Конкретный смысл действий умножения и деления 3 класс: Конкретный смысл умножения и деления | План-конспект урока по математике (3 класс):

Содержание

Конкретный смысл умножения и деления | План-конспект урока по математике (3 класс):

Тема: Конкретный смысл умножения и деления

Цели: вспомнить смысл действия умножения; закреплять вычислительные навыки, умение решать задачи и уравнения изученных видов.

Планируемые результаты: учащиеся научатся заменять сложение умножением; решать задачи на умножение и обратные им задачи; анализировать и делать выводы; работать самостоятельно.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

1. Индивидуальная работа

(Несколько учеников получают карточку с заданием.)

— Вставь нужные числа.

1. 7 дм 4 см = □ см. (74.)

2. 5 дм 8 см

3. □ увеличили на 63 и получили 80. (17.) 4.47 меньше □ на 53. (100.)

5. Я задумала число, уменьшила его на 65 и получила 7. Я задумала число □. (72.)

6. Из □ вычесть 0 — получится 59. (59.)

7. Сумма чисел 61 и 9 равна сумме чисел □ и П. (60 и 10, 62 и 8, 63 и 7и т. д.)

8. Сумма чисел 36 и 18 меньше суммы чисел 38 и □ . (17, 18, 19 и т. д.) (Четыре ученика у доски решают уравнения.)

67-х=39 35 + х = 72 х-46 = 46 х + 28 = 73

2. Работа с именованными числами

— Сравните. Поставьте знаки >,

5 см 5 мм О 50 мм 1 м О 99 см

3 дм 7 см О 3 см 8 дм О 1 м

70 см О 7 дм 4 см 8 мм О 48 см

3. Устный счет

— Найдите сумму чисел 46 и 47. (93.)

— Увеличьте 26 на 34. (60.)

— Уменьшите 30 на 12. (18.)

— Вычитаемое 27, разность 23. Чему равно уменьшаемое? (50.)

— Я задумала число, прибавила к нему 53 и получила 64. Какое число я задумала? (11.)

— К какому числу нужно прибавить 89, чтобы получилось 90? (/.)

— На сколько нужно уменьшить 80, чтобы получилось 68? (На 12.)

— Первое слагаемое 76, сумма 94. Чему равно второе слагаемое? (18.)

— К какому числу нужно прибавить 43, чтобы получилось 71? (28.)

— Из 85 вычесть 56. (29.)

(Проверка индивидуальной работы у доски.)

— Какие неизвестные компоненты находят сложением?

— Какие неизвестные компоненты находят вычитанием?

III. Самоопределение к деятельности

— Вычислите.

28 + 26 + 22

35+17 + 13 + 15

3+3+3+3+3

— Какая сумма лишняя и почему? (Последняя, так как складываются одинаковые числа, а в остальных — разные.)

— Каким действием можно заменить сложение одинаковых чисел? (Умножением.)

— Замените. (3 • 5 = 15.)

— Что показывает первое число? (Какое число является слагаемым.)

— Что показывает второе число? (Сколько раз повторяется слагаемое.)

— О чем мы будем говорить сегодня на уроке? (О действии умножения и его взаимосвязи с действием сложения.)

— Сформулируйте тему и задачи урока.

IV. Работа по теме урока Работа по учебнику

— Прочитайте задание рядом с красной стрелкой на с. 18 учебника. Что обозначает каждое число в записи 6 • 3? (6—какое число повторяется, 3 — сколько раз оно повторяется.)

— Замените произведение суммой и вычислите. (6+6+6 = 18.)

— Сделайте вывод: что такое умножение? (Сложение одинаковых чисел.)

№ 1 (с. 18). (Устное выполнение.)

— Почему во всех примерах сложение можно заменить умножением? (Все слагаемые одинаковые.)

— Что показывает каждое число в записи умножения? (Первое число — какое число повторяется, второе число — сколько раз оно повторяется.)

№2 (с. 18).

— Сформулируйте задание. Что нужно сделать? (Сравнить выражения.)

— Чем интересны эти записи? (Слева записаны суммы, справа -произведения.)

— Что нужно сделать, чтобы сравнить выражения? (Заменить умножение сложением или наоборот.) (Проверка. Учащиеся по очереди называют знаки и доказывают свой выбор.)

Примерные рассуждения учеников: 4 + 4 + 404-5. Заменим умножение сложением: 4 + 4 + 404 + 4 + 4 + 4 + 4. Слева число 4 повторяется 3 раза, а справа — 5 раз, значит, ставим знак

№3(с. 18). (Устное выполнение.)

— Прочитайте равенство к первому рисунку. Докажите, что оно верное.

(4-2 = 2-4. Находили площадь фигуры. 4-2 — в строке 4 клетки, всего строк 2. 2 х 4 — в столбце 2 клетки, всего столбцов 4. Произведения одинаковые, так как находим площадь одного и того же прямоугольника.) (Аналогично учащиеся комментируют остальные равенства.)

V. Физкультминутка

Я мороза не боюсь, (Шаги на месте.)

С ним я крепко подружусь. (Хлопки в ладоши.)

Подойдет ко мне мороз, (Присесть.)

Тронет руку, тронет нос. (Показать руку, нос.)

Значит, надо не зевать, (Хлопки в ладоши.)

Прыгать, бегать и играть. (Прыжки на месте.)

VI. Закрепление изученного материала Работа по учебнику №4 (с. 18).

— Какие задачи называются обратными? (Когда известное становится неизвестным, а то, что нужно было узнать, — известным.)

— Составьте задачу, которая решается умножением. (В 4 гнездах по 2 птенца. Сколько всего птенцов?)

— Сделайте схематический рисунок и решите задачу.

Решение: 2-4 = 8 (п.). Ответ: всего 8 птенцов.

— Составьте задачу, в которой нужно узнать, сколько гнезд. (Вывелись 8 птенцов, по 2 в каждом гнезде. В скольких гнездах вывелись птенцы 7)

— Каким действием решается задача? (Делением. )

— Сделайте схематический рисунок и решите задачу.

Решение: 8:2 = 4 (г.).

Ответ: птенцы вывелись в 4 гнездах.

— Составьте задачу, в которой нужно узнать, сколько птенцов было в каждом гнезде. (В 4 гнездах вывелись 8птенцов, причем в каждом гнезде птенцов было поровну. Сколько птенцов было в каждом гнезде ?)

— Каким действием решается задача? (Делением.)

— Сделайте схематический рисунок и решите задачу.

Решение: 8:4 = 2 (п.).

Ответ: в каждом гнезде было 2 птенца.

№6 (с. 18). (Самостоятельное выполнение по вариантам. Два ученика работают на откидной доске. Проверка. Самооценка.)

VII. Рефлексия

Выполнение задания в рабочей тетради

№2 (с. 8). (Самостоятельное выполнение. Проверка по образцу.)

— Оцените свою работу на уроке.

VIII. Подведение итогов урока

— Что такое умножение?

— Что показывает первое число в записи умножения? Что показывает второе число?

— Чем был полезен урок для вас?

Домашнее задание

Учебник: № 5 (с. 18).

Урок 5. конкретный смысл умножения и деления. связь умножения и деления — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №5. Конкретный смысл умножения и деления. Связь умножения и деления

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Что такое умножение?
Сложение, каких слагаемых можно заменить умножением?
Что показывает первый множитель в записи умножения, что показывает второй множитель?
Какое действие обратное умножению?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Деление – действие обратное умножению.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.18

2. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс.

Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 12.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим выражения:

21 + 21 + 21 + 21

6 + 6 + 6 + 6

16 см + 16 см +16 см + 16 см

32 + 32 + 32 + 32

Во всех выражениях записана сумма чисел. Это общий признак.

Какое выражение может быть лишним:

Лишним может быть второе выражение – складывают однозначные числа; может быть лишним третье – складывают единицы длины, может быть лишним четвёртое – складывают неодинаковые слагаемые.

Составим выражение к рисунку и узнаем, сколько всего вишенок:

2 + 2 + 2 + 2 + 2. Так как на каждой веточке по 2 вишни, таких пар 5.

Выполнили сложение одинаковых чисел. Слагаемое равно 2, прибавляли его 5 раз.

Составим выражение к следующему рисунку. На рисунке три букета, в каждом букете 3 цветка. Получается следующее выражение: 3 + 3 + 3. Слагаемое 3 прибавляли 3 раза.

Составим выражение к этому рисунку. В каждой связке по 7 шаров, таких связок 6.

Получается следующее выражение: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7. Число 7 слагаемое, прибавляем его 6 раз.

Решим задачу. В каждом из 7 террариумах живут 6 черепах. Сколько всего черепах в этих террариумах? Для решения выбираем действие сложение, так как неизвестно общее число черепах.

Решение задачи:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 (ч.)

Ответ: 42 черепахи.

Выполнить сложение несложно, так складываем однозначное число. Но выполнить быстро непросто будет.

Решим задачу.

В первых классах обучается 90 учеников. На праздник каждому подарили по 2 книги. Сколько всего книг подарили? В задаче неизвестно: сколько всего книг, потому выбираем действие сложение. Нужно число 2 прибавить 90 раз, так каждый ученик получил 2 книги, а учеников 90.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +…..

Выражение получится очень длинным. Это очень неудобно.

Поэтому в математике есть другой способ записи сложения одинаковых чисел, который называется умножение.

Необходимо запомнить: только сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Выражения, которые составляли к рисункам, можно записать короче:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 6

3 + 3 + 3 = 3 ∙ 3

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 ∙ 6

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ∙ 7

Компоненты умножения называются множители. Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число.

Результат умножения называется произведение.

Например:

2 ∙ 3 = 6

2 – первый множитель. Это слагаемое.

3 – второй множитель, показывает, что число 2 прибавили 3 раза

2 – первый множитель; 4 – второй множитель, 8– произведение.

Если произведение 8 разделим на второй множитель 4, то получим первый множитель – 2.

Если произведение 8 разделим на первый множитель 2, то получим второй множитель – 4.

Деление – действие обратное умножению.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Умножение – сложение одинаковых чисел. Только сложение одинаковых слагаемых можно заменить сложением.

Компоненты действия умножения: первый множитель, второй множитель. Результат умножения – произведение. Если произведение разделить на множитель, то можно получить другой множитель. Действие обратное умножению – деление.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Какое выражение лишнее:

28 + 26 + 22 + 4;

35 + 17 + 13 + 5;

42 + 22 + 14 + 7;

8 + 8 + 8 + 8 + 8.

Лишним будет последнее выражение: выполняют сложение одинаковых чисел. Это выражение можно заменить умножением:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 ∙ 5

2. Зачеркните неверные равенства:

4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5; 9 + 9 + 9 = 9 ∙ 3; 32 + 32 = 32 ∙ 3;

8 + 8 + 8 = 8 ∙ 2; 48 + 48 = 48 ∙ 2; 16 + 16 + 16 = 16 ∙ 3.

Неверными будут три равенства:

4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5;

8 + 8 + 8 = 8 ∙ 2;

32 + 32 = 32 ∙ 3.

Конспект урока математики «Конкретный смысл действия деления». 2-й класс

Ключевые слова: математика, УМК «Школа России», деление

Авторы УМК: Система «Школа России», авторы: М.И.Моро, М.А.Бантовая, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Планируемые результаты:

Предметные:

закреплять умение учащихся решать примеры и задачи действием умножения;
развивать вычислительные навыки;
формировать умения учащихся решать задачи делением.

Формируемые УУД:

Личностные: формировать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к школе.
Регулятивные: учить принимать и сохранять учебную задачу, в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи, самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
Познавательные: учить осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез как составление целого из частей, проводить сравнение по заданным критериям.
Коммуникативные: учить договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, использовать речевые средства для эффективного решения коммуникативных задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, презентация, «Математика 2 класс». Учебник для общеобразовательной школы с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2 / [М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др] М.: Просвещение, 2017.

1. Организационный момент

Всем доброе утро!

Проверка посадки:

Руки? – На месте!
Ноги? – Вместе!
Локти? – У края!
Спина? – Прямая!
Молодцы, ребята!

