Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0.{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Урок четвертого класса Разделение с оставшимися

Я призываю учеников к ковру, пока мы готовимся к дискуссии в классе. На смарт-плате уже есть розетка. Мне нравится, когда мои ученики находятся рядом, чтобы я мог полностью сосредоточиться на них, пока я нахожусь на доске Smart.

Я начну с перебора важной лексики для этого урока. Студентам необходимо знать эти термины, чтобы понять урок.

Словарь:

частное — ответ на задачу деления

делитель — число, на которое делится другое число

дивиденды — сумма, которую вы хотите разделить

остаток — часть, которая остается после деления

Задача 1:

У Томаса 15 шариков.Он хочет положить одинаковое количество шариков в 4 разных контейнера. Сколько шариков будет в каждой емкости? Сколько шариков останется в остатке?

Во-первых, я прошу студентов определить, какая операция будет использоваться для решения этой проблемы. «Дивизия», — слышу я большинство из них. Основываясь на прошлых знаниях, ключевые слова «одинаковое число» позволяют нам понять, что нужно разделить. Следовательно, это проблема разделения. Задача состоит из 15, разделенного на 4. Кроме того, ключевое слово «left» сообщает нам, что мы собираемся вычесть, чтобы найти остаток.

Мы можем использовать наши единичные блоки, чтобы создать модель проблемы. Мы знаем, что будет 4 группы. Мы можем взять наши 15 единичных блоков и начать разделять их на 4 группы, 1 на 1. Помните, что когда вы закончите разделять единичные блоки, в каждой группе должно быть одинаковое количество блоков. Оставшиеся блоки будут вашим остатком.

Частное к этой задаче равно 3, потому что в каждой группе по 3 шарика (4 x 3 = 12). Остается 3 шарика (15 — 12 = 3).Следовательно, остаток равен 3.

Попробуем еще.

Задача 2: 37 разделить на 8.

Мы можем использовать наши единичные блоки, чтобы создать модель проблемы. Мы знаем, что будет 8 групп. Мы можем взять наши 37 единичных блоков и начать разделять их на 8 групп, 1 на 1. Помните, что когда вы закончите разделять единичные блоки, в каждой группе должно быть одинаковое количество блоков. Оставшиеся блоки будут вашим остатком.

Частное к этой задаче равно 4, потому что в каждой группе по 4 элемента (4 x 8 = 32). Остается 5 шариков (37 — 32 = 5). Таким образом, остаток равен 5.

How to Teach Long Division

Итак, ваш ребенок освоил свою таблицу умножения и теперь переходит к делению в столбик.Деление в столбик может показаться легким, но на самом деле его довольно сложно научить и понять. Давайте разберемся, как понимать деление в столбик.

Шаги длинного деления

1. Разделить
2. Умножить
3. Вычесть
4. Выпадающий

Прежде чем мы начнем

Прежде чем мы сможем обучать делению в столбик, мы должны понять связанные с ним термины. Делимое число называется делимым , число, которое делится, называется делителем , и, наконец, число, которое является ответом на проблему деления, называется частным .Бонус: если делитель не делится равномерно на дивиденд, останется остатка .

Например,

3234 ÷ 6 = 539

3234 делится на 6 , то есть 6 делится на 3234 . Ответ на эту проблему деления: 539 или 539 — это частное от 3234 , деленного на 6 .

Но если бы у нас было 3237 ÷ 6, наш ответ был бы 539 с остатком из 3 , 3237 ÷ 6 = 539 R3

ШАГ 1: РАЗДЕЛИТЬ

Хорошо, вернемся к 3234 ÷ 6. В формате длинного деления это будет иметь вид

Убедитесь, что вы не сказали «шесть, разделенные на три тысячи двести тридцать четыре», что выглядело бы как

Во-первых, взгляните на крайнюю левую цифру делимого.

Спросите своего ребенка: «Может ли 6 перейти в 3?» Нет, это слишком мало.Теперь вам нужно объединить следующую позицию, 2 (сто), с 3 (тысячами) цифрами (3200).

