управляются с гаджетами гораздо быстрее, чем их родители, естественным образом встает вопрос, как учить таких детей, если они могут получить ответ в долю секунд? И если раньше разница в поколениях учителей и учеников отличалась только в сторону объемов знаний и практического опыта, то сейчас эта разница ощутима в сравнении скорости мышления детей и учителей.

Родители, которые застали еще времена без интернета, гаджетов, но столкнулись с проблемой адаптации своих знаний и умений в современном компьютеризированном мире, прекрасно понимают, что детей необходимо готовить к требованиям современности и полагаться только на школьную систему образования не стоит. Поэтому так стали популярны предметы дополнительного образования, которые по современному Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) формируют не только навыки, необходимые для учебы в школе, но и так называемые мета- навыки – т.е. то, что помогает детям в принципе быть успешными, какую бы профессию они не выбрали.

Введя ФГОСы нового поколения даже государственная система образования признала тот факт, что в детях необходимо закладывать иной тип мышления. Сменились целые эпохи, произошла технологическая революция. Даже жест перелистывания страницы книги для детей ассоциируется больше с перелистыванием экрана, чем учебника. Поменялись ли методики преподавания?

В то же время новый тип мышления детей требует совершенно другого подхода. А теперь вспомните, какой предмет у нас отвечает за мышление? Разумеется, в первую очередь математика. Современные родители стали уделять внимание развитию интеллекта в общем. В дополнительном образовании возникли такие предметы, которые не встречались ранее среди школьных факультативов — скорочтение, ментальная арифметика, робототехника.

И с возникновением этих предметов стали разгораться споры, во-первых, об их необходимости и, во-вторых, разумеется, об эффективности. Кстати, больше всего дискуссий о предметах дополнительного образования ведут преподаватели каких-то базовых дисциплин или те, кто столкнулся с некачественным преподаванием.

Особенно достается это предмету ментальная арифметика, который пришел в Россию из стран Азии всего несколько лет назад и стал самым популярным предметом дополнительного образования.

Причины популярности кроются в том, что в России всегда особое внимание уделяли изучению математики и развитию интеллекта. У нас много проводится олимпиад, конкурсов, поэтому родители обрадовались появлению предмета, который смог бы привить любовь к математике.

Возросшая популярность имеет и оборотную сторону медали — появилось большое число непрофессиональных тренеров ментальной арифметики, получивших поверхностные знания о предмете, которые соответственно стали оказывать некачественные услуги по обучению детей. Это сформировало целый пул недовольных клиентов – родителей и растерянных детей, которые не понимают, что от них хотели.

В интернете стали появляться статьи, написанные людьми, знания которых о ментальной арифметике сформировались на основании какого-то неудачного опыта преподавания. При этом никто не рассматривает успешные результаты как результат успешного преподавания ментальной арифметики. Детей-калькуляторов (так окрестили тех, кто научился считать по методике ментальной арифметики) считают гениями с рождения, хотя большинство из них – обычные дети, с которыми просто хорошо занимались учителя и родители по разработанным для такого результата урокам.

В чем причины такого яростного отношения к ментальной арифметике? Разложим по полочкам мифы, которые возникли в интернете и которые смутят кого-угодно.

Причина 1 и самая главная: преподается другой способ арифметического счета, который отличается от школьного. Миф №1: «Дети будут путаться в школе».

Если коротко: при хорошем преподавании – нет.

По современным требованиям в школу дети должны идти уже со знанием цифр до 20. Родители, желая это требование соблюсти начинают обучение счету своего ребенка. Вообще, процесс обучения счету – это такой базовый процесс, что если ребенку не заложили правильное соотнесение количества два и абстрактной цифры 2 и т.д. по цифрам, то ребенок будет иметь этот арифметический пробел всю свою жизнь. И в непонятных ситуациях такие выросшие дети представляют счет именно по пальцам. В первом классе цифры теперь уже только закрепляют, знакомство с ними происходит гораздо раньше – от родителей, воспитателей. А теперь признайтесь, все ли родители могут сделать это качественно? Более того, ребенка необходимо не только познакомить с цифрой, но и закрепить это знания, неоднократно повторяя упражнения на состав этого числа и сравнивая количество – больше, меньше.

Чем же все-таки отличается счет? Основу школьной арифметики составляет порядковый счет от 1 до 10 и т.д. («рассчитайтесь по-порядку»), из-за чего многие дети запоминают порядок числа, и путают его значение. Для них это всего- лишь названия. В ментальной арифметике числа познаются на ощупь через передвижение бусин. Именно через осязание дети начинают соотносить число – количество связывают с нужной цифрой. Постепенно изучая каждую цифру дети не только наглядно видят, что означают цифры, но также и подсказывают уже учителям, что необходимо сделать, чтобы получить то или иное число. Разве можно встретить такую же активность и жажду в познаниях на уроках по изучению стандартной арифметики? В ментальной арифметике на сложение и вычитание необходимо знать около 36 правил передвижения бусин. Практически все из них дети выводят логически сами. Это формирует стремление к познанию. И такой самостоятельности мышления на уроках математики невозможно добиться стандартными способами.

Причина 2: коммерческий посыл обесценивает образовательный процесс. Миф №2: «Развод на деньги»

Так уж повелось, что советский союз наложил отпечаток на поведение людей. Социализм и конституционное право людей на бесплатное общее образование воспитали несколько поколений людей, которые считают, что образовательные услуги должны быть бесплатными. А хороший педагог вообще не должен даже заикаться о деньгах. Поэтому любые частные образовательные учреждения воспринимаются как бизнес, а не как альтернатива стандартизированному образованию. И зря. Ведь именно частные центры открываются преподавателями-энтузиастами, желающими изменить процесс обучения, сделать его более качественным.

В общеобразовательных учреждениях невозможно внедрить новейшие методики, не хватает ресурсов ни человеческих, ни временных, ни административных. Редкие школы запускают действительно полезные факультативы. И, кстати, ментальная арифметика в таких школах присутствует благодаря продвинутым руководителям.

Методика преподавания ментальной арифметики не только имеет под собой научную базу ученых-исследователей в области медицины, психологии, нейропсихологии, преподавании математики, но и постоянно развивается.

Огромное значение для получения результата в процессе обучения имеет преподаватель, программа обучения и, как ни странно, мотивация самого ученика и его родителей. Это целенаправленный процесс на развитие способностей ребенка, можно сказать, ментальный спорт. И, конечно, хорошего результата не будет, если не будет хорошего тренировочного процесса.

Причина 3: популярность. Миф №3: «Это только мода»

В стране, которая является лидером в области инженерно-технического человеческого потенциала, разумеется, такой предмет, как ментальная математика привлекает свое внимание. Но еще большую популярность к нему добавил тот факт, что в школах по-разному стали преподавать математику, особенно эта разница чувствуется в младших классах. Одни школы учат детей по учебникам новаторской методике Петерсон, другие по более стандартной программе.

Но еще ни одна из методик обучения математике не могла так удовлетворить детскую любознательность, как ментальная арифметика Абакус. А все потому, что обучающий процесс абсолютно не похож на привычные уроки — здесь и упражнения на брейнфитнес, на внимание, загадки, настольные игры на координацию, внимание и память. В то время, как другие предметы пропагандируют в основном усидчивость и запоминание фактов, здесь дети могут проявить себя в различных активностях. Часто оказывается, что на занятиях по ментальной арифметике в лидеры выбиваются дети, которые в школе смирились со своей «неуспешностью». Наверное, это самый счастливый момент для учителя, когда в глазах «заядлых школьных двоечников» появляется вера в свои собственные силы. Для родителей это тоже своего рода открытие, поэтому и возникает причина №4, по которой возникает скептическое отношение.

Причина 4: уважение родителей к неглавному предмету. Миф № 4: «Математике не научат».

Когда родители благодаря занятиям получают более сконцентрированного, внимательного, любящего посчитать примеры и решить логические задачи и ребусы ребенка, они просто не скрывают своего восторга. Ведь это настолько сильно отличается от стандартного процесса обучения.

Начнем с начала, что же такое математика? Википедия дает хорошее упрощенное определение, что математика – это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств. Фактически математика – это язык абстрактных символов. И первый раздел математики – арифметика, изучающая числа, их отношения и свойства. В школьной системе изучение чисел происходит образами, визуально – картинка (нарисованные 5 яблок) и абстрактный символ в прописи (цифра 5). Задача ребенка – это соотнести и запомнить. Опыт показывает, что дети не запоминают, путают цифры, потому что просто не понимают их значение – например, цифру 6 и 9 им достаточно сложно запомнить и различить. Но когда они знакомятся с цифрами, набирая на счетах, ошибок практически нет. И это только начальный уровень различий в обучении счету.

Например, часто о продвинутом уровне — переходе на ментальный счет рассуждают люди, которые даже совершенно не разбираются, как он происходит, но зато берутся судить о его значении или эффективности. Начитавшись общих фраз, как ученики переходят на ментальный счет, такие «эксперты» пытаются рассуждать, что такой способ не формирует математическое мышление и не может быть полезен ребенку. Но никто из них не обращает внимание на тот факт, что обучаясь только порядковому счету по стандартной школьной методике, дети боятся переходить на многозначные, не понимают разряды чисел, путаются в действиях «в столбик» и абсолютно плохо считают устно даже во взрослом возрасте. И это становится серьезной проблемой для успешной сдачи экзаменов ОГЭ, ЕГЭ, потому что на экзаменах калькуляторами пользоваться нельзя, а многие ученики делают как раз арифметические ошибки. Все перечисленные недочеты школьного порядкового счета с легкостью убираются на занятиях по ментальной арифметике.

Чтобы спорить об эффективности преподавания ментальной арифметики и ее влиянии, необходимо обладать знаниями гораздо более глубокими, чем преподавание курса математики начальной школы. Но в большинстве случаев, к сожалению, в спор вступают по причине №5.

Причина 5: Неудачный опыт ученика. Миф №5: «Покалеченные ментальной арифметикой».

В образовании все зависит от учителя. Никто не говорит о том, что математика в школе – лишний предмет, но у всех с этим предметом связаны свои истории побед или неудач. И в отличие от ментальной арифметики неуспех в изучении математики перекладывается на учителя. Почему же тогда при неудачном опыте изучения ментальной арифметики вся ответственность ложится на предмет как таковой?

Что же происходит, когда преподавание ведет непрофессиональный преподаватель? Во-первых, процесс обучения носит хаотичный, не целенаправленный характер, что совершенно не принесет никакого результата в будущем. Для детей это игровое времяпрепровождение. А когда родители не видят или перестают видеть результаты от такого обучения, они просто не приводят ребенка на следующее занятие, рассказывая знакомым, что ментальная арифметика — совершенно бесполезный предмет. Ребенок, который получил начальные знания в счете, не закрепив их, не понимает, как ими пользоваться при обучении счета в школе. Полученные знания не были закреплены. Кстати, по этой же причине дети не умеют в школе переводить и оперировать единицами измерения длин, массы, а взрослые – переводить одну валюту в другую. Вроде бы все знакомы со способом перевода, а делать это не умеют.

Ментальная арифметика не просто учит чему-то новому, основная задача ментальной арифметики научить ребенка быстро переводить из одной знаковой системы в другую. Правильно обученному ребенку даст в будущем огромное преимущество в виде умения оперировать любыми абстрактными величинами, видеть их логические взаимосвязи (уравнения, функции), а не только быстро вычислять, как думают незнакомые с этой методикой люди.

Причина №6: неготовность принимать другое. Миф №6: «Ребенку будет скучно на уроках математики».

К сожалению, более развитому ребенку будет скучно не только на уроках математики. Задача преподавателя состоит в том, чтобы организовать работу всех учеников. Нехватка времени, переполненные классы и «непослушный ученик», который желает считать тем способом, который ему удобен – не самые благоприятные факторы для принятия новой методики школьным учителем.

Учитель должен учить детей согласно школьной программе, предоставить образец задания и проверить правильность выполнения учениками. Поэтому когда ребенок категорически заявляет, что он будет считать только способом, который ему удобен – это вопрос не методики, а воспитания, так как школа – это система со своими правилами и законами. Если ребенок уже освоил программу, которую проходят его сверстники, учителю стоит обратить внимание на этого ребенка как на кандидата на олимпиады и конкурсы, давать дополнительные задания. Потому что его нестандартное видение возможно принесет победу этой школе.

Причина №7: упрощение процесса обучения Миф №7: «Учат только считать»

Ментальная арифметика – это не только про цифры. Достаточно много обсуждают такой маленький кусочек методики – как счет, но мало кто понимает, как реализуется приставка «ментальная». Основу преподавания ментальной арифметики составляет целый комплекс упражнений. И ментальный счет совершенно не означает счет в уме.

Весь процесс очень сильно похож на фитнес для мозга. У современных детей сильно страдает концентрация и внимание, объемы кратковременной (оперативной) памяти. А это, в свою очередь, напрямую влияет на успеваемость ребенка в школе. Более того, многие из школьников страдают рассеянностью, забывчивостью, и мало кто доводит начатое дело до конца. Родители также жалуются, что их дети подолгу делают домашние задания. Ни один предмет из школьной системы образования не формирует навыков быстрой, сконцентрированной умственной работы. У учеников, которые занимаются ментальной арифметикой, практически нет таких проблем. Они натренированы на быструю и эффективную работу. Они выдают быстро ответ потому, что скорость их мыслей гораздо быстрее скоростей других людей. Это достигается специальными упражнениями – флешкартами, диктантами.

Особенно хорошо заметен результат, когда замеряются первоначальные показатели ребенка (концентрация, память и т.п.) с последующими. Достаточно забавно наблюдать, как дети улавливают картинки на высоких скоростях (флешкарты) , в то время, как их родители даже не видят их.

В заключение хотелось привести в пример притчу о слоне, когда мудрецам завязали глаза, и попросили описать слона. Кто что трогал, то он и описывал. В итоге слон был разным, но никогда не был единым целым. Такая же ситуация сложилась с предметом ментальная арифметика: в то время, как ученые-исследователи подтверждают поразительную активность совершенно других участков мозга во время вычислений на счетах абакус по сравнению со стандартными вычислениями, недовольные непрофессиональным преподаванием заявляют о вреде ментальной арифметики.

Сложившаяся ситуация еще раз подтверждает, что образование своего ребенка необходимо доверять только профессионалам своего дела, неважно, по какому предмету проходит обучение.

Рейтинг: 5/5 — 3 голосов

польза методики обучения детей, преимущества и недостатки, отзывы

Несколько лет назад продвинутые образовательные центры стали предлагать обучение детей математике по древней восточной методике с использованием абакуса или соробана – предмета, напоминающего счеты. Специалисты утверждают, что этот метод позволяет не только развить навыки устного счета, но и повысить концентрацию, улучшить память, раскрыть творческие способности ребенка. Чтобы родителям было проще принять решение о необходимости занятий, стоит узнать подробнее, что такое ментальная арифметика, плюсы и минусы, длительность обучения.

Польза ментальной арифметики для детей

Мнения ученых о пользе этой методики расходятся. В Индии было проведено исследование: дети должны были выполнить математические действия, находясь в нестандартной ситуации. Их отвлекали, шумели, нарочно громко разговаривали. При этом те ребята, которые занимались ментальной арифметикой, справились с заданием лучше и быстрее, чем те, кто изучал математику традиционным способом.

Американские эксперты не получили столь однозначных результатов. Они проанализировали способности школьников младших классов, часть из которых занималась на абакусе, и не выявили разницы между ними. Еще одно наблюдение показало, что результат зависит от способностей ребенка.

Если оценить мнения ученых, можно сделать следующий вывод: не всегда польза от занятий восточной математикой видна сразу, но вреда от них точно не будет. А некоторые плюсы обучения неоспоримы.

Мелкая моторика

Программа обучения разделена на 2 этапа:

  1. Занятия с абакусом. Ребенок двигает косточки по металлическим стержням, используя обе руки одновременно. Таких стержней чаще всего 13.
  2. Счет в уме. На этом этапе доска с косточками уже не нужна, а все математические операции производятся мысленно.

В начале занятий, при работе со счетами, активно развивается мелкая моторика. Доказано, что она влияет на уровень владения речью, эмоциональный фон, память и внимание. Чем бы ни увлекся ребенок в будущем, моторика упростит освоение новых навыков, будь то игра на музыкальном инструменте, хореография или шахматы.

Межполушарные связи

В программе используется асимметричный счет, при котором задействуют указательный и большой пальцы правой руки, а также средний и указательный левой. При этом укрепляется связь между правым полушарием, отвечающим за творческое мышление, координацию движений, формирование зрительных образов, и левым, которое формирует логику, помогает ставить цели и обрабатывать звуковую информацию.

Что может сигнализировать о нарушении связей между полушариями:

  • ухудшение почерка;
  • речь становится более путаной;
  • появляются проблемы с запоминанием информации;
  • ребенку трудно сконцентрироваться.

Занятия ментальной арифметикой помогут восстановить эффективное взаимодействие между полушариями и повысить продуктивность работы мозга. Если вернуться к соробану в зрелом возрасте, можно замедлить разрушение нейронных связей, отсрочить возникновение рассеянного склероза или болезни Альцгеймера.

Увеличение скорости мышления

Школьная программа предполагает, что первоклассники могут оперировать цифрами до 20, второклассники – до 100. Дети, обучающиеся на абакусе, независимо от возраста, через несколько месяцев способны работать в уме с трехзначными числами. Причем скорость счета и его точность возрастают. Это не значит, что ребенок непременно станет математическим гением. Зато навык пригодится во взрослой жизни и работе, когда будет необходимо быстро рассчитать стоимость покупок в магазине, спланировать расходы и доходы, произвести инженерный расчет или налоговые операции.

Концентрация внимания

Счет в уме требует сосредоточенности и осознанности. Ученики концентрируются на движении пальцев, а затем на ментальных вычислениях. Это помогает развить усидчивость, стрессоустойчивость, внимательность, перестать отвлекаться на посторонние раздражители. Со временем дети транслируют эти полезные привычки и на другие занятия, что повышает их школьную успеваемость.

Развитие памяти

Во время занятий нужно запомнить большое количество информации. В развлекательной форме, с использованием зрительных и тактильных образов, она усваивается проще. Объем памяти увеличивается, запоминание происходит быстрее. Улучшения распространяются на краткосрочную и долгосрочную память.

Развитие правого и левого полушария

Программа обучения построена таким образом, что детям приходится искать пути для решения новых, все более сложных задач. Они лучше адаптируются к нагрузкам, чувствуют себя уверенно. Иногда необходимо выполнять одновременно несколько видов деятельности. Это помогает улучшить работу мозга и защитить его от негативных возрастных изменений в будущем.

Поскольку правое и левое полушария задействованы в равной степени, чтобы найти выход из трудной ситуации, ребенок сможет применить творческий или логический подход. Сбалансированная работа мозга положительно влияет на работу иммунной, гормональной и пищеварительной систем.

Главные преимущества

Сторонники ментальной арифметики убеждены, что она дает детям преимущество во взрослой жизни. После обучения они лучше ориентируются в непрерывном потоке информации, синтезируют и анализируют ее, принимают верные решения. Отмечают и другие полезные аспекты методики.

Развитие абстрактного мышления

Визуализируя в уме положение косточек на счетах, ученик создает и удерживает в голове абстрактный образ. Это навык полезен в математических и гуманитарных науках. С его помощью также можно выявить скрытые творческие способности. У ребенка развиваются любознательность, фантазия. Он учится смотреть на любую проблему под разными углами, а, значит, быстрее ее решает. Абстрактное мышление помогает выполнять несколько действий одновременно и видеть связи в окружающем мире.

Улучшение взаимодействия творческого и логического начала

Считая на калькуляторе, можно увидеть только исходные цифры и конечный результат. При этом сам процесс расчета лишен творческого подтекста. При работе с абакусом видны все этапы арифметического процесса. Дети видят, как числа взаимодействуют друг с другом для того, чтобы получилось финальное решение. Таким образом, улучшается взаимодействие творческого и логического начала.

Социализация и работа в команде

Для решения сложных задач на занятиях ученики объединяются в команды, учатся взаимодействовать, помогают отстающим. Здесь можно найти новых друзей, увидеть свои сильные и слабые стороны, научиться находить общий язык с другими людьми. Групповые занятия помогают расширить кругозор и с вниманием относиться к чужой точке зрения.

Отрицательные стороны методики

Вредных последствий у ментальной арифметики нет. Есть незначительные недостатки, о которых родителям следует знать до начала занятий.

Стоимость занятий

Как все новейшие образовательные курсы, обучение математике по восточному методу обойдется недешево. При этом заниматься нужно без перерывов. Чтобы получить результат, потребуются 1-2 года регулярных занятий. Поэтому важно оценить финансовые возможности семьи и выделить бюджет на весь курс сразу. Преподаватели убеждены, что даже небольшая пауза в 1-2 недели может пагубно сказаться на результатах.

Перегрузка и обратный эффект

Ежедневные занятия арифметикой могут утомить ребенка, особенно если изначально он не проявлял к ней интереса. В этой ситуации родителям следует снизить интенсивность нагрузки, по возможности на время исключить другие образовательные курсы. Отдых, игры на свежем воздухе, любимые развлечения не должны исчезнуть из жизни ученика с появлением в ней науки.

Пропуск уроков

Если не посещать занятия регулярно, материал усваивается отрывками, не складывается в систему. Ребенок путает понятия, не видит всех способов решения задачи. Поэтому важно заниматься в группе, соблюдая расписание, и ежедневно уделять время домашним упражнениям.

Поспешность и ошибки

Торопясь получить математический результат, дети уделяют меньше внимания процессу и правильности расчета. Это приводит к поспешности и ошибкам. Чтобы победить этот недостаток, следует возвращать внимание ученика в допущенным им недочетам. Другая проблема заключается в том, что, легко добившись успеха в одном предмете, ребенок снизит концентрацию при изучении других.

Стоит ли вести ребенка на занятия

Если стоит вопрос о выборе обучающего курса, который позволит одновременно подтянуть математические и творческие способности ребенка, развить логическое мышление, командные навыки, повысить внимательность, улучшить память и эмоциональный фон, то лучшего решения, чем занятия ментальной арифметикой, не найти.

При всех немногочисленных недостатках курс эффективно дополнит школьную программу и пополнит копилку практических навыков.

Приемлемый возраст для начала обучения

Эксперты считают, что начинать занятия следует не раньше чем в 5 и не позднее чем в 6 лет. Такой возрастной диапазон выбран по ряду причин:

  • до 5 лет ребенок еще не чувствует себя самостоятельным, не способен понять, для чего необходимо учиться;
  • примерно в 6 лет формирование нейронных связей замедляется, снижается активность мозга, детям становится сложнее воспринимать новую информацию;
  • если начало занятий совпадает с окном повышенной активности мозга, можно быстрее перейти от простых упражнений к сложным и повысить результативность занятий.

Отзывы родителей о занятиях ментальной математикой

“Попробовали заниматься по совету классной руководительницы. Пока никакого эффекта не увидела. Может быть, эта методика не всем детям одинаково хорошо подходит”.

