Открытый урок математика 1 класс плюс 1, минус 1
Сложение и вычитание вида [ ] + 1, [ ] — 1 — ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
Цель: в ходе практической работы и наблюдений развивать умение прибавлять и вычитать число 1.
Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять сложение и вычитание вида [ ] + 1, [ ] — 1;
моделировать действия сложения и вычитания с помощью предметов (разрезного материала), рисунков, числового отрезка; устанавливать аналогии и причинно-следственные связи, делать выводы; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
1. Логическая разминка
— Представьте, что у вас 5 палочек. Сколько станет палочек, если разломать две из них на половинки? (7.)
2. Индивидуальная работа
(Один ученик у доски сравнивает числа.)
2_5, 10_1, 6_6
3. Устный счет(на сигнальных карточках ответ) 3+1,4+2,5+5,10-8, 2+2,3-1,4+3,9-1,
Игра “Молчанка”
(Учитель показывает пропуск, дети показывают, какое число пропущено)
1,
[ ], 3, [ ], [ ], 6, 7, [ ], 9, 10.
Игра “Помоги Буратино”
— Мальвина дала Буратино задание написать числовой ряд. А Буратино заигрался с Артемоном и вспомнил о задании слишком поздно. Он сделал все наспех и, не проверив, отдал Мальвине. Проверьте, не допустил ли Буратино ошибок.
(На доске написаны числа 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 9, 8, 10.)
— Что Буратино сделал неправильно? (Написал два раза число 3, пропустил число 6, поменял местами числа 8 и 9.)
— Скажите Буратино, чего делать нельзя при записи числового отрезка. (Писать одно число несколько раз, пропускать числа или менять их местами.)
— Исправьте ошибки Буратино.
III. Самоопределение к деятельности
Игра “Где мое место?”
(К доске выходят десять учеников, каждый получает карточку с числом от 1 до 10 (карточки раздаются произвольно). Дети должны быстро построиться по порядку номеров у доски.)
— Правильно ли построились ребята?
—
Первый, второй, третий, четвертый, пятый — шаг вперед.
Сколько здесь ребят?
(5.)
— Прибавим к этому числу 1. Какой ученик сделает шаг вперед? (Шестой.)
— К 5 прибавили 1 и получили 6. А если к 6 прибавим 1, ученик с какой карточкой сделает шаг вперед? (7.)
(По аналогии рассматриваются случаи 7 + 1, 8 + 1, 9 + 1.)
— Сделайте вывод: какое число мы получаем, если прибавляем к числу 1? (Если прибавляем к числу 1, получается следующее число.)
(Вывод повторяют несколько учеников друг за другом, каждый раз приводя пример. Далее учитель предлагает десятому ученику положить на стол карточку и сесть на место.)
— Сколько было учеников? (10.)
— Сколько учеников сели на свое место? (1.)
— Сколько учеников осталось? (9.)
— Как это записать? (10 — 1 = 9.)
(Аналогично рассматриваются случаи 9 — 1, 8 — 1, 7 — 1 и т. д.)
— Кто догадался, чему мы научимся на уроке? (Прибавлять и вычитать число 1.)
Правильно,
сегодня мы с вами вспомним, как прибавлять и вычитать число 1, узнаем, как это
можно сделать при помощи числового отрезка.
IV. Работа по теме урока
Работа по учебнику
— Откройте учебник на с. 80. Посмотрите, правильно ли мы определили, чем будем заниматься на уроке.
— Кто уже умеет прибавлять и вычитать число 1?
— Прочитайте в учебнике предложение, в котором говорится о том, как прибавить число 1.
— Кто может закончить следующее предложение? (Чтобы вычесть из числа 1, надо назвать предыдущее число.)
— Посмотрите на таблицы и рисунок, приведенные ниже. Каким видом спорта занимаются лягушата? (Прыжками в воду.)
— Сколько всего лягушат? (10.)
— Сколько лягушат уже в воде? (1.)
— В воде 1 лягушонок, и еще 1 уже прыгнул с мостика. Сколько лягушат сейчас будет в воде? (2)
— Как это записать? (1 + 1 = 2)
— Запишите ответ в таблицу.
(Далее учащиеся по цепочке объясняют, сколько лягушат уже в бассейне, сколько прыгнуло, сколько лягушат сейчас станет в воде, и заполняют первую таблицу.)
—
Сколько всего лягушат было на вышке? (10.
)
— Сколько лягушат прыгнуло? ( 7.)
— Сколько осталось? (9.)
— Как это записать? (10 — 1 = 9.)
