Рекомендуемые страницы:

Порядок выполнения действий в примерах

3. Порядок выполнения действий.

4. Порядок выполнения действий.

5. Порядок выполнения действий.

Конспект урока математики «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок» 3 класс УМК «Начальная школа XXI век» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

Как простой математический пример на порядок действий озадачил Сеть

Простая задача по математике на порядок действий разделила пользователей англоязычного твиттера. Любопытные комментаторы пытаются найти правильный ответ примера для младших классов, используя разные, порой несуществующие математические правила. В споре поучаствовал и актёр Тайка Вайтити, но не попал в «список отличников».

Пример со скобками 28 ноября опубликовал пользователь твиттера с ником MIR (@1RealMir) — комментатор запостил фотографию задания и предложил своим подписчикам поделиться полученными ответами. Задача включала в себя вычитание в скобках и сложение за скобками — автор использовал простые числа, поэтому основной трудностью примера был порядок действий.

2+5×(8−5) — так выглядел пример.

MIR

Какой ответ вы получили?

Твит развирусился, став для части комментаторов настоящей головоломкой. Одним из самых популярных ответов оказалось число 21 — те, кто в ходе решения получил такую цифру, поделились порядком действий. Так, блогерка Tara Dublin (Taylor’s Version) (@taradublinrocks) расписала этапы решения задачки по очереди — сначала девушка сложила цифры за скобками, затем выполнила вычитание в скобках и в конце умножила числа друг на друга.

Tara Dublin (Taylor’s Version)

2+5×(8−5)
1) 2+5 = 7
2) 8−5 = 3
3) 7×3 = 21

Вторым популярным ответом стало число 17 — его получила другая половина комментаторов, тоже поделившаяся ходом решения. Как оказалось, ответившие 17 использовали иной порядок действий — после вычитания в скобках фанаты арифметики выполнили умножение и только потом — сложение.

Kiarrie Gates

2+5×(8−5)
2+5×(3)
2+15
17

На пост обратил внимание даже новозеландский актёр и кинорежиссёр Тайка Вайтити. В шуточном твите он предположил, что правильный ответ — 3.

Taika Waititi

Что за чертовщина — всё это не имеет смысла. Там стоит число 7, а рядом в скобках 3. Можно прочитать, как «7, но на самом деле это 3», так что верное решение — 3.

На самом деле решение задачи кроется в школьном правиле из начальных классов, порядке действий, которое гласит — вначале выполняются действия в скобках, затем приоритет достаётся умножению и делению, а в конце решаются сложение и вычитание. Применяя математические правила, пример решается простым образом — первым выполняется вычитание в скобках, затем умножение, и после последнего действия, сложения, получаем правильный ответ — 17.

Впрочем, споры вокруг задания продолжаются — пользователи Сети, получившие разные ответы, настаивают на своей правоте.

Ранее Medialeaks рассказал, как простая задача на логику вывела из строя трёх инженеров. Молодые специалисты три минуты пытались понять, как из двух цифр 100 получить двести, используя одну чёрточку.

О том, зачем пользователи Сети ищут слово «цвет» в «Яндексе», читайте в материале Medialeaks. Участники флешмоба таким образом гадают, как на палитре выглядит их настроение.

Порядок действий — Математика — Уроки

Порядок действий

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3 (3 + 5) + 2 × 3 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 − 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.

Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

8 + 6

Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.

Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.

Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

1)  3250 − 2905 = 345

2)  345 : 5 = 69

В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

В результате будем иметь следующий порядок:

1)  6 411 × 8 = 51 288

2)  51 288 − 40 799 = 10 489

3)  10 489 × 6 = 62 934

Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

1) 50 377 + 20 338 = 70 715

2) 1 657 974 : 822 = 2 017

3) 2 017 × 106 = 213 802

4) 213 802−70 715 = 143 087

Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3 680 = 3 704

3) 14026 − 3 704 = 10 322

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 − 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.

Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

8 + 6

Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.

Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.

Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

1)  3250 − 2905 = 345

2)  345 : 5 = 69

В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

В результате будем иметь следующий порядок:

1)  6 411 × 8 = 51 288

2)  51 288 − 40 799 = 10 489

3)  10 489 × 6 = 62 934

Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

1) 50 377 + 20 338 = 70 715

2) 1 657 974 : 822 = 2 017

3) 2 017 × 106 = 213 802

4) 213 802−70 715 = 143 087

Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3 680 = 3 704

3) 14026 − 3 704 = 10 322

Какое арифметическое действие выполняется первым?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо. Далее складываем и вычитаем слева направо.

Каков порядок операций в математике?

Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание .

Какая математическая операция выполняется первой?

Сначала мы решаем любые операции внутри круглых или квадратных скобок . Во-вторых, мы решаем любые показатели. В-третьих, мы решаем все умножение и деление слева направо. В-четвертых, мы решаем все операции сложения и вычитания слева направо.

В каком порядке должны выполняться операции?

Применение порядка операций (PEMDAS)

Порядок операций гласит, что операции должны выполняться в следующем порядке: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание .

Каков порядок действий в математической задаче?

A. Порядок операций — это порядок, в котором вы работаете с математическими выражениями: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание . … Однако умножение и деление ДОЛЖНЫ предшествовать сложению и вычитанию. Аббревиатура PEMDAS часто используется для запоминания этого порядка.

Бодмас и Пемдас — одно и то же?

BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — это аббревиатуры для запоминания порядка операций в математике.BODMAS означает скобки, порядки, деление, умножение, сложение и вычитание. BIDMAS и PEMDAS делают одно и то же, но используют разные слова .

Почему мы делаем порядок операций?

Порядок операций — это правило, которое сообщает правильный порядок решения различных частей математической задачи . … Вычитание, умножение и деление — все это примеры операций.) Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что все люди смогут читать и решать задачу одинаково.

Какую операцию следует выполнить первой?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.

Почему Бодмас не прав?

Неправильный ответ

Его буквы обозначают скобки, порядок (значение степени), деление, умножение, сложение, вычитание…. Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS, а делать сложение с последующим вычитанием : это ошибочно.

Какие 4 основные математические операции?

Четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление .

Какие пять математических операций?

В математике есть пять основных операций: сложение, вычитание, умножение, деление и модульные формы .

Это 16 или 1?

Путаница связана с разницей между современной и исторической интерпретациями порядка операций. Правильный ответ сегодня: 16 . Ответ 1 был бы правильным 100 лет назад.

Кто определил порядок действий?

Никто не определил «Порядок действий» или правило PEDMAS.Правило продиктовано чистой математикой, однако для облегчения запоминания используется мнемоника (PEDMAS, BODMAS и т. д.). A / S — Далее решаются сложения и вычитания. Теперь приведенное выше упрощенное выражение даст одинаковые результаты независимо от того, как оно решено.

Как вы обучаете порядку действий?

8 идей для обучения порядку операций

1. 1 — Выберите аббревиатуру….
2. 2 — Используйте складную бумагу для заметок в классе. …
3. 3 — Предложите учащимся попрактиковаться в совместной деятельности. …
4. 4 — Предложите учащимся решить головоломку. …
5. 5 — Предложите учащимся выполнить индивидуальное задание. …
6. 6 — Украсьте свою комнату порядком операций.

Сначала умножение или деление?

Экспоненты отсутствуют. Начнем с Умножения и Деления , работая слева направо. ПРИМЕЧАНИЕ. Несмотря на то, что в PEMDAS умножение предшествует делению, они выполняются на одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном шаге.

Каких операций не хватает?

Разрешение вычисления с пробелом (пропущенными операциями) обычная школьная задачка, состоящая в нахождении возможных операций , например на 0 делить нельзя.Кроме того, умножения вводят большие числа, поэтому их следует избегать, если результат мал.