Оксана, 32 года, Москва

“Вожу сына на ментальную математику уже полгода. За это время он научился быстро считать в уме. Когда идем в супермаркет, может с легкостью назвать сумму всех покупок в корзине. Раньше творческие задания по литературе делали вместе, он просил помочь, а теперь все пишет сам. Учителя отмечают, что сын часто первым находит ответ на вопросы по всем предметам, стал более самостоятельным и спокойным”.

Елена, 28 лет, Пермь

“Дочери 6 лет, она любознательная, любит учиться новому. После первых занятий арифметикой было много впечатлений, хотя слово “абакус” она выучила не сразу. Результат не заставил себя ждать: дочка считает быстрее, чем мы с женой. Она стала бойко разговаривать, на вопросы отвечает находчиво, по-взрослому. Объяснял ей, как ходят шахматные фигуры, через 15 минут она уже играла как заядлый шахматист. Преподаватель считает, что для закрепления результата нужно заниматься 2 года. Мы так и планируем сделать”.

Константин, 36 лет, Санкт-Петербург

Плюсы и минусы ментальной арифметики – мнение специалистов и родителей

Многие родители хотят, чтобы их дети умели считать ментально, но о пользе этой техники не у всех складывается однозначное мнение. Особенно часто этой методикой интересуются те, кто услышал о ней от знакомых или по телевизору. Но что дает детям изучение ментальной арифметики, и какие минусы у нее есть? Поговорим о вреде и пользе этого способа вычислений.

Для чего нужна ментальная арифметика детям и что она развивает

В первую очередь стоит сказать, что эта техника позволяет научиться быстро считать в уме. Она основана на умении производить операции с числами на специальных счетах – абакусе. Чтобы научиться считать ментально, ученику сначала нужно изучить принцип вычислений на этом инструменте и привыкнуть использовать его автоматически. Когда эти навыки получены и закреплены, можно переходить и к устному счету.

Теперь перед учащимся стоит более сложная задача – ему предстоит привыкнуть представлять абакус в своем воображении и научиться производить вычисления уже на нем. Этот этап обучения обычно занимает наибольшее количество времени и требует регулярных тренировок.

Стоит отметить, что развитие навыков вычислений в уме – не основная причина применения этой методики для обучения детей. Так для чего нужна ментальная арифметика и зачем детям ее изучать? Рассмотрим все «за» и «против» освоения данной техники.

Плюсы ментальной арифметики

По мнению педагогов и родителей, чьи дети изучают или уже освоили ментальный счет, у этой техники есть сразу несколько преимуществ:

  • тренировка умения вычислять в уме. Возможность получить именно эту способность часто является причиной, по которой родители хотят отдать своих детей на такие занятия. Ментальная арифметика действительно помогает развить такие навыки, которые очень пригодятся при изучении школьной программы. Способности, полученные в результате полного прохождения обучения, сохраняются на всю жизнь, что также является важным преимуществом.
  • одновременное развитие обоих полушарий и способностей, за которые они отвечают. Обычно, когда школьник решает какие-либо задачи или примеры по математике, у него задействуется только левое полушарие, отвечающее за логику и аналитические навыки. Чем чаще он сталкивается с такой нагрузкой, тем сильнее развивается эта сторона интеллекта. Но производя вычисления ментально, удается задействовать не только левое, но и правое полушарие, позволяющее проявлять фантазию и творческий потенциал. Такая разносторонняя нагрузка совершенствует больший спектр интеллектуальных способностей: память, логику, мышление, концентрацию внимания, креативность, воображение и творческие данные.
  • развитие межполушарных связей. У большинства людей одно полушарие мозга развито лучше, чем другое, а потому именно оно является ведущим. Считая ментально, человек не только тренирует работу сразу двух полушарий, но и формирует устойчивые связи между ними. Так удается развивать интеллектуальные способности школьников более гармонично, прививать им умение применять не только логический, но и творческий подход для решения любых задач.

Ментальная арифметика развивает разные способности, что положительно сказывается на общем уровне детского интеллекта. Но, по мнению экспертов, у этой программы есть и свои недостатки.

Минусы ментальной арифметики

С этой техникой связано немало распространенных мифов. Кто-то считает, что она мешает ребенку считать привычным способом – так, как учат в обычных школах, а кто-то не согласен с тем, что эта методика способна развивать интеллект детей. Но на самом деле подобные слухи не имеют серьезной доказательной базы, свидетельствующей о неэффективности ментальной арифметики, а специалисты и вовсе выделяют другие недостатки этой методики:

  • программа подойдет не всем. Абсолютно каждый ребенок индивидуален, и помнить об этом родители должны всегда. Если взрослые мечтают вырастить из школьника великого математика, а он грезит карьерой художника, то никакая методика не сможет в этом помочь. Дело даже не в математических способностях ученика, а в его желании (или нежелании) заниматься той или иной деятельностью. Если школьнику интересно будет учиться, то он так или иначе добьется успеха на этом поприще, а если нет, то даже самые талантливые педагоги и проверенная программа не смогут его заинтересовать.
  • для освоения быстрого счета в уме потребуется много времени. Чтобы полностью пройти курс и освоить эту технику, школьнику потребуется не менее двух лет, в течение которых он должен будет заниматься регулярно. Несмотря на то, что первые результаты занятий можно заметить уже после месяца тренировок, существенного скачка в уровне навыков и способностей за это время добиться не получится. Поэтому такая программа не подойдет тем, кто хочет повысить уровень навыков за короткий промежуток времени.
  • ментальный счет не сделает ребенка гением. Важно понимать, что не существует методик, которые полностью заменили бы все остальные занятия. Такая программа, как ментальная арифметика, может принести пользу для детей, но она не заменит, например, школьное образование, чтение книг или посещение спортивных кружков. Ребенку важно развиваться физически, интеллектуально и творчески, расширять свой кругозор и словарный запас, тренировать логику и мышление, получать знания из разных областей и учиться применять их на практике. Только так удастся вырастить его успешным и разносторонне развитым человеком.

Польза и вред метального счета

Подводя итог, можно сказать, что ментальная арифметика будет не менее полезна, чем другие развивающие методики, но только в том случае, если ученик занимается с удовольствием. Если же у него отсутствует мотивация, то ему сложно будет пройти весь курс обучения, а значит и весомого результата добиться не удастся.

Еще одной причиной, которая часто мешает освоить данную технику, является чрезмерная загруженность современных школьников. Если они и так уже посещают какие-либо кружки и секции, то им сложно будет совместить занятия в них еще с одними курсами. График одних тренировок может накладываться на другие, из-за чего и возникают трудности.

Конечно, можно попытаться найти педагога, который помог бы ребенку освоить данную технику. Проблема заключается в том, что профильных специалистов в этой области не так много, и большинство из них не занимается репетиторской деятельностью, а ведет собственные курсы. Поэтому организовать такие занятия не всегда удается.

Но ментальную арифметику можно осваивать и в онлайн-режиме на образовательной платформе Amavit. Ключевой особенностью таких занятий является то, что они ведутся под руководством персонального тренера по индивидуально составленному графику. Так ученик сможет совместить тренировки с обучением в школе и посещением других кружков.

С мотивацией к занятиям также не возникнет проблем, ведь методика преподавания включает в себя множество интерактивных материалов, тренировки в специальном приложении с абакусом на смартфон, а также большое количество развивающих упражнений с игровыми элементами. Занимаясь в формате игры, ученики будут совершенствовать свой интеллект с интересом и получать навыки, которые будут полезны и в детстве, и во взрослой жизни. Зарегистрируйтесь на портале Amavit и начните развивать способности ребенка уже сейчас.

Что такое ментальная арифметика и как ей научиться

Фото: Chris Liverani / Unsplash

Как устный счет помогает решать творческие задачи и готовит ребенка к будущему, рассказывает методист «Фоксфорда» Анастасия Кузнецова

Об эксперте: Анастасия Кузнецова, методист онлайн-школы «Фоксфорд», автор и преподаватель курсов повышения квалификации по ментальной арифметике.

Что такое ментальная арифметика

Попробуйте за несколько секунд решить пример без черновика и калькулятора:

Дети решают такие задачи в уме с помощью ментальной арифметики. Это система развития интеллекта, построенная на обучении устному счету.

Современные родители часто рассказывают о неразвитом воображении и фантазии у ребенка. Дело в том, что мы тренируем левое полушарие мозга ребенка — оно отвечает за логику и математические способности, — но очень мало развиваем правое. Правое полушарие мозга распознает сложные визуальные и звуковые образы. Отвечает за концентрацию внимания и воображение. От гармоничного развития двух полушарий мозга ребенка зависят его когнитивные способности [1].

Ментальная арифметика — это способ развития детского интеллекта с помощью быстрого счета в уме. Сначала ребенок учится считать на счетах-абакус и тренирует мелкую моторику рук. Затем счеты убирают, ребенок представляет их в голове — считает ментально. Развивает воображение и креативность.

Ментальная арифметика помогает комплексно развивать интеллектуальные способности. Моментальный устный счет — приятное дополнение.

Овладев ментальной арифметикой, ребенок намного легче справляется с любой интеллектуальной и творческой работой. Он умеет быстро решать задачи и применять к ним нестандартный подход.

История возникновения ментальной арифметики

Ментальную арифметику придумали около 5 тыс. лет назад. Методикой пользовались в Древней Греции, Индии и Риме, чтобы научить детей считать. В ее основе — умение вычислять на древних счетах-абакус.

Со временем счеты доработали до калькулятора, в 1993 году сформулировали понятие «ментальной арифметики». Сегодня ментальную арифметику используют в 50 странах мира. В Японии и Китае она стала частью школьной программы.

Счеты-абакус — главный инструмент ментальной арифметики. На занятиях ученики работают с доской и счетами, а после — считают только в уме. В Японии такие счеты называют соробан (Фото: Unsplash)

Польза ментальной арифметики

Умение быстро вычислять в уме — не конечная цель. В момент отказа от работы с реальными счетами-абакус правое полушарие мозга начинает работать активнее. В это же время дети развивают логическое мышление и счет, за которые отвечает левое полушарие.

Усиленная работа обоих полушарий мозга становится привычкой и помогает ребенку креативнее решать жизненные задачи. Концентрироваться, смотреть на проблему шире и строить логические цепочки для ее решения. Еще один плюс — развитие сразу нескольких видов памяти: долговременной, кратковременной и фотографической.

Что ученые думают о ментальной арифметике

Американские исследователи проверяли влияние ментальной арифметики на интеллектуальные способности учеников первых и вторых классов в течение года [2]. Результаты получились неоднозначными — первоклассники не справлялись с устным счетом, ребята из второго класса учились лучше, но ученые не выявили заметного улучшения когнитивных способностей.

В 2016 году психолог Дэвид Барнер группой ученых провел подобное исследование в Индии, но за детьми наблюдали уже в течение трех лет [3]. Ментальная арифметика помогла некоторым школьникам лучше учиться, но результат может зависеть и от способностей конкретного ученика. В большинстве других исследований тоже проверяли навыки арифметики. Достаточного количества данных о том, как ментальная арифметика влияет на когнитивные способности, пока нет, поэтому выводы делать рано.

Когда и где учиться ментальной арифметике

Самый подходящий возраст для обучения — от 4 до 12-14 лет. В это время мозг развивается интенсивнее, чем в другие периоды взросления. После 12-14 лет способность мозга приобретать и использовать сложные навыки в таком количестве и темпе снижается.

Сейчас набирают популярность занятия ментальной арифметикой с пожилыми людьми. Такая тренировка мозга — отличный метод профилактики болезней, связанных с памятью и концентрацией внимания.

Самостоятельное обучение может стать непростой задачей. Учеба требует усидчивости, внимательности и разнообразные форматы занятий. Чтобы правильно обучить ребенка ментальной арифметике, лучше обратиться к квалифицированному педагогу.

Как выбрать школу или курс ментальной арифметики

Чтобы выбрать подходящую школу ментальной арифметики для ребенка, проверьте:

  1. Сколько детей в группе. Чем младше дети, тем меньше должна быть группа. Рекомендуемый размер группы для дошкольников — до восьми человек, для начальной школы — до десяти человек.
  2. Какая квалификация у преподавателя. Преподавателю необходимы профильные навыки. Он может их получить в центрах ментальной арифметики. Узнайте об образовании педагога и посмотрите его сертификаты. Международный сертификат по ментальной арифметике — дополнительный плюс.
  3. Дают ли учебные материалы. Одно из важнейших условий обучения — возможность наблюдать за каждым действием педагога. Так вы сможете проверить учебные материалы и качество образования. Хорошим решением может стать онлайн-платформа.
  4. Есть ли домашние задания. Ментальная арифметика предполагает регулярное закрепление полученных знаний, поэтому важно обратить внимание на качество и формат домашних заданий.
  5. Есть ли пробное занятие. Для ребенка это безопасная возможность попробовать ментальную арифметику, для вас — проверить качество школы или курса.

Не позволяйте счетам, арифметике в уме и вычислениям в уме навредить вашему ребенку

Счеты и арифметика в уме сейчас в моде. Об этом говорят родители, а в детских садах это нравится. Как педагог, долгое время занимающийся обучением детей математике, он высказывает собственное мнение о плюсах и минусах счетов и ментальной арифметики.

1. Психологические принципы ментальной арифметики и арифметики ручным мозгом

Принцип ментальной арифметики на счетах и ​​арифметики ручным мозгом: первый шаг — превращение чисел в четки или движения.Шаг 2: Отношения между числами и числами становятся отношениями между бусинами и бусинами, отношениями между движением и движением, и получается результат или результат движения бусин. Шаг 3: Преобразуйте результат взаимосвязи между бусами и бусинами, движениями и движениями в окончательный счет.

2. Недостатки обучения счетам, счету в уме и арифметике с помощью ручного мозга

1. Детское мышление развивается от мышления действия к мышлению образному и абстрактному мышлению.Дети изучают математику в действии, своими руками манипулируют различными объектами и отношениями, формируют представления и сохраняют их в уме и, наконец, извлекают и выражают числовые понятия или математические принципы в представлениях.

Ментальная арифметика на счетах укрепляет внешний вид детей, арифметика руками и мозгами останавливает детское мышление в действии. Для детей это вырождение или инверсия развития мышления, что противоречит преподаванию научной математики и не способствует правильному пониманию детьми числовых понятий. Почему дети могут хорошо и быстро учиться, так это в том, что они перестают думать на основе мышления действием и образного мышления. Обучение проходит быстро, но это не хорошо для будущего развития. Некоторые дети очень быстро выполняют в уме арифметические сложения и вычитания, но простые 2+3=? но помощь руками — лучшее доказательство.

2. Когда дело доходит до обучения двузначным числам, дети начинают с понимания истинного значения и правил использования однозначных и десятков цифр.Основное правило для сложения или вычитания двух цифр из двух цифр: цифры должны быть выровнены, начиная с единицы и продвигаясь к одному десятичному знаку. Но ментальная арифметика и ручная арифметика — нет. Ментальная арифметика на абаке начинается с высокого положения, а счет руками-мозгом представлен определенным движением. Это очень неблагоприятно для детей, поступающих во второй класс начальной школы, для изучения вертикального сложения и вычитания.

3. Требуется время, чтобы освоить арифметику в уме на счетах и ​​арифметику ручным мозгом.В больших классах вы можете изучать арифметику в уме на счетах и ​​арифметику с помощью ручного мозга, чтобы скрыть часть исходного содержания обучения детей по математике для следующей возрастной группы. Например, уменьшите давление в пределах десяти до 4-5 Учитесь в возрасте от 3 до 4 лет подавлять фактическое значение понимания чисел. Судя по возрастным особенностям детей раннего возраста, такое подавление мешает детям получить прочную математическую базу. На самом деле многие дети изучают математику, но не понимают математику.

4. Арифметика в уме на счетах и ​​арифметика с помощью ручного мозга укрепляют детский способ изучения математики, который чрезвычайно труден. Когда дети приходят в начальную школу, им необходимо восстановить новый способ изучения математики. Некоторые дети проигрывают сразу в начальной точке, потому что не могут переключиться.

5. Пусть некоторые дети теряют уверенность в изучении математики.

3. Преимущества арифметики

Это может развивать внимание детей (дети, которые хорошо учатся) и уверенность в себе (дети, которые хорошо учатся).

4. Как научить детей хорошо учить математику?

1. Обеспечьте детей достаточным количеством материалов для операции.

2. Выделите количественную зависимость.

Теплое напоминание: любое образование, направленное на быстрый успех и немедленную пользу, ошибочно. Родители должны иметь устойчивое отношение к содержанию и прогрессу обучения своих детей и следить за научным прогрессом и методами.

Если вы считаете, что эта статья достойна изучения, поделитесь ею с друзьями !

Математика может быть очень болезненной, как показывает исследование мозга

Мысль о 1+1 = ой?

Если вы ненавидите математику, она может… буквально.Согласно новому исследованию, сама перспектива решения математической задачи вызывает активацию болевых центров в боящихся чисел мозгах.

Исследователи из Чикагского университета измерили нейронную активность 28 взрослых — 14 человек с высокой математической тревожностью и 14 с низкой математической тревожностью. Каждому испытуемому давали ряд словесных и математических вопросов (некоторые из которых приведены ниже), в то время как его или ее мозг сканировался.

Результат: Когда испытуемые из группы с высоким уровнем тревожности увидели, что им предстоит математическое задание, их дорсо-задняя островковая доля и средняя поясная кора — части мозга, которые воспринимают боль и телесные угрозы — реагировали так, как будто рука субъекта была сгорел на раскаленной печке.В группе с низким уровнем тревожности такой реакции не было.

(Связано с: «Электрический разряд мозга улучшает математические навыки»). испытывать боль. Это говорит о том, что больно не сама математика, больно думать о ней».

Предыдущие исследования показали, что психологически стрессовые события, такие как окончание романтических отношений, могут вызывать физический дискомфорт.Это исследование, опубликованное на прошлой неделе Лайонсом и соавтором Сиан Бейлок в журнале PLOS ONE, может быть первым, показавшим, что ожидание само по себе может восприниматься мозгом как боль. (См. изображения мозга.)

«Это чисто психологическая интерпретация», — сказал Лайонс. «Математика — это просто цифры на странице — они никак не могут навредить вам».

Тем не менее, он говорит: «Люди с высокой математической тревожностью обычно плохо справляются с математикой во всем, от результатов SAT до лабораторных задач. И они склонны избегать карьеры, связанной с математикой.

(см. «Умственная арифметика связана с движением глаз, сканирование мозга».)

Могли ли некоторые из нас эволюционировать таким образом? культурное изобретение — ему всего несколько тысяч лет. Таким образом, эта реакция, по-видимому, обусловлена ​​непосредственным опытом человека. Но если этот опыт был плохим, человек интерпретирует понятие математики как угрожающее, а в данном случае даже болезненное».»)

Лайонс считает, что результаты его команды могут быть применимы к вещам, выходящим за рамки математики. «Мы нисколько не удивимся, увидев, что это обобщается на другие фобии — например, боязнь высоты — или другие типы или тревогу тестирования.»

Может что-нибудь утоляет боль в мозгу у ненавидящего математику? домашнее задание по математике — не лучшая идея. Но найти способ быть более удобным с идеей математики.»

Болит ли вам голова от страха перед математикой?

Пройдите этот тест и посмотрите. (Примечание: в реальном эксперименте задачи предъявлялись по одной. Каждую нужно было решить за пять секунд. И участники не могли

1) 8×9-16=56?

2) 7×8-19=37?

3) 5×9-16 =27?

4) 8×5-19=23?

5) 6×7-17=27?

6) 9×4-17=19?

Прокрутите список ответов.

Подробнее: Прочтите статью «За пределами мозга» из журнала National Geographic >>

Ответы

Последствия, характеристики и причины неспособности к математическому обучению и устойчивых низких достижений по математике

Резюме

Цель

9000 тройные; а) выделить образовательные и трудовые последствия слаборазвитых математических компетенций; б) провести обзор характеристик детей с устойчиво низкой успеваемостью по математике; и c) обеспечить основу для исследований в области когнитивных наук, направленных на выявление когнитивных механизмов, лежащих в основе этих нарушений обучаемости, и связанных с ними когнитивных вмешательств.

Метод

Литература об образовательных и экономических последствиях плохой успеваемости по математике была проанализирована и объединена с обзорами эпидемиологических, поведенческих генетических и когнитивных исследований плохой успеваемости по математике.

Результаты

Плохие математические способности распространены среди взрослых и приводят к трудностям при трудоустройстве и трудностям во многих обычных повседневных делах. Среди учащихся около 7% детей и подростков имеют проблемы с обучаемостью по математике (MLD), а еще 10% демонстрируют устойчивые низкие достижения (LA) по математике, несмотря на средние способности в большинстве других областей.Дети с MLD и их сверстники из LA имеют дефицит понимания и представления числовых величин, трудности с извлечением основных арифметических фактов из долговременной памяти и задержки в изучении математических процедур. Эти дефициты и задержки нельзя отнести к интеллекту, но они связаны с дефицитом рабочей памяти у детей с MLD, но не у детей с LA. Вмешательства, нацеленные на эти когнитивные нарушения, находятся в разработке, и предварительные результаты обнадеживают.

Заключение

Неспособность к математическому обучению и трудности в обучении, связанные с постоянными низкими достижениями в математике, являются обычным явлением и не связаны с интеллектом.Эти люди имеют идентифицируемые задержки и дефициты числа и памяти, которые, по-видимому, характерны для обучения математике. Наиболее многообещающими являются вмешательства, направленные на эти специфические дефициты, и, кроме того, для детей с MLD вмешательства, направленные на их низкую рабочую память.

Ключевые слова: неспособность к обучению, неспособность к математическому обучению, плохие достижения, математические познания, рабочая память

Мало кто ставит под сомнение важность грамотности для работы и повседневной жизни в современном мире, но многие недооценивают важность арифметических и других базовых математических навыков (т.г., простая алгебра, измерение) 1 . На самом деле, социальные и индивидуальные издержки слаборазвитых математических навыков могут быть выше, чем те, которые связаны с плохими навыками чтения, отчасти потому, что больше людей испытывают трудности с математикой, чем с чтением, и из-за неуклонного роста количества количественных знаний, необходимых для функционирования во многих сферах. рабочие места сегодня, в том числе многие рабочие места рабочих 1, 2, 3, 4, 5 . Последствия подробно описаны в первом разделе, а во втором следует обзор характеристик детей с нарушением способности к математическому обучению (MLD) и их сверстников, которые имеют устойчиво низкие достижения по математике (LA), несмотря на средние способности в большинстве других областей. .Последний раздел представляет собой введение в исследования когнитивной науки с упором на выявление механизмов, лежащих в основе MLD и LA, и попытки разработать вмешательства, направленные на них.

