Детская логоритмика

Заболевание лечит:
Детский логопед

Содержание статьи

• Цели и задачи логоритмики
• Как проводятся занятия: особенности логоритмики

Логоритмика – одна из технологий детской коррекционной программы, которая благодаря определенным приемам соединяет движения, слова и музыку. Логопед на занятиях прорабатывает с малышами не только речь, но одновременно артикуляционную, общую и мелкую моторику. У детей без серьезных усилий быстро развиваются речь, двигательные навыки, способности к преодолению трудностей, творческое начало. Если каждый день в одно и то же время выполнять специальные упражнения (на расслабление, дыхательно-голосовые и др.), дети входят в правильный, здоровый режим. Во время регулярных занятий логопедической логоритмикой гармонично перестраиваются различные системы организма – двигательная, дыхательная, сердечно-сосудистая и др. Источник:
Шашкина Г.

Р.
Логопедическая ритмика для дошкольников с нарушениями речи: Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений Г.Р. Шашкина. — М.:
Академия,2005.-192с.

Цель логоритмики заключается в том, чтобы у детей укреплялась мимическая мускулатура, развивалась моторика, устанавливались ритм и темп дыхания во время речи, формировалась фонетическая система. Дети учатся сочетать речь и движения, подчиняя их одному ритму, формируют пространственную ориентацию, развивают мелодико-интонационные свойства речи. Источник:
Волкова Г.А.
Логопедическая ритмика. — М., 2002.

Задачи метода логоритмики:

• правильная осанка, координация движений при беге, ходьбе, гармоничные движения рук и ног;
• устранение скованности, напряжения;
• воспитание свободы в действиях;
• имитационные движения;
• развитие внимания – слухового и речевого;
• развитие моторики, силы голоса, выразительности речи, артикуляции, правильного дыхания, точности движений;
• правильная мимика.

Как проводятся занятия: особенности логоритмики

Длительность занятия – 30-40 минут, она зависит от возраста детей. Работать с детьми может один логопед или вместе с музыкальным руководителем.

Основные средства логоритмики – это:

• упражнения для развития голоса, дыхания;
• ходьба в разные стороны;
• пение;
• упражнения на ритмику;
• активизация внимания;
• регулирование мышечного тонуса;
• упражнения на развитие речи без музыки;
• упражнения для развития чувства темпа музыки;
• упражнения на моторику – общую и мелкую.

 

Например, дыхательные упражнения позволяют увеличить длительность и силу вдоха, проработать правильное дыхание. Они могут сочетаться с приседаниями, движениями руками. На выдохе произносятся специальные слова и фразы. Во время логоритмики проводятся и игры на развитие речи, к примеру, подражание животным, их голосам.

 

Каждое занятие – это увлекательный и доступный сюжет. В группах обычно – 4-5 детей с 2-3-х до 6-ти лет. При формировании групп учитываются индивидуальные особенности ребят, чтобы занятия были эффективными и интересными для всех. Для детей с заиканием предусмотрены специальные занятия, основанные на речевом дыхании, выработке синхронизации между речью и движениями. Источник:

Лопатина Л.В.
Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста. — СПб: Союз, 2004.

Логоритмика – это эффективная коррекция имеющихся нарушений, а также профилактика их возникновения. Специалисты успешно борются с задержками речевого развития, заиканием, общим недоразвитием речи, ринолалией.

Источники:

1. Шашкина Г.Р. Логопедическая ритмика для дошкольников с нарушениями речи: Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений Г.Р. Шашкина. — М.: Академия,2005.-192с.
2. Волкова Г.А. Логопедическая ритмика. — М., 2002.
3. Лопатина Л.В. Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста. — СПб: Союз, 2004.

Информация в статье предоставлена в справочных целях и не заменяет консультации квалифицированного специалиста. Не занимайтесь самолечением! При первых признаках заболевания необходимо обратиться к врачу.

Записаться на прием

Запись через сайт является предварительной.

Наш сотрудник свяжется с вами для подтверждения записи к специалисту.