Может ли 6 перейти в 32? Да, оно может. Это первая отправная точка для многих студентов. 32 не делится на 6, но его можно разделить на 6, оставив что-то еще. Когда вы говорите об этом со своим ребенком, и они говорят, что 32 нельзя разделить на 6, они не ошибаются.

Вы можете спросить своего ребенка: «Сколько групп по 6 человек вы можете составить из 32?» Они могут нарисовать 32 круга и сгруппировать их в группы по 6, после создания 5 групп они увидят, что осталось только 2 круга, и они могут образовать только 5 групп по 6 из 32.Однако по мере того, как они получают больше практики с делением в столбик, им нужно иметь возможность представить группы в своей голове и сделать вывод, что они могут составить 5 групп по 6 штук без необходимости рисовать круги.

В качестве альтернативы вы можете спросить их: «Какое число, кратное 6, ближе всего к 32?» Ответят 30. Отлично! Теперь спросите: «сколько 30 делится на 6?» Ответят 5.

ШАГ 2: НЕСКОЛЬКО

Теперь ваш ребенок знает, что 6 может превратиться в 32 максимум 5 раз. Что дальше? Умножить. 5 x 6 = 30. 5 находится в верхней части панели ответов как первое число нашего ответа. 30 идет под дивиденды для подготовки к Шагу 3.

ШАГ 3: ВЫЧИСЛЕНИЕ

Затем вычитаем 32-30 = 2. В длинном делении это выглядит как

ШАГ 4: ПРИНИМАЙТЕ

Мы должны что-то сделать с этими двумя оставшимися. 6 не может перейти в 2, как ваш ребенок с радостью подтвердит. Теперь мы опускаем следующую цифру дивиденда, и наш новый дивиденд составляет 23

ПОВТОР

Начните снова с ШАГА 1.Может ли 6 войти в 23 ? Да 3 раз. ШАГ 2, что такое 3 x 6 ? 18. ШАГ 3. Что такое 23–18? 5 . ШАГ 4 выведите из строя 4 .

СЕЙЧАС ПОПРОБУЙТЕ

Может ли 6 перейти в 54? Сколько раз? Куда девается 9? Что дальше? Вычтем 54-54 = 0. Осталось что-нибудь сбить?

Что ж, похоже, мы все закончили, и вы знаете, как объяснить деление в столбик! Несмотря на то, что для некоторых учеников это сложно понять, с помощью этого метода ваш ребенок будет выполнять деление в столбик в кратчайшие сроки.Вот несколько полезных листов с длинными разделами, которые можно использовать дома.

Метод прямоугольников или площадей: альтернатива традиционному делению в столбик

Длинное деление часто считается одной из самых сложных тем для преподавания. К счастью, есть стратегии, которым мы можем научить, чтобы упростить понимание и выполнение многозначного деления.

Блочный метод , также известный как Area Model , является одной из таких стратегий.Это подход, основанный на ментальной математике, который улучшит понимание чисел. Учащиеся решают уравнение, вычитая кратные, пока они не уменьшатся до 0 или как можно ближе к 0.

Если вы планируете преподавать стратегию частичных частных в классе (что я настоятельно рекомендую), блочный метод — отличный способ начать. Он использует те же шаги, что и частные, но организован немного иначе.

Давайте узнаем, как использовать блочный метод / модель площади для деления в столбик!

Ниже я включил видеоурок и пошаговые инструкции.

ВИДЕО ОБУЧЕНИЕ

ПОШАГОВАЯ ИНСТРУКЦИЯ

Предположим, что мы хотим решить уравнение 324 ÷ 2.

Шаг 1:
Сначала рисуем прямоугольник. Записываем делимое внутри квадрата, а делитель слева.

Шаг 2:
Мы хотим выяснить, сколько групп по 2 можно сделать из 324. Мы будем делать это по частям, чтобы упростить задачу.Мы могли бы начать с создания 100 групп по 2 человека, поскольку мы знаем, что у нас есть по крайней мере такое количество групп. Итак, мы умножаем 100 × 2, чтобы получить 200, а затем убираем это 200 из 324. Теперь у нас осталось 124.