ПОСЛЕДСТВИЯ

Последствия слаборазвитых математических компетенций были задокументированы в обзоре крупномасштабных национальных исследований чтения и математических навыков детей и взрослых в Великобритании 1 . Неудивительно, что их результаты показали, что плохие навыки чтения снижают возможности трудоустройства и заработную плату после трудоустройства, но удивительно, что плохие математические навыки приводят к еще более плачевным перспективам, даже для людей с хорошими навыками чтения 2, 4 .Суть иллюстрируется результатами крупномасштабного лонгитюдного исследования около 17 000 человек от рождения до совершеннолетия, при этом у 10% из них в возрасте 37 лет 2 были полностью оценены навыки чтения, математики и трудоустройства, а также трудовой стаж. Оценки по чтению и математике были сосредоточены на повседневных навыках. Тест на чтение включал в себя вопросы, начиная от способности понимать рекламу и заканчивая выводами о технической газетной статье, а математические вопросы варьировались от определения правильной суммы сдачи после покупки до определения взаимосвязи между повышением заработной платы и повышением стоимости жизни.Все задачи по математике можно было легко решить с помощью базовой арифметики, измерений и простых алгебраических навыков. Чтобы избежать путаницы, основное внимание уделялось лицам, которые не поступили в колледж после окончания средней школы, и сравнения проводились между двумя группами: одна со средними навыками чтения и средними математическими навыками, а другая со средними навыками чтения, но ниже средних математических навыков.

Как у мужчин, так и у женщин плохие математические навыки были связаны с более низким уровнем занятости на полную ставку, более высоким уровнем занятости на низкооплачиваемых физических работах, более частыми периодами безработицы и более низкой способностью воспользоваться преимуществами обучения, предлагаемого работодателем. и, следовательно, более низкие темпы продвижения.Многие женщины в этой группе в конечном итоге ушли с рынка труда с полной занятостью, и хотя 4 из 5 мужчин работали полный рабочий день, 50% из них имели низкий годовой доход по сравнению с 26% мужчин в противоположной группе. Эти находки не ограничиваются Великобританией, поскольку аналогичные отношения обнаружены в Соединенных Штатах 4 .

Эти результаты, а также результаты других крупномасштабных исследований, проведенных в Соединенных Штатах и ​​Канаде, также показывают, что математические способности ниже среднего в начале обучения связаны с повышенным риском плохих математических компетенций в конце обучения, вне зависимости от влияния семейного происхождения и социального и эмоционального функционирования ребенка, а также его интеллекта и способности к чтению 1, 6 .Раннее выявление детей, подверженных риску длительных трудностей в математике, имеет решающее значение. Без вмешательства эти ранние дефициты, скорее всего, перерастут в пожизненную борьбу на рабочем месте и в решении повседневных задач современного мира.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам Американской психиатрической ассоциации определяет MLD как несоответствие между успеваемостью на тестах успеваемости по математике и ожидаемой успеваемостью, основанной на возрасте, интеллекте и годах образования и для взрослых значительно мешает их повседневной деятельности 7 .Однако не было установлено, что дети (или взрослые) с низкими показателями успеваемости по математике и с низким интеллектом имеют другие формы дефицита математического познания, чем дети с низкими достижениями по математике и средним интеллектом. Некоторые результаты, описанные в ПРИЧИНАХ , предполагают, что математические дефициты могут быть фактически одинаковыми, но механизмы, вызывающие эти дефициты, могут различаться. На данный момент подразумевается, что уровень интеллекта может не иметь значения при выявлении математических дефицитов, но для детей с более высоким или более низким интеллектом могут потребоваться различные корректирующие подходы.

Среди исследователей в этой области складывается консенсус в отношении полезности разграничения детей с МЛД и их сверстников из Лос-Анджелеса с тем ограничением, что показатели интеллекта выше 15 th процентилей 8, 9 . Дети, набравшие 10   процентиля или ниже по стандартизированным тестам успеваемости по математике в течение как минимум двух последовательных учебных лет, обычно классифицируются как MLD в научных исследованиях, а дети с баллами между 11   и 25   процентилями, включительно, в течение как минимум двух лет подряд относятся к категории Лос-Анджелеса.Реакция на вмешательство также может быть использована для выявления и лечения детей с MLD и LA и описана в COGNITIVE INTERVENTIONS .

ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ

На основании нескольких популяционных проспективных исследований и многих исследований меньшего масштаба около 7% детей и подростков будут диагностированы как MLD по крайней мере в одной области математики до окончания средней школы, а дополнительная 10% детей и подростков будут идентифицированы как LA 10, 11, 12 .Анализ более 340 000 11-летних в период с 1998 по 2007 год включительно показал, что от 5% до 7% каждый учебный год отстают по математике на 3-4 класса, что соответствует уровню дефицита, соответствующему MLD 1 .

В любой год 10% детей по определению будут иметь баллы по математике на уровне 10 th процентилей или ниже, но не все из них будут набирать баллы в этом диапазоне в течение нескольких лет, и, таким образом, оценочная заболеваемость MLD составляет 7%. ниже предложенного 10 -го -го процентиля отсечки; то же самое касается оценок в диапазоне LA.Многолетний критерий важен, потому что многие дети, получившие низкие баллы в течение одного учебного года, в последующие годы получают более высокие баллы, и у этих детей нет когнитивного дефицита, характерного для детей, которые постоянно набирают баллы в диапазоне MLD и LA 13, 14 . Наконец, крупномасштабные исследования в Великобритании показали, что около 23% взрослых функционально не умеют считать, то есть не обладают математическими способностями, необходимыми для многих рутинных повседневных действий.

Причина, по которой этот процент выше, чем объединенные оценки MLD и LA, неизвестна, но может быть связана с исключением детей с более низким IQ из исследований MLD и LA, потерей базовых математических навыков из-за неиспользования или некоторой комбинацией 15 .Каковы бы ни были причины, слаборазвитые математические компетенции распространены у детей и взрослых. Как мы рассмотрим в ПРИЧИНАХ, для некоторых из этих людей трудности с математикой связаны не с обучением или интеллектом, а скорее с одной или несколькими специфическими когнитивными задержками или нарушениями.

ЭТИОЛОГИЯ

Исследования близнецов и семей выявили генетический и экологический вклад в индивидуальные различия в успеваемости по математике, а также в MLD и LA 16, 17, 18 .Исследование близнецов начальной школы выявило генетический, а также общий (между парой близнецов) и уникальный вклад окружающей среды в индивидуальные различия в успеваемости по математике и в MLD, причем последний определяется пороговыми значениями на уровне 5 , и 15 . 90 144 процентилей в тесте успеваемости по математике. В зависимости от используемой оценки и теста по математике от 50% до 67% индивидуальных различий в успеваемости по математике объяснялись генетической изменчивостью, а остальные — общим и уникальным опытом 16 .

Те же генетические влияния, которые способствовали MLD, способствовали индивидуальным различиям на всех уровнях производительности 16, 19 . Не существует конкретных генов MLD, скорее генетические влияния на MLD такие же, как и те, которые влияют на успеваемость по математике во всем диапазоне баллов. Примерно 33 % генетических факторов, влияющих на успехи в математике, перекрываются с генетическими факторами, способствующими изменению интеллекта, 33 % перекрываются с генетическими факторами, способствующими изменению способностей к чтению независимо от интеллекта, а 33 % относятся только к математике.

Умеренное генетическое влияние на MLD не следует приравнивать к ограничению возможности устранения этих недостатков, поскольку изменения в окружающей среде человека могут изменить относительную степень этих генетических и средовых влияний. В любом случае генетические исследования также указывают на важное влияние окружающей среды на обучение математике и MLD. Школьное обучение влияет на успеваемость по математике в целом, а зарождающиеся вмешательства для MLD ( ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ВМЕШАТЕЛЬСТВА ) улучшают успеваемость этих детей по математике сверх влияния общего образования, даже если они не устраняют различия в математических результатах 20 .

КОМОРБИДНЫЕ РАССТРОЙСТВА

Генетические факторы, влияющие на успеваемость в академических областях, могут объяснить, почему у многих детей с МНР есть проблемы с чтением (РН) или другие трудности, мешающие обучению в школе, такие как синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ) 10, 12, 21 . Барбарези и др. обнаружено, что от 57% до 64% ​​студентов с MLD также имели RD, в зависимости от диагностических критериев, используемых для определения MLD. Ранее отмеченное широкомасштабное исследование 11-летних детей в Великобритании показало, что 6% этих детей показали уровни достижений, соответствующие MLD, и 2 из 3 из них также плохо читали 1 .

Исследование детей, выявленных в их школах с определенным нарушением обучаемости, показало, что эти дети часто имеют целый ряд социальных дефицитов и что дети, направленные на обследование из-за серьезных эмоциональных или поведенческих проблем в школе, часто классифицируются как неспособные к обучению 22, 23 . Хотя большинство этих исследований были сосредоточены на RD, они все же могут иметь отношение к MLD. Один метаанализ показал, что как группа и по сравнению с детьми с типичной успеваемостью (TA) дети, которые классифицируются как неспособные к обучению (по чтению, математике или обоим), испытывают большее социальное неприятие, имеют плохие навыки решения социальных проблем и другие сообщают, что они агрессивны и незрелы, среди прочего.

В то же время многочисленные крупномасштабные проспективные исследования, в которых отслеживалась взаимосвязь между семейным положением, социально-эмоциональными факторами, контролем внимания, интеллектом и академическими навыками при поступлении в школу (т. -срочные достижения по математике и чтению не обнаруживают связи между социально-эмоциональными проблемами и плохими результатами по математике 6 . Лучшим предиктором успеваемости по математике на протяжении всего школьного обучения были математические навыки начального уровня.Ранние навыки внимания также предсказывали более поздние достижения, но величина этого эффекта составляла менее 25% от величины эффекта математических навыков начального уровня. Интернализирующие (например, тревога) и экстернализирующие (например, агрессия) проблемы при поступлении в школу не были связаны ни с более поздними достижениями, ни с более общими показателями социальных навыков. Этот анализ показывает, что ранний социальный и поведенческий профиль детей не связан с их долгосрочными достижениями в математике.

Противоречивые результаты указывают на то, что в этой области предстоит проделать большую работу, особенно в отношении детей с МЛД.На данный момент предварительный вывод заключается в том, что социально-эмоциональное функционирование не оказывает причинного влияния на обучение детей математике, но что дети с МЛД могут демонстрировать множество сопутствующих социальных и поведенческих проблем.

ПРИЧИНЫ

Когнитивисты и нейропсихологи провели подробные исследования числа, счета и арифметических способностей детей с МЛД и ЛА, а также детей и взрослых с приобретенными (после черепно-мозговой травмы) математическими трудностями, в попытках определить источник или источники их плохой успеваемости по математике 24, 25, 26, 27, 28, 29 .Многие из этих исследований также включают оценку общих способностей — интеллекта, рабочей памяти и скорости обработки данных, — которые влияют на обучение в академических областях. Цель состоит в том, чтобы определить, существуют ли когнитивные дефициты, характерные для изучения математики, и являются ли эти дефициты независимыми или взаимодействующими с общими способностями предметной области во время математического обучения или успеваемости. Поведенческие генетические исследования предполагают как перекрытие генетических и средовых механизмов, способствующих математике и другим формам обучения в школе, так и механизмы, уникальные для математики.Результаты когнитивных исследований, рассмотренных здесь, согласуются с этими выводами.

Прежде чем перейти к этому обсуждению, важно проиллюстрировать серьезность дефицита математических достижений у детей с МЛД и их сверстников из Лос-Анджелеса. показывает эти дефициты по сравнению с детьми с ТА и группой детей с показателями интеллекта ниже 10 th процентилей (низкий IQ, средний IQ = 78). Эти данные взяты из Продольного исследования математического развития и инвалидности в штате Миссури и показывают траектории достижений детей в этих группах с первого по пятый класс включительно 30, 31 .В группу MLD вошли дети, которые попали в 10% худших по результатам теста по математике со второго по пятый класс включительно, тогда как в группу LA вошли дети, набравшие от 11   до 25   процентилей включительно. Дети в группе MLD имели низкие средние значения IQ ( M = 91) и средние баллы детей LA ( M = 101) и TA ( M = 103).

Raw Mathematics Достижения с первого по пятый класс включительно.Скобки — это стандартные ошибки. LIQ = низкий IQ, MLD = неспособность к математическому обучению, LA = низкая успеваемость, TA = типичная успеваемость.

Наиболее поразительные выводы заключаются в том, что математические достижения детей с MLD отстают от результатов детей с низким IQ после третьего класса, а достижения групп LA и Low IQ перекрываются, несмотря на разницу в 23 балла в среднем IQ (уровень средние показатели интеллекта в группах с низким IQ и LA находились на уровне 7 и 53 rd процентилей соответственно).В разных классах преимущество детей с ТА в математике увеличивается, но разрыв в чтении сокращается. Ясно, что плохие математические достижения в группах MLD и LA нельзя объяснить низким интеллектом или способностью к чтению.

Основное внимание в когнитивных и нейропсихологических исследованиях уделяется выявлению недостатков, лежащих в основе этих моделей достижений. Непротиворечивые результаты свидетельствуют о дефиците способности формировать представления о числовых величинах, формировать представления памяти об основных арифметических фактах или извлекать эти факты после того, как память сформирована, а также о задержке развития в обучении арифметическим процедурам.

НОМЕР

Имеются данные о базовой системе взаимосвязанных количественных компетенций, которые могут способствовать обучению детей формальной математике в школе. 32 Человеческие младенцы, дошкольники, а также особи многих других видов способны отличать меньшее количество от большего (например, 8 предметов против 16 предметов), упорядочивать ряд относительных количеств (например, 2, 3, 4, предметов), а некоторые (включая младенцев и дошкольников) обладают элементарными способностями к счету и простым сложением и вычитанием 33, 34, 35, 36 .Эти основные способности составляют основу раннего чувства числа у детей, которое проявляется в их способности (а) воспринимать количество наборов из 3-4 предметов или действий без счета 37, 38, 39 ; (b) использовать невербальные процессы или счет для количественной оценки небольших наборов объектов, а также для сложения и вычитания небольших количеств из этих наборов 40, 41 ; и (c) оценить относительную величину наборов объектов и результатов простых числовых операций 42 .Баттерворт и его коллеги предположили, что MLD возникает из-за дефицита в двух из этих систем восприятия фундаментальных чисел, одна из которых поддерживает представление и неявное понимание точного количества небольших наборов объектов и символов (например, арабских цифр), которые представляют эти величин (например, ‘3’ = ▪▪▪), а другой для представления приблизительной величины больших величин 27, 43 .

В соответствии с этой гипотезой дети с MLD и, в меньшей степени, дети с LA могут иметь дефицит или задержку развития в обеих этих системах представления и обработки основных чисел 44, 45, 46, 47 .Например, Кунц и Берч попросили третье- и четвертых классов с MLD и их сверстников TA определить, являются ли комбинации арабских цифр (например, 3–2), наборы чисел (▪▪-▪▪) или числа и наборы одинаковыми. (2-▪▪) или другой (3-▪▪) 46 . Это простое задание позволяло оценить систему представлений детей на небольшие точные величины. Подтверждая более ранние результаты 48 , дети TA обрабатывали репрезентации трех (например, 3, ▪▪▪) так же быстро, как они обрабатывали репрезентации двух.Дети с MLD также могли быстро обрабатывать представления о двух, но, по-видимому, полагались на счет, чтобы определить количество трех. Результаты показывают, что у некоторых детей с MLD может отсутствовать врожденное представление числа три или точная репрезентативная система не может надежно различать два и три.

Последующие исследования, в которых детей просили мысленно комбинировать наборы объектов (например, ▪▪▪▪) и арабские цифры, чтобы соответствовать целевому числу (например, ▪▪▪▪ + 2 = 5), подтверждают медленную обработку чисел для группы детей МЛД и ЛА 8, 31, 49 .Показатели беглости указывают на скорость и точность, с которой дети получают доступ к этим небольшим числовым величинам и комбинируют их, и иллюстрируют пятилетние тенденции для тех же групп, представленных в 31 . Беглость обработки чисел у детей с MLD находится на том же уровне или немного ниже, чем у детей в группе с низким IQ. К пятому классу обе группы успевают на уровне, сравнимом с уровнем третьеклассников ТА. Дети из ЛА отстают от своих сверстников из ТА примерно на год.Не менее важно и то, что тенденции в не указывают на то, что группы MLD и LA догоняют своих коллег по TA; во всяком случае, разрыв увеличивается после третьего класса.

Баллы за беглость определения и сочетания величин, связанных с наборами предметов (например, ▪▪▪) и арабскими цифрами (например, ▪▪▪ + 2 = 5) с первого по пятый класс включительно. Скобки — это стандартные ошибки. LIQ = низкий IQ, MLD = неспособность к математическому обучению, LA = низкая успеваемость, TA = типичная успеваемость.

Стандартная математическая числовая строка (вверху), сжатая числовая строка (в центре) и очень сжатая числовая строка для детей с МЛД.Две последние строки изображают ментальную дистанцию ​​между величинами, представленными в системе представления приблизительных величин, и чем больше понимание, тем труднее различать большие величины.

Детское размещение цифр на физической числовой прямой использовалось для того, чтобы делать выводы о природе их приблизительной системы представления величин. Размещение, соответствующее натуральному логарифму чисел, может отражать зависимость от потенциально присущей системе, которая представляет приблизительные величины 50, 51 .Эти размещения отражают расширение числовой строки для меньших значений, как показано в средней части рисунка 4, и сжатие для больших значений. «Умственное расстояние» между единицей и двойкой гораздо больше, чем расстояние между восьмью и девятью, и потому дети легче различают разницу величин между единицей и двойкой, чем между восьмью и девяткой, хотя фактическая разница одна и та же. . С обучением дети в конечном итоге изучают математическую числовую прямую; расстояние между двумя последовательными числами одинаково независимо от положения в строке.Какой бы ни была лежащая в основе репрезентативная система, точность в линейном размещении предсказывает более поздние математические достижения 52 .

В одном из наших исследований мы сравнили места первоклассников MLD, LA и TA в числовой строке от 0 до 100 44 . Групповые различия выявлялись с использованием групповых медиан с последовательной оценкой того, соответствовало ли размещение логарифмическому (предполагающее опору на систему приблизительных величин) или линейному (предполагающее изучение математической числовой строки) ментальному представлению положения на числе линии, и с несколькими мерами абсолютной ошибки.Общая закономерность предполагала, что дети с MLD в большей степени зависели от приблизительной репрезентативной системы — они не изучали математическую числовую прямую так же легко, как другие дети — и в соответствии с гипотезой Баттерворта их представление величины оказалось более сжатым, чем у LA. и TA дочерние элементы, представленные нижней числовой строкой в ​​. Другими словами, дети с МЛД с трудом различают величины, представленные даже маленькими цифрами, возможно, из-за дефицита или задержки в системе представления приблизительных величин.Последующее наблюдение за этими детьми до пятого класса показало, что дети с низким IQ (не оцененные в первом исследовании) догнали своих TA сверстников в этом задании к третьему классу, дети LA к четвертому, но дети с MLD все еще пятым не догнали, хотя и сократили отставание 31 .

Эти исследования, хотя и не окончательные, предполагают, что многие дети с MLD и, в меньшей степени, их сверстники из LA не обладают сильным интуитивным чувством числовой величины, что этот дефицит не связан с интеллектом или способностью к чтению.Необходимы последующие исследования, но тенденции развития, показанные на рис., предполагают, что эти трудности сохранятся далеко за пределы начальной школы. Является ли это следствием раннего дефицита развития нервной системы в фундаментальных системах для представления малых, точных величин и приближенных больших величин, как предполагал Баттерворт, еще предстоит определить. В любом случае, плохая успеваемость по этим простым числовым задачам свидетельствует о том, что успеваемость по математике ниже среднего, и она выше и вне влияния интеллекта, оперативной памяти или способности к чтению 49 .

АРИФМЕТИКА

Типичное развитие

К тому времени, когда они начинают формальное школьное обучение, большинство детей координируют свои знания чисел и навыки счета с имплицитным пониманием сложения и вычитания, и в результате могут начать использовать числовые слова и арабские цифры для решения формальные задачи на сложение и вычитание (например, «Сколько будет 3 + 2?») 53, 54, 55 . Хотя дети этого возраста будут использовать различные стратегии решения задач, наиболее распространенные подходы включают счет, иногда с использованием пальцев, а иногда без использования пальцев 56 .Процедуры min и sum — это два распространенных способа, с помощью которых дети считают 57 . Процедура min включает в себя указание слагаемого с большим значением, а затем подсчет количества раз, равного значению слагаемого с меньшим значением; например, говоря «пять», а затем считая «шесть, семь, восемь», чтобы решить «5+3=?». Процедура суммирования включает подсчет обоих слагаемых, начиная с 1. Использование подсчета приводит к развитию представлений в долговременной памяти основных фактов 56 . После формирования эти представления поддерживают использование процессов в памяти; в частности, прямой поиск арифметических фактов и декомпозиция.Последний включает в себя восстановление ответа на основе поиска частичной суммы; например, 6 + 7 можно решить, получив ответ на 6 + 6, а затем добавив 1 к этой частичной сумме.

Однако развитие — это не просто переход от менее сложного счета к более сложным стратегиям поиска 58 . Скорее, в любое время дети могут использовать любую из многих известных им стратегий для решения различных проблем; они могут получить ответ на 3 + 1, но считают, чтобы решить 5 + 8.Что меняется, так это набор стратегий: более сложные используются чаще, а менее сложные — реже 59 .

Дети с МЛД и ЛА

Те же методы, разработанные для изучения арифметических способностей детей с ТА, были применены к изучению детей с МЛД и детей с ЛА и выявили сходство и несколько заметных различий 8, 13, 60, 61 , 62, 63 . Дети с MLD и LA используют те же типы подходов к решению задач, что и их сверстники TA, но отстают в развитии процедурных навыков и имеют более устойчивые трудности с запоминанием основных арифметических фактов.

Процедурная компетенция

Дети с MLD и их сверстники из LA совершают больше процедурных ошибок, чем дети с TA того же класса, когда решают простые (например, 4+3) и сложные (например, 745–198) арифметические задачи (4+3) , а также текстовые задачи 8, 60, 64, 65 . Распространенной ошибкой первоклассников с MLD является недосчет при использовании минимальной процедуры; для задачи «5 + 3 = ?» они скажут «пять, шесть, семь». Они правильно считают три числовых слова, минимальное слагаемое, но не используют «пять» для представления кардинального значения большего слагаемого.Даже когда эти дети не совершают ошибок, они склонны использовать незрелые в развитии процедуры 60, 62, 66 . К первому классу большинство TA-детей могут считать молча («в уме») и использовать процедуру min для решения простых задач на сложение, но первоклассники с MLD используют пальцы, чтобы отслеживать счет и чаще использовать процедуру суммирования. чем их сверстники ТА. Дети с ЛА также используют пальцы чаще, чем дети с ТА, но используют процедуру min чаще, чем дети с MLD 8, 62, 67, 68 .Для простой арифметики это означает задержку развития примерно на два-три года для детей с МЛД и примерно на один год для детей с ЛА.