 

Указать время

Время9:009:3010:0010:3011:0011:3012:0012:3013:0013:3014:0014:3015:0015:3016:0016:3017:0017:3018:0018:3019:0019:3020:0020:3021:0021:30

Указать специалиста

Cпециалист— не знаю —ПедиатрНеонатологДетский аллергологДетский гастроэнтерологДетский гинекологДетский дерматологДетский иммунологДетский кардиологДетский логопедДетский ЛОРДетский неврологДетский нефрологДетский онкологДетский ортопедДетский офтальмологДетский проктологДетский пульмонологДетский ревматологДетский урологДетский эндокринологДетский эндоскопистДетский хирург

 

Подробнее о гарантии качества медицинских услуг

 

Логоритмика: развиваем речь движением — Телеканал «О!»

Чем обычно занимаются дети в садике? Активно двигаются, поют, учатся правильно говорить. Логопедическая ритмика, или логоритмика, — это возможность заниматься всем этим сразу, развивая моторику, речь, слух и умение двигаться координированно. Чем и почему полезна логоритмика и как ею заниматься дома, рассказывает логопед Екатерина Савина.

Екатерина Савина, учитель-логопед

В середине прошлого века биологи и врачи доказали: регулярное выполнение определенных движений в заданном ритме помогает при самых разных заболеваниях и не только улучшает самочувствие, но и поднимает «боевой дух» пациентов. Так появилась сначала общая — лечебная, а потом и узкоспециализированная — логопедическая ритмика. Коктейль из движений, речи и музыки помогает детям научиться красиво и плавно говорить, а в некоторых случаях даже избавиться от заикания.

Что такое логоритмика

Логоритмика — это система упражнений, заданий, игр на основе сочетания музыки, движения, слова, метод логопедической работы по развития речи ребенка. Ее цель — решение коррекционных, образовательных и оздоровительных задач.

Популярность и эффективность логоритмики связана с тем, что занятия проходят в игровой форме по принципу подражания.

По сути это комплекс физических упражнений, который сопровождается словами и музыкой. Если регулярно включать элементы логоритмики в игровую деятельность ребенка, можно достичь заметных результатов. Так, эта терапия помогает малышу легче ориентироваться в пространстве и координировать свои движения во взаимосвязи с речью и музыкой, улучшает общую и мелкую моторику, снимает психоэмоциональное напряжение, учит правильному дыханию, совершенствует фонематический слух.

Занятия логоритмикой требуют от детей внимания, сообразительности, быстроты реакции, организованности, помогают малышам становиться более раскрепощенными, эмоциональными. И все это совершенствует умственные процессы ребенка.

Для кого она будет полезна

Логоритмика в первую очередь рекомендуется детям:

• с заиканием или наследственной предрасположенностью к нему;

• с чересчур быстрой/медленной или прерывистой речью;

• с недостаточно развитой моторикой и координацией движений;

• с дизартрией, задержками развития речи, нарушениями произношения отдельных звуков;

• часто болеющим и ослабленным;

• находящимся в периоде интенсивного формирования речи (в среднем это возраст от 2,5 до 4 лет).

Занятия по возрастам

В каждом периоде — разные потребности и возможности. Логоритмика хороша тем, что заниматься ею можно с первых дней жизни, правда, до 2 лет упражнения будут носить пассивный характер.

От 0 до 2 с половиной лет

Читайте малышу стишок или потешку, одновременно ритмично хлопая в ладоши. Затем помогите ребенку выполнить необходимые движения: поднять и опустить руки, услышав определенные слова, похлопать ручками в такт стихам или музыке. То же самое можно делать и с песнями.

От 2,5 до 4 лет

В этом возрасте дети совершенствуют двигательные навыки, учатся говорить и общаться — именно этим и нужно заниматься на уроках логоритмики. Если ребенок еще не говорит предложениями, разрешите ему повторять только последние слова фразы или просто окончания слов.

«Прогулка» (развитие общей моторики)

По узенькой дорожке (ходим на месте)

Шагают наши ножки (высоко поднимаем ноги)

Топ — топ, топ — топ (топаем на каждое слово ногами попеременно)

«Большие и маленькие капельки» (развитие чувства темпа и ритма)

Скажите ребенку, что пошел дождик. Можно включить соответствующую аудиозапись и послушать ее с закрытыми глазами 10−15 секунд. «Как стучат большие капли? Правильно, они стучат медленно — кап, кап, кап, кап… А маленькие капельки как? Конечно, быстро! Кап-кап-кап-кап-кап-кап…»

Задача ребенка — проговорить текст, хлопая ладошками по коленкам в заданных ритмах.