(Далее учащиеся по цепочке объясняют, сколько лягушат на вышке, сколько прыгнуло, сколько лягушат осталось, и заполняют вторую таблицу.)
— Как можно прочитать эти записи? Что говорят об этом авторы учебника?
— Сделайте вывод. Как прибавить или вычесть число 1? (Чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число. Чтобы вычесть из числа 1, надо назвать предыдущее число.)
V. Физкультминутка — мышки
VI. Закрепление изученного материала
1. Работа по учебнику № 1 (с. 80).
— Рассмотрите числовой ряд, по которому идут белочка и заяц.
— Какое действие выполняет заяц? (Прибавляет число 1.)
— В какую сторону он идет и почему? (Вправо. Когда прибавляем, становится больше. Чем правее, тем числа больше.)
— Какое действие выполняет белочка? (Вычитает число 1.)
—
В какую сторону идет белочка и почему? (Влево.
Когда вычитаем, становится
меньше. Чем левее, тем числа меньше.)
— Белочка и заяц не просто гуляют по числовому ряду, они решают примеры. Давайте вместе с зайчиком решим пример 1 + 1 = 2.
— С какого деления заяц начал движение? (С числа 1.)
— В какую сторону идет заяц? Как узнали? (Вправо, у него на табличке знак +.)
— Сколько шагов вправо сделает заяц? (1.)
— На каком делении остановился заяц? (На числе 2.)
(По аналогии разбирается следующий пример.)
— Решим вместе с белочкой пример 9 — 1 = 8.
— С какого деления белочка начала движение? (С числа 9.)
— В какую сторону идет белочка? Как узнали? (Влево, у нее на табличке знак —.)
— Сколько шагов вправо делает белочка? (1.)
— На каком делении остановилась белочка? (На числе 8.)
(По аналогии разбирается следующий пример.)
3. Работа по учебнику № 2 (с. 81).
— Рассмотрите
рисунки. Составьте по ним выражении и объясните, что они означают.
4. Работа в тетради с печатной основой
— Откройте тетрадь на с. 29.
— Расскажите, что вы видите на первом рисунке. (Было 3 воробья, к ним прилетел еще 1 воробей.)
— Какое равенство можно составить? (3 + 1 = 4.)
— Самостоятельно составьте равенство по второму рисунку. (Проверка.)
— Оцените себя с помощью “Светофора”.
(Самостоятельное выполнение следующего задания. Проверка. Учащиеся хором читают состав каждого числа.)
— Прочитайте следующее задание. Вычислите.
— Какую закономерность вы обнаружили в первом столбике? (Первое число становится меньше на 1, вычитаем везде 1. Ответ уменьшается на 1.)
— Назовите закономерность во втором столбике. (Первое число увеличивается на 1, прибавляем везде 1. Ответ становится больше на 1.)
— Чем интересен третий столбик? (И первое, и второе числа уменьшаются на 1. Ответ везде равен 0.)
VII. Рефлексия
— Оцените свою работу на уроке с помощью “Светофора”.
VIII.
Подведение итогов урока
— Что вы запомнили на этом уроке? (Чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число. Чтобы вычесть из числа 1, надо назвать предыдущее число.)
Урок математики в 1 классе на тему «Знаки плюс, минус, равно» | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:
ГБОУ ООШ № 2
п.г.т. Новосемейкино Красноярского района Самарской области
Урок по математике в 1 классе по теме :
Знаки +, -, =.
Разработан учителем начальных классов:
Костиной А. А.
2016 год
Цель:
познакомить с названиями и значением знаков +, -, =.
Планируемые результаты:
— предметные: уметь понимать значение знаков +, -, =; читать полученные равенства;
метапредметные
— регулятивные: уметь организовывать своё рабочее место под руководством учителя; определять цель выполнения заданий на уроке;
— коммуникативные: уметь обмениваться мнениями, слушать другого ученика, учителя, обсуждать, делать умозаключения;
— познавательные: уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, сравнивать, группировать;
— личностные: уметь оценивать себя, границы своего знания и незнания, работать в паре, оценивать товарища, стремиться к повышению культуры речевого общения.
Материально-техническое обеспечение:
Проектор, экран, компьютер, слайды, учебник, тетрадь на печатной основе, карточки со знаками и цифрами, знаки дорожного движения – картинки, ободки для выступления, раздаточный материал – геометрические фигуры, тренажёр Базарного.
Ход урока
- Организационный момент.
Проверить готовность принадлежностей, приветствие учителя стоя.
Парта – это не кровать
И на ней нельзя лежать.
Прозвенел звонок и смолк.
Начинается урок.