Выполняют ли калькуляторы порядок операций?

Если ваш калькулятор НЕ является научным калькулятором , он НЕ следует порядку операций и вычисляет результат в том порядке, в котором были сделаны записи. В этом случае вы не получите правильный ответ, поэтому вам придется изменить способ ввода значений.Чтобы узнать, есть ли у вас алгебраическая логика, введите 2 + 3 x 4.

Что нужно сделать в первую очередь для упрощения?

В соответствии с порядком действий упростите члены с сначала в степени, затем умножьте, затем сложите. Умножить.

Что такое метод Бодмаса?

Правило BODMAS — это аббревиатура, которая используется для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений .Это означает B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание.

Что такое полная форма Бодмаса?

Бодмас означает скобки, порядки, деление/умножение, сложение/вычитание .

Как мы используем порядок операций в реальной жизни?

Правила последовательности при вычислении выражений

В математике порядок операций помогает найти правильное значение выражения .Порядок операций имеет значение и в повседневной жизни. Например, если вы наденете туфли раньше штанов, вам будет сложно одеться.

К какому уровню относится порядок операций?

Правила обучения порядку работы. Когда учащиеся классов 3 и выше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами.

Кто изобрел Бодмаса?

Ахиллес Реселфельт — математик, который изобрел БОДМАС. Это мнемоника, которая помогает нам запомнить, как оценивать математические операторы в математическом утверждении, включающем более одной математической операции.

Бодмас лучше, чем Пемдас?

Если вы получили другой ответ через PEMDAS, чем при использовании BODMAS, вы неправильно применили один из них.(Кроме того, та же история со сложением и вычитанием: 3 — 1 + 2 = 3 + 2 — 1.) Таким образом, MD против DM не имеет значения; оба одинаково верны так как они оба дают один и тот же ответ.

абстрактная алгебра — Порядок операций — почему они в том порядке, в котором они находятся?

Просматривая посты, посвященные математике на r/askscience, я наткнулся на тот же вопрос!

u/KyleG подтверждает этот комментарий:

Это произвольно, потому что вся письменная математика является произвольным символом обозначения, изобретенные людьми.Существует множество языков программирования и другие типы систем обозначений, которые не следуют PEMDAS. За Например, обратная польская нотация (которую предпочитали ранние компьютерные ученые) записывается как «операнд-операнд-оператор». Так, например, 3 4 + 7 / оценивается как 1, потому что слева направо 3 4 + оценивается как 3+4=7. Тогда у вас есть 7 /, поэтому 7, полученное из 3 4 + вы делите на 7.

http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_polish_notation

Как бы то ни было, и показатели степени, и скобки относительно недавние дополнения к математической нотации, поэтому имеет смысл, что наша произвольно определенная система письма будет адаптироваться к новым символам путем говоря «все работает точно так же, как и раньше, но прежде чем делать что мы должны делать новые вещи и убрать их с дороги.»

Тем не менее, u/paolog рискнул найти причину для PEDMAS:

В основном мы используем PEDMAS, потому что мы обнаружили, что это полезно в арифметике и алгебре (хотя есть области математики, где это не всегда так).2 + 5b + 1$

, и мы знаем, что это означает, что мы вычислили $a \times a \times 4$ и $5 \times b$, сложим их вместе и прибавим 1.2+5б+1$

  = 4 х (3 х 3) + б + б + б + б + б + 1

  = 3 х 3 + 3 х 3 + 3 х 3 + 3 х 3 + б + б + б + б + б + 1

  = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + б + б + б + б + б + 1
  

Теперь у нас есть только одна операция, поэтому мы можем выполнять сложения в любом порядке, но вы можете видеть, что если мы вернемся к исходному выражению, то каждый раз, когда мы собираем слагаемые в умножение, мы получим одно произведение, которое необходимо добавлен к другому результату. Таким образом, мы в конечном итоге складываем продукты, то есть умножение должно предшествовать сложению.Возведение в степень объединяет множимые, готовые к умножению на другие члены, поэтому возведение в степень необходимо выполнить до умножения.

