КГУ Начальная школа сад №31

Русский язык

Состав слова

Урок — путешествие

2 класс

УЧИТЕЛЬ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ Байдуллаева Жанар Амановна.

ТЕМА УРОКА: РАЗБОР СЛОВА ПО СОСТАВУ. ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ: 2.1.1.1 ОПРЕДЕЛЯТЬ С ПОМОЩЬЮ УЧИТЕЛЯ ОПОРНЫЕ СЛОВА, ФИКСИРОВАТЬ ИХ; ОТВЕЧАТЬ НА ЗАКРЫТЫЕ ВОПРОСЫ. 2.2.3.1 ФОРМУЛИРОВАТЬ ВОПРОСЫ С ОПОРОЙ НА КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА, ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ ПО СОДЕРЖАНИЮ ПРОЧИТАННОГО 2.3.8.2 ОПРЕДЕЛЯТЬ ЗНАЧИМЫЕ ЧАСТИ СЛОВА, ВЫДЕЛЯТЬ КОРЕНЬ В СЛОВЕ И ПОДБИРАТЬ ОДНОКОРЕННЫЕ СЛОВА. РАЗВИТИЕ НАВЫКОВ: 1.1 ПОНИМАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ИНФОРМАЦИИ/ СООБЩЕНИЯ 2.3 ФОРМУЛИРОВАНИЕ ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ 3.8 СОБЛЮДЕНИЕ ГРАММАТИЧЕСКИХ НОРМ.

Из каких частей могут состоять слова?

Галактика словообразования

ход

ходить

ходики

ходули

ходовой

поход

заходящий

Пальчиковая

физминутка.

На моей руке пять

пальцев,

Пять хватальцев,

пять держальцев.

Чтоб строгать и

чтоб пилить,

Чтобы брать и

чтоб дарить.

Их не трудно сосчитать:

Раз, два, три,

четыре, пять.

КОРЕНЬ

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

РОДСТВЕННЫХ СЛОВ

лес

рыба

дом

Гриб

школа

Планета Корней.

Планета Приставок

Изменяем приставки

У

В

ПРИ

ЗА

С

ПО

ПОД

ПЕРЕ

ВЫ

ОТ

Планета Суффиксов

• Физминутка для глаз.
• Буратино
• Предложить детям закрыть глаза и посмотреть на кончик своего носа. Учитель медленно считает до 8. Дети должны представить, что их носик начинает расти, они продолжают с закрытыми глазами следить за кончиком носа. Затем, не открывая глаз, с обратным счетом от 8 до 1, ребята следят за уменьшением.

Изменяем суффиксы

ОК

ИК

Планета Окончаний

ХИТРЫЕ САНКИ

• Мои санк едут сам ,
• Без мотор , без кон ,
• То и дел мои санк
• Убегают от мен .

ХОД

ХОДА

ХОДУ

ХОДОМ

О ХОДЕ

ИЗМЕНЯЕМАЯ ЧАСТЬ СЛОВА, СЛУЖИТ ДЛЯ СВЯЗИ СЛОВ

В ПРЕДЛОЖЕНИИ

ОКОНЧАНИЕ

ПРИСТАВКА

КОРЕНЬ

СУФФИКС

ОКОНЧАНИЕ

СТОИТ ПОСЛЕ КОРНЯ И СЛУЖИТ ДЛЯ ОБРАЗОВА —

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

РОДСТВЕН —

НЫХ СЛОВ

СТОИТ ПЕРЕД КОРНЕМ И СЛУЖИТ ДЛЯ ОБРАЗОВА —

НИЯ НОВЫХ

СЛОВ

ИЗМЕНЯЕМАЯ ЧАСТЬ СЛОВА,СЛУЖИТ

ДЛЯ СВЯЗИ СЛОВ

В ПРЕДЛОЖЕНИИ

НИЯ НОВЫХ

СЛОВ

Рефлексия :

Учиться будем вместе: Как научиться учиться

Тренажёр «Грамотей»

Тренажёр «Учи.ру»

Внимание! Прежде чем начать первый раз выполнять задания, родители должны пройти РЕГИСТРАЦИЮ РОДИТЕЛЯ. 

Тренажёр «LearningApps.org» войдите под вашим логином и паролем. Войдите в «Моя классная комната». Нажмите на папку предмета. Выполняйте упражнение. Ваш ответ придёт в мой личный кабинет. Успехов! Внимание! Вы можете выполнять и любые другие упражнения ( не в «Моей классной комнате»), но только ответы я получать не буду. Они будут проходить, как тренировка.

Образовательные ресурсы к учебникам 4 класс УМК «Гармония»

Образовательные ресурсы к учебникам 3 класс УМК «Гармония»

Образовательные ресурсы к учебникам 2 класс УМК «Гармония»

Закрепляем изученный материал 

Дистанционное обучение:

   Дистанционное обучение (ДО) — взаимодействие учителя и учащихся между собой на расстоянии, отражающее все присущие учебному процессу компоненты (цели, содержание, методы, организационные формы, средства обучения) и реализуемое специфичными средствами Интернет-технологий или другими средствами, предусматривающими интерактивность.

Домашний репетитор:

Тренажёры:

Загляни на эти сайты:

Мир путешествий и приключений

Красная книга России. Растения.

Красная книга России. Животные.

Президент России детям

Портал детской безопасности

Посмотри, когда надо, в словарики:

Толковый словарь Владимира Даля

Словарь русских синонимов

Словарь антонимов

Школьный этимологический словарь

Орфографический словарь

Тренировочные работы

русский язык

Тема: «Разбор слова по составу»

Тема: «Падежи. Правописание падежных окончаний имён существительных»
1 Прослушать урок №1, урок №2
2 Потренироваться
3 К зачёту:   назвать падежи вместе с вопросами и со словами помощниками; рассказать алгоритм определения безударного окончания существительного; выполнить работу по карточкам

Тема: «Звуки и буквы»
1 Прослушать урок №1, урок №2, урок №3, урок №4
2 Потренироваться
3 К зачёту: выполнить фонетический разбор слова (в классе — самостоятельно) и выполнить работу по карточке.

математика

Тема: «Алгоритм письменного сложения и вычитания»

2 К зачёту: показать решение примеров на сложение и вычитание (в тетради)

Тема: «Порядок выполнения действий»

Учимся решать задачи 

окружающий мир

Тема: «Строение тела человека»

Тема: «Природные зоны»

[Очерк] | Неверный ответ, Николсон Бейкер

В 1545 году Джироламо Кардано, врач, носитель магических амулетов и заядлый игрок, опубликовал на латыни книгу по математике под названием Ars Magna. Алгебра была названа «великим искусством». Когда Кардано закончил, он знал, что придумал что-то огромное, мощное и неподвластное времени; на последней странице была декларация, написанная за пять лет, пусть ее хватит на тысячи. Уравнения в Ars Magna сильно отличались от тех, с которыми мы знакомы — вот, например, как Кардано написал решение для x3 + 6x = 20:

Rv: cu.: R108 p: 10м: Rv: cu. R108m: 10

Но алгебраические правила, описанные и систематизированные Кардано, являются вариантами техник, которым сегодня с разной степенью успеха обучают миллионы студентов.

Вот что такого удивительного и загадочного в математической вселенной. Он не устаревает. Это больше, чем история. Он предлагает, казалось бы, сверхчеловеческие способности взаимосвязи. Это правда . Математика, как сказал профессор по имени Джеймс Бирни Шоу в 1918 году, представляет собой своего рода древнюю секвойю знаний, уходящую корнями в труд и обучение мертвых:

Его листва пребывает в атмосфере абстракции; его соцветие — порыв живого воображения.С его головокружительной вершины улетает гений, а в богатстве зелени его приверженцы находят вечный праздник.

Иллюстрация Томаса Аллена

Тогда почему, если математика такая прекрасная, вневременная и прекрасная, миллионы людей ее так ненавидят? В частности, почему так много старшеклассников ненавидят алгебру? На сайте по сбору мнений под названием Amplicate 86 процентов недавних респондентов зарегистрировали ненависть к алгебре, что поставило ее на первое место в списке Amplicate предметов средней школы, которые не нравятся ей, чуть ниже геометрии.Грант Виггинс, консультант по образованию и бывший учитель, сказал мне, что это был «отвратительный курс привратника»: обязательная греческая грамматика современной эпохи.

Конечно, многие студенты любят математику. Им это дается легко или нелегко, но они готовы потратить часы и получают удовольствие от этой задачи. (Это моя история, более или менее: в старшей школе я потратил неделю на то, чтобы запомнить тактику решения проблем в мягкой обложке Бэррона, и получил 93 балла на экзамене Regents Algebra II штата Нью-Йорк, изучая, в процессе , практически нет математики.) Но многие призывники-математики рассержены, многие уволились, а некоторые достигли состояния настоящей паники или отчаяния. «От средней школы до того, как я окончил ее, уроки математики были похожи на стихи Вогона», — говорит один блогер. «Я выжил, только отгрызнув себе ногу». Вот еще несколько из тысяч антиматематических мнений, с которыми я столкнулся в Интернете:

Алгебра должна умереть. На доске почета с 4 класса! И я получил свою первую тройку по алгебре, теперь у меня пятерка с близкими оценками, и я не понимаю ее, я просто хочу плакать.Ничего не имеет смысла. Куда это приведет меня в жизни?

Подходит ли мне тыкать карандашом в глаз, чтобы заменить домашнее задание по алгебре?

Алгебра — это огромная гребаная плотина, которая мешает мне течь и быть лучше.

Мне нужно сдать 11 тестов по алгебре за 2 часа. Сейчас шесть утра, и я должен их сдать, иначе я не смогу пойти в школу, пока не сдам. МОЛИТЕСЬ ЗА ДЕВУШКУ В ВЕЧНОЙ АЛГЕБРЕ.

У меня завтра EOC по алгебре. Я понятия не имею, что делаю. До теста почти 24 часа. Итак, если я просто буду учиться, учиться и учиться, может быть, я действительно получу за это 70? Черт возьми, возьму 70. Я провела рукой по волосам раньше, когда проснулась, и выпала пучок волос. Я НАГРУЖАЮ В ТОЧКУ, ГДЕ МОИ ВОЛОСЫ ВЫПАДАЮТ.

Алгебра. «Тяжелая атлетика для мозга», моя задница. Больше похоже на смерть всего счастья в мире.

Я действительно ненавижу Алгебру 2, жаль, что не умер. . . . Я хочу покончить с собой. Помощь? Если ты можешь?

Причина, по которой эти дети расстроены, заключается в том, что от них требуется делать то, чего они не могут. Их заставляют постоянно смотреть на волосатые, квадратные, полиномиальные хреновые комки немой символики, которые их раздражают, останавливают их, что они не могут понять. Домашнее задание неумолимо, алгоритмы становятся длиннее и сложнее, тесты продолжают поступать.Рано или поздно многие из них попадают в стену. Они не пройдут курс и должны пройти его снова. А потом еще раз.

В результате они чувствуют себя злыми, глупыми, иногда даже склонными к самоубийству. Профессор колледжа, которому сейчас за пятьдесят, который в старшей школе безуспешно изучал алгебру три года подряд, ответил на сообщение в блоге Washington Monthly на эту тему своим собственным рассказом о горе:

Я до сих пор не понимаю, почему я считаю математику, и в частности алгебру, такой мучительной, но я знаю.Я восхищаюсь теми, кто может этому научиться, но я мог освоить алгебру не больше, чем прыгать с крыши и летать. Переживание того, что вас заставляют снова и снова воспроизводить вашу неспособность, сильно искажает. . . . Если вы постоянно просите однорукого человека сыграть на гитаре, он либо возненавидит себя, либо возненавидит вас.

Представьте на мгновение, что вы ученик средней школы, на полпути к обязательному уроку алгебры II. Сегодня понедельник, и на этой неделе, похоже, вы перейдете к чему-то, что называется «рациональными функциями».(Прошлая неделя была напряженным маршем по логарифмам.) Вам хочется спать, вам скучно и вы разочарованы. На стене висит вдохновляющий плакат — на нем фотография Эйнштейна в свитере со словами: «Не беспокойтесь о ваших трудностях в математике; Могу вас заверить, что мои еще лучше ». Слово асимптота находится на доске, а под ним — викторина, четверг, ! Учитель трудолюбивая, шутливая, умная, измотанная — она ​​знает, что большинство детей в ее классе не хотят туда ходить.