Отставание и отставание детей с МЛД и ЛА при решении простых задач становятся более очевидными при попытке решить более сложные 69, 70 . При решении многошаговых арифметических задач, таких как 45×12 или 126+537, четвероклассники с МЛД допустили больше ошибок, чем их сверстники ТА с одинаковым IQ 64 .Ошибки включают несовпадение цифр при записи частичных ответов или при переносе или заимствовании из одного столбца в другой. Распространенные ошибки вычитания включали вычитание большего числа из меньшего (например, 83–44 = 41), невозможность уменьшения после заимствования из одного столбца в другой (например, 92 – 14 = 88; 90 не уменьшалось до 80) , и заимствование через 0 (например, 900–111 = 899) 66 . Эти закономерности были обнаружены для детей с МЛД и детей с ЛП, независимо от их достижений в чтении.Опять же, ошибки в основном связаны с задержкой развития, а не с постоянными проблемами; их совершают младшие дети с ТА 71 , а дети с MLD и дети с ЛА в конечном итоге учатся правильным процедурам, хотя и на несколько лет позже, чем их сверстники с ТА.

Память на основные факты

Наиболее последовательный результат исследований заключается в том, что у большинства детей с MLD и подмножеством детей с LA возникают постоянные трудности с запоминанием основных арифметических фактов в долговременной памяти или их извлечением после того, как они зафиксированы 14, 60, 62 .Дело не в том, что эти дети не могут запомнить или воспроизвести какие-либо основные факты, а в том, что они демонстрируют устойчивые различия в частоте правильного извлечения их и характере ошибок при воспроизведении. В качестве потенциального источника этих трудностей с поиском были предложены три различных механизма.

Во-первых, это дефицит способности формировать фонетические репрезентации, основанные на языке и звуке, в долговременной памяти 24 . Эта гипотеза следует из ранней зависимости детей от счета, когда они впервые учатся решать арифметические задачи, поскольку счет зависит от фонетической и семантической систем языковой области.Любое нарушение способности представлять или извлекать информацию из этих систем теоретически должно приводить к трудностям в формировании ассоциаций «задача/ответ» для арифметических задач во время акта счета, а также приводить к сопутствующим проблемам с поиском слов во время акта чтения. . Исследования дефицита арифметических способностей после черепно-мозговой травмы предполагают, что извлечение фактов сложения действительно поддерживается системой нейронных структур, которые, по-видимому, поддерживают фонетические и семантические представления и задействованы в процессах приращения, таких как счет 72, 73 .Однако эти результаты следует интерпретировать с осторожностью, поскольку они основаны на исследованиях взрослых, а мозг и когнитивные системы, поддерживающие обучение в раннем возрасте, существенно отличаются от тех, которые поддерживают ту же компетентность во взрослом возрасте 74, 75 .

Второй механизм заключается в недостатке способности препятствовать попаданию нерелевантных ассоциаций в рабочую память в процессе поиска фактов 76 . Эти вторжения часто оцениваются, когда детей просят только попытаться запомнить ответ и не использовать счет или любую другую процедуру для решения проблемы 26 .Если вторжения нарушают способность детей находить правильный ответ, то соответствующие ошибки нахождения должны быть связаны с числительными в представленной задаче. Примеры включают получение 36 при попытке решить 6 × 5 или 8 при попытке решить 4 + 7. Первая называется ошибкой, связанной с таблицей, потому что это правильный ответ на аналогичную задачу (6×6) в таблице умножения, а вторая называется ошибкой в ​​счетной строке, потому что полученный ответ следует за одним из слагаемых в таблице умножения. счетная строка (8 следует за 7) 77, 78 .Оба типа интрузий встречаются у ТА-детей, как и перекрестные интрузии; например, вспомнить 40 вместо 8+5 79 . Все эти типы интрузий более распространены и более устойчивы в большем количестве классов у детей с MLD и некоторых детей с LA. Подростки с MLD имеют частые вторжения, связанные с таблицами, когда они решают простые задачи на умножение, а в начальной школе вторжения в счетные строки являются обычным явлением для извлечения сложения. 14, 76 .

Третий предложенный механизм — дефицит или задержки в системах счисления, которые поддерживают точные представления малых величин и приблизительные представления больших величин 27 .Причина в том, что раннее обучение детей арифметике может зависеть от этого интуитивного понимания числа: их способность оценивать приблизительные ответы, когда они впервые учатся решать арифметические задачи, может частично зависеть от системы представления приблизительных величин. Другими словами, предполагается, что эти основные системы счисления обеспечивают часть основы для изучения вышеперечисленных чисел (например, системы с основанием 10) и арифметики в школе. С этой точки зрения дефицит поиска является вторичным по отношению к более базовому дефициту приблизительной репрезентативной системы.Для эмпирической оценки потребуются лонгитюдные исследования, чтобы определить, существует ли связь между дефицитом обработки чисел в дошкольном возрасте и дефицитом поиска в начальной школе. Хотя этот тип лонгитюдного исследования еще предстоит провести, анализ взаимосвязи между дефицитом беглости чисел, показанным в , и дефицитом поиска у детей с MLD и LA у детей с частыми ошибками вторжения предполагает, что эти два дефицита не связаны. Например, у некоторых детей LA медленная обработка чисел обнаруживается при отсутствии дефицита поиска 80 .

В целом ясно, что трудности с изучением или извлечением из памяти основных арифметических фактов являются обычными и постоянными трудностями для детей с МЛД и для подмножества детей с ЛА. Из предложенных механизмов доказательства наиболее убедительны в отношении ошибок вторжения, то есть дефицит поиска частично связан с вторжением связанной, но не относящейся к задаче информации в рабочую память, когда эти дети пытаются запомнить арифметические факты. Однако не все их ошибки вызваны вторжениями, что позволяет предположить, что могут быть задействованы несколько механизмов и что у разных детей может быть дефицит поиска по разным причинам.Будут ли эти альтернативные механизмы связаны с языковой системой и дефицитом обработки чисел, еще предстоит определить.

Прежде чем перейти к разделу Общий дефицит домена , я отмечу, что ошибки поиска сами по себе не могут использоваться для определения наличия MLD у ребенка. Это связано с тем, что многие учебные программы по математике, используемые в Соединенных Штатах, не делают упор на изучение основных фактов, и поэтому многие дети не знают их всех. Дети с MLD и многие из их сверстников из LA совершают больше таких ошибок, чем дети с TA, и, как уже отмечалось, больше из них являются ошибками вторжения.Доказательства того, что трудности с поиском фактов у этих детей являются реальным недостатком, а не результатом ограниченной практики, получены в исследованиях, проведенных в странах, в которых особое внимание уделяется запоминанию основных фактов. Дети в Гонконге, где упор делается на запоминание, имеют те же процедурные задержки и дефицит памяти для групп детей с MLD и LA, что и в США и многих других странах 81 . Обычные учебные программы по математике в Соединенных Штатах не вызывают этих трудностей, но затрудняют их обнаружение.

ОБЛАСТЬ ОБЩИЕ ДЕФИЦИТЫ

По определению, неспособность к обучению определяется успеваемостью ребенка на тестах академической успеваемости и в школе в целом, а для взрослых — влиянием плохого чтения и математических навыков на их повседневную деятельность, включая их занятость 1 . Поэтому как для детей, так и для взрослых важно оценивать не только конкретные недостатки (например, в обработке чисел), но и другие когнитивные факторы, которые предсказывают школьную успеваемость и производительность на работе.Эти общие способности к обучению включают подвижный интеллект, рабочую память и скорость обработки. Хотя показатели этих различных способностей обычно коррелируют друг с другом, все они оценивают уникальные компетенции, потенциально важные для академического обучения 82, 83, 84, 85 .

Полезной эвристикой является предложенная Кэрроллом иерархическая организация этих компетенций 86 . Гибкий интеллект находится на вершине и представляет собой процессы, которые влияют на обучение в разных контекстах и ​​​​содержании, особенно на простоту изучения новых и сложных концепций 83, 87, 88 .Рабочая память и скорость обработки данных находятся на втором уровне и представляют собой широкие возможности, влияющие на обучение во многих, но не во всех областях. На третьем уровне находятся более узкие области компетенции, включая математику. Исследования производительности в широком диапазоне бумажно-карандашных тестов выявили по крайней мере две основные математические области: числовые способности, которые оценивают способности к арифметике, а для маленьких детей их числовые и счетные знания, и математическое мышление, которое оценивает более абстрактные математические знания. 89 .

Интеллект

Подвижный интеллект — лучший индивидуальный показатель успеваемости 90, 91 . Например, пятилетнее проспективное исследование более чем 70 000 учащихся показало, что интеллект в возрасте 11 лет объясняет почти 60% различий в национальных тестах по математике, проводимых в возрасте 16 лет 92 . Интеллект также передается по наследству, и, по-видимому, существуют общие гены, способствующие корреляции между интеллектом и математическими достижениями 93 .Одна из возможностей заключается в том, что медленный математический рост детей с МЛД и их сверстников из Лос-Анджелеса, а также частичная наследуемость этих расстройств могут быть связаны с интеллектом.

Хотя это может быть фактором, способствующим развитию МЛД у детей, он, по-видимому, не является основным. Как отмечалось в ПРИЧИНАХ и возвращаясь к , математические достижения детей с MLD значительно ниже, чем у детей с гораздо более низкими показателями интеллекта. Во всяком случае, дети с MLD должны были бы иметь более высокие оценки по математике, чем они, если бы интеллект был основным источником их неспособности к обучению.Интеллект вообще не может быть фактором для детей из Лос-Анджелеса, учитывая, что их интеллект находится на среднем уровне. Это не означает, что у детей или взрослых с более низкими показателями интеллекта нет проблем с изучением математики, они есть. Действительно, учет интеллекта закрыл разрыв в математических достижениях по сравнению с группами TA и с низким IQ, показанным на рис. , но не увеличил разрыв между группами TA и MLD; то есть показатели детей с низким IQ соответствовали их показателям интеллекта, но показатели детей с MLD были ниже, чем ожидалось.Дело в том, что есть много детей и, предположительно, взрослых, у которых проблемы с некоторыми областями математики по причинам, не связанным с их интеллектом.

Рабочая память

Рабочая память — это способность использовать концентрацию внимания, чтобы удерживать информацию в уме, занимаясь другой умственной деятельностью; отфильтровывать информацию, не имеющую отношения к поставленной задаче; и переключаться с одной задачи на другую. Ученые-когнитивисты определили, что рабочая память зависит от трех основных систем.Центральный исполнитель, обеспечивающий нисходящий контроль над информацией, которая является активной (т. е. человек осознает ее) в двух репрезентативных системах 94, 95 . Это языковая фонологическая петля и зрительно-пространственный блокнот 96, 97 . Существует четвертая система, эпизодический буфер, который способствует интеграции языковой и зрительно-пространственной информации и вызову воспоминаний о личном опыте, но об этой системе известно не так много, как о трех других 98 .

Взаимосвязь между объемом рабочей памяти и производительностью при выполнении тестов по математике и задач на математическое мышление хорошо известна 8, 99 . Независимо от того, оценивались ли они одновременно или на один или несколько лет раньше, чем выше возможности центрального исполнительного органа, тем лучше показатели по показателям математических достижений и математических знаний 100, 101, 102 . Важность фонологической петли и зрительно-пространственного блокнота зависит от содержания оцениваемой математики 8, 100 .Фонологическая петля, по-видимому, поддерживает процессы, включающие артикуляцию чисел, например, при счете, решении математических задач со словами, и может быть связана с поиском арифметических фактов 24, 99, 102 . Визуально-пространственный блокнот поддерживает изучение большего количества математических областей, таких как числовой ряд и аспекты перевода текстовых задач в математические уравнения 104, 105 .

Дети с MLD и дети с LA

Дети с MLD имеют дефицит рабочей памяти в каждой из трех основных систем, что, в свою очередь, способствует их медленному прогрессу в изучении математики сверх вклада интеллекта и скорости обработки данных 8, 67, 100, 106, 107 .Их скомпрометированный центральный исполнитель особенно важен 8, 108, 109 , но эта связь осложняется по крайней мере тремя подкомпонентами центрального исполнительного органа, каждый из которых может по-разному влиять на математическое обучение. К ним относятся умение сохранять информацию в рабочей памяти, переключаться между задачами и блокировать поиск ненужной информации 9, 110, 111, 112 .

В любом случае трудности, препятствующие активации нерелевантной информации в рабочей памяти, были независимо связаны с плохой успеваемостью по математике несколькими исследовательскими группами 110, 111, 112 .Как отмечалось в «Память основных фактов» , дефицит этого компонента центрального исполнительного органа может объяснить высокую частоту ошибок вторжения у детей с MLD во время акта извлечения арифметических фактов и может быть фактором, способствующим коморбидности MLD и RD. у некоторых детей; плохие читатели в меньшей степени способны подавить контекстно-нерелевантные значения двусмысленных слов (например, берег реки, банковский кассир), значения сходных по звучанию слов (например, пациенты, терпение) и извлечь больше контекстной информации, чем это необходимо для прочитанного отрывка. 113 .Хотя содержание арифметики и чтения отличается, основные причины некоторых (но не всех) трудностей обучения в этих областях могут быть одинаковыми. Ошибки вторжения, которые происходят у некоторых детей LA, также согласуются с таким дефицитом, но их центральные исполнительные баллы обычно находятся в среднем диапазоне. Тем не менее, центральные исполнительные меры, используемые в этих исследованиях, в первую очередь оценивали компоненты поддержания и переключения задач, а не компонент тормозящего контроля 8, 106 .Таким образом, прямая связь между компонентом тормозящего контроля центрального исполнительного органа и ошибками вторжения, которые способствуют плохому извлечению фактов о детях с МЛД и их сверстниках из ЛА, еще предстоит установить.

Мы обнаружили , что дети Лос — Анджелеса имеют средние баллы по показателям фонологической петли и зрительно — пространственного блокнота 8 , но некоторые из этих детей могут иметь незначительные зрительно — пространственные дефициты 106 . Как уже отмечалось, дети с MLD имеют дефицит в обеих этих системах рабочей памяти, что, в свою очередь, может способствовать их медленному прогрессу в определенных областях математики 90–143 8, 44 90–144 .Например, плохая зрительно-пространственная рабочая память детей с MLD может способствовать их медленной обработке чисел и плохой работе с числовой линией по сравнению с детьми LA с IQ-соответствием. Потенциальный вклад зрительно-пространственной рабочей памяти в эти специфические дефициты интригует, поскольку считается, что точные и приблизительные репрезентативные системы для величин расположены в области мозга, которая также способствует способности формировать зрительно-пространственные представления. Напротив, частые ошибки, совершаемые детьми с МЛД, когда они используют счет для решения простых задач на сложение, связаны с их плохой фонологической рабочей памятью, то есть с их способностью запоминать звуки речи (например,например, числовые слова) в уме, занимаясь другим заданием (например, отслеживая процесс счета).

Очевидно, многое еще предстоит узнать о взаимосвязи между многочисленными компонентами рабочей памяти и индивидуальными различиями в обучении в различных областях математики в целом, а также о вкладе этих систем рабочей памяти в плохие достижения детей с МЛД и их сверстники из Лос-Анджелеса. На данный момент мы можем заключить, что дети с MLD имеют распространенные дефициты во всех системах рабочей памяти, которые были оценены, но наше понимание взаимосвязей между конкретными компонентами рабочей памяти и конкретным дефицитом математического познания находится в зачаточном состоянии.Многие дети с ЛА, напротив, имеют нормальную фонологическую рабочую память, особенно если успеваемость по чтению средняя или выше, и нормальную способность использовать функции контроля внимания центрального исполнительного органа для сохранения информации в рабочей памяти. Многие из этих детей также имеют неповрежденную систему зрительно-пространственной рабочей памяти, но у части из них могут быть более тонкие нарушения. Наиболее многообещающие результаты свидетельствуют о том, что у детей с ЛА есть тонкий дефицит компонента тормозного контроля центрального исполнительного органа 8, 9 , но мы ждем подтверждения.

Скорость обработки

Более высокая скорость обработки связана с более высокими оценками достижений, хотя сила этих отношений меньше, чем между интеллектом, оперативной памятью и достижениями 87, 88 . Ученые-когнитивисты в настоящее время спорят о том, обусловлены ли индивидуальные различия в рабочей памяти более фундаментальными различиями в скорости когнитивной обработки и принятия решений, или же концентрация внимания, связанная с центральным исполнительным органом, ускоряет обработку информации 114, 115 .Независимо от направления зависимости, скорость обработки имеет несколько подкомпонентов, которые не зависят от рабочей памяти 86 , и иногда оказывается лучшим предиктором математических результатов, чем рабочая память или независимым предиктором после учета рабочей памяти и интеллекта 116 , 117 . С точки зрения развития скорость обработки многих простых задач быстро увеличивается в первые годы начальной школы, а затем асимптотно приближается к уровню взрослого человека в подростковом возрасте 118 .Механизмы, лежащие в основе этого паттерна, до конца не изучены, но могут включать в себя существенные улучшения в компоненте концентрации внимания центрального исполнительного органа и быстрое увеличение белого вещества нейронов (которое ускоряет нервную передачу) в этом возрастном диапазоне 119 .

Детям с MLD и LA в среднем требуется больше времени для решения задач, чем их сверстникам TA 120 , но это не обязательно указывает на более низкую скорость основной обработки 24 .Их низкая скорость решения задач отчасти объясняется тем, что многие из этих детей испытывают трудности с поиском информации, что приводит к тому, что они полагаются на более медленные процедуры решения задач; например, при попытке решить простые задачи на сложение требуется больше времени на подсчет, чем на извлечение. Математическое моделирование можно использовать для разбиения скорости обработки на составные части, такие как скорость кодирования чисел в рабочую память и скорость неявного подсчета. Использование этих методов выявило более тонкую картину скорости обработки информации у детей с МЛД и их сверстников из Лос-Анджелеса 13, 120, 121 .Исследования иногда предполагают, что дети с MLD медленнее владеют имплицитным счетом, чем их TA сверстники, но иногда различий нет. Более последовательный вывод состоит в том, что маленькие дети с MLD медленнее выполняют более простые процессы, такие как кодирование чисел в рабочую память.

Использование быстрого автоматического называния (RAN), когда детей просят назвать серию хорошо выученных букв или цифр как можно быстрее, является лучшим подходом к вопросу о том, имеют ли дети с MLD и LA более медленный фундаментальный скорость кодирования и обработки информации 122 .Поскольку обрабатываемая информация очень проста, результаты не смешиваются из-за различных стратегических подходов (например, подсчет против поиска). Более низкая производительность в задачах RAN постоянно связана с более низкими показателями успеваемости по чтению, потенциально опосредованными простотой кодирования и представления языковых звуков в фонологическом цикле 123, 124 . В наших исследованиях мы обнаружили, что дети с MLD начинают школу с гораздо более медленной скоростью обработки чисел, чем их TA сверстники, с детьми в группах LA и Low IQ между ними, но разрыв быстро сокращается.Для некоторых детей с ЛА их медленная обработка может быть связана с компонентом контроля внимания центрального исполнительного органа, а не с более фундаментальной разницей в скорости обработки как таковой. Для детей с МЛД, напротив, могут быть более фундаментальные различия в механизмах (например, в развитии белого вещества), которые поддерживают скорость обработки информации, но любое такое различие, по-видимому, является скорее задержкой развития, чем стойким дефицитом. Чтобы определить, так ли это, потребуются исследования изображений головного мозга.

КОГНИТИВНЫЕ ВМЕШАТЕЛЬСТВА

К сожалению, существует мало научно подтвержденных программ лечения, направленных на устранение нарушений математических способностей у детей с МЛД и их сверстников из ЛА. На основе нескольких высококачественных математических вмешательств для учащихся с ограниченными возможностями обучения, в широком смысле, Национальная консультативная группа по математике определила, что прямые, под руководством учителя подробные инструкции о том, как решать определенные типы математических задач, были наиболее эффективным вмешательством 20 .Эффективные вмешательства всегда включали несколько занятий продолжительностью от нескольких недель до шести месяцев и приводили к значительному улучшению способности учащихся решать математические текстовые задачи, вычислительные арифметические задачи, а также новые текстовые и арифметические задачи. Однако, как правило, многие из этих вмешательств не обобщают, а это означает, что улучшение вычислительных навыков, например, требует прямого вмешательства в вычислительные навыки, а не вмешательств для решения общих задач или даже других математических компетенций.Тем не менее обобщение может иметь место, если навык, который был целью вмешательства, является компонентом более сложной математической задачи.

Вмешательства, предназначенные для устранения конкретных когнитивных задержек или дефицитов, выявленных в ПРИЧИНАХ , в настоящее время разрабатываются и оцениваются 125, 126 . Одно вмешательство фокусируется на частоте и точности, с которой дети с MLD используют процедуру подсчета минимумов для решения задач на сложение и соответствующую процедуру для решения задач на вычитание 126 .Соответствующее исследование включало индивидуальное обучение в течение 48 занятий продолжительностью от 20 до 30 минут. Обучение включало подробные инструкции о том, как использовать минимальный подсчет, проиллюстрированные числовой линией. Для некоторых детей за обучением последовала преднамеренная практика; в частности, если ребенок не мог правильно ответить на простую задачу на сложение или вычитание в течение одной минуты, ему предлагалось использовать минимальный счет для решения задачи. Другим детям была дана такая же инструкция, но после этого они читали цифры вместо того, чтобы заниматься преднамеренной практикой.Сочетание четкого обучения и преднамеренной практики подсчета минут привело к повышению компетентности в решении простых задач на сложение и вычитание, а также более сложных задач, в которые были встроены простые задачи.

Также разрабатываются вмешательства для улучшения рабочей памяти, которые будут особенно полезны для детей с MLD 127, 128, 129, 130, 131 . Типичное вмешательство включает в себя просьбу детей выполнять задачи, которые истощают их возможности рабочей памяти, то есть задачи, требующие одновременной обработки и манипулирования информацией, близкой к максимальной, с которой они могут эффективно справиться.В одном недавнем исследовании было продемонстрировано, что дети, которые участвовали в вмешательстве, которое сопоставляло сложность задачи с их текущими возможностями рабочей памяти, а не в более легком вмешательстве, продемонстрировали значительный прогресс в фонологическом и зрительно-пространственном компонентах рабочей памяти после примерно 20 тренировочных занятий. по 35 минут каждый). Важно отметить, что они сохранили эти достижения в течение шести месяцев последующего наблюдения и продемонстрировали скромный прирост в тесте на математическое мышление при последующем наблюдении. Источник или источники этих преимуществ до конца не изучены, но могут включать в себя улучшенный контроль внимания сверху вниз через центральный исполнительный орган; это улучшит способность помнить вербальную и зрительно-пространственную информацию во время решения проблем.