Тихо девочки за парты сели,
Тихо мальчики за парты сели,
На меня все посмотрели.
- Повторение изученного материала.
— Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, предлагаю вам математическую разминку.
а) логическая разминка:
— Сколько хвостов у трех китов? (3 хвоста)
— Сколько ушей и двух мышей? (4 уха)
— У кого больше лап, у утки или у утенка? (одинаково, по 2 лапы)
б) устный счет:
— Посчитайте:
От 1 до 10 и обратно хором;
На доске корзина с грибами
— Составьте вопросы со словом «сколько» и ответьте на них.
(сколько грибов в корзине, сколько грибов на поляне, сколько грибов всего в корзине и на поляне)
- Работа по теме урока.
- Целеполагание.
На доске знаки (+, -, =, 1, 2, 3 и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «Пешеходный переход», «Пункт первой медицинской помощи», «Осторожно, дети!»)
— Что изображено на первом рисунке? (Автобусная остановка)
— Как вы понимаете значение слова «знак»?
— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 410. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку с помощью знака.)
— Верно. Знак молчит, но и сообщает нам о чем- то. Указывает на место, где останавливается автобус.
— А какие еще дорожные знаки вы знаете и что они сообщают?
— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?
Рефлексия: Знак — это указание или сообщение о каком-либо объекте.
— Нас окружает множество знаков.
Посмотрите на карточки (на доске знаки плюс, минус, равно, цифры) и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)
— Эти записи являются тоже знаками, но математическими. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
— Какие из этих знаков вам знакомы?
— Какие новые? Кто знает, что это за знаки? (Гипотеза, предположение)
— Догадались, какая тема сегодняшнего урока? (Знаки плюс, минус, равно)
— Чему вы хотели бы научиться сегодня? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).
- Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).
Практическая работа.
— Положите два оранжевых треугольника.
Какой цифрой мы это обозначим? ( один ученик к доске находит и крепит цифру 2)
— Рядом положите синий квадрат.
Какой цифрой обозначим?( 1).
— Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур получилось?
— Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)
— Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+».
А действие при этом называется сложение.
запись: 2+1
— Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.
Ученик (Сизяков Рома) рассказывает стихотворение:
Я – плюс,
И этим я горжусь.
Я для сложения гожусь
Я – добрый знак соединенья
И в том мое предназначение.
— Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)
— Сколько у вас т фигур на столе? (3 фигуры)
Уберите синий квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2 фигуры)
— Слово уберите, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется – минус.
Запись: 3-1
— Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше. Действие при этом называется вычитание.
Ученик (Спиридонов Никита) рассказывает стихотворение:
Я – минус.
Тоже добрый знак.
Ведь не со зла я отнимаю
Я свою роль лишь выполняю.
— Как называется математический знак, который у всех отнимает и при этом всего становится меньше? (Знак минус)
— Посмотрите на записи, которые у нас получились. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)
Запись: 2+1 3
3 – 1 2
— Какого знака не хватает?
— Чтобы записать слово получится, используют знак равно (=) .
Запись: 2+1=3
3 – 1=2
Такие записи называют выражения.
— Давайте вместе прочитаем выражения, используя новые термины.
— Итак, какие же знаки используют математики, для записи выражений?
- Работа в тетради на печатной основе.
— Откройте тетрадь на стр.10.
«Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
А ручку я вот так держу.
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я возьмусь.»
— Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?
— Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)
(Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–».
Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут с а м о с т о я т е л ь н о.)
— Поменяйтесь тетрадями со своим соседом. Оцените работу. Посмотрите внимательно, получилось ли прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Если всё верно – зелёный светофорик, если ошибка – жёлтый, если совсем неверно – красный.
- Закрепление.
- Работа по учебнику.
— Откройте учебник на стр.28.
— Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить? (О ежах.)
— Сколько было ежиков сначала? (1 ёжик)
— Что изменилось потом? (подбежал еще 1)
— Сколько их стало? (2)
(Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?
— Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.
2) Работа в парах:
— Посмотрите на картинку ниже и составьте рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.
– Данную запись можно прочитать так: «Три минус два равно одному». (Чтение детьми вслух.) Или по-другому: «Из трёх вычесть два, получится один». (Чтение детьми вслух.)
V. Подведение итогов.
– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока? (Хотели узнать, как пользоваться знаками плюс, минус, равно)
— Вы достигли результата?
– Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»? (Знаком минус)
— Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»? (Знаком плюс)
— А какие это знаки + и – и =? (дорожные или математические)
VI. Рефлексия.
— оцените себя с помощью светофора: если вы всё поняли, всё удалось выполнить – зелёный свет;
если что-то осталось непонятно и были допущены ошибки – жёлтый. И после урока подойдёте ко мне – я ещё раз вам объясню;
если всё было непонятно – красный, и тогда нужно подробно ещё раз разобрать тему.
Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой.
Урок окончен.
Приложение.
В течении урока, проводится 2-3 физминутки. Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности класса.
Физминутка
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть за парту тихо сесть.
Пальчиковая физминутка
Этот пальчик бабушка, (большие)
Этот пальчик дедушка, (указательные)
Этот пальчик мамочка, (средние)
Этот пальчик папочка. (безымянные)
Этот пальчик я. (мизинцы)
Это вся моя семья! (хлопки и встряхивание кистями рук)
Физминутка для глаз
Тренажёр Базарного на доске
Двойное минус 1 — определение, пример, факты
Двойное минус 1
Различные стратегии сложения помогают нам лучше понимать числа и легко решать задачи. Это прививает нам способность складывать числа в уме.
В этом уроке мы постараемся понять одну из таких стратегий сложения: удвоение минус один. Эта стратегия близка к фактам удвоения и известна как стратегия почти удвоения.
Родственные игры
Что такое двойные факты?
Удвоение числа означает, что мы можем дважды сложить одни и те же числа. Факт двойного сложения — это математический факт, когда мы складываем два одинаковых числа. Давайте рассмотрим факт удвоения от $1$$ до $$10$.
Заметим, что удвоение или сумма двух одинаковых чисел всегда четны.
Понимание концепции двойных фактов поможет нам манипулировать числами и использовать различные стратегии для решения различных математических задач. Мы применяем этот факт, чтобы найти суммы для почти двойных фактов. Давайте погрузимся и узнаем, как складывать числа, используя стратегию удвоения минус 1.
Связанные листы
Что такое стратегия «двойной минус один»?
Теперь, когда мы распознали двойные числа, мы можем применить их для сложения двух последовательных чисел.
Давайте узнаем больше, помогая Чи. У Чи есть лоток с яйцами, в одном ряду которого 6 яиц, а в другом ряду 5 яиц. Помогите Чи найти, сколько яиц у него всего.
Чи хочет решить $6 + 5$. Мы можем найти общее количество, посчитав все яйца. Однако мы можем использовать наши знания о двойных фактах, чтобы быстро получить ответ.
Он знает, что когда в двух рядах лотков по шесть яиц, получается 12 яиц. Другими словами, 6 долларов + 6 = 12 долларов. Мы можем использовать этот «двойной факт», чтобы найти решение.
Мы знаем, что 5 на единицу меньше 6. Поскольку 6 долларов + 6 = 12, 6 + 5 долларов на единицу меньше, чем 6 + 6 или 12 долларов. Итак, 6 + 5 долларов на единицу меньше, чем 12 или 11. Следовательно, У Чи 11 яиц.
Мы можем сложить два последовательных числа, используя стратегию двойной минус один. Это делается путем добавления большего числа дважды или удвоения его и вычитания из него единицы, чтобы получить окончательный ответ.
Например, используйте $8 + 8 = 16$, чтобы найти сумму 8 и 7.
Поскольку 7 на единицу меньше, чем $8, 8 + 7 = 8 + 8$ $-$ $1 = 16$ $–$ $1 = 15$
Разница между стратегией «Двойник» и «Двойной минус один»
Когда мы говорим о двойном выигрыше, мы имеем в виду прибавление числа к самому себе. Результирующий ответ, который мы получаем, называется двойным числом. Напротив, стратегия удвоения минус один — это способ получить сумму двух последовательных чисел. В этом процессе мы просто удваиваем большее из двух чисел и вычитаем из него единицу, чтобы получить сумму двух чисел.
Разница между парами плюс один и парами минус один
Мы также можем использовать стратегию почти удвоения двух чисел, чтобы сложить их. Стратегии «двойной плюс один» и «двойной минус один» выводят сумму двух последовательных чисел. Давайте поймем их разницу на следующем примере.