Вы смотрите на свой учебник, изданный Пирсоном. Он очень новый и очень тяжелый. Он называется Algebra 2 Common Core. Ваш штат получил выгоду от федерального гранта «Гонка за первенство», который побудил вашу школу покупать много копий этого нового дорогостоящего учебника вместе с соответствующими учебными пособиями и лицензиями на программное обеспечение, каждая страница и каждый экран которых соответствуют стандарту. руководящие принципы, изложенные в новых Общих государственных стандартах по математике, которые теперь приняты по всей стране.

Обложка учебника черная, с красивой иллюстрацией вырисовывающегося робота-геккона. У робота-геккона зеленые сложные глаза, которые скреплены блестящими хромированными винтами. У него золотая челюсть и растопыренные золотые ногти на ногах. Возможно, вам нравится идея роботов-гекконов, и вы можете разумно ожидать, что где-то в этой книге будет что-то о математике гекконов или роботов. Нет.

Тем не менее, в начале главы 8 («Рациональные функции») есть интересная фотография ящерицы-василиска, также известной как ящерица Иисуса Христа, на высокой скорости, которая мчится на цыпочках по поверхности тела человека. вода.Подпись на лицевой стороне гласит:

Рациональные функции помогают объяснить, как поверхностное натяжение позволяет некоторым животным ступать по поверхности пруда. Как вы можете построить график рациональных функций и решить рациональные уравнения? Вы узнаете, как это сделать, в этой главе.

Но опять же, к своему разочарованию, вы обнаруживаете, что образ ящерицы — это всего лишь приманка и ловушка. В главе 8 ничего не говорится о поверхностном натяжении или хождении по воде — и действительно, эта подпись озадачила бы эксперта по передвижению рептилий, поскольку ящерицы-василиски на самом деле не полагаются на поверхностное натяжение, чтобы бегать по воде.Они не похожи на водомерок; они слишком тяжелые. Настоящее чудо ящерицы-василиска заключается в том, что она может бегать по коста-риканским рекам (и по лабораторным резервуарам в Гарвардском музее сравнительной зоологии), полагаясь на мгновенную инерцию водяных болюсов под своими длинноногими ногами. Если бы ящерицам-василискам пришлось полагаться на уравнения поверхностного натяжения, они бы немедленно утонули, как это делают многие изучающие алгебру.

Так что ни ящериц, ни гекконов, ни роботов. Вот что вы на самом деле узнаете о рациональных функциях из главы 8 документа Pearson Algebra 2 Common Core :

Рациональная функция — это функция, которую можно записать в форме f (x) =, , где P (x) и Q (x) — полиномиальные функции.Область f (x) — это все действительные числа, кроме тех, для которых Q (x) = 0.

Мало того, рациональная функция может быть непрерывной или прерывистой, а непрерывная рациональная функция — это такая функция, которая, если вы ее изобразите, «не имеет скачков, разрывов или дыр». Нет дыр? Посмотрим на это.

Далее вам представлена ​​важная особенность прерывных функций:

Если a — действительное число, знаменатель рациональной функции которого f (x) равен нулю, то a не входит в область определения f (x). График f (x) не является непрерывным при x = a , и функция имеет точку разрыва при x = a.

Затем вы узнаете больше о точках разрыва: они могут быть съемными или несъемными. Например: «График y = имеет устранимый разрыв при x = –2». Просто, как пирог на пасторском столе.

Иллюстрация Томаса Аллена

Чтобы закрепить ваше обучение — заставить его по-настоящему закрепиться в вашем уме, чтобы вы могли использовать его во времена количественной неопределенности в ближайшие годы — есть несколько упражнений, которые нужно выполнить.Затем следует несколько задач со словами. У них есть знакомое кольцо. Один из них о том, сколько раз девушке нужно будет набрать идеальный балл по серии тестов, чтобы ее средний балл вырос с 82 до 95 процентов. Другой — о баскетболисте, который сделал 21 из 30 своих последних штрафных бросков, в среднем 70%: «Сколько еще последовательных штрафных бросков ей нужно, чтобы повысить процент штрафных бросков до 75%?»

Как вы думаете, это очень странно: мне совсем не нужно знать алгебру, чтобы понять, что ответ на этот вопрос о штрафном броске — 6.Все, что мне нужно, это арифметика и немного проб и ошибок. Но учебник не этого хочет. Он хочет, чтобы вы оценили процент штрафных бросков как рациональную функцию модель и построили небольшой график. Покажи свою работу, или ты проиграешь. FML!

Общее ядро ​​алгебры 2 — это, другими словами, типичный старомодный учебник алгебры. Это очень эффективный механизм для создания математической ярости: мертвый мусор отталкивающей терминологии, набор острых, деконтекстуализированных, многоступенчатых математических техник черного ящика, которые вы должны практиковать снова и снова и выучить наизусть, чтобы быть готовым к сделай что-нибудь интересное позже, когда придет время.

Арне Дункан, министр образования США, хочет, чтобы все работали над своими асимптотами, изучая рациональные функции и их точки разрыва. Он — один из «Стандартистов» требуемой алгебры (как их называет блогер по образованию Сьюзан Оганян), и он подкрепляет свои взгляды финансовой властью федерального правительства. В 2011 году Дункан — широкоплечий, доброжелательный, получивший образование в Гарварде бывший баскетболист из Чикаго, время от времени вступающий в схватку с президентом Обамой, — выступил с речью под освещенным символом бесконечности на ежегодном собрании Национального совета учителей математики ( NCTM).

«В последние годы, — сказал он собравшимся, — для страны — не только для вас, ребята, как учителей, — становится все более ясно, что алгебра — это ключ, а может быть, ключ , к успеху в колледже. Учащиеся, изучившие алгебру II в средней школе, в два раза чаще получают степень, чем те, кто этого не сделал ». Он утверждал, что строгая доза алгебры учит студентов рассуждению и логике, что приводит к академическим успехам «не только по математике, но и по всей учебной программе».

Дункан утверждал, что даже если вы не планируете поступать в колледж, вам следует изучить алгебру II.«Механики самолетов выполняют сложные измерения и работают с пропорциями и соотношениями», — сказал он. «Рентгенологи рассчитывают время экспозиции, чтобы получить максимально чистое изображение. Большинству заводских рабочих необходимо понимать алгебру II или даже некоторую тригонометрию, чтобы работать со сложным производственным электронным оборудованием. Это рабочие места и навыки, необходимые для успешной конкуренции в современной экономике ».

«Строгость» — девиз Дункана, он использовал его несколько раз в своей речи. Его первый эксперимент с алгебраической строгостью начался в 2003 году, когда он был суперинтендантом школьной системы Чикаго.Обеспокоенный тем, что учащиеся так плохо успевают по математике, он ввел так называемую «алгебру двойной дозы», которая требовала от каждого поступающего девятиклассника, набравшего ниже среднего на контрольном экзамене, пройти не один, а два последовательных периода. алгебры каждый день. Учителя называли это «адом двух периодов».

Результаты не обнадеживают. Результаты тестов для призывников, получивших двойную дозу, немного улучшились. Но согласно исследованию программы, «процент отказов на самом деле увеличился для студентов с более высокими навыками, которые продолжали изучать алгебру за один период, и их средние оценки снизились.Дункана это не испугало. Каждый должен овладеть алгеброй, продолжал он настаивать, потому что, если все выучат ее, все будут готовы к поступлению в колледж, а если все будут готовы к колледжу, все будут выше среднего. Он считает, что Алгебра II — это мистический портал к процветанию.

Дункан с особым энтузиазмом относится к строгим стандартам Common Core, разработанным некоммерческой организацией Achieve и оплачиваемым за счет грантов Фонда Билла и Мелинды Гейтс. («Высокие стандарты означают больше, чем просто обучение всех студентов алгебре II», — сказала Мелинда Гейтс в своем выступлении в 2009 году.«Это означает обучение всех учащихся навыкам, необходимым для успеха в алгебре II, чтобы они могли применять их в различных областях на протяжении всей своей жизни и карьеры». Common Core vade mecum начинает отказываться от навыков алгебраического мышления еще в детском саду. К концу седьмого класса умы детей с Common Cored, предположительно, будут настолько хорошо разбираться в алгебраических неизвестных, что они смогут, по словам официального документа, «решать задачи со словами, приводящие к уравнениям в форме пикселей + q = r и p (x + q) = r, , где p, q, и r — конкретные рациональные числа.По словам Дункана, эти микроменеджментские, неправомерные, сдерживающие от радости стандарты «по-настоящему меняют правила игры» и будут внедрены по всей стране в этом учебном году.

После выступления Дункана в NCTM было много вежливых аплодисментов, но не все преподаватели согласны с тем, что он делает. «Я математик, — сказал мне Грант Виггинс. «Не то чтобы я какой-то тупоголовый гуманист». Но откуда, задумался он, появится следующее поколение сантехников и плотников? «Для большинства работ алгебра не нужна.Он нужен вам в быстрорастущей сфере высоких технологий, но это еще не все. Я просто не понимаю. За последние пятнадцать лет мы отказались от программ профессионального обучения ». Он отмечает, что программы в области графического дизайна и строительства исчезли, а миллиарды долларов были потрачены на изучение математики и тестирование.

Андервуд Дадли, теоретик чисел, много лет преподававший в Университете ДеПау, является еще одним давним критиком математических требований. Он против них, потому что любит эту тему.Как он писал в The American Mathematical Monthly в 1987 году:

Математика настолько полезна, что без нее не может быть никакой цивилизации, и она настолько прекрасна, что некоторые теоремы и их доказательства — те, которые заставляют нас задыхаться или громко смеяться от восторга — должны висеть в музеях.

И все же: «Подавляющему большинству человечества и подавляющему большинству людей с высшим образованием для успешного выживания никогда не нужна никакая математика, кроме арифметики.”

Мы должны прекратить лгать студентам, утверждает Дадли, к разочарованию некоторых из его коллег. «Мы не можем оправдать преподавание математики 18-летним детям утверждением, что они сочтут это полезным», — написал он. «Мы также не можем утверждать, что дарим красоту. Мы, конечно, видим, но какой процент наших студентов видит это, пусть даже смутно? »

Я позвонил Дадли и прямо спросил его, следует ли нам требовать алгебру II от всех старшеклассников. «Боже мой, нет, — сказал он.«Заставлять людей заниматься математикой просто ужасно. Мы не должны этого делать. Но мы такие ». Затем он предупредил меня, что у меня будут проблемы из-за написания этой статьи, хотя он также сказал, что думает или надеется, что его мнение разделяет молчаливое большинство учителей математики.

Эндрю Хакер, политолог из CUNY, занял аналогичную позицию в своей статье 2012 года для New York Times под названием «Нужна ли алгебра?» Его статья вызвала землетрясение в мире математики, и некоторые профессора, в первую очередь Эдвард Френкель из Калифорнийского университета в Беркли, ответили на это возмущением, и они страстно, но сбивчиво писали о праве носить «математические руки».(Как будто превращение алгебры в факультатив лишило бы этого права.) Но другие поддержали статью Хакера, некоторые публично, некоторые в частном порядке.

Стивен Строгац из Корнелла, математик толп, роев и колеблющихся мостов, сказал мне, что он согласен со значительной частью того, что написал Хакер. «Как человека, работающего на передовой, меня тревожит и обескураживает тот факт, что год за годом я вижу такую ​​большую часть людей, которые на самом деле ничему не учатся — и просто страдают, пока они это делают.«Среднестатистическому ребенку нужно меньше математики, — сказал Строгац, — но математика более значимая. «Мы тратим много времени на то, чтобы завалить студентов лавиной ответов на вопросы, о которых они даже не подумали бы спросить».

Строгац прав: лучше меньше, да лучше. Я думаю, что нам следует создать новый годичный тизер-курс для девятиклассников, который кратко охватывал бы некоторые техники алгебраических манипуляций, некоторые сложные геометрические доказательства, некоторые изящные вещи о параболах и конических сечениях и даже, возможно, мягкий намек на бесконечно малые, объясняющие изменения возможности исчисления.Добавьте несколько диаграмм рассеяния и анализ данных, немного математической логики и несколько репрезентативных тем по истории математики и знанию математики. Не повредит ли детям узнать, что Буль, изобретатель современной логики, был почти полностью самоучкой, или что братья Бернулли соревновались между ними, чтобы решить задачу брахистохрона, или что София Ковалевская впервые заинтересовалась математикой, когда увидела некоторые из них? странные дифференциальные уравнения, напечатанные на листах бумаги, которые использовались для обоев комнаты в ее доме, или о том, что Кардано потерял так много денег и столько времени провел за карточными столами, что это побудило его написать первое полное исследование математики вероятность?