Некоторые из этих вмешательств также были сосредоточены на компоненте тормозного контроля рабочей памяти. К сожалению, результаты этих исследований вмешательств неоднозначны; вспомните, что подкомпонент контроля внимания центрального исполнительного органа участвует в том, чтобы помнить о нескольких вещах во время решения проблем, и его можно отделить от подкомпонента сдерживающего контроля центрального исполнительного органа. На данный момент эти вмешательства, и особенно те, которые, по-видимому, улучшают контроль внимания, имеют большие перспективы для решения проблем и задержек у детей с МЛД и их сверстников из ЛА.Следующим шагом является объединение вмешательств на рабочую память с вмешательствами, нацеленными на критические математические способности.

В последнем подходе используется многоуровневая реакция на вмешательство (RtI) 132 . Первый уровень включает скрининг всех детей на риск MLD или LA. Учащиеся, которые определены как находящиеся в группе риска, затем будут участвовать в общем обучении математике (первый уровень) и мероприятиях в малых группах (второй уровень), направленных на области риска. Учащиеся, которым не становится лучше после вмешательства второго уровня, затем переходят к более интенсивному, часто индивидуальному, вмешательству третьего уровня (подробности см. по номеру 132 ).В настоящее время неизвестно, сколько детей с MLD и LA «резистентны к лечению» при таком подходе, и является ли резистентность к лечению или необходимость вмешательства третьего уровня хорошим подходом к диагностике MLD.

РЕЗЮМЕ И ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ КЛИНИЧЕСКОЙ ПРАКТИИ И БУДУЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ. достижения в математике, несмотря на средний интеллект и способность к чтению

1, 10 .Хотя многие из основных дефицитов могут быть одинаковыми, хотя и в разной степени, исследователи в этой области движутся к различению MLD и LA, с диагностическим порогом для MLD на уровне или ниже 10 th процентилей в тесте достижений по математике для более одного класса и диапазон между 11 th и 25 th процентилями включительно для LA и снова для более чем одного класса 8, 9 . Прежде чем ставить такой диагноз, важно включить успеваемость в разных классах, так как многие дети с баллами в этих пределах в одном классе будут средними в следующем.Эти дети, в свою очередь, не имеют когнитивных задержек и нарушений, выявленных в исследованиях MLD и LA 13 .

Различие между MLD и LA важно, потому что первая группа имеет обширный дефицит рабочей памяти, который обычно не встречается во второй группе (единственное потенциальное исключение — плохой тормозной контроль), что имеет значение для восстановления. В частности, детям с MLD будут полезны вмешательства в рабочую память, а также вмешательства, нацеленные на конкретные математические области, в которых у них наблюдаются задержки или дефициты.Дети из Лос-Анджелеса также получат пользу от последнего, но большинству из них не потребуется вмешательство в рабочую память. Подмножество детей LA с ошибками вторжения в процессе поиска фактов могут извлечь пользу из вмешательств в рабочую память, направленных на тормозящий контроль, после того, как эти вмешательства будут отлажены и последовательно докажут свою эффективность.

Поскольку вмешательства наиболее эффективны, когда они нацелены на конкретные, четко определенные области дефицита, когнитивные исследования этих детей имеют решающее значение.Эти исследования выявили некоторые из их основных недостатков и задержек. У детей с MLD и, в меньшей степени, у детей с LA наблюдается дефицит или задержка в обработке чисел, изучении арифметических действий и запоминании основных арифметических фактов. Эти трудности в обучении частично связаны с низким средним интеллектом (т. е. 90–95) и объемом оперативной памяти ниже среднего у детей с МЛД, но это еще не все. Эти дети также имеют дефицит представления чисел и обработки чисел, которые, по-видимому, не связаны с интеллектом или рабочей памятью, и хотя мы знаем, что рабочая память способствует их процедурным задержкам и может способствовать их дефициту припоминания, они могут быть не единственным причинным механизмом. .

Ни умственные способности, ни широкий дефицит рабочей памяти не могут объяснить плохие математические достижения детей Лос-Анджелеса. У этих детей, по-видимому, ниже среднего способность оперировать числами (например, сложение ●●● + 2 = ?), использование незрелых арифметических процедур, и некоторые из них испытывают особые трудности с извлечением основных фактов из долговременной памяти 8 , 14, 26 . Какими бы ни были первопричины, трудности с обработкой чисел и процедурные трудности, по-видимому, являются скорее задержкой развития (улучшается в разных классах), чем дефицитом (демонстрирует небольшое улучшение от класса к классу), при этом дети LA отстают на один год от своих TA сверстников и детей. с MLD на два-три года позади 117 .Трудности с запоминанием арифметических фактов более устойчивы для детей с MLD и для подгруппы детей с LA 62 . Эти дефициты могут быть связаны с плохой способностью препятствовать вторжению нерелевантной информации в рабочую память во время акта поиска, хотя это, вероятно, не является единственным источником дефицита поиска фактов.

Одной из областей, в которой наблюдается незначительный прогресс, если он вообще есть, является социальное и эмоциональное функционирование детей с МЛД и их сверстников из Лос-Анджелеса.Исследования детей с RD предполагают повышенный риск сопутствующих социальных и эмоциональных проблем, но в остальном мы мало знаем об этих проблемах. Последней задачей на ближайшие десятилетия является более полное изучение источников коморбидности MLD, RD и других расстройств, влияющих на обучение. Мы знаем, что у этих детей часто встречаются коморбидные расстройства, но мы не понимаем, почему это так.

Суть для практикующего педиатра состоит в том, чтобы (a) регулярно получать оценки успеваемости по математике (и чтению) для своих пациентов и (b) направлять детей, которые набрали 25 th национальный процентиль или ниже в более чем одном классе для образовательная оценка; (c) оценка должна включать тесты на интеллект и рабочую память, а также тесты, оценивающие конкретные математические навыки (они доступны во многих стандартизированных тестах).Местные школы должны проводить вмешательства, которые включают характеристики (например, подробное обучение), описанные в разделе ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ВМЕШАТЕЛЬСТВА.

родители и специалисты. Развитие мозга

В сегодняшней статье мы поговорим о популярной в последнее время ментальной арифметике, разберемся, что такое ментальная арифметика, ее плюсы и минусы, отзывы родителей и учителей, а также дадим рекомендации, как организовать уроки ментальной арифметики дома.Бесплатные видеоуроки к занятиям ментальной арифметикой, представленные в конце статьи, помогут организовать занятия ментальной арифметикой для ребенка дома.

В последнее время все чаще прослеживается тенденция родителей к повышению требований к формированию своего ребенка. Папы и Мамы хотят, чтобы их ребенок был не просто умным, но и обладал особыми навыками и знаниями, которые всегда пригодятся в той или иной сфере жизни. По этой причине многие отдают детей в специализированные колледжи и центры, где обучение проходит по специфическим методикам, не похожим на школьные.Большой интерес представляет ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка, которому исполнилось 4 года. В этом возрасте необходимо начинать необычные занятия.

Что такое ментальная арифметика и как она помогает развивать мыслительные способности и творческое начало У детей С. раннего возраста? Базовое обучение начинается с 4 лет и продолжается до 16 лет. В РФ метод только начал свое распространение и постепенно становится все более популярным. Основная цель – научить детей рационально использовать возможности как левого, так и правого полушария мозга.

Любые задатки, которые генетически заложены в маленьком человеке, благодаря такому обучению проходят активное развитие. Ментальная арифметика берет свое начало в древней Японии, где уже тогда с помощью абакусов, специальных счетов дети могли улучшать память, производить сложные вычисления в уме, тренировать внимание и концентрацию.

Дело в том, что, в отличие от этого известного приспособления, как калькулятор, способный только замедлять мозговую деятельность, счеты или сорбан, наоборот, повышают умственное развитие.

Следует подробнее рассказать о таком понятии, как ментальная арифметика, которая по сравнению с математикой изучается в школе Программа Как проходят занятия и можно ли проводить их дома.

Поскольку речь идет о воспитании и обучении ребенка, родителям важно знать, в чем заключается польза специальной программы.

Освоив базовые знания древней дисциплины, ребенок получит следующие преимущества:


Помимо обучения, в процессе занятий дети учатся правильно общаться.Социальное развитие дает возможность активно и плодотворно работать, адаптироваться в современном обществе, чувствовать себя нужным и значимым для других, одновременно помогая более слабым. Остроумный разговорчивый человек Успешный в работе, умеет создать хорошую семью, принести пользу своему государству.

Исходя из всех перечисленных достоинств, ребенку крайне полезно знать мены ментальной арифметики. Это нужно не только для улучшения успеваемости, что при прохождении развивающей программы вполне естественно, но и для того, чтобы пробудить у него интерес к познанию окружающего мира.При этом дети учатся совершенству, трудолюбию, ответственности за свои дела и поступки.

Где купить счеты для ментальной арифметики

После того, как родители решили заниматься с ребенком ментальной арифметикой дома, вполне закономерен вопрос — где купить счеты для ментальной арифметики? Можно купить недорогие купюры, что я и сделала, когда решила заняться ментальной арифметикой со своими детьми.

Ментальная арифметика: плюсы и минусы

Когда возникает вопрос, нужно ли заниматься ментальной арифметикой, родители должны решить преимущества и недостатки метода.Ведь нужно принять важное решение, сообразуясь со всеми «за» и «против».

Конкретные льготы следующие:


Однако есть и некоторые минусы, которые отметили их родители, помимо высокой оплаты за обучение и счеты. В первое время ребенок, занимаясь по японской методике, может временно стать менее внимательным, допускать ошибки даже в простых заданиях.

К счастью, это явление обратимо, так как причина кроется в том, что ребенок торопится, старается показать себя как можно больше, несмотря на то, что знаний еще недостаточно.Некоторые специалисты вообще считают, что детей с математическими способностями нужно обучать. Тогда результаты будут более выраженными, и у ребенка не будет таких неприятных сбоев.

Но такой факт до сих пор научно доказан, и показать явные успехи удалось не только детям с талантом к математике, поэтому большинство родителей склоняются к тому, что в такой дисциплине, как ментальная арифметика, плюсы и расход не так однозначны, как кажется при поверхностном взгляде.Эффективность этих занятий может показать только время, а у разных детей разный уровень успеваемости, что обусловлено их индивидуальностью.

Как проходит обучение ментальной арифметике

На данный момент обучение ментальной арифметике проводится в пятидесяти двух странах. В России около 70 таких специализированных центров. Есть 10-12 уровней, которые ребенок должен пройти за 12 лет. Обычно занятия проходят раз в неделю. Помимо упражнений вычислительного характера, дети могут рисовать, рисовать, танцевать, петь.Сочетание умственной и физической активности не утомляет, и им всегда интересно открывать для себя что-то новое. Для изучения приемов операционных цифр у каждого учащегося учебного заведения должны быть свои счеты, которые для него приобретают родители.

Со временем уровни усложняются, но делается это постепенно, чтобы ребенок мог адаптироваться. Уже через полгода можно увидеть положительные результаты – легкий расчет в уме сложных математических задач, повышение коммуникабельности, концентрации внимания.

Как правило, интерьер класса для детей тщательно продуман. Парты и стулья удобны для ребенка, а визуальные пособия подобраны так, чтобы вызвать интерес, желание узнать как можно больше о незнакомых предметах.

Обязательным условием является высокая квалификация преподавателей. Ведь они не просто сушат информацию, а рассказ ученика, стоящий за ними, дают не только знания, но и пищу для размышлений.Маленькие дети быстро устают и начинают отвлекаться. Чтобы этого не произошло, детям разрешают активно двигаться – играть, прыгать, танцевать. В целом атмосфера на занятиях всегда комфортная и дружелюбная, поэтому дети всегда с удовольствием спешат на занятие, ведь для них это совершенно новый интересный мир.

Важно, чтобы учитель не ругал ученика, если при выполнении задания он допустил ошибки. Особенность программы для развития в том, что ребенок должен их найти и самостоятельно исправить.

Также учителя учебного заведения дают задания на дом. Даже самые маленькие дети должны научиться делать их без помощи мамы или папы. Нежелание ребенка выполнять домашнее задание к школе в большинстве случаев объясняется психологическим барьером, возникающим из-за боязни сделать что-то не так.

В центрах ментальной арифметики совершенно другой подход к этой проблеме. Учителя объясняют учащимся, что они имеют право на ошибки, но обязаны сами их выявлять, а затем исправлять.Это формирует другое, более ответственное отношение к учебе. А если малыш с детства с детства, то он не будет негативно относиться к домашним заданиям и прекрасно может себя контролировать.

Старт уроков ментальной арифметики

Как правило, первое занятие в большинстве образовательных центров бесплатное,

ориентировочно. Педагогу необходимо смотреть на ребенка, понимать его желания и потребности. Это своего рода диагностика, распознавание склонности малыша к той или иной деятельности. Кроме того, учителю важно чувствовать, что будущий ученик чувствует себя комфортно, психологически готов к учебе, не испытывает смущения и даже страха перед своим учителем.Главный принцип команды преподавателей ментальной арифметики – это спокойное взаимопонимание между учеником и учителем, отсутствие какого-либо давления.

Основные моменты первого занятия:

  1. Знакомство преподавателя с учащимися;
  2. Дети узнают, что такое счета Abacus;
  3. Учитель рассказывает о цифре «5» и показывает, как ее можно собрать по баллам.

Не все взрослые сразу смогут понять, как считать с помощью этого приспособления, но дети очень быстро схватывают суть.

Сначала ребенок учится выставлять на счетах все более и более сложные числа, затем считать на счетах. Постепенно привычный к образу счетов в голове, в дальнейшем он может совсем обходиться без них, проводя расчеты в уме.

Во время работы с детьми важно научить их концентрировать внимание, так как из-за этого школьники плохо обучаются. Вначале педагог проводит специальную зарядку, помогающую справиться с гиперактивностью, успокоить их, настроить на восприятие новой информации.

Хороший результат дают упражнения на счетах, направленные на развитие моторики каждого пальца и кисти в целом. При этом мозг тренируется. Исследования показали, что метод ментальной арифметики благотворно влияет на увеличение нервных связей в коре головного мозга детей. И возраст от 4 до 16 лет определяется не случайно – в этот период происходит интенсивное формирование его тканей.

В ходе занятий дети учатся поочередно поднимать, опускать пальцы, а не ими.Когда движения доходят до автоматизма, можно говорить о некотором прогрессе.

В среднем к полутора годам дети уже умеют решать вычислительные задачи с 5-значными числами. Однако специалисты отмечают, что арифметика в уме дома нежелательна для ребенка, еще плохо представляющего основы операционных чисел. Обучением хотя бы в самом начале должен заниматься профессионал. Позже, когда папа или мама смогут освоить особенности программы, есть возможность обучать ребенка дома.При этом необходимо хорошо понимать, как и что делать, чтобы не навредить собственному чаду.

В нашей стране этот предмет преподают специально обученные люди. Уроки проходят в образовательных центрах, школах и даже в Интернете. Эти люди разбираются в особенностях преподавания, а также в детской психологии, поэтому в ряде случаев предпочтительнее профессиональное образование. Но родители родителей разошлись, и домашние уроки тоже имеют право на существование.

Программы для детей раннего возраста и школьников

Тщательно продумана система получения знаний по нестандартной дисциплине — каждому возрасту соответствует своя программа развития.Если у школьника уже есть представление о числах, то малышам в 4-5 лет только предстоит сформировать это знание.

Начальная задача — научить малыша понятию числа и систематическому переходу от счета на абаке к мысленному представлению счетов. Первое время, когда дети начинают производить расчеты, они инстинктивно водят пальцами по воздуху, но вскоре счет становится еще легче и к нему уже не прибегают. На освоение умственных расчетов примерно пару лет.Повторно на первом курсе изучает сложение и вычитание, на втором — деление и умножение.

В раннем возрасте малыши очень восприимчивы к восприятию различных видов творчества, поэтому изучение чисел совмещают с другими видами деятельности. Например, учитель может попросить ученика за счет тарификации его действий по английскому или немецкому языку. Таким образом, ребенок в естественной обстановке одновременно постигает два объекта. Отмечается, что делает он это с большим удовольствием и энтузиазмом.

Игровая точка очень важна, как для маленьких школьников, так и для школьников. В ходе игр они сами что-то придумывают, рассчитанные, по сути, учатся генерировать новые интересные идеи. А когда к ней ненавязчиво приходит учитель, процесс усвоения проходит намного успешнее.

На занятиях, которые длятся 2 часа, ребенок в игре осваивает сразу несколько дисциплин, помимо ментального счета:

  • Рисование карандашами и красками;
  • Прокладка из пластилина;
  • Иностранные языки;
  • Физическое воспитание;
  • Танцы и пение.

Педагог может дополнительно включить другие предметы, которые интересны детям определенного возраста. Очень часто они искренне разочарованы тем, что оккупация уже закончилась.

Среди тех, кто приходит для обучения ментальной арифметике, много детей, не любящих математику. Конечно, эта программа далека от классической школьной дисциплины, но преподавателям за несколько уроков удается полностью изменить отношение к этому вопросу. И, как следствие, школьники значительно повышают успеваемость по нелюбимому предмету.

Обязательное домашнее задание дается только тем, кто уже учится. Но дело в том, что все дети с удовольствием их исполняют. Единственное требование, чтобы родители им не помогали. Малышка, чувствуя некоторую ответственность, очень скоро научилась самостоятельности.

Ментальная арифметика дома для ребенка

Раннее развитие любимого Чада уже давно интересует многих родителей — все хотят счастья и успехов со своим ребенком.

Умственная математика в домашних условиях вполне осуществима.Но в первую очередь родители должны спросить себя, какую цель они преследуют. Если только испытать гордость за способности сына или дочери и показать всем своего чудо-ребенка, то такая мотивация не совсем соответствует психологической стороне обучения. В первую очередь необходимо уважать желания и потребности маленького человека. В развивающей школе он получит гораздо больше, чем простое вычисление в уме комплексных чисел. И это поможет ему максимально адаптироваться в современном обществе.

Многие специалисты в этой области против домашнего обучения. Объясняется это очень просто – дети не всегда могут воспринимать отца и мать как своего учителя. Из-за этого качество достижений может быть ниже, чем при занятиях с профессионалом и, в то же время, незнакомцем.

Кроме того, родителям необходимо предварительно изучить методику и знать ее досконально. В противном случае добиться желаемого успеха не удастся. На второй план должен быть отодвинут и эмоциональный аспект.Любое раздражение, указание на ошибки поставят крест на нормальном психологическом состоянии ребенка, и тогда не о чем будет говорить его желание и заинтересованность.

Ментальная арифметика Отзывы родителей

По вопросу развивающей программы мнения родителей разные. Если посмотреть с одной стороны, то цель педагогов – благородное стремление развить в малыше разностороннюю личность, подготовить его к непростым условиям современной жизни, научить принимать нестандартные решения в ситуациях, когда другой человек просто опустит руки. .

Но не забывайте, что все это делается не бесплатно, а учителя — такие же живые люди, которым нужно зарабатывать на жизнь. Именно поэтому многие папы и мамы воспринимают новый мессенджер скорее как бизнес-идею для выжимания денег.

Не каждый родитель при всей его любви к ребенку сможет выкладывать 5-6 тысяч в месяц, не считая стоимости различных учебников и счетов. В крупных городах конкурирующие центры запрашивают и более высокие цены. И все бы ничего, но не всегда такие тренировки достигают цели.Детям, не отличающимся математическими талантами, гораздо труднее постичь эту науку. Они начинают нервничать, хуже учатся.

Обсуждая такое понятие, как ментальный счет, отзывы многих родителей носят откровенно негативный характер. В нашей стране и без необычных методов выросло много великих и гениальных людей, только благодаря личному стремлению и настойчивости.

Иногда звучит даже какое-то оскорбление, ведь оказывается, что обеспеченные граждане могут себе позволить делать из своих чад гадюки, а остальные дети должны продолжать пялиться в этот жестокий мир, где не было чести для долгое время, а главная ценность — деньги.

Но если посмотреть на ситуацию иначе, правильно ли вообще навязывать свои желания, пытаясь сделать из него то, что мы хотим? Не лучше ли спросить себя, чего он хочет, интересна ли ему такая жизнь?

Многие папы и мамы, находясь на таком положении, записывают ребенка на всякие курсы, иногда просто потому, что это модно. А может быть, не стоит лишать его простых радостей и игр со сверстниками в родном дворе ради непредсказуемых результатов опережающего обучения.Кто знает, чем обернется эта учеба, особенно для крохи, которой исполнилось всего 4 года?

Пытаясь оградить своего ребенка от опасного и дурного влияния улицы, родители все чаще добиваются того, чтобы ограничения заставляли его протестовать и совершать в будущем массу ошибок. Постоянный дух соперничества между родителями может довести психику ребенка до печальных последствий, и тогда уже не придется хвастаться перед окружающими уникальными способностями дочери или сына.

Рост и развитие ребенка прекрасно продуманы свекровью, и навредить ему, навязывая определенные установки, очень легко.Вместо гениальности можно получить совершенно противоположный результат. Это подтверждают авторитетные ученые в области психологии, ведь все хорошо в одно время.

Менантальная арифметика в домашних условиях может стать важным этапом становления человека или нарушить нормальный ход его развития. Именно поэтому специалисты всегда предупреждают об определенном риске и советуют исходить из генетических возможностей детей.

Ментальная математика — не отдельный предмет, как может показаться на первый взгляд.Это стройная система гармоничного, естественного развития детей. Благодаря душевному комфорту и отсутствию давления они могут полностью раскрыть свой творческий потенциал, расширить кругозор, максимально активизировать работу мозга.

Постепенно становясь разносторонней личностью, ребенок получает возможность выбрать одну и даже несколько профессий, что возвышает его в глазах общества и повышает качество его жизни. В будущем появление таких специалистов в стране поможет значительно увеличить прогресс во всех сферах, поэтому не стоит недооценивать изучение ментальной арифметики.

Однако переоценивать тоже и прежде, чем вести ребенка в развивающую школу, надо хорошо подумать о возможных последствиях. А для тех родителей, которые очень хотели бы, но не могут отдать своего ребенка в школу Geniye, хочу привести слова известного итальянского писателя М. Бонтемпелли «По-настоящему выдающимся человеком может быть только тот, кто в повседневных делах может оставаться обычным человек.»

Ментальная арифметика: видео уроки






































Оказалось быть полезной статья «Ментальная арифметика дома для ребенка что это такое, плюсы и минусы, отзывы родителей»? Поделитесь с друзьями с помощью кнопок социальных сетей.Добавьте статью в закладки, чтобы не потерять

235578

Ментальная арифметика отрицательных родителей и положительных отзывов. Что это. Как проходит обучение, с какого возраста начали приступать к занятиям. Вся правда о ментальной математике для детей. Обучающее видео на аккаунтах ABACUS..

Время от времени появляются «модные новинки» в сфере образования. В последнее время стало модно отдавать детей на изучение ментальной математики. Я хотел бы понять, что это такое? Полезно ли развивать ребенка по этой системе? Есть ли побочные эффекты от этого приема?