Пальчиковая игра «Домик» (развитие мелкой моторики)

На поляне дом стоит (пальцы обеих рук под углом друг к другу широко расставлены, соприкасаются только кончики пальцев),

Ну, а к дому путь закрыт (большие пальцы обеих рук подняты вверх, остальные пальцы — в горизонтальном положении вместе, кончики средних пальцев соприкасаются),

Мы ворота открываем,

В этот домик приглашаем (ладони поворачиваются параллельно друг другу, руки разводятся в стороны ладонями вверх).

«Ветер» (нормализация мышечного тонуса, расслабление)

Ветер дует нам в лицо

И качает деревцо (качаем поднятыми вверх руками, наклоняя корпус вправо-влево).

Ветерок все тише, тише (медленно покачиваем руками).

Деревца все выше, выше (тянемся вверх на носках, руки подняты вверх).

«Вьюга» (развитие речевого дыхания)

Вы говорите: «Как дует сильный ветер? У-у-у… Кто изобразит самый долгий ветер?» Малыш после энергичного вдоха через нос на выдохе тянет звук «У-у-у…»

От 4 до 6 лет

В этом возрасте речь ребенка перестает быть «детской» и количество «смешных» ошибок постепенно сходит на нет. Поэтому к знакомым занятиям нужно добавить логопедическую гимнастику и чистоговорки на отработку звуков.

«Черепаха» (самомассаж)

Шла купаться черепаха (ребенок выполняет легкие пощипывания пальцами рук, груди, ног)

И кусала всех со страха:

Кусь! Кусь! Кусь! Кусь!

Никого я не боюсь!

Чистоговорка на звук Ц (развитие звукопроизношения)

Цы-цы-цы — в огороде огурцы (хлопаем в ладоши).

Ица-ица-ица — прилетела к нам синица (делаем легкие взмахи кистями рук, имитируя крылья).

Рец-рец-рец — поклевала огурец (стучим указательным пальцем по коленям).

Цу-цу-цу — всем я дам по огурцу (ритмично вытягиваем руки вперед и затем прижимать к груди).

От 6 до 8 лет

В этом возрасте ребенку подвластны практически все движения, а сам он полон энергии и сил.

«Замри» (развитие быстроты реакции, творческих способностей)

Под быструю музыку ребенок бегает, изображая движения какого-нибудь животного. Как только музыка прекращается, карапуз должен замереть, приняв позу, передающую образ этого животного. Взрослый старается угадать, какого же зверя малыш изобразил.

Пение (тренировка дыхания, голоса и плавности речи)

Подходит любая (даже взрослая) песня, которая нравится ребенку.

«Разведчики» (развитие чувства темпа и ритма)

Взрослый отхлопывает несложный ритм (например, 2 медленных и 2 быстрых хлопка) и предлагает ребенку повторить этот «тайный шифр». Когда задание станет получаться без ошибок, ритм уже не отхлопывается, а играется на музыкальном инструменте. Бубен, барабан, ксилофон — подходит все, что может издавать ритмичные удары.

Более сложный уровень: взрослый отхлопывает ритм руками, а ребенок повторяет его на инструменте.

«Зеркало» (развитие умения ориентироваться в пространстве)

Подготовьте картинки со схематичными изображениями двигающихся человечков. Под быструю (или в среднем темпе) музыку ребенок совершает произвольные движения (можно бегать, кружиться, прыгать — главное, чтобы в такт музыке). Как только мелодия замолкает, малыш должен принять позу человечка, нарисованного на картинке, и замереть.

Как заниматься дома

Логопедическая ритмика — это очень просто: все задания может выполнить человек, не имеющий никакой специальной подготовки. Но важно учесть несколько ключевых моментов.