Если рассматривать только целые числа, деление можно рассматривать как просто повторяющееся вычитание, а вычитание — просто сложение отрицательных членов, следовательно, деление происходит на том же уровне, что и умножение, а вычитание — на том же уровне, что и сложение.

Круглые скобки дают нам способ переопределить существующий порядок, поэтому P должен идти впереди всего остального, чтобы нам было легче решать текстовые задачи, подобные следующим: «Сколько унций овощей в трех пакетах смешанных овощей, каждый из которых содержит четыре унции моркови и шесть унций гороха?» (Ответ: 3 доллара умножить на (4 + 6) унций $ = 3 x 10 унций = 30 унций.) Без круглых скобок нам пришлось бы писать $3 \times 4 + 3 \times 6$, существенно расширяя скобки. Представьте, если бы скобки содержали какое-то гораздо более сложное выражение — нам пришлось бы несколько раз записывать его полностью, если бы скобки были недоступны.

TL;DR: для целых чисел возведение в степень представляет собой повторное умножение и собирает множимые, готовые для умножения или добавления к другим терминам, в то время как умножение представляет собой повторное сложение и собирает слагаемые для добавления к другим терминам.2$ и 3 по х. Затем вы добавляете все вместе.

На самом деле это не более чем правило набора текста, например, «всегда ставить точку перед кавычками». В какой-то момент это был самый удобный способ делать что-то, но в какой-то момент он был формализован.

Круглые скобки, фигурные скобки и скобки в математике — видео и стенограмма урока

Порядок операций

Самая основная и распространенная причина использования круглых и фигурных скобок — контроль порядка операций. Порядок операций — это метод определения того, какая часть математического выражения должна выполняться первой. Возможно, вы слышали такие сокращения, как BEDMAS, PEDMAS или даже PEMDAS. Версий много, но цель у них одна: подсказать, в каком порядке выполнять математические операции. Например, PEMDAS, самая популярная версия в Соединенных Штатах, означает p арентезы, e экспоненты, m умножение, d ivision, a дополнение и s вычитание.Сначала вы заполняете круглые скобки, затем показатели степени, затем умножение и так далее. Это важно, потому что если вы вычисляете выражение в неправильном порядке, вполне возможно, что вы получите неверный ответ.

Первыми в списке стоят круглые скобки. Правда в том, что первое в списке — это любая комбинация скобок, скобок и фигурных скобок. При использовании для порядка операций круглые скобки используются первыми и являются наиболее распространенными. Например, в приведенном ниже выражении вы должны сначала вычислить 5 минус 2, хотя умножение обычно идет первым, если нет скобок:

8 * (5 — 2)

Иногда вам нужно несколько слоев скобок.Вот когда вы можете использовать скобки и фигурные скобки. Внутренний слой состоит из круглых скобок, следующий слой состоит из квадратных скобок, а внешний слой состоит из фигурных скобок. Это позволяет получить такое сложное выражение:

{4 — [8 * (5 — 2)] + 3} * 6

В этом случае сначала нужно вычислить 5 минус 2 (круглые скобки), а затем умножить на 8. (скобки), затем завершите часть в фигурных скобках и, наконец, умножьте на 6.

Массивы и множества

Есть несколько других ситуаций, когда вы можете использовать скобки и фигурные скобки.

Скобки используются для записи того, что называется массивом. Массив — это набор чисел, который соответствует определенному шаблону и содержит числа, найденные в строках и столбцах. Они чаще всего используются в сложной математике, например, при использовании матриц для анализа векторов в физике. Их также можно использовать в юном возрасте при первом обучении умножению: семь умножить на четыре — это просто быстрый способ сосчитать до семи четыре раза подряд. Итак, если вы считаете винные бутылки в коробке, которая имеет семь бутылок в ширину и четыре бутылки в глубину, вы можете просто умножить 7 на 4.