    За счет стимуляции малых Моторики Руки и наглядного представления результатов расчета развивается левое полушарие.

    Благодаря учету в уме и на счетах как правого, так и левого, развивается правое полушарие.

    Повышение успеваемости по всем предметам, и даже в обучении музыке.

    У ребенка развивается способность добиваться успеха в любом деле.

Все эти преимущества сводятся к тому, что благодаря занятиям ментальной математикой (или арифметикой, это одно и то же) ваш ребенок войдет в 5% успешных людей, которые добиваются высоких результатов во всем.И произойдет это за счет того, что занятия будут стимулировать равномерное развитие двух полушарий головного мозга. И, по мнению ученых, именно от гармоничного развития обоих полушарий зависит, насколько человек успешен в жизни.

Ментальная арифметика также популярна в Японии, США и Германии. Дети в игровой форме преодолевают 10 уровней. Каждый этап занимает 3-4 месяца. Занятия нужно посещать не реже двух раз в неделю.

Как проходит обучение ментальной арифметике (математике)?

Умственные способности детей развиваются благодаря способности считать в уме .Чтобы тренировать оба полушария, нужно постоянно заниматься, решая арифметические задачи. Через короткое время ребенок уже будет решать сложные задачи без использования калькулятора. Вы учитесь на счетах. Это основа ментальной арифметики. Ребенок верит в свои счета обеими руками, производя вычисления в два раза быстрее. В счетах дети не только складывают и вычитают, но и учатся умножать, делить и даже возводить числа в степени.

Переходя к следующему этапу обучения, ребенок уже вычисляет в уме, представляя в голове абстрактные счеты.Это уже ментальная арифметика. Родители и педагоги отмечают, что дети, перейдя на этот этап, начинают творчески мыслить, это помогает им легко решать сложные задачи. Любой пример ребенок представляет в виде картинки, он ее видит как косточки на счетах.

На первых уровнях использовались древние счеты счеты . Но они немного улучшены, есть два квадрата с костяшками для двух рук. Дети считаются двумя руками, обоими полушариями.

На этом счету древняя история.Первые счеты абэк появились в древнем Вавилоне и Египте. Затем их переняли народы Китая и Индии. А в Европу они попали только к концу 7 века.

Когда начинать изучать ментальную математику

Лучше всего начинать обучение детей от 4 до 12 лет . Хотя, в некоторых школах детей берут до 16 лет. Однако ученые считают, что человеческий мозг заканчивает свое формирование к 12 годам, поэтому дети, не перешагнувшие этот порог, легче обучаются и получают наилучшие результаты в ментальной математике.

На занятиях дети делятся на подгруппы по возрастным категориям. Обучение длится от 2,5 до максимум 3 лет.

Мнение и отзывы родителей о ментальной арифметике

Родители на собственном опыте выяснили, что четырехлеток еще рано давать на занятия по ментальной арифметике. Курс очень интенсивный, нужно много сделать и ребенку может быть пропасть охоты учиться вообще.

В целом мнения родителей об этой методике разделились.Одни отмечают рост успеваемости по всем предметам, другие говорят, что ребенок очень торопится, допускает много ошибок. В отрицательных отзывах родители также отмечают, что, решая сложные примеры в уме, ребенок не способен мыслить логически, ему сложно решать уравнения, т.е. умножать, складывать, делить и складывать за несколько секунд, и он не может найти неизвестное значение в уравнении в течение нескольких часов.

В обучении все строго индивидуально. Если ребенок не проявляет интереса к ментальной математике и не хочет уделять ей время, то нет смысла заставлять его посещать занятия.Дети, занимающиеся охотой и интересом, достигают высоких результатов, а родители получают в результате все заявленные преимущества этих занятий: от развития двух полушарий головного мозга, до роста творческого потенциала.

По своему опыту могу сказать, что у ребенка должна быть предрасположенность к математике и логическому мышлению. Если ребенок 100% гуманитарий, вряд ли будет увлекаться.

Поэтому главный совет: Пригласив ребенка на занятия по ментальной арифметике, убедитесь, что ему это понравится.В этом случае через три-четыре месяца действительно будут положительные изменения.

В положительных отзывах родители отмечают, что благодаря урокам ментальной арифметики дети усвоили:

    сосредоточиться на одном уроке;

    навыка фотографической памяти;

    мыслить творчески;

    быть наблюдательным;

    мыслить логически;

    развивать воображение.

Легкий способ стать гением или маркетинг?

Тем не менее, давайте смотреть правде в глаза.Ментальная математика — это всего лишь один из методов обучения интерпретации и тренировки мозга плюс прекрасный маркетинг, не более. Есть и другие техники. Есть и другие варианты тренировки мозга: изучение языков, разгадывание кроссвордов, игра в шахматы, логические ребусы и т.д.

Насчет работы обоих полушарий мозга Тут много разных теорий. Например, профессор Макото Щид писал, что важно в первые годы жизни ребенка развивать правое полушарие мозга, потому что к трем годам левое полушарие станет доминирующим.Не стоит форсировать развитие левого полушария мозга, давая задания на логику и энциклопедические знания малышам до 3 лет. Именно так в дальнейшем можно добиться синхронной работы обоих полушарий.

Действительно, устный счет помогает концентрировать внимание и удерживать в кратковременной памяти несколько вещей одновременно, в нужный момент применять определенный алгоритм и т.д. Главное преимущество в том, что устный счет, кроме тренировки мозга , поможет ребенку быстро выполнять простые счета в бытовых ситуациях, когда калькулятора нет под рукой.
Я считаю, что польза от занятий ментальной арифметикой явно преувеличена, если какой-то конкретный ребенок добился невероятных успехов, якобы благодаря этой методике, далеко не факт, что ваш ребенок пойдет по его стопам.

Развивайте способности ваших малышей с умом, знакомьтесь с новыми, интересными техниками, но не перегружайте и насильно не заставляйте.

Понравился материал? Ставьте сердечки и подписывайтесь на нас в социальных сетях:

Instagram. https://www.instagram.com/artwithbaby/
В контакте с

Про

узнал сравнительно недавно, лет 20 назад. Стоимость занятий с профессиональными преподавателями менара растет из года в год. По этой причине многие мамы и папы решают заняться ментальной арифметикой с детьми самостоятельно. Экспресс-отчетом поделится опытом и секретами домашней дрессировки в этой статье.

Из этой статьи вы узнаете

Можно ли сделать дома

Учить детей счету на Абакусе не обязательно в специализированных центрах.Если родители мобильны, готовы тратить время и силы на самообразование и развитие ребенка, то домашние занятия по ментальной арифметике будут не только хобби, но и семейным видом общения, игр.

Сторонники развивающих занятий дома с мамой настаивают на ряде преимуществ и недостатков самостоятельного непрофессионального обучения.

Льготы

  • Знакомая обстановка помогает расслабиться, у детей нет стресса.
  • Родители учитывают индивидуальные особенности Малыша при планировании занятий.
  • Отсутствие платы за обучение.
  • Экономия времени. Вам не нужно добираться до учебных центров.
  • Самообразование для родителей.

недостатки

  • Нет опыта работы домашними учителями.
  • Минимальное количество информации о методе в сети, книжных магазинах. Преподаватели специальных центров стараются держать в тайне преподавание тонкостей.

Занятия ментальной арифметикой дома — хороший способ саморазвития и обучения ребенка.Но решиться на этот шаг необходимо при хорошей дидактической, методической подготовке родителей. В противном случае вы рискуете совершить массу ошибок. А исправить недостатки гораздо сложнее, чем сразу научить нужному.

Важно! Для самостоятельного обучения и подготовки к урокам используйте видеокурсы из сети, книги, советы психолога. Для экономии средств распечатывайте лекции, учебные задания На домашнем принтере.

Что такое счеты

Это помощник для обучения детей быстрому счету.По внешнему виду напоминает русские партитуры, но в перевернутом виде. Счеты, по-японски соробан, состоят из каркаса и бусинок, надетых на спицы.

Счетная площадка разделена на два блока:

  1. Верхний. На каждую вязальщицу по 1 костяшке. Это серия Каттен 5. Их называют братьями.
  1. Нижний. По 4 костяшки на каждой спице. Макаронные бусы 1. Это друзья.

Вертикальный ряд спиц в нижнем блоке обозначает цифру. Справа — слева: единицы, десятки, сотни и т.д.

На счету разделительная полоса между нижним и верхним рядами должна располагаться горизонтально. Чтобы показать число, нужно поднять костяшки пальцев вверх. Если все бусины пропущены — на счета 0.

Важно! Устройство счетов сложно понять только теоретически. Если взять в руки счеты, самостоятельно установить пальцами пару цифр, к детям и взрослым быстро приходит понимание работы древнего математического инструмента.

Посмотрите, как легко и просто можно раскладывать на счетах разные числа:

Этапы подготовки

Поэтапное следование советам профессиональных педагогов поможет сделать процесс обучения ментальной арифметике дома продуктивным и интересным:

  1. Ментальная математика Далеко Сами ментальные математики, чередуйте и основательно закрепляйте материал с помощью самоучителя.
  2. Оборудовать учетные записи домашнего класса, льготы.
  3. Составить примерную программу занятий, план на 1-2 месяца.
  4. На первом уроке познакомьте юного ученика со счетами. Дайте ему набухнуть, попробуйте пошевелить костяшками пальцев.
  5. Посмотрите с ребенком видеоурок, схемы сложения фигур на счетах.
  6. Получите блокнот с нарисованными схемами выкладывания комбинаций на счета.
  7. При переносе чисел используйте указательный и большой пальцы.
  8. После объяснения принципа работы переходим к сложению однозначных, двузначных чисел.
  9. Не торопись. Переход к более сложному этапу должен быть постепенным.
  10. Необходимо перейти к вычитанию после автоматизации решения примеров на сложение.
  11. Делать регулярно. Назначайте точное время, дни для занятий, старайтесь не отступать от намеченного плана.
  12. Урок должен длиться около 30 минут.
  13. Учитывайте возраст детсадовца, школьника, уровень математических знаний при составлении плана.
  14. Разрешить умножение и деление на счетах.
  15. Попробуйте работать только пальцами, без счетов.Визуализация – самый сложный этап обучения.
  16. Практикуйте счет в уме только пальцами на каждом занятии по 10 минут.

Как складывать на счетах

Итак, маленький математик с вашей помощью освоил счеты для ментальной арифметики, ознакомился с основными принципами работы. Пришло время перейти к первым простейшим примерам сложения.

Скачайте бесплатно в интернете задания для домашних занятий и решите их сами, после чего предложите дошкольнику.На первом уроке используйте однозначные и двузначные числа. Попробуем сложить 14 и 22. Действовать нужно по следующему алгоритму:

  1. Наденьте на спицы первую цифру — 13. Для этого поднимите 1 бисеринку в нижнем ряду; На спицу, отвечающую за узлы, насадить 3 костяшки.
  2. Прибавляем 23. Для этого прибавляем 3 бисеринки в ряду единиц, в ряду десятков — 2.
  3. Получаем 36.

Выполнение математических действий слева направо.Чтобы поднять бусины, используйте большой палец, чтобы опустить – указательный. При недостатке костей в нижнем блоке необходимо воспользоваться помощью братьев из верхней части рамки, кратных 5.

Например, чтобы выложить ряд из 80 бусин в ряду из дюжины, их недостаточно, их всего 4. Для этого необходимо отложить 5 десятков в верхнем блоке. Получается 50. И добавляем на нижний блок 3 бисерины — еще 30. Итого получается 80.

Важно! Способность формируется постепенно.Не торопитесь сами и не толкайте ребенка. В качестве помощи используйте видеоуроки, методические пособия.

Посмотрите видеоурок, в котором показаны пристрастия сложения:

Продолжение обучения:

В этом видео разобраны более сложные примеры на сложение:

Учимся вычитать

Выносить числа на счеты также легко. Перед первым занятием посмотрите видео базового курса. Вводный урок дома Начните с теории.Объясните ребенку следующие аспекты:

  1. Начинать вычитать нужно с большей категории. Трехзначными — с сотен, двузначными — с десятками.
  2. Не нужно забывать использовать верхний блок, братья костяшки.

Приведем несколько примеров для вычитания. Для малышей обучение должно начинаться с однозначных цифр.

Из 8 высоких 3

  1. На первую специю в верхнем блоке опустить рульку, получится 5.
  2. В нижний поднять еще 3 бисеринки.Итак, цифра 8 установлена.
  3. Теперь берем 3.
  4. Нижние 3 костяшки в нижнем ряду.
  5. Осталось 5.

Из 13 высоких 4

  1. Выставляю на счетах число 13.
  2. В ряду десяток поднять 1 кость. Это 10.
  3. В количестве единиц — 3 бусины. Равно 13.
  4. Возьмем 4.
  5. В ряду единиц бисера для убавления не хватает, поэтому опускаем костяшку из блока десятков.
  6. Затем поднять верхний блок бисерин, кратный 5, в ряду единиц и 1 бисерину в нижнем ярусе.
  7. Ответ — 9.

Примеры расчета представлены на диаграммах. Их можно распечатать, иметь под рукой во время занятий. Через пару занятий выкладывание номеров на счета будет автоматическим. Малышу необходимо в первый раз представить ментальную карту для решения простых задач. Справочные таблицы для устного счета без счетов понадобятся только на первое время.

Умножение

Изучение принципа умножения на Абакусе немного сложнее предыдущих заданий.Нам придется немного напрячься. Начинайте умножать с большего разряда, переходя от сотен к единицам поэтапно. Большой палец перемещает костяшки вверх, указательный – вниз.

И еще один дополнительный урок по умножению:

Умножить 13 на 22


Важно! При обучении умножению и делению не прерывайте уроки надолго, лучше тренироваться 2-3 раза в неделю по 30-40 минут. В противном случае новая информация быстро забывается, теряется навык.

Деление

Необходимо пройти деление на счетах сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс Начните с объяснения принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:

  1. Мысленно разделить счеты на две половины по ширине. Это поля для знаменателя и ответа.
  2. Фигуру для деления поставить справа.
  3. Слева будет ответ.
  4. Запись результата деления из крайнего столбца.

Посмотрите видео, в котором подробно объясняется принцип деления:

Продолжим изучение деления в этом видео:

Делим 62 на 2

  • Сначала откладываем первое число (62) на счет.
  • Десятку делим: 60:2=30.
  • Пропеваем в поле ответа 3 костяшки в крайнем ряду.
  • Делим единицы: 2: 2 = 1.
  • Задержка 1 костяшка в поле ответа в следующем ряду.
  • Оцениваем результат.Получилось 31.

Делим 864 на 4

  • Декор 864 на счет.
  • Оставляем в поле ответа минимум три строки свободными.
  • Делим 800 на 4, получается 200.
  • Поднять 2 костяшки в крайнем ряду для ответа.
  • Делим 60 на 4. Получаем число с остатком. Придется умножать 4 на меньшее, чем на 6, но ближайшее к 4. Умножаем: 4 х 1, получается 4.
  • Поднимаем 1 костяшку во втором ряду для ответа.
  • Умножьте полученные 4 на 6, чтобы восстановить равновесные числа. Получается 24.
  • Теперь делим 24 на 6. Ответ: 4.
  • Поднимаем 4 костяшки в третьем ряду в поле ответа.
  • Оцениваем результат — 216.

Важно! Учебный процесс на начальном этапе Приобретение навыка деления может сопровождаться работой на калькуляторе. Регулярно проверяйте себя и ребенка на точность результата.

Как пользоваться пальцами без использования счетов

Конечным результатом обучения умственному счету является решение.арифметические задачи На пальцах, без счетов. Знакомство с этим методом практической работы Начните с простых упражнений.

  1. Представьте, что рука — это счеты.
  2. Пальцы левой руки отвечают за цифры, кратные 10. Большой палец — 50.
  3. Правая рука — цифры от 1 до 9, большой палец указывает цифру 5.
  4. Сжатые кулаки — 0.

Приведем несколько примеров счета.

Как показать цифру 35

Вытяните три пальца левой руки — это 30, большой палец правой руки 5.

Показать число 98.

Развернуть все пальцы левой руки. Они обозначают 90. На правой руке поднимите большой палец – это 5, и еще три пальца. В итоге получается 90 и 8.

С помощью счета без счетов можно складывать, отнимать, делиться и умножать. Пальцы выполняют роль костяшек. Через 10-12 занятий по ментальной карте, то есть с помощью визуализации, ребенок довольно быстро будет решать примеры.

Именно этот метод является эффективным способом тренировки быстрого счета.Ребенок не будет тратить время на передвижение бусинок по счетам, запомнит их расположение. Движения пальцев автоматизированы поэтапно, от простых примеров к сложным.

Книги по ментальной арифметике

Без пособий и решебников для домашнего обучения ментальной арифметике просто не обойтись. Приводим небольшой список самых популярных и доступных по цене учебников. Используйте их как учебник, сборник примеров и домашнее задание.

«Математика. Секреты ментальной математики.А. Бенджамин

Раскрывает секреты ментальной арифметики. После прочтения родителю станут доступны многие методики работы с ребенком дома. Автор рассказывает о математических хитростях, способах загореться для решения самых сложных задач устно

В процессе усвоения материала у ребенка улучшается память, внимание По ходу обучения школьник научится извлекать квадратный корень, переводить кубические величины в квадратные и наоборот без калькулятора, в уме.

Блокнот-тренажер «Без ментальной арифметики». Ш. Ахмадуллин

Автор обещает научить детей быстрому переводу за 21 день. В сборник включены теоретические сведения, упражнения для пробных занятий, задания более высокого уровня. Можно использовать в детском саду, школе. Книга рассчитана на детей от 7 до 11 лет.

По словам родителей, блокнот заинтересовал детей с первого занятия. Игра постепенно переходит в серьезную работу.Ребенок чувствует уверенность на уроках математики, повышается самооценка, работоспособность.

«Ментальная арифметика. Знакомство». Багаутдинов Р., Ганиев Р.

Изучать ментальный счет по данному пособию можно с 5 лет. Поэтапный метод подготовки к развитию навыка решения задач на пальцах включает теорию, простые упражнения, задания повышенной сложности.

В книге огромное количество фотографий, изображений формул вычитания, сложения многозначных чисел.Ребенок воспринимает информацию на слух, зрительно. Дети научатся считаться с помощью ментальной карты за 1-2 месяца.

«Ментальная арифметика. Самоучитель для учителей и родителей»

Издатель Анаста. В комплект входят четыре книги: учебник, «Методика занятий с детьми», два решебника. прилагается к учебникам для тренировки памяти, внимания

Дидактический сборник используется на занятиях с детьми от 4 лет.Издатели гарантируют быстрое запоминание материала за счет большого количества интересных заданий, упражнений, психологической составляющей методики обучения.

«Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». С. Эрташ

Это рабочий тренажер по ментальной арифметике и дидактический сборник в одном флаконе. Задание помогает понять принципы обучения быстрому счету дома, в центрах Менар, содержит доступную информацию для детей и родителей.

Математический гений быстро перейдет от низкого уровня к сложному благодаря играм, схемам, формулам, интересным заданиям. Автор предлагает несколько способов сложения и вычитания: традиционные — на счетах, комбинированные, на пальцах (устные). Учебник предназначен для детей 4-6 лет.

Ментальная арифметика является лишь одним из направлений развития раннего ребенка. Используйте домашнее обучение, если вы уверены в своих силах, есть много свободного времени. В противном случае доверяйте малыша специалистам, готовя домашнюю работу вместе.

После успешного усвоения Застежки быстрого счета, автоматизация движения пальцев продолжить самостоятельное изучение дома. Делайте это регулярно, чтобы не потерять навык работы с ментальной картой.

ВАЖНО ! * При копировании материалов к статье обязательно указывайте активную ссылку на первую

Многие родители, наверное, мечтают, чтобы их малыш вырос особенным и непременно стал таким, которым можно было бы гордиться. Но если одни папы и мамы только хвастались способностями своих чад, то другие водят их в специальные школы, помогая развивать данные о природе месторождения.

Можно ли из ребенка вырастить гения? Если раньше ответ на такой вопрос был однозначным и требовал наличия таланта и удивительных способностей, то сегодня задача значительно упрощается. Например, для того, чтобы ребенок проявлял нежаркие знания в математике и думал так же быстро и правильно, как калькулятор, предлагается необычная программа, которая научит малыша математике. И это называется «ментальная арифметика». Что это за программа и в чем ее преимущества?

Популярность методики

С 1993 года ментальную арифметику используют для обучения детей в 52 странах мира, начиная с Канады и заканчивая Великобританией.В некоторых из них методика рекомендована для включения в школьную программу.

Наибольшее распространение ментальный счет получил в государствах Ближнего Востока, а также в Китае, Австралии, Таиланде, Австрии, США и Канаде. Начинают появляться специализированные организации в Казахстане, Кыргызстане и России.

Умственный счет – один из самых молодых и быстро развивающихся методов обучения детей. Благодаря этой методике можно легко развивать умственные способности ребенка, которые в первую очередь имеют математическую направленность.Благодаря развитию техники мысленного счета любая математическая задача превращается для них в простой и быстрый вычислительный процесс.

История происхождения

Техника мысленного счета имеет древние корни. И это несмотря на то, что он был разработан относительно недавно учеными из Турции Халит Шен. Какой ментальный счет он использовал для своей системы? Счеты, которые были созданы в Китае еще 5 тысяч лет назад. Этот пункт представляет собой счеты, которые внесли огромный вклад в развитие всей мировой арифметики.После изобретения абака началось его постепенное распространение по всему миру. В 16 веке он попал в Японию из Китая. На протяжении четырехсот лет жители Страны восходящего солнца не только успешно пользовались такими счетами, но и основательно прорабатывали, пытаясь усовершенствовать предмет предмета для улучшения арифметических действий. И им это удалось. Японцы создали партитуры Соробан, которые до сих пор используются для обучения детей в начальной школе.

На протяжении всей истории развития человечества совершенствовалась математическая наука.И сегодня она может предложить нам огромное количество своих достижений. Но, несмотря на это, ученые считают, что использование счетов приносит больше пользы в обучении детей точному счету.

Польза ментальной арифметики

Считается, что каждое из полушарий человеческого мозга отвечает за свои направления. Итак, правильное из них позволяет развивать творческие способности, образное восприятие и мышление. Левая отвечает за логическое мышление.

Деятельность полушарий активизируется в тот момент, когда человек начинает работать руками.Если активно правое, начинает работать левое полушарие. Наоборот. Человек, работающий левой рукой, способствует усилению работы правого полушария.

Задача Менары — заставить весь мозг участвовать в образовательном процессе. Как добиться таких результатов? Это возможно при выполнении математических операций на счетах двумя руками. В конечном итоге Менар способствует развитию быстрого счета, а также развитию и совершенствованию аналитических навыков.

Ученые сравнили калькулятор со счетами и пришли к однозначному выводу, что первый из них расслабляет деятельность мозга.Абак, наоборот, чтит и тренирует полушарие.

Когда я должен начать изучать мысленный счет? Отзывы приверженцев этой методики утверждают, что лучше всего осваивать этот метод в возрасте от четырех до двенадцати лет. И только в отдельных случаях срок может быть продлен еще на четыре года. Это время, когда происходит бурное развитие мозга. И этот факт является прекрасным обещанием привить малышу базовые навыки, изучить иностранные языки, развить мышление, освоить игру на музыкальных инструментах и ​​боевые искусства.

Суть ментальной методики

Вся программа проверки построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит ознакомление и освоение техники выполнения арифметического действия с помощью костей, при котором задействуются одновременно две руки. Благодаря этому в процессе участвует как левое, так и правое полушарие. Это позволяет добиться максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических действий. В своей работе ребенок использует счеты.Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, извлекать квадратный и кубический корень.

При прохождении второго этапа студенты тренируются с ментальным счетом, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к Абакусу, что также стимулирует его воображение. Левое полушарие детей воспринимает цифры, а правое – изображение костяшек пальцев. Это основано на методе мысленного счета. Мозг начинает работать с воображаемыми счетами, воспринимая числа в виде картинок.Реализация математического счета связана с движением костей.

Обучение быстрому счету в уме — очень интересный и увлекательный процесс. Его оценили сотни тысяч человек и получили огромное количество положительных отзывов.

Счеты

Что это за загадочная и древняя счетная машина? Счеты, или счеты для ментального счета, очень напоминают старые советские «кастеты». Принцип работы на этих двух приспособлениях очень похож.В чем разница между этими аккаунтами? Он заключен в количестве костяшек на спицах и в удобстве эксплуатации.

Стоит сказать, что для получения результата Абаку потребуется больше движений руками. Как устроен этот древний предмет, пришедший к нам из Китая? Он представляет собой рамку, в которую вставляются иглы. Причем их количество может быть разным. На спицах пять штук наносных костяшек.

По длине каждая игла пересекает разделительную планку.Над ним одна костяшка, а под ней, соответственно, четыре.

Метод мысленного счета предусматривает определенное движение человека пальцами. Из них задействованы только указательный и большой. Все движения должны быть доведены до автоматизма, что способствует их многократному повторению.

Интересно, что этот навык можно легко потерять. Именно поэтому при освоении техники не стоит пропускать занятия.

Расположение чисел

Какие аза счета в ментальной арифметике? Для того, чтобы освоить эту технику, нужно знать, как расположены числовые правила на счетах.С правой стороны от него юниты. После этого идут десятки, потом сотни, после тысячи десятки тысяч и так далее. Каждый из этих разрядов расположен на отдельной игле.

Костяшки, расположенные под разделительной планкой, имеют номер «1», а над ней — «5». Например, чтобы набрать на счетах цифру 3, вам нужно будет развести на игле три костяшки, расположенные под разделительной планкой, которая правее других. Рассмотрим пример с двойными числами, например, с 15.Для его набора на абаке один костяшка должен быть приподнят над десятками и опущен, расположенный над верхней планкой на вязании единиц.

Операции сложения

Как выучить мысленный счет? Для этого необходимо будет изучить, как выполняются арифметические действия на счетах. Рассмотрим, например, дополнение. Посмотрим, чему будет равна сумма чисел 22 и 13. Для начала потребуется отложить два костяшка на десятках десятках и единицах, расположенных внизу разделительной планки.Рядом с двумя десятками добавить еще один. Получается 30. Теперь приступим к сложению единиц. Еще два три. Получается цифра «пять», которую обозначают костяшкой вверху разделительной планки. В итоге получается 35. Для освоения более сложных операций потребуется досконально изучить специальную литературу. После освоения простейших примеров рекомендуется потренироваться на счетах. Таким образом, обучение становится максимально интересным.

Продолжительный второй этап

После того, как операция на счетах не вызовет затруднений, можно приступать к прибегнуть к ментальной арифметике.Это следующий уровень обучения. Он предполагает мысленный счет, то есть произведенный в уме. Для этого вам нужно будет сделать для ребенка рисунок абака. Самый простой вариант — распечатка изображения этого предмета, которое затем нужно наклеить на картон (можно взять из обувной коробки). По возможности картинка должна быть цветной. Это позволит ребенку легче представить его в своем воображении.

Во избежание ошибок стоит помнить, что мысленный счет должен производиться слева направо.Что нужно предпринять, чтобы отложить на счете двузначное число? Для этого ребенок должен сначала дать костяшки, соответствующие десяткам, а после правильно отделить нужные единицы на игле.

Итак, для набора из 6, 7, 8 и 9 следует использовать «щепотку». Этот процесс подмешивается указательным и большим пальцами к разделительной черте и сбору костей, указывая цифру 5 и их необходимое количество на игле, которая находится внизу счетов.Вычитание чисел производится таким же образом. Тот же «щепотка» попутно отбрасывала «пятерки» и нужное количество костей внизу.

Цели и результаты методики

Обучение умственному счету позволяет ребенку достичь беспрецедентных успехов в области математики. Дети, прошедшие специальный курс, легко могут считать в уме десятизначные числа, умножать их и вычитать. Но стоит сказать, что это не основная цель такого обучения.Счет — это лишь метод, с помощью которого развиваются умственные способности человека.

Развитие устной арифметики способствует:

  • активизации зрительной и слуховой памяти;
  • умение концентрировать внимание;
  • улучшение плавки и интуиции;
  • творческое мышление;
  • проявляют уверенность и независимость;
  • ускоренное освоение иностранных языков;
  • реализация способностей в будущем.

В тех случаях, когда для развития Менара был использован профессиональный подход и специалисты достигли поставленных перед собой целей, ребенок легко начинает решать в уме как простые, так и сложные задачи по математике. А арифметические действия по умножению и сложению он производит даже быстрее, чем калькулятор.

Школы обучения ментальной арифметике

Где можно освоить эту уникальную технику? На сегодняшний день для изучения ментальной арифметики необходимо записаться в специализированный образовательный центр.В них специалисты занимаются с детьми по два-три года. Помимо описанных выше шагов, с помощью которых можно освоить методику, есть еще десять шагов. И каждый из них студенты проходят за 2-3 месяца.

Каждый из таких специализированных центров разрабатывает собственные программы обучения. Однако, несмотря на это, существуют общие правила, которым отдается предпочтение абсолютно. Они заключаются в том, что группы учащихся формируются в зависимости от их возраста. Итак, существует три основных типа таких групп.

Это Kinder, Kids и Junior. Занятия проводят опытные высококвалифицированные психологи и педагоги, прошедшие соответствующее обучение и имеющие необходимую сертификацию.

Помимо центров обучения ментальному счету, сегодня работают и специализированные школы, готовящие специалистов соответствующего профиля. Как правило, учителя Менара – это люди, имеющие не только психологическое и педагогическое образование, но и определенный опыт работы с детьми.И это очень важно. Ведь обучение ментальному счету представляет собой не только развитие навыков, позволяющих работать с древними счетами. При этом в педагогической практике используются психологические особенности развития ребенка.

Большинство родителей хотят видеть своих детей умными, развитыми и успешными. Кто-то довольствуется тем, что их детям подарила природа, а кто-то в поисках модных методов обучения записывает ребенка во всевозможные кружки и школы раннего развития.

Для нестандартного развития детей в наше время существует большое количество методик, одной из самых популярных в последние годы стала Ментальная арифметика. О популярности методов ментальной арифметики свидетельствует все большее количество детских развивающих центров, работающих по этому методу. Так, в 2017-18 учебном году в Нижнем Новгороде не менее девяти предлагают занятия по ментальной арифметике, как одному из направлений обучения.

Сегодня такая методика развития обоих полушарий головного мозга практикуется более чем в 50 странах мира.Что это за техника, откуда она к нам пришла и чем она так популярна?

Ментальная арифметика: новое или хорошо забытое старое?

Корни ментальной арифметики нужно искать в древности. Методика основана на использовании древнего «счетчика» — абака, который был создан в Китае еще 5 тысяч лет назад. Представляет собой прямоугольный каркас, в котором натянуты 13 вертикальных струн, на каждой из которых натянуто по 5 костей. Каждая из пяти костей имеет свое назначение. Верхнюю называют пятеркой, а остальные обозначают единицы.На первой спице справа идут разряды: единицы, потом десятки и так далее.

Из Китая абак начал распространяться по всему миру и в 16 веке попал в Японию. Японцы усовершенствовали этот счетный инструмент и назвали свое изобретение — счет Соробан, который в наше время, благодаря своей эффективности, используется в начальной школе для обучения детей счету.

Ментальная арифметика: в чем суть метода?

Ментальная арифметика — эффективная программа для развития умственных способностей с помощью арифметических вычислений на счетах.Отличие метода от обычной арифметики в том, что при использовании счета задействуются оба полушария мозга.

Метод мысленного счета основан на использовании указательного и большого пальцев. Все движения должны быть доведены до автоматизма, что способствует их многократному повторению. На начальном этапе детей обучают с помощью счета выполнять сложение и вычитание. Со временем дети уже должны представлять счеты мысленно и все вычисления производить в «голове», при этом к умножению и делению добавляется сложение и вычитание.Левое полушарие ребенка воспринимает цифры, а правое – изображение костяшек пальцев. Это основано на методе мысленного счета.

Всего обучение ментальной арифметике состоит из 10-12 уровней, каждый из которых проходит, в среднем, 4 месяца. Для того чтобы навык закреплялся, специалисты советуют не реже двух раз в неделю. После полутора лет ребенок может производить в уме различные вычисления с 4-х или 5-значными числами.

Тренажер с металлической арифметикой предназначен для детей в возрасте от 4 до 16 лет.

Ментальная арифметика: плюсы и минусы

Ментальная арифметика помогает детям:

  • Научитесь мыслить нестандартно.
  • Способствует развитию логики, мышления, памяти.
  • За счет использования обоих полушарий мозга развивает творческие способности.
  • Ребенок учится быстро решать в уме.
  • Прокачка по другим предметам.

Но арифметика в уме имеет обе отрицательные стороны:

  • Из-за привычки ребенок может ошибаться на уроке.
  • Расчеты часто занимают много времени, которого может не хватить для поставленной задачи.
  • Высокая цена обучения.

11 фактов о математическом расстройстве дискалькулии

Скорее всего, вы слышали о дислексии, связанной с нарушением чтения. Сообщается, что от него страдают до 15 процентов населения, и общественные деятели, от вымышленного Джейме Ланнистера из сериала HBO «Игра престолов» до реального комика Эдди Иззарда, боролись с расстройством обучения.Но слышали ли вы когда-нибудь о дискалькулии, неспособности к математике? Вероятно, нет, хотя до шести процентов учеников начальной школы в США могут с этим бороться.

Неосведомленность населения в целом о дискалькулии в значительной степени связана с общим дискомфортом нашей культуры в отношении чисел и нашим укоренившимся убеждением, что математика — по сравнению с чтением — просто должна быть сложной. Доктор Гэвин Прайс, доцент Университета Вандербильта , который исследовал дискалькулию в нескольких странах, говорит: «Когда я веду занятия, я с самого начала спрашиваю: «Сколько людей думают, что у них плохо с математикой? плохо с математикой? И половина из них подняла руки.Тогда я спрашиваю: «Кто-нибудь из вас плохо читает?» И никто не поднимает руку.»

Д-р Эдвард Хаббард, доцент Университета Висконсин-Мэдисон, разделяет это мнение и добавляет, что отношение к математике может играть роль не только в нашей общей неосведомленности о дискалькулии, но и в том факте, что исследования дискалькулии как минимум на два десятилетия отстает от исследований дислексии.

«Я думаю, отчасти это связано с культурным отношением к математике», — говорит Хаббард, который исследовал дискалькулию во Франции и Соединенных Штатах и ​​возглавляет лабораторию образовательной неврологии своего университета, которая приступает к новому исследованию дискалькулии.«Если вы посмотрите вокруг, количество людей, которые говорят: «У меня плохо с математикой» и смеются над этим, или скажут, не моргнув глазом: «Я просто не математик», составляет поразительно».

Итак, в интересах повышения осведомленности о дискалькулии, начните свой ускоренный курс по малоизвестному математическому беспорядку с этих 11 фактов.

1. Термин «дискалькулия» был придуман в 1940-х годах, но не получил полного признания до работы чехословацкого исследователя Ладислава Косца в 1974 году.

Косц определил это расстройство как «структурное расстройство математических способностей», вызванное поражением частей мозга, используемых для математических вычислений, без одновременного нарушения общих умственных способностей. (С точки зрения непрофессионала: вы плохо разбираетесь в математике, потому что части вашего мозга не работают должным образом, но в остальном вы не являетесь умственно отсталым.) Сегодня некоторые исследовательские сообщества также используют термины «математическая дислексия» и «неспособность к обучению математике». ” для обозначения состояния.

2. Существует два типа дискалькулии.

Большинство людей, у которых диагностировано это расстройство, имеют дискалькулию развития, что означает, что они родились с ней. Но при так называемой приобретенной дискалькулии расстройство также может возникнуть в более позднем возрасте, обычно в результате инсульта или травмы.

3. Проблемы с матрицами в алгебре или неуспеваемость в математике в колледже обычно не означают, что у вас дискалькулия.

Эта инвалидность обычно мешает вашим основным навыкам.«Тому, у кого есть дискалькулия, будет сложно разобраться с самыми элементарными арифметическими фактами, 5+2=7», — говорит Хаббард. «Они будут изо всех сил пытаться сказать вам, что семь больше, чем пять. Мы увидим, как они считают на пальцах базовое сложение».

4. Дискалькулия может быть связана с теменной долей головного мозга.

Что вызывает дискалькулию? На сегодняшний день самая популярная теория утверждает, что дискалькулия связана с неспособностью судить о количестве, чувством, которое сосредоточено в теменной доле.

«Одна из существующих теорий состоит в том, что дискалькулия на самом деле вызвана нарушением так называемого чувства числа или приблизительной системы счисления», — говорит Прайс.«И именно эта система позволяет нам узнать, что, например, группа из пяти яблок — это больше, чем три яблока. Это позволяет нам сравнивать, заказывать и обрабатывать количества без использования словесных символов или ярлыков».

«Итак, то, что мы сделали [в исследовании в Финляндии], — продолжает Прайс, — сканировали этих детей с дискалькулитом, когда они выполняли такие задачи, и мы сравнили активацию их мозга с активностью типично развивающихся детей, и мы обнаружили, что действительно, эта область теменной коры, внутритеменная борозда, вела себя нетипично у этих детей, когда они обрабатывали эти несимволические числовые величины.

5. Исследователям удалось вызвать у пациентов дискалькулию.

В 2007 году группе исследователей из Университетского колледжа Лондона удалось вызвать временную дискалькулию у людей, не страдающих этим расстройством, с помощью транскраниальной магнитной стимуляции, или ТМС. ТМС часто используется для лечения депрессии и включает в себя размещение большой электромагнитной катушки на коже головы.

В ходе исследования исследователи применили ТМС к правой теменной доле, когда их испытуемые сравнивали величины, и обнаружили, что стимуляция на короткое время затрудняет определение того, является ли одна величина больше другой.

6. Дискалькулия может проявляться по-разному.

Хотя приведенное выше исследование показывает, что дискалькулия тесно связана с проблемами в теменной доле, которые влияют на понимание системы счисления, такие исследователи, как Хаббард, считают, что некоторые люди, страдающие дискалькулией, могут чувствовать это расстройство по-другому.

«Проблема может быть не в самом смысле числа, а в связи числовых символов со смыслом числа», — говорит Хаббард. «Возможно, это отличается у других людей.Может быть, есть подгруппа людей, у которых трудности в самой системе счисления, у других — в символах».

7. Дискалькулия представлена ​​в поп-культуре.

Хотя дислексические персонажи гораздо чаще встречаются в популярной культуре, можно найти несколько примеров дискалькуликов. Поклонники канадской подростковой драмы Деграсси: Следующее поколение , возможно, помнят, что у Либерти Ван Зандта была такая игра, а фанаты Люди Икс могут знать, что подруга Росомахи Джубили умеет манипулировать пиротехникой, но не числами.

8. Дискалькулия не зависит от пола.

Вы, возможно, заметили, что оба наших примера поп-культуры были женщинами, но дискалькулия, по крайней мере, на данном этапе, похоже, не имеет гендерного разрыва.

«Я чувствую, что это довольно даже. Но в то же время я чувствую, что гендерное соотношение было в меньшей степени объектом исследований, чем дислексия», — говорит Хаббард, добавляя, что исследования, говорящие о том, что мальчики более склонны к дислексии, чем девочки, «довольно хорошо поддерживаются».

Хаббард осознает, что это противоречит (оскорбительному) стереотипу о том, что женщины хуже разбираются в математике, чем мужчины, — обобщение, которое, похоже, не имеет под собой фактических оснований. «Мы видим, что гендерные различия [в математических способностях] становятся все меньше и меньше. Поскольку у нас есть лучшие образцы для подражания для девочек в математике, у нас было больше возможностей и меньше препятствий для того, чтобы девочки могли хорошо учиться. Различия, которые мы наблюдаем, во многом связаны с культурными различиями».

9.Однако некоторые группы подвержены большему риску дискалькулии, чем другие.

Люди с синдромом Тернера, эпилепсией и синдромом ломкой Х-хромосомы чаще страдают дискалькулией. Вы также подвержены большему риску дискалькулии, если у вас синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ), если ваша мать пила во время беременности или если вы родились раньше срока.

10. Поставить диагноз бывает непросто.

«Одна из проблем, одна из проблем дискалькулии, причина того, что ей не уделяется такого же внимания [как дислексии], заключается в том, что это крайне сопутствующее расстройство», — говорит Прайс.«Часто люди, которые плохо разбираются в математике, плохо разбираются во многих вещах».

Но, хотя диагноз может быть трудно поставить, лечение других состояний пациента может также облегчить его или ее дискалькулию. Например, одно исследование людей с СДВГ, которые были и не были дискалькулами, показало, что введение им стимуляторов улучшало их вычислительные способности, но не их базовые вычислительные навыки.

11.
Дискалькулия неизлечима.

Но не теряй надежды! Дискалькулики могут выучить математику, даже если они всегда могут испытывать трудности с некоторыми ее частями из-за своих неврологических различий.К счастью, при выполнении математических операций вы используете не только теменную часть мозга, говорит Прайс. «Множество навыков подпадают под эгиду математики, и все эти вещи задействуют все доли мозга».

Таким образом, раннее выявление является ключом к тому, чтобы помочь детям справиться с дискалькулией. А для взрослых, борющихся с этим расстройством, изменение отношения может быть первым шагом в преодолении препятствий , которые представляет собой дискалькулия.

«Когда мы думаем о борьбе с чтением, большинству взрослых не придет в голову вернуться назад и прислушаться к звукам языка», — говорит Хаббард.«Точно так же, если вы признаете, что у вас проблемы с математикой, ваша первая мысль, вероятно, будет не о том, что вам следует вернуться к попыткам увидеть, сколько вещей существует, использовать это базовое чувство числа, которое у меня есть, и попытаться вычислить. свяжите это с основным числовым символом. Люди, вероятно, попытались бы работать на более высоком уровне. Что вам действительно следует сделать, так это вернуться назад и посмотреть на эти основополагающие навыки, которые, по мнению большинства учителей, большинства родителей и большинства людей, просто есть у всех нас».

Почему ментальная арифметика имеет значение: активация мозга при вычислении однозначных чисел предсказывает результаты по математике в средней школе

Abstract

В основе изменчивости математических способностей средней школы лежат индивидуальные различия в механизмах мозга для арифметики? Используя функциональную магнитно-резонансную томографию, мы сопоставили реакцию мозга на однозначные вычисления со стандартными баллами по математическому подтесту Предварительного теста на школьные способности (PSAT) у старшеклассников.Показатели PSAT по математике, при контроле показателей PSAT Critical Reading, положительно коррелировали с активацией вычислений в левой надмаргинальной извилине и двусторонней передней поясной извилине, областях мозга, которые, как известно, задействованы во время арифметического поиска фактов. В то же время, большая активация правой внутритеменной борозды во время расчета, области, которая, как установлено, участвует в обработке числовых величин, была связана с более низкими математическими баллами PSAT. Эти данные показывают, что относительное участие мозговых механизмов, связанных с процедурным и основанным на памяти вычислением однозначных арифметических задач, связано с математической компетентностью на уровне старшей школы, подчеркивая фундаментальную роль, которую беглость счета в уме играет в овладении математическими навыками более высокого уровня. компетентность.

Введение

. Математические навыки при поступлении в школу являются более сильным предиктором более поздних академических достижений, чем раннее чтение или социально-эмоциональные навыки (Duncan et al., 2007), а низкая математическая компетентность связана с более низкими показателями жизненного успеха (Parsons and Bynner, 2005). . Улучшение математической компетентности связано с ростом валового внутреннего продукта (Организация экономического сотрудничества и развития, 2010 г., стр. 17) и считается необходимым для повышения U.S. глобальная конкурентоспособность (Национальные академии, 2007 г., стр. 5). Эти факторы демонстрируют фундаментальное значение математической компетентности и подчеркивают важность выявления источников ее изменчивости.

Потенциальным источником индивидуальных различий в математической компетентности является нейронная архитектура, поддерживающая решение простых арифметических задач. Считается, что арифметическая беглость, скорость и эффективность, с которой генерируются правильные решения для численных вычислений, представляет собой основу, на которой строятся математические навыки более высокого уровня.Первоначально учащиеся полагаются на процедурные стратегии, такие как счет вслух, счет по пальцам или декомпозиция для решения вычислений. Эти явные процедуры постепенно заменяются более эффективными стратегиями, такими как извлечение решений из памяти (Ashcraft, 1982). Этот переход к вычислениям на основе памяти является отличительной чертой успешного развития арифметики. Действительно, дети с трудностями в обучении математике демонстрируют незрелые процедурные стратегии и плохую успеваемость по математическим фактам (Mazzocco et al., 2008) спустя много времени после того, как их обычно развивающиеся сверстники начинают использовать поиск фактов (Geary, 1993). Таким образом, оказывается, что ранние арифметические способности способствуют приобретению более высокой математической компетентности, однако мало известно о том, продолжают ли индивидуальные различия в беглости арифметических действий способствовать более широкой математической компетентности в средней школе, и если да, то какие нейронные механизмы лежат в основе этой взаимосвязи.

Исследуя, предсказывают ли функции мозговых цепей, лежащие в основе решения простых арифметических задач, изменчивость математических достижений, можно лучше понять механизмы, с помощью которых может возникнуть предполагаемая связь между арифметической беглостью и навыками более высокого уровня.Более глубокое понимание таких механизмов будет способствовать разработке образовательных вмешательств, которые оптимально используют нейрокогнитивные архитектуры, поддерживающие математические достижения, и, по крайней мере, дают некоторое объяснение индивидуальным различиям в результатах математических достижений.

В настоящем исследовании мы приняли образовательный нейрофизиологический подход (Carew and Magsamen, 2010) с использованием функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) для изучения взаимосвязи между активацией мозга во время арифметики с однозначными числами и математическими способностями, измеренными с помощью предварительного теста на школьные способности. (PSAT) Подтест по математике, национальный экзамен, предназначенный для прогнозирования готовности к поступлению в колледж.

Если арифметическая беглость служит опорой для математической компетентности, индивидуальные различия в результатах теста PSAT Math должны быть связаны с различиями в механизмах мозга, связанных с памятью по сравнению с процедурными вычислениями: левая нижняя теменная доля (LIP) и двусторонняя внутритеменная борозда ( IPS) соответственно (Grabner et al., 2007; Grabner et al., 2009). Мы прогнозируем, что люди с более высокими баллами по математике PSAT будут демонстрировать повышенную активацию областей LIP во время однозначных вычислений по сравнению с людьми с более низкими баллами по математике PSAT, которые, как ожидается, будут демонстрировать большую активацию IPS.Мы прогнозируем, что такие индивидуальные различия в паттернах активации мозга будут характерны для математики PSAT и, следовательно, не будут связаны с баллами критического чтения PSAT.

Результаты

Поведенческие данные

Двумя основными поведенческими переменными, представляющими интерес для задач фМРТ, были время реакции (миллисекунды) для правильных ответов и точность в процентах во всех испытаниях. Парные тесты t использовались для сравнения арифметической проверки и производительности сопоставления цифр. Время реакции на правильно отвеченные вопросы арифметической проверки (среднее = 1540.57; SD = 398,61; диапазон = 887,86–2922,15) был значительно больше, чем время реакции для элементов, совпадающих с цифрами (среднее = 1093,14; SD = 314,96; диапазон = 683,04–2542,44), t (32) = 10,11; р < 0,001.

Эффективность арифметической проверки также была значительно более точной (среднее = 96,21; SD = 2,43; диапазон = 87,50–100), по сравнению с сопоставлением цифр (среднее = 92,12; SD = 2,35; диапазон = 87,50–95), t (32) = 6,89; р < 0,001.Несмотря на эту разницу, средняя точность была высокой для обеих задач.

Средний стандартный балл PSAT по выборке (возможный диапазон = 20–80) составил 49,15 (СО = 10,14; диапазон = 35–72) по математике и 45,7 (СО = 9,412; диапазон = 29–68) по критическому чтению. Национальные нормы (средние баллы), основанные на более чем 1,1 миллиона десятиклассников, завершивших PSAT в 2008 году, в том же году, что и наша выборка, составляли 44,3 (SD = 11,1) для PSAT Math и 41,9 (SD = 11,4) для PSAT Critical Reading. (CollegeBoard, 2008). Одновыборочный тест t s , сравнивая стандартные баллы в текущей выборке со средними показателями по стране для соответствующего теста, показал, что средний балл по математике PSAT в текущей выборке был значительно выше, чем в среднем по стране за этот год (). т (32) = 2.75; p <0,05), как и средний балл PSAT Critical Reading ( t (32) = 2,32; p <0,05). Однако текущая выборка была репрезентативной для нормативного отклонения, поскольку диапазон баллов, наблюдаемых в текущей выборке, охватывал> 3 SD, а их средние значения находились в пределах 1 стандартного отклонения от среднего балла по стране. Таким образом, в то время как в среднем баллы по нашей выборке были выше национальной нормы, баллы находились в диапазоне национальных норм.Кроме того, стандартные баллы по математике PSAT были нормально распределены в нашей выборке (Шапиро-Уилк, p = 0,074), как и стандартные баллы по критическому чтению PSAT (Шапиро-Уилк; p = 0,622).

Чтобы оценить поведенческие характеристики, конкретно связанные с арифметической обработкой, мы рассчитали баллы различий, вычтя точность или время реакции на совпадение цифр из точности или времени реакции на арифметическую проверку, соответственно (средняя разница времени реакции = 411.42; SD = 233,68; диапазон = -2,39–953,51; Шапиро-Уилк, р = 0,772; разница в средней точности = 411,42; SD = 3,41; диапазон = -7,5–10,00; Шапиро-Уилк, p = 0,001)). Баллы различий служили для выделения различий в производительности, специфичных для вычислений, и, таким образом, были тесно связаны с данными визуализации мозга, описанными ниже.

Связь с баллами PSAT

Двумерный корреляционный анализ не выявил значимой связи между оценкой разницы в точности и математикой PSAT ( r (31) = −0.11, p > 0,05) или PSAT Critical Reading ( r (31) = −0,03) p > 0,05. Напротив, разница во времени реакции отрицательно коррелировала с PSAT Math ( r (31) = -0,35; p < 0,05), но для PSAT Critical Reading корреляция не была значимой ( r (31) = -0,29; p > 0,05). Однако взаимосвязь между PSAT Math и разницей RT больше не была значимой при контроле PSAT Critical Reading ( r (30) = -0.25; р > 0,05). Эти результаты показывают, что разница во времени реакции между арифметикой и сопоставлением цифр отражает дисперсию, связанную с когнитивными процессами, общими для PSAT Math и PSAT Critical Reading, а не с процессами, характерными для арифметики. Таким образом, взаимосвязь между временем реакции при вычислении и PSAT Math не дает представления о каких-либо когнитивных механизмах, характерных для математической компетентности, а вместо этого отражает когнитивные механизмы, общие для академических достижений.Действительно, только на основании этих поведенческих данных можно сделать вывод, что не существует какой-либо конкретной связи между успехами в проверке однозначных арифметических чисел и индивидуальными различиями в тесте PSAT Math.

данные фМРТ

Расчет по сопоставлению цифр

Чтобы подтвердить, что текущая задача арифметической проверки активирует типичные сети мозга для вычислений, мы провели тестирование общей линейной модели всего мозга со случайными эффектами для областей, демонстрирующих большую активацию для вычислений по сравнению с сопоставлением цифр (неправильные испытания были смоделированы как отдельные предикторы для обоих условий и исключены из дальнейший анализ).Этот анализ выявил ряд областей, включая левую внутритеменную борозду/верхнюю теменную долю, двустороннюю островковую долю и двустороннюю верхнюю лобную извилину ( p <0,05, с поправкой на FDR; таблица 1), многие из которых обычно проявляют активность во время арифметическая проверка относительно контрольных задач (Rueckert et al., 1996; Menon et al., 2000).

Таблица 1.

Значимые области различий в результате контраста вычислений и совпадения цифр

корреляции PSAT

Чтобы создать меру математической компетентности, контролирующую дисперсию, связанную со способностью к чтению (нематематическая академическая область), мы вычислили линейную регрессию с PSAT Math в качестве зависимой переменной и PSAT Critical Reading в качестве независимой переменной для получения остаточных оценок PSAT Math.Мы ввели эти резидуальные баллы по математике PSAT (среднее = -3,03E-07; SD = 8,7; диапазон = -15,42–27,65; Шапиро-Уилк, p = 0,193) в корреляционный анализ всего мозга, проверяя связь между остаточные оценки PSAT по математике и активация мозга, специфичная для вычислений (т. е. остаточные оценки по математике PSAT коррелировали с разницей в активации мозга между арифметической проверкой и сопоставлением цифр).

Этот анализ выявил положительную корреляцию между PSAT Math и индивидуальными различиями в активации мозга, связанной с арифметической проверкой (арифметическая проверка > сопоставление цифр) в левой надмаргинальной извилине (координаты Талайраха (Tal): − 55, − 30, 30; k = 959; рис.3) и передней поясной извилине (Тал: 1, 23, 21, к = 1090). Другими словами, большая активация этих областей мозга во время вычислений по сравнению с сопоставлением цифр была связана с более высокими баллами по математике PSAT.

Рисунок 3.

Положительная корреляция между активацией вычислений и стандартными баллами PSAT Math в левом SMG. A , Корреляция, наложенная на раздутую корковую поверхность, построенную на основе среднего значения всех участников. B D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическая условность, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальной (SAG) ( B ), корональной (COR) (

C
) и осевой (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Кроме того, выявлена ​​отрицательная корреляция между баллами PSAT Math и арифметической активацией в правой внутритеменной борозде (Tal: 29, -71, 41; k = 583) (рис. 4). В частности, люди с более низкими баллами по математике PSAT демонстрировали большую активацию правой IPS во время арифметики с однозначным числом по сравнению с сопоставлением цифр.

Рисунок 4.

Отрицательная корреляция между активацией вычислений и стандартными баллами PSAT Math в правом IPS. A , Корреляция, наложенная на раздутую корковую поверхность, построенную на основе среднего значения всех участников. B D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическая условность, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальной (SAG) ( B ), корональной (COR) (

C
) и осевой (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальнее левой супрамаргинальной извилины (SMG), а также переднюю поясную кору (ACC), связаны с арифметическим поиском фактов (Delazer et al., 2005; Грабнер и др., 2007 г.; Grabner et al., 2009), в то время как правая IPS широко используется для представления и обработки информации о числовой величине (Dehaene et al., 2003; Cohen Kadosh et al., 2008) и связана со стратегиями процедурного решения проблем ( Делазер, 2003; Делазер и др., 2005). Таким образом, текущие результаты показывают, что люди с более высокими стандартными баллами PSAT по математике задействуют нейронные механизмы, связанные с поиском в памяти, для решения однозначных уравнений, в то время как люди с более низкими баллами задействуют системы, связанные с обработкой числовых величин и, вероятно, полагаются на процедурные вычисления.

Чтобы еще больше эмпирически ограничить нашу интерпретацию этого вывода, мы проверили активацию вышеуказанных областей в задаче несимволического численного сравнения, выполненной теми же участниками во время одного и того же сеанса сканирования. Участникам представили набор синих и желтых точек и попросили решить, синих или желтых точек больше. Численное соотношение между наборами синих и желтых точек параметрически варьировалось, что позволило нам протестировать «эффект числового соотношения», достоверно наблюдаемый как на уровне поведения (Moyer and Landauer, 1967), так и на уровне мозга (Pinel et al., 2001; Holloway et al., 2010) и используется в качестве маркера базовой обработки числовой величины. Этот анализ показал, что сила активации в правой области IPS, активность которой во время арифметики в уме отрицательно коррелировала с баллами PSAT Math, была параметрически модулирована числовым соотношением ( t (32) = 2,27; p = 0,03; см. Материалы и Методы для получения подробной информации). В частности, эта область показала большую активацию для испытаний, в которых количество синих и желтых точек было труднее различить из-за меньшего соотношения.Напротив, не наблюдалось значительного влияния параметрического отношения ни в передней части поясной извилины ( t (32) = 0,67; p = 0,051), ни в левой SMG ( t (32) = 0,13; p = 0,89), что позволяет предположить, что эти области не были вовлечены в обработку числовой магнитудной информации (хотя следует отметить, что параметрический эффект отношения приблизился к значимости в АКК). Эти данные свидетельствуют о том, что мозговые схемы, задействованные людьми с более низкими баллами PSAT во время однозначных арифметических операций, также задействованы при базовой обработке количества, в то время как механизмы мозга, задействованные людьми с более высокими баллами PSAT Math, не задействованы.Эти результаты подтверждают интерпретацию того, что постоянная зависимость от количественных/процедурных механизмов для решения арифметических задач связана с более низкой математической компетентностью даже в старшей школе.

Обсуждение

Резюме и интерпретация

Настоящие результаты показывают, что во время однозначных арифметических вычислений люди с более высокими стандартизированными баллами по математическому тесту PSAT задействуют вычислительные механизмы мозга, связанные с поиском арифметических фактов в левой SMG и двусторонней ACC, в большей степени, чем люди с относительно более низкими результатами PSAT Math. баллы, которые активируют механизмы обработки количества в правильных IPS.

Каждая из этих областей ранее была связана с числовой и математической обработкой. В частности, левая SMG была связана с возрастным увеличением активации во время однозначной арифметической проверки (Rivera et al., 2005), и несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальнее левый SMG, связаны с арифметическим поиском фактов относительно процедурных вычислений (Delazer et al., 2005; Grabner et al., 2007; Грабнер и др., 2009).

В дополнение к его активации во время арифметического поиска в предыдущих исследованиях сообщалось об участии SMG в субъективном восприятии времени (Wiener et al., 2010a), неявных механизмах времени (Wiener et al., 2010b) и фонологической обработке во время чтения. (Черч и др., 2011). Такие результаты могут указывать на роль левого SMG в обработке ритмических, фонологически закодированных арифметических фактов в памяти (т. Е. Обработка глубоко закодированных арифметических фактов как типа рифмы).Однако другие исследования указывают на роль SMG в обработке семантических ассоциаций как в контексте арифметической (Grabner et al., 2012), так и лингвистической обработки (Kim et al., 2011), предполагая более сложную и абстрактную функция, лежащая в основе деятельности SMG. Таким образом, участие SMG в арифметическом поиске фактов может представлять собой более «зрелый» вычислительный механизм, включающий процессы семантического поиска в памяти, которые полагаются на фонологические, временные и семантические механизмы обработки. Тем не менее, требуется много будущих исследований, чтобы полностью объяснить его точную функцию.

Аналогичным образом, ACC ранее демонстрировала большую активацию во время арифметического поиска по сравнению с сопоставлением чисел и во время обученных арифметических задач по сравнению с новыми (Delazer et al., 2003). Эта область имеет хорошо задокументированную роль в мониторинге конфликтов и, в частности, в нисходящей регуляции когнитивного контроля (Botvinick et al., 2004), предполагая, что эта область может играть роль в модуляции реакции на неправильные уравнения.

Напротив, активация правой IPS, которая, как обнаружено здесь, отрицательно коррелирует с оценками PSAT по математике, часто наблюдается во время мысленных манипуляций с числовыми величинами в таких задачах, как численное сравнение (Dehaene et al., 2003; Коэн Кадош и др., 2008). Действительно, в этом исследовании, в отличие от ACC и левого SMG, активация правого IPS показала эффект параметрического числового отношения во время сравнения несимволических чисел, предполагая, что старшеклассники с относительно более низкими математическими способностями, по-видимому, используют механизмы числовой обработки для решения одиночных задач. вычисления с цифрами в большей степени, чем их сверстники с относительно более высокими баллами PSAT по математике. Вполне возможно, что эти люди не полагались исключительно на механизмы обработки величины для решения задачи, но могли разработать дополнительные альтернативные стратегии, не полностью выясненные текущими данными.

С настоящими выводами согласуются данные недавнего исследования с использованием анализа многовоксельных паттернов, в котором Cho et al. (2011) показали, что паттерны активации в областях мозга, включая левый SMG и правый IPS, надежно различают стратегии поиска и подсчета у детей 7–9 лет. В то время как эти результаты показывают сеть мозга, связанную с использованием арифметической стратегии, настоящие данные впервые демонстрируют, что индивидуальные различия в относительной вовлеченности узлов этой сети связаны с результатами теста на математическую компетентность в средней школе.Таким образом, мы предполагаем, что успешное кодирование арифметических фактов в сочетании с другими факторами, не изученными в настоящем исследовании, способствует успешному приобретению математической компетентности более высокого уровня, влияя на онтогенетическое построение мозговых сетей, способствующих обучению математическим навыкам более высокого уровня.

Развивающие леса

Интерпретация настоящих результатов подтверждается большим количеством поведенческих исследований, показывающих, что дети обычно проходят процесс развития арифметических навыков, при котором простые вычисления сначала выполняются с помощью процедурных стратегий, но затем постепенно решаются с помощью извлечения памяти (Ashcraft , 1982; Geary et al., 1991). У детей с трудностями в обучении математике этот сдвиг в развитии не наблюдается (Geary, 1993), что позволяет предположить, что беглость арифметических операций играет ключевую роль в приобретении более высоких математических навыков. Настоящие данные подтверждают такую ​​связь, предоставляя первые нейробиологические доказательства того, что функциональные сети мозга, связанные с беглостью арифметических операций, связаны с математическими навыками более высокого уровня. Напротив, показатели поведенческих показателей не выявили конкретных ассоциаций, тем самым подчеркнув ценность, добавленную нейровизуализацией для нашего понимания когнитивных основ математической компетентности.

Связь между активацией IPS и более низкими математическими способностями может показаться нелогичной, поскольку предыдущие поведенческие данные свидетельствуют о том, что обработка числовых значений служит основой для приобретения ранних арифметических навыков (Halberda et al., 2008). Кроме того, данные нейровизуализации показали, что у детей с математическими трудностями в обучении правая область IPS, которая, как считается, поддерживает обработку числовых значений, показывает нетипичные ответы во время обработки числовых значений (Price et al., 2007; Муссолин и др., 2010). Таким образом, функциональная зрелость нейронных субстратов для обработки числовых значений, по-видимому, служит основой для раннего обучения арифметике. Однако настоящие результаты в сочетании с предыдущими выводами (De Smedt et al., 2011) демонстрируют, что, хотя такие механизмы обработки количества могут играть важную роль в развитии элементарных арифметических навыков, люди, которые продолжают полагаться на них в подростковом возрасте и более того, достигают худших математических знаний, чем их сверстники, которые этого не делают.Отход от стратегий расчета, основанных на количествах, представляется необходимым для развития математической компетентности, выходящей за рамки простой арифметики.

Альтернативные интерпретации

Следует отметить, что IPS, как известно, также участвует в зрительно-пространственной рабочей памяти, которая, в свою очередь, играет роль в арифметической производительности (Dumontheil and Klingberg, 2012), поэтому настоящие результаты могут отражать рабочую память, а не механизмы обработки числовых величин. . Однако решение арифметических задач включает в себя мысленные манипуляции с величинами, для которых требуется как рабочая память, так и использование количественных представлений.Кроме того, та же область IPS, которая, как было обнаружено, отрицательно коррелирует с оценками PSAT Math, показала эффект параметрического отношения во время задачи сравнения несимволических чисел, которая не требовала рабочей памяти. Таким образом, маловероятно, что рабочая память может быть единственным фактором, объясняющим полученные результаты.

Еще одним ограничением интерпретации текущих данных является то, что они являются корреляционными, и поэтому невозможно сделать решительные выводы о причинно-следственных связях. Поскольку арифметику с однозначными числами изучают в самые первые годы обучения в школе, а PSAT сдают в последние годы старшей школы, кажется логичным, что навыки арифметики с однозначными числами и связанные с ними нейронные механизмы будут оказывать влияние на приобретение высоких знаний. математические навыки школьного уровня, а не наоборот.Однако имеющиеся данные не могут исключать возможность того, что те люди, которые набрали более высокие баллы по математике PSAT, проводили больше времени, занимаясь практическими действиями, связанными с вычислениями в уме, и, таким образом, развивали более беглую арифметическую обработку в уме, что отражалось в паттернах активации мозга, описанных выше. .

Выводы и приложения

Лучшее понимание источников вариативности математических навыков может повлиять на образовательные подходы к улучшению математических достижений.Хотя имеющиеся данные не позволяют нам рассуждать о том, какие педагогические методы лучше всего подходят для облегчения успешного запоминания арифметических фактов, они имеют важное воспитательное значение. В 2005 г. Фонд Фордхэма опубликовал критический анализ государственных стандартов по математике (Klein et al., 2005) и сообщил, что даже в американских государственных учебных программах с самым высоким рейтингом арифметике уделяется значительно меньше времени, чем в странах «А+» (Сингапур, Япония, Корея, Гонконг). Конг, фламандская Бельгия и Чехия).С образовательной точки зрения, наши результаты представляют собой первые нейробиологические доказательства, демонстрирующие фундаментальную важность свободного владения базовой арифметикой в ​​уме для приобретения математических навыков на уровне колледжа. Кроме того, они значительно расширяют наше понимание взаимосвязи между простой арифметикой и математическими способностями более высокого уровня за пределы того, что обнаруживается только на основе поведенческих данных. В частности, взаимосвязь между математикой PSAT и функциональной активацией мозга во время арифметики с однозначными числами была значимой даже при контроле критического чтения PSAT, выявляя нейрокогнитивные механизмы, характерные для математики PSAT, которые не очевидны только из анализа времени реакции.

В заключение, настоящие данные впервые демонстрируют, что мозговые механизмы, связанные с элементарными арифметическими навыками, связаны с результатами по широкому диапазону, релевантному для образования показателю математической компетентности в конце средней школы. Таким образом, важность ранних арифметических навыков для математической компетентности очевидна не только на поведенческом уровне. Их приобретение, по-видимому, влияет на построение нейробиологической архитектуры в ходе развития, что, в свою очередь, может способствовать приобретению математических навыков на уровне средней школы, что имеет важные последствия для поступления в высшие учебные заведения.Наконец, настоящие результаты демонстрируют, как данные нейровизуализации могут информировать о нашем понимании вопросов, имеющих отношение к образованию, и, таким образом, демонстрируют силу образовательной структуры нейронауки.

Проблемы с номером после черепно-мозговой травмы

Неумение считать в уме — обычное дело в наши дни, и, вероятно, в этом виноваты калькуляторы. (По крайней мере, так говорили мне мои родители, когда я рос.) Таким образом, калькулятор разрешалось использовать только для проверки расчетов после того, как вы закончили.Убедитесь, что у вас был правильный номер в качестве ответа. Мои родители считали, что калькулятор так же вреден для этой части нашего мозга, как автомобиль для наших ног. Люди позволяли машинам делать за них тяжелую работу. Поскольку я никогда не занимался спортом, я большой поклонник автомобилей. Я решил больше задействовать свой мозг, чтобы меня нельзя было назвать полностью ленивым.

Учат любить математику.

Даже будучи маленьким ребенком, я неплохо усвоил арифметику.Если моя мама давала нам с сестрой сдачу на покупку мороженого на пляже, моя старшая сестра отдавала монеты мне, когда думала, что мы скрылись из виду. Она была на 3 года старше меня, и я даже не мог дотянуться до окна, чтобы передать деньги человеку в фургоне с мороженым. Но она знала, что я лучше складываю стоимость и вычитаю ее из денег, которые у нас были. Если бы ей дали банкноту в 5 фунтов стерлингов, я бы перестал существовать, поскольку она знала, что они будут использовать кассу, чтобы рассчитаться, и ей нужно было только взять сдачу, которую они ей дали.

Признаюсь, мне понравилось. Необычно, что на этом этапе, когда 3 года — это значительная разница в возрасте, младший брат или сестра быстрее соображает. И я это знал. Да, это, наверное, сделало меня сопляком, но я был горд собой.

Каждые выходные мои родители задавали нам одни и те же тесты по орфографии и математике, которые они придумали. Хотя временами это было утомительно, потому что я часто добивался успеха и побеждал свою сестру, на самом деле они мне очень нравились. Мне не нужно было говорить родителям, что я в порядке, так как они сами могли видеть доказательства.А долгие поездки в машине будут приправлены быстрыми вопросами на умножение. В мгновение ока я с радостью выкрикивал число, наслаждаясь тем, насколько быстро я могу быть.

Извините, неверный номер.

Так что мои отношения с цифрами были довольно хорошими. Некоторых они могут пугать, но я был наоборот. После черепно-мозговой травмы мне пришлось признать, что пострадала моя арифметика.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.