Сделайте это обязательным курсом.Шести недель факторинга и решения простых уравнений достаточно, чтобы дать любому ученику приблизительное представление о том, что на самом деле представляет собой алгебраический ars magna , и есть ли у него к этому голова. Используйте в качестве учебников хорошо написанные и недорогие произведения, такие как « Радость x » Строгаца или Уильяма Данхэма «Путешествие через гений», , которые увлекательны, независимо от того, можете ли вы проследить за всеми рисованными переменными или нет. Предложите студентам увидеть математическую секвойю, расскажите им, насколько она велика, но не заставляйте их карабкаться по ней, пока их руки не немеют и они не упадут.Затем превратите оставшуюся часть алгебры, геометрии и тригонометрии в курсы по выбору, как музыка, искусство и биология. Лучше платите учителям математики и — это важно — перестанут требовать алгебру II для поступления в колледж.

Если бы мы это сделали, американская наука и техника не пострадали бы, и ядовитая ненависть к математике исчезла бы мгновенно. Дети не ненавидят плавку, сельское хозяйство, вязание, проектирование шоссе, портретную живопись, неврологию, жонглирование резиновыми мячами или сочинение сонетов, потому что им не нужно брать трехлетний инструктаж по любому из этих направлений. искусства.Если бы Алгебра II была факультативной и колледжи не требовали ее повсеместно, меньше людей изучали бы ее. Но меньше людей тоже проиграют, и меньше людей бросят школу, и уровень списывания снизится, а общая сумма страданий учащихся существенно снизится. А те, для кого анализ Фурье — это радость и чудо, способ слышать небесную музыку, будут на занятиях с другими учениками, которые испытывают такой же кайф.

Вот что должно произойти. Необходимые условия жизни — вежливость и доброта, таблица умножения, дроби, проценты, соотношения, чтение, письмо, немного истории — все остальное, на самом деле, просто подливка.

В течение этих последних десятилетий несколько опытных учителей написали книги, убедительно опровергающие ошибочность обязательной математики. В 1994 году Майкл Смит, консультант и тренер по подготовке к экзаменам, тогда преподававший в Университете Теннесси, опубликовал Humble Pi: роль математики в американском образовании. Книга выросла из статьи, которую он первоначально написал для The Atlantic. Нет исследований, утверждал он,

поддерживает утверждение о том, что абстракции алгебры, геометрии и тригонометрии, которые требуется изучать стольким студентам, являются практичными в любом общем смысле, за исключением небольшого числа занятий.

В последнюю минуту у The Atlantic возникли сомнения и статья убила. Вместо этого Смит опубликовал его в Phi Delta Kappan, , где он вызвал шквал писем, некоторые поддерживающие, некоторые разъяренные. «Весь математический факультет Университета Теннесси перестал со мной разговаривать, — сказал он мне.

В 2005 году Дерек Столп, тридцать лет проработавший учителем математики в средней школе, опубликовал небольшую классику под названием Неправильное образование по математике. «Любое утверждение о том, что логическому мышлению обучают только с помощью математики, является явно ложным, — писал Столп, — и аргумент о том, что его наиболее эффективно обучают с помощью математики, в лучшем случае сомнительный.Столп сказал мне, что, хотя ему нравится преподавать алгебру, он не считает, что детей следует заставлять осваивать абстрактные алгебраические методы, которые они считают бессмысленными.

Майкл Винер перенес нашу национальную одержимость курсами математики для подготовки к колледжу в The Algebra Conspiracy (2000). «Многие студенты, которые слабы в математике, если им представится такая возможность, смогут преуспеть в колледже по другим дисциплинам», — пишет Винер. «Это могут быть учителя иностранных языков, сотрудники службы пробации или музыканты». Я спросил Винера, который преподавал журналистику после того, как в 1960-х годах перестал заниматься математикой, о плане ввести строгие математические стандарты Common Core для всех студентов во всех штатах.«Эти ответственные люди думают, что только потому, что они поднимают стандарты, дети будут повышать свой уровень», — сказал он. «И у меня есть новости для них. Ребенок, который может соответствовать стандартам, будет соответствовать стандартам, но ребенок, который не может, не будет. Это так просто. Когда мы прощались, Винер добавил: «У вас очень сложная задача, и мне вас жаль. Это как зыбучие пески. Чем больше вы в это попадете, тем больше утонете ».

Я бы со всем уважением посоветовал Арне Дункану, Биллу и Мелинде Гейтс, а также всем Стандартистам в Achieve потратить несколько дней на то, чтобы прочитать эти три короткие книги, а также потрясающий крик души Пола Локкарта под названием Плач математика. И затем я попрошу их пересмотреть свой план, чтобы затолкнуть кучу рациональных функций, одетых в водных ящериц, в глотку каждому школьнику в Америке. Их бесконечно повторяемая защита алгебры II проистекает из очевидной статистической тавтологии: люди, изучающие алгебру II, с большей вероятностью пойдут в колледж, поскольку алгебра II, в конце концов, является обязательным требованием колледжа. Стремясь навязать молодым людям «навыки рассуждения», они фактически уступили старому нелогичному: ошибочному мнению post hoc ergo propter hoc о неуместной причинно-следственной связи.

Вот что самое забавное. Все это происходило раньше, примерно сто лет назад, и большая часть споров была сосредоточена вокруг Чикаго, родного города Арне Дункана. В 1907 году в Чикаго были изменены законы об образовании, более или менее согласованные с изменениями, происходящими по всей стране. Вместо того, чтобы бросать школу в четырнадцать лет, дети теперь должны были посещать школу до шестнадцати лет. Там они тысячами сидели за своими деревянными столами, ожидая ежедневных инструкций. Но чему учителя могли учить?

Ну, сначала они научили тому, чему всегда учили, тому, что требовалось в колледжах: латинской грамматике, английской грамматике и композиции, алгебре, геометрии и тригонометрии.В результате, особенно в математических классах, количество отказов резко возросло. Многим педагогам было ясно, что существует серьезная проблема: обязательное школьное обучение для всех не сработало бы, если бы алгебра была частью обязательной учебной программы.

Решение было исправлено. В 1919 году Генри Моррисон, руководивший государственными школами в Нью-Гэмпшире, взял на себя руководство влиятельными чикагскими лабораторными школами, основанными на прогрессивных принципах Джоном Дьюи. За годы обучения математике (а также истории и латыни) Моррисон имел определенные представления о том, что было и что невозможно в среднем образовании в двадцатом веке.Он отверг представление, которое все еще поддерживается многими тогда и сейчас, что детский ум подобен недоразвитой четырехглавой мышце, которую нужно укреплять более или менее произвольными задачами анализа классической грамматики и энергичными математическими толчками при приседаниях. Моррисон не верил, в частности, в то, что изучение математики тренирует умственные способности таким образом, чтобы их можно было использовать в других сферах жизни. В статье 1915 года «Реконструированная математика в средней школе» он писал:

Ум, сформированный на основе метода математики, будет использовать этот метод только в математике и в мышлении, связанном с математикой.Сам математик ведет себя примерно так же, как и другие смертные в социальной или политической ситуации, но он реагирует более эффективно в определенной научной ситуации, чем тот, кто лишен математической подготовки.

Программа средней школы должна была измениться, чтобы соответствовать потребностям всеобщего образования, полагал Моррисон. «Школьные администраторы и их покровители, — писал он в 1921 году, — пришли к выводу, что алгебра и геометрия, традиционно преподаваемые в средних школах, являются недопустимыми неудачами.”

Убеждения Моррисона были поддержаны другим профессором Чикагского университета, Джоном Франклином Боббиттом, который писал в 1922 году, что «студентам в целом не нужны алгебра, геометрия или тригонометрия», и волевым реформатором Уильямом МакЭндрю, который стал суперинтендантом. школ Чикаго в 1924 году. МакЭндрю, как и Моррисон, преподавал алгебру и геометрию, и он не мог различить (как он сказал аудитории учителей в 1908 году) никакого соответствия между этими предметами средней школы и «образовательными процессами в реальной жизни.”

Эти штурмы алгебраической цитадели встревожили традиционалистов, главным из которых был учитель математики в средней школе по имени К. М. Остин, основатель Чикагского клуба мужской математики. В начале 1920-х Остин, сетуя на то, что «школьные курсы математики подвергаются нападкам со всех сторон», начал контратаку, организовав Национальный совет учителей математики — ту же группу, к которой Арне Дункан обратился в 2011 году. обосновать необходимость обязательной математики и остановить распространение вольнодумных, дьюейских, дружественных к студентам доктрин.Остин был его первым президентом.

Но хотя NCTM опубликовал сотни статей о реформе учебных программ и о дисциплинарных, трудовых этических и даже религиозных ценностях, которые пришли с сильным математическим образованием, они проиграли битву. Огайо был одним из первых штатов, отменивших математические требования в средней школе в 1921 году, заявив, что «несправедливо навязывать ученику исследование на случай непредвиденных обстоятельств, что он может когда-нибудь использовать его на практике, когда все указания указать в противоположном направлении.”

В 1931 году, когда около половины студентов Нью-Йорка, изучающих элементарную алгебру, не сдали экзамен Regents в масштабе штата, профессор образования Нью-Йоркского университета Филип Кокс написал редакционную статью в журнале под названием The Clearing-House. «Если бы энтузиасты математики изучали процент неудач по математике в младших и старших классах школы, — сказал он, — они могли бы быть ошеломлены смертью и разрушениями, которые предписывали и даже рекомендовали разбросать математику в их поездах. ”

Наиболее широко читаемое осуждение обязательной алгебры прозвучало в том же году от синдицированного обозревателя советов по имени Артур Дин.Дин был бывшим инженером и выпускником Массачусетского технологического института, который много лет преподавал математику; его колонка «Твой мальчик и твоя девочка» была полна сострадания и здравого смысла. В статье, опубликованной 27 марта 1930 г., Дин написал:

Я не вижу, чтобы алгебра вносила ни йоту в здоровье молодого человека, ни одну крупицу вдохновения для его духа. . . . Это единственный предмет в учебной программе, который удерживает детей от окончания средней школы, от развития их особых интересов и от большей части учебы на дому.Это вызвало больше семейных ссор, больше слез, больше душевных болей и больше бессонных ночей, чем любой другой школьный предмет.

Учитель математики прочитала вслух колонку Дина своему классу, и 80 процентов учеников подняли руки в знак согласия с ней. Одна мать прислала особое возражение в пользу алгебры. «Поскольку девочка никогда не сможет сшить платье, — писала она, — вы бы отказались от простого шитья из наших школ?» Дин ответил: нет, шить не бросай. Просто сделайте это и алгебру факультативом.

Доводы Дина, Кокса, МакЭндрю и других против обязательной школьной математики были настолько убедительны и убедительны, что Эрик Белл, математик и писатель-фантаст, в 1937 году утверждал, что вся дисциплина находится под угрозой: «Не математики, а учителя математики в либеральной Америке сегодня сталкиваются с самой ожесточенной борьбой за свое существование в истории нашей республики? » Математика, как сказал Белл, «борется с отчаянным арьергардом, чтобы предотвратить уничтожение.”

Что было нелепым заявлением. Математика взлетела высоко — она ​​не была близка к уничтожению. Возможно, в государственных средних школах было меньше учителей математики из-за отмены требования алгебры, но те, кто увлекался математикой, усердно работали над ней и делали это хорошо, а науки, основанные на навыках прикладной математики, приносили пользу. открытия на лодке. К 1950 году, в то время, когда алгебру изучала лишь четверть американских школьников, вся планета вызывала зависть от технологического мастерства страны.

Еще раз подумайте об этом числе: 25 процентов. Когда занавес поднялся над эрой бэби-бума — предполагаемого золотого века американского образования, когда средняя школа была действительно средней школой, девочки носили кардиганы, а мальчики носили узкие галстуки, и все стремились работать на Ford и AT&T, когда диктофоны были королем и едой инженеры давали нам картофельное пюре, когда GM проектировала двигатель Chevy small-block V-8, когда в ракетных шахтах хранились свежеотчеканенные водородные бомбы, а атомные подводные лодки адмирала Хаймана Риковера патрулировали волны — только четверть старшеклассников изучали алгебру .В туманные дни детства Луи Герстнера из IBM (который позже стал соучредителем Achieve) и тысячи других блестящих бизнесменов, изобретателей, инженеров и новаторов алгебра была несуществующей силой в жизни большинства старшеклассников.