Фигурные скобки, с другой стороны, могут использоваться в наборах и последовательностях. Набор — это набор объектов, которые каким-то образом связаны друг с другом. В числовой последовательности набор имеет определенный шаблон, например {1, 2, 3, 4} или {2, 4, 6, 8}. В обычном наборе порядок чисел не имеет значения. В последовательности так и есть.

Вот и все. Именно так мы используем круглые и фигурные скобки в математике.

Резюме урока

Круглые скобки и фигурные скобки — это способы отделения частей математического выражения друг от друга, и все они выглядят очень похоже. Скобки гладкие и изогнутые ( ), скобки квадратные [ ] и скобки фигурные { }.

В математике они в основном используются для определения порядка операций. Сначала вычисляются самые внутренние круглые скобки, за ними следуют скобки, образующие следующий внешний слой, а затем фигурные скобки, образующие третий внешний слой. Внутри и вне круглых скобок, скобок и фигурных скобок вы затем следуете обычному порядку операций, изложенному в PEMDAS или других аббревиатурах.Скобки также используются для представления массивов, а фигурные скобки используются в наборах и последовательностях.

Шлюз

Veuillez réessayer данс quelques мгновения. Si le problème сохраняется, veuillez communiquer avec le service de soutien method de Alberta Education (доступно на английском языке).

Порядок работы

Группировка символов

В вычислениях, в которых задействовано более одной операции, символы группировки помогают нам указать, какие операции выполнять в первую очередь. Символы группировки Скобки, квадратные и фигурные скобки, а также дробная черта являются общими символами, используемыми для группировки выражений и математических операций в рамках вычислений.обычно используемые в алгебре

Все вышеперечисленные символы группировки, а также абсолютное значение имеют одинаковый порядок старшинства. Сначала выполните операции внутри самого внутреннего символа группировки или абсолютного значения.

Пример 1: Упрощение: 5−(4−12).

Решение: Сначала выполните операции в скобках. В этом случае сначала вычтите 12 из 4.

Ответ: 13

Пример 2: Упрощение: 3{−2[−(−3−1)]}.

Решение:

Ответ: −24

Пример 3: Упрощение: 5−|4−(−3)||−3|−(5−7).

Решение: Дробная черта группирует числитель и знаменатель. Они должны быть упрощены отдельно.

Ответ: −25

Попробуйте! Упростить: −[−3(2+3)].

Ответ: 15

Порядок действий

Когда в расчете необходимо применить несколько операций, мы должны следовать определенному порядку. Чтобы обеспечить единственный правильный результат, выполняйте математические операции в определенном порядке.чтобы гарантировать единственный правильный результат.

1. Выполнение всех вычислений внутри самых внутренних скобок или группирующих символов.
2. Вычислить все показателя степени .
3. Выполнить операции умножения и деления слева направо.
4. Наконец, выполните все оставшиеся операции сложения и вычитания слева направо.

Внимание : Обратите внимание , что операции умножения и деления должны выполняться слева направо .

Пример 4: Упрощение: 52−4⋅3÷12.

Решение: Сначала оцените 52, а затем выполните умножение и деление слева направо.

Ответ: 24

Поскольку операции умножения и деления должны выполняться слева направо, иногда правильно выполнить деление перед умножением.

Пример 5: Упрощение: 24−12÷3⋅2+11.

Решение: Начните с вычисления показателя степени, 24=2⋅2⋅2⋅2=16.

Первое умножение приводит к неверному результату.

Ответ: 19

Пример 6: Упрощение: −3−52+(−7)2.

Решение: Будьте внимательны, чтобы правильно определить основание при возведении в квадрат.

Ответ: 21

Пример 7: Упрощение: 5−3[23−5+7(−3)].

Решение: Заманчиво сначала вычесть 5 − 3, но это приведет к неверному результату. Порядок операций требует от нас сначала упростить в скобках.

