Порядок действий в математике: какой правильный и сможете ли вы решить примеры без ошибокы

15:03
Как санкции и кризис скажутся на животных России: от кошки до медведя

15:03
Старт Babylon’s Fall от авторов NieR Automata в Steam можно назвать полным провалом

15:33
В Age of Empires IV в ближайшее время появится рейтинговый дуэльный режим

15:47
Моряк по ошибке загубил атомную подлодку за 2,9 миллиарда долларов. Он забыл закрыть люк

15:47
Санкции не скажутся на производстве Aurus. Российский премиум-бренд не подорожает

15:03
Порядок действий в математике: какой правильный и сможете ли вы решить примеры без ошибокы

15:03
Для любимых: 5 книг к Международному женскому дню

15:01
Умные часы Xiaomi Watch S1 Active показали на пресс-рендерах

15:00
Google, Mozilla, Apple выступили с инициативой повышения совместимости между web-браузерами

14:48
Авторизованные сервисные центры Apple в России перестали принимать устройства на негарантийный ремонт

14:48
На картах Apple Минобороны РФ переименовали в Министерство Фашизма. Похоже, это ошибка 2ГИС

04.03.2022, 14:45

Оказавшись перед этими простыми примерами, оплошали даже некоторые признанные в сети знатоки. Хотя стоит лишь вспомнить порядок действий в математике. А вы сможете решить их без ошибки?

Для того, чтобы без труда справляться с подобными примерами стоит вспомнить порядок действий в математике со скобками, умножением и делением. Разберемся с выражениями без скобок. Так, действия выполняются по порядку слева направо, при этом сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание. Возникает вопрос: какое действие совершить раньше, умножение или деление? Опять же, действует порядок слева направо. 

Рассмотрим такой пример, который поможет нам закрепить правила порядка действий в математике:  17−5·6:3−2+4:2. Что у вас получилось?

Следуем порядку действия в примерах. Выходит, что в первую очередь нужно выполнить умножение и деление. Так, пять умножаем на шесть, получаем 30.  Это число делим на три, получаем 10. Следом выполняем деление. Четыре делим на два и получаем два. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10, а вместо 4:2 — значение 2. Получается следующее выражение:  17−10−2+2. С умножением и делением мы уже справились, значит, выполняем действия по порядку слева направо. Ответ на этот пример: семь. 

Прежде чем приступить к следующему примеру,  вспомним порядок выполнения действий в выражениях со скобками. Итак,  сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Теперь, когда мы освежили в памяти порядок действий в математике со скобками, попробуем решить этот пример:  9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)). Какой ответ получился у вас?  

Выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Не путаемся в порядке выполнения действий в примерах. Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них: 2 + 3 = 5.

Затем подставим полученное значение: 5 + 1 + 4×5. В этом выражении сначала выполняем умножение, только после — сложение: 5 + 1 + 4×5 = 5 + 1 + 20 = 26. После подстановки получаем следующее:  9 + 26, и остается лишь выполнить сложение. Ответ: 35.

©  Популярная Механика

Группировка символов и порядок операций

Введение

В упрощенных математических выражениях, содержащих однотипные операции, мы фокусируемся на одной операции за раз, двигаясь слева направо. Мы не можем выполнять операции в той последовательности, в которой они появляются, если выражение имеет более одной основной операции. Некоторые операции должны быть выполнены в первую очередь, а затем другие. Это означает, что каждое действие имеет свой собственный приоритет. Деление, умножение, сложение и вычитание — это операции, которые мы выполняем последовательно слева направо. Однако когда в выражениях используются скобки, у нас есть набор правил, определяющих порядок выполнения действий. Давайте посмотрим, как устанавливается это правило. В математической задаче можно найти множество различных операций. Когда символ группировки содержит числа, переменные или математическую операцию, этот компонент задачи как бы говорит: «Сделай меня немедленно!» Скобки, фигурные скобки и фигурные скобки являются наиболее популярными символами группировки в математических задачах. Эти три служат этой цели в математической задаче: гарантировать, что все, что хранится в этих символах, получает наибольшее внимание. 92 + 5 – 6 +(3-4)]

Алгебраический вопрос с несколькими группами организован с использованием символов группировки. Скобки, фигурные скобки, фигурные скобки, радикалы и дробные черты — это алгебраические символы группировки, которые указывают, где начинается и заканчивается группа, а также порядок, в котором применяются математические процедуры. Поскольку все, что находится за пределами символа группировки, может воздействовать на слова внутри символа группировки, с ними нужно работать. Ни один из типов скобок не сильнее других и не ведет себя по-другому.