Ученица приветствует гостей:

Мы рады приветствовать
Гостей в нашем классе.
Возможно, есть классы и лучше и краше.
Но, пусть в нашем классе
Всем будет светло,
Пусть будет уютно и очень тепло

2. Актуализация знаний

— Откройте тетради и запишите число классная работа.

Минутка чистописания

— Посмотрите, написание каких цифр сегодня повторим (3,6).

— Какие двузначные числа можно составить из этих цифр? (36, 63). Запишите их.

Устный счёт

— Что вы можете про них рассказать? (сходства: двузначные, из одинаковых цифр; различия: 3 — дес. и ед., 6 — дес. и ед., четное, нечетное, одно больше (меньше) другого)

— Составьте выражение на сложение с этими числами (63+36=99). Составьте задачу, для которой это выражение являлось бы решением.
Составьте выражение на вычитание (63-36=27). Придумайте задачу, которую можно решить так.

Работа в парах

— Положите перед собой Карточку №1 и прочитайте задание, которое я предлагаю.

(Составь к каждой задаче выражение и найди его значение.)

КАРТОЧКА 1. (Приложение)

а) На каждый конверт наклеили по 2 марки. Сколько марок на 3 конвертах?

б) На конверты наклеили (разложили) 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками?

— Кто справился с первой задачей? Прочитайте задачу.

— С помощью какого действия записали решение? (сложение)

— Каким действием можем заменить? (умножением)

— Какие слова вам помогли при выборе решения? (по 2 марки на 3 конвертах).

— Что поможет проверить правильность решения задачи? (Схема, рисунок, эталон…)

— Изобразите с помощью рисунка ход своих рассуждений.

— Почему же мы эту задачу решали с помощью умножения? (По 2 взять 3 раз)

— Оцените себя.

— Поставьте «+» те, у кого решение было правильным, те, у кого нашлись ошибки – «?»

— Кто смог решить вторую задачу?

— Прочитайте вторую задачу. Ответьте на вопрос задачи? (сколько получилось конвертов с марками? -3)

— Как записать решение? Какие будут предложения?

— Возникла проблема, как же записать решение. Почему оно возникло? (не знаем, как записать, не хватает знаний).

— Будем разбираться…

Работа в парах

— Перед вами конверты, на которые мы будем клеить марки. По сколько марок будем клеить на конверт? (по 2).

— На один конверт наклеиваем 2 марки, на другой конверт 2 марки, на третий 2 марки…Марки закончились. На сколько конвертов хватило марок? (на 3 конверта).

— Что мы делали с марками? (клеили, распределяли, делили)

— Как может называться действие, когда что-то делят? (деление).

— Верно, действие, в котором что-то раздаётся (или делится) поровну называется в математике делением. (повторяем хором)

— Определите тему урока. (Деление)

— Верно, тема урока «Конкретный смысл действия деления».

Определим цели урока:

ПОЗНАКОМИМСЯ с конкретным смыслом действия деления.
УЗНАЕМ каким знаком обозначают деление.
НАУЧИМСЯ решать задачи на деление.

— Мы уже знаем три мат. действия: сложение – обозначается знаком +, вычитание – минус, умножение – точкой, действие деление в математике обозначается двоеточием ( : ).

— Вернёмся к нашей задаче.

— Какое действие мы совершали с марками. (делили)

— Верно, мы 6 марок разделили по 2 и узнали, что этих марок хватило на 3 конверта.

— Запишем решение задачи с помощью цифр и знаков — 6:2=3 (6 разделить на 2 получится 3 – это значит, что в 6 по 2 содержится 3 раза)

— В нашей записи появился новый знак «:» — деление.

— Прочитаем выражение хором.

3. Первичное закрепление знаний

Решим задачу с.58 №1.

— Прочитайте задачу. (1 ребёнок у доски)

Детям раздали 12 орехов, по 3 ореха каждому. Сколько детей получили орехи?

— О чём говорится в задаче? (об орехах).

— Сколько было орехов? (12)

— Изобразим на рисунке 000000000000

— Что делали с орехами? (раздавали, делили)

— По сколько орехов каждому ребёнку? (по 3 ореха).

— Покажем вертикальными линиями. (000/000/000/000).

— Сколько раз по 3 содержится в 12? (4).

— Что это значит? (что орехи получат 4 ребёнка)

— Запишем решение с помощью деления.

12:3=4 (р.)

Ответ: 4 ребёнка.

— Ещё раз прочитаем выражение хором. Что это значит? (что в 12 по 3 содержится 4 раза)

4. Применение новых знаний на практике (групповая работа)

— Нам поступил заказ: сшить халаты для докторов. Работа подходит к концу, осталось пришить пуговицы. Ваша задача, выяснить, на сколько халатов хватит пуговиц, которые у вас есть. А на листочке записать решение. Работать будем в группах, помните о правилах работы в группе. Если команда готова – покажите свою готовность знаком. Приложение 2

У 1 группы 4 пуговицы – на каждый халат вы должны пришить по 2 (детям выдано 3 халата). 4:2=2
У 2 группы 6 пуговиц – на каждый халат вы должны пришить по 3 (детям выдано 3 халата). 6:3=2
У 3 группы 6 пуговиц – на каждый халат вы должны пришить по 2 (детям выдано 4 халата). 6:2=3
У 4 группы 8 пуговиц – на каждый халат вы должны пришить по 2 (детям выдано 5 халатов). 8:2=4
У 5 группы 9 пуговиц – на каждый халат вы должны пришить по 3 (детям выдано 4 халата). 9:3=3
У 6 группы 10 пуговиц – на каждый халат вы должны пришить по 2 (детям выдано 6 халатов). 10:2=5

(Дети объясняют ход решения задачи, начинаю с 6 группы)

Физминутка

5. Работа в парах

— Проверим, на сколько успешно вы усвоили материал. Выполните задание на карточках. Соотнесите рисунок и математическое выражение.

— Проверим

— Оцените работу своей пары.

6. Самостоятельное применение знаний на практике

— Перед вами конверты. В конвертах задания. В зелёном конверте самое сложное задание (рекомендую 2 ряду), в конверте жёлтого цвета задание немного проще, а первому ряду рекомендую задание из красного конверта. Но у вас есть выбор. Выберете тот конверт, который посчитаете нужным.

Приложение 3

— Внимательно читайте задание, если понадобится моя помощь, подайте сигнал. Приступайте к работе.

1 уровень – красный

12 яблок раздали детям, по 3 яблока каждому. Сколько детей получат яблоки?

* * *|* * * |* * * |* * *

(записать решение и ответ)

2 уровень – жёлтый

12 яблок раздали детям, по 3 яблока каждому. Сколько детей получат яблоки?

(выбрать правильный схематичный рисунок, записать решение и ответ)

* * *|* * * |* * * |* * *

* * * *| * * * * |* * * *

3 уровень – зелёный

12 яблок раздали детям, по 3 яблока каждому. Сколько детей получат яблоки?

(сделать схематичный рисунок, записать решение и ответ)

(Взаимопроверка по эталону)

— Оцените работу своего соседа.

7. Итог урока

— Секрет какого действия разгадали (ПОЗНАКОМИЛИСЬ)? (смысл действия деления).

— Что УЗНАЛИ? (каким знаком обозначают деление).

— Чему НАУЧИЛИСЬ решать задачи на деление.

— Какое задание понравилось больше всего?

— Что показалось трудным?

8. Домашнее задание

9. Рефлексия

Оцените себя по пятибалльной шкале. Поясните свою оценку.

контрольная работа по математике во 2 классе по темам «Конкретный смысл действий умножение и деление» по учебнику МОРО

Главная / Начальные классы / Математика

Скачать

13.22 КБ, 958832.docx Автор: Гришанова Ольга Николаевна, 4 Апр 2015

контрольная работа в двух вариантах по учебнику МОРО 2 класс по теме «Конкретный смысл действий умножение и деление»

Автор: Гришанова Ольга Николаевна

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	контрольная работа по математике во 2 классе по темам «Конкретный смысл действий умножение и деление» по учебнику МОРО	Гришанова Ольга Николаевна	4 Апр 2015
документ	Конспект урока по математике во 2 классе «Умножение и деление. Конкретный смысл действия умножения.»	Гатауллина Ильмира Минегалиевна	17 Сен 2015
документ	Контрольная работа по математике во 2 классе на тему «Умножение и деление»	Борисова Кристина Юрьевна	4 Апр 2015
документ	Конспект урока по математике во 2 классе по теме «Задачи, раскрывающие конкретный смысл действия деления на равные части».	Козорез Лариса Анатольевна	8 Фев 2016
презентация, документ	Методическая разработка по математике (ФГОС, 2 класс) тема: «Умножение. Конкретный смысл умножения» с презентацией.	Лебедева Олеся Анатольевна	30 Мар 2015
документ	контрольная работа по математике по теме «Табличное умножение и деление» 2 класс программа «Перспектива»	Прелова Елена Анатольевна	6 Дек 2015
документ	карточка для самостоятельной работы во 2 классе по теме «Конкретный смысл умножения»	Волкова Нина Викторовна	30 Мар 2015
презентация, документ	Урок по математике во 2-м классе «Закрепление. Умножение и деление на 2 и 3»	Черкашина Ирина Богдановна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике на тему» Табличное умножение и деление», 2 класс, Школа России	Самохова Юлия Вячеславовна	8 Мая 2015
документ	Контрольная работа по математике в 6 классе на тему «Деление и умножение обыкновенных дробей»	Игнатьева Анастасия Геннадьевна	25 Апр 2015
документ	Конспект урока на формирование универсальных учебных действий по математике во 2 классе по теме: «Умножение чисел на 2 и на 3»	Ковалёва Светлана Анатольевна	15 Сен 2015
документ	Открытый урок по математике во 2 классе «Умножение и деление»	Касьянова Светлана Викторовна	30 Мар 2015
документ	Задачи по математике. 2 класс. Конкретный смысл действий умножения и деления.	Михальченкова Наталья Валерьевна	21 Авг 2015
документ	Контрольная работа по математике 3 класс « Школа 21 века» По темам « Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком»	Фокина Ольга Владимировна	5 Апр 2015
документ	Контрольная работа по теме «Производная. Физический и геометрический смысл производной» на 4 варианта. по учебнику Колягина Ю.М.	Шумкова Елена Георгиевна	7 Апр 2015
документ	Конспект по математике «Конкретный смысл умножения. Закрепление.»	Малышева Елена Дмитриевна	31 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике для 4 класса по теме «Умножение и деление на числа, оканчивающиеся нулями»	Киотова Надежда Вениаминовна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике по теме «Умножение и деление» 3 класс, 3 четверть.	Торгашева Тамара Федоровна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике по теме «Внетабличное умножение и деление»	Хохлова Инна Валентиновна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике по теме : «Умножение и деление двузначного числа на однозначное»	Попович Ольга Сергеевна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике,4 класс по теме «Умножение и деление многозначных чисел на однозначное»	Ершова Татьяна Антоновна	21 Дек 2015
документ	Конспект урока по математике 2 класс «Конкретный смысл умножения»	Овчинникова Юлия Дмитриевна	22 Апр 2015
документ	«Умножение и деление натуральных чисел. Площади и объемы » Диагностическая контрольная работа по математике 5 класс	Севрюгина Марина Александровна	21 Мар 2015
разное	Урок математики во 2-м классе по теме «Табличное умножение и деление числа 2 и соответствующие случаи деления, закрепление»	Голота Тамара Александровна	31 Мар 2015
документ	контрольная работа по математике:»умножение и деление» 3 класс	Целищева Надежда Олеговна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике «Табличное умножение и деление с числом 3». 3 класс.	Cтепанова Инна Анатольевна	19 Окт 2015
документ	Контрольная работа по математике «Внетабличное умножение и деление в пределах 100»	Cтепанова Инна Анатольевна	11 Фев 2016
документ	Контрольная работа по теме «Умножение и деление на 0, 1, 2, 3».	Епифанцева Ирина Валерьевна	21 Дек 2015
презентация, документ	Урок математики во 2 классе по теме «Умножение и деление на 2.Закрепление».	Ильина Людмила Геннадьевна	30 Мар 2015
документ	Технологическая карта урока математики во 2 классе УМК «Начальная школа XXI века» «Контрольная работа по теме: «Умножение и деление на 7, 8, 9».	Демочко Галина Яковлевна	19 Апр 2015
документ	Контрольная работа по математике во 2 классе «Сложение и вычитание»	Cтепанова Инна Анатольевна	30 Мар 2015
разное	Конспект урока по математике » Табличное умножение и деление» 2 класс	Москалева Анжела Александровна	6 Июн 2015
документ	Урок математики по теме: «Умножение и деление на 5» во 2 классе.	Александра Владимировна Жукова	30 Мар 2015
документ	Урок математики во 2 классе по теме «Умножение и деление на три. Треть числа»	Акименко Жанна Александровна	14 Ноя 2015
документ	Контрольная работа по математике 2 класс.Табличное умножение и деление на 2,3,4,5.	Лапшина Вера Александровна	30 Мар 2015
документ	кимы математика Контрольные работы для 2 класса, по математике по учебнику Моро Контрольные работы по математике по учебнику Моро для 2 класса за 3 и 4 четверти	Cеменова Марина Викторовна	4 Апр 2015
документ	Контрольная работа по математике Моро 2 класс	Добреева Виктория Александровна	8 Апр 2015
документ	Контрольная работа по математике Моро 2 класс	Добреева Виктория Александровна	8 Апр 2015
документ	Проверочная работа по математике для учащихся 2 класса. Тема: «Простые задачи на умножение и деление».	Назарова Елена Ефремовна	5 Апр 2015
документ	Четырёхтактный урок по математике во 2 классе по теме «Умножение и деление на 3. Треть числа».	Антонова Людмила Ивановна	21 Авг 2015

Урок математики в 2 классе по теме «Конкретный смысл действия деления»

Решаем вместе

Наша школа!
Точка роста
Столовая
Наша школа!
Точка роста
Столовая
Наша школа!
Точка роста
Столовая
Наша школа!
Точка роста
Наша школа!