Решенные примеры
1. Найдите 4 + 3, используя следующий факт. Начиная с $4 + 4 = 8, 4 + 3 = 8 $ $-$ 1 $ = 7 $. 2. $12 + 11 = 12 + 12$ $– \underline{}$ Решение: Поскольку 11 на единицу меньше 12. Так , $12 + 11 = 12 + 12$ $-$ $1$. Следовательно, недостающее число равно 1. 3. Запишите двойной факт, который поможет вам решить следующую задачу. В пруду плавали 7 уток. К ним присоединились еще 6 уток. Сколько уток сейчас в пруду? Решение: Чтобы найти общее количество уток, нам нужно решить $7 + 6$. Поскольку $7 + 6$ на единицу меньше, чем $7 + 7$, мы можем использовать двойной факт: $7 + 7 = 14$, чтобы решить эту проблему. Так как 7 + 7 = 14, 7 + 6 = 14 $ $-$ 1 $ = 13 $ 1 $3 + 4$ $7 + 6$ $5 + 4$ $9 + 8$ Правильный ответ: $5 + 4$ 2
C дополните следующее предложение. Практические задачи
Какое из следующего можно решить, используя следующий двойной факт?
Так как $5 + 6$ на единицу больше, а $5 + 4$ на единицу меньше данного факта.
Мы можем использовать этот факт для решения $5 + 6$ и $5 + 4$. Если 7$ + 7 = 14$, что из следующего равно 7$ + 6$?
$14$ $–$ $6$
$14$ $–$ $7$
Правильный ответ: $14$ $–$ $1$
Поскольку $7 + 7 = 14, 7 + 6 = 7 + 7$ $–$ $1 = 14$ $–$ $1 = 13$
3
Какой факт удвоения поможет вам решить $9 + 8$, используя стратегию удвоения минус один?
$7 + 7$
$8 + 8$
$9 + 9$
$10 + 10$
Правильный ответ: $9 + 9$
$9 + 8$ на единицу меньше двойного числа $9$ или $9 + 9$.
Часто задаваемые вопросы
Есть ли математическая польза от изучения стратегии двойной минус 1?
Изучая двойные факты, вы сможете найти сумму множества различных математических задач на сложение. Почти двойные факты будут полезны, когда вам нужно выполнить множество различных вычислений.
Запишите факты почти удвоения $7 + 7 = 14$ , где мы используем стратегию удвоения плюс один или удвоения минус один.
Почти двойные факты зависят от сложения двойных фактов. Почти двойные факты $7 + 7 = 14$ перечислены ниже.
$8 + 7 = 15$
$7 + 6 = 13$
$7 + 8 = 15$
$6 + 7 = 13$
Всегда ли мы выбираем большее из двух чисел, чтобы найти их двойник в двойная минус одна и двойная плюс одна стратегия?
Мы используем стратегию двойной плюс один или минус один, чтобы найти сумму двух последовательных чисел. В случае удвоения плюс один, $\text{A} + \text{A} + 1$, мы используем удвоение меньшего числа. А в случае двойного минус один, $\text{A} + \text{A} – 1$, мы используем двойной факт большего числа.
Ошибка 404 — файл не найден
Май РАСПРОДАЖА! Получите загружаемые файлы и компакт-диски Math Mammoth и Make It Real Learning со скидкой 25 % — прямо здесь, на веб-сайте MathMammoth.com. Используйте код купона 9
Извините, эта страница здесь не найдена.
Попробуйте поискать:
ПОДОЖДИТЕ!
Получайте мою ежемесячную коллекцию математических советов и ресурсов прямо на свой почтовый ящик — и получите БЕСПЛАТНУЮ книгу Math Mammoth!
Электронная почта:
Мы уважаем конфиденциальность вашей электронной почты.
Вы можете отказаться от подписки в любое время.
Математический тур мамонтаЗапутались в различных вариантах? Совершите виртуальный электронный тур по Math Mammoth! Вы получите: Первоначальное электронное письмо для загрузки вашего ПОДАРКА из более чем 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг. Шесть других электронных писем «TOURSTOP» , которые объясняют важные вещи и часто задаваемые вопросы, касающиеся учебной программы Math Mammoth. (Узнай, чем отличаются все эти разноцветные сериалы!)Таким образом, у тебя будет время переварить информацию за одну-две недели, а также возможность лично спросить меня об учебной программе. Ежемесячный сборник советов по обучению математике и обновлений Math Mammoth (отказаться от подписки в любое время) Мы уважаем конфиденциальность вашей электронной почты. Примечание : СНАЧАЛА вы получите электронное письмо с просьбой подтвердить свой адрес электронной почты. | «Мини-курс» по обучению математикеЭто небольшой «виртуальный» двухнедельный курс, где вы будете получать электронные письма по важным темам преподавания математики, в том числе: — Как помочь ученику, отстающему от Вы также получите: ПОДАРОК из более чем 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг в самом начале. Ежемесячный сборник советов по обучению математике и обновлений Math Mammoth (отказаться от подписки в любое время)Примечание : СНАЧАЛА вы получите электронное письмо с просьбой подтвердить свой адрес электронной почты.  |