Вычитание 5 − 3 сначала приводит к неверному результату.

Ответ: 59

Пример 8: Упрощение: −32−[5−(42−10)].

Решение: Сначала выполните операции внутри самых внутренних скобок.

Ответ: −8

Пример 9: Упрощение: (−23)2÷[53−(−12)3].

Решение:

Ответ: 32129

Мы с меньшей вероятностью совершим ошибку, если будем выполнять одну операцию за раз. Некоторые проблемы могут включать абсолютное значение, и в этом случае мы присваиваем ему тот же порядок старшинства, что и скобкам.

Пример 10: Упрощение: 2−4|−4−3|+(−2)4.

Решение: Начнем с вычисления абсолютного значения, а затем показателя степени (−2)4=(−2)(−2)(−2)(−2)=+16.

Ответ: −10

Попробуйте! Упростить: 10÷5⋅2|(−4)+|−3||+(−3)2.

Ответ: 13

Тематические упражнения

Часть A: Порядок действий

Упрощение.

1.−7−3⋅5

2. 3+2⋅3

3. −3(2)−62

4. 2(−3)2+5(−4)

5. 6/3*2

6. 6/(3*2)

7. −12−35⋅23

8. 58÷12−56

9. 3,22−6,9÷2,3

10. 8,2−3÷1,2⋅2,1

11. 2+3(−2)−7

12. 8÷2−3⋅2

13. 3+62÷12

14.5−42÷(−8)

15. −9−3⋅2÷3(−2)

16. −2−32+(−2)2

17. 12÷6⋅2−22

18. 4⋅3÷12⋅2−(−2)2

19. (−5)2−2(5)2÷10

20. −3(4−7)+2

21. (−2+7)2−102

22. 10−7(3+2)+72

23. −7−3(4−2⋅8)

24. 5−3 [6−(2+7)]

25. 1+2 [(−2)3−(−3)2]

26.−3 [2(7−5)÷4⋅(−2)+(−3)3]

27. −72−[−20−(−3)2]−(−10)

28. 4,7-3,2(4-1,23)

29. −5,4(6,1−3,1÷0,1)−8,22

30. −7,32+(−9,3)2−37,8÷1,8

31. 2−7(32−3+4⋅3)

32. (12)2−(−23)2

33. (12)3+(−2)3

34. (−13)2−(−23)3

35. 13−12⋅15

36. 58÷32⋅1415

37.5⋅215−(12)3

38. 517(35−435)

39. 316÷(512−12+23)⋅4

40. (23)2−(12)2

41. 12 [34⋅(−4)2−2]2

42. 6⋅[(23)2−(12)2]÷(−2)2

43. (−5)2+32−42+2⋅7

44. (−3,2−3,3)(8,7−4,7)(−4,7+3,9+2,1)

45. 2-[3-(5-7)2]3(6-32)

46. 2+3⋅6−4⋅322−32

47. (2+7)⋅2−2310+92+33

48.2

51. Мэри купила 14 бутылок воды по 0,75 доллара за бутылку, 4 фунта различных конфет по 3,50 доллара за фунт и 16 упаковок попкорна для микроволновой печи по 0,50 доллара каждая для своей вечеринки. Каков был ее общий счет?

52. Джо купил четыре доски 8 футов 2 на 4 за 24 доллара. Сколько он потратил на погонный фут?

53. Маргарет купила два ящика содовой в местном дисконтном магазине за 23,52 доллара. Если в каждом ящике было 24 бутылки, сколько она потратила на каждую бутылку?

54.Билли зарабатывает 12 долларов в час и «полтора часа» за каждый час работы свыше 40 часов в неделю. Какова его оплата за 47 часов работы на этой неделе?

55. Одри купила 4 мешка шариков, в каждом по 15 разных шариков. Если она захочет разделить их поровну между своими тремя детьми, сколько получит каждый ребенок?