Скобки

Математические скобки — это индикаторы, такие как фигурные скобки, которые обычно используются для формирования групп или для обозначения порядка, в котором должны выполняться операции в алгебраическом выражении. Однако несколько символов квадратных скобок имеют множество применений в математике и естественных науках. Скобки всегда используются парами для группировки. Используются открывающая скобка и закрывающая скобка.

Скобки используются для пояснения последовательности операций или порядка, в котором должны выполняться различные операции в математическом выражении.

В качестве примера рассмотрим фразу 4 + 4 * 5 – 1. На это выражение есть только один правильный ответ, что бы мы ни писали в новостной ленте. Арифметические операции и деления выполняются слева направо перед включениями и вычитаниями, которые также выполняются слева направо. Когда мы начнем с умножения, мы получим 4 + 20 – 1 = 23.

5 – 5*5 + 6 

= 5 – 25 + 6 06 А если бы мы хотели начать со сложения и вычитания (а затем умножения результатов)? Используйте скобки. Теперь вопрос: (4 + 4) * 5 – 1 = 8*5-1 = 39.. Скобки в этом примере указывают читателю выполнять действия в другом порядке, чем обычно. Они также иногда используются для визуальной ясности.

Тип кронштейнов

Кронштейны бывают различных форм и размеров.

{ } Фигурные скобки

[] Квадратные скобки

() Скобки или круглые скобки

< > Угловые скобки

 (Стоит отметить, что угловые скобки напоминают «меньше» и показатели «больше чем».)

Если эти три скобки используются в одном и том же вопросе, то сначала мы отдаем приоритет скобкам ()

Затем мы видим значения {} и решаем их, и, наконец, мы обращаем внимание на [], называемые квадратными скобками.

Что означает термин «порядок операций»?

Обычный подход, который указывает нам, что вычисления должны начинаться внутри аргумента, содержащего несколько арифметических операций, известен как порядок операций. Во время вычислений легко допустить большие ошибки, если порядок операций непостоянен. В зависимости от включения операторов, скобок, множителей и других символов для операций существует ряд правил, определяющих последовательность. BODMAS или PEMDAS — название этого правила. Давайте рассмотрим правило более подробно.

Правила порядка операций

BODMAS и PEMDAS — два названия терминов BODMAS и PEMDAS.

BODMAS представляет собой серию операций, которые можно использовать в арифметических вычислениях. Это аббревиатура, в которой каждая буква обозначает определенную операцию.

BOMAS означает – Скобки – B

Порядки (степени/индексы или корни) – это буквы, начинающиеся с буквы O.

M – Умножение, D – Деление

A для сложения.

S означает вычитание.

B	O	D	M	A	s
Бюстгальтер	Порядок/из	Деление	умножение	сложение	вычитание

БОДМАС Правило гласит, что математические выражения, содержащие несколько операторов, должны решаться именно в этом порядке, слева направо. Деление и умножение, как и сложение и вычитание, взаимозаменяемы и зависят от того, какое слово встречается первым во фразе.

Слово PEMDAS обычно используется в США, однако в Индии и Великобритании оно известно как BODMAS. Порядок операций правил для фигурных скобок, фаз, сложения, вычитания, умножения и деления одинаков для обоих правил, потому что между ними нет различий. У разных народов серии операций давались разные названия, но идея одна и та же.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять порядок операций

Пример 1

Используя порядок операций, упростите следующее утверждение.

4 x 2 + 6 – 3 =

Решение

Нам была представлена ​​формула 6 x 3 – 4 + 2.

Стоит отметить, что задействованы три операции. Умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием с точки зрения порядка операций, поэтому мы начнем с него. Сначала вычтите, а затем прибавьте слева направо, потому что вычитание предшествует сложению.

В итоге 9Пример 2 4 + 18 – 10

= 22 – 10

= 12

Пример 3

= 1 x 2 -10 +(19 -2) 0f 2        сначала мы оцениваем скобку 

= 1 x 2 – 10 + 17 0f 2

= 1 x 2 – 10 + 34

 = 2 – 10 + 34 

= 2 – 24 

= 22 ответ 

Стоит отметить, что первая буква слова BODMAS – B, что означает брекеты. « p » также для скобок в PEMDAS. Теперь мы понимаем, что в математике используются различные типы скобок или круглых скобок. Можно ли использовать эти скобки случайным образом, или у них действительно есть определенная последовательность приоритетов? Давай посмотрим что происходит.