Шаг 3:
Делаем еще одну коробку и переносим в нее 124. Теперь давайте возьмем еще одно простое умножение на 2. Как насчет 50 групп по 2? Мы знаем, что можем удалить еще 50 групп по 2 из 124. 50 × 2 = 100, поэтому мы берем 100 из 124. Теперь у нас осталось 24.

Шаг 4:
Делаем еще одну коробку и переносим в нее 24.Мы знаем, что 12 групп по 2 составляют 24, поэтому давайте напишем 12 сверху и уберем 24 из 24. Теперь у нас получается 0, так что мы знаем, что мы закончили наше уравнение.

Шаг 5:
Теперь мы складываем «части» из верхней части полей, чтобы найти наше частное. 100 + 50 + 12 = 162, поэтому мы знаем, что 324 ÷ 2 = 162.

ЕЩЕ ОДИН ПРИМЕР (С ОСТАВЛЕНИЕМ)

Рассмотрим еще один пример. В этом примере мы решим 453 ÷ 4.

1. Сначала мы написали дивиденды внутри коробки, а наш делитель — в левой части.
2. Сначала мы взяли 100 групп по 4 человека. Получилось 400. Мы вычли 400 из 453, и в итоге осталось 53.
3. Мы отнесли 53 к следующему ящику, а затем вынули еще 10 групп по 4, чтобы получилось 40. Мы убрали 40 из 53 и остались с 13.
4. Мы перенесли 13 к следующему ящику, а затем вынули 3 группы по 4, чтобы получилось 12. Мы убрали 12 из 13 и остались с 1.
5. Мы не можем брать больше групп по 4, поэтому наш остаток равен 1. Чтобы найти наше окончательное частное, мы прибавляем 100 + 10 + 3 + остаток 1, чтобы получить 113 R1.

ПОЛЕЗНЫЕ РЕСУРСЫ ДЛЯ СТРАТЕГИИ БЛОКА / МОДЕЛЬ ОБЛАСТИ ДЛЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ

Я с удовольствием помогу вам научить блочной стратегии деления в столбик в вашем классе. Вам могут быть полезны следующие ресурсы:

БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС

Зарегистрируйтесь здесь, чтобы получить бесплатный мини-курс многозначного умножения и деления.Это займет у вас всего около часа, и вы уйдете с множеством новых идей, стратегическим планом действий, бесплатными ресурсами, сертификатом PD и многим другим!

ЯЩИК СТРАТЕГИИ / ОБЛАСТЬ МОДЕЛИ КАРТОЧКИ ЗАДАЧ

Эти карточки с заданиями дают учащимся возможность попрактиковаться в использовании прямоугольного метода / модели площади для деления в столбик множеством различных способов. Учащиеся будут вычислять частные, решать задачи деления, вычислять недостающие дивиденды и делители, думать о том, как эффективно решить уравнение, используя метод ящика, и многое другое.См. Карточки задач метода коробок ЗДЕСЬ или большую пачку карточек задач длинного деления ЗДЕСЬ.

СТАНЦИЯ ДЛИННОГО РАЗДЕЛА

Станция «Длинное деление» — это математическая станция для самостоятельного обучения, ориентированная на учащихся, для деления в столбик. Студенты постепенно осваивают различные стратегии деления в столбик, одна из которых — метод ячеек. Одно из самых больших преимуществ этой математической станции заключается в том, что она позволяет вам ориентироваться на каждого ученика и его уникальные способности, чтобы каждый мог получить соответствующие вызовы.См. Станцию ​​«Длинная дивизия» ЗДЕСЬ.