1. В основе — подражание. Упражнения строятся так: взрослый показывает — ребенок повторяет. Специально заучивать речевой материал не надо: пусть все происходит постепенно — от занятия к занятию. Сначала текст читает взрослый, побуждая малыша к повторению. Постепенно к чтению подключается и ребенок. Когда он сможет повторить все фразы в нужном ритме и без ошибок, путь проявляет инициативу.

2. Результат будет нескоро. Заниматься логоритмикой нужно всего пару раз в неделю. Заикающимся детям — в два раза чаще. Быстрого эффекта не ждите: о результатах можно будет судить минимум через полгода (а то и год).

3. Занятия должны быть веселыми. Пусть логоритмика приносит удовольствие! Во время занятий можно и нужно использовать картинки, игрушки, яркую одежду или карнавальные костюмы, если они не мешают двигаться. Словом, любые предметы, которые доставляют малышу радость!

4. Мастерство нужно оттачивать. Повторяйте упражнения до тех пор, пока они не будут выполнены на отлично. Если освоить какое-то задание не удается, откажитесь от него на некоторое время, но потом обязательно вернитесь обратно.

5. Внимательно подбирайте музыку. Для медленной части занятий подойдут вальсы (например, из «Щелкунчика»), для более подвижной — марш, а для «буйной» можно использовать классический «Полет шмеля». Запаситесь детскими песенками и записями звуков природы.

6. Ориентируйтесь на ребенка. Если у малыша что-то не получается, упростите задание или разбейте урок на несколько совсем коротких частей. Заметили, что у ребенка трудности с мелкой моторикой и звуками? Смело увеличивайте количество соответствующих упражнений. Не бойтесь экспериментировать: главное — соблюдать единство музыки, движения и речи, а в остальном простор фантазии не ограничен.

7. Тщательно выполняйте речевые упражнения. Стихотворения проговаривайте так, чтобы ребенок мог соотнести движения рук, ног, туловища с ритмом речи. Важна правильная последовательность: сначала дети выполняют действие «по показу», затем самостоятельно, в нужном ритме, одновременно проговаривая или пропевая в том же ритме слова.

8. Будьте терпеливы. Не расстраивайтесь и не сердитесь, если у малыша что-то не получается. Почувствовав ваше недовольство, он может замкнуться и отказаться от упражнения. Не бросайте начатое дело, даже если вы сомневаетесь, что ребенок когда-нибудь с ним справится.

Успешность логоритмики зависит во многом от того, нравятся ли ребенку занятия, получает ли он удовольствие от них. Прислушивайтесь к малышу, занимайтесь в удобном для него ритме, и вы обязательно увидите улучшения.

Читайте также:

Музыка как методика развития ребенка

Нейройога: развиваем мозг и тело

Тест: есть ли у вашего ребенка признаки дислексии?

Фото: Sergey Novikov/Kate Aedon/Vanessa van Rensburg/Africa Studio/Shutterstock.com

детиобразованиеразвитие речиполезные советы

Работа с экспонентами и логарифмами

Что такое экспонента?

Показатель степени числа говорит сколько раз до использовать число в умножении. В этом примере: 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 используется 3 раза при умножении, чтобы получить 8)

Что такое логарифм?

Логарифм идет в другую сторону.

Он задает вопрос «какой экспонент произвел это?»:

и отвечает на него так:

2, используется 3 раза при умножении, получается 8)

Логарифм берет 2 и 8 и дает 3 (2 дает 8 при умножении 3 раз)

Логарифм говорит сколько одного числа нужно умножить, чтобы получить другое число

Таким образом, логарифм на самом деле дает вам показатель степени в качестве ответа :

(Также посмотрите, как связаны показатели степени, корни и логарифмы.) между собой (при условии, что основание «а» одинаково):

Это «обратные функции»

, делая один, затем другой, возвращает вас туда, где вы начали:

, выполняя A ^x Затем Log _A дает вам x обратно:

. затем a ^x дает вам x снова:

 

Жаль, что они пишутся так по-другому … это делает вещи странными. Так что может помочь подумать о ^x как «вверх» и записать _a (x) как «вниз»:

движение вверх, затем вниз возвращает вас обратно: вниз (вверх (x)) = x

движение вниз, затем вверх возвращает вас обратно: вверх(вниз(х)) = х

 

В любом случае, важно то, что:

Логарифмическая функция «отменяется» экспоненциальной функцией.