56. Марк и Джанет приехали домой из колледжа на День Благодарения. Они ехали вместе, но Марк проехал в два раза больше, чем Джанет.Если Джанет проехала 135 миль, то сколько миль заняла вся поездка?

Часть B: Порядок операций с абсолютными значениями

Упрощение.

57. 3+2|−5|

58. 9−4|−3|

59. −(−|2|+|−10|)

60. −(|−6|−|−8|)

61. |−(40−|−22|)|

62. ||−5|−|10||

63. −(|−8|−5)2

64.(|−1|−|−2|)2

65. −4+2|22−32|

66. −10−|4−52|

67. −|(−5)2+42÷8|

68. −(−3−[ 6−|−7|])

69. −2[7−(4+|−7|)]

70. 3−7 |−2−3|+43

71. 7−5|62−52|+(−7)2

72. (−4)2−|−5+(−2)3|−32

73. 23−|12−(−43)2|

74. −30|103−12÷15|

75. (−4)3−(2−|−4|)÷|−32+7|

76.[10−3(6−|−8|)] ÷4−52

Найдите расстояние между данными числами на числовой прямой.

77. 12 и −14

78. −34 и −23

79. −58 и −34

80. −75 и 37

81. −0,5 и 8,3

82. 10,7 и −2,8

83. 315 и −213

84. 534 и 0

Часть C: Темы форума

85.Преобразуйте различные примеры в этом разделе в эквивалентные выражения, используя текстовые символы.

86. Что такое PEMDAS и чего ему не хватает?

87. Обсудите важность правильной группировки и приведите несколько примеров.

88. Поэкспериментируйте с порядком операций на калькуляторе и поделитесь своими результатами.

ответы

1: −22

3: −42

5:4

7: −910

9:7.24

11: −11

13:6

15: −5

17:0

19:20

21: −75

23:29

25: −33

27: −10

29: 67,22

31: −124

33: −638

35: 730

37: 1324

39:97

41:50

43: −17

45: −13

47: 559

49: −1

51: 32 доллара.50

53: 0,49 долл. США

55: 20 шариков

57:13

59: −8

61:18

63: −9

65:6

67: −27

69:8

71:1

73: −1118

75: −63

77: 34 шт.

79: 18 шт.

81:8.8 шт.

83: 5815 шт.

Порядок операций Java :: K-State Computational Core

Ресурсы

Сценарий видео

Все мы, наверное, выучили аббревиатуру PEMDAS, обозначающую порядок операций в математике. Он обозначает круглые скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание. Столкнувшись с большим математическим уравнением, мы можем использовать этот список, чтобы понять, какие операции следует выполнять в первую очередь.

Языки программирования, такие как Java, также обеспечивают соблюдение порядка операций. Фактически, он очень похож на тот, с которым мы уже знакомы из математики. Как и в математике, мы должны сначала оценить все в скобках. Затем мы выполняем любые префиксные действия или символы перед переменными, такие как увеличение, уменьшение или отрицание, когда они помещаются перед числом. После этого мы имеем дело с любыми постфиксными действиями, такими как увеличение или уменьшение после переменных. Наконец, мы можем выполнять умножение, деление и операции по модулю, а затем сложение и вычитание слева направо, как мы это делаем в математике.Наконец, оператор присваивания обрабатывается последним, сохраняя результат из правой части в переменную слева.

Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим пример. Вот простой фрагмент кода, взятый прямо из учебника, который может помочь нам проиллюстрировать, как порядок операций работает в Java.

Во-первых, мы устанавливаем значение x равным 1. Это довольно просто.

Далее мы доходим до этой второй строки, которая будет определять значение y .Давайте сломаем это. Поскольку в этом выражении нет скобок, нам не нужно беспокоиться об этом шаге.

Следующим шагом являются префиксные операторы, такие как здесь оператор приращения. Так как этот оператор ставится перед переменной, мы должны сначала выполнить эту операцию. Итак, мы продолжим и обновим значение x до 2, прежде чем делать что-либо еще.