ИЛИ ПОСМОТРЕТЬ ВСЕ РЕСУРСЫ

рабочих листов с длинными делениями и онлайн-упражнения

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , Гренландский, кхмерский, каннада, корейский, канури, кашмирский, курдский, коми, корний, киргизский, латинский, люксембургский, латинский, лимбургский, лимбургский, лимбургский, лингала, литовский, люба-катанга, латышский, малагасийский, маршалльский, маори, македонский, mMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Предмет:

Оценка / уровень: Возраст: 3456789101112131415161718+

Поиск: Все рабочие листы Только мои подписанные пользователи Только мои любимые рабочие листы Только мои собственные рабочие листы

Ресурсы с длинным разделением (однозначный делитель)

Эти ресурсы предназначены для того, чтобы помочь студентам практиковать навыки деления на столбики.Они обращаются к CCSS для операций по математике четвертого класса. Мы включили карточки с номерами и страницу записи для быстрого центра или проверки партнеров, 12 карточек с рассказами о проблемах и страницу с практическими проблемами.

Задание по вытягиванию карточки с длинным разделением — Для этого задания просто распечатайте, вырежьте и ламинируйте карточки делителей и дивидендов. Мы закодировали карточки цветом, так что желтые карточки — делители, а синие карточки — дивиденды. (Студенты должны будут знать, как проверять деление с помощью умножения.) Разложите карты в две отдельные стопки. Учащиеся рисуют по одному, чтобы создать задачу. Они записывают проблему в поле на листе регистрации, а затем решают проблему. Затем они могут либо выполнить самопроверку с помощью умножения в соседнем поле, либо попросить партнера проверить их работу с помощью умножения.

Страница записи делительных и дивидендных карт

Карты задач-рассказов — Прежде чем использовать эти карты, учащиеся должны быть знакомы с интерпретацией остатков в задачах-рассказах.Они должны уметь взглянуть на историю проблемы, чтобы определить, что им делать с остальным. Это набор из 12 карточек задач по разделам (ответы с остатками и без). Распечатайте, вырежьте и ламинируйте для центра, скут-игры или билета быстрого выхода.

Практические страницы — Шесть различных практических страниц для студентов.

без остатков с остатками

С остатками и без остатков

Вот несколько интересных видео, которые, по нашему мнению, понравятся вашим ученикам:

Вашим детям нужна помощь в запоминании шагов? Послушайте The Long Division Song by Mr.Питерс. Это определенно цепляет! Песня длинной дивизии

Мистер Дуэи также иллюстрирует шаги к делению в столбик, используя рэп и Smartboard. Бит заставит ваших детей читать рэп. Мистер Дуэи — Длинное деление (также включает подсказки по десятичному разделению.)

Math Antics — хороший выбор, если вашим ученикам нужно объяснять процесс деления другим учителем. Иногда, когда дети застревают, полезно найти другое объяснение. Посмотрите здесь: Long Division by Math Antics.

«Песня о длинном делении» Карла Ремера — еще один отличный вариант, если вы ищете способ помочь своим ученикам запомнить этапы деления. Нам нравится, что эта песня включает в себя реальные приложения для разделения.

Длинная дивизия, длинный бой

Ужасные слова, от которых мурашки по спинам пробираются по спинам учеников и учителей… Long Division! Существует так много препятствий на пути эффективного обучения учащихся тому, как выполнять длинное деление, и каждый класс, в котором необходимо обучать этому навыку, имеет свой собственный набор трудностей.

Когда ученики начинают деление в столбик в четвертом классе, они сразу же следуют за беглостью умножения. Некоторые студенты так близко отстали, что у них не было времени закрепить беглость фактов умножения до такой степени, чтобы легко получить эту информацию. Длинное деление превращается в агонию повторного подсчета пропусков.

К шестому классу все еще есть ученики, которые все еще борются с теми же проблемами, которые преследовали их в четвертом классе, но возникают новые проблемы. В первых классах учащимся часто говорили: «Большое количество идет домой.«Что ж, трудно убедить подростка в том, что их любимая учительница четвертого класса была не совсем правильной, потому что теперь размер числа не имеет ничего общего с тем, является ли число делителем или делимым. Чтобы усложнить это, студенты с удивлением обнаруживают, что больше не будет записывать остатки, а вместо них будут дроби и десятичные дроби.