Тема: Конкретный смысл действия деления (решение задач на деление по содержанию). УМК: учебник Математика. 2 класс. М.И.Моро и др. «Школа России». Цели: — разъяснить смыл действия деления, используя задачи на деление по содержанию; — совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи; — развивать внимание и логическое мышление. Планируемые результаты: — учащиеся научатся моделировать с помощью схематических рисунков и записывать действие деления; — анализировать, обобщать и делать выводы; — использовать переместительное свойство умножения при сравнении выражений; — выполнять письменные вычисления изученных видов в пределах 100; — моделировать с помощью схематических рисунков и решать текстовые задачи; — составлять задачи, обратные данным; — выполнять задания творческого и поискового характера; — контролировать и оценивать свою работу и её результат. Оборудование: учебник, раздаточный материал, числовые карточки, компьютер, проектор, экран.

Ход урока: Организационный момент: Давайте, ребята, учиться считать, Делить, умножать, прибавлять, вычитать. Запомните все, что без точного счёта Не сдвинется с места любая работа.

Актуализация знаний. Минутка чистописания (слайд №2)

Устный счёт (слайды 3, 4) — Повторим компоненты сложения и вычитания. Помогите обезьянке составить обратные примеры. — А теперь покажите ответы к примерам на умножение с помощью карточек.

Работа над задачами (слайд №5) — Я предлагаю вам внимательно послушать задачи и записать только решения: 1. В раскраске 36 рисунков, Миша уже раскрасил 25 рисунков. Сколько рисунков ещё осталось раскрасить? (36 – 25) 2. В каждой коробке по 10 карандашей. Сколько карандашей в 3-х таких коробках? (10 * 3) 3. В магазин привезли 13 ящиков с помидорами и 19 ящиков с огурцами. На сколько меньше завезли ящиков с помидорами, чем с огурцами? (19 – 13) 4. Папа купил 2 букета роз по 3 штуки в каждом. Сколько роз купил папа? (3 * 2) Самоопределение к деятельности (слайд №6) — Перед вами наши новые ученики. Посчитайте, сколько их? (5) Каждый из них должен получить 1 тетрадь по математике и 1 тетрадь по русскому языку. Сколько тетрадей получит каждый? (2) Сколько всего тетрадей у ребят? (10) Как это можно записать? (2 * 5=10) А теперь я попрошу одного из вас раздать 18 тетрадей по 2 тетради каждому ученику. (Ученик раздаёт тетради.) — Встаньте, пожалуйста, те, кто получил тетради. Посчитайте, сколько учеников получили тетради? (9) Сколько было тетрадей? (18) (слайд №7) — По сколько тетрадей раздавали? (по 2) Какое арифметическое действие вы используете для решения этой задачи? Каким словом можно заменить слово «раздать»? (разложить, разделить) Как называется данное действие? Найдите ответ в учебнике на странице 58. Как называется тема урока, какие задачи стоят перед нами?

Работа по теме урока. Знакомство с действием деления (практическая работа). — У меня в руках 10 карандашей. Их нужно раздать по 2 карандаша каждому ученику. Сколько учеников получат карандаши? (Учитель раздает карандаши с комментированием.) (слайд №8) — Сколько раз по 2 карандаша я брала? (5) — Сколько учеников получили карандаши? (5) -Такие задачи, где нужно раздать, разложить, разделить по одинаковому количеству предметов и узнать, и узнать сколько раз, например, по 2 карандаша содержится в 10, решают с помощью арифметического действия деления (: — 2 точки – это знак деления). Решение нашей задачи такое: 10 : 2 =5. Его можно изобразить в виде схемы (на доске: 00/00/00/00/00)

— Предлагаю решить ещё одну задачу: Мама купила 12 яблок. Положите перед собой столько кругов, сколько купила мама. (Один ученик выполняет у доски.) Всем членам семьи она раздала по 3 яблока. Узнайте, сколько человек получили яблоки? Покажите с помощью кругов, сколько раз по 3 содержится в 12? (4 раза) Сколько раз мама брала по 3 яблока? (4 раза) (слайд №9) — Как записать решение задачи? (12 : 3 = 4)

2. Работа по учебнику. (слайд №10) Прочитайте задачу на стр. 58 рядом с красной чертой. Рассмотрите рисунок и объясните решение задачи. № 1(с.58) — Прочитайте условие задачи. Сделайте схематический рисунок с помощью кругов. – Сколько орехов нужно нарисовать? (12) (Учитель выполняет на доске)

— Сколько орехов получал каждый ребёнок? (3) — Как покажем на рисунке? (отделим по 3 черточками: 000/000/000/000) — Сколько раз в 12 содержится по 3? (4) — Каким действием решается эта задача? (делением: 12 : 3 = 4 (д). — Сколько детей получили орехи? (4) -Изменится ли задача и рисунок к ней, если детям раздать по 4 ореха? (да) 12 : 4 =3 (д).

Физкультминутка. (слайд № 11) Мы сегодня обезьянки, По-английски – просто манки. Покривляемся немножко И похлопаем в ладошки. Головой кивнём друг другу И опять бежим по кругу. Сядем, встанем и прыжок! Ты же манки, мой дружок! (Е. Гайтерова)

Закрепление изученного материала. (слайд №12)

Работа по учебнику. №3 (с.58). Прочитайте задачу. Сделайте схематический чертёж к задаче. (Учитель выполняет чертёж на доске.) Запишите решение задачи самостоятельно. (Один ученик у доски.) По схемам, данным на доске, дети составляют две обратные задачи. №2 (С.58) Составьте верные равенства. Какое свойство умножения вы использовали? (переместительное) Составьте два верных неравенства. №5 (с.58) (Самостоятельное выполнение)

Работа в тетради с печатной основой (Стр.55) (Самостоятельное выполнение)

Рефлексия. («Проверь себя» (учебник, стр.58).

Самостоятельное выполнение. Проверка в парах по образцу.) Оцените свою работу на уроке.

Подведение итогов урока (слайд №13) — Что на уроке было интересно? — Как называется действие, с которым познакомились на уроке сегодня? (Деление.) — Что было непонятно? Какое задание показалось трудным?

Домашнее задание Учебник: стр.58 №4,6.

404 Страница не найдена | Образование голышмановского района

ГЛАВНАЯ
- Структура
- НОВОСТИ
- Учредительные документы
- Объявления
- Региональный центр «Новое поколение»
- История
Родителям
- Советы родителям школьника
- Как выбрать школьную форму
- Горячая линия» по вопросам профилактики инфекций, передающихся клещами
- Об актированных днях
- Меры социальной поддержки, предоставляемые семьям с детьми органами социальной защиты населения
- ПАМЯТКА для получения ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) первого ребёнка
- Меры социальной поддержки, предоставляемые семьям с детьми органами социальной защиты населения 2018
- Отцы, защитите своих детей! (безопасность 0+)
- Открытое окно — опасность для ребенка
- «Скоро в школу»
Дошкольное образование
- «Горячая Линия» по вопросам организации дошкольного образования
- Дошкольное образование в нацпроектах
- Родителям
- Об утверждении Порядка учета детей на территории Голышмановского городского округа
- Приказ Минобрнауки России от 13. 01.2014 N 8 «Об утверждении примерной формы договора об образовании по образовательным программам дошкольного образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 27.03.2014 N 31757)
- ПРИКАЗ от 27 июня 2017 г. N 602 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА РАССЛЕДОВАНИЯ И УЧЕТА НЕСЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ С ОБУЧАЮЩИМИСЯ ВО ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ В ОРГАНИЗАЦИИ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
- Об установлении родительской платы за содержание детей в дошкольных образовательных учреждениях
- Постановление №955 от 31.12. 2019 «Об утверждении Порядка распределения средств, предоставляемых в целях частичного возмещения расходов учреждений, реализующих образовательную программу дошкольного образования, на осуществление присмотра и ухода за детьми
- Об организации зачисления детей в образовательные учреждения, реализующие основную образовательную программу дошкольного образования
- О внесении изменений и дополнений в постановление Администрации Голышмановского муниципального района от 30. 06.2015 № 874 (в редакции от 18.05.2016 № 606)
- Приказ О закреплении образовательных учреждений за конкретными территориями Голыгимановского городского округа №21 от 20.01.20
- Aдминистративный регламент предоставления муниципальной услуги «Прием заявлений, постановка на учет и зачисление детей в образовательные учреждения, реализующие основную образовательную программу дошкольного образования (детские сады)»
- Постановление от 12.10.2021 № 996 Об утверждении муниципальной программы «Основные направления развития системы образования Голышмановского городского округа» на 2022-2024 годы
- МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
Общее образование
- О проведении мониторинга качества подготовки обучающихся в 2021-2022 учебном году
- Публичный отчет Голышмановский городской округ 2020
- Об утверждении муниципальной программы «Основные направления развития системы образования в Голышмановском городском округе» на 2021-2023 годы
- Постановление ГГО Губернаторская елка 2021
- Положение о проведении Губернаторской елки
- Положение о проведении Губернаторской елки
ПМПК
- О ПМПК
- Положение о ПМПК
- Основные направления деятельности ТПМПК
- Выбор маршрута
- Порядок осуществления обследования
- Консультации
- Запись на обследование
- Документы на ПМПК
- Вопрос — ответ
ПМПС
- Состав ПМПС
- Положение о ПМПС 2019
- Направления работы ПМПС
- Консультации
Защита прав детей
- Конвенция о правах ребенка
- Федеральный закон «Об основах профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних» № 120-ФЗ от 24. 06.1999г.
Организация питания
- НОРМАТИВНО-ПРАВОВАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ
- ГОРЯЧАЯ ЛИНИЯ ПО ПИТАНИЮ
- ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ
Организация летнего отдыха
- Распоряжение № 1124-рп от 10.12.2021 г Об организации детской оздоровительной кампании в Тюменской области в 2022 году
- Реестр организации отдыха детей и их оздоровления Голышмановского городского округа на 2022г
- Постановление № 989 от 11.10.2021г Об утверждении муниципальной программы «Организация отдыха, оздоровления и занятости несовершеннолетних в Голышмановском городском округе» на 2022-2024 годы
- Постановление № 1372 30.12.2021 Об организации отдыха, оздоровления населения и занятости несовершеннолетних в Голышмановском городском округе в 2022 году
- Приказ №35 от 08.04.2022 Об организации отдыха,оздоровления и занятости детей и подростков в 2022 году
- Постановление №517 от 17.05.2022 Об утверждении Положения о порядке и условиях внесения родительской платы на организацию отдыха и оздоровления детей в лагерях с дневным пребыванием на территории Голышмановско
- Постановление №476 от 04. 05.2022
- Постановление № 523 от 17.05.2022
- Постановление №524 от 17.05.2022
- Постановление №594 от 01.06.2022
ПРОФСОЮЗ
Горячая линия
ФГОС НОО ОВЗ
- НОРМАТИВНО-ПРАВОВАЯ БАЗА
Всероссийская олимпиада школьников
- Ссылки на сайты ВсОШ
- Всероссийская олимпиада школьников 2021-2022
- Всероссийская олимпиада школьников 2020-2021
- Всероссийская олимпиада школьников 2019-2020
«Точка опоры»
- Консультационные пункты
- Куда обратиться
- Кураторы проекта
- Навигатор для родителей
- Наши консультанты
- О проекте
- Реализация проекта в ОО ГГО
- Родительская школа
Обратная связь
Здоровье
- НОРМАТИВНО-ПРАВОВАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ
- Рекомендации по организации работы ОУ
- ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ
Банк успешных практик
- ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
- ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
- КЛАССНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ
- МАТЕМАТИКА
- МАТЕРИАЛЫ ТЬЮТОРСКИХ СЕМИНАРОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ, ОГЭ
- МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ СТАЖИРОВОЧНОЙ ПЛОЩАДКИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
- НАЧАЛЬНЫЕ КЛАССЫ
- ОДАРЕННЫЕ И ТАЛАНТЛИВЫЕ ДЕТИ
- РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА
Оценка механизмов управления качеством образования
- 1. Образовательные результаты
- 2. Образовательная деятельность
МКУ «Центр развития образования»
- Структура
- Учредительные документы
- Антикоррупционная деятельность
Консультационно-методическое обеспечение введения ФГОС НОО и ФГОС ООО
- ФГОС НОО
- ФГОС ООО