Несмотря на это, многие воины холодной войны были обеспокоены. В России с устрашающей скоростью готовили младших математиков. (В послевоенной России высшей математике уделялось больше внимания, чем другим наукам, отчасти потому, что она дешевая: вам не нужна лаборатория, только карандаш и бумага.) А потом над головой послышался писк Спутник. Адмирал Риковер в своей популярной книге 1959 года « Образование и свобода» выразил беспокойство по поводу «успеха России в сочетании массового образования с высококачественным образованием для большого числа ее детей». Русским нельзя было позволить опередить нас. «Мы ведем жестокую дуэль», — написал он.

Мы начинаем осознавать угрозу техническому превосходству Америки, которая может материализоваться, если Россия преуспеет в своей амбициозной программе достижения мирового научного и инженерного превосходства, выпустив огромное количество хорошо подготовленных ученых и инженеров.

Итак, мы поднялись. Конгресс принял Закон об образовании в области национальной обороны в 1958 году, и разработчики учебных программ придумали новую математику, которая научила нас нулевым множествам и заставила рисовать красивые диаграммы Венна, но провалилась. К 1966 году около 65 процентов старшеклассников изучали алгебру I и около 40 процентов — алгебру II. Мы доставили Нила Армстронга на Луну, подвиг, который потребовал огромных переохлажденных резервуаров жидкой алгебры, но тем не менее мрачные дуэлянты били ложками по крышке горшка в беспрецедентном кризисе.

«Образовательные основы нашего общества в настоящее время подрываются нарастающей волной посредственности, которая угрожает самому нашему будущему как нации и народа», — говорится в отчете за 1983 год «Нация в опасности», из Белого дома Рейгана. Снижая наши стандарты, говорится в отчете, Америка «совершила акт бездумного одностороннего разоружения в сфере образования». Требования по математике и домашние задания по математике были увеличены, но этого было недостаточно для озабоченных защитниками.В 1989 году последовал национальный «табель успеваемости», доказывающий, что мы находимся в спирали смерти в образовании из-за того, что учащиеся плохо тестировали по математике.

На самом деле, как писал Пол Э. Берк, федеральный статистик и бывший учитель математики, то, что было показано в табеле успеваемости, обнадеживает: «Две трети учеников знают большую часть того, что мы хотим, чтобы они знали по математике». Уильям Рэспберри, обозреватель Washington Post, брал интервью у Берка в апреле 1989 года. «Требование ненужной математики не создает будущих ученых», — сказал Берк Малине.«Это порождает отсев и ненависть к математике и школе». (Когда я пришел домой к Бёрку, он сказал: «Мы должны прислушиваться к клиентам» — студентам.)

Берк был проигнорирован, как и другой обозреватель Washington Post, Колман Маккарти, который в 1991 году писал, что алгебра была для большинства «бесполезной пыткой». С тех пор прошли десятилетия кризисов, кризисов, кризисов. Мы — неисчислимый народ, мы не знаем, где находятся вражеские страны на карте, мы не можем делить дроби, у нас недостаточно учёных, мы хуже по математике в средней школе, чем эстонцы.Программа Буша «Ни одного отстающего ребенка» превратилась в гонку Обамы на вершину. Нам нужно больше уравнений, больше формул, больше тестов, больше тестов, больше программного обеспечения для оценки, больше того, что Арне Дункан называет «обучением на основе данных».

Как выяснилось, интенсивное математическое образование мало что сделало для России. Но исторические контрпримеры, похоже, не интересуют последнее поколение разжигателей кризисов. Мы снова оказались втянутыми в странную саморазрушительную статистическую холодную войну с другими странами, добившимися высоких результатов.Новобранцы — молодые подростки, их боеприпасы — маленькие пузыри на стандартных тестах. Технологическое будущее Америки зависит, говорят сторонники риторики, от того, смогут ли наши студенты усвоить биномиальную теорему лучше, чем, скажем, корейские, финские, немецкие или китайские студенты. Ребячество этого гипернационалистического менталитета меня угнетает, и я хочу, чтобы этому положили конец, и я не один.

большой список — Каковы, на ваш взгляд, худшие обозначения?

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

2. 0
3. +0
6. Авторизоваться Зарегистрироваться

MathOverflow — это сайт вопросов и ответов для профессиональных математиков.Регистрация займет всего минуту.

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 11 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 34k раз

Закрыт 11 лет назад.

С какими обозначениями вам неудобно?

Есть знаменитый анекдот о Барри Мазуре, который придумал худшую из возможных нотаций во время выступления на семинаре, чтобы рассердить Сержа Ланга.{-1} (x) $ означает $ \ textrm {arcsin} (x) $).

Это может быть не так уж и ужасно, поскольку редко приводит к путанице, но это непоследовательные обозначения, которых следует избегать в целом.

Я лично ненавижу обозначение $ x \ mid y $ для «$ x $ делит $ y $». Конечно, я уже привык это читать, но общий принцип, которому я следую и рекомендую:

Никогда не используйте симметричный символ для обозначения асимметричного отношения!

Мне никогда не нравилось обозначение $ {\ mathbb Z} _p $ для кольца классов вычетов по модулю $ p $.В какой-то момент это меня до чертиков смутило, и этой путаницы легко избежать, написав $ C_p $, $ C (p) $ или $ {\ mathbb Z} / p $.

Математики действительно очень плохи, когда дело касается обозначений. Им следует учиться у людей, владеющих языками программирования. Плохая нотация на самом деле затрудняет понимание учащимися концепций. Вот несколько действительно плохих:

• Использование $ f (x) $ для обозначения как значения $ f $ в точке $ x $, так и самой функции $ f $.Из-за этого студенты на курсах программирования не могут отличить $ f $ (функция) от $ f (x) $ (функция, примененная к аргументу).
• Когда я был студентом, никому не удавалось объяснить мне, почему $ dy / dx $ имеет смысл. Что такое $ dy $, а что $ dx $? Это не числа, но мы их разделяем (я просто излагаю точку зрения студента).
• В механике Лангранжа и вариационном исчислении люди берут частную производную лагранжиана $ L $ по $ \ dot q $, где сама $ \ dot q $ является производной импульса $ q $ по времени.{ij}} _ j $ полезно, но к нему очень трудно привыкнуть.
• В теории категорий я бы хотел, чтобы люди иногда использовали любые обозначения вместо безымянных стрелок, которые представлены в сопроводительном тексте как «очевидная стрелка».

Физик возненавидит меня за это, но мне никогда не нравилось соглашение Эйнштейна о суммировании, а также знаменитые обозначения bra ($ \ langle \ phi | $) и ket ($ | \ psi \ rangle $).Обе нотации заставляют простые вещи выглядеть излишне сложными, и особенно нотацию на скобках неинтересно использовать в LaTeX.

Я думаю, что композиция стрелок $ f: X \ to Y $ и $ g: Y \ to Z $ должна быть написана $ fg $, а не $ gf $. Во-первых, это сделало бы обозначение $ \ hom (X, Y) \ to \ hom (Y, Z) \ to \ hom (X, Z) $ гораздо более естественным: $ \ hom (E, X) $ должно быть левый модуль $ \ hom (E, E) $, потому что $ E $ находится слева 🙂 Во-вторых, диаграммы пишутся слева направо (даже сильнее: почти все в западном мире пишется слева направо).И я думаю, что странный (-1), необходимый при переключении комплексов, является следствием этой искаженной записи .

Моим кандидатом была бы (внутренняя) прямая сумма подпространств $ U \ oplus V $ в линейной алгебре. Как оператор он эквивалентен суммированию, но с побочным эффектом, подразумевающим, что $ U \ cap V = \ lbrace 0 \ rbrace $. Всякий раз, когда у меня была возможность преподавать линейную алгебру, я находил это ужасно запутанным для студентов.

Обозначения] a, b [для открытых интервалов и им подобных. Простите, Бурбаки.

Запись конечного поля размера $ q $ в виде $ \ mathrm {GF} (q) $ вместо $ \ mathbf {F} _q $ всегда меня неправильно воспринимала.Я знаю, откуда оно взялось (Поле Галуа), и я думаю, что оно до сих пор широко используется в информатике и, возможно, в некоторых смежных областях дискретной математики, но мне это все еще не нравится.

Как Тревор Вули всегда говорил в классе: «Нотация Виноградова — отстой … константы».

Для тех, кто не знает, обозначение Виноградова в этом контексте: $ f (x) \ ll g (x) $, что означает $ f (x) = O (g (x)).$ (то есть, если вы предпочитаете нотацию с большим О).

Мне самому не нравится обозначение $$ \ int _ {\ Omega} f (x) \, \ mu (dx) $$. Я понимаю, что точно так же, как знак интеграла является обобщенным знаком суммирования, $ dx $ в $ \ mu (dx) $ будет обозначать небольшое измеримое множество, из которого вы берете меру, но он все равно меня неправильно понимает. Это только потому, что меня воспитали в нотации $ \ int \ cdots \, d \ mu (x) $? Последнее прекрасно обобщает, по крайней мере, обозначение интеграла Стилтьеса.

Я очень расстраиваюсь, когда автор или докладчик пишет «Пусть $ X \ Colon = A \ sqcup B $ …» означает:

1. $ A $ и $ B $ — непересекающиеся множества (в любой соответствующей вселенной),
2. и пусть $ X \ Colon = A \ cup B $.

Если бы они имели в виду просто «образовать непересекающееся объединение $ A $ и $ B $», это было бы нормально. Но я видел, как динамики позже использовали тот факт, что $ A $ и $ B $ не пересекаются, о чем нигде не говорилось, кроме как выше.Никогда не следует скрывать предположения в своих обозначениях.

• Использование квадратных скобок $ \ left [… \ right] $ для чего угодно. Само по себе это неплохо, но, к сожалению, оно используется как вместо $ \ left (… \ right) $ и как обозначение функции пола. И бывают случаи, когда нужно время, чтобы понять, что из этого имеется в виду — я не выдумываю.{\ ast} $, имеющий два совершенно разных значения.

Термин «симплектическая группа» означает группу $ U (n, {\ mathbb H}) $. Это как если бы люди называли $ U (n) $ и $ GL (n, {\ mathbb R}) $ одним именем.

Мне не нравится (но, может быть, по плохой причине) запись $ F \ vdash G $ для $ F $ остается сопряженной с $ G $.

Есть комментарии?

Моя любимая мозоль по нотации ДОЛЖНА быть алгебраистами, пишущими функции справа а-ля Херштейн «Topics In Algebra». Я не знаю, почему они это делают, а все остальные этого не делают. Я думаю, что один из них однажды встал и решил, что они хотят быть круче остальных, серьезно …

Замечательная идея, но сторонников которой я еще не нашел, — это D.Обозначения Г. Норткотта (используемые, по крайней мере, в [Northcott, DG A first course of homological algebra. Cambridge University Press, London, 1973] для отображений в коммутативной диаграмме, которая состоит в перечислении имен объекты размещали вершины по пути композиции. Таким образом, если в поле зрения есть только одна карта от $ M $ до $ N $, он записывает ее просто $ MN $, поэтому у него есть формулы вида $$ A’A (ABB ») = A’ABB » = A’B’BB » = 0. $$ Он также пишет карты справа, поэтому его $$ xMN = 0 $$ означает, что изображение $ x $ под картой от $ M $ до $ N $ равно нулю. .3 $.

Я боролся с ‘dx’. Я потратил годы, пытаясь изучить все возможные подходы к исчислению, чтобы попытаться понять их смысл. Я читал об определениях пределов в своей первой книге, о векторном исчислении с ними в виде откатов линейных преобразований или потоков / потоков, дифференциальных формах из проекта моста, k-формах, нестандартном анализе, который увеличивает $ \ mathbb {R} $, чтобы дать вам бесконечно малые (и неограниченные числа), но те же свойства первого порядка, и позволяет определять интеграл как сумму, конструктивный анализ с использованием монады для преобразования рациональных чисел в вещественные числа…. но я все еще запутался, как и всегда, я понимаю, что математическая нотация не имеет композиционной семантики, но все еще не понимаю ее — одна из проблем заключается в том, что я не совсем понимаю ее или не имею какого-либо абстрактного определения об этом . n $ действительно плохой.{\ cdot n} $ вместо этого.