Мне потребовалось много времени, чтобы научиться делать все типы деления в столбик. В четвертом классе меня впервые учили делению в столбик.Я скажу, что учил, а не учил, потому что я определенно не усвоил это до того, как перешел в следующий класс. Было так много шагов, и мне всегда казалось, что я их запутываю. Учительница пыталась помочь, давая мне мнемонику об известных ресторанах и их чизбургерах. (Учителя математики, я уверен, что вы знакомы с этим!) Она пыталась спросить меня, сколько раз это число «переходило» в другое. Я всегда был невероятно буквальным в своем мышлении, поэтому я представлял себе дивиденд в виде маленького домика с дверью, а делитель подходил к двери, стучал и просил чизбургер! Смешно, но это не помогло мне научиться разделять.

Я наконец научился делать большинство длинных делений достаточно хорошо, чтобы дотянуть до тех пор, пока я не перешел в математические классы, достаточно высокие, чтобы пользоваться калькулятором. Я должен сделать шокирующее признание — особенно для учителя математики — я никогда не учился делить, когда делитель был двухзначным! Я наконец научился делить на двузначные числа около года назад — после 10 лет обучения в классе, успешного обучения в колледже, в котором я получил высшее образование, и трех лет изучения математики в средней школе.

Поскольку я сам плохо разбирался в делении, я чувствую особую связь со своими учениками, которые также борются с этим навыком. Я часто замечаю мелочи, которые мешают студентам, которые в остальном хорошо разбираются в математике, не могут разделить. (… А также ученики, которые тоже не очень хороши в математике!)

Вот некоторые вещи, которые могут сбивать с толку ваших учеников, и что вы можете с этим сделать:

• «Большой номер идет в дом». Большой номер НЕ идет в дом! Хотя это может быть верно в отношении словесных задач, встречающихся на младших классах, это неверное с математической точки зрения утверждение.Это вызывает всевозможные проблемы, когда учащиеся достигают оценок, в которых они делятся, чтобы найти десятичные или дробные значения. Скорее правильнее было бы сказать, что делимое число идет в дом.
• «Сколько раз это число входит в то число ». Студенты, которые думают очень буквально, могут не понять значения этого утверждения. Я спросил многих учеников, которые не умеют делиться и находятся в более старших классах, могут ли они объяснить, что означает эта фраза, а они не могут.Я спрашиваю, было бы больше смысла, если бы я сказал что-то вроде «сколько групп из , этого числа я могу сделать из , этого числа », и это обычно имеет для них больше смысла. Они могут представить себе, как число делится на части, но не повторение делителя для получения делимого.
• Грязные обезьяны и чизбургеры. Мнемоника отлично помогает вспомнить то, что у вас уже есть хотя бы базовое понимание, но они не являются обучающими инструментами.Слишком раннее введение мнемоники может оказать негативное влияние на учащихся, которым необходимо закрепить конкретные навыки, прежде чем они попытаются перейти к абстрактному. Хотя мнемоника забавна и подходит для студентов, которые уже понимают концепцию деления и просто нуждаются в подкреплении последовательности шагов, слишком ранний переход к этим устройствам не поможет студентам, которые не понимают, что на самом деле означает каждый шаг. . Если вы не знакомы с приведенной выше мнемоникой и вам интересно: Dirty Monkeys плохо пахнут (разделить, умножить, вычесть, сбить) или McDonald’s продает сырные бургеры (разделить, умножить, вычесть, сравнить, уничтожить).Есть, конечно, много других, а также их вариации.

Так что же делать с этими сложными навыками? Не волнуйтесь, я не оставлю вас без дополнительных стратегий!

Стратегия разделения сверху и снизу

Это тот, который я использовал, который больше всего помог студентам, которые не совсем свободно владели языком или испытывали трудности с количеством шагов, используемых в стандартном методе обучения.