Министерство просвещения Российской Федерации

Департамент образования и науки Тюменской области

ТОГИРРО

РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

Федеральные государственные образовательные стандарты

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОРТАЛ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ЕГЭ.RU

Портал государственных и муниципальных услуг в сфере образования Тюменской области

Детские сады Тюменской области

Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Электронная школа Тюменской области

Официальный интернет-портал правовой информации

Математика 3 класс | Умножение и деление, часть 1

Краткое содержание модуля

Объем и последовательность математики для 3-го класса были скорректированы в августе 2022 года. Ед. изм.

Модуль 2 открывает глаза учащихся на некоторые из наиболее важных предметов, которые учащиеся изучают в 3 классе, — умножение и деление. В этом разделе «учащиеся начинают развивать эти понятия, работая с числами, с которыми они более знакомы, такими как 2, 5 и 10, в дополнение к числам, которые легко пропустить, таким как 3 и 4», что позволяет познавательный спрос на значение самих умножения и деления, а не вычисления (CCSS Toolbox, Sequenced Units for the Common Core State Standards in Mathematics Grade 3). Затем в Блоке 3 учащиеся будут работать над более сложными блоками 0, 1, 6–9., и кратное 10.

Во 2-м классе учащиеся научились считать объекты в массивах, используя многократное сложение (2.OA.4), чтобы получить основу для умножения. Они также проделали большую работу над одно- и двухэтапными задачами на сложение и вычитание, освоив все типы задач, включающие эти операции (2.OA.1). Учащиеся будут полагаться на это основополагающее понимание и ориентацию равных групп при решении контекстуальных проблем в этом модуле.

В начале этого раздела учащиеся получают представление об умножении и делении в контексте задач на равные группы и массивы в теме A. Удерживать внимание на концептуальном понимании умножения и деления (3.OA.1, 3 .OA.2), Тема A не обсуждает конкретные стратегии решения, поэтому учащиеся могут пересчитать все объекты (стратегия 1-го уровня) или вспомнить свой пропуск и повторное сложение (стратегии 2-го уровня) из 2-го класса, чтобы найти неизвестное. товар. Однако в темах B и C основное внимание уделяется разработке более эффективных стратегий для решения задач умножения и деления, включая пропуск счета и многократное сложение (стратегии уровня 2), а также «просто знание» фактов, которое работает для достижения цели. «к концу 3 класса [учащиеся] знают наизусть все произведения двух однозначных чисел и связанные с ними факты деления» (3.OA.7). Как говорится в книге «Операции и алгебраическое мышление», «освоение этого материала и достижение беглости в умножении однозначных чисел и связанном с ним делении может занять довольно много времени, потому что не существует общих стратегий умножения или деления всех однозначных чисел, как для сложения или вычитание» (OA Progression, стр. 22). Таким образом, поскольку «существует много шаблонов и стратегий, зависящих от конкретных чисел», они сначала работают с факторами 2, 5 и 10 в Теме B, поскольку они выучили эти последовательности с пропуском счета во 2-м классе. Затем в Теме C они работать с новыми множителями 3 и 4. Только тогда, когда учащиеся лучше познакомятся с этими множителями, учащиеся будут решать с ними более сложные и/или абстрактные задачи, включая определение неизвестного целого числа в умножении или уравнении деления, связывающем три целые числа (3.OA.4) и решение двухшаговых текстовых задач с использованием всех четырех операций (3.OA.3, 3.OA.8), оценивая обоснованность их ответов для различных типов задач по теме D. Наконец, модуль завершается сосредоточением внимания на категориальных данных, где учащиеся рисуют и решают задачи, связанные с масштабированными графическими изображениями и масштабированными гистограммами, что является хорошим приложением к основной работе по умножению и делению. Как отмечают Прогрессии, «эти изменения связаны с упором на умножение в этой степени» (MD Прогрессия, стр. 7). Учащиеся также решают одно- и двухэтапные текстовые задачи, связанные с данными на этих графиках, опираясь на обширную работу, которую учащиеся проделали с текстовыми задачами в течение года. Таким образом, этот поддерживающий стандарт кластера значительно улучшает основную работу, над которой они работали во всем подразделении.

На протяжении всего модуля учащиеся выполняют различные математические упражнения. Модуль уделяет особое внимание абстрактным и количественным рассуждениям, поскольку учащиеся начинают понимать значение умножения и деления и абстрактных символов, используемых для их представления (MP.2). Кроме того, учащиеся моделируют математические модели с этими новыми операциями, решая одно- и двухэтапные текстовые задачи с их участием (MP.4).

Это введение в умножение и деление углубляется в Разделе 3, когда учащиеся изучают более сложные множители 0, 1, 6–9.и кратны 10. Затем, в Разделе 4, учащиеся изучат область и ее связи с этими операциями. В 4 классе их понимание умножения и деления станет еще более богатым, когда они начнут понимать мультипликативное сравнение и решать текстовые задачи с ним (4. ОА.1, 4.ОА.2). Кроме того, они будут решать многоэтапные текстовые задачи, включающие все четыре операции, иногда с необходимостью интерпретации остатка в контексте задачи (4.OA.3). Наконец, учащиеся расширят свое вычислительное мастерство до многозначных чисел, умножая целое число до четырех цифр на однозначное целое число и два двузначных числа, а также делят до четырехзначных дивидендов на единицу. -разрядный делитель (4.NBT.5, 4.NBT.6). Умножение и деление обеспечивают основу для множества алгебраических и геометрических тем, от линейных функций до тригонометрии, и, таким образом, это содержание имеет решающее значение для всего будущего изучения математики.

Темп: 24 учебных дня (21 урок, 2 дня гибкого графика, 1 день оценки)

Fishtank Plus для математики

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Узнать больше

Оценка

Следующие оценки сопровождают Модуль 2.

Предварительный модуль

Предложите учащимся пройти Предмодульную оценку и Предварительную самооценку учащихся перед началом модуля. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.

Промежуточный модуль

Предложите учащимся пройти промежуточную оценку после урока 9.

Послемодуль

Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.

Постмодальная оценка
Ключ к ответам после модульной оценки
Руководство по анализу послемодульной оценки
92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0
Пост-юнит самооценка

Расширенный пакет оценивания

Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить уровень владения учащимися базовыми навыками и понятиями, а также их прогресс в изучении содержания модуля.

Скачать образец

Подготовка блока

Интеллектуальная подготовка

Предложения по подготовке к обучению этому модулю

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Запуск модуля

Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.

Обновление до Plus

Интеллектуальная подготовка для всех модулей

Прочтите и прокомментируйте разделы «Сводка модуля» и «Основные сведения» плана модуля.
Выполните все целевые задачи и снабдите их комментариями с учетом «Сводки модуля» и «Основных сведений».
Пройти итоговую оценку.

Интеллектуальная подготовка для конкретных модулей

Прочтите статью «Моделирование с помощью математики» на канале Teaching Channel и посмотрите видеоролики о трехактных задачах.
Прочитайте документ «Типы ситуаций для операций в задачах Word» от Achieve the Core для умножения и деления. Определите типы словесных проблем любых применимых оценочных вопросов.
(необязательно) Прочтите стр. 22–28 документа «Операции и алгебраическое мышление» («OA») Progressives о 3 классе.
Прочтите следующую таблицу, в которой указаны модели, используемые во всем устройстве.

Равные группы	Пример: 4 равные группы по 3 звезды
Массив	Пример: 4 ряда по 3
Ленточная схема один к одному	Пример: Есть 10 команд по 4 ученика в каждой. Сколько учеников во всех командах?
Схема ленты	Пример: В каждом 4 мешка по 3 сливы. Сколько всего слив?
График
Гистограмма

Основные понятия

Основные математические понятия, которые учащиеся должны понять в этом модуле

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

В Соединенных Штатах принято представлять уравнение $$3\times 6 = \square$$ в виде 3 групп по 6 элементов в каждой: 3 шестерки (вместо 6 групп). из 3). «Но в других странах уравнение 3 × 6 = □ означает, сколько будет 3 вещей, взятых 6 раз (6 групп по 3 вещи в каждой): шесть троек. Некоторые учащиеся приносят эту интерпретацию уравнений умножения в класс. Поэтому полезно обсудите различные интерпретации и позвольте учащимся использовать то, что используется у них дома» (OA Progression, стр. 25).
Уравнение $$20\div 4 = \square$$ можно интерпретировать двумя способами: есть 20 объектов, которые нужно разделить на группы по 4, и мы хотим знать, сколько групп мы можем составить (модель измерения деления), или есть 20 объектов, которые нужно разделить на 4 группы, и мы хотим знать, сколько объектов находится в каждой группе (разделительная модель разделения).
Осмысление задач и настойчивость в их решении — важная практика при решении текстовых задач. Ключевые слова не всегда указывают на правильную работу.
Задачи на умножение можно решать с помощью различных стратегий с возрастающей сложностью, включая создание и подсчет всех величин, участвующих в умножении или делении (стратегия уровня 1), повторный счет заданного числа (уровень 2) и использование свойства операций составления и разложения неизвестных фактов на известные (уровень 3).

Материалы

Материалы, изображения и инструменты, которые потребуются преподавателям и учащимся для этого раздела

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Счетчики (максимум 20 на одного учащегося или малую группу) — вместо этого учащиеся могут использовать обычный материал для занятий, например скрепки

Запас слов

Термины и обозначения, которые студенты изучают или используют в модуле

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

массив

символ деления, $${\div}$$

деление/деление 5 делимое

9000

равные группы

коэффициент

ключ

символ умножения, $${\times}$$

умножение/умножение

произведение

частное

строка/столбец

масштаб

8 Чтобы увидеть весь словарный запас для модуля 2, просмотрите наш глоссарий лексики для 3-го класса.

Учебная практика

Задачи и упражнения на беглость речи

Получите доступ к ежедневной практике решения задач со словами и нашим упражнениям на беглость речи, разработанным, чтобы помочь учащимся укрепить свои навыки применения и беглости.

Предварительный просмотр

Узнать больше

Схема урока

Тема A: Значение умножения и деления

Определите и создайте ситуации с участием равных групп и опишите эти ситуации, используя язык и обозначения умножения.

3.ОА.А.1

Идентифицируйте и создавайте ситуации, связанные с массивами, и описывайте эти ситуации, используя язык и нотацию умножения.