(и наоборот)

Как в этом примере:

Пример, что такое

x в log ₃ (x) = 5

Начните с: log ₃ (x) = 5

Мы хотим «отменить» журнал ₃ , чтобы мы могли получить «x =»

Используйте экспоненциальную функцию (с обеих сторон):

И мы знаем, что , так что: x = 3 ⁵

Ответ: x = 243

А также:

Пример: Вычислить y в

y=log ₄ (1/ 4)

Начните с:y = log ₄ (1/4)

Используйте экспоненциальную функцию с обеих сторон:

Simplify:4 ^y = 1/4

Now a simple trick: 1/4 = 4 ⁻¹

So:4 ^y = 4 ⁻¹

Итак: y = −1

Свойства логарифмов

Одна из сильных сторон логарифмов заключается в том, что они могут превратить умножение в сложение .

log _a ( m × n ) = log _a m + log _a n

«логарифм умножения есть сумма журналов»

Почему это правда? См. сноску.

Используя это свойство и законы экспоненты, мы получаем следующие полезные свойства: лог умножения равен сумме логов     бревно _a (м/н) = log _a m − log _a n лог деления разница логов     log _a (1/n) = −log _a n это просто следует из предыдущего правила «деления», потому что log _a (1) = 0     log _a (m ^r ) = r (log _a m) логарифм m с показателем r равен r, умноженному на логарифм m    

Помните: основание «а» всегда одинаково!

История: Логарифмы были очень полезны до того, как были изобретены калькуляторы. .. например, вместо умножения двух больших чисел с помощью логарифмов их можно было превратить в сложение (намного проще!)

И были книги, полные логарифмов таблицы в помощь.

Давайте повеселимся, используя свойства:

Пример: Упростить

log _a ( (x ² +1) ⁴ √x )

Начать с: log _{a 2 +1) ⁴ √x)}

Использование log _A (Mn) = log _A M +log _A N : log _A ((x ² +1) ^{A (x 2 +1) 4} ) + log _a (√x)

Использовать log _a (m ^r ) = r (log _A M) : 4 Log _A (x ² +1) + log _A (√x)

также √x = x ^½ : 4 Log _A (x : 4 Log _{A 2 +1) + log A (x ^½ )}

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ LOG _A (M ^R ) = R (LOG _A M) Опять: 4 LOG _A (x M) : 4 Log _A (x M) : 4 Log _A (x M) : 4 Log _A (x M) : 4 Log _{A 2 +1) + ½ log a (x)}

Это насколько мы можем упростить. .. мы ничего не можем сделать с log _a (x ² +1).

 

Ответ: 4 log _a (x ² +1) + ½ log _a (x)

a (m−n)

 

Мы также можем применить правила логарифмирования «наоборот» для комбинирования логарифмов:

Пример: Превратите это в один логарифм:

log _a (5) + log a (x) − log _a (2)

Начать с:log _a (5) + log _a (x) − log _a (2)

Использовать log _a (mn) = log _a m + log _a n : 4 (5x) − бревно _a (2)

Использовать log _a (m/n) = log _a m − log _a n : log _a 90×15 (50x/2)

Ответ: log _a (5x/2)

Натуральный логарифм и натуральные показательные функции

Когда основание равно e («Число Эйлера» = 2,718281828459 . ..) мы получаем:

• Натуральный логарифм log _e (x) , что чаще пишется как ln(x)
• Естественная показательная функция e ^x

И та же идея, что одно может «отменить» другое, по-прежнему верно:

ln(e ^x ) = x

e ^{(ln x)} = x

И вот их графики:

Натуральный логарифм		Естественная экспоненциальная функция
График f(x) = ln(x)		График f(x) = e x
Проходит через (1,0) и (e,1)		Проходит через (0,1) и (1,e)

Это одна и та же кривая с осями x и y перевернутыми .

Еще одна вещь, чтобы показать вам, что они являются обратными функциями.

На калькуляторе натуральный логарифм — это кнопка «ln».

По возможности всегда старайтесь использовать натуральные логарифмы и натуральную экспоненту.