Стоит отметить, что первая буква слова BODMAS — B, что означает брекеты. « p » также для скобок в PEMDAS. Теперь мы понимаем, что в математике используются различные типы скобок или круглых скобок. Можно ли использовать эти скобки случайным образом, или у них действительно есть определенная последовательность приоритетов? Давай посмотрим что происходит.

Скобки используются в порядке выполнения операций.

Мы только что узнали о порядке выполнения основных операций сложения, вычитания, умножения и деления. Соответственно, операции должны выполняться в следующем порядке: деление, умножение, сложение и, наконец, вычитание, однако сложные процессы могут потребовать выполнения набора операций раньше других. Например, нам нужно включить скобку, если мы хотим, чтобы сложение произошло перед делением или умножением. В сложных операторах иногда требуется иметь (внутри) одновременно (два внутри другого могут вводить в заблуждение, поскольку регулярно используются несколько типов фигурных скобок).

Приоритет скобок

Как мы уже знаем, у нас есть три типа скобок с именами () Общие скобки в скобках, фигурные скобки или фигурные скобки, квадратные скобки или [] скобки. Стоит отметить, что левая половина каждого знака скобки представляет начало скобки, а правая половина представляет конец скобки. Круглые скобки используются в самом внутреннем разделе математических уравнений с более чем одной скобкой, за которой следуют фигурные скобки, и эти две закрываются скобками.

Кронштейны также удаляются.

Мы будем использовать процедуры, описанные ниже, для упрощения выражений, содержащих более одной скобки

Проверить, включает ли предоставленное выражение vinculum (прямая линия, проведенная через выражение, чтобы указать, что все, что находится под ней, является частью одной и той же группы ). Если винкулум присутствует, работайте над красным; в противном случае перейдите к следующему этапу. Винкулум — это горизонтальная линия, нарисованная над выражением, чтобы указать, что все, что находится под ним, является частью одной и той же группы.

• Теперь находим самую внутреннюю скобку и проводим там наши процедуры.
• С помощью приведенных ниже процедур снимите самый внутренний кронштейн. –
• Если перед скобкой стоит знак плюс, удалите его, поместив условия как есть.
• Если перед скобкой стоит знак минус, то знак плюс внутри нее следует заменить на знак минус, и наоборот.
• Умножение указывается, когда между числом и символом группировки нет знака.
• Если число стоит перед фигурными скобками, число внутри скобок умножается на число вне скобок.
• Найдите следующую ближайшую скобку и выполните там необходимые действия. Используя критерии, изложенные в предыдущих этапах, удалите второй в направлении. Продолжайте в том же духе, пока все скобки не будут удалены.

Пример

[2 + {4 – (4-6 x 2) + 6} -6]

= [ 2 + {4 – (4 – 12) + 6} – 6]

= [2 + {4 – (-8) + 6} – 6]

= [ 2 + { 4 + 8 + 6} – 6]

= [2 +18 – 6]

= [ 20 – 6 ]

= 14 ответов.

Инструкции по порядку операций

При использовании указаний по порядку операций для получения значения любых алгебраических выражений необходимо соблюдать следующие правила:

• Всегда начинайте с вычисления всех выражений в скобках.
• Первым шагом является проверка любых символов группировки в алгебраическом выражении, которые можно удалить. Это означает, что в начале списка; следите за тем, чтобы все внутри символов группировки было максимально простым. Круглые скобки (), квадратные скобки () и фигурные скобки () являются примерами группировки символов. Прорабатывайте его изнутри для вложенных меток группировки.
• Например 

[2 + { 3 + 5 –{ 6 -4) – (4*2) – 5}+ 5]    — это пример группировки символов в выражении.

Другие примеры:

[5 –(5-7) + 6{6*7-7} – 8]

{3 – 6*1 /(5*3)}

• Упростить все показатели , включая квадратные корни, квадраты и кубические корни.
• После удаления скобок следующим шагом будет решение алгебраического выражения для всех экспоненциальных значений. Перед выполнением любой из четырех основных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, пропорциональные выражения, которые будут включать корневые значения, такие как квадратные корни, квадраты, кубы и кубические корни, сначала вычисляются или оцениваются.
• Привести все показатели степени к их простейшей форме, включая квадратные корни, квадраты и кубические корни.
• После устранения скобок математическое выражение должно быть решено для всех экспоненциальных значений. Выражения пропорций, которые содержат корневые значения, такие как квадратные корни, квадраты, кубы и кубические корни, вычисляются или оцениваются перед любой из четырех основных арифметических операций, таких как сложение, уменьшение, умножение и деление.
• 2 + { 2 – ( 8) -5 } 
• = 2 + { 2 – 8 – 5}

          = 2 + (-11)

                             =  – 9

Пример 900 25

3 + [2 – 5 {4*6-(4+4) }]

= 3 + [2 – 5{ 4 *6 – 8}]

= 3 + [ 2 – 5{24 – 8}]

=3 + [ 2 – 5 {16}]

= Ответ.

Когда скобок нет, используем ли мы порядок операций?

Для упрощения выражений всегда используйте порядок операций. Если круглых скобок нет, пропустите этот шаг и перейдите к следующему. То же самое верно для любых дополнительных операций, которые отсутствуют.

Например, чтобы упростить формулу 6-2*4+2, используйте порядок операций.

Скобки отсутствуют, поэтому пропустите этот шаг.

6- 9 + 2 — количество показателей степени.

Умножение/Деление: Поскольку их нет, мы можем пропустить этот шаг.

6 – 7 (сложение/вычитание)

 -1 требуемое решение для данного вопроса.

Могут ли калькуляторы иметь возможность выполнять порядок операций?

Нет, обычно калькуляторы не соответствуют требованиям операций, поэтому будьте осторожны при вводе чисел. Убедитесь, что мы придерживаемся порядка событий, даже если это требует ввода чисел в случайном порядке, чем они появляются на экране. Решение для избавления от этой проблемы мы можем ввести скобки в калькуляторы, которые будут указывать порядок приоритета.

Решенные вопросы с помощью скобок и правила оператора группировки

Q: 1

3 + 4*5-[3-7(2-5)]

= 3 + 4 *5 – [ 3 – 7 *(-3)]

= 3 + 4*5 – [ 3 + 21]

= 3 + 4*5 – 24

= 3 + 20 – 24

= 23 – 24 

= -1, что является требуемым ответом.

Q: 2

10 + 4*4 – 3           здесь сначала мы умножаем, потому что согласно правилу БОДМАС мы должны применить умножение перед сложением и вычитанием.

= 10 + 16 — 3 здесь сначала делаем сложение, а потом минусуем полученные значения.

= 26 – 3

= 23 ответ для данного примера.

Q: 3

{3-4*4-(5-1)+2} – 5 

{ 3 – 4*4 – 4 + 2 }         здесь сначала убираем скобку

{3 – 16 – 4 + 2}          здесь сначала применяется умножение в соответствии с правилом BODMAS.

{ 3 -1 -2}

= { 2 – 2} 

= 0          следовательно, это наш требуемый ответ.

Q: 4  

[2 – {4 – 1* 5 + (3 + 5)}] 

= [ 2 – { 4 – 1*5 + 8 )}] 

= [ 2 – { 4 – 5 + 8}] 

= [ 2 – { 4 + 3}]

=  [ 2 – 7]

= -5. Отвечать.

Q: 5  

58 x 20 + 32

= 58 x 20 + 32 Выполнить операцию возведения в степень = 1160 + 32.  

 Выполнить операцию сложения 11 60 + 9 . сейчас. И последнее, но не менее важное: проведите операцию сложения = 1192. 

 В результате значение ответа равно 1192.

Вывод: –

Порядок событий устанавливает согласованную последовательность вычислений. Мы могли бы получить разные ответы на одну и ту же вычислительную задачу, если бы не знали порядок действий. При вычислении арифметических выражений необходимо соблюдать следующий порядок операций: Во-первых, сделать все операции внутри круглых скобок максимально простыми. Затем, работая слева направо, выполните все умножения и деления, Затем, работая слева направо, выполните все сложения и вычитания. Если вопрос содержит дробную черту, все вычисления выше и ниже дробной черты должны быть завершены до разделения дроби даже на знаменатель.

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Дополнительно…Меньше

В некоторых случаях порядок, в котором выполняются вычисления, может повлиять на возвращаемое значение формулы, поэтому важно понимать, как определяется порядок и как можно изменить порядок, чтобы получить нужные результаты.

• Порядок расчета

  Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула в Excel всегда начинается со знака равенства ( = ). Excel интерпретирует символы, следующие за знаком равенства, как формулу. После знака равенства следуют вычисляемые элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычисления. Excel вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

• Приоритет оператора в формулах Excel

  При объединении нескольких операторов в одну формулу Excel выполняет операции в порядке, указанном в следующей таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например, если формула содержит оператор умножения и деления, Excel вычисляет операторы слева направо.

  9

  Оператор	Описание
  : (двоеточие) (один пробел) , (запятая)	Справочные операторы
  –	Отрицание (как в –1)
  Возведение в степень
  * и /	Умножение и деление
  + и –	Сложение и вычитание
  и	Соединяет две строки текста (объединение)
  = < > <= >= <>	Сравнение