3.ОА.А.1

Идентифицируйте и создавайте ситуации с неизвестным размером группы и находите размер группы в ситуациях.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3

Идентифицировать и создавать ситуации с участием неизвестного количества групп и находить количество групп в ситуациях.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3

Свяжите умножение и деление и поймите, что деление может представлять ситуации неизвестного размера группы или неизвестного количества групп.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3 3.OA.B.6

Тема B: Умножение и деление на 2, 5 и 10

Развивайте беглость с фактами умножения, используя единицы 2, 5 и 10.

3.ОА.А.1 3.ОА.С.7

Докажите коммутативность умножения.

3.OA.B.5

Повысьте беглость с фактами деления, используя единицы 2, 5 и 10.

3.ОА.А.2 3.OA.B.6 3.ОА.С.7

Решите одношаговые текстовые задачи на умножение и деление, используя единицы 2, 5 и 10.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3

Тема C: Умножение и деление на 3 и 4

Развивайте беглость с фактами умножения и деления, используя единицы 3.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.OA.B.5 3.OA.B.6 3.ОА.С.7

Развивайте беглость с фактами умножения и деления, используя единицы 4.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.OA.B.5 3.ОА.С.7

Решите одношаговые текстовые задачи на умножение и деление, используя единицы 3 и 4.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3

Тема D: Более сложные задачи на умножение и деление

Определите неизвестное целое число в умножении или уравнении деления, связывающем три целых числа, включая уравнения, в которых неизвестная величина обозначается буквой.

3.ОА.А.4 3.ОА.С.7 3.OA.D.8

Решайте одношаговые задачи со словами на умножение и деление и записывайте контекст задачи, чтобы сопоставить выражения и уравнения.

3.ОА.А.1 3.ОА.А.2 3.ОА.А.3

Решите двухэтапные текстовые задачи на умножение и деление.

3.OA.D.8

Решите двухэтапные текстовые задачи, включающие все четыре действия.

3.OA.D.8

Тема E: масштабированное изображение и гистограммы

Создавайте масштабированные графические изображения, где предусмотрен масштаб.

3.МД.Б.3

Создавайте масштабированные графические изображения, масштаб которых необходимо определить.

3.МД.Б.3

Создавайте гистограммы с масштабированием, где предусмотрен масштаб.

3.МД.Б.3

Создайте гистограммы с масштабированием, где необходимо определить масштаб.

3.МД.Б.3

Решите одно- и двухэтапные задачи со словами, используя информацию, представленную в масштабированном изображении и гистограммах.

3.МД.Б.3 3.OA.D.8

Общие основные стандарты

Ключ

Основной кластер

Вспомогательный кластер

Дополнительный кластер

Основные стандарты

Стандарты содержания, рассматриваемые в этом модуле

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Измерения и данные

3.МД.Б.3 — Нарисуйте диаграмму в масштабе и гистограмму в масштабе, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «насколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в масштабированных гистограммах. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 домашних животных.

Операции и алгебраическое мышление

3.ОА.А.1 — Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7.
3.ОА.А.2 — Интерпретировать целочисленные частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объекты каждый. Например, опишите контекст, в котором количество долей или количество групп можно выразить как 56 ÷ 8.
3.ОА.А.3 — Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом для неизвестного числа для представления проблемы.
3.ОА.А.4 — Определить неизвестное целое число в умножении или делении уравнения, связывающего три целых числа. Определите неизвестное целое число в умножении или делении уравнения, связывающего три целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 × ? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 = ?
3.ОА.Б.5 — Применение свойств операций как стратегий умножения и деления. Студентам не нужно использовать формальные термины для этих свойств. Пример: зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. ( Распределительное свойство.) Пример: если известно 6 × 4 = 24, то известно и 4 × 6 = 24 (перестановочное свойство умножения). 3 × 5 × 2 можно найти из 3 × 5 = 15, тогда 15 × 2 = 30 или на 5 × 2 = 10, тогда 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения.)
3.ОА.Б.6 — Понимайте деление как проблему неизвестного фактора. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.
3.ОА.С.7 — Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, известно, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.
3.OA.D.8 — Решите двухэтапные текстовые задачи, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление. Этот стандарт ограничивается задачами, поставленными с целыми числами и имеющими целочисленные ответы; учащиеся должны знать, как выполнять операции в общепринятом порядке, когда нет скобок для указания определенного порядка (порядок операций).

Основополагающие стандарты

Стандарты, описанные в предыдущих единицах или классах, которые важны для текущей единицы

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Измерения и данные
2. МД.Д.10
Число и операции в десятичной системе счисления
2.НБТ.А.2
3.НБТ.А.2
Операции и алгебраическое мышление
2.ОА.А.1
2.ОА.С.3
2.ОА.С.4
Будущие стандарты
Стандарты будущих классов или разделов, которые связаны с содержанием данного раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Числа и операции в десятичной системе счисления
4.НБТ.Б.5
4.НБТ.Б.6
Числа и операции — дроби
4. NF.B.4
5.NF.B.3
5.NF.B.4
5.NF.B.5
5.NF.B.6
5.NF.B.7
Операции и алгебраическое мышление
4.ОА.А.1
4.ОА.А.2
4.ОА.А.3
4.ОА.Б.4
Стандарты математической практики
CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 — Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 — Рассуждайте абстрактно и количественно.
CCSS. MATH.PRACTICE.MP3 — Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP4 — Модель с математикой.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP5 — Стратегически используйте соответствующие инструменты.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 — Следите за точностью.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 — Ищите и используйте структуру.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP8 — Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
значок/стрелка/вправо/крупная копия
Раздел 1
Округление, сложение и вычитание
значок/стрелка/вправо/крупный
Раздел 3
Умножение и деление, часть 2
Что такое деление? Определение, формула, шаги, правило, примеры
Допустим, у вас есть 12 пончиков, и вы хотите поровну раздать их трем своим друзьям. Как вы справедливо решаете, сколько получит каждый?
Просто раздели пончики поровну между друзьями! Этот метод распределения группы вещей на равные части называется делением. Это одна из четырех основных арифметических операций, которая дает справедливый результат обмена.
Деление Определение
Деление противоположно умножению. Если 3 группы по 4 дают при умножении 12, то 12, разделенные на 3 равные группы, дают по 4 в каждой группе при делении.
Основная цель разделения состоит в том, чтобы увидеть, сколько равных групп образуется или сколько в каждой группе при справедливом разделении.
В приведенном выше примере, чтобы разделить 12 пончиков на 3 одинаковые группы, вам нужно положить по 4 пончика в каждую группу. Таким образом, 12 разделить на 3 даст результат 4.
Математическое обозначение деления
Существуют различные знаки, которые можно использовать для обозначения деления, такие как
÷
/
Например:0008
27 ÷ 3
27/3
Специальные имена для чисел в уравнении деления
Каждая часть, участвующая в уравнении деления, имеет специальное имя.
Дивиденд: Дивиденд — это число, которое делится в процессе деления.
Делитель: Число, на которое делится делимое, называется делителем.
Частное: Частное — это результат, полученный в процессе деления.
Остаток : Иногда мы не можем точно разделить вещи. Возможно, остался лишний номер. Это оставшееся число называется остатком.
Отношение между этими четырьмя частями может быть выражено следующим образом:
Дивиденд = Делитель x Частное + Остаток
Это также называется формулой деления для проверки правильности ответа или нет.
Например, давайте разделим 16 на 3. Остаток будет 1.
Здесь делимое = 16, делитель = 3, частное = 5 и остаток = 1
Итак, 16 = 3 × 5 + 1
Свойства деления
Чтобы лучше понять деление, давайте рассмотрим несколько общих правил и свойств деления:
1. Если мы разделим целое число (кроме нуля) на частное или ответ всегда равен 1.
Например:
· 7 ÷ 7 = 1
· 25 ÷ 25 = 1
2. Если мы разделим целое число на ноль, ответ будет быть неопределенным.
Например:
6 ÷ 0 = не определено
325 ÷ 0 = не определено
3. Ноль, разделенный на любое число, даст ответ ноль.
Например:
0 ÷ 5 = 0
0 ÷ 100 = 0
4. Если мы разделим целое число (кроме нуля) на 1, ответом будет само число.
Например:
4 ÷ 1 = 4
11 ÷ 1 = 11
5. Если целое число разделить на другое целое число, частное не обязательно будет целым числом.
Например:
15 ÷ 2 = 7,5
20 ÷ 3 = 6,67
6. В случае точного деления (без остатка) делимым является делитель, умноженный на частное. Это свойство выполняется только в том случае, если все три числа являются целыми числами, отличными от нуля.
Например:
Если 30 ÷ 5 = 6, то 5 × 6 = 30
7. Если есть три ненулевых целых числа a, b и c, и b × c = a, то
а ÷ b = с и а ÷ с = b
Например:
5 × 10 = 50, тогда
· 50 ÷ 5 = 10
· 50÷ 10 = 5
Длинное деление
числа на более мелкие группы или части. Это помогает разбить проблему на простые и легкие шаги.
Шаги длинного деления
Каждое длинное деление можно решить с помощью пяти шагов, указанных ниже.
Вот пример, который поможет вам понять этапы деления.
Давайте сделаем несколько примеров деления, чтобы попрактиковаться в длинных шагах деления.
Решенные примеры
1. Разделить 171 на 3.
Решение:

2. Разделить 6148 на 4.
Решение:
Итак, частное = 1537, остаток = 0
3. Разделение 1579 на 6.
Решение:
С. С. С. С. = 0$
Q $= 345, R = 3$
Q $= 345, R = 0$
Правильный ответ: Q $= 344 , R = 3$
Частное (целое деление) 1723$/ 5$ равняется 344; остаток («остаток») равен 3. 1723 — это делимое, а 5 — делитель.
71
72
73
74
Правильный ответ: 73
Здесь остаток равен 1. Значит, если официант расставит 72 стола, 1 человек не сможет занять место на свадьбе. Значит, им предстоит расставить 73 стола.
$\$$2190
$\$$2191
$\$$2192
$\$$2193
Правильный ответ: $\$$2191
Следовательно, каждый получит $\$$2191.
$\$$2598
$\$$2597
$\$$2595
$\$$2594
Правильный ответ: $\$$2594
Следовательно, Гарри зарабатывал $\$$2594 каждый месяц.
Часто задаваемые вопросы
Верно ли свойство коммутативности деления?
Коммутативное свойство говорит нам, что если мы можем перемещать или менять местами числа с их позиции при выполнении математических операций, ответ останется прежним.
Это свойство справедливо для умножения и сложения, но не для деления.
Например: 27 × 3 = 3 × 27, но 27 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 27
Можно ли разделить путем многократного вычитания?
Да, повторное вычитание — это непрерывное вычитание одного и того же числа из большого числа до тех пор, пока не получится остаток 0 или меньше фактического числа. Разделение — это кратчайший путь к этому процессу.
Есть ли способ проверить частное и остаток в задаче на деление?
Да, вы можете проверить частное и остаток, используя соотношение:
Делимое = делитель x частное + остаток
Интересные факты о делении
– Косая черта, используемая в качестве знака в процессе деления, была введена Де Морганом в 1845 году.
Что такое умножение? Определение, символ, свойства, примеры
$8 + 8 = ?$
$8 + 8 + 8 + 8 = ?$
$8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = ?$
Не вы думаете, что слишком утомительно прибавлять 8 столько раз.
Есть более простой и лучший способ сделать это.
Определение умножения в математике
Умножение является одним из четырех основных арифметических действий, наряду с сложением, вычитанием и делением. В математике умножение означает многократное добавление групп одинакового размера.
Чтобы лучше понять, давайте возьмем пример умножения мороженого.
В каждой группе есть мороженое, а таких групп две.
Всего мороженого 3$ + 3 = 6$.
Однако вы добавили две группы по 3 мороженого. Таким образом, вы умножили три мороженого на два. Вы также можете записать это как $2 × 3 = 6$.
Как мы видим, $3 + 3$ равно $2 × 3$. Когда мы умножаем два числа, ответ называется произведением . Количество объектов в каждой группе называется множителем и , а количество таких равных групп называется множителем . В нашем случае $3$ — множимое, $2$ — множитель, а 6 — произведение.
Есть много способов прочитать уравнение, в котором используется умножение.
Например, $2 × 3 = 6$. Это можно прочитать так:
Два умножить на три будет шесть.
Дважды три шесть.
Две тройки — шесть.
Символ умножения
Умножение обозначается крестиком (×), звездочкой (*) или точкой (·). Когда вы пишете в своих тетрадях, вы, скорее всего, используете крестик. Звездочка и точка используются в компьютерных языках и алгебре (высшей математике).
Например: 6 $ × 5 = 30 $
7 $ * 8 = 56 $
$5 · 4 = 20$
Умножение целых чисел
Чтобы умножать целые числа, нам нужно видеть знак целых чисел.
Умножить два целых положительных числа
Произведение двух целых положительных чисел всегда является положительным целым числом.
Например: $5 × 6 = 30$
Умножить одно положительное и одно отрицательное целое число
Произведение положительного и отрицательного целых чисел всегда является отрицательным числом.
Например: $(-5) × 6 = (-30)$
Умножить два отрицательных целых числа
Произведение двух отрицательных целых чисел всегда является положительным целым числом.
Например: $(-5) × (-6) = 30$
Умножение дробей
Чтобы умножить дроби, числители и знаменатели перемножаются так, что:
$\frac{a}{ b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
Например: умножьте $\frac{1}{2}$ и $\frac{3 {4}$.
$\frac{1}{2} \times {3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = 38$
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей аналогично умножению целых чисел.
Например: умножьте 13,2$ и 3,5$.
Умножим $13,2$ и $3,5$, удалив здесь десятичные дроби и считая их целыми числами. Следовательно,
$132 × 35 = 4620$
Вернем десятичную точку, тогда произведение двух десятичных чисел будет иметь десятичную до двух позиций справа налево, так что
$13,2 × 3,5 = 46,20$ 93=9 x 64 = 576$
Свойства умножения
Как и сложение, умножение также следует определенным свойствам, а именно: не вызовет каких-либо изменений в продукте.
Рассмотрим, например, $2 × 3 = 6$. Если мы изменим порядок, т. е. вычислим $3 × 2$, ответ все равно будет $6$.
Ассоциативное свойство: Это свойство указывает, что если мы умножаем три числа или более, одно за другим, порядок не имеет значения. Например: если у нас есть $2, 3$ и $4$:
$(2 × 3) × 4 = 24$
$2 × (3 × 4) = 24$
Если вы перепутаете заказ и умножить, результат все равно не изменится.
$3 × (2 × 4) = 24$
Распределительное свойство: Это свойство утверждает, что если вы умножите число на сумму двух чисел, результат будет равен сумме полученных вами произведений. путем умножения этого числа на эти два числа по отдельности. Например, $3 × 8$.
Вы можете написать $8$ как $6 + 2$. Следовательно, $3 × 8 = 3 × (6 + 2) = 24$
Теперь $3 × 6 = 18$. Кроме того, $3 × 2 = 6$.
18 долларов + 6 = 24 = 3 × 8 долларов. Следовательно, распределительное свойство имеет место.
Советы по умножению
Вот несколько советов, которые пригодятся при умножении:
Запоминание таблиц: Умножение — это игра с таблицами. Итак, если у вас под рукой есть таблицы, умножить их будет не так-то просто.
Эффективное использование свойств: Если вы хорошо разберетесь со свойствами умножения, вы сможете разложить сложные задачи на более простые. Например:
$3 × 13 = 3 × (10 + 3) = (3 × 10) + (3 × 3) (Распределительное имущество) $
Это также помогает в получении новых фактов из известных фактов.
Например:
Если вы знаете, что $2 × 9$ равно $18, используя свойство перестановочности умножения, вы также знаете, что $9× 2$ также составляет 18$.
Если вы знаете, что 2 × 10$ равно 20 $, а 2 × 4 $ равно 8 $, используя распределительное свойство умножения, вы также знаете, что 2 × 14$ равно 28 $.
Интересные факты
Если умножить любое число на $1$, ответом будет само число. Один называется единичным элементом при умножении.
Если умножить любое число на ноль, всегда будет ноль.
Заключение
Умножение — это не просто арифметический инструмент. Это жизненный навык, которым ученики должны овладеть в очень раннем возрасте, чтобы решать реальные жизненные проблемы. Мы надеемся, что это помогло вам углубить ваше понимание предмета. Чтобы прочитать больше таких информативных статей о других концепциях, посетите наш веб-сайт. Мы в Splashlearn стремимся сделать обучение интересным и интерактивным для всех учащихся.
Решенные примеры
Умножьте $4 × 2$ на , используя числовую прямую.
$4 × 2$ означает $4$ переходов по $2$ или $2$ переходов по $4$, что составляет $8$ в обоих случаях.
Вычислите задачу: $2 × 16 $ .
$2 × 16 = 2 × (10 + 6) = (2 × 10) + (2 × 6) = 20 + 12 = 32 $.
3 $ × 25 = 25 × 3 $ . Какое это свойство?
Приведенное выше свойство является коммутативным свойством умножения, т. е. $a × b = b × a$.
IV. Что мы должны умножить на $(-24)$ , чтобы получить произведение как $48$ ?
Пусть это число будет х.
$(-24) × x = 48$
$x = – 2$
V. Умножьте $\frac{2}{5}$ на и $\frac{15}{8}$ .
$\frac{2}{5} x \frac{15}{8} = \frac{3}{4}$
Практические задачи
12
6
8
10
Правильный ответ is: 12
В каждой группе по 4$ цветов. Всего групп $3$. Следовательно, общее количество цветов = $3 × 4 = 12$.
147
144
156
180
Правильный ответ: 144
$16 × 9 = (10 + 6) × 9 = (10 × 9) + (6 × 9) = 4 $ 914 + 4
10
6
12
9
Правильный ответ: 10
У вас $5$ друзей. Каждый друг дает вам $2$ яблок. Следовательно, всего яблок получится $= 5 × 2 = 10$.
480
400
320
350
Правильный ответ: 480
Количество цветков на каждом растении $= 4$ 94$
Часто задаваемые вопросы
На что нужно умножить число, чтобы получить такое же число?
нужно умножить на число, чтобы получить само число.
Например – 10$ × 1 = 10$
Какова цель умножения ?
Умножение помогает нам быстро найти общее количество элементов . Для этого мы подумаем о количестве групп одинакового размера и количестве элементов в каждой группе.
Как называются числа при умножении?
Числа, которые нужно умножить, обычно называют «множителями». Число, которое нужно умножить, называется «множимым», а число, на которое оно умножается, — «множителем».
Обучение соотношению умножения и деления с использованием массивов
Расположение объектов, изображений или чисел в столбцах и строках называется массивом . В этой статье вы узнаете, как использовать массивы, чтобы показать взаимосвязь между умножением и делением.
Ключевой стандарт: Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с массивами. (3.OA.A.3)
Учащиеся 3-х классов и старше узнают, что о делении можно думать двумя способами: разделением и измерением. Хотя на этом уровне учащиеся могут не использовать эти названия, вы можете передать значение обоих видов деления, чтобы они могли лучше понять процесс деления. Когда вы делите, чтобы найти количество объектов в каждой группе, это деление называется справедливым разделением или разделением. Например:
Фермер наполняет корзины яблоками. У фермера 24 яблока и 4 корзины. Если она разделит их поровну, сколько яблок она положит в каждую корзину?
Когда вы делите, чтобы найти количество групп, деление называется измерением или повторным вычитанием. Вы можете продолжать вычитать 4 из 24, пока не достигнете 0. Каждые 4, которые вы вычитаете, представляют собой группу или корзину.
У фермера 24 яблока. Она хочет продать их по цене 4 яблока за 1 доллар. Сколько корзин по 4 штуки она может заполнить?
Array Division
Манипуляции и наглядные пособия важны при обучении умножению и делению. Студенты использовали массивы, чтобы проиллюстрировать процесс умножения. Массивы также могут иллюстрировать деление.
Поскольку деление является обратным или «противоположным» умножению, вы можете использовать массивы, чтобы помочь учащимся понять, как связаны умножение и деление. Если при умножении мы находим произведение двух множителей , то при делении находим недостающий множитель, если известны другой множитель и произведение.
В приведенной ниже модели умножения вы умножаете, чтобы найти общее количество счетчиков. В модели разделения массива вы делите, чтобы найти количество счетчиков в каждой группе. Используются те же три числа. Модель показывает, что деление «отменяет» умножение, а умножение «отменяет» деление. Поэтому при умножении или делении учащиеся могут использовать факт из обратной операции. Например, если учащиеся знают, что 4 × 5 = 20 , они также знают соответствующий факт деления 20 ÷ 4 = 5 9.0007 или 20 ÷ 5 = 4 . Студенты также могут проверить свою работу, используя обратную операцию.
Связь между умножением и делением
Обратите внимание, что числа в предложениях на умножение и деление имеют специальные имена. При умножении умножаемые числа называются множителями; результат умножения называется произведением. При делении делимое число — это делимое , число, на которое оно делится, — делитель , а результат деления — 9.0006 частное . Обсудите взаимосвязь этих чисел, объясняя, как связаны умножение и деление.
Есть и другие модели, которые учащиеся могут использовать для изучения связи между умножением и делением. Познакомьте учащихся с различными моделями и позвольте учащимся выбрать наиболее полезную модель. Вот пример использования счетчиков для умножения и деления.
Вот пример использования числовой строки.
Еще одна стратегия, которая может оказаться полезной для ваших учеников, — это использование связанного факта умножения для деления. Вот пример.
18 ÷ 6 = ?
Подумайте: 6 × ? = 18 Шесть раз сколько будет 18?
6 × 3 = 18 , поэтому 18 ÷ 6 = 3 .
Деление на 0 и 1
Когда учащиеся понимают концепцию деления, они могут приступить к изучению правил деления на 0 и 1. Предложите учащимся самостоятельно открыть правила, предложив им использовать счетчики для моделирования деления. Ниже приведены несколько примеров.
При делении любого числа (кроме 0) на себя получается 1.
Когда любое число делится на 1, это число получается в частном.
Когда 0 делится на любое число (кроме 0), частное равно 0.
Студентам может быть любопытно, что произойдет, если они разделят на 0. Объясните, что это непростая концепция, и даже профессиональные математики пытаются ее объяснить ! Одна из стратегий, чтобы показать, почему это невозможно, состоит в том, чтобы предложить учащимся разделить любое число на группы нулей. Неважно, сколько групп вы создадите, это не сработает.
Деление в реальном мире
Предложите учащимся подумать о взаимосвязи между умножением и делением при решении реальных задач. Например, они могут использовать связанный факт умножения, чтобы найти стоимость единицы товара — например, стоимость одной бейсболки по цене 3 за 18 долларов.
$18 ÷ 3 = ? Подумай: 3 × ? = 18
3 × 6 долларов = 18 долларов, поэтому 18 долларов ÷ 3 = 6 долларов.
Стоимость одной бейсболки составляет 6 долларов США.
***
Ищете дополнительную поддержку по вопросу «Как связаны умножение и деление?» Изучите Math 180 , наш революционный подход к математическому вмешательству для 5–12 классов.
Математика 3-5 классы Мероприятия и уроки 1-2 классы Вмешательство
Связанные материалы
Ричард Бланкман
Фасонный Редактор
15 сентября 2022 г.
Зои Дель Мар
Форма Посох
12 сентября 2022 г.
Дженнифер Прескотт
Shaped Участник
09 сентября 2022 г.
Деление — Значение, Шаги, Алгоритм, Примеры
Деление — одна из четырех основных математических операций, остальные три — сложение, вычитание и умножение. Проще говоря, деление можно определить как разбиение большой группы на более мелкие группы таким образом, чтобы в каждой группе было равное количество элементов. Это операция, используемая для равного группирования и равного распределения в математике. Давайте подробно узнаем об операции деления в математике в этой статье.
1. Что такое дивизия?
2. Части подразделения
3. Алгоритм деления
4. Как сделать разделение?
5. Деление с остатками
6. Имущество подразделения
7. Часто задаваемые вопросы о Дивизионе
Что такое деление?
Деление — одна из основных арифметических операций в математике, при которой большее число разбивается на меньшие группы с одинаковым количеством элементов. Например, для спортивного мероприятия, если 30 студентов нужно разделить на группы по 5 человек, то сколько всего групп будет сформировано? Такие задачи легко решаются с помощью операции деления. Здесь нам нужно разделить 30 на 5. В результате получится 30 ÷ 5 = 6. Итак, будет 6 групп по 5 учеников в каждой. Вы можете проверить это значение, умножив 6 и 5, что даст вам исходное число 30.
Деление Определение
Деление — это процесс повторяющегося вычитания. Это обратная операция умножения. Он определяется как акт формирования равных групп. При делении чисел мы разбиваем большее число на более мелкие так, чтобы умножение этих меньших чисел было равно большему взятому числу. Например, 4 ÷ 2 = 2. Это можно записать как факт умножения 2 × 2 = 4.
Символ деления
Деление обозначается математическим символом, состоящим из маленькой горизонтальной линии с точкой над каждой. и ниже линии. Есть два основных символа деления, которые обозначают деление двух чисел. их ÷ и /. Например, 4 ÷ 2 = 2 и 4/2 = 2.
Части отдела
Части деления означают названия терминов, связанных с процессом деления. Есть четыре части деления: делимое, делитель, частное и остаток. Давайте посмотрим на пример деления, приведенный ниже, и поймем значения этих четырех частей деления.
Здесь, когда мы делим 105 на 8, мы получаем значения делителя, делимого, частного и остатка. Посмотрите на таблицу ниже, чтобы понять значение этих терминов.
Условия Описания Значения
Дивиденд Число, которое нужно разделить 105
Делитель Количество равных групп, которые необходимо составить, или число, на которое мы делим делимое 8
Частное Значение/ответ, полученный после выполнения деления 13
Остаток Оставшееся или пропущенное значение, которое не является частью какой-либо группы 1
На изображении выше написано, что «Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток». Это уравнение удовлетворяет приведенным выше значениям, но будет ли оно удовлетворять значениям делимого, делителя, частного и остатка при каждом делении? Давай выясним.
Алгоритм деления
Алгоритм деления представляет собой уравнение, которое формирует связь между всеми четырьмя частями деления. В любом факте деления произведение делителя на частное, прибавленное к остатку, всегда равно значению делимого. Таким образом, общая формула деления: Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток . Это известно как алгоритм деления.
Приведенная выше формула помогает нам проверить значения частного и остатка, полученные после выполнения деления. Мы можем подставить значения частного, остатка и делителя в приведенное выше уравнение и проверить, совпадает ли результат с делимым или нет. Если мы получили дивиденд, значит, мы правильно выполнили шаги деления. Если нет, значит, в наших расчетах есть ошибка, которую нужно исправить. Давайте возьмем один пример и посмотрим, удовлетворяет ли он приведенному выше алгоритму деления или нет. Разделите 17 на 3. Разделив 17 на 3, мы получим 5 в частном и 2 в остатке.
Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток
17 = (3 × 5) + 2
17 = 15 + 2
17 = 17
Следовательно, проверено.
Как сделать Раздел?
Однозначное деление можно выполнить с помощью таблицы умножения. Например, чтобы решить 24 ÷ 6, нам просто нужно посмотреть, что нам нужно умножить на 6, чтобы получить 24 в качестве ответа. Ясно, что 6 × 4 = 24, следовательно, 24 ÷ 6 = 4. Когда дело доходит до деления чисел на большие числа, то мы можем использовать метод деления в длину. Давайте возьмем пример 65, разделенного на 5, чтобы понять это. Выполните следующие действия, чтобы научиться выполнять деление:
Шаг 1: Нарисуйте символ деления ⟌ и напишите делитель (5) слева от него и делимое (65), заключенное под этим символом.
Шаг 2: Возьмите первую слева цифру делимого (6). Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему. [Если первая цифра делимого меньше делителя, то считаем первые две цифры делимого]
Шаг 3: Затем разделите на делитель и запишите ответ сверху как частное. Здесь частное 6 ÷ 5 равно 1,
Шаг 4: Вычтите произведение делителя и цифры, записанной в частном (5 × 1), из первой цифры делимого и запишите разницу ниже. Здесь разница 6 — 5 = 1.
Шаг 5: Запишите следующую цифру делимого (если она есть). Следующая цифра в делимом 5.
Шаг 6: Повторяйте тот же процесс, пока не получите остаток меньше делителя.
Посмотрите на приведенное ниже изображение, показывающее вышеуказанные этапы деления.
Деление с остатками
Не всегда обязательно иметь в остатке 0. Если делимое не кратно делителю, то получаем ненулевой остаток. Когда мы получаем ненулевой остаток при делении одного числа на другое, это называется делением с остатками. Возьмем пример раздачи 9 воздушных шаров 2 детям поровну так, чтобы у обоих детей было равное количество воздушных шаров. Можно ли это сделать, не получая остатка?
Разделив 9 на 2, мы получим 4 в частном и 1 в остатке. Мы можем сделать 2 группы по 4 шарика в каждой, но останется 1 шарик. Посмотрите на изображение ниже, на котором показано деление с остатком (9 ÷ 2).
Попробуйте ответить на следующие вопросы на деление и посмотрите, получится ли у вас ненулевой остаток или нет: 63 ÷ 9, 76 ÷ 13, 89 ÷ 8, 34 ÷ 5 и 27 ÷ 3.
Имущество отдела
Теперь давайте рассмотрим некоторые свойства операции деления, которые помогут вам лучше понять эту операцию. Ниже перечислены некоторые свойства деления:
Деление на 1: Любое число, деленное на 1, дает само число. Другими словами, если делитель = 1, то делимое = частное.
Деление на 0: Значение числа, деленного на 0, не определено, т. е. n/0 = не определено, где n — любое число.
Деление само на себя: Если мы разделим число само на себя, мы всегда получим 1 в качестве ответа. Другими словами, если делимое = делителю, то частное = 1,
.
Деление 0 на любое число: 0 деление на любое число всегда дает 0. Некоторые примеры: 0 ÷ 4 = 0, 0 ÷ 9 = 0, 0 ÷ 5754 = 0 и т. д.
Деление на 10: Если мы разделим число на 10, то цифра на месте единиц всегда будет остатком, а оставшиеся слева цифры будут частным. Например, 579 ÷ 10 = 57 р 9.
Деление на 100: Если мы разделим число на 100, то число, составленное из разрядов единиц и разрядов десятков, всегда будет остатком, а оставшиеся слева цифры будут частным. Например, 8709÷ 100 = 87 р 9.
☛ Статьи по теме
Чтобы узнать больше о фактах разделения, ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, перечисленными ниже, и изучите основы.
Двоичный раздел
Деление дробей
Калькулятор длинного деления

