КакоС сначала дСйствиС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: КакоС ΠΈΠ· дСйствий (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, опрСдСляя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (31β‹…1βˆ’0):31+81…

АлгСбра. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 6-8 классов

АлгСбра. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 6-8 классов
Β Β 

Барсуков А.Н. АлгСбра. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 6-8 классов. 11-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. β€” М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1966. β€” 296 с.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для срСдних ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… школ Π‘Π‘Π‘Π  Π² 50-60-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹.

ШСстоС ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β€žΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹» А.Н. Барсукова ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² соотвСтствиС с Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вопросов, вновь Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π‘.И. НовосСловым.

Π“Π»Π°Π²Ρƒ β€žΠ‘Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°Ρ (логарифмичСская) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°* ΠΈ ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ кубичСского ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ счётной Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ написал ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ β„– 315 ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ И. Π‘. Π’Π΅ΠΉΡ†ΠΌΠ°Π½. ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ пСчатаСтся с дСсятого Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.



ОглавлСниС

ГЛАВА ΠŸΠ•Π Π’ΠΠ― ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―.
Β§ 2. АлгСбраичСскиС выраТСния.
Β§ 3. ДопустимыС значСния Π±ΡƒΠΊΠ².
Β§ 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий.
Β§ 5. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния ΠΈ умноТСния.
Β§ 6. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ историчСскиС свСдСния.
ГЛАВА Π’Π’ΠžΠ ΠΠ―. Π ΠΠ¦Π˜ΠžΠΠΠ›Π¬ΠΠ«Π• Π§Π˜Π‘Π›Π.
Β§ 7. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
§ 8. Числовая ось.
Β§ 9. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ числа.
Β§ 10. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° числа.
Β§ 11. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
Β§ 12. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
Β§ 13. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл.
Β§ 14. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния.
Β§ 15. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
Β§ 16. АлгСбраичСская сумма.
Β§ 17. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β§ 18. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл.
Β§ 19. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ умноТСния.
Β§ 20. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Β§ 21. Бвойства дСлСния.
Β§ 22. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
Β§ 23. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий.
Β§ 24. УравнСния.
Β§ 25. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 26. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
Β§ 27. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ историчСскиС свСдСния. (Из истории ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.)
ГЛАВА Π’Π Π•Π’Π¬Π―. Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π― НАД Π¦Π•Π›Π«ΠœΠ˜ ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜ΠœΠ˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―ΠœΠ˜.
Β§ 28. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.
Β§ 29. ВоТдСства ΠΈ тоТдСствСнныС прСобразования.
Β§ 30. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.
Β§ 31. РасполоТСнныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹.
Β§ 32. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 33. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 34. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹.
Β§ 35. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
Β§ 36. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 37. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.
Β§ 38. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 39. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ располоТСнных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 40. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
Β§ 41. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния.
Β§ 42. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ замСчания ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 43. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Β§ 44. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½
Β§ 45. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ГЛАВА ЧЕВВЁРВАЯ. Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π― ΠŸΠ•Π Π’ΠžΠ™ Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ˜ Π‘ ΠžΠ”ΠΠ˜Πœ ΠΠ•Π˜Π—Π’Π•Π‘Π’ΠΠ«Πœ.
Β§ 47. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния.
Β§ 48. Π”Π²Π° основных свойства ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 49. УравнСния, содСрТащиС нСизвСстноС Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частях.
Β§ 50. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным.
Β§ 51. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ указания ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 52. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 53. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ историчСскиС свСдСния. (Из истории ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.)
ГЛАВА ПЯВАЯ. Π ΠΠ—Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠžΠ’ НА ΠœΠΠžΠ–Π˜Π’Π•Π›Π˜.
Β§ 54. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
Β§ 55. ВынСсСниС Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля.
Β§ 56. Бпособ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Β§ 57. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращённого умноТСния.
Β§ 58. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… способов.
Β§ 59. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
ГЛАВА ШЕБВАЯ. ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π”Π ΠžΠ‘Π˜.
Β§ 60. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
Β§ 61. ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Β§ 62. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρƒ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
Β§ 63. ЦСлая ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ нулСвая стСпСни числа.
Β§ 64. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.
Β§ 65. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Β§ 66. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Β§ 67. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Β§ 68. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Β§ 69. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
Β§ 70. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.
Β§ 71. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами.
ГЛАВА Π‘Π•Π”Π¬ΠœΠΠ―. ΠšΠžΠžΠ Π”Π˜ΠΠΠ’Π« И ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π•Π™Π¨Π˜Π• Π“Π ΠΠ€Π˜ΠšΠ˜.
Β§ 72. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости.
Β§ 73. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
Β§ 74. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости.
Β§ 75. ЛинСйная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
Β§ 76. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
ГЛАВА Π’ΠžΠ‘Π¬ΠœΠΠ―. Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π™ ΠŸΠ•Π Π’ΠžΠ™ Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ˜ Π‘ Π”Π’Π£ΠœΠ― ΠΠ•Π˜Π—Π’Π•Π‘Π’ΠΠ«ΠœΠ˜.
Β§ 77. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с двумя нСизвСстными.
Β§ 78. БистСма Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с двумя нСизвСстными.
Β§ 79. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы.
Β§ 80. РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 81. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β§ 82. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
Β§ 83. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с трСмя нСизвСстными.
Β§ 84. БистСма Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с трСмя нСизвСстными.
ГЛАВА ДЕВЯВАЯ. БЧЁВНАЯ (Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ―) Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠšΠ.
Β§ 85. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹.
Β§ 86. Устройство счётной (логарифмичСской) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.
§ 87. Основная шкала.
Β§ 88. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ счётной Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.
ГЛАВА ДЕБЯВАЯ. ΠšΠ’ΠΠ”Π ΠΠ’ΠΠ«Π™ ΠšΠžΠ Π•ΠΠ¬.
Β§ 89. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° зависимости y = x^2
Β§ 90. (1/3)
Β§ 130. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АрифмСтичСскиС дСйствия — Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, опрСдСлСния