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Математическая лингвистика — Syllabus

Абстрактные медитации о конкретных и конкретных последствиях для математического образования

ВВЕДЕНИЕ

Сеймур Паперт недавно призвал к «переоценке бетона»: революция в образовании и когнитивной науке, которая свергнет логику из «сверху и поставь на кран». Теркл и Паперт (1991) размещают парадигма конкретного мышления в новом «эпистемологическом плюрализме» — принятие и оценка различных стилей мышления, в отличие от их расслоение на иерархически значимые этапы.Как свидетельство возникающая тенденция к конкретному, они цитируют феминистских критиков, таких как Работа Гиллигана (1982) о контекстном или реляционном модусе морали рассуждения, одобренные большинством женщин, и анализ Фокса Келлера (1983) Ближайшие родственники лауреата Нобелевской премии биолога Барбара МакКлинтока с ее кукурузой, ее «чувством к организму». Они цитируют герменевтические критики, такие как Лаве (1988), чьи исследования познания предполагают, что все обучение очень специфично и должно быть изучены в контексте реального мира.

В течение нескольких поколений мы рассматривали интеллектуальный рост детей как от конкретного к абстрактному, от конкретного Пиаже стадии операций на более продвинутую стадию формальных операций (например, Пиаже, 1952). Что тогда подразумевается под этим призывом к переоценке конкретный?

И каковы последствия этой переоценки для образования? Мы просят ограничить интеллектуальный кругозор детей, ограничить область исследования, в которой мы поощряем участие ребенка? Мы должны отказаться от обучения общим стратегиям и ограничиться очень контекстом конкретные практики? А как насчет математического образования? Даже если бы мы были готовы ответить утвердительно на все поставленные вопросы для образование в целом, конечно, в математическом образовании мы хотели бы сделать исключение? Если есть какая-то область человеческих знаний, абстрактным и формальным, конечно же, математика.Мы должны изгнать предметы в голова от изучения математики? Должны ли мы ограничиться такие манипуляторы, как блоки Lego и Cuisinaire Rods? Еще больше провокационно, мы все вернемся к счету на пальцах?

Мы часто используем такие фразы, как «конкретное мышление», «конкретный пример», «сделайте это конкретным», думая о нашем собственном мышлении, а также о нашем учебная практика. В этой статье я покажу, что такие фразы, хотя часто используются, но не совсем понятны — действительно, стандарт Наши определения понятия «бетон» ошибочны и неадекватны.Я представляю новая характеристика бетона, устраняющая эти недостатки, расширяет наше представление о конкретном, делает выводы для наших образовательных практика и, в том смысле, в котором я буду развиваться, конкретизирует ее.

Чтобы начать наше расследование, нам нужно сделать философский обход и исследуйте значение слова конкретный. Что мы имеем в виду, когда говорим это что-то — концепция, идея, часть знания (в дальнейшем объект ) — бетонный?

СТАНДАРТНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ БЕТОНА

Один из ответов на вышеупомянутое возражение — сказать: нет, нет, вы нас неправильно понимаете, мы имеем в виду, что объект, на который ссылается конкретное описание, имеет эти материальные свойства, а не само описание. Чем больше описание позволяет нам визуализировать (или, если хотите, сенсоринг ) объект, чтобы выделить, скажем, конкретную сцену или ситуацию, тем более это бетон.Чем конкретнее, тем конкретнее, тем шире менее конкретный. В соответствии с этим, Random House говорит, что бетон — это «конкретный, относящийся к экземпляру объекта», а не его класс.

Таким образом, моя наволочка бетонная; это уникальный экземпляр со своим особый цвет (блеклый молочно-белый), текстура (потертый хлопок, но мягкий, как поношенные джинсы) и эластичность (меньше чем была). Но математического треугольника нет; описывается чисто формальным свойств и не имеет цвета, толщины или богатства деталей, кроме от его определяющих свойств.

Распространенное противопоставление или дихотомия — противопоставление абстрактного конкретному. Вебстер говорит: «Поэма конкретна, поэзия абстрактна». Таким образом, у нас есть подразумеваемый континуум, который при переходе от наволочек к треугольникам менее конкретный и более абстрактный. Эта конкретная ручка, которой я сейчас занимаюсь использование, которое производится Papermate, является черным, имеет колпачок примерно на одну шестую пока стебель, на котором есть следы жевания, намного больше конкретнее, чем просто «ручка» или даже «ручка Papermate». Эти описания моего пера поднимаются [2] по уровням абстракции и могут далее абстрагироваться, перейдя к «пишущему инструменту» или «инструмент коммуникации».Обратите внимание, что в последнем случае объекты, не являющиеся вообще похожи на ручки, [3] объекты, такие как язык сами по себе, вместе с обычными Papermates, под заголовком «инструмент коммуникации». С этой точки зрения попытка ввести в действие критерий определения того, является ли концепция или описание конкретным, может выглядеть например: «определить, сколько объектов в мире может соответствовать этому описанию; чем меньше число, тем конкретнее «[4]

Назовем указанное выше понятие бетона стандартом. Посмотреть.Если мы примем стандартный вид , то для нас естественно хотим, чтобы наши дети отошли от замкнутого мира бетона, где они могут узнать кое-что об относительно небольшом количестве объектов, чтобы больше обширный мир абстрактного, где то, что они узнают, будет широко применяться и вообще.

Тем не менее, наши попытки абстрактного обучения каким-то образом оставляют наши ожидания. невыполненный. Чем абстрактнее наше обучение в школе, тем больше отчужденные и скучающие наши ученики далеки от возможности подать заявку их знания в разных областях, их знания отображают «хрупкий» характер, применимый только в том контексте, в котором он был научился.[5] Многочисленные исследования показали, что студенты не могут решить стандартные математические и физические задачи, когда эти задачи даются без контекста главы учебника. Тем не менее они легко могут решать их, когда они назначаются в качестве домашнего задания по определенной главе учебника (например, DiSessa, 1983; Schoenfeld, 1985).

КРИТЕРИИ СТАНДАРТНОГО ВИДА

Итак, мы видим здесь одно ошибочное предположение, лежащее в основе стандартного взгляда: предположение, что в мире есть фиксированное количество объектов, то есть, что онтологии людей идентичны [8], или что в объективном мире существует одна универсальная онтология [9]. Но, как впервые заметил Куайн (1960), это не Кейс: Есть множество способов разрезать наш мир на части.В зависимости от от того, какого рода и сколько различий вы проводите, ваша онтология может быть совсем другое. Такие объекты, как снег, которые являются деталями в одном онтология может быть обобщением в другом. Действительно для любого бетона то, что мы выбираем, есть мировоззрение, из которого частное выглядит как обобщение.

Еще более радикальная критика понятия конкретного объекта или Человек выходит из недавних исследований в области искусственного интеллекта (ИИ). В ветви ИИ, называемой эмерджентным ИИ, объекты, которые обычно воспринимаются как целое объясняется как возникающие эффекты большого количества взаимодействующие более мелкие элементы.Даже человеческий разум, наш некогда архетипический пример индивидуума, как теперь говорят, состоит из общества агентов (Минский, 1987). Исследования в области физиологии мозга и машинного зрения указывают на то, что перевод световых узоров на сетчатке в «разбор» мира на объекты в сцене — чрезвычайно сложная задача. Это также недоопределено; ни в коем случае не существует только одного уникального парсинг входов. Объекты, которые нам кажутся единичными, могут так же легко быть множественными и восприниматься как сложные сцены, в то время как очевидно сложные сцены можно было сгруппировать в отдельные объекты.В результате мозг строит теорию мира на основе намеков, которые он получает от информация в сетчатке глаза. Таким образом, вполне возможно представить себе посетивший инопланетянин «видит» то, что вы называете этим бетонным стулом, как случайное собрание пестрых частиц, обозначенных каким-то странным абстрактным метка. Инопланетянин может даже не воспринимать ту область пространства, которую вы называете стулом. быть заполненным вообще, или быть заполненным частично одним предметом и частично другим. Чтобы сделать этого инопланетянина более конкретным, представьте, например, «глаз» вируса — вид, скажем, плетеного стула.Это потому, что дети разделяют общий набор сенсорных устройств (или общий способ получения обратной связи из мира, см. Brandes & Wilensky, 1991) и общий набор такие переживания, как прикосновение, хватание, стук, глотание [10], дети так же близко подходят к «конкретизировать» одни и те же объекты в мире [11].

Эта критика стандартного взгляда также принадлежит Пиаже. Но вместо сосредоточения внимания на развитии ребенка по стадиям, эта точка зрения делает акцент на конструкции Piaget; что ребенок активно строит свой мир.Каждый построенный объект добавляется в личная онтология ребенка. Явление сохранения указывает создание новой стабильной сущности, которая добавляется в онтологию. Перед сохранение числа, в детском мире нет числового объекта [12]. Одним из следствий этой точки зрения является то, что мы не можем дольше поддерживать простой сенсорный критерий конкретности, так как практически все объекты, все концепции, которые мы понимаем, сконструированы, индивидом, собранным определенным образом, из более примитивные элементы [13].Объекты не просто даны к чувствам; они активно строятся [14].

Мы видели, что когда мы говорим об объектах, мы не можем упускать из виду человека. кто строит объект. (Перефразируя Паперта: вы не можете думать о что-то не думая кто-то думая о что-то .). Отсюда следует, что бесполезно искать конкретность в объекте — мы должны смотреть на построение человеком объект, во взаимоотношениях между человеком и объектом.

В качестве примера вернемся еще раз поиграть в «снегу». Как мы видели, что «снег», который для жителя Новой Англии является конкретным, является абстрактным Обобщение для эскимоса. Особые сорта снега, который эскимосы конкретны — это даже не объекты в онтологии Новой Англии. Различий, несущественных для большинства жителей Новой Англии, не проводилось, оставляя определенные снежные объекты незастроенными. Мы тщетно ищем, если мы ищите свойство снега, которое определит его конкретность.Мы должны смотреть при построении описания снега, наших взаимоотношений со снегом, в чтобы узнать, конкретно он для нас или нет.

К НОВОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ БЕТОНА

Приведенное выше обсуждение приводит нас к выводу, что конкретность — это не свойство объекта, а скорее свойство отношения человека к объект [15]. Концепции, которые были безнадежно абстрактное в одно время может стать для нас конкретным, если мы займемся «правильным» отношения «с ними.

Теперь я предлагаю новую перспективу, с которой можно расширить наше понимание бетон. Чем больше связей мы устанавливаем между объектом и другими объекты, тем более конкретным он становится для нас. Чем богаче набор представления объекта, тем больше способов взаимодействия с тем конкретнее для нас. Таким образом, конкретность — это свойство который измеряет степень нашего отношения к объекту (богатство наших представлений, взаимодействий, связей с объектом), как близки мы к этому, или, если хотите, качество наших отношений с объектом .

Как только мы это увидим, нетрудно пойти дальше и увидеть, что любой объект / концепция может стать для кого-то конкретным. Ключевой момент на что определение конкретности оказывается не каким-то интенсивным обследование объекта, а скорее изучение способов взаимодействие и модели, которые человек использует для понимания объекта. Этот взгляд приведет нас к тому, чтобы позволить объектам, не опосредованным чувствами, объекты, которые обычно считаются абстрактными — например, математические объекты — быть конкретными; при условии, что у нас есть несколько режимов взаимодействие с ними и достаточно богатая коллекция моделей, чтобы представляют их.

Когда наши отношения с объектом плохие, наши представления о нем количество ограничено, и наши способы взаимодействия с ним немногочисленны, объект становится для нас недоступным. Таким образом, образно говоря, абстрактный объект высоко вверху, в отличие от конкретных предметов, которые находятся внизу и, следовательно, достижимый, «постижимый». Мы можем видеть это смутно, трогать только снятым инструменты, у нас удаленный доступ, в отличие от объекта в наших руках что мы можем оперировать множеством разных способов.Объекты мысли, которые даны исключительно по определению, и операции, данные только по простым правилам, в этом смысле абстрактны. Как только слово узнал по словарному определению он доступен через самый узкий из каналов и ненадежно задержаны. Это только через использование и знакомство в различных контекстах, через установление отношений с другими словами / концепциями / опытом, что это слово имеет значение для учащийся и в нашем смысле становится для него или нее конкретным. Как говорит Минский в его Общество разума:

Секрет того, что для нас что-то значит, зависит от того, как мы это соединили ко всему остальному, что мы знаем.Вот почему почти всегда неправильно ищите «реальный смысл» чего-либо. Вещь с одним значением имеет практически никакого смысла (Минский, 1987, с. 64).

Имея в виду, что прилагательное конкретное относится не к вещам, а не к концепции, идеи или физические объекты, а скорее отношения между люди и эти вещи, из этого следует, что то, что мы хотели бы достичь в школы путем переоценки бетона не являются ограничением детских знания в меньшую, но более «конкретную» область, а обогащение отношения ребенка ко всей панораме человеческого интеллектуальное стремление. Урок, который мы извлекаем из Пиаже, заключается не в том, что ребенок развивается, оставляя позади примитивный мир бетона операции и прыжок в просвещенный мир формального взрослого операции.Мы, скорее, хотим, чтобы ребенок конкретизировал свои мир, вступая в многочисленные и сложные отношения с ним.