Примеры разделов
Пример 1: У Лизы 2 щенка. Она купила 8 жевательных костей, чтобы накормить их обоих поровну. Сколько костей достанется каждому щенку?
Решение:
Дано, количество щенков = 2, а количество костей = 8. Таким образом, количество костей у каждого щенка = 8 ÷ 2 = 4. Следовательно, каждый щенок получит 4 кости.
Пример 2: Отец Евы испек для нее печенье. Пал и Эйкон, ее лучшие друзья, решили преподнести ей сюрприз, навестив ее без предупреждения. Если было 9 печенек, то сколько отец Евы дал Еве, Палу и Эйкону, чтобы они были разделены поровну? Используйте алгоритм деления, чтобы проверить свой ответ.
Решение:
Учитывая, что количество файлов cookie = 9, а количество людей, которым нужно поделиться файлами cookie = 3. Количество файлов cookie, разделенных поровну между Евой, Палом и Эйконом = 9 ÷ 3 = 3. Чтобы проверить деление, мы поместите значения в формулу, Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток. Итак, 9 = 3 × 3 + 0 = 9. Значит, проверено.
Пример 3: Найдите значение частного и остатка при делении 75 на 3? Проверьте ответы, используя алгоритм деления.
Решение:
Здесь мы должны разделить 75 на 3. Таким образом, делимое = 75 и делитель = 3. Разделим 75 на 3, используя шаги деления.
Следовательно, мы получаем, Частное = 25 и Остаток = 0.
Чтобы проверить деление, мы подставим значения в формулу Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток. Итак, 75 = 3 × 25 + 0 = 75. Значит, проверено.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Как ваш ребенок может освоить математические понятия?
Мастерство математики приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу с Cuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы отдела

перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по подразделению
Что такое деление в математике?
В математике есть четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Среди этих четырех операций деление является одной из основных операций, которые мы используем в нашей повседневной деятельности. Это процесс разделения большой группы на равные меньшие группы. Например, разделите 25 на 5. Факт деления для этого примера будет 25 ÷ 5 = 5,9.0008
Какие существуют два типа разделения?
Подразделение разделено на две части, т. е. партитивных и квотационных моделей. Partitive используется при делении числа на известное количество слотов. Например, если мы разделим 4 на 2 слота, то сможем узнать, сколько предметов будет в каждом слоте. Quotative деление используется при делении числа на слоты измеряемой величины. Например, когда мы делим 4 на слоты по 2, мы можем определить, сколько слотов можно создать.
Что такое три части деления?
Тремя основными частями деления являются делимое, частное и делитель. В дополнение к этому, когда делитель не является делимым, мы получаем ненулевой остаток, который является четвертой частью деления.
Что такое метод длинного деления?
Метод длинного деления является наиболее распространенным методом, используемым для решения задач на деление. В этом процессе делитель записывается вне символа деления, а делимое помещается внутри. Частное пишется над чертой над делимым.
Каковы этапы отдела?
Шаги для деления перечислены ниже:
Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого. Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему.
Шаг 2: Затем разделите на делитель и сверху напишите ответ.
Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите ниже.
Шаг 4: Снова повторите тот же процесс.
Как делить, если делитель больше дивиденда?
В этом случае деления мы можем просто продолжать добавлять нули справа от делимого, пока не станет целесообразным дальнейшее деление. Кроме того, мы можем разделить частное на те же степени 10 для получения окончательного ответа, как только мы правильно выполним деление.
Как делить десятичные дроби?
Деление десятичных дробей так же просто, как и любых других чисел. Все, что вам нужно сделать, это умножить десятичную дробь на степени десяти, пока не получите целое число. Затем вы можете выполнить обычный процесс деления. Получив окончательный ответ, обязательно разделите его на те же степени 10, на которые вы делили ранее.
Как пользоваться калькулятором делений?
Калькулятор деления — это инструмент, который используется для быстрого решения задач на деление в течение нескольких секунд. Попробуйте сейчас калькулятор деления Cuemath для решения задач, основанных на делении, и получите ответы за считанные секунды одним щелчком мыши.
Какие правила умножения и деления целых чисел?
Ниже приведены правила умножения и деления целых чисел:
Положительный ÷ / × положительный = положительный
Отрицательный ÷ / × отрицательный = положительный
Отрицательный ÷ / × положительный = отрицательный
Положительный ÷ / × отрицательный = отрицательный
Что такое символ деления?
Есть два символа деления: ÷ и /. ÷ рисуется путем размещения двух маленьких точек сверху и снизу маленькой горизонтальной линии. И знак / используется в основном с дробями, отношениями и процентами.
Почему деление на ноль не определено?
Деление на ноль не определено, потому что нельзя делить любое число на ноль. Это потому, что когда любое число умножается на ноль, ответ равен 0. Теперь подумайте об обратном. 1/0 будет иметь бесконечное значение. Мы не можем количественно определить это значение в математике. Следовательно, деление любого числа на ноль неопределенно.
Умножение и деление целых чисел
Умножение и деление целых чисел — это две основные операции, выполняемые над целыми числами. Умножение целых чисел — это то же самое, что и повторяющееся сложение, которое означает добавление целого числа определенное количество раз. Например, 4 × 3 означает прибавление 4 три раза, т. е. 4 + 4 + 4 = 12. Деление целых чисел означает равное группирование или деление целого числа на определенное количество групп. Например, -6 ÷ 2 означает деление -6 на 2 равные части, что дает -3. Давайте узнаем больше об умножении и делении целых чисел в этой статье.
1. Что такое умножение и деление целых чисел?
2. Умножение целых чисел
3. Деление целых чисел
4. Примеры умножения и деления целых чисел
5. Свойства умножения и деления целых чисел
6. Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел
Что такое умножение и деление целых чисел?
Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:
Сложение целых чисел
Вычитание целых чисел
Умножение целых чисел
Деление целых чисел
Умножение и деление целых чисел являются наиболее часто используемыми арифметическими операциями. Давайте подробно изучим умножение и деление целых чисел.
Умножение целых чисел
Умножение целых чисел — это процесс многократного сложения, включая положительные и отрицательные числа, или мы можем просто сказать целые числа. Когда мы подходим к случаю умножения целых чисел, необходимо учитывать следующие случаи:
Умножение 2 положительных чисел
Умножение 2 отрицательных чисел
Умножение 1 положительного и 1 отрицательного числа
При умножении целых чисел с двумя положительными знаками Положительное x Положительное = Положительное = 2 × 5 = 10.
При умножении целых чисел с двумя отрицательными знаками Отрицательное x Отрицательное = Положительное = –2 × –3 = 6.
При умножении целых чисел с одним знаком минус и одним знаком плюс Отрицательное x Положительное = Отрицательное = –2 × 5 = –10.
Следующая таблица поможет вам запомнить правила умножения целых чисел:
Типы целых чисел Результат Пример
Оба целых числа положительные Положительный 2 × 5 = 10
Оба целых числа Отрицательные Положительный –2 × –3 = 6
1 положительный и 1 отрицательный Отрицательный –2 × 5 = –10
Пример: Анна съедает 4 печенья в день. Сколько печенья она съест за 5 дней? ⇒ 5 × 4 = 20 печенек.
Умножение целых чисел Правила и шаги
Умножение целых чисел очень похоже на обычное умножение. Однако, поскольку целые числа имеют дело как с отрицательными, так и с положительными числами, у нас есть определенные правила или условия, которые следует помнить при умножении целых чисел, как мы видели в предыдущем разделе. Давайте посмотрим на шаги для умножения целых чисел.
Шаг 1: Определите абсолютное значение чисел.
Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений.
Шаг 3: После получения продукта определите знак числа в соответствии с правилами или условиями.
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять шаги. Умножить — 7 × 8.
Шаг 1: Определить абсолютное значение — 7 и 8.
|-7| = 7 и |8| = 8.
Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений чисел 7 и 8.
7 × 8 = 56
Шаг 3: Определите знак произведения в соответствии с правилами умножения целых чисел. Согласно правилу умножения целых чисел, если отрицательное число умножить на положительное число, то произведение будет отрицательным числом.
Следовательно, — 7 × 8 = — 56.
Деление целых чисел
Деление целых чисел включает группировку элементов. Он включает в себя как положительные числа, так и отрицательные числа. Точно так же, как и умножение, деление целых чисел связано с теми же случаями.
Деление 2 положительных чисел
Деление 2 отрицательных чисел
Деление 1 положительного и 1 отрицательного числа
При делении целых чисел с двумя положительными знаками: Положительный ÷ Положительный = Положительный → 16 ÷ 8 = 2.
При делении целых чисел с двумя отрицательными знаками: Отрицательный ÷ Отрицательный = Положительный → –16 ÷ –8 = 2
При делении целых чисел с одним знаком минус и одним знаком плюс Отрицательный ÷ Положительный = Отрицательный → –16 ÷ 8 = –2.
Следующая таблица поможет вам запомнить правила деления целых чисел:
Типы целых чисел Результат Пример
Оба целых числа положительные Положительный 16 ÷ 8 = 2
Оба целых числа Отрицательные Положительный –16 ÷ –8 = 2
1 положительный и 1 отрицательный Отрицательный –16 ÷ 8 = –2
Чтобы подвести итог и упростить задачу, при умножении или делении целых чисел нужно помнить две вещи:
Когда знаки разные, ответ всегда отрицательный.
При одинаковых знаках ответ всегда положительный.
Примеры умножения и деления целых чисел
Несколько примеров умножения и деления целых чисел приведены в таблице ниже:
Умножение Подразделение
4 × 2 = 8 15 ÷ 3 = 5
4 × -2 = -8 15 ÷ –3 = –5
-4 × 2 = -8 –15 ÷ 3 = –5
-4 × -2 = 8 –15 ÷ –3 = 5
Свойства умножения и деления целых чисел
Свойства умножения и деления целых чисел помогают нам определить отношения между двумя или более целыми числами, когда они связаны операцией умножения или деления между ними. Есть несколько свойств, связанных с умножением и делением целых чисел.
Свойства, связанные с умножением и делением целых чисел, перечислены ниже:
Свойство замыкания
Коммутативное свойство
Ассоциативное свойство
Распределительная собственность
Идентификационное свойство
Давайте подробно разберем каждое свойство, связанное с делением и умножением целых чисел.
Свойство замыкания умножения целых чисел
Свойство замыкания указывает, что множество замкнуто для любой конкретной математической операции. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения. Однако они не закрываются при делении.
Операция Пример
a × b — целое число 2 × –6= –12
a ÷ b не всегда целое число –3/4 это дробь
Свойство перестановочности умножения целых чисел
Согласно свойству перестановочности перестановка операндов местами в операции не влияет на результат. Сложение и умножение целых чисел следуют коммутативному свойству, в то время как деление целых чисел не обладает этим свойством.
Операция Пример
а × б = б × а 5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
а ÷ б ≠ б ÷ а 15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5
Ассоциативное свойство умножения целых чисел
Согласно ассоциативному свойству изменение группировки целых чисел не меняет результат операции. Ассоциативность применяется к сложению и умножению двух целых чисел, но не к делению целых чисел.
Операция Пример
(а × б) × с = а × (б × с) (5 × –3) × 2 = –30
5 × (–3 × 2) = –30
(а ÷ б) ÷ в ≠ а ÷ (б ÷ в) (20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2)= 8
Распределительное свойство умножения целых чисел
Распределительное свойство утверждает, что для любого выражения формы a (b + c), что означает a × (b + c), операнд a может быть распределен между операндами b и c как (a × b + a × c), т. е. a × (b + c) = a × b + a × c. Умножение целых чисел является распределительным над сложением и вычитанием. Распределительное свойство не выполняется для деления целых чисел.
Операция Пример
а × (б + с) = (а × Ь) + (а × с) 4 × (–3 + 6) = 12
(4 × –3) + (4 × 6) = 12
а × (б – в) = (а × б) – (а × в) 2 × (5 – 3) = 4
(2 × 5) – (2 × 3) = 4
Свойство идентичности умножения целых чисел
В случае умножения целых чисел 1 является мультипликативной идентичностью. В случае деления целых чисел нет элемента идентичности.
Добавляемый идентификатор: 0 Идентичность при умножении равна 1
Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
Например, 8 + 0 = 0 + 8 = 8 Например, (– 4) × 1 = 1 × (– 4) = – 4
Умножение и деление целых чисел Советы и рекомендации:
Не существует ни самого маленького, ни самого большого целого числа.
Наименьшее положительное целое число равно 1, а наибольшее отрицательное целое число равно -1.
Правило PEMDAS применяется для операций над целыми числами. «Операции» — это любые из следующих действий: скобки, квадраты, степени, квадратные корни, деление, умножение, сложение и вычитание.
Статьи по теме:
Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией умножения и деления целых чисел.
Таблица умножения целых чисел
Умножение и деление целых чисел Рабочий лист
Калькулятор деления целых чисел
Калькулятор умножения целых чисел
Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел
Что такое умножение целых чисел?
Умножение целых чисел — это повторяющееся сложение чисел, означающее, что число добавляется само к себе определенное количество раз. Например, 4 × 2 означает, что 4 добавляется два раза. Отсюда следует, что 4 + 4 = 4 × 2 = 8,
Каковы свойства умножения целых чисел с примерами?
Свойства умножения целых чисел приведены ниже:
Свойство замыкания → -2 × 3 = -6, где -2, 3 и -6 — целые числа.
Ассоциативное свойство → (2 × 3) × (-9) = 2 × (3 × -9) = -54.
Коммутативное свойство → -4 × -7 = -7 × -4 = 28.
Распределительное свойство → 3 × (-4 + 2) = (3 × -4) + (3 × 2) = -6.
Элемент идентичности → 3 × 1 = 1 × 3 = 3. 1 — это элемент идентичности.
Каковы правила умножения и деления целых чисел?
Основные правила деления и умножения целых чисел приведены ниже:
Умножение или деление двух чисел с одинаковым знаком дает положительное число.
Умножение или деление двух чисел с противоположными знаками дает отрицательное число.
Каковы свойства деления целых чисел?
Свойства деления целых чисел приведены ниже:
Если мы разделим 0 на любое ненулевое целое число, ответ всегда будет 0. Это может быть математически выражено как 0 ÷ a = 0.
Любое целое число, деленное само на себя, дает 1. Отсюда следует, что a ÷ a = 1.
Когда целое число делится на другое целое число, оно удовлетворяет алгоритму деления, который гласит: «делимое = делитель × частное + остаток».
При делении целого числа на 1 результатом всегда является само целое число. Например, -5 ÷ 1 = -5.
Что такое правило деления целых чисел?
Ниже приведены правила деления целых чисел:
Положительное ÷ положительное = положительное
Отрицательный ÷ отрицательный = положительный
Отрицательный ÷ положительный = отрицательный
Как умножать целые числа?
При умножении целых чисел следуйте этому трюку, чтобы легко получить ответ:
Умножайте без отрицательного знака.
Если оба целых числа отрицательные или оба положительные , произведение будет положительным .
Если одно целое число положительное, а другое отрицательное, произведение будет отрицательное .
Как умножать несколько целых чисел?
Если целых чисел больше двух, выполните следующие простые действия, чтобы их умножить:
Умножьте без отрицательного знака.

1.	Что такое дивизия?
2.	Части подразделения
3.	Алгоритм деления
4.	Как сделать разделение?
5.	Деление с остатками
6.	Имущество подразделения
7.	Часто задаваемые вопросы о Дивизионе

Условия	Описания	Значения
Дивиденд	Число, которое нужно разделить	105
Делитель	Количество равных групп, которые необходимо составить, или число, на которое мы делим делимое	8
Частное	Значение/ответ, полученный после выполнения деления	13
Остаток	Оставшееся или пропущенное значение, которое не является частью какой-либо группы	1

1.	Что такое умножение и деление целых чисел?
2.	Умножение целых чисел
3.	Деление целых чисел
4.	Примеры умножения и деления целых чисел
5.	Свойства умножения и деления целых чисел
6.	Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых числа положительные	Положительный	2 × 5 = 10
Оба целых числа Отрицательные	Положительный	–2 × –3 = 6
1 положительный и 1 отрицательный	Отрицательный	–2 × 5 = –10

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых числа положительные	Положительный	16 ÷ 8 = 2
Оба целых числа Отрицательные	Положительный	–16 ÷ –8 = 2
1 положительный и 1 отрицательный	Отрицательный	–16 ÷ 8 = –2

Умножение	Подразделение
4 × 2 = 8	15 ÷ 3 = 5
4 × -2 = -8	15 ÷ –3 = –5
-4 × 2 = -8	–15 ÷ 3 = –5
-4 × -2 = 8	–15 ÷ –3 = 5

Операция	Пример
a × b — целое число	2 × –6= –12
a ÷ b не всегда целое число	–3/4 это дробь

Операция	Пример
а × б = б × а	5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
а ÷ б ≠ б ÷ а	15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5

Операция	Пример
(а × б) × с = а × (б × с)	(5 × –3) × 2 = –30 5 × (–3 × 2) = –30
(а ÷ б) ÷ в ≠ а ÷ (б ÷ в)	(20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2)= 8

Операция	Пример
а × (б + с) = (а × Ь) + (а × с)	4 × (–3 + 6) = 12 (4 × –3) + (4 × 6) = 12
а × (б – в) = (а × б) – (а × в)	2 × (5 – 3) = 4 (2 × 5) – (2 × 3) = 4

Добавляемый идентификатор: 0	Идентичность при умножении равна 1
Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a	Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
Например, 8 + 0 = 0 + 8 = 8	Например, (– 4) × 1 = 1 × (– 4) = – 4