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
  • Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹
  • опрСдСлСния
  • ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π―

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, сумма

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ такоС слоТСниС, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… простых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ нуТдаСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

\[слагаСмоС + слагаСмоС = сумма\]

НапримСр

\[4 + 3 = 7\]
4Β β€” слагаСмоС
3Β β€” слагаСмоС
7Β β€” сумма

Часто Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ β€œΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡβ€ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…: β€œΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствиС, посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСсколько чисСл ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² одно”. ΠΈΠ»ΠΈ β€œΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† содСрТится Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… числах вмСстС”. Но Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π» Π±Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ β€œΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒβ€, Π½Π΅ Π·Π½Π°Π» Π±Ρ‹ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ β€œΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ числа”, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ опрСдСлСния сводятся лишь ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… слов Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β β€” Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΏΠΎ суммС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅Β ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слагаСмоС —Β Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, искомоС слагаСмоС — разности.

\[УмСньшаСмоС βˆ’ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ = Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ\]

НапримСр

\[9 βˆ’5 = 4\]

9Β β€” УмСньшаСмоС
5Β β€” Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
4Β β€” Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅) Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ слагаСмоС ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ называСтся произвСдСниСм.

\[МноТимоС Γ— ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ = ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅\]

НапримСр

\[3 Γ— 4 = 12\]

Или Π΅Ρ‰Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ

\[3 Β· 4 = 12\]

3Β β€” МноТимоС
4Β β€” ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
12Β β€” ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π° вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ

\[3 Γ— 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12\]

Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ролями, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ остаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅.

\[4 Γ— 3 = 4 + 4 + 4 = 12\]

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΌΒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ отысканиС наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ с дСлитСлСм даСт число, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. ИскомоС число называСтся нСполным частным. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСлитСля Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС называСтся остатком. Он всСгда мСньшС дСлитСля.

НапримСр:

19Β Π½Π΅ дСлится Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Β 5.
Числа 1,Β 2,Β 3Β Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с 5Β Π΄Π°ΡŽΡ‚Β 5,Β 10,Β 15,
Π½Π΅ прСвосходящиС Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅Β 19,
Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅Β 4Β Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ с 5 число 20, большСС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ 19.
ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ 3.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ 19Β ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ 3Β Β·Β 5Β =Β 15Β Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ 19Β β€”Β 15Β =Β 4;
поэтому остаток Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ 4.