• Шаг 1. Составьте таблицу умножения делителя.Обозначьте столбец множителя буквой «Т» для вершины и столбец продукта буквой «В» для нижней части. Начните таблицу с 0, а не с 1, и пройдите через 9.
• Шаг 2: Спросите , какое наибольшее число я могу вычесть из дивиденда. Попросите учащегося определить этот номер в «нижнем» столбце.
• Шаг 3: Запишите верхнюю и нижнюю пару. Напишите «верх» над цифрой в «доме» и напишите «низ» ниже.
• Шаг 4: Попросите ученика вычесть, опустить и повторять, пока все деление не будет решено.

Преимущества этого метода заключаются в том, что после того, как ученик несколько раз практикуется, он состоит из трех шагов: вверх и вниз, вычитание, опускание вниз. Кроме того, настаивание на таблице фактов для начала работы полезно для студентов, которые еще не владеют свободно. Кроме того, в этом процессе особое внимание уделяется навыкам записи фактов умножения и вычитания. Студент не должен уметь визуализировать деление числа. Однако из-за этого мне нравится этот метод для старших учеников, которые в остальном не смогли добиться успеха с традиционным методом, а не методом перехода к целому классу.

Частные частные

Это замечательный метод, который наконец-то позволил мне делить на двузначные делители! Этот метод, хотя раньше нечасто использовался, в настоящее время становится все более и более распространенным из-за акцента на альтернативных методах в новых государственных стандартах, а также в общих основных стандартах.

В этом методе вам не нужно использовать максимально возможное частное, но вы можете выбрать частное. Это похоже на метод повторного вычитания деления.Основным камнем преткновения для этого метода является то, что пользователь должен иметь некоторое представление о совместимых числах и умножении, чтобы использовать его эффективно.

• Шаг 1: Выберите число для умножения, которое вам будет легко вычислить в уме. Часто это будут числа, оканчивающиеся на нули, кратные или кратные 1, 2, 5 или 10, потому что с помощью числового ощущения это можно сделать мысленно. Напишите это число над «домом». Выровняйте разрядные значения.
• Шаг 2: Умножьте в уме делитель на число.Напишите этот номер под номером в «домике». Выстроить разряды
• Шаг 3: Вычтите, убедившись, что ваши разрядные значения совпадают. В этом методе вы не будете «сбивать» вас с ног. Теперь разница — это ваш новый дивиденд при следующем повторении.
• Шаг 4: Повторите с другим совместимым частным. Сложите его друг над другом, выровняв числовые значения. Продолжайте выполнять шаги, пока ваше разделение не будет завершено
• Шаг 5: Сложите все частные частные, чтобы получить окончательный ответ.

Что вы делаете, чтобы помочь своим ученикам выучить длинное деление?

Как научить практическую длинную дивизию — Кейт Сноу

Разочарование в преподавании длинного деления? Деньги-монополисты спешат на помощь! Вы узнаете, как научить своего ребенка КАК выполнять деление в столбик и ПОЧЕМУ это работает.

Когда я был учителем начальной школы, я всегда знал, когда в четвертом классе была неделя с длинными разделами. Мои обычно позитивные и энергичные коллеги приходили в учительскую, обессиленные и измученные, сочувствуя и жаловавшись на утомительную работу и разочарование, связанные с обучением стольких детей этому сложному процессу.Я особенно вспоминаю день, когда одна учительница, обычно очень замкнутая и тихая, продемонстрировала «танец с длинными разделами», который она создала в отчаянии, чтобы помочь своим ученикам выучить шаги!

Несмотря на то, что длинное деление может вселить страх в сердце даже опытных учителей, у меня для вас есть две хорошие новости:

• Мамам, обучающимся на дому, мы должны обучать делению в столбик только одного ребенка за раз. (Ну, может быть, двое, если у вас есть близнецы. Но не 25.)
• При практическом подходе дети могут не только научиться , как делать длинное деление, но и , почему это работает.Это экономит много времени в долгосрочной перспективе, потому что они могут легче запоминать шаги, находить свои собственные ошибки и иметь дело с более сложными ситуациями с длинным делением.