Десятый логарифм

Если основание равно 10 , вы получите:

• Десятый логарифм log ₁₀ (x) , который иногда записывается как log(x)

Инженеры любят его использовать, но в математике он используется редко.

На калькуляторе десятичный логарифм — это кнопка «журнал». Это удобно, потому что говорит вам, насколько «большим» является десятичное число (сколько раз вам нужно использовать 10 при умножении).

Пример: Рассчитайте log

₁₀ 100

скважина, 10 × 10 = 100, поэтому, когда используется 10 2 раза при умножении, вы получаете 100:

Log ₁₀ 100 = 2

, а также журнал. ₁₀ 1000 = 3, log ₁₀ 10000 = 4 и так далее.

Пример: Вычислить log

₁₀ 369

Хорошо, лучше всего использовать кнопку «log» моего калькулятора:

log ₁₀ 369 = 2,567…

Изменение основания

Что делать, если мы хотим изменить основание логарифма?

Легко! Просто используйте эту формулу:

«х увеличивается, а уменьшается»

Или, по-другому, log _b a похож на «коэффициент преобразования» (та же формула, что и выше):

log _a x = log _b x / log _b a

Итак, теперь мы можем преобразовать любую базу в любую другую.

Еще одно полезное свойство:

log _a x = 1 / log _x a

Видите, как «x» и «a» меняются местами?

Пример: Вычислить 1 / log

₈ 2

1 / log ₈ 2 = log ₂ 8

И 2 ​​× 2 × 2 = 8, поэтому при умножении 21 3 3 получается 8:

1 / log ₈ 2 = log ₂ 8 = 3

 

Но мы чаще используем натуральный логарифм, так что стоит запомнить:

log _a x = ln x / ln a

 

Пример: вычислить log

₄ 22

В моем калькуляторе нет кнопки « log 4 » . .. … но у него есть кнопка « ln «, поэтому мы можем использовать ее:

log ₄ 22 = ln 22 / ln 4

= 3,09…/1,39…

= 2,23 (до 2 знаков после запятой)

 

Что означает этот ответ? Это означает, что 4 с показателем степени 2,23 равно 22. Таким образом, мы можем проверить этот ответ:

Проверить: 4 ^2,23 = 22,01 (достаточно близко!)

Вот еще один пример:

125

log ₅ 125 = ln 125 / ln 5

= 4,83…/1,61…

=3 (точно)

= 5 ×

900 125, (5 используется 3 раз, чтобы получить 125), поэтому я ожидал ответа 3 , и это сработало!

Использование в реальном мире

Вот несколько примеров использования логарифмов в реальном мире:

Землетрясения

Магнитуда землетрясения представляет собой логарифмическую шкалу.

В знаменитой «шкале Рихтера» используется следующая формула:

M = log ₁₀ A + B

Где A — амплитуда (в мм), измеренная сейсмографом
, а B — поправочный коэффициент расстояния

В настоящее время существуют более сложные формулы, но они по-прежнему используют логарифмическую шкалу.

Звук

Громкость измеряется в децибелах (дБ для краткости):

Громкость в дБ = 10 log ₁₀ (p × 10 ¹² )

где p — звуковое давление.

Кислотный или щелочной

Кислотность (или щелочность) измеряется в pH:

pH = −log ₁₀ [H ⁺ ]

где H ⁺ – молярная концентрация растворенных ионов водорода.
Примечание: в химии [ ] означает молярную концентрацию (моль на литр).

Дополнительные примеры

Пример: Решите 2 log

₈ x = log ₈ 16

Начните с: 2 log ₈ x = log ₈ 16

5 ₈ x ² = логарифм ₈ 16

Удалите бревна (у них одинаковое основание): x ² = 16

Решите: x = −4 или +4

Но. .. но… но… нельзя иметь лог отрицательного числа!

Итак, случай −4 не определен.

Ответ: 4

Проверьте: воспользуйтесь калькулятором, чтобы узнать, правильный ли это ответ… также попробуйте вариант «−4».

Пример: Решите e

^−w = e ^2w+6

Начните с:e ^−w = e ^2w+6

Примените ln 90:ln14 к обеим сторонам ) = ln(e ^2w+6 )

И ln(e ^w )=w : −w = 2w+6

Упростить: −3w = 6

Решить: w = 6/−3 = −2

Ответ: w = −2

Проверить: e ⁻⁽⁻²⁾ = e ² и e ^2(−2)+6 = e ²

 

Сноска. Почему

log(m × n) = log(m) + log (н) ?

Чтобы увидеть почему , мы будем использовать и :

Сначала превратим m и n в «показатели логарифмов»:
	Затем используйте один из законов экспоненты Наконец, отменить экспоненты.

Это одна из тех умных вещей, которые мы делаем в математике, которую можно описать как «мы не можем сделать это здесь, поэтому давайте пройдемся по там , затем сделаем это, затем вернемся»

 

Логарифмы могут иметь десятичные дроби

 

В разделе «Введение в логарифмы» мы видели, что логарифм отвечает на такие вопросы:

Сколько двоек нужно умножить, чтобы получить 8?

Ответ: 2 × 2 × 2 = 8 , поэтому нам нужно было умножить 3 из 2 , чтобы получить 8

Итак, логарифм равен 3

И мы пишем «количество двоек, которые мы умножаем, чтобы получить 8, равно 3 » как

журнал ₂ (8) = 3

Так что эти две вещи одинаковы:

 

Пример: Что такое журнал

₁₀ (100) … ?

10 × 10 = 100

Умножение 2 10S вместе составляет 100, так:

log ₁₀ (100) = 2

Примечание: используя экспоненты: 10 ² = 100

.

Но теперь мы задаем новый вопрос:

Пример: Что такое журнал

₁₀ (300) … ?

10 × 10 = 100

10 × 10 × 10 = 1000

О нет! Мы либо слишком низкие, либо слишком высокие.

Итак, умножить на два на 10 недостаточно, но умножить на три на 10 слишком много…

… а как же два с половиной … ?

 

Половина умножения …

Как мы можем сделать половиной умножения ?

 

Что ж, половина умножения — это то, что нам нужно сделать дважды , чтобы получить целое число , умноженное на .

 

И это квадратный корень !

√10 × √10 = 10

Умножение на квадратный корень похоже на половинное умножение.

Попробуем так:

Пример: log

₁₀ (300) (продолжение)

Попробуйте использовать 10 при умножении два с половиной раза :

10 × 10 × √10
= 10 × 10 × 3,16. ..
= 316….

Мы близки к 300, поэтому мы можем сказать:

log ₁₀ (300) ≈ 2,5 (приблизительно)

умножение в два с половиной раза дает примерно 300.

(Примечание: используя показатели степени, мы можем сказать 300 ≈ 10 ^2,5 )

А вот как это выглядит на графике:

2: 10 × 10 = 100
2,5: 10 × 10 × √10 = 316….
3: 10 × 10 × 10 = 1000

Итак, логарифмы — это не просто целые числа, такие как 2 или 3: мы нашли значение 2,5 ,

Мы можем найти больше значений (используя кубические корни, корни четвертой степени и т. д.), например 2,75 или 1,9.055 и так далее.

Но нам не нужно использовать квадратные корни для нахождения логарифмов, потому что…

… на практике проще на калькуляторе!

 

Просто используйте калькулятор

Например, кнопка «журнал» выдаст логарифм «по основанию 10».

Пример: Используя калькулятор, что такое log

₁₀ (300) ?

Возьмите калькулятор, введите 300 , затем нажмите log

Ответ: 2.477 …

Это означает, что нам нужно использовать 10 в умножении 2.477 … время для создания 300:

. 300) = 2,477…

Наша более ранняя оценка 2,5 была не так уж плоха, не так ли?

Примечание: с использованием показателей степени это: 10 ^2,477… = 300

 

Пример: Что такое журнал

₁₀ (640)?

Возьмите калькулятор, введите 640 и нажмите log

Ответ: 2,806…

Это означает, что нам нужно использовать 10 при умножении 2,806… раз, чтобы получить 640:

log ₁₀ (640) = 2,806…

Имеем a посмотрите на график выше и посмотрите, какое значение вы получите при x=640

Примечание: с использованием показателей степени это: 10 ^2,806.