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

ВозвСсти число Π² Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ‚.Π΄.) β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ это число собствСнным сомноТитСлСм Π΄Π²Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈ Ρ‚. 4 = 81\) (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° извлСчСния корня).

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни β€” кубичСским. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня принято ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ.

НапримСр:

\(\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4\)

Β 

Β 

Β 

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ арифмСтичСских дСйствий, скобки

Если нСсколько дСйствий Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, зависит ΠΎΡ‚ порядка дСйствий.

НапримСр,

\[4βˆ’2+ 1= 3\]

Если ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² порядкС ΠΈΡ… записи.

Если ΠΆΠ΅ сначала ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 ΠΈ 1 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму ΠΈΠ· 4, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 1.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия (Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ порядка дСйствий), ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скобками. ДСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобки, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π’ нашСм случаС:

\[(4βˆ’2)+ 1= 3\]

\[4βˆ’(2+ 1)= 1\]

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

\[(2+ 4) Β· 5= 6 Β· 5= 30\]


\[2+(4 Β· 5)= 2+ 20= 22\]

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ записи, ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ скобок:

  1. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, слСдуя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ записаны;
  2. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок производятся дСйствия умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вмСсто 2 + (4 Β· 5) = 22 ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ 2 + 4 Β· 5 = 22.

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ совсСм Π½Π΅ содСрТат скобок, Π»ΠΈΠ±ΠΎ содСрТат лишь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ скобки, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… большС Π½Π΅Ρ‚ скобок, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС:

  1. сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобки; ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΈΠ· слСдования, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅;
  2. Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΈΠ· слСдования, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

\[2 Β· 5βˆ’3 Β· 3\]

Β 

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм умноТСния:
2 Β· 5 = 10
3 Β· 3 = 9
Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:
10 — 9 = 1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:

\[9+ 16 : 4βˆ’2 Β·(16βˆ’2 Β· 7+ 4)+ 6 Β·(2+ 5)\]

Β 

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм дСйствия Π² скобках:
\[16 — 2 Β· 7 + 4 = 16 — 14 + 4 = 6\]
\[2 + 5 = 7\]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выполняСм ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия:
\[9 + 16 : 4 — 2 Β· 6 + 6 Β· 7 = 9 + 4 — 12 + 42 = 43\]

Часто для указания порядка дСйствий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² скобки Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами ΡƒΠΆΠ΅ содСрТат скобки. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…Β (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ…), ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ скобки ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β []. Если Π² скобки Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками {}. ВычислСниС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ производится Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС: сначала производятся вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ всСх ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок Π² Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ всСх ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ β€” вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΈ Ρ‚.Π΄.. НаконСц, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4:

\[5+ 2 Β·[14βˆ’3 Β·(8βˆ’6)]+ 32 :(10βˆ’2 Β· 3)\]

Β 

ВыполняСм дСйствия Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
\[8 — 6 = 2\]Β 
\[10 — 2 Β· 3 = 10 — 6 = 4\]

дСйствия Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках Π΄Π°ΡŽΡ‚:
\[14 — 3 Β· 2 = 8\]

выполняя ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия скобках Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
\[5 + 2 Β· 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29\]ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5:

\[[100βˆ’[35βˆ’(30βˆ’20)]]Β· 2\]

Β 

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий:
\[30 — 20 = 10\]
\[35 — 10 = 25\]
\[100 — 25 = 75\]
\[75 Β· 2 = 150\]

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ / ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

β€” Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ? (ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘)

спросил

ИзмСнСно 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, 6 мСсяцСв Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 19 тысяч Ρ€Π°Π·

$\begingroup$

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… вопросов, я Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π» сСбС: Как Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот порядок, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ?

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, сначала ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΈ Ρ‚. Π΄., Π½ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ истинная ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этого? Π―, вСроятно, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½, слСдуя этим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ с дСтства, поэтому я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

2 + 2 x 2 = 6, Π° Π½Π΅ 8

Но Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок, скаТСм, Π½Π° «слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ», Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ этот порядок ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π­Ρ‚ΠΎ? Или Π΅ΡΡ‚ΡŒ какая-Ρ‚ΠΎ странная матСматичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ использовали Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ порядок?

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ β€” Π² основном я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, слоТСнии/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… опСрациях).

  • ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Как Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Π—Π°ΠΊ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½, порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ β€” это всСго лишь соглашСниС, ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… мСстах. ВсС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ сдСлаСтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ настройки. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ говорится, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° для ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это просто ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” это просто ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ‹ ограничиваСмся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами), поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл сначала ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС умноТСния Π² слоТСниС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ слоТСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, сущСствуСт СстСствСнный порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, основанный Π½Π° ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ со всСми Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π½ΠΎ порядок наслСдуСтся ΠΎΡ‚ цСлочислСнной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

$\endgroup$

10

$\begingroup$

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ послС слоТСния. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π±Π΅Π· скобок: $$(Π°\Ρ€Π°Π· Π±)+с$$ Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ тяТСло. c$), поэтому ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ставится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ распрСдСляСтся Π½Π°Π΄ слоТСниСм (Ρ‚. Π΅. $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$), поэтому ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. Π‘ PEMDAS ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ («PEASMD»?) ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.

$\endgroup$

$\begingroup$

Π’ сознании людСй ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, люди Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму счислСния ΠΈΠ· своСго основного языка, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» латинским, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я родился, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ стал английским.

Π― Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ помню, ΠΊΠ°ΠΊ Π›ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ГСттисбСргский адрСс. «Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈ сСмь Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄…» Π­Ρ‚ΠΎ 4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 20 + 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚. По-Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Β«Sieben und achtzig Jahre ΕΏind verfloΕΏΕΏn, Ε‘eit unsere VΓ€ter auf dieΕΏem Continent einer neue Nation…» Π­Ρ‚ΠΎ 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² + 8 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚. ДСсятки, дСсятки, сотни, Π±Ρ€ΡƒΡ‚Ρ‚ΠΎ β€” Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… нСбольшими добавлСниями ΠΈΠ»ΠΈ вычитаниями. 9{2n}}\right).$$

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ практичСски Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΎ языкС программирования ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎ языкС сцСнариСв, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Javascript, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. . ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ, Π² Π΅Π³ΠΎ славной тупости, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ сами ΠΏΠΎ сСбС, нСзависимо ΠΎΡ‚ обозначСния. ΠœΡ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° обозначСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… запись. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ уТасно. Π­Ρ‚ΠΎ просто соглашСниС для упрощСния чтСния ΠΈ письма. ИзмСнСниС соглашСния Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ сломаСт, Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ скобок, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ.

Одним ΠΈΠ· мСст, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π“Π°Π»ΡƒΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ записывая ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ характСристичСскиС ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹). Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ слоТнСС, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎ. Но это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ заботимся ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ лингвистичСский вопрос, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ являСтся Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ лингвистичСским ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ: порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сдСлало ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным.

ΠœΡ‹ мСняСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ нашСго обозначСния Π² соотвСтствии с нашими потрСбностями. Π’ случаС порядков ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ с порядком ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (вСроятно, ΠΈΠ·-Π·Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ количСства Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов). 92)) + (vt) + x_0$ МоТно Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ это слоТнСС.

Π—Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сочли Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ процСсс Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся объяснСниСм извСстной Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ $6/2(3) = ?$. НСкоторыС ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $6 / 2 \cdot 3$. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки связываСт Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½Π΅Π΅Β», Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: $\frac{6}{2\cdot3}$. Π£ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас согласны с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $6/xy == \frac{6}{xy}$, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСясно, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ. Настоящим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это лингвистичСская Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая сущСствуСт ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° достаточно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² согласилась с Π½Π΅ΠΉ. Если Π±Ρ‹ это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стало Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ.

$\endgroup$

$\begingroup$

Π₯отя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (PEMDAS) β€” это всСго лишь ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠ½Π΅ нравится Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: (Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) β€” это ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния (слоТСния ΠΈ вычитания), поэтому Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (MD) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ (AS) ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ всС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Ρ‚. Π΅. (AS). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния (умноТСния ΠΈ дСлСния), ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² стСпСни … ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (E) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² (MD), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² (AS). Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ способом явного опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, поэтому ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ… расставлСна ​​по ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