Далее мы обработаем любые постфиксные операторы, которые здесь будут операцией декремента. Поскольку он помещается после переменной, мы фактически должны выполнить эту операцию после того, как остальная часть выражения будет вычислена.Итак, мысленно нам нужно добавить новую строку кода ниже этой, которая обновит значение x после того, как мы закончим.

Теперь можно разобраться с самими операторами. Сначала идут мультипликативные операторы: умножение, деление и по модулю. Мы работаем с ними слева направо, как и в математике. Итак, первая — это операция деления. Мы заменяем переменные их текущими значениями, затем вычисляем результат. Поскольку оба они являются целыми числами, Java будет производить целое число при выполнении деления.

Затем мы можем сделать то же самое для оператора умножения. Мы заменяем любые переменные их текущими значениями, затем выполняем расчет.

Наконец, здесь мы также выполним операцию по модулю.

Далее мы проделаем тот же процесс для любых операторов сложения и вычитания, также слева направо. Итак, сначала мы выполним сложение, а затем вычитание, чтобы получить окончательный результат.

Наконец, мы обработаем оператор присваивания, который присвоит значение 4 y .

Но подождите, мы также должны помнить, что у нас был постфиксный оператор декремента, который представлен этой новой строкой кода, которую мы мысленно добавили в код. Итак, нам нужно снова уменьшить x , сделав его значение равным 1.

Так и должно быть! Я надеюсь, что этот пример поможет вам немного яснее понять, как Java обрабатывает порядок операций.

Операторы вычисления и приоритет

Операторы определяют тип вычисления, которое вы хотите выполнить над элементами формулы.Существует порядок вычислений по умолчанию, но вы можете изменить этот порядок, используя круглые скобки.

В этой статье

Типы операторов

Существует четыре различных типа операторов вычисления: арифметические операции, сравнение, конкатенация текста (объединение текста) и ссылка.

Арифметические операторы

Для выполнения основных математических операций, таких как сложение, вычитание или умножение; комбинировать числа; и получить числовые результаты, используйте в формуле следующие арифметические операторы:

Операторы сравнения

Вы можете сравнить два значения с помощью следующих операторов.Когда два значения сравниваются с помощью этих операторов, результатом является логическое значение TRUE или FALSE.

Оператор конкатенации текста

Используйте амперсанд (&) для конкатенации (объединения) одной или нескольких текстовых строк для создания единого фрагмента текста.

Справочные операторы

Объедините диапазоны ячеек для вычислений со следующими операторами.

Верх страницы

Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах

В некоторых случаях порядок, в котором выполняются вычисления, может повлиять на возвращаемое значение формулы, поэтому важно понимать, как определяется порядок и как можно изменить порядок для получения желаемых результатов.

Порядок расчета

Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула в Excel всегда начинается со знака равенства (=). Знак равенства сообщает Excel, что следующие за ним символы составляют формулу. После знака равенства следуют вычисляемые элементы (операнды, такие как числа или ссылки на ячейки), которые разделяются операторами вычисления (такими как +, -, * или /). Excel вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

Приоритет оператора

При объединении нескольких операторов в одну формулу Excel выполняет операции в порядке, указанном в следующей таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом — например, если формула содержит оператор умножения и деления — Excel оценивает операторы слева направо.

Использование скобок

Чтобы изменить порядок вычисления, заключите в круглые скобки ту часть формулы, которая будет вычисляться первой.Например, следующая формула дает 11, потому что Excel вычисляет умножение перед сложением. Формула умножает 2 на 3, а затем добавляет к результату 5.

=5+2*3

Напротив, если вы используете круглые скобки для изменения синтаксиса, Excel складывает 5 и 2 вместе, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

=(5+2)*3

В следующем примере круглые скобки вокруг первой части формулы заставляют Excel сначала вычислить B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

=(B4+25)/СУММ(D5:F5)

Верх страницы