ПОСЛЕДСТВИЯ НОВОГО ВЗГЛЯДА

Однако решение этой проблемы — не избегать абстрактных объектов. как дроби, или даже заменить правила манипулирования ими на ситуативные практики, такие как предложенные Lave (1988).Эти решения используют старое ошибочное представление о бетоне, представление о бетоне как о свойстве одни объекты, но не другие, чтобы ограничить область обучение. Скорее, мы должны представить несколько представлений дробей, как сенсорные (пироги, кубики, часы), так и не сенсорные (соотношения, эквивалентность классы, бинарные отношения), и дать возможность ребенку взаимодействовать со всем этим и устанавливать связи между ними. Этот своего рода обогащение отношений между ребенком и фракцией сделает фракцию бетонной для ребенка и обеспечит прочную и осмысленное знание дробей.

Устанавливая такие сложные и многогранные отношения с дробь, ребенок может еще не полюбить дроби как Паперт использовал механизмы своего детства (Papert, 1980), но, по крайней мере, фракции будут объединены в «семью», что обеспечит пожизненное отношения с ними.

Большинство из нас, посещавших занятия по математике, имели опыт бесчисленных определений и теорем, крутящихся вокруг вас, в воздух, вне досягаемости, любая попытка схватить одного отправляет другие ускоряется.Хорошо, ты можешь делать домашнее задание, но что на самом деле происходит? Здесь?

Если бы вы были одним из тех, кому повезло, в какой-то момент в классе что-то щелкнуло, и все сложилось [19]. Но тот факт, что все это сложилось для вас, хотя, несомненно, отчасти из-за к собственному природному таланту, во многом дело счастливой случайности. Почти в наших математических классах ничего не делается, чтобы облегчить это нажатие на понимание.

Те из нас, кто щелкает, получают вознаграждение и часто изучают математика.Те из нас, кто этого не делает, узнают, что они «плохо разбираются в математике». и редко продолжаю в нем. Я утверждаю, что этот внезапный щелчок понимание, этот рассвет раннего света — не что иное, как наши старые Друг процесс конкретизации (в дальнейшем concretion ) в действии. Конкреция — это процесс установления отношений между новыми знаниями. с самим собой и с предшествующим знанием, и таким образом становится конкретным.

Таким образом, снова может показаться, что стандартный взгляд на сцену по Пиаже таков: перевернулся с ног на голову.В школьной обстановке, а не уходить из Конкретно к формальному, мы часто начинаем понимание новых концепций (так же, как мы часто поступаем с новыми людьми) формальным представлением. Постепенно, по мере развития отношений, они становятся более близкими и близкими. конкретный. Вне школы в нашем зарождающемся понимании новая концепция, хотя обычно не формальная, часто бывает абстрактной, потому что мы не еще построил связи, которые конкретизируют его. Причина, по которой мы ошибочно полагать, что мы движемся от конкретного к абстрактному, — это что более продвинутые объекты знания (напр.г., перестановки, вероятности), которые дети получают на стадии формальных операций, не являются конкретизировано большинством взрослых. Поскольку эти концепции / операции не конкретизированные большинством из нас, они остаются абстрактными, и поэтому кажется, что самые передовые знания, которые у нас есть, абстрактны. Отсюда следует, что реальный процесс развития знаний переходит от абстрактного к конкретный. Только те знания, которые мы еще не конкретизировали. остаются абстрактными.

КАК ДОЛЖНЫ ОТВЕТИТЬ ПЕДАГОГИ?

Когда люди конструируют объекты во внешнем по отношению к ним мире, они вынуждены принимать четкие решения о том, как соединить разные части их знания. Как одно представление сочетается с другим? Который кусочки знаний самые элементарные? Что достаточно важно, чтобы включить в конструкцию, а что можно смело не учитывать? Который действительно важны для них, и что их совсем не интересует? В конструкционистская парадигма, поощряя экстернализацию знания, способствует тому, чтобы увидеть его как отдельного другого, с которым мы можем прийти к значимые отношения.

Я предлагаю вам мысленный эксперимент: какие отношения между людей будет поощрять общество, которое предусматривает, что люди представлены друг другу формально и в дальнейшем связаны только в предписанные, основанные на правилах способы? Если вас пугает такая перспектива, подумайте аналогия между этим сценарием и парадигмой инструктора для обучения (см. Harel & Papert, 1990). Это через собственные идиосинкразические личные способы связи с другими людьми, которые устанавливаются значимые отношения.Подобным образом, когда учащиеся находятся в среде, в которой они строят свои собственные отношения с объекты знания, эти отношения могут стать глубоко осмысленными и глубокий.

БЛАГОДАРНОСТИ

ССЫЛКИ

Беленький М., Клинчи Б., Голдбергер Н. и Таруле Дж. (1986). женщин Способы познания. Нью-Йорк: Основные книги.

Брандес, А., и Виленский, У. (1991). Treasureworld: A Computer (Мир сокровищ: Компьютер) Среда для исследования и изучения обратной связи. В I. Harel И С. Пейперт (ред.) Конструкционизм. Норвуд, Н.J. Ablex Publishing Corp ..

Кэри, С. (1985). Концептуальные изменения в детстве. Кембридж, Массачусетс: Массачусетский технологический институт Нажмите.

Деннет, Д. (1984). Elbow Room: Разновидности свободной воли того стоят Желая. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

диСесса, А. (1983). Феноменология и эволюция интуиции. В Д. Гентнер и А. Стивенс (ред.), Ментальных моделей. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрльбаум.

Фокс Келлер, Э. (1983). Чувство к организму: жизнь и работа Барбара МакКлинток. Сан-Франциско, Калифорния: W.H. Фримен.

Гиллиган, К. (1986). Другим голосом: Психологическая теория и Женское развитие. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

Харел И. (1988). Разработка программного обеспечения для обучения: обучение детей Программирование дробей и логотипов с помощью учебного программного обеспечения. Неопубликованная кандидатская диссертация. Диссертация. Кембридж, Массачусетс: Медиа-лаборатория, Массачусетский технологический институт.

Харел И. и Пейперт С. (1990). Дизайн программного обеспечения как среда обучения. Журнал интерактивных учебных сред. Том 1 (1). Норвуд, Нью-Джерси: Ablex.

Хофштадтер, Д. (1982). Можно ли механизировать творчество? Научный Американец, 247, октябрь 1982 г.

Лаве, Дж. (1988). Познание на практике: разум, математика и культура в повседневной жизни. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.

Минский, М. (1987). Общество разума. Нью-Йорк: Саймон и Шустер Inc.

Пакер, М.И Эддисон Р. (ред.) (1989). Вступая в круг: Герменевтические исследования в психологии. (введение) Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка Press.

Паперт, С. (1980). Mindstorms: Дети, компьютеры и мощь Идеи. Нью-Йорк: Основные книги.

Пиаже, Ж. (1952). Истоки интеллекта у детей. Новое Йорк: Издательство Международного университета.

Пуллум, Г. (1989). Большой эскимосский словарный запас.Естественный язык и Лингвистическая теория, 7, 275-281.

Куайн, В. (1960). Слово и объект. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Шенфельд А. (1985). Решение математических задач. Орландо, Флорида: Академик Пресс

Тарский, А. (1956). Логика, семантика, метаматематика. Оксфорд, Англия: Clarendon Press.

Теркл С. и Пейперт С. (1991). Эпистемологический плюрализм: стили и Голоса компьютерной культуры в In I.Харел и С. Паперт (ред.) Конструктивизм. Норвуд, Нью-Джерси, Ablex Publishing Corp.

Виленский, У. (1991). Обратная связь, информация и домен Строительство. Неопубликованная статья. Кембридж, Массачусетс: MIT Media Лаборатория.

Виленский, У. (1989). Дробное деление. Неопубликованная статья. Кембридж, Массачусетс: Медиа-лаборатория Массачусетского технологического института.

Вудбери, Т. (1991). Подсчет эскимосских слов для снега: Путеводитель для гражданина. Список лингвистов: Vol-5-1239.

[2] В нашем языке рост используется как метафорическая шкала для измерения конкретность. Таким образом, самое конкретное внизу, а абстрактное вверху (где предположительно трудно дотянуться, «схватить» и «удержать»).

[3] То есть, если мы используем сенсорную метрику как меру сходства.

[4] При наличии хотя бы одного такого объекта. Если нет объекты, удовлетворяющие описанию, конкретность объекта не указано. Забавный, вероятно, апокрифический анекдот касается математик читает гостевую лекцию в исследовательском университете.Он определяет группа Ротмана-Херштейна, а затем приступает к следующему часу доказывания всевозможные чудесные теоремы о таких группах. К концу лекции аспирант встает и спрашивает: «Уважаемый профессор, я меня очень впечатлили все эти удивительные теоремы, которые вы доказали о Группы Ротмана-Херштейна, но я пытался придумать конкретные (конкретные) примеры таких групп, и я не могу найти ничего, кроме тривиальные случаи, в которых ваши теоремы явно верны.»Потребовалось профессор и студент только немного больше времени, чтобы показать, что никто другой примеры групп Ротмана-Герштейна существуют.

[5] Здесь можно провести плодотворную аналогию между этим видом хрупкости. и хрупкое представление знаний, которые так называемые экспертные системы в выставке AI. По сути, такое абстрактное учение сродни программирование наших детей, чтобы они были компьютерными программами, управляемыми правилами. Похожий вид хрупкости можно найти у простых животных, таких как сфекс Оса.Для обсуждения «сфексического» поведения и его отличий от поведение человека, см. Hofstadter (1982) Dennett (1984).

[6] Известен своим включением в определяющее предложение изложение логицистской теории соответствия теории истины: «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег белый »(см. Тарский, 1956).

[7] Недавние исследования опровергли это утверждение (например, Pullum, 1989; Woodbury, 1991). Похоже, что в настоящее время нет единого мнения относительно того, сколько именно слова или лексемы существуют в эскимосских языках, таких как инуиты или юпик, которые относятся к типу снега.Аргумент здесь, однако, не зависит от точность этого конкретного примера. Специалисты в любой сфере разрабатывают различия, которые разбивают прежние унитарные концепции на множество субконцепции, тем самым превращая «конкретный» объект в обобщение.

[8] Если бы это было не так, то каждый, кто применил определение получило бы другой результат и, кроме того, один и тот же человек получит разный результат в разные периоды своего разработка.

[9] Принцип эмпирического мировоззрения.Для яркого сравнения об эмпирических, рационалистических и герменевтических позициях см. Packer and Аддисон (1989).

[10] Я игнорирую здесь социальный опыт, который играет большую роль в определение того, какие объекты полезно построить.

[11] С другой стороны, мы можем сказать, что дети конструируют модель мир через обратную связь, которую они получают от своего активного взаимодействия с мир (снова см. Wilensky, 1991).

[12] Или, альтернативно, есть понятие числа, но это несоизмеримы с концепцией взрослого (см. Carey, 1985).

[13] Другими словами, является ли что-либо объектом или нет, не является факт, не зависящий от наблюдателя; не существует универсального объективного (sic) способа определить данную композицию как объект. Отсюда следует, что когда мы вызываем конкретный объект, мы не имеем в виду объект «снаружи», а скорее к объекту «здесь», к нашим личным конструкциям объект.

[14] Даже признание самого «конкретного» конкретного объекта как объект требует построения понятия постоянства объекта.

[15] Или, как мы скажем позже, «конкреция» — это процесс, посредством которого «вещи» (то есть чувственные данные, более примитивные объекты) становятся объектами для индивид — другими словами, процесс вхождения индивида в отношения с объектом.

[16] Для тех из нас, кто думает, что дроби не абстрактны, замените мнимые числа для дробей. Я вспоминаю, что в начальной школе, когда я впервые встретились мнимые числа, они были очень загадочными. Что я задались вопросом, сделали одни числа воображаемыми, а другие — реальными? Размышления об этом вопрос помог мне понять, что, несмотря на многозначительный язык, реальные числа не были такими реальными, а мнимые числа не были такими воображаемыми.Позже высокий школьник сказал мне: «математик — это тот, для кого мнимое числа так же реальны, как и действительные числа «. Неплохое определение.

[17] Рифма, собранная в одном классе, гласит: «Мы не объясняем, почему, просто инвертируйте и умножайте ».

[18] Хотя с такими ограниченными знаниями можно зайти очень далеко. Когда выпускников Массачусетского технологического института спросили: «Что значит разделить два дроби? », почти никто не мог дать никакого ответа. Конечно, все из них умели производить вычисления, но каждый ученик, когда сделал осведомлен о вопросе, выразил непонимание происходящего на.Хотя все они могли сформулировать правило переворачивания и умножения, никто не чувствовал что это было достаточным объяснением того, какое деление фракций имел в виду.

[19] Как самоорганизующаяся система, достигающая стабильного состояния?

предгрупповая грамматика в nLab

Обзор

Грамматика предварительных групп — математическая модель грамматики естественного языка, представленная Ламбеком (1999); это часть категориальной грамматической традиции.

Предварительные группы

Определение

Предварительно упорядоченный моноид — это кортеж (P, ≤, ⋅, 1) (P, \ leq, \ cdot, 1), где (P, ≤) (P, \ leq) — это предварительный порядок, а (P, ⋅, 1) (P, \ cdot, 1) — моноид такой, что умножение монотонно, т. r \ в P.l \ cdot a для всех a∈Pa \ в стр.

Монотонные неограниченные функции

Возьмем натуральные числа ℕ \ mathbb {N} и определим множество PP монотонных функций f: ℕ → ℕf: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {N}, которые, кроме того, не ограничены, т.е.г (п).

Предложение (Buszkowski 2001): Каждая прегруппа является прегруппой функций, т.е.подпомоноидом X → XX \ to X для некоторого ч.у.м. XX.

Свободные предгруппы и лемма о переключениях

В лингвистических приложениях каждый начинает с набора B = {s, n,…} B = \ {s, n, \ dots \} из базовых типов (например, предложение и существительное), а затем берет свободную предварительную группу PBP_B, сгенерированную пользователя BB. { rr}, \ dots \ в P_B называются простыми типами ; произвольный тип t∈PBt \ в P_B может быть задан как последовательность простых типов.Следующая лемма делает проблему синтаксического анализа для свободных предгрупп разрешимой, т. Е. Для данного типа предложения s∈PBs \ в P_B и типов для последовательности слов t1,…, tn∈PBt_1, \ dots, t_n \ в P_B, это t1… tn≤st_1 \ dots t_n \ leq s?

Лемма о переключении (Lambek 1999): Для любой пары типов t, t′∈PBt, t ‘\ в P_B, если t≤t′t \ leq t’, то существует тип t ″ ∈PBt » \ в P_B такой, что t≤t ″ t \ leq t » без расширений и t ″ ≤t′t » \ leq t ‘без сокращений, т.е. свободные протогруппы распознают тот же язык как свободные предгруппы.

От предварительных групп к компактным 2-категориям

В Preller, Lambek 2007, Preller и Lambek обобщают приведенную выше конструкцию свободных прегрупп на свободные компактные 2-категории, чтобы уловить релевантность доказательства. Это позволяет различать отдельные парсеры неоднозначных фраз, таких как «(мужчины и женщины), которые любят математику», и «мужчины и (женщины, которые любят математику)».

Обратите внимание, что компактные 2-категории Ламбека и Преллера отличаются от компактных замкнутых 2-категорий тем, что они не обязаны быть симметричными.Несимметричная компактная замкнутая 2-категория с одним объектом — это просто жесткая моноидальная категория.

При заданном наборе базовых типов BB объекты свободной жесткой моноидальной категории CBC_B такие же, как у свободной (квази) предгруппы, стрелки могут быть описаны как диаграммы плоских струн. Учитывая два типа t, t′∈PBt, t ‘\ в P_B, мы имеем, что t≤t′t \ leq t’ тогда и только тогда, когда есть стрелка r: t → t′r: t \ to t ‘в CBC_B.

Предварительные групповые грамматики как свободные жесткие моноидальные категории

Грамматика предварительной группы — это кортеж G = (B, Σ, Δ, s) G = (B, \ Sigma, \ Delta, s), где BB и Σ \ Sigma — конечные множества, называемые базовыми типами и словарь соответственно, Δ⊆Σ × PB \ Delta \ substeq \ Sigma \ times P_B — это отношение, называемое словарем , а s∈PBs \ в P_B — это обозначенный тип предложения .n \ vert C_G (w_1 \ dots w_n, s) \ neq \ emptyset \ big \}, где CGC_G — свободная жесткая моноидальная категория с:

• порождающие объекты непересекающееся объединение B + ΣB + \ Sigma,
• генерирует стрелки словарных статей (w, t) ∈∆ (w, t) \ in \ Delta с dom (w, t) = wdom (w, t) = w и cod (w, t) = tcod (w, t) = t.

То есть последовательность слов является грамматической всякий раз, когда существует строковая диаграмма, идущая от последовательности слов к типу предложения. Обратите внимание, что традиционно тождественные провода для слов w∈Σw \ in \ Sigma опускаются, поэтому словарные статьи изображаются в виде треугольников без ввода.l n \ leq s получаем следующую диаграмму:

Предгрупповая семантика как сильные моноидальные функторы

Можно придать семантику предгрупповой грамматике G = (B, Σ, Δ, s) G = (B, \ Sigma, \ Delta, s), определив сильный моноидальный функтор F: CG → SF: C_G \ to S , где CGC_G — свободная жесткая моноидальная категория, описанная в разделе 2. SS — подходящая жесткая моноидальная категория, например FdVect \ text {FdVect} или Rel \ text {Rel}, в зависимости от приложения. Обратите внимание на сходство с теорией Ловера как моноидального функтора из синтаксической категории в Set \ text {Set}.n с грамматической редукцией r: w1… wn → sr: w_1 \ dots w_n \ to s может быть вычислено из индивидуальных значений F (wi, ti): I → F (ti) F (w_i, t_i): I \ to F (t_i) слов, следуя принципу композиционности Фреге. Это было развито в Preller 2005, а также в серии статей Боба Кока и других, см. Категориальная композиционная распределительная семантика.

Выразительная сила и расширения

Теорема (Бушковский, Мороз 2008): Для каждой предгрупповой грамматики GG существует контекстно-свободная грамматика G′G ‘такая, что L (G) = L (G ′) L (G) = L (G’) .Кроме того, G′G ‘может быть вычислен за полиномиальное время от размера GG.

Обратное направление также имеет место, поэтому предгрупповая грамматика и контекстно-свободная грамматика называются слабо эквивалентными : перевод сохраняет только сгенерированные языки, он не сохраняет структуру синтаксических деревьев.

Поскольку общепринято, что естественные языки выходят за рамки контекстно-свободных языков, этот результат демонстрирует отсутствие выразительной силы предгрупповых грамматик, поэтому возникает необходимость в улучшении исходной грамматической модели:

Один из способов (Kobele 2005) — рассмотреть грамматик предгрупп продукта G1 × G2G_1 \ times G_2: они присваивают строке ww кортеж (t1, t2) (t_1, t_2) синтаксических типов с грамматикой (w, ( t1, t2)) (w, (t_1, t_2)) проверяется параллельным вычислением грамматичности (w, t1) (w, t_1) в G1G_1 и (w, t2) (w, t_2) в G2G_2.(w, (t1, t2)) (w, (t_1, t_2)) тогда является грамматическим тогда и только тогда, когда (w, t1) (w, t_1) и (w, t2) (w, t_2) равны L (G1 × G2 ) = L (G1) ∩L (G2) L (G_1 \ times G_2) = L (G_1) \ cap L (G_2) (см. Kobele & Kracht (2005), предложение 4). Это позволяет описать, например, контекстно-зависимые правила швейцарского немецкого языка (Lambek (2008)). Проверка синтаксических типов по-прежнему дается вычислением в предварительной группе, а именно в предварительной группе продукта P1 × P2P_1 \ times P_2, но P1 × P2P_1 \ times P_2 не является свободным!

Кобеле и Крахт (2005) используют это вместе с вышеупомянутым результатом Бушковского и классическим результатом теории формальных языков о том, что любой язык LL типа 0 является гомоморфным образом h (L1∩L2) h (L_1 \ cap L_2) пересечения двух (детерминированных) контекстно-свободных языков L1, L2L_1, L_2, чтобы показать, что предгрупповых грамматик генерируют каждый язык типа 0 , когда проверка типов выполняется в произвольных предварительных группах.

Поскольку обычно предполагается, что естественные языки не выходят за рамки умеренно зависимых от контекста языков, становится очевидным, что (гомоморфные образы) продуктов произвольных предгрупповых грамматик обладают чрезмерной мощностью, и возникает необходимость сократить эту мощность. Один из способов сделать это — ограничить G1G_1 типом более простым, чем контекстно-свободный, например. язык Дайка? теперь рассматривается как язык управления, контролирующий «контекстно-свободные» вычисления в G2G_2. Эта идея была исследована в Кобеле (2005).

Другой подход к адаптации формализма предгрупповой грамматики к языкам, слегка зависимым от контекста, был предложен Genkin et al. (2010), которые дополняют грамматики предварительной группы буферами.

Список литературы

• Иоахим Ламбек, Новый взгляд на грамматику типов , Логические аспекты компьютерной лингвистики (1999)

• Энн Преллер ?, Теоретическая семантика категорий для предгрупповых грамматик , Логические аспекты компьютерной лингвистики, 5-я Международная конференция, LACL 2005 (pdf)

• Anne Preller ?, Joachim Lambek, Free Compact 2-Categories , Mathematical Structures in Computer Science, Cambridge University Press (CUP), 2007 (pdf)

• Иоахим Ламбек, От слова к предложению: вычислительно-алгебраический подход к грамматике , Polimetrica 2008 (pdf)

• Войцех Бушковский?, Катажина Мороз ?, Предгрупповые грамматики и контекстно-свободные грамматики , Вычислительные алгебраические подходы к естественному языку, Polimetrica (2008) (pdf)

• Войцех Бушковски ?. грамматик Ламбека на основе предварительных групп. Логические аспекты компьютерной лингвистики, LNAI 2099: 95–109, 2001.

• Боб Кук, Альтернативное Евангелие структуры: порядок, композиция, процессы , Вступительная глава к К. Хойнену, М. Садрзаде и Э. Грефенстетту. Квантовая физика и лингвистика: композиционный, схематический дискурс. Oxford University Press, 2013 (arxiv: 1307.4038)

• Грегори М. Кобеле ?, Предварительные группы, продукты и генерирующая энергия , раздаточный материал семинара Кьети по предварительным группам, май 2005 г.

• Грегори М. Кобеле, Маркус Крахт, О предварительных группах, свободе и (виртуальной) концептуальной необходимости , Рабочие документы У. Пенна по лингвистике 10 № 1 (2005).

• Даниэль Генкин?, Ниссим Франсез? И Майкл Камински ?. слабо контекстно-зависимых языков с помощью буферных расширенных предгрупповых грамматик , В очерках памяти Амира Пнуэли, 2010.

Действительно ли «умножение» — это повторное сложение? Если нет, что бы это было? : math

Когда вы называете точки на линии, хороший первый шаг — это дать имена некоторым дискретным точкам, расположенным через равные промежутки времени.Однако вы должны принять произвольное решение: как далеко друг от друга будут находиться эти точки? Также существует произвольное начальное место, с которого вы начинаете называть точки. Что ж, чтобы не быть произвольным, мы должны понимать, как перевести имя точки между одной из этих числовых линий и другой. Преобразования должны отправлять эту произвольную начальную точку в произвольную начальную точку на любой другой линии. Преобразования также должны сохранять порядок названных точек. Мы определяем порядок точек с помощью функции-преемника (это определяет имя точек, которые находятся «рядом с» любой данной точкой), а композиция функций преемственности составляет операцию «сложения».Существует взаимно однозначное соответствие между составами функций-преемников и числовой прямой, полученное путем «подсчета» количества составов, поэтому мы можем думать о сложении как об операции, которая объединяет два места в строке, чтобы получить третье место. Если преобразования сохраняют сложение (т.е. переименование двух точек и добавление их аналогично добавлению этих точек с последующим переименованием), это означает, что преобразование сохраняет порядок точек. Все эти преобразования выглядят как растягивание или сжатие каждой точки от или к произвольной начальной точке, которую мы называем нулем.Преобразования обладают всеми свойствами «умножения» и не более того. У нас есть биекция из набора этих преобразований обратно к числовой прямой, полученная путем применения преобразования к преемнику нуля, который мы называем единицей. Это потому, что если преобразования отправляют единицу в одно и то же место в числовой строке, то это одно и то же преобразование. Это означает, что мы можем думать об этих преобразованиях как об объединении двух знаков числовой прямой для получения третьего места.

У нас есть, что инверсии (с учетом преобразования и результата, создайте исходные имена точек) этих преобразований сами по себе являются преобразованиями (когда они существуют — существует уникальное преобразование такого типа, которое не является обратимым!), Поэтому они также являются точками на прямой, и поэтому мы можем определить операцию умножения для обратных умножению.Эта операция умножения обычно больше не похожа на «повторное сложение», она была абстрагирована.

структурно-смысловые отношения

Однако ведется небольшая теоретическая работа по определению набора возможных различий, которые необходимо идентифицировать, и, следовательно, также набора возможных семантических отношений, которые могут быть извлечены из них. В той степени, в которой существующие исследования являются истинным отражением взаимосвязи между мозгом и познанием, синтезы могут проиллюстрировать общие черты во многих исследованиях.является частью отношений). Использование двух видов отношений может привести к паре структур, каждая из которых по-прежнему имеет не более одной структурной связи между любыми двумя предложениями. Семантическая теория естественного языка, часть цели состоит в том, чтобы раскрыть объективно реальные семантические естественные виды языка. По словам Эванса, паттерны структурного следования помогают выявить эти семантические естественные виды: [Структурный / неструктурный контраст — это] контраст между выводами, достоверность которых является такой задачей НЛП, которая направлена ​​на выявление структурированных отношений, определенных в базе знаний. из неструктурированного текста.SEM включает подтверждающий факторный анализ, анализ путей, частичный анализ путей методом наименьших квадратов, LISREL и моделирование скрытого роста. Сравнительное исследование структурных и семантических свойств вложений предложений. В результате … Структурный учет всех из них приводит к сложному (будь то желание репрезентативной эффективности или другие причины, которые я оставлю неизученными). Моделирование структурным уравнением (SEM) относится к моделированию структурных уравнений (SEM). разнообразный набор математических моделей, компьютерных алгоритмов и статистических методов, которые позволяют согласовывать сети конструкций с данными.В компонентном анализе структурной семантики семантические признаки использовались для описания значения лексем и внутренней структуры лексики. Значительная часть работы посвящена семантическим отношениям и ролям коммуникативных единиц. Выявление паттернов семантических отношений. Лексическая двусмысленность возникает, когда слово имеет более одного возможного значения. Он согласованно структурирует отношения между различными факторами экономической деятельности: бизнес — это война; … Здесь здоровые участники выполнили задачу семантического суждения, требующую идентификации семантических отношений между объектами, после наблюдения функционального, структурного… 8.1 Перечень типизированных отношений 182. Блок 1: Семантические отношения Семантические отношения — это ассоциации, которые существуют между значениями слов (семантические отношения на уровне слова), между значениями фраз или между значениями предложений (семантические отношения во фразе). или уровень предложения). 2. Мы продемонстрируем на примерах, почему только шаблоны, основанные на синтаксической информации (далее структурные шаблоны), обеспечивают надежные семантические отношения для различий.С другой стороны, упомянутые приложения имеют дело с неаннотированными корпусами, которые можно использовать в качестве источника для изучения отношений (Landauer et al., 1998; Blei et al., 2003). 1.3.2.1 ВРЕМЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ Одновременность (или совпадение) — это отношение между терминами, связанными с одним и тем же начальным и конечным временными комментариями. Комментарии Семантического и структурного анализа (SSA) предназначены для помощи переводчикам Библии и консультантам по переводу Библии. 0. Введение. детализированные предложения маркеров на слайдах), другой — лексическая семантика, которая неявно существует между семантическими отношениями между ключевыми словами (т.е. структурные аспекты интерфейса S (синтаксический) S (структура) -C (однократно) S (структура), мы будем … что в (6): есть два полных семантических отношения, R и r. Учитывая, что каждый полный реляционный элемент всегда должен включать в себя два связанных элемента, каждый из них будет проецироваться до. Они описывают отношения, которые существуют между предикатом и его аргументами, абстрагируясь от поверхностных синтаксических конфигураций. Вложения предложений кодируют предложения естественного языка как низкоразмерные плотные векторы. Было приложено много усилий для использования встраивания предложений для улучшения некоторых важных задач обработки естественного языка.Таким образом, образцы речи группируются в соответствии с. 3. Эти структурные отношения включают точечные, попарные и списочные отношения между видимыми и невидимыми категориями. Обобщенная семантическая сегментация с нулевым выстрелом достигается путем изучения реальных видимых визуальных элементов и сгенерированных невидимых визуальных элементов. Перспективным и более эффективным подходом было бы встраивание текста и структурированных знаний в низкоразмерные пространства и обнаружение семантических согласований или сопоставлений между ними.Понятие смысла * (в отличие от обозначения * и ссылки *) уже было введено (глава 7). 8.2 Типизированные отношения и их преимущества для индексации и поиска 188. Соответственно, произошли структурные и семантические инновации. Фундаментальная идея структурной семантики — это слово, имеющее реляционное значение; то есть положение слова в семантических отношениях с другими словами в том же лексическом поле определяет его значения. … Также они часто нарушают правила комбинирования семантических свойств.Семантические связи или семантические отношения являются главной особенностью такой богатой семантикой сети. Кроме того, математическая структура научных теорий должна передавать знания об устройстве мира. Крегер — Фразовая структура и грамматические отношения в тагальском языке Аннотация Эта диссертация представляет собой анализ тагальского языка в рамках лексико-функциональной грамматики. Поскольку ранее наибольший интерес к структурному праймингу заключался в исследовании синтаксических представлений у взрослых (например,г., Ниже приводится описание таких отношений. Блок 1: Семантические отношения Семантические отношения — это ассоциации, которые существуют между значениями слов (семантические отношения на уровне слова), между значениями фраз или между значениями предложений (семантические отношения на уровне фразы или предложения). Приведите примеры каждого с пояснениями. (структурный пересказ) Пример: Она сидела на диете, и он тоже сидел на диете. Это достигается с помощью того же семантического механизма, который используется при получении семантики на уровне предложений.CiteSeerX — Детали документа (Исаак Каунцилл, Ли Джайлс, Прадип Тереговда): в этой статье представлен новый метод анализа, с помощью которого структурные сходства между данными мозга и лингвистическими данными могут быть оценены на семантическом уровне. Основная гипотеза состоит в том, что малоформатные тексты, объединенные тематикой деловой активности, организованы в соответствии с определенным набором логических и смысловых отношений. Очевидно, это была фрагментарная трактовка семантических ролей и отношений в структуре языка. Однако они игнорируют сложность слияния информации и согласования сети при построении графа знаний из разных доменов и не принимают во внимание временной контекст.Примеры семантики включают изучение взаимосвязи между словами и того, как разные люди интерпретируют их значение. Метафора войны «В структурной метафоре ECONOMIC ACTIVITY = WAR концепции из исходного домена WARFARE переносятся в целевой домен, потому что физический конфликт повсеместен в человеческой жизни и, следовательно, довольно хорошо структурирован и более понятен. Может быть получена семантическая взаимосвязь. за счет использования структурных мер, которые аппроксимируют взаимосвязь на основе структуры онтологии (Budanitsky & Hirst, 2006).Хотя лексическая статья — это гораздо больше, конечно, структура аргументов в предполагаемом смысле. Что такое семантические метаданные? НОВАЯ МЕТРИКА СВЯЗИ: СМЕЩЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ И СЕМАНТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ Мамдух Аленези Департамент компьютерных наук Государственный университет Северной Дакоты Фарго, ND 58108, США [email protected] Кеннет Магель Департамент компьютерных наук Государственный университет Северной Дакоты Фарго, ND 58108, США kenneth .magel @ ndsu.edu РЕФЕРАТ Хотя лексическая статья — это гораздо больше, конечно, структура аргументов в предполагаемом смысле. В диссертации изучается использование новой предложенной метрики связи в ходе анализа воздействия изменений, прогнозирования подверженных сбоям и поддерживаемых классов.Пословный анализ помеченного предложения. Структурные сходства между мозгом и лингвистическими данными свидетельствуют о семантических отношениях в мозгу. библейский текст. AMR вводит отношение повторного входа, чтобы отобразить повторное использование узла на графиках. Сейфом для структурного реалиста является тот факт, что теоретическое содержание, охваченное ее использованием теории Рамсея, выходит далеко за рамки простой формальной, логической структуры ненаблюдаемого мира.Обсуждение поворачивается, чтобы показать, как каждый из… A: Значение данных (например, рецепты приготовления) B: Как преобразовать поток данных C: Какие типы утилит могут считывать данные D: Как определить, что данные точны E: Ничего из вышеперечисленного 16. В ходе исследования было обнаружено, что семантические отношения можно разделить на совокупность структурных и неструктурных отношений соответственно. Целью этого эмпирического количественного исследования является измерение и оценка отношений между структурными областями, включая простую и сложную структуру понятий и семантических отношений.Вложения предложений кодируют предложения естественного языка как низкоразмерные плотные векторы. Было приложено много усилий для использования встраивания предложений для улучшения некоторых важных задач обработки естественного языка. При категоризации семантических отношений упор делается на взаимосвязь между структурой и содержанием высказывания. Мы замечаем, что разные категории обычно имеют сходные отношения либо в пространстве семантических вложений слов, либо в пространстве визуальных признаков. лексико-семантические отношения из словарной сети хинди в словесную сеть маратхи, так как сеть словесного языка маратхи в значительной степени совпадает со словарной сетью хинди.Анализ с точки зрения лексических отношений — объяснение значения в… Мы оцениваем и сравниваем предлагаемую семантическую и структурную сегментацию изображения с базовыми методами с помощью эксперимента с моделированием протезного зрения (SPV), который является стандартной процедурой для неинвазивной оценки с использованием субъектов с нормальным зрением. [19–36]. При оценке размера изучаемых изображений реконструкции участников систематически искажались в сторону средних значений по категориям. В чем разница между синтаксической (структурной) неоднозначностью и семантической (лексической) неоднозначностью? Рассмотрим следующие примеры предложений: (1) а.AMSRSSF принимает в качестве входных данных персонализированные требования разработчиков и структурную семантику и определяет, какие услуги могут быть рекомендованы разработчикам. Комментарии Семантического и структурного анализа (SSA) предназначены для помощи переводчикам Библии и консультантам по переводу Библии. Кратко рассматриваются ограничения в данных, необходимость в дополнительной информации о межъязыковых соответствиях и проблемы, возникающие при анализе. Структурный реализм призван помочь в решении проблемы изменения теории.Глава 3 начинается с изучения логических отношений между предложениями с использованием теории семантического структурного анализа. Семантическое сходство вычисляется с использованием лексической информации в диаграмме классов, а структурное сходство … оценка отношений в диаграмме классов используется для вычисления структуры диаграммы классов. Семантическая сегментация достигла большого прогресса благодаря все более мощным классификаторам по пикселям и включению структурных априоров с помощью условных случайных полей (CRF) или генеративных состязательных сетей (GAN).Структурный реализм призван помочь в решении проблемы изменения теории. 23.09.2020 ∙ Александр Калиновский и др. Предложение Рамсея выделяет в точности те же сущности, что и исходная теория. Мы предлагаем более простую альтернативу, которая учит проверять пространственную структуру сегментации только во время обучения. Предлагаемый подход состоит из двух оценок: семантического и структурного сходства. Полученные ими структурные параметры основного объекта и параметры восьми других BCG, уже полученных в предыдущей статье, связаны со свойствами галактик, такими как цвет и содержание газа.Однако это не единственное использование значения термина. анализ структуры концепта и семантических отношений на основе независимого от графа тезиса структурного анализа maziar amirhosseini, представленного во исполнение степени временных отношений между последовательностями, разделяющими базовую структуру. Наше научное предположение состоит в том, что существует значимая связь между структурой понятий и количеством семантических отношений. Смысловой треугольник настаивает на том, что значение — это композиция двух отношений, от символов языка до реального мира, через концептуально-образующий агент.В-третьих, показано, что версия OSR также применима как к суб-наблюдаемым (ненаблюдаемым и только инструментально наблюдаемым), так и к наблюдаемым объектам, путем разработки своей онтологии структурных объектов в терминах информационных объектов. Онтические структурные реалисты, такие как французский, используют математические структуры (то есть некоторые версии теории множеств / моделей), чтобы конкретизировать семантические обязательства своего подхода. Таким образом, это может помочь конфигурации, проецируемой лексическим элементом. ∙ 0 ∙ доля. Согласно этой точке зрения, структурное праймирование является результатом проведения аналогии между высказываниями, так что дети отображают семантическую и синтаксическую структуру от предыдущих к будущим высказываниям.