PEMDAS устарСл, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ВсСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ () для устранСния всСй двусмыслСнности, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ соглашСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ достаточно вСская ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, большС Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… оснований ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ. ЕдинствСнная ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ x = y + z * w вмСсто x = y + (z * w) состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ 2 символа ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ 2 Π±Π°ΠΉΡ‚Π° памяти Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. Когда всС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, это Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ мСсто Π² тСкстах ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, дСньги Π·Π° счСт сокращСния расходов Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ. ПозТС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π» ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ объСм памяти, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ смысл. Π― Π±Ρ‹ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ врСмя , сэкономлСнноС ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ написании Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… символов, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ компСнсировано ошибками ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π±Π΅Π· (). Π’ настоящСС врСмя Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ находятся Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈ Ρƒ нас достаточно памяти ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, поэтому большС Π½Π΅Ρ‚ оправдания Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, опуская ().

Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ страниц, посвящСнных ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ PEMDAS, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ часто приводят ΠΊ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ошибкам. Ошибки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, просто Π½Π°Π±Ρ€Π°Π² нСсколько (), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ двусмыслСнности ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

По возмоТности всСгда слСдуСт ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ двусмыслСнности, особСнно Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ написании ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ (). ΠšΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€/ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ошибки. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π² нСсколько ().

$\endgroup$

$\begingroup$

Рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, счСт Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ: $2 \times10 + 3 \times 20 + 1 \times30$. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ СстСствСнно ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ расчСт счСта ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ массы скобок, Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ†Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π½Π΅ слоТСнию.

$\endgroup$

Каков порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ?

Моя ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ образованная ΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ начос .

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ заслуТиваСт ΠΏΠΎΠΌΠ°Π΄ΠΊΠΈ.

Π ΠΎΠΉ Π“. Π‘ΠΈΠ²

МнСмоника. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² нашСй Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ скрипичного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° ΠΈΠ»ΠΈ порядок Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ³Π΅, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ полагались Π½Π° ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивны. ΠœΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Math-U-See, Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «ЭкспСрт ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΡˆΡŽΡ‚Π°ΠΌ, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ» (ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ», ΠΊΠ°ΠΊ это часто встрСчаСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…). Π­Ρ‚ΠΎ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ PEMDAS. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ PEMDAS ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Акроним PEMDAS часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для запоминания порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ β€” это ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ развития алгСбраичСской Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Он обСспСчиваСт Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок). ИспользованиС Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ PEMDAS являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ. КаТдая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ прСдставляСт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ:

P — ΠšΠ°Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π΅ΠΉ
E — ЭкспонСнты
M — Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
D — Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½
A — Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ —

401414014 Π³Π³. Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с двумя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π‘Π΅Π· примСнСния порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со случайными Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ создаСт. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Рассмотрим этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

42 + 3 X 5 =

Раскладывая это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Ρƒ 42 + 3 = 45, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 45 X 5, получится 225.

42 + 3 X 5 =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (PEMDAS), я Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 X 5 = 15. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15 ΠΊ 42 Π΄Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹ 57.

Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ± этих числах, намСрСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ясны. ИмСнно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с матСматичСскими идСями Π² письмСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎΠ± этом понятии.

Однако достаточно Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ PEMDAS? К соТалСнию Π½Π΅Ρ‚. МногиС студСнты добросовСстно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, примСняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² порядкС, установлСнном PEMDAS, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Math-U-See ясно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ учащСгося, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это взаимосвязанныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для слоТСния ΠΈ вычитания. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

42 + 3 X 5 – 20 Γ· 10 X 2 + 3 =

Работая с этим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² порядкС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ PEMDAS, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

42 + 15 – 20 Γ· 20 + 3 = Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни
42 + 15 – 1 + 3 = Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлСния
57 – 4 = Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния
53 Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вычитания

На этот Ρ€Π°Π·, примСняя ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, я Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

42 + 3 X 5 – 20 Γ· 10 X 2 + 3 =
42 + 15 – 20 Γ· 10 X 2 + 3 = Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния
42 + 15 – 2 X 2 + 3 = ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΊ дСлСнию
42 + 15 – 4 + 3 = ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ справа Π΄ΠΎ послСднСго умноТСния
57 – 4 + 3 = Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слоТСниС
53 + 3 = ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ справа Π΄ΠΎ вычитания
56 ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ справа Π΄ΠΎ послСднСго слоТСния

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ

Π₯отя эта ваТная концСпция порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ каТСтся простой, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ довольно